Физика 11 класс Учебник Анциферов

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Физика 11 класс Учебник Анциферов - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
т 4 4* •j Г1 □ Г- □ ■ ■ '* п ^ ^ LJ D ° \ ■ J Ш Ш 1 ,, “i ■*. . T * - i. r .■ * 11 класс УЧЕБНИК ля общеобразовательных учреждений Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации 3-е издание Москва 2004 УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я721 А74 А74 Анциферов Л. И. Физика: Электродинамика и квантовая физика. 11 кл Учеб, для общеобразоват. учреждений. 3-е изд М Мнемозина, 2004. 383 с.: ил. 18БЫ 5-346-00423-8 / J I В учебнике на современном уровне изложены вопросы электродинамики и квантовой физики, рассказывается об основных технических применениях законов физики, рассмотрены методы решения задач, приведены практические задания. Важная отличительная черта учебника — построение его по двум уровням сложности. Первый уровень ориентирован на изучение физики всеми учащи- мися. Материал повышенной 1рудности предназначен для старшеклассников, проявляющих особый интерес к физике. УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я721 ISBN 5-346-00423-8 © «Мнемозина», 2001 © «Мнемозина», 2004 © Художественное оформление «Мнемозина», 2004 Все права защищены Глава ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ • I 1.1. Понятие электродинамике Значение электромагнитных явлений в жизни современного общества трудно переоценить. Можно привести много примеров, показывающих определяющую роль электромагнитных явлений: горение электрической лампы, работа электродвигателя, передача звука и изображения в телевидении и др. Казалось бы, какое отношение электрические явления имеют к механическим? Но, оказывается, силы упругости и силы трения можно объяснить только на основе знаний о взаимодействии электрических зарядов. Что же такое электрический заряд? Прежде чем ответить на этот вопрос, вспомним некоторые простые опыты. Если подвесить эбонитовую палочку, потертую о мех, и поднести к ней другую эбонитовую палочку, также потертую о мех, то подвешенная палочка будет, отталкиваясь, поворачиваться (рис. Если проделать те же операции, но со # стеклянными палочками, потертыми о шелк, то будет наблюдаться отталкивание и стеклянных палочек (рис. 1.1,^. Если же к подвешенной т эбонитовой палочке, потертой о мех, поднести стеклянную палочку, потертую о шелк, то будет наблюдаться притягивание эбонитовой палочки к стеклянной (рис. 1.1,^). Эти опыты говорят о том, что, во-первых, при трении тела электризуются (получают заряд); во-вторых, существуют заряды двух видов (положительные и отрицательные), при этом одноименные заряды отталкиваются (отрицательно заряженные эбонитовые палочки или положительно заряженные стеклянные палочки), разноименные заряды притягиваются; в-третьих, заряженные Рис. 1.1 создают вокруг себя электрическое которое является одним из видов материи, взаимодействие между зарядами осуществляется че рез создаваемые ими электрические поля. Каков же механизм электризации? Мы уже знаем, что все тела состо ят из атомов и молекул. Размеры атомов малы (порядка м). Основ ная масса атома сосредоточена в положительно заряженном ядре, разме ры которого в 100 000 раз меньше размеров самого атома. Окружают ядра электроны, несущие элементарный заряд q 1,6 • 10~ Кл. Зарядом +1,6 • 10"*’' Кл обладают протоны, входящие в состав атомного ядра. При электризации (за счет контакта, трения, разрушения и пр.) тела могут либо терять, либо приобретать электроны. Одни тела легче отдают электроны, другие легче приобретают. При избытке электронов тело заряжается отрицательно, при недостатке — положительно. Электрический ток представляет собой направленное движение электрических зарядов. Вокруг проводника с током (вокруг движущихся зарядов) создается магнитное поле, которое можно обнаружить по дей ствию на магнитную стрелку (рис. 1.2). Таким образом, опыты показыва Рис. 1.2 ЮТ, что заряды могут создавать как электрическое, так и магнитное поле. Электрическое и магнитное поля являются частным проявлением электромагнитного поля — особого вида материи, посредством которого осуществляется взаимодействие между заряженными частицами. Электрический заряд — это физическая величина, определяющая свойство физических тел, состоящее в том, что эти тела являются источниками электромагнитного поля; это внутренняя характеристика элементарных частиц. К элементарным частицам относятся электроны, протоны и другие частицы, в том числе и такие, у которых отсутствует электрический заряд. Элементарные частицы — мельчайшие частицы материи, обладающие рядом специфических свойств, о которых вы узнаете при дальнейшем изучении физики. Изучением совокупности электрических и магнитных явлений, проявляющихся в движении и взаимодействии электрических зарядов, занимается электродинамика. 4 Электродинамика теория поведения электрических зарядов и элек тромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие электрически за ряженных частиц (электромагнитное взаимодействие). В механике, термодинамике, молекулярной физике мы изучали раз личные проявления свойств материи. Но это был один вид материи — ве щество. В электродинамике мы будем изучать другой вид материи электромагнитное поле. Глава 2 I ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Закон Кулона Учение об электромагнитных явлениях развивалось не одно столетие. О способности янтаря, потертого о шерсть, притягивать к себе легкие предметы знал еще Фалес Милетский (VII в. до н. э.). Однако до XVII в. способность янтаря притягивать предметы рассматривалась скорее как занимательный опыт. Систематическое исследование электрических явлений фактически началось с работ английского физика У. Гильберта (1544—1603), изучавшего электризацию разных тел с применением элек-троскопа. Гильберт же ввел понятие «электричество». Можно было бы перечислить большое количество имен ученых, внесших свой вклад в развитие знаний об электромагнитных явлениях, но мы остановимся только на основных работах. В XVII—XVIII вв. электрические и магнитные явления изучались от- * [ельно, ученые не видели связи между этими явлениями. Наибольший интерес представлял вопрос о силах взаимодействия между заряженными телами, между магнитами. Фундаментальным опытом по взаимодействию электрических зарядов является опыт французского военного ин-женера.Ш. Кулона (1736—1806), публикация о котором появилась в 1785 г. Кулон исследовал, от каких факторов и как зависит сила взаимодействия между точечными зарядами, находящимися в вакууме. Точечным называют заряд тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием между заряженными телами (аналогично понятию материальной точки). Вакуум — состояние физических полей, характеризующееся отсутствием каких-либо частиц. В рассмат- риваемом случае пространство заполнено электрическим полем, через которое осуществляется взаимодействие между зарядами. Схема экспериментального прибора Кулона показана на рисунке 2.1. На крышке стеклянного цилиндра Я установлена труба, в головке которой укреплена серебряная нить Яс легким стеклянным коромыслом ЛГна нижнем конце. На одном конце коромысла находится исследуемый бузиновый шарик с зарядом на другом — противовес. Через отверстие в крышке цилиндра может вводиться другой бузиновый шарик с зарядом а... Расстояние между шариками измеряется по шкале Ш., расположен- ной по бортику цилиндра. Для измерения силы взаимодействия 5 Рис. 2.1 используются упругие свойства серебряной нити. При отталкивании одноименно заряженных бузиновых шариков серебряная нить закручивается. За счет деформации кручения в нити возникает момент сил, уравновешивающий момент сил отталкивания. О значении момента сил можно судить по шкале на крышке трубы. Поворачивая указатель У, можно приближать шарик, укрепленный на коромысле, к неподвижному шарику и судить об угле закручивания нити. На основе многократно проведенных опытов Кулон пришел к следующему закону: Два неподвижных точечных заряда q, и взаимодействуют в вакууме 2 С силами, направленными вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Мо дуль силы, действующей па каждый заряд, прямо пропорциопален произведению модулей зарядов и обратно пропорциопалеп квадрату расстояния между ним к\ 9,II Яг\ 2 Значение коэффициента к зависит от выбора единиц, в которых выражаются FyRviq. Существует система единиц, в которой А: = 1. Эта система позволяет определить единицу заряда с помощью закона Кулона, принимая Fvi равными единице. Однако в настоящее время предпочтение отдано Международной системе единиц (СИ), в которой уже определены единицы силы (1Н), расстояния (1м), заряда (1 Кл). Единица заряда определена на основе другой формулы (1 Кл = 1 А • 1с), в связи с чем коэффициент к оказался равным 9 * 10^ Н*м7Кл^. Для упрощения решения многих задач была принята более рациональная запись коэффициента к: AtzZq где 8о Н-м7Кл'‘ — электрическая постоянная. В СИ закон Ку 2 47с*9*10^ лона пишется так: Q I (2.1) Попытаемся осознать, насколько сложной во времена Кулона была проблема выяснения характера взаимодействия зарядов. Во-первых, надо было 6 каким-то образом свести задачу взаимодействия шаров к задаче взаимодействия точечных зарядов. Попробуем с современной точки зрения взглянуть на взаимодействие двух металлических шаров. Пусть каждый из них заряжен отрицательно. Когда шар уединен, т.е. когда на него не влияют другие тела, заряд (электроны) распределяется равномерно по поверхности шара. Если же шары находятся на небольшом расстоянии друг от друга, то за счет созданных полей электроны стремятся разойтись на максимальное расстояние, скапливаясь на дальних поверхностях шаров. Разумеется, во времена Кулона никаких знаний об электронах и единице заряда не было, все-таки Кулон нашел путь к формулировке закона. Во-вторых, Кулону надо было решить задачу получения на шарах крат ных зарядов. Кулон считал: если привести в соприкосновение заряжен ныи шар с точно таким же незаряженным шаром, то заряд распределится поровну между двумя шарами. (В дальнейшем мы выясним, почему заряд распределяется поровну между металлическими шарами равного радиуса.) Так Кулон мог получить заряды, равные 1/2,1/4,1/8 первоначального. Следующая сложность состояла в способе измерения малых сил взаимодействия между заряженными телами. Кулону предварительно пришлось исследовать крутильные колебания, установить закон, опре- еляющии момент сил закрученной нити, а затем сконструировать кру ильные весы для изучения взаимодействия зарядов. Чтобы измерять силы порядка 10 -6 10 -8 Н, Кулону понадобилась ребряная нить длиной 75,8 см и диаметром приблизительно 40 мкм (это почти толщина человеческого волоса). Закон Кулона можно сравнить с законом всемирного тяготения Нью- тона F Gmm 1"*2 2 . Они аналогичны по форме. И тот, и другой характеризу- ют силу взаимодействия между материальными точками: закон всемирного тяготения — между материальными точками, обладающими определенными массами, а закон Кулона — между материальными точками. обладающими определенными зарядами. Как и силы гравитационного взаимодействия, кулоновские силы действуют вдоль линии, соединяющей материальные точки. Отличие состоит в том, что различна природа гравитационных и кулоновских сил. Гравитационные силы действуют между любыми материальными точками и могут быть только силами притяжения, кулоновские же силы определяются зарядами тел и могут быть как силами притяжения, так и силами отталкивания, а могут и отсутствовать, если тела не заряжены. N Итак, мы познакомились пока с двумя видами взаимодействий, встречающихся в природе: гравитационным и электромагнитным. Оце- ним различие в значении сил гравитационного и электромагнитного ч взаимодействий. Сравним силу взаимодействия между электроном и протоном в атоме водорода. Масса протона приблизительно в 2000 раз кг, больше массы электрона: т, = 2000 Масса электрона т 2 9,110 7 заряд электрона q 1,610 -19 ряду электрона. Гравитационная постоянная G •10' Нм7Кл\ Кл, заряд протона равен по модулю __________^ ^ 1Л-11 тт -_2/ 6.710 Н • м /кг 2 8 Gmm 1”*2 2 kq\ F J ^ е 2 е 2Л0 39 8 Этот пример иллюстрирует тот факт, что силы электромагнитного взаимодействия значительно превышают силы гравитационного взаи- модействия на любых расстояниях Теперь оценим количество электронов, которые перехо, одно на другое при электризации. Пусть с одного ме шарика массой 0,3 г на другой такой же шарик перенесено по одному электрону от каждого атома. Следовательно, один шарик будет заряжен отрицательно, другой — положительно. Модули зарядов одинаковы. Предположим, что эти шарики расположены на расстоянии 0,5 м друг от друга. Шарики можно принять за точечные заряды, поскольку радиус шариков порядка 2 мм. Значит, можно применить закон Кулона. Обо значим число атомов в шарике через п, следовательно, каждый шарик несет заряд, равный nq, а сила взаимодействия между шариками бу k{nq) 2 2 Число п найдем из I ующих соображений. Молярная масса меди М= 0,064 кг-моль’*, постоянная Авогадро 10” моль -I Следовательно, п тН А М 10”. Подставляя значения п, q, к, Яъ фор мулу силы, получим F= 410” Н. Если бы с такой силой какое-то тело притягивалось к Земле, то его масса оказалась бы равной 4*10” т. Теперь легко сделать заключение о том, что при электризации тела обмениваются очень малым количеством электронов по сравнению с их общим числом в телах. Задание 2.1 Лабораторная работа «Изучение взаимодействия заряженных тел» Оборудование: пластмассовые расчески (2 шт.); полиэтиленовая пленка; нить (шелковая или синтетическая); газета. Все материалы должны быть сухими (работа выполняется в домашних условиях). Ход работы 1. Подвесьте на нити к спинке стула (или в другом месте) расческу, перевязанную в середине нитью. Потрите расческу газетой, свернув 8 газету в несколько рядов. Потрите газетой вторую расческу. Поднесите вторую расческу к первой. Пронаблюдайте за поведением подвешенной расчески. 2. Поднесите газету, которой натирали расчески, к подвешенной рас- 1 ческе. Пронаблюдайте за движением подвешенной расчески. Сделайте выводы. 3. Вырежьте две полоски размером приблизительно 20 хЗ см из полиэтиленовой пленки и одну такую же полоску из газеты. 4. Положите на стол две полоски из полиэтиленовой пленки и проведите по ним несколько раз рукой. Взяв полоски за концы, медленно сводите руки. Пронаблюдайте за поведением полосок. . На полиэтиленовую полоску положите изготовленную из газеты полоску. Проведите по полоскам несколько раз рукой. Удерживая полоски за концы, сближайте руки. Понаблюдайте за поведением полосок. Сделайте выводы. Задание 2.2 Ответьте на вопросы а 1. На столе стоит заряженный электроскоп. Как определить род заряда (положительный или отрицательный), если в вашем распоряжении имеется эбонитовая (стеклянная) палочка? 2. В опыте два легких металлических цилиндра подвешены на нитях одинаковой длины в разных точках, расположенных по горизонтали на расстоянии d. Цилиндры несут заряды разного знака. Цилиндры притягиваются, но не касаются. Как изменится угол между нитями, если, сближая нити, цилиндры сблизить до касания, а затем нити отпустить? Рассмотрите два случая: а) модули зарядов на цилиндрах одинаковы; б) модули зарядов разные. ■ 3. Поле создано заряженным шаром. Как будет меняться угол меж-у вертикалью и нитью, на которой подвешен заряженный цилиндрик из фольги, если подвес перемещать вдоль горизонтальной линии от шара? 4. Можно ли наэлектризовать воду? 5. Можно ли трением наэлектризовать кусок металла? 6. Можно ли одно и то же тело наэлектризовать так, чтобы в одном слу- чае оно оказалось заряженным отрицательно, в другом положительно? 7*‘. Поле создано заряженным неподвижным шаром. Как будет двигаться (ускоренно, замедленно, равномерно) пробный одноименный незакрепленный заряженный шарик, помещенный в поле? 8. Как зависит сила электромагнитного взаимодействия между двумя протонами от расстояния между ними? 4 ^ Здесь, как и в учебнике для 10 класса, материал повышенной сложности выделен звездочкой * (задачи и задания) или флажком Ш (теоретический материал). 9 2.2. Напряженность электрического поля Рассмотрим электрическое поле, созданное точечным зарядом Q (шаром, несущим заряд Q). Электрическое поле - частное проявление электромагнитного поля. Электрическое поле создается заряженным телом в системе отсчета, относительно которой заряженное тело (заряд) покоится. Внесем в поле этого заряда такой малый точечный положительный заряд q, что его поле существенно не будет влиять на поле, созданное шаром с зарядом Q. Точечный заряд q называют пробным зарядом. По закону Кулона на заряд q со стороны электрического поля заряда Q действует сила F, модуль которой равен k\Q\\q 2 (2.2) Перепишем выражение (2.2) следующим образом 2 * Q (2.3) Вместо заряда q в той же точке поля поместим заряд Очевидно, на заряд будет действовать сила и по аналогии с выражением (2.3) можно записать I k\Q\ 2 (2.4) Какой бы пробный заряд ни помещали в поле заряда Q на расстоянии R от заряда, всегда отношение силы, действующей на пробный заряд, к значению этого заряда оказывается равным т 2 . Следовательно, это отношение не зависит от пробного заряда, а является характеристикой электрического поля, созданного зарядом Q на расстоянии R от него. Эту характеристику называют напряженностью электрического поля и обозначают буквой Е. Поскольку сила является векторной величиной, то и напряженность также есть векторная величина: Я (2.5) Напряженность — это силовая характеристика электрического поля, равная отношению силы, действующей на пробный положительный заряд, к этому заряду. Модуль напряженности электрического поля в данной точке численно равен модулю силы, действующей на единичный заряд, помещенный в эту точку. 10 Рис. 2.2 За единицу напряженности электрического поля принимают Н/Кл напряженность такого поля, в котором на заряд 1 Кл действует сила 1 Н: 1 Н/Кл =1 Н : 1 Кл. Обратимся к опыту, схематически представленному на рис. 2.2. Пусть заряженный шар А создает электрическое поле. В это поле вносится малый заряженный шар В (пробный заряд) с зарядом того же знака, что и заряд шара А. Силу F, действующую на заряженный шар .5 со стороны шapai4, можно измерить с помощью весов, способных измерять малые силы (nopnj ка 0,01 Н). Весы представляют собой неравноплечий рычаг /, вращающийся вокруг оси 2. Для установки рычага в равновесие служит противовес 3. На оси смонтирован блок 4, в котором укреплен стержень, несущий шар В, Вдоль рычага можно перемещать грузик (рейтер) 5, что позволяет уравновешивать силу, действующую на шар В. Чем больше сила F, тем на большее расстояние вдоль шкалы нужно переместить рейтер. Расположим прибор так, чтобы расстояние между центрами одноименно заряженных шаров А и В было равным R. Выполним отсчет по шкале и запишем первое значение силы F., считая заряд шара В равным Теперь коснемся шара В незаряженным металлическим шаром таких же размеров. Поскольку оба шара металлические и одинаковые, то заряд между ними распределится поровну. Так осуществляется деление заряда на шаре В, т.е. на шаре В окажется заряд q. . Вновь установим шар ^ на расстоянии R от шара А и определим значение силы F^. Оно окажется равным Еще раз коснемся шара В незаряженным шаром и получим на шаре В заряд или ^3 —, а значение силы F^ 2 Анализируя полученные результаты, можно заметить, что прибли- зительно выполняется равенство I 2 3 Я I Яг 11 Отношение силы, действующей в электрическом поле на пробный заряд, к значению этого заряда для данной точки электрического поля является постоянной величиной. Это отношение служит характеристикой самого поля, т.е. представляет собой напряженность электрического поля, созданного зарядом шарау4. Рассмотрим, от каких факторов зависит напряженность электрического поля, созданного шаром А. Поместим шар В на меньшем расстоя- R, от шарау4. Проведя серию рассмотренных ранее опытов, убедим напряженность поля вблизи шара А оказывается больше. Если уменьшить заряд шара ^4, то на серии опытов можно убе пряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии /?,, также уменьшается. Таким образом, на основе опытов можно сделать следующие выводы: напряженность электрического поля, созданного заряженным шаром, зависит от значения заряда на нем и от расстояния между данной точкой поля и центром шара; напряженность электрического поля не зависит от значения пробного заряда малого шарика, помещенного в поле. Зависимость напряженности поля от расстояния между заряженным шаром и точкой, в которой рассматривается напряженность, легко проследить на простом опыте (рис. 2.3,а). В качестве шара В можно взять легкий шарик из пенопласта, покрытый графитом и подвешенный на * нити. Шаром А может быть металлический пустотелый шар, укреплен ный на изолирующей подставке. Шары удобно заряжать от электрофор-ной машины. При перемещении шара В к шару ^4, т.е. при уменьшении расстояния R, угол отклонения нити увеличивается. При уменьшении заряда на шаре А этот угол уменьшается. Совсем другая картина наблюдается, если пробный заряженный шарик подвесить между параллельными разноименно заряженными пластинами (рис. 2.3,5). Располагая пробный шарик в разных точках 2 Рис. 2.3 12 Щ (1, 2, 3,..,) между пластинами, можно убедиться, что угол отклонения нити не меняется. Это означает, что напряженность электрического поля между параллельными плоскими пластинами величина по стоянная. Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называют однородным. л Если в формуле (2.3) вместо отношения подставить его значение из формулы (2.5), то получим формулу для модуля напряженности трического поля, созданного точечным зарядом Q\ k\Q\ 2 (2.6) Как видим, модуль напряженности элек трического поля, созданного точечным заря дом, зависит от значения заряда Q и расстоя ния R от рассматриваемой точки до точечно равно го заряда. Поле точечного заряда мерно заряженного шара) сферически-симметрично, его можно изобразить с помощью векторов напряженности (рис. 2.4). Изображение электрического поля с по- мощью векторов напряженности дает лишь некоторое представление о силовой характеристике поля. Если изображать поле «бо-лее детально», то следовало бы показать векторы напряженности во всех точках поля, что, естественно, не возможно. Задание 2.3 Ответьте на вопросы 1. Анализируя формулу Е Я , можно ли утверждать, что напряжен ность электрического поля прямо пропорциональна силе, действующей на пробный заряд, и обратно пропорциональна этому заряду? 2. Пусть заряд Q создает поле. Для обнаружения поля нужно внести пробный заряд q. В связи с этим возникает вопрос: можно ли говорить о напряженности электрического поля, созданного зарядом точке, не помещая в эту точку пробного заряда? в аннои . Уединенный и равномерно заряженный шар создает сфериче-ски-симметричное поле. Будет ли одинаковой напряженность электрического поля в точках, расположенных на сферической поверхности, имеющей общий с шаром центр? 13 4. Поле равномерно заряженным шаром. В каких точках мо дули напряженности электрического поля одинаковы? 5. Поле создано параллельными заряженными пластинами. Будет ли меняться угол между вертикалью и нитью, на которой подвешен заря- женный цилиндрик из фольги, если подвес перемещать от положитель ной пластины к отрицательной? . В какой точке напряженность электрического поля больше: в той где на заряд ^действует сила F, или в той, где на заряд 2^ действует сила 9 2.3. Силовые линии электрического поля. Поток напряженности электрического поля Впервые представление об электрическом и магнитном поле ввел английский ученый М. Фарадей (1791—1867). Он же предложил изображать поля с помощью силовых линий. Силовые линии электрического поля (линии напряженности) — это воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с векторами напряженностей. Разумеется, в реальном электрическом поле никаких силовых линий нет. Это просто удобная иллюстрация электрического поля, моделирующая некоторые его свойства. На рис. 2.5 графически показано электрическое поле, созданное разноименно заряженными телами. Изображены отдельные силовые линии и векторы напряженности в некоторых точках. Густота силовых линий к больше там, где больше модуль напряженности. Силовые линии начинаются на положительном заряде и оканчиваются на отрицательном. По густоте и направлению силовых линии можно суд модуле и направ лении напряженности электрического поля. Что же дает изображение поля с помощью линий наряженности? Обратимся к рисункам 2.6 и 2.7. На рисунке 2.6 изображено поле, созданное заряженным шаром, а на рисунке 2.7 — поле, созданное двумя Рис. 2.5 14 Рис. 2.6 Рис. 2.7 разноименно заряженными пластинами. Сходство полей состоит в том, что векторы напряженности совпадают с направлением силовых линий. Рассмотрим отличия. Изучая поле между пластинами, мы убедились, что модули напряженности поля во всех точках одинаковы {Е 1 2 И т. д.). Поскольку векторы напряженности направлены в одну сторону, то и линии напряженности будут параллельными и расположенными на равных расстояниях (поле однородно). В поле, созданном шаром, модуль напряженности больше в точках, расположенных ближе к шару. Легко заметить, что силовые линии вблизи шара, где напряженность больше, расположены гуще (чаще, плотнее друг к другу). Если на разных расстояниях от шара мысленно выделить две поверхности И одинаковой площади, то через эти поверхности будет прохо- дить разное число силовых линий. На рисунке 2.6 через поверхность W проходит пять силовых линий, а через поверхность — три. Но в точках на поверхности 5, напряженность поля больше, чем в точках на поверхности Sy Эта связь позволяет характеризовать модуль напряженности электрического поля числом силовых линий, перпендикулярных поверх-ности и приходящихся на единицу площади поверхности. электрическом поле (см. рис. 2.7) напряженность одинакова во всех точках (поле однородно). Следовательно, через любые поверхно- , параллельные пластинам, должно проходить сти равной площади одинаковое количество силовых линий (силовые линии между пластинами параллельны и расположены на равных расстояниях друг от друга). Опираясь на графическую иллюстрацию электрического поля заряженного шара, можно установить зависимость напряжен- ности поля от расстояния данной точки лл, о центра шара. Обратимся к рисунку 2.8. В поле, созданном заряженным шаром, линии напряженности расходятся радиально. В лю- Рис. 2.8 15 бой точке А на расстоянии /?, от центра (на сферической поверхности радиусом JR^) модуль напряженности будет одним и тем же. Аналогично, в точках поверхности радиусом модули напряженности тоже одинаковы. Обратим внимание на то, что все линии напряженности, идущие от заряженного шара, пересекают как шаровую поверхность радиусом /?,, так и шаровую поверхность радиусом /?2- Если обозначить число всех линий напряженности через Z, то модуль напряженности на малой сфере можно характеризовать величиной, пропорциональной отношению т.е. £ 2 1 а 1 , а на большой — величиной, пропорциональной отношению I , т.е. Е 2 а где а — коэффициент пропорциональности. 2 HoS I 4nE^.,S 1 2 2, тогда 1 2 2 2 2* 1 Следовательно, модуль напряженности поля, созданного заряженным шаром, обратно пропорционален квадрату расстояния от центра шара. Этот вывод подтверждается экспериментально и следует из закона Кулона. а ► Расположим мысленно в однородном электрическом поле произ вольную площадку перпендикулярно направлению линии напряженно сти^^т.е. перпендикулярно вектору ^ (рис. 2.9,а). Значение модуля векто ра Е во всех точках будет одинаковым. Произведение модуля Е напряженности однородного электрического по ля на площадь S поверхности, перпендикулярной направлению линий напря женности, называют потоком напряженности электрического поля: N=ES. (2.7) Поток можно условно характеризовать числом линий напряженности. Чем больше линий напряженности проходит через поверхность, тем больше поток напряженности электрического поля. Если поле неоднородное, то для вычисления потока большую поверхность разбивают на малые участки, в пределах которых поле принимают за однородное. Тогда поток через всю поверхность N I.N:, где К E.S I напря женности через произвольную малую площадку. а Рис. 2.9 16 Если линии напряженности не перпендикулярны поверхности, то ■ поток напряженности определяют по формуле N=ES cosa, где а — угол между вектором напряженности Е и перпендикуляром п к площадке (рис. 2.9,6). Но cosa П проекция вектора Е на направле нормали п. Тогда для получим выражение ЛГ= E^S. (2.8) Запишем формулу (2.6), учитывая, что к 4я8 о 4я8оЛ 2 или иначе ЕАпК 2 (2.9) 8 О Проанализируем формулу (2.9). Q — точечный заряд, 4пЕ^ — площадь поверхности сферы радиусом R с центром в точечном заряде, Е — модуль напряженности в точках этой сферы. Причем направление вектора напряженности во всех точках сферы перпендикулярно поверхности сферы. Следовательно, ^-47с/? ^ есть не что иное, как поток вектора напряженности через сферу: N Е-4пЕ"или N 8 О потоке N можно судить по числу линий напряженности. Если обратиться к рисунку 2.10, то можно заметить, что и шаровую поверхность площадью с центром в центре шарообразного заряда, и любую другую замкнутую поверх-ность площадью S2, охватываю-щую заряд Q, пересекает одинако- вое количество силовых линии. Можно строго доказать, что поток Рис. 2.10 папряженности электрического поля N через произвольную замкнутую по верхность пропорционален заряду, находящемуся внутри объема, ограни ченного этой поверхностью: N 8 (2.10) о Когда речь идет о заряде, находящемся в объеме, ограниченном рас сматриваемой замкнутой поверхностью, то предполагается, что Q Я\ + + Q2 + ... + Чп^ где q^, - заряды тел внутри рассматриваемого объема. Сформулированное положение называют теоремой Гаусса. ^ 17 Задание 2.4 Ответьте на вопросы Могут ли пересекаться линии напряженности? Как создать однородное электрическое поле? Какими способами можно графически проиллюстрировать элек трическое поле? 4. По каким признакам на изображении электрического поля с помо щью линий напряженности можно судить о модуле вектора Закон Ампера Наличие магнитного поля вокруг проводника с током впервые обна ружил датский физик Эрстед (1777—1851) в 1820 г. Если собрать уста новку по рисунку 2.11, то при замыкании цепи магнитная стрелка повер нется, стремясь установиться в направлении, перпендикулярном на правлению проводника с током. Было также обнаружено: если в проводнике, находящемся в магнитном поле, существует электрический ток, то на этот проводник может действовать сила. Этот факт можно подтвердить опытом (рис. 2.12). вертикальным проводам подвешен горизонтальный прово. ник, н^ него действует сила F. О модуле силы F можно судить по углу отклонения подвеса от вертикали. Опыты, выполненные в разных вариантах, привели к следующему: с увеличением силы тока в проводнике в несколько раз сила F, действующая на Рис. 2.11 проводник со стороны магнитного ПОЛЯ, увеличивается во столько же раз; при увеличении длины проводника, находящегося в магнитном поле, в несколько раз, сила F увеличивается во столько же раз. Итак: проводник с током порождает магнитное поле, а на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. Два проводника с токами также взаимодействуют между собой через магнит- Если ное поле, создаваемое токами. Рис. 2.12 ВЗЯТЬ два проводника, расположенных 18 Рис. 2.13 1 параллельно, и создать в них токи одного направления, то они будут притягиваться друг к другу. В случае токов противоположного направления проводники отталкиваются. Взаимодействие проводников с током изучал французский физик ♦ А. Ампер (1775—1836), который в 1820 г. установил закон этого взаимодействия. Рассмотрим возможный подход к закону Ампера на основе экспериментальной установки (рис. 2.13,д). Взаимодействующими проводниками являются рамки, каждая из ко-торых содержит 50 витков медного провода. Правая рамка установлена на подставке, она неподвижна. Левая рамка — подвижная, она подвешена на подводящих ток проводах. Силу тока в рамках можно изменять реостатами R1 и R2, а измерять — амперметрами А1 и А2, Расстояние между параллельно расположенными рамками можно отсчитывать по шкале 7. К подвижной рамке (в точке пересечения диагоналей) привязана нить (показана пунктиром), которая другим концом привязана к рычагу весов. Силу, действующую перпендикулярно рычагу, можно определить по шкале 2 весов. Опыт проводится следующим образом. При отключенном источнике тока рамки устанавливают параллельно друг другу на определенном расстоянии (например, 4 см). Весы устанавливают так, чтобы при нулевом значении рычаг был перпендикулярен слегка натянутой нити. Рамки к источнику тока должны подключаться таким образом, чтобы они отталкивались. Установив реостатом определенную силу тока в каждой рамке (например, 1 А), перемещением рейтера уравновешивают силу, действующую на рычаг. По шкале весов отсчитывают значение силы. Если сторона квадратной рамки равна 0,2 м, то длина взаимодейст вующих проводников равна периметру рамки L = 0,8 м. Поскольку каж дая рамка состоит из 50 витков, то при показаниях амперметра 1А следу ет взять силу тока в рамке равной 50 А. 19 [ля изучения зависимости силы взаимодействия от длины проводника установку несколько изменяют (рис. 2.13,6). Плоскость неподвижной рамки устанавливают перпендикулярно плоскости подвижной рамки так, чтобы две стороны рамок оказались параллельными и располага-лись друг против друга. Очевидно, что длина взаимодействующих параллельных проводников окажется равной 0,2 м. Меняя в опытах силу тока в каждой рамке, расстояние между рамка- ми, длину взаимодействующих проводников, можно получить соответ ствующие значения силы взаимодействия между рамками. На основе по добных опытов Ампер сформулировал закон. Модуль силы, действующей со стороны магнитного созданного очень длинным прямым проводником с током, на параллельный ему второй проводник с током в вакууме, прямо пропорционален силе тока в каждом проводнике, длине второго проводника и обратно пропорционален расстоя- нию между проводниками: klJ^L (2.11) Если воспользоваться результатами опыта (см. рис. 2.13), то можно определить значение коэффициента к. При измерениях могут быть получены следующие данные: 0,8 и, R = 0,04 м, /j = 100 А, /, = 50 А, F= 0,02 Н. Тогда к 2 2-10 -7 Н/А'. При других данных получается то же значение коэффициента к. Теперь легко убедиться, что закон Ампера дает возможность опреде лить единицу силы тока в СИ - ампер (А). В самом деле, если 1 м, 1 м, /j =1 А, I 2 1 А, то 2-10 7 н. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке _ _ _ проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2-10 " Н. В СИ коэффициент к заменяют величиной ^ (рд = 4тс-10 7 2тс Н/А 2 маг нитная постоянная), и закон Ампера приводится к виду 2nR (2.12) Нам следует оговориться. В нашем опыте не рассматривались прямолинейные проводники, а рассматривались рамки. Следовательно, полученные данные являются приближенными. Но результат сформулирован верно. Это подтверждено многочисленными опытами на других установках. 20 Задание 2.5 Ответьте на вопросы . На рисунке 2.14 представлена принципиальная схема токовых весов. В проволочных кольцах 1 и 2 создан ток. Кольцо 1 закреплено, а кольцо 2 подвешено к коромыслу весов. Коромысло весов находится в равновесии. Если мы увеличим силу тока в любом кольце, то что нужно сделать для восстановления равновесия (снять или добавить гирю)? 2. Как изменится сила, действующая на участок очень длинного проводника с током, находящегося в однородном магнитном поле, если: а) силу тока увеличить в 3 раза; б) длину участка проводника уменьшить в 2 раза? 3. Создает ли магнитное поле движущийся протон (электрон)? Рис. 2.14 2.5. Магнитная индукция Линии индукции магнитного поля ь Т Силовой характеристикой электрического поля является напряженность электрического поля. Найдем теперь силовую характеристику магнитного поля. Вновь обратимся к рисунку 2.13. Будем считать: неподвижная рамка создает магнитное поле, и в этом поле на подвижную рамку (проводник) действует сила F. Обозначим силу тока в неподвижной рамке через /, а силу тока в подвижной рамке будем изменять, придавая значения /,, L, .. , 1„. Подвижная рамка каждый раз находится на одном и том же расстоянии R от неподвижной, т.е. каж дый раз находится в одном и том же магнитном поле, созданном непо, вижной рамкой. В этом случае можно записать I kILL ^ -,F, kll.L ,Fn kII„L 2 , ИЛИ / I,L kl R' (2.13) здесь L — длина стороны рамки (проводника), на которую действует сила. Оказывается, что отношение силы, действующей на проводник (подвижную рамку), к силе тока в нем и длине проводника во всех случаях остается одним и тем же и определяется силой тока / в неподвижной рамке и расстоянием R от нее. Иначе говоря, это отношение может служить силовой характеристикой магнитного поля, создаваемого неподвижной рамкой. Эту характеристику называют магнитной индукцией (обозначают буквой В). 21 Рис. 2.15 Магнитная индукция — векторная величина. Чтобы судить о направлении вектора магнитной индукции, рассмотрим опыт по рисунку 2.15,а. Рисунок 2.15,а иллюстрирует картину, которую можно получить, если по прямолинейному проводнику пропустить большой ток. На пластине 1 насыпаны железные опилки, а на пластине 2 установлены магнитные стрелки. При наличии тока в проводнике железные опилки располагаются по окружностям, а магнитные стрелки устанавливаются по касательным к окружностям. За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса магнитной стрелки к северному полюсу вдоль оси стрелки. Как и электрическое поле, магнитное поле можно изображать с по- р J мощью линий магнитной индукции. Линии индукции представляют собой окружности, расположенные в плоскости, перпендикулярной проводнику, и с центрами в точках пересечения проводника с этой плостостью. Показанные на рисунке 2.15,^ векторы магнитной индукции Д,Д,... направлены по касательным к одной линии индукции, модули векторов одинаковы. Линии магнитной индукции — это воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Магнитная индукция — векторная величина, модуль которой равен отношению модуля максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током, к произведению силы тока на длину проводника: IL (2.14) Формула (2.14) позволяет установить единицу магнитной индук ции. В Международной системе единиц за единицу магнитной индук ции принята индукция такого однородного магнитного поля, в котором на проводник длиной м при силе тока 1 А действует максимальная 22 сила 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл) в честь сербского ученого Н. Тесла (1856 1943) 1Тл А * м Определим модуль индукции магнитного поля, созданного прямолинейным длинным проводником с током. Пусть в законе Ампера /— сила тока в проводнике, создающем поле, а /, - сила тока в проводнике, который помещается в магнитное поле первого проводника. Тогда уравнение (2.12) можно записать так: LL 2nR Но левая часть этого уравнения дает модуль вектора индукции магнит ного поля. Следовательно, 2пЯ (2.15) Модуль индукции магнитного поля, созданного в вакууме длинным пря молинеиным проводником с током, прямо пропорционален силе тока в про воднике и обратно пропорционален расстоянию до проводника. Направление вектора индукции магнитного поля, созданного пря молинеиным проводником с током, определяют с помощью правила буравчика (правого винта) (см. рис. 2.15,5): если совместить направление поступательного движения буравчика с направлением тока, то направление вращения рукоятки будет совпадать с направлением вектора магнитной индукции. На рисунке 2.16 показано, как располагаются железные опилки при пропускании тока через катушку, а рисунок 2.17 иллюстрирует картину магнитного поля катушки с помощью линий магнитной индукции. Для определения направления вектора магнитной индукции внутри катушки с током также применяют правило буравчика: если направление вращательного движения рукоятки буравчика совпадает с направлением тока в катушке, то направление поступательного дви- Рис. 2.17 23 А. хГ h I \ \ ч ч S N \ \ ч I I / / / Л I I i / I \ уГ \ ч I V у I / / Ч Ч \ \ 1 I V / жения буравчика будет совпадать с направлением вектора индукции на оси катушки. Линии магнитной индукции внутри катушки параллельны и расположены на равных расстояниях, что напоминает картину однородного элек- « трического поля. Магнитное поле, в каждой точке ь которого магнитная индукция одинакова, называется однородным. Практически однородное магнитное поле можно получить внутри достаточно длинной прямолинейной катушки с током. Линии индукции магнитного поля, созданного постоянным магнитом, изображены на рисунке 2.18. Во всех случаях (см. рис. 2.15,6, 2.17, 2.18) линии магнитной индукции замкнуты. Рис. 2.18 Задание 2.6 Лабораторная работа «Изучение магнитного поля катушки с током» Оборудование: катушка-моток; источник постоянного тока (ВУ-4); реостат; ключ замыкания тока; провода; магнитная стрелка на подставке (или компас). Ход работы 1. Соберите цепь из последовательно включенных катушки, реостата, ключа, ВУ-4. Подключите ВУ-4 к сети 36 В. Без проверки собранной цепи преподавателем ключ не замыкайте. 2. Располагая магнитную стрелку в разных местах вокруг катушки, заметьте направление стрелки в каждом случае. Проверьте на основе опытов правило буравчика. Вернемся к опыту (см. рис. 2.12), показывающему, как магнитное по- 1ействует на проводник с током. Мы видим, что направления вектора магнитной индукции В и силы F не совпадают. Направление силы оказывается перпен-икулярным направлению вектора магнит- /л Рис. 2.19 НОЙ индукции. В случае однородного магнитного поля направление силы /, действующей на прямолинейный проводник с током, находящийся в этом поле, определяется с помощью правила левой руки (рис. 2.19). Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 24 а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 ° большой палец укажет направление силы, действую-щей на проводник. Измерение магнитной индукции возможно разными способами. С некоторыми из них мы познакомимся в дальнейшем. а ► На квадратную рамку с то ком, помещенную в магнитное по-ле (рис. 2.20), действуют силы и F2, стремящиеся установить рамку так, чтобы ее плоскость оказалась перпендикулярной вектору В, а нормаль п к плоскости рамки была бы направлена вдоль В (рис. 2.21). В положении, показанном на рисунке 2.20, на рамку Рис. 2.20 действуют моменты сил, повора-чивающие рамку вокруг оси, обозначенной пунктирной линией, соответственно равные М 1 F^R и М. 2 F2R. Поскольку рамка прямоугольная, F. Кроме того, моменты сил A/j и М2 вращают рамку в одну сторону, поэтому М Мл + М2, илиЛ/ F2R, maiM^FL (так как 2Л L), Рис. 2.21 гдеХ 1 длина стороны рамки. Вращающий момент М- FL максимален. когда нормаль п перпендикулярна вектору (см. рис. 2.20). 1 Можно проделать следующую серию опытов. В одно и то же место магнитного поля помещать разные рамки и при разной силе тока измерять максимальный момент сил, действующий на рамку. На основе эксперимента можно убедиться, что отношение максимального момента сил к силе тока и площади рамки остается постоянной величиной. Это отношение равно модулю индукции магнитного поля: FL IS В Действительно, так как S= то из последней формулы легко получа * ется выражение (2.14). Напишем формулу (2.15) в другом виде: BlTiR Цл/. (2.16) t Формула (2.16) напоминает формулу (2.9), полученную нами при изучении электрического поля. Однако есть принципиальное отличие. Фор- 25 мула (2.9) опре, поток вектора напряженности через поверх В формулу же (2.16) входят модуль вектора и длина окружности радиусом R. Вдоль этой окружности модуль В вектора индукции величиной постоянной. Назовем рассматриваемую окружность контуром. Разделим этот контур на бесконечно малые элементы длиной dl. Тогда длину контура можно представить как сумму длин элементов dl, т.е. она будет опреде- ляться интегралом по замкнутому контуру: 2nR jdi. этом случае / формулу (2.16) можно записать в виде В adl = р,/или, поскольку В const, jBdl I О (2.17) / Так как контуром, который охватывает ток, является окружность, то вектор В совпадает по направлению с направлением элемента dl. Если же контур выбрать в виде произвольной замкнутой кривой, то направление вектора^ не всегда будет совпадать с направлением элемента dl, которое совпадает с направлением обхода контура. В этом случае рассматривают проекцию вектора^ на направление элемента dl (обозначается В) и формулу (2.17) записывают в виде jB,dl О (2.18) / Переход от формулы (2.17) к формуле (2.18) можно обосновать более строго. Выражение QBfdl называют циркуляцией вектора В по контуру /. / Таким образом: циркуляция вектора магнитной индукции по контуру / равна произведению магнитной постоянной на силу тока, охватывае мого контуром. 4 о Залание 2.7 Ответьте на вопросы 1. Как направлена ействующая на протон (на электрон), если он находится в электрическом поле, созданном шаром: а) заряженным положительно; б) заряженным отрицательно? 2. Как повернется магнитная стрелка (см. рис. 2.11) при замыкании ключа? 3. Что произойдет с магнитными стрелками, если в проводнике (см. рис. 2.15,а) изменить направление тока на противоположное? 4. При пропускании тока по спирали (см. рис. 2.16) железные опилки, насыпанные на горизонтальную площадку, ориентируются определенным образом. Будет ли наблюдаться та же картина, если насыпать медные опилки? 26 5. Какое правило позволяет определить положение магнитных полюсов в катушке с током (см. рис. 2.16)? 6. По какому правилу мо:^но определить направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле? 7. Как изменится направление силы, действующей на проводник с током (см. рис; 2.12), если: а) изменить полярность источника тока; б) изменить полярность магнита; в) одновременно изменить полярность источника тока и полярность магнита? 8*. Рисунок 2.20 иллюстрирует поворот рамки с током в магнитном поле. Рамку с током можно рассматривать как магнит. С какой стороны рамки расположен северный магнитный полюс? 9. В какой области пространства создается однородное магнитное поле, если пропускать ток через достаточно длинную катушку? 10. Можно ли утверждать, анализируя формулу IL , что индукция однородного магнитного поля прямо пропорциональна силе, действующей на проводник с током, помещенный в это магнитное поле, и обратно пропорциональна силе тока и длине проводника? 11. Где модуль магнитной индукции больше: внутри катушки с током или у ее края (у полюса) вне катушки? 12, Магнитное поле создано катушкой с током, расположенной вертикально. Вверху северный полюс. Как направлен ток в катушке: по ходу часовой стрелки или против, если смотреть сверху? Электромагнитная индукция Закон 4 » а радея Мы уже отмечали, что в начале 20 XIX в. трудами ученых было установлено: электрический ток создает магнитное поле; в свою очередь, магнитное поле действует с некоторой силой на проводник с током. Тогда же возник вопрос: а не может ли магнитное поле создать электрический ток? В 1831 г. Фарадей утвердительно ответил на этот вопрос. Рассмотрим следующие опыты. Пусть к проволочной катушке подключен гальванометр. При отсутствии тока стрелка гальваномет- ра устанавливается на нуле в середине шкалы. Будем вводить внутрь катушки магнит и наблюдать за показаниями гальванометра. Оказывается, что в процессе введения магнита в катушку стрелка гальванометра отклоняется, т.е. в катушке возникает ток. Чем быстрее вво- дится магнит, тем на больший угол отклоняется стрелка. При остановке магнита стрелка устанавливается на нуле. Рисунок 2.22,а-г иллюстрирует различные варианты появления тока в катушке при вижении магнита. Например, рисунок 2.22,^ показывает, что при выводе магнита из катушки стрелка отклоняется в сторону, противо- М 27 s s N V *. / >■ Ф- N .V -s%v -y. Cw.“ N Ф h h h • b N ►,*' m s s e г Рис. 2.22 положную ее отклонению при вводе магнита северным полюсом (см. рис. 2.22,а), В опыте по рисунку 2.23 магнит неподвижен, движется катушка. При этом, если катушка движется к магниту, стрелка отклоняется в одну сторону, а при удалении от магнита — в другую сторону. На рисунке 2.24 магнитное поле создается левой катушкой. Отклонение стрелки гальванометра, подключенного к правой катушке, наблюдается в следующих случаях: при замыкании и размыкании ключа в цепи левой катушки при перемещении ползунка реостата, если ключ замкнут; при Этом чем быстрее движется ползунок реостата, т.е. чем быстрее изменяется сила тока, тем быстрее изменяется магнитное поле и тем на больший угол отклоняется стрелка гальванометра; при сближении или удалении катушек; при введении в любую катушку стального стержня. Ток в катушке с гальванометром отсутствует, когда магнит не движется относительно катушки (опыты по рис. 2.22 и 2.23) и когда в опыте (см. рис. 2.24) в левой катушке ток постоянен. Иначе говоря, ток в катушке с гальванометром возникает только в том случае, если изменяется магнитное поле, в котором находит- S N © Рис. 2.23 ся эта катушка. Для количественного описания явления нам понадобится еще одна характеристика магнитного поля магнитный поток или поток магнит ной индукции. Рис. 2.24 однородном магнитном поле магнитный поток через плоскую поверхность площадью S, расположен- 28 ную перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции, равен произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S: Ф BS. (2.19) Единица магнитного потока в СИ - в е б е р (Вб). Единица названа в честь немецкого физика В. Вебера (1804—1891). Вебер равен магнитному потоку, создаваемому однородным магнитным полем при индукции 1 Тл через нормальную к вектору индукции поверхность площадью 1 м^ Если поверхность расположена под углом к вектору магнитной индукции, то магнитный поток Ф = ^iScosa, где а — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. Вернемся к нашим опытам (см. рис. 2.22—2.24). Изменение магнитного поля количественно можно характеризовать изменением со временем магнитного потока. Мы установили, что при этом в замкнутом проводнике, охватывающем этот магнитный поток, возникает ток. Причем чем АФ быстрее изменяется магнитный поток, т.е. чем больше величина тем больше сила тока в контуре. Проанализируем по единицам величину АГ АФ М 1Вб 1с Тл*м 2 Н м 2 С А • М‘С Н • м 1^ Дж Кл Следовательно, отношение АФ М можно приравнять к отношению , ха рактеризующему работу по перемещению единичного заряда в замк- нике. Эту величину называют электродвижущей силой нутом прово (ЭДС) и обозначают буквой ^Ш Я Разумеется, ЭДС — это не сила, а энергетическая характеристика источника тока. В наших опытах катушка являлась источником тока, когда через поверхность, ограниченную витками катушки, происходило изменение магнитного потока. Вместо гальванометра можно было бы подключить другой потребитель, например маломощную лампочку, которая загоралась бы при изменении магнитного потока через катушку. Прохождение тока по проводникам сопровождается выделением энергии (нагреванием проводников). Возникновение ЭДС обусловлено действием сторонних сил. Происхождение сторонних сил может быть различным. (Например, в аккумуляторах сторонние силы обусловлены химическими реакциями. Об этом пойдет речь в дальнейшем.) В нашем случае сторонние силы обусловлены изменением магнитного потока со временем. 29 эдс это физическая величина, равная отношению работы сторонних сил по перемещению положительного заряда вдоль замкнутого контура к этому заряду: Q (2.20) Единица электродвижущей силы в СИ — вольт (В). Единица на- звана в честь итальянского физика А. Вольта (1745 1827). Вольт равен ЭДС источника тока, при которой в замкнутой цепи сторонние силы совершают работу 1 Дж по перемещению положительного заряда 1 Кл вдоль всей электрической цепи. Явление возникновения тока в контуре (замкнутом проводнике, замкнутой катушке) при изменении магнитного потока через поверхность контура, называется электромагнитной индукцией. Возникающий при этом ток называют индукционным током. ЭДС, возникающую в проводнике при изменении магнитного потока, называют ЭДС индукции. Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС индукции, а не для силы тока. Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции равна взятой с про тивоположным знаком скорости изменения магнитного потока через по верхность, ограниченную контуром: АФ дг (2.21) t • Объяснение появления знака минус в формуле (2.21) будет дано в сле- дующем параграфе. Задание 2.8 Лабораторная работа «Изучение явления электромагнитной индукции» Оборудование: катушка-моток; гальванометр; постоянные магниты, штатив. Цель работы: установить, как направлены индукционный ток в ка- Ч 4 4 тушке и вектор индукции магнитного поля, создаваемого катушкой; вы- г яснить, от каких факторов зависит сила тока в катушке. J Ход работы Подключите катушку-моток к гальванометру, пронаблюдайте за направлением тока в катушке при вводе и выводе магнита. 2. С помощью гальванометра определите направление тока в катушке, а по правилу буравчика выясните, как направлен вектор магнитной индукции поля, созданного током в катушке, в следующих случаях: а) при вводе магнита в катушку разными полюсами; б) при выводе магнита из катушки; 30 в) при изменении скорости магнита; при движении одновременно двух магнитов; при движении катушки относительно магнитов. Сделайте выводы о направлении тока в катушке и направлении вектора магнитной индукции поля в каждом из перечисленных случаев. Задание 2.9 Ответьте на вопросы 1. На рисунке 2.22 иллюстрируется возникновение тока в цепи катушки при движении магнита. Что можно сказать о показаниях гальванометра после того, как ввели магнит в катушку? 2. Как изменится направление тока в катушке ( см. рис. 2.22), если: изменить полярность магнита; б) изменить направление движения магнита на противоположное; в) одновременно изменить полярность магнита и направление движения магнита на противоположное? 3. Как изменится сила тока в катушке (см. рис. 2.22), если: а) увеличить скорость движения магнита; б) увеличить число витков в катушке? 4. В чем сходство и отличие опытов по электромагнитной индукции, схематически показанных на рисунках 2.22 и 2.23? 5. Что можно сказать о показаниях гальванометра в цепи катушки с гальванометром (см. рис. 2.24) после замыкания ключа в цепи соседней катушки? 6. Как изменится направление тока в цепи катушки с гальванометром (см. рис. 2.24), если: а) изменить полярность источника тока в соседней ■ J цепи; б) одну катушку повернуть на 180“ вокруг вертикальной оси? 7. В чем сходство опытов по электромагнитной индукции, схемати- чески показанных на рисунках 2.22—2.24? 2.7. Правило Ленца а ► Результаты опыта (см. рис. 2.22), относящиеся к определению направления индукционного тока, можно проиллюстрировать схематически (рис. 2.25). Вектор магнитной индукции поля, создаваемого магнитом (внешнее поле), обозначен темной стрелкой, а вектор индукции магнитного поля, создаваемого индукционным током, возникшим в витке (контуре), обозначен светлой стрелкой (направление вектора В^ определяется с помощью правила буравчика. Направление индукционного тока, показанное на рисунке, определено опытным путем). Мы видим, что при введении магнита в катушку северным полюсом индукционный ток в катушке (в витке) направлен так (см. рис. 2.25,а), что вектор В^ оказывается направленным навстречу вектору .5^,. При введении магнита в катушку внешнее магнитное поле возрастает. Индукционный ток в этом случае имеет такое направление, что вектор 31 Внешнее магнитное поле увеличивается уменьшается увеличивается уменьшается В. В. Ви I I I I а б в г Рис. 2.25 направлен противоположно вектору т.е. магнитное поле, создан ное индукционным током, препятствует возрастанию внешнего магнитного потока через катушку. При выводе магнита (см. рис. 2.22,5) магнитный поток через катушку уменьшается. Возникающий индукционный ток создает магнитное поле с индукцией В^ того же направления, что и В^^ т.е. магнитное поле индукционного тока препятствует уменьшению внешнего магнитного потока через катушку. Аналогичные рассуждения можно провести и по рисунку 2.25,в,г. ◄ □ Русский ученый Э.Х. Ленц (1804—1865) сформулировал следующее правило: Индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, всегда имеет такое направление, что созданный им магнитный ноток через поверхность, ограниченную контуром, стремится нрепятствовать тому изменению маг- нитного потока, которое порождает индукционный ток. ► Эффектный опыт с помощью прибора, схематически показанно го на рисунке 2.26, подтверждает правило Ленца. Коромысло К может свободно вращаться на острие О. На концах коромысла закреплены два металлических кольца, одно из которых (правое) разрезано. Бели в раз- резанное кольцо вводить магнит, то никакого эффекта не наблюдается. Бели же вводить магнит в сплошное (левое) кольцо, то коромысло на чинает поворачиваться в сторону движения магнита. Эффект объясни ется просто. кольце возникает Рис. 2.26 индукционный ток, а следовательно, и магнитное поле. Кольцо как бы становится магнитом. Бели вводится магнит, то индукционный ток имеет такое направление, при котором вектор В^ магнитного поля кольца направлен противоположно индукции В^ магнита, т.е. у кольца со стороны магнита появ- 32 а б Рис. 2.27 ляется одноименный полюс. А одноименные полюса отталкиваются. При выводе магнита направление вектора индукции поля кольца меняется на противоположное и кольцо движется за магнитом. Поясним наличие знака минус в законе электромагнитной индукции с учетом правила Ленца. Рассмотрим, какие знаки могут быть у величин ДФ и Если Oj > Фр то АГ АФ > О, если же Ф2 < Фр то — < 0. Обратимся к рисун At ку 2.27,а,б, где с помощью линий индукции показано однородное ста ционарное (постоянное) магнитное поле с индукцией^. В этом поле на ходятся два параллельных близко расположенных кольца 1 и Увеличивая силу тока в первом кольце, можно изменять магнитный поток АФ через площадку, ограниченную вторым кольцом, вследствие чего во втором кольце возникает ЭДС индукции. Изменять силу тока в кольце 1 можно реостатом. В случае, иллюстрируемом рисунком 2.21,а, увеличение силы тока в кольце 1 приводит к увеличению магнитного потока (АФ > 0), а увеличение силы тока во втором случае (см. рис. 2.21,6) приводит к уменьшению магнитного потока (АФ < 0). В первом случае АФ At величина положи тельная, а во втором — отрицательная. Таким образом, мы связали АФ At с направлением тока в контуре 7. Введем правило: если АФ At > о, то направ ление обхода по контуру 1 (направление тока в кольце) считается поло жительным, при АФ At < о направление обхода отрицательное. Направление индукционного тока в кольце 2 показано стрелками. Легко заметить (сравнивая с рисунком 2.25), что оно в каждом случае противоположно направлению обхода по контуру 7, т.е. если направ- ление обхода по контуру 7 считается положительным АФ At > 0), то на правление тока в контуре 2 нужно считать отрицательным. Это означает, что ток в контуре 2 имеет такое направление, при котором его магнитный поток препятствует изменению магнитного потока, индуцирующего этот ток. 2 Анциферов 33 Теперь мысленно уберем кольцо 1 и будем рассматривать изменяю щееся магнитное поле с индукцией^. Знак величины ДФ АГ теперь мож но связать с направлением обхода по контуру кольца 2. Если ДФ А/ > О, то направление обхода будет положительным (по часовой стрелке, если смотреть по направлению вектора В), а индукционный ток будет иметь противоположное направление. Но направление тока обуслов- лено знаком ЭДС. Тогда > индукции в этом контуре будет иметь противоположный знак. Иначе говоря, величины ДФ г А/ и ^всегда имеют противоположные знаки.< п Задание 2.10 « Лабораторная работа Изучение правила Ленца» Оборудование: миллиамперметр; источник тока 3—5 В; катушка с железным сердечником (2 шт.), выключатель, провода соединительные. Ход работы 1. Подключите одну катушку к миллиамперметру, а другую - к источнику тока через выключатель. Положите катушки набок так, чтобы их оси совпадали, а сердечники упирались друг в друга. 2. Пронаблюдайте за показаниями миллиамперметра при замыкании и размыкании выключателя. 3. Сделайте вывод о направлении тока в катушке с миллиамперметром. Убедитесь, что правило Ленца подтверждается. Задание 2.11 ★ Ответьте на вопросы . Рисунок 2.25 иллюстрирует направление тока, возникающего в замкнутом кольцевом проводнике при изменении внешнего магнитного поля. Как зависит сила тока в замкнутом проводнике от скорости изменения магнитного потока, охватываемого проводником? 2. В опыте по рисунку 2.26 при введении магнита в сплошное кольцо северным полюсом кольцо сместилось влево. В каком направлении сме- W стится кольцо, если магнит вводить в него южным полюсом? 2.8. Принцип суперпозиции полей Рассмотрим электрическое поле, созданное двумя заряженными шарами (рис. 2.28). Если убрать шар с зарядом то в точке Л шар. 34 несущий заряд Q,, создаст поле напряженностью Ёу Если поле будет создано только зарядом то в точке Л напряженность поля будет Ё2. Если же поле создается двумя зарядами G, и 0^ то напряженность оказы- вается равной £, причем вектор jE* равен геометрической сумме векторов Ё, и Д: Е, + Е.. \ \ \ \ Опыт показывает, что напряженность Рис. 2.28 электрического поля, созданного системой зарядов в данной точке, равна векторной сумме напряженностей Ё. электриче ских полей, созданных каждым зарядом системы в этой точке: Те,. (2.22) Аналогично: Индукция в магнитного поля, созданного системой тел (проводниками с токами, постоянными магнитами) в данной точке, равна векторной сумме индукций . магнитных полей, созданных каждым телом системы в этой точке: (2.23) Сформулированное положение называют принципом суперпозиции полей (наложением полей). На рисунках 2.28—2.30 иллюстрируется сло- жение векторов Е{В) для электрического (магнитного) поля. Q 2 S N N Рис. 2.29 Рис. 2.30 Задание 2.12 Ответьте на вопросы 1. Если бы протон находился в поле действия заряженного тела Q,, то на него действовала бы сила F.. Если бы протон находился в поле дейст- вия заряженного тела то на него действовала бы сила Fj. Как найти си- лу, действующую на протон в поле двух заряженных тел Q, и 2. В вершинах равностороннего треугольника расположены шарики, имеющие одинаковые заряды Q. Найдите графически напряженность поля в точке пересечения биссектрис углов. 35 3. в вершинах квадрата расположены шарики, имеющие одинаковые заряды какой точке пространства напряженность электрического поля равна нулю? 4*. Поле создано одноименными точечными зарядами, расположенными в вершинах квадрата. Модули зарядов одинаковы. В точку пересечения диагоналей помещен точечный заряд того же знака. Будет ли он находиться в устойчивом равновесии? 2.9. Закон сохранения заряда Обратимся К опыту ( рис. 2.31). На двух электрометрах укреплены два шаровых пустотелых металлических кондуктора. Кондукторы соединены металлическим стержнем, укрепленным на изолирующей ручке. Если к одному из кондукторов поднести заряженную палочку, то в системе индуцируются заряды: одноименные с палочкой заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Подвижными зарядами явля- ются электроны. нашем примере палочка заряжена отрицательно. следовательно, электроны перемещаются на дальний (левый) кондуктор. Если теперь убрать стержень, а затем убрать палочку, то на кондукторах останется разноименный заряд, что и фиксируют электрометры (см. рис. 2.32). Знак заряда легко проверить, поднося последовательно к каждому кондуктору одну и ту же заряженную палочку. Если теперь кондукторы вновь соединить стержнем (удерживая его за изолирующую ручку), то стрелки электрометров вернутся в первоначальное положение. Это говорит о том, что модули зарядов были одинаковы. При переходе электронов с левого кондуктора на правый они полностью нейтрализуют положи- тельный заря Рис. 2.31 Опыт можно видоизменить Пусть у нас есть две пластины из раз- ного материала, укрепленные на изолирующих ручках фис. 2.33). При трении пластин друг о друга они электризуются, приобретая заряды разного знака. Если одну из пластин поместить внутрь кондуктора, то стрелка электрометра отклонится (рис. 2.34). На внешней стороне кон- Рис. 2.32 уктора индуцируются заряды того же знака. Если убрать пластину, то 36 ш Рис. 2.33 Рис. 2.34 стрелка опадет. При внесении в кондуктор двух пластин стрелка электрометра не отклоняется. Рассмотренный опыт говорит о том, что заряды пластин имеют разные знаки, но модуль зарядов одинаков. Мы рассмотрели два опыта с замкнутыми системами, т.е. такими системами, которые не могут обмениваться заряженными частицами с окружающими телами. В этих системах менялся заряд отдельных тел, но в целом системы оставались электрически нейтральными. В первом случае система представляла собой два электрометра с кондукторами, во втором — две пластины. Рассмотрим процессы с позиций строения атомов и молекул. Атом состоит из положительного ядра и электронной оболочки. Если атом теряет с оболочки электроны, то он становится положительно заряженным ионом, если же приобретает электроны, то становится отрицательным ионом. Чем больше ионизовано атомов, тем больше ионов и электронов. Появление каждого нового отрицательного заряда приводит к появлению такого же положительного заряда. При захвате электронов положи- тельно заряженным ионом «исчезает» одинаковое число положительных и отрицательных зарядов. Эти факты говорят о существовании закона сохранения заряда. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается величиной постоянной: const. (2.24) Если, например, замкнутая система, состоящая из большого числа частиц, имеет общий положительный заряд а, то в ней могут происходить процессы, при которых возможно увеличение числа положительно заряженных частиц с общим зарядом Но одновременно будет наблюдаться процесс образования отрицательно заряженных частиц с общим зарядом При этом общий заряд системы будет ^ 1 Задание 2.13 Ответьте на вопросы 1. Возможны ли такие процессы в замкнутой системе, когда вначале три тела имели заряды + 5 мкКл, -7 мкКл, -2 мкКл, а после некоторых процессов на телах оказались заряды + 3 мкКл, -1 мкКл, -6 мкКл? 37 2. При электризации трением на эбонитовой палочке оказался заряд, равный -20 мкЮ1. Какой заряд приобрел кусок шерсти, о которую терли эбонитовую палочку? 3. Можно ли считать замкнутой системой эбонитовую палочку, о которой шла речь в вопросе 2? 2.10.1 Электромагнитное поле Когда МЫ рассматривали явление электромагнитной индукции, то убедились, что при всяком изменении магнитного потока, охватываемого замкнутым проводником, в проводнике возникает индукционный ток, т.е. движение электрических зарядов. Но заряды могут двигаться под действием электрического поля, следовательно, изменение магнитного поля порождает электрическое поле. В отличие от электрического 9 поля, создаваемого неподвижными зарядами, силовые линии электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля, замкнуты. Такое поле называют вихревым. Чем быстрее изменяется со временем магнитное поле, т.е. чем больше At тем больше напряженность возникающего электриче- ского поля. Рис. 2.35 Меняющийся магнитный поток порождает вихревое электрическое поле, напряженность которого тем больше, чем быстрее со временем меняется магнитный поток. Когда речь идет об изменении магнитного потока, то подразумевается либо его увеличение, либо уменьшение со временем. Если АФ о, электрическое поле не возникает. Напрашивается вопрос: а не происходит ли обратный процесс - порождение магнитного поля меняющимся электрическим полем? Попытаемся найти ответ с помощью установки, схема которой дана на рисунке 2.35. Между параллельными металлическими дисками на горизонтальных осях смонтированы магнитные стрелки. Диски расположены перпендикулярно индукции магнитного поля Земли. При замыкании цепи между дисками появляется электрическое поле. В момент появления электрического поля стрелки поворачиваются (рис. 2.36) так же, как они поворачивались при прохождении по проводнику 38 электрического тока, затем вновь возвращаются в исходное состояние (вдоль индукции магнитного поля Земли). Если теперь разомкнуть р цепь, то никакого воздействия на стрелки оказано не будет, так как, хотя заряды на дисках остаются, электрическое поле не меняется. Однако при замыкании дисков проводом заряды нейтрализуются, электрическое поле исчезает. В момент исчезновения электрического поля стрелки вновь стремятся повернуться, но теперь в другую сторону. Таким образом, при изменении электрического поля со временем появляется магнитное поле. Так же как магнитное поле, создаваемое электрическим током, оно будет вихревым (линии магнитной индукции замкнуты). Можно сделать второй вывод: Магнитное поле порождается как электрическим током (движением за рядов), так и меняюпдимся со временем электрическим полем. Таким образом, меняющееся со временем электрическое поле порождает вихревое магнитное поле, а меняющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Электрическое и магнитное поля связаны друг с другом и представляют собой электромагнитное поле, которое может существовать без заряженных частиц. [НОИ из задач электродинамики является изучение свойств электро магнитного поля. Меняющееся электромагнитное поле распространя ется в вакууме со скоростью 3*10® м/с (точнее, 299 792 458 м/с), обра зуя электромагнитные волны. Вселенную пронизывает огромное коли чество разных электромагнитных волн. В частности, к электромагнитным волнам относится свет. Человек широко использует электромагнитные волны, передавая сигналы радио и телевидения, на чем мы подробнее остановимся в дальнейшем. Экспериментально установлено, что в электромагнитной волне векторы В viE взаимно перпендикулярны. К тому же они перпендикулярны направлению скорости водный (рис. 2.37). Мы рассмотрели основные положения электродинамики. Теперь у нас есть определенные представления о том, чем занимается эта наука. При дальнейшем изучении физики мы будем использовать эти знания. Рис. 2.37 2.11.1Уравнения Максвелла а > Связь между электрическими и магнитными явлениями под робно изучалась учеными XIX в. Много внимания этому уделил М. Фарадей. Он, в частности, ввел понятие поля. По мнению А. Эйнштейна (величайшего физика XX в.) идея поля была самым важным открытием со времен Ньютона. У Ньютона пространство пассивно, 39 это простое вместилище, в котором располагаются тела. У Фарадея пространство (поле) участвует в явлениях. Поле, как и вещество, является видом материи. Фарадей ввел понятие о силовых линиях электрического и магнитного полей и сделал ряд других открытий в области физики, в том числе им было открыто явление электромагнитной индукции. Идеи Фарадея были развиты английским физиком Дж.К. Максвеллом (1831—1879). Максвелл писал: «Приступая к изучению труда Фарадея, я нашел, что этот метод можно выразить в обычной математической форме». Составленные в 60-х гг. XIX в. Максвеллом уравнения являются фундаментальными уравнениями классической электродинамики. Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитные яв- ч ления, связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками. Рассматривая частные случаи уравнений, можно решить многие задачи по электродинамике. Запишем, например, один из возможных вариантов уравнений Максвелла для электромагнитного поля в вакууме. 2.3 было установлено, что поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен отношению заряда, охватываемого этой поверхностью, к электрической постоянной: N (1) Б о Если произвольную поверхность разделить на малые площадки (элемей ты площадью S), то поток напряженности через каждый элемент будет где т N-=E S, проекция напряженности электрического поля на нормаль к элементарной площадке. Поток напряженности через всю поверхность будет равен сумме по токов через элементарные площадки: ЛГ= 2 S, (2) Если от малых элементов перейти к бесконечно малым элементам площадью dS, то условие (2) следует записать так: N jE„ dS, s где интеграл по замкнутой поверхности S. Тогда с учетом выражения S (1) получим: jE„dS Q (2.25) S 8 О 40 Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную уравнений Максвелла для вакуума замкнутую поверхность равен отношению заряда, охватываемого этой поверхностью, к электрической Формула (2.25) Постоянное (стационарное, не меняющееся со временем) электрическое поле создают неподвижные (относительно рассматриваемой системы отсчета) заряженные тела. Постоянное магнитное поле создают как постоянные магниты, так и постоянный электрический ток. Исследуем каждое из полей следующим образом. В произвольном месте поля выделим сферу (или другой произвольный объем) и подсчитаем число силовых линий (линий напряженности), входящих в объем и выходящих из него. Иначе говоря, сравним поток вектора напряженности электрического поля N. (или магнитный поток Ф,), вхо- ящий в выделенный объем, с потоком вектора напряженности N2 (или с магнитным потоком Ф2), выходящим из объема. И в электрическом, и в магнитном поле можно найти области, где для выделенных объемов (К2, рис. 2.38 и 2.39) число входящих и выходящих линий одинаково, т.е. N I N2 и Ф, Ф2. Особенностью электрического поля, созданного неподвижными зарядами, является то, что в нем можно выделить такие объемы, где iV, не равно N2. Из рисунка 2.38 видно, что поток Л^,, выходящий из объема К,, не равен нулю, в то время как = О (входящих силовых линий нет). Принципиальное отличие объема V, от объема К в электростатическом поле состоит в том, что внутри объема К, находится заряженное тело, на котором начинаются силовые линии. Если тело несет отрицательный заряд, то силовые линии на нем кончаются. Математически рассмотренное положение выражается уравнением Максвелла (2.25). Попытки найти в магнитном поле объем, для которого выполнялось бы условие Ф, Ф Ф,, не приведут к успеху (см., например, объем на рис. 2.39). Это говорит о том, что не существует «магнитных зарядов», аналогичных электрическим зарядам, магнитные линии индукции всегда замкнуты. Рис. 2.38 Рис. 2.39 41 Наши выводы приводят еще к одному уравнению Максвелла. Магнитный ноток Ф через произвольную замкнутую новерхность равен нулю: iBjs (2.26) S Как отмечалось выше, ЭДС индукции равна отношению работы перемещению положительного заряда к заряду [см. формулу (2.20)]: Q Работа вихревого поля совершается при перемещении заряда вдоль замкнутого контура /, где напряженность электрического поля не равна нулю. Если этот контур можно разделить на малые прямолинейные элементы рассматривая их как перемещения по направлению обхода контура, то работа на каждом элементе будет равна I TRtF, // проекция силы, действующей на заряд q при его движении вдоль этого элемента. Но F, / i // q. Следовательно, Д. E,,qir Работа по замкнутому контуру / равна сумме элементарных работ А.: 14 или IЕ, gi,. Подставляя в формулу (2.20) значение ^4, получим HEJr Если контур представляет собой замкнутую кривую линию, то необ ходимо перейти от суммы к интегралу. Тогда выражение для ЭДС прини мает вид jE,dl I Правая часть полученного выражения представляет собой циркуляцию вектора Е по замкнутому контуру /. По закону Фарадея, ^ АФ At или dt . На основе двух полученных выражений для ЭДС индукции можно записать еще одно уравнение Максвелла: jE,dl / dt (2.27) Циркуляция вектора напр51женности по замкнутому контуру равна взя той с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, ох ватываемого контуром. 42 в § 2.5 мы получили выражение ^B,dl / Теперь мы выяснили, что магнитное поле создается не только токами, но и изменяющимся во времени электрическим полем. Впервые эту мысль в качестве гипотезы высказал Максвелл. Он допускал, что изменяющееся электрическое поле (см. рис. 2.35—2.36) эквивалентно току проводимости (обычному току). Изменяющееся электрическое поле между пластинами Максвелл назвал током смещения 1^. В этом случае предыдущее уравнение можно записать с учетом тока смещения в виде ^B,dl Цо(/ + /с) (2.28) / Найдем, чему равен ток смещения. Обратимся к рисунку 2.36 и при-меним теорему Гаусса (2.10) для определения потока напряженности Е через замкнутую поверхность, включающую одну из пластин, например левую. Запишем уравнение (2.10) в виде Q = SqA^h продифференцируем по времени. Получим где dt dt г о dt (2.29) скорость изменения заряда на пластинах. Эта производная эквивалентна силе тока смещения 1^. Следовательно, можно записать с 8 о dt Если Ш dt о, т.е. если поток вектора напряженности электрического поля не меняется со временем, то /^ = 0 — ток смещения отсутствует. Подставляя выражение для тока смещения в выражение (2.28), полу чим следующее уравнение Максвелла: jB,dl / dt (2.30) Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна сумме произведения магнитной постоянной на силу тока, ох ватываемого контуром, и произведения электрической и магнитной посто явных на скорость изменения потока вектора напряженности электрического поля, охватываемого контуром. Обратим внимание на величины 8<, и Ро. Если исходить из законов Кулона и Ампера, то в качестве единицы электрической постоянной можно взять 1 KhV(H m^), а единицей магнитной постоянной будет 1 Нм/(А^м). 43 Рассмотрим произведение единиц: Кл 2 Н м^ А'^ м А'^ м Нм 2 А^- С 2 С 2 2 2 М 2 (м/с) 2> eo^l о 4Я-910’ •4я*10 7 (м/с) 2 9-10 16 (м/с) 2 Нос 2 16 10*° {u/cf — квадрат скорости электромагнитной волны в ва кууме! Следовательно, ^оМ-о с 2 (2.31) Соотношение (2.31) подчеркивает неразрывную связь электрическо- го и магнитного полей в электромагнитном поле. i □ Задание 2.14 * Ответьте на вопросы . Как направлены линии магнитной индукции (по ходу часовой стрелки или против), если смотреть вдоль вектора напряженности электрического поля, когда поток напряженности: а) возрастает; б) убывает; в) не меняется? 2. Как направлен ток смещения (по рисунку 2.36): а) при увеличении напряженности электрического поля; б) при уменьшении напряженности электрического поля? 3. Если вместо магнита (см. рис. 2.39) взять электромагнит, то можно ли утверждать, что магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность будет равен нулю? 4. Что произойдет с потоком вектора электрической напряженности через поверхность если внутрь объема, ограниченного этой поверхностью, поместить еще одно тело с зарядом 2Q? Самое важное в главе «Основы электродинамики» Понятия Напряженность электрического поля Индукция магнитного поля Поток напряженности элект рического поля (вектор Ё перпендикулярен плоской поверхности площадью S)*^ Магнитный поток (вектор В перпендикулярен плоской поверхности площадью S) N N Ф Ф Q (Н/Кл) IL (Тл) ES (для однородного поля) (для неоднородного поля) BS (для однородного поля) (для неоднородного поля) 44 Законы Закон сохранения заряда В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается величи НОИ постоянной: 1^. const Принцип суперпозиции Напряженность Е электрического поля, созданного системой зарядов в данной точке, равна векторной сумме напряженностей Д. электрических полей, созданных каждым зарядом системы в этой точке: ЪЁ, Индукция в магнитного поля, созданного системой тел (проводниками с токами, постоянными магнитами) в данной точке, равна векторной сумме индукций Д магнитных полей, созданных каждым те- лом системы о ЕД Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью •10* м/с Закон Кулона Закон Ампера Закон Фарадея 2nR ДФ At Уравнения Максвелла* Задание 2.15 Решите задачи 1. В каком направлении будет перемещаться стальной цилиндр, подвешенный к пружине (рис. 2.40), если ползунок реостата перемещать к точке В? 2. Магнитное поле создано катушкой, расположенной вертикально. Ток в катушке направлен по ходу часовой стрелки, если смотреть сверху. Какой полюс вверху? . Как направлена сила, действующая на проводник с током (рис. 2.41)? . Как должна повернуться рамка (рис. 2.42): по ходу часовой стрелки или против, если смот реть слева? Рис. 2.40 45 + А XXX XXX X X X у XXX у X X А’ X X X X X X X ...... Х.Х X X Х' -.у X XXX х\ X X у у X \У в « X X X у ; X X X У У У X ■x-..y...X-Х' X X у X у X у X X Рис. 2.41 Рис. 2.42 Рис. 2.43 5*. На рисунке 2.43 крестиками изображено однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен от нас. В плоскости, перпен- икулярнои вектору индукции, расположен кольцевой замкнутый про водник. Будет ли равна нулю ЭДС индукции в кольце, если: а) кольцо не кольцо переме ремещать поступательно по любому направлению; щать в плоскости чертежа так, чтобы центр О кольца двигался по окружности (показано пунктиром); в) повернуть кольцо вокруг осиА4'на 90”? какой силой действует электрическое поле напряженностью 6. 1 O'* Н Кл ■' на шарик, несущий избыточный заряд за счет 10"' электронов? 7. С какой силой действует магнитное поле, индукция которого равна 0,5 Тл, на проводник длиной 0,4 м, если сила тока равна 3 А? Проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции. магнитном поле находятся две поверхности площадью и S^, 9 8. 2 расположенные перпендикулярно линиям индукции. = 0,2 м^; =0,05 м\ Магнитный поток через первую поверхность равен Ф, = 40 Вб, а через вторую поверхность равен = 20 Вб. Является ли поле однородным? 9. На расстоянии i?=0,5 м от центра шара, создающего электрическое поле, напряженность Е = 100 Н*КлЧему равен поток напряженности через сферу радиусом R? 10*. Определите напряженность электрического поля в атоме водорода, создаваемого ядром на орбите электрона, считая радиус орбиты м. Сравните с достижимым в технике значением напряженности 10 -10 10’ НКл -1 11*. Два одинаковых шарика, несущих одноименные заряды, равные по модулю 8,0-10"* Кл, подвешены на нитях длиной 0,20 м к одной точке. Угол между нитями 60”. Чему равна масса каждого шарика? 12. В опыте (см. рис. 2ЛЗ,а) показания динамометра 0,08 Н. Расстояние между рамками 0,08 м. Чему равны показания амперметров, если токи в рамках одинаковы? (Используйте величины, которые даны при описании опыта.) 13*. Сила тока в достаточно длинном проводе равна /= 3 А (рис. 2.44). Чему равна магнитная индукция по линиям AD и ВС? Расстояние от про- вода до точки А равно 0,1 м, до точки В 0,2 м. 46 14. По достаточно длинному проводу течет ток. Вблизи провода расположена рамка (см. рис. 2.44). Будет ли возникать ЭДС в рамке, если: а) перемещать рамку в направлении АВ\ направлении AD\ перемещать рамку в поворачивать рамку вокруг проводника так, чтобы расстояния rviR оставались постоянными? 15. В однородном магнитном поле в одной плоскости находятся два кольца с общим центром. При изменении модуля г R I I I Л D Рис. 2.44 В С магнитной индукции в кольце радиусом 0,2 м магнитный поток меняется со скоростью 0,5 Вб*с ‘‘. Чему равна ЭДС индукции, возникающая в кольце радиусом 0,4 м? Глава 3 I ЭЛЕКТРОСТАТИКА 3.1. Разность потенциалов Электростатика раздел электродинамики, в котором изучается взаимодействие зарядов через электрическое поле, созданное неподвижными зарядами. Взаимодействие между точечными зарядами осуществляется по закону Кулона. Мы уже говорили (см. § 2.1), что закон Кулона и закон всемирного тяготения аналогичны по форме: *к. 2 S От/П2 2 Сходство математических зависимостей позволяет установить сходство между соответствующими величинами по аналогии: заряд q имеет сходство с массой т; напряженность Ё Q имеет сходство с ускорением g т С помощью рисунка 3.1 сравним свойства однородных полей: электрического и гравитационного. Тело с зарадом Q находится в однородном электрическом поле напряженностью Ё, созданном двумя достаточно большими разноименно заряженными параллельными плоскими пластинами (рис. 3.1 ,д). Тело массой т находится в однородном гравитационном поле с ускорением свободного падения g (рис. 3.1,^. В механике мы достаточно подробно рассматривали задачи при g const (практически в однородном гравитационном поле, в малом объеме на большом расстоянии от центра Земли). Тело массой т, находясь в точке А, обладает потенциальной энергией. Чтобы определить значение энергии, необходимо указать, относительно какого горизонтального 47 + I I a Рис. 3.1 уровня рассматривается потенциальная энергия И^. Так, в нашем при мере потенциальная энергия тела относительно стола равна mgh, а относительно пола — mgH. При перемещении тела массой т гравитационное поле совершает работу, которая равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком: АЖ,. Вычислим работу при движении тела из точки .4 в точку .5 двумя способа ми: рассматривая потенциальную энергию относительно стола и отно сительно пола. Введем обозначения; fv. потенциальная энергия тела в точке А; потенциальная энергия тела в точке В; (Ж,' - И^) — работа, совершаемая гравитационным полем по перемещению тела из точки А в точку В, Если потенциальная энергия рассматривается относительно стола, то А mgh) mgh. А Если потенциальная энергия рассматривается относительно пола, то [mg{H mgH] mgh. Мы видим, что потенциальная энергия тела в точке А (или в любой другой точке) оказывается разной относительно разных горизонтальных уровней, но работа по перемещению тела в гравитационном поле определяется только разностью потенциальных энергий тела в точках, между которыми оно перемещается. При перемещении тела по одному уровню (например, АС, где const) работа гравитационного поля равна нулю. Если тело будет пере мещаться из точки С в точку В, то работу можно подсчитать по формуле А Fs cosa. Но S cosa = h. Опять получается Fh mgh. Это значит, что ра бота по перемещению тела с уровня АС на уровень BD не зависит от формы траектории, а определяется только расстоянием h между уровнями. Можно было бы взять произвольную траекторию (на рис. 3.1,5 она обозначена пунктиром). Работа все равно оказалась бы равной mgh. Если теперь из точки В переместить тело в точку Спо произвольной траектории, то очевидно, что работа поля будет тоже mgh, но со знаком минус. Отсюда 48 следует, что при перемещении тела в гравитационном поле Земли по замкнутому контуру работа поля равна нулю. Проведенные нами рассуждения, относящиеся к гравитационному полю, можно по аналогии между законом Кулона и законом всемирного тяготения повторить для электрического поля. Сделаем это кратко. Заряженное тело, находящееся в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией Энергия положительного заряда Q относительно уровня BD (рис. 3.1,д) равна QEL, а относительно нижней пластины — QEL^, где Е — модуль вектора напряженности электрического поля. Работа, совершаемая электростатическим полем при перемещении заряда из одной точки электростатического поля в другую, равна А А и не зависит от формы траектории. Воспользуемся уравнением А ную энергию относительно уровня BD, где принимается, что JV. AWp. Если определять потенциаль- 0, то на уровне АС потенциальная энергия должна быть равна = QEL. То rnzA QEL) QEL. К этому же выводу можно прийти с других позиций. Пусть зар5щ Q перемещается из точки С в точку В. На заряд действует сила F = QE. Обозначим перемещение вдоль СВ через s. Тогда работа поля по перемещению заряд;а Q из точки С в точку В будет равна А = Fscosa. Но s cosa = L. Следовательно, А = FL. Можно было бы вычислять работу поля по перемещению заряда из любой точки с уровня АС на уровень BD по любой траектории и в каждом случае было бы получено одно и то же значение, а именно: A-FL или А QEL. На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю. Поле, в котором работа по перемещению заряженного тела не зависит от формы пути (или иначе: работа по произвольному замкнутому контуру равна нулю), называют потенциальным. Потенциальная энергия заряда в электростатическом однородном поле пропорциональна заряду. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в нее заряда, т.е. может служить характеристикой поля. Эту величину называют потенциалом (обозначают буквой ф). Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: Поэтому работа равна Ф р w; 5(ф 2 ф|) 1 Фг). (1) откуда Ф1 Фг (3.1) 49 Величину ф I Ф 2 и называют разностью потенциалов или напря жением. Формула (3.1) получена нами для однородного поля, но можно строго доказать, что она справедлива для любых полей. Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки поля в конечную к этому заряду. Разность потенциалов численно равна работе по перемещению единичного заряда из одной точки электрического поля в другую. Единицей потенциала в СИ является 1 В = 1 Дж/Кл. Значение потенциала необходимо указывать относительно определенного потенциального уровня, называемого эквипотенциальной поверхностью. Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал: ф = const. При перемещении заряженного тела по линии ЛС работа поля окажется равной нулю, так как >4С является эквипотенциальной поверхностью. В нашем примере (см. рис, 3.1,й) потенциал поля в точке Л относительно эквипотенциальной поверхности BD будет одним, а относительно заряженной отрицательно плоскости — другим. Разность же потенциалов между двумя произвольными точками не зависит от того. эквипотенциальной поверхности определены тенциалы. В выражении {\)А Q{EL 2 EL). Обозначим разность L I L через 2 d. Тогда Л = QEd. Подставив это значение Л в формулу (3.1), получим Ed Ф I ф, или 2 (3.2) Получена простая формула связи между напряженностью одно родного электрического поля и разностью потенциалов. Формула (3.2) является исходной для определения единицы напряженности в СИ - 1 В/м. Вольт на метр равен напряженности однородного электрического по ля, при которой между двумя точками, находящимися на линии напря женности поля на расстоянии 1 м, создается разность потенциалов 1 В. Обратимся вновь к рисунку 3.1,а. При перемещении тела с поло жительным зарядом из точки Л в точку В поле совершает работу. По тенциальная энергия в точке А больше, чем в точке В. Но в случае от рицательного заряда картина меняется. Энергия отрицательного заря да в точке В больше, чем в точке А. ► Запишем уравнения Максвелла для электростатики. В электро- статике рассматриваются системы, в которых заряды не перемещают ся и используемые для описания величины не меняются со временем 50 А это значит, что / свелла примут вид: dt dt 0. Следовательно, уравнения Мак ^E,dl о, ^E„dS / S 8 о , ^B,dl о, iB„dS I S В системе, состоящей из неподвижных зарядов, вихревое электрическое и вихревое магнитное поля отсутствуют. Есть только электростатическое поле, для которого применимы теорема Гаусса и закон Кулона. Каков смысл уравнения jEi'dl о? (3.3) / Поскольку модуль Е напряженности численно равен силе, действующей на единичный заряд, то величину Е, dl можно рассматривать как работу электрического поля по перемещению единичного заряда вдоль бесконечно малого элемента dl. Тогда левая часть выражения (3.3) есть не что иное, как работа электростатического поля при перемещении единичного заряда по замкнутому контуру. Но эта работа оказывается равной нулю. Таким образом, из уравнения Максвелла следует, что электростатическое поле является потенциальным. Рассмотрим, например, контур СВОС (см. рис. 3.1 ,л). Работу при движении заряда по траектории СВ можно записать как сумму элементарных работ по перемещению единичного заряда, т.е. в \E,dl (2) С Эта работа поля положительна. Работа же по пути ВОС отрицательна. В с Тогда Ш1 \E,dl о как работа по замкнутому контуру. Сравним вы с в ражения (2) и (3.1). Точку С можно обозначить как 1, а точку В — как 2. Тогда можно записать: 2 \E,dl 2 Ф,). (3) I Работа по перемещению единичного заряда между двумя точками в потенциальном поле численно равна разности потенциалов между этими точками. Рассмотрим работу поля, созданного зарядом по перемещению точечного заряда д из точки с потенциалом (р, в точ ку с потенциалом cpj вдоль линии напряженности (рис. 3.2). Напряженность поля точечного заряда 4пг^В 2 * Рис. 3.2 51 Подставляя выражение для напряженности в формулу (3) и учиты вая, что 4тС8о величина постоянная, получим 2 4h8q ; R 2 dR 2 оо, то ср. Ои Ф 4я8оУ? (3.4) В практике нулевой потенциал приписывают не точке, удаленной в бес конечность, а поверхности Земли. i Мы уже знаем, что электростатическое поле можно представить в виде двух графических моделей: с помощью силовых линий и с вычерчиванием векторов напряженности электрического поля. Оказывается, возможна графическая интерпретация электрического поля с помощью эквипотенциальных поверхностей (поверхностей одинакового потенциала). В однородном электростатическом поле эквипотенциальные поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности. В поле заряженного шара эквипотенциальные поверхности представляют собой сферы, имеющие общий с заряженным шаром центр. В любом случае линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. На рисунке 3.3 показана картина электрического поля, созданного двумя разноименно заряженными шара- Рис. 3.3 52 ми (модули зарядов одинаковы). Сплошными линиями изображены линии напряженности, пунктиром эквипотенциальные поверхно сти (вернее, сечения эквипотенциальных поверхностей). Задание 3.1 Ответьте на вопросы Выразите через основные единицы СИ единицу разности потен- циалов и единицу напряженности электрического поля. 2. В некоторых двух точках поля точечного заряда напряженность от- личается в 4 раза. Во сколько раз отличается потенциал поля в этих точках? 3. На двух одинаковых по длине нитях, закрепленных в одной точке, подвешены два шарика, несущие одноименные заряды. Сравните углы отклонения нитей от вертикали, если: а) шарики имеют одинаковые массы и заряд первого шарика больше заряда второго; б) заряды шариков одинаковы и масса первого шарика больше массы второго. 4. На поверхности сферы с центром в точечном заряде Q в точке А расположен заряд q. Сравните работы поля при перемещении заряда q по прямолинейным отрезкам из точки Л в точку В и из точки Л в точку С. Точки В ]/i С расположены на поверхности той же сферы; АВ > АС. Разность потенциалов между двумя плоскими изолированными металлическими пластинами равна U. Как изменится разность потенциалов, если пластины раздвинуть? 6. Положительные и отрицательные заряды вначале покоятся в электрическом поле. В каком направлении (в область более высокого или в область более низкого потенциала) будут двигаться заряды, если их предоставить самим себе? 7. Одно электростатическое поле создано точечным зарядом, другое — заряженной плоскостью. В каждом поле изображают эквипотенциальные поверхности через 1 В. Будут ли эти поверхности расположены на равных расстояниях? 3.2. Проводники в электростатическом поле Особенностью проводников является то, что они обладают свойством проводить электрический ток за счет наличия в них свободных зарядов. К хорошим проводникам относятся металлы: серебро, медь, алюми- ний и др. Атомную структуру меди иллюстрирует рисунок 3.4. Взаимодействие между атомами кристалла приводит к потере электронов с внешних оболочек. Положительные ионы жестко связаны в кристаллическую структуру, а электроны, потеряв связь с атомами, обобществляются, представляя собой как бы «электронный газ» в металле. В 53 Рис. 3.4 электрическом поле на электроны и ионы действуют силы со стороны поля. Связанные ионы не перемещаются под действием этих сил, совершая лишь тепловые колебания. Электроны же свободны, поэтому, подобно молекулам газа, движутся беспорядочно, но при наличии поля приобретают дополнительное движение в направлении, противоположном направлению вектора напряженности поля. Рассмотрим более подробно по- ведение однородного проводника, помещенного в электростатическое поле (на рис. 3.5,д проводник изображен пунктиром). Двигаясь под действием кулоновских сил, электроны начнут скапливаться на левой поверхности проводника (рис. 3.5,6), а на правой поверхности за счет недостатка электронов образуется положительный заряд. Появившиеся на поверхности проводника заряды создают свое электрическое поле напряженностью направленной в сторону, противоположную напряженности Е внешнего поля. За ничтожно малое время заряды перераспределяются так, что напряженность результирующего поля внутри проводника становится равной нулю, противном случае в проводнике все время протекал бы ток и вьщелялась теплота. Но согласно закону сохранения энергии это невозможно. Следовательно, электрического поля внутри проводника нет. Вне проводника поле искажается. Мы уже знаем, что силовые линии (линии напряженности) начинаются на теле, несущем положительный заряд, и оканчиваются на теле с отрицательным зарядом. Обратимся к рисунку 3.5,6, который иллюстрирует поле вблизи проводника. На проводнике силовые линии прерываются: заканчиваются у края с отрицательным зарядом и начинаются у края, заряженного положительно. Причем однородное поле искажается. Силовые линии должны быть перпендикулярны поверхности проводника. Если бы силовые линии были направлены под углом к поверхности проводника, то это означало бы, что на заряды, находящиеся на поверхности проводника, действует составляющая а Рис. 3.5 54 силы, направленная вдоль поверхности проводника. Под действием этой составляющей зарады будут двигаться по поверхности. Такое движение будет продолжаться до распределения зарадов, при котором система приходит к равновесию, т.е. такому состоянию, при котором заряды не могут двигаться под действием поля. Но в этом случае силовые линии должны быть перпендикулярны поверхности проводника. Поле внутри проводника отсутствует и в том случае, если проводник заряжен и сам создает электрическое поле. При наличии поля в проводнике заряды должны были бы двигаться до распределения, при котором поле внутри проводника должно отсутствовать. Чтобы убедиться в этом, можно проделать простой опыт. Из металлической сетки можно изготовить цилиндр, а внутрь цилиндра поместить электроскоп. Каким бы за- рядом мы ни заряжали сетку, листочки электроскопа не разойдутся. Отсутствие поля внутри проводника и направление силовых линий вблизи проводника можно продемонстрировать с помощью следующего опыта. В специальную стеклянную ванну наливают глицерин (масло) и посыпают манкой или мелко стриженной щетиной. Затем опускают электроды, которые подключают к электрофорной машине. Крупинки манки выстраиваются вдоль силовых линий. Если внутрь ванны поместить металлическую шайбу, то окажется, что внутри отверстия в шайбе крупинки манки располагаются в беспорядке, подчеркивая тем самым отсутствие электрического поля (рис. 3.6). Кроме того, хорошо просматривается, что силовые линии (линии крупинок) оказываются перпендикулярными поверхности шайбы. (Поведение крупинок мы сможем объяснить после рассмотрения вопроса о диэлектриках в электростатическом поле в § 3.4.) а > Выясним, от каких факторов л * * 9 • ► * • • • • • ♦ ♦ • • • • • * • • * • • « • • _ ^ * * * 4 « • * * ■ 4 * * « й М * * « • й W • » Рис. 3.6 « • < * # * * « * * • 4 Ш • » • • • ♦ й 4 • • » * * • • 4 • « * * * ' » 4 зависит модуль вектора напряженности электрического поля вблизи поверхности проводника. Пусть поле создается положительно заряженным достаточно большим плоским проводником. С каждой стороны проводника поле будет однородным, так как соседние точки вблизи поверхности проводника находятся в одинаковых условиях. Внутри проводника поле отсутствует. Выделим вблизи проводника плоскую поверх- , параллельную ность площадью \\* й'/. -SV ; ч • + - --h . » ► - I . » . • . к * . к . -- • • - - kril'. .р..., Ш в к г * ■ ^ ■ - -i-i-- -• ■ шЛ ■VII.... *ВГ*. г^й~* .г р kj”! "• I . Ч "к .■ ’ Р - ■ V ■- ’ ' , v' ГЧ •■Шш.ШШт •. «'к.. L Й J * к_. • к .кк. к|| ■ Г. 1.^ ..Ill ...1ф к к # PI••PЙ.'■'. I р .I.P-* ll-l- k- • ^v'p'" *►'**|' . • “р р' ■ "к*, p'l ' Й I V.**' Й. № SV 3?к <й‘ V *Ш* й ... * ViVk л ..... *.Й». .► »- ► J-*:*.'*.* V-i!* :‘-1 Й-* . ■-•.Й.4-*. i.k. ш *>.11|-;к * й.*. . к V ' 1 ♦ +\ + - ч," + ✓ + Ч + + ч + v.sr .♦-й-Ч- ■± ■ ■ к’-*. mi: гУ J к.^ - .й I .■♦.k.i к к й ».■• 1>.4_’ 1 . р.*.й * <_*: > kV^: О* й VJL->^Ук-л/ й . .к-, к' .р + I . к й _к * I i 1 . . . й J v-*,-.'A'l-- *4. -й.й. ^^ kV>>i*>.’C >.*.й'к<*1 .V. Ч >*т |' . k^V*. * . йЧ" '.'i й"к'*'»’* Р . . ^ * .л* в ’ *• г I в ■ I « к I .к к . ■ I к . . -I- й ■ «к ■ к - . L к * р . .• л t t ■ . I I L * к I ^ Ill f к^_й к P I J klh kk..k к Jli I. Г'Г» - . к . - к ’.I I.I .1.4.1 VL p4Ч : vr . -“I. - v>kV -У- V V. V |4V У 4 I " ^3 .:> Vk'kVi V. > Vk' !Гх : .V - ч .---ЛЧ* -.V. ч Р . 4 Р Р . . . . . -йк!р.р. Р+Й-... . |^р ■ р л Р й^ I. - Р р!.ЧвЭй ■ й.к I* Р ч ч . I + I ■<¥? Р к.* Ч.Р к J '.«.к Ь.- Р -.-I ' Р-1 .гУгшУ’ JIS'>/ V!''4 I I Р 4 ■ Р . i . Гк л л 4. . 1^ . .J 'J4kk"l I аркь .Ь.||..Й1‘.. - •■4.J -. kl’.JT |l_p Ш \Ш . Р^Р Р Р Т _й I . Р Р Р Р W Т 1.^Г ■ I Т к^. Ь Р Pip г || р^р kS’p4'i'f44'j4k"i*i'p. I't рЧ ' '.'Чк .й"' I ч'Чй'Ир >'is ♦! I > p>:p>v/* .у*' ► ^ / ч ■* I р Р^й #> . р I р r^p^i *14 4*4 ^L^ I 4 к* Р 4 I '_4 [й Р Рк.Г4|4кР(% р р'р’рй.** кЪ 1 * I .4 ► • ' * * Р^Р % I -T^pS р . к -■** -• • - йрйрй.й. Р>.*.й.й р_ Р^рРР.кРРкРЧ РРРРРР4РР РРРР кРРР I 144 -Р_Р^.* 4.^4 4^4 * р й. _* .^*.4 Р Р Р Р * . 4.к *к* I I *4*4<*Т*р*р*4 V4*. ■*;- ■ *4 V4*4* I *1 •‘й* iS* .‘р^ I* Pi! >*й'й*р й* У р'й'Л*- й'р»>.*4% ^ * *й‘ I V4*4*,* 1^. ■ I V ЧЙ.4Т4_4 4 й%. Р_1>*й чТ* .й. 4. р"4* I . 4_1 4 L • .4 к .к р ^* , р Гр чйрр^Рр - .Р . 4 4 4_й Й..р4йч ‘4й4кг4 ЗГрУ *' I 4SS?’ ’ к' Р*р ' 4^4 ' ',Р^4*й' t,T**'kS J • Х-^>>2с‘?Х>’4' I ,'4Vp*p 4<;р'р;р-1 tV.’й* лv* кОй'р'ТТуч Л' > ■-%’>йУ ’ ♦■й.'УйV. ’ 4*. у*' .у гТу ..'p'kVkVki 4"»’*V,VpV,%’p-,*,*,’,V»'.%*p% p<’.V. г I 4 4 • Й>^Гр й й Р 4 I й р% 4 ■ й^4 р р т ' т I ■ ■ I Lp^4_- 4^ 4^* й .|'4^РР4^4 ••'.Р |'р4 ♦ ^р’'Л’ЛУрУр'р'4’4>ЧУр' ' .4’,4^4**.’р>% р^*4 I » * р р « р r.jL* 4ТГч”4.рЛ. I 4.» * Р.й • • р;*:'^* I ' й.й плоскости проводника (рис. 3.7). Рис. 3.7 55 Построим мысленно параллелепипед с основанием 1 так, чтобы грань 2, параллельная грани 7, оказалась внутри проводника. Спроецируем грань 1 на поверхность прово, Получим площадку J, несущую заряд q. Теперь применим теорему Гаусса. Замкнутая поверхность параллелепипеда включает заряд q. Эту поверхность можно разделить на три поверхности: на два основания 1 и 2 и боковую поверхность. Каждая грань боковой поверхности параллельна вектору напряженности, поэтому поток вектора напряженности через боковую поверхность равен нулю. Поскольку внутри проводника поле отсутствует, то поток вектора напряженности через поверхность 2 также равен нулю. Таким образом, весь поток напряжен-ности ПОЛЯ, создаваемого зарядом q, проходит через поверхность Так как напряженность Е перпендикулярна основанию 1, то = Е. Следовательно, выражение ^E^dS Q можно заменить выражением ES Я , откуда Е Я S 8 О 8 О Величину —, равную отношению заряда, равномерно распределенного по поверхности, к площади S этой поверхности, называют поверхностной плотностью заряда (обозначается буквой о): а Таким образом. а 8 о (3.5) Модуль напряженности электрического поля вблизи проводника равен отношению поверхностной плотности заряда к электрической постоян- ной. ^ □ Задание 3.2 Ответьте на вопросы 1. С одинаковой ли по модулю силой взаимодействуют на расстоянии, сравнимом с размерами шаров: а) два одноименно заряженных металлических шара; б) два разноименно заряженных металлических шара? Модули зарядов одинаковы. 2. Два металлических одинаковых шарика, заряженных одноименно не равными по модулю зарядами, приведены в соприкосновение и раздвинуты на прежнее расстояние. Как изменилась сила взаимодействия между шарами? 3. Какое число электронов соответствует заряду 1,610 Кл? 4. Может ли шар иметь заряд 3,2*10 -18 Кл? 5. Чему равен заряд ядра гелия, если в нем содержится два протона? 56 6*. Поток вектора напряженности электрического поля через сферу вокруг точечного заряда равен N. Такой же заряд находится внутри куба. Каков поток через поверхность куба? 7*. Поток вектора напряженности электрического поля через сферу вокруг точечного заряда равен N. Изменится ли поток, если сферу заменить пирамидой, внутри которой окажется этот заряд? 8*. Внутрь незаряженного тонкостенного металлического шара по- ' г местили точечный заряд. Будет ли равна нулю напряженность электри- I ческого поля: а) внутри шара; б) вне шара? 9. Могут ли два проводника, изготовленные из одного и того же материала, несущие разные заряды, иметь разные потенциалы после соединения? 10. Два однородных проводника, изготовленные из одного и того же материала, имеющие разные заряды, соединили. При каком условии прекращается перераспределение зарядов? 3.3. Электрическая емкость Конденсатор Конденсатор — устройство из двух пластин (обкладок), разделенных диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок. Конденсатор (от лат. condenso — уплотняю, сгущаю) служит для накопления электрического заряда. Заряд создает электрическое поле между пластинами. Если к заряженному конденсатору подключить гальванометр, то можно наблюдать отброс стрелки гальванометра. Следовательно, конденсатор может накапливать энергию. (Более подробно об энергии заряженного конденсатора вы узнаете при дальнейшем изучении электростатики.) Конденсаторы нашли широкое применение в электрических цепях (в электротехнике, радиотехнике, электронике). Диэлектрики — это вещества, в которых практически отсутствуют свободные заряды (электрически заряженные частицы). У проводников I такими частицами являются свободные электроны, которые могут перемещаться внутри проводника. Мы уже неоднократно сталкивались с плоским конденсатором, когда вели речь о создании однородного электрического поля между параллельными пластинами. Рассмотрим зависимость между зарядом пластин и разностью потенциалов между пластинами. Используем уравнение (3.2) для однородного поля. Ранее была получена формула (3.5), из которой следует, что вблизи заряженной пластины проводника Е , где q — заряд пластины, рав номерно распределенный по ее поверхности, S ~ площадь пластины Подставляя значение Е в уравнение (3.2), получим z^ 57 Перепишем это выражение в другом виде: Q EfS (1) Если const и d = const, то отношение — также постоянно. Это значит, что для определенного конденсатора (с пластинами площадью S и расстоянием между пластинами d) с увеличением заряда в не- А ■ СКОЛЬКО раз во столько же раз увеличивается разность потенциалов. Полученное отношение Q называют электрической емкостью (или просто емкостью). Электрическая емкость С конденсатора равна отношению заряда одной из пластин конденсатора к разности потенциалов между пластинами: Q (3.6) Емкость числено равна заряду одной пластины, изменяющему разность потенциалов на единицу потенциала. При одной и той же разности потенциалов (при одном и том же напряжении на пластинах) разные конденсаторы могут накапливать разный заряд. Формула (3.6) позволяет ввести единицу емкости. В СИ единицей емкости является фарад (Ф). Эта единица названа в честь М. Фарадея. Фарад равен электрической емкости конденсатора, при которой заряд 1создает между пластинами конденсатора разность потенциалов 1 В: 1 Ф 1 Кл/В. Ф большая емкость. практике применяются дольные единицы микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ) и пикофарад (пФ): 1 мкФ = 10“^ Ф, 1 нФ = Ю’^Ф, 1 пФ -9 10 -12 Ф. Вернемся к формуле (1). Из нее сразу следует, что емкость плоского конденсатора с вакуумом (практически с воздухом) между пластинами равна (3.7) Из формулы (3.7) можно получить единицу электрической постоян ной в СИ — фарад на метр. Таким образом, е„= 8,85*10 -12 Ф*м -I Подтвердим формулы (3.6) и (3.7) на основе эксперимента. Восполь зуемся установкой, показанной на рисунке 3.8. Две металлические пластины (диски А w В), образующие плоский конденсатор, подключим к электрометру — прибору, измеряющему разность потенциалов. Убедимся, что электрометр показывает не заряд, а разность потенциалов. 58 Зарядим диск В от электро-форной машины или от высоковольтного преобразователя до заряда Q, при котором стрелка электрометра отклонится до деления, близкого к наибольше- му. Диск зарядится через влияние зарядом, противопо-ложным по знаку заряду на диске В. Пусть площадь каждой пластины (диска) S, расстояние между дисками d=2 см. Емкость конденсатора С ние электрометра U при заряде конденсатора Q. Рис. 3.8 . Заметим показа Уменьшим расстояние между пластинами в 2 раза. При этом заря на пластинах не изменится. Получим новый конденсатор, у которого 1 S,d 1 ,С 8^ 1 ИЛИ с. = 2С (емкость конденсатора увеличилась 1 в 2 раза). Так как С 1 , то и 1 1 . Поскольку емкость увеличилась в I 2 раза, разность потенциалов должна уменьшиться в 2 раза, что и наблюдается при выполнении опыта. (Заряд Q не изменился, а показания электрометра изменились в соответствии с изменением разности потенциалов.). Если увеличить расстояние в 3 раза, то емкость уменьшится в 3 раза, а разность потенциалов возрастет в 3 раза. ► Иногда говорят об электроемкости уединенного проводника. Как же понимать тогда разность потенциалов? В этом случае рассматривается потенциал проводника относительно бесконечно удаленной точки или относительно поверхности Земли. Учитывая этот фактор, определим емкость уединенного шара. Используя формулы (3.4) и Аф , где Аф (ф 0), получим 4TiSoi?. ^ и (3.8) Задание 3.3 Ответьте на вопросы . Конденсатор подключен к аккумулятору. Расстояние между пластинами конденсатора уменьшили в 2 раза. Как изменились: а) разность потенциалов; б) напряженность электрического поля между пластинами; в) заряд конденсатора? 2. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Разрядится ли конденсатор, если: а) отсоединить любую обкладку от источника; б) от- 59 соединить обе обкладки от источника; в) заземлить одну из обкладок, отключив конденсатор от источника; г) заземлить обе обкладки, отключив конденсатор от источника? 3. В плоском конденсаторе расстояние между пластинами увеличили в 3 раза, а площадь пластин уменьшили в 2 раза. Как изменилась емкость конденсатора? 4. Каково расстояние между пластинами конденсатора, если при напряжении 10 В создается поле напряженностью 2000 В/м? 5. Как изменится емкость плоского конденсатора, если: а) сдвинуть пластины друг относительно друга, оставив расстояние между ними прежним; б) между пластинами ввести диэлектрик? 6. Две параллельные пластины, образующие конденсатор, заряжены разноименно. Пластины отключены от источника напряжения. Для разведения пластин необходимо приложить силу. Выясните: а) на что затрачивается работа при разведении пластин; б) как меняется разность потенциалов между пластинами; в) как меняется емкость конденсатора; г) меняется ли заряд на пластинах. 7*. У двух металлических шаров разные радиусы. Какой из них имеет большую емкость? 8*. Один из металлических шаров полый, другой сплошной. Радиусы шаров одинаковы. Одинакова ли их емкость? Диэлектрики в электростатическом поле Напомним некоторые понятия, с которыми вы познакомились в предьщущих классах. Электрический ток — это упорядоченное (направленное) движение электрически заряженных частиц. Сопротивление — физическая величина, характеризующая противодействие элек- трической цепи установлению в ней электрического тока. Для одно родного проводника длиной L и поперечным сечением S сопротивле ние определяется по формуле R pL , где р — удельное сопротивление. характеризующее материал проводника. Единица удельного сопро тивления в СИ 1 0м м. Диэлектрики вещества, плохо проводящие электрический ток. Удельное сопротивление проводников порядка 10 -7 10 -8 Ом*м, а удель ное сопротивление диэлектриков порядка 0м м. К диэлектрикам относятся неионизованные газы, многие жидкости и твердые тела. Диэлектрики от проводников отличаются не только тем, что они практически не проводят электрический ток, но и рядом других электрических свойств. Рассмотрим поведение диэлектриков в электрическом 60 поле. Продолжим опыты с установкой (см. рис. 3.8). Нам понадобится еще пластина из диэлектрика (например, стеклянная пластина), толщина которой равна расстоянию между пластинами конденсатора. Причем площадь пластины из диэлектрика должна превышать площадь обкладки конденсатора. Зарядим конденсатор и заметим показания электрометра. Введем пластину из диэлектрика в область между пластинами конденсатора. Опыт покажет, что при этом разность потенциалов уменьшится. Пусть до введения диэлектрика разность потенциалов была а после введения оказалась равной U 1. Это означает, что напряженность электростатического поля в диэлектрике Е меньше напряженности электростатического поля в вакууме Е^. Для характеристики изменения электрического поля в диэлектрике вводят величину, называемую диэлектрической проницаемостью среды (обозначается г). Диэлектрическая проницаемость — физическая величина, равная отношению модуля Eq напряженности электрического поля в вакууме к модулю Е напряженности поля внутри однородного безграничного диэлектрика: 8 О (3.9) Диэлектрическая проницаемость зависит от структуры вещества и внешних условий. В таблице 3.1 приведены значения диэлектрической проницаемости 8 некоторых жидкостей и твердых тел при температуре 20 °С и газов при нормальном атмосферном давлении и температуре 0 ®С (если температура не указана особо). Таблица 3.1 Вещество Газы, пары Азот Водяной пар (при t — 100 ’С) Воздух Жидкости Азот (при / = —198,4 “С) Вода Глицерин Масло трансформаторное 8 Вещество 8 1,00058 Твердые тела Бумага 2,0-2,5 1,0126 Мрамор 8-10 1,00059 Сегнетова соль 1000-75000 Слюда 5,7-7,2 1,445 Стекло органическое 3,5-3,9 81 Стекло обыкновенное 6,0-10,0 43 Фарфор 4,4-6,8 2,1-2,4 Эбонит 2,7-3,5 61 Мы уже выяснили, что при введении диэлектрика в пространство между пластинами конденсатора разность потенциалов уменьшается 8 раз. Поскольку заряд на пластинах не меняется, то из формулы С Я следует, что емкость конденсатора увеличивается в е раз. Тогда формула емкости конденсатора с диэлектриком будет иметь вид 88о5 (3.10) Допустим, что поле создано заряженным шариком, находящимся в неограниченном диэлектрике. Это можно представить себе так: шарик с зарядом размером 1 мм помещен в цистерну с маслом диаметром м. Будем считать, что точечный заряд, помещенный в диэлек трик, создает центрально-симметричное поле. Напряженность в каж дои точке поля уменьщается в 8 раз по сравнению с напряженностью в вакууме. Если теперь в какую-либо точку поля поместить другой точечный заряд ^2, то на него будет действовать сила, в 8 раз меньщая по сравнению с силой, действующей в вакууме, т.е. закон Кулона, записанный для этого случая, имеет вид 4л88л/? 2 (3.11) Задание 3.4 I Ответьте на вопросы каком направлении будет действовать сила на незаряженный шар, помещенный в электрическое поле, если: а) металлический шар помещен в однородное электрическое поле; б) щар из диэлектрика помещен в однородное электрическое поле; в) металлический шар помещен в поле точечного заряда; г) шар из диэлектрика помещен в поле точечного заряда? 2. Почему в неоднородном электрическом поле на незаряженный ща-рик действует сила, направленная в область поля с большей по модулю напряженностью? . Два разноименных равных по модулю заряда создают электрическое поле. Как провести замкнутую поверхность, чтобы поток вектора напряженности электрического поля через поверхность оказался: а) равным нулю; б) не равным нулю? 4. Электрический пробой воздуха (разряд разноименно заряженных проводников, разделенных воздушной прослойкой) происходит при на- * пряженности электрического поля, приблизительно равной 3*10 В/м. При каком напряжении наступит пробой воздуха, если расстояние между пластинами 2 мм? 62 3.5. Энергия электрического поля Ранее (в § 3.3) мы установили, что заряженный конденсатор обладает энергией. Рассмотрим, от каких факторов зависит энергия заряженного конденсатора. Применим установку по рисунку 3.9. Если переключатель находится в положении 7, то пластины конденсатора приобретают заряд (конденсатор заряжается). Разность потенциалов между пластинами конденсатора будет равна напряжению на источнике постоянного тока. При отключении конденсатора от источника заряд на пластинах (как и поле между пластинами) сохраняется. Если теперь переключатель установить в положение 2, то будет наблюдаться отброс стрелки гальванометра. Можно предположить: чем больше заря; енсатора, тем большей энергией обладает, тем больший заряд проходит через гальванометр и на боль ший угол отбрасывается его стрелка. Поскольку си, то отброс стрелки должен зависеть от емкости конденсатора и от напряжения на конденсаторе. В опытах по рисунку 3.9 для сравнения энергии заряженного конденсатора по отбросу стрелки гальванометра можно менять конденсаторы и источники тока. На основе опытов можно убедиться, что энергия заряженного конденсатора действитель- но зависит от его емкости и напряже ния на его пластинах. Энергия заряженного конденса тора выражается формулой Рис. 3.9 W си 2 (3.12) Проверим по единицам физических величин ФВ 2 Кл •В 2 КлВ Кл- Дж Кл Дж Получим формулу (3.12), опираясь на следующие рассуждения. Допустим, у нас есть плоский конденсатор, левая пластина которого закреплена, а правая может свободно перемещаться под действием электрического поля. Электрическое поле напряженностью ^ создается зарядами двух симметрично расположенных пластин, несущих заряды +б и -Q. Следовательно, каждая пластина создает поле напряженностью Е/2. Будем считать, что правая пластина движется в поле левой пластины. На пластину действует сила F QE 2 где заряд 63 правой пластины. Перемещая правую пластину на расстояние (до непосредственного сближения с левой пластиной), поле совершает работу А EQd . Поскольку заряд Q остается величиной постоянной, поверхностная плотность зарядов на пластинах не меняется, следова I г тельно, напряженность поля между пластинами также не меняется Разность же потенциалов (напряжение на пластинах) меняется от зна чения Ed до нуля. Поскольку Е , то Л QU . Учитывая, что Q CUy получим А си 2 ИЛИ W си 2 . За счет энергии электрического поля конденсатора РКсовершается работа/4. Энергия взаимодействия заряженных тел сосредоточена в электри-ческом поле этих тел. Следовательно, можно определить энергию по- ля, приходящуюся на единицу объема, т.е. плотность энергии w Здесь V Sd{S Стинами), 2iW площа! си ной пластины, d 2 расстояние между Так как С 88 о 2 j2 Ed. то W гг^Е d 2d Сле вательно. 88qJ5' 2 (3.13) Итак, плотность энергии электрического поля определяется только напряженностью поля и средой, в которой это поле создано. Единица плотности энергии — 1 Дж/м^ Задание 3.5 * Ответьте на вопросы . Во сколько раз нужно увеличить разность потенциалов, чтобы скорость электрона при разгоне в электрическом поле увеличилась в 4 раза? 2. Как объяснить, что энергия взаимодействия двух разноименных зарядов отрицательна, а двух одноименных положительна? 3. К источнику тока подключают два одинаковых конденсатора: один раз параллельно, другой — последовательно. В каком случае конденсаторы запасут большую энергию? 4. пространство между обкладками плоского конденсатора вво ят пластину из диэлектрика. Изменяется ли при этом заряд на об- кладках конденсатора, емкость конденсатора, энергия электрического поля конденсатора, разность потенциалов на пластинах? Рассмотрите случаи, когда конденсатор: а) заряжен и изолирован; б) подключен к источнику тока. 64 t Самое важное в главе «Электростатика» Понятия Напряженность электрического поля (В/м) ы Разность потенциалов (напряжение) Я (В) Эквипотенциальная поверхность Диэлектрическая проницаемость среды Ф 8 const О Электрическая емкость конденсатора Емкость плоского конденсатора (Ф) Плотность энергии электрического поля W (Дж/м’) Потенциал точечного заряда * Напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника* Ф Я 4kzZqR G 8 о Законы Закон сохранения заряда Принцип суперпозиции полей const Закон Кулона для точечных зарядов в однородном диэлектрике Связь между напряженностью однородного электрического поля и разностью потенциалов F Я 1 Яг 4я88дЛ^ Электрическое поле внутри однородного проводника отсутствует, если проводник заряжен или находится в электрическом поле 3 Анциферов 65 Задание 3.6 По заданным ситуациям 1,2 изучите решение задач А, решите предло женные задачи и ответьте на вопросы к ним. I Рис. 3.10 3 Ситуация однородном электрическом поле движется точечный заряд. Задача А, Шарик массой т, несущий положительный заряд Q, подвешен на нити длиной и находится в нородном электрическом поле напряженностью (рис. 3.10). Определите период колебаний такого маятника. Решение Первый этап (обдумывание условия задачи) Поскольку поле однородно, то на шарик де^1ствует постоянная сила. Будем исходить из предположения, что сила F, действующая на шарик со стороны поля, сравнима с силой тяжести wf. Таким образом, ускорение шарика по вертикальному направлению определяется суммой сил F и mg. Считаем заряд точечным, амплитуду колебаний малой. Второй этап (составление плана решения задачи, поиск закономерностей) Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальное направление: mg’= F+ mg. В нашем случае F = const, mg = const, еле, тельно, g' = const. Таким образом, колебания маятника происходят в гравитационном поле с ускорением g\ Период математического ма- ятника Т 2п Третий этап (осуществление плана, получение ответа) Запишем необходимые уравнения: g т F QE QE + mg. т Т 2п - 2п Lm g QE + mg j Четвертый этап (исследованиеответа) а) Если G = о или .£* = 0, то приходим к формуле Т 2п б) Чем больше Q или Е, тем меньше период Т. в) Если Q < о, то при \Q\EТ; при \Q\E= mg шарик не будет со вершать колебаний. 66 Задачи 1. Протон разгоняется из состояния покоя в однородном электрическом поле, модуль напряженности которого равен Е = 4*10^ В/м. Масса протона т = 1,67* 10’ кг. Определите: а) ускорение протона; б) скорость, которую приобретает протон, пролетев 2 см; в) приобретенную в конце пути кинетическую энергию; г) отношение силы, действующей на протон со стороны электрического поля, к силе тяжести. . Вблизи поверхности Земли напряженность электрического поля, обусловленного отрицательным зарядом Земли, приблизительно равна по модулю 140 В/м. Водяная капля радиусом 0,010 мм неподвижно взвешена в воздухе. Сколько избыточных электронов на капле? 3. Электрон со скоростью 2* 10*^ м/с влетает в отверстие, сделанное в пластине плоского конденсатора. Скорость электрона параллельна линиям напряженности. Разность потенциалов между пластинами 40 В. Пластины расположены на расстоянии 4 см друг от друга. Масса электрона 9,1*10" кг. С каким ускорением будет двигаться электрон? Какое расстояние он пройдет, прежде чем начнет двигаться в противоположном направлении? Через какое время электрон вернется в исходную точку? 4*. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 5,0 10*^ м/с. Длина пластин 4,0 см, расстояние между пластинами 1,0 см. К пластинам приложено напряжение 8,0 В. Определите скорость электрона при вылете его из конденсатора. На сколько сместится электрон относительно направления его начальной скорости? Какую кинетическую энергию приобретет электрон при вылете из конденсатора? Выразите ее в электронвольтах (1 эВ ~ энер-ГИЯ, которую приобретает электрон в электрическом поле, пройдя разность потенциалов 1 В.)? Контрольные вопросы Чем отличаются движения протона и электрона в однородном электрическом поле? б) От каких факторов зависит кинетическая энергия, приобретаемая частицей в электрическом поле? Можно ли пренебречь силой тяжести, действующей на частицы (см. задачи 1, 3), если вычисления выполнять с точностью до 5 значащих цифр? Во сколько раз изменится энергия, приобретаемая заряженной частицей, если напряженность поля увеличится в 4 раза? д) Зависит ли энергия, приобретаемая заряженной частицей в элек-трическом поле, от массы частицы? В одном кинескопе телевизора электроны ускоряются из состояния покоя разностью потенциалов 2000 В, в другом — разностью потенциалов 4000 В. Во сколько раз энергия электронов во втором кинескопе больше, чем в первом? 67 5. При пользовании школьным микроскопом можно наблюдать за поведением капель воды радиусом 10“^’ м. Определите число избыточных электронов на капле, если она взвешена в поле с напряженностью, равной по модулю Ю'* В/м и направленной к Земле. С каким ускорением начнет двигаться капля, если она потеряет один электрон? Какой (с точностью до 3 значащих цифр) должна быть напряженность электрического поля, чтобы уравновесить каплю, если на ней 24 электрона? Как нужно изменить напряжение на пластинах, чтобы уравновесить каплю после потери одного электрона? Расстояние между пластинами 1 см. 6. Идеи, рассмотренные нами в задачах 3, 5, были использованы для определения заряда электрона американским ученым Милликеном (1868 1953). Опыты Милликена (1910—1914 гг.) проводились с каплями масла. При облучении капель ультрафиолетовым излучением капли теряли электроны. (О трудности проведения опытов, на которых мы не будем останавливаться, говорит уже то, что опыты проводились в течение ряда лет.) Рассмотрим упрощенный пример. Пусть массой 4-10 -15 уравновешена электрическим полем при напряжении 100 В. Расстояние между пластинами 1 см. Экспериментатор заметил, что одна из капель начала падать. Чтобы ее уравновесить, ему пришлось увеличить напряжение до 104 В. Чему равен заряд, потерянный каплей? Ситуация ★ Рассматриваются процессы в электрическом поле конденсатора Задана А. Конденсатор емкостью 3,010 -3 I 100 мкФ имеет заряд Кл. К нему параллельно подключают незаряженный конденса тор емкостью 2 50 мкФ. Определите: а) заряды на конденсаторах; напряжение на конденсаторах; в) энергию электрического поля конденсатора CI до подключения конденсатора С2 и суммарную энергию двух конденсаторов после подключения конденсатора С2. Решение Первый этап (уяснение условия) При подключении конденсатора емкостью Сз заряд q перейдет на конденсатор С2. Когда установится равновесие, напряжение (разность потенциалов) на конденсаторах будет одним и тем же. Поскольку в зада- иэлектрике, считаем, что между пластинами находится воздух и его диэлектрическая проницаемость практически равна единице. Для простоты будем считать конденсатор плоским. При зарядке конденсатора С1 затрачивается определенная энергия, которая сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Второй этап (составлениеплана) Напряжение на конденсаторе можно найти, используя формулу С . До подключения конденсатора С2 U о После подключения I 68 конденсатора С2 на конденсаторе С1 останется заряд Q - а на конден саторе С2 - заряд q, следовательно, U Я I .и 2 I Я . Но i/, = откуда 2 I С ’ (1) ЧТО позволяет найти д, или Энергию плоского конденсатора можно подсчитать, применив формулы плотности энергии w 2 Е О И объема Sd, занятого полем, где площадь одной из пластин, d - расстояние между пластинами Тогда W ZoE^Sd (2) Поскольку у плоского конденсатора поле однородно, то Е Подставляя в формулу (2) значения Ей S, получим и С 8 О W си 2 (3) Третий этап (реализация плана) а) Из уравнения (1) следует q QC 2 С, +С2 ,я На конденсаторе С1 будет заряд 2* 10 -3 10 -3 Кл Кл. 6)i/, 2 20 В. в) Энергия вычисляется по формуле (3). До подключения конденсатора С2 U. = 30 В, W, = 0,045 Вт. 1 2 2 После подключения конденсатора С2 W. 2 0,030 Вт. Четвертый этап (исследованиеответа) Вычислим значение заряда q и напряжение на конденсаторах, если конденсаторы будут одинаковыми: С I 2 С. Тогда q > и о . Об ратим внимание на то, что < W^. При С I с, W, си\ но о 2 следовательно W. си 2 2 , т.е. W. I * . Не противоречит ли этот резуль тат закону сохранения энергии? Нет. Часть энергии поля конденсатора С1 перешла во внутреннюю энергию проводов, соединяющих конденсаторы, так как произошло их нагревание током, возникшим при перераспределении заряда между конденсаторами. Кроме того, часть энергии была излучена в виде электромагнитного поля. 69 Задачи 7. Размер каждой из пластин плоского конденсатора 4,0 х 2,0 см, рас стояние между пластинами 1,0 мм. Определите емкость такого конден сатора с воздушным диэлектриком и с диэлектриком из оргстекла (s 4), а также напряженность электрического поля в обоих случаях, если на пластины подано напряжение 12 В. Какой энергией обладает каждый из конденсаторов при таком напряжении? 8. Какой максимальный заряд может накопить конденсатор с площадью пластин 8,0 см^ если напряженность пробоя 3,0 *10^ В/м? 9. Плоский конденсатор с площадью пластин 0,04 м^ и расстоянием между пластинами 2 мм подключен к источнику тока напряжением 24 В. Определите заряд конденсатора: а) с воздушным диэлектриком; б) с машинным маслом в качестве диэлектрика. 10. В плоском конденсаторе с воздушным диэлектриком и площадью пластин расстояние между пластинами d. Конденсатор зарядили от источника напряжением U и отключили. После отключения конденсатор поместили в машинное масло. Сравните энергию конденсатора до и после опускания в масло. 11. С какой силой действует одна пластина конденсатора на другую, если площадь одной пластины 25 см^ а ее заряд 5,0* 10 -8 Кл? 12. Соединение конденсаторов С1 С1 и С2 может быть параллельным (рис. 3.11,а) и последовательным (рис. 3.11 ,б). Чему равна эквивалентная емкость батареи конденсаторов при их параллельном и последова- а тельном соединении? (Эквивалент Рис. 3.11 НОИ называют емкость такого конденсатора, емкость которого равна емкости батареи конденсаторов.) 13. Батареи какой емкости можно составить, если соединить три конденсатора емкостью 1,0 мкФ, 2,0 мкФ и 5,0 мкФ? Контрольные вопросы а) Как изменится емкость конденсатора, если в воздушный промежуток между пластинами поместить диэлектрик? б) Как изменится энергия заряженного плоского конденсатора, если раздвинуть его пластины: при подключенном источнике напряжения; при отключенном источнике напряжения? Как изменится энергия электрического поля конденсатора, если напряжение на его обкладках увеличить в 4 раза? Почему на конденсаторе кроме значения емкости указывают до пустимое при эксплуатации напряжение, например 20 мкФ, 24 В? д) Каково расстояние между пластинами конденсатора, если допус тимое напряжение равно 30 В? 70 каком случае конденсатор может запасти большую энергию от одного и того же источника напряжения: при наличии диэлектрика или без него? ж) При решении задачи 11 получено 8 const. Справедлив ли этот результат при лю бом расстоянии между пластинами? Рис. 3.12 батареи каком случае эквивалентная емкость из трех одинаковых конденсаторов бу больше: когда они соединены два последовательно и один с ними включен параллельно или когда они соединены два параллельно и один с ними соединен последовательно? и) Конденсатор с воздушным диэлектриком имеет емкость Конденсатор опускают в жидкость с относительной диэлектрической проницаемостью г (рис. 3.12). Жидкость заполняет половину объема между пластинами. Какой станет емкость конденсатора? Задание 3.7 * Решите задачи с использованием теоремы Гаусса. 1. Определите разность потенциалов между пластинами сферического конденсатора (рис. 3.13) и его емкость, если пластины несут разноименные заряды, равные по модулю Q. Малый радиус конденсатора /?,, большой — /?2. 2. Определите разность потенциалов между пластинами цилиндрического конденсатора (рис. 3.14) и его емкость, если пластины несут разноименные заряды, равные по модулю Малый радиус конденсатора Л,, большой Высота цилиндрического конденсатора Л. 2 h 1 Рис. 3.13 I I Рис. 3.14 Глава 4 I ПОСТОЯННЫЙ 4.1. Закон Ома для полной цепи Электрический ток — это упорядоченное (направленное) движение электрически заряженных частиц. Если в проводнике создать электрическое поле, то в нем возникнет электрический ток. Сила тока — величина, равная отношению заряда, переносимого через поперечное сече- 71 ние проводника за промежуток времени к этому промежутку времени: / Если t const, то ток называют постоянным. Чтобы в проводнике поддерживать электрическое поле, необходим источник тока. Источник тока, приемник электрической энергии и соединитель- ные провода составляют электрическую цепь. электрическую цепь могут входить выключатели, переключатели, предохранители, измерительные приборы. В источниках тока осуществляется преобразование какого-либо ви энергии в электрическую энергию. Например, в генераторах на электростанциях механическая энергия преобразуется в электрическую. Прием- ники преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии (внут реннюю, механическую и пр.). Приемник электрической энергии представляет собой участок цепи. обладающий сопротивлением R pL Согласно закону Ома для участка цепи сила тока определяется отношением напряжения Uна этом участке к его сопротивлению R: . Напряжение на участке цепи равно отно шению работы по перемещению заряда по этому участку к заряду: U Я При прохождении тока по проводнику выделяется энергия (теплота), которую можно подсчитать по закону Джоуля—Ленца: Q PRt. Приемники электрической энергии можно включать последова- тельно и параллельно: при последовательном соединении при параллельном соединении где эквивалентное со- противление, Rf — сопротивление каждого проводника. Мы напомнили законы постоянного тока для участка цепи. Теперь выясним, от чего зависит сила тока в полной электрической цепи, например такой, какая изображена на рисунке 4.1. Если вводить магнит в S N г катушку, то в замкнутой цепи возникнет ток, который зафиксирует лампочка (гальванометр или другой потребитель). Следовательно, катушку с движущимся в ней магнитом (катушку с изменяющимся магнитным полем) следует рассматривать как источник тока. Какова при- % чина движения зарядов? Ведь в рассматриваемом случае нет электростатического поля, соз- данного неподвижными зарядами. При изучении закона Фарадея (см. §2.6) мы выяснили, что при всяком изменении магнит- Рис. 4.1 ного потока через поверхность, ограниченную 72 контуром, в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции. В нашем случае контуром является катушка с подключенной лампочкой или гальванометром. Проходящий по цепи ток свидетельствует о том, что в проводе катушки, в подводящих проводах и в спирали лампочки возникает электрическое поле, под действием которого движутся свободные заряды. Однако это поле не является электростатическим (потенциальным), ибо в нем работа по замкнутому контуру не равна нулю. Чтобы создать это поле, нам пришлось двигать магнит, затрачивая механическую энергию. Силы неэлектростатического происхождения, вызывающие движение электрических зарядов, называют сторонними силами. Сторонние силы могут иметь разную природу и быть обусловлены химическими, тепловыми и другими явлениями. Напомним, что ЭДС — физическая величина, характеризующая дейст-вие сторонних сил. ЭДСравна отношению работы сторонних сил по перемещению положительного заряда во всей цепи (по замкнутому контуру) к этому заряду: ^ Я Из определения ЭДС следует, что А = ^а или (1) Ток, проходя по проводнику, совершает работу (накаляется спираль лампочки, отклоняется стрелка гальванометра). В опыте (см. рис. 4.1) происходит выделение определенного количества теплоты в спирали лампочки сопротивлением и в проводе катушки, имеющем сопротивление г. Согласно закону сохранения энергии работа Л, совершенная электрическим током во всей цепи, должна быть равна количеству теплоты, которое выделяется в цепи на участках сопротивлением R и г: Qi + Qii (2) где I^Rt и I Prt. 2 Подставляя в формулу (2) значения А, I и 2 (3) из выражений (1) и (2), получим 8?/Г fRt + rrt или ^ = //? + 1г, 2 i ЧТО позволяет записать закон Ома для полной цепи в виде /? + г (4.1) Сила тока в неразветвленной замкнутой цепи прямо пропорциональна С источника тока и обратно пропорциональна сопротивлению всей цепи. Мы рассмотрели возникновение сторонних сил за счет механической энергии. Примеры цепей, в которых сторонние силы возникают за счет других видов энергии, иллюстрируются схемами по рисункам 4.2-4.4. На рисунке 4.2 приведена схема простейшего гальванического элемента, в 73 Свет Рис. 4.2 Рис. 4.3 Рис. 4.4 котором сторонние силы возникают при химических реакциях. Элемент представляет собой стакан с раствором серной кислоты. В стакан опущены два электрода: один цинковый, другой медный (или угольный). Если к электродам подключить лампочку от карманного фонарика (1,5 В), то нить лампочки накалится. Однако накал лампочки с течением времени уменьшается. Вынув электроды, можно заметить на одном из них пузырьки газа. Удалив тканью пузырьки и опустив электроды в стакан с раствором кислоты, мы вновь будем наблюдать накал нити лампочки. Если к электродам подключить вольтметр, то можно определить, что медный (или угольный) электрод будет являться положительным полюсом источника тока, а цинковый — отрицательным. Во внешней цепи ток направлен от положительного полюса (медного электрода) к отрицательному (цинковому). Од- нако внутри источника положительные заря1 движутся от цинкового электрода к медному. Это возможно только за счет сторонних Процессы, происходящие в цепи с гальваническим элементом, имеют сходство с процессами, которые иллюстрируются на модели (рис. 4.5). Шарик Ш может скатываться по желобу, смонтированному на цилиндре, как по наклонной плоскости, на участках ЛВ и CD. Однако, чтобы он мог скатываться, его необходимо поднимать на участках ВС и преодолевая силу тяжести. Теперь проведем аналогию. Участок ЛВ сопоставим с внешней цепью сопротивлением R, участок CD — с внутренним сопротивлением г. Как шарик скатывается под действием силы тяжести, так и заряды движутся на участках сопро-Рис. 4.5 тивлениями Rw г под действием электри- ческого поля. Однако на границах раствор электролита - электрод (а в нашей модели на участках ВС и DA) должны действовать сторонние силы, чтобы создать необходимую для движе- * ния зарядов разность потенциалов. Не останавливаясь подробно на процессах, иллюстрируемых рисунками 4.3 и 4.4, отметим только, что в первом случае (см. рис. 4.3) сторонние силы возникают за счет переданного количества теплоты. 74 При нагревании спая проводов из разных материалов, называемого термопарой (в частности, железа и константана), возникает ЭДС. замкнутой цепи появляется ток, который можно зафиксировать гальванометром. Во втором случае (см. рис. 4.4) ЭДС возникает за счет энергии света. Задание 4.1 Лабораторная работа «Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока» Оборудование: источник тока ВУ-4; реостат; амперметр; вольтметр; провода. Теоретические сведения Учитывая, что по закону Ома для участка цепи IR = U, уравнение (4.1) можно записать так: U=iS- Ir. Если /« О, то произведением /гможно пренебречь. Тогда Таким образом, мы приходим к выводу, что для из- мерения Ф источника тока достаточно подключить высокоомный вольтметр к источнику тока при разомкнутой цепи. Ход работы 1. Определите ЭДС, подключив вольтметр к источнику тока. 2. Соберите цепь (рис. 4.6). Определите значения силы тока (/„ Q и напряжения (U^, U^) при двух положениях движка реостата. 3. Вычислите значение внутреннего сопротивления г: + I^rU^ + Lг & г 2 1 I 2 4. Вычислите значение ЭДС по форму и + Ir, Сравните с измеренным значе ле Ш нием и сделайте вывод. 5*. ЭДС задании получены два значения путем прямых измерений и на основе вычислений. Найдите абсолютные и относительные погрешности, сделайте вывод о погрешности измерений. + Рис. 4.6 Задание 4.2 •к Лабораторная работа «Изучение гальванического элемента» Оборудование: стакан с раствором поваренной соли; мотки проводов (алюминиевого и медного); вольтметр на 2 В; провода; стеклянная палочка; наждачная бумага. 75 Ход работы 1. Очистив наждачной бумагой провода, подключите их к вольтметру. J 2. Опустив провода в стакан с раствором соли, пронаблюдайте за по казаниями вольтметра: при увеличении поверхности погруженной части проводов; при сближении и удалении проводов друг от друга в растворе; при замыкании проводов в растворе. Выясните, зависит ли ЭДС гальванического элемента от: размеров электродов, б) расстояния между электродами. рода электродов, г) рода электролита. Задание 4.3 it Лабораторная работа «Сборка «аккумулятора» Оборудование: стакан с раствором серной кислоты; два одинаковых цинковых электрода, укрепленных в крышке с двумя зажимами (клеммами); амперметр; лампочка на 3,5 В; источник тока ВУ-4; прово Ход работы 1. Подключите к электродам последовательно лампочку и амперметр электродов. Опустив электроды Осмотрите внимательно внешний ви раствор серной кислоты, пронаблюдайте за показаниями амперметра. 2. Соберите цепь (по рисунку 4.7). Замкните ее на 1—2 мин. Пронаблюдайте за показаниями амперметра и накалом лампочки. 3. Отключив ВУ-4 и вынув электроды, обратите внимание на их окраску. Сравните с первоначальным внешним видом электродов. 4. Вновь соберите цепь из последовательно соединенных электродов, лампочки и амперметра (отключив от ВУ-4). Опустите электроды в раствор и пронаблюдайте за показаниями амперметра и накалом лампочки. Вопросы 1. Каково направление тока при зарядке и разрядке «аккумулятора»? 2. Какие превращения энергии наблюдаются при зарядке и разрядке «аккумулятора»? Задание 4.4 Решите задачи Выразите через основные единицы СИ единицу ЭДС и единицу сопротивления. 76 2. Выразите через основные еди ницы СИ единицу удельного сопро тивления. 3. Чему равно сопротивление участка АВ (рис. 4.8), если сопротивления резисторов R1, R2 и R3 Рис. 4.8 одинаковы и равны 6 Ом, резистор R4 имеет сопротивление 1 Ом, а резистор R5—4 Ом? 4. В каком из четырех резисторов R1, R2, R3, R4 (рис. 4.9) при протекании тока выделится большее количе- ство теплоты, если R 4 Ом; jR, = 1 Ом? 1 4 2 Ом; R 2 . Как изменится при замыкании ключа S накал лампочек Н1, Н2, НЗ (рис. 4.10)? . Цепь собрана по рисунку 4.11. Как будут меняться при движении ползунка реостата от Ак В показания вольтметров VI и V21 7. Чему равно сопротивление цепи на участке АВ (рис. 4.12), если ре- зисторы, включенные в верхнюю ветвь, имеют сопротивления, равные 2 Ом, включенные в среднюю ветвь Ом, сопротивление резистора в нижней ветви равно 6 Ом? 8. В цепи (рис. 4.13) ползунок перемещают от В к А, Что можно сказать о показаниях вольтметра и амперметра, учитывая внутреннее сопротивление источника тока? 9. В цепи (рис. 4.14) сопротивления резисторов одинаковы. Как изменится напряжение на резисторе Рис. 4.9 Рис. 4.10 Рис. 4.11 Рис. 4.12 R1, если замкнуть ключ S1; замкнуть ключ S7! 10*. Что можно сказать о накале лампочек Н1, Н2, НЗ и потребляемой ими мощности в сети напряжением 220 В, если лампочку Н1, рассчитанную на мощность 60 Вт и напряжение 220 В, включить последовательно: Рис. 4.13 77 Рис. 4.14 Рис. 4.15 С лампочкой Я2, рассчитанной на напряжение 3,5 В и силу тока 0,28 А; б) с лампочкой НЗ, рассчитанной на напряжение 220 В и мощность 40 Вт? 11*. Движок потенциометра в цепи (рис. 4.15), перемещают от М к N. Как при этом изменяются показания амперметров и вольтметров? 12*. Если в цепи (рис. 4.16) замкнуть ключ S, то как изменятся показания приборов Л1, Л2, VI, К2? Учтите внутреннее сопротивление источника тока. 13*. Как измерить сопротивление данного вольтметра, если имеется другой вольтметр, сопротивление которого известно? 14*. Найдите сопротивление цепи (рис. 4.17), если сопротивление каждого резистора 90 Ом. Рис. 4.16 15 * Имеется 4 резистора с оди- наковыми сопротивлениями R, Вы- чертите разных схем включения Рис. 4.17 одновременно четырех резисторов. 4» 2 > Правила Кирхго а а ► Рассмотрим разветвленные цепи с несколькими источниками пи тания (рис. 4.18). Допустим, что > ^2» тогда можно предположить, что ток в ветвях цепи пойдет следующим образом: на участке АВ — от В кЛ (сила тока /,), на участке MN—от Л/к Я(сила тока I), на участке CD — от С к D (сила тока Ij). Для поиска закономерностей в разветвленных цепях применяют правила Кирхгофа, сформулированные немецким физиком Г. Кирхго фом (1824 1887). 78 Первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов, схо дящихся в узле, равна нулю: (4.2) Узлами называют точки, в которых сходятся более чем два провода. нашем случае (см. рис. 4.18) имеем для точки А (1) N В D для ТОЧКИ В I+L-L Независимым будет одно уравнение. разветвленной цепи можно выделять замкнутые контуры. Для схемы рисунка 4.18 можно выделить три замкнутых контура: AMNBA, ACDBA, CMNDC. Для замкнутых контуров сформулировано второе правило Кирхгофа: В любом замкнутом контуре, выделенном в сложной цепи нроводни-ков, алгебраическая сумма произведений сил токов и сопротивлений каж, % в этом контуре участков этого контура LR. равна алгебраической сумме Э (4.3) При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа нужно: выбрать направление обхода контура (по часовой стрелке или против); приписать произведению /Д знак плюс, если направление тока совпадает с направлением обхода контура, и знак минус, если направление тока противоположно направлению обхода; приписать ЭДС знак плюс, если источник ЭДС на данном участке создает ток, совпадающий по направлению с выбранным направлением обхода, и знак минус — в противном случае. Получим второе правило Кирхгофа. Пусть на концах участка цепи, включающего источник тока с ЭДС и резистор сопротивлением R, поддерживается разность потенциалов ф, - ф, (рис. 4.19). Зададим Ч>2 Рис. 4.19 определенное направление, напри мер от ф, к ф2, как показано на рисунке стрелкой вверху. При прохождении заряда q по участку цепи совершается работа за счет электростатических и сторонних сил, равная А (Ф I %)я + ^я- 79 По закону сохранения энергии эта работа должна быть равна количе ству теплоты, выделившемуся на резисторе R: A = Q, где Q PRt IR(It) IRq. Приравнивая правые части и сократив на q, получим IR Ф I Ф, + (2) Обратимся вновь к рисунку 4.18. Выделим в цепи какой-либо замкнутый контур, например контур ACDBA. Зададим направление обхода по контуру (на рисунке направление обхода показано против часовой стрелки). Припишем точке А (или С) потенциал ф,, а точке D (или В) потенциал ф,. Тогда уравнение (2) для участка DBA примет вид: /,Л, = ф2 Ф, + для участкау4С/> — вид LR. Ф 1 Фг + ^2* Сложив эти уравнения, получим /,Л, + /j Л, = + К ^ и есть второе правило Кирхгофа. В рассматриваемой нами цепи (см. рис. 4.18) выделено три контура, а значит, можно составить три уравнения. Однако независимых будет только два. Например, для контуров AMNBA и CMNDC при обходе по часовой стрелке (направление обхода изображено пунктиром) можно записать следующие уравнения: I^R\ + IR — 8*1, (3) IR - I^R^ 2 (4) Перепишем уравнения (1), (3), (4) в виде: I л. /. гг 1 IR 1 ^2 IR 2 Решая уравнения относительно /, получим R.R2 + R{Ri + R2) Величины, входящие в правую часть, считаются известными. i п Задание 4.5 fc Решите задачи В цепь включены два источника тока, электродвижущие силы и внутренние сопротивления которых соответственно равны & 1 в, Рис. 4.20 R Г 0,6 Ом, Й", 4 В,л 0,4 Ом, и резистор сопротивлением /? = 4 Ом (рис. 4.20). Какое напр51жение покажет вольтметр, подключенный к резистору? 1.1. Как изменится напряжение на резисторе, если поменять подключение полюсов у источника тока с ЭДС^2 ? 1.2. Как изменится напряжение на резисторе, если параметры источников тока (^, г) будут одинаковыми? 80 + D г Ш,г + I А Кг Рис. 4.21 Рис. 4.22 1.3. Изменится ЛИ направление тока, если поменять подключение полюсов у источника тока: а) с ЭДС б) с ЭДС ? 2. Четыре одинаковых источника тока с ЭДС ^ и внутренним сопротивлением г каждый включены по схеме, показанной на рисунке 4.21. Чему равна разность потенциалов между точками Аи В; А и С; Ли D? 2.1. Цепь собрана из четырех последовательно включенных одинаковых источников тока (рис. 4.22). Чему равна разность потенциалов между точками Аи В; В и D; А и D? 2.2. Замкнутый проводник длиной L находится в магнитном поле (рис. 4.23). Какое направление (по часовой стрелке или против) имеет индукционный ток, если индукция магнитного поля с течением времени уменьшается? 2.3. Чему равна разность потенциалов между точками Аи В (см. рис. 4.23), если магнитный поток, охватываемый замкнутым проводником, изменяется? 3. На рисунке 4.24 показана схема электрического моста. Чему равна разность потенциалов между точками А и В? хххххххххх X X X X X 3.1. X каком случае разность потен X X X X X X циалов между точками Аи В равна нулю? 3.2. Как будет направлен ток в вольтметре, если после уравновешения моста уменьшить сопротивление 3.3. Мост уравновешен. Как изменятся показания вольтметра, если заменить источник тока другим с большим значе- XxxxXVXxxx Рис. 4.23 нием ЭДС? 3.4. Имеет ли значение для показа ний вольтметра внутреннее сопротивле ние источника тока при неуравновешен ном мосте? Рис. 4.24 81 4.3. Тепловое действие электрического тока В отличие ОТ электростатики, когда при установившемся распре-елении зарядов поле внутри проводника отсутствует, в цепях постоянного тока электрически заряженные частицы движутся в электрическом поле. Рассмотрим «механизм» движения заря при наличии ов в прово электрического поля. Это как раз случай, когда сила тока в проводнике остается постоянной, т.е. через поперечное сечение проводника за равные сколь угодно малые про- межутки времени проходит одинаковый заряд: / const. Следо- вательно, заряды должны двигаться по всей цепи «равномерно». Так ли все просто? Пусть проводником является металл (медь). По рассмотренной нами ранее модели свободными зарядами являются электроны, электрическом поле на электрон действует сила F = дЕ, где q — заря электрона. Эта сила заставляет электрон двигаться с ускорением, как же быть с «равномерным» движением и постоянным током? Да еще надо учесть беспорядочное тепловое движение, которое зависит от температуры. По поводу хаотического движения можно утвер- ждать следующее: поскольку щественного направления Сле го нет для при опре преиму-iH силы тока это движение можно не учитывать. Электроны не могут двигаться прямолинейно и равномерно, ибо на их пути встречаются ионы и неоднородности кристаллической решетки (примесные атомы, j le- фекты решетки). При взаимодействии с неоднородностями электроны теряют часть своей энергии, их скорость уменьшается. За счет полученной от электронов энергии проводник нагревается. Таким образом, электроны, проходя от одной неоднородности до другой, увеличивают свою скорость и кинетическую энергию за счет работы, совершаемой электрическим полем. Но при взаимодействии с кристаллической решеткой они теряют часть энергии, их скорость уменьшается. В целом же, благодаря огромному количеству, электроны движутся направленно с «постоянной» скоростью и через попе- речное сечение прово за малые равные промежутки времени проходит одинаковое количество электронов. Сила тока при этом ос- тается постоянной. а ► Оценим скорость дрейфа электронов (скорость направленного движения). Будем исходить из того, что каждый атом металла потерял один электрон. Тогда можно подсчитать число электронов в единице объема. одном моле вещества число электронов равно постоянной Авогадро N. 10“ моль'*. Молярная масса меди М 0,064 кг/моль. 82 Значит, в меди массой т содержится N mN А 8900 кг/м^), то М электронов. Так как т pV N ?VNa М Концентрация электронов, т.е. число электронов в 1 м^ меди, получится л28 3 равной п S-IO^'^M Пусть в медном проводе с площадью сечения 5=1 мм^ сила тока 1 А. За время t электроны пройдут расстояние L. Следовательно, через сечение проводника пройдут электроны, которые находятся в объеме SL. Иначе говоря, за время t через сечение проводника прой- дет заряд Q = nSLq, где а — заряд электрона. Тогда / что скорость V nSLq t . Учитывая, t , получим V nqS ’ V 0,08 мм/с. < о Оказывается, что скорость направленного движения электронов в проводнике мала и составляет сотые доли миллиметра в секунду. (Вспомним, что средняя скорость молекул газа при комнатной температуре составляет сотни метров в секунду.) Если скорость упорядоченного движения электрических зарядов так мала, то почему же при включении электрической лампочки, находящейся за сотни километров от электростанции, лампочка загорается практически мгновенно? Ответ прост. Электромагнитное поле распространяется в проводниках со скоростью • 10® м/с. Поэтому при замыкании цепи электрическое поле в проводни- ке вовлекает в упорядоченное движение почти мгновенно практически все свободные электроны, находящиеся в разных точках цепи. (Аналогия: представьте себе людей, находящихся на остановленном эскалаторе. При включении электродвигателя эскалатор начнет движение по всей длине, а вместе с ним начнут движение и люди, находящиеся в разных местах эскалатора.) Вернемся к энергетическим характеристикам электрической цепи. Мы выяснили, что за счет взаимодействия электронов с кристаллической решеткой проводник нагревается. Количество теплоты, выделяемое в проводнике, вычисляется по закону Джоуля—Ленца: 2 Rt. Можно предположить, что с увеличением амплитуды колебаний ионов кристаллической решетки меняется взаимодействие электронов с неоднородностями, электронам труднее перемещаться в кристаллической решетке. Значит, должно меняться сопротивление проводника. Возникает вопрос: в самом ли деле сопротивление проводника зависит от температуры? 83 Задание 4.6 Лабораторная работа «Изучение температурной зависимости сопротивления проводника» Оборудование: источник тока ВУ-4; спираль из высокоомного провода с клеммами; амперметр; стакан с холодной водой; термометр; ключ замыкания тока. Ход работы 1. Подключите спираль через амперметр к источнику тока ВУ 2. Включив источник тока, определите и запишите значение силы тока. Не прикасайтесь к спирали рукой, можно получить ожог! 3. Опустите спираль в стакан с водой. Запишите новое значение силы тока. Проделайте опыт по пунктам 2, 3 еще раз и сделайте вывод о за висимости сопротивления проводника от температуры. Опыт показывает, что с увеличением температуры сила тока в це пи уменьшается, следовательно, сопротивление проводника увеличивается. Количественную зависимость сопротивления проводника от температуры можно получить, например, с помощью установки, показанной на рисунке 4.25, где 1 ~ спираль опреде- ленной длины, площади сечения и материала, т.е. определенного сопротивления. Если длина и площадь сечения остаются величинами постоянными, то можно изучить зависимость Рис. 4.25 удельного сопротивления от темпера- туры меняя температуру воды. р о 273 373 Г, К Пусть первоначально в калориметре находится тающий лед. При термодинамическом равновесии (t = О ”С) по значениям силы тока и напряжения можно найти сопротивление R спирали, а затем и удельное сопротивление р. Наливая в калориметр воду при разной температуре, можно определить значения р через каждые 10—20 ”С в пределах от 0 до 100 "С и построить график р(0- График оказывается ли- Рис. 4.26 нейным (рис. 4.26). 84 Удельное сопротивление проводника пропорционально абсолютной температуре: Р (4.4) где а — температурный коэффициент сопротивления проводника; р удельное сопротивление проводника при О Х. График, показанный на рисунке 4.26, соответствует металлам с иде ально правильной кристаллической решеткой. В этом случае при Г= О К р = 0. Зависимость р(7) для реальных металлов и сплавов будет иной. Реальные значения р и а сильно зависят от наличия даже малого количества примесей. Зависимость р(7) для реального проводника изображена кривой 1 на рисунке 4.27. У реального проводника температурный коэффициент сопротивления остается постоянным только в малом интервале температур и значительно меняется при низких температурах; в большинстве случаев про- водники при о К обладают некоторым остаточным удельным сопротив лением р„„, которое в сильной степени зависит от чистоты материала У большой группы металлов и сплавов при температуре, близкой к 0 К, сопротивление скачком обращается в нуль ( кривая 2 на рис 4.27). Это свойство тел называют сверхпроводимостью. Впервые его наблю- дал нидерландский физик Камер линг-Оннес (1853—1926) в 1911 г. при охла альнейшем ждении ртути до 4,2 К. сверхпроводимость была обнаружена у алюминия, свинца, олова и других металлов, у которых температура перехода в о т;к сверхпроводящее состояние порядка Рис. 4.27 2—10 К (см. табл. 4.1). Однако в настоящее время созданы сплавы с температурой перехода, приблизительно равной 30 К. Обнаружены и интенсивно исследуются материалы с температурой перехода порядка 100 К. В лантановых и иттриевых (с включением меди, бария и стронция) соединениях наблюдается высокотемпературная сверхпроводимость при температурах от 40 до 105 К. Таблица 4.1 Металл Удельное сопротивление р, мкОмм при / = 20 "С Температурный коэффициент сопротивления а. К*' (в интервале 0—100 *С) Температура перехода Г, К Алюминий 0,028 0,0042 1,2 Олово 0,12 0,0044 3,7 Свинец 0,21 0,0037 7,2 Цинк 0,061 0,0042 0,9 85 Зависимость электрического сопротивления от температуры используется для изготовления термометров сопротивления. Из формулы (4.4) следует R = Г, откуда Т all , где а И “ величины постоянные (в некотором интервале температур). Таким образом, измерение температуры сводится к измерению сопротивления. В термометрах сопротивления обычно используют платину, поскольку она имеет высокую температуру плавления и устойчива к коррозии. Задание 4.7 Решите задачи 1. По каким признакам можно судить, что в цепи (рис. 4.28): а) перегорел предохранитель F1; б) перегорел предохранитель F2; в) все элементы цепи исправны? электрической плитке, рассчитанной на напряжение 200 В, имеются две спирали сопротивлением 100 Ом каждая. С помощью переключателя можно включать одну спираль или две спирали (последовательно и параллельно). Найдите мощность, потребляемую в каждом случае. 3. При каких значениях внешнего сопро- тивления КПД электрической цепи равен Рис. 4.28 нулю? 4. Батарейку от карманного фонаря один раз замкнули куском медного провода, другой раз — куском стального провода такой же длины и площади сечения. В каком случае напряжение на проводе больше? Почему? . На проводе высоковольтной линии сидит птица, расстояние между ее лапками 2 см. Под каким напряжением находится птица, если сила тока в проводе 2000 А, а линейное сопротивление провода составляет 10"^ Ом/м? б. Кипятильник подключен к аккумулятору напряжением 12 Заряд аккумулятора равен 1,4*10* Кл. Сколько воды, взятой при 20 X, можно вскипятить, если считать, что вся энергия израсходована на нагревание воды? Принять удельную теплоемкость воды рав- ной 4000 Дж/(кг*К). 7. Для изготовления термометра был использован платиновый провод, сопротивление которого при 0 *С составляло 160 Ом. При помеще- 4 НИИ термометра в печь его сопротивление оказалось равным 640 Ом. Чему равна температура в печи? Принять а 4*10 -3 -1 8. Какой металл из перечисленных в таблице 4.1 следует взять, чтобы изготовить термометр, позволяющий измерить наиболее низкую температуру? 86 4.4. Магнитное поле постоянного тока ► При постоянном токе внутри проводника должно существо вать электрическое поле. Причем следует предположить, что модуль напряженности электрического поля в случае прямолинейного проводника и направление вектора напряженности) остается величиной постоянной. В противном случае в разных участках цепи сила, действующая на заряд, а следовательно, и сила тока были бы разными. Экспериментально же установлено, что сила тока во всех участках цепи одинакова. Как же распределяется заряд на проводнике при подключении его к источнику тока? Рассмотрим опыт (рис. 4.29). Между двумя шарами А и на изолированных подставках Рис. 4.29 укреплен проводник, изготовленный из плохо проводящего материала (графит, угольный стержень, лента от пишущей машинки), к ко-горому подвешены полоски папиросной бумаги. Если шары подключить к электрофорной машине или к полюсам высоковольтного выпрямителя, то будет наблюдаться любопытная картина. Листочки подвешенных полосок вблизи шаров разойдутся на большой угол. По мере приближения к середине стержня лис-гочки расходятся на меньший угол. В средней части стержня листочки не расходятся. На основании этого опыта можно сделать вывод о том, что плотность зарядов на проводнике различна: у шаров (полюсов источника гока) она наибольшая. При таком распределении зарядов и создается в проводнике электрическое поле с равной по модулю напряженностью. Электрическое поле сущест- вует и вне проводника (рис. 4.30), причем линии напряженности не перпендикулярны поверхности проводника, как это наблюдалось в случае электростатического поля. ^оставляющая электрического по-1Я вдоль проводника вызывает дви-кение электрических зарядов по Рис. 4.30 5ГО поверхности. Постоянный электрический ток (ток «равномерно» движущихся зарядов) создает стационарное (неизменное во времени) магнитное поле, ^aпpaвлeниe индукции которого можно определить по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика совместить с 87 направлением тока (направлением движения положительных зарядов), то направление вращательного движения рукоятки буравчика совпадет с направлением линий магнитной индукции. В металлах движутся электроны, но за направление тока принимается направление силы, действующей на положительные заряды (противоположное направленному движению электронов). Магнитное поле прямолинейного тока неоднородно. Существуют способы вычисления индукции магнитного поля, созданного токами разной конфигурации. В частности, для прямолинейного достаточно длинного проводника нами была получена формула В 2%R Практически однородное магнитное поле можно получить в длинной прямолинейной катушке, называемой соленоидом. Разумеется, исклю- чаются участки вблизи концов катушки, где поле становится неоднородным. Запишем уравнения Максвелла для постоянного тока dt dt ^E,dl=Q\ ^E„dS I s Q. So ; jBidl 0. / s Получим формулу ДЛЯ вычисления индукции магнитного поля внут ри соленоида, исходя из уравнения Максвелла: jB,dl 4J- (1) / Из уравнения (1) видно, что циркуляция вектора магнитной индук ции по замкнутому контуру определяется только силой тока, охватывае мого этим контуром. Это уравнение Максвелла применимо для произ вольного контура и для произвольного тока. Применим уравнение (1) для вычисления укции магнитного поля внутри достаточно длинного соленоида (рис. 4.31). Контур 1 час тично проходит внутри соленоида, частично вне. Вне соленоида уча сток можно выбрать на достаточно большом расстоянии, где магнит ное поле практически отсут ствует. Значит, там индукцию магнитного поля можно считать равной нулю. Внутри соленоида линии индукции пряшэлинейны и параллельны: В = const. Контур 1 охватывает N витков соленоида с током /, иначе говоря, охва- Рис. 4.31 тывает ток N1. Контур 1 мож 88 разбить на четыре прямолинейных участка: участок MN внутри сс ля которого можно записать В1, где / — длина части соленое I, на которую приходится витков; участок CD вне соленоида, где В1 ■ О, так как ^ = 0. Участки DM и NC при обходе по контуру оказываются в одинаковых условиях, но имеют противоположные направления, * следовательно, В пОМ nNCi ЧТО приводит к равенству нулю алгебраической суммы проекций вектора магнитной индукции на направление отрезков DM и NC. Тогда В1 = \1^Шияи (4.5) Если рассмотреть контур 2, то для него можно провести аналогичные рассуждения. Результат окажется тем же. i □ Задание 4.8 * Ответьте на вопросы 1. Скорость дрейфа электронов порядка долей миллиметра в секунду. Почему же лампочка загорается практически сразу после включения? 2. Существует ли электрическое поле внутри (вне) проводника с током? 3. Существует ли магнитное поле внутри (вне) проводника с током? 4. Во сколько раз увеличится индукция магнитного поля прямолинейного бесконечно длинного проводника на расстоянии R от проводника, если сила тока в проводнике увеличится в 3 раза? 5. Во сколько раз увеличится индукция магнитного поля на оси прямолинейного длинного соленоида, если увеличить в 2 раза: а) силу тока в обмотке соленоида; б) число витков соленоида? 4.5. Индуктивность. Энергия магнитного поля Предварительно ознакомимся с назначением прибора, который называют диодом. Диод пропускает ток только в одном направлении. На рисунках 4.32 и 4.33 показаны два варианта включения диода: диод включен в прямом направлении (рис.4.32), ток течет через резистор R; диод включен в обратном направлении (рис. 4.33), ток в резисторе отсутствует. диод о Диод / о Рис. 4.32 Рис. 4.33 89 D При замыкании I а + I D A При размыкании S t + Рис. 4.34 A теперь рассмотрим такой опыт (рис. 4.34). Если замкнуть ключ S (рис.4.34,л), то через катушку с железным сердечником потечет ток от точки А к точке В. Гальванометр тока не покажет, так как диод включен в обратном направлении. При размыкании ключа S происходит отброс стрелки гальванометра. Гальванометр реагирует на ток, направленный от точки С к точке D. Катушка как бы становится источником тока (рис. 4.34,6). Причина состоит в том, что при размыкании цепи уменьшается сила тока в катушке до нуля, а значит и магнитный поток в катушке, поэтому возникает ЭДС индукции, создающая в замкнутом контуре ABCD ток. Поскольку ЭДС в катушке возникает за счет изменения силы тока в ней, она называется ЭДС самоиндукции. Усложним нашу цепь и будем выполнять опыты с установкой, схематически изображенной на рисунке 4.35 (реостат позволит изменять силу тока в катушке при замкнутом ключе 5). На основе серии опытов можно установить, что отброс стрелки гальванометра при размыкании цепи пропорционален квадрату силы тока в катушке (N~ где N — число делений). Если заменить катушку в опыте на другую, то можно опять убедиться в том, что N' ~ но теперь отброс стрелки при той же силе тока в катушке будет другим. Такой результат опыта дает возможность предположить, что речь идет о способности катушки накапливать энергию магнитного поля. Об этом можно судить по отбросу стрелки: чем большая энергия сосредоточена в магнитном поле катушки, тем на большее число делений отклонится стрелка при размыкании ключа S. Расмотрим подробнее опыт (см. рис. 4.34). При размыкании ключа 5* в контуре (катушка, гальванометр, диод) возникает ЭДС само- Рис. 4.35 индукции ^ АФ м в предыдущем параграфе мы получили формулу (4.5), из которой следует. что индукция однородного магнитного 90 ПОЛЯ внутри катушки пропорциональна силе тока. Тогда и магнит- щ ный поток будет пропорционален силе тока в катушке: Ф = Ы. (Постоянный коэффициент пропорциональности L называют индуктив- ностью контура.) С учетом этого формулу для ЭДС самоиндукции можно записать в виде А/ (4.6) Индуктивность L — физическая величина, характеризующая магнитные свойства контура. Индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в данном контуре при изменении в контуре силы тока на \ Аза \ с. Индуктивность зависит от размеров и формы контура, от магнитных свойств среды. Единицей индуктивности является генри (Гн); эта единица на- звана в честь американского физика Дж. Генри (1797 1878). Генри равен индуктивности электрической цепи, в которой возникает ЭДС самоиндукции 1 В при равномерном изменении силы тока в ней со скоростью I А/с. Существует эквивалентное определение: генри равен индуктивности электрической цепи, с которой при силе постоянного тока в ней 1А сцепляется магнитный поток 1 Вб. 1Гн 1В-С/А = 1Вб/А. Энергия магнитного поля, создаваемого катушкой индуктивностью L, зависит от индуктивности и силы тока в катушке: IV и 2 (4.7) Di Как мы уже отмечали, при размыкании ключа S в контуре ABCD (см. рис. 4.34,6) возникает ЭДС самоиндукции, а в замкнутой цепи — ток. р Работа электрического тока на участке цепи за время dt может быть подсчитана по известной нам формуле dA = UIdt. Если же речь идет о замкнутом контуре, то вместо Uследует взять ЭДС самоиндукции. Тогда работа по замкнутому контуру за время dt может быть найдена t 1 по формуле dA = а за время / А О В нашем случае ток убывает от значения / до нуля. Учитывая о (4.6), получим А --\LIdI или А Ы 2 / Работа в рассматриваемом контуре была совершена за счет энергии IV магнитного поля катушки, следовательно, в соответствии с законом со- хранения энергии W=A или W и 2 91 А теперь найдем плотность энергии магнитного поля. Предваритель но получим формулу для индуктивности соленоида. Магнитный поток через каждый из витков равен Ф, = BS, а пол ный магнитный поток, пронизывающий соленоид, будет равен Ф BSN. С другой стороны, Ф = LL Учитывая, что для соленоида В lioNI , получим Подставляя это выражение для L в формулу (4.7) и учитывая выражение B^Sl (4.5), получим W 2и, . Но SI — объем соленоида, где сосредоточено од о нородное магнитное поле. Поделив значение ^Кна объем, получим плот ность энергии магнитного поля: W 2 2Цо (4.8) Формула (4.7) позволяет установить единицу магнитной постоянной в СИ — генри на метр (Гн/м); ц» = 4тг 10 -7 Гн/м. ^ □ Задание 4.9 Решите задачи катушке индуктивностью 0,6 Та сила тока равна 20 А. Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое? 2. Определите индуктивность контура, в котором равномерное изме- нение силы тока на 2 А в течение 0,25 с возбуждает ЭДС самоиндукции 20 мВ. 3. Определите энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,5 Вб. 4. Каково направление тока через лампочку сразу же после размыкания ключа (рис. 4.36)? Рис. 4.36 HI Н2 5. Укажите, какие нижеприведенные'утвер-ждения содержат ошибку (рис. 4.37). 5.1. При замыкании ключа возникает ток в резисторе и катушке. 5.2. Сила тока в лампочке Н1 практически мгновенно достигнет своего значения, которое определяется сопротивлением резистора, сопротивлением лампочки и напряжением на Рис. 4.37 источнике. 92 5.3. Сила тока в лампочке Н2 будет уве S личиваться тем медленнее, чем больше ин дуктивность катушки. 5.4. При размыкании ключа направление тока в лампочке Н1 останется прежним. 5.5. При размыкании ключа ток в лам- • • • Л N *Vi ш почке Н2 изменит свое направление на противоположное. Рис. 4.38 6*. Магнит при падении проходит через закрепленное кольцо (рис. 4.38). Найдите ошибку в рассуждениях. 6.1. Магнит проходит через кольцо с ускорением свобо, ного падения. 6.2. При этом в контуре все время про исходит изменение магнитного потока. 6.3. контуре возникает индукцион ныи ток. Рис. 4.39 6.4. При входе магнита в кольцо на правление тока будет совпадать со стрелкой (участоку4 расположен ближе к нам). 6.5. Направление индукционного тока в течение всего движения магнита меняться не будет. *. Проволочный контур KLMN нахо [ится в однородном магнитном поле с ин дукцией В (рис. 4.39). Найдите ошибку в рассуждениях. 7.1. Равномерное поступательное движение проводника NK по контуру в горизонтальном направлении, указанном Рис. 4.40 стрелкой, обусловлено совершением механической работы. 7.2. За счет механической работы возникает электрический ток в контуре. 7.3. Ток направлен от N к К. 7А. Работа внешних сил будет равна работе по преодолению силы трения. . Проволочная рамка расположена около вертикального прямо- * линейного проводника 00'с током (рис. 4.40). Будет ли в рамке ABCD возникать индукционный ток, если рамку: а) вращать так, как показано на рисунке; б) вращать вокруг стороны ЛВ\ в) вращать вокруг стороны ВС\ г) двигать поступательно в вертикальном направлении; д) щигать поступательно в горизонтальном направлении? 93 Рис. 4.41 Рис. 4.42 9*. Магнитный поток, пронизывающий катушку, изменяется со временем так, как показано на рисунке 4.41. Начертите график изменения ЭДС индукции в катушке. 10*. Что можно сказать о показаниях гальванометра (рис. 4.42), если: а) ползунок реостата перемещать от точки В к точке С; б) ползунок реостата будет находиться в точке С? а в Рис. 4.43 11*. Что можно сказать о направлении индукционного тока в проволочном кольце, равномерно вращающемся в однородном магнитном поле вокруг оси 00\ в момент времени, иллюстрируемый рисунком 4.43,А,5,в? Если смотреть со стороны точки О, то кольцо вращается по часовой стрелке. 12*. каком направлении будет действовать сила на проводник CD при замыкании ключа (рис. 4.44)? 13*. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами Рис. 4.44 10 И СМ находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке 2 А? 94 4.6. Сила Лоренца Рассмотрим, как движется заряженная частица (протон, электрон или другая частица) в магнитном поле, в частности в однородном магнитном поле. Если в магнитном поле находится проводник с током, то на него действует сила, направление которой можно определить по правилу левой руки (рис. 4.45). Следует предположить, а так оно и есть на самом деле, что эта сила является результатом действия магнитного поля на движущиеся в проводнике заряды. Таким образом, если протон движется в магнитном поле, то направление силы можно определить по правилу левой руки. На рисунке 4.46 показаны однородное магнитное поле, линии индукции В которого направлены от нас (косые крестики), и направление скорости v протона в момент наблюдения. Для этого момента определено с помощью правила левой руки направление силы F, действующей на протон. Так как В = const, то и модуль силы будет постоянным. Сила F перпендикулярна направлению скоро- сти. следовательно. сообщает частице постоянное по модулю центростремительное ускорение. Частица движется по окружности. Подчеркнем, что мы рассмотрели случай, когда направление скорости все время перпендикулярным направлению вектора магнит- ной индукции. ‘X X X X X X к X X X X \ X X X X X Ч -* X. ^ % X X Рис. 4.45 Рис. 4.46 Определим модуль силы, действующей на положительно заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле в направлении, перпендикулярном направлению линий магнитной индукции. Из определения магнитной индукции .5 следует, что ВП. (1) Пусть в проводнике движутся заряды, каждый из которых равен q, и пусть за время t через поперечное сечение проводника площадью S проходит зарядов. Тогда / . Подставляя значение силы тока / в 95 выражение (1), получим N qBNl t . Но V t скорость направленного движения зарядов, тогда = qvBN, Мы нашли силу, действующую на все заряды, прошедшие через поперечное сечение проводника. Очевидно, на один заряд будет действовать сила, в N раз меньшая, а имен- но F qvB. Опыт показывает, что на заряд, движущийся вдоль направления вектора магнитной индукции^ сила не действует. Если же скорость направлена под углом к вектору то силу можно подсчитать по формуле qvB sin а. (4.9) Эта сила названа силой Лоренца в честь нидерландского физика X. Лоренца (1853—1928), который впервые получил это выражение. Задание 4.10 Решите задачи 1. Скорость электрона перпендикулярна линиям индукции и равна по модулю у. Определите магнитную индукцию, если электрон описал в поле окружность радиусом R. $ 2. В телевизионной трубке две катушки отклоняют электронный пучок в горизонтальном направлении. Как должен быть направлен вектор индукции магнитного поля, чтобы пятно на экране сместилось влево, если смотреть на экран? . Выразите через основные единицы СИ единицу магнитной индукции. 4. Выразите через основные единицы СИ единицу индуктивности. 5. Выразите через иницы СИ единицу магнитного тока. 4.7. Магнетики магнитном поле Ранее мы выяснили, что в телах, помещенных в электростатическое поле, напряженность электрического поля меняется. В проводнике заря-ы перераспределяются таким образом, что напряженность поля внутри проводника оказывается равной нулю; в диэлектриках же напряженность электрического поля уменьшается. Степень ослабления поля в диэлектриках характеризуется диэлектрической проницаемостью среды. Можно предположить, что в телах, помещенных в магнитное поле, меняется магнитная индукция. Проверить эту гипотезу можно с помощью разных опытов. Рассмотрим один из них (рис. 4.47). Электромагнит, содержащий большое число витков, создает магнитное поле, индукция которого в 10^ раз превышает индукцию магнитного поля Земли (это очень большое значение, и опыт можно выполнить только в специальной лабо- 96 Рис. 4.47 ратории). У верхнего края электромагнита помещают подвешенную к динамометру Д пробирку П с исследуемым образцом О. Если замкнуть ключ, то на образец О начнет действовать магнитное поле. Опыт показывает, что действие будет максимальным у края электромагнита, где поле наиболее неод- f нородно, т.е. магнитная индукция резко уменьшается в направлении выхода из катушки. В качестве образцов возьмем воду, медь, алюминий, железо. При выполнении опыта можно обнаружить: некоторые образцы втягиваются в катушку, а некоторые выталкиваются из нее; силы, действующие на разные образцы, оказываются разными. Поведение образцов в магнитном поле, очевидно, связано с их намагничиванием. Вещества, намагничивающиеся в присутствии магнитного поля, А называются магнетиками. Поскольку магнетики могут либо втягиваться в область поля с большей индукцией, либо выталкиваться из этой области, то следует разделить их по этому свойству. Предварительно вспомним, что *1 магниты притягиваются, если они обращены друг к другу разноименными полюсами, т.е. у притягивающихся магнитов векторы индукции магнитного поля имеют одинаковое направление (рис. 4.48). Таким образом, если над катушкой (см. рис. 4.47) находится магнетик, который втягивается в катушку, то вектор индукции индуцированного (наведенного) в нем магнитно- го поля должен иметь такое же направ ление, как и вектор индукции поля катушки; иначе говоря, в этом магнетике индукция магнитного поля возрастает. Если магнетик выталкивается из катушки, то в этом магнетике индукция маг- N Рис. 4.48 N нитного ПОЛЯ уменьшается. Различают три вида магнетиков: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Для диамагнетиков характерно уменьшение индукции поля внутри магнетика по сравнению с индукцией внешнего поля (поля электромагнита). Если обозначить через индукцию магнитного поля катушки, а через В — индукцию магнитного поля внутри магнетика, то оказывается, что для диамагнетика В < В., — <1. К диамагнетикам отно о сятся вода, медь, свинец, алмаз, графит, висмут, азот, гелий и другие вещества. 4 Анциферов 97 у парамагнетиков (как мы видели) наблюдается противоположный эффект, а именно: В > 1. Парамагнитными свойствами обладают алюминии, натрий, платина, кислород, хлорид меди и другие вещества. Для характеристики магнитных свойств вещества вводят величину, называемую магнитной проницаемостью среды (р); р Значения магнитной проницаемости некоторых веществ приведены в таблице 4.3. Таблица 4.3 Диамагнетик Парамагнетик Висмут 0,999824 Алюминий 1,000023 Вода 0,999891 Вольфрам 1,000176 Медь 0,999990 Оксид железа (III) 1,0020960 Как видно из таблицы, магнитная проницаемость диамагнетиков и парамагнетиков незначительно отличается от единицы. О класс магнетиков, магнитная проницаемость которых больше единицы (р» 1). Это ферромагнетики (железо кель, кобальт, гадолиний и некоторые сплавы: пермаллой, альни, магни ко). Магнитная пронициаемость ферромагнетиков не постоянна. Мак симальное значение р для железа 8000. Если, например, вставить стер жень из ферромагнетика в катушку можно получить увеличение индукции магнитного поля, не изменяя силу тока в катушке. а ► Для объяснения явления намагничивания тел Ампер предполо жил, что в веществе циркулируют молекулярные круговые токи. Каждый ток создает свое магнитное поле (т.е. как бы представляет собой элементарный магнит). В отсутствие внеш- 0^ 0^ в отсутствие магнитного поля ) - > > > > > ■0^ При наличии магнитного поля него магнитного поля токи ориентированы хаотично, их магнитные поля скомпенсированы и тело оказывается ненамагниченным. При наличии внешнего магнитного поля элементарные магниты ориентируются преимущественно в направлении индукции внешнего поля, вследствие чего магнетик намагничивается (рис. 4.49). Однако гипотеза Ампера не могла объяснить различие между разными видами магнетиков. Магнитные свойства вещества Рис. 4.49 обусловлены поведением электро 98 нов в атомах и молекулах. Объяснение этих свойств выходит за рамки нашего курса. Остановимся лишь на некоторых фактах, связанных с поведением ферромагнетиков. Обратимся к опыту, позволяющему исследовать магнитное поле катушки с железным сердечником. Индукцию (^о) внешнего поля можно менять, изменяя силу тока в катушке. Опыт показывает, что с уве- А личением индукции внешнего маг 0,0003 НИТНОГО ПОЛЯ индукция (В) внутри ферромагнетика растет не по линей- Рис. 4.50 ному закону (в отличие от парамагнетиков, у которых U = const). Если первоначально железный сердечник был не намагничен, то зависимость В от В^ при увеличении В^ может быть представлена участком ОА (рис. 4.50). Если теперь уменьшить си- лу тока в катушке, т.е. уменьшить В^ 0,0003 Тл до нуля, то индукция будет уменьшаться по другому закону, который графически отражен рисунке 4.50 участком АС. В нашем примере при В^ = 0 значение индукции внутри магнетика оказывается равным 0,3 Тл. Железо оказалось намагниченным в отсутствие внешнего магнитного поля. Теперь ферромагнетик может служить постоянным магнитом. Исследования показали, что ферромагнетиками могут быть только кристаллические вещества, в которых образуются мельчайшие области, называемые доменами. Размеры доменов порядка 0,1—0,01 мм. Каждый домен представляет собой маленький магнит. В ненамагниченном маг- А нетике домены располагаются хаотично, их магнитные поля скомпенсированы. Домены можно наблюдать в микроскоп. С этой целью на полированную поверхность ферромагнетика наносят каплю масла, в которой взвешены мельчайшие частицы ферромагнитного порошка. Эти частицы концентрируются у границ доменов. Рассмотрим процесс намагничивания ферромагнетика на модели (рис. 4.51). Поликристалл состоит из отдельных зерен, одно из кото- а б Рис. 4.51 99 рых в отсутствие внешнего магнитного поля иллюстрируется рисунком 4.51,а, а при наличии внешнего магнитного поля — рисунком 4.51,5. Зерно состоит из нескольких доменов, векторы индукции маг нитных полей которых показаны стрелками. Исследования показали. что в магнитном поле домены, у которых магнитная индукция совпадает с направлением индукции внешнего магнитного поля, увеличи- вают свои размеры за счет соседних доменов. При этом суммарное магнитное поле возрастает. При достаточно большой индукции внеш- него магнитного поля возможна переориентация индукции отдельных доменов скачком на противоположное направление. Скачкообразный характер намагничивания поликристаллических тел можно обнаружить экспериментально. Объяснить образование доменов с опорой на орбитальное движение электронов в атомах невозможно. Оказывается, нужно учитывать нали- чие собственного магнитного поля у электронов и другие эффекты, по нимание которых выходит за границы применимости законов классиче скои электродинамики. Обратим внимание еще на одно явление. Известно, что при нагре вании ферромагнетик может утратить свои магнитные свойства. У ка ждого ферромагнетика это происходит при определенной, характер ной для него температуре. Эту температуру называют температурой Кюри. При температуре, большей температуры Кюри, ферромагнетик становится парамагнетиком. Температура Кюри для железа 768 К, для 358 К < □ Самое важное главе «Постоянный ток» Понятия Сила тока / (А), сопротивление R (Ом), ЭДС ^(В), индукция маг нитного поля В (Тл), магнитный поток Ф (Вб), индуктивность L (Гн) Магнитная постоянная О 4тс 10*’ Гн/м Магнитная проницаемость вещества Ц В В о Энергия магнитного поля W Ы 2 Плотность энергии магнитного поля W 2 2ро Сила Лоренца qvB si па 100 Законы Закон Ома для полной цепи Закон Джоуля—Ленца R + r PRt Формулы соединений проводников 1 1 Формула зависимости удельного сопротивления от температуры Р р„аГ Закон Ампера Р0/./2/ 2nR Закон Фарадея ДФ Ы л/ Правило Ленца * Задание 4.11 По предложенной ситуации изучите решение задачи А, решите 3aj чи и ответьте на вопросы к ним. Ситуация В цепи, содержащей различные элементы, рассматриваются процессы при изменении отдельных параметров. Задача А. В цепи (рис. 4.52) на участке АВ выделяется одна и та же мощность при замкнутом и разомкнутом ключе S, Найдите сопротивление Л , если внутреннее сопротивление источника тока равно г. Решение Первый этап (уяснениеусловия) Замыкание ключа приводит к уменьше нию сопротивления участка АВ и возрастанию силы тока / в цепи. Напряжение на резисторе сопротивлением R^ увеличивается, а на участке АВ уменьшается, так как напряжение на внеш- в ней цепи складывается из напряжения на рези сторе сопротивлением и напряжения на уча Рис. 4.52 стке АВ. С увеличением силы тока увеличивается падение напряжения и внутри источника тока, поэтому напряжение на внешней цепи не остается величиной постоянной, а с увеличением силы тока оно уменьшается. Постоянной величиной остается ЭДС. 101 Втор этап (составление плана) При разомкнутом ключе сопротивление участка >4^ равно R. Обозна чим силу тока в этом случае /,. Тогда на основании закона Ома для пол ной цепи /.(/? + jR+г), (1) так как резисторы сопротивлениями R^nR включены последовательно. При замкнутом ключе на участке АВ будут включены параллельно два резистора сопротивлениями и —. Сопротивление этого участка равно R' (2) Обозначим силу тока в этом случае через L, тогда по закону Ома для пол НОИ цепи + /*). (3) Теперь, используя условие равенства мощности, выделяемой на участке АВ, при разомкнутом и замкнутом ключе, можно записать ll—, что позволяет получить соотношение между силой тока в 4 этих случаях: 2 1 (4) Третий этап (осуществлениеплана) Поскольку const, то можно приравнять выражения (1) и (3) /|(Л^+ /? + г) /,(Л + + /*) (5) Подставив в уравнение (5) значение /, из формулы (4) и сократив на /,, запишем: + + г = 2(/? + —+ г) 4 й Решив это уравнение относительно R^, получим г. (6) Четвертый этап (исследованиеответа) 1. Проверка по единицам физических величин (ом) убеждает в прав доподобности ответа. 2. Подсчитаем мощность, вьщеляемую на участке АВ: при разомкнутом ключе S ifR, при замкнутом ключе S 2 2 2 Получим Р, = Pj- 102 3. Проверим, например, возможно ли выполнение условия Р 1 Л,ес ли Л, = 0. по Если = О, то из выражения (6) следует: г = —. Проведя вычисления пункту 2, получим Р, = Pj. Задачи 1. При сопротивлении внешней цепи 1 Ом напряжение на зажимах источника составляет 1,5 В, а при сопротивлении 2 Ом ^ 2 В. Найдите [С и внутреннее сопротивление источника тока. 2*. полюсам элемента присоединяют поочередно проволочные спирали сопротивлением и Ом. обоих случаях мощность элек- трического тока в спиралях оказывается одинаковой. Определите внутреннее сопротивление элемента. 3. Два потребителя с одинаковым сопротивлением R подключают один раз последовательно, другой параллельно к источнику тока с внутренним сопротивлением г. В каком случае КПД цепи больше? Ответ обоснуйте аналитически. 4*. Два резистора сопротивлением 100 Ом каждый подключаются к источнику тока сначала последовательно, а затем параллельно. В обоих случаях мощность, выделяемая на каждом резисторе, оказывается одинаковой. Определите ЭДС источника, если при последовательном включении резисторов сила тока в цепи равна 1 А. Контрольные вопросы Какое напряжение покажет вольтметр при разомкнутой цепи (см. задачу 1)? б) Если бы к полюсам элемента поочередно подключились резисторы сопротивлением 25 и 9 Ом, то каким бы оказалось внутреннее сопротивление источника тока (см. задачу 2)? Возможно ли равенство мощностей, выделяемых в спиралях (см. задачу 2), если внутреннее сопротивление источника тока равно нулю? г) Если при прочих равных условиях (см. задачу 2) ЭДС увеличить в 2 раза, то как изменится мощность электрического тока в спиралях? ) К какому значению стремится КПД (см. задачу 3), если сопротив ление внешней цепи стремится к нулю или к бесконечности? е) Изменится ли КПД (см. задачу 3), если при прочих равных условиях ЭДС источника будет в 2 раза больше? ж) Мощность электрического тока в спиралях сопротивлением 4 и 9 Ом одинакова (см. задачу 2). Каков КПД в каждом случае? Задание 4.12 * Решите экспериментальную задачу на определение сопротивления мотка провода с помощью мостовой схемы. 103 г t I с Рис. 4.53 Мостовая схема (рис. 4.53) состоит из со реохорда (высокоомного провода шкалой АВ), резистора известного со противления R, гальванометра и рези стора, сопротивление которого долж но быть измерено. Вдоль прово, хорда может скользить ползунок. рео Когда потенциалы точек С и 2) равны, ток через гальванометр не идет. Мост ока зывается уравновешенным. В этом случае JC 1 2 , где Zj — длина участка AD\ — длина участка DB Вопросы 1. Если в схеме (рис. 4.53) R^ > R, то каково соотношение между значе ниями L, и 2. В каком случае при измерении сопротивления (см. рис. 4.53) мож но получить более точный результат: при R^ = R или при R^ ? 3. Зависит ли положение ползунка при уравновешенном мосте (см рис. 4.53) от ЭДС источника тока? Задание 4.13 * Рис. 4.54 Решите задачи нaxoжj экстремума, при менив программу для ЭВМ или другой способ решения, и ответьте на вопросы. . При каком значении внешнего сопротивления (рис. 4.54) мощность на нагрузке будет максимальной? . При каком значении силы тока в цепи (см. рис. 4.54) потребляемая нагрузкой мощность будет максимальной? Контрольные вопросы а) Одинаково ли выглядят графики зависимостей P(R) и Р(/)? б) Как зависит КПД цепи от нагрузки? в) Чему равен КПД при максимальной мощности на нагрузке? г) Если вы располагаете программой для ЭВМ, позволяющей строить графики, то получите серию кривых P(R) при разных значениях Риг. Значение R меняйте в пределах от О до 5 г. Задание 4.14 Нс Решите задачу, применив метод суммирования, и ответьте на вопросы. Задана. К источнику напряжения 20 В подключают катушку индук тивностью 0,8 Гн. Сопротивление катушки 10 Ом. Постройте график за висимости силы тока от времени после замыкания цепи. 104 Решение Поскольку внутреннее сопротивление источника тока не учитывается, то считаем, что напряжение на зажимах источника тока остается постоянным (U= const). Так как катушка обладает индуктивностью, то сила тока будет увеличиваться тем медленнее, чем больше индуктивность. В течение малого промежутка времени dt ток изменится на df. ЭДС самоиндукции й. dt (1) После достижения максимума сила тока не меняется. Максимальное значение силы тока определяется по закону Ома для участка цепи: т (2) При возрастании силы тока от О до / напряжение на катушке равно разности момент: , которая и определяет значение силы тока в данный (3) Подставляя в выражение (3) значения С/ и ^ из уравнений (1) и (2), получим IR т dt или dt dl \ mj Тогда I t I f dl Rt\ Rii-L m e L J где /„ — максимальное значение силы тока, / — значение силы тока спустя промежуток времени t после замыкания цепи. Заполните таблицу: 1,6 2 Постройте график / (О- Контрольные вопросы а) Можно ли определить индуктивность катушки, пользуясь закономерностями, рассмотренными в задаче? Если вы располагаете программой для ЭВМ, позволяющей строить графики, то получите серию кривых /(/) при разных значениях и L. 105 Глава 5 I ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ Oi ► ж Электрическая проводимость (электропроводность, проводи мость) — способность вещества проводить электрический ток. Количест венно это свойство вещества характеризуется физической величиной, об ратной удельному электрическому сопротивлению вещества. Эта величи на называется удельной электрической проводимостью (обозначается у) У Р (5.1) Единица удельной электрической проводимости в СИ — сименс на метр (См/м). Сименс на метр равен удельной электрической проводимости материала проводника, при которой удельное электрическое сопротивление материала проводника 1 Ом*м. В зависимости от значения у все вещества делятся на проводники, у которыху> 10^ См/м,диэлектрики,у которых у < 10"“ См/м, иполупро-водники с промежуточными значениями проводимости. Деление веществ по электрической проводимости на проводники, полупроводники и диэлектрики условно. Дело в том, что электрическая проводимость веществ не остается величиной постоянной. Она может меняться от структуры вещества (агрегатного состояния, дефектов, примесей), от внеш- ействий (магнитного и электрического поля, облучения и пр.). В проводниках всегда содержатся свобо. зарядов(элек троны, ионы), направленное (упорядоченное) движение которых есть электрический ток. Сила тока /зависит от приложенного к проводнику напряжения U, которое определяет напряженность электрического поля внутри проводника. Для характеристики электрического тока кроме силы тока пользуются понятием плотности тока. Плотность тока j равна отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника, по которому течет ток\ щ J (5.2) Воспользуемся законом Ома для участка цепи /=—. Подставив значе ние силы тока в определение (5.2), получим ■ J Учитывая, что /7= Elw R RS (Е (5.3) модуль напряженности электрическо- го поля в проводнике длиной / и поперечным сечением Л), из формулы (5.3) получим / или Р J-yE. (5.4) 106 При более строгом подходе можно показать, что т J уЕ. (5.5) Выражение (5.4) называют законом Ома в дифференциальной форме, характеризующим плотность тока в рассматриваемой точке. В изотропных проводниках (поликристаллах) направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в проводнике. ^ □ Глава 6 I ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ МЕТАЛЛАХ Закон точки зрения электронной теории щ Электрический ток в металлах обусловлен движением свободных электронов, что подтверждено экспериментально. Электрический ток в металлах не сопровождается их химическим изменением. Атомы не перемещаются от одного участка проводника к другому. Для доказательства этого положения Э. Рикке проделал опыт, в котором через три плотно прижатых цилиндра (медный, алюминиевый и снова медный) пропускали электрический ток в течение длительного времени (больше года), результате изучения мест соприкосновения не было обнаружено проникновения алюминия в медь и наоборот. Опыты Рикке говорят о том, что при прохождении тока через металлы атомы металла не перемещаются при перемещении заряженных частиц. Непосредственным подтверждением того, что переносчиками электрических зарядов в проводниках являются электроны, явились опыты, выполненные в 1912 г. российскими учеными Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси и в 1916 г. Р. Толменом и Т. Стюартом. Схема опыта показана на рисунке 6.1. Цилиндр Ц может вращаться на изолированных полуосях О и 0\ На цилиндр намотан провод, концы которого присоединены к полуосям. Полуосей касаются скользящие контакты (щетки Щ), соединенные с чувствительным гальванометром. Цилиндр (катушку намотанного провода) приводили в быстрое вращение, после чего внезапно останавливали. При быстрой остановке свободные частицы, обладающие массой, должны двигаться по инерции, создавая кратковременный ток. Опыт показал, что при внезапной остановке стрелка гальванометра отклонялась, фиксируя ток. По направлению тока можно было Рис. 6.1 107 сделать заключение: по инерции движутся отрицательные заряды. По измеренному заряду было установлено, что носителями заряда явля- ются электроны. О том, что в металлах свободными зарядами являются электроны, говорят и другие явления. Например, из металлов вылетают электроны при нагревании до 1500—2000 *С, при определенном освещении металлов при действии сильных электрических полей. а Существование электрического сопротивления у металлов ре зультат нарушения периодичности кристаллической решетки. Эти нарушения (неоднородности) связаны как с тепловым движением атомов. так и с наличием дефектов (примесей, вакансий, дислокаций). На колебаниях и дефектах происходит рассеяние электронов. Мерой рассеяния электронов является длина свободного пробега X — среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями электронов с дефектами. На основе представления о свободных электронах в металлах немецкий физик П. Друде (1863—1906) разработал классическую теорию металлов, которая была усовершенствована X. Лоренцем. Лоренц создал классическую электронную теорию как теорию электрических, магнитных и оптических свойств вещества и электромагнитных явлений. Рас- смотрим только электрическую проводимость металлов. Теория Лоренца исходит из следующих предположений: в проводнике имеются свободные электроны, которые движутся непрерывно и хаотично; число свободных электронов в единичном объеме металла п по порядку величины совпадает с числом атомов в этом объеме, т.е. каждый атом те- ^ щ ряет один электрон, превращаясь в ион; длина свободного пробега электрона X равна расстоянию между ионами в кристаллической решетке проводника. По теории Лоренца свободные электроны в металле находятся в непрерывном хаотическом движении, образуя «электронный газ». Электроны испытывают столкновения с остовом кристаллической решетки, обмениваясь при этом с ионами импульсом и энергией. Средняя кинетическая энергия электронов равна средней кинетиче скои энергии поступательного движения атомов, которая равна кТ, где к постоянная Больцмана, абсолютная температура. Следо вательно, можно записать ти 2 кТ, (6.1) где и — средняя квадратичная скорость беспорядочного движения электронов, т — масса электрона. Вычисления дают для и при комнатных 108 5 температурах значение порядка 10 м/с. (Вспомним, что скорость на правленного движения электронов, создающих электрический ток, по рядка долей миллиметра в секунду.) При наличии электрического поля в проводнике кроме средней квадратичной скорости и беспорядочного теплового движения электроны приобретают добавочную среднюю скорость v в направлении, противоположном направлению напряженности электрического поля. Поскольку сила тока остается постоянной, средняя скорость v на- правленного движения должна оставаться постоянной. Обозначим модуль заряда электрона через е. Тогда заряд, проше шии в единицу времени через поперечное сечение единичной площа ди, будет ет. Но это есть не что иное, как плотность тока, т.е. щ J епо. (6.2) На электрон в электрическом поле с напряженностью Е действует си- ла/* еЕ, вызывающая ускорение: а еЕ т (1) Если Е = const const. Но в момент столкновения на электрон действует сила, значительно превышающая силу Е= еЕ, что нарушает направленность движения. Это обусловлено тем, что скорость хаотического движения значительно превышает среднюю скорость направленного движения электрона. Поэтому можно принять, что сразу же ш после столкновения для большинства электронов скорость направленного движения оказывается равной нулю. В этом случае скорость V, которую приобретет электрон за время t между двумя столкновениями, будет равна V at. (2) Поскольку между столкновениями скорость направленного движения электронов меняется от 0 до у по линейному закону, то среднее значение скорости V V (3) Тогда на основе выражений (1), (2), (3) можно записать V 2т (6.3) Время t определим из следующих соображений. Электрон от одного столкновения до другого при хаотическом движении со скоростью и проходит расстояние К, следовательно, t ние / в выражение (6.3), получим . Подставляя это значе и V еЕк 2ти (6.4) 109 Заменив в выражении (6.2) скорость ее значением из соотношения (6.4), получим, что плотность тока равна еЫХ 1ти щ J (6.5) Сравнивая выражения (5.4) и (6.5) им, что выражение (6.5) пред ставляет собой закон Ома в дифференциальной форме, где удельная проводимость е^пк 2ти У (6.6) Проводимость металлов тем больше, чем больше число электронов в единице объема л, чем больше средняя длина свободного пробега электронов X и чем меньше скорость теплового движения электронов м, т.е. чем меньше температура. i о 6.2. Закон Джоуля-Ленца с точки зрения классической электронной теории ► Средняя скорость направленного движения электронов может быть найдена по формуле (6.4). К концу же свободного пробега электрон приобретает скорость, равную V еЕХ (6.7) ти Кинетическую энергию, которую электрон передает при столкновении, можно найти с учетом соотношения (6.7) по формуле eW к 2ти 2 (6.8) За время свободного пробега / (1) и электрон в среднем делает одно столкновение, тогда ч ний, сделанных каждым электроном за 1 с, будет равно Z t (2) Полная энергия, переданная п электронами за 1 с, т.е. мощность, вы деляемая в единице объема, составит Р= W,nz. (3) 110 w Из уравнений (1) и (2) следует, что z и Подставляя значения IV.n zb уравнение (3), получим е^пХ 2ти Е\ (6.9) е^пХ 2ти Но Y [см. формулу (6.6)1. Следовательно, можно записать: уЕ\ (6.10) Выражение (6.10) называют законом Джоуля—Ленца в дифференциальной форме. Он характеризует мощность, выделяемую в единице объема металла. Перейдем к более привычной нам форме записи закона Джоуля Ленца. Определим количество теплоты (энергию), выделяющееся в проводнике длиной / и площадью поперечного сечения к концам которого приложено напряжение U. Для такого проводника / У RS Подставляя значения и у в формулу (6.10), получим 2 RS 2 . Теперь учтем, что / 2 2 2 . Тогда энергия, выделяемая в еди нице объема проводника. 2 SI (6.11) Но ведь SI — объем проводника. Умножив обе части выражения (6.11) на .4 объем проводника и на время прохождения тока, получим количество теплоты (энергию), выделившееся за время t в проводнике сопротивле-нием R при силе тока /; PRt. (6.12) Таким образом, теория Лоренца объясняет законы Ома и Джоуля Ь Ленца, которые подтверждаются экспериментально. Теория Лоренца объясняет и некоторые другие закономерности. Однако ряд выводов теории не подтверждается экспериментом. Из теории Лоренца следу ет, что средняя квадратичная скорость теплового движения электро нов и пропорциональна квадратному корню из абсолютной темпера туры Г [см. формулу (6.1)]. В формулу проводимости металлов (6.6) скорость минус первой Это пре жить, что удельное сопротивление как величина, обратная проводимости, также пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры. Но опыт показывает, что удельное сопротивление пропорционально абсолютной температур. Таким образом, теория Ло- ренца имеет границы применимости. i 111 Глава? I ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВАКУУМЕ Вакуумный диод Рис. 7.1 На рисунке 7.1 изображена установка, где основным прибором является вакуумный диод. Диод представляет собой стеклянный баллон с электродами. Один электрод, называемый катодом К, представляет собой нить накаливания, второй, имеющий форму диска, называется анодом >4. В баллоне давление понижено до такой степени, что можно не считаться с остатками газа. При таком давлении молекулы пролетают от одной стенки баллона к другой без столкновений. На схеме можно выделить две цепи: катодную и анодную. Катодная цепь состоит из катода, низковольтного источника тока (например, 6 В), реостата и ключа SL К анодной цепи относятся: участок анод — катод, высоковольтный источник тока (например, 100 В), ключ S2 и миллиамперметр, который фиксирует анодный ток. Проведем с помощью этой установки серию опытов. При разомкнутом ключе S1 замкнем ключ S2n понаблюдаем за показаниями миллиамперметра, когда анод соединен с положительным полюсом источника тока, а катод — с отрицательным (как на схеме). Миллиамперметр тока не показывает. Поменяем полярность источника тока в анодной цепи и вновь убедимся, что анодный ток отсутствует. I Установив ползунок реостата в положение N, замкнем ключи S1 и S2 (при подключении источника тока в анодной цепи так, как показано на рисунке). Будем медленно перемещать ползунок реостата от точки N к точке М. При каком-то положении ползунка нить (катод) начнет накаляться, при этом миллиамперметр зафиксирует ток. С увеличением накала нити сила тока возрастает. Поменяем полярность источника тока в анодной цепи и вновь замкнем ключ S2. Миллиамперметр не зафиксирует анодного тока. Опыты позволяют сделать вывод: ток в вакуумном диоде возможен при накале катода и при подключении анода к положительному полюсу источника тока, а катода — к отрицательному. Что же является носителями заряда в вакууме и откуда они берутся? Опыт показывает, что появление анодного тока связано, во-первых, с накалом катода и, во-вторых, с наличием напряжения на участ- ке анод катод при положительном потенциале анода относительно катода. Значит, источником носителей заряда является раскаленный катод, а заряды должны быть отрицательными. Исследования показа- 112 ли (на чем мы еще остановимся), что анодный ток на участке анод катод представляет собой поток электронов. Вылет электронов с раскаленного катода называют термоэлектронной эмиссией. Почему же электроны вылетают только из раскаленного металла? Оказывается, чтобы покинуть металл, электрон должен совершить работу по преодолению сил, действующих со стороны поверхностного слоя проводника. Эту работу называют работой выхода. При комнатной температуре средняя кинетическая энергия электронов меньше работы выхода и лишь отдельные электроны в состоянии совершить работу выхода. раскаленном же металле кинетическая энергия электронов превосходит работу выхода. Вылетевшие электроны под действием положительного заряда, образовавшегося за счет вылетевших электронов, могут вновь вернуться в металл. Наступает динамическое равновесие, когда число вылетающих из катода электронов уравновешивается количеством электронов, возвращающихся в катод. Таким образом, при раскаленном катоде у его поверхности образуется электронное облако. Когда на участок катод — анод подается напряжение, на электроны действует электрическое поле. Если напряженность электрического поля направлена от анода к катоду, то сила, действующая на электроны, заставляет их двигаться к аноду, создавая тем самым ток в вакууме. Если же напряженность электрического поля направлена к аноду (катод подключен к положительному полюсу источника тока, анод — к отрицательному), то на электроны действует сила, направленная к катоду. Ток в цепи не возникает. Таким образом, ток в диоде вакууме) представляет собой поток электронов; диод обладает односторонней проводимостью (ток через диод идет только в одном направлении). го Устройство совр,еменного вакуумно-щода показано на рисунке 7.2,а. Внутри стеклянного баллона укреплены анод А в виде металлического цилиндра и катод К в виде узкой трубки. Внутри катода расположена нить накала Я, изолированная от катода. Катод покрывают слоем оксидов щелочных металлов, что значительно уменьшает работу выхода электронов. Нить накала обычно noj ключают к источнику переменного тока. Схематическое изображение диода дано на рисунке 7.2,5. Прежде чем рассматривать применение диодов, остановимся на работе потенциометра (рис. 7.3). Устройство потенциометра аналогично устройству 100 В Рис. 7.3 113 реостата, но его включение и работа имеют принципиальное отличие Реостат служит для изменения силы тока в цепи, а потенциометр для изменения напряжения. Из рисунка 7.3 видно, что крайние зажимы потенциометра подключаются непосредственно к источнику тока. одному из крайних зажимов и зажиму, связанному с ползунком, подключается потребитель (в нашем случае — вольтметр). Когда ползунок потенциометра находится в точке А, вольтметр показывает напряжение, приходящееся на весь потенциометр (по рисунку 7.3 100 В). Когда же ползунок установлен в точку напряжение на вольтметре оказывается равным нулю, ибо оба провода от вольтметра подключены к одной точке (имеют одинаковый потенциал). При перемещении ползунка от точки к точке А напряжение на вольтметре будет возрастать от 0 до 100 В. Таким образом напряжение оказывается пропорциональным длине ВС. А теперь вновь вернемся к диоду. Рассмотрим анодную характеристи- ку диода график, выражающий зависимость силы анодного тока от анодного напряжения [/^. Если в цепи (рис. 7.4) ползунок потенциометра перемещать от точки В к точке А, то на диоде 100 В 6,3 В Рис. 7.4 (на участке анод — катод) напряжение будет возрастать от 0 до 100 В. Анодный ток при этом можно фиксировать по миллиамперметру. Зависимость силы анодного тока от анодного напряжения оказывается нелинейной. Вольт-амперная характеристика лампы с оксидным катодом показана на рисунке 7.5. Диоды наибольшее применение получили для выпрямления переменного тока. Если собрать цепь по рисунку 7.6, то на диод будет подаваться переменное напряжение (рис. 1.1,а). Однако через резистор ток будет проходить только в течение одного полупериода, когда потен- Рис. 7.5 а Рис. 7.6 Рис. 7.7 б циал анода положителен (относительно катода). В течение другого по-лупериода, когда потенциал анода относительно катода отрицателен, ток через диод и через резистор не проходит. График зависимости силы тока в резисторе R от времени показан на рисунке 1.1 ,б. Работу диода в таком режиме называют однополупериодным выпрямлением. Задание 7.1 Ответьте на вопросы 1. Что должно наблюдаться в цепи (см. рис. 7.1), если при замкнутых ключах S1 и S2 ползунок реостата перемещать от точки М к точке N1 2. Почему при раскаленном катоде может наблюдаться небольшой ано, ный ток, если даже источник тока отсутствует? 3. Ползунок потенциометра делит расстоянием^ (см. рис. 7.3) в отношении АО.СВ =1:3. Какое напряжение показывает вольтметр? 4. Как будут изменяться показания вольтметра и миллиамперметра (см. рис. 7.4) при движении ползунка потенциометра от точки М к точке В1 5*. У некоторых диодов при достаточно большом напряжении анодный ток не возрастает с увеличением напряжения, наступает насыщение. Нарисунке 7.5 график для тока насыщения показан пунктиром. Как объяснить существование тока насыщения? 6. Два диода конструктивно выполнены совершенно одинаково, но у одного из них оксидированный катод. У какого диода анодный ток будет наблюдаться при меньшей температуре катода? Почему? 7.2. Вакуумный фотоэлемент Металлы могут испускать электроны не только в результате нагревания, но и под действием света. Оказывается, что энергии света иногда бывает достаточно, чтобы сообщить электронам энергию, необходимую для выхода электронов из металла. В этом случае говорят о фотоэлектронной эмиссии. Фотоэлектронная эмиссия используется в фотоэлементах. Фотоэлемент представляет собой стеклянный вакуумный баллон (рис. 7.8). На внутреннюю поверхность баллона нанесен тонкий слой металла, на который осажден одноатомный слой цезия. служит Этот слой является катодом К. Анодом кольцо, помещенное в центр баллона. Работу фотоэлемента можно проиллюстрировать с помощью простейшей схемы (рис. 7.9). Свет, падая на катод, вызывает фотоэлектронную эмиссию. Электроны под действием электрического по- Рис. 7.8 Свет Рис. 7.9 115 f I I I I Объект i i • у Рис. 7.10 ЛЯ на участке aHOj катод движутся к аноду, создавая фототок, кото рый зафиксируется микроамперметром. Фотоэлементы нашли широкое применение в звуковом кино, сигнализации, автоматизации. Рассмотрим возможную схему сигнализации (рис. 7.10). Через охраняемый объект проходит узкий пучок света от осветителя О. Падая на фотоэлемент, свет вызывает фототок. Фототок усиливается усилителем У, с которого напряжение подается на электромагнитное реле Р. Якорь реле притянут, контакты К разомкнуты, лампочка Л'не горит. Если пучок света перекрыть, то фотоэлектронная эмиссия прекратится. При отсутствии фототока напряжение на обмотку реле не подается, якорь отпускается, контакты К замыкаются и заго рается лампочка. 7.3. Электронно-лучевая трубка Электронно-лучевая трубка нашла широкое применение в измерительной аппаратуре и телевидении. Когда речь идет о форме биоритмов, наблюдаемых на экранах медицинских приборов, или о графических закономерностях при исследовании физических процессов с помощью осциллографов, или об информации на экранах ЭВМ — везде прибором для получения видимого изображения электрических сигналов является электронно-лучевая трубка. Электронно-лучевая трубка (рис. 7.11) представляет собой вакуумный баллон, в котором формируется узкий пучок электронов. Форми-рование электронного пучка и управление им осуществляется с помощью электрических полей. В начале горловины (узкой части) трубки расположен катод 2 в виде небольшого цилиндра, внутри которого помещена спираль для подогрева. Дно цилиндра покрыто оксидным слоем; с его поверхности происходит эмиссия электронов. Катод рас- 116 R1 R2 Рис. 7.11 положен внутри цилиндра 5, называемого управляющим электродом. дне управляющего электрода имеется отверстие диаметром порядка 1 мм, через которое вылетают электроны. Далее следуют два анода и 5. Электроды представляют собой жесткую конструкцию с выводами на штырьки, смонтированные в цоколе трубки. Однако для наглядности на схеме выводы показаны идущими от электродов к цепи, с которой на электроды подается напряжение. На управляющий электрод с потенциометра R1 подается небольшой отрицательный потенциал относительно катода. Меняя подводимое с потенциометра R1 напряжение на участке управляющий элек- трод катод, можно менять число электронов, пролетающих через от верстие в управляющем электроде, т.е. можно менять плотность электронного пучка. На аноды ^ и 5 подается разный положительный потенциал, что в конечном счете приводит к ускорению и фокусировке электронов в пучке. Фокусировка предусматривает получение наиболее узкого пучка у экрана трубки. Пучок, направление которого на рисунке 7.11 изображено пунктиром, попадает на экран в точку О ( начало системы координат XY). Дно баллона с внутренней стороны покрыто люминофо- ром веществом, способным светиться при бомбардировке тронами. Таким образом, с внешней стороны на экране будет виден светящийся круг («светящаяся точка»). Яркость светящегося пятна можно менять изменением потенциала на управляющем электроде с помощью потенциометра R1, а размеры круга (фокусирование) можно менять изменением разности потенциалов на анодах с помощью по- тенциометра R2. Система электродов образует так называемый электронный прожектор (при мощном излучении электронов ее называют электронной пушкой). Управление электронным пучком осуществляется отклоняющей системой, состоящей из двух пар пластин с выводами XX и YY. Если, 117 Рис. 7.12 например, на пластины XX подать напряжение так, что на ближайшей к нам пластине будет отрицательный потенциал относительно дальней пластины, то электронный пучок на экране сместится в направлении * оси ох. Если на верхнюю пластину подать отрицательный потенциал относительно ни^гаей, то пучок сместится в направлении, противоположном оси OY. - I С помощью электронно-лучевой трубки можно показать, что носителями зарядов в вакууме являются электроны. На рисунке 7.12 схематически изображена установка, которая позволяет определить отно- * шение q/m заряда частицы к ее массе. Электронный прожектор ЭП i й создает пучок заряженных частиц, который проходит между пластинами и попадает на экран в точку О. Зная разность потенциалов между анодом и катодом, можно определить энергию и скорость, приобре- таемую заряженной частицей на участке анод катод, т.е. энергию. сообщенную частицам электронным прожектором: mv 2 qU (1) Обычно энергию заряженных частиц выражают в электронвольтах. Электронеолып (эВ) равен энергии, которую приобретает электрон в электрическом поле, пройдя разность потенциалов 1 В: 1 эВ 1,6 10 -19 Кл1 В 1,610 -19 Дж. Если с двух сторон трубки установить две катушки К (обозначены пунктиром), то они могут создать магнитное поле, индукция 5 которого перпендикулярна направлению электронного пучка. При движении в магнитном поле на электроны действует сила Лоренца qvB, (2) в результате чего электронный пучок будет отклоняться. Пусть ток в ка тушке направлен по ходу часовой стрелки, тогда магнитные линии ин дукции направлены за чертеж. Под действием силы Лоренца электрон ный пучок сместится в точку С. 118 Если в отсутствие магнитного поля на пластины YY подать напряже ние, то при определенном его значении можно добиться такого же от клонения (в точку С) электронного пучка. Но в этом случае на электро ны действует сила со стороны электрического поля, равная аЕ. (3) Допустим, под действием магнитного поля катушки К пучок электронов достигает экрана в точке С. На пластины YY можно подать такое напряжение, при котором под действием электрического поля электронный пучок возвратится в точку О. В этом случае магнитное и электрическое поля действуют на электронный пучок одновременно с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Следовательно, на основе выражений (2) и (3) можно записать: qE=qvB. (4) Из уравнения (1) получим т V 2 2U , а из уравнения (4) i; . Тогда т ш 2 2UB 2 * (5) Все величины, входящие в правую часть формулы (5), можно измерить или вычислить (по параметрам пластин, катушек и приложенным к ним напряжениям). Следовательно, можно вычислить отношение заряда частицы к ее массе, т.е. найти отличительную характеристику частицы. Отношение qlm для электрона впервые измерил Дж. Томсон в 1897 г. на экспериментальной установке, схематически изображенной на рисунке 7.12. Задание 7.2 Ответьте на вопросы 1. Как будет меняться яркость светящегося пятна на экране электронно-лучевой трубки (см. рис. 7.11), если перемещать ползунок потенцио- I ч метра RI вправо? т j 2. Что будет наблюдаться на экране трубки (см. рис. 7.11), если подать ч переменное напряжение: а) на пластины XX; б) на пластины УТ? 3. Что будет наблюдаться на экране трубки (см. рис. 7.11), если на пластины УУподать пульсирующее напряжение: а) с положительным потенциалом на верхней пластине; б) с положительным потенциалом на нижней пластине? 4*. Что будет наблюдаться на экране трубки (см. рис. 7.11), если одновременно подавать на пластины XXи УУпеременное напряжение, совпадающее по фазе? 119 Рис. 7.13 5*. Что будет наблюдаться на экране трубки (см. рис. 7.11), если одновременно на пластины XXи YYподавать переменное напряжение, сдвинутое по фазе на я/2? 6. Как изменилось бы (при прочих равных условиях) расстояние ОС (см. рис. 7.12), если бы в трубке двигались частицы: а) большей массы; б) несущие больший заряд? Устройство электронно-лучевой трубки с магнитным управлени ем электронным пучком показано на рисунке 7.13: нить накала, 2 катод, 3 — управляющий электрод. анод. Вместо второго анода для фокусировки электронного пучка конструкцией предусмотрена корот кая катушка 5, которая надевается на горловину трубки. Отклонение электронного пучка по вертикали и горизонтали осуществляется маг нитными полями, которые образуются катушками и Электрон но-лучевые трубки с магнитным управлением применяются преимуще ственно в телевизорах. < □ 7.4. Электронный осциллогра Осциллограф служит для наблюдения на экране электронно-лучевой трубки графической информации об электрических колебаниях. Блок-схема осциллографа дана на рисунке 7.14. Кроме трубки в состав осциллографа входят: блок питания БП, обеспечивающий все остальные блоки электрическим напряжением; усилитель У, усиливающий исследуемое переменное напряжение, которое подается на пластины YY\ генератор развертки ГР, вырабатывающий пилообразное напряжение и подающий его на пластины XX. Рис. 7.15 Пусть на пластины XX подается пилообразное напряжение с перио дом Т (рис.7.15,а). Если период велик, например 2 с, то в течение 2 с на экране трубки будет наблюдаться равномерное движение светлого пятна от левого края к правому. Затем пятно быстро возвращается в исходное положение и движение повторяется. Луч повторно вычерчивает светящийся отрезок на экране трубки. Экран обладает послесвечением, поэтому может наблюдаться светящийся отрезок. Теперь представим себе, что на пластины YY подается исследуемый сигнал (графиком процесса является синусоида, рис. 7.15,5). Причем период исследуемого сигнала т; в 3 развертки Гр. Значит, за время р раза меньше периода движения луча от левого края до правого луч одновременно должен совершить три колебания по вертикали. В течение следующего промежутка времени Гр все повторится. Таким образом, на экране трубки должно наблюдаться три периода синусоиды (рис. 7.15,в). Мы рассмотрели самый простейший вариант работы осциллографа. В реальном осциллографе еще предусмотрен блок синхронизации. Мы ведь просто предположили, что период Г^. в 3 раза меньше периода Гр. Если же нет кратности между Гр и то блок синхронизации «подбирает» частоту развертки таким образом, чтобы такая кратность соблюдалась. Современные осциллографы являются сложными приборами и обладают многими достоинствами. На экранах осциллографов можно наблюдать два-три изучаемых сигнала (т.е. трубка имеет два-три электронных прожектора), графики могут быть цветными, с долгим послесвечением, с определенной градуировкой и т.д. Задание 7.3 Ответьте на вопросы 1. Каково в осциллографе назначение генератора развертки? 1 2. Что должно наблюдаться на экране осциллографа, если частота ис следуемого сигнала будет в два раза меньше частоты развертки? 121 Задание 7.4 * Лабораторная работа I «Изучение осциллографа» Оборудование: осциллограф; выпрямитель ВУ-4 (конкретный осциллограф не указан, поэтому даются самые общие указания). Ход работы 1. Установите в среднее положение следующие ручки осциллографа: «Яркость», «Фокус», «Частота», «Синхронизация», «Усиление Z», «Усиление У», ручки горизонтального и вертикального перемещения луча. Переключатель или кнопку генератора развертки установите в положение «Развертка отключена». 2. Включите осциллограф. 3. Вращая ручки вертикального и горизонтального отклонения лучей, установите светящееся пятно в центре экрана. 4. Вращая ручку «Фокус», получите светящееся пятно диаметром 3 мм, а вращением ручки «Яркость» установите слабое свечение пятна. Подключите вход XX к зажимам ВУ-4 и включите его в сеть 36 В. ь Пронаблюдайте за изменением картины на экране осциллографа при вращении ручки «Усиление X». Аналогичные операции выполните, переключив провода со входа XX на вход ТУ. 6. Включите генератор развертки. Переключением диапазонов генератора развертки и ручками «Частота», «Синхронизация» добейтесь устойчивой осциллограммы на экране. 7. Вычертите полученную кривую. Вопросы 1. Каково назначение ручек управления осциллографа? 2. Какое напряжение (по форме) снимается с зажимов ВУ-4? Глава 8 ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ГАЗАХ Несамостоятельный разряд Воздух, как мы установили ранее, является хорошим изолятором. Собрав установку (рис. 8.1,а) и зарядив диски от электрофорной машины или высоковольтного выпрямителя, мы убедимся, что показания электрометра со временем практически не меняются. Однако, если в зазор между дисками внести пламя спиртовки или спички (рис. 8.1,6), мы обнаружим, что стрелка электрометра быстро опадает. Теперь видоизменим опыт. Расположим диски на малом расстоянии [руг от друга 2 см) и подключим их к высоковольтному выпрямите ЛЮ (рис. 8.2). При включении выпрямителя между пластинами проска кивает искра. 122 Рис. 8.1 Рис. 8.2 И в первом, и во втором случае мы наблюдали прохождение электри через электрический разряд. Значит, в газе при опре, ленных условиях появляются носители заряда, которыми являются электроны и ионы. Если носители зарядов возникают при заданном напряжении в результате внешних воздействий (внешнего ионизатора), то говорят о несамостоятельном разряде. Если же электрический разряд в газе продолжается и после устранения внешнего ионизатора, то его называют самостоятельным разрядом. Внешними ионизаторами могут быть: высокотемпературные тела, ультрафиолетовое и рентгеновское излучения, поток быстрых электронов, космические лучи и т.д. Действие ионизатора приводит к тому, что происходит отрыв одного или нескольких электронов от молекул или атомов газа. Молекулы превращаются в положительные ионы. Свободные электроны могут захватываться захватываться нейтральными молекулами. Так образуются отрицательные ионы. Таким образом, в ионизованном газе носителями заряда могут быть электроны, положительные и отрицательные ионы. Наряду с процессом ионизации в газе идет обратный процесс: образование молекул при встрече разноименных ионов или положительных ионов и электронов. Этот процесс называют рекомбинацией. Если интенсивность внешнего ионизатора остается постоянной, то наступает динамическое равновесие: число вновь появляющихся ионов оказывается равным числу рекомбинированных ионов, поэтому число заряженных частиц в рассматриваемом объеме остается величиной постоянной. Теперь рассмотрим следующие опыты (рис 8.3). Металлическую ионизационную камеру К наполняют газом и закрывают пробкой из хоро- ► шего изолятора, через которую пропущен электрод Э. Под действием рентгеновских лучей, которые проходят через тонкие стенки камеры, газ ионизуется. Если подавать на электрод Э и стенки камеры увеличи- ■ ' вающееся напряжение, то гальванометр вначале зарегистрирует возрас- 123 Рентгеновские лучи 5 кВ Рис. 8.3 тание силы тока пропорционально напряжению (рис. 8.4, участок ОА). При дальнейшем увеличении напряжения зависимость силы тока от напряжения становится нелинейной (участки АВ и ВС). Причем на участке ВС с увеличением напряжения сила тока остается постоянной (порядка микроампер). Участок ОАВС вольт-амперной характеристики отражает закономерности несамостоятельного разряда. Если продолжать увеличивать напряжение, то наблюдается резкое возрастание силы тока (показано пунктиром). Участок DEхарактеризует самостоятельный разря> Объяснить зависимость силы тока от напряжения при несамостоятельном разряде (участок ОАВС) можно следующим образом. Внешний ионизатор способен непрерывно поддерживать в камере АГопре, количество заряженных частиц (ионов и электронов). При малом напря жении лишь часть этих зарядов достигает электродов, создавая опре ленный ток (ионизатор восполняет убыль заряженных частиц). По мере возрастания напряжения все большее число зарядов увлекается к электродам. Наконец наступает состояние, при котором все создаваемые ионизатором ионы и электроны достигают электродов. В этом случае дальнейшее увеличение напряжения не приводит к увеличению силы тока. 8.2. Самостоятельный разряд О Е\ t I 1 t I f I В С d: и Выясним причину резкого возрастания силы тока ( см. рис. 8.4, участок CDE) при увеличении напряжения в опыте (см. рис. 8.3), т.е. выясним причину возникновения самостоятельного разряда. незначительных количествах носите- ли заря (ионы и электроны) МО гут возникать при разных внешних воз ствиях. Образовавшиеся ионы и электро взаимодействуют как между собой нейтральными молекулами газа. Взаи Рис. 8.4 модеиствия ионов и электронов с молеку 124 лами газа могут быть и упругими, и неупругими. При упругом взаимодействии, когда энергия заряженной частицы мала, ионы и электроны обмениваются с молекулами импульсами. При этом суммарная кинетическая энергия взаимодействующих частиц сохраняется, но меняются их скорости и кинетические энергии. Легкие электроны отскакивают от тяжелой молекулы (как мяч отскакивает от стенки), отдавая малую долю своей энергии. При достаточно большой энергии ионов и электронов возможна ионизация молекул. В этом случае частицы также обмениваются им пульсами, но суммарная кинетическая энергия частиц не сохраняется, осуществляется неупругое взаимодействие. При неупругом взаимо- [еиствии электрона с молекулой почти вся его кинетическая энергия может быть затрачена на ионизацию молекулы. Скорость электрона резко уменьшается. Процесс ионизации молекул электронами возможен только при достаточно большой напряженности электрического поля. В таком поле электрон может приобретать неоднократно энергию, достаточную для ионизации молекул. К тому же вновь образованные электроны, разогнавшись, в свою очередь вызывают ионизацию. Таким образом происходит лавинообразное размножение ионов и электронов, что вызывает увеличение силы тока в газе (участок CD на рисунке 8.4). Дальнейшее увеличение напряженности электрического поля приводит к тому, что ионы приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул. В этом случае резко возрастает количество носителей зарядов, а, следовательно, и сила тока. Разряд в газе становится самостоятельным (участок DE), При некоторых видах самостоятельного разряда сила тока может достигать сотен и тысяч ампер. Если ионы и электроны имеют достаточно большую энергию, то при бомбардировке поверхности твердых тел (или жидкостей) они могут вызывать испускание электронов этой поверхностью, т.е. вызывать так называемую вторичную электронную эмиссию. Вторичная электронная эмиссия вносит существенный вклад в увеличение силы тока. Задание 8.1 Ответьте на вопросы 1. В опыте (см.рис. 8.1) горящую спичку подносили сбоку и снизу зазору между дисками 1 рее? Почему? каком случае электрометр разрядится бьют 2. Какие участки графика (см. рис. 8.4) отражают: а) самостоятельный разряд; б) несамостоятельный paзpяJ 3. Какой участок графика (см. рис. 8.4) отражает линейную мость между силой тока и напряжением? 4. Как объяснить наличие прямолинейного участка ВС ам перной характеристике (см. рис. 8.4)? 125 5. Как изменится насыщения в установке (см.рис. 8.3), если интенсивность рентгеновских лучей возрастет таким образом, что число возникающих ионов увеличится в 2 раза? 8 ■ 3 ■ Плазма Частично или полностью ионизованный газ, в котором плотность положительно и отрицательно заряженных частиц практически одинакова, называют плазмой. Свойства плазмы резко отличаются от свойств газов. Поскольку плазма состоит из заряженных частиц, то взаимодействие между частицами характеризуется кулоновскими силами притяжения и отталкивания. Они не являются такими короткодействующими, как силы взаимодействия между молекулами, которые быстро убывают с расстоянием. Если нейтральные молекулы взаимодействуют с ближайшими молекулами, то заряженные частицы плазмы взаимодействуют одновременно с большим количеством заряженных частиц. Второе принципиальное отличие состоит в том, что на плазму сильно действуют электрические и магнитные поля, вызывая появление объемных зарядов и токов. Специфические свойства плазмы позволяют рассматривать ее как четвертое состояние вещества. Средние энергии частиц различных типов (электронов и ионов) в плазме оказываются разными. Если рассматривать температуру, исхо дя из соотношения ти 2 кТу то оказывается, что плазму нельзя оха рактеризовать одним значением температуры, поэтому в плазме раз личают электронную, ионную температуры и температуру нейтраль ных молекул. Оказывается, что при ионной температуре в 300 К элек тронная температура может быть равной 5000 К. Плазму, возникаю щую при газовом разряде, называют газоразрядной, а плазму, возни кающую вследствие высокой температуры (Г> 10^ К) вещества, назы вают высокотемпературной. В состоянии плазмы находятся звезды. земных условиях плазма образуется при электрических разрядах, в процессе горения и взрыва вещества, в магнитогидродинамических генераторах и пр. Магнитогидродинамический генератор (МГД-генератор) — установка для непосредственного преобразования переданного плазме количества теплоты в электрическую энергию. Схема плазменного МГД-генератора показана на рисунке 8.5. МГД-генератор состоит из источника плазмы 1, в котором рабочее тело нагревается и ионизуется; сопла 2, в котором плазма разгоняется до требуемых скоростей; электро- дов с которых снимается напряжение; магнитной системы соз дающей магнитное поле с индукцией, направленной перпендику лярно направлению движения плазмы. В источнике 1 плазма нагре 126 ^Vц^?уРЯ^УАЯг*Л>ЛАЧЧ".^ V.^^■--РР PH- . .фр . . р . Ь ь Р Ъ * Щ * * г *Л - ...Р-РЧ - * * р|р. РТ. . Р р Р - •• - -% . ЩЛ J - Р . • Р • pppppppp РРН-ч->р р . фр*р*. . - Ш •РЧ_Рр‘|'Ч .Pi г-РИ^ -«РРРРРР Р р . . ♦ * - 1-^ Р . Р .^Р fc ^ чрррр - рр*р ■ JI » - - р р *. * - р_^ р * . . . 4 » р р р, ф Р Ф * РФФР -^V - • Н Ф р^ Р . Р ь X г . - ' I 1_ 'j" Р •• i 1ч Я^ч ф^Р Ф р Р Ф * Р Ф Р - . Н ф ■ ф“ . Р , Р ч X Г . - ' I ХР Р 1_,1 Р Р I Р ■ ■ ■ р ■ t i P р^ р * * Р Р P’j. _ ч , , ч I Р ,_л Р ф . Р 4 L-P^P-p'pW.-pA -pVp-.V.-p ч* - VxVp*. Л Vp\ / "vYX-!* ^ Vp-*"C. pV ‘xV. ’ '<4 [>,^.Vp4-p--*V-‘iVpVpx'4Vp\'x фЧ* р‘Л.'>р . >/Jy Ч р*ivX'>*V.vT Гр pVpV.*p4:X- >. V. .г 'С Ч- I Ф 4 Р » * . *^1- * я Р_Ф -Фф4ч фх .Р^. фф Ч ь Ч Рф фр ч_. • Р ■ тг. J р я I ■■ ч • р р ф р яр я ргр_ фф#ф ЧР_* *фр ■ , "р Ф^ ф L г Р Р Р Р • тР^риФф - .Рр^Хф ф . фЧ* 1’.Ф. ' X • ^ * Р Л_т ’. I * i ■ ТСр^ .> * я ф Ф • Ф.Р Р ч ^ я- Р • » - я . . ч . ^ р I Ф * Р Ф ’ • к . р я J. р - ,р Р>_Р * JlZ * * J ,» ' Рг» I ♦ ' Ф Ф р р _Р р • > Р*р р Р ► Р • ч * Ф р 4 - р ' ' р 1 р » ч * . - * * I Ф [р Р г Р • Ф я * Р » Шт Ч 4 ч^ТТч Ф^ф Я^. I I . L Р 1^1 ф Р Ф ' я Р Ф т ч - . ■ -f ■ f ■. * Р р Р Р Я^Р ч . Щ р%"ч яТя I Ж Р ’Ж к ч р р р я Я^Ф^Р» ф ч я Ф р_»_* ч~М X Ф * ф X ф р ._я • ’ *■*.' ■ Р ' я р р ’ Р р - 4 * * Р - • > Р Я_» р . р я Р * Ф Р_. Р I » _ * Ё* РРРФЧ • РФЯ^.ХРЯ_ Ч - щ X я ф X X Р я . . Р ^Р Р Р г —Ф Р Ф * Р р"р .^р Ф Ф - X р • * X р Ф г • * Ф Р Ф X ф X . X ж Ь х^ 1Р.Ж “ Р#1. РхХ ЬкЯ* РЖ| X X . . ■ Р X ■ ’ , Р I 111. |_ X., Р • X X I ■ XI. . I - - . ^ X . I X X X . .X ■- X - X _ ш _ . • х . . X - . X X I Рис. 8.11 Молния является гигантским электрическим искровым разрядом в атмосфере. Молния характеризуется силой тока от десятков до сотен тысяч ампер, яркой вспышкой, сопровождаемой громом. Температура канала может превышать 25 000 К, длина канала 1—10 км, его диаметр — не- сколько сантиметров. Удары молнии могут вызывать разрушения. Для защиты зданий и промышленных сооружений применяют молниеотводы (громоотводы), представляющие собой тонкие заостренные металлические стержни, надежно заземленные. Молниеотвод устанавливают над защищаемым объектом. Искровой разряд нашел разнообразные применения. Его используют для измерения высокого напряжения, для защиты аппаратуры при высоких напряжениях в искровых разрядниках, в искровых счетчиках, применяемых для регистрации заряженных частиц, и пр. Искровым разрядом пользуются для электроискровой обработки металлов, для зажигания горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания и в других случаях. Коронный разряд можно наблюдать с помощью установки, показанной на рисунке 8.12. Он представляет собой свечение в виде короны, окружающей тонкие проводники. Коронный разряд наблюдается Рис. 8.12 131 В виде кисти на остриях, находящихся под высоким потенциалом. При коронном разряде ионизация молекул в воздухе происходит только вблизи электродов с малым радиусом кривизны. При увеличении напряжения между электродами коронный разряд переходит в искро- вой или дуговой. Коронный разряд может появляться под действием атмосферных зарядов. Свечение на верхушках корабельных мачт и других заостренных предметах в старину получило название огней святого Эльма. линиях высоковольтных передач коронный разряд может приводить к утечкам тока. Полезное применение коронный разряд получил в электрофильтрах. Принципиальная схема электрофильтра показана на рисунке 8.13. Вдоль заводской трубы натянут провод. Меж-[у проводом и электродами на трубе создается электрическое поле, позволяющее поддерживать коронный разряд, а следовательно, создавать ионизованный газ внутри трубы. Отрицательные ионы оседают на движущихся по трубе загрязняющих газ частицах и увлекают их к электроду на трубе. Частицы нейтрализуются и оседают на электродах, а затем убираются механическим спо- 1111 I l5Gnri±E3ZI Рис. 8.13 собом. Задание 8.4 Ответьте на вопросы 1. Между электродами высоковольтного выпрямителя (см. рис. 8.11) искра проскочила при расстоянии 8 мм. Каково напряжение на электродах? 2. Какова разность потенциалов между поверхностью Земли и облаком, если молния наблюдалась, когда облако находилось на расстоянии 400 м от поверхности Земли? 3*. Почему электрическая искра мешает работе радиоприборов? 4. Объясните действие электрофильтра (см. рис. 8.13). Задание 8.5 * По заданной ситуации изучите решение задачи А, решите предложен ные задачи и ответьте на вопросы. Ситуация Рассматривается процесс зарядки конденсатора. Задача А. Опре через какой промежуток времени напряже ние конденсаторе (рис. 8.14) окажется равным 100 В после замы ключа S, С= 200 мкФ, Л= 1,0 кОм, напряжение источника ток; 200 В. 132 Решение При замыкании ключа S конденсатор начнет заряжаться через резистор. При этом в любой момент времени должно соблюдаться условие (1) где и = const, I— сила тока в резисторе в рассматриваемый момент времени, и — напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Силу то- + 200 В Рис. 8.14 ка в цепи можно представить как / dq dt , где dq - заряд, прошедший через резистор, и в то же время — изменение заряда на конденсаторе за время dt. В соответствии с этим выражение (1) можно записать в виде dq dt + и. Изменение заряда легко связать с емкостью конденсатора; С дает dq = Cdu. Тогда уравнение (2) примет вид U RC du dt + и или dt du RC и dq du (2) что (3) Решение уравнения (3) приводит к результату: t RC\n и (4) Подставив в уравнение (4) данные задачи, получим t = 0,13863 с или округления ^ = о, 14 Зада чи 1. Применив формулу (4), определите, за какое время конденсатор зарядится до разности потенциалов 20,40, 60, 80, 100, 120, 140 В. Изобразите графически зависимость U{t), взяв масштабы: 0,1 с см. 20 В 1 см. 2. В цепи (см. рис. 8.8) сопротивление резистора 1 кОм, емкость конденсатора 200 мкФ, потенциал зажигания неоновой лампы 120 В, лампа гаснет при напряжении 100 В. Чему равен период пилообразного напряжения на конденсаторе (период релаксационного генератора)? Контрольные вопросы а) Как зависит период пилообразного напряжения от сопротивления резистора и емкости конденсатора? б) Как сконструировать генератор развертки для осциллографа, у которого можно было бы менять частоту развертки? в) Когда при зарядке конденсатора (см. рис. 8.14) напряжение на нем меняется наиболее быстро? 133 Задание 8.6 * Лабораторная работа «Изучение релаксационного генератора» Оборудование: неоновая лампа ТН-0.2 (или любая другая); источник питания постоянного тока 200—250 В; конденсатор 20 мкФ; резистор 200 кОм; вольтметр, потенциометр 1 МОм; ключ замыкания тока; прово да; секундомер. Ход работы 200 В . Соберите цепь (рис. 8.15). Без проверки цепи преподавателем ключ не замыкайте. 2. Определите напряжения, при которых неоновая лампа загорает- Рис. 8.15 ся и гаснет. 3. Используя решение задачи 2, вычислите период пилообразного напряжения релаксационного генератора. 4. Соберите релаксационный генератор (см. рис. 8.8). Без проверки цепи преподавателем ключ не замыкайте. 5. Замкнув ключ, определите период колебаний генератора с помощью секундомера. 6. Сделайте вывод о совпадении или несовпадении периодов, найденных теоретически и на основе эксперимента. Глава 9 I ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОК ЭЛЕКТРОЛИТАХ 9.1. Электролитическая диссоциация Проделаем простой опыт. В ванну с поваренной солью опустим два электрода Э, которые через лампочку от карманного фонарика подключим к источнику постоянного напряжения 5 В (рис. 9.1,а). + 5В а б в Рис. 9.1 134 Лампочка не загорается. Устанавливается факт: поваренная соль является хорошим изолятором. Смыв дистиллированной водой возможные крупинки поваренной соли с электродов, опустим их в ванну с дистиллированной водой (рис. 9Л,б). Как и в предыдущем опыте, лампочка не загорается, дистиллированная вода является изолятором. Теперь в ванну с дистиллированной водой бросим несколько кристаллов поваренной соли и размешаем раствор стеклянной палочкой (рис. 9.1 ув). По мере растворения кристаллов накал лампочки возрастает. Раствор соли является проводником. Опыт можно было бы видоизменить. Вместо кристаллов соли влить в дистиллированную воду немного кислоты или щелочи. Мы также наблюдали бы загорание лампочки. Вещества, растворы которых обладают ионной проводимостью, называются электролитами. Ионная проводимость растворов электролитов объясняется явлением электролитической диссоциации. Электролитическая диссоциация — это распад молекул вещества на ионы при растворении. повременно с электролитической диссоциацией странствующие по раствору ионы разных знаков могут вновь сблизиться и объединиться в молекулы, т.е. одновременно идет процесс рекомбинации. При термодинамическом равновесии количество молекул, диссоциирующих в единицу времени, становится равным количеству молекул, возникающих за единицу времени в результате рекомбинации. Например, молекулы поваренной соли диссоциируют в воде на ионы натрия и хлора, а молекулы серной кислоты диссоциируют на ионы водорода и кислотного остатка NaCl ^Na^ + СГ; H^SO, 2HVSO^. В растворе ион натрия несет положительный заряд, ион хлора — отрицательный; ион водорода несет положительный заряд, ион кислотного остатка [ва отрицательных. Если в электролит опустить электроды, подключенные к источни ку постоянного тока, то положительные ионы начнут двигаться к от рицательно заряженному электроду (катоду), а отрицательные ионы к положительно заряженному электроду (аноду). В цепи возникает электрический ток. Достигнув соответствующего электрода, ионы отдают избыточные или получают недостающие электроны, становясь нейтральными молекулами. В зависимости от химической природы электролита и электродов образовавшиеся нейтральные частицы либо выделяются на электродах, либо вновь вступают в химические реакции. Процесс выделения вещества на электродах называют электролизом. ► Рассмотрим, как происходит диссоциация молекулы поваренной соли NaCl. В молекуле поваренной соли электрон натрия «включается» в электронную оболочку хлора. Таким образом, внутри молекулы ионы на- 135 а б Рис. 9.2 трия и хлора удерживаются кулоновскими силами. В растворах молекулы NaCl окружены полярными молекулами воды. В электрическом поле, создаваемом молекулой NaCl, молекулы воды ориентируются, как показано на рисунке 9.2,А. При такой ориентации электрическое поле, создаваемое молекулами воды, ослабляет связь между ионами Na^ и СГ и даже может привести к разрыву этой связи. Чем больше диэлектрическая проницаемость растворителя, тем слабее связаны ионы растворенного вещества. Вода обладает самой большой диэлектрической проницаемостью среди жидкостей (е = 81), поэтому является хорошим растворителем. Образовавшиеся положительные и отрицательные ионы оказываются окруженными молекулами воды (рис. 9.2,^. Такие образования называют сольватами. Фактически в растворах электролитов движутся не ионы, а сольваты. Ион, окруженный сольватной оболочкой, затрудняет процесс рекомбинации, поэтому при малых концентрациях растворов практически все молекулы растворенного вещества распадаются на ионы. Скорость движения ионов в растворах электролитов значительно меньше, чем в газах. о 9.2. Закон а радея Hi Закон Фарадея определяет массу вещества, вьщеляющегося на электроде при электролизе. Масса вещества тем больше, чем больше нов подходит к электроду. Очевидно: m = mJV, (1) где т — масса выделившегося на электроде вещества, — масса молеку лы, N число ионов, подошедших к электроду. Каждый ион несет заряд д, который может быть подсчитан как произведение элементарного ряда е (заряда электрона) на валентность атома д=еп. (2) Пусть за время t к электроду подошло Лайонов. Тогда заряд, передан ный электроду, равен Q = enN, а сила тока в цепи равна / enN t , или t (3) Найдем из выражения (3) значение N и подставим его в соотношение (1), тогда т т о еп (4) 136 Horn М о N , где М— молярная масса вещества, ЛГд — постоянная Аво А гадро. С учетом этого уравнение (4) примет вид т М enN (5) А Коэффициент М enN (9.1) А зависит только от природы вещества (от Мип)и называется электрохи мическим эквивалентом вещества. Поскольку М N /Иц, еп а, ток т о А Q определяет отношение массы ио на к его заряду. Формулу (5) можно записать иначе: т = kit или т кО, (9.2) Масса вещества, вьщелившегося на электроде нри электролизе, пропор электролита (CuSO. или AgNO, и Т.Д.). От метим время t, в течение которого через раствор проходил ток I. Вновь взвесим катод и + цнональна заряду, прошедшему через раствор электролита Этот закон был экспериментально открыт М. Фарадеем в 1832 г. и носит его имя. Нами закон получен теоретически. Однако его экспериментальное подтверждение возможно с помощью простого оборудования (рис. 9.3). Взвесив, допустим, угольный катод К, опустим его в ванну с раствором 5В Рис. 9.3 найдем массу т отложившегося на катоде вещества. Запишем значения т, I, t. Затем повторим опыт при других значениях силы тока и времени. Полу чим значения /,, Наконец, сравним отношения т и т 1 должны быть равны. i п , которые 9.3. Применение электролиза Приведем некоторые примеры электролиза и его применения. Если в раствор медного купороса погружены медные электроды, то диссоциация протекает по следующей схеме: CuSO + SOf. 2- 4 4 137 Ионы меди подходят к катоду и нейтрализуются электронами: + 2е Си. На катоде вьщеляется химически чистая медь. Ионы SOj’ подходят к аноду и отдают ему электроны: S04=S04 + 2e". Кислотный остаток SO^ вступает в реакцию с медью и вновь образуется медный купорос: SO4+CU CuSO^. Таким образом, концентрация раствора электролита остается постоянной, но в ходе электролиза происходит растворение анода и отложение чистой меди на катоде. Рассмотренный процесс нашел применение в технике для получения металлов из расплавов и растворов солей. Путем электролиза получают алюминий, магний, бериллий и некоторые другие металлы. Электролиз применяют также для очистки (рафинирования) металлов. Если, напри- мер, в рассмотренной нами установке в качестве анода взять медную пластину, содержащую примеси, то в процессе электролиза на катоде будет выделяться чистая медь, а примеси выпадут в осадок. Электролиз позволяет наносить на поверхность металлических изделий тонкий слой другого металла. Так осуществляют золочение, серебрение, никелирование и др. Этот технологический процесс называют гальваностегией. помощью электролиза можно также изготовить металлические слепки с рельефных моделей. Этот процесс называется гальванопластикой. Его изобрел в 1838 г. русский физик и электротехник Б.С. Якоби (1801 1874). Модель, с которой нужно сделать слепок, изготовляют из воска или другого какого-либо пластического материала и покрывают графитным порошком. Графитный порошок является токопроводящим слоем. Модель служит катодом. Электролитом служит раствор соли, содержащей металл для слепка. При электролизе слепок повторяет полностью рельеф модели. Толщина слепка зависит от времени прохождения тока через электролит и от силы тока. Таким способом изготовляют штампы для грампластинок. Для изготовления крупных по размеру предметов, например статуй и барельефов, модели делят на части. Полученные гальваническим способом детали соединяют пайкой. Теперь рассмотрим, как происходит электролиз, когда электролитом служит водный раствор серной кислоты: H,SO, 2H* + SOh Ионы оро подходят к катоду и нейтрализуются электронами 2К + 2е Н 2* 138 На катоде в виде пузырьков выделяется водород. Ионы SO^' нейтрализу ются у анода. Если анод изготовлен из никеля или платины, то кислот ный остаток реагирует с водой: 80, + Нр H.S0. + 0. На аноде выделяется кислород. Так электролитическим способом можно из воды получать водород и кислород. Обычная вода содержит в небольших количествах (около 0,015%) так называемую тяжелую воду Dp, в которой атомы водорода Н заменены атомами дейтерия D (изотопа водорода). Масса атома дейтерия практически в 2 раза больше массы атома водорода, поэтому ионы дейтерия менее подвижны. А это приводит к незначительному выделению атомов дейтерия на катоде. При длительном электролизе можно получить воду с высоким содержанием Dp. Тяжелая вода находит применение в ядер-ной физике (о чем речь впереди). Задание 9.1 Ответьте на вопросы . Какие частицы являются носителями зарядов в растворах электролитов? 2. Являются ли проводниками соли и растворы солей? 3. Запишите условие динамического равновесия в растворе AgNOj. 4. Какие процессы наблюдаются в растворе электролита при подходе ионов к электродам и нейтрализации ионов на электродах? 5. В чем отличие образования ионов в газе от образования ионов в растворе электролита? 6. Можно ли утверждать, что в цепи с электролитической ванной соблюдается закон Ома? 7. Чем определяется заряд иона в растворе электролита? 8. Ионы каких веществ несут в электролите заряд е, 2е, Ъе1 9. Масса какого вещества (см. табл. 9.1) при электролизе будет больше, если время процесса и сила тока одинаковы? 10. Вычислите для отдельных металлов (см. табл. 9.1) электрохимический эквивалент по формуле (9.1). Сравните с табличным значением. 11. Как зависит масса выделившегося на катоде вещества от заряда, прошедшего через раствор электролита? Таблица 9.1 Элемент Валентность 1 Электрохимический эквивалент, 10‘кг/Кл Молярная масса, 10 кг/моль Ag 1 1Д 108 А1 3 0,093 27 Аи 3 0,69 199 Си 2 0,33 64 Fe 3 1 0,19 57 139 Задание 9.2 ic Лабораторная работа «Определение заряда электрона» Оборудование’, стакан с раствором сульфата меди; медные электроды, закрепленные в зажимах на крышке стакана; аккумулятор; амперметр; реостат; часы; ключ замыкания тока; провода; весы; разновес. Из формулы (5), полученной в § 9.2, следует что е МП mnN , гдеМ МО А лярная масса меди, т — масса выделившейся меди за время t при силе то ка/, п валентность меди. Ход работы 1. Соберите цепь по рисунку 9.3. 2. Протрите и обсушите электрод, который будет катодом. Определи те его массу/и,. 3. Опустите электроды в стакан с раствором электролита, замкните ключ, установите реостатом силу тока 0,4—0,6 А и поддерживайте эту силу тока с помощью реостата в течение 15—20 мин. 4. Отключив источник питания, выньте и обсушите электроды. 5. Взвесьте вторично катод, запишите значение масры т^. Вычислите массу выделившейся на катоде меди: т т 2 т,. 6. Вычислите по экспериментальным данным значение элементарного заряда. 7. Оцените границы погрешностей измерений и вычислений. Глава электрический ток ПОЛУПРОВОДНИКАХ 10.1. такое полупроводник в лабораторной работе (см. задание 4.6) мы установили, что с увеличением температуры металлического проводника его сопротивление растет по закону р = р„аТ. Теперь рассмотрим электрические свойства ряда элементов, расположенных в середине таблицы Д.И. Менделеева, например германия (Ge) и кремния (Si). Если стержень из германия включить в цепь (рис. 10.1), то при напряжении порядка нескольких вольт и достаточно чувствительном гальванометре можно наблюдать наличие тока в цепи. Если нагреть стержень на огне спиртовки или спички, то сила тока увеличится. На основе проделанного опыта можно + Рис. 10.1 сделать два вывода: 140 1) существуют вещества, удельное сопротивление которых больше удельного сопротивления проводников, но меньше удельного сопротивления диэлектриков; 2) у этих веществ наблюдается уменьшение удельного сопротивления с увеличением температуры (у проводников удельное сопротивление растет с увеличением температуры). Полупроводники — вещества, характеризующиеся значениями удельного сопротивления, промежуточными между удельным сопротивлением металлов (порядка 10" Ом м^ и диэлектриков (порядка 10 Ом-м/ Характерной особенностью полупроводников является возрастание электрической проводимости с увеличением температуры. Различают собственную и примесную проводимость полупроводников. Собственная проводимость определяется удельным сопротивлением чистого полупроводника. Собственная проводимость полупроводников невелика. Удельные сопротивления германия и кремния при 20 С соответственно равны: = 0,47 0м м, Psj = 2,3* 10 0м м. Если, например, сделать из германия стержень длиной 1 см и площадью поперечного сечения мм 2 ТО его сопротивление при температуре 20 X окажется равным 4,7 кОм. При напряжении 4,7 В сила тока в цепи будет равна 1 мА. Введение в полупроводник примесей значительно увеличивает электропроводность полупроводника, создавая примесную проводимость. При этом удельное сопротивление уменьшается до значений порядка 10 -3 10 -5 Ом-м при комнатной температуре. Электрическая проводимость полупроводника зависит не только от температуры, но и от других энергетических воздействий: облучения светом, бомбардировки электронами и пр. Чувствительность полупроводника к внешним энергетическим воздействиям положена в основу конструирования большого количества разнообразных приборов. Задание 10.1 Ответьте на вопросы 1. В чем отличие полупроводников от проводников и диэлектриков? 2. От каких факторов зависит электропроводность полупроводника? 10.2.1 Терморезисторы и фоторезисторы Терморезисторы — приборы, сопротивление которых сильно зависит от температуры. Терморезистор ММТ-4 в разрезе показан на рисунке 10.2, где 1 — полупроводниковый цилиндрический стержень. контактные колпачки с выводами 3 из медного провода. ме таллический корпус, стеклянный изолятор. График зависимости 141 3 2 Рис. 10.2 R. кОм 50 01 50 100 t,C Рис. 10.3 сопротивления терморезистора от темпе ратуры показан на рисунке 10.3. Терморезисторы применяются для изме рения температуры, для термической ком пенсации различных электрических цепей, для стабилизации напряжения в цепях постоянного и переменного тока, в качестве бесконтактных регулируемых резисторов. На рисунке 10.4 приведена схема стабилизатора напряжения на терморезисторе в маломощных конструкциях. Сопротивления 7? и подбираются таким образом, что- бы при изменении температуры изменение сопротивления 7?, компенсировалось изме- нением сопротивления R (увеличение тем пературы приводит к увеличению 2 И уменьшению R). При этом напряжение I{R + 7^2) на нагрузке R1 должно оставаться практически постоянным. Фоторезисторы приборы, действие которых основано на изменении сопротивления полупроводникового материала под действием электромагнитного излучения. + Рис. 10.4 Полупроводниковыми материалами для фоторезисторов служат сульфид кадмия, селенид кадмия, сульфид цинка. Конструкции фоторезисторов разнообразны. На рисунке 10.5 в разрезе показан фоторези- светочу вств ите л ь н ы й стор ФСК-1: слой полупроводника, нанесенный на пластинку 2] 3 — электроды в виде вилки; электроды соединены с токоотводами которые имеют контакт с противоположными сторонами светочувствительного слоя 7; 5 — пластмассовая оправа. Фоторезисторы применяют во многих областях науки и техники. Это объясняется их высокой чувствительностью к электромагнитным волнам разной длины, простотой конструкции и малыми габаритами. Принципиальная схема фотореле с применением фоторезистора представлена на рисунке 10.6. Такую схему можно использовать для автоматического включения уличных фонарей. При дневном освещении свет, падая на фоторезистор, уменьшает его сопротивление до значения, при котором ток через обмотку реле приводит к срабатыванию реле и размыканию цепи электрической лампочки. Когда интенсивность света падает, сопротивление фоторезистора 142 4 2 3 Рис. 10.5 Рис. 10.6 резко увеличивается, сила тока в обмотке реле уменьшается до значе ния, при котором якорь реле отпускается, а контакты цепи электри ческой лампочки замыкаются. Лампочка загорается. Задание 10.2 Ответьте на вопросы 1. Как зависит сопротивление терморезистора от температуры? 2. Можно ли применить терморезистор в термометре? 3. На чем основано действие фоторезистора? 4. Как изменить цепь (см. рис. 10.6), чтобы при слабом освещении фоторезистора горела одна лампочка, а при сильном — другая? 10.3.1 Полупроводниковый диод Различают два вида примесной проводимости: проводимость «-типа и проводимость /?-типа. Германий и кремний находятся в IV группе Периодической таблицы элементов. Если в качестве примеси к германию или кремнию берут элементы V группы (Р, As, Sb), то получают полупроводник «-типа. Если же в качестве примеси берут элементы III группы (В, А1, Ga, In), то получают полупроводник/?-типа. В полупроводниках «-типа носителями зарядов являются электроны (говорят об электронной проводимости полупроводника). В полупроводниках /?-типа носителями заряда являются дырки (говорят о дырочной проводимости полупроводника). Дырки представляют собой разрывы электронных связей (отсутствие электрона), поэтому они ведут себя как положительно заряженные частицы. Таким образом, в полупроводниках «-типа ток представляет собой движение отрицательных зарядов, а в полупроводниках р-тппз. — положительных. Чтобы пояснить, как происходит движение дырок, рассмотрим аналогию. Допустим, в зрительном зале в первом ряду около прохода свободно одно место. Зритель со второго ряда переходит на свободное место в первом ряду. Зритель с третьего ряда садится на освободившееся место во втором ряду. Теперь освободилось место в третьем 143 ряду, которое занимает зритель четвертого ряда, и т.д. Таким образом, свободное место может переместиться с первого ряда до последнего. Аналогично перемещение и дырок. Электрон с нейтрального атома может переместиться на место дырки (разрыва электронной связи) соседнего атома. При наличии электрического поля в полупроводнике электроны преимущественно перескакивают в направлении, противоположном направлению напряженности, а дырки перемещаются в направлении напряженности электрического поля, что и создает ток, обусловленный движением положительных зарядов. При непосредственном контакте полупроводников п- и /?-типа создается так называемый /?—л-переход, обладающий односторонней проводимостью. 6 5 4 4 2 1 3 С устройством одного из видов полупроводникового диода можно познакомиться по рисунку 10.7. Основой диода служит моно-кристаллическая пластинка германия 7, обла- дающая проводимостью /1-типа. верхнюю часть пластинки вплавлена капля индия 2. На границе германия и индия создается /?—//-пе- реход. Нижняя часть пластинки 1 припаяна слоем олова 3 к металлическому корпусу 5. От капли индия и от корпуса идут два вывода 4. Рис. 10.7 Верхний вывод проходит через металличе скую трубку 6, изолированную от корпуса. Для изучения вольт-амперной характеристики диода можно собрать цепь (рис. 10.8), где на рисунке 10.8,а диод включен в прямом направлении (сопротивление диода мало), а на рисунке 10.8,5диод включен в обратном направлении (сопротивление диода велико). Вольт-амперная характеристика диода показана на рисунке 10.9. Применение полупроводниковых диодов чрезвычайно велико, в связи с чем и разнообразны их конструктивные решения. Диоды применяют в электротехнических и радиотехнических устройствах, в телевидении, в вычислительной технике и во многих других областях. а + + 7, мА ии 40 - ни 90 - -4 00 -2 'оо Рис. 10.8 Рис. 10.9 144 Задание 10.3 Лабораторная работа «Изучение работы полупроводникового диода» Оборудование: диод полупроводниковый типа КД202 на колодке с двумя зажимами; источник питания ВУ-4; реостат; резистор 2 Ом; ключ замыкания тока; провода; вольтметр лабораторный; амперметр лабораторный; миллиамперметр. Ход работы 1. Соберите установку по рисунку 10.8,а. Для измерения силы тока примените амперметр. Покажите собранную цепь преподавателю. 2. Замкнув ключ, пронаблюдайте за изменением силы тока при изменении напряжения на диоде в процессе перемещения ползунка потенциометра. . Разомкнув цепь, измените полярность источника тока, переключив соответственно провода (см. рис. 10.8,5). Для измерения силы тока примените миллиамперметр. Покажите собранную цепь преподавателю. 4. Замкнув ключ, пронаблюдайте за показаниями приборов при перемещении ползунка потенциометра. 5. Сделайте выводы о зависимости силы тока от напряжения при прямом и обратном включении диода. Остановимся на двух применениях полупроводниковых диодов: для выпрямления переменного тока и стабилизации напряжения. При изучении вакуумного диода мы рассматривали однополупериод-ный выпрямитель. Аналогичный выпрямитель можно создать и на полупроводниковом диоде. Двухполупериодное выпрямление можно осуществить с помощью четырех полупроводниковых диодов (рис. 10.10). Пусть в течение какого-то полупериода на верхнем зажиме А будет положительный потенциал, тогда на нижнем зажиме В — отрицательный. Ток потечет от А через диод L нагрузку R, диод 3 к зажиму В. Че- Рис. 10.10 Рис. 10.11 145 рез диод 2 ток не пройдет, так как он включен в обратном направле НИИ. В следующий полупериод потенциал В будет положительным, а зажима А — отрицательным. Ток пойдет от В через диод 2, резистор R (в том же направлении), диод 4 к зажиму/4. Таким образом, при любой полярности на зажимах Л, В ток в нагрузке R имеет одно и то же направление (рис. 10.11). а ► Вернемся к рисунку 10.8, 5, где диод включен в обратном направ лении. Оказывается, если значительно увеличить напряжение, подаваемое на диод, то при некотором его значении наступит пробой «-перехода (обратный ток резко возрастет). На этом принципе основано устройство стабилитронов. Стабилитрон — это диод, предназначенный для стабилизации напряжения. Нормальным режимом работы стабилитрона является работа при обратном напряжении, соответствующем пробою /7—«-перехода. Схема включения стабилитрона показана на рисунке 10.12. Стабилитрон включен параллельно резистору (нагрузке) R, напряжение на котором равно напряжению пробоя стабилитрона. При RI Рис. 10.12 R увеличении входного напряжения U должно увеличиться напряжение на и стабилитроне. Но при этом резко возрастает сила тока через стабилитрон, а соответственно и через резистор R1, Следовательно, возрастает напряжение на резисторе R1, а на стабилитроне напряжение остается практически равным напряжению пробоя, что в конечном счете приводит к стабили- зации напряжения на резисторе R. ^ о Задание 10.4 Ответьте на вопросы 1. На рисунке 10.9 дана вольт-амперная характеристика диода. Чему равна сила тока через диод: а) при напряжении 0,25 В (прямое включение); б) при напряжении 400 В (обратное включение)? 2*. Почему вольтметр включен по-разному: параллельно миллиам- ш перметру (рис. 10.8,«Л‘п^1раллельно резистору(рис. Ю.8,б)? 3*. Цепь собрана по рисунку 10.10. Постройте график зависимости силы тока в резисторе R от времени, если: а) диод 1 перегорел (удален из цепи); б) диод 1 закорочен (вместо диода — провод). 10.4. отоэлемент «-переход используется во многих полупрово прибо рах в частности в полупроводниковых фотоэлементах. Фотоэле мент — это прибор, в котором в результате поглощения энергии элек тромагнитной волны генерируется ЭДС. В полупроводниковых фото 146 4 1 2 3 6 Сеть Рис. 10.13 Рис. 10.14 элементах оптическое излучение приводит к увеличению числа носителей зарядов внутри полупроводника. В /?-л-переходе носители пространственно разделяются, в результате чего возникает ЭДС. Материалами для полупроводниковых фотоэлементов служат селен Se, галлий Ga, кальций Са, германий Ge, кремний Si и др. Устройство селенового фотоэлемента показано на рисунке 10.13: на железную под- ложку нанесен тонкий слои селена поверхность селена покрыта тонким слоем золота J; на границе золото — селен образуется /?—«-переход; от железной пластины и контактного с золотом кольца 4 сделаны отводы к зажимам 6\ 5 — пластмассовый корпус. Простейшая схема работы фотоэлемента показана на рисунке 10.14. При освещении фотоэлемента стрелка гальванометра отклоняется. Фотоэлементы используются в автоматике и телемеханике, измерительной технике и космических исследованиях, в системе энергоснабжения космических аппаратов, морской и речной навигационной аппаратуре, в устройствах питания радиоаппаратуры, на транспорте и других областях. 10.З.Ттранзистор Транзистором называется полупроводниковый прибор с двумя /7—«-переходами, пригодный для усиления мощности. Промышленность выпускает широкий ассортимент транзисторов, применение которых позволяет создавать экономичную по питанию, малогабаритную и надежную аппаратуру. изобретением транзисторов наступил период миниатюризации электронной аппаратуры. Размеры полупроводниковых элементов весьма малы: у самых мощных транзисторов площадь кристалла не превышает нескольких квадратных миллиметров. Транзисторы надежны в работе, потребляют небольшую мощность, могут работать при низких напряжениях. 147 Наибольшее распространение транзисторы получили в усилителях постоянного и переменного тока, радиочастотных генераторах (с верхним диапазоном частот до 10 ГГц, длиной волны 3 см). Транзи- сторы являются основным элементом современных микроэлектронных устройств. Современная технология позволяет на одном кристалле площадью 30—35 мм^ разместить десятки тысяч транзисторов. Такие устройства называют интегральными схемами. Интегральные схемы применяют в ЭВМ, в электрических часах и других электронных устройствах. а ► Внешний вид одного из транзисторов, его схематическое устрой ство и электрическая схема показаны на рисунке 10.15,а—г. Основным элементом транзистора является кристалл германия, в котором созданы три области различной проводимости. Средняя область кристалла обладает электронной проводимостью (рис. 10.15,5, область л-типа), а две крайние обладают дырочной проводимостью (области /?-типа). Между областями п- и р-шпг. создаются /?—л-переходы. i ) а Э К в К г Рис. 10.15 Средняя область транзистора называется базой Б. Одна крайняя область называется эмиттером Э, другая — коллектором К. От каждой из областей идут выводы, при помощи которых прибор включается в цепь. Мы рассмотрели схематическое устройство транзистора, в котором чередуются проводимости в порядке р—п—р, поэтому такой транзистор называют транзистором р-п—р-шпз. (рис. 10.15,6;^. Столь же распространены и транзисторы п-р—п-шпг (рис. 10.15,г). Усилительные свойства транзистора можно пронаблюдать, собрав цепь по рисунку 10.16. При перемещении ползунка потенциометра + и, 1 Рис. 10.16 148 можно менять силу тока в цепи базы. Незначительное изменение силы тока в цепи базы приводит к значительному изменению силы тока в цепи коллектора. Одним из параметров транзистора является коэффициент усиления по току, который показывает, во сколько раз изменение силы тока в цепи коллектора превышает вызвавшее его изменение силы тока в цепи базы. Коэффициент усиления по току у разных транзисторов колеблется от десятков до □ 10.6.1 Проводимость полупроводников а ► Мы уже отмечали, что типичными представителями полу провод ся. ников являются германий и кремний — кристаллы из IV группы Периодической системы элементов. Атомы этих элементов содержат 4 валентных электрона и образуют кристаллическую решетку с ковалентной связью. Каждый атом германия (или кремния) тесно связан с четырьмя ближайшими атомами. Электронные оболочки ближайших атомов перекрывают- Образуются парноэлектронные связи, при которых валентные электроны соседних атомов становятся общими. Плоская схема структуры кристалла германия дана на рисунке 10.17, где большими кругами изображены атомы германия, а малыми кружками электроны, движущиеся по общим для двух соседних атомов орбитам. кристалле атомы сближаются на расстояния порядка атомного радиуса, валентные электроны в них непрерывно переходят от одного атома к другому. Однако электронный обмен не приводит непосредственно к электропроводности, ибо электроны все время находятся в связях. Чтобы создать проводимость, необходимо разорвать связь, удалить электрон и перенести его в какую-либо другую ячейку, где он оказывается лишним и становится электроном проводимости. Такой электрон в дальнейшем может свободно переходить из одной Рис. 10.17 ячейки в другую. Разорванная связь становится дыркой. Ее место быстро занимает электрон соседней связи. Так образуется дырка в соседней связи. Дырка (разорванная связь) в кристалле становится блуждающим положительным зарядом. идеальном кристалле превращение связанного электрона в электрон проводимости приводит к появлению дырки. Значит, концентрация обоих типов зарядов одинакова. Электроны и дырки в идеальном кристалле образуют собственную проводимость, которая зависит от внешних энергетических воздействий. Очевидно, чем 149 больше будет передано кристаллу энергии (при нагревании, облучении и пр.), тем легче могут быть разорваны электронные связи, тем больше образуется электронов и дырок, тем большей станет собственная проводимость полупроводника. Наличие примесей существенно увеличивает проводимость полупроводника. Рисунок 10.18 иллюстрирует механизм примесной проводимости. Плоская схема идеального кристалла германия показана на рисунке 10.18,а. При наличии в германии примеси пятивалентного мышьяка (рис. 10.18,6) создается электронная проводимость -типа). Внедряясь в кристаллическую решетку, атом мышьяка замещает атом германия в одной из ячеек. Четыре валентных электрона атома мышьяка участвуют в создании ковалентной связи с четырьмя соседними атомами германия. Пятый слабо связанный электрон покидает атом мышьяка и становится электроном проводимости. Примеси, создающие электронную проводимость, называют донорными примесями. а б в Рис. 10.18 Если примесью является трехвалентный индий (рис. 10.18,в), то создается дырочная проводимость (/?-типа). Атом индия захватывает один из валентных электронов германия в дополнение к своим трем и образует таким образом ковалентную связь с четырьмя ближайшими атомами германия. В месте разрыва связи ушедшим электроном образуется дырка, которая становится свободным носителем положительного заряда. Примеси, создающие дырочную проводимость, называют акцепторными примесями. Электроны и дырки могут встретиться и рекомбинировать. В другом же месте за счет теплового движения может образоваться новая пара (электрон и дырка). При определенной температуре наступает динамическое равновесие, когда число создающихся и рекомбинирующих пар становится равным. Число носителей зарядов, образованных за счет примесей, значи- тельно (в Ю'* раз и более) превышает число зарядов, обусловленных собственной проводимостью, поэтому их называют основными носителями зарядов. В полупроводнике л-типа основными носителями за- рядов являются электроны, в полупроводникер-типа — дырки. 150 Обратимся к /?—«-переходу, который представляет собой тонкий • ' t * слой на границе между двумя областями кристалла, отличающимися разной проводимостью. Объясним его проводимость, рассматривая поведение электронов и дырок вблизи контакта областей р- и «-типа. При непосредственном контакте полупроводников разного типа (рис. 10.19) благодаря тепловому движению электроны диффундиру- р п © © © © © © © © © © I © © © © © © © © Рис. 10.19 ЮТ ИЗ электронной области в дырочную, а дырки — из дырочной в элек тронную. Вследствие этого в дырочной области вблизи контакта полу проводников образуется нескомпенсированный отрицательный объем ный заряд (отрицательных ионов), а в электронной области - неском пенсированный положительный заряд (положительных ионов) что схематично показано на рисунке 10.20. Между слоями разноименно за ряженных ионов создается электрическое поле напряженностью Е, ко торое препятствует дальнейшей диффузии основных носителей заря р п Рис. 10.20 дов. в области, охватываемой объемными нескомпенсированными зарядами, практически отсутствуют подвижные носители зарядов. Эта область обладает значительным электрическим сопротивлением, в связи с чем ее называют обедненным слоем. Напряженность электрического поля внутри обедненного слоя при разности потенциалов меньше 1 В достигает десятков миллионов вольт на метр. Это обусловлено ма лой толщиной обедненного слоя (порядка 10 -7 м). Если полупроводник /7-типа подключить к положительному полюсу источника тока, а полупроводник «-типа — к отрицательному, то напря- 151 женность электрического поля создаваемого внешним источником тока, оказывается направленной против напряженности Е электрического поля обедненного слоя (рис. 10.21). В результате напряженность внутри обедненного слоя уменьшится, что приведет к увеличению скорости диффузии основных носителей зарядов, т.е. к увеличению силы тока. Так осуществляется работа диода в прямом направлении. р п Рис. 10.21 Если же подключение осуществить по рисунку 10.22, то напряженность Е^ внешнего поля оказывается направленной также, как Е. Напряженность поля внутри обедненного слоя увеличится, диффундировать основным носителям зарядов станет труднее. Однако незначительный ток через «-переход идет. Он обусловлен неосновными носителями зарядов. р п + Рис. 10.22 В транзисторе два /?—«-перехода. На рисунке 10.23 иллюстрируется схема работы транзистора типа «—/?—«. На эмиттерный /?—«-переход подается прямое напряжение, т.е. напряжение, осуществляющее работу /7—«-перехода в прямом направлении. На коллекторный переход подает- ■ ся обратное напряжение. Функцией эмиттерного перехода служит впрыскивание (инжекция) носителей (электронов) в область базы, где они становятся неосновными. Конструкцией транзистора предусмотрены: малая по сравнению с эмиттером концентрация основных носителей зарядов в базе и малая толщина базы. Такое кбнструктивное решение приводит к тому, что инжектированные из эмиттера в базу электроны не успевают рекомбинировать в базе с дырками, а подходят к коллекторному переходу. И поскольку они в базе являются неосновными носителями, то 152 Эмиттер База Коллектор R2 Рис. 10.23 увлекаются электрическим полем коллекторного перехода, создавая ток коллектора 1^. Незначительная часть электронов, впрыснутая в базу, успевает рекомбинировать, создавая ток базы 1^. Таким образом, сила тока в цепи эмиттера 1=1+1 Но поскольку L « Т, то сила тока в цепи кол- лектора приблизительно равна силе тока в цепи эмиттера: I /. Так как эмиттерный переход находится под прямым напряжением изменение силы тока в цепи эмиттера сопровождается малым измене нием напряжения, т.е. требует малой мощности. Мощность, выделяе IIR^. Ввиду обратного включения коллектор мая на резисторе R1, ного /?—«-перехода напряжение на нем может быть значительно больше напряжения на эмиттерном переходе. Это позволяет получить как увеличение напряжения, так и увеличение мощности в цепи коллектора. В самом деле, на резисторе R2 мощность Р Учитывая, что /, получим 2 I ИЛИ 2 2 О 1 1 1 Задание 10.5 if Ответьте на вопросы Ф 1. Какие носители зарядов обусловливают собственную проводимость? . Какого типа получится полупроводник, если в качестве примеси взять: а) элементы III группы; б) элементы V группы? 3. Какие заряды в полупроводнике имеют большую концентрацию: обусловленные собственной проводимостью или примесной? 4. Какими носителями заряда обусловлена проводимость /?—«-перехода при прямом и обратном включении диода? 5. Как меняется обедненный слой при прямом и обратном включении диода? . Каковы у транзистора соотношения между силами тока в цепи эмиттера, базы, коллектора? 7. Каковы соотношения между напряжениями (мощностями) на резисторах R1 и R2 (см. рис. 10.23)? 153 10.7.ТЭкспериментальное доказательство - и л-проводимости Между электрическими и тепловыми процессами в полупроводниках существует тесная связь. О зависимости удельного сопротивления от температуры мы уже говорили. Но существует и другое термоэлектрическое явление, которое иллюстрируется рисунком 10.24. Если длинный полупроводник нагревать у одного конца (левого по рисунку 10.24), то гальванометр, подключенный к концам полупро- ника, покажет наличие тока в цепи. По направлению отклонения стрелки гальванометра можно судить о направлении Оказыва ется, что гальванометр, включенный в цепь полупроводника л-типа, покажет одно направление тока (рис. 10.24,а), а в цепи полупроводника /7-типа — противоположное (рис. 10.24,5). По направлению тока можно установить, что холодный конец полупроводника л-типа приобретает отрицательный заряд, а полупроводника /?-типа — положительный. I © . v: >: ‘.....в.* * в . * № в 4 В~Ь в ■ Г в*В^ 4"-*-в, V*"»,' ... . в 4 № . ж VbX‘b4V*4* шттШт V. Vi. к . * 4 « СчХ- / а и > h б Рис. 10.24 Объяснить образование разности потенциалов на концах полупроводника (она называется термо-ЭДС) можно следующим образом. Начнем с полупроводника л-типа. При термодинамическом равновесии, когда температура по всему полупроводнику одинакова, средняя скорость электронов во всех участках полупроводника одинакова. При нагревании полупроводника у одного конца там появляется больше электронов с большими скоростями. Электроны, обладающие большими скоростями, диффундируют к холодному концу. Одновременно идет диффузия медленных электронов от холодного конца к горячему. Однако диффузионный поток быстрых электронов будет больше, чем медленных электронов («горячие» электроны перемещаются быстрее). Поэтому у холодного конца образуется избыток электронов, а у горячего — их недостаток. Что и создает соответствующую разность потенциалов. Аналогичные рассуждения можно было бы провести и для полупроводников /7-типа. Дырки в полупроводнике /7-типа быстрее диффундируют к холодному концу, создавая там положительный заряд. 154 t n a 6 Рис. 10.25 Таким образом, по направлению тока, возникающего благодаря термоэлектродвижущей силе, можно судить о типе проводимости полупроводника (электронной или дырочной). Рассмотренное явление положено в основу конструирования термоэлементов. На рисунке 10.25,л показана принципиальная схема термоэлемента, состоящего из двух полупроводников разного типа. При нагревании спая (вверху) холодные концы полупроводников п- и /7-типа приобретают противоположные заряды. Если такие элементы соединить в батарею (рис. 10.25,6), то можно получить на концах батареи напряжение в несколько десятков вольт. Легко догадаться, что термо-ЭДС будет зависеть от числа чередующихся элементов и разности температур между холодными и горячими концами. а ► Другое явление, позволяющее судить о принадлежности полу- проводника к п- или /7-типу, было обнаружено в 1879 г. американским физиком Э. Холлом (1855—1938) и носит его имя. Эффект Холла можно проиллюстрировать следующим образом. Допустим, мы располагаем прямоугольной пластинкой полупроводника с электронной проводимостью. Подключим эту пластинку к внешнему источнику тока так, чтобы ток / шел вдоль пластинки (рис. 10.26,а). Поместим эту пластинку в магнитное поле таким образом, чтобы вектор магнитной индукции Б был перпендикулярен верхней грани пластинки. Оказывается, что между гранями, параллельными току и вектору В, возникает а Рис. 10.26 155 # • ■:^Q ^ // * t / I I •# a 6 Рис. 10.27 разность потенциалов. Если к этим граням подключить гальванометр, щ то он обнаружит наличие тока. Такой же опыт с полупроводником /?-типа (рис. 10.26,6) обнаружит тот же эффект, но направление тока через гальванометр будет противоположным. Это значит, что ЭДС на тех же гранях будет определяться зарядами противоположного знака. Объясним эффект Холла с учетом движения носителей заряда. В полупроводнике л-типа ток создается направленным движением электронов. На рисунке 10.27,а показано направление тока и противоположное ему направление скорости электрона. На электрон, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией В, действует сила Лоренца F, равная по модулю evB. (1) Из рисунка 10.27,А видно, что сила Лоренца направлена к левой грани. Следовательно, электроны смещаются к левой грани и левая грань заряжается отрицательно (правая — положительно). Если движется дырка, то направление ее скорости совпав правлением тока /. Из рисунка 10.27,6 видно, что в этом случае Лоренца заставляет дырку смещаться к левой грани. Поэтому левая грань теперь заряжается положительно. Исследованиями было установлено, что разность потенциалов между гранями (к которым подключен гальванометр) и R„ djВ, (2) где d расстояние между гранями, / — плотность тока, В — модуль маг- постоянная Холла (коэффициент, зависящий нитной индукции, от материала). Мы знаем, что между разностью потенциалов U и напряженностью электрического поля Е в малой области пространства существу- ет связь: U=Ed. (3) На заряд е в этом электрическом поле действует сила Е^ = еЕ. Когда напряженность Е достигает такого значения, при котором действие 156 ПОЛЯ на заряд уравновешивает силу Лоренца, устанавливается ста ционарное распределение зарядов. В этом случае еЕ= evB, или vB. (4) Ранее было установлено, что плотность тока щ J пей, (5) где п — концентрация свободных носителей заряда, и — средняя скорость носителей заряда. Подставляя в формулу (3) Е из выражения (4) и iJ из (5), получим и 1 пе dJB. (6) Следовательно, экспериментальным путем измерив значения U, d,j, В, можно определить концентрацию носителей зарядов. Сравнивая формулы (2) и (6), можно сделать вывод, что постоянная Холла пе Эффект Холла может быть применен не только для определения концентрации носителей заряда, но и для практических целей. В частности, на основе эффекта Холла можно конструировать приборы для измерения индукции магнитного поля. Причем по расположению датчика Холла и показаниям измерительных приборов можно судить как о модуле вектора индукции, так и о его направлении. i □ Задание 10.6 it Ответьте на вопросы 1. Чем обусловлено возникновение разности потенциалов на концах полупроводника (см. рис. 10.24)? 2. От каких факторов зависит ЭДС термобатареи (см. рис. 10.25)? 3. Как изменится направление тока через гальванометр (см. рис. 10.26), если изменить направление вектора индукции магнитного поля на противоположное? 4. Должен ли наблюдаться эффект Холла в металлах? Глава 11 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ временный ток Большое распространение в практике получил переменный ток ток, меняющийся с течением времени. От генераторов на электростанциях переменный ток по линиям электропередачи подается к потребителям (заводам, сельскохозяйственным предприятиям, бытовым электроприборам и пр.). Как же получить периодически меняющуюся ЭДС, а следовательно, и переменный ток? 157 Рис. 11.1 Рис. 11.2 Один из наиболее распространенных способов получения перемен ного тока основан на равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле. Пусть рамка из проводника равномерно вращается вокруг оси 00^ в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 11.1 — вщ сбоку, рис. 11.2 — вид сверху). Когда плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитный поток через плоскую поверхность, ограниченную рамкой, максимален. Обозначим его Ф^. Когда плоскость рамки параллельна линиям индукции, т.е. эти линии не пересекают площадку, ограниченную рамкой, магнитный поток через площадку равен нулю. Если рамка расположена под некоторым углом к вектору магнитной индук ции, то магнитный поток через площадку меньше Ф^. Для характеристики угла поворота рамки введем угол а между вектором В и нормалью п к плоскости рамки. Легко заметить, что при а = О плоскость рамки перпендикулярна вектору В, магнитный поток равен Ф_. Когда рамка повернется на угол а, то поток будет равен Ф Ф^ cos а. т (11.1) Таким образом, при вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток меняется по закону косинуса. Но при изменении маг- нитного потока в рамке должна возникать ЭДС индукции е ДФ At , где е мгновенное значение ЭДС, т.е. значение ЭДС в данный момент вре мени каждый последующий момент ЭДС будет другой, поскольку магнитный поток меняется не по линейному закону). а ► По какому же закону меняется ЭДС индукции? Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС можно записать как производную потока магнитной индукции во времени: е = -Ф'. Но при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток ме- няется по закону Ф Ф^ cosa ш BScoscat, следовательно, е = BSminayt, где BS(£i Тогда е g;„sin(or. nt (11-2) 158 Графики, выражающие зависимости Ф(0 и e{t), приведены на рисунках 11.3 и 11.4. Мы знаем,что проекция точки, равномерно вращающейся по окружности, совершает колебания, которые описываются формулами X = X COSCD/ (для координаты) и V и 8Шсо^(для проекции скорости). По лучается, что математическое описание механических гармонических колебаний и процессов, происходящих в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, одинаково. В этом состоит их Рис. 11.3 аналогия. < о е о Рис. 11.4 Если значение ЭДС меняется перио-дически, но не по гармоническому закону, то соответственно меняется и сила то- 4 ка. Законы изменения силы тока могут быть разными. На рисунке \\.5,а,б представлены два варианта изменения силы тока со временем. Мы рассмотрели принципиальную схему получения переменного тока при равномерном вращении рамки в однородном магнитном I о а ■W I о t Рис. 11.5 поле. Этот принцип положен в основу получения переменного тока на электростанциях. О промышленных генераторах переменного тока речь пойдет в следующей главе. Задание 11.1 Решите задачи 1. Прямоугольная проволочная рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси 00, (см. рис. 11.1). По какому закону 159 меняется: а) магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой; б) ЭДС индукции в рамке? 2. Прямоугольная проволочная рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси 00^ (см. рис. 11.1). Как изменится амплитуда ЭДС индукции, если увеличить: а) частоту со вращения рамки; б) индукцию магнитного поля; в) размеры рамки? 3. Две проволочные рамки, одна из которых имеет форму окружности, а другая — форму квадрата, вращаются в однородном магнитном поле вокруг одной оси с одинаковой угловой скоростью ш. Зависит ли ЭДС индукции в рамках от направления оси вращения? Одинаковой ли будет ЭДС индукции в рамках, если площади поверхностей, ограниченных рамками, одинаковы? Во сколько раз увеличится ЭДС индукции в рамке, если увеличить число витков в рамке в 3 раза? 4. На рисунке 11.5 представлены графики зависимостей i{t) для двух разных колебаний. Одинаковы ли периоды колебаний? 5. При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле ЭДС индукции меняется по закону е = 20sin(100^0. Определите: а) амплитуду ЭДС б) угловую (циклическую) частоту со; в) частоту v; г) пе- риод колебаний Т. *. Две проволочные рамки, одна из которых имеет форму окружно сти, а другая — форму квадрата, вращаются в однородном магнитном по ле вокруг одной оси с одинаковой угловой скоростью со. О будет максимальная ЭДС индукции в рамках, если рамки сделаны из проводов одинаковой длины? 11.2. Т Колебательный контур Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивностью и конденсатора емкостью С, называется колебательным контуром. Рассмотрим процессы, происходящие в колебательном контуре. Начнем с момента, когда заряженный конденсатор замыкается на катушку (рис. 11.6,а). Пусть в начальный момент верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, сила тока в цепи равна нулю. Энергия элек- трического поля конденсатора максимальна: IV си 2 т . По мере разряд ки конденсатора через катушку сила тока в ней возрастает постепенно. Ток в катушке не возрастает мгновенно, так как этому препятствует ЭДС самоиндукции. Через четверть периода (рис. 11.6,5) конденсатор разрядится, а сила тока в контуре будет максимальной. Следовательно, будет максимальной и энергия магнитного поля катушки: W и 2 т . Но напряжение на конденсаторе уже равно нулю, поэтому ток, а значит, и магнитное поле катушки должны убывать. За счет возникающей ЭДС 160 U-max /=0 U=0 /-max U-хшк /=0 a в /-max U-xmx 1=0 г a Ш I и 0 mv T 2 Рис. 11.6 самоиндукции поддерживается прежним направление уменьшающегося тока. Конденсатор начинает перезаряжаться. Энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора (рис. 11.6,в). Дальнейший процесс легко прослеживается по схеме на рисунке 11.6,г. На графике даны зависимости мгновенных значений силы тока и напряжения от времени. Можно вычертить аналогичные щ графики для энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки. Максимум энергии электрического поля конденсатора будет при максимуме напряжения, а максимум энергии магнитного поля катушки будет при максимуме силы тока. Если проследить процесс дальше, то можно убедиться, что будут по- вторяться ситуации в последовательности, представленной на рисунке 11.6,А—г. Таким образом, происходит периодический обмен энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Аналогичные процессы совершаются и при гармонических механических колебаниях математического маятника, что схематически иллю- ♦ стрирует рисунок 11.6 (внизу). При максимальном угле отклонения (1-е состояние) маятник обладает энергией mgh (аналогично максимальной энергии конденсатора С(7^/2). По мере движения маятника к положению равновесия потенциальная энергия переходит в кинетическую. положении равновесия сатора С и^12 переходит в о, Ж, аналогично, энергия конден энергию магнитного поля катушки При дальнейшем движении маятника кинетическая энергия переходит в потенциальную (переход от второго состояния к третьему), а в колебательном контуре происходит переход энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора и т.д. 6 Анциферов 161 От каких же факторов зависит период электрических колебаний в колебательном контуре? Можно предположить, что период Т зависит от емкости С конденсатора и индуктивности L катушки. Можно до пустить: чем больше емкость, тем больше времени нужно для зарядки и разрядки конденсатора; чем больше индуктивность, тем больше возникающая ЭДС самоиндукции и тем медленнее возрастает или убывает сила тока. Попытаемся по единицам физических величин найти формулу связи между периодом Т и параметрами колебательного контура, взяв произведение LC: ГнФ Вб Кл В с А с А А с 2 (11.3) Получили секунду в квадрате, откуда с = JTh-Ф. Следовательно, мож но записать: Т X л/хс,гд ех постоянный коэффициент. Формула (11.3) напоминает формулы периода гармонических колебаний математиче ского и пружинного маятников: Т 2п , Т 2п т Если принять X = 2я (а так оно и получается при строгом выводе), то формула периода синусоидальных колебаний силы тока в колебательном контуре будет иметь вид 2TtVZc. (11.4) Формулу (11.4) называют формулой Томсона в честь английского фи :а У. Томсона (1824—1907), который впервые ее получил в 1853 г. Формулу Томсона можно под твердить экспериментально при менив установку, схема которой дана на рисунке 11.7. Если взять ка тушку с большим числом витков (2000—4000), содержащую желез ныи сердечник. то можно получить индуктивность порядка нескольких генри. Для наблюдения колебаний силы тока с помощью гальванометра необходимо взять конденсатор емкостью порядка тысяч микрофарад. Допустим, в нашем распоряжении имеются катушка индуктивностью 20 Гк и конденсатор емкостью 2000 мкФ. Тогда Т 1,2 с. + Рис. 11.7 L При выполнении опыта (см. рис. 11.7) переключатель S вначале устанавливают в положение 7, конденсатор заряжается. Затем переключатель переводят в положение 2 и наблюдают колебания силы тока по гальванометру. В серии опытов можно установить, что период колебаний тем больше, чем больше индуктивность L и емкость С и что колебания в контуре являются затухающими (рис. 11.8). 162 То, что колебания будут затухающими, следовало ожидать, ибо при прохождении тока по проводникам они нагреваются. Однако если сделать приспособление, позволяющее периодически пополнять контур энергией, то колебания можно сделать незатухающими. Как это практически осуществляют, мы узнаем в следующей главе. Рис. 11.8 Воспользуемся идеей о том, что закономерности механических гармонических колебаний и электромагнитных колебаний в колебательном контуре описываются аналогичными формулами. Сравним формулы для пружинного маятника и колебательного контура по таблице 11.1. При этом учтем, что энергию конденсатора можно за- писать через заряд: си 2 2 Я 2С . Аналогия состоит в том, что устанавли вается соответствие между следующими величинами: заряду q на конденсаторе соответствует смещение х, I силе тока / соответствует скорость v колеблющегося тела, А индуктивности L соответствует масса т колеблющегося тела, емкости С соответствует величина, обратная жесткости пружины к Таблица 11.1 Механические величины Электрические величины х = х„ sin со/ g = Q„ sin ю/ Дх ; ^ 1) — / = At А/ ! v = v„ cos со/ ш / = 1„ cos со/ кх^ 2 2С 1 mv^ 2 2 Т = 2пМ t=i%4lc V к \ а ^Пoлyчим формулы, описывающие механические и электро магнитные колебания, опираясь на умение вычислять произвол t ную. Пусть пружинный маятник совершает колебания по закону х х„ smcD t. ш Скорость у = х', тогдах'= х^сосозшЛ Ускорение а = х'\ тогдах''= —х„ co^sincof. Очевидно, а^ = х^ со\ тогда а = —a^ncot. т т Приходим к выводу, что ускорение (а значит, и сила) меняется по закону синуса, но направлено в сторону, противоположную смещению х 163 Это и наблюдается при гармонических колебаниях. Поскольку а и а т кх т , то ю . Так как со 2п\ 2п ,тоТ 2 к т т 2 Ч Обратимся теперь к электромагнитным колебаниям. Пусть в колеба тельном контуре колебания заряда совершаются по закону Ч Q_ sin (О/. (1) Сила тока/ dt ИЛИ i-q\ Тогда ^ т cocos (О/, 2 (О sin со/, или ч п 2 (О а. (2) В колебательном контуре энергия электрического поля конденсатора си 2 т ЬР т переходит в энергию магнитного поля катушки и наоборот. Полная энергия Wв любой момент времени равна сумме Си 2 + ы 2 , где// и / — мгновенные значения напряжения и силы тока. Полная энергия ос тается величиной постоянной, следовательно, производная полной энергии по времени должна быть равна нулю: IV* 9 Си 2 + ы 2 О или Сии*+ Lii* = 0 Учитывая, что и Ч . $ •$ 4,1 Ч'\и Ч , будем иметь Ч 99 ч LC (3) Приравнивая правые части выражений (2) и (3), получим со 2 LC , откуда 2п i п Задание 11.2 Решите задачи 1. Как изменится период колебаний в колебательном контуре, если одновременно увеличить в два раза индуктивность и емкость? 2. Как изменится частота колебаний в колебательном контуре, если емкость увеличить в 4 раза? 3. На рисунке 11.6 рассматривается процесс в идеальном колебательном контуре. Если энергия электрического поля конденсатора равна Си1^/2 (рис. 11.6,/7), то какова энергия магнитного поля катушки в ситуациях, описываемых рисунком 11.6,5—г? 4. Как изменится период колебаний (см. рис. 11.7), если из катушки индуктивности убрать железный сер, 164 5. колебательном контуре заряд на конденсаторе меняется по закону q cos(ot. По какому закону меняется напряжение на кон денсаторе? 6*. Чему равны циклическая частота ш и частота v электромагнитных колебаний, если колебательный контур содержит конденсатор емкостью 200 мкФ и катушку индуктивностью 0,02 Гн? 7*. Каков сдвиг по фазе между напряжением на конденсаторе и силой тока в колебательном контуре? 11.3.1 Конденсатор и катушка цепи индуктивности переменного тока Конденсатор или катушка индуктивности в цепи переменного тока оказывают некоторое противодействие электрическому току. Количественно это противодействие характеризуется физической величиной, называемой емкостным (индуктивным) сопротивлением. Рассмотрим, от каких факторов может зависеть это сопротивление. Конденсатор не пропускает постоянный ток, так как его пластины разделены диэлектриком. Но мы уже знаем, что при зарядке и разрядке конденсатора можно наблюдать импульсы тока. Поскольку переменный ток меняется по значению и направлению, то можно ожидать, что при наличии конденсатора в цепи возникнет ток зарядки и разрядки конденсатора. Можно предположить: чем больше емкость С конденсатора и частота ш переменного тока, тем быстрее будут осуществляться зарядка и разрядка конденсатора, т.е. тем больше сила тока в цепи (меньше сопротивление). Найдем связь между электрическим сопротивлением и величинами С, ш по единицам физических величин, взяв произведение Сю: Сю=>Ф • Кл А с с Ом Оказывается, единица произведения Сю совпадает с единицей величины, обратной сопротивлению, что позволяет сделать вывод о наличии связи между сопротивлением конденсатора в цепи переменного тока и величинами С, ю. Можно строго доказать, что емкостное сопротивление (обозначается ) равно: с юС (11.5) Катушка индуктивностью L в цепи переменного тока тоже должна оказывать сопротивление, ибо при изменении силы тока в катушке изменяется магнитное поле, что приводит к возникновению ЭДС са- 165 моиндукции, которая препятствует изменению (возрастанию или убыванию) СИЛЫ тока в цепи. Очевидно, чем больше индуктивность и частота переменного тока, тем больше возникающая ЭДС и тем больше будет сопротивление в цепи. Обратимся вновь к единицам физических величин и найдем единицу произведения Leo: Гн- с А/с с Ом, иница произведения Leo является единицей сопротивления Теоретически можно получить формулу для индуктивного сопротив ления (обозначается Рис. 11.9 X L coL. (11.6) Соотношения (11.5) и (11.6) можно подтвердить на опыте, принципиальная схема которого дана на рисунке 11.9. Звуковой генератор ЗГ позволяет получить переменный ток частотой от 20 Гц до 20 кГц; конденсатор можно заменять другим, что позволяет изменять емкость кон- тура; в катушке индуктивности можно ремещать железный сер или ключать обмотку с разным числом витков, что приводит к изменению индуктивности контура. Если переключатель аУ стоит в положении 7, то при увеличении часто ты переменного тока или емкости лампочка горит ярче, что подтвержда ет уменьшение сопротивления в цепи: X с (оС . Если же переключатель S будет в положении 2, то с увеличением частоты или индуктивности на кал лампочки уменьшается. А это значит, что сопротивление цепи увели чивается в соответствии с формулой X (oL. а ► Получим теоретически формулы (11.5) и (11.6). Пусть в цепи, содержащей только конденсатор, напряжение меняет ся по закону косинуса: Ur и^созШ. Поскольку и Q ,ioq Ct/^coscof т Так Q ш I sincDL где / = юСС/ /Л ' ^ ^ т т Емкостное сопротивление X т т С т <йСи X с т шС Мы получили формулу (11.5). Если i = I^sin(ot, (1) то и с и„ COSO)/, (2) или Ur - sin(co/ - к/2) (3) 166 Сравнивая формулы (1) и (3), можно сделать вывод, что в цепи, содержащей конденсатор, колебания силы тока опережают по фазе на я/2 колебания напряжения. Аналогичные рассуждения можно выполнить и для катушки индуктивности. Если в цепи с катушкой индуктивности сила тока меняется по гармоническому закону / = sino)/, то ЭДС самоиндукции е Li\ е = -Z//cocos со/. /И Рассматриваемая нами цепь состоит из источника переменного тока и катушки индуктивности. Можно записатьи + е= iR. Если считать R то м + е = О или м = — е, т.е. ЭДС самоиндукции (е) и напряжение {uj на ка тушке индуктивности находятся в противофазе. Учитывая, что и получим = (оЫ^ COSCO/. Обозначив = (оЫ , получим L е, Ur =U^COS(Ot, L т (4) или Ul =£/ 8ш(со/ + я/2). (5) Учитывая, что X т L , получим Л"/ = coL , т.е. формулу (11.6) т Сравнивая формулы (1) и (5), приходим к выводу, что в цепи, содержащей катушку индуктивности, колебания напряжения опережают по фазе на я/2 колебания силы тока. Можно заметить, что колебания напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности находятся в противофазе. На рисунке 11.10 представлены графики зависимостей /(/), u^{t) в цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности. Вы- I Рис. 11.10 167 делим на графике точки А, В и С, отражающие максимумы физиче- Максимум силы тока (точка В) наступает ских величин Lm> Cm’ через четверть периода (774) после достижения максимума напряже ния на катушке индуктивности (точка Л). А максимум напряжения на конденсаторе (точка С) будет через четверть периода после дости- жения максимума силы тока. i □ Задание 11.3 Решите задачи 1. Как изменится накал лампочки (см. рис. 11.9), если увеличить: а) частоту колебаний (переключатель 5в положении 7); б) емкость конденсатора; в) частоту колебаний (переключатель 5в положении 2); г) индуктивность катушки? 2. В опыте (рис. 11.11) к точкам А и В подключили конденсатор емкостью 50 мкФ, затем его заменили конденсатором емкостью 3g g \ у 200 мкФ. Как при этом изменились показа ния амперметра? 3. В опыте (см. рис. 11.11) к точкам у4 и подключили катушку индуктивностью 0,02 Гн, затем ее заменили катушкой индуктивностью 0,06 Тн. Как при этом изменились показания амперметра? Рис. 11.11 11.4.1 Закон Ома для цепи переменного тока ► Рассмотрим цепь (рис. 11.12). Пусть сила тока в цепи меняется по закону / = /^ sin со/. (11-7) Для анализа процессов в цепях переменного тока применяют метод векторных диаграмм. Это обусловлено тем, что между силой тока и напряжением на элементах цепи (катушке индуктивностью L, конденсаторе емкостью С) существует сдвиг фаз. Суть метода векторных диаграмм состоит в том, что максимальные значения силы тока (/) и на- о пряжений (U,^, Uc„, U^) рассматривают как векторы, модули которых равны значениям силы тока или соответствующего напряжения. Направления векторов выбира- цепи Рис. 11.12 ЮТ В зависимости от сдвига фаз. (см. рис. 11.12) напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока, поэтому вектор и должен совпадать по направле- 168 нию с вектором /^. Колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на л:/2, и соответствующий вектор должен быть повернут от- я/2. Если считать, что положительному сдвигу фаз соответствует поворот вектора против часовой носительно вектора на I т стрелки, то вектор иследует повернуть налево на п/2. Вектор напряжения на кон-денсаторе отстает по фазе от вектора /„ на тс/2 и поэтому повернут на этот угол относительно вектора направо. Векторная диаграмма этого процесса показана на рисунке 11.13. До- пустим, что и Lm >и Cm , тогда векторы напряжений дадут А (7 Применив теорему Пифагора, получим 2 т uL+{U^-Ur„)\ Учитывая, что I„R, = U Cm m coC , получим закон Ома для це пи переменного тока: т т ЛЧ1 0)1 л' (11.8) соС J где 2 + coL шС J Величину Z называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Допустим, в цепи (см. рис. 11.12) мы увеличиваем частоту ш генерато- ра. При очень малых значениях со будет соблюдаться условие соС > coL. С увеличением со произведение coL возрастает, а величина соС уменьшает- ся. Следовательно, может наступить момент, когда окажется, что (oZ, соС . Но в этом случае со LC , т.е. частота со переменного тока оказывается равной частоте собственных колебаний колебательного контура с параметрами L и С. Если теперь обратиться к закону Ома (11.8), то легко установить, что в этом случае coZ/ соС о и сила тока в цепи будет максимальной: т т (1Ь9) 169 Рис. 11.14 Рис. 11.15 В цепи возникает резонанс. При резонансе в электрическом колебательном контуре резко возрастает амплитуда вынужденных колебаний силы тока. Резонанс возникает, когда частота внешнего периодического напряжения совпадает с собственной частотой колебательного контура. Резонансные кривые при различных сопротивлениях резистора представлены на рисунке 11.14 (R^> К2> Ri) . Зависимость /„ от сопротивления R резистора легко просматривается по формуле (11.9). Явление резонанса можно подтвердить опытным путем (рис. 11.15). Увеличивая частоту генератора, можно наблюдать изменение накала лампочки. Максимум накала будет наблюдаться при резонансе. i о Задание 11.4 * Решите задачи 1. На рисунке 11.13 дана векторная диаграмма процессов в цепи, собранной по рисунку 11.12. Как изменится угол ф, если из катушки вынуть железный сердечник? 2. На рисунке И. 13 дана векторная диаграмма процессов в цепи, собранной по рисунку 11.12. При каком соотношении между индуктивностью L и емкостью С угол ф = О? 3. В опыте (см. рис. 11.15) наблюдается резонанс. Как следует изменить частоту генератора, чтобы вновь добиться резонанса, если увеличить: а) емкость конденсатора; б) индуктивность катушки? 4. На рисунке 11.11 представлены графики зависимостей ujj), i{t), отражающие процессы в цепи, собранной по рисунку 11.12. На графиках учтен сдвиг по фазе на %/2. Изменится ли сдвиг фаз, если в цепи увеличить: а) сопротивление R резистора; б) емкостное сопротивление Х^; в) индуктивное сопротивление XJ 5. На рисунке 11.13 дана векторная диаграмма процессов в цепи, собранной по рисунку 11.12. Как изменится угол ф, если увеличить: а) сопротивление R резистора; б) емкостное сопротивление Х^; в) индуктивное сопротивление Х^? 170 11.5. (Мощность в цепи переменного тока В цепях ПОСТОЯННОГО тока мощность на участке сопротивлением R определяется по формулам: Р 2 . В цепях переменного то ка сила тока и напряжение непрерывно меняются, поэтому о мощности в цепи можно судить либо по максимальному (амплитудному) значению силы тока (напряжения), либо по какому-то эффекту, в частности по количеству теплоты, выделяемому на резисторе (активном сопротивлении /?). Если переменный ток вызывает такой же тепловой эффект (оказывает такое же действие), как и постоянный ток, то его характеризуют величиной, называемой действующим значением силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. * Действующее значение силы переменного тока связано с его амплитудным (максимальным) значением формулой т л ,или /=0,7/ (11.10) Действующее значение напряжения определяется по формуле т л ,или U=Q,1U (11.11) Измерительные приборы (амперметры, вольтметры) в цепи перемен ного тока измеряют действующие значения силы тока и напряжения. Задание 11.5 Лабораторная работа «Определение емкости конденсатора и индуктивности катушки» Оборудование: конденсатор; катушка с железным сердечником; амперметр; вольтметр; выключатель; провода; источник переменного тока частотой 50 Ш и напряжением 36 В. Ход работы 1. Собрав цепь (см. рис. 11.11), подключите к точкам Ли В исследуе- мый элемент (конденсатор или катушку). 2. Замкнув цепь, определите силу тока и напряжение. 3. Вычислите значения емкости (индуктивности), учитывая, что со 2nv 50 ni / сэС / (oL 171 Of. ► цепи переменного тока, содержащей резистор, конденсатор и катушку индуктивности, мгновенное значение мощности равно произведению мгновенного значения силы тока в цепи на мгновенное значение напряжения: р = ш. Если сила тока меняется по закону Ф т sinco^, то напряжение меняется по закону и £^„sin(o)r-cp), где сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения, зависящий от значений R, С, L, со. Следовательно, мгновенное значение мощности Р (р). (1) Воспользуемся известной в математике формулой sina sin^ 1 COS(fl cos{a + b) Тогда выражение (1) запишется так: р 1 [cos ф cos(2co/-(p)]. Ма тематически можно доказать, что среднее значение со8(2ш/-ф) за пе равно нулю. Переходя от мгновенных значений мощности {р рио малое) к среднему значению мощности за период {Р — большое), по лучим 2 cos Ф. (11.12) Если в цепи содержится только резистор, то ср (см. рис. 11.13) Тогда Р Максимальная мощность L Следовательно PJ2. (2) Графики зависимостей i(t), u(t), p(t) приведены на рисунке 11.16. Элементарная работа pdt графиче- изображена темным прямоугольником, а полная работа, со- ски вершенная за перио численно равна площади фигуры серого цвета под графиком. Максимальная мощность средняя мощность Р I^R, Ес ли через тот же резистор будет прохо т Рис. 11.16 дить постоянный ток, то для той же мощности следует записать Р 2 R. Подставляя значения мощности в соотношение (2), получим 2 2 /п или /гг 172 что совпадает с выражением (11.10). Формулы мощности можно записать иначе: 2 2 т 2R , откуда т Рис. 11.17 ЧТО совпадает с выражением (11.11). Если цепь переменного тока содержит только конденсатор, то графики зависимостей /(0, м(0» p{t) можно представить рисунком 11.17. Сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения на п/2 приводит к тому, что чередуются четверти периодов, в течение которых работа либо положительная, либо отрицательная. Суммарная работа за период равна нулю. Это надо понимать так: в течение первой четверти периода энергия поступает от источника питания к конденсатору (преобразуется в энергию электрического поля), а в течение второй четверти периода конденсатор при разрядке отдает эту же энергию источнику тока. Иначе говоря, ток циркулирует в цепи, а полезная работа не совершается. Если цепь содержит резистор сопротивлением R и конденсатор емко- стью включенные последовательно, то векторная диаграмма может быть представлена рисунком 11.18, а графики зависимостей /(0, м(Г), Pit) рисунком 11.19. Сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и на пряжения оказывается меньше %/2 (ср < я/2). Это приводит к тому, что подводимая к цепи энергия оказывается больше той, которую конденсатор возвращает источнику. Потребляемую цепью мощность можно охарактеризовать величиной Р= IU coscp, где Iи U— действующие значения силы тока и напряжения, а coscp Rm НОСТИ. < О или coscp т коэффициент мощ Ст Рис. 11.18 Рис. 11.19 173 Задание 11.6 Решите задачи 1. Можно ли в цепь переменного тока с ЭДС 36 В включить конденсатор, рассчитанный на напряжение 40 В? 2. В цепи переменного тока вольтметр показывает напряжение 20 В. Чему равно амплитудное значение напряжения? #• 3*. Как изменится созфв цепи (см. рис. 11.12), если увеличить сопротивление резистора Ю 4*. Как изменится длина отрезка (см. рис. 11.19), отсекаемого на оси времени графиками u(t) ni(t), при увеличении сопротивления R в це- t пи, содержащей резистор и конденсатор? /,А W, В 30 о и ■ • 1 ■ 0 Ф \ 1 % % ... \ tyC 0,2 0,4 Рис. 11.20 * . На рисунке 11.20 представлены графики зависимостей i(t) и u(t) для цепи, содержащей два элемента, соединенных последовательно. Напишите уравнения, выражающие зависимости u(t) и i(t), с учетом числовых значений. Постройте векторную диаграмму и определите, какие два элемента включены в цепь. Задание 11.7 ft Лабораторная работа «Изучение распределения напряжения при последовательном соединении резистора, конденсатора и катушки индуктивности» Оборудование: катушка индуктивностью 0,05 Гн; конденсаторы ем костью 200 и 50 мкФ; резистор сопротивлением 20 Ом; вольтметр пе ременного тока с пределом 50 В; провода; источник переменного то ка 36 В. 174 Ход работы 1. Соедините последовательно резистор, конденсатор и катушку ин дуктивности. Подключите собранное соединение к источнику тока 36 В. 2. Определите напряжения: на всей внешней цепи, — на рези сторе, — на конденсаторе, — на катушке индуктивности. 3. Измерения выполните дважды при включении в цепь поочередно конденсаторов емкостью 200 мкФ и 50 мкФ. 4. Постройте векторные диаграммы и найдите потребляемую цепью мощность в каждом случае включения конденсаторов. 5. Сделайте вывод о соотношении между напряжением на всей цепи и на отдельных участках. Самое важное главе «Элеюромагнитные колебания» Понятия Частота v(rn) Угловая (циклическая) частота © = 2nv { Период Т= 1/V( Действующие значения силы тока / = и напряжения Емкостное сопротивление Хс 1 ”©с Индуктивное сопротивление = ©L :рад/с) , и т Законы Закон Ома для цепи переменного тока ¥г 2 ЛЧ1 (01 юС Мощность в цепи переменного тока * IU cos ф Задание 11.8 По заданной ситуации изучите решение задачи А, решите предложен ные задачи и ответьте на вопросы к ним. Ситуация Проволочное кольцо равномерно вращается в однородном магнит ном поле. 175 Задача Л. Рамка в форме кольца радиусом г = 5,0 см, содержащая N 100 витков провода сопротивлением /? = 15 Ом, равномерно вращается в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,40 Тл вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Частота вращения v = 200 сЧему равна сила тока в рамке? Решение » При вращении рамки магнитный поток через область, ограничен ную рамкой, изменяется по закону Ф Ф^созш/, а возникающая ЭДС индукции закону BS(osin(ot, rut В укция магнитного пг 2 площадь области внутри кольца, ш 2kv циклическая та. Максимальное значение ЭДС в одном витке = BSco, действующее значение ЭДС ЭДС в рамке равна поскольку витков со- к единены последовательно. Сила тока в рамке / . Таким образом, N ВкР-2п\ J2 19 А правдоподобности ответа можно судить по значениям N, г в конечной формуле. При равенстве нулю любой из этих величин ЭДС не возникает и сила тока будет равна нулю. Задачи 1. Сколько витков содержит рамка площадью 250 cм^, если при вра щении с частотой 20 с I в однородном магнитном поле, модуль индукции которого равен 0,2 Тл, амплитудное значение ЭДС индукции равно 63 В? 2. В рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, максимальная ЭДС индукции равна 50 В. Чему равно мгновенное значение ЭДС в тот момент времени, когда плоскость рамки составляет с вектором магнитной индукции 0% 30", 90"? 3. При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле амплитудное значение ЭДС индукции равно 50 В. Чему равно мгновен- ное значение ЭДС через 12 и 4 периода после достижения максимально го значения? Контрольные вопросы а) Во сколько раз увеличится сила тока в рамке при увеличении индукции магнитного поля в 3 раза? частоты вращения рамки в 3 раза? радиуса кольца в 3 раза? б) Во сколько раз увеличится ЭДС индукции в рамке, если число витков в ней увеличить вдвое? в) Изменится ли амплитуда ЭДС индукции, если увеличить площадь рамки в 2 раза, но уменьшить частоту вращения рамки тоже в 2 раза? 176 * Из проводов длиной / сделали два кольца: одно кольцо с одним витком, другое - с двумя витками, соединенными последовательно. Каждое из колец вращается в магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. В каком кольце амплитудное значение ЭДС больше? * Максимальное значение ЭДС индукции при вращении рамки равно 20 В. Через какие ближайшие две части периода мгновенные значения ЭДС будут равны 10 В? Задание 11.9* По заданной ситуации изучите решение задачи А, решите предложенные задачи и ответьте на вопросы к ним. Ситуация Цепь, содержащая резистор, конденсатор и катушку индуктивности, подключена к источнику тока. Задана А, Цепь (см. рис. 11.12) цодключена к источнику переменного тока, частота которого v = 50 Ш и действующее напряжение J7= 36 В, С 200 мкФ, L = 0,050 Гн, Л= 3,6 Ом. Определите напряжение на отдельных элементах цепи. Решение Поскольку элементы цепи включены последовательно, то мгновенное значение силы тока во всех участках цепи будет одинаковым. (Это утверждение справедливо при малых размерах цепи и низких частотах.) Можно принять, что сила тока меняется по закону синуса или косинуса. Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают от колебаний силы тока на п/2, а колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на тс/2. В соответствии с законом Ома для цепи переменного тока можно # записать: ЛЧ1 col (оС у X, L Со£, Хс (оС и > IR, С 1Хс, и. IX,. I 10А15,7 Ом = 157 В, U.= 10 А-15,9 Ом = 159 В. 10 А, R 36 В, L Колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсато ре {Uj^ и находятся в противофазе. Если исходить из приближен ных данных условия задачи, то в ответах следует оставить по две зна чащих цифры, тогда L С 160 в. Сила тока определяется только активным сопротивлением. В цепи наблюдается резонанс. При алгеб раическом сложении напряжений на катушке индуктивности и кон 177 денсаторе получается нуль. Однако вольтметры, подключенные к енсатору катушке уктивности, покажут действующее зна- чение напряжения U = 160 В. Оказывается, что при резонансе напряжение на конденсаторе и катушке индуктивности может значительно превышать напряжение источника тока, к которому подключена цепь. Задачи 1. В сеть переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно резистор сопротивлением 150 Ом и конденсатор емкостью 20 мкФ. Найдите напряжение на зажимах конденсатора и коэффициент мощности (coscp). 2. В сеть переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно резистор сопротивлением 45 Ом и катушка индуктивностью 0,40 Гн. Найдите напряжения на резисторе и катушке. Контрольные вопросы а) Как меняется общее сопротивление Z в цепи (см. рис. 11.12), если частота переменного тока возрастает от нуля до значения, много большего резонансной частоты? б) Как изменится coscp в цепи, состоящей из конденсатора и резистора, если увеличить емкость конденсатора? сопротивление резистора? в) Может ли в цепи, содержащей только конденсатор и резистор, напряжение на каком-то элементе превысить напряжение на всей цепи? г) Может ли в цепи, содержащей только катушку индуктивности и резистор, напряжение на каком-либо элементе превысить напряжение на всей цепи? Как сила тока в цепи от сопротивления резистора при резонансе 11.6.1 Электрическая система Электрическая энергия является основным видом энергии, потребляемой в хозяйстве промышленно развитой страны. Это объясняется преимуществами электроэнергии перед энергией других видов, которые состоят в том, что электрическую энергию относительно легко передавать на большие расстояния, распределять между потребителями, преобразовывать в другие виды энергии (механическую, световую и др.) и т.д. Большая часть электроэнергии вырабатывается крупными электростанциями. В зависимости от источника энергии различают тепловые электростанции (ТЭС), гидравлические электростанции (ГЭС), атомные электростанции (АЭС). Эти электростанции вносят основной вклад в энергетику. Кроме перечисленных можно назвать еще ветроэлектростанции, геотермические электростанции и др. 178 пнз тп Рис. 11.21 Совокупность объединенных между собой электростанций, линий электропередачи, преобразовательных подстанций и потребителей электроэнергии образует электрическую систему (рис. 11.21). Рассмотрим в качестве примера электрическую систему, включающую ТЭС. На ТЭС происходит преобразование внутренней энергии топли- ва в электрическую. Основным устройством на ТЭС является турбогенератор — машина, вырабатывающая электрическую энергию и приводимая во вращение паровой или газовой турбиной. Полученное на выходе турбогенератора напряжение 24 кВ (напряжение может быть и другим) повышается до 750 кВ на повышающей трансформаторной подстанции (ПВС ТП). Высокое напряжение (750 кВ) по линии электропередачи (ЛЭП) передается на большие расстояния до трансформаторной подстанции (ПНЗ ТП), понижающей напряжение. зависимости от значения пониженного напряжения трансформаторные подстанции подразделяются на районные (Р), главные (Г) и местные (М). С местных подстанций энергия подается потребителям чаще всего при напряжении 380 или 220 В. Возникает вопрос: почему для передачи энергии на большие расстояния необходимо повышать напряжение до сотен киловольт? Выполним простые расчеты по определению сечения медного провода для передачи энергии при разных напряжениях. Представим себе, что от ГЭС, мощность которой Р= 3000 МВт, электрическая энергия передается по медным проводам при напряжении 220 В (напря жение, которым мы пользуемся в быту). Допустим, что на линии дли ной 50 км потери энергии должны составлять 1%, т.е. I 30 МВт. Сила тока в линии / г , мощность потерь Р 1 2 R, где со P^pl противление медного провода. Следовательно, Р. U^S , откуда РУр 2 (1) I учетом значений входящих в формулу величин получим 5,3-10^ м^ Если бы мы решили передавать энергию при напряжении 220 В, то нам пришлось бы вести линию из медных брусков, каждый метр которых имел бы массу 47 000 т! Если же передавать энергию при напряжении 750 кВ, то 5= 4,5- Ю"'* м^, или iS’= 4,5 cм^ и метр провода будет иметь массу 4 кг. 179 11.7. Генератор переменного тока Источником (генератором) переменного тока может служить проволочная рамка, равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле (см. рис. 11.1). Чтобы к рамке подключить потребитель (лампочку, гальванометр и пр.), можно концы рамки подсоединить к кольцам, а с колец снимать напряжение с помощью щеток (рис. 11.22). При вращении рамки в магнитном поле вокруг оси 00'стрелка гальванометра будет совершать колебания с частотой вращения рамки. 9 I 0'\ Рис. 11.22 Рис. 11.23 Тот же эффект можно получить, укрепив рамку неподвижно, а внутри рамки вращать магнит (или электромагнит) вокруг оси 00'(рис. 11.23). Преимущество второго способа состоит в том, что нет подвижных частей в цепи нагрузки. Нагрузка (в нашем примере гальванометр) подключается непосредственно к элементу (рамке), в котором возникает ЭДС индукции. Это особенно важно в том случае, когда в подобном элементе промышленного образца вырабатывается ток большой мощности и при большом напряжении. В России и многих других странах частота генерируемой ЭДС 50 Гц. У быстроходных турбогенераторов ротор вращается с частотой 3000 об/мин, по- этому генератор имеет всего одну пару полюсов. У тихоходных гидроге нераторов роторы вращаются с частотой от 5 до 750 об/мин, в связи с чем роторы имеют от 60 до 4 пар полюсов. Некоторые показатели генера торов даны в таблице 11.2. Таблица 11.2 1 Показатели Генераторы Братской ГЭС 1 Турбогенераторы Напряжение, кВ 15,75 24 Мощность, МВт 250 800 Частота вращения ротора, об/с 2,1 50 кпд 98,2 98,9 180 11.8.1 Трансформатор в § 11.6 мы выяснили, что для передачи электрической энергии большие расстояния требуется высокое напряжение (сотни киловольт) Так как высокие напряжения не могут непосредственно вырабатывать ся генераторами переменного тока и не могут предлагаться потребите ЛЮ, то необходимым элементом линии передачи являются трансформа торы — устройства, предназначенные для повышения и понижения на пряжения переменного тока. 2 1 Ф 3 R Трансформатор состоит из замкнутого сердечника (магнитопро-вода) 7, первичной обмотки 2, которая подключается к источнику переменного тока, одной или нескольких вторичных обмоток 2, к которым подключается нагрузка (резистор/?) (рис. 11.24). Переменный ток, проходя по первичной обмотке, порождает переменный магнитный поток Ф, который практически весь замыкается в магнитопроводе и охватывается первичной и вторичной об мотками. Поскольку через обмотки проходит один и ный поток Ф, то в каждом витке (любой обмотки) возникает ЭДС Рис. 11.24 же магнит индукции, равная АФ М . Пусть в первичной обмотке витков, а во вторичной — Тогда в каждой обмотке возникнет ЭДС индукции, мгновенные значения которой равны соответственно е е 2 7^2Отношение N 1 N 1 1 М и At формации. е 2 N2 К называют коэффициентом транс В режиме холостого хода (когда вторичная обмотка разомкнута) / О, следовательно, | и к нулю, и поэтому I и 2 2 |. Сила тока /, в первичной обмотке близка 1 е 1 Мгновенные значения удобно заменить действующими значениями ЭДС, напряжений и токов. Тогда коэффициент трансформации можно выразить так: 1 N 1 2 N, К (11.13) Если N^> N^, К> 1,то U2 АГ< 1, то > U^. В таком случае трансформатор работает как повышающий. 181 Мощность, потребляемая первичной обмоткой трансформатора, I /.[/. coscp. а мощность на выходе трансформатора (потребляемая активной нагрузкой) Р, = КПД мощных силовых трансформаторов может достигать 98—99% при нормальной нагрузке, т.е. практически I^U 1 LU., откуда 1 2 2 . Силы токов в обмотках трансформатора обрат 1 но пропорциональны напряжениям на них. Следовательно, в обмотках низкого напряжения сила тока больше, а в обмотках высокого напряжения — меньше. Значит, обмотка низкого напряжения с малым числом витков должна иметь провод большего сечения, чем обмотка высокого напряжения. ь Трансформаторы разного назначения имеют разные размеры: от миниатюрных в радиотехнике до крупногабаритных (размерами с многоэтажный дом) в повышающих и понижающих трансформаторных подстанциях. 11.9.1 Машины постоянного тока К машинам постоянного тока относят двигатели и генераторы посто- ' $ янного тока. Вообще говоря, одна и та же машина может выполнять и роль двигателя, и роль генератора. р Двигатели постоянного тока удобны тем, что позволяют осуществлять плавное регулирование частоты вращения, создавать большой момент силы при малых скоростях. Эти достоинства электродвигате- лей обусловили их широкое применение в качестве тяговых двигателей в железнодорожном и городском транспорте (электровозы, трамваи, троллейбусы), в металлорежущих станках, прокатных станах и многих других установках. Генераторы постоянного тока применяют для питания электромагнитов в генераторах переменного тока на электростанциях, в двигателях внутреннего сгорания, для питания электролитических ванн и пр. Рассмотрим принцип действия машины постоянного тока (рис. 11.25). Рамка из медного провода расположена между полюсами магнита. Концы рамки присоединены к полукольцам Рис. 11.25 внешней стороны к полу кольцам прижимаются щетки Если к щеткам подвести напряжение от внешнего источника тока, то ток в рамке будет на- 182 правлен от полукольца 1 к полукольцу 2. На участок аЬ будет действовать сила, направление которой можно определить по правилу левой руки. На участок cd сила действует в противоположном направлении, В результате действия этих сил рамка поворачивается вокруг оси 00'. Повернувшись на угол 90°, рамка будет продолжать свое движение по инерции, что приведет к смене положения полуколец. По- лукольцо 1 займет положение полукольца 2 и наоборот. Участок cd окажется на месте участка аЬ, а участок аЬ — на месте участка cd. Поскольку участки аЬ VI cd с полукольцами симметричны, то действующие на них силы в новом положении окажут то же самое действие, т.е. будут поворачивать рамку вокруг оси 00' в ту же сторону. Таким образом, рамка будет вращаться в магнитном поле. Возьмем вместо одной рамки две, расположив их взаимно перпендикулярно (рис. 11.26). Концы рамок соединены с пластинами, каждая из которых представляет собой четверть кольца. Устройство, со- стоящее из долей кольца, называют коллектором. Концы рамок соединены с противоположными пластинами коллекто- ра. к пластинам коллектора прижимаются щетки. Легко догадаться, что теперь уже при повороте рамок на угол 45° вокруг оси 00'происходит переключе- ние пластин коллектора. что приводит к более равномерному вращению рамки. Рис. 11.26 Реальный электродвигатель отличается от рассмотренной модели тем, что в нем обмотка содержит большее число рамок из медного провода. Обмотка с коллектором образует якорь вращающуюся часть машины. Для создания магнитного поля применяются электромагниты. Устройство генератора принципиально ничем не отличается от устройства двигателя. Если к щеткам (см. рис. 11.25) вместо источника тока подключить гальванометр, то при равномерном вращении рамки через гальванометр будет проходить ток в одном направлении (рис. 11.27,а). Если вместо источника подключить гальванометр в цепь по рисунку 11.26, то при равномерном вращении рамки сила тока будет меняться так, как графически показано на рисунке 11.27,5. Разумеется, что у реального генератора пульсации практически от- г сутствуют. На электромагнит реального генератора напряжение подается с якоря. При запуске генератора вначале возникает небольшая ЭДС, обусловленная изменением магнитного поля, созданного за счет остаточного намагничивания полюсов электромагнита. В обмотке возни- 183 а б I О I О Рис. 11.27 кнет вначале небольшой ток, индукция магнитного поля увеличится, а это приведет к увеличению ЭДС. Таким образом, в процессе запуска ЭДС индукции увеличивается и со временем достигает рассчитанного значения. Так осуществляется самовозбуждение генератора. Электродвигатель, пригодный для практических целей, изобрел в 1834 г. русский физик и электротехник Б.С. Якоби. Якоби установил, что машины постоянного тока обратимы. Его электродвигатель мог работать и как генератор. Осенью 1838 г. Якоби продемонстрировал на Неве движение лодки с электродвигателем. Это было первое в мире судно, приводимое в движение электрической энергией. 11.10.1 Экология электроэнергетика Для производства электрической энергии используются разные виды энергии: энергия сгоревшего топлива, гидроэнергия, атомная энергия и др. О вреде, приносимом живой и неживой природе, обу словленном эксплуатацией тепловых двигателей (турбин и пр.) мы говорили при изучении термодинамики. С ролью атомной энергии в жизни человека и ее влиянием на окружающую среду нам предстоит познакомиться при дальнейшем изучении физики. Здесь мы остановимся только на вопросах, связанных с эксплуатацией возобновляемых видов энергии (гидроэнергии, солнечной энергии, ветровой энергии). Воспроизводимость этих видов энергии происходит посто- янно и запасы их практически не меняются. Доля возобновляемых энергоресурсов в мировом производстве невелика. В нашей стране в 1985 г. около 25% электроэнергии производилось за счет сжигания угля, 30% — за счет сжигания газа, 20% — за счет сжигания мазута; электроэнергия ГЭС составляла 14%, АЭС — 11%. Доля использования солнечной и ветровой энергии несущественна. 184 Гидроэнергетика, солнечная энергетика и ветровая энергетика считаются наиболее экологически чистыми возобновляемыми энергоресурсами. При использовании соответствующей энергии не образуются выбросы, загрязняющие окружающую среду, не потребляется кислород. Преимущество этих энергоресурсов состоит еще и в том, что их не нужно добывать, обрабатывать, транспортировать. В пользу ГЭС можно было бы еще отметить, что они позволяют регулировать сток рек, надежны, просты в эксплуатации, дешевы (по сравнению с ценой других электростанций). Теперь обратимся к рассматриваемым вопросам энергетики с точки зрения главного критерия: не навреди природе и человеку. Неблагоприятное воздействие гидроэнергии на природную экоси- стему велико: больших участков плодородных земель Напри 2 мер, площадь поверхности водохранилища Куйбышевской ГЭС состав ляет6500 kmVБратской ГЭС — 5426 км ухудшение качества земель, примыкающих к водохранилищу, что обусловлено подъемом уровня грунтовых вод, заболачиванием и пр.; воздействие на климат в регионе ГЭС за счет испарения не замерзающей в зимний период воды; неблагоприятное воздействие на воспроизводство ценных поро промысловых рыб. Скорость течения рек уменьшается, образуются застойные зоны, появляются водоросли, снижается уровень самоочищения; переселение жителей городов и сел, попадающих в зону затопления. К недостаткам ГЭС следует отнести неравномерность выработки электроэнергии, зависящую от разных причин (водостока, времени года и пр.). Например, в маловодные годы при низком уровне водохранилища на Красноярской ГЭС работают 1—2 агрегата вместо установленных 12. Одним из перспективных применений солнечной энергии является создание солнечных станций на основе фотоэлементов. Достоинство таких станций состоит в том, что в них нет подвижных частей. Солнечная энергия непосредственно преобразуется в электрическую. Однако и солнечная энергетика оказывает неблагоприятные воздействия на экосистему. Например, станция мощностью 1000 МВт должна иметь систему зеркальных отражателей для концентрации солнечной энергии, площадь которых составляет 10—18 км^. Это означает, что, во-первых, отчуждается значительная территория для размещения станции. Такая территория превышает по площади территорию, занимаемую АЭС, примерно в 20 раз. Во-вторых, приблизительно 10% энергии будет изыматься из теплового баланса территории, что может привести к уменьшению температуры атмосферы в месте расположения станции. Косвенное воздействие солнечных электростанций связано с изготовлением полупроводниковых фотоэлементов, промышленное производство которых экологически небезопасно. На стадиях технологиче- изготовлению фотоэлементов применяются ского процесса по 185 вещества, большинство из которых отрицательно действует на организм человека (бензол, четыреххлористый углерод, толуол и др.). Кроме того, использование на предприятиях электронной промышленности вре, ных веществ ведет к их выбросу в окружающую среду. Наконец, следует отметить низкий КПД современных фотоэлементов в солнечной энергетике. Для кремниевых фотоэлементов промышленного производства КПД составляет 10—12%. Теоретически, по оценкам некоторых специалистов, для арсенида галлия возможно довести КПД до 33-34%. Энергию ветра человек использовал на протяжении сотен лет, А в конце XIX в. появились первые сообщения об использовании ветряного двигателя для получения электрической энергии. настоящее время считается, что сооружение ветровых установок оправдано в местностях, где скорость ветра превышает 4 м/с. К таким местностям относятся преимущественно побережья морей и высокогорья. Главный недостаток ветроэлектроэнергии - это низкая ее плотность, что требует значительной территории для размещения электростанции. Для станции мощностью 1000 МВт нужна территория площадью 330 км^ Для размещения атомной электростанции (включая вспомогательные помещения), вырабатывающей такую же мощность, нужно 7,5 км^ Такое сравнение не в пользу ветроэлектростанций. Практика эксплуатации ветровой установки на Оркнейских островах (Великобритания) показала неблагоприятное воздействие интенсивного инфразвукового шума на человеческий организм. Шум вызывает постоянное угнетенное состояние, беспричинное беспокойство, жизненный дискомфорт. Этот шум не выдерживают ни животные, ни птицы. Ветроэлектростанции создают помехи телевизионным сигналам. Специалисты считают, что работа одной солнечной или одной ветровой установки экономически невыгодна. Разумеется, и те, и другие должны найти свое место в энергетике. При этом наиболее целесообразными признаются варианты комбинаций ветровой и солнечной электростанций, ветровой и ТЭС и т.д. Глава 12 I ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 12.1.ТОпыт Герца Разрабатывая теорию электромагнетизма в 50—60-х гг. XIX в., Дж. Максвелл теоретически на основе составленных им уравнений пришел к выводу о существовании электромагнитных волн. Электромагнитные волны электромагнитные колебания, распро страняющиеся в вакууме со скоростью с V г, а в среде — со скоростью 186 с Оказалось, что скорость распространения электромагнитных 3*10® м/с равна скорости света в вакууме. Это дало Максвеллу вание сделать заключение: свет является одним из видов электромаг нитных волн. Выводы Максвелла были признаны далеко не всеми физиками современниками Максвелла. Требовалось экспериментальное noj тверждение существования электромагнитных волн. Такой эксперимент был выполнен в 1888 г. немецким физиком Г.Р. Герцем (1858 1889). Опыты Герца имели большое значение для признания и утвер ждения теории Максвелла. На рисунке 12.1 дана принципиальная схема установки, позволяющая раскрыть основное содержание опыта Герца. «Разряд-1» представляет собой прибор, позволяющий на зажимах создать напряжение порядка 25 кВ. зажимах укреплены два стержня называемые вибратором Герца. Зазор между концами стержней у зажимов в 5 мм) представляет собой искровой Рис. 12.1 промежуток. При включении прибора между стержнями вибратора-излучателя проскакивает искра. Если на небольшом расстоянии от вибратора-излучателя разместить вибратор-приемник, к которому подключены диод и гальванометр, то можно заметить, что при проскакивании искры в вибраторе-излучателе наблюдается отклонение стрелки ггшьванометра. Отклонение стрелки будет больше, если вибраторы имеют одинаковые размеры и расположены параллельно друг другу. Этот опыт доказывает распространение элек- I _ ^ тромагнитной волны от излучателя к приемнику. ы Изучая электромагнитные волны, полученные с помощью вибраторов, Герц установил у них те же свойства, которыми обладает свет. Прежде чем переходить к изучению свойств электромагнитных волн, * рассмотрим на моделях «механизм» получения электромагнитных волн. Вибратор Герца представляет собой антенну — открытый колебательный контур. Как это понимать: колебательный контур и антенна? На рисунке 12.2 дан привычный для нас колебательный контур. Допустим, катушка является составной частью гене- ратора переменного тока Г и колебательный контур пополняется энергией в течение каждого периода. В таком случае колебания в контуре будут незатухающими. Если раздвинуть пластины конденсатора, то электрическое поле будет занимать больший объем (рис. 12.3,д). Но ведь пластины можно расположить и вдоль одной Г аже растянуть их в виде стержней Рис 2.2 187 а б в Рис. 12.3 (рис. 12.3,б,в). Это опять будет колебательный контур, но уже открытый. Принципиального отличия между рисунками 12.3,5 и 12.3,^ нет. В первом случае (см. рис. 12.3,5) в катушке индуцируется переменный ток, а во втором (см. рис. 12.3,^) катушка заменена генератором переменного тока. По рисунку 12.3 можно проследить, как перемещаются заряды в вибраторе: если полярность генератора такова, как показано на рисунке 12.3,5, то направление тока в вибраторе «снизу вверх»; при противоположной полярности направление тока в вибраторе меняется на противоположное. Таким образом, с частотой генератора в вибраторе происходит перемещение зарядов (электронов) от одного конца вибратора к другому и наоборот. Более полная картина, иллюстрирующая «движение положительных зарядов» в вибраторе, распределение электрического и магнитного поля, дана на рисунке 12.4. В какой-то момент ток течет вверх (электроны смещаются вниз), верхний стержень вибратора заряжается положительно, нижний — отрицательно. Линии напряженности электрического поля направлены от верхнего стержня к нижнему. Поскольку ток течет вверх, то линии индукции магнитного поля справа от вибратора направлены за чертеж (х), слева — «на нас» (•) (рис. 12.4,а). По мере увеличения заряда а б Рис. 12.4 188 а б Рис. 12.5 стержней вибратора увеличиваются напряженность электрического поля и магнитная индукция, а сами поля распространяются в пространстве по всем направлениям от вибратора. В дальнейшем рассмотрим только пространство справа от вибратора (рис. 12.4,^. Процесс образования электромагнитной волны в этой части иллюстрируется рисунком 12.5. Когда ток в вибраторе направлен вниз (рис. 12.5,а), линии напряженности электрического поля идут от нижнего стержня к верхнему; само поле при этом распространяется вправо со скоростью с 1 . В течение периода изменяется сила тока и его направление (рис. 12.4,6), что приводит к замыканию линий напряженности и отрыву их от вибратора. С электрическим полем неразрывно связано магнитное поле, векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции взаимно перпендикулярны. Вблизи вибратора электромагнитное поле имеет очень сложную конфигурацию, и наши рассуждения с опорой на рисунки 12.3 и 12.4 дают лишь грубое приближение. Вдали от вибратора, как показывает теория и подтверждает эксперимент, в электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции меняются по синусоидальному закону (если колебания переменного тока, вырабатываемого генератором, были синусоидальными), взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны (рис. 12.6). Рис. 12.6 189 Задание 12.1 Ответьте на вопросы 1. На рисунке 12.3 с помощью силовых линий показано электрическое поле. Есть ли магнитное поле в пространстве вокруг вибратора? 2. Если смотреть вдоль вектора напряженности электрического поля, когда напряженность электрического поля возрастает, то как будут направлены линии магнитной индукции (по часовой стрелке или против)? 3. В электромагнитной волне, распространяющейся на север, вектор напряженности электрического поля колеблется в направлении вверх—вниз. В каком направлении совершает колебания вектор магнитной индукции? 4. В электромагнитной волне, распространяющейся на восток, вектор магнитной индукции направлен на север. Каково направление век- " i тора напряженности электрического поля? 5. Почему электрические звонки, пылесосы могут быть помехами для радиоприемников и телевизоров? 12.2. Т Свойства электромагнитных волн Для изучения свойств звука мы применяли установку, показанную на рисунке 12.7. Электрические колебания от звукового генератора ЗГ подводились к громкоговорителю , который их преобразовывал в звук. Звук, достигая микрофона М, вызывал в нем электрические колебания звуковой частоты. Эти колебания усиливались усилителем У, после чего сигнал подавался на гальванометр. По углу отклонения стрелки можно было судить об интенсивности звука, достигающего микрофона. (Напомним, что интенсивность волн определяется энер- гией, переносимой волной за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной распространению волны.) Аналогичная установка может быть применена для изучения свойств электромагнитных волн (рис. 12.8). Генератор Г с помощью J рупорной антенны излучает электромагнитные волны сверхвысокой частоты (длина волны А. = 3 см). Электромагнитные волны, достигая приемника Я, преобразуются в электрические колебания, которые г Рис. 12.7 190 г I Рис. 12.8 усиливаются усилителем и подаются на гальванометр. По углу отклонения стрелки гальванометра можно судить об интенсивности электромагнитных волн. Генератором света может служить любой источник света: Солнце, электрическая лампочка, свеча и пр. В качестве приемника света можно применить белый экран (возможны и другие приемники). Чем интенсивность света больше, тем светлее экран. Исследования показали, что диапазон электромагнитных волн велик. В зависимости от длины волны (частоты) различают: радиоволны, инфракрасное излучение, видимое излучение (свет), ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение, гамма-излучение (см. с. 215). Особенности электромагнитных волн разной длины и способы их получения мы будем рассматривать в дальнейшем. Но все электромагнитные волны обладают рядом общих свойств, с которыми мы и познакомимся. Отражение и преломление электромапнпных волн. Выясним смысл понятий «пучок» и «луч», которые нам придется применять. На рисунке 12.9: Г — точечный источник света (источник света, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями, на которых изучаются свойства электромагнитной волны). От источника света волны расходятся сферами, в центре которых расположен источник. На рисунке можно вычертить сферы, в точках которых модуль вектора напряженности имеет максимальные значения. Тогда расстояние между ближайшими сферами будет равно половине длины волны. Пусть на некотором расстоянии от источника установлен экран Э с круглым отверстием. Прошед- • • ^ ^ ший через отверстие свет будет 1 э распространяться по прямой линии в виде пучка (в виде волны, распространяющейся «в цилиндре» или «в конусе»). Пучок, попав на экран ^2, даст круглое светлое пятно. J Если от источника провести пунктирную прямую линию через центр отверстия в экране Э,, то 1 э 2 » * t * « :к 1 Ф Ф ш ф 1 Г О- % i Рис. 12.9 191 Рис. 12.10 эта линия будет перпендикулярна каждой сфере, которую она пересекает, и пройдет по оси симметрии пучка. Эту линию и называют лучом. Во- обще говоря, луч не материален (в отличие от пучка), это абстрактная линия, обозначающая линию, вдоль которой распространяется энергия электромагнитных волн, испущенных точечным источником. Рис. 12.11 [ля изучения законов отражения радиоволн и световых волн можно применить установки, показанные на рисунках 12.10 и 12.11. Электромагнитные волны от генератора (см. рис. 12.10) попадают на металлический плоский экран, от т которого отражаются так же, как свет от зеркала (см. рис. 12.11), и попадают в рупорную антенну приемника. Угол между падающим лучом и перпендикуляром к экрану (зеркалу), проведенному через точку падения луча, называется углом падения а; угол между отраженным лучом и тем же перпендикуляром называется углом отражения у. Опыты (и теория) показывают: 1. Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восставленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. 2. Угол отражения равен углу падения: Y а. (12.1) Для изучения преломления электромагнитных и световых волн можно применить установки, показанные на рисунках 12.12 и 12.13. Рис. 12.12 192 Рассмотрим более подробно явление преломления света (рис. 12.13). Луч света от осветителя падает на стеклянную полуцилиндриче-скую призму. На грани воздух^стекло луч преломляется. Изменяя угол падения а, можно наблюдать изменение угла преломления р. При детальном исследовании (экспериментальном и теоретическом) были установлены следующие законы преломления электромагнитных волн: 1. Падающий луч, преломленный луч и перпен икуляр, восставленный к границе раздела двух Рис. 12.13 сред в точке падения, лежат в одной плоскости. 2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть вели чина постоянная для данных двух сред sma sinp п (12.2) Постоянная величина п называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой. В нашем случае п — показатель преломления стекла относительно воздуха. Преломление обусловлено тем, что электромагнитные волны в среде распространяются с меньшей скоростью, чем в вакууме. В разных срезах скорость разная. Показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде: п с (12.3) V где с д/^оМ-о скорость света в вакууме, а и 1 скорость света в среде. Если исключить ферромагнетики, у которых и велико, то можно записать, что п Vs. Показатели преломления п некоторых веществ приведены в таб лице 12.1. Таблица 12.1 Вещество п Воздух (при нормальных условиях) 1,0003 Вода 1,33 Стекло 1,36 Алмаз ■ 2,42 1 Анциферов 193 Задание 12.2 Лабораторная работа Ф «Определение показателя преломления стекла» Оборудование: плоскопараллельная стеклянная призма; лист бумаги; лампочка на подставке; ВУ-4; экран со щелью; соединительные провода; линеика. Ход работы 1. На листе бумаги вычертите прямую MN и перпендикуляр к ней в точке В. Проведите предполагаемый луч LB, предусмотрев значение угла падения а = 50—60°. Установите на бумагу призму так, чтобы одна из граней совпала с прямой MN (рис. 12.14). L 2. Подключите лампочку к ВУ-4. Установите на расстоянии 8—10 см экран со щелью. Расположите лист бумаги так, чтобы полоска света от щели совпадала с направлением LB. 3. На выходе пучка света из призмы по направлению С/’зафиксируйте карандашом точку С. 4. Выключив лампочку и убрав призму, выполните на листе бумаги следующие построения: проведите прямую ВС, продолжите ее в том же направлении; отложите равные отрезки ЛВ и ВЕ\ проведите перпендикуляры АК и ED. Вычислите показатель преломления л, учитывая, что sin а АК АВ sinp ED BE' BE АВ sin a sin В AK ED' n AK ED 6. По данным измерений сделайте вывод с учетом погрешностей Задание 12.3 Решите задачи 1. Каков период электромагнитных колебаний на выходе генератора, если антенна излучает электромагнитные волны длиной 300 м? 194 Какова длина радиоволн, если колебательный контур генератора енсатора емкостью 40 пФ и катушки индуктивностью 40 мк1к? 3*. Изменение модуля вектора напряженности электрического поля в электромагнитной волне происходит по закону 270 cos(3,14* lOV). Определите длину электромагнитной волны. 4. При радиолокации Луны отраженный сигнал пришел на Землю через 2,5 с после его излучения с Земли. Определите расстояние от Земли до Луны. 5. Радиолокатор посылает 300 импульсов в секунду. Каков предельно возможный радиус действия этого локатора? Опытное определение скорости света. Попытки определить скорость света предпринимались многими учеными. То, что скорость света имеет конечное значение, впервые опытным путем определил датский астро-ном о. Рёмер (1644— 1710). Но наиболее важные результаты были получены американским ученым А. Майкельсоном (1852—1931) в серии опы- ч тов, выполненных в конце XIX — начале XX вв. Принципиальная схема установки показана на рисунке 12.15. Приборы были размещены на двух горах Mayнт-Вильсон и Ма-унт-Болди, расположенных на расстоянии 35 км друг от друга. На вершине первой горы были установлены вращающееся восьмигранное зеркало, источник света (дающий узкий пучок), зрительная труба. На второй горе находилось плоское зеркало. Направление распространения света показано с помощью лучей (пунктиром). Свет I мог попасть в зрительную трубу в двух случаях: при неподвижном восьмигранном зеркале и при вращении зеркала с такой скоростью. при которой за время поворота зеркала на - оборота свет прошел бы расстояние от одной горы до другой и обратно. настоящее время скорость света определена разными способа ми и в разных средах; в вакууме ее значение считается равным с (2,99792458 ± 0,00000001)*10® м/с (« 3*10® м/с). Однако в 1983 г. на Наблюдатель I Вращающееся I зеркало А I Источник света Неподвижное зеркало 35 км Рис. 12.15 195 заседании Генеральной ассамблеи мер и весов было принято новое определение метра, из которого следовало, что скорость света в вакууме абсолютно точно равна с =299 792 458 м/с. а > Полное отражение. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления. Из двух сред ту среду, которая имеет больший показатель преломления, называют оптически более плотной средой. Мы рассмотрели случай перехода луча из оптически менее плотной среды (воздуха) в оптически более плотную среду (стекло). Рассмотрим переход луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (рис. 12.16). Свет частично отражается, а частично преломляется, При увеличении угла падения а будет наблюдаться увеличение углов отражения у и преломления р. При этом интенсивность света в отраженном пучке будет увеличиваться, а в преломленном — уменьшаться. При определен- г ном угле падения а„ преломленный луч начнет Рис. 12.16 скользить вдоль границы раздела cpej В этом случае 90°). п 1 sin Од sin90^ sin Од п 1 Здесь п, — показатель преломления воздуха относительно стекла. Оче видно, п шип п i sin Од . Угол падения а„ называют предельным углом полного отражения. При углах, больших а^, происходит полное отраже ние света. Полное отражение света применяется в волоконной оптике. Принцин Гюйгенса. Что такое свет? Какова его природа? Над этими вопросами долгие годы думали ученые. Существовали разные гипотезы. Например, Ньютон придерживался корпускулярной теории света. Создателем первой волновой теории света был голландский физик X. Пойгенс (1629—1695). Он выдвинул плодотворный принцип, пре, ставляющий собой приближенный метод решения задач о распространении волн. Каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, сама становится источником вторичных волн. Поверхность, огибающая вторичные волны, становится волновой поверхностью в следующий момент времени. Пусть от какого-то источника света распространяется сферическая волна. Сферу, на которой модуль напряженности электрического поля в данный момент времени одинаков, будем считать фронтом 196 ч t+M Рис. 12.18 Рис. 12.17 ВОЛНЫ. АВ (рис. 12.17) — фронт волны в момент времени Л Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка фронта АВ в момент времени t становится источником вторичных волн. За время А/ вторичные волны распространятся на расстояние г= уАЛ Если провести новую сферу, огибающую вторичные волны с радиусами г, то получим новый фронт волны CD. Применим принцип Гюйгенса к объяснению закона преломления. и падает плоская Пусть на плоскую границу раздела двух сред световая волна (рис. 12.18). Волновая поверхность^.5 перпендикулярна лучам а VI б . Считаем, что скорость света во второй среде меньше, чем в первой. Когда луч а достигнет точки А, элемент второй среды в точке А становится источником вторичной волны. За время А/, в течение которого луч б пройдет расстояние BD, вторичная волна от точки А распространится на расстояние г = , где — скорость света во второй среде. Средний луч, попав в точку М, возбудит вторичную волну, которая за время А//2 распространится на расстояние г/2. Проведя касательную ко вторичным волнам во второй среде, получим фронт волны CD. Луч, идущий по направлению ЛС, перпендикулярен фронту CD. sin а BD AD sin В АС AD' sin а sin В BD АС' п BD АС Если, например, луч идет из вакуума в воду, то ВС cAt, АС vAt, тогда п с V Таким образом, на основе принципа Пойгенса мы получили формулу (12.3) для показателя преломления, которая была записана ранее без вывода. i □ 197 Задание 12.4 Ответьте на вопросы 1. В чем состоит различие между пучком и лучом? 2. В установке (см. рис. 12.10) экран параллельно переместили вверх. Как нужно повернуть рупорные антенны генератора и приемника, чтобы наблюдать увеличение угла отклонения стрелки? 3. Чему равен угол падения (см. рис. 12.11)? Чему равен угол между падающим лучом и плоскостью зеркала? 4. Луч идет из воздуха в стекло (см. рис. 12.13). Правильно ли утверждение: при изменении угла падения от нуля до п/2 угол преломления тоже меняется от нуля до п/2 ? 5. Какие волны имеют большую длину волны (большую частоту): инфракрасные или ультрафиолетовые? 6. Какие волны имеют большую длину волны (большую частоту): радиоволны или свет? 7. На рисунке 12.15 схематически показан опыт Майкельсона. Увидит ли наблюдатель источник света, если частота вращения зеркала будет в 2 раза больше той, о которой говорится в тексте учебника (см. с. 195)? 8*. Как меняется интенсивность преломленного и отраженного пучков при увеличении угла падения (см. рис. 12.16)? 9*. Как должен меняться угол падения, чтобы угол преломления уве- личивался от нуля до п/2 (см. рис. 12.16)? 10 * Применив принцип Гюйгенса, объясните законы отражения света. 11*. Если смотреть с берега озера, то глубина озера кажется меньше истинной. Как это объяснить? Сделайте чертеж. 12*. Вы решили сделать свою фотографию, направив фотоаппарат в зеркало. Какое расстояние на дальномере фотоаппарата нужно установить, если до зеркала 1,2 м? 13. Вы наблюдаете за зайчиком солнечного луча, отраженного от зеркала. На какой угол нужно повернуть зеркало, чтобы угол между лучом падения и отражения увеличился на 20°? 1 14*. Применим ли принцип Гюйгенса к звуковым волнам и к волнам на поверхности жидкости? Задание 12.5 Решите задачи 1. В 1896 г. А.С. Попов впервые в мире передал радиограмму на расстояние 250 м. За какое время радиосигнал прошел это расстояние? 2. Кто раньше услышит начало арии: зритель, сидящий в амфитеатре ш концертного зала длиной 30 м, или слушатель, сидящий непосре но у телевизора, если антенна слушателя находится на расстоянии 300 км от телецентра? 3. Какова скорость света: а) в стекле; б) в алмазе? 198 4. Чему равно расстояние до ближайшей к Земле звезды, если свет от нее до нас идет 4,2 года? 5*. На рисунке 12.15 схематически показан опыт Майкельсона. С какой наименьшей частотой должно вращаться зеркало, чтобы в зрительную трубу можно было наблюдать источник света? 6*. Фонарь, укрепленный в бортике бассейна на глубине 2 м, дает узкий пучок света. Под каким углом свет выходит из воды, если пучок света от фонаря падает на гладкую поверхность воды под углом к поверхности, равным: а) 20°; б) 50°? 12.3.1 Дисперсия Выполним ОПЫТ, применив установку (рис. 12.19), где А — осветитель, позволяющий получить параллельный пучок лучей, В — ширма с вертикальной щелью. объ ектив, позволяющий получить на экране резкое изображение светового пучка от щели сутствие призмы). D \ от тре угольная стеклянная призма. На экране получается цветная полоса, в которой, как в радуге, наблюдается постепенный переход цветов от красного к фиолетовому (см. рис. I на форза- це). Эта полоса называется Рис. 12.19 спектром. Разложение белого света в спектр с помощью призмы впервые было изучено И. Ньютоном. Описание этого явления и его объяснение было дано им в трактате «Оптика» (1666 г.). В спектре обычно выделяют семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Если на пути светового пучка (в любом месте) поставить красное стекло, то на экране останется только красная полоска, если зеленое зеленая полоска и т.д. Если попытаться вновь с помощью призмы разложить красный (или любой другой) свет, то после призмы вновь получим красный свет. Поставив после треугольной призмы другую треугольную призму таким образом, чтобы лучи преломлялись в противоположную сторону, на экране мы вновь получим белую полоску. Эти опыты говорят о том, что: не стекло излучает свет разного цвета, а естественный свет имеет сложную структуру; из него можно выделить пучки различных цветов, среди которых Ньютон выделил семь основных; 199 А световые пучки, отличающиеся по цвету, по-разному преломляются: наименьший угол преломления у красных лучей и наибольший — у фиолетовых лучей. Ход монохроматических (одноцветных) лучей через призму показан на рисунке 12.20, а разложение белого света в спектр схематически показано на рисунке II форзаца. Опыт приводит к выводу, что показатель преломления для лучей разного цвета разный, но наибольший для фиолетовых лучей. Но ведь показатель преломления зависит от скорости света в веществе, значит, красный свет (для которого показатель преломления меньше) распространяется в веществе с наибольшей скоростью, а фиолетовый с наименьшей [см. формулу (12.3)]. Как мы уже говорили, свет представляет собой электромагнитные волны. На шкале электромагнитных волн видимое излучение занимает Рис. 12.20 узкую полосу с частотами 8-10 14 4-10 14 Ш, что соответствует длинам волн от 400 до 800 нм. Наименьшим частотам соответствует излучение красного света, наибольшим - фиолетового. Таким образом, скорость света в среде, а следовательно, и показатель преломления вещества зависят от частоты электромагнитных волн. Зависимость показателя преломления п света от частоты называют дисперсией света. Дисперсию можно наблюдать и в опытах с радиоволнами. Мы уже знаем, что электромагнитные волны, испускаемые высокочастотным генератором, проходят через призму (см. рис. 12.12); Допустим, при каком-то положении приемника мы нашли направление преломленного пучка по максимуму угла отклонения стрелки гальванометра. Если теперь уменьшить частоту генератора, то должен уменьшиться показатель преломления. Значит, чтобы добиться вновь наибольшего отклонения стрелки гальванометра, приемник необходимо поднять по вертикали. Опыт подтверждает это. Задание 12.6 Ответьте на вопросы 1. С помощью установки (см. рис. 12.19) опыты проводили с двумя призмами из разных материалов, в которых монохроматический свет распространяется с разной скоростью. Чем отличаются полученные спектры? 2. С помощью установки (см. рис. 12.19) опыты проводили с двумя призмами из одного материала, у которых разные преломляющие углы. Чем отличаются полученные спектры? 200 12.4.1 Интерференция и дифракция механике мы уже рассматривали явления интерференции и [И фракции волн. Явление сложения двух (или нескольких) волн в пространстве, при котором в различных его точках получается увеличение или уменьшение амплитуды результирующей волны, называют интерференцией. Явление отклонения волн от прямолинейного распространения, огибание волнами препятствий называют дифракцией. Наблюдаются ли явления интерференции и дифракции при распространении электромагнитных волн? Ответ на этот вопрос может дать эксперимент. В 1837 г. ирландский физик X. Ллойд предложил такой метод получения интерференционной картины. Идея создания интерференционной картины в опыте Ллойда состоит в следующем. От источника электромагнитных волн (рис. 12.21 — сантиметровые волны, Рис. 12.21 рис. 12.22 — свет) волны / и 2 идут по двум направлениям, при этом они проходят разные расстояния. Расстояние, пройденное волной 2 с уче- том отражения от зеркала, больше, чем пройденное волной 1. Поэтому возможны разные случаи прихода двух волн к приемнику (экрану). Если разность между этими расстояниями равна целому числу длин волн, то говорят, что разность хода равна целому числу длин волн. Если в этом случае первая волна подходит к экрану с максимальной напряженностью электрического поля, то и вторая подойдет с максимальной напряженностью электрического поля того же направления. Иначе говоря, обе волны подойдут в одной фазе. В этом случае по принципу суперпозиции полей произойдет сложение напряженностей электрических полей одного направления и будет наблюдаться усиление света (электромагнитных волн). Если же разность хода окажется равной половине длины волны или нечетному числу полуволн, то напряженности электрических полей будут направ- й лены в противоположные стороны (волны приходят в противоф1азе). В этом слу- чае наблюдается ослабление тромагнитных волн). (элек- Рис. 12.22 201 Ae Рис. 12.23 опыте по рисунку 12.21 интерференцию можно наблюдать при перемещении зеркала (металлической пластины) по вертикали. По мере движения зеркала вверх расстояние, проходимое волной 2, бу- уменьшаться. Это приводит к изменению разности хода, а следовательно, к интерференции волн в приемнике, что фиксируется по отклонению стрелки гальванометра. Когда волны приходят в одной и той же фазе, наблюдается максимум отклонения стрелки. Если же волны приходят в противофазе, стрелка отклоняется на минимальный угол. Для наблюдения дифракции сантиметровых волн можно применить установку, показанную на рисунке 12.23. Между излучающей и приемной антеннами устанавливают металлический экран. Приемная антенна, помещенная за экраном, фиксирует наличие электромагнитных волн, что подтверждает огибание волнами препятствий. Схема установки для наблюдения дифракции света показана на рисунке 12.24 (вид сверху). Свет от источника А проходит вначале через конденсор К, позволяющий получить пучок практически К В С А X г А -ч i * К L4S - Рис. 12.24 параллельных лучей. Затем свет проходит через узкую (0,1 — 0,2 мм) щель в ширме В и попадает на ширму С, в которой в широкой щели натянута нить диаметром «0,05 мм. Свет на нити дифрагирует, в результате чего на экране наблюдается чередование светлых и темных полос. Появление полос разной интенсивности (и окраски) обуслов- I лено тем, что волны, огибающие нить с разных сторон, приходят в разные точки экрана совпадающими или не совпадающими по фазе. Главная заслуга в изучении интерференции света принадлежит английскому ученому Т. Юнгу (1773—1829), который в 1801 г. не только убедительно подтвердил волновую природу света, но и сумел из- 202 Рис. 12.25 мерить длину световой волны. Экспериментальная установка для проведения опыта Юнга показана на рисунке 12.25, а схема, поясняющая физический процесс, — на рисунке 12.26. Монохроматический свет от источника А, проходя через узкую щель в ширме В, попадает на ширму С с двумя близко расположенными узкими щелями. Вследствие дифракции волны за ширмой С, идущие от двух щелей, отклоняются в область тени и перекрывают друг друга. В результате наложения волн создается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос. На рисунке 12.26 щели в ширме С рассматриваются как два источника света S, и (вторичных), у которых одинаковая частота и они излучают волны в одинаковой фазе. Волны от таких источников называют коге-рентными; Источники 5', и S2 расположены на расстоянии d друг от друга. В точку D на экране свет приходит от двух источников, проходя разные расстояния MD и ND. Результат сложения волн в точке D будет зависеть от разности хода лучей А: А JVK ND MD. С А S S I t I i t Ф 9 9 9 9 9 9 t i • t I d S 2 9 9 P i t 9 9 \ 9 9 f r f • t t t 9 9 9 9 » * f « » 9 9 9 9 9 9 9 9 И 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 $ 9 9 .V f 9 .r 9 9 9 ■ 9 9 9 9 9 9 9 5— i « 9 9 9 9 9 * f t f 9 9 • « i 9 9 9 9 Ч и i D 9 « 9 9 9 9 9 9 Щ 9 У i O' L Рис. 12.26 203 Если разность хода равна целому числу длин волн (А = тХ), то будет на блюдаться максимум (наиболее светлая полоса), если же А ЗХ 5Х ) ••• J то наблюдается минимум (наиболее темная полоса). Пусть в точке Л оказался максимум, причем это может быть 2, 3 или /п-й максимум (отстоящий от центрального). Обозначим расстояние O'D через у (расстояние от центрального максимума до т~го). Поскольку ND МК, можно принять, что MK±NDy тогда для треугольников ОЪО и KMN можно записать У NK DO . Учтем, что NK=mX , sina У У DO где расстояние от щелей до экрана; L »у, поэтому можно принять DO L. Тогда sina тХ или X ^sina (12.4) т Так может быть определена длина световой волны. Пусть, например, щели находятся на расстоянии cf = 0,10 мм друг от друга, а расстояние до экрана L- 1,0 м. На щели падает свет от удаленного источника. Второй максимум наблюдается на расстоянии у = 1,2 мм от центрального максимума. Определив длину волны с помощью формулы (12.4), получим X = 600 нм. Рис. 12.27 Если собрать установку по рисунку 12.27, то можно выполнить опыт Юнга с сантиметровыми электромагнитными волнами. Между рупорами излучающей и приемной антенн устанавливают металлический экран с двумя щелями. Перемещая приемную антенну параллельно плоскости экрана, можно заметить чередование максимумов и минимумов показа- d ний гальванометра. Задание 12.7 Ответьте на вопросы опыте (см. рис. 12.21) наблюдается максимальное отклонение стрелки гальванометра. Что должно наблюдаться, если столик опускать? 204 2. Может ли при выполнении опыта (см. рис. 12.24) на экране наблюдаться светлая полоса по оси тени от нити? 3. Будут ли меняться показания гальванометра в опыте (см. рис. 12.27) при перемещении приемной антенны параллельно экрану с двумя щелями? 4. Что будет наблюдаться в точке D (см. рис. 12.26) при разности хода, равной: а) 2А.; б) ЪХ/И *. Изменится ЛИ интерференционная картина в опыте (см. рис. 12.25)j если всю экспериментальную установку поместить в воду? Почему? 6*. Почему не возникает интерференционная картина от двух близко расположенных лампочек с тонкими нитями накала? 7. Предположим, что вы наблюдаете дифракцию на нити. Будут ли отличаться дифракционные картины на экране, если освещать нить в первом опыте узким пучком видимого света, а во втором — пучком монохроматического света? 12.5.1 Поляризация Ознакомимся с установкой, показанной на рисунке 12.28. Здесь осветитель, позволяющий полу- чать параллельные лучи; и ширмы. В ширме может быть укреплена пластина из кристалла турмалина или поляроид. Пластины из турмалина, вырезанные с учетом направления оси симметрии кристалла, обладают некоторыми осо- Рис. 12.28 быми свойствами. Аналогичными свойствами обладают и поляроиды, представляющие собой тонкие (0,1 мм) пленки. Пленка состоит из длинных параллельно расположенных молекул, которые как бы создают набор прямолинейных щелей. Такая пленка наносится на прозрачный материал, например на стекло. Направления осей симметрии турмалина или направление осей молекул у поляроида на рисунке 12.28 обозначены стрелками. Выполним следующие опыты. . Уберем ширму С с поляроидом. Прошедший через поляроид свет частично поглотится. Вращение поляроида В вокруг оси пучка света не вызывает изменений интенсивности пучка, о чем можно судить по световому пятну на экране. 2. Уберем ширму В и поставим ширму С с поляроидом. При вращении поляроида на экране будет наблюдаться та же картина, что и в первом случае. 205 3. Поставим обе ширмы таким образом, чтобы оси поляроидов были параллельны (как показано на рисунке). На экране будет наблюдаться светлое пятно. Если теперь вращать поляроид С вокруг оси пучка света, то будет происходить интересное явление. По мере увеличения угла поворота будет уменьшаться освещенность экрана, и при угле 90° (по отношению к начальному положению), когда оси поляроидов окажутся перпендикулярны друг другу, экран полностью затемнится. При дальнейшем повороте поляроида в ширме С пятно на экране начнет светлеть и при угле 180° освещенность экрана будет максимальной. При повороте поляроида от 180 до 360° произойдет то же самое, что наблюдалось при повороте от 0 до 180°. 4. Если вращать поляроид ^ начиная с положения по рисунку 12.28, то будет наблюдаться тот же самый результат, что и при вращении поляроида в ширме С. Подобное явление можно наблюдать с сантиметровыми электромагнитными волнами в опыте с установкой по рисунку 12.29. Роль Рис. 12.29 поляроидов в этом случае играют диски В тС с металлическими параллельными стержнями. Если поворачивать диск С вокруг оси, идущей от генератора к приемнику и проходящей через центр дисков, то будет наблюдаться смена максимальных и минимальных показаний гальванометра. Когда стержни в дисках параллельны, стрелка гальванометра отклоняется на максимальный угол. Когда же стержни взаимно перпендикулярны (как показано на рисунке), стрелка гальванометра не отклоняется. Почему же электромагнитные волны не проходят через два поля-роида со взаимно перпендикулярными осями? Для объяснения воспользуемся механической моделью. Пусть резиновый шнур одним концом прикреплен к удаленной стене. Будем вращать свободный конец шнура по окружности в плоскости, перпендикулярной направлению шнура (рис. 12.30,fl). По направлению шнура будут распространяться «круговые» колебания. Если теперь на пути распростра- нения колебаний поставить экран В с вертикальной щелью, то за экраном будут распространяться колебания только в вертикальной плоскости (рис. 12.30,5). Вдоль шнура будет перемещаться попереч- 206 Рис. 12.30 ная волна. Расположив на пути этой волны экран С с горизонтальной щелью, обнаружим, что колебания за экраном С не наблюдаются. Теперь становятся более понятными результаты выполненных ранее опытов (см. рис. 12.28 и 12.29). Эти опыты устанавливают тот факт, что электромагнитные волны являются поперечными; векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции совершают колебания в направлении, перпендикулярном распространению волны. В обычном (естественном) свете колебания вектора напряженности электрического поля совершаются по всем направлениям, оставаясь перпендикулярными направлению, в котором распространяется волна. Проходя через поляроид, свет поляризуется^ Это значит, что в поляризованном свете вектор напряженности электрического поля совершает колебания только в одной плоскости, называемой плоскостью поляризации. Процесс ориентации колебаний вектора Е световой волны в определенном направлении называется поляризацией. Учеными установлено, что свет испускается атомами, находящимися в особом, возбужденном состоянии. (Более подробно этот материал будет рассматриваться при дальнейшем изучении физики.) Каждый атом излучает поляризованный свет. Но макроскопические источники состоят из огромного числа атомов, у которых ориентация вектора напряженности электрического поля в момент излучения разная. Поэтому общее излучение макроскопического тела будет неполяризованным. 12.6.1 Рентгеновское излучение 1895 Г. немецкий физик В. Рентген (1845—1923) открыл новый вид электромагнитного излучения, который он назвал Х-лучами. Впоследст- вии за этим излучением (частоты от 10 17 ю 10 19 Гц) закрепился термин «рентгеновские лучи». Доказательством волновой природы рентгеновских лучей является получение их дифракционных спектров. Источником рентгеновского излучения служат рентгеновские труб-вакуумные приборы, в которых основными элементами являются ки катод и анод (рис. 12.31). Электроны, испущенные катодом К, поддейст 207 Рис. 12.31 4 вием напряжения в несколько десятков тысяч вольт (1—500 кВ) приобретают большую энергию. Бомбардируя анод Л, электроны тормозятся, что приводит к рентгеновскому излучению. Тормозной рентгеновский спектр сплошной и зависит от напряжения между анодом и катодом. На рисунке 12.32 показана зависимость интенсивности/рентгеновского излучения от длины волны Х { при разных анодных напряжениях). Рентгеновские лучи нашли широкое применение в дефектоско- пии, рентгеновской микроскопии, рентгенотерапии и рентгенодиаг ностике, рентгеновском структурном анализе и других областях. Де фектоскопия это комплекс сре и мето неразрушающего контроля материалов и изделий с целью обнаружения дефектов. Рентгеновская дефектоскопия основана на поглощении излучения, проходящего через исследуемый материал. Наличие дефектов (трещин, раковин, ино]родных включений) приводит к изменению поглощения рентгеновского излучения. Регистрация прошедшего через изделие излучения осуществляется разными способами: получением снимка на фотопленке, получением изображения на флюоресцирующем (светящемся) экране. < Рентгенодиагностика — распознавание повреждений и заболеваний человека и животных на основе дефектоскопии. При прохождении через организм рентгеновское излучение поглощается разными органами по-разному. Например, кости поглощают его сильнее, чем мягкие ткани. Это позволяет получить на флюоресцирующем экране или на фотопленке изображение внутренних органов живого организма. Рентгенотерапия — теория и практика лечебного применения рентгеновских лучей. Рентгенотерапию применяют преимущественно при поверх- Рис. 12.32 ностных облучениях. 50 кВ 40 кВ 30 кВ 208 Рентгеновский структурный анализ — метод исследования структуры вещества. При прохождении рентгеновских лучей через кристалл происходит их дифракция. По дифракционной картине, полученной на фотопленке, судят о строении вещества. Задание 12.8 Ответьте на вопросы . Сколько раз в опыте (см. рис. 12.28) на экране исчезнет светлое пятно при повороте поляроида Сна 720®? 2. Свет в опыте (см. рис. 12.28) проходит через два поляроида, оси которых расположены под углом 90®. Что произойдет, если между поляроидами В и С поставить третий поляроид, ось которого составляет угол 45“ с осями установленных поляроидов? 12.7.1 Энергия электромагнитных волн Полная ПЛОТНОСТЬ энергии электромагнитной волны в вакууме скла дывается из плотностей энергии электрического и магнитного полей W г,Е 2 + 2 2Цо , где Ей В — соответственно модули напряженности элек трического поля и индукции магнитного поля в рассматриваемой точке в определенный момент времени. V Из уравнений Максвелла следует, что для вакуума 2 8n^^ иначе го- о о воря, объемные плотности энергии электрического и магнитного полей равны в любой момент времени. Воспользуемся условием: если а Ьис то с а Ь. Тогда плот ность энергии электрического или магнитного поля можно наити как корень квадратный из произведения плотностей энергии составляющих полей: Учитывая, что полная плотность энергии в 2 раза больше, получим W (12.5) Световая волна обладает импульсом и вследствие этого оказывает давление. К такому выводу пришел Максвелл на основе анализа следствий, вытекающих из его уравнений. Вывод Максвелла о существовании светового давления был встречен с недоверием рядом ученых. Нужна была экспериментальная проверка. Опыты по обнаруже- 209 Рис. 12.33 НИК) и измерению светового давления были выполнены русским физиком П.Н. Лебедевым (1866—1912). В 1899 г. Лебедев обнаружил и измерил давление света на твердые тела, а в 1907—1910 гг. — на газы. Значение опытов Лебедева для утверждения теории Максвелла столь же велико, как и опытов Герца. Не касаясь описания весьма оригинальных опытов Лебедева, по-ясним происхождение давления на металлическую пластину по схеме (рис. 12.33). Скорость электромагнитной волны (показано вектором ц), перпендикулярна плоскости пластины. Следовательно, плоскость, содержащая векторы Ё иВ, параллельна плоскости пластины. По действием электрического поля на электрон действует сила дЁ, где q — модуль заряда электрона. Электрон должен двигаться в направлении, противоположном вектору Ё. Но на двюкущийся электрон (со скоростью v') в магнитном поле с индукцией действует сила Лоренца, равная по модулю = qvB и направленная вдоль вектора v. Действие этой силы и вызывает давление света. Задание 12.9 Ответьте на вопрос Как была бы направлена сила Лоренца Ё^^ (см. рис. 12.33), если бы вместо электрона рассматривалась положительно заряженная частица? Задание 12.10 Решите задачи S « 1. Амплитуда напряженности электрического поля в электромагнитной волне равна 90 мВ/м. Чему равна плотность энергии электромагнитной волны? 2. Индукция магнитного поля электромагнитной волны В равна 2,5*1 оТл. Чему равна интенсивность волны? 210 3. Какова мощность излучения Солнца, если у поверхности Земли интенсивность световых волн составляет 1400 Вт/м^? Расстояние от Земли до Солнца равно 1,5* 10* км. 12.8.1 Распространение волн. Стоячие волны а ► Рассмотрим некоторые закономерности, связанные с распро странением электромагнитных волн. От точечного источника расхо-ятся сферические волны. Плотность энергии электромагнитной волны W убывает с увеличением расстояния от источника волн. Выясним, каким образом. Величина, равная произведению плотности энергии на скорость (wc), определяет энергию, переносимую волной за единицу времени через элемент единичной площади, т.е. определяет интенсивность волны: WC или ЕВ или / о Цо (1) I Если при распространении волны нет потерь (а при распространении электромагнитных волн в вакууме их нет), то через любую сферу с центром в источнике переносится одинаковая энергия, т.е. LS, (2) где АпВ}, 1 1 2 2 площади сфер, на которых интенсивность волн соответственно равна I 1 2 И /,. Из выражений (1) и (2) следует: 2 ИЛИ 1 1 (3) Магнитная индукция в сферической электромагнитной волне убывает обратно пропорционально расстоянию от источника волн. Аналогично можно показать, что напряженность электрического поля в сферической электромагнитной волне убывает по тому же закону. Если рассматривать волны на значительном расстоянии от источника, то изменением амплитудных значений Е„иВ„в пределах малого объема можно пренебречь. В такой волне лучи параллельны, а фронт волны представляет плоскость, перпендикулярную лучам. Например, солнеч- • J I ный свет у поверхности Земли можно рассматривать как плоские волны. На рисунке 12.6 иллюстрируется распределение векторов напряженно- Ь сти и магнитной индукции как раз в плоской волне. Рассмотрим плоскую поляризованную волну, распространяю- 4 ■ , " щуюся ВДОЛЬ оси ох (рис. 12.34). Пурть фронт волны в момент време- 211 X Рис. 12.34 НИ t проходит точку А, расположенную в начале системы координат. Тогда колебания напряженности электрического поля в этой точке будут происходить по закону E„cos(ot. ffl В произвольную точку в волна придет с запаздыванием на время А/, ко 4 торое определяется расстоянием между точками А и В: At X с ско рость распространения волны). Поэтому колебания в точке В будут про исходить по закону = Ecos[(o{t АО] E„cos{(ot со X с Если волна распространяется в сторону, противоположную оси ОХ, то Е' у Е. cos((nt + —) т С Учтем, что ш = 2tcv, 2п V 2я с Величину 2я к называют волновым числом 2я 2яу A.V ш . Под с ставляя к ш с , получим Еу=Е^ cos{(ot - кх). (12.6) плоской волне векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции совершают колебания в одной фазе, следовательно, В.=В^ cos(co/ - кх). I (12.7) Выражения (12.6) и (12.7) называют уравнениями плоской электромагнитной волны. При изучении механических волн (в том числе и звука) мы видели, что при некоторых условиях возникают стоячие волны. Образование стоячих волн можно пояснить по рисунку 12.35. Волна от источника А, падая на экран Э, отражается и идет в противоположном направлении навстречу волнам, идущим от источника. В результате ш. интерференции образуется стоячая волна. В стоячей волне чередуют- 212 Пучности Узлы Рис. 12.35 ся узлы и пучности. Расстояние между ближайшими узлами (или пучностями) равно половине длины волньь Обнаружить стоячие волны сантиметрового диапазона можно с помощью установки, показанной на рисунке 12.36. Перемещая приемное устройство по линии между генератором и экраном, замечают чередование отклонений стрелки гальванометра от максимума до минимума и наоборот. Рис. 12.36 Допустим, приемное устройство переместили на расстояние 15 см и при этом наблюдалось 10 максимумов показаний гальванометра. Это означает,, что приемное устройство было перемещено на расстояние, равное ЮХ/2 = 5А., откуда X L/5,X 3 см. При образовании стоячих волн складываются две встречные волны с равными амплитудами, т.е. складываются колебания, происходящие по закону у Е„ cos((ot - кх) и Еу = cos{(ot + кх) Воспользовавшись формулой суммы косинусов cosa + cosB 2 cos ос + [3 cos а получим Е = 2E^cos(kx)coscdt. 213 Заменим к его значением —, тогда полученное выражение для Е можно записать так: X 2 Е„ cos ш 2 тех cos of (12.8) Уравнение (12.8) представляет собой уравнение стоячей волны. Вели чина 2 Е^ cos ш 2юс не зависит от времени t, а зависит только от координаты X. Она определяет амплитуду стоячей волны в точке с координатой х. Выясним, в каких точках амплитуда стоячей волны имеет максимальное значение, а в каких — минимальное. Косинус угла может меняться от О до 1, следовательно, амплитуда будет меняться от О до 2Е’ cos 2лх L если 2лх ±пп, где л = 0,1, 2, Тогда х=± пХ (4) В точках с координатами, определяемыми выражением (4), будут наблю даться пучности с амплитудами 2Е„, Расстояние между соседними пуч ностями равно половине длины волны; cos 2лх если 27СХ п + п, где /2 = 0, 1, 2, Тогда X п + (5) В точках с координатами, определяемыми выражением (5), будут наблю даться узлы (амплитуда равна нулю). Расстояние между соседними узла ми также равно половине длины волны. ^ □ Задание 12.11* Ответьте на вопросы 1. В опыте (см. рис. 12.36) в какой-то момент наблюдается максимальное отклонение стрелки. Что будет наблюдаться, если перемещать экран к айтенне генератора? 2. В чем сходство между механическими и электромагнитными вол- ■ нами? 3. В электромагнитной волне напряженность электрического по- ля меняется по закону Е у Е^ -kz), Е X Е. 0. В каком направ лении распространяется волна? Запишите закон изменения магнит ной индукции. 214 Самое важное главе «Электромагнитные волны» Понятия Период Г, частота v, длина волны X, амплитуда, скорость с, напря женность электрического поля Е, магнитная индукция В Плотность энергии ♦ W Электромагнитные волны — электромагнитные колебания, распрост раняющиеся в пространстве с постоянной скоростью с ^оМ-о в вакууме, v л/ёёоЙ^ в однородной среде Максимальная скорость в природе с 1 О* м/с Спектр электромагнитных волн: низкочастотные электромагнитные волны (до З-Ю"* Ш), радиоволны (3-10 4 10 12 Ш), инфракрасное излучение (3-10 12 4-10 14 Гц), видимое излучение (4* 10 14 10 14 Ш), ультрафиолетовое излучение (810 14 10 17 излучение 10‘^ Ш), гамма-излучение (10‘^~ 10^"^ Гц) ГЦ), рентгеновское Дифракция явление огибания электромагнитными волнами не прозрачных тел и проникновение их в область геометрической тени Интерференция пространственное перераспределение энергии электромагнитных волн при их сложении Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от час ТОТЫ (длины волны) электромагнитных волн Поляризация света — выделение из естественного света поляризованного, в котором колебания вектора напряженности электрического поля происходят в одной плоскости Уравнения Еу = Е^ cos((o/ - кх), = В^ cos(cD/ - кх) Законы а у {закон отражения) п sin а sinp с V {закон преломления) 215 Задание 12.12* По заданной ситуации изучите решение задачи >4, решите предложенные задачи и ответьте на вопросы к ним. i Ситуация Луч света преломляется в треугольной призме. Задача А. Угол при вершине треугольной призмы равен 75^ При каком минимальном угле падения луч не будет выходить из призмы через противоположную грань? Показатель преломления стекла (крон), из которого сделана призма, равен 1,56. Решение с Пусть луч падает на грань АВ под углом а, (рис. 12.37). Поскольку свет идет из оп- тически менее плотной среды, то угол преломления Pj будет меньше a^, при этом . В призме луч пойдет по направ- п sma 1 sinp 1 лению MNh угол падения на грань ВС будет Oq. Угол должен быть равен предельному углу падения (или быть больше Рис. 12.37 предельного угла). Только в этом случае преломленный луч не будет выходить из границе (р = 90®). Для луча, проходящего через грань ВС, можно записать п sinp sin а о . Так как р = 90°, то sinp = 1 и угол а,, можно найти. Угол ф и угол MKN (обозначим его через ф) — это два угла со взаимно перпендикулярными сторо ь нами, следовательно, они в сумме составляют 180®: ф + ф = 180®. Тогда VI/ 180 ф. (1) Кроме того, в треугольнике MKN сумма углов равна 180°: р. + + ф 180®. С учетом значения ф получим р I Ф а о- Так как п =l/sinao, то sin а л sinp,, то а, = arc sin(wsinp,). о 1/л и а о arc sin(l/w). Поскольку sin а I Вычисления удобно выполнять в такой последовательности: а О arc sin(l/«), р I Ф Oq, а,=агс sin(wsinPj) Результаты вычислений: а^ = 39,87®, р, = 35,1®, а I 64®. Задачи 1. На грань треугольной равносторонней призмы свет падает под углом а = 50® к нормали (рис. 12.38) и выходит под углом 50® к нормали противоположной грани. Чему равен показатель преломления стекла, из которого сделана призма? 216 На грань треугольной равносторонней призмы свет падает под углом 45® (см. рис. 12.38). Показатель преломления стекла, из которого сделана призма, равен 1,56. Под каким углом выходит свет из противоположной грани? 3. Свет падает на призму под углом 45®. Под каким углом выходят красные и фиолетовые лу- Рис. 12.38 чи? Показатель преломления вещества призмы для красных лучей 1,51, для фиолетовых 1,53. Контрольные вопросы а) Луч света падает на треугольную призму под углом 45®, а выходит под углом 75®. Под каким углом будет выходить луч, если его направить под углом 75®? б) Будет ли наблюдаться преломление света, если призма находится в « г воде (см. задачу 1)? Призму опустили в жидкость, показатель преломления которой 1,7. Что должно наблюдаться при падении луча так, как предусмотрено условием задачи 1 ? г) Призму опустили в жидкость, показатель преломления которой равен показателю преломления стекла, из которого сделана призма. Что должно наблюдаться? д) Правильно ли утверждение: при увеличении угла падения на треугольную призму от О до 90® угол преломления при выходе из противоположной грани уменьшается от 90® до 0? какого света больше показатель преломления: у желтого или зеленого? ч ж) Чему равен угол между красным и фиолетовым лучами (см. задачу 3)? з) Какова ширина спектра на экране (см. задачу 3), если расстояние от призмы до экрана 3 м? Задание 12.13 По заданной ситуации изучите решение задачи >4, решите предложен ные задачи и ответьте на вопросы к ним. Ситуация Интерференция в тонких пле нках. Задача А. Если плосковыпук лую линзу л положить на стек лянную пластину С (рис. 12.39), то при освещении монохроматическим светом можно наблюдать чередование концентрических ко лец, называемых кольцами Нью с в Рис. 12.39 217 тона (рис. 12.40 и рис. III,J на форзаце). Определите радиус второго кольца, если радиус кривизны поверхности линзы R 4,5 м. На линзу падает красный свет с длиной волны л, = 7,6 -10■ м. Решение Рис. 12.40 Предположим, что свет падает на линзу практически нормально. Выделим луч Луч 1 частично отразится от сферической поверхности в точке А и пойдет по направлению 2, а частично пройдет к поверхности стекла и отразится от него в точке В. Отраженные лучи 2 1Л 3 должны интерферировать. Поскольку радиус кривизны сферической поверхности линзы большой, то вблизи точки А”касания линзы со стеклом (см. рис. 12.39) толщи- ушного зазора (в частности, расстояние АВ) мала и сравнима с длиной световой волны. Луч 3 проходит дважды расстояние, практиче-[ равное АВ, поэтому создается разность хода лучей 2 и J. Прежде чем подсчитывать разность хода лучей, обратим внимание на к ующий факт. Если луч отражается от среды с большим показателем преломления, то его фаза изменяется на 180*. В этом случае нужно учитывать изменение разности хода лучей на Х/2. В нашей задаче в точке А свет отражается от среды с меньшим показателем преломления, следоваг тельно, изменения фазы не происходит. В точке В свет отражается от среды с большим показателем преломления, фаза изменяется на 180*, следовательно, к разности хода лучей нужно добавлять Х/2. Теперь подсчитаем разность хода лучей А. Обратимся к рисунку 12.41. Здесь R радиус кривизны линзы, г — радиус кольца, вдоль которого за зор равен Ь. Из рисунка следует: 2 (Л ^ + или 2 2 2Rb + b^ + r 2 ТО значением Так как можно пренебречь. Тогда 2 Г 2 2R Свет проходит дважды расстояние, равное Ь. С учетом изменения _ Ф фазы на 180° для нахождения А к величине 2Ь нужно добавить Х/2. Поэтому: А ryR+X/2. (1) Если А = NX , где N 1 2 3 X , ^ J ••• , то возникнут максимумы. Если А = {2N + 1)V2, где N= 1, 2,... , то возникнут минимумы. Для максимумов можно записать А = 2NX/2, что позволяет два уело ВИЯ объединить в одно: А тХ/2. (2) Если т — четное число, то наблюдаются максимумы, если нечетное минимумы. Решая уравнения (1) и (2) относительно г. получим г XR {т (3) Нас интересует второе темное кольцо, следовательно, т = 5, поскольку при/и г 0. Подставляя значения R = 4,5 м, X 7,610 -7 м, получим г 2,6 мм. Исследуем ответ. Опыт показывает, что в точке касания, где г образуется темное пятно. Очевидно, нужно найти первый минимум при т Подставив т 1 в формулу (3), получим г Задачи 1. Лист бумаги толщиной D = 0,076 мм помещен между двумя плоскими стеклян- ными пластинами длиной 10 см А (рис. 12.42). На пластины падает моно хроматический свет с Рис. 12.42 длиной волны отра 7,6 *10 ■ МВ направлении, перпендикулярном к пластинам, женном свете наблюдается чередование светлых и темных полос. На каком расстоянии от вершины А воздушного клина образуется третья темная полоса? 2. Две плоскопараллельные стеклянные пластины разделены воздушным слоем. Какой должна быть минимальная толщина воздушного слоя, чтобы при нормальном падении зеленого света с длиной волны 560 нм стекло казалось темным? ь 3. Толщина пленки мыльного пузыря 100 нм. Пузырь освещен белым светом, идущим со стороны наблюдателя. Какой цвет увидит наблюдатель в центре пузыря? Показатель преломления мыльной пленки 1,3. Контрольные вопросы Как изменится радиус второго темного кольца, если в установке (см. рис. 12.39) радиус сферической линзы увеличить в 4 раза? б) Как меняется плотность расположения колец Ньютона при увеличении их радиуса? Как изменится расстояние между темными полосами (см. задачу 1), если освещать пластины светом с длиной волны 480 нм? 219 г) Как изменится расстояние между полосами (см. задачу 1), если од повременно увеличить длину L пластин в 2 раза и толщину D листа бума ги в 2 раза? д) Как будет меняться цвет центра мыльного пузыря при его надува НИИ (см. задачу 3) ? 12.9. Т Принципы радиотелефонной связи 7 мая 1895 г. на заседании Русского физико-химического общест ва русским физиком и электротехником А.С. Поповым (1859 1906) был продемонстрирован первый в мире радиоприемник (грозоотмет чик). Этот день в нашей стране отмечается как день рождения радио. том же году А.С. Попов выполнил опыты по передаче и приему электромагнитных волн на расстояние 60 м. Несколько позже, в 1896 г., итальянский физик Г. Маркони (1874—1937), работая в Анг ЛИИ, подал заявку и в 1897 г. получил патент на применение электро магнитных волн для беспроволочной связи. Схема Маркони была та кой же, как и схема приемника Попова. Заслуга Попова состоит еще и в том, что он впервые указал на роль антенны и заземления в приемно-передающих устройствах. Основные принципы современной радиосвязи представлены на блок-схеме (рис. 12.43). Роль передатчика состоит в том, чтобы пре образовать звук в излучение электромагнитных волн, несущих ин формацию о звуке. Приемник же на основе поступивших на его антенну электромагнитных волн в конечном счете преобразует их в звук. Рассмотрим более подробно, как это происходит. Основными элементами передатчика являются генератор высо кой частоты {ГВЧ), микрофон с усилителем низкой частоты {УНЧ), модулятор {М) и излучающая антенна. Звук микрофоном преобразу Передаттак Приемник УВЧ Рис. 12.43 220 ется в электромагнитные колебания низкой частоты (график 1), которые усиливаются усилителем УНЧ. Казалось бы, что теперь достаточно подать эти колебания на антенну и передавать информацию электромагнитными волнами низкой частоты. Но интенсивность излучения электромагнитных волн низкой частоты очень мала. Расчеты и опыт показывают, что интенсивность излучения пропорциональна четвертой степени частоты электромагнитных колебаний (ю^). Поэтому (и по ряду других причин) для передачи информации необходим генератор высокой частоты (диапазон радиоволн часто- той 10 3 10 12 Гц). ГВЧ генерирует электрические колебания, частота которых значи тельно превышает частоту звука (график 2). При модуляции происхо дит процесс, в результате которого амплитуда колебаний высокой час ТОТЫ меняется по закону колебаний звуковой частоты (график Модулированные колебания подаются в антенну и порождают в окружающем пространстве быстро меняющееся электромагнитное поле, которое распространяется в виде электромагнитных волн. Электромагнитные волны, достигая антенны приемника, вызывают в ней модулированные электромагнитные колебания. Эти колебания чрезвычайно слабы и подлежат усилению с помощью усилителя высокой частоты {УВЧ), Чтобы из модулированных колебаний выделить колебания низкой (звуковой) частоты, нужен детектор (Д). Основным элементом детектора является диод, который пропускает ток только в одном направлении (график 4), После усиления сигнала низкой частоты электрические колебания (график 5) поступают на громкоговори- тель и преобразуются в звук. Рассмотрим принципиальную схему ГВЧ. Основным элементом в ГВЧ является колебательный контур. Однако нам известно, что колебания в колебательном контуре быстро затухают вследствие потерь на активном сопротивлении. Чтобы поддержать колебания незатухающими, необходимо периодически пополнять колебательный контур энергией (аналогично тому, как раскачивают качели). На рисунке 12.44 показан принципиальный вариант пополнения колебательного контура энергией. При колебаниях в течение одного полупериода на пластинах конденсатора поддерживается одна полярность, а в течение Рис. 12.44 221 + + а б Рис. 12.45 другого — противоположная. Если ключ Одержать замкнутым только в течение времени, когда полярность конденсатора совпадает с полярностью источника тока, то колебания будут незатухающими. Разумеется, подобные переключения вручную невозможны. Роль ключа выполняет триод или транзистор (рис. 12.45). Пусть при замыкании анодной цепи (рис. 12.45,а) в колебательном контуре возникли затухающие колебания. В этом случае ток, проходя через катушку L, создает изменяющееся магнитное поле, которое в катушке Ы вызывает ЭДС индукции. Эта ЭДС подается на участок сетка — катод, что позволяет управлять анодным током. Когда на сетку подается отрицательный потенциал относительно катода, лампа заперта, колебательный контур энергией не пополняется. Когда же на сетку подается положительный потенциал, через лампу течет анодный ток, пополняя энергией колебательный контур. Таким образом, на участке ЛВ получаются незатухающие электромагнитные колебания (см. график). Аналогично работает генератор на транзисторе (рис. 12.45,5). Ко- гда в катушке изменяется сила тока, то создаваемый этим током меняющийся магнитный поток вызывает ЭДС индукции в катушке LL Поскольку в колебательном контуре совершаются электромаг- нитные колебания, то в катушке Ы возникает переменная ЭДС. Пе реход эмиттер—база попеременно включается то в прямом, то в обратном направлении, что приводит к импульсному изменению тока в цепи коллектора. Транзистор играет роль ключа, позволяющего в течение полупериода пополнять колебательный контур энергией. Теперь обратимся к рисунку 12.46,а, позволяющему понять прин- цип получения модулированных колебаний. Как видим, здесь обав лен еще микрофон с трансформатором, одна из обмоток которого включена в цепь коллектора. Но прежде отметим, что амплитуда колебаний силы тока высокой частоты в колебательном контуре зависит от напряжения, подаваемого на колебательный контур (чем больше напряжение источника тока, тем больше амплитуда силы тока). Когда на микрофон не поступает звук, амплитуда колебаний силы тока высокой частоты не меняется. Когда же звук преобразуется микрофоном в + б а в Рис. 12.46 электрические колебания, то во вторичной обмотке трансформатора также возникают колебания напряжения низкой частоты (рис. 12.46,6), которые приводят к увеличению или уменьшению напряжения на колебательном контуре в такт с низкой частотой. Таким образом, электрические колебания напряжения низкой частоты со вторичной обмотки микрофонного трансформатора управляют амплитудой колебаний силы тока высокой частоты (рис. 12.46,в). Иначе говоря, так осуществляется амплитудная модуляция. Простейшая схема детекторного приемника дана на рисунке 12.47. Электромагнитные волны в антенне Л и колебательном контуре возбуждают электрические колебания. Амплитуда колебаний будет максимальной в том случае, если колебательный контур настроен в резонанс с колебательным контуром передатчика (т.е. собственная частота колебательных контуров передатчика и приемника должна быть одинаковой). Для изменения частоты колебательного контура приемника служит конденсатор С переменной емкости. Модулированные колебания с колебательного контура подаются на диод 2) (см. рис. 12.47), где происходит их превращение в пульсирующие колебания высокой частоты различной амплитуды. Преобразование модулированных колебаний в систему кратковременных импульсов называется детектированием. Для преобразо- вания такой последовательности импульсов тока в переменный ток звуковой частоты используются конденсатор С1 и резистор (телефон). Каждый полуперио, импульс тока высокой частоты заряжает конденсатор С1, вместе с тем конденсатор медленно раз- L Рис. 12.47 ряжается через телефон. Так осуществляется сглаживание пульсаций. результате через резистор (телефон) течет ток, изменяющийся во времени со звуковой частотой. Простейший приемник, собранный по рисунку 12.47, можно применить для прослушивания сигналов ближних радиостанций. Реальные передатчик и приемник, разумеется, устроены значительно сложнее. Например, чтобы в антенне передатчика получить синусоидальный сигнал достаточной мощности, необходимо в схему внести ряд дополнительных цепей коррекции и усиления сигнала. Чтобы прини- мать радиостанции в разных диапазонах (длинные волны, средние короткие волны), необходимы несколько, колебательных контуров Необходимы и другие цепи 12.10.1 Понятие телевидении Di ► Телевидение — область науки, техники и культуры, изучающая и обеспечивающая передачу визуальной информации о подвижных объектах на расстояние с помощью электромагнитных волн. Обобщенная структурная схема телевизионной системы дана на рисунке 12.48. Объ- ект передачи 1 проецируется объективом 2 на специальный электрон но-вакуумный прибор — передающую трубку где происходит преоб разование рельефного изображения в электрический сигнал (серию электрических импульсов). Электрический сигнал формируется за счет электронного пучка. управляемого развертывающим устройством Электронный луч за 1/25 с пробегает 625 раз по экрану, на котором получено рельефное изображение передаваемого предмета, позволяя таким образом считывать информацию со всего экрана в виде электрических импульсов. Для обеспечения согласованной работы телевизора и передатчика в передаваемый сигнал вводятся специальные импульсы, формируемые генератором синхронизирующих импульсов 5. Сигнал от генератора синхроимпульсов и согласованный с ним сигнал с передающей трубки поступают в устройство формирования и усиления видеосигнала 6, с которого телевизионный сигнал подается на антенну 7. 1 2 Передающая телевизионная Телевизор станция Рис. 12.48 224 Телевизионный сигнал, достигнув антенны ^телевизора, усиливается и подвергается обработке в устройстве усиления и селекции сигна- лов телевизионном сигнале выделяются синхроимпульсы и им пульсы, несущие информацию об изображении. Первые попадают на развертывающее устройство 10, вторые — на телевизионную трубку 11. С развертывающего устройства синхронизированный сигнал подается на отклоняющие обмотки телевизионной трубки. За 1/25 с электронный луч пробегает по экрану телевизионной трубки 625 раз. Его интенсивность меняется в соответствии с сигналом, подаваемым с устройства селекции. Так осуществляется получение черно-белого изображения передаваемого объекта на экране телевизора. ^ о 12.11 .ТПонятие радиолокации Радиолокация — область науки и техники, предметом которой является обнаружение, наблюдение, распознавание объектов и определение их координат с помощью электромагнитных волн. Принцип работы радиолокационной станции (РЛС) рассмотрим по рисунку 12.49. Пусть необходимо измерить расстояние от РЛС до самолета. РЛС работает в импульсном режиме. Излученный импульс электромагнитных волн направляется в сторону объекта (рис. 12.49,а). Достигнув объекта, импульс отражается и возвращается к антенне РЛС. (Во время движения импульса между РЛС и объектом РЛС волны не излучает.) Пришедший к антенне импульс фиксируется аппаратурой. Таким образом можно вычислить время движения импульса от РЛС и обратно, а следовательно, определить расстояние до объекта. Для визуального наблюдения применяется индикатор с электронно-лучевой трубкой. Время развертки на экране электронно-лучевой трубки равно времени между двумя последующими импульсами (рис. 12.49,^. У отметки О появляется импульс передатчика. Второй импульс совпадает с отметкой цели (наблюдаемого объекта). Так, в нашем примере самолет находится на расстоянии 70 км. А' а Рис. 12.49 8 Анциферов 3 Рис. 12.50 Радиолокационное наблюдение объектов позволяет выявлять их характерные особенности (размеры и конфигурацию, параметры покрова, влагосодержание атмосферы). Рисунок 12.50 иллюстрирует схему кругового обзора земной поверхности с помощью самолетной РЛС. На рисунке: траектория самолета, 2 обзора, 3 — продольная ось самолета на экране электронно-лучевой трубки, 4 — текущее положе ние развертки. В процессе наблюдения развертка поворачивается во круг центра экрана, который, обладая послесвечением, сохраняет наблюдаемую картину. Радиолокация нашла широкое применение в различных видах вооружения (для обнаружения целей в авиации, зенитной и корабельной артиллерии и пр.). Появление ракетной и космической техники потребовало точного измерения траекторий и параметров движения космических аппаратов и ракет, прогнозирования траекторий точной посадки космических аппаратов. Большая точность должна быть соблюдена при сближении двух космических аппаратов и их автоматической стыковке. Все эти операции были бы невозможны без радиолокации. Важной областью применения радиолокации является радиолокация планет. Отраженные от планет радиосигналы дают большую информацию о расстояниях до планет, о периодах их вращения (в частности, Венеры и Меркурия), об их рельефе. Глава 13 I ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ 13.1 .Тлинзы Оптические приборы служат для получения изображений реальных объектов (микроскопических частиц, космических тел и пр.). К оптическим приборам относятся микроскопы, телескопы и др. Обязательной частью оптических приборов являются системы оптических дета- лей: линз, зеркал, призм и пр. 226 ■ * * • * ♦ л- л |Ч ч ' * ч. • ^_ 4 d - .* ■* *. L *• ^ . ♦ - •. L * Щ ^ ■1 >' vJ 1 2 3 4 6 Рис. 13.1 Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (рис. 13.1). Линзы, которые в средней части толще, чем у краев, называются выпуклыми (7, 3, 5), а линзы, которые посередине тоньше, чем у краев, называются вогнутыми (2, 4, 6). Линза может быть ограничена двумя выпуклыми поверхностями, ее называют двояковыпуклой (линза 7). Линза 2 — двояковогнутая, 3 — плосковыпук- лая, 4 плосковогнутая. Наиболее простыми являются линзы, у которых толщина в средней части значительно меньше радиусов кривизны поверхностей линзы. Такие линзы называют тонкими. У тонкой линзы расстоянием между вершинами сферических сегментов Л и В (рис. 13.2,а) можно пренебречь по сравнению с радиусами кривизны и считать вершины одной точкой О, которую называют оптическим центром. При построении изображений в тонкой линзе мы будем ее рисовать в виде отрезка с двумя стрелками на концах (на рисунке 13.3 показано условное изображение двояковыпуклой линзы, на рисунке 13.6,г — двояковогнутой линзы). Прямую, проходящую через центры сферических поверхностей линзы, называют главной оптической осью. Она же проходит и через оптический центр. Любая другая прямая, проходящая через оптический центр, является побочной оптической осью. Опыт показывает: если на двояковыпуклую линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то лучи после прохожде- А в б г Рис. 13.2 ния линзы пересекутся в одной точке F, расположенной на главной оптической оси (см. рис. 13.2,(з). Эту точку называют главным фокусом линзы. В связи с этим двояковыпуклую линзу называют собирающей. Если на линзу падают лучи, идущие через фокус, то после преломления в линзе они пойдут параллельно главной оптической оси (рис. 13.2,^. Лучи, направленные на собирающую линзу параллельно побочной оптической оси, также пересекаются в одной точке (точка Л, рис. 13.2,в). Точка Л лежит в плоскости, проходящей через фокус F перпендикулярной главной оптической оси. Эту плоскость называют фокальной плоскостью. Если лучи, параллельные главной оптической оси, падают на двоя- ’ к ковогнутую линзу, то они рассеиваются (рис. 13.2,г), поэтому двояковогнутую линзу называют рассеивающей. Продолжив рассеянные лучи в противоположную сторону (изображено пунктиром), мы обнаружим, что продолжения лучей пересекутся в одной точке F, являющейся главным фокусом рассеивающей линзы. Главный фокус рассеивающей линзы является мнимым, ибо он расположен на пересечении продолжений лучей в сторону, где сами лучи не собираются. 13.2. (Построение изображений в линзе При построении изображений в собирающей линзе можно руко- ^ ■ водствоваться следующими правилами: падающий на линзу луч, идущий через оптический центр, не преломляется; ающии луч ущий параллельно еле преломления идет через главный фокус; I падающий луч, идущий через фокус, после преломления идет па-раллельно главной оптической оси; падающий луч, идущий параллельно побочной оптической оси, после преломления пересекается с этой осью в фокальной плоскости. Воспользуемся этими правилами для построения изображения в собирающей линзе. Пусть предметрасположен слева от главного фокуса/’(рис. 13.3). Если построить лучи, идущие от точки в соответствии с правилами, то после преломления они пересекутся в одной точке В\ являющейся действительным изображением точки В. Вообще говоря, для построения изображения точки достаточно взять два любых луча: BMvi ВО, или ВМ и BN, или ВО и BN. Обратим внимание на то, что линза имеет два фокуса, расположенных на главной оптической оси с двух сторон линзы. Если, например, взять за предмет стрелку АВ', то в качестве изображения мы получим стрелку АВ. На рисунке 13.3 выделена точка 2F. Это не случайно и связано с удобством построения изображений и анализа полученного результата. Расстояние OF от оптического центра до главного фокуса называют 228 фокусным расстоянием. Фокусное расстояние принято обозначать буквой /. Таким образом, если /—фокусное расстояние, то If— двойное фокусное расстояние. В нашем примере (построение изображения предмета АВ) предмет расположен между фокусом и двойным фокусом, а изображение оказалось за двойным фокусом. Рис. 13.3 13.3. ормула тонкой Введем обозначения: d — расстояние от предмета до линзы, d' — расстояние от линзы до изображения, / — фокусное расстояние. Найдем связь между этими величинами. Из рисунка 13.3 видно, что d=AO, d' АЮ, FO. Из подобия треугольников АВО и АВЮ следует: АВ AF АО АО или АВ AF Из подобия треугольников ABF и ONF получим что ON=AB\ запишем: АВ ON (1) . Учитывая, АВ АВ (2) Левые части выражений (1) и (2) равны, следовательно. Освободившись от знаменателя и поделив все члены на произведение d'df получим формулу тонкой линзы: + (13.1) В формуле линзы следует учитывать знаки входящих в нее величин. Принято считать фокусное расстояние собирающей линзы положитель- 229 ным числом, фокусное расстояние рассеивающей линзы — отрицательным. Расстояния от предмета до линзы и от действительного изображения до линзы считают положительными числами, расстояние от линзы о мнимого изображения — отрицательным числом. Изображение, полученное с помощью может отличаться размерами от предмета, поэтому вводят понятие увеличения линзы. Линейным увеличением линзы Г называют отношение линейного размера изображения Як линейному размеру предмета h. Н=А'В\ h ЛВ (см. рис. 13.3), следовательно ЛВ На основе формулы (1) можно записать Г (13.2) Если Г > 1, то полученное изображение будет увеличенным, если же Г < 1, то изображение будет уменьшенным. Преломляющую способность линз характеризует оптическая сила D — величина, обратная фокусному расстоянию: D = 1//. Единицей опти- ческой силы является диоптрия (дптр). 1 дптр равна оптической силе линзы с фокусным расстоянием 1м. Построения в линзе (см. рис. 13.3) показывают, что изображение >4'^' оказывается расположенным за двойным фокусом, действительным, увеличенным. Рассмотрим пример. Пусть /= 0,5 м, а? = 0,7 м. Требуется найти расстояние от линзы до изображения. Из формулы (13.1) следует: fd 1,75 м. Как и следовало ожидать, d‘> 0 — изображение действительное, Г 2,5 изображение увеличенное, d' > If — изображение за двойным I к фокусом. Выполним теперь построение изображения предмета АВ, расположенного между фокусом и оптическим центром собирающей линзы (рис. 13.4). Из построения следует, что изображение будет увеличенным и мнимым. Найдем cf'npn условии, что / = 0,5 м, а? = 0,3 м. Рис. 13.4 230 Применим формулу линзы, учитывая, что d > 0,/> 0. Получим d' 0,75 м, Г = 3,75; 0, Г > 1 означает, что изображение оказывается мнимым и увеличенным. 13.4. Т Фотоаппарат. Диапроектор. Очки Фотоаппарат представляет собой устройство для получения оптического изображения фотографируемого объекта на светочувствительном слое фотопленки или фотопластинки. Основными частями фотоаппарата являются светонепроницаемая камера, объектив, фотопленка, видоискатель, затвор. Объектив представляет собой систему линз, выполняющих на более качественном уровне роль одной собирающей линзы. помощью объектива на фотопленке получается изображение фото графируемого предмета. Поскольку фотографируемый предмет может находиться на разных расстояниях от фотоаппарата, то для получения четкого изображения в фотоаппарате предусмотрено перемещение объектива по направлению главной оптической оси объектива с помощью винтовой резьбы. Визуальное наведение на фотографируемый объект осуществляется видоискателем. Фотопленка покрыта светочувствительным слоем (фотоэмульсией). Свет, попадая на фотоэмульсию, вызывает в ней скрытые изменения таким образом, что при последующей обработке появляется изображение фотографируемого объекта. Воздействие света на фотоэмульсию зависит от времени, в течение которого свет падает на фотоэмульсию (от времени экспозиции). Время экспозиции регулируется затвором. Диапроектор — это устройство, с помощью которого получают изображения предметов, выполненных на прозрачной основе ( bob). Свет от источника света падает на конденсор, который концентрирует (конденсирует, сгущает) свет, направляя его на диапозитив. Диапозитив является предметом, изображение которого получается на экране с помощью объектива. Диапроекция используется в кинопроекционном аппарате, в фотопечати, для просмотра диапозитивов и документов, чтения микрофильмов, обработки аэрофотоснимков и т.д. На рисунке 13.5 изображена оптическая модель глаза человека. Свет, проходя через прозрачную роговицу Р, попадает на хрусталик X, играющий роль собирающей линзы. Хрусталик фокусирует лучи на сетчатке С, создавая на ней изображение предмета, как на фотопленке. Сигнал об изображении по нерву Н переда Рис. 13.5 231 ется в кору головного мозга. Хрусталик с помощью мышц может изменять свою кривизну. Изменением кривизны достигается получение на сетчатке резкого изображения предметов, расположенных на разных расстояниях. Приспособление глаза к четкому видению предметов, находящихся на разных расстояниях, называется аккомодацией. К дефектам глаза относятся дальнозоркость и близорукость. Фокус нормального ненапряженного глаза лежит на сетчатке. При дальнозоркости фокус в спокойном состоянии глаза находится за сетчаткой (рис. 13.6,fl). За счет аккомодации глаз не в состоянии привести изображение на сетчатку. Для исправления дальнозоркости применяют очки с собирающими линзами (рис. 13.6,6), что обеспечивает получение изображения на сетчатке глаза. а б в г Рис. 13.6 Близорукость характеризуется тем, что фокус глаза находится внутри глаза перед сетчаткой (рис. 13.6,в). Для исправления близорукости применяют очки с рассеивающими линзами (рис. 13.6,г), перемещающими фокус глаза к сетчатке. 13.6. Ди о ракционная решетка Дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которой чередуются через равные промежутки узкие прозрачные и непрозрачные полоски (рис. 13.7). Расстояние d, включающее ширину прозрачной и непрозрачной полоски, называют периодом решетки или ее постоянной. Период решетки d очень мал — порядка микрометра и долей микрометра. Поэтому технология изготовления дифракционных решеток сложна. Современная технология позволяет получать решетки, у которых число штрихов доходит до 6000 на 1 мм. Пусть на решетку перпендикулярно ее поверхности падает параллельный пучок лучей. Проходя через прозрачные участки, пучок дифрагирует. Выделим за дифракционной решеткой пучок параллельных лучей, который выходит под углом ср к первоначальному направлению. 232 6* о Рис. 13.7 Этот пучок собирающей линзой фокусируется на экране в точке S. Разность хода^, Л'В\ ... лучей, идущих от точек >4, Л\ ..., можно выразить формулами^=й?8Шф,.Л'5'=й?8тф ит.д. Для того чтобы в точке S наблюдалось усиление света, расстояния >45, ЛЪ\... должны быть равны целому числу длин волн: й?8Шф (13.3) где п может иметь значения О, ±1, ±2, ±3,.... При/т О получают максимум нулевого порядка. При п = ±\ получают два максимума первого порядка, расположенных с двух сторон от максимума нулевого порядка, и т.д. Для разных длин волн максимумы первого, второго и т.д. порядков будут расположены на разных расстояниях от нулевого максимума. Таким образом, с помощью дифракционной решетки можно получать спектры, в которых по обе стороны от нулевого максимума будут наблю-аться цветные полосы, если на дифракционную решетку падает белый свет (см. рис. IV,7 на форзаце). Причем чем больше длина волны, тем на больший угол отклоняются лучи, т.е. в дифракционной решетке на большие углы отклоняются лучи красного цвета (см. рис. IV,2, J на форзаце). Дифракционные решетки могут применяться для определения длин световых волн в разных диапазонах. Поэтому дифракционные решетки изготовляют с разным периодом: от 0,25 штриха на 1 мм для инфракрасных лучей до 6000 штрихов на 1 мм для рентгеновских лучей. В § 12.6 мы рассматривали рентгеновское излучение, волновая природа которого обосновывалась явлением дифракции. В роли дифракционной решетки для рентгеновских лучей используются кристаллы, так как они представляют собой упорадоченные структуры, в которых расстояния между отдельными атомами (период решетки) по по порядку ве личины сравнимы с длиной волны рентгеновского излучения. Это оп ределило использование рентгеновских лучей для исследования строе ния кристаллов. 233 Задание 13 Ответьте на вопросы 1. Линза А имеет сферические поверхности радиусом а линза какой линзы больше фокусное радиусом /?2, причем R. > /?, расстояние? 2. Как построить продолжение луча за собирающей и рассеивающей линзами, если на линзы падает луч под углом к главной оптической оси? 3. Как построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси линзы? 4. Постройте в рассеивающей линзе изображение предмета, расположенного: а) за двойным фокусом; б) между фокусом и двойным фокусом; в) между фокусом и оптическим центром. . Какое изображение получено с помощью рассеивающей линзы, если предмет расположен: А' Рис. 13.8 А А' Рис. 13.9 А' А Рис. 13.10 за двойным фокусом; между фокусом и двойным фокусом; в) между фокусом и оптическим центром? 6. На рисунке 13.8 изображены главная оптическая ось, светящаяся точка Л и ее изображение А\ Найдите построением положение оптического центра и фокуса линзы. Какая это линза? 7. На рисунке 13.9 изображены главная оптическая ось, светящаяся точкам и ее изображение А\ Найдите построением положение оптического центра и фокуса линзы. Какая это линза? 8. На рисунке 13.10 изображены главная оптическая ось, светящаяся точка >4 и ее изображение I А \ Найдите построением положение оптического центра и фокуса линзы. Какая это линза? Глава ЗАКОНОВ МЕХАНИКИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ До настоящего времени мы изучали физику, основное содержание которой было разработано учеными XVII—XIX вв. Обычно эту часть физики называют классической физикой. Разумеется, мы рассматривали основные идеи и теории в элементарном изложении, без привлечения высшей математики, без сложных понятий, связанных с более глубоким изучением законов природы. Однако основы теорий (механики, термо-[инамики, молекулярно-кинетической теории, электродинамики) нами были изучены. Начало XX столетия ознаменовалось ломкой многих представле- ний классической физики. В первой четверти XX в. сложились две 234 теории, коренным образом меняющие взгляд на пространство и вре мя, на законы микромира. Основателем одной теории, так называе мой теории относительности, был величайший ученый XX в. А. Эйн штейн (1879—1955). В становление и развитие другой теории, кванто 1947), 1976), вой физики, внесли свой существенный вклад М. Планк (1858 Н. Бор (1885-1962), Э. Шредингер (1887-1961), В. Гейзенберг (1901 В. Паули (1900—1958) и другие ученые. Этим теориям и будет посвящено наше дальнейшее изложение физики. Однако, прежде чем приступить к изучению новых теорий, целесообразно повторить основной материал, изученный нами ранее; это будет способствовать более успешному и осознанному изучению новых фактов, идей, законов. 14.1. Т преобразования Галилея В механике рассматривались законы, описывающие движение тел в пространстве и времени. По взглядам Ньютона, абсолютное простран- ство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным; абсолютное, истинное математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. Таким образом, пространство мыслилось как пустое вместилище, в котором движутся физические тела. Время во всех точках пространства и на всех движущихся телах течет одинаково. При решении задач механики движение материальной точки рассматривается относительно выбранной системы отсчета. Система отсчета (СО) — это совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение. Существуют СО, в которых справедлив закон инерции. Согласно закону инерции материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на нее не действуют силы или действия сил взаимно уравновешены. Такие системы называются инерциальными системами отсчета (ИСО). Всякая система отсчета, движущаяся относительно ИСО поступательно, равномерно и прямолиней- также будет инерциальной системой отсчета. Можно построить лю бое число равноправных ИСО ИСО научная абстракция. Реальная СО всегда ка ким-либо телом (столбом, корпусом ракеты. Солнцем, Землей и др.), по отношению к которому изучается движение. Поскольку в природе все тела движутся с ускорением, то реальная СО может рассматриваться как ИСО лишь с той или иной степенью приближения. Равноправие всех ИСО позволило сформулировать следующее важное утверждение, называемое принципом относительности Галилея (1636 г.). Все механические шления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (при одинаковых начальных условиях), или, иначе, законы механики во всех ИСО одинаковы. Существует другая формулировка этого принципа: никакие механические опыты, проводимые в ИСО, не позволяют определить. покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно относи тельно других ИСО. Принцип — основное исходное положение какой-либо теории, уче ния, мировоззрения; руководящая идея, основное правило деятельно сти. В нашем случае принцип относительности Галилея выступает как основное исходное положение теории (механики). Математически принцип относительности Галилея выражает неизменность уравнений механики при переходе от одной ИСО к другой. Проиллюстрируем это положение на конкретном примере. Пусть катер I движется со скоростью Uq относительно пристани II (рис. 14.1). Свяжем с пристанью систему отсчета K{XOY), а с катером систему К\Х'0 ’Т). С точки зрения наблюдате Рис. 14.1 ви ля, находящегося на пристани 7/, катер жется равномерно со скоростью вдоль оси ОХ. Иначе говоря, начало отсчета О'системы Уо, т.е. К' движется в системе К со скоростью ИСО X движется относительно К вдоль оси ОХ со скоростью Vq. При этом ось ОХ' скользит вдоль оси ох. Координатные оси выбраны так, что в начальный момент времени {t соответствующие оси систем К и совпадали (при/ О начало О'совпадало с О). Для наблюдателя, находящегося на катере, т.е. в системе К\ пристань, т.е. система К, движется равномерно со скоростью —Vq (в направлении, противоположном оси ОХ'). Г'- м Системы равноправны, каждую из них можно считать покоящейся. Равноправие систем предполагает равенство пространственных и временных масштабов. Пусть точка Af покоится в системе К'. Ее координаты в системе А''будут х'иу'(рис. 14.2). В системе АточкаМдвижется с той же скоростьюУо, что и система А', ибо точка М покоится в системе А'. Координаты точки М в системе А будут х и у. i“"hr Можно установить связь между координа- тами в СО Аи СО А'(т.е. междухих', уиу'). Из рисунка 14.2 следует, что начало отсчета О' за время t в системе А прошло расстояние Уд/, следовательно, х=х'+Уо/. Поскольку вдоль ОУдви-жения нет, то у=у'. Если бы мы рассматривали ось OZ, перпендикулярную оси ОХ, то получили бы условие Z = Z' (по аналогии с осью OY). у О' у I I I I I I X Г------- X X L -*^0^ Рис. 14.2 236 в классической физике время во всех точках пространства и на всех движущихся телах считается одним и тем же. Следовательно, время будет одинаковым в системах К и К\ т.е. t = t\ Таким образом, мы нашли систему уравнений, позволяющую определить координаты материальной точки в любой ИСО, движущейся вдоль оси ОХ, если известны координаты этой точки в одной ИСО. X у < Z t oi + и/. У, Z', (14.1) < У Z x-v^, У. Z, t. (14.2) Полученные системы уравнений называют преобразованиями Галилея: (14.1) (14.2) преобразования Галилея при переходе от ИСО К' к ИСО К, преобразования Галилея при переходе от ИСО К к ИСО К\ Покажем, что, опираясь на преобразования Галилея, можно ответить на вопрос: меняются ли при переходе от одной системы отсчета к другой длина отрезка, скорость, ускорение, сила? Пусть прямолинейный стержень, покоящийся в системе К\ расположен вдоль оси ОТ (или OZ*). Ординаты его концов будут у\, у* Длина стержня f У2 у\. Найдем длину стержня в системе К\ Ду У 2 У,> Ду' У f 1 Ay (у, Уг У2). Значит, длина стержня, расположенного вдоль оси OY{02), при пере ходе от одной ИСО к другой не меняется. Расположим теперь тот же стержень вдоль оси ОХ\ Тогда Ax' X X . 2 1 j *^2 ■^2 ' *'0* > ^ ^1 ^ ^2 Поскольку X, = х1 + V^, Xj = Х^ + U(/, то Ах х1 = Ах'. Таким образом, длина стержня, расположенного вдоль оси ОХ, при переходе от одной ИСО к другой тоже не меняется. Если стержень длиной L расположен произвольным образом, то 2 Дх^ + Ау^ + Az ^ 2 Поскольку Ах = Ах', Ау = Ау', Az = Az', то можно сделать заключение: Г. (14.3) * [лина стержня при переходе от одной инерциальнои системы отсчета к другой не меняется. Рассмотрим теперь вопрос о связи скоростей. Пусть тело движется в системе К' равномерно и прямолинейно со скоростью и', а сама система К движется относительно системы К со скоростью щ, совпа- дающей по направлению с осью ОХ'. За время At' тело пройдет неко 237 торое расстояние из точки с координатами jcJ, у\, z\ в точку с коор натами дс^, Уз» ^2* Тогда Ax' А, АУ Проекции скоростей Ax' А/ у At f » А y,Az' Af z 2 Z 1 Учитывая, что At = At\ можно записать: V у Ay At A/' V у V' Аналогично, v. Иначе дело обстоит с проекцией скорости на ось ОХ: V X Ах At Х2 X 1 А+ Xi-Voti At At Ax' + VqAj At или V X Ax' At + v 0 А/ . Таким образом, v + Vq, где и, — проекция скорости v тела на ось ОХ в системе К, у' — проекция скорости у тела на ось О'Х'в системе К\ V о модуль скорости Уд системы АГ'относительно системы К. Система скалярных уравнений у =У' +Ул, у у V' V, = V' Z Z представляет частный случай закона сложения скоростей. В векторной форме закон сложения скоростей имеет вид у =У +Ул. (14.4) Таким образом, скорость тела меняется при переходе от одной ИСО к другой. Но в этом для нас нет ничего неожиданного. Обратимся теперь к ускорениям. Пусть скорость тела у' в системе К' меняется. Тогда за малый промежуток времени At изменение скорости будет Ау', ускорение а Ау' Af или а Ау' At , поскольку А^'= At, Воспользу емся законом сложения скоростей. Очевидно, Ау так как у g Ау' + АУд. Но АУд const. Тогда Ау = Ау'. Учитывая, что а Ау At , получим а а'. (14.5) Ускорение тела нри переходе от одной ИСО к другой не меняется. По второму закону Ньютона, F -та. Но т = const, а = а', следователь но, F та та , т.е. F, (14.6) 238 Сила при переходе от одной ИСО к другой не меняется. Равенство сил, ускорений, длин отрезков в разных ИСО, полученное нами из преобразований Галилея, подтверждается наблюдениями НИИ и экспериментом. 14.2.1 Электромагнитные явления разных инерциальных системах отсчета Рассмотрим задачу. На бесконечной прямолинейной нити равномерно распределен положительный заряд так, что на каждый участок длиной L приходится заряд q. На расстоянии R от нити расположен точечный заряд Q. Какая сила действует на заряд Q1 Ответ на вопрос ищут два наблюдателя: покоящийся относительно нити и заряда Q, движущийся вдоль нити со скоростью V. Так как нить бесконечно длинная, то электрическое поле обладает симметрией: линии напряженности электрического поля расходятся «веером» в плоскостях, перпендикулярных нити. Нить и точечный заряд несут одноименный заряд, следовательно, они будут отталки- ваться друг от [руга. На заряд будет действовать сила (рис. 14.3,а). Так рассуждает наблюдатель, покоящийся относительно нити и заряда, т.е. сила F действует на точечный заряд Q в ИСО, связанной с этим зарядом. Теперь посмотрим, как рассуждает наблюдатель, движущийся со скоростью и вдоль нити, иначе говоря, в другой ИСО (рис. 14.3,5). Для этого наблюдателя по нити течет ток в сторону, противоположную его движению. Но если по проводнику течет ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле. Направление линий индукции магнитного поля можно определить по правилу буравчика. В точке расположения Q R i F и + + + + + + + + + + + + + + + + + + / а б Рис. 14.3 239 заряда Q вектор индукции направлен «на нас». В системе отсчета «Движущийся наблюдатель» точечный заряд движется со скоростью V. На этот заряд кроме силы F, обусловленной действием электриче- олжна действовать сила Лоренца Fj^ (как на заряд, движущийся в магнитном поле). Направление силы Лоренца можно опреде- лить по правилу левой руки. Таким образом, в ИСО «Движущийс^! наблюдатель» на заряд Q действует сила F', отличающаяся от силы F, действующей в ИСО «Покоящийся наблюдатель». В своих рассуждениях мы опирались на классические законы механики и электродинамики. Оказалось, что законы, справедливые щя механических явлений, не справедливы для электромагнитных. С одной стороны, из преобразований Галилея следует равенство сил в разных ИСО (F = F'), что наблюдается в механике, а с другой опыт (см. рис. 14.3,^ приводит к парадоксу: сила взаимо, между точечным зарядом и заряженной нитью оказывается разной в разных ИСО Как будет показано на с. 256, электрическая сила /, действующая на заряд Q в движущейся вдоль нити системе отсчета, изменится по отношению к значению силы в неподвижной относительно нити системе отсчета. Но это не снимает парадокс, так как результирующая сила F\ равная разности измененной электрической силы и силы Лоренца, будет отличаться от силы F. Следовательно, для распространения классического принципа относительности на электромагнитные явления, для того чтобы сказать, что изменение поперечного импульса Ар заряда Q в разных системах отсчета при разных силах должно оставаться одинаковым, надо допустить, что время движения заряда в разных системах отсчета различно: Ар 1 /^2 А/г • Другими словами, распространив принцип относительности на дру гие явления, А. Эйнштейн пересмотрел понятия о времени и простран стве, создав специальную теорию относительности, с которой вы позна комитесь в главе 15. Задание 14.1 Ответьте на вопросы 1. Находясь в изолированной лаборатории, расположенной внутри корабля, можно ли установить какими-либо опытами, что корабль относительно берега движется равномерно? 2. По палубе корабля, движущегося на север со скоростью 10 м/с. идет пешеход со скоростью южном направлении. м/с: в северном направлении; б) в скоростью пешеход движется тельно берега? 240 3. По палубе корабля, движущегося на восток со скоростью 8 м/с, перемещается электромобиль в южном направлении со скоростью м/с. С какой скоростью электромобиль движется относительно бе- 1 рега? С какой скоростью движется берег относительно системы отсчета, связанной с электромобилем? 4. В момент начала отсчета времени катер, движущийся со скоростью 10 м/с, находился на расстоянии 100 м от пристани. Свяжем систему К с пристанью, а систему АГ'с катером. Оси OXvi ОТнаправим вдоль направления движения катера. Какие координаты х и х'в системах К и А''будет иметь точка О'через 8 с после начала отсчета времени? 5. По палубе корабля, движущегося на восток со скоростью 10 м/с, начал движение электромобиль в северном направлении. За 3 с он приобрел скорость 6 м/с. С каким ускорением движется электромобиль относительно: а) корабля; б) берега? 6. Пружинный (математический) маятник на берегу совершает колебания с частотой 5 Гц. Изменится ли частота колебаний маятника, если его поместить на равномерно движущийся катер? 7. Какие физические величины (длина отрезка, скорость, ускорение, сила) сохраняются при переходе от одной ИСО к другой? 8. Изменяются ли импульс тела и его кинетическая энергия при переходе от одной ИСО к другой? 9. Соблюдается ли закон сохранения импульса при переходе от одной ИСО к другой? 10. Соблюдается ли закон сохранения механической энергии при переходе от одной ИСО к другой? Задание 14.2* Решите задачи 1. На берегах реки расположены три пристани 1, 2, 3. Пристани и 2 расположены на противоположных берегах по направлению, пер- икулярному течению воды в реке. Пристани 2 и J находятся на одном берегу (рис. 14.4). Расстояние между пристанями одинаково и равно L. Скорость течения реки v. Между пристанями курсирует ка- времени t тер, его скорость в стоячей воде и. Найдите отношение движения катера между пристанями 2 и J (туда и обратно) ко времени движения катера между пристанями 1 и 2. 2. У пристани 2 в воду бросили камень. Волна от брошенного камня пойдет к пристаням 7 и J. Отразившись от пристаней J и 7, волна вернется к пристани 2. Считая скорость течения реки равной 2 L V, а скорость волны в стоячей воде отношение к и, найдите Рис. 14.4 241 Задание 14.3 Ответьте на вопросы 1. Заряженный шар создает электромагнитное поле. Как направлены векторы Е иВ в точке А с точки зрения: а) покоящегося наблюдателя / (рис. 14.5,а); б) движущегося наблюдателя//(рис. 14.5,6)? 2. Магнит движется со скоростью v в СО XOY(рис. 14.6). Существует ли электрическое поле в СО ХОУи в СО, связанной с магнитом? Я О А I Ж а Я О А II б О Т Рис. 14.5 Рис. 14.6 3. [ействует ли сила Лоренца в системах отсчета XOY и Х'0'Y (рис. 14.7)? Система отсчета Х'О'Тсвязана с зарядами Qp бг и движется относительно системы XOYвдоль оси OYсо скоростью v^. 4. Положительно заряженный стержень вращается в СО вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку 0'(рис. 14.8). Как направлен вектор магнитной индукции в точке О' ? Обнаружит ли магнитное поле наблюдатель, находящийся на стержне в точке N1 5. Система отсчета/Г(>Ю}0 связана с магнитом (рис. 14.9). Система отсчета К\ХЮ*Т) движется относительно К параллельно оси ОХ со скоростью Uq. Как направлен вектор напряженности электрического поля в точке Л: а) в системе отсчета К\ б) в системе отсчета КЧ О О О О ]Г о’ N X Y О' А X* Рис. 14.7 Рис. 14.8 Рис. 14.9 Глава ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОМ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Теория относительности — физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов (не только механических). 242 в предыдущей главе мы пришли к выводу, что законы механики спра ведливы в разных ИСО, а законы электродинамики Так ли это? На этот вопрос отвечает специальная теория относительности (СТО). теории относительности мы часто будем пользоваться понятием «событие». Назовем событием физическое явление, которое происходит в данный момент времени в данной точке пространства. Положение тела (космического корабля, атома. Солнца и т.д.) в данной точке пространства и в данный момент време- ни примеры событий. Вспы хивание лампочки в точке X (рис. 15.1) одно событие, приход света в точку Л — другое Рис. 15.1 событие, а прихо; точку третье событие. События могут происходить в одно и то же время, такие события называют одновременными. Если координаты двух событий совпадают, то события называют одноместными. Разумеется, что реальные тела имеют определенные размеры и существуют во времени. Поэтому «событие» в СТО надо понимать как абстракцию. 15.1 остулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца Рассмотренные нами явления (соблюдение законов Ньютона в разных ИСО, различный характер взаимодействия точечного заряда с заряженной нитью в разных ИСО) позволяют сделать, по крайней мере, один вывод: законы механики одинаковы во всех ИСО, что вытекает из преобразований Галилея. Однако законы электродинамики входят в противоречия с преобразованиями Галилея. К началу XX в. в физике накопилось много наблюдений и опытов, которые не могли быть объяснены классическими теориями. В XVII XIX вв. большое место в теориях физики отводилось гипотезе о существовании эфира. Эфир рассматривался как упругая, занимающая все пространство среда, с помощью которой осуществляется взаимодействие между телами; как носитель электромагнитного поля. Считалось естественным связывать абсолютную СО с мировым эфиром. Движе-ние относительно эфира считалось абсолютным. Однако эксперименты, поставленные разными учеными (Майкельсоном, Физо и др.) приводили к разным результатам. В одних опытах получалось, что эфир увлекается физическими телами, в других — не увлекается. Классическая физика не могла объяснить результаты этих опытов. 243 1905 г. появилась работа Эйнштейна «К электродинамике движущихся сред», в которой иаг1агались идеи новой теории — специальной теории относительности (СТО). В основу теории были положены постулата: м ва 1. Все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета, или никакими опытами, проводимыми в инерциальнои системе отсчета, невозможно установить ее движение относительно других инерциальных систем. 2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости приемника светового сигнала. Независимость скорости света от движения источника неоднократно проверялась на опыте. Так, например, в 1955 г. советские ученые А.М. Бонч-Бруевич и В.А. Молчанов, измерив скорости света от правого и левого краев Солнца (один из которых из-за осевого вращения Солнца приближается к нам со скоростью 2,3 км/с, а другой — с такой же скоростью удаляется), обнаружили, что в обоих случаях скорости света совпадают. С точки зрения классической физики первый и второй постулаты находятся в противоречии друг с другом. По первому постулату законы механики (как частный случай законов физики) справедливы во всех ИСО. Следовательно, справедлив и классический закон сложения скоростей. Однако второй постулат противоречит классическому закону сложения скоростей. Значит, в СТО нельзя пользоваться преобразованиями Галилея, на основе которых был получен классический закон сложения скоростей. Заменив преобразования Галилея преобразованиями Лоренца, Эйнштейн устранил кажущееся противоречие между постулатами, что позволило объяснить многие опыты по электродинамике и оптике. Преобразования Лоренца имеют вид: X vV V 2 с 2 у Z У\ z\ V t с 2 V 2 с 2 (15.1) При первом же взгляде на эти формулы видно, что, во-первых, в преобразования Лоренца входит скорость света с как постоянная величина (с = const). Во-вторых, t не равно т.е. время в разных ИСО зависит от скорости v одной ИСО относительно другой. Более того. время зависит от координат. Значит, пространство и время связаны между собой. а > Получим преобразования Лоренца, опираясь на постулаты Эйнштейна. 244 Предположим, что новые преобразования линейны, тогда х у(хЧ + vt"). По принципу относительности все ИСО равноправны, следователь но, при переходе от ИСО К к ИСО К* можно записать х' у{х vt). Пусть вспышка света произошла в тот момент, когда начала систем К иА^'совпадали. Вэтотмомент/=^'=О.Тогдах=с/,х'=с/'. Следовательно, ct=y{c-\-v)t\ cf=y{c v)t. Подставив значение ^'из второго уравнения в первое, получим ct У\с 2 V^)-, t откуда с У V 2 С 2 Подставим в формулу х'=у (х - vt) значение у и решим полученное урав нение относительно Л В результате будем иметь t У их с 2 ЧТО позволит записать преобразования Лоренца (15.1). i о Если скорость V с, то V 2 V 2 с 2 1 и величиной -г можно пренебречь. То- с гда формулы (15.1) переходят в формулы (14.1), т.е. преобразования Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца. Преобразования Галилея применимы в том случае, когда тела движутся с малыми скоростями. Иначе это можно интерпретировать так: классическая механика (механика Ньютона) является частным (предельным) случаем более общей механики, описывающей процессы в разных ИСО с учетом преобразований Лоренца. Положение о том, что новая теория, раскрывающая более глубоко физическую реальность, чем старая, должна включать последнюю как предельный (частный) случай, называют принципом соответствия. Механика Ньютона является предельным случаем СТО. Мы еще неодно- кратно убедимся, что при ческой механики. СТО переходят в законы класси- 15.2.1 Относительность промежутков времени С движущимся телом можно связать систему отсчета К'. В этой системе промежуток времени между событиями можно измерять одними часами. Время, отсчитываемое покоящимися в ИСО часами, называют собственным временем. Собственное время будем обозначать буквой т. 245 Пусть в некоторой точке, покоящейся относительно штрихован i ИСО, происходят два события, разделенные промежутком време Ат (Ат t 2 t 1 собственное время). Эти же события в любой другой ИСО будут разделены интервалом времени At I 2 Л (по часам не штрихованной системы) качестве примера рассмотрим * [ва собы тия, которые происходят в вагоне, движущемся со скоростью v (см рис. 15.1). Вспыхивание лампочки в точке О — первое событие, прихо света в точку А — второе событие; Ат — промежуток времени между первым и вторым событиями часам наблю ящегося в вагоне (по часам штрихованной ИСО), At — промежуток времени меж ду теми же событиями по часам наблюдателя, покоящегося относи тельно рельсов (по часам нештрихованной ИСО). Между At и Ат суще ствует следующее соотношение: At Ат V 2 (15.2) с 2 ► В нашем случае собственное время между двумя событиями Ат 2 /J. Учитывая значение у, получим At=t2-t. их 2 ^2 ^ У vx'. 1 С 2 At yit' yufjc', 2 ^1) с 2 Поскольку рассматриваются события, KOTopibie совершаются в одной и той же точке (являются одноместными в штрихованной ИСО), то X 2 х!. Тогда At y(t2 т.е. мы пришли к выражению (15.2). ^ п •ч Как понимать выражение (15.2)? Представим себе, что ракета движется со скоростью v относительно Земли (рис. 15.2). Свяжем с Землей систему К, с ракетой — систему К\ Пусть в ракете нагревают 1 л воды от 20 до 100 "С (или отсчитывают 100 колебаний пружинного маятника, или ведут наблюдение за каким-либо другим физическим, химическим, биологическим процессом). Допустим, что в ракете процесс длится в течение времени Ат гА Г'А Земля X X' Рис. 15.2 246 (по часам в ракете). Это будет собственное время, ибо процесс совершается в системе К\ где часы покоятся. Так как координаты событий (начало нагревания, конец нагревания) в ИСО К* не меняются, то можно воспользоваться выражением (15.2), которое утверждает, что по часам на Земле, т.е. в ИСО К, время протекания того же процесса (нагревание воды в ракете) будет больше: Lt > Ат. Иначе говоря, если каким-либо способом в системе К засечь время начала и время L окончания процесса, то получим А/ t 2 t 1 У Ат. Принцип относительности утверждает, что все ИСО равноправны, в них явления протекают одинаково. А это означает: если те же процессы будут совершаться на Земле, то время процесса будет таким же, как и в ракете, а именно Ат, ибо теперь процесс рассматривается в системе К, где часы покоятся. Но по часам в системе ЛГ'процесс будет длиться в течение времени А/> Ат. Пока мы вели разговор о мысленном эксперименте. Но формула (15.2) проверена экспериментально физиками в разных опытах. Рассмотрим два. Существуют элементарные частицы. так называемые мюоны (К элементарным частицам относятся известные вам протоны и электроны.) Мюоны в отличие от электронов и протонов нестабильны, т.е. они сравнительно быстро распадаются, превращаясь в другие элемен- тарные частицы. лаборатории, где мюоны практически покоятся, среднее время их жизни Ах 2-10 -6 с. Мюоны могут образоваться в ат мосфере Земли. Физики располагают возможностью определить ско рость заряженных частиц и другие параметры. Оказывается, что в атмо сфере Земли мюоны (без распада) могут пройти расстояние 6 км за вре с. Это означает, что в системе «Земля» время жизни дви мя АГ 10 жущегося мюона АГ в 10 раз больше собственного времени жизни Ах. Английскими физиками был проведен опыт, в котором атомные (точные) часы были установлены на быстро вращающемся диске. В результате опыта было обнаружено замедление времени этих часов по сравнению с временем аналогичных часов, расположенных в лаборатории (вне диска). 15.3.1 Относительность длин Рассмотрим стержень, покоящийся относительно штрихованной ИСО и движущийся относительно нештрихованной ИСО. Оси ОХ и ОХ' систем направлены вдоль одной прямой. Если стержень расположен перпендикулярно направлению скорости, то его длину в системе К, относительно которой он движется, можно записать так: Уг у. (или L Z 2 Z,). 247 в системе К\ относительно которой стержень покоится, его длина бу дет L Уг У\ Оси ОУи OZперпендикулярны скорости. Поскольку при переходе от одной ИСО к другой координаты у и z не меняются, то Z, = L. Значит, длина стержня, расположенного в направлении, перпендикулярном движению, не меняется при переходе от одной ИСО к другой. Допустим теперь, что стержень расположен вдоль направления скорости (вдоль оси ОХ). Назовем длину стержня в системе К' (в ИСО, где стержень покоится) собственной длиной и обозначим ее L^. Длину стержня в системе К, относительно которой стержень движется, обо значим L. Можно показать, что V 2 с 2 (15.3) а ► Получим формулу (15.3), воспользовавшись преобразования ми Лоренца. Измерение длины L в системе К необходимо выполнить таким образом, чтобы значение координат х, и х, (концов стержня) было зафиксировано одновременно, т.е. должно соблюдаться уело вие Собственная длина X 2 X., но Х2 у(х 2 1 Y(x I иЛ). Тогда L О у(х 2 X.) + yv{t I Поскольку координаты стержня отмечаются одновременно в системе К, то t 1 t 2 0. Поэтому L о у(х 2 ^|) vL. О Выражение (15.3) говорит о том, что длина стержня, измеренная в системе X, относительно которой он движется, оказывается меньше длины того же стержня, измеренной в системе Х\ относительно которой стержень покоится. Особенно «странным» выглядит следующий парадокс. Допустим, что два одинаковых космических корабля движутся навстречу друг другу и каким-то способом космонавты измеряют длину встречного корабля. Измерения покажут, что у каждого из космонавтов длина встречного корабля получается меньше длины своего корабля. В этом нет ничего странного. Такими реально будут измерения. 15.4.Тинтервал а > Из соотношения (15.2) At Ат V 2 С 2 следует c\At) 2 v\At) 2 cVAт)^ 2 р Так как величины с и Ат инвариантны в любых инерциальных систе мах отсчета, то и выражение 2 c{At) 2 v\At? инвариант. 248 Учтя, что расстояние у?, на которое переместится частица за время Ат, равно vAx, запишем: c^(At) 2 2 инвариант. Этот инвариант является квадратом очень важной величины, кото рый назвали интервалом и обозначили буквой s\ c\Af) 2 2 s 2 (15.4) Таким образом, специальная теория относительности устанавливает связь пространства и времени, причем если время и пространство отно- сительны, то интервал абсолютен. Сам А. Эйнштейн говорил, что правильнее было назвать его теорию относительности теорией абсолютности, так как в ее основе — идея абсолютности законов во всех инерциальных системах отсчета, абсолютный пространственно-временной интервал. С другими инвариантами специ- альной теории относительности вы познакомитесь дальше. ^ □ 15.5.1 Релятивистский закон сложения скоростей Из преобразований Галилея нами был получен классический закон сложения скоростей v X Ц +Uq, где V, модуль скорости инерциальнои системы К' относительно системы К (скорость Ур направлена вдоль оси ОХ), = const — проекция на ось ОХ скорости тела в системе К\ const — проекция на ось ОХ скорости тела в системе К. Однако мы убедились, что классический закон сложения скоростей неприменим при изучении электромагнитных явлений. Если воспользоваться преобразованиями Лоренца, то можно получить релятивистский закон сложения скоростей: V X 1+ (15.5) с 2 ► Докажем это. Проекции скорости тела в системах К и А^'соответст венно равны: dx V = —, и = " dt' ^ dy = —,v. = dt ^ dz m dt’ , dx' , V = , V ■■ " dr ^ dy' , = —,v. df - _dz' " df (1) Дифференцируя преобразования Лоренца, найдем: dx y(dx'+ v^dt'), dy dy\ dz dzdt df 4* vdx' c 2 249 Разделив первые три равенства на последнее и учтя соотношения (1), по лучим: V X С 2 V V 2 О С 2 У 1 + С 2 V. V 2 О С 2 1 + -0^^ С 2 i О Таким образом, зная проекции скорости в системе X', можно найти проекции скорости тела в системе X. Легко заметить: если Уо<с и V 9 X С, (2) то релятивистский закон сложения скоростей (15.5) переходит в классический закон сложения скоростей (14.4). При соблюдении условий (2) все формулы, характеризующие физические величины, при переходе от одной ИСО к другой преобразуются в формулы, которые можно получить из преобразований Галилея. По принципу соответствия так оно и должно быть. Покажем, что релятивистский закон сложения скоростей удовлетворяет постулату о постоянстве скорости света во всех ИСО. Рассмотрим мысленный эксперимент. Пусть ракета движется со скоростью v относительно Земли и с ракеты на Землю послан световой сигнал (или радиосигнал). Свяжем с Землей систему а с ракетой систему X' (рис. 15.3). Скорость светового сигнала в системе X' равна с. Поскольку направления скорости V и скорости сигнала совпадают (скорости направлены вдоль оси ОХ), то v\ X С, Земля X Тогда V С + Ур С 2 Рис. 15.3 С. После преобразований получим v I Таким образом, мы убеждаемся, что формула (15.5) соответствует по стулату с = const. Задание 15.1 Ответьте на вопросы 1. В чем отличие принципа относительности Галилея от принципа относительности Эйнштейна? 250 2. Космический корабль улетает от Земли со скоростью 0,3 с. Изменятся ли внутри корабля размеры тел по измерениям космонавта? 3. Происходит ли замедление времени и сокращение длин при обычных скоростях тел (60 км/ч, 2400 км/ч и т.д.)? 4. Покажите, что классический закон сложения скоростей не соответствует принципам СТО. *. Используя релятивистский закон сложения скоростей, покажи- те, что скорость света является предельной скоростью распространения сигналов. 6*. Лазерный прожектор, расположенный на Земле, создает на поверхности Луны световое пятно. При повороте прожектора пятно движется по поверхности Луны. Определите скорость движения пятна, если угловая скорость прожектора 4 рад/с. Противоречит ли полученный результат постулату о предельной скорости света? 7*. В 1881 г. Майкельсон предпринял попытку опытным путем обнаружить эфирный ветер при движении Земли сквозь неподвижный эфир вокруг Солнца (рис. 15.4, где Vq — орбитальная скорость Земли, v — скорость эфирного ветра в системе отсчета «Земля»). Схема установки Майкельсона показана на рисунке 15.5. На каменной плите, плавающей в ртути, были установлены осветитель О, дающий узкий пучок све- р ц та в направлении полупрозрачного зеркала ПЗ. Свет частично отражался, а частично проходил через зеркало ПЗ (на схеме изменение направления вследствие преломления не учтено). Попадая на зеркала 3, и 3^, свет возвращался на полупрозрачное зеркало и поступал в зрительную трубу Т. В результате сложения световых волн, идущих от зеркал, в зрительной трубе наблюдалась интерференционная картина. Орбита Земли / \ С I Эфирный ветер О Эфирный ветер Рис. 15.4 Рис. 15.5 Майкельсоном исследовалась интерференционная картина в [вух случаях: когда плечо L располагалось вдоль движения Земли по орбите и после поворота установки на 90”, т.е. когда плечо L располагалось перпендикулярно скорости эфирного ветра. По классическим представлениям, при повороте установки должно наблюдаться изменение интерференционной картины (см. задачу 1 в задании 14.2). Какой результат получился в опыте Майкельсона? 251 Задание 15.2* По заданной ситуации изучите решение задачи А и решите предло женные задачи. Ситуация Изменение пространственных и временных интервалов в ИСО, движущихся друг относительно друга со скоростью v. Задача А. В ИСО К над пунктами А и В, расстояние между которыми L, одновременно пролетают два космических корабля навстречу друг другу со скоростями, соответственно равными по модулю v и 2v. Сравните время полета по показаниям часов на кораблях при их встрече. системе А' каж] Решение корабль будет двигаться до встречи в течение времени At. Время А/движения каждого корабля до встречи определится равенства L = vAt + 2vAt At 3v Показания часов на первом и втором кораблях зависят от их скоро стей в ИСО К. Время движения кораблей от пунктов Аи В ло встречи i системах отсчета кораблей будет собственным временем, которое следу ет определять по формулам: Ат 1 At V 2 С 2 , Ат 2 At 4v 2 С 2 Таким образом, для собственного времени на кораблях можно запи сать соотношение Ат, > Ат,. Поскольку каждый корабль движется в СО К, то собственное время в кораблях должно быть меньше времени в СО К. Из вышеприведенных формул следует А/ > Ат, и At > Ат,. Задачи 1. Мезон, движущийся со скоростью v = 0,99 с, пролетел в СО «Земля» от места своего рождения до точки распада расстояние L = 4,7 км. Определите собственное время жизни мезона. Какое расстояние пролетел бы мезон в СО «Земля» , если бы релятивистский эффект относительности промежутков времени не имел места? Как изменилось бы собственное время жизни мезона, если бы он летел с большей скоростью? 2. Расстояние от Земли до звезды Арктур, измеренное астрономическим способом с Земли, оказалось равным 40 св. лет. От Земли по направлению к Арктуру движется космическое тело со скоростью 0,99 с. Сколько времени будет двигаться космическое тело от Земли до Аркту-ра, если измерения и вычисления ведет земной наблюдатель? Сколько времени будет двигаться космическое тело, если бы измерения и вычисления выполнялись «наблюдателем» на самом теле? Какое значение расстояния между Землей и Арктуром получит «наблюдатель» по дан- ным измерений на космическом теле? 3. Расстояние до ближайшей к Земле звезды Альфа Центавра составляет 4,0 СВ. года. С какой скоростью должен двигаться космический корабль, чтобы преодолеть это расстояние за 2 года по часам космонавта? Сколько времени займет этот полет по часам наблюдателя, находящегося на Земле? 4. Назовем световыми «часами» трубу с двумя параллельными зеркалами на концах. Импульс света, отражаясь от зеркал, совершает колебания в трубе. Обозначим через 7J, период колебаний «часов» в системе отсчета, связанной с часами, через Т — период колебаний «часов» в СО, относительно которой «часы» движутся со скоростью v в направлении. перпендикулярном трубе. Докажите, что Т. о V 2 С 2 • Система К' движется относительно системы К со скоростью v 1,50-10* м/с. В начале отсчета времени t о, V о начала О и О'систем совпадали. Координаты центра шара, покоящегося в системе К\ х' 40,0 м, у'= 20,0 м, Z '= 0. Какими будут координаты центра шара в систе ме К через: а) 2,00 мкс; б) 20,0 мкс? 6. Среднее время жизни элементарной частицы 2,610'* с. Какую ско рость она должна иметь, чтобы пролететь до распада расстояние 20 м? Задание 15.3 Решите задачи . Космический корабль движется относительно Земли со скоростью 0,5 с. С корабля пускают ракету со скоростью 0,5 с относительно корабля. Какова скорость ракеты относительно Земли, если скорость ракеты: а) совпадает с направлением скорости космического корабля; б) противоположна направлению скорости космического корабля? . Ракета (см. задачу 1) пущена в направлении, перпендикулярном скорости корабля. Чему равна скорость ракеты относительно Земли? 3. Два источника света движутся с релятивистскими скоростями iJ, и Vj навстречу друг другу в ИСО К. Определите: а) скорость сближения источников; б) скорость сближения их излучений; в) скорость приближения излучения одного источника к другому; г) скорость движения одного источника в системе отсчета другого. 15.6. Т Энергия в специальной теории относительности А.Эйнштейном была установлена пропорциональность между энер гией и массой: тс^. (15.6) 253 Выражение (15.6) — это фундаментальный закон природы, закон взаимо-связи массы и энергии. Более подробно мы рассмотрим закон взаимосвязи массы и энергии при дальнейшем изучении физики. Так, в частности, выясним, как получается энергия на атомных электростанциях. А сейчас с помощью за- кона просто подсчитаем энергию, которой обладает тело массой 1 гда тело находится в состоянии покоя. Кстати, в этом законе ничего не говорится о природе вещества. Энергия любого вещества, масса которого 1 г, одинакова и равна 1 10 -3 кг • 9 10^^ м7с 2 2 10” Дж. Такая же энергия выделяется при сжигании 2 ■ 10* кг бензина. Как им, энергия Е - тс^ очень велика. 15.7. Т Импульс и сила в специальном теории относительности а ► Пусть в ИСО K(XYZ) тело движется со скоростью v = const. Из принципа независимости законов физики от ИСО следует, что во всех ИСО должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса. Но тогда, как это можно показать теоретически, релятивистская энергия и релятивистский импульс будут определяться следующими выражениями: тс 2 V 2 (15.7) с 2 Р mv V 2 (15.8) с 2 Из формулы (15.8) видно, что с увеличением скорости v релятивист ский импульс растет быстрее, чем классический = mv. (Классический импульс может быть получен из (15.8) при v с.) В классической механике основное уравнение динамики F dt (второй закон Ньютона). Оно оказывается справедли вым и в СТО, еслир — релятивистский импульс, т.е. dt mv V 2 (15.9) с 2 254 в классической механике dv dt совпадают по направлению, а в ре- лятивистской механике совпадение не обязательно. Покажем это. С учетом значения у выражение (15.9) можно записать так: dv dt {ymv) или ут dv dt + mv dy dt Ускорение — и скорость v не всегда совпадают по направлению, сле- dt довательно, и направление силы F не всегда совпадает с направлением ускорения dv dt Можно показать, что при F Iv ут dv dt (15.10) В этом конкретном случае ускорение и сила совпадают по направлению. Убедиться в справедливости выражения (15.10) можно опытным пу тем, изучая движение заряженной частицы в электромагнитном поле. Пусть протон движется в кольцевом ускорителе по круговой орбите в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 15.6). Ускоритель имеет промежуток, в котором создается электрическое поле, напряженность которого Ё. При прохождении протоном промежутка его скорость увеличивается. На протон, движущийся по окружности, действует сила Лоренца Ё, сообщающая частице центростремительное ускорение а. Рис. 15.6 qvB, а V 2 , откуда аВВ а V Все величины, стоящие в правой части последнего уравнения, могут быть получены на основе измерений. (Мы сейчас не обсуждаем, как это сделать.) Следовательно, можно опытным путем изучать зависимость отношения —• от скорости v. Опыт показывает, что при скоростях прото а на, сравнимых со скоростью света, классическое отношение тне со блюдается, а справедлива формула т а а V 2 С 2 Оценим количественно с классических позиций силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны прямолинейной нити, на которой равномерно распределен одноименный заряд так, что на каждый элемент длиной L приходится заряд q (см. § 14.2). В системе отсчета, QE . Напряжен- относительно которой заряд Q и нить покоятся. ность можно определить с помощью теоремы Гаусса. Поток напряжен ности электрического поля через цилиндр радиусом и длиной с q осью вдоль нити (см. рис. 14.3,д) должен быть равен —, т.е. 2nRLE Q 8 О 8 О Следовательно, сила, действующая на заряд Q, будет равна Qq 2%ъ^КЬ Оцределим силу, действующую на точечный заряд со стороны нити, с точки зрения наблюдателя, движущегося вдоль нити со скоростью v (см. рис. 14.3,^. Обозначим эту силу через F. системе движущегося наблюдателя длина нити изменяется, она оказывается равной причем V 2 С 2 Расстояние R не меняется, так как оно отсчитывается в направлении, перпендикулярном направлению скорости наблюдателя. Кроме ует иметь в виду, что закон сохранения заряда справедлив в любой ИСО, т.е. заряд при переходе от одной ИСО к другой не меняется. С учетом сказанного получим F Qq 2kSqRL V 2 С i 2 * П 15.8.1 Связь между релятивистскими импульсом и энергией а ► Записав выражения для релятивистского импульса и релятивист ской энергии [см. формулы (15.7) и (15.8)] и исключив из них скорость V, йосле преобразований получим 2 ««2^4 , -2_2 = Ш С + р С . На основе этих же формул можно записать рс V 2 (15.11) . Тогда энергия частицы, движущейся со скоростью v = с, будет равна Е рс. 2 4 Из уравнения (15.11) получим т с 2 р^с^. Но Е=рс, следовательно, О или m = 0. Таким образом, мы приходим к выводу, что безмассовые частицы (т = 0) могут двигаться только со скоростью света в вакууме. Заметим, что и энергия, и импульс таких частиц не равны нулю (об н ЭТОМ свидетельствуют опыты по взаимодействию фотонов с атомами, атомными ядрами и элементарными частицами). Выражение (15.11) для безмассовой частицы можно записать в виде ш с 2 2 2 р С ш с 256 Ясно, что это выражение справедливо для любой частицы с нулевой массой во всех инерциальных системах отсчета. Итак, затормозить или остановить безмассовые частицы нельзя, но возможно одновременное обращение в нуль и энергии, и импульса такой частицы. Это означает исчезновение безмассовой частицы (например, в результате поглощения фотона при взаимодействии с веществом). С такими процессами вы познакомитесь при изучении фотоэффекта и дру- гих явлений квантовой физики. ^ □ Задание 15.4 Ответьте на вопросы В чем отличие релятивистского импульса от классического? 2.* Справедливы ли в СТО две формулы второго закона Ньютона * та, F At 7 3* Меняются ли в СТО заряд и плотность заряда при переходе от одной ИСО к другой? 4*. Электроны ускоряются электрическим полем до определенной скорости. Энергия, затраченная на разгон электрона, подсчитывается двумя способами: а) по законам классической физики; б) по законам СТО. В каком случае значение энергии окажется большим? *. Электрон движется в магнитном поле. В СО, связанной с телом. создающим магнитное поле, на электрон действует сила Лоренца. Как объяснить возникновение силы, действующей на электрон в СО, связанной с электроном? 6. Остается ли постоянной масса воды в герметически закрытом сосуде при нагревании сосуда? 7. Как изменится масса пружины, если ее: а) сжать; б) растянуть? 8. Как меняется масса тела: а) при упругой деформации; б) при неупругой деформации? 9. При нагревании свинца массой 100 кг и воды такой же массы каждому веществу было передано одинаковое количество теплоты. Одинаково ли изменение массы у веществ? 10. Свинец массой 100 кг и воду такой же массы нагрели на 80 К. У какого вещества должно произойти большее изменение массы? Задание 15.5 По предложенной ситуации изучите решение задачи А, решите зада чи и ответьте на вопросы к ним. Ситуация Изменение массы системы при энергетических обменах. Задана А. Солнечная постоянная, равная 1,4-10^ Вт/м^, опре мощность излучения Солнца, приходящуюся поверхность площа 9 Анциферо 257 ДЬЮ м 2 расположенную перпендикулярно солнечным лучам у по верхности Земли. Определите массу, которую теряет Солнце за также массу, которую потеряло Солнце за 5 млрд лет. с, а Решение Полная энергия АЕ, излучаемая Солнцем за 1 с, будет равна энер ГИИ, проходящей через сферу радиусом R, где R 1,510 п М расстоя ние от Земли до Солнца. АЕ = 4%R^kt, где к — солнечная постоянная, t 1 с. Подставив значения величин, получим АЕ= 3,96*10^^ Дж. Так как Ат АЕ с 2 г , ТО ежесекундно Солнце теряет массу Ат 4,410’кг. Масса Солнца приблизительно равна М Ш которую потеряло Солнце за 5 млрд лет: 10^" кг. Определим массу. М' 4,4-10'-5-10^-365-24-3600 кг = 7-10^“ кг. 9 26 Масса, потерянная Солнцем за 5 млрд лет, от общей массы Солнца составляет М' М 0,00035, т.е. сотые доли процента Задачи 1. На сколько увеличится масса водоема площадью 2 км^ и глубиной 10 м при нагревании воды на 10 ®С? 2. Какой груз можно было бы поднять на высоту 100 м, если использовать энергию, которой обладает вещество массой 1 мг? 3. Пружину жесткостью 10 Н/м сжали на 1 см. Каков прирост ее массы? 4. Какой энергией обладает тело массой 1 кг? Сколько времени потребуется Красноярской ГЭС, чтобы выработать такое количество энергии? Мощность Красноярской ГЭС 6000 МВт. Контрольные вопросы а) Сколько времени потребовалось бы для нагревания водоема (см. ачу 1) за счет энергии излучения Солнца? Считать, что солнечные лучи падают перпендикулярно поверхности водоема. б) Каким был бы прирост массы пружины (см. задачу 3), если бы пружину сжали на 2 см? в) Сколько лет должен был бы работать трактор при мощности двигателя 220 кВт, чтобы совершить работу, равную энергии тела массой 1 кг? г) * Какой энергией обладает один протон? Выразите эту энергию в джоулях и в мегаэлектронвольтах. Масса протона 1,67*10 -27 кг. Задание 15.6 * По заданной ситуации изучите решение задачи А и решите предло женные задачи. 258 п Ситуация Зависимость релятивистского импульса и энергии от ИСО. Задача А, При какой скорости релятивистский импульс электрона 2 раза больше классического? Чему равна при этом кинетическа энергия электрона? Решение Классический импульс = mv, релятивистский импульс = ymv. По условию задачи должно соблюдаться равенство ymv nmv. (1) Решая уравнение (1) относительно v, получаема с п 2 П 1. В нашем слу чае л = 2. Следовательно, V л/З с (2) тс 2 Е' уте 2 энергия электрона относительно ИСО, в которой он покоится; энергия электрона относительно ИСО, в которой электрон 1).Суче- движется. Тогда кинетическая энергия том значения скорости (2), получим Е^ = /иc^ уте 2 тс 2 тс 2 Зада чи 1. Покажите графически, как зависит релятивистский импульс от из менения скорости тела. По оси абсцисс откладывайте отношение скоро сти тела к скорости света V с в пределах от 0,2 до 0,999, а по оси ординат отношение релятивистского импульса к классическому Р, тельно заполните таблицу. \Р . Предвари К 0,2 0.4 0,6 0,8 0,9 0,95 0,99 0,999 1 2. Протон движется со скоростью 0,25 с. Вычислите его кинетическую энергию по законам классической и релятивистской физики. На сколько процентов допущена ошибка при вычислении по классиче- ь ским формулам? 3. Чему равен импульс протона, летящего со скоростью 8,3*10 м/с? На сколько процентов будет допущена ошибка, если воспользоваться формулами классической физики? 259 4. Ускоритель доводит энергию протонов до 2-10‘“ эВ. Чему равна ко нечная скорость протонов? 5. Покоящееся тело массой т самопроизвольно распадается на две части массами /и, и /я,. Определите энергии Е. и этих частей. 6. Частица массой т. и скоростью v сталкивается с покоящейся части цеи массой /я„ причем обе частицы объединяются в одну. Определите массу и скорость образовавщейся частицы. Глава ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 16.1. чем отличие общей теории относительности от специальной а ► специальной теории относительности (СТО) рассматривались инерциальные системы отсчета (ИСО). Речь шла об идеализированном пространстве, удаленном от материальных тел, в частности удаленном от звезд. Мы не рассматривали движение тел в гравитационном поле. Пространство считалось однородным и изотропным (с одинаковыми свойствами во всех точках и по всем направлениям). Время считалось тоже однородным. Однородность и изотропность пространства и однородность времени приводят к тому, что все явления во всех инерциальных системах отсчета в любой точке пространства и в любой момент времени протекают одинаково. Где бы мы ни проводили опыт, он дает один и тот же результат. В однородном и изотропном пространстве тело движется равномерно и прямолинейно (и = const), если оно не взаимодействует с другими телами. С таким телом можно связать систему отсчета, которая будет инерциальной. В СТО мы как раз и рассматривали ИСО. В однородном гравитационном поле тело должно двигаться с постоянным ускорением (g const). Разумеется, с ним нельзя связать ИСО, так как скорость тела меняется. телами, движущимися неравномерно, можно связать не инерциальную систему отсчета (НСО). Свяжем систему отсчета с движущимся транспортом во время увеличения (уменьшения) его скорости. Такая система будет неинерциальной. При увеличении скорости пассажиры испытывают действие силы (силы инерции) в направлении, противоположном ускорению транспорта (при увеличении скорости отклоняются назад, при уменьшении отклоняются вперед). Опытами установлено: для тел, находящихся в НСО, силы инерции являются внешними; все тела в НСО под действием сил инерции приобретают одно и то же ускорение; силы инерции обусловлены ускорением движения самой системы; сил инерции в ИСО нет. Рассмотрим неинерциальную систему отсчета К\ которая движется относительно системы К в направлении оси ОХ с ускорением а 260 (рис. 16.1). Тогда 00' at 2 . Обобщая преобра зования Галилея, получим: X X at 2 2 ’ У У, Z Z, t. Выполняя операции, аналогичные тем, кото рые проводились при анализе преобразова ний Галилея в главе 14, получим О Y ;г"“ у V 0' У I I X I X I 7 * аг I I ■*1 2 М Рис. 16.1 V f X V X at, а f X а X а, где а^ — проекция на ось ОХ ускорения тела в системе К; а\ — проекция на ось ОХускорения тела в системе К*\а — модуль ускорения системы А"'относительно системы К. Поскольку у y,z Z, то а f У f ay, а._ а.. Если = О, т.е. тело в НСО покоится или движется равномерно, то а а. Это означает, что в НСО все тела приобретают ускорение, равное по модулю ускорению НСО, но направленное в противоположную сторону. В НСО пространство неоднородно и неизотропно. В самом деле, если в формуле Ax' Ах V 2 2 С 2 вместо V подставить значение квадрата скоро сти при равноускоренном движении = 2ах, то получим Ах' 2 ах с 2 (16.1) В НСО время неоднородно, так как из выражения (15.2) с учетом v 2ах получается 2 Ат' Ат 2 ах с 2 (16.2) В двух законах механики F = та (1) и F (2) речь идет о двух разных свойствах тела. В законе (1) масса т характеризует инертные свойства тела, а в законе (2) — гравитационные. Многие годы ученые пытались обнаружить разницу между инертной и гравитационной массами. Однако все попытки приводили к одному и тому же результату, который А. Эйнштейн положил в основу общей теории относительности: инертная и гравитационная массы тождественны. Иначе говоря, не следует различать эти массы. Просто есть масса т, которая определяет инертные и гравитационные свойства тела. Отмеченную закономерность А. Эйнштейн сформулировал в виде принципа эквивалентности. 261 Все физические явления происходят одинаково в ИСО, находящихся в однородном гравитационном поле, или в НСО, движущихся с постоянным по модулю и направлению ускорением. Другая формулировка этого принципа: Никакими физическими опытами, проводимыми в СО, нельзя отличить, движется ли СО поступательно с постоянным ускорением (а = const, грави- тационное поле отсутствует) или СО находится в покое (движется равно мерно и прямолинейно) в постоянном однородном гравитационном поле. Рисунок 16,2,а,б,в иллюстрирует три опыта, проводимых в одной лаборатории, находящейся в космическом корабле. В первом опыте (корабль покоится или движется равномерно относительно ИСО) тела находятся в ИСО в состоянии невесомости (рис. \6.2,а). Во втором опыте (корабль движется равноускоренно с ускорением за счет работы реактивного двигателя) на каждое тело действует сила инерции, сообщающая всем телам одинаковое ускорение а =-а^ (рис. 16.2,5). В третьем опыте корабль находится на поверхности планеты в гравитационном поле. На каждое тело действует внешняя сила тяжести, сообщающая всем телам ускорение а =g, где g — ускорение свободного падения на этой планете (рис. 16,2,в). Находясь внутри этой лаборатории, невозможно отличить второй опыт от третьего. Иначе говоря, подвешенные тела будут одинаково растягивать пружину и нить и во втором и в третьем опытах. а б в Рис. 16.2 Учитывая принцип эквивалентности, выражения (16.1) и (16.2) мож но записать через ускорение g, являющееся характеристикой гравитаци онного поля: Ах 2g3c с 2 , At Ат 2gx (16.3) с 2 В 1915 г. А. Эйнштейн завершил создание общей теории относитель ности (ОТО) — современной теории тяготения, устанавливающей взаи 262 мосвязь пространства-времени с материей. Математический аппарат ОТО выходит за пределы нашего курса. Мы рассмотрим лишь некоторые факты, связанные с идеями ОТО. i □ 16.2.1 Экспериментальное подтверждение справедливости общей теории относительности ► Общая теория относительности более точно по сравнению с меха никой Ньютона описывает движение тел в гравитационном поле. Закон всемирного тяготения Ньютона следует из теории тяготения Эйнштейна (т.е. из ОТО) и является частным случаем для гравитационных полей при медленном движении взаимодействующих тел. На основе ОТО Эйнштейн предсказал три эффекта, которые не могли быть объяснены теорией тяготения Ньютона. Отклонение световых лучей в поле тяготения Солнца. Допустим, выполняются наблюдения трех звезд 1, 2, 3. С помощью телескопа в отсутствие других тел в окуляре получится изображение, представленное на рисунке 16.3,а. Предположим теперь, что Солнце при своем движении перекрывает звезду 1 (рис. 16.3,6). Несмотря на это, луч света, идущий от звезды 7, попадает в объектив телескопа Г, т.е. изменяет свое направление вблизи Солнца. Изображение звезды 7 получается при этом в точке Г. Практически наблюдать такое явление можно при солнечном затме- аЛунаТГперекрываетдиск Солнца. В телескопе Т будет наблюдаться картина, изображенная на рисунке 16.3,в. Изображение 7'звезды 7 смещено по отношению к звездам 2 и 5. Угол отклонения луча света может быть рассчитан на основе ОТО и измерен экспериментально. * J* 1 1 * - л' ■ л * * '1 > > - < t ■ 4 « 4 'ш ■ л * . * . ■ * * * т . t * J 1 p . -

1 ' b . • ь . • . p p 1 ' * - ■ p 4 t - P P b 1 . 1 - * ♦ • ^ • p Щ - * . \ ' 1 I 1 * 4 . * •• • P - « p - b * 1 1 ' 1 1 4 t f - / - 1 1 ■ р ^ . b b 1 • Р Ч Ф . I 1 1 t [• ,* ■ ’ p . - . b . 1 • t ’ p p b • 1 Wtft * • PI. 1 ... . 4 •* • ’ 4 1 ■* * » ' p 1 p ** p - p 1 p t • b » Ъ ' * lb'4' '■ t . - *■, 1 1 . . ^1 . * ■ • b 1 p ' p 1 p p * r In T • p • • - - , * ^ ^ -i L 1 it * • ■ p p p S' -b V ■ P 4 b b . -ft • 1 ri P ■ Г L 4 _,l b_* * Л Щ т • < ■ /- т г ш ш ■ ■ ■ г % л б Рис. 16.3 263 По расчетам было получено а = 1,75". Измерения разных наблюдате лей дали результаты: а (1,72 ±0,11)", а=(1,82 ±0,15)". В пределах ошибки результаты наблюдений совпадают с расчетами. Движение перигелия планет. Законы движения планет вокруг Солнца до создания общей теории относительности описывались законом тяготения Ньютона. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Из теории Эйнштейна следует, что планеты движутся по более сложным траекториям. Большая полуось эллипса не является неподвижной. Она медленно вращается в плоскости эллипса (рис. 16.4). Угол поворота ср мал. По теории Эйнштейна угол поворота орбиты Меркурия за столетие должен Рис. 16.4 составить 43". Астрономические наблюдения дали результат 42,6". Замедление периодических процессов в гравитационном поле. Из ОТО следует, что при переходе излучения из области с более медленным течением времени (области больших ускорений, сильных гравитационных полей) в область с более быстрым течением времени (область меньших ускорений, более слабых гравитационных полей) должна уменьшаться частота излучения. Значит, при распространении света против действия сил тяготения частоты световых волн должны уменьшаться, т е. все линии спектра излучения должны смещаться в сторону красного цвета (красное смещение). При распространении же света по направлению действия гравитационных сил частота должна увеличиваться. Для подтверждения этого эффекта в 1960 г. были проведены опыты Паундом и Ребкой. Источник излучения находился в основании башни Гарвардского университета (близ Бостона). Приемник излучения был расположен на высоте 22 м. Таким образом, излучение распространялось против действия сил тяготения. По расчетам относительное изменение частоты Av должно составить 2,46T0"‘^ Из опыта получено Av V (2,56 ± 0,25)T0“‘^ Этот результат хорошо согласуется с теорией. i ю V Задание 16 ic Ответьте на вопросы 1. Находясь в лаборатории внутри космического корабля, космонавт обнаружил, что шар, подвешенный на пружинах (рис. 16.5), отклоняется в направлении к стенке 1. Какой вывод может сделать космонавт о характере движения корабля? 264 2. Световое излучение перемещается вертикально вверх в гравитационном поле Земли. В каком направлении смещаются линии спектра (в сторону красного или фиолетового цвета)? 3. Для исследования планеты, вокруг ко- j торой двигался корабль и ускорение тяготения на которой значительно больше ускорения свободного падения на Земле, на планету был отправлен зонд с передатчиком. Пере- атчик зонда и приемник космонавта настроены на одну частоту. Как нужно изменить частоту приемника в корабле, чтобы услышать сигнал передатчика, если зонд находится под кораблем? Рис. 16.5 2 4. От двух космических кораблей, находящихся на одинаковом расстоянии от Земли, были направлены к Земле сигналы одинаковой частоты. В этот момент времени корабли имели (по отношению к Земле) оди- наковую скорость, но разное ускорение: а, > а^. Сравните частоты v, и v с которыми сигналы достигают Земли. 2? Основные положения СТО и ОТО Постулаты СТО 1. Все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета, или никакими опытами, проводимыми в инерциальной системе отсчета, невозможно установить ее движение относительно других инерциальных систем. 2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости приемника светового сигнала. Преобразования Лоренца Изменение длин отрезков и промежутков времени при переходе от одной ИСО к другой Релятивистский закон сложения скоростей Принцип соответствия: если и « с, то L = At= Ах, V = v + и, р = mv, F = та Релятивистский импульс: Закон взаимосвязи массы и энергии: Закон взаимосвязи энергии и импульса Принцип эквивалентности* * Р р то V 2 С 2 тс 2 2,2 2 4 =р^с^ + тс 265 ОТОННАЯ (КОРПУСКУЛЯРНАЯ) 17.1.1 Линейчатые спектры Изучая явление дисперсии, мы выяснили, что свет, идущий от раскаленной нити лампочки, дает спектр, представляющий собой сплошную разноцветную полоску с плавным переходом цвета от фиолетового до красного (см. рис. V,7 на форзаце). Если же мы будем рассматривать спектр излучения, полученного при разряде в атомарном газе, то картина будет иная. Вместо сплошного спектра на экране будет наблюдаться линейчатый спектр ( см. рис. J на форзаце). На рисунке 17.1 схематически показана установка для получения линейчатого спектра атомарного водорода. Под действием высокого напряжения (20 кВ) в трубке с атомарным водородом возникает тлеющий разряд. Проходя через щель в ширме и призму, свет от газоразрядной трубки дает на экране картину в виде узких разноцветных линий. Оказывается, что все элементы в газообразном атомарном состоянии при свечении дают линейчатый спектр. (При достаточно высокой температуре можно получить в газообразном состоянии любые элементы.) Причем каждому элементу соответствует свой, присущий только ему, спектр. Спектры, полученные от источников излучения света путем разложения их излучения по длинам волн, называют спектрами испускания. Представленный на рисунке форзаца спектр водорода является линейчатым спектром испускания. Линии 20 кВ Рис. 17.1 266 спектра водорода сответствуют следующим длинам волн: фиолетовая линия 1 0,41 мкм; синяя линия 2 0,43 мкм; зеленая линия 3 0,49 мкм; красная линия 4 0,66 мкм. Ученых интересовал вопрос и о том, как энергия, которую несет свет от источника излучения, распределена по волнам, входящим в состав излучения, т.е. какая доля энергии приходится на определенную часть спектра (или линию спектра). Для исследования распределения энергии по длинам волн (по частотам) применяются разные методы: фотографический, термоэлектрический и др. При фотографическом методе об энергии судят по степени почернения линий на фотопластинке, на которой зафиксирован линейчатый спектр. Очевидно, чем темнее линия, тем большая энергия была передана фотопластинке излучением данной длины волны. Второй метод связан с применением полупроводникового тонкого терморезистора. Если терморезистор покрыть сажей, то он будет поглощать практически весь свет, падающий на него. Терморезистор, помещенный в место расположения линии в спектре, нагревается за счет энергии излучения. По изменению его сопротивления можно судить об изменении температуры, т.е. о поглощенной энергии. Измерение энергии, приходящейся на разные линии спектра (т.е. на определенные интервалы длин волн АХ), позволило установить, что излучениям разных длин волн соответствует разная энергия. Рассмотрим еще один опыт щ (рис. 17.2). Этот опыт отличается от первых двух тем, что меж-[у ширмой со щелью и призмой расположен прозрачный, герметично закрытый сосуд с атомарным водородом. (Атомарный водород можно получить. 20 В Рис. 17.2 нагревая сосуд). Свет от лампы накаливания проходит через газ. В результате на фоне сплошного спектра наблюдаются темные линии (см. рис. V,4 на форзаце), причем в тех местах, где наблюдались линии в спектре испускания атомарного водорода. Значит, газ поглощает наиболее интенсивно излучение тех длин волн, которые он испускает в случае газового разряда. Темные линии на фоне спектра видимого излучения, полученные после прохождения света через вещество, — это линии поглощения, образующие в совокупности спектр поглощения. Применяя все более совершенные приборы, ученые обнаружили, что линии в линейчатом спектре представляют две (или более) тонкие линии, расположенные очень близко друг к другу. началу XX в. накопилось много экспериментальных фактов об излучении и поглощении света. Однако волновая теория света далеко не все могла объяснить. Так, с волновой точки зрения невозможно 267 объяснить возникновение линейчатых спектров испускания и поглощения, рассчитать энергию, приходящуюся на одинаковые интервалы АА. вдоль спектра (т.е. ответить на вопрос, почему одни спектральные линии ярче других), выяснить причину деления линий спектра на более тонкие, близко расположенные линии. Необходимость объяснить явления излучения и поглощения света привела к возникновению новой теории, становление которой растянулось почти на 30 лет. Задание 17.1 Лабораторная работа «Наблюдение линейчатого спектра испускания» Для наблюдения спектров применяют спектроскоп (рис. 17.3). Основными элементами спектроскопа являются: коллиматор 7, зрительная труба 2, треугольная призма 3. В коллиматоре имеется щель 4, через которую проходит свет от исследуемого источника излучения. Свет, проходя через призму, преломляется и дает спектр, который рассматривается через окуляр 5 зрительной трубы. Призма прикрывается крышкой 7, эк- 5 2 3 1 4 Рис. 17.3 ранирующей призму от постороннего света. Для поворота зрительной трубы в горизонтальной плоскости служит микрометрический винт вращая который можно совместить линию спектра с тонкой вертикальной нитью, расположенной внутри трубы. Используя показания микрометрического винта, можно определить длину волны света, соответствующего наблюдаемой линии спектра. Получение резкого изображения достигается путем перемещения окуляра. Оборудование: спектроскоп двухтрубный; трубки спектральные; прибор «Спектр» для зажигания спектральных трубок; источник питания (6 В); провода; ключ замыкания тока; люминесцентная лампа. 268 Ход работы 1. Собирают установку по рисунку 17.4, где 1 — прибор «Спектр», 2 коллиматор со щелью спектроскопа. . Спектральную трубку с водородом (гелием, неоном) уста- i I навливают в держателе прибора «Спектр». При замыкании цепи трубка начинает светиться. . Щель коллиматора подводят вплотную к щели в держателе спектральной трубки. 4. Ведя наблюдение спектра че- рез окуляр, вращением микромет- Рис. 17.4 рического винта перемещают спектр таким образом, чтобы увидеть все линии спектра водорода (гелия, неона). . По шкале микрометрического винта определяют длины волн ли- нии в спектре каждого элемента. 6. Коллиматор спектроскопа направляют на люминесцентную лампу и наблюдают полученный спектр. Вопрос Есть ли одинаковые линии в спектрах элементов, с которыми прово дились наблюдения? Задание 17.2 Лабораторная работа «Наблюдение спектров поглощения» Оборудование: стеклянная призма с косыми гранями; экран со щелью; штатив; светофильтры; пробирка с раствором сульфата меди (пробирка с раствором хвойного концентрата). Ход работы 1. Собирают установку по рисунку 17.5. Экран располагают на фоне окна или лампочки. На расстоянии 30—40 см от экрана удерживают ру- кой призму. 2. Смотря через косые грани при змы на освещенную щель под неко торым углом а, наблюдают сплош ной спектр. -fr.......... Рис. 17.5 269 . Загородив верхнюю часть щели светофильтром, сравнивают полученный спектр поглощения со сплошным спектром. 4. Меняя фильтры и пробирки, наблюдают за изменением спектров поглощения. Вопросы 1. Излучение какой длины волны поглощает каждый фильтр? 2. Излучение какой длины волны раствор сульфата ме, концентрата поглощает полностью, а . Излучение какой длины волны частично? проходит через раствор сульфата меди (хвойного концентрата) почти без изменения? 17.2. (Модели атома Изучая процесс излучения электромагнитных волн антенной, мы убедились, что излучение обусловлено ускоренным движением электронов в антенне. Иначе говоря, при любом ускоренном движении заряженных частиц возникают электромагнитные волны. Считая, что в состав атома входят как положительно, так и отрицательно заряженные частицы, ученые строили разные модели атома. Наибольшее распространение получила модель Дж. Томсона (1903 г.). Атом представлялся в виде однородной положительно заряженной сферы, в которой совершают колебания электроны. Однако модель Томсона не могла удовлетворить физи- объясняла ряд связанных с излучением Кроме того, не бьшо экспериментальных доказательств того, что положительный заряд равномерно распределен по всей сфере атома диаметром 10 "'”м (размеры атома физикам бьши известны). На вопрос о строении атома дали ответ опыты Э. Резерфорда (1871 1937). В 1899 г. Резерфорд открыл а-частицы, которые образуются при радиоактивном распаде. (Более подробно радиоактивный распад мы будем изучать в дальнейшем.) Альфа-частица — это дважды ионизированный атом гелия, движущийся с большой скоростью. Эта частица заряжена положительно и имеет массу приблизительно в 8000 раз больше массы электрона. Быстро летящие а-частицы Резерфорд применил для бомбардировки атомов тяжелых элементов. Схема опыта Резерфорда по изучению строения атома показана на рисунке 17.6. От источника а-частицы направлялись через малое отверстие в экране на тонкую металлическую (золотую) фольгу. Пройдя через фольгу, а-частицы могли попасть в регистрирующее устройство. Регистрирующим устройством являлся микроскоп, объектив которого покрыт специальным составом, дающим вспышку при попадании на него а-частицы. Проводя Резерфорд и его сотрудники располагали микро разных местах {А, В ) по отношению к фольге. Если при держиваться. модели Томсона, то следовало ожидать, что а-частицы 270 « • Экран / • ..// >D V» Источник а - частиц / / / 'О с Фольга ; 5 '' :/< « • ♦ • Рис. 17.6 после прохождения фольги должны наблюдаться только вблизи первоначального направления, т.е. вблизи точки А. Каково же было удивление Резерфорда и его сотрудников, когда они обнаружили а-части-цы в направлении к В и D. Особое недоумение вызвало обнаружение частиц в направлении к С, т.е. частиц, отраженных от фольги. Сотрудники Резерфорда вели счет а-частиц, попадающих в регистрирующее устройство за определенный промежуток времени при отклонении их от первоначального направления на определенный угол ср. В серии опытов были получены данные, представленные в таблице 17.1. Таблица 17.1 Угол отклонения а-частиц ср, ° 15 60 105 150 • Число частиц N 1 132000 1 477 70 33 На основе анализа Резерфорд в 1911 г. пришел к У наблюдавшееся поведение а-частиц возможно только в том случае если они упруго взаимодействуют с массивным положительно заряженным телом малых по сравнению с атомом размеров (рис. 17.7). Это Рис. 17.7 271 тело было названо ядром. Альфа-частица, пролетая мимо ядра, отталкивается от него. Чем ближе к ядру пролетает частица, тем на больший угол она отклоняется от первоначального направления. Имея экспериментальные данные, Резерфорд рассчитал, что в ядре сосредоточена основная масса атома (99,9%), а размеры ядра приблизительно а. в атоме в 10 000 раз меньше размеров атома. По мо Резерфор легкие электроны обращаются вокруг ядра подобно планетам, обращающимся вокруг Солнца Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, явилась крупным шагом в направлении развития знаний о строении атома. Однако и модель Резерфорда не могла объяснить ряд экспериментальных фактов, в частности возникновение линейчатых спектров. В самом деле, если электрон обращается вокруг ядра, то он движется ускоренно. Но ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны. Следовательно, энергия атома должна уменьшаться. должно привести ению электрона ро, т.е. разруше нию атома. Кроме того, по мере приближения электрона к ядру должна увеличиваться скорость обращения электрона вокруг ядра, т.е. частота излучения (так как частота пропорциональна скорости). В самом деле: mv ~R 2 kQq 2 V 2 kQq mR Таким образом получается, что излучение атома должно давать не прерывный спектр. В действительности же атом устойчив, спектр из лучения атома линейчатый. 17.3. Пеория Бора Мы уже отмечали, что к началу XX в. не было теории, удовлетворительно объясняющей многие экспериментальные факты, связанные с распределением энергии в спектре излучения, с образованием спектров 1900 г. немецкий физик М. Планк пре жил формулу, которая позволила определить, как распределена энергия в спектре, т.е. определить интенсивность излучения в зависимости от длины волны (частоты). Основной гипотезой Планка было введение совершенно нового представления об энергии осциллятора (источника электромагнитного излучения). По гипотезе Планка, энергия осциллятора квантуется, она кратна малым порциям (квантам), которые в 1926 г. были названы фотонами. Идеи Планка были развиты А. Эйнштейном, который показал, что дискретность обусловлена не механизмом излучения и поглощения, а тем, что само излучение имеет прерывистую структуру, т.е. состоит из отдельных порций излучения (фотонов). Энергия каждой порции излучения (энергия фотона) равна (17.1) где/z 6,626-10"^'*Дж • с — постоянная Планка. Можно заметить, что энергия фотона зависит только от частоты электромагнитной волны, более того, она пропорциональна частоте. Так, например, фотоны, соответствующие красному свету, имеют меньшую энергию, чем фотоны, соответствующие зеленому свету, так как V 4-10"lU (Х,=750 нм) меньше Уз = б10"ГТо1 (1 =500нм) Датский физик Н. Бор, опираясь на теоретические работы Планка и Эйнштейна, на экспериментальные законы излучения и поглощения энергии атомами, на модель атома Резерфорда, в 1913 г. создал теорию атома, согласно которой энергия атома может принимать лишь определенные дискретные значения. По теории Бора, электрон в атоме может т двигаться только по стационарным (устойчивым) разрешенным орбитам. При этом атом энергию не излучает (что коренным образом противоречит классической физике). Однако электрон может скачком перейти на более близкую к ядру орбиту, испустив при этом фотон. Бор сформулировал два постулата. 1. Электрон в атоме может двигаться только по стационарным орбитам, движение по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. удовлетворяющим определенным квантовым условиям 2. Излучение (поглощение) света происходит только при переходе элек трона из одного стационарного состояния в другое. Энергия излученного (поглощенного) фотона равна разности энергий тех состоянии, между которыми совершается переход электрона: hv п Е.- (17.2) Теория Бора позволяет рассчитать разрешенные орбиты в модели атома водорода и энергию электрона на этих орбитах. Ближайшая к ядру орбита (орбита основного состояния атома) имеет радиус R I 5,310 -11 м. Радиусы следующих орбит оказываются равными соответственно R, = 4R„ K = 9R„ Д 16jRp..., 2 n пК. 1 Энергия электрона на ближайшей орбите, как показывают расчеты. равна 2,17-10''*Дж или 1 1 13,6 эВ. Энергию в электронвольтах на следующих орбитах можно определить по формуле 13,6 п П 2 Следовательно, К = -3,40 эВ, 3 1,51 эВ, 0,85 эВ и т.д 273 Когда говорят об энергии электрона на орбите, то под этим понима ется энергия взаимодействия отрицательного электрона с положитель ным ядром и кинетическая энергия электрона. Энергия взаимодейст ВИЯ разноименно заряженных тел — величина отрицательная. Это еле дует из формулы Q( 4nsQjR К объяснению отрицательного знака энергии можно подойти с других позиций. Чтобы удалить электрон из атома, необходимо совер- шить работу. Удаленный электрон с ядром не взаимодействует (F 0)и потенциальную энергию взаимодействия можно выбрать равной нулю. Следовательно, когда электрон находится в атоме, энергия взаимодействия должна быть меньше нуля. Поэтому во всех значениях F,, К,... должен быть знак минус. [ля наглядного представления энергетических состояний атомов используются энергетические диаграммы, на которых каждое состоя ние атома (характеризуемое определенной энергией) отмечается гори зонтальной линией, называемой энергетическим уровнем (рис. 17.8). £, эВ Е>0 ф V ■ * г . » :^:т ±ii |v Серия Пашена Серия Бальмера Основное состояние л 6 5 4 3 2 1 Серия Лаймана Рис. 17.8 Когда электрон удален из атома, он может иметь любую положи тельную энергию £ > 0. Внутри же атома его энергия дискретна. Разре шенные значения энергии равны полученным выше значениям £2^..., £^. Значение энергии £дсоответствует свободному от связи элек трону. Состояние с энергией £j= -13,6 эВ является основным. При комнатной температуре практически все атомы водорода нахо дятся в основном состоянии. Состояния с энергией £ 2^ • • • называют возбужденными. При энергетических воздействиях (нагревании, электрическом разряде и пр.) атом может перейти из основного состояния в 274 возбужденное. При этом электрон может оказаться на любом энергети ческом уровне, соответствующем энергиям „. Однако атом не может находиться долго в возбужденном состоянии. Электрон самопроизвольно переходит с более высокого энергетического уровня (энегия Д,) на более низкий (энергия Е^. При этом атом излучает квант, частота ко- торого определяется уравнением hv = E- Е„. п т Вычислим энергию и частоту кванта света при переходе электрона из состояния с энергией Е^ hv 1,5 эВ 3,4) эВ = 1,9 эВ или hv 1,5 эВ в состояние с энергией Е^= -3,4 эВ: = 4,510'^Гц. 310 -19 Дж, V Мы получили частоту, соответствующую красной линии в спектре атома водорода. Если по формуле (17.2) найти частоты излучений атома водорода при переходе с более высоких энергетических уровней на уровень, соответствующий энергии Е^= -3,4 эВ, то мы получим серию значений частот, соответствующих линиям в видимой части спектра водорода. Эта серия линий названа серией Бальмера. Серия линий, обусловленная переходами элек- трона из возбужденных состояний в основное, представляет собой серию линий в ультрафиолетовой области (серия Лаймана). Если же электрон переходит с более высоких уровней на уровень с энергией Е^= -1,5 эВ, то атом излучает фотоны в инфрадфасной области (серия Пашена). р Ф Таким образом, теория Бора оказалась способной объяснить возник- новение линейчатого спектра атома водорода. Однако теория Бора оста валась полуклассической. Она допускала движение электрона по круто вой орбргге, не могла объяснить возникновение спектра многоэлектрон ных атомов и ряд других экспериментальных фактов. □( ► Рассмотрим более детально правило квантования круговых орбит. Согласно постулату Планка энергия фотона равна hv. Бор предположил. что для стационарных орбит должно соблюдаться условие квантования энергрш. Полная энергия атома водорода складывается из кинетической энергии электрона при его движении по орбите и потенциальной энер- гии взаимодействия между электроном и ядром тг> 2 е 2 (17.3) В атоме водорода на электрон действует кулоновская сила. Эта сила вызывает центростремительное ускорение, следовательно, е 2 mv 2 откуда ти 2 е 2 4718п/? 2 (17.4) StiBqR . Подставляя это значение кинетической энергии в выражение (17.3), получим е 2 StzBqR (17.5) 275 Если энергия Е квантуется, то в формуле (17.5) может меняться только значение радиуса R, ибо остальные величины {е, п, ej постоянны. Таким образом, радиус электронной орбиты в атоме водорода не может быть произвольным, он может принимать только вполне определенные значения (это и означает, что радиус электронных орбит квантуется). Бор предположил, что в атоме водорода возможны только такие орбиты электрона, для которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка: mvjR nh 2п (17.6) Выражение (17.6) представляет собой правило квантования, где чис л о п называется главным квантовым числом. Исключив V из уравнений (17.4) и (17.6), получим условие, позволяю щее вычислить ряд дискретных значений радиуса: n^h\ о (17.7) В формуле (17.7) величины h т являются постоянными, слслова ьно, квантуются радиусы электронных орбит. Вычислим радиус первой электронной орбиты атома водорода (п (6,6-10 34 Дж-с)^-8,85 10 12 Кл 2 Н-м 2 3,14(1,6-10“‘^Кл)"-9Д-10 2 31 КГ Л = 5,3*10-'‘м. Энергия Е электрона орбите может быть подсчитана по форму (17.5). Под i? из формулы (17.7), получим е^т SslhW (17.8) По формуле (17.8) можно получить значения энергии при разных п. При п 1 1 13,6 эВ; при п 2 3,4 эВ и т.д. i ю 17.4. Т Экспериментальные подтверждения квантовой природы света Опыт Боте. Непосре, тверждение гипотезы Эйн штейна о том, что свет распространяется в виде фотонов, дал опыт Боте, схема экспериментальной установки которого дана на рисунке 17.9. На тонкую металлическую фольгу Ф направлялось рентгеновское излучение малой интенсивности. Под его действием фольга са- 276 Рентгеновское излучение G3 Рис. 17.9 Рис. 17.10 ма становилась источником рентгеновского излучения определенной частоты. Поскольку первоначальное излучение было слабой интенсивности, то количество квантов, испускаемых фольгой, невелико. Попадая в счетчик С, фотоны вызывали его срабатывание, при этом приводилось в действие регистрирующее устройство РУ, которое делало отметку на движущейся ленте. Если бы излучение распространялось в виде волны, то ее энергия распределялась бы равномерно, как это следует из волновой теории, поэтому оба счетчика срабатывали бы одновременно. На ленте отметки находйлись бы одна под другой. Однако на ленте наблюдалось беспорядочное расположение отметок. Это возможно объяснить тем, что фольга испускала отдельные частицы, летящие то в одном, то в другом направлении. Так было экспериментально подтверждено существование фотонов. а ► Опыт Франка и Герца. Существование дискретных энергетиче ских уровней атома было подтверждено не только получением линейчатых спектров, но и опытами, осуществленными в 1914 г. Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рисунке 17.10. Трубка с тремя электродами: катодом К, сеткой С и анодом А — заполнялась парами ртути при давлении порядка 1 мм рт. ст. На участок катод-сетка подавалось напряжение от источника G1, которое можно было менять потенциометром, а измерять вольтметром. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В) за счет источника G2. Ток в анодной цепи фиксировался гальванометром. Накал катода осуществлялся за счет источника G3. Электроны, вылетавшие из раскаленного катода, ускорялись напряжением на участке катод — сетка и, пролетая сетку, попадали на анод. На участке сетка — анод электроны тормозились. Чем меньше была скорость электронов, прошедших через сетку, тем меньшую силу тока показывал гальванометр. 277 опыте исследовалась зависи мость силы тока в цепи анода от на м Рис. 17.11 пряжения между катодом и сеткой. Полученные результаты представлены на рисунке 17.11. Объяснить форму графика можно, опираясь на идею дискретности энергетических уровней атома. По мере возрастания напряжения на участке като сетка скорость электронов возрастает. Электроны вначале не обладают достаточной энергией для перевода атомов ртути в возбужденное состояние и, пролетая сетку, достигают анода. При этом сила тока в цепи анода возрастает. Однако при определенном значении напряжения (4,9 В) кинетическая энергия электронов достигает такого значения, при котором электроны способны перевести атомы ртути в возбужденное состояние. При этом их скорость, а значит, кинетическая энергия уменьшается и электроны уже не могут преодолеть тормозящее действие электрического поля на участке сетка — анод. Сила тока в анодной цепи резко уменьшается. Дальнейшее увеличение напряжения на участке катод — сетка (до 9,8 В) приводит вновь вначале к увеличению силы тока, а затем к рез- кому ее уменьшению. Это связано с тем, что на пути катод — сетка электроны дважды претерпевают соударение с атомами ртути, возбуждая их, и т.д. Таким образом, при энергии, передаваемой электроном атому и соответствующей напряжению 4,9 В, возникает первый потенциал возбуждения атома ртути. При энергии, в 2 раза большей, т.е. соответствующей 9,8 В, возникает второй потенциал возбуждения и т.д. Если, например, электрон ускоряется напряжением 5 В, т.е. он приобретает энергию 5 эВ, то после неупругого взаимодействия с атомом ртути (после возбуждения атома ртути) его энергия окажется равной 5 эВ - 4,9 эВ = 0,1 эВ. Этой энергии недостаточно для преодоления задерживающего напряжения 0,5 В на участке сетка — анод. Электрон возвратится на сетку. Эффект Комптона, Корпуску- лярные свойства света нашли свое подтверждение в явлении, получившем название эффекта Комптона. На рисунке 17.12 показана схема установки, с помощью которой в 1923 г. А. Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей различными веществами. Пучок лучей от рентгеновской Рис. 17.12 трубки РТ проходил через иа 278 фрагмы Д с малыми отверстиями и направлялся на рассеивающее вещество РВ. Состав рассеянного излучения изучался с помощью регистрирующего устройства РУ. Оказалось, что в рассеянном излучении наряду с первоначальным (длина волны X) содержится излучение с длиной волны V > X. Причем разность /УХ = X* - X оказалась зависимой только от угла ср между направлениями первоначального и рассе- янного излучении. Эффект Комптона можно объяснить, если рассматривать рассеяние как процесс упругого взаимодействия рентгеновских фотонов с электронами на внешней ободочке атома (т.е. с практически свободными электронами). Энергия связи валентных электронов с атомами значительно меньше энергии рентгеновских фотонов. Фотон обладает не только энергией, но и импульсом. Используя соотношения Е Е /IV и/? тс, для импульса фотона получим Р h\ Ф с (1) Схема взаимодействия фотона и покоящегося электрона показана на рисунке 17.13. До взаимодействия фотон обладает импульсом ^ф, импульс элек- трона равен нулю. После упругого взаимодействия импульс фотона ока зывается равным /?ф электрон приоб ретает импульс р. По закону сохране ния импульса. (2) Энергия фотона до взаимодействия /iv, после взаимодействия hv\ Энергия элек- 2 Трона до взаимодействия равна mjc , До взаимодействия Ф Импульс фотона Электрон После взаимодействия ид Ф Рис. 17.13 после взаимодействия cJp^ + m^c^. По закону сохранения энергии, 2^2 hv + cJp^ +т:с“. (3) с Решая совместно уравнения (1) и (2) и учитывая, что v = —, можно по лучить выражение АХ h(l coscp) тс (17.9) Результаты экспериментальных измерений оказались в полном согласии с вычисленными по формуле (17.9). Таким образом, эффект Комптона доказал существование фотонов и наличие у них энергии и импульса. Это явилось убедительным доказательством корпуску- лярной природы света. < 279 Задание 17.3 * Лабораторная работа «Изучение квантового характера возбуждения атомов неона» Оборудование: неоновая лампа МН-3 (МН-11); источник питания (100 В); потенциометр (20 кОм); резистор (1 кОм); провода; вольтметр. ■ Ход работы 1. Собирают установку по рисунку 17.14. Перемещая ползунок по тенциометра от точки А к точке В, наблюдают за показаниями вольт метра. Замечают напряжение, при котором зажигается лампа. + Рис. 17.14 . При горении лампы ползунок потенциометра перемещают в обратном направлении (от В к А). Замечают напряжение, при котором лампа гаснет. . Опыт повторяют несколько раз, замечая напряжение зажигания и гашения лампы. Вопросы . Почему лампа зажигается при определенном напряжении? . Какой спектр (сплошной или линейчатый) должен наблюдаться, если изучать свечение неоновой лампы с помощью спектроскопа? 17-5-1 Фотоэ ект Проделаем серию опытов с помощью установки, схематически изображенной на рисунке 17.15. На стержне электрометра Э установлена очищенная от оксида цинковая пластина П. Пластина может освещаться светом электрической дуги ЭД. Между источником света и пластиной можно помещать светофильтры Ф, изготовленные из кварцевого стекла (кварцевое стекло пропускает ультрафиолетовые лучи). О п ы т 1 . С помощью эбонитовой палочки (или другим способом) сообщим цинковой пластине отрицательный заряд. Направим на нее свет от электрической дуги, расположенной на расстоянии 15—20 см от пластины. Наблюдения покажут, что пластина и электрометр разрядятся в течение нескольких секунд. 280 о п ы т 2 . Сообщим пластине положительный заряд и пронаблюдаем за электрометром при освещении пластины светом ЭД. Пластина не разряжается. О п ы т 3 . Заменим цинковую пластину медной и проделаем те же опыты. Мы уви ДИМ, что отрицательно заряженная медная пластина так же будет разряжаться, но время разрядки будет другим. В ы в о, При действии на металли ческую пластину света она может терять электроны. Испускание электронов веществом под ЭД действием света называют фотоэффектом. Рис. 17.15 О п ы т 4 . Повторяя первый опыт, будем располагать между источником стинои последовательно фиолетовый фильтр, затем красный фильтр и, наконец, оконное стекло. Мы увидим , что при фиолетовом фильтре пластина разряжается, при красном фильтре и обычном стекле нет. (Обычное стекло не пропускает ультра фиолетовые лучи.) Вывод ковой (медной) Фотоэффект в опыте с цин -п ласти ной набл юдается при действии только ультрафиолетового из Свет лучения. Явление фотоэффекта было открыто Рис. 17.16 Герцем в 1887 г. Изучением законов фотоэффекта занимались многие физики. В 1888— 1890 гг. русский ученый А.Г. Столетов исследовал фотоэффект с помощью установки, схема которой показана на рисунке 17.16. Вблизи металлической пластины расположена сетка, через которую может проходить свет. Меняя напряжение между пластиной и сеткой и интенсивность света, можно с помощью гальванометра изучать изменение силы фототока. Столетов установил, что при определенной интенсивности света с увеличением напряжения сила фототока / вначале растет, а затем достигает максимального значения, которое называется силой тока насыщения /„ (рис. 17.17). Сила тока насыщения не изменяется при дальнейшем увеличении напряжения, но зависит от ин- тенсивности излучения. Рис. 17.17 281 Для количественного изучения фотоэф- ж фекта применяется установка, схематически показанная на рисунке 17.18. Основным прибором является вакуумный сосуд, в ко торыи вмонтированы два электрода: anoj и катод К, Свет может проходить через кварцевое окно и попадать на катод, изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные катодом при фотоэффекте. движутся к аноду и создают фототок, кото Рис. 17.18 рый фиксируется гальванометром. С помощью потенциометра можно менять напряжение на участке анод — катод. Вольт-амперная характеристика (зависимость силы фототока от напряжения) при неизменной интенсивности и частоте света показана на рисунке 17.17. По графику можно заметить, что сила фототока не равна нулю, когда напряжение на участке катод — анод равно нулю. Это значит, что через гальванометр проходит ток даже в том случае, если он непосредственно (без источника тока) подключен к аноду и катоду (разумеется, при освещении катода). Более того, сила фототока не равна нулю даже при некотором небольшом отрицательном напряжении, т.е. когда к аноду подключен отрицательный, а к катоду, положительный полюс источника тока. Однако при определенном отри- цательном напряжении 3 равной нулю. На пряжение 3 называют задерживающим напряжением. Задерживаю щее напряжение при прочих равных условиях оказывается разным при катодах из разного материала. По задерживающему напряжению можно судить о кинетической энергии электронов, вылетающих из катода при фотоэффекте. В самом деле, при и^лгж& самые быстрые электроны не достигают анода, тормозятся электрическим полем. Поэтому можно записать mv 2 eU,, где е — заряд электрона. Исследования фотоэффекта позволили сформулировать следующие законы: . Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только частотой v (длиной волны X). 2. Сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности света. 3. Фотоэффект наблюдается лишь в том случае, если частота падающего света больше или равна некоторому значению, характерному для данного вещества. 282 Можно ли объяснить явление фотоэффекта с позиций волновой теории света? С точки зрения этой теории электромагнитная волна, достигнув поверхности металла, вызывает вынужденные колебания электронов, отрывая их от металла. Но тогда кинетическая энергия электронов, покидающих металл, должна зависеть от амплитуды вынуждающей силы и тем самым от напряженности электрического поля в электромагнитной волне, а значит, от интенсивности света. Не могла объяснить волновая теория и зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света. 1905 г. Эйнштейн теоретически получил законы фотоэффекта, развив идеи Планка о прерывистом испускании света. Оказалось, что все законы фотоэффекта можно объяснить, если считать, что свет имеет прерывистую структуру и поглощается отдельными порциями. Излученная порция световой энергии Е= hv сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем. Поглотиться может только вся порция целиком. Энергия порции света hv расходуется на совершение работы по вырыванию электрона из вещества, т.е. на работу выхода у4, и на сообщение вырванному электрону кинетической энергии. Следовательно, можно записать hv А. + mv 2 (17.10) Эта формула, называемая уравнением Эйнштейна, объясняет все законы фотоэффекта. Чем больше частота v, тем больше кинетическая энергия электронов что согласуется с первым законом фотоэф- фекта. (А — работа выхода для данного вещества — величина постоян- Интенсивность света, по Эйнштейну, пропорциональна числу порций (квантов) энергии в световом пучке и поэтому определяет число вырванных из катода электронов, о чем и говорит второй закон. Если hv < А, то фотоэффект не наблюдается, что и подтверждает третий закон. Таким образом, квантовая теория света объясняет все особенности фотоэффекта. \ Задание 17.4 Ответьте на вопросы 1. На рисунке V, J форзаца показан линейчатый спектр. Какой линии соответствует наибольшая энергия квантов света? . В спектре (см. рис. V, J на форзаце) есть две линии С и 3. Какому цвету соответствуют фотоны с меньшей энергией? 3. Можно ли объяснить образование спектров (рис. V, 7 и V, J на фор- заце): уровней? волновой теорией света; дискретностью энергетических 4. В чем отличие спектра испускания от спектра поглощения? чем сходство между спектром испускания и спектром погло 5. щения? 283 6. Рисунок 17.6 иллюстрирует опыт Резерфорда. Сравните движение а-частиц по направлениям ОВ и OD, ОС и ОВ. В каком случае а-частица пролетала ближе к ядру? 7. Зависит ли в опыте Резерфорда угол рассеяния а-частиц от их энергии? 8. Электрон осуществляет переход между уровнями с квантовыми числами: а) п 2ип 1:6) л Зил 2; в) л 4и л 3 (см. рис. 17.8). Чему равна энергия фотона при этих переходах? Какой серии (см. рис. 17.8) соответствуют линии в спектре (см. рис. V.5 на форзаце)? 10 чем отличие основного состояния атома от остальных со стояний? 11. Как понимать, что энергия электрона ^>0 (см. рис.17.8)? 12. Рисунок 17.8 иллюстрирует три серии, образующиеся при переходе электронов. Энергия фотонов какой серии больше? 13*. Если достаточно долго проводить опыт Боте (см. рис. 17.9), то число штрихов, полученных на фиксирующей ленте от каждого счетчика, практически окажется одинаковым. Почему? 14*. Каково назначение каждого источника тока в опыте (см. рис. 17.10)? 15*. Как меняется ^ок через гальванометр (см. рис. 17.10), если напряжение на участке катод — сетка изменяется (см. рис. 17.11): а) от 7 до 9 В; б) от 9 до 10 В? 16*. Допустим, что анализируется линейчатый спектр излучения, полученный в опыте (см. рис. 17.10). В какой области спектра (ультрафиолетовой, видимой, инфракрасной) будут обнаружены линии спектра? Указание. Воспользуйтесь рисунком 17.8. 17*. Зависит ли изменение длины волны ДА, в опыте (см. рис. 17.12) от материала рассеивающего вещества? 18. Почему в опыте (см. рис. 17.15) не наблюдается фотоэффект, если освещать пластину Я светом от электрической лампы? 19. Почему скорость разряда пластины в опыте (см. рис. 17.15) оказывается разной, если брать пластины из разного материала? 20. В каком случае будет быстрее разряжаться пластина в опыте (см. рис. 17.15): при облучении ультрафиолетовым или оранжевым светом? 21. Как в опыте (см. рис. 17.16) можно было обнаружить существование тока насыщения? 22. Как объяснить возникновение тока насыщения? 23. Как должна измениться сила тока насыщения, если интенсивность света увеличить в 2 раза? 24. Зависит ли, а если зависит, то как, сила тока в цепи с гальванометром (см. рис. 17.18): а) от материала катода; б) от интенсивности света? 25. Зависит ли скорость электронов (см. рис. 17.18): а) от интенсивности света; б) от частоты света? 284 Задание 17.5 По предложенной ситуации изучите решение задачи А, решите зада чи и дайте ответы на вопросы. Ситуация Атом водорода излучает и поглощает энергию квантами, что отражено на схеме уровней энергии (см. рис. 17.8). Задача А. Определите энергию фотона, дающего первую слева линию серии Лаймана. Какой длине волны электромагнитного излучения соответствует этот фотон? Решение По второму постулату Бора, hv п Е^, где Е„ — энергия более вы сокого по сравнению с Е^ уровня энергии, v — частота электромагнитного излучения, определяющая соответствующую линию в схеме уровней энергии атома водоро нашем случае для линии серии Лаймана 2. т 1. Следовательно, энергия фотона h\ 3,4 эВ 13,6) эВ; Лу=10,2эВ =1,63-10 -19 Дж Учитывая, что А = 6,63-10 ”Дж • с, получим V 1,63 10 -19 Дж 15 _ -I 6,6310 -34 Джс 2,46-Ю‘Ч Длину волны можно определить по формуле X = c/v, где с — скорость света, т. е. 3-10^ м/с 15^-1 2,4610*^с 1,22-10 -7 м Задачи 1. Определите частоту и длину волны излучения, дающего первую слева линию в серии Бальмера. Какую энергию имеют фотоны этого излучения? . Определите частоту и длину волны излучения, дающего первую слева линию в серии Пашена. Какую энергию имеют фотоны этого излучения? 3*. Определите энергию водородоподобного атома гелия (атома, потерявшего один электрон) в первых четырех состояниях (л = 1, 2, 3, 4). 4*. При решении задачи 3 найдены энергии атома гелия в четырех энергетических состояниях. Будучи в возбужденном состоянии, атом гелия может излучать по модели водородоподобных атомов. Есть ли среди фотонов, излучаемых атомом гелия, фотоны видимого света? * ^ одном из опытов на экспериментальной установке (см. рис.17.10) при давлении паров ртути 10“^ мм рт. ст. изучалось свечение паров ртути в прозрачном сосуде. В спектре были обнаружены две линии: желтая и зеленая. Теоретические расчеты (проведенные по более 285 сложной теории по сравнению с известной вам) дали следующие значения энергии: -5,43 эВ; -6,67 эВ; -7,73 эВ; -8,85 эВ. Между какими уровнями совершались переходы электрона, соответствующие наблюдаемым линиям, если длина волны желтой линии оказалась равной 579 нм, а зеленой — 546,1 нм? Контрольные вопросы а) Можно ли получить в спектре атома водорода серию Лаймана, если в установке по дисперсии света будет применена призма из оконного стекла? призма из кварцевого стекла? б) Во сколько раз длина волны электромагнитного излучения, соответствующая первой слева линии в серии Бальмера, больше длины волны излучения, соответствующей первой линии слева в серии Лаймана (см. задачи 1 и А)? в) Во сколько раз меняется энергия атома водорода при переходе из состояния с л = 1 в состояние с п 3? г)* Одинакова ли энергия атомов различных элементов в основном состоянии? Задание 17.6 По предложенной ситуации изучите решение задачи А, решите зада чи и ответьте на вопросы. Ситуация С помощью установки (см. рис. 17.18) выполняются товым свойствам света. Задача А. Вопыте (см. рис. 17.18) полярность источника тока изменена: катод подключен к положительному полюсу (+) источника тока, анод — к отрицательному (-). Когда ползунок потенциометра находится в крайнем правом положении, напряжение на участке катод — анод рав- i но нулю. Гальванометр показывает наличие тока, если свет, падающий на катод, проходит через цветной фильтр. В опыте применялись два фильтра: фиолетовый, пропускающий свет длиной волны = 4,0 -10 -7 м; оранжевый, пропускающий свет длиной волны X 2 6,0 10"^м. Длину волны света, прошедшего через фильтр, можно определить с помощью дифракционной решетки. Опытным путем были установлены задерживающие напряжения: I 1,44 В и (72=0,41 В. По данным опыта определите постоянную Планка Решение условии задачи индекс 1 относится к величинам, полученным в опыте с фиолетовым фильтром, индекс 2 — к величинам, полученным в опыте с оранжевым фильтром. 286 По формуле Эйнштейна, Av. =А + Av 1 2 А работа выхода электрона из катода, которая не зависит от па дающего света, Uj — скорость фотоэлектронов при фиолетовом фильт ре, ^2 — скорость фотоэлектронов при оранжевом фильтре. Чтобы исключить работу выхода электронов, вычтем из первого урав нения второе. Тогда A(v I V2) mv 2 1 mv 2 2 (1) При задерживающем напряжении даже самые быстрые электроны, вылетевшие из катода, не достигают анода, что позволяет записать два условия: 2 еи,='^ И (2) где е — заряд электрона. Подставим соотношения (2) в выражение (1), тогда Учитывая, что v с X h(y I V2) , получим e(U, и,) е (U с 1 и>^Х^2 А*2 а,. , А 6,6Т0 -34 Дж-с Задачи . При освещении катода (см. рис. 17.18) задерживающее напря- * жение оказалось равным 1,2 В. Работа выхода электронов из катода равна 4,7 эВ. Определите: а) максимальную скорость электронов при фотоэффекте; б) длину волны падающего света. 2. Определите работу выхода электрона из катода (см. рис. 17.18), ес- ли катод освещается светом с длиной волны 1,8-10' м. Задерживающее напряжение 1,4 В. 3. Будет ли наблюдаться фотоэффект при освещении серебряной пластины видимым светом? Работа выхода электронов из серебра 4,3 эВ. 4. На рисунке 17.19 даны графики зависимости кинетической энергии электронов при фотоэффекте от частоты падающего на катод света. Какие точки на рисунке отражают начало фотоэффекта? Какой из графиков {АВши KL) иллюстрирует фотоэффект с катодом из материала, имеющего большую работу выхода электрона? Докажите, что график EJiy) жен быть линейным. Докажите, что угол клона графиков должен быть одинаковым. Рис. 17.19 287 Контрольные вопросы Будет ли наблюдаться фотоэффект в опыте (см. задачу 1), если энергия фотонов будет 4 эВ? Пусть в опыте (см. задачу 1) задерживающее напряжение было больше 1,2 В. Какой должна быть длина волны монохроматического све i та, падающего на катод (больше или меньше 2,МО -7 м)? в) Задерживающее напряжение (см. задачу 2) оказалось больше 1,4 В. Больше или меньше должна быть работа выхода электрона, если падает свет той же длины волны? г) Как следует изменить длину волны света (см. задачу 2), если катод будет изготовлен из материала с большей работой выхода электрона? ) Будет ли наблюдаться фотоэффект, если в условии задачи 3 заме нить видимый свет инфракрасным излучением? е) Фотоэффект наблюдается при действии на катод как ультрафиоле тового, так и видимого излучения. В каком случае скорость фотоэлек тронов больше? Глава КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВАЯ ПРИРОДА 18.1 .Твероятностный характер законов микромира При изучении молекулярной физики мы рассматривали некоторые статистические закономерности. Статистические закономерности описывают свойства макроскопических систем, состоящих из большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов и др.), исходя из свойств этих частиц и взаимодействия между ними. В частности, в одном из законов утверждается, что в системах с большим числом частиц происходят лишь те процессы, которые являются наиболее вероятными. С вычислением вероятности событий вы подробно знакомились в X классе. 18.2.1 Корпускулярно-волновые свойства электромагнитного излучения Волновые свойства электромагнитного излучения, в частности ви димого, подтверждаются целым рядом явлений: дифракцией, интерфе ренцией, дисперсией, поляризацией. В XIX в. были выполнены много численные исследования, связанные с волновой оптикой. Ученые были убеждены в волновой природе света. Некоторые из опытов по волновой оптике мы рассматривали при изучении электродинамики. Начало XX в. 288 ознаменовалось ломкой многих представлений классической физики. Результаты новых опытов (по фотоэф- фекту и др.) не укладывались в рамки волновой оптики. Пришлось ввести понятие о квантовании энергии, о фотоне как мельчайшей частице электромагнитного поля. Так что же такое свет: волна или частица? Вообще говоря, такая постановка вопроса неправо- мерна. Свет обладает одновременно как свойствами непрерывных электро магнитных волн, так и свойствами све X Э Рис. 18.1 товых квантов фотонов. одних опытах с электромагнитными волнами более наглядно проявляются волновые свойства, в других -- корпускулярные. а Чтобы показать единство волновых и корпускулярных свойств света, обратимся к классическому опыту по волновой оптике Юнга. В начале XIX в. (1802 г.) английский ученый Т. Юнг (1773 опыту 1829) поставил и объяснил опыт, схема которого показана рисунке 18.1 Монохроматический пучок света направлялся на ширму iZ7c двумя ще лями, расположенными близко друг к другу. За ширмой на экране Э на блюдалась интерференция света в виде светлых полос разной яркости Центральная полоса (по направлению распространения пучка) оказа наиболее яркой, яркость боковых полос ослаблялась мере удаления от центральной полосы. Распределение интенсивности / света на экране можно представить в виде графика 1{х), показанного на рисунке 18.1. Самой яркой центральной полосе соответствует центральный максимум, боковым полосам соответствуют максимумы с меньшей амплитудой. Относительная яркость полос не зависит от интенсивности падающего монохроматического света. Этот фактор для нас является существенным. Если уменьшить интенсивность падающего света, то яркость центральной полосы уменьшится, но также уменьшится яркость и других полос, однако вид кривой 1(х) сохранится. А что же должно наблюдаться, если настолько уменьшить интенсивность пучка, что через щели в ширме будут проходить только отдельные фотоны? При этом пусть на месте экрана будет фотопленка. Опыт показывает: во-первых, каждый фотон оставляет свой «след» на пленке; во-вторых, при длительном проведении опыта получается то же самое распределение интенсивности 1(х), что и в случае большей интенсивности пучка. Это означает, что центральный максимум создается наибольшим I числом фотонов, а боковые максимумы — меньшим. По мере удаления от центрального максимума число фотонов, образующих боковые максимумы, уменьшается. 10 Анциферов 289 Итак, каждый пролетевший через щель фотон можно обнаружить где-то на экране (в области центральной или боковых полос). Попадание фотона на экран — это событие. Теперь вспомним: чем чаще совершается событие, тем больше вероятность его появления. Получается, что вероятность обнаружить фотон в области центрального максимума (центральной полосы) значительно больше вероятности обнаружить фотон в области любого бокового максимума. А вероятность обнаружить фотон в области минимума практически равна нулю. Мы подошли к очень важному выводу: распределение фотонов при интерференции подчиняется вероятностным (статистическим) законам, законам квантовой физики. Квантовая физика — это современная теория, описывающая квантовые свойства объектов на уровне микроявлений. Она исследует явления, связанные с микрообъектами (фотонами, электронами, атомами и др.). Законы квантовой физики (выходящие за пределы наших знаний) позволяют определить долю фотонов, которые должны попасть в определенную часть экрана, т.е. вероятность этого события. В чем отличие закономерностей, рассмотренных нами в молекулярной физике, от закономерностей, характерных для квантовой механи- ки? молекулярной физике статистические законы применялись к системам, состоящим из большого числа частиц. Так, например, рас сматривая распределение молекул по скоростям, мы имели дело с боль шим количеством молекул, имеющих разные скорости. Теория позво ляла рассчитать долю молекул, которые имеют вполне опре скорости в заданном интервале скоростей. В опыте же Юнга происхо- ругое. В монохроматическом световом пучке все фотоны имеют X одинаковую энергию и одинаковую скорость, т.е. все фотоны совер- шенно одинаковы (с одинаковыми параметрами). И все-таки фотоны ведут себя по-разному, давая в конечном итоге интерференционную картину. Следовательно, вероятностные закономерно- * " сти оказываются применимыми к каждому фотону отдельно. Нельзя предсказать заранее, в какую точку экрана попадет тот или иной фотон. Однако можно утверждать, что, проходя через одну щель, фотон «чувствует» наличие соседней щели. Поэтому пучок в целом создает на экране интерференционную картину. Чтобы подтвердить мысль о том, что фотон «чувствует» соседнюю щель, продолжим опыт Юнга (рис. 18.2). Пусть на ширму Ш с двумя щелями А В падает поток фотонов такой малой интенсивности, что на экран попадают единичные э Ш А В Рис. 18.2 290 фотоны, но в течение длительного времени. Если перекрыть отверстие В, то, пролетая через отверстие А, фотоны на экране Э образуют определенную область попаданий с распределением интенсивности 1^(х). Если перекрыто отверстие^, то образуется область с распределением интенсивности /^(х). Простое сложение интенсивностей /^(х) и /д(х) не дает распределения /(х). Если же опыт будет проводиться с отдельными фотонами длительное время при открытых отверстиях А и В, то будет наблюдаться интерференция по закону /(х). Пролетали отдельные фотоны, а результат — интерференция. Это как раз и говорит о том, что поведение отдельных фотонов подчиняется вероятностным закономерностям. Таким образом, опыт Юнга можно объяснить с двух позиций: с точки зрения волновой оптики и с позиций квантовой природы излучения. На основе волновых представлений при интерференции происходит сложение амплитуд напряженностей электрического поля электромагнитных волн. Если векторы напряженности Е совпадают по направлению, то происходит усиление интенсивности электромагнитных волн. Если же векторы Е слагаемых излучений имеют противоположные на- правления, то интенсивность результирующей волны уменьшается. электродинамике мы выяснили, что интенсивность / электро магнитных волн пропорциональна квадрату напряженности электромагнитного поля: /- С точки зрения волновой теории яркость максимумов при интерференции пропорциональна интенсивности света, т.е. пропорциональна Е^. С точки зрения корпускулярной теории ин- тенсивность света пропорциональна числу фотоновJV: I'- N. Следовательно, между N и Е^ существует прямая пропорциональная зависимость. Получается, что число фотонов, попадающих на какую-то поверхность, пропорционально квадрату напряженности электрического поля электромагнитной волны: (18.1) Теперь представим себе очень слабый пучок фотонов, падающих на фотопластинку. На достаточно чувствительной фотопластинке можно этом случае выражение зафиксировать действие каждого фотона. (18.1) можно интерпретировать следующим образом: квадрат напря женности электрического поля в какой-либо точке пространства харак теризует вероятность того, что фотон попадет в эту точку Таким образом, волновые и корпускулярные свойств2 стороны медали, не исключают, а дополняют друг друга. Они отражают две взаимосвязанные стороны взаимодействия излучения с веществом. Представление о том, что в поведении микрообъектов проявляются как корпускулярные, так и волновые свойства, называют корпускул яр но-волновым дуализмом.^ □ Как нам известно, волновые свойства излучения часто изучаются с помощью дифракционной решетки. Период дифракционной решетки 291 должен быть сравнимым с длиной волны излучения. Например, для видимого света можно применить дифракционную решетку, имеющую 1000 штрихов на 1 мм, т.е. с периодом 10 “^м, ибо длина волны в видимой части спектра порядка 5 • 10'^м. Для рентгеновского излучения, у которого длина волны 10 -8 10 -12 м, нужны решетки со значи тельно меньшим периодом. В качестве дифракционных решеток для рентгеновского излучения применяют кристаллы, так как в них расстояния между атомами (10 ""’м) одного порядка с длиной волны рентгеновского излучения. Исследования показали, что по мере уменьшения длины волны волновые свойства излучения проявляются в меньшей степени, но более существенно проявляются корпускулярные свойства квантов электромагнитного излучения. Иначе говоря, чем меньше длина волны кванта излучения, т.е. чем больше его частота и энергия, тем он больше похож на частицу. 18.3.1 Корпускулярно-волновая природа вещества Если излучение обладает одновременно и волновыми и корпускулярными свойствами, то почему бы не предположить, что и вещество также обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Такую гипотезу выдвинул в 1923 г. французский физик Луи де Бройль. Считая, что частицы обладают волновыми свойствами, он предложил формулу для определения длины волны частиц: или X Р mv у (18.2) где А постоянная Планка, р — импульс частицы ► Формулу (18.2) можно получить на основе следующих рассуж дении. В специальной теории относительности рассматривалась формула Е 2 + р^с^. Но масса фотона равна нулю, следовательно, Е=рс, т.е, hv рс, откуда р hv с или р . Значит, X . Если частица вещества с им Р пульсом р обладает волновыми свойствами, как и фотон, то полученное выражение как раз и позволяет определить длину < ю Вычислим длину волны электрона в электронно-лучевой трубке при ном напряжении 2000 Ъ: eU mv 2 следовательно leU Под т (е=1,610 '’Кл, i/=2000B,m лучим 2,65* 10’м/с 9Л10 -31 кг) Тогда на основании формулы (18.2) найдем X 2.7-10 -11 м Мы видим, что длина волны электрона сравнима с длиной волны рентгеновского излучения. Следовательно, и опыты, подтверждающие волновые свойства электронов, нужно выполнять в условиях, близких к условиям наблюдения дифракции рентгеновского излучения. Гипотеза де Бройля была неоднократно подтверждена экспериментально. Первыми были опыты Дэвиссона и Джермера по рассеянию электронов кристаллом никеля 2 (1927 г.), т.е. через 4 года после того, как эту «крамольную» по тем временам мысль высказал де Бройль. В том же году Г. Томсон и независимо от него П.С. Тартаков-ский выполнили опыты по дифракции электронов при прохождении через металлическую фольгу. Схема этих опытов показана на рисунке 18.3. Пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов в несколько десятков киловольт, проходил че- Рис. 18.3 рез тонкую металлическую фольгу 1 (толщиной порядка 10’^м). После прохождения металлической фольги, выполняющей роль дифракционной решетки, электроны попадали на фотопластинку 2 и создавали дифракционную картину. На рисунке 18.4,а представлена дифракционная картина, полученная на фотопластинке при прохождении электронов через золотую фольгу. Для сравнения на рисунке 18.4,5 показана дифракционная картина, полученная при рассеянии рентгеновского излучения пластиной алюминия. Сходство обеих картин подтверждает наличие волновых свойств у электронов. Значение длины волны, вычисленное по результатам опыта (по дифракционной картине и параметрам установки), совпадает с длиной волны, найденной по формуле (18.2). При дальнейших экспериментальных исследованиях (Штерном и его сотрудниками) была обнаружена дифракция атомных и молекулярных пучков. Таким образом, можно утверждать, что все частицы вещества обладают волновыми свойствами. 'с V-*>A ш 1 i *т т щ М a б Рис. 18.4 293 ^ Как же понимать утверждение, что частица вещества обладает волновыми свойствами? Обратимся к рисунку 18.2. Пусть на ширму Ш падает пучок электронов в направлении, перпендикулярном ширме. Оказывается, пучок электронов ведет себя точно taK же, как и пучок квантов электромагнитного излучения (при достаточно малом расстоянии между щелями). Проходя через отверстия и В, электроны на экране Э распределятся по закону 1{х). Наибольшее число электронов попадет в полосу центрального максимума. Остальные электроны распределятся по боковым максимумам. Чем дальше боковой максимум от центрального, тем меньше электронов попадает в область этого максимума. Пучок электронов подчиняется тем же самым законам, что и пучок фотонов. Волновые свойства электронов проявляются в их способности создавать интерференционную и дифракционную картину. Теоретически (на основе законов квантовой физики) можно рассчитать долю электронов, которые окажутся в каждом максимуме (центральном и боковых), т.е. можно вычислить вероятность распределения электронов на экране. Результаты вычислений оказываются в полном согласии с экспериментом. Можно предположить, что дифракционная картина (см. рис. 18.4,д) обусловлена пучком электронов, а отдельным электронам не присущи волновые свойства. С целью проверки этого предположения в 1949 г. были осуществлены дифракции одиночных тронов Л.М. Бибермана, Н.Г. Сушкина и В.А. Фабриканта интенсивность электронного пучка была настолько малой, что на фотопленку попадали лишь отдельные электроны. При длительном проведении опыта была получена дифракционная картина, аналогичная той, которая получалась при интенсивном потоке электронов. Это го- ворит о том, что волновые свойства присущи каждому отдельному электрону и другим отдельным микрочастицам. Причем оказывается, что чем меньше частица, тем в большей степени проявляются ее волновые свойства. В качестве примера подсчитаем длину волны пылинки массой т = 0,001 мг, движущейся со скоростью у = 5 м/с: mv , ^ 1,310'“м Длина волны оказалась в 10 раз меньше размеров атома. Разумеется, никакими приборами невозможно измерить подобную длину волны. Массы обычных макроскопических тел значительно больше массы рассмотренной пылинки, поэтому мы и не замечаем волновых свойств макроскопических тел. Постоянную Планка можно принять равной нулю, когда речь идет о законах макроскопической физики. Законы макроскопической (классической) физики являются частным случаем законов квантовой физики и могут быть получены из после них при условии, что h i 294 18.4. Т Принцип неопределенности Гейзенберга а ► Рассматривая в классической физике движение микрочастиц, мы применяли к ним те же законы, по которым рассчитывали координаты и скорости макроскопических объектов. Так, например, при изучении движения молекул идеального газа использовались законы Ньютона. Движение электрона в электронно-лучевой трубке можно было рассчитывать, применив законы механики и электродинамики. При этом можно было определить, по какой траектории движется электрон, в какую точку экрана он попадет, каков импульс электрона при падении на экран и пр. Однако далеко не так просто обстоит дело в микромире. Наличие волновых свойств у микрообъектов приводит к повременно из-е мы будем пы- тому, что в микромире невозможным мерить координату частицы и ее импульс. Чем определить координату микрочастицы, тем неопределеннее бу дет значение ее импульса. Но прежде чем более детально рассмотреть высказанное положе ние, обратимся к схеме следующего опыта (рис. 18.5). В опыте рас сматривается дифракция монохроматического излучения, проходяще э Рис. 18.5 ГО через узкую щель Щ. На экране Э наблюдается дифракционная картина ДК. Распределение интенсивности излучения по светлым полосам, образованным в результате дифракции, представлено графиком 1(х). Интенсивность можно определить не только опытным путем, но и рассчитать теоретически. Оказывается, что для боковых максимумов интенсивность будет значительно меньше интенсивности (яркости) центрального максимума. Чтобы понять возникновение дифракционной картины, обратимся к рисунку 18.6. Пусть на ширму с узкой щелью падает плоская монохроматическая волна в направлении, перпендикулярном ширме. Ширина d щели сравнима с длиной волны падающего света, а экран находится достаточно далеко от ширмы. Элек- 295 2п л+2 л+1 п 2 1 Рис. 18.6 X тромагнитные волны, идущие от щели по одному направлению, могут интерферировать. Выберем лучи, идущие от щели под углом ср к первоначальному направлению, так, чтобы разность хода между волнами, идущими по направле- ниям 1 и 2п, была равна длине волны X. Тогда разность хода между волнами, идущими по направлениям ] и п + I или п и 2п, будет равна —. Теперь вспомним, что ес ли складываются волны с разно стью хода —, то они гасят друг друга, так как напряженности их полей направлены в противоположные стороны. Следовательно, волна, иду щая по направлению 1, погасится волной, идущей по направлению п+ I, и т.д. Таким образом, в направлении лучей, идущих под углом ф, должен наблюдаться минимум (тень). Условие минимума найдем из следующих соображений. Углы >4J?C и ф равны, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Учитывая, что AB = d, получим 8Шф X (18.3) Таким образом, мы наЩли направление на границу центрального максимума. Теперь представим себе, что в опыте (см. рис. 18.5) рассматривается прохождение электронов через щель. Поскольку электронам присущи волновые свойства, то распределение пучка электронов должно быть аналогичным тому, которое наблюдается и в случае электромагнитного излучения. Следовательно, для анализа поведения электронов при прохождении щели можно применить формулу (18.3). Проследим за поведением одного электрона (рис. 18.7). Пусть им пульс электрона до щели равен р^. Проходя через щель, электрон вследствие дифракции может отклониться от первоначального направления на некоторый угол ф. О определяемый формулой (18.3). силу вероятностного поведения электрона этот угол может быть любым — от О до ф. Обозначим импульс электрона после прохождения щели через р. Тогда изменение импульса будет Ар. Электрон пролетал через щель Рис. 18.7 шириной Ах. Изменение импуль 296 Is3 направлено вдоль оси ОХ, поэтому Ар Ар Теперь самое ресное. Чтобы «точно» определить положение электрона в щели, нужно сделать щель более узкой (например, шириной с размеры электрона), т.е. уменьшить Ах. Но тогда увеличится угол ср. Это следует из формулы (18.3), в которой d = Ах. Тогда sincp X Ах (1) Если X = const, то при уменьшении Ах увеличивается sincp, что соответствует увеличению угла отклонения электронов, а следовательно, и увеличению Ар. Из рисунка 18.7 видно, что Ар Р sincp (2) Решая совместно уравнения (1) и (2) с учетом того, что р получим и Ар Дх-Дд Детально исследовал волновые свойства микрообъектов один из соз дателей квантовой физики немецкий ученый В. Гейзенберг, который в 1927 г. сформулировал принцип неопределенности (его также называют соотношением неопределенностей). Произведение неопределенностей двух величин Ах и Ар^ не может быть меньше постоянной Планка h\ АхАр^ > h. (18.4) Заметим, что постоянная Планка записывается в двух вариантах hvih 2п Из формулы (18.4) видно, что чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем с большей неопределенностью определяется другая величина. Неопределенность в значении величин х ир связана не с измерительными приборами, а с объективными свойствами микрообъектов. Никакими приборами невозможно точно измерить одновременно импульс и координату микрочастицы. Применим принцип неопределенности к выяснению состояния электрона в атоме водорода. По теории Бора, электрон движется вокруг ядра по определенным орбитам. В этом случае положение электрона может быть определено с точностью до размеров атома, следовательно, Ах имеет порядок 10 м. По принципу неопределенности импульс можно найти с погрешностью Ар, приблизительно равной Ах Ар 6,6*10 -34 Дж-с 6,6’10 кг м/с. 10 -10 м 297 Погрешность скорости Av Ар т , Av 10^ м/с Считая электрон материальной точкой, движущейся по окружно сти радиусом R 10 -10 м, найдем его скорость. Поскольку центростре мительное ускорение создается кулоновской силон, то mv 2 е 2 4я8л7? 2, откуда V 6 5-10” м/с Получается, что скорость электрона оказывается одного порядка с по грешностью (неопределенностью скорости): v » Av. Таким образом, нельзя говорить о движении электрона по орбите, нельзя указать, в какой точке орбиты оказывается электрон в каждый момент времени. квантовой физике понятие орбиты электрона в атоме не имеет смысла. Можно лишь говорить о вероятности обнаружить электрон на определенном расстоянии от ядра. Если же речь идет о движении электрона в электронно-лучевой трубке, то в рамках макроявлений можно решать задачи с привлечением понятия траектории микрообъекта. В §18.3 мы подсчитали, что при волны элек- напряжении 2000 В в электронно-лучевой трубке длина трона А, 2.710 -и м, а его скорость v = 2,65* 10^ м/с Будем исходить из того, что в макромасштабе траектория может быть определена с погрешностью не меньше Ах 10 -б точные измерения). Так как у Р_ т , то Av Ар т , но Ар м (это довольно . Поэтому по Ах лучается Av 10^ м/с. Следовательно, если измерять координату с погрешностью Ах = 0,001 мм, то погрешность в измерении скорости может составлять 0,003%. Как видим, решение задач на макроскопическом уровне возможно с чрезвычайно малыми погрешностями. помощью принципа неопределенности можно показать, что в системе не может прекратиться движение ни при каких условиях, даже при абсолютном нуле температуры. В самом деле, локализация частицы означает стремление неопределенности к нулю (Ах = 0). Но в этом случае импульс (и соответственно кинетическая энергия) должен стремиться к бесконечности. Уменьшение же неопределенности импульса до нуля приводит к бесконечно большой неопределенности ко- ор иначе говоря, частицу в этом случае можно обнаружить любой точке пространства. Принцип неопределенности позволяет сформулировать следующие утверждения: принцип неопределенности отражает физическую реальность; координаты частицы, ее импульс, энергия и другие характеристики носят вероятностный характер; энергия частицы ни при каких условиях не может быть равна нулю; понятие траектории в микромире теряет смысл. ^ 298 18.5.Тчто такое микрообъект Мы уже познакомились с рядом свойств электрона и других микрочастиц (фотонов, атомов). Выяснили, что микрообъект обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Возникает вопрос: можно ли создать наглядный образ микрообъекта? Иногда электрон изображают в виде точки или кружка с указанием отрицательного знака, а фотон — в виде волнистой стрелки. Является ли такое отображение моделью, хотя бы и далекой от реальных форм? Нужно сразу отвергнут^> такое предположение. Изображая каким-то образом микрообъект на рисунке, мы пытаемся смоделировать лишь наши пре об изучаемых свойствах микрообъекта. Чтобы это понять, сделаем такое сравнение. Из электродинамики нам известно, что усилитель предназначен для усиления электрических колебаний. Условное изображение усилителя дано на рисунке 18.8. На вход и подаются колебания с малой напряжения, на выходе вых амплитудой получаются колебания с большой амплитудой напряжения. Можно ли, глядя только на рисунок 18.8, создать правильное представление об усилителе (его форме, параметрах, транзисторах, резисторах и пр.)? Разумеется, нет. Эта модель дает нам информацию только о его назначении. Аналогично, всевозможные изображения электронов, фотонов, атомов в виде рисунков (рис. 18.9), схем (в частности, с помощью энергетических уровней) и других моделей дают нам лишь некоторую информацию о свойствах или структуре объекта. и. вых Рис. 18.8 т, е Рис. 18.9 Корпускулярно-волновой дуализм нельзя трактовать как некое объединение частицы и волны. Речь идет не об объединении, а о способности микрообъекта проявлять различные свойства в разных условиях. Например, при прохождении электрона (фотона) через щель проявляются волновые свойства (дифракция), при падении на экран (фотопленку) проявляются корпускулярные свойства микрочастиц (каждая частица оставляет свой след на фотопленке). Явления в микромире имеют свои особенности, принципиально отличающиеся от явлений в макромире. Рассмотрим пример. В дальнейшем мы более детально познакомимся с частицей, называемой позитроном — частицей с массой, равной массе электрона, но имеющей положительный заряд. Так вот, при взаимодействии электрона и позитрона может возникнуть два фотона. Были две материальные частицы, а вместо них образовались две частицы излучения. В микромире происходят еще более «странные» явления. 299 Приведенные примеры лишь в некоторой степени раскрывают особенности процессов в микромире, принципиально отличающие эти процессы от процессов в макромире. Все это говорит о том, что на уровне представлений макромира невозможно создать наглядный образ микрообъекта. Задание 18.1 Ответьте на вопросы 1. Как понимать корпускулярно-волновой дуализм? 2. Возможна ли наглядная модель микрообъекта? . Возможно ли моделирование микрообъекта с целью изучения его свойств? 4. Какие свойства излучения (корпускулярные волновые) прояв ляются в опытах по рисункам 18.1 18.4? 5. Почему в качестве дифракционной решетки для изучения свойств рентгеновских лучей применяют кристаллы? 6. Какие опыты подтверждают волновые свойства вещества? 7. Зависит ли длина волны микрочастицы от ее массы и скорости? 8*. Чем определяется интенсивность электромагнитных волн с точки зрения волновой и квантовой теорий? 9*. Как на основе принципа неопределенности сделать заключение о том, что электрон в атоме не может двигаться по круговой орбите? 10*. Может ли микрочастица покоиться? 11*. Чем массивнее частица, тем легче предсказать ее положение. Как это объяснить? Задание 18.2 Решите задачи 1. Две микрочастицы, массы которых т. и /и, (т, = 2т,), имеют скоро- сти и, и и. 2и,. Сравните длины волн этих частиц. . Можно ли измерить длину волны электрона в электронно-лучевой трубке при анодном напряжении 2000 В, если располагать инструментом, дающим возможность выполнять измерения с точностью до 0,01 мм? 3. Вычислите длину волны электрона, движущегося со скоростью 10^ м/с. 18.6. Т Состояния атома водорода а В теории Бора (см. §17.3) предполагается, что электрон в атоме движется по стационарным орбитам. Однако мы выяснили, что элек трон обладает волновыми свойствами. Значит, указать точное положе ние электрона на орбите невозможно (как нельзя указать точку распо 300 ложения волны). Иначе говоря, в квантовой механике нет понятия орбиты электрона в атоме. Кроме того, мы выяснили, что, так как электрон обладает волновыми свойствами, его местоположение подчиняется вероятностным законам. Законы квантовой физики позволяют рассчитать вероятность, с которой электрон будет находиться в выделенном малом объеме атома, появляться на том или ином расстоянии от ядра атома. целью анализа поведения атома водорода мы построили диа грамму энергетических уровней (см. рис. 17.8). По теории Бора, в ос- 1) электрон имеет энергию, равную -13,6 эВ, новном состоянии радиус орбиты составляет 5,3-10’" м. Квантовая физика решает эту задачу с учетом вероятностных закономерностей. Если по оси абсцисс откладывать расстояние R электрона от ядра, а по оси ординат - вероятность Y (частоту) появления электрона на расстоянии R, то можно получить график У(7?) для разных состояний атома. Рисунок 18.10,а иллюстрирует вид графика У(/?), а рисунок 18.10,5 — частоту появления электрона на том или ином расстоянии R (относительное число электронов). Рисунок 18.10,5 можно рассматривать как сечение диаметральной плоскостью сферы, в которой располагаются электроны вокруг ядра. Из рисунка видно, что чаще всего электрон находится на расстоянии 5,3*10 м от ядра (что совпадает с боровской орбитой). Но его можно обнаружить и на других расстояниях. Причем чем больше расхождение между радиусом боровской орбиты и расстоянием R, тем реже на этом расстоянии появляется электрон. Аналогичная картина для случая, когда п представлена на ри сунке 18.11,0,5. Наиболее часто в этом случае электрон можно обнаружить на расстоянии 2,1210'‘”м, ибо вероятность обнаружить электрон на ЭТОМ расстоянии максимальна. Однако электрон может находиться и на других расстояниях от ядра. Ь . к Ь * .v*v, Рис. 18.10 Рис. 18.11 301 Рис. 18.12 Таким образом, в квантовой физике вместо определенной орбиты рассматривается как бы «электронное облако», характеризующее частоту появления электрона на каком-то определенном расстоянии от ядра. Электронное облако в атомах может выглядеть не только в виде сферы. На рисунке 18.12 показан один из возможных вариантов. Квантовая физика решает не только задачу распределения электронов в разных атомах, но и многочисленные задачи, связанные со свойствами молекул в разных состояниях вещества. Законы квантовой физики позволяют описывать движение микрочастиц, изучать строение вещества, истолковывать природу химических связей, объяснять причины изменения свойств тел при изменении параметров (например, зависимость удельной теплоемкости веществ от температуры). На основе законов квантовой ме- ханики можно объяснить, почему в системе Д.И. Менделеева наблюда ется периодичность свойств атомов. i о 18.7.1 Лазеры Лазером или квантовым генератором называют устройство, дающее узкий пучок монохроматического когерентного излучения. Первый лазер был создан в 1960 г. Мейманом (США). За разработку и создание квантовых генераторов и усилителей нового типа советские ученые Н.Г. Басов и А.М. Прохоров и американский ученый Ч. Таунс были удостоены Нобелевской премии (1964 г.). Схема устройства лазера дана на рисунке 18.13. Рабочим телом лазера является цилиндр из рубина 1 диаметром около 1 см и длиной при- близительно 5 см. Торцы рубинового стержня тщательно отшлифованы, строго параллельны и перпендикулярны оси цилиндра. Один торец (левый на рисунке 18.13) покрыт непрозрачным слоем серебра, другой — тонким полупрозрачным слоем серебра. Таким образом, левый Рис. 18.13 торец представляет собой 302 зеркало, отражающее все падающие на него излучения, а правый — полупрозрачное зеркало. Рубиновый цилиндр помещен в стеклянную труб ку вокруг которой навита импульсная газоразря лампа Импульсная лампа создает мощный газовый разряд за счет источника питания 4. Излучение газового разряда возбуждает атомы рубина, что приводит к излучению пучка монохроматического света через полупро зрачный торец. В процессе работы лазера рубин сильно нагревается Для отвода теплоты через стеклянную трубку, в которой размещен ру бин, пропускается охладитель 5. ► Физической основой работы лазера является квантовый эффект, называемый вынужденным (индуцированным) излучением. Индуцированное излучение было предсказано А. Эйнштейном в 1916 г. Разберемся, что это такое. Мы знаем, что атомы могут находиться в основном и возбужденном состоянии. В возбужденное состояние атом может перейти, если ему сообщить энергию. В частности, если атом, будучи в основном состоянии с энергией Е., поглощает фотон с энерги- ей hv, то он переходит на более высокий энергетический уровень При этом Е о + hv. Возбужденный атом самопроизвольно (спонтан но) переходит в основное состояние, испуская фотон, энергия которо го hv Е.у Таким образом, нам известны два вида переходов: выну жденный переход с более низкого на более высокий уровень под действием внешнего излучения и самопроизвольный (спонтанный) переход с более высокого на более низкий уровень с испусканием фотона. Сущность же вынужденного (индуцированного) излучения состоит в том, что фотоны, появившиеся в веществе с возбужденными атомами, стимулируют переход возбужденных атомов с более высокого уровня на более низкий (вызывают не возбуждение атома, а переход в состояние с меньшей энергией). Вынужденное излучение обладает важным свойством. Фотоны вынужденного излучения идентичны фотонам, вызвавшим это излучение. Излучение лазера возможно при выполнении двух условий: число атомов, находящихся на более высоком энергетическом уровне, должно быть больше числа атомов, находящихся на более низком энергетическом уровне (должна соблюдаться так называемая инверсная населенность); состояние с более высоким энергетическим уровнем должно быть метастабильным, т.е. должно сохраняться достаточно долго по сравнению с состоянием, при котором атом самопроизвольно (спон- танно) излучает. На практике выполнение этих условий достигается с помощью ру бина. Рубин представляет собой оксид алюминия А1,0,, в кристалли ческой решетке которого небольшая часть атомов алюминия заменена ионами хрома (примесь хрома составляет от 0,05 до 0,5%). При вспышке импульсной лампы ионы хрома переходят в возбужденное 303 состояние. Этот процесс схематически отражен на рисунке 18.14: фотон света импульсной лампы, обладающий энергией /iv„ переводит ион хрома из состояния с в состояние с Рис. 18.14 энергией энергией Е,. Из энергией ион либо быстро самопроизвольно (за время t реходит в состояние с энергией jE*,, либо перехо 1 10 -8 промежуточное метастабильное состояние с энергией В метастабильном может находиться в течение времени t 2 10 {Lb 10 раз больше Г,). Так осуществляется инверсная населенность в метастабильном стоянии. При этих условиях возможно интенсивное вынужу излучение. Механизм вынужденного излучения имитируется рисунком 18.15. На рисунке показаны разные стадии процесса в рубиновом стержне. Вначале атомы хрома находятся в основном состоянии, что на рисунке 18.15,А изображено точками. За счет излучения импульсной лампы большинство атомов переходит в возбужденное состояние, что на рисунке 18.15,5 отражено кружками. Отдельные атомы спонтанно из возбужденного состояния переходят в основное (рис. 18.15,в), испус- а б в г д Рис. 18.15 304 кая фотоны по разным направлениям (показано стрелками). Фотоны, испущенные атомами под углом к оси рубина, выходят за пределы прибора (они нас не интересуют). Фотоны же, имеющие направление вдоль оси рубина, вызывают индуцированное излучение. Отдельные фотоны приводят к лавинообразному нарастанию потока фотонов, который, после многократного отражения от зеркал на торцах рубина (рис. 18.15,г), выходит через полупрозрачное зеркало узким монохро- матическим пучком (рис. 18.15,(3). i !□ Некоторые характеристики отдельных лазеров приведены в табл и- J це 18.1. Из таблицы видно, что лазеры могут иметь в качестве активной среды газ (г), жидкость (ж), полупроводник (п), твердое тело (т); могут работать как в непрерывном, так и в импульсном режиме. Мощность лазеров может достигать сотен киловатт. Таблица 18.1 Активная среда Длина волны, мкм 1 Режим Мощность излучения, Вт Не - Ne (г) U5 Непрерывный 0,1-5 СЦ (г) 1,315 Импульсный 10' - 10’ Неорганические жидкости (ж) 0,22 - 0,86 » 10^ -10' CdS (п) 0,49 - 0,69 » 210' Рубин(т) 0,694 » 10'-10’ настоящее время лазеры получили широкое применение. ме таллургии лазеры позволяют получать сверхчистые металлы, выплавляемые в вакууме. С помощью лазеров осуществляется сварка, резка. плавление металлов. В медицине лазеры применяются как бескров ные скальпели при лечении глазных и кожных заболеваний. Лазеры позволяют осуществить локацию Луны и ближайших к Земле планет. Расхождение лазерного пучка столь мало, что на поверхности Луны можно получить пятно диаметром порядка 3 км. Лазеры, обладая высокой стабильностью частоты, являются основой оптических стандартов частоты и других точных приборов. Применение лазеров не исчерпывается приведенными отдельными примерами. 18.8.1 Спектральный анализ Спектральный анализ — это метод определения качественного и коли чественного состава вещества, основанный на получении и исследова НИИ спектров поглощения и испускания. Атомы каждого элемента дают свой, присущий только им, спектр Они способны излучать строго определенный набор длин волн. Уче ными составлены эталоны — таблицы спектров всех элементов, вклю 305 чающие перечень линий в спектре с их характеристиками (длина волны и пр.). Сравнивая линии в спектре исследуемого вещества с линиями эталона определенного элемента, можно установить, какие элементы входят в состав вещества. Так осуществляется качественный анализ. Количественное содержание элемента в веществе определяют по интенсивности линий примеси в спектре. Интенсивность определяют путем фотометрических измерений или путем измерения плотности почернения фотопленки. Современные спектральные приборы позволяют обнаружить очень малое содержание отдельных элементов в веществе (порядка 10’"г/см^). Для получения спектров вещества отбирают пробу, которую приво- ^ят в газообразное состояние. Например, твердое вещество превраща ют в газообразное состояние с помощью электрической дуги. Исследуемое вещество в измельченном состоянии помещают в каналы угольных электродов, между которыми создается электрическая дуга. При высокой температуре электрической дуги твердое тело испаряется, атомы элементов, из которого состоит вещество, приводятся в возбужденное состояние и излучают присущие им фотоны. Каждый элемент дает свою серию линий в спектральном приборе. Возбуждение атомов вещества возможно не только с помощью электрической дуги, но и с помощью искры, газового разряда, излучения лазера и других энергетических воздействий. Для исследования спектрального состава света применяются различные спектральные приборы: спектроскопы (для визуального наблюдения спектров), спектрографы (для получения фотографий спектров), спектрометры (для количественной оценки примесей), дифракционные решетки. Принципиальная схема спектрального прибора приведена на рисунке 18.16. Свет, проходя через щель, расположенную в фокальной плоскости левой линзы, и через эту линзу, попадает на призму. После преломления в призме свет фокусируется правой линзой, давая четкий спектр. На рисунке 18.16 показаны только красные (К) VI фиолетовые (Ф) лучи. С помощью спектрального анализа были открыты новые элементы (рубидий, цезий и др.), определен химический состав Солнца и звезд. Большую роль играет спектральный анализ в металлургии и научных исследованиях (физике, геологии и др.) 306 Глава АТОМНОЕ ЯДРО 19.1.ТМодель атомного ядра После ТОГО как в 1911 г. Э. Резерфорд экспериментально доказал существование в атоме массивного ядра размерами порядка 10 -15 10 -14 м, возник вопрос: какова структура атомного ядра? Высказывались разные гипотезы, в одной из которых считалось, что ядро состоит из протонов и электронов, поскольку к тому времени были известны только эти частицы. Однако предположение о наличии электронов в составе ядра приводило к нарушению законов квантовой физики и несогласованности с экспериментальными данными. И только в 1932 г. с открытием нейтрона английским физиком Д. Чедвиком была создана современная протонно-нейтронная модель ядра атома. Согласно этой модели ядра всех элементов состоят только из протонов и нейтронов. Эти частицы носят название нуклонов. Протон представляет собой ядро атома водорода, обладает положительным зарядом, равным по модулю заряду электрона, и массой, приблизительно в 2000 раз большей массы электрона. Нейтрон — нейтральная частица с массой, приблизительно равной массе протона. В ядерной физике массу частицы часто выражают в атомных единицах массы (а.е.м.) и в энергетических единицах — электронвольтах (эВ). 1 а.е.м равна 1/12 массы атома углерода с массовым числом 12: 1 а.е.м. = 1,66057 10 -27 КГ. Для определения энергетического эквивалента воспользуемся фор мулой Е=тс^. Учтем также, что 1 эВ = 1,602* 10 -19 Дж. 1 а.е.м. эквивалентна энергии 931,5 МэВ. Значения некоторых физических величин, характеризующих элек трон, протон, нейтрон и атом водорода, приведены в таблице 19.1. Таблица 19.1 Частица Масса Энергия, МэВ Электрон е Протон р Нейтрон п Водород Н 9,1095 10 1,6726 10 1,6750*10 1,6736*10 0,0005486 1,007276 1,008665 1,007825 0,51100 938,28 939,57 938,79 Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют атомным номером (это порядковый номер в периодиче- ской таблице Менделеева). Атомный номер определяет заряд ядра Ze, где е 1,6*10 -19 Кл. 307 Общее число нуклонов в ядре, т.е. число протонов и нейтронов, обозначают символом А и называют массовым числом. Следователь- но, число нейтронов в ядре N=A-Z. Ядра химических элементов обозначают символом 1Х, где под X Z понимают химический символ элемента. Приведем примеры обозна чении: I 1 Н водород, 2 Не гелий, 16 8 кислород, % углерод, уран. Ядра одного и того же химического элемента могут отличаться числом нейтронов. Ядра с одинаковым атомным номером Z, но с разным массовым числом А называют изотопами. У большинства химических элементов имеется несколько изотопов. Например, у водорода 3 изотопа, у углерода — 6, у кислорода Изотопы водорода: }Н — обычный водород (Z терий (Z l,N 1); Ш 1, N 0); ?Н 1 дей 1 Изотопы углерода: и 6 тритий (Z l,N 2). 12 6 13 6 14 6 15 б 16 6 С. Химические элементы в природных условиях представляют собой смесь изотопов, среди которых, как правило, одни сильно преобладают, а другие представлены незначительными примесями. Так, например, на изотоп углерода % приходится 98,9% и только 1,1% — на изо- топ %. Время жизни остальных изотопов мало, они появляются в ре 6 зультате ядерных реакций и быстро исчезают. Присутствие изотопов определяет значение атомной массы природного элемента в Периодической системе (относительная атомная масса природного углерода равна 12,011). 19.2.1 Энергия связи Физики научились с большой точностью определять массы микро частиц: атомов, протонов и др. Об этом можно судить по таблице 19.1. Пользуясь формулой Е=тс^, вычислим энергию ядра гелия и отдель но сумму энергий частиц, входящих в состав ядра гелия. Масса ядра гелия .Неравна4,00260 а.е.м., следовательно, энергия яд paiE*. 931,5*4,00260 МэВ = 3728,4 МэВ. Сумма масс двух протонов и двух нейтронов составляет 2*1,007825 а.е.м. +2*1,008665 а.е.м. =4,03298 а.е.м. Тогда энергия этих частиц оказывается равной 3756,7 МэВ. Получается, что Е^> Е^. Эксперимент показывает, что масса атома всегда меньше массы составляющих его частиц (протонов, нейтронов, электронов). Следовательно, энергия ядра должна быть меньше суммы энергий системы невзаимодействующих частиц, из которых состоит ядро, на вели- чину ^Е 2 Еу Для ядра гелия эта величина составляет 28,3 МэВ. 308 На первый взгляд создается впечатление, что при образовании ер нарушается фундаментальный закон приро закон сохране ния энергии. Но это не так. Вспомним простой пример. Допустим каплю воды необходимо превратить в пар. этой целью достаточно нагреть и испарить каплю, т.е. необходимо затратить энергию. Сле, вательно, энергия молекул, объединенных в каплю, меньше энергии тех же молекул, находящихся в газообразном состоянии. Аналогичная картина получается и с ядром. Чтобы разделить ядро нуклоны, необходимо затратить энергию. Сле энергия ра должна быть меньше энергии составляющих его частиц в свобод ном состоянии. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на не взаимодействующие между собой протоны и нейтроны, называется энергией связи: Е СВ (19.1) Ma,Z Здесь т^ — масса протона, т„ — масса нейтрона, т^ — масса ядра ато число протонов в ядре, А число нейтронов. В таблицах обычно даются значения масс атомов, поэтому в фор муле (19.1) берут вместо массы протона массу атома водоро вместо массы ядра массу атома. Энергия связи ядра значительно превышает энергию связи электронов с атомом. Вспомним, что для ионизации атома водорода требуется энергия 13,6 эВ. Следовательно, энергия связи ядра гелия при- близительно в 210 раза больше энергии связи электрона с атомом. Если по формуле (19.1) подсчитать энергию связи атома и разделить ее на число нуклонов, то получим удельную энергию связи, т. е. сред-нюю энергию связи, приходящуюся на 1 нуклон. Так, для гелия удель- ельная энергия связи разных элементов. Зависимость энергии связи ная энергия связи равна « 7,1 МэВ/нуклон. У разной от массового числа представлена графически на рисунке 19.1. Макси Era, МэВ/нуклон 8 7 6 5 4 3 2 1 о ^HeL^ ^9 1 ° |^и ^Fe J)ih| 1 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 А Рис. 19.1 309 мальную энергию связи, близкую к значению 8,7 МэВ/нуклон, имеют элементы с массовым числом 50—60. У тяжелых элементов удельная энергия связи меньше 8 МэВ, а у самого т51желого природного урана она порядка 7,5 МэВ/нуклон. Теперь представим себе, что в каких-то условиях два атома дейтерия 1 1 Н объединились в один атом гелия jHe. Удельная энергрш связи атомов дейтерия равна 1,1 МэВ/нуклон, следовательно, на 4 нуклона дейтерия приходится энергия = 4,4 МэВ. А у гелия энергия связи 28,3 МэВ. Оказывается, Е^ <Е^ Следовательно, при объединении двух атомов дей терия в атом гелия может быть выделена энергия, равная I 24 МэВ. Теперь допустим, что атом урана делится на два атома с массовыми числами 119. У этих атомов удельная энергия связи порядка л 8,5 МэВ/нуклон. Удельная энергия связи урана 7,5 МэВ/нуклон. Сле- довательно, при делении ядер урана в рассматриваемом случае должна выделиться энергия, равная (8,5 7,5)-238 МэВ =238 МэВ. Таким образом, возможны два способа высвобождения ядерной энергии: 1) путем слияния ядер легких элементов в ядра более Т51желых и 2) путем деления ядер тяжелых элементов на ядра более легких. Возникает вопрос, а возможны ли процессы синтеза легких ядер и деления тяжелых ядер? И вообще: возможно ли превращение ядер одних элементов в ядра других элементов? Оказывается, возможно. Но об этом речь пойдет ниже. Задание 19.1 Решите задачи 1. Чем отличаются изотопы одного и того же элемента? 2. Как, пользуясь таблицей Менделеева, определить массу в атомных единицах массы наиболее распространенного изотопа в природе? 3. Какие химические элементы обозначены символом X: 14 7 X, 115 49 127 53 X, 235 92 X, 257 100 X? 4. Масса какой частицы больше: протона или нейтрона? 5. У какого элемента удельная энергия связи больше: а) у элемента с массовым числом 200 или 100; б) у элемента с массовым числом 20 или 80? 6*. Вычислите энергию связи и удельную энергию связи атома ра [ИЯ ^^Ra. 7*. Возможен синтез ядер дейтерия и трития по схеме 2 iH + jH ^Не+in. 2 о Определите кинетическую энергию полученных частиц 310 19.3. Т Радиоактивность Радиоактивность — способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием частиц. Радиоактивность была открыта в 1896 г., французским физиком А. Беккерелем, который обнаружил испускание солями урана неизвестного излучения. Это явление самопроизвольного естественного излучения в дальнейшем и было названо радиоактивностью. В 1898 г. французские физики М. Склодовская-Кюри и П. Кюри обнаружили радиоактивность тория и открыли два новых радиоактивных элемента — полоний и радий. Вскоре были открыты и другие радиоактивные элементы. Природу радиоактивных излучений исследовали многие физики, в том числе и Э. Резерфорд. Остановимся на классическом опыте, который позволил установить, что радиоактивное излучение состоит из трех компонент. Схема опыта показана на рисунке 19.2. Радиоактивный препарат 1 (радий) помещался в свинцовый цилиндр 2 с узким каналом, что позволяло получать узкий пучок радиоактивного излучения. Над каналом находилась фотопластинка 3. После облучения на проявленной фотопластинке обнаруживалось темное пятно 4. Если же в пространстве, где распространялось излучение, создавалось магнитное поле с индукцией, перпендикулярной пучку, то пучок распадался на три пучка (рис. 19.3). Обнаруженные три вида излучений были названы а-, р- и у-лучами. Исследования показали, что а-лучи представ- ляют собой ядра атома гелия ^Не, р-лучи это поток электронов, у-лучи коротковолновое электромагнитное излучение с частотой, превы шающей частоту рентгеновского излучения. а Рассмотрим, что должно происходить с ядром при испускании а-частиц, иначе говоря, при а-распаде. Примером такого распада может служить излучение ядром изотопа урана а-частицы, в результате которого образуется торий ^goTh. Распад протекает по схеме 238 92 и 234 9oTh+^He. Схема а-распада радия аналогична 226 88 Ra Рис. 19.2 Рис. 19.3 311 в общем случае схему а-распада можно записать в виде реакции А Z у!-4 z-2Y + ?He. (19.2) Символом X обозначено распадающееся (материнское) ядро, а сим волом Y — образующееся (дочернее) ядро Масса материнского ядра больше массы дочернего ядра и а-части-цы. За счет избытка энергии материнского ядра а-частица приобретает большую кинетическую энергию (скорость а-частиц порядка 10^м/с). Оценим избыток энергии и скорость а-частицы при а-распаде урана 238 92 и Масса материнского ядра равна 238,125 а.е.м масса дочернего ядра Th равна 234,116 а.е.м 92 90 масса ядра гелия ^Неравна 4,00387 а.е.м А£=[238,125 -(234,116 +4,00387)]*931,5 МэВ =4,78 МэВ =7,6*10 -13 Дж. то 2 V 1,5*10’м/с Проходя через вещество, а-частицы образуют ионы, теряя при этом свою энергию. Чем больше плотность вещества, тем меньший путь про- ходит а-частица в веществе. В воздухе при нормальном атмосферном давлении длина пути, пройденного а-частицей, составляет несколько сантиметров, а в твердом веществе — сотые доли миллиметра. Исследования показали, что радиоактивное вещество может испускать а-частицы разной, но дискретной энергии. Это говорит о том, что ядро может находиться в разных возбужденных состояниях. Возбужденное состояние характеризуется определенным значением энергии. При переходе ядра из одного возбужденного состояния в другое (или в нормальное) энергия может высвобождаться. Здесь уместна аналогия с излучением фотонов атомами: hv На рисунке 19.4 приведена схема, поясняющая возникновение а-частиц разной энергии. При а-распаде висмута ^]?Bi образуется до чернее ядро таллия ^о*,Т1, которое может оказаться в возбужденном со 83 81 СТОЯНИИ / или II. При этом вылетают частицы а^, а,, а^, имеющие разную энергию. Энергия Оо-частицы максимальна, энергия Оз-частицы меньше энергии а,-частицы. 212|з: 8з1>1 II I 208Т1 Ядро в течение некоторого малого времени находится в возбужденном состоянии и, переходя в нормальное или более низкое энергетическое состояние, испускает у-квант. Энергетический уровень II расположен выше уровня довательно, энергия (и соответственно частота) у2-кванта будет больше энергии у,-кванта. еле Энергетические уровни ядра отделены друг от друга энергией по ря, 10 3 10*^ эВ, что значительно превышает разницу между энерге тическими уровнями в атоме (порядка десятков электронвольт). По этому у-кванты обладают большей энергией по сравне нию с энергией фотонов, излучаемых атомом. За счет большой энергии у-кванты обладают большой проникающей способностью, они свободно проходят через организм человека. Проходя через вещество, у-кванты вызывают ионизацию атомов вещества. При радиоактивном распаде соблюдаются следующие законы сохранения: закон сохранения энергии; закон сохранения массового числа; закон сохранения заряда. Соблюдаются и другие законы сохранения, специфичные для ядер-ных процессов. По аналогии с формулой (19.2) для а-распада запишем сразу формулу для (З-распада, т.е. для ядерной реакции, при которой в результате превращения ядра должна вылететь (3-частица (электрон J}e). Масса электрона мала по сравнению с массой нуклона, поэтому массовому числу электрона приписывают значение, равное нулю. Поскольку вы летает отрицательно заряженная частица, то значение Z дочернего яд ра должно увеличиться на единицу. Тогда можно записать А Z А->- 0-> Z+1 l (19.3) Испускаемый при (3-распаде электрон не является электроном атомной оболочки, он рождается внутри самого ядра в результате пре вращения нейтрона в протон. ъ По схеме (19.3) запишем уравнение р-распада ядра бора 12 5 12 О С + '’в (19.4). Максимальная энергия В-частиц электрона max («г» тЛс^. Вычислим эту энергию. Масса изотопа бора т^= 12,0182 а.е.м масса изотопа углеро т с 12.0038 а.е.м Неравенство масс говорит о том, что Е^> Е^, следовательно, при ядерной реакции по схеме (19.4) должна выделяться энергия. Вычисления дают значение 13,4 МэВ. Это и есть кинетическая энергия электрона. Изучение реакций типа (19.3) показало, что кинетическая энергия испускаемых электронов принимает самые разные нуля до максимального (для бора — 13,4 МэВ). Куда же девается энергия если кинетическая энергия электрона мала по сравнению с макси 313 мальной? В 1930 г. В. Паули высказал предположение о существова НИИ новой частицы, которая уносит с собой часть энергии. Новая час тица получила название нейтрино (маленький нейтрон). Долгое время существование нейтрино оставалось под сомнением, и только в 1956 г. было экспериментально доказано, что эта частица существует. Откры- тие нейтрино подтвердило гипотезу о распределении энергии при -распаде между электроном и нейтрино. Теперь реакцию р-распада следует записать с учетом нейтрино (v): А Z А о ,^,Y + .ie+v. (19.5) Изучение В-распада позволило обнаружить еще один вид реакции, в +1 которой изотопы излучали не электроны, а позитроны ( массой, равной массе электрона, и положительным зарядом 1,6*10 Распад протекает по схеме частицы с Кл. 19 А Z А О 2_iY + ^ie+v. (19.6) Например, 13 7 N 13 о (19.7) Существование позитрона было предсказано английским физиком П. Дираком в 1931 г. Позитрон является античастицей электрона. Античастица это элементарная частица, которая имеет то же значение массы, что и ее «двойник», но отличается от частицы знаком некоторых характеристик (например, знаком электрического заряда). В рассмотренных нами ядерных реакциях (19.5) и (19.6) позитрон является античастицей электрона, антинейтрино v — античастицей нейтрино v. В (З-распа-де по схеме (19.5) испускаются электрон и антинейтрино, а при В-рас- паде по схеме (19.6) — позитрон и нейтрино. Бета-распад с испусканием электрона происходит в том случае, ко гда в ядре имеется избыток нейтронов (над числом протонов), а бе та-распад с испусканием позитронов претерпевают изотопы с недос татком нейтронов. ^ п 19.4.1 Закон радиоактивного распада Э. Резерфорд, исследуя со своими сотрудниками превращения радиоактивных веществ, пришел к выводу, что их активность со временем убывает. Было установлено: активность пропорциональна массе радиоактивного вещества; для одного и того же радиоактивного вещества наблюдается уменьшение активности в 2 раза через строго определенное время, причем это время не зависит от состояния вещества (смеси с другими веществами, температуры, давления и пр.); 314 скорость уменьшения активности у разных радиоактивных веществ разная. Для характеристики скорости убывания активности было введено понятие периода полураспада. Периодом полураспада (Т) называют промежуток времени, в течение которого исходное число радиоактивных ядер уменьшается в два раза. По активности элемента можно судить о числе радиоактивных атомов. Пусть в некоторый начальный момент число радиоактивных атомов равно N^. Через промежуток времени t Т(Т период полу распада) число атомов Добудет в 2 раза меньше (Л^,= NJ2). Через про межуток времени t -1Т вновь число радиоактивных атомов умень шится в 2 раза: N N 1 2 ИЛИ к NJ2 2 :=>N. N о 2 2 Рассуждая аналогично для промежутков времени, равных ЗГ, 4Г,... , пТ, придем к выводу, что по прошествии времени t = nTостанется N N о атомов. Поскольку п дующим образом: t 2" , то последнее равенство можно записать еле / (19.8) Формулу (19.8) называют законом радиоактивного распада. Рисунок 19.5 иллюстрирует радиоактивный распад, происходящий в течение вре- мени, равного ЗГ. В таблице 19.2 приведены значения периодов полураспада некоторых радиоактивных элементов. Легко заметить, что разные элементы имеют разные значения периодов полураспада, лежащие в широком диапазоне времени (от секунд до миллиардов лет). Например, у радиоактивного кислорода f О период полураспада равен 122 с. Если бы в начальный момент имелось 244 с их стало бы 10^^ о 10 23 атомов, то через и т.д. N =Nq • 2'т Рис. 19.5 315 Таблица 19.2 Z Химический элемент Массовое число Масса атома, а.е.м. Тип распада Период полураспада Т мГ Водород Н 1 1,007825 Дейтерий D 2 2,014102 Тритий Т 3 3,016049 р- 12,3 года 2 Гелий Не 3 3,016029 4 4,002603 6 • • • Углерод С 11 11,011433 р* 20,4 мин 12 12,000000 13 13,003355 14 14,003242 р- 5700 лет 7 AsotN 13 13,005739 р* 9,96 мин 14 14,009074 8 ВСислород О 15 15,003065 р* 122 с 16 15,994915 « • • 86 • • « Радон Rn 222 222,017574 а, у 3,8 года 88 Радий Ra 226 226,025406 а, у 1,6 103 лет 1 89 Актиний Ас 227 227,027751 а,Р',У 21,8 года 92 ^ани 238 238,050786 а, у 4,510’ 93 Нептуний Np 239 239,052932 Р",У 2,35 сут 1 Но атомы совершенно ^ы. Почему же они одновре том, что в микромире менно не распадутся через 122 с? вуют статистические (вероятностные) законы, в соответствии с которыми распад конкретного ядра является случайным событием. Невозможно точно предсказать, какое конкретное ядро распадется в дан-ный момент. Можно лишь приближенно предсказать, сколько ядер распадется за определенный промежуток времени, т.е. можно говорить лишь о средней жизни ядер радиоактивных элементов. Так, например, у того же радиоактивного кислорода из двух соседних атомов один может претерпеть распад через секунду, а другой просуществует сутки и более. Задание 19.2 Ответьте на вопросы Как можно определить знак электрического заряда частицы при а- и р-распаде? 2. Почему пучок р-частиц рассеивается (см. рис. 19.3)? 316 3. Какие нейтрино сопровождают р-распад при вылете электрона (позитрона)? 4. Как объяснить вылет электрона из ядра? 5. Как объяснить возникновение гамма-квантов? 6*. Какие данные о ядрах атомов можно получить, пользуясь таблицей Менделеева? Задание 19.3 Решите задачи 1. Определите, какой элемент или частица (обозначенные через X) участвуют в реакциях или являются их продуктом: 37 19 “Со 240 94 K^X+>+v; 60 28 Pu Ni+X+v; \\^U+X. 42т^ 19^ 235 и 92^ + _Je+v; + гНе; 2. Через сколько лет масса углерода а) в 2 раза; б) в 4 раза? 6 уменьшится: 3*. некотором образце содержится 3,0*10^^ атомов 14 углерода ^ Сколько атомов останется через 1000 лет? 4. Пользуясь таблицей 19.2, определите число протонов и нейтронов в ядрах атома углерода и азота. 5*. Пользуясь таблицей 19.2, составьте уравнения реакций по схемам (19.3) и (19.5). 19.5.1 Ядерные реакции Ядерными реакциями называют превращения атомных ядер при их взаимодействии с различными частицами (в том числе с у-квантами) или друг с другом. Для осуществления ядерной реакции необходимо сближение частиц (ядра и протона, ядра и альфа-частицы и пр.) на расстояния порядка размера атомного ядра (10"‘^м). Положительно заряженные частицы, налетающие на ядро, должны обладать значительной энергией, чтобы преодолеть кулоновские силы отталкивания. Оценим энергию ядерной реакции, которая была осуществлена Резерфордом в 1919 г. При бомбардировке азота альфа-частицами ядро азота превращалось в ядро кислорода, испуская при этом протон. Эту ядерную реакцию можно записать так: 14 ,Н + Ше 17 8 0+ \р. (19.9) Потенциальную энергию взаимодействия при сближении альфа-час тицы и ядра азота до расстояния г 10 -15 м можно определить, используя 317 законы электростатики. Так как ка I г , где заряды равны соответст венно а I + 2е, а 2 + 7е, то для энергии получим 3,210 -12 ^Ж. mv^/2 = Е^, где т = 6,610'^’кг. Вычисления Если считать ядро азота неподвижным, то скорость налетающей альфа-частицы вдали от ядра азота можно определить, исходя из закона сохранения энергии: кинетическая энергия альфа-частицы должна быть равна потенциальной энергии взаимодействия между частицами с зарядами q^ и q^. Е^ дают и « 3-10’м/с. При ядерных реакциях должны соблюдаться закон сохранения массового числа (числа нуклонов), закон сохранения заряда, закон сохранения энергии, закон сохранения импульса. Используя закон взаимосвязи массы и энергии, сравним энергии системы частиц до ядерной реакции и после реакции. Сумма масс атома азота N и атома гелия ^Неравна 4 14,009074 а.е.м. +4,002603 а.е.м. =18,011677 а.е.м Сумма масс атома кислорода ^^0 и протона \р равна 1 8 17,00453 а.е.м. +1,007276 а.е.м. =18,011806 а.е.м. Масса частиц, полученных после реакции, оказалась больше на 0,000129 а.е.м. Таким образом, реакция по схеме (19.9) идет с поглощением энергии, равной 0,000129*931,5 МэВ » 0,12 МэВ » 10 ^ж. 1938 г. немецкие ученые О. Ган и Ф. Штрассман открыли явление деления урана на два элемента, расположенных в средней части таблицы Д.И. Менделеева ( на ва осколка). Эта реакция происходит при облучении урана нейтронами и может быть записана в виде + \п 92 о ■> + «Kr+3i« (19.10) или 235и + I 92 о П *!?Xe+!fSr+2 55 37 о (19.11) Нейтрон не имеет электрического заряда, поэтому даже медленно движущиеся нейтроны могут быть захвачены ядром. Оценим энергию о и после ядерной реакции. В § 19.2 мы определили, что при делении ядра урана на два приблизительно равных осколка должно около 200 МэВ энергии. Много это или мало? Допустим, что произошло деление ядер в куске урана массой 1 г. Число атомов в 1 г урана можно найти по формуле N т т , где /W = 1 г, /w» = 235*1,7*10 -27 КГ масса а атома изотопа урана-235: iV=2,5*10^‘; 10“ Дж. 318 Определим массу нефти, при сгорании которой выделяется такая же энергия. Удельная теплота сгорания нефти ^ = 45 МДж/кг, т т 2000 кг. Характер протекания ядерных реакций может быть разным в зависимости от вида и энергии взаимодействующих частиц. Возможны такие реакции: 1. Ядро после захвата частицы возвращается в нормальное состояние, испуская один или несколько гамма-квантов. При этом ядро не претерпевает изменении. 2. Ядро захватывает частицу и превращается в новое ядро с большим массовым числом. Обычно такое ядро находится в возбужденном состоянии и, переходя в нормальное состояние, излучает гамма- квант. ро после захвата частицы превращается в ядро другого эле- мента и испускает частицу (нейтрон, протон, а-частицу и др.). . Ядро после захвата частицы делится на осколки, которые в свою очередь превращаются в ядра других элементов, при этом испуская частицы. ерные реакции могут происходить при захвате нейтронов, про тонов, альфа-частиц и других частиц. Ядерные реакции сопровожда ются либо поглощением, либо высвобождением энергии. Задание 19.4 Ответьте на вопросы каком случае при ядерной реакции выделяется (поглощается) энергия? 2. Какие виды ядерных реакций возможны при захвате ядром частиц? Задание 19.5 * Решите задачи 1. Чему равна энергия, выделяющаяся при делении ядра урана в реак Ba + ??Kr+3iw ? Массы атомов урана, бария i 235 141 56 ции по схеме криптона соответственно равны 235,043925, 140,9141 и 91,9250 а.е.м. 2. С выделением или поглощением энергии идут ядерные реакции: а) + 1 ‘'Не+ i/j; б) [Н+?Н 2 1 ^е; • 9 4 Be+^Не 2 12 gC + Qn? Масса г атома бериллия равна 9,012183 а.е.м. При реакции в) впервые был выделен из ядра атома нейтрон. 3. При реакции $Li+ 1 1 4 2 Не + зНе был открыт 2 С выделением или поглощением энергии идет эта реакция? Масса атома лития равна 6,015123 а.е.м. 4. Какую максимальную энергию может приобрести позитрон в ре- зультате осуществления ядерной реакции '7N+ 13 319 19.б.ТЯдерные силы [ро СОСТОИТ ИЗ протонов И нейтронов. Положительно заряженные протоны на малых расстояниях в ядре (порядка 10 ’^м) должны отталкиваться с большой силой. Однако ядро не разрушается, что указывает на существование особого взаимодействия, которое носит характер притяжения. Взаимодействие между нуклонами получило название сильного взаимодействия. Ранее мы изучали гравитационное и электромагнитное взаимодействия. При этом установили, что электромагнитное взаимодействие является более сильным, чем гравитационное. Для сравнения гравитационных и электромагнитных сил взаимодействия достаточно воспользоваться законом всемирного тяготения и законом Кулона для двух заряженных частиц (например , для двух протонов). Сильное взаимодействие по своей интенсивности превышает электромагнитное, но оно проявляется только в пределах атомного ядра. Ядерные силы, действующие между нуклонами, являются короткодействующими (радиус их действия порядка 10‘‘^м). Эти силы не зависят от наличия или отсутствия заряда частицы, т.е. они одина- при взаимодействии двух протонов (двух нейтронов) про тона и нейтрона. Di электродинамике было выяснено, что с каж^ заряженной частицей связано электромагнитное поле, которое действует на другую заряженную частицу с определенной силой. С точки зрения квантовой физики, атомы испускают или поглощают фотоны. По современным представлениям, взаимодействие между частицами осуществляется пу- тем обмена называемыми виртуальными частицами частности. взаимо между заряженными (положительно или отрицатель но) частицами осуществляется виртуальными фотонами. Рассмотрим, что понимается под «вирту-альной частицей». На рисунке 19.6 дана диаграмма, поясняющая процесс взаимодействия между двумя электронами (е ), где переносчиком электромагнитного взаимодействия является виртуальный фотон. Для процесса взаи- Рис. 19.6 модеиствия между покоящимися электронами можно записать уравнение е e~+hv. (19.12) Энергия покоящегося электрона меньше суммарной энергии коящегося электрона и фотона. Следовательно, взаимо по уравнению (19.12) вроде бы приводит к нарушению закона сохранения энергии. Но поскольку речь идет о виртуальном фотоне, т