Учебник Математика 4 класс Чекин часть 2

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Учебник Математика 4 класс Чекин часть 2 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
МАТЕМАТИК :ЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН сможомия и вычитания величин, выраженных в одних и жн единицах, можно использовать вычислительные приемы и алгоритмы сложения и вычитания чисел. ^23569 м 45058 м 68627 м 89651 кг ~69458 кг 20193 кг УМНОЖЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НА ЧИСЛО И ЧИСЛА НА ВЕЛИЧИНУ 5 кг ■ 3 = 5 кг + 5 кг + 5 кг = 15 кг 58 кв.м ■ 2 = 58 кв.м + 58 кв.м = 116 кв.м I умножения величины, выраженной в одной единице, на по можно использовать вычислительные приёмы и алгоритм умножения чисел. 1ЖИП. число на величину означает умножить данную величину на данное число. 3-5 кг = 5 кг ■ 3 = 15 кг 365-24 ч = 24 ч•365 = 8760 ч ДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НА ЧИСЛО |ц долония величины, выраженной в одной единице, на 1л() можно использовать вычислительные приёмы и алгоритм деления чисел. 1'Мкм !) (810 км + 81 км) : 9 = 810 км : 9 = 81 км : 9 = = 90 км + 9 км = 99 км АЛГОРИТМ ДЕЛЕНИЯ СТОЛБИКОМ _587 28 56 20 27 _0 27 — остаток Полная запись 587 56 28 20 27 — остаток Сокращённая запись СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ И ДЛИНА ПРОЙДЕННОГО ПУТИ V - скорость (средняя) t - время S - длина пути S = V ■ t V = S ; t t = s : V ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ При движении в одном направлении скорость сближения (удаления) двух объектов (v) равна разности скоростей этих объектов. V = , если V, > V2 ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ При движении в противоположных направлениях скорость сближения (удаления) двух объектов (v) равна сумме скоростей этих объектов. V = V, + V2 Лауреат Главной Премии за лучшую работу II области науки, технологий и образования А.Л. ПЕКИН М АТЕМ АТИ КА 4 класс Учебник В двух частях Часть 2 2-е издание Под редакцией Р. Г. Чураковой Учебник прошел экспертизу в РАН (протокол 10106-5215/493 от 01.11.2010) и РАО (протокол 01-5/7Д-290 от 20.10.2010) на соответствие требованиям ФГОС НОО Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва АКАДЕМ КН И ГА/УЧ ЕБН И К 2012 УДК 51(075.2) ББК 22.1Я71 Ч-37 Пекин А. Л. Ч-37 Математика [Текст] ; 4 кл. : Учебник : В 2 ч./А.Л. Пекин; под ред. Р. Г. Чураковой. — 2-е изд. — М.: Академкнига/ Учебник, 2012. — Ч. 2 : 128 с. : ил. ISBN 978-5-49400-089-7 (общ.) ISBN 978-5-49400-091-0 (ч. 2) Учебник в двух частях разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и концепцией комплекта "Перспективная начальная школа». Каждая из частей рассчитана на учебное полугодие. Учебник рекомендуется использовать в комплекте с тетрадями для самостоятельной работы №1, №2 и №3. Во вторую часть включены вопросы, связанные с изучением алгоритма деления столбиком, действий над величинами, обучением решению задач с пропорциональными величинами, применением уравнений для решения сюжетных арифметических задач. Большое внимание уделяется работе с данными, а также вопросам повторения основных тем всего курса. УДК 51(075.2) ББК 22.1Я71 Учебное издание Чекин Александр Леонидович МАТЕМАТИКА 4 класс Учебник В двух частях Часть 2 Подписано в печать 26.06.2012. Формат 70x90/16. Гарнитура Pragmatica С. Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 8,0. Доп. тираж 10000 экз. Тип. зак. № 33048. Издательство «Академкнига/Учебник» 117997 Москва, ул. Профсоюзная, д. 90, офис 602 Тел.: (495) 334-76-21, факс (499) 234-63-58. E-mail; [email protected] www.akademkniga.ru Отпечатано в соответствии с качеством предоставленных издательством электронных носителей в ОАО «Саратовский полиграфкомбинат». 410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59. www.sarpk.ru ISON 978-5-49400-089-7 (общ.) ISBN 978-5-49400-091-0 (ч. 2) © Чекин А.Л., 2011 © Оформление, ООО «Издательсшп «Академкнига/Учебник», 2012 г УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ I Работа в парах Не торопись с ответом, подумай Работа в группе Выскажи предположение Проверь правильность выполнения задания f 55. Трудное задание Загляни в словарь* (с. 123) ЗАПОМНИ СЛОВО 7 Правило Смотри Тетрадь для самостоятельной работы № 2, страница 7 Содержание Деление на однозначное число столбиком...........7 Число цифр в записи неполного частного .........11 Деление на двузначное число столбиком...........13 Алгоритм деления столбиком......................15 Сокращённая форма записи деления столбиком .... 18 Поупражняемся в делении столбиком...............20 Сложение и вычитание величин....................22 Умножение величины на число и числа на величину ........................... 24 Деление величины на число.......................26 Нахождение доли от величины и величины по её доле...........................28 Нахождение части от величины....................30 Нахождение величины по её части.................32 Деление величины на величину....................34 Поупражняемся в действиях над величинами........36 Когда время движения одинаковое.................39 Когда длина пройденного пути одинаковая.........41 Движение в одном и том же направлении...........43 Движение в противоположных направлениях.........46 Учимся решать задачи............................48 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное...........................51 4 Когда время работы одинаковое...................52 Когда объём выполненной работы одинаковый.......5^ Производительность при совместной работе.........5? Время совместной работы.......................... Учимся решать задачи и повторяем пройденное.... 6^ Когда количество одинаковое.....................ПЗ Когда стоимость одинаковая.....................6С* Цена набора товаров.............................6il Учимся решать задачи.............................06 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное............................R7 Вычисления с помощью калькулятора................ПН Как в математике применяют союз «и» и союз «или».....................................70 Когда выполнение одного условия обеспечивает выполнение другого .................73 Не только одно, но и другое......................74 Учимся решать логические задачи..................75 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное............................77 Квадрат и куб....................................78 Круг и шар.......................................во Площадь и объём..................................82 Измерение площади с помощью палетки..............84 6 Поупражняемся в нахождении площади и объёма..................................88 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное.............................90 Уравнение. Корень уравнения.......................92 Учимся решать задачи с помощью уравнений..........94 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное.............................96 Разные задачи.....................................97 Натуральные числа и число 0 (повторение).........100 Алгоритмы вычисления столбиком (повторение).... 102 Действия с величинами (повторение)...............104 Как мы научились решать задачи...................106 Геометрические фигуры и их свойства (повторение).......................109 Буквенные выражения и уравнения (повторение).........................111 Учимся находить последовательности...............114 Работа с данными.................................116 Вопросы для повторения...........................119 Словарь..........................................123 Приложение 1. Обыкновенные дроби.................126 Деление на однозначное число столбиком |.¥ 1. Выполни деление числа 59 на число 7 cio/i-биком. Будет ли число 56 наибольшим числом, которое делится нацело на число 7 и не превосходи! число 59? 2. Запиши в порядке возрастания все числа, мри делении каждого из которых на число 7 в неполном частном получается число 8. 3. Какой наибольший остаток может получиii>cn при делении на число 7? Найди наибольтпо число, которое при делении на число 7 дае1 и неполном частном однозначное число. 4. Рассмотри следующие записи деления: 69 : 7 = 9 (ост. 6) 70 : 7 = 10 699 : 7 = 99 (ост. 6) 700 : 7 = 100 Можно ли сказать, что число 70 — это наймет, шве число, которое в результате деления на число 7 даёт двузначное число? Почему? Почему 699 — это наибольшее число, которое и результате деления на число 7 даёт двузначном число? Г. ц 5. Выполни деление столбиком на число 7 кпж г дого из следующих чисел: 63, 77, 210, 357, 693 Назови те случаи, в которых сначала вычислявки чисмо десятков, а потом число единиц искомою рпчультата. Какое наименьшее число десятков должно Г)1.нь в делимом, чтобы при делении на число 7 ноаученный результат содержал разряд десятков? Поупражняемся в нахождении площади и объёма..................................88 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное.............................90 Уравнение. Корень уравнения.......................92 Учимся решать задачи с помощью уравнений ....... 94 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное.............................96 Разные задачи.....................................97 Натуральные числа и число 0 (повторение).........100 Алгоритмы вычисления столбиком (повторение).... 102 Действия с величинами (повторение)...............104 Как мы научились решать задачи...................106 Геометрические фигуры и их свойства (повторение).......................109 Буквенные выражения и уравнения (повторение).........................111 Учимся находить последовательности...............114 Работа с данными.................................116 Вопросы для повторения...........................119 Словарь..........................................123 Приложение 1. Обыкновенные дроби.................126 Деление на однозначное число столбиком 1. Выполни деление числа 59 на число 7 сюм биком. Будет ли число 56 наибольшим числом которое делится нацело на число 7 и не превосходи число 59? 2. Запиши в порядке возрастания все числа, iipi делении каждого из которых на число 7 в нeпoлllo^ частном получается число 8. 3. Какой наибольший остаток может получиit.ci при делении на число 7? Найди наибольпик число, которое при делении на число 7 дасм t неполном частном однозначное число. 4. Рассмотри следующие записи деления: 69:7 = 9 (ост. 6) 70 : 7 = 10 699 : 7 = 99 (ост. 6) 700 : 7 = 100 Можно ли сказать, что число 70 — это наимпт. шее число, которое в результате деления на число / даёт двузначное число? Почему? Почему 699 — это наибольшее число, которой i результате деления на число 7 даёт двузначно! число? 5. Выполни деление столбиком на число 7 кож дого из следующих чисел: 63, 77, 210, 357, ПИЗ, Назови те случаи, в которых сначала вычисляемой число десятков, а потом число единиц искомою результата. Какое наименьшее число десятков должно быть в делимом, чтобы при делении на число / полученный результат содержал разряд десятков? 6. Назови старший разряд в числе 699. Какое наименьшее число сотен должно быть в делимом, чтобы при делении на число 7 полученный результат содержал разряд сотен? Сколько сотен в числе 699? Сколько цифр, считая слева направо, нужно отделить дугой сверху в записи числа 699, чтобы показать число сотен в этом числе? Сравни число сотен в числе 699 с делителем — числом 7. Если разделить число 699 на число 7, то будет ли полученное неполное частное иметь разряд сотен? Почему? 7. В числе 699 имеется 69 десятков. Отдели в записи числа 699, считая слева направо, дугой сверху такое количество цифр, которое покажет имеющееся число десятков. Будет ли это число больше делителя, которым является число 7? Раздели 69 десятков на число 7 с остатком. Сколько десятков будет в неполном частном? Сколько десятков мы разделили полностью на 7 равных частей и сколько десятков ещё осталось? После деления десятков числа 699 на число 7 осталось ещё 6 десятков, а также 9 единиц исходного числа, то есть 69 единиц. Выполни деление оставшегося числа единиц на число 7. Какую цифру нужно записать в разряд единиц неполного частного и сколько единиц ещё остаётся в остатке? Сделай запись деления с остатком числа 699 на число 7 столбиком. В 8. Рассмотри запись деления с остатком числа 715 на число 8 столбиком и определи, во сколько этапов выполнено это деление. Делимое на перлом этапе деления — 71 десяток. Назовём его ПЕРВЫМ ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ДЕЛИМЫМ. Какое неполное часг ное и какой остаток получаются на первом этапе? Делимое на втором этапе — 75 единиц. Эю ВТОРОЕ ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ДЕЛИМОЕ. Как оно получо но? Какое неполное частное и какой остаток получа ются на втором этапе? Назови окончательный результат деления с остатком. 715 М 75 72 8 89 3 — остаток 9. Выполни деление с остатком столбиком числа 653 на число 9 в два этапа, показав первое неполное делимое с помощью дуги. Сколько промежуточных делимых у тебя получилось? 10. Выполни деление с остатком столбиком числа 957 на число 4 в три этапа, показав периоо промежуточное делимое с помощью знака 11. Выполни деление с остатком столбиком для следующих пар чисел: 359 и 6, 423 и 8, 856 и 3. 995 и 4, показав первое промежуточное делимое. 12. Какое неполное частное получается в юх случаях, когда делимое меньше делителя? Выполни деление с остатком в строчку числа 3 число 7. нл 13. Рассмотри запись деления числа 283 на число 7 столбиком. 283 '28 _3 О 40 3 — остаток Назови второе промежуточное делимое. Сравни LM его с делителем. Какую цифру в таком случае пишут в неполном частном? 14. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел. 382 и 6 564 и 9 797 и 7 898 и 9 15. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В одном рулоне было 351 м ткани, что в 3 раза больше, чем в другом. Сколько метров ткани в двух этих рулонах? 16. Вычисли периметр прямоугольника, у которого длина одной стороны 438 см, а длина другой стороны в 6 раз меньше. 17. Вычисли площадь прямоугольника, у которого длина одной стороны 455 мм, что в 7 раз больше длины другой стороны. 18. Вычисли площадь треугольника, если она в 9 раз меньше, чем площадь квадрата с длиной стороны 12 см. 10 Число цифр в записи неполного частного 19. «Можно ли узнать, не выполняя делении числа 131 на число 2, сколько цифр будет в записи неполного частного?» — спросил Миша у сестры. «Можно. Для этого нужно найти первое промежу точное делимое. Это 13 десятков. Разряд десяткот» и будет старшим в неполном частном, значит, в записан неполного частного будет две цифры», — пояснипл Маша. Если при делении одного числа на другое пер вое промежуточное делимое 28 сотен, то какой разряд будет старшим в неполном частном? Назоии все разряды неполного частного. Сколько цифр буд(н в записи этого неполного частного? 20. Из данных случаев деления выпиши только те, в которых первое промежуточное делимое выражает число десятков. 853 : 7 = 254 : 6 = 48 : 7 = 94 : 6 = 487:8 = 83:7= 1589:5= 77:9 = Сколько цифр будет в неполном частном каждою из выписанных случаев? 21. В каждой записи деления столбиком опредо ли старший разряд неполного частного. 569 862 1458 9253 8 51 Поставь на месте неполного частного столько ючек, сколько будет цифр в этом неполном частном 11 22. Какая цифра пропущена в числе *57, если известно, что при делении этого числа на число 9 получается трёхзначное неполное частное? 23. Какая цифра пропущена в записи четырёхзначного числа *561, если при делении этого числа на число 2 получается трёхзначное неполноз частное? Раздели найденное четырёхзначное число на число 2. 24. Запиши пять трёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 даёт трёхзначное неполное частное. 25. Запиши пять трёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 даёт двузначное неполное частное. 26. Может ли при делении трёхзначного числа на однозначное получиться однозначное неполное частное? Почему? 27. Запиши пять четырёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 23 даёт трёхзначное неполное частное. 28. Запиши пять четырёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 23 даёт двузначное неполное частное. 29. Может ли при делении четырёхзначного числа на двузначное получиться однозначное неполное частное? А четырёхзначное неполное частное? Почему? 12 Деление на двузначное число столбиком 30. Найди методом подбора наибольшее число, при умножении которого на число 23 получав khi число, не превосходящее число 117. Можно ли эю число считать неполным частным при делении числа 117 на число 23? Как вычислить остаток, используя найденное неполное частное. Выполни деление столбиком числа 117 на число 23. 31. Для данных пар чисел выполни деление с остатком столбиком. Неполное частное найди методом подбора, а остаток вычисли. Не забудь, чю остаток должен быть меньше делителя! 67 и 17 189 и 21 79 и 15 365 и 44 58 и 1 1 32. Рассмотри случаи умножения числа 17 ни числа 2, 4, 6 и 8. 17*2 = 34 17*4 = 68 17*6 = 102 17*8 = 136 Объясни, почему при делении числа 89 на число J 17 неполное частное нужно искать только среди чисел 4 или 5. Докажи, что число 4 не может бып. неполным частным при делении числа 89 ни число 17. Выполни и запиши деление с остатком числа 80 на число 17 столбиком. 33. Умножая последовательно число 18 на числи 2, 4, 6, 8, найди неполное частное при делении числа 110 на число 18. Выполни и запиши деление с остатком числа 110 на число 18 столбиком. 13 34. Заполни таблицу, вычислив значения данного выражения при указанных значениях переменной п. п 2 4 6 8 16 • п ? ? ? ? Используя данные таблицы, подбери неполное частное при делении числа 79 на число 16. Запиши деление с остатком числа 79 на число 16 столбиком. 35. Проверь, сколько раз можно вычесть число I» « 16 из числа 79. Запиши все вычитания столбиком, продолжив в тетради начатую запись. _79 16 _63 16 47 Убедись, что полученное в предыдущем задании неполное частное совпадает с числом выполненных вычитаний. 36. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел: 98 и 17, 156 и 47, 253 и 51, 347 и 72. Неполное частное подбери или вычисли с помощью вычитания. 37. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Какое наибольшее число наборов по 12 тарелок можно составить из 155 тарелок? 14 Алгоритм деления столбиком 38. Выполни деление столбиком многозначно! о числа 2536 на однозначное число 5. На примп|)(| этого деления ответь на следующие вопросы. Как определить первое промежуточное делимое? Как с его помощью определить число цифр в записи неполного частного? Как найти первую цифру в записи неполною частного? Нужно ли записывать остаток, если он промежуточный и равен О? Как получается следующее промежуточное де/1и- мое? Как найти следующую цифру в записи неполною частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления? 39. Перепиши данную запись деления столбиком в тетрадь и ответь с её помощью на вопросы ит задания 40. ' 17 3579 '34 17 17 210 9 ]0 9 — остаток I!) 40. Как определить первое промежуточное дели-J мое? Как с его помощью определить число цифр в записи неполного частного? Как найти первую цифру в записи неполного частного? Как получаются все последующие промежуточные делимые? Как найти все последующие цифры в записи неполного частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления? 41. Сформулируй алгоритм деления столбиком*, ответив на следующие вопросы и используя данный пример. Процесс подбора неполного частного при каждом промежуточном делении подробно описывать не нужно. 55893 '54 18 18 _9 0_ 93 2Q 3 18 3105 остаток Как нужно записывать делимое и делитель? 16 т Как найти первое промежуточное делимо С помощью какого знака можно показать, какое чис будет первым промежуточным делимым? Где записывается полученный результат nef)no промежуточного деления и как вычисляется ос пи этого случая деления? Нужно ли записывать промо)|1 точный остаток, если он равен О? Как получить второе промежуточное делимой где оно записывается? Где записывается получеии! результат второго промежуточного деления и к вычисляется остаток этого случая деления? tcj вычисленный остаток равен О, то в каком случае и| не нужно записывать? Можно ли утверждать, что все последующие c/i чаи промежуточного деления повторяют проц(>Д РУ второго случая промежуточного деления? Когда следует заканчивать процесс деления? О будет записано окончательное неполное делимое окончательный остаток? 42. Примени алгоритм деления столбиком д» вычисления значения неполного частного и осип к следующих пар чисел. 24368 на 6 56928 на 15 87693 на 3 36429 на 24 386592 на 8 169834 на 3 43. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В двух рулонах было 864 м плёнки. Сколiж плёнки было в каждом рулоне, если в одном в 7 (ш больше, чем в другом? Сначала начерти схему к задаче. I JJ 1 Сокращённая форма записи деления столбиком 44. Сравни две записи деления столбиком числа 587 на число 28. 587 28 "56 20 _27 _0 27 — остаток 587 56 28 20 27 — остаток Чем отличаются эти записи? Почему вторую запись называют СОКРАЩЁННОЙ? Чему равно второе промежуточное делимое? Как оно связано с делителем? Какую цифру в неполном частном нужно писать на втором месте слева? 45. Среди данных записей деления столбиком выбери и перепиши в тетрадь те, которые можно отнести к сокращённым. Можно ли оставшуюся запись преобразовать в сокращённую? Почему? 5320 17 5150 17 5260 312 302 22 50 160 17 34 153 50 16 — остаток 7 - 17 309 7 — остаток М 16 — остаток Каждую сокращённую запись преобразуй в пол- ную. 18 г 46. Выполни деление столбиком числа 2435 ни число 8, сделав сначала полную запись, а not ом сокращённую. а 47. Определи сначала, сколько цифр будо1 в неполном частном для случая деления числи 962 на число 3. Сделай сокращённую запись деления столбиком этих чисел, показав предварительно, CKotit. ко цифр в неполном частном с помощью соответсту ющего числа точек. 48. Выполни деление столбиком числа 4925 ни число 16, сделав сначала сокращённую запись, а потом полную. 49. Для следующих пар чисел выполни деле11ип столбиком, используя сокращённую запись и показы вая, сколько цифр в неполном частном, с помощью точек. 2135 и 7 2175 и 7 6045 и 15 6155 и 1Ь 50. В данной записи деления столбиком воссш нови пропущенные цифры, обозначенные знаком *. 36752 ”* * 12* '120 _7* 72 24 3* 24 — остаток |<1 Поупражняемся в делении столбиком 51. В каждом из данных заданий на деление столбиком покажи с помощью дуги первое неполное делимое, а с помощью точек — сколько цифр н неполном частном. 25689 15 156897 54 376897 52. В каждом случае восстанови полную запись деления столбиком. 361286 7 25687 43 892347 23 51612 597 38797 53. Устно сделай прикидку, каким будет неполное частное в каждом из данных случаев деления. 145 на 6 145 на 12 896 на 5 4568 на 15 Проверь с помощью деления столбиком. Верно ли твоё предположение? 54. Реши задачу. При вычислении ответа выполни деление столбиком. Запиши ответ задачи. В зрительном зале учащиеся расставили 625 стульев по 25 стульев в ряд. Сколько рядов получилось? 55. Каким может быть первое промежуточное делимое при делении столбиком трёхзначного числа на число 9, если первая цифра неполного частного равна 4? Запиши самое маленькое и самое большое из возможных таких чисел. Выполни деление столбиком числа 449 на число 9. 20 56. Сколько цифр может быть в записи неполного частного при делении пятизначного числа на однозначное? Приведи примеры деления столбиком, иллюстрирующие твой ответ. 57. Сколько цифр может быть в записи неполного частного при делении пятизначного числа на двузначное? Приведи примеры деления столбиком, иллюстрирующие твой ответ. 58. Сформулируй задачу, решением которой является следующее выражение. (2850 + 3645): 15 Вычисли и запиши ответ сформулированной задачи. 59. Найди число, которое при делении на число 17 даёт в неполном частном число 3002, а в остатка число 8. Выполни деление найденного числа на число 17 столбиком, используя сокращённую форму записи, 60. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На территории лесопарка высадили 2568 саженцев ели, что в 12 раз больше, чем саженцев лиственницы. Сколько всего саженцев этих деревьев высади ли в лесопарке? 61. Сформулируй задачу, решением которой является следующее уравнение. X • 14 = 4228 Найди корень уравнения. Запиши ответ задачи. Сложение и вычитание величин 62. Из данных величин составь и запиши все возможные суммы и разности, значения которых можно вычислить. 2536 кг 74689 м 3265 с 89763 кг 56934 дм 2 ч 659 куб. м 324 куб. дм Вычисли значения составленных выражений. 63. Какие из данных величин можно сложить с площадью 5 кв. м? 7 кв. см 4 м 12 куб.м 17 кв. дм Выполни сложение. Сравни ответы с ответами соседа по парте. 64. Какие из данных величин можно вычесть из вместимости 250 л? Выполни вычитание. 350 л 150 куб. дм 120 кг 450 куб. см 2ц 65. Сделай краткую запись к следующей задаче. С одного поля пшеницы собрали 50 т зерна, с другого — на 20 ц меньше, чем с первого, а с третьего — на 45 ц больше, чем со второго. Сколько центнеров зерна собрали с этих трёх полей? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Сформулируй обратную задачу, выбрав в качестве искомого количество центнеров пшеницы, собранной с первого поля. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. Сравни ответ с ответом соседа по парте. 22 г 66. Сформулируй задачу, решением Koro()oi; будет следующее выражение: 46500 кв. м - (21300 кв. м + 15600 кв. м). Вычисли и запиши ответ сформулированной задачи. 67. По данной краткой записи сформулируй задачу. 1-й день 2-й день 3-Й день Всего 2650 ц На 375 ц больше ^ ? На 245 ц больше А Ч ? ? Реши сформулированную задачу. Вычисли и зани-ши ответ. 68. Из данных величин выбери и запиши ly, которая меньше величины 3 ч на 240 с. 2 ч 55 мин ^76 мин 2 ч 54 мин 20 с 174 мин Запиши разность, значение которой совпадао! с искомой величиной. 69. Из данных величин выбери и запиши ly. которая больше величины 2 т на 500 кг. 525 ц 255 ц Зт 25500 кг 2т 5 ц 70. В одном бидоне было 3 л молока, а в дру* гом — 3 кг молока. Сколько молока в двух бидонах? Можно ли решить данную задачу? Почему? 23 fHMMMMbi на число и числа на величину •iMiuiiim следующие произведения в виде • 4 ')(.) кг • 4 24 ч • 7 58 кв. м • 2 !И« ЯП (качение каждого из этих произведений. 1| f$ д.1111|| величины: м 48 кг .4) кв. (VI 12 ч 14 л 65 руб. Им сколько раз увеличится каждая из данных ипии ит, пели её у|\/1ножить на число 3? Уполичь каждую из данных величин в 3 раза. Уппличь каждую из данных величин в 5 раз. Ио сколько раз увеличится данная величина, если пп скачала увеличить в 3 раза, а потом ещё в 5 раз? J I 73. Прочитай формулировку следующей задачи: ^ «Сколько часов длится одна неделя»? Переформулируй эту задачу так, чтобы в формулировке были условие с числовыми данными и требо-иание. Запиши решение задачи сначала в виде суммы, а потом в виде произведения. Вычисли и запиши ответ. Во сколько раз продолжительность недели больше, чем продолжительность суток? Во сколько раз продолжительность суток больше, чем продолжительность часа? Во сколько раз продолжительность недели больше, чем продолжительность часа? Запиши соотношение между неделей и часом. 24 74. Обозначим длину данного отрезка буквой п. Как можно записать длину отрезка, который в 3 раза длиннее данного? Запиши длину второго отрезка с помощью суммы и с помощью произведения. 75. Измерь длину каждого из данных отрезков и выполни кратное сравнение полученных длин. а За Во сколько раз второй отрезок длиннее первого'^ Объясни смысл обозначения За для длины второю отрезка. Какая длина должна получиться, если число 3 умножить на длину 2 см? Для ответа на эил вопрос воспользуйся правилом: Умножить число на величину означает умножить данную величину на данное число. V 76. Запищи произведения в виде суммы. 5 • 1В см 38 дм • 4 23 мм 4 • 38 дм 18 см • 5 3 23 мм Составь из этих произведений три верных равенства и запиши их. 77. Какие из данных произведений: 8*2л 2л*8 8л*2 2 • 8 л являются решением следующей задачи? В буфет привезли упаковку сока, которая состой i из 8 двухлитровых пакетов. Сколько литров сока при везли в буфет? 25 Деление величины на число 1 78. На сколько равных частей нужно разделить отрезок, чтобы одна часть была в 4 раза короче всего отрезка? Проверь свой ответ, выполнив соответствующие вычисления и построения для отрезка длиной 8 см. 79. Даны следующие величины: 8 см 24 ч 40 кг 16 кв.м 32 куб. дм. На какое число нужно разделить данные величины, чтобы уменьшить их в 2 раза? Выполни уменьшение в 2 раза каждой из этих величин. Уменьши каждую из данных величин в 4 раза. 80. Уменьши вместимость 24 л в следующее число раз: в 2 раза, в 3 раза, в 4 раза, в 6 [)аз, в 8 раз, в 12 раз. В каком случае полученная вместимость будет составлять половину данной вместимости? В каком случае полученная вместимость будет составлять четверть данной вместимости? 81. Торт массой 1 кг разделили на 8 равных частей. Сколько граммов в одной такой части? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 82. Для вычисления значений следующих частных выполни деление столбиком. 891 км : 9 26 84 л : 6 75 кг : 5 147 кв. см : 7 г г 83. Вычисли значения следующих выражений: 891 км : 9 и 810 км : 9 + 81 км : 9. Почему для вычисления значения выражения (810 км + 81 км) : 9 можно применить правило деления суммы на число? 84. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На автозаправочную станцию привезли 2350 л бензина, что в 5 раз больше, чем дизельного топли-ва. Сколько всего литров горючего привезли на автозаправочную станцию? 85. Сначала торт массой 1 кг 200 г разрезали на 4 равные части, а потом каждую такую часП| разрезали ещё пополам. На сколько равных частей п итоге разрезали торт? Сколько граммов в одной такой части? "^1 86. В каких единицах нужно выразить длину 1 м для того, чтобы её можно было нацело разделить на 8 равных частей? Выполни такое деление. Какую долю составляет 1 мм от 1 м? 87. Сформулируй задачу по краткой записи. В 1-м рулоне Во 2-м рулоне В двух рулонах 2835 м В 7 раз больше ? ? ^ 9 Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 27, Нахождение доли от величины и величины по её доле ‘-■М 88. Напиши, какую долю составляет закрашенная часть полоски от всей полоски. Сделай это для каждой из трёх полосок. Используй следующие названия: половина, треть, четверть. На какое число нужно разделить величину, чтобы найти её половину? А для того, чтобы найти её треть? Её четверть? Её десятую долю? Её сотую долю? 89. Начерти квадрат с длиной стороны 4 см. Вычисли площадь этого квадрата. Раздели квадрат на 4 равные части. Вычисли площадь четверти, или одной четвёртой части этого квадрата. Раздели квадрат на 8 равных частей. Вычисли площадь восьмой доли, или одной восьмой части этого квадрата. 90. Туристам нужно преодолеть расстояние 75 км. В первый день они преодолели треть намеченного пути. Какое расстояние туристы преодолели за первый день? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 1 28 91. Во сколько раз нужно увеличить треть данной величины, чтобы получить всю величину? Вычисли длину отрезка, если треть этого отрезк!! имеет длину 5 см. 92. Праздничный торт разделили на 8 равных частей. Одна такая часть имеет массу 125 г. Какую массу имеет весь торт? 93. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В первое хранилище привезли 300 т картофеля, что составило четверть всего собранного в хозяйспш урожая картофеля. Во второе хранилище привезли треть всего собранного картофеля. Сколько тонн ка[)-тофеля привезли во второе хранилище? 94. За первый день бригада дорожных рабочих отремонтировала 200 кв. м дорожного полотна, чго составило одну пятую часть всего запланированно!о объёма работы на неделю. За второй день была отремонтирована четверть всего объёма работы. Сколько квадратных метров дорожного полотна осталось отремонтировать этой бригаде? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 95. Сколько стоит батон колбасы, если его пя1ая часть стоит 32 рубля? 96. На сколько минут треть часа больше, чем четверть часа? Во сколько раз половина часа больше, чем чв1- верть часа? 29 Нахождение части от величины 97. «Маша, я правильно догадался, что для нахождения двух третей от 60 кг можно сначала найти одну треть от 60 кг, а потом эту долю удвоить?» — спросил Миша у сестры. «Ты прав. Так можно поступать и во всех других подобных случаях. Например, для нахождения трёх четвертей от этой величины сначала можно найти одну четверть, а потом эту долю утроить», — подтвердила Маша. Вычисли, чему равняются две трети от 60 кг и три четверти от 60 кг. 98. Рассмотри диаграмму слева и назови, какую часть от площади всего круга составляет площадь закрашенной части, если круг разделён на одинаковые доли. [ I ученики-отличники □ остальные ученики С помощью круговой диаграммы справа выясни, какую долю составляют отличники. Сколько отличников в классе, если в классе 28 учеников? 99. Чему равны три седьмых некоторой длины, если её одна седьмая часть равна 25 м? 100. Вычисли три седьмых от каждой из следующих величин. 49 т 147 л 294 кв. м 301 куб. см 30 101. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Туристам нужно преодолеть расстояние 40 км 'Л день они смогли пройти три четверти этого пуи Сколько километров им осталось пройти? При решении используй следующую схему. 40 км 102. Сформулируй задачу на нахождение дну} седьмых некоторой массы, если известно, что lu» масса равна 70 кг. Запиши решение сформулированной задачи сип чала по действиям, а потом в виде одного выражи ния. Вычисли и запиши ответ. 103. Найди от массы 120 кг следующие част две трети, три четверти, четыре пятых, 4(!ii.ipi» шестых, пять восьмых. Есть ли среди полученных результатов одиипко вые? Как это можно объяснить? Докажи с помощью схемы, что три четвёртых и шесть восьмых от одной и той же величины равны 104. Туристы каждый день проходили одно и ю же расстояние. За неделю они прошли 175 км. За сколько дней они пройдут три седьмых этого расе i о яния? Сколько километров туристы прошли за 3 дня? 31 Нахождение величины по её части 105. По плану три четверти всех собранных в саду яблок заложили на зимнее хранение. Сколько килограммов яблок собрали всего, если на зимнее хранение заложили 270 кг? Не решая задачу, постарайся ответить на следующие вопросы. Сколько килограммов составляют три четверти всех собранных яблок? Во сколько раз нужно уменьшить три четверти величины, чтобы получить одну четверть этой величины? Во сколько раз нужно увеличить одну четверть величины, чтобы получить всю эту величину? Запиши решение этой задачи с помощью двух действий (деления и умножения), используя следующую схему. 270 кг Запиши решение этой задачи с помощью одного выражения. Вычисли и запиши ответ этой задачи. 106. Найди одну седьмую длины электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 156 м. Во сколько раз вся длина больше, чем одна седьмая часть этой длины? Чему равна вся длина электропровода? Найди длину всего электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 176 м. 32 107. Чему равна вся величина, если две пнних от этой величины равны 100 кг? А если дно пятых равны 80 м? А если две пятых равны 60 мим? lit 108. Чему равна вся величина, если 24 п составляют две трети этой величины? А если 24 л составляют три четверти этой величины? А если 24 л составляют четыре пятых этой величины? 109. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Три пятых всего участка занимает фруктовый сад Какова площадь всего участка, если площадь сада равна 6 соткам? 110. Две пятых площади одного земельмот участка равны четырём десятым площади другою участка и составляют 8 соток. Вычисли площадь каждого участка. Сравни no/iy ченные результаты. Объясни, почему площади участком оказались равны. Докажи с помощью данной схемы, что две пягых и четыре десятых от одной и той же величины совпадают. Ъ ^ = 0 Г 111. Две третьих вместимости одного бака раины |рём четвёртым вместимости другого и равны 54 /г Выполни разностное сравнение вместимостей :;пих баков. Деление величины на величину 112. Выполни кратное сравнение для следующих пар величин. 8 кг и 48 кг 96ми6м 91ли7л 5ти2ц 1чиЗ мин 1 руб. и 1 коп. В какой паре одна величина отличается от другой в 25 раз? Какую долю в каждой паре меньшая величина составляет от большей величины? 113. Сформулируй задачу, для решения которой нужно разделить длину пройденного пути 250 км на затраченное для этого время 5 ч. Выполни такое деление. Какая величина получается в результате этого деления? Назови единицу полученной величины. Какие ещё единицы скорости тебе известны? Запиши их. Из единиц каких величин получается любая единица скорости движения транспортных средств? 114. В результате деления каких величин друг на друга получается цена? Вычисли цену каждого товара из данной таблицы. Вид товара Стоимость Количество Цена Молоко 36 руб. 3 л ? Масло 36 руб. 250 г ? Мороженое 36 руб. 2 шт. ? Приведи другие примеры единиц цены, каких товаров выражается в руб./кв. м? Цена 34 115. Общая площадь полей, засеянных в фп|)-мерском хозяйстве пшеницей, равна 50 га. Boot, урожай, собранный с полей, составляет 1750 ц Вычисли урожайность пшеницы в данном хозяйсто, если она измеряется в ц/га. Какую величину на какую величину для этого нужно разделить? 116. Сформулируй задачу, в которой требуе1си найти производительность токаря за час работы, есми его производительность оставалась постоянной в гечо ние всей 8-часовой смены, а занимался он обрабо! кой деталей. Реши сформулированную задачу. Вычисли и зами 11JH ответ. 117. Приведи три примера единиц производительности. Какую величину на какую величину нужно разделить, чтобы получить производительноен.? 118. Плотность населения некоторого регион; i составляет 12 чел./кв. км. При делении какой величины на какую величину получается величин;!, выражающая плотность населения? 119. При вычислении некоторой величины нужно разделить массу на объём. В каких единиц;ix может быть выражена такая величина? Что мож(л показывать эта величина? ^ и 120. Сформулируй задачу, в ответе которой получается величина 8 км/с. Какие объекты Moiyi 1юродвигаться с такой скоростью? 35 Поупражняемся в действиях над величинами 121. Выполни сложение величин столбиком. 56987 м + 32478 м = 689247 кг + 124563 кг = 25683 л + 74317 л = 162256 см + 56874 дм = 356 мин + 45862 с = 321 кв. м + 36248 кв. дм = 122. Выполни вычитание величин столбиком. 65489 м - 56897 м = 453218 л - 96587 л = 245 ч - 10256 мин = 458967 т - 324567 т = 36285 см - 256981 мм = 5 кв. м - 39875 кв. см = 123. Выполни столбиком. 45687 км • 5 = 6274 с • 23 = 23187 кг • 8 = 124. Выполни столбиком. 7 • 58672 мм = 15 • 6543 ч = 6 • 42357 ц = умножение величины на число 47689 куб. дм • 4 = 1236 л • 39 = 6354 кв. м • 16 = умножение числа на величину 3 • 75863 куб. см = 34 • 3598 л = 27 • 3698 кв. см = 125. Выполни деление величины на число столбиком. 24579 см : 9 = 693432 кв. м : 18 = 968735 кг : 5 = 968732 л : 4 = 631275 куб. м : 15 = 475233 с : 11 = 126. Найди треть каждой из данных величин. 456312 мм 73245 т 891243 л 231963 мин 36 127. Найди всю величину, если известна её 4(if иерть. 86973 дм 56387 кг 65981 л 34875 ки и 128. Найди три четвёртых каждой из величии. 16256 см 41872 ц 82456 л 26752 ки. пк 129. Найди всю величину, если известны imri седьмых этой величины. 43245 км 23675 т 16895 кв. см 23485 куб. дгу 130. Выполни кратное сравнение для данных ii;i| величин. 46530 м и 15 м 57024 кг и 27 кг 896375 л и 2Ь м 131. Заполни таблицу соответствующими значеии ями скорости. Скорость Время Пройденный пут1. ? 8 ч 1000 км ? 15 мин 1050 м ? 5 с 900 см ? 12с 96000 м Для каждого полученного значения скорости п[)и иеди пример объекта, который может двигаться с эюи скоростью. 37 Щ 132. Заполни таблицу соответствующими значени- ^ ями цены. Цена Количество Стоимость ? 9 м 1350 руб. 7 11 кг 4664 руб. ? 25 л 3675 руб. ? 50 шт. 96750 коп. 133. Заполни таблицу соответствующими значениями производительности. Производительность Время Объём работы 7 3 дн. 8613 дет. 7 8 ч 9624 шт. 7 15 мин 3705 кг 7 20 с 480 кадр. 134. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. ) При покраске стены площадью 30 кв. м строители израсходовали 2 кг 700 г краски. Вычисли расход краски на единицу площади окрашиваемой поверхности. Сформулируй две обратные задачи. Реши их. Вычисли и запиши ответы. Уложились ли строители в норматив расхода краски, который составляет 950 г/кв. м? 38 Когда время движения одинаковое • • f 135. Среди бегунов существует соревноваиио которое называется «суточным бегом». Как п< думаешь, в чём заключается это соревнование? 11( какому показателю определяется победитель в Э1()^ соревновании? С какой средней скоростью бежал спортсмои, если за сутки он пробежал 120 км? 136. Первую часть пути длиной 160 км туриои ческий автобус двигался со скоростью 80 км/ч. п оставшуюся часть длиной 150 км — со скорое и.ю 75 км/ч. Изменилось ли время, за которое авюбус преодолел каждую часть пути? 137. Заверши в тетради заполнение данной габлицы. Вид транспорта Скорость Время Длина пу1и Самолёт 900 км/ч Зч ? Поезд ? Зч 300 км Мопед ? Зч 90 км Велосипед 15 км/ч 3 ч ? По данным таблицы выполни кратное сравнении скоростей самолёта и поезда. По данным таблицы выполни кратное сравнении дпины пройденного пути самолётом и длины пройден ною пути поездом. Как ты думаешь, случайно ли при ответе на эти два задания получилось одно и то же число? Проверь замеченную зависимость величин для другой пары транспортных средств. 138. За первый час пути автомобиль проехал 60 км, а за второй час пути — 120 км. Во сколько раз увеличились средняя скорость автомобиля и пройденный им путь за второй час пути по сравнению с первым? Сформулируй соответствующее правило. 139. Дачнику, чтобы добраться от города до дачного посёлка, нужно сначала 45 мин ехать на автобусе, а потом 45 мин идти пешком. Какое расстояние преодолевает дачник, если средняя скорость автобуса в 15 раз больше средней скорости пешехода, а пешком дачнику нужно преодолеть 3 км? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 140. Запишите формулу, в которой пройденный путь S выражается через скорость v и время t. Как изменится значение произведения, если один из множителей увеличить в 4 раза, а другой не менять? Как изменится пройденный путь, передвижения увеличить в 4 раза, а тем же самым? Как изменится пройденный путь, передвижения уменьшить в 3 раза, а тем же самым? Проверьте свой вывод на примере движения со скоростью 90 км/ч и временем 3 ч. если время скорость оставить если скорость время оставить 40 Когда длина пройденного пути одинаковая 141. Заверши в рабочей тетради заполнении данной таблицы. Вид транспорта Скорость Время Длина пути Автомобиль 80 км/ч ? 240 км Мотоцикл ? 4 ч 240 км Вертолёт ? 1 ч 240 км Скоростной поезд 120 км/ч ? 240 км По данным таблицы определи, скорость какою |ранспортного средства в 2 раза больше, чем скорость мотоцикла. По данным таблицы определи, время в nyin какого транспортного средства в 2 раза меньше, чом иремя мотоцикла. Как ты думаешь, случайно ли оказалось, что п|)и ответе на эти два задания речь идёт об одном и гом же транспортном средстве? Проверь замеченную зависимость величин д/т 1! * другой пары транспортных средств. |/^(] 142. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Расстояние между населёнными пунктами на ни посипеде можно преодолеть за 2 ч. Во сколько скорость автомобиля должна быть больше скорое/и ии/юсипедиста, чтобы это расстояние можно бы/ю преодолеть на автомобиле за 30 мин? 143. Первый километр дистанции пловец проплыл за 20 мин, а второй километр — за 40 мин.' Во сколько раз увеличилось время, затраченное! пловцом на втором километре, по сравнению со временем, затраченным на первом километре дистанции? Во сколько раз уменьшилась скорость пловца на втором километре по сравнению со скоростью на первом километре дистанции? Сформулируй правило, показывающее зависимость между скоростью и временем при постоянной длине пройденного пути. 144. Запиши формулу, в которой скорость о выражается через пройденный путь s и время t. Как изменится значение частного, если делитель увеличить в 3 раза, а делимое не менять? Проверь справедливость этого правила для делимого 120 и двух делителей 20 и 60. Как изменилась скорость, если тот же самый путь пройден за время, в 3 раза большее, чем ранее? Проверь свой вывод на примере пройденного пути 180 км и времени 2 ч. Как должна измениться скорость, чтобы тот же самый путь был пройден за время, в 4 раза меньшее, чем ранее? Проверь свой вывод на примере пройденного пути 240 км и времени 8 ч. 145. Расстояние 160 км автобус преодолел за время на 2 ч больше, чем автомобиль. С какой скоростью он двигался, если его скорость была в 2 раза меньше, чем у автомобиля? 42 Движение в одном и том же направлении 146. Маша и Миша решили устроить соревнои.п иие: кто из них быстрее проедет на велосипеде рмс-сгояние 1 км. Заверши заполнение в тетради данной 1аблицы, если известно, что Миша весь путь проохаП с постоянной скоростью 250 м/мин, а Маша =-с постоянной скоростью 200 м/мин. Время в пути (мин) 0 1 2 3 4 Расстояние, которое преодолел Миша (м) 0 250 Расстояние, которое преодолела Маша (м) 0 200 Расстояние между Мишей и Машей (м) 0 С помоидью данных таблицы ответь на следую-^i щие вопросы. Сколько минут затратил Миша на весь путь? Сколько метров за это время проехала Маша? На сколько метров обгонял Миша сестру, ко1да он проехал весь путь? На сколько метров увеличивалось расстояние между братом и сестрой за 1 мин? Запиши ответ на последний вопрос с homoihiiki (жорости. Это и есть СКОРОСТЬ УВЕЛИЧЕНИЯ РАССТОЯНИЯ между братом и сестрой. Как она сия» тана со скоростями движения Миши и Маши? Запиши соответствующее равенство. 43 1 147. Маша, проиграв соревнование в скорости Мише, предложила соревноваться по-другому; сначала она уедет вперёд на 200 м, а только потом Миша начнёт её догонять. Сможет ли Миша догнать Машу, если весь путь, как и раньше, составит 1 км, а скорость передвижения у них будет той же самой: 250 м/мин и 200 м/мин соответственно? 148. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной автостанции по одному и тому же маршруту с интервалом в 1ч отправились сначала автобус, затем легковое такси. Средняя скорость автобуса — 60 км/ч, а такси — 80 км/ч. Через сколько часов такси догонит автобус? Установи сначала, какой путь пройдёт автобус за 1 ч. После этого найди, с какой скоростью будет уменьшаться расстояние между автобусом и такси. 149. Когда спортсмен из команды 4 «А» класса на последнем этапе принял эстафетную палочку от своего товарища, его соперник из команды 4 «Б» класса был впереди на 15 м. Участник из команды 4 «Б» бежит со скоростью 5 м/с, а его соперник — 6 м/с. Через сколько секунд второй догонит первого? Сможет ли победить команда 4 «А», если длина заключительного этапа составляет 90 м? 150. Используя следующее правило, вычисли скорость изменения расстояния между каждой парой автомобилей, движущихся в одном направлении, если скорости этих автомобилей постоянны и равны соответственно 80 км/ч, 20 м/с и 1000 м/мин. 44 При движении в одном направлении скорость изменения расстояния между движущимися объектами равна разности скоростей этих объектов. 151. Рещи задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно вниз по точи мию реки отплыли катер и плот. На каком расстоянии они окажутся друг от друга через 2 ч движения, если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч? Нужно ли для ответа на требование задачи змии скорость движения плота, которая совпадает со ско ростью течения реки? Можно ли найти расстояние, пройденное катером за 2 ч движения вниз по течению реки, если мь знаем только скорость катера в стоячей водо'^ Почему? Что для этого нужно ещё знать? Вычисли это расстояние, если скорость течении реки 2 км/ч. 152. Сформулируй задачу на движение в одном и том же направлении, которое началось одновремон но из одного пункта. Числовые данные для формули ровки задачи можно взять из следующей схемы. 50 км/ч 70 км/ч Реши сформулированную задачу. Вычисли и зани> ши ответ. 4i| Движение в противоположных направлениях 153. Два поезда двигались в противоположных направлениях. После их встречи прошёл 1ч, в течение которого первый поезд двигался с постоянной скоростью 80 км/ч, а второй — 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся эти поезда? С какой скоростью увеличивается расстояние между ними? Это и есть скорость изменения расстояния между ними. Как она связана со скоростями поездов? На каком расстоянии друг от друга будут находиться поезда через 2 ч после встречи, если движение продолжится с теми же скоростями? 154. Два поезда, расстояние между которыми 300 км, двигались навстречу друг другу. Через сколько часов произойдёт встреча этих поездов, если первый поезд двигается с постоянной скоростью 80 км/ч, а второй — 70 км/ч. Для решения этой задачи воспользуйся следую-ш,им правилом. При движении в противоположных направлениях скорость изменения расстояния между движущимися объектами равна сумме скоростей этих объектов. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч после встречи, если они будут продолжать двигаться с той же скоростью? 155. Сформулируй задачу, при решении которой можно воспользоваться правилом из предыдущего 46 задания. Числовые данные для формулировки задачи можно взять из следующей схемы. 60 км/ч 80 км/ч 280 км Реши сформулированную задачу. Вычисли и зами iLjH ответ. 156. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно вниз по точа-нию реки отплыл плот, а вверх по течению — кашр, На каком расстоянии они окажутся друг от дру1й через 2 ч движения, если скорость катера в стояч(»й иоде 20 км/ч? . т Нужно ли для ответа на требование задачи anain скорость движения плота, которая совпадает г:о скоростью течения реки? Можно ли найти расстояние, которое преодол«ч1 катер за 2 ч движения вверх по течению реки, если мы знаем только скорость катера в стоячей boai)*? Почему? Что для этого нужно ещё знать? Вычисли это расстояние, если скорость течении [)еки 2 км/ч. 157. Сформулируй задачу на движение в про1и 1ЮПОЛОЖНЫХ направлениях из одного и того же пункгя со скоростями 50 км/ч и 70 км/ч. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. 47 Учимся решать задачи 158. По каждой из следующих схем опишите ситуацию, относящуюся к движению двух объектов в одном и том же направлении. Обратите внимание на исходное положение каждого объекта и на различие скоростей этих объектов, что показано с помощью стрелок разной длины (чем больше длина стрелки, тем больше скорость). а) б) в) Назовите схемы, на которых один объект удаляется от другого в течение всего процесса движения. Как меняется взаимное расположение объектов в процессе движения, представленного на схеме б? Какой из данных схем можно воспользоваться при решении следующей задачи? От двух железнодорожных станций одновременно в одном и том же направлении отправились два поезда: пассажирский и товарный. Товарный поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а пассажирский поезд двигался вслед за товарным со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов такого движения товарный поезд должен будет пропустить вперёд пассажирский, если расстояние между станциями отправления по железной дороге равно 80 км? 48 Реши данную задачу. Вычисли и запиши ответ. Какое расстояние будет между поездами чероз 2ч после момента обгона, если движение продолжи!-си с теми же скоростями? 159. По каждой из следующих схем опишиК! ситуацию, относящуюся к движению двух объек юв в противоположных направлениях. Обратите внимание на исходное положение каждого объекта и на различие скоростей этих объектов, что показано с помощью стрелок разной длины. а) б) в) Назовите схемы, на которых один объект удали ется от другого в течение всего процесса движения. Как меняется взаимное расположение объектов и процессе движения, представленного на схеме (б)? Какой из данных схем можно воспользоватьсу! при решении следующей задачи? От одной и той же станции одновременно в про» 1ИВОПОЛОЖНЫХ направлениях отправились два поезда пассажирский и товарный. Товарный поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а пассажирский — со скоро стью 80 км/ч. Какое расстояние будет между поезд!» ми через 3 ч такого движения? 49 160. Реши задачу из предыдущего задания, Вычисли и запиши её ответ. Сколько времени поезда должны двигаться с такими скоростями, чтобы расстояние между ними стало 280 км? " 161. Автобус движется с постоянной''х:коростью 40 км/ч. С какой скоростью должно двигаться другое транспортное средство для того, чтобы скорость изменения расстояния между ними равнялась 60 км/ч? Найди два варианта ответа на этот вопрос: 1) при движении в одном и том же направлении, 2) ' при движении в противоположных направлениях. Проиллюстрируй каждый вариант найденного ответа на схемах движения из одной точки. о. 162. Сформулируйте задачу по каждой из данных схем. а) б) в) 20 км/ч ^ 40 км/^^ 60 км/ч ^ 40 км/^^ 100 км/ч ^ 40 км/ч^ Решите каждую из сформулированных задач. Вычислите и запишите ответ каждой задачи. 50 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное 163. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел. 625 и 9 894 и 3 3457 и 8 5273 и 4 597 и 12 238 и 25 8346 и 15 2468 и 32 164. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Покупатель в магазине истратил денег в 4 раза больше, чем на рынке. Сколько всего денег истратил покупатель, если в магазине он истратил на 1563 руб. больше, чем на рынке? 165. Сформулируй задачу на движение в одном направлении, используя следующую схему. 70 км/ч 80 км/ч Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. 166. Сформулируй задачу на движение а противоположных направлениях, используя следу ющую схему. 60 км/ч 50 км/ч Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. 51 Когда время работы одинаковое 167. Прочитай две задачи. а. Автобус первые четыре часа ехал со скоростью 40 км/ч, а следующие четыре часа со скоростью в 2 раза больше. Во сколько раз расстояние, пройденное автобусом за вторые четыре часа, больше расстояния, пройденного за первые четыре часа? б. Токарь первые четыре часа работал с производительностью 40 дет./ч, а следующие четыре часа с производительностью в 2 раза больше. Во сколько раз больше обработал деталей токарь за вторую половину 8-часового рабочего дня, чем за первую? Чем эти задачи похожи и чем они отличаются? Можно ли сказать, что решение второй задачи полностью аналогично решению первой? Будет ли число деталей, обработанных за вторую половину рабочего дня, в 2 раза больше, чем обработанных за первую? Реши задачи. Вычисли и запиши их ответы. 168. Как должна измениться производительность труда для того, чтобы за рабочий день продукции было произведено в 3 раза больше, чем при прежней производительности? Проверь свой вывод на примере объёма произве-Г-М дённой продукции 120 деталей при 8-часовом рабочем дне. 169. Как изменится объём произведённой за рабочий день продукции, если производительность уменьшится в 4 раза? Проверь свой вывод на примере производительности 40 дет./ч при 8-часовом рабочем дне. 52 Когда объём выполненной работы одинаковый 170. Заверши в рабочей тетради заполнение данной таблицы. Номер печатающего устройства Производи- тельность работы Время Объём 1 8 стр./мин ъ 24 стр. f?) % 4 мин 24 стр. ю ■ла. 2 мин 24 стр. 4 24 стр./мин i 24 стр. По данным таблицы определи, производительность какого печатающего устройства в 2 раза боль-lue, чем производительность печатающего устройстип № 2. По данным таблицы определи, время рабо1ы какого печатающего устройства в 2 раза меньше, чем время работы печатающего устройства № 2. Как ты думаешь, случайно ли оказалось, что при ответе на эти два задания речь идёт об одном и том же печатающем устройстве? Проверь замеченную зависимость величин для другой пары печатающих устройств. if 171. Во сколько раз должна увеличиться произ водительность пекарни для того, чтобы тот жо самый объём продукции она выпустила не за 12 ч |)аботы, а за 360 мин работы? 53' 172. Первые 10 садовых домиков бригада строителей построила за 2 недели, а вторые 10 таких же домиков — за 1 неделю. Во сколько раз уменьши-пось время строительства 10 домиков во втором случае по сравнению с первым? Во сколько раз увеличилась производительность труда бригады во втором случае по сравнению с первым? Будет ли выполняться следующее правило? '» ' При одинаковом объёме работы увеличение (уменьшение) времени в несколько раз приводит к уменьшению (увеличению) производительности в это же число раз. 173. Одна бригада овощеводов собирает урожай с поля площадью 12 га за 6 рабочих дней. Во сколько раз производительность второй бригады больше, если она делает эту же работу за 3 рабочих дня? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 174. Во сколько раз уменьшится время производства фабрикой данного объёма продукции, если производительность на фабрике возрастёт в 2 раза? Проверь свой вывод на примере выпуска конди-1ерской фабрикой 240 плиток шоколада, если фабрика работает с производительностью 5 пл./мин. Сформулируй правило, в котором сказано о том, как время зависит от производительности при одинаковом объёме работы. I Чем отличается это правило от того, было сформулировано в задании 172? которое 54 Производительность при совместной работе 175. Два токаря выполняют одинаковую работу. Только один работает с производительностью 5 дет./ч, а второй — 6 дет./ч. Сколько деталей изготовят оба токаря за 1 ч? Это производительность совместной работы двух токарей. Запиши её. Какое действие связывает производительность совместной работы с производительностью работы каждого токаря в отдельности? 176. Один контролёр проверяет за 8-часовой рабочий день 96 деталей, а другой работает с производительностью 10 дет./ч. Сколько деталей проверят оба контролёра за 1ч, если производительность первого не изменяется и течение рабочего дня? Запиши действие, с помощью которого можно получить производительность совместной работы из производительностей каждого контролёра. 177. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На склад в течение 8-часового рабочего дня каждый час должны привозить 20 магнитофонов, а увозить в магазины в течение рабочего дня 150 магнитофонов. Через сколько рабочих дней при работе в таком режиме число магнитофонов на складе увеличится на 1000 штук? Какое действие связывает скорость заполнения склада готовой продукцией со скоростью привоза этой продукции на склад и скоростью её реализации со склада? 55 178. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Предприятие каждый день сбрасывает в очистные сооружения 80 куб. м грязной воды. Производительность очистных сооружений 3 куб. м/ч. Имеется еш,ё бассейн-накопитель вместимостью 320 куб. м, который заполнен наполовину. Сколько дней в таком режиме сможет проработать станция очистки, если очистные сооружения и предприятие работают круглосуточно. I ■Ji 179. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Производи- тельность Время Объём работы 1-я бригада ? 5 ч 135 дет. 2-я бригада ? — — 1-я и 2-я бригады вместе ? 3 ч 150 дет. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. 180. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. При совместной работе две типографии могут отпечатать тираж журнала 20000 экземпляров за 4 рабочих дня. С какой производительностью в этом случае работает вторая типография, если первая работает с производительностью 3000 экз./день? Запиши решение задачи в виде одного выражения. 56 Время совместной работы 181. В таблице указаны производительности различных бригад каменщиков при строительстве однотипных зданий. Номер бригады 1 2 3 4 Производи- 4 6 6 3 тельность зд./год зд./год зд./год зд./год Какие бригады нужно пригласить для работы, если необходимо построить 12 зданий за 1 год, а работать они будут с той же производительностью? Сколько месяцев нужно каждой бригаде для строительства 1 здания, если она будет работать с той же постоянной производительностью? Сколько времени потребуется каждой бригаде, чтобы построить самостоятельно 12 зданий? 182. Одна бригада может собрать весь урожай ягод с участка площадью 48 соток за 6 дней, а другая — за 3 дня. За сколько дней собрали бы весь урожай с этого участка обе бригады при совместной работе? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Изменится ли ответ задачи, если площадь участка будет 24 сотки или 18 соток? 183. Одна корова костромской породы може! съесть данный запас кормов за б дней. За сколько дней съедят этот запас кормов две такие коровы? Три такие коровы? Шесть таких коров? 57 184. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. При совместной работе двух контролёров они могут за 8 ч работы проверить 48 изготовленных аппаратов. Первый контролёр при той же производи-гельности может выполнить один всю эту работу за 12 ч. Сколько времени потребуется второму контролёру на всю эту работу, если он будет работать один и с той же производительностью, как раньше. 185. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Производи- тельность Время Объём работы 1-я бригада ? 9 дн. 36 т 2-я бригада 7 18 дн. 36 т 1-я и 2-я бригады вместе ? 7 36 т 186. Две бригады выполняют одну и ту же рабо-ly и делают это с одинаковой производительностью. Как связано время совместной работы со временем работы одной бригады по выполнению одного и того же объёма работы? 187. Данную задачу реши устно. Пять землекопов могут вырыть за 5 дней 5 км траншей. Сколько дней нужно одному землекопу для того, чтобы вырыть 1 км траншеи, если все землекопы работают с одинаковой производительностью? 58 г Учимся решать задачи и повторяем пройденное 188. Две бригады проходчиков должны построить тоннель длиной 1 км. Они приступили к работе одновременно с разных концов строящегося тоннеля. Производительность первой бригады 2 м/день, а производительность второй бригады 3 м/день. Через сколько рабочих дней эти бригады встретятся при соединении двух частей тоннеля? Какую из схем, применяемых для решения задач на движение, можно использовать для этой задачи? Начерти эту схему. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 189. Сформулируй задачу по этой краткой записи. N9 цеха Производительность Время Объём работы 1-й цех ' л 8 ч 2568 м 2-й цех ? На 10 м/ч больше/ 8 ч ? Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. 190. Выполни деление столбиком, используя сокращённую форму записи. 3724 6 4912 7 2504 5 3618 18 5273 17 7609 19 59 191. Реши данную задачу двумя способами: вычисляя и не вычисляя производительность. За 3 ч работы с конвейера сошло 48 автомобилей. Сколько автомобилей сойдёт с конвейера за 12 ч работы с той же производительностью? Для каждого варианта решения вычисли и запиши ответ. Сколько часов должен работать этот конвейер с той же производительностью, чтобы выпустить 160 автомобилей? Какой вариант решения данной задачи может помочь найти ответ на это новое требование? ■ш 192, При совместной работе мастер и его ученик за 2 ч работы могут обработать 24 детали. За какое время при сохранении той же производительности сможет обработать эти 24 детали один ученик, если производительность мастера в 3 раза выше, чем производительность ученика? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Для вычисления производительности ученика воспользуйся следующей схемой. 1 ч. Зч. Какую величину изображает вся полоска? Как вычислить значение этой величины? Какую величину изображает одна часть данной полоски? Как вычислить значение этой величины? 60 193. При совместной работе мастер и его ученик за 2 ч работы могут обработать 24 детали. Зп какое время при сохранении той же производительности сможет обработать эти 24 детали один ученик, если производительность мастера на 6 дет./ч выию, чем производительность ученика? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Для вычисления производительности ученика run; пользуйся следующей схемой. 6 дет./ч 12 дет./ч Какую величину изображает вся полоска? Ч(?му равно значение этой величины? 194. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В первый день туристы были в пути 10 ч, а но второй 7 ч. За второй день пути туристы преодолопи расстояние на 12 км меньше, чем за первый. Сколько километров туристы прошли за эти дна дня, если за каждый час движения они преодолерлжи одинаковое расстояние? 195. Вычисли значения данных выражений. а) (25241 + 37889) • 12:(69581 - 69577) б) (35472 + 27792): 12 • (78953 - 78929) ()1 Когда количество одинаковое 196. Реши каждую из данных задач. а. Автобус первые четыре часа ехал со скоростью 40 км/ч, а следующие четыре часа со скоростью в 2 раза больше. Во сколько раз больше путь проделал автобус за вторые четыре часа по сравнению с первыми? б. Токарь первые четыре часа работал с производительностью 40 дет./ч, а следующие четыре часа с производительностью в 2 раза больше. Во сколько раз больше деталей обработал токарь за вторую половину 8-часового рабочего дня, чем за первую? в. Покупатель сначала купил 4 кг смородины по цене 40 руб./кг, а потом 4 кг абрикосов по цене в 2 раза больше. Во сколько раз больше заплатил покупатель за вторую покупку, чем за первую? Чем эти задачи похожи и чем они отличаются? Можно ли с помощью одного и того же числово-выражения записать решение каждой задачи? го Запиши такое выражение. Будет ли стоимость второй покупки в 2 раза больше, чем стоимость первой? 197. Как должна измениться цена товара для того, чтобы стоимость той же покупки стала в 3 раза больше, чем при прежней цене? Проверь свой вывод на примере стоимости яблок 45 руб. за 3 кг. 198. Как должна измениться стоимость покупки, если цена товара уменьшится в 4 раза, а количество останется тем же самым? 62 Когда стоимость одинаковая 199. Заверши в тетради заполнение данной таблицы. Вид товара Цена Количество Стоимость Огурцы 20 руб./кг ? 100 руб. Морковь ? 10 кг 100 руб. Помидоры ? 4 кг 100 руб. Персики 50 руб./кг ? 100 руб. По данным таблицы определи, цена какого tom;i-ра в 2 раза больше, чем цена помидоров. По данным таблицы определи, количество какою товара в 2 раза меньше, чем количество помидоров. Как ты думаешь, случайно ли оказалось, что П()и ответе на эти два задания речь идёт об одном и том же товаре? Проверь замеченную зависимость величин для другой пары товаров (морковь и огурцы). 200. Прочитай следующее правило. При одинаковой стоимости увеличение (уменьшение) количества в несколько раз приводит к уменьшению (увеличению) цены в это же число раз, Приведи пример из предыдущего задания, кою рый подтверждает это правило. 63 201. При решении данной задачи воспользуйся правилом из предыдущего задания. Ранней весной за 150 руб. купили 3 кг свежих огурцов, а летом за эти же 150руб. уже 15 кг таких же огурцов. Во сколько раз меньше цена купленных огурцов летом, чем весной? Вычисли и запиши ответ задачи. 202. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На рынке купили 20 кг огурцов по цене 15 руб./кг. Сколько килограммов помидоров можно было бы купить на эти же деньги, если цена помидоров 30 руб./кг? 203. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Вид товара Цена Количество Стоимость Курица ? 4 кг 300 руб. Рыба ? В 2 раза больше У~7~ 300 руб. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. Сформулируй правило, которое показывает, ^гш как при одинаковой стоимости изменяется количество в зависимости от увеличения (уменьшения) в несколько раз цены. Сравни его с правилом из задания 200. 64 Цена набора товаров I 205. На 120 руб. можно купить 3 кг ягод чёрной смородины либо 6 кг сахарного песка. Для пригоюп ления варенья нужно взять одинаковое количесню ягод и песка. Сколько килограммов ягод и песка дли приготовления варенья можно купить на 120 руб.7 Сначала ответь на следующие вопросы. Какова цена ягод чёрной смородины? Какова цена сахарного песка? Какова цена набора для варенья, состоящего и.» 1 кг ягод и 1 кг сахарного песка? Сколько таких наборов для варенья можно купип. на 120 руб.? Можно ли теперь дать ответ на требование задачи? Запиши решение задачи. Вычисли и запиши ответ. 206. Каждому из 25 учеников 4 «А» класса пода рили набор, состоящий из книги, ручки, тетради Какова цена этого набора, если за книги заплатили 2575 руб., за ручки — 250 руб., а за тетради 500 руб.? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 207. Используя данные таблицы, составь подароч ный набор так, чтобы на 800 руб. можно было купить 5 таких наборов. Вид това- ра Ручка Блокнот Альбом Фло- мастер Коробка каранда шей Цена 15 руб./ шт. 35 руб./шт. 80 руб./ шт. 20 руб./ шт. 25 руб./ кор. 65' Учимся решать задачи 208. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. За 15 одинаковых коробок конфет заплатили! 765 руб. Сколько стоят 20 таких же коробок конфет? Как нужно изменить данные в формулировке этой задачи, чтобы её можно было решить, не вычисляя стоимости 1 коробки? 209. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Стоимость 1 кг конфет, 1 кг печенья и 1 кг сушек 330 руб. Определи цену конфет, печенья и сушек, если за 1 кг конфет и 1 кг печенья нужно было заплатить 200 руб., а за 1 кг печенья и 1 кг сушек — 210 руб. Используя решение данной задачи, выполни разностное сравнение цены черешни и цены клубники. Можно ли по данным задачи установить результат проведённого разностного сравнения, не вычисляя цен клубники и черешни? Какие данные для этого нужно использовать? Выполни соответствующие вычисления. с‘*4 210. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На пошив одного костюма расходуется 3 м ткани. Ателье закупило ткани на пошив 12 костюмов по цене 350 руб./м. Сколько стоила вся покупка? 211. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Цена проката велосипеда 120 руб./ч, лодки — 80 руб./ч. На какое время можно взять напрокат вместе велосипед и лодку, заплатив 600 руб.? 66 r_zz Н и повторим пройденное 212. Выполни деление сокращённую форму записи. :721:3 3852:7 4021 столбиком, ИСПОЛЬЗуУ! 13 5754 : 25 213. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Два поезда одновременно отправились от одной (панции в противоположных направлениях. Через 2 ч расстояние между ними стало 280 км. С какой сред ной скоростью двигался каждый поезд, если у перио-IU поезда она была на 20 км/ч больше, чем у вю-рого? 214. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Теплоход и катер отправились одновременно oi одной пристани в одном и том же направлении. Через 3 ч катер обогнал теплоход на 75 км. С какой средней скоростью двигался теплоход, если катер двигался со скоростью 45 км/ч? 215. Начерти прямоугольник, периметр которою равен 180 мм, а длина одной стороны на 4 см больше, чем длина другой стороны. 216. Начерти прямоугольник, периметр которою равен 200 мм, а длина одной стороны в 3 раза больше, чем длина другой стороны. 217. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Стоимость букета гвоздик в упаковке 100 руб. По какой цене продаются гвоздики, если цена упаковки 25 руб./шт., а в букете 5 гвоздик? 67 Вычисления с помощью калькулятора 218. Выполни деление с остатком числа 25 на] число 8. Выполни деление числа 25 на число 8 с помо-| щью калькулятора. Какое число показывает калькулятор до знака «точка»? Совпадает ли это число с неполным частным при делении числа 25 на число 8? 219. Нажми на калькуляторе клавиши в указанной последовательности и запиши числа, которые показывает табло калькулятора после каждого нажатия клавиши со знаком = . Что означает каждое из записанных чисел? Сколько раз можно вычесть число 8 из числа 25? Сколько раз нужно было нажать клавишу для того, чтобы получить число, которое меньше 8? Можно ли полученное число 3 считать неполным частным при делении числа 25 на число 8? 220. Выполняя кратные вычитания делителя из делимого, найди неполное частное при делении числа 153 на число 21. Какое число будет показывать калькулятор после выполнения последнего вычитания? Будет ли число 6 являться остатком при делении числа 153 на число 21? 221. Найди неполное частное числа 45689 на число 17 с помощью калькулятора. 68 г Выполни деление столбиком этих чисел, опредп-мил неполное частное при каждом промежуточном до-помии по полученному с помощью калькулятора непоп ному частному. 222. Используя калькулятор, определи неполное! чпстное и остаток в следующих случаях деления с оыатком. ' .68972 на 36 256489 на 45 235879 на 83 223. Используя калькулятор, определи, какое нпи Польшее число раз число 47 содержится в каждом ил |:;1вдующих чисел. 25835 378964 128961 367891 224. Используя калькулятор, определи, на скол», ко нужно уменьшить число 387921, чтобы получим, число, которое нацело делится на число 95. Найди |ри варианта ответа на это задание. 225. Используя калькулятор, определи, на скол», ко нужно увеличить число 258317, чтобы получим, число, которое нацело делится на число 85. Найди ц)и варианта ответа на это задание. 226. Используя калькулятор, вычисли значения следующих выражений. а) (14921 + 18845) • (984381 - 984357) : 12 б) (876318 - 876290) • (21253 + 13987): 14 в) (42375 + 13815) : (975816 - 975801) • 45 г) (72972 + 54612) : (864259 - 864241) • 36 69 Как в математике применяют союз «и» и союз «или» 227. Некоторые утверждают, что надо чистить зубы утром, другие уверены, что только вечером. Маша каждый день чистит зубы утром И вечером. Миша каждый день чистит зубы утром ИЛИ вечером. Сколько раз в день чистит зубы Маша? А сколько Миша? Кто из детей точно следует совету врачей-стоматологов? С помощью какого союза можно показать, что должны выполняться оба утверждения? С помощью какого союза можно показать, что должно выполняться хотя бы одно из двух утверждений? 228. Из данного набора чисел нужно выбрать и записать в первый столбик все числа, которые являются чётными и пятизначными, а во второй — все числа, которые являются чётными или пятизначными. 25698 35471 8946 54718 7543 23564 229. Сравни число 568935 с числом 568897 и с числом 569241. Запиши результаты сравнения в виде двух неравенств, каждое из которых со знаком <. С помощью какого союза нужно соединить эти неравенства, чтобы показать, что они оба являются верными? В этом случае два неравенства можно соединить в одно двойное неравенство и записать: 568897 < 568935 < 569241. 230. Составь и запиши верное двойное неравенство со знаком < для следующих трёх чисел: 896354, 896353, 896355. 70 ,\j 231. Приведи пример, когда значение произведи ния двух чисел равно 0. Сформулируй услови(?, ►пюрое учитывает все возможные случаи получении •1ИС/Ш о при умножении двух чисел. 232. На квадратном листе бумаги нужно начор тить круг радиусом 5см. Можно ли это сделан., • иши сторона листа бумаги имеет длину менынп К) см? Можно ли это сделать, если сторона листа бума-имеет длину ровно 10 см? Можно ли это сделать, если сторона листа бума 1и имеет длину больше 10 см? I Правильно ли утверждать, что данное задание можно выполнить при условии, что лист бума1и имеет длину 10 см или длину больше, чем 10 см? Если длину стороны квадратного листа бума! и обозначить буквой а, то как с помош,ью знака равен-lana и знака неравенства записать условие, при кою ром можно выполнить данное задание? Два утверждения, которые соединены союзом «или» (I > 10 или а =10, можно соединить в одно с помощью специального знака — л >10. Читают aiy лапись так: а больше или равно 10. Л что означает запись г/ < 10? 233. Прочитай следующую запись: х<12. Выпиши псе натуральные числа, которые можно поставин. вместо Л-, чтобы запись оказалась верной. 234. Прочитай следующую запись: х>12. Выпиши 1В1гь натуральных чисел, которые можно подставин. вместо .г, чтобы запись оказалась верной. 71 235. Дачнику до железнодорожной платформы нужно пройти 2 км. С какой средней скоростью нужно передвигаться дачнику, чтобы успеть на ближайшую электричку, которая должна прибыть на данную платформу через полчаса? Запиши полученный ответ с помощью знака >, обозначив среднюю скорость дачника буквой V. 236. Выпиши все натуральные числа, которые можно поставить в данные неравенства вместо х так, чтобы эти неравенства стали верными. м а) О < X < 10 в) 0<х< 10 д) о < X < 10 б) 3аскрашенными? Сколько получилось кубиков, у которых раскрашо-иа только одна грань? Сколько получилось кубиков, у которых раскрашены ровно две грани? Сколько получилось кубиков, у которых раскраню мы ровно три грани? Есть ли кубики, у которых раскрашено болоо ||н1х граней? 262. Каждое ребро на модели куба нужно раскрасить своим цветом. Сколько для этого потро-Оуется цветов? Из 27 одинаковых нераскрашенных кубиком составили один большой кубик, как в 261 задании, и покрасили все его рёбра. После этого большой кубик разложили на маленькие кубики. Сколько получилось кубиков, у которых ни одно робро не раскрашено? Сколько получилось кубиков, у которых раскраию но только одно ребро? Сколько получилось кубиков, у которых раскраам?-но три ребра? Есть ли кубики, у которых раскрашено два ребра ими более трёх рёбер? 79 Круг и шар 264. На какую геометрическую фигуру по формо похожа наша планета? Почему говорят, что наша Земля «круглая»? Покажи на глобусе Земли, какие круги (окружности) изображены на нём? Все ли они одинаковые? Как они называются? Какую фигуру мы увидим в разрезе, если разрв жем шар по плоскости, проходящей через центр? 265. Миша «путешествовал» по глобусу. Сначала он переместился на 5 см по меридиану, потом на 4 см по параллели, а далее ещё на 5 см по меридиа ну. В итоге Миша оказался в той же самой точке, иа которой начал движение. Что это за точка на глобусе? Сколько существует таких точек? t- ш 266. Белый медведь сначала прошёл 5 км строго на юг, потом 4 км строго на восток, а далее 5 км строго на север. В итоге медведь оказался и том же самом месте, из которого начал своё путеше ствие. Как называется это место? Для ответа на поставленный вопрос воспользуйся результатом решения предыдущего задания. 267. Можно ли сделать ёмкость для хранения жидкости в форме шара? А в форме круга? Почему? Как называется отрезок, соединяющий центр круга и точку на границе круга? Как ты думаешь, какой отрезок называется радиусом шара? 80 268. Из шести одинаковых кругов составлена Фи1ура, похожая на треугольник. Из скольких ещё одинаковых кругов можно составить фигуру, также похожую на треугольник? 269. Из четырёх одинаковых шаров составлена <|)игура, похожая на пирамиду*. Из скольких ещё одинаковых шаров можно составить «пирамиду»? 81 Площадь и объём 1 270. Миша решил измерить объём квадраь-4| Сможет ли он это сделать? Почему? Изобрази фигуру, которая имеет объём, и фи1у*1 РУ, которая объёма не имеет. 271. Назови номера тех фигур, которые имею1 объём. 7 8 Поверхность каких фигур, имеющих объём, состо-И1 из многоугольников? Такие фигуры называются многогранниками*. Относится ли куб к многогранникам? К призмам*? К прямоугольным параллелепипедам*? 82 г 272. Какие из изображённых ёмкостей имеют форму многогранника? Форму каких геометрических фигур имеют оставшиеся ёмкости? Можешь ли ты назвать эти фигуры? 273. Ты уже знаешь, что если быстро вращать модель круга относительно диаметра, то можно увидеть шар. Какую фигуру мы сможем увидеть, если быстро вращать модель прямоугольника относительно его 1 юроны? Какую фигуру мы сможем увидеть, если быстро вращать модель прямоугольного треугольника ()1носительно его катета? Объясни, почему шар*, цилиндр* и конус* относят к фигурам (телам) вращения*. 274. Шар расположен внутри куба так, что он соприкасается со всеми его гранями. / ( 1 \ /J Найди радиус шара, если ребро куба имеш длину 4 см. 83 Измерение площади с помощью палетки 275. Миша решил измерить площадь треугольника с помощью палетки. Для этого он расположим палетку так, как это показано на рисунке. Сколько клеточек палетки полностью находится п границе треугольника? Чему равна площадь ступенчатой фигуры, составленной из этих клеточек, если площадь одной клеточки равна 1 кв. см? Сколько клеточек палетки только частично находится в границе треугольника? Какая часть каждой такой клеточки находится в границе треугольника, а какая часть выходит за эту границу? Сколько нужно взять таких клеточек, чтобы соответствующая им часть площади треугольника составила 1 кв. см? Чему равна та часть площади треугольника, которая соответствуе i 84 том клеточкам, частично находящимся в границе тре-уюльника? Чему равна площадь треугольника? I • ' Проверь правильность полученного результата '• с помощью вычисления площади данного тре-VI ольника как половины площади соответствующего М1адрата. 276. На рисунке изображён четырёхугольник ( наложенной на него палеткой. Определи по рисунку площадь этого четырёхугольника, если площадь одной клетки равна 1 кв. см. 277. Измерь с помощью палетки площадь данной фигуры. 85 278. Подсчитай на рисунке число клеточек пало1 ки, которые полностью находятся в границе даннои фигуры. После этого подсчитай число клеточек пало1 ки, которые только частично находятся в этой границе» Чему равна общая площадь всех клеточек палет ки, которые полностью находятся в границе данной фигуры, если площадь одной клеточки равна 1 кв. см? Чему приблизительно равна общая площадь всех клеточек палетки, которые только частично находятся в границе данной фигуры? При ответе на этот вопрос следует опираться на предположение, что для каждой такой клеточки можно подобрать другую клеточку таким образом, что в паре они будут представлять часть площади фигуры, которая приблизительно равна площади одной полной клетки, то есть 1 кв. см. Сформулируй правило, которым нужно пользоваться для решения таких заданий. 86 || 279. При измерении площади фигуры с помо-' щью палетки Маша насчитала 15 полных клеточек и 12 неполных клеточек. Чему приблизительно равна площадь этой фи1у-|)Ы, если для её нахождения воспользоваться правилом из предыдущего задания? Попробуй начертить фигуру, которая состой! из 1Ь полных клеточек и 12 неполных клеточек. 280. Найди с помощью палетки, чему приблизи-кзльно равна площадь каждой из данных фигур. 281. Миша при измерении площади фигуры с помощью палетки насчитал 12 полных клеточек и 9 неполных клеточек. Правильно ли поступил Мишо, (зешив, что площадь фигуры приблизительно ранил 16 кв. см? Какой ещё ответ в этом случае можно было дать? 282. Измерь с помощью палетки площадь следу ющей фигуры. 87' Поупражняемся в нахождении площади и объёма 283. Найди площади следующих фигур с помо< щью палетки. Есть ли среди данных фигур прямоугольники? Измерь длину сторон каждого прямоугольника и вычисли их площади. Сравни результат измерения и результат вычисления площади каждого прямоугольника. 284. Бак имеет форму куба с ребром 2 дм. Найди вместимость этого бака в кубических дециметрах и вырази её в литрах. Вычисли площадь боковых стенок этого бака. 88 285. Какой объём воды помещается в бассейне прямоугольной формы, если его длина 5 м, щирина м, а глубина 1 м? Сколько квадратных метров облицовочной плитки нужно для того, чтобы этой плиткой выложить дно и стенки бассейна? 286. Найди площадь одной клетки тетрадного листа. На этом листе бумаги построй 5 различных многоугольников с площадью 12 кв. см. 287. Сколько потребуется 5-литровых банок воды, чтобы до самого верха заполнить аквариум, имеющий форму куба с ребром 5 дм. а 89 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное 288. Проверь, правильно ли выполнены данны(|' i W вычисления. 76250 572847 72 ^ 365195 3624 42 938042 "" 35 24 ^ 18110 185 10872 168 876324 126830 170 ■ 795651 168 80673 2 24 3177 289. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Из двух населённых пунктов навстречу друг другу с интервалом в 2 ч выехали сначала автобус, а потом легковой автомобиль. Автобус за каждый час проезжал 60 км, а автомобиль — 80 км. Найди расстояние между населёнными пунктами, если до встречи с автомоби* л ем автобус был в пути 4 ч. 290. Начерти два квадрата так, чтобы площадь одного была в 9 раз больше, чем площадь другого, а в сумме их площади составляли 1000 кв. мм. 291. Начерти два таких квадрата, чтобы площадь одного была на 800 кв. мм больше, чем площадь другого, а в сумме их площади составляли 1000 кв. мм. Можно ли было для иллюстрации решения данного задания воспользоваться квадратами, получен- 1ч ными при выполнении предыдущего задания? 90 1 292. Сравни значения следующих выражений и запиши полученный результат в виде двойного нера-менства со знаком <. 25113 : 3 + 36985 : 5 (568972 - 559423) • 14:7 256897 + 3564 • 25 : 10 293. Кубик нужно раскрасить так, чтобы любые соседние грани были разного цвета, а любые противоположные — одного и того же. Сколько различных красок для этого потребуется? 294. Начерти прямоугольник, периметр которого равен 210 мм, а длина одной стороны составляв! одну шестую часть длины другой стороны. Вычисли площадь этого прямоугольника. 295. Длина одной стороны прямоугольника равна 2 см, что составляет одну третью часть длины другой стороны. Вычисли периметр и площадь этого прямоугольника. Начерти этот прямоугольник. 296. Длина одной стороны прямоугольника равна 8 см, а длина другой стороны составляет три четверги длины первой. Вычисли периметр и площадь этого прямоугольника. 297. Длина одной стороны прямоугольника равно 6 см, что составляет две третьих длины другой стороны. Вычисли периметр и площадь этого прямоугольника. 91 Уравнение. Корень уравнения 298. Среди данных записей найди и выпиши уравнения, д- + 25 = 245 X • 3 = 81 X > 25 X - 27 При подстановке в какое из выписанных уравно' ний вместо X числа 27 получается верное равенство? Число 27 — КОРЕНЬ этого уравнения. 299. Найди корни следующих уравнений, используя соответствующие свойства сложения и умножения. X + 25689 = 25689 + 37541 X + (6534 + 241) = (4173 + 6534) + 241 6598 • X = 2379 • 6598 X • (25 • 37) = (42 • 25) • 37 300. Из данных уравнений составь пары так, чтобы уравнения в паре имели один и тот же корень. X + 25698 = 356 + 25698 х - 217 = 356 - 217 X-356 = 217 X- 25698 = 356 X- 217 = 356 X- 356 = 25698 JL1 301. Если уменьшить каждую часть верного равенства на одно и то же число, то каким будет полученное равенство; верным или неверным? Подтверди свой вывод на примере равенства ,< 25 + 75 = 100. Методом подбора определи корень уравнения X + 75 = 100. 92 На какое число нужно уменьшить каждую часть данного уравнения, чтобы в левой части осталось только неизвестное х? Какое выражение в этом случае будет находиться в правой части? Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения? 302. Найди корень каждого из данных уравнений, уменьшив каждую часть уравнения на такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное .»•. X + 256 = 958 X + 427 = 15698 303. Если увеличить каждую часть верного равенства на одно и то же число, то каким будет полученное равенство: верным или неверным? Подтверди свой вывод на примере равенства ШМ 100 - 85 = 15. Методом подбора определи корень уравнения. X - 85 = 15 На какое число нужно увеличить каждую часть данного уравнения, чтобы в левой части осталось только неизвестное х? Какое выражение в этом случае будет находиться в правой части? Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения? 304. Найди корень каждого из данных уравнений, увеличив каждую часть уравнения на такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное л*. X- 256 = 358 X- 427 = 198 X - 564 = 4897 X - 8567 = 39912 93 Учимся решать задачи с помощью уравнений 305. Для того чтобы решить следующую задачу с помощью уравнения, ответь сначала на вопросы и выполни соответствующие указания. При покупке футбольного и волейбольного мячей заплатили 250 руб. Футбольный мяч на 30 руб. дороже волейбольного. Сколько стоит волейбольный мяч? Что является искомым в этой задаче? Обозначь искомое через х и сделай соответствующую запись. Что известно о стоимости футбольного мяча? Как можно записать стоимость футбольного мяча в виде буквенного выражения? Сделай соответствующую запись и пояснения к ней. Как можно записать стоимость футбольного и волейбольного мячей в виде одного буквенного выражения? Сделай соответствующую запись и пояснения к ней. Что известно из условия задачи о стоимости футбольного и волейбольного мячей? Составь уравнение, в одной части которого будет записана стоимость футбольного и волейбольного мячей в виде буквенного выражения, а в другой — в виде данного числа. Если у тебя получилось следующее уравнение: X + (.V + 30) = 250, то все указания были выполнены верно и тебе удалось правильно решить задачу с помощью уравнения. 306. Составь уравнение к следующей задаче. За ласты и маску для подводного плавания заплатили 350 руб. Ласты на 30 руб. дороже маски. Сколько стоят ласты? 94 307. Пасека находится на другом берегу реки or дома. Весь путь от дома до пасеки через moci составляет 1 км. Сколько метров нужно пройти от дома до моста, если это расстояние на 100 м больше, чем расстояние от моста до пасеки? С помощью какого из следующих уравнений можно решить данную задачу? .г + {X + 100) = 1000 л* + (X - 100) = 1000 {х + 100) + X = 1000 308. Сформулируй задачу, которую можно решип. с помощью следующего уравнения: X + (х -ь 80) = 280. Методом подбора найди корень этого уравнения. Запиши ответ сформулированной задачи. 309. Составь два уравнения (одно — с неизвестным делителем, а другое — с неизвестным множителем), с помощью каждого из которых можно решить следующую задачу. Для школьной библиотеки закупили 45 одинаковых хрестоматий, заплатив за них 2250 руб. Какова цена одной хрестоматии? Найди корень каждого из составленных уравнений. Запиши ответ задачи. Сформулируй две обратные задачи. Для каждой из них составь уравнение, с помощью которого можно решить эту задачу. Найди корень каждого уравнения. Запиши ответ каждой задачи. 95 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное 310. Найди корни данных уравнений. X - 256873 = 482369 х + 156897 = 689324 234651 + X = 852134 756981 - х = 325647 X : 28 = 35687 х • 18 = 51372 15 • X = 12645 21228 : х = 12 Все вычисления выполни столбиком. 311. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли теплоход и катер. Через 2 ч пути расстояние между ними было 120 км. С какой средней скоростью плыл теплоход, если его скорость была в 2 раза меньше, чем скорость катера? 312. Составь уравнение, с помощью которого можно решить следующую задачу. Периметр равнобедренного треугольника равен 190 мм, а основание его имеет длину 20 мм. Найди длину боковой стороны. Методом подбора найди корень составленного уравнения. 313. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Трёхлитровая банка с соком стоит 63 руб. Какова цена сока, если закупочная цена пустой банки 3 руб./шт.? Запиши выражение, которое является решением этой задачи. 96 I Разные задачи 314. Миша и Маша играли в настольную игру, по правилам которой нужно считать число очков, выпадающих сразу на двух игральных кубиках. Сначала они заметили, что 12 очков выпадает очень редко, а 7 очков очень часто. Чтобы объяснить этот факт, они решили составить таблицу, в которой были бы учтены все возможные суммы очков, выпадающих на двух кубиках, и указано значение каждой такой суммы. Такая таблица приведена ниже. Заверши её заполнение в тетради самостоятельно. Сколько раз в заполненной таблице встречается число 12? 97 315. Сколько раз в таблице из задания 3141 встречается число 7? Какое число (или какие числа) встречается среди значений этой таблицы наименьшее число раз? А наибольшее число раз? Объясняет ли этот факт наблюдение, которое сделали Маша и Миша? Для каждого возможного числа из таблицы определи, сколько раз оно встречается среди значений таблицы. Если для выигрыша Мише нужно, чтобы при очередном бросании двух кубиков выпало 9 очков, а Маше — чтобы выпало 8 очков, то кто из них имеет больше шансов выиграть? 316. Опытным путём установи, сколько раз каждое возможное число очков на игральном кубике выпадает при проведении 30 бросаний кубика. Возможное число очков на кубике 1 2 3 4 5 6 Количество повторений Какой вывод можно сделать по результатам этого ш опыта? Проверь свой вывод дома: проведи 90 бросаний и подсчитай число повторений для каждого возможного случая выпадения очков на кубике. 317. Предложи соседу по парте провести «математическое» соревнование: один должен составить и записать как можно больше сумм из двух одно- 98 ■Mhi !ж.|и i n.iiaeMbix, значение которых равно числу II, н л1'У"111 сделать то же самое, но для числа 12 ги.1 задание ты оставил(ла) для себя? Ыкоо из этих двух заданий гарантирует победу и 1.ирмим1таиии, если записать все возможные вариангы I ' 310. Если в классе 9 мальчиков и 18 девочек, и ymmai) может выбрать на одинаковых условиях ай|1и1М) ученика для ответа у доски, то во сколько |Г)М nnni.iiie шансов у девочки оказаться у доски, чем V мшп.чика? I*, J 310. В закрытом барабане находятся шары с •поморами по порядку от 1 до 99. Из барабам.т ииутд иынимается 1 шар. Одинаков ли шанс вынуп! мш|1 I чётным номером или с нечётным номером? 11| 1чпму? V т 320. Какой результат в таблице сложения одно II (ОЧНЫХ натуральных чисел встречается чаще: Ц ими 10? Г, , j 321. Какой результат в таблице умножения одно-fr ml 1МПЧНЫХ натуральных чисел встречается чаще: I? ими 16? , I 322. Какой результат в таблице сложения одно-**< тачных натуральных чисел встречается чаще: ЧЙОМ.1И или нечётный? Л II таблице умножения однозначных натуральных ЧИ( им? Иымиши один столбик таблицы умножения только I чсимыми результатами. 99 Натуральные числа и число О (повторение) 323. Назови самое маленькое натуральное число. Является ли число О натуральным? Существует ли самое большое натуральное число? Как это можно доказать? Какое самое большое натуральное число ты можешь назвать? Сколько «значным» является это число? 324. Запиши самое маленькое и самое большое из пятизначных натуральных чисел. Сколько всего существует пятизначных натуральных чисел? Как это число можно вычислить? 325. Следующие числа запиши в порядке возрастания. 23654 687369 96542 142578 68736 326. Следующие числа запиши в порядке убывания. 389621 125369 96547 857931 84635 327. Назови натуральное число, которое находится между числами 458963 и 458961. Запиши ответ с помощью верного двойного неравенства. Г 328. Запиши все возможные числа с помощью перестановки цифр в записи числа 123. Сколько таких чисел у тебя получилось? Какое из этих чисел будет самым большим? Каких чисел среди них больше: чётных или нечётных? 100 :i?e. Определи, чётным или нечётным будет зма MMMiM каждого из следующих выражений, не вычислим (мачений. (256897 + 23569) - (24563 + 57864) (65342 + 75891) • (87562 + 56483) 330. Найди натуральное число, которое делиiси мацимп на числа 2, 3 и 5. 331. Найди натуральное число, которое при пимоиии на 2, 3 и 5 даёт в остатке число 1. 332. Значение какого из следующих выражений иальзя вычислить? Почему? а) (253471 + 325834) + (378964 - 378964) П) (253471 + 325834) - (378964 - 378964) а) (253471 + 325834) • (378964 - 378964) I) (253471 + 325834):(378964 - 378964) Значение какого из оставшихся выражений легко мич-но аычислить устно? Запиши это выражение и шо «начпиие. 333. Найди натуральное число, которое является ни1и:и1ачным и в котором число единиц в каждом I нидуюащм разряде на 2 больше, чем в предыдущем Г.колько таких чисел существует? Запиши эти числа. 334. Составь и запиши выражение, которое ппдпржит все четыре действия и значение которою pamio 1000. ЮГ Алгоритмы вычисления столбиком (повторение) 335. Выполни сложение столбиком для чисе)»1 654381 и 165827. Изменится ли значение суммы, если поменян, местами слагаемые? Сделай проверку правильности выполнения ело жения столбиком, используя переместительном свойство сложения. Что должно получиться в результате, если из значения суммы вычесть одно из слагаемых? Сделай проверку правильности выполнения ело жения с помощью вычитания. 336. Выполни вычитание столбиком для чисел 654381 и 165827. Что должно получиться в результате, если из уменьшаемого вычесть значение разности? Сделай проверку правильности выполнения вычитания с помощью вычитания. Что должно получиться в результате, если к значению разности прибавить вычитаемое? Сделай проверку правильности выполнения вычитания с помощью сложения. 337. Выполни умножение столбиком для чисел 381 и 27. Изменится ли значение произведения, если поменять местами множители? Сделай проверку правильности выполнения умножения столбиком, используя переместительное свойство умножения. 102 'Ito должно получиться в результате, если значо-ин»* произведения разделить на один из множителей? I Сделай проверку правильности выполнения умно-vul ч-омия с помощью деления. 338. Выполни деление столбиком числа 25844 на ■t*ti /10 14. Чю должно получиться в результате, если дели Мог/ разделить на значение частного? (;долай проверку правильности выполнения дело-//нн I помощью деления. Чю должно получиться в результате, если значо-пип частного умножить на делитель? Гц,, J Сделай проверку правильности выполнения дело ш ш кия с помощью умножения. 339. Вычисли значение каждого из следующих ииражоний. Все вычисления выполни столбиком. 45368 - 25689 + 135897 - 96734 1268 • 39 : 13 • 25 25687 • 3 - 123456 : 3 + 89635 (368957 + 243651) - (890653 - 546321) (256537 - 254149) • (895364 - 895315) (456872 - (626356 - 170124)) • 18 : (100000 - 99991) 340. Выполни деление столбиком числа 51034 на чи( /К) 17, используя сокращённую форму записи. Сделай проверку правильности выполнения дело ПИЯ с помощью умножения. \ 341. Составь задание на вычитание столбиком и //редложи соседу по парте решить его. 103 Действия с величинами (повторение) 342. Из данных величин составь и запиши всЯ|| возможные суммы, значения которых имеет cMbic/ij вычислять. 25634 м 145 л 240 ч 564 кв. м 54 куб. м 563 кг 347 мин 135 дм 5 га 250 ц Вычисли значения составленных сумм. 343. Из данных величин составь и запиши всо возможные разности, значения которых имеет смысл вычислять. 25634 м 145 л 240 ч 564 кв. м 54 куб. м 563 кг 347 мин 135 дм 5 га 250 ц Вычисли значения составленных разностей. 344. Каждую из данных величин увеличь в 2 раза, а потом ещё в 5 раз. 568 см 145руб. 350 куб. см 60 т 30 с Во сколько раз в итоге увеличилась каждая величина? 345. Каждую из данных величин уменьши сначала в 2 раза, а потом ещё в 5 раз. 2350 ц 3840 м 5320 руб. 2990 л Во сколько раз в итоге уменьшилась каждая величина? 104 346. Выполни разностное сравнение следуюищх момичин. nOhM/M и 20 м/с 50 руб./кг и 4500 руб./ц 90 дет./ч и 2 дет./мин 347. Выполни кратное сравнение следуюищх IМО км/ч и 5 м/с 60 руб./ц и 300 руб./? 15 стр./мин и 1 стр./с 348. Каждую из данных величин уменьши в 9 |И1 I 63918 м 851499 кв. м 321642 л 514341 куб. см 349. Вычисли три одиннадцатых каждой из данных величин. г.;И622дм 277211 кг 612337 л 350. Вычисли величину, если известно, чему рай НИН Iси четыре седьмых этой величины. 08024 см 254232 т 489084 руб. 351. Известно, что 12 м электрического провода ИМН101 массу 360 г. Что можно узнать, если разделим, массу 360 г на длину 12 м? Выполни это деление. Иычисли массу 20 м такого электропровода. 352. Выполни кратное сравнение следующих па[> величин. К) ми 200 см 15миниЗч 2000 кг и 60 ц 10Ь' Как мы научились решать задачи (повторение) 353. Запиши решение данной задачи в вил одного выражения. Продолжительность полёта самолёта по расписш нию 240 мин. Полёт над тайгой занял 1 ч 25 мим^ а над тундрой на 45 мин больше, чем над тaйгoЙJ Сколько ещё минут осталось до посадки самолёта? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 354. Построй схему к данной задаче. Два автобуса одновременно выехали навстречу друг другу из двух населённых пунктов, расстояни(» между которыми 220 км. Встретились эти автобусы через 2 ч. Найди среднюю скорость второго автобуса, если средняя скорость первого 60 км/ч. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На каком расстоянии от каждого населённого пункта произошла встреча двух автобусов? 355. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Из аэропорта с интервалом в 1 ч по одному и тому же маршруту вылетели два самолёта. Средняя скорость первого самолёта 900 км/ч, а расстояние, которое он должен преодолеть, — 1800 км. С какой средней скоростью летел второй самолёт, если ом приземлился на 40 мин позже, чем первый? Если ты затрудняешься в нахождении времени полёта второго самолёта, то можешь предположить, что первый самолёт вылетел в 9.00. После этого легко определить время приземления первого 106 a потом время вылета и время приземло 1МИИ июрого. 3156. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Нужно упаковать 360 банок сока в одинакоиын •<чм|Пки Для упаковки 96 банок потребовалос!» И» пробок. Сколько ещё таких коробок нужно взям., упаковать оставшиеся банки? [| 357. За 5 кг яблок и 5 кг абрикосов заплатили ЙиО руб. Абрикосы в 2 раза дороже яблок. Сколько >и/101 рлммов абрикосов можно купить на 240 руб.? Построй схему, с помощью которой можно опро долить цену абрикосов и цену яблок. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 358. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. ()| одной пристани одновременно в противопо- •intjii.ix направлениях отплыли два катера. Средняя iMipoctb одного на 10 км/ч больше, чем другого. Чирп:» 2 ч расстояние между катерами равнялось НИ) км. С какой скоростью двигался каждый катер? 359. Моторная лодка в стоячей воде может раз-мин. максимальную скорость 40 км/ч. Если эта же модкл плывёт вниз по течению реки, то её макси М|1лы1ая скорость равняется 43 км/ч, а если вверх по иl•lпмию, то — 37 км/ч. Объясни, почему это проис • |)ди1 Чему в этом случае равняется скорость тече кия реки? Как можно вычислить скорость течения рики, если известны только скорость движения моторной лодки по течению и скорость движения протии (ичония реки? 107 360. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На изготовление одного свитера вязальщица рис ходует 600 г шерсти. Сколько таких свитеров можв! изготовить вязальщица из шерсти, закупленной мм 6000 руб. по цене 2000 руб./кг? 361. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На старом оборудовании пекарня выпускала m 8-часовую смену 1200 батонов хлеба. На новом обо рудовании производительность пекарни увеличилась и 2 раза. Сколько батонов хлеба за смену стала выму скать пекарня на новом оборудовании? I 362. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На мебельной фабрике двое рабочих за 3 ч совместной работы обработали 150 одинаковых пан(< лей. Первый рабочий за 5 ч работы может обработан. 135 таких панелей. С какой производительностью работает второй рабочий, если их производительное!», в течение рабочего дня не изменяется? 363. Дополни следующие задачи недостающими J данными из географического атласа. а. На сколько квадратных километров площад!. Ладожского озера больше, чем площадь Онежского озера? б. На сколько метров высота над уровнем моря вершины Эльбрус больше, чем вершины Казбек? Реши дополненные задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи. Для каждой задачи сформулируй обратную задачу и реши её. 108 |||омо|рические фигуры и их свойства I но и трение)_________________________ 364. Начерти прямоугольник с длиной сторон 1,1 и 6 см. Построй диагональ в этом прямоугольни и Итмерь длину этой диагонали. На какие два треугольника разбит построенный »»|И1моугольник? Вычисли периметр любого из троу-н»ж .ников. Вычисли площадь прямоугольника и • Minor о прямоугольного треугольника, г I Измерь площадь этого треугольника с 'I ш палетки, заменяя каждые два неполных им один полный квадрат. Сравни результат, мыи вычислением, с результатом измерения Щ1.Ю палетки. площадь ПОМОЩГ.К) квадрага получен с ПОМО- 365. Начерти окружность радиусом 3 см. Проведи динметр этой окружности и обозначь концы диамегра нум1ами А и В. Начерти ещё две окружности того жо рпдиуса, что и первая окружность, но с центрами I оошетственно в точках А и В. Отметь точки Пересе чпния этих окружностей с первой окружностью и обо 1начь эти точки буквами М, Е, К и Т. Охарактеризуй многоугольник, вершины которого находятся в шести иПозначенных буквами точках. 366. Построй равносторонний треугольник с дли НОИ стороны 4 см. Разбей его на 4 одинаковых ран посторонних треугольника. 367. Начерти отрезок длиной 5 см. С помощью !1иркуля и линейки раздели его на 4 равные части. 109 368. Используя клетчатую основу листа в тет|ш* ди, начерти два отрезка, которые пересекаются мод прямым углом. 369. Построй остроугольный треугольник, у кою рого одна из сторон имеет длину 10 см. 370. Построй тупоугольный треугольник, у кою рого одна из сторон имеет длину 10 см. 371. Построй прямоугольный треугольник, у кото рого одна из сторон имеет длину 10 см. 372. Построй треугольник, у которого одна сю рона имеет длину 8 см, а высота, проведённая к этой стороне, имеет длину 4 см. 373. Что общего у всех данных треугольникои'г' К какому виду треугольников относится каждый из Чем является большая сторона каждого треуголь ника для соответствующей окружности? Начерти прямоугольный треугольник, у которою большая сторона имеет длину 4 см. 110 Дуинпнные выражения и уравнения (повторение) 374. Вычисли значения указанных в таблице М1.1(шжений при заданных значениях переменной и. '1м11И111и эти значения в таблицу в тетради. Р а 72 345 2781 12549 (1 + 658 ? ? ? ? 78963 - а ? ? ? ? а • 25 ? ? , ? ? а : 3 ? ? ? ? 375. Для каждого многоугольника составь буквем ним выражение, с помощью которого можно вычис мим. мериметр этого многоугольника, если указанными Пукмпми обозначены длины соответствующих сторон MMOI оугольников. 11 376. Что получится в результате сложения ннко* торого числа а с числом О? Запиши это свойство сложения с помощью coot-ветствующего равенства. 377. Что получится, если из некоторого число ч вычесть число О? Что получится, если из некоторого числа ч вычесть это же число? Запиши эти свойства вычитания с помощью cooi ветствующих равенств. 378. Что получится, если некоторое число ч умножить на число О? Что получится, если некоторое число а умножин. на число 1? Запиши эти свойства умножения с помощью соответствующих равенств. 379. Что получится, если число О разделить ни некоторое натуральное число а? Запиши это свойство деления с помощью cooi ветствующего равенства. Обязательно укажи, что число а в этом равенстнп не может равняться О! 380. Что получится, если некоторое число а раз делить на число 1? Что получится, если некоторое натуральное число а разделить на это же число а? Запиши эти свойства деления с помощью cooi ветствующих равенств. 112 301. Найди корни следующих уравнений. .4 • 2!3689 = 365148 462351 - .г = 42365 ,1 -15361 =75892 X- 15 = 42825 Й1Щ)4:х=18 х: 37 = 3652 If I 382. Составь уравнение, корнем которого являе!-ся неизвестное число, удовлетворяющее следую-щпму условию: если к неизвестному числу прибавин. •1И( МО 38, а полученный результат разделить на 25, ы м итоге получится 8. 383. Запиши, какое выражение является дели-Mt.iM в следующем уравнении: (X + 38) : 25 = 8. Можно ли по данному уравнению найти, чему /мжжно быть равно делимое? Вычисли это число и составь новое уравнение с тем же самым неиз-лпстым. f'., Найди корень составленного уравнения и про-‘t *1 верь, будет ли это число являться корнем исходною уравнения. 384. Проверь, корнем какого из данных уравнений является число 237. .г-ь 53896 = 54123 .г- 235689= 125682 .г • 36 = 7956 .г : 13 = 21 82581 + х = 82918 536982 - X = 536650 99 • X = 23661 237237 :х = 1001 385. Составь три разных уравнения, корнем каждого из которых является число 725. 1 13 Учимся находить последовательности \Ш 386. Миша вырезал 33 одинаковых круга и с;иш составлять из них фигуры в форме равносторпм него треугольника (вырежи и ты 15 таких кругов, они тебе пригодятся). Составляя первую фигуру, Миша взял 1 Kpyi и ещё 2 круга. Составляя вторую фигуру, он взял столько кругом, сколько для первой фигуры, и ещё 3 круга. Составляя третью фигуру, он взял столько кругом, сколько для второй фигуры, и ещё 4 круга. Сколько кругов потребовалось Мише для состам ления первой, второй и третьей фигур? Запиши последовательно эти три числа. Миша не стал составлять четвёртую фигуру. Он знал, что для неё у него не хватит 1 круга. Сколько кругов потребуется Мише для составле ния следующей фигуры? Если не можешь ответить на вопрос, то сначала построй четвёртую фигуру из третьей. Миша, составляя фигуры в форме равностороннего треугольника из одинаковых кругов, понял правило. 114 Ми cotopoMy можно сосчитать число кругов, необходимых дня составления любой следующей фигуры. Получилась очень интересная последовательное1ь, fun тищая из сумм чисел: (1-*-2), (И-2-1-3), (1+2+3+4), ||*2*3+4+5), (1+2+3+4+5+6)... Можешь воспользоваться открытием Миши и най1и И1Ы 1ое и седьмое числа этой последовательности. 387. Числа 5, 10, 25 являются первыми тремя 'НК лами некоторой последовательности. Проверь, t помощью какого из трёх данных правил получается ш+дое следующее число этой последовательности: а) увеличением предыдущего числа на 5; б) увеличением предыдущего числа в 2 раза; в) увеличением предыдущего числа в 3 раза и уменьшением полученного результата на 5. Вычисли четвёртое число этой последовательности. 388. Числа 1, 3, 5 являются первыми по порядку гремя натуральными числами, которые не делятся нн 2. Вычисли и запиши четвёртое, пятое и шестов числа этой последовательности. Проверь правильность вычисления. Эти числа не должны делиться на 2. Запиши в столбик суммы первого и шестого, второго и пятого, третьего и четвёртого чисел этой последовательности. Найди значение каждой суммы. 11роверь правильность вычисления. Значения сумм должны быть равны. (^7 А чему равно значение суммы всех трёх получений ных в результате чисел? Докажи, что полученное число является значением вуммы шести первых чисел этой последовательности. 115 Работа с данными 389. Изучи особенности ПОСТРОЧНОЙ ЗАПИ(>1 АЛГОРИТМА (указаний по шагам), цель которого oQyi чение пешехода правильному переходу проезжей части дороги по нерегулируемому (без светофора) переходу, Для перехода проезжей части дороги необхо» димо: 1. Подойти к началу перехода и остановиться. 2. Посмотреть налево и дождаться отсутствия транспорта в опасной близости от места перехода. 3. Дойти до разделительной полосы и остановиться. 4. Посмотреть направо и дождаться отсутствия транспорта в опасной близости от места перехода. 5. Перейти оставшуюся часть улицы. * -J Ты, безусловно, знаешь правило безопасною пересечения улицы по пешеходному переходу, оборудованному светофором. Сделай на основе этою правила построчную запись соответствующего алю ритма. 390. Изучи АЛГОРИТМ вычисления перимет[)н прямоугольника, записанный с помощью БЛОК-СХЕМ1.)1 Обрати внимание на то, какие геометрическим фигуры используются для построения блок-схемы Например, «Начало» и «Конец» заключают в рамку овальной формы, «Ввод» и «Вывод» — в рамку в форме параллелограмма, «Описание действий» -в рамку в форме прямоугольника. 116 z sl/ Ввод длины и ширины прямоугольника 7 Сложить длину и ширину Умножить полученный результат сложения на 2 N / / Вывод периметра как результата умножения у/ Выполни построчную запись алгоритма, записанного с помощью блок-схемы. Запиши построчно другой известный тебе вари-III и вычисления периметра прямоугольника. Р=а*2+Ь*2 (задание 375) Составь блок-схему для этого варианта. 391. Запиши построчно алгоритм вычиcлeниvl |||||)иметра квадрата. Составь блок-схему этого алго-|)И1ма. 392. Запиши построчно алгоритм вычисления ннриметра равностороннего треугольника. Состат. Гиюк-схему этого алгоритма. 117 393. В 4 «А» классе 24 ученика. Из них 3 чо/и» века занимаются в изостудии, 4 человека посещнкм секцию гимнастики, 2 человека занимаются бальными танцами, 8 человек поют в школьном хоре. Для каждого из перечисленных видов внекЛ|И(. ных занятий вычисли долю, которую составляет чисип учеников, занимающихся этим видом, от числа вели учеников класса. Рассмотри круговые диаграмм!*! и установи, какая диаграмма какому виду внеклассн!.!к занятий соответствует. Составь cooтвeтcтвyюu^v'‘' таблицу. 394. За сколько часов часовая стрелка совериш ет полный оборот по циферблату? А сколько эю минут? Какую долю от полного оборота проходи! часовая стрелка за 1 ч 20 мин? Какие два положении часовой стрелки на круглом циферблате нужно зафик сировать (запиши два значения времени), чтобы это! циферблат можно было рассматривать как круговую диаграмму, на которой выделена девятая доля круга? На какой диаграмме выделена девятая доля круга? 118 ппросы для повторения t. Является ли число О натуральным числом? 2. Существует ли наименьшее натуральное число? Ми ЮПИ его. 3. Существует ли наибольшее натуральное число? Я*»к.1жи это. 4. На какое число отличаются два соседних нату ро/и.ных числа? 5. Как называются знаки, с помощью которых итисываются натуральные числа? 6. Сколько всего различных цифр используется дми записи натуральных чисел? 7. Какие натуральные числа называются одно И1ММНЫМИ? 8. Какие натуральные числа называются много- 1МДЧНЫМИ? 9. Сколько разрядов содержит запись трёхзначно м» числа? Назови их. 10. Сколько разрядов и сколько классов содер ЖИ1 запись шестизначного числа? Назови их. 11. Сколько разрядов в каждом классе? 12. Как называются первые три класса? 13. Как построить название числа, в записи кото= |и)1о используется больше трёх разрядов? 14. Что означает цифра 0 в записи числа? 15. Может ли запись натурального числа начи и.иься с цифры о? 16. Как сравнивают натуральные числа? Приведи пример. 17. Какие числа называются чётными? Приведи !1ример. 1 18. Какие числа называются нечётными? При1и»ди пример. 19. Что произойдёт, если к записи числа спримй приписать один нуль? Два нуля? Три нуля? 20. Что произойдёт, если в записи числа, оканчи вающегося нулями, отбросить один нуль? Два HymiV Три нуля? 21. Как называются числа при сложении? 22. Как называются числа при вычитании? 23. Как называются числа при умножении? 24. Как называются числа при делении? 25. Что произойдёт со значением суммы, ес/1И поменять местами слагаемые? 26. Что произойдёт со значением произведении, если поменять местами множители? 27. Как можно число прибавить к сумме, и сумму к числу? 28. Как можно число вычесть из суммы, а сумму из числа? 29. Как можно число умножить на произведении, а произведение на число? 30. Как можно число умножить на сумму, л сумму на число? 31. Как можно сумму и разность разделить ми число? 32. Как можно число разделить на произведении, а произведение на число? 33. На какое число деление невыполнимо? 34. Какие правила выполнения действий с числом о тебе известны? 35. Какие действия относятся к действиям I сту пени? 120 36. Какие действия относятся к действиям II ciy- lit'HH? 37. Какие правила порядка выполнения дейсшии й м1.|ражениях без скобок тебе известны? 38. Какие правила порядка выполнения дейстий и мыражениях со скобками тебе известны? 39. Какие величины тебе известны? 40. Какие единицы длины, площади, вместимос1и, миссы, времени ты знаешь? Назови известные тГш |по1ношения между разными единицами каждой и:» мйрочисленных величин. 41. Какие действия над величинами можно мыполнять? 42. Какие геометрические фигуры тебе известж)!? 43. Какая линия является границей многоугольника? 44. Какая фигура называется прямоугольником? 45. Какая фигура называется квадратом? 46. Какие виды треугольников тебе известны? Как их распознать? 47. Что такое периметр многоугольника? 48. Как вычислить периметр прямоугольника? Киадрата? 49. Как вычислить площадь прямоугольника? Кмадрата? 50. Как называется отрезок, соединяющий цетр икружности с любой её точкой? 51. Как связаны диаметр и радиус одной и юй •ко окружности? 52. Из каких частей состоит формулировка ладачи? 53. Как формулируется требование задачи и ладачах на разностное сравнение? 121 54. Как формулируется требование задачи и задачах на кратное сравнение? 55. Какие существуют способы записи решении задачи? 56. Как найти скорость изменения расстоянии между объектами, движущимися в одном и том мт направлении? В противоположных направлениях? 57. Как зависит пройденный путь от времени при постоянной скорости движения? 58. Как зависит пройденный путь от скорое i и при постоянном времени движения? 59. Как связаны между собой скорость и время движения при одинаковом пройденном пути? 60. Как зависит объём выполненной работы oi времени при постоянной производительности? 61. Как зависит объём выполненной работы oi производительности при постоянном времени работы? 62. Как связаны между собой производительное! i. и время работы при одинаковом объёме работы? 63. Как зависит стоимость от количества купленного товара при постоянной цене? 64. Как зависит стоимость от цены купленного товара при постоянном количестве? 65. Как связаны между собой цена и количество купленного товара при одинаковой стоимости? 66. Что называется корнем уравнения? 67. Как найти неизвестное слагаемое? 68. Как найти неизвестное вычитаемое? 69. Как найти неизвестное уменьшаемое? 70. Как найти неизвестный множитель? 71. Как найти неизвестный делитель? 72. Как найти неизвестное делимое? 122 (.поварь АЛГОРИТМ ДЕЛЕНИЯ СТОЛБИКОМ — 1) сначала •анисывают делимое, после этого справа от делимого !шисывают знак деления столбиком |—, в котором м *‘||)хней части записывают делитель, а нижнюю часИ| 14 1анляют для записи искомого результата; 2) отделяя ||(|1.;|едовательно цифры в записи делимого, находя! пириое промежуточное делимое и отмечают его л 1.111ИСИ делимого с помощью дуги; 3) находят резуль 1.Н деления с остатком первого промежуточного дели мою на делитель и записывают полученное число н I шрший разряд искомого результата; после этого умножают полученный результат на делитель и запи-(.ылают результат этого умножения под первым про мижуточным делимым столбиком: разряд под соотпо! I (иующим разрядом и производят вычитание столби ком с целью получения остатка первого промежуточ лого деления (если остаток равен О, то его не запи-(!.|нают); 4) запись второго промежуточного делимою получают с помощью приписывания к записи получен' н(ио ранее остатка цифры, которая в записи исходно ю делимого находится в старшем из не используо мых пока разрядов (если остаток был равен О, ю юнись второго промежуточного делимого будет соею Я11> только из этой цифры); 5) находят резулы.н деления с остатком второго промежуточного делимою нл делитель и далее совершают те же действия, чю и при первом промежуточном делении; 6) дeйclииvl и:! пунктов 4) и 5) повторяют для следующих промо жугочных делимых до тех пор, пока в построении промежуточных делимых не будут использованы нее 123 цифры записи исходного делимого; остаток в послед нем промежуточном делении является искомым ост;и ком (его отмечают с помощью сокращённой запи( и «ост.»); если последний остаток равен О, то его no# равно записывают, показывая тем самым, что делении выполнено нацело. ЗНАМЕНАТЕЛЬ — это число, которое записывп ется под дробной чертой в записи обыкновенной дроби. Оно показывает, на сколько равных частой разделили целое. КОНУС (прямой круговой) — это геометрическая фигура (тело вращения), которую описывает прямоугольный треугольник в результате полного оборота вокруг одного из катетов. МНОГОГРАННИК — это геометрическая фигура (геометрическое тело), поверхность которой состой i только из многоугольников. Например, куб. Поверхность куба состоит из шести одинаковых квадратов. ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ (положительная) — это запись числа, построенная из записей двух натуральных чисел, расположенных столбиком и разделённых чертой. Черта называется дробной. Число, записанное под чертой, называется знаменателем. Оно показыва ет, на сколько равных частей разделили одно целое. Число, записанное над чертой, называется числите лем. Оно показывает, сколько таких частей взяли. Например, дробь | показывает, что целое разделили на 3 равные части и взяли 2 такие части. ПИРАМИДА — это многогранник, у которого поверхность состоит из многоугольника (он называется основанием) и соответствующего этому многоугольнику числа треугольников с общей вершиной (эти 124 ii'Eiyiольмики образуют боковую поверхность пи[)ами-/ц.|| 1:сли в основании пирамиды находится троуюпь ми*-, К) пирамида называется треугольной, если чты iiiuyiопьник, то — четырёхугольной и так далее. 111’ИЗМА (прямая) — это многогранник, у коюро (И поиорхность состоит из двух одинаковых мною ум»ж.миков (они называются основаниями) и cooinoi I шующего числа прямоугольников (они образую! Пиноиую поверхность призмы). Если в основании при-!М1,| лежит треугольник, то призма называется if)o умт1.пой, если четырёхугольник, то — четырёхугол1|Пой п тк далее. Например, куб является четырёхугольной призмой. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД — это п()и-'МП (прямая), в основании которой находится прямо У10ЛЫ1ИК. Форму прямоугольного параллелепипед. I ИМО01, например, строительный кирпич. Любой куб ыкжо является прямоугольным параллелепипедом. ФИГУРА (ТЕЛО) ВРАЩЕНИЯ — это геометрическая (j»Hiy[)a, которая получается в результате полного обо-pnia некоторой плоской фигуры вокруг некоторой оси, ЦИЛИНДР (прямой круговой) — это геометричо I К1Я фигура (тело) вращения, которую описывает ripvi моуюльник в результате полного оборота вокру! ОД1!0Й из своих сторон. ЧИСЛИТЕЛЬ — это число, которое записывавюя ИНД дробной чертой в записи обыкновенной дроби Он показывает, сколько взяли частей после того, как цолое разделили на равные части в соответствии со (наменателем. ШАР — это фигура (тело) вращения, которую пписывает полукруг в результате полного оборша нокруг своего диаметра. 12Ь Приложение 1. Обыкновенные дроби 1. «Можно ли записать число, которое пока?» вает, что у меня осталась половина яблока?» спросил Миша у сестры. «Можно. Половина — это одна вторая домй| Поэтому для записи этой доли используют ДЯ1 числа — 1 и 2, которые пишут друг под другом, рил деляя их чертой. Число под чертой показывает, ип сколько частей разделили всю величину, а число над чертой — сколько таких частей взяли», — объяснила Маша. Запиши таким же образом числа, обозначаюи1ии треть яблока, четверть яблока. 2. Под каждым рисунком в тетради запиши долю, которую составляет закрашенная час и. фигуры от всей фигуры. 3. В магазин привезли 270 кг картофеля. За дет. было продано ^ картофеля. Сколько килограммов кар^^ тофеля было продано за день? На сколько равных частей нужно разделить весь привезённый картофель, чтобы масса одной такой части совпадала с массой проданного картофеля? 126 pit plH ylliil* И МИ< МИ, миприи ипиисимо 8 г HwwwWl i I •ИИ t Mt.M м дминии маписи, которая naai.maot-МИИ111мп|| Д|’()| Чю показынае! число, И* МИД чи|нии"'’ Оно называется 3HAMI М' Чн1 но»-а1ымаи1 число, записанноо над f (}(М! 111|1миаини ЧИСЛИТЕЛЕМ*. Мй MMop.iM ра 1ДО/Ж01 числитель и знамена И«<мн.и«ии у|гп/,НОИ ЧЕРТОЙ. MtapH laiiiK и данных дробей и пропиши их НИИ 2 — две третьих 3 — восемь деся1ых 10 НДНИ ии1аи 'iMiMpa /дмаиых Дмп itfi ИИ1НИИ (;/(одующим дробям: 3 а 15 7 9 24 Ь4н»иии . лидующие дроби; одна десятая, десян. H/MiHiia/u ta и.с 127 5. Апельсин разломили на 8 одинаковых дом| Миша взял 2 такие дольки, а Маша — 3 гакио дц/ ки. Кто из детей взял большую часть? На рисунке изображены три одинаковых кру каждый из которых разделён на 8 одинаковых 'щси Опираясь на этот рисунок, расположи дроби || g, I в порядке возрастания и запиши это в ми/у двойного неравенства со знаком <. Сформулируй правило, с помощью коюрнц можно сравнивать дроби с одинаковыми знамоивни лями. Сравни своё правило со следующим правилом Из двух дробей с одинаковыми знаменатепя ми больше та, у которой числитель больше. 6. Торт нужно разрезать на равные части iiqj числу пришедших гостей. В каком случае ппп^* ченная часть будет больше: когда придут 6 root «И или когда придут 7 гостей? 128 ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ, ВРЕМЯ И ОБЪЁМ ВЫПОЛНЕННОЙ РАБОТЫ Р - производительность (средняя) t - время V - объём работы V = Pt Р = V : t t = V : Р При одинаковом объёме работы увеличение (уменыпоим! времени в несколько раз приводит к уменьшению (увеличь производительности в это же число раз. При совместной одинаковой работе общая производи нтц ность (Р) равна сумме производительностей работающ!^' Р = Р + Р При совместной противоположной работе общая производи мщ ность (Р) равна разности производительностей работающие Р = Р^ - Р2, если Р, > Р2 ЦЕНА, КОЛИЧЕСТВО И СТОИМОСТЬ ПОКУПКИ р - цена п - количество V - стоимость V = р • п р = V : п п = V : р При одинаковой стоимости увеличение (уменьшение) копичш ства в несколько раз приводит к уменьшению (увеличомиюЛ цены в это же число раз. При покупке услуг, выполняемых в одно и то же вромк, общая цена (р) равна сумме цен этих услуг: | Р = Pi + Рз МИИИМ М|||1 (Мм Miy( A I |И|1ПМИД|1 (*ни1.1||Нну| oni.mm) •■«ЙИМ'Ы (fr^MA) ЙГ*А1ЦПНИЯ i I ((«МИИДР (^1 lyi • Mil (И) Д1*ОВИ Koiiyo (K|tyi ОиоИ) U чиппитм». M iMiiMiMinm/ii. 11 (1ГАПН1П1ИГ ДРОВ1И ii идим(м-пм1.1ми iiuiMiMminmiMH боммпо i|l V (••M(l|HMt ЧИ1 миими. Попыпп li • й < 3