Учебник Математика 4 класс Чекин часть 1

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Учебник Математика 4 класс Чекин часть 1 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
щ Э’. ■: миллион (1000000) 1 миллион (1 млн.) = 1000 тысяч (1000 тыс.) = = 100 десятков тысяч (100 дес. тыс.) = 10 сотен тысяч (10 сот. тыс.) 1000000 = 1000 • 1000 = 100000 • 100 = 100000 ■ 10 1000000 = 100•100■ 100 МИЛЛИАРД (1000000000) I миллиард (1 млрд.) = 1000 миллионов (1000 млн.) = 1000000 тысяч (1000000 тыс.) 1000000000 = 1000000 • 1000 = 1000 • 1000000 1000000000 = 1000 ■ 1000 • 1000 ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ 37 : 5 = 7 (ост. 2) а : Ь - с (ост. d) с - а - делимое Ь - делитель неполное частное d - остаток Остаток должен быть больше или равен 0, но меньше делителя: о < d < Ь I СМИ делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток, то в итоге получится делимое: Ь • с + d = а ЗАПИСЬ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ СТОЛБИКОМ 25 : 8 = 3 (ост. 1) 25 '24 8 3 1 — ост. ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ ЧИСЛА Чётные числа (которые при делении на 2 дают в остатке О О, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 и т. д. Нечётные числа (которые при делении на 2 дают в остаiко 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и т. д. СТОИМОСТЬ и ЦЕНА Единицы стоимости: 1 рубль (1 руб.) = 100 копеек (100 коп.) 1 евро (1 €) = 100 евроцентов Цена - стоимость единицы количества товара или услу1и Единицы цены: 1 рубль за килограмм (1 руб./кг) = = 100 копеек за килограмм (100 коп./кг) 1 рубль за метр (1 руб./м) = 100 копеек за метр (100 коп./м) = 1 копейка за сантиметр (1 коп./см) 1 рубль за минуту (1 руб./мин.) = = 60 рублей за час (60 руб./ч) 1 евро за квадратный дециметр (1 €/дм^) = = 100 евро за квадратный метр (100 €/м^) А.Л. ПЕКИН МАТЕМАТИКА 4 класс Учебник В двух частях Часть 1 2-е издание Под редакцией Р. Г. Чураковой Учебник прошел экспертизу в РАН (протокол 10106-5215/493 от 01.11.2010) и РАО (протокол 01-5/7Д-290 от 20.10.2010) на соответствие требованиям ФГОС НОО Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК 2012 УДК 51(075.2) ББК 22.1Я71 Ч-37 Пекин А.Л. Ч-37 Математика [Текст] : 4 кл. : Учебник : В 2 ч./ А.Л. Пекин; под ред. Р.Г Чураковой. — 2-е изд. — М. : Академкнига/Учебник, 2012. — Ч.1 : 128 с. : ил. ISBN 978-5-49400-089-7 (общ.) ISBN 978-5-49400-090-3 (ч. 1) Учебник разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и концепцией комплекта «Перспективная начальная школа». Учебник состоит из двух частей, каждая из которых рассчитана на учебное полугодие. Учебник рекомендуется использовать в комплекте с тетрадями № 1, N9 2 и № 3. В первую часть включены вопросы, связанные с изучением нумерации, зависимости между величинами, алгоритмов умножения и деления столбиком, вместимости и объёма, свойств многоугольников. Большое внимание уделяется решению сюжетных арифметических задач на все действия и на работу с данными. УДК 51(075.2) ББК 22.1Я71 ISBN 978-5-49400-089-7 (общ.) ISBN 978-5-49400-090-3 (ч. 1) © Пекин А. Л., 2011 © Оформление. ООО «Издательство «Академкнига/Учебник», 2012 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Работа в парах Не торопись с ответом, подумай Выскажи предположение Проверь правильность выполнения задания Работа в группе 15. Трудное задание Загляни в словарь* (с. 115) ЗАПОМНИ СЛОВО Правило Щ Смотри Тетрадь для самостоятель-I 8 I НОЙ работы № 1, страница 8 Содержание Сначала займёмся повторением......................7 Когда известен результат разностного сравнения........................................12 Когда известен результат кратного сравнения........................................16 Учимся решать задачи.............................19 Алгоритм умножения столбиком.....................22 Поупражняемся в вычислениях столбиком............25 Тысяча тысяч, или миллион........................26 Разряд единиц миллионов и класс миллионов........28 Когда трёх классов для записи числа недостаточно.....................................30 Поупражняемся в сравнении чисел и повторим пройденное............................31 Может ли величина изменяться?....................33 Всегда ли математическое выражение является числовым?...............................36 Зависимость между величинами.....................39 Поупражняемся в нахождении значений зависимой величины...............................42 Стоимость единицы товара, или цена...............44 Когда цена постоянна.............................47 Учимся решать задачи.............................49 До/1оние с остатком и деление нацело.............51 Мпмолное частное и остаток.......................54 Осинок и делитель................................56 Ко1да остаток равен О............................58 К()|да делимое меньше делителя...................60 Дпление с остатком и вычитание...................62 Какой остаток может получиться при делении на 2?.............................. 63 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное............................67 Запись деления с остатком столбиком..............60 Способ поразрядного нахождения результата деления...............................71 Поупражняемся в делении столбиком................73 Вычисления с помощью калькулятора................75 Час, минута и секунда............................77 Кто или что движется быстрее?....................79 Длина пути в единицу времени, или скорость.....................................81 Учимся решать задачи.............................83 Какой сосуд вмещает больше?......................86 Литр. Сколько литров?............................В8 Вместимость и объём..............................89 Кубический сантиметр и измерение объёма..........92 Ъ Кубический дециметр и кубический сантиметр...........................94 Кубический дециметр и литр.......................96 Литр и килограмм ................................97 Разные задачи....................................98 Поупражняемся в измерении объёма................100 Кто выполнил большую работу.....................102 Производительность — это скорость выполнения работы..................103 Учимся решать задачи............................105 Отрезки, соединяющие вершины многоугольника..................................107 Разбиение многоугольника на треугольники........108 Записываем числовые последовательности..........110 Работа с данными................................112 Словарь....................................... 115 Приложение 1....................................119 Площадь прямоугольного треугольника.............119 Вычисление площади треугольника.................121 Поупражняемся в вычислении площади..............123 Приложение 2....................................125 Геометрические фигуры и геометрические величины.......................125 Сначала займёмся повторением себя: всё ли ты помнишь из того, чю вы изучали в 3-м классе? 1. Запиши шестизначное число, каждая цифра записи которого совпадает с номером разряда, сл(» дующего за разрядом, в котором она находится. 2. Запиши самое большое шестизначное число, в записи которого три раза встречается цифра 1. 3. Составь и запиши пары чисел, каждая из кою рых состоит из шестизначного числа и пятизначною числа, а результат разностного сравнения между чис лами в паре равен 5. Сколько таких пар получилось? 4. Выполни кратное сравнение между следую!ци ми разрядными единицами: 1000 и 10. Составь и запиши ещё четыре пары разрядных единиц с таким же результатом кратного сравнения. 5. Устно вычисли значение следующего выражения (45863 + 75981) : (75981 + 45863)-(982564 - 982560) 6. Сравни устно значения двух выражений. Cf> ставь из них верное равенство или неравенство и запиши его. 983657 - (983657 - 144) и 14400:100 • (569873 - 569872) 7 7. Выполни умножение столбиком многозначного числа на однозначное число и на двузначное число. 20863 ""____2 20863 ___22 8. Длина прямоугольника 5 см 5 мм, а ширина 3 см. Вычисли периметр и площадь прямоугольника. Ц 9. Начерти два прямоугольника по данным из 3 I следующей таблицы. Номер прямоугольника Длина Ширина Периметр Площадь 1 4 см 3 см ? ? 2 6 см 2 см ? ? 1 Заверши заполнение таблицы в тетради. Сравни периметры этих прямоугольников. Сравни площади этих прямоугольников. Используя данные из заполненной таблицы, установи, могут ли прямоугольники иметь равные площади, но разные периметры? 10. Начерти два прямоугольника по данным из следующей таблицы. Номер прямоугольника Длина Ширина Периметр Площадь 1 8 см 2 см 9 ? 2 6 см 4 см 9 ? Заверши заполнение таблицы в тетради. Сраими периметры этих прямоугольников. Сравни площади агих прямоугольников. Используя данные из заполмом ной таблицы, установи, могут ли прямоугольники иметь равные периметры, но разные площади? 11. Периметр квадрата равен 32 дм. На скол1.к(1 квадратных дециметров увеличится площадь квадрат, если его периметр увеличить на 12 дм? 12. Измерь с помощью палетки площадь данною прямоугольника. 13. На сколько минутных делений должна поио|) нуться минутная стрелка, чтобы получился поворот на прямой угол? Какую часть прямого угла составляет угол, на который поворачивается минутная стрелка за 5 мин’'’ 14. Начерти квадрат со стороной 4 см. Разбпи этот квадрат на два прямоугольных треугольника. Со ставь из этих треугольников равнобедренный треуклп. ник с основанием 8 см. Покажи на чертеже, как ою сделать. 15. Методом подбора определи, какими могут бып. длина и ширина прямоугольника, если его площадь ранни 20 кв. см. Построй треугольник с площадью 10 кв. см. 16. Рассмотри краткую запись задачи. Света Ира Марина Возраст 14 лет, на 3 года старше 9 JT ?, на 1 год моложе ^ Сформулируй задачу по краткой записи. Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ. 17. Сделай краткую запись к следующей задаче. Серёже 10 лет. Он на 4 года моложе Андрея, а Борис в 2 раза моложе Андрея. Сколько лет Борису? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 18. Сформулируй задачу, решением которой будет выражение 12 • 10 + 15 • 8. Вычисли и запиши ответ этой задачи. Запиши решение задачи и вычисление ответа по действиям. 19. Сформулируй задачу на кратное сравнение, взяв необходимые числовые данные из этой диаграммы. -I-'—h 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Реши эту задачу. Для нахождения ответа выполни устно деление двузначного числа на двузначное число. 10 20. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На складе хранилось 40 упаковок с яблочным соком и 35 упаковок с апельсиновым. Со склада вывезли 18 упаковок с яблочным соком, а с агюль синовым — на 3 больше. На сколько больше осталось на складе упаковок с яблочным соком, чем с апельсиновым? Попробуй найти рациональный путь решения данной задачи, который приведёт к получению ответа :ш два действия. 21. Сформулируй задачу на разностное сраимо ние, в условии которой одно из данных являогс^ результатом кратного сравнения. Для формулирования условия воспользуйся следующей диаграммой. Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ. 22. Сформулируй задачу на кратное сравнение, в условии которой одно из данных являок;ч результатом разностного сравнения. Подбери числовые данные так, чтобы у 1(»бя была возможность вычислить ответ. Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ. 11 Когда известен результат разностного сравнения 23. Полоска длиной 10 см разделена на две части. При этом синяя часть полоски на 2 см длиннее белой её части. Рассмотри рисунок и установи, с помощью какого из двух данных выражений: 10-2 или 10 + 2 можно вычислить удвоенную длину меньшей части полоски. 10 см с______J 2 см 2 см Вычисли удвоенную длину меньшей части полоски. После этого с помощью деления вычисли длину меньшей части полоски. Как теперь можно вычислить длину большей части полоски? Проведи вычисления двумя способами: с помощью сложения и с помощью вычитания. 24. Маша разрезает ленточку на две части. 12 Маше нужно разрезать ленточку длиной 1 м ни две части так, чтобы одна часть была на 20 см длиннее другой. Для этого она сначала отогнула с одной) конца часть ленточки длиной 20 см. После чего она сложила пополам оставшуюся часть и разрезала лон точку в месте только что получившегося сгиба. Переведи на язык математических действий ион манипуляции, которые Маша производила с ленточкой Запиши вычисления, с помощью которых можно узнать длину каждой части ленточки. На сколько сантиметров одна часть ленточки, получившаяся поело разрезания, длиннее, чем другая? За счёт какого при ёма Маше удалось этого добиться? 25. Кусок масла в 1 кг нужно разделить на дно части так, чтобы в одной части было на 2001 больше, чем в другой. Сколько граммов должно бын. в каждой части? Какой из следующих варианюи решения является решением данной задачи? 1-й вариант 1) 1 кг : 2 = 1000 г : 2 = = 500 г 2) 500 г + 200 г = 700 г 3) 500 г - 200 г = 300 г 2-й вариант 1) 1 кг-200 г = 1000 г-2001 = 800 г 2) 800 г : 2 = 400 г 3) 400 г + 200 г = 600 г 1000 г ■'Г. „::г 200 г Выполни проверку выбранного варианта решении, сопоставив его с условием. Перепиши это решение о вычислением ответа в тетрадь. Запиши ответ. 13 26. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Всего в двух классах 52 ученика. В одном классе на 2 ученика меньше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе? 27. По данной краткой записи сформулируй задачу. В 1-й бригаде Во 2-й бригаде В двух бригадах Число рабочих 7 ?, на 7 больше ^ 47 Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ. 28. Из каких двух слагаемых должна состоять сумма, чтобы её значение равнялось числу 550, а одно слагаемое было больше другого на 70. 29. Найди два числа, при сложении которых получается число 235, а при вычитании — число 135. 30. Сформулируй задачу, в которой требуется найти два числа, если известно значение суммы и значение разности этих чисел. Предложи соседу по парте решить сформулированную тобой задачу. 31. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы. За тетрадь и альбом заплатили 52 руб. Альбом дороже тетради на 4 руб. Сколько стоит альбом? Сколько стоит тетрадь? Сколько нужно заплатить за 3 таких альбома? За 10 таких тетрадей? 14 32. Миша и Маша собирали малину. Миша мя-брал 2 одинаковых лукошка, а Маша — 3 таких лу кошка. Когда мама взвесила собранную малину, ю оказалось, что Маша собрала на 900 г больше, чем собрал Миша. К данному условию сформулируй требование, на которое можно ответить с помощью следующего решения с вычисленным ответом. 1) 3-2=1 (л.) 2) 900 : 1 = 900 (г) Запиши действия, которые ещё нужно выполнип. для того, чтобы получить ответ для каждого из ело дующих требований к данному условию. Сколько граммов малины собрал Миша? А сколь ко Маша? 33. Изобрази в тетради с помощью двухцветной полоски карандаш, о котором имеется следуюииж информация. Двухцветный красно-синий карандаш имеет длину 15 см. Красная часть карандаша использовалась мемь ше, поэтому её длина на 3 см больше, чем длиня синей части. Какой длины был бы карандаш, если бы синяя часть имела такую же длину, какую имеет сейчас красная часть? Запиши выражение, с помощью которого можно найти удвоенную длину большей (красной) част Вычисли эту удвоенную длину. После этого вычисли длину большей (красной) части, а затем — длину меньшей (синей) части. 1Ь Когда известен результат кратного сравнения I г ’1 •. i!L 34. Рассмотри рисунок и скажи, на сколько равных частей разрезан торт. Какая часть торта лежит на лопатке? Во сколько раз одна часть торта меньше, чем все оставшиеся части? Сколько граммов будет в одной части, если весь торт имеет массу 800 г? Запиши соответствующие вычисления. Сколько граммов будет во всех оставшихся частях, кроме одной? Запиши соответствующие вычисления. 35. Верёвку длиной 30 м нужно разрезать на две части так, чтобы одна часть была в 5 раз длиннее, чем другая. Сколько метров должно быть в каждой части? 30 м 1 ч. 5 ч. 16 Рассмотри схему к этой задаче и установи, ка кой из следующих вариантов решения является рошн^ нием данной задачи? 1-й вариант 1) 5+1=6 (ч.) 2) 30 м : 6 = 5 м 3) 30 м - 5 м = 25 м 2-й вариант Mi)30m:5 = 6m ' 2) 30 м - 6 м = 24 м Перепиши выбранное решение с пояснением дей= ствий в тетрадь. Запиши ответ задачи. 36. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Всего в двух кружках занимается 45 ученикои, (| одном кружке занимается в 4 раза больше учеником, чем в другом. Сколько учеников занимается в каждом кружке? 1 ч. 4 ч.' 37. По данной краткой записи сформулируй задачу В 1-й бригаде Во 2-й бригаде В двух бри= гадах Число рабочих ? X ?, в 3 раза больше _ — 48 Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ. 17 38. Из каких двух слагаемых должна состоять сумма, чтобы одно слагаемое было больше другого в 9 раз, а её значение равнялось числу 350? i 1—— ■ S 39. Выбери два двузначных числа так, чтобы аШ можно было найти значение их частного. Вычисли значение суммы этих чисел и значение их частного. Используя эти значения, сформулируй задачу, в которой требуется найти два числа, если известно значение суммы и значение частного этих чисел. Предложи соседу по парте решить сформулированную тобой задачу. 40. Найди два числа, при сложении которых получается число 180, а при делении одного числа на другое — число 8. 41. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. За ручку и набор фломастеров заплатили 48 руб. Набор фломастеров в 5 раз дороже ручки. Сколько стоит ручка? Сколько стоит набор фломастеров? Сколько нужно заплатить за 10 таких ручек? За 3 таких набора фломастеров? На какое требование задачи можно ответить с помощью следующего выражения: 48 : (5 + 1) • 5? 18 Учимся решать задачи 42. Составь краткую запись следующей задачи, заполнив данную таблицу в тетради. В двух автобусах разместилось 85 экскурсангои В первом автобусе разместилось на 7 человек меньше, чем во втором. Сколько экскурсантов находилось в каждом автобусе? В 1-м автобусе Во 2-м автобусе В двух автобусах Число экскурсантов Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 43. Найди два числа, при сложении которых получается число 240, а при вычитании — число в 2 раза меньше, чем при сложении. 44. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. За линейку и ручку заплатили 45 руб. 50 коп Ручка дороже линейки на 5 руб. 50 коп. Сколько ctohi ручка? Сколько стоят 5 линеек? Г" 45 руб. 50 коп. 5 руб. 50 коп. Покажи на схеме, какая часть полоски изображп ет стоимость двух линеек? 19 I 45. Составь краткую запись следующей задачи, заполнив данную таблицу в тетради. В двух спортивных секциях занимаются 80 учащихся. В первой секции занимается в 3 раза меньше учащихся, чем во второй. Сколько учащихся занимается в каждой секции? В 1-й секции Во 2-й секции В двух секциях Число учащихся Сделай чертёж к составленной задаче и реши её. Вычисли и запиши ответ. 46. Одна сторона прямоугольника имеет длину на 2 см больше, чем другая. Общая длина этих двух сторон 12 см. Найди длину каждой стороны этого прямоугольника. 47. Периметр прямоугольника 24 см. Одна сторона этого прямоугольника имеет длину на 2 см больше, чем другая. Найди длину каждой стороны этого прямоугольника. Можно ли решение предыдущей задачи использовать как часть решения данной задачи? i'.i 48. Одна сторона прямоугольника имеет длину в 2 раза больше, чем другая. Общая длина этих двух сторон 12 см. Найди длину каждой стороны этого прямоугольника. 20 49. Периметр прямоугольника 24 см. Одна сю-рона этого прямоугольника имеет длину в 2 раза больше, чем другая. Найди длину каждой стороны этого прямоугольника. Можно ли решение предыдущей задачи использовать как часть решения данной задачи? 50. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. За 10 одинаковых тетрадей нужно заплатить ил 75 руб. больше, чем за 7 таких же тетрадей. Cкoльк^J стоят 5 таких тетрадей? 51. По данной схеме сформулируй задачу. 5 меш. 3 меш. 50 кг Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи ши ответ. 52. Определи площадь каждой фигуры, если они составлены из одинаковых квадратов и площадь гш|) вой фигуры на 3 кв. см больше площади второй. Алгоритм умножения столбиком К/ \ 53. Выполни умножение столбиком многозначного числа на однозначное число и ответь на следующие вопросы. 2052 ""____3 С какого разряда первого множителя нужно начи- нать умножение на однозначное число столбиком и к какому разряду следует переходить далее? Какое число нужно записывать в соответствующий разряд результата, если при умножении в этом разряде получается однозначное число, и какое — если двузначное? Какое число при умножении в данном разряде должно получиться, чтобы не было перехода через разряд? В каких случаях имеет место переход через разряд и как его нужно учитывать при дальнейших вычислениях? Ж 54. Рассмотри, как выполнено умножение столбиком многозначного числа на двузначное число, и ответь на следующие вопросы. 2052 23 6156 ~^41040 47196 На какое разрядное слагаемое второго множителя сначала умножаем первый множитель? На какое число 22 нужно умножать далее? Чем отличается расположемио записи результата умножения числа 2052 на 3 единицы от результата умножения этого же числа на 2 десятка? С какого разряда начинаем записывать резулы;п умножения числа 2052 на 2 десятка? Какая цифра стоит в этом случае в разряде единиц этого результата? Обязательно ли её записывать или можно осы вить это место свободным? Какое действие нужно выполнить над двумя полученными результатами умножения? Можно ли для выполнения этого действия применить алгоритм сложения столбиком? Можно ли использовать для сложт?-ния столбиком уже имеющуюся запись полученных чисел или нужно делать отдельную запись? 55. Сформулируй алгоритм умножения столбиком*, ответив на следующие вопросы и используя данный пример. Способ умножения столбиком на однозначное число подробно описывать не нужно. 2052 "" 123 6156 + 41040 205200 252396 Как нужно записывать множители? На какое разрядное слагаемое второго множим; ля нужно сначала умножить первый множитель? На какое разрядное слагаемое второго множит л vi нужно умножать далее? Как нужно действовать, если 23 какое-то разрядное слагаемое равно О? Когда нужно заканчивать умножение на разрядные слагаемые второго множителя? После того как первый множитель умножили отдельно на каждое разрядное слагаемое второго множителя, что нужно делать с полученными результатами? Когда будет получен окончательный результат умножения данных многозначных’ чисел? 3 56. Устно сделай прикидку, сколько цифр будет н в записи результата умножения чисел 2365 и 43. Проверь предположение с помощью алгоритма умножения столбиком. 57. В первой строке записаны задания на умножение столбиком, а во второй — выполнение этих заданий, но порядок выполнения заданий не соответствует порядку их предъявления. 467 "" 504 - 467 . ^ 54 467 ^ 540 1868 1868 18680 ^23350 ■^233500 ■^233500 25218 235368 252180 Установи соответствие между записями из первой и второй групп и запиши в тетрадь полные записи выполнения умножения столбиком для данных чисел. Можно ли восстановить записи без проведения вычислений, если считать, что все вычисления выполнены верно. Как это сделать? Объясни. 24 Поупражняемся в вычислениях столбиком 58. Выполни сложение столбиком. 23568 + 4365 568 3072 + 86532 365645 ■^ 7 • : 6156 + 4104 8208 615(3 + 41040 820800 59. Проверь/ правильно ли выполнено умножении столбиком. 2052 "" 423 6156 + 4104 8208 867996 Что необычного в данной записи? Объясни, почему можно не записывать нули в конце записи чисел, которые получаются в результате умножения первою мнРжителя на 2 десятка и на 4 сотни. 60. Выполни умножение столбиком. 2935 X 4 2935 ^___34 2935 234 J. 61. Найди значения данных выражений, применим вычисления столбиком. (3561 + 2568)•(789365 - 789331) (1728 + 8327) • (87524 - 87321) 25 Тысяча тысяч, или миллион ;г- 62. Из какого числа маленьких кубиков состоит кубик, изображённый на рисунке? у'у'у' Если взять 1000 таких кубиков, как на рисунке, и составить из них один большой куб, то как с помощью произведения записать число маленьких кубиков, из которых состоит построенный большой куб? Вычисли значение этого произведения, используя правило умножения на число 1000. Объясни, почему справедливо данное равенство. 1000 • 1000 = 1000000 Как называется число, которое получается в результате увеличения числа 1000 в 1000 раз? Сколько раз нужно сложить число 1000 с самим собой, чтобы получилось число миллион? 26 63. Во ^сколько раз нужно увеличить 'число 10000, чтобы получить миллион? Запиши в Troip.'i ди соответствующее равенство. 64. Во сколько раз нужно увеличить число 100000, чтобы получить миллион? Sannujn и тетради соответствующее равенство. 65. Запиши натуральное число, которое немо средственно предшествует числу 1000000. Вьпполми разностное сравнение этих чисел. 66. Запиши натуральное число, которое с/^едусм сразу за числом 1000000. Выполни разностное сравнение этих чисел. 67. Во сколько раз 1000000 больше 10? Выполни кратное сравнение этих чисел. 68. Запиши решение данной задачи с noivioiuNo произведения. В типографии были отпечатаны избирательт.к) бюллетени. Их упаковали в пачки по 1000 бюллетемой в каждой, и получилось 1000 пачек. Сколько всего бюллетеней'было отпечатано? Вычисли и запиши ответ данной задачи. 69. Сформулируй задачу, при вычислении отит.1 которой получалось бы число 1000000. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи ши ответ. 2/ Разряд единиц миллионов и класс миллионов ш 70. Сколько разрядов содержит таблица, которая состоит из двух классов: класса единиц и класса тысяч? Какое минимальное число разрядов должно быть в таблице, чтобы в ней можно было записать число 1000000? Рассмотри данную таблицу и скажи, какой по счёту справа разряд называется РАЗРЯДОМ ЕДИНИЦ МИЛЛИОНОВ. Разряд единиц милли- онов Разряд сотен тысяч Разряд десят- ков тысяч Разряд единиц тысяч Разряд сотен Разряд десят- ков Разряд единиц 1 0 0 0 0 0 0 71. Запиши число 1111111 в таблицу разрядов в тетради. Представь это число в виде суммы разрядных слагаемых. Заключи в скобки слагаемые, которые относятся к классу единиц. Заключи в скобки слагаемые, которые относятся к классу тысяч. Назови слагаемое, которое не входит в первые два класса. Это слагаемое относится к третьему классу — КЛАССУ МИЛЛИОНОВ. Сколько разрядов должно быть в каждом классе? Назови разряды класса миллионов. 72. Запиши в порядке возрастания все разрядные слагаемые, которые относятся к разряду единиц миллионов. 28 Ч 73. Перечерти в тетрадь данную таблицу разряде и классов. Запиши в этой таблице число 257689245. )И Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц Раз- Раз- Раз- Раз- Раз- Раз- Раз- Раз- Раз- ряд ряд рйд ряд ряд ряд ряд ряд ряд сотен де- еди- сотен де- еди- сотен де- еди- сят- ниц сят- ниц сят- ниц ков ков ков г Ъ ' J \ 74. Разбей' запись числа 257689245 на классы с помощью знака *. Представь это же число в видо слагаемых по классам. Назови каждое из слагаемых, начиная с класса миллионов. У тебя получилось назил ние данного числа — двести пятьдесят семь миллионом шестьсот восемьдесят девять тысяч двести сорок пяп>. 75. Запиши в таблицу разрядов и классов ело дующие числа: а) один миллион триста шестьдесят две тысячи двести восемьдесят семь; б) один миллион девяносто четыре тысячи девятьсот восемь; в) два миллиона восемь тысяч пятьсот; г) двадцать миллионов двадцать тысяч двадцап.; д) девятьсот девяносто девять миллионов дс; вятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносю девять. Когда трёх классов для записи числа недостаточно 76. Запиши самое маленькое десятизначное число. Можно ли это число записать в таблицу разрядов и классов, которая состоит из трёх классов?. Для записи в таблицу числа 1'ООО'ООО'ООО требуется дополнить уже имеющуюся таблицу четвёртым классом — КЛАССОМ МИЛЛИАРДОВ*. Как называется число 1000000000, если его название применяется для названия четвёртого класса? 77. Из перечисленных примеров выбери те, при описании которых используются числа класса миллиардов: а) число жителей России, б) число жителей Земли, в) состояния самых богатых людей в мире, г) расстояние* от Земли до Солнца (км), д) расстояние от Земли до Солнца (м). 78. Запиши цифрами следующие числа: а) три миллиарда сто двадцать пять миллионов двести тысяч восемь; б) десять миллиардов десять миллионов десять тысяч десять; в) один миллиард один миллион одна тысяча один; г) сто миллиардов. 79. Прочитай следующие числа, выделив предварительно каждый класс в записи с помощью знака '. 1256894735 30 7000635000 123456789000 Поупражняемся в сравнении чисел и повторим пройденное 80. Запиши следующие числа в порядке возрастания. 256358975 3569872 35698712 9699997 9699697 25638969 256358969 6996979 81. Запиши следующие числа в порядке убывания. 5264837 62348927 217396 4587369 98632475 2138657 458231 69371452 82. Вычисли значение следующего выражения. ^ - (6548 + 1458)•(786965 - 786938) ' 83. Раздели ленту длиной 587 см на две части гак. чтобы одна часть была на 37 см больше, чем другая. 84. Раздели массу 1 ц 80 кг на две части гак, чтобы одна часть была в 5 раз больше, чем другая. 85. Выполни умножение столбиком. 2354 ^___47 3187 ^___32 4823 "" 26 Расположи полученные результаты умножения и порядке возрастания. л 31 86. Запиши самое большое семизначное число, в запись которого входит три раза цифра О и четыре раза цифра 1. Д-\'И ООО 87. Запиши самое маленькое восьмизначное число, в запись которого входит четыре раза цифра О и четыре раза цифра 1. \ 88. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. За 8 одинаковых пакетов молока нужно заплатить на 45 руб. больше, чем за 5 таких же пакетов. Сколько стоят 4 таких пакета молока? - 89. Для каждого из данных выражений сформулируй задачу, решением которой и будет это выражение: а) (24 - 4) : 2, б) 72 : (5 + 1)-5. Вычисли и запиши ответ каждой сформулированной задачи. 90. Реши две задачи. Сравни решения и ответы этих задач. а. Площадь участка 1000 кв. м. Этот участок нужно разбить на две части так, чтобы одна была в 4 раза больше, чем другая. Какую площадь должна иметь меньшая из двух частей? б. Площадь участка 1000 кв. м. Этот участок нужно разбить на две части так, чтобы одна была на 600 кв. м больше, чем другая. Какую площадь должна иметь меньшая из двух частей? 1 ч. 4 ч. 32 Может ли величина изменяться? 91. Заверши в тетради заполнение данной таблицы, в которой должны быть представлены длина и ширина каждого из четырёх изображённых прямоуголь* ников. Длина обозначена буквой а, ширина — буквой ь. Номер прямоугольника 1 2 3 4 ' а (см) ? 9 ? ? Ь (см) 2 2 2 2 Какая величина не изменяется при переходе ot одного из данных прямоугольников к другому? Такую величину называют ПОСТОЯННОЙ. Какая величина изменяется при переходе (п одного из данных прямоугольников к другому? Такая величина называется ПЕРЕМЕННОЙ. Что можно сказать о площади этих прямоугольников? Будет ли эта величина постоянной или пвр(г менной при переходе от одного из данных м[)ямо-угольников к другому? 33 ъл Будет ли площадь постоянной или переменной при изменении только одной из сторон' прямоугольника? Будет ли площадь одной и той же данной фигуры всегда величиной постоянной, или она может изменяться в зависимости от положения фигуры? Среди укажи те, 92. среди перечисленных величин которые являются переменными: а) рост человека в течение жизни, \\ б) масса человека в течение жизни,Г\ в) площадь классной комнаты, в которой ты учишься, г) высота стакана по мере наполнения его водой, д) масса стакана с водой по мере наполнения его этой водой, е) число учащихся твоего класса за все годы обучения. 93. Учительница Мария Евдокимовна поручила Маше фиксировать посещаемость занятий учащимися класса в течение двух недель. Маша составила следующую таблицу. Поне- дель- ник Втор- ник Среда Четверг Пят- ница Суб- бота 1-я неделя 21 21 21 21 21 21 2-я неделя 22 20 20 18 19 19 ^f>r< В течение какой недели число учащихся, присутствующих на занятиях, было постоянным, а в течение какой — переменным? 34 94. Приведи по три примера постоянных и порп мнимых величин из окружающей действительности. 95. Проведи необходимые вычисления и продол + и :шполнение данной таблицы в тетради. 1с)мер прямоугольника 1 2 3 4 Длина (см) 24 12 8 6 Ширина (см) 1 2 3 4 Периметр (см) ? ? ? ? Площадь (кв. см) ? ? ? ? Какая из перечисленных в таблице величин и( изменяется при переходе от одного прямоугольники к другому, а какие — изменяются? 96. Начерти три ломаных линии, длина кото|)ы)< мри переходе от одной к другой остаётся постоянной, а число звеньев уменьшается. 97. Начерти три окружности, радиусы которых при переходе по порядку от одной окружности к другой увеличиваются. 98. Начерти три ломаных линии, длина коюрых при переходе по порядку от одной к другой yMoiih шается, d число звеньев остаётся постоянным. Может ли одновременно число звеньев ломаной линии увеличиваться, а длина уменьшаться? 31) 25 Всегда ли математическое выражение является числовым? 99. Чем похожи и чем отличаются следующие суммы? 256 + 15 и « + 15 Какое число может стоять на месте первого слагаемого во второй сумме? Какое слагаемое в этой сумме является переменным, а какое — постоянным? Сумма с переменным слагаемым,« и постоянным слагаемым 15 представлена выражением, содержащим букву, или БУКВЕННЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ*. Вычисли значения буквенного выражения «+15 при значениях переменной «, которые представлены в данной таблице. Запиши полученные значения в таблицу в тетради. а 256 43 78659 243687 « + 15 ? ? 9 ? 100. Запиши буквенное выражение, с помощью которого можно вычислить периметр квадрата. Длину стороны квадрата обозначь буквой «. Вычисли значение этого выражения, если « = 25 см. 101. Запиши буквенное выражение, с помощью которого можно вычислить площадь квадрата. Длину стороны квадрата обозначь буквой о. Вычисли значение этого выражения, если « = 25 см. 36 102. Запиши буквенное выражение, с помощью которого можно вычислить периметр прямоугол1..ника. Длины сторон прямоугольника обозначь буквами а и Ь. Вычисли значение выражения, если а = 215 мм и h - 35 мм. 103. Вычисли значение буквенного выражения и t Ь, если а = 756 и 6 = 895. Нужно ли проводить какие-либо дополнительные вычисления для того, чтобы найти значение буквенно-I о выражения Ь + а при тех же значениях а и Ь? Почему? Какое свойство сложения выражает следую щее равенство? а + Ь = 6 + а 104. Выполняя предыдущее задание, мы уже научились записывать с помощью буквенных вырпжв ний переместительное свойство сложения. Запиши, используя буквенные выражения, ранен /ство, в котором выражено переместительное свойсгио умножения. Проверь справедливость полученного равенсгва при « = 236, 6 = 165, выполнив вычисления столбиком. 105. В каком из следующих равенств выражнно сочетательное свойство сложения (правило прибавления суммы к числу)? а + [Ь + с) = {а + Ъ) + с I а + (6 - с) = (а + 6) - f а - {Ь + с) = {а - Ъ) - с Запиши это равенство в тетради. 3/ 106. Запиши, используя буквенные выражения с буквами а, Ь, с, равенство, в котором выражено сочетательное свойство умножения (правило умножения числа на произведение). Проверь справедливость данного равенства при « = 231, 6 = 4, с = 12. 107. Вычисли значения выражений (8 + 9) • 9 и (20 - 7) • 8, применяя соответственно правила умножения суммы на число и разности на число.^ Используя буквенные выражения, заверши в тетради составление равенств, в первом из которых выражено правило умножения суммы на число, а во втором — правило умножения разности на число. {а + Ь) • с =... ...= а • с - Ь 'С 108. Какое правило выражает следуюидее равенство, если оба деления в правой части выполнимы? (а + 6):с = а:с + 6:с Проверь справедливость данного равенства при а = 48, 6 = 24, с = 6, выполнив вычисления устно. Запиши аналогичное равенство для правила деления разности на число. Проверь его справедливость при тех же значениях букв а, Ь, с. 109. Запиши, используя буквенные выражения, равенства, в которых выражено соответственно правило умножения числа на сумму и правило умножения числа на разность. 38 Зависимость между величинами 110. Обозначим длину стороны квадрата буквой и Периметр квадрата обозначим буквой I*. Заполни дан ную таблицу и установи, изменяется ли периметр кнад [)ата в зависимости от изменения длины его стороны. а (см) 2 5 3 8 11 1* (см) ? 9 ? ? ? Может ли периметр квадрата не измени п>ся. если длина стороны квадрата изменилась? Могут ли получиться разные значения перимемра квадрата при одном и том же значении длины ею стороны? Объясни смысл фразы: периметр квадрата одно значно ЗАВИСИТ от длины его стороны. ' Что происходит с периметром квадрата, если длина стороны этого квадрата увеличивается? Что происходит с периметром квадрата, если длина стороны этого квадрата уменьшается? 111. Среди перечисленных пар величин укажи те, в которых одна величина зависит от другой 0 площадь квадрата и длина его стороны, б) рост человека и его возраст, ^ число квартир и число номеров этих кварти|), 0 масса купленных яблок и стоимость этой покупки В каких из перечисленных выше случаях зависи мость является однозначной? зм 112. Приведи пример двух величин, которые находятся в некоторой зависимости одна от другой, а также двух величин, которые не зависят друг от друга. 113. Заполни в тетради данную таблицу, если 2у| известно, что длина а на 3 см больше, чем длина Ь. и (1 (см) 12 65 50 187 4568 h (см) ? ? ? ? ? Будет ли в данном случае величина Ь однозначно зависеть от величины а? 114. Если известен периметр квадрата, то можно ли однозначно установить его площадь? Сделай это для квадрата, периметр которого равен 20 см. Объясни,' почему площадь квадрата однозначно зависит от его периметра. 115. Начерти два прямоугольника, у одного из которых стороны имеют длину 6 см и 4 см, а у другого соответственно — 8 см и 2 см. Вычисли периметр и площадь каждого из этих прямоугольников. Сравни получившиеся периметры между собой и получившиеся площади между собой. Если известен периметр прямоугольника, то можно ли однозначно установить его площадь? Объясни, почему площадь прямоугольника не будет однозначно зависеть от его периметра. А что можно сказать о зависимости площади квадрата от его периметра? Проиллюстрируй это на примере. 40 k|;ij 116. Будет ли периметр равностороннего kii I угольника однозначно зависеть от длины его сто* (ЮНЫ? Будет ли площадь равностороннего треугольники однозначно зависеть от длины его стороны? 117. Будет ли диаметр окружности однозначно «мвисеть от радиуса этой окружности? Проведи измерение радиусов и вычисление диаметров дат мых окружностей и заполни в тетради приведённую ниже таблицу. Номер окружности 1 2 3 Радиус (мм) 7 7 7 Диаметр (см) 7 7 9 118. В сумме а + Ь второе слагаемое отличатся от первого в 2 раза. Каким в этом случае можем быть второе слагаемое, если первое равно 60’' Можно ли Дс^ть однозначный ответ? Как нужно измп нить условие для того, чтобы второе слагаемое одно1 значно зависело от первого? Поупражняемся в нахождении значений зависимой величины 119. Какие из следующих равенств показывают, что получающееся значение величины Ь всегда в 2 раза больше любого возможного значения величины а? h = a +2 Ь = а *2 Ъ = а + а Ь = а ' а Запиши эти равенства и вычисли значение величины Ъ, если а = 325 кг. 1 120. Запиши формулу, которая позволяет по зна- J чению длины стороны квадрата (обозначается буквой а) однозначно вычислить периметр этого квадрата (обозначается буквой Р). Заверши в тетради заполнение данной таблицы. а (см) 2 3 5 8 10 50 Р (см) ? ? ? ? ? ? 121. Запиши формулу, которая позволяет по значению длины стороны квадрата (обозначается буквой а) однозначно вычислить площадь этого квадрата (обозначается буквой 5). Заверши в тетради заполнение данной таблицы. а (см) 2 3 5 8 10 50 5 (кв. см) ? ? ? ? ? ? 42 122. Вычисли и запиши в таблицу в тетради (мачения указанных величин по следующим значеничм м(!личины а. а 25 50 65 90 100 а + 25 ? 7 7 7 7 а • 15 7 7 7 7 7 а-23 ? 7 7 7 7 а : 5 7 7 7 7 7 123. Вычисли значение величины с, если г = 8 • « + 45 * 6 при а = 42, 6=16. 124. В одной коробке находится 12 карандашей Вычисли число карандашей в нескольких таких короб ках, записав результат в соответствующую графу габ лицы в тетради. Число коробок 2 5 10 50 Число карандашей 7 7 7 7 125. Вычисли периметр равностороннего т|)(т угольника, если длина его стороны равна 25 мм. Во сколько раз увеличится периметр треугольни ка, если длину его стороны увеличить в 3 раза? 43 Стоимость единицы товара, или цена 126. Для каждой из названных единиц приведи пример товара, который исчисляется в этих единицах: а) штука, б) пакет, в) коробка, г) упаковка, д) метр, е) килограмм, ж) квадратный метр. 127. Сколько стоит 1 пакет молока, если 3, таких пакета стоят 36 руб.? Запиши вычисленную цену пакета молока в таблицу, где уже указано соответствующее наименование цены. Например, 12 руб./пак., которое нужно читать так; 12 рублей за пакет. Вычисли цену других товаров из данной таблицы и запиши полученные результаты. Прочитай и объясни смысл каждого из наименований цены. Вид товара Цена Количество Стоимость Молоко ? руб./пак. 3 пак. 36 руб. Хлеб ? руб./бат. 2 бат. 18 руб. Макароны ? руб./кг 4 кг 60 руб. Лента ? руб./м 5 м 55 руб. Ковровое покрытие ? РУ б./кв. м 1 кв. м 310 руб. Конверты ? руб./шт. 10 шт. 85 руб. 44 128. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Стоимость 1 билета в театр — 90 руб. Запиши цену билета. Сколько нужно заплатить за 2 таких билета? За 10 таких билетов? 129. По задачу. следующей краткой записи сформулируй Вид товара Цена Количество Стоимость Яблоки 9 • 9 на 10 руб./кг> меньше 3 кг 60 руб. Груши ? ^ 2 кг ? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 130. Прочитай задачу. За тетрадь и альбом заплатили 60 руб. Альбом дороже тетради на 12 руб. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит альбом? Ответь на следующие вопросы. На сколько рублей должен подешеветь альбом чтобы его цена сравнялась с ценой тетради? Сколько стоила бы эта покупка, если бы альбома стала равна цене тетради? Какова цена тетради? Какова действительная цена альбома? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Стоимость какой покупки можно вычислить с мощью выражения 60+12? ЦН1II по| 4!! 131. За блокнот и книгу заплатили 120 руб. Книга дороже блокнота в 5 раз. Сколько стоит каждая из покупок? Сделай краткую запись задачи, дополнив следующую таблицу в тетради. Вид товара Цена Количество Стоимость Блокнот ? 1 шт. 120 руб. Книга 7 1 шт. Сколько блокнотов можно купить за те же деньги, что потрачены на покупку 1 книги? Сколько всего блокнотов можно купить за 120 руб.? Какова цена блокнота? Реши задачи. Вычисли и запиши ответы. 132. Сформулируй задачу на кратное сравнение стоимостей, решением которой являлось бы следующее выражение. (16 • 6) : (8 • 4) 133. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Стоимость 1 кг помидоров в 3 раза или на 30 руб. больше, чем 1 кг картофеля. Какова цена картофеля и цена помидоров? Покажи на схеме, какая часть полоски изображает 30 рублей. 1 ч. 3 ч. I _ _________ 46 Когда цена постоянна 134. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Месяц назад Маша при покупке двух тетрадой заплатила 24 руб. Сегодня она купила три такие жо тетради за 36 руб. Изменилась ли цена этих теiрадей за прошедший месяц? 135. За 3 кг картофеля было заплачено 27 руб. Во сколько раз больше нужно заплатить за 12 ki картофеля по той же цене? Рассмотри и объясни каждый из двух варианта решения этой задачи. 1-й вариант 1) 27 руб. ; 3 кг = 9 руб./кг 2) 9 руб./кг • 12 кг = 108 руб. 3) 108 руб. : 27 руб. = = 4(раза) 2-й вариант 1) 12 кг : 3 кг 4(раза) 136. Два покупателя купили ткань по одинакоиои цене. Только первый купил в 2 раза больше, ч(»м второй. Во сколько раз больше заплатил пераыи покупатель, чем второй? 137. Во сколько раз больше нужно заплати п. :т 9 м ткани, чем за 3 м такой же ткани? 138. Покуратель заплатил за 4 м ткани 840 j)y6 Сколько нужно заплатить за 12 м такой же ткани? А/ 139. Сформулируй задачу по следующей краткой записи, представленной в виде таблицы. Цена Количество Стоимость 1-й покупатель Одинаковая 9 шт. 99 руб. 2-й покупатель 20 шт. ? Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. Как можно было бы рациональнее решить соответствующую задачу, если бы в графе «Количество» вместо 20 шт. стояло 27 шт.? П 140. Заполни в тетради данную таблицу, если ^ цена тетрадей не меняется и равняется 20 руб./тет. Количество (шт.) 2 5 10 50 100 Стоимость (руб.) ? ? 7 7 7 141. Заполни в тетради данную цена ручек не меняется и равняется 10 таблицу, если руб./руч. Количество (шт.) ? ? 7 7 7 Стоимость (руб.) 20 50 80 100 250 ? 48 Учимся решать задачи 142. Реши задачу, не вычисляя цены электром|)()-вода. Вычисли и запиши ответ. За 20 м электропровода покупатель заплспил 160 руб. Сколько нужно заплатить за 100 м такого же провода? 143. Реши задачу двумя способами: вычисляя и не вычисляя цены сахарного песка. За 3 кг сахарного песка заплатили 75 руб Сколько нужно заплатить за 12 кг сахарного песка по той же цене? По каждому варианту решения вычисли и запиши ответ задачи. 144. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Цена Количество Стоимость Одинаковая 5 кг 60 руб. ? 120 руб. Реши сформулированную задачу двумя способа ми: вычисляя и не вычисляя цены товара. Вычисли и запиши ответ. Какой из этих двух способов ты не сможешь при менить, если стоимость 120 руб. заменить на 96 руб ? 44 145. На диаграмме представлена цена трёх видов товара. н— 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 (руб./шт.) Выполни по этой диаграмме попарное разностное и кратное сравнения данных цен. Сформулируй задачу на нахождение стоимости товара с использованием данных цен. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 146. Условия и требования трёх задач заданы в табличной форме. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы. Вид продукции Расход (нормативный) Количество Общий расход Костюмы 3 м/шт. ? шт. 75 м Юбки ? м/шт. 30 шт. 30 м Брюки 130 см/шт. 20 шт. ? см 147. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В плацкартном вагоне пассажирских мест на 18 больше, чем в купейном. Всего в этих двух вагонах 90 пассажирских мест. Сколько пассажирских мест в плацкартном вагоне? В купейном вагоне? 50 Деление с остатком и деление нацело 148. Маша и Миша ждут в гости четырёх друзой Мама сказала, чтобы они угостили их конфетами Миша решил заранее разделить конфеты между 6 детьми поровну. В вазе было 12 «Васильков», 15 «Ромашек» и 18 «Юбилейных». Миша сразу сказал, чю он легко разделит поровну «Васильки» и «Юбилейные-и записал на листочке соответствующие действия: 12:6 = 2 (к.) и 18:6 = 3 (к.). «Всем поровну получилось. Ни одной лишней Hi ОСТАЛОСЬ, — сказал Миша. — А вот поделим. “Ромашки” мне не удаётся. Если я кладу каждому по 3, то мне конфет не хватает. Если по 2 — ещё ocia-ётся! Смотри сама». Сначала Миша разложил на столе 6 конфет - мо одной каждому. Потом положил ещё по одной конфект «Каждый получит по 2 “Ромашки”», — сказал Миша. «А эти ОСТАВШИЕСЯ 3 конфеты мы верн()м маме, — сказала Маша. — Это и есть ОСТАТОК*. Мы выполнили ДЕЙСТВИЕ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ!» Посмотри на запись того, что сделали ребята: 15 : 6 = 2 (ост. 3). Объясни, что обозначает каждое число в записи деления с остатком. «Значит, “Васильки” и “Юбилейные” мы раздели;т без остатка?» — спросил Миша. «Без остатка», — подтвердила Маша. ДЕЙСТВИЕ ^ ДЕЛЕНИЯ БЕЗ ОСТАТКА называю! ДЕЛЕНИЕМ НАЦЕЛО.__________________________ Ы 149. После того как мама положила на каждую из четырёх тарелок по 3 сосиски, в кастрюле осталось 2 сосиски. Сколько всего сосисок сварила мама? Запиши решение этой задачи в виде одного выражения. Раздели с остатком число 14 на число 4. 150. Выполни деление с остатком, используя для этого соответствующие табличные случаи деления. 24 : 6 = 27 : 3 = 32 : 8 = 81 : 9 = 27 : 6 = 29 : 3 = 39 : 8 = 85 : 9 = Рассмотри действия деления в первом столбике. Какое из них является табличным случаем деления? На сколько одно делимое отличается от другого? Будет ли это число совпадать с остатком? Вычисли, на сколько отличаются делимые в остальных столбиках. Проверь, , совпадает ли каждое из этих чисел с соответствующим ему остатком. 151. Объясни, почему с помощью табличного случая деления 42:7 = 6 можно разделить с остатком число 45 на число 7. Выполни и запиши деление с остатком числа 45 на число 7. Почему выбранный табличный случай деления можно получить, выполнив действие в скобках в следующем выражении: (45 - 3) : 7? Вычисли значение этого выражения. В полученном равенстве подчеркни соответственно одной и двумя чертами числа, которые получаются в результате деления с остатком числа 45 на число 7. Всегда ли аналогичным образом можно получить по результатам деления с остатком соответствующий случай деления нацело? 52 152. Для того чтобы разделить с остатком число 67 на число 9, выбери сначала из следующей последовательности разностей ту, значение которой можно разделить на 9 нацело. 67- 1 67 - 2 67 -3 67 -^1 67- 5 67- 6 67- 7 67 -8 Вычисли значение выражения (67 - 4) : 9 и запиши соответствующее равенство. Назови числа, ко?о-рые получаются при делении числа 67 на число 9, Какая из следующих записей будет являться записью деления с остатком числа 67 на число 9? 67 : 9 = 7 (ост. 4) 67 : 7 = 9 (ост. 4) 153. Можно ли разделить число 76 на число 9 нацело? Перебирая числа в порядке убывания, начиная с числа 75, найди первое число, которое можно разд«^-лить на 9 без остатка. Выполни это деление. Какие числа получатся в результате деления с остатком числа 76 на число 9? Сделай полную запии. деления с остатком числа 76 на число 9. 154. Выполни устно деление с Полученные результаты запиши. 76 : 8 = 59 : 6 = 67 : 9 = 50 : 7 = остатком 44 : 155. Среди чисел 62, 61, 60, 59, 58, 57, 56, Ь5, 54, 53, 52, 51, 50 выбери то, которое делится наци ло на 7. Выполни это деление. С помощью получим ного результата раздели с остатком на 7 каждое иа следующих чисел: 62, 61, 60, 59, 58, 57. 53 Неполное частное и остаток 156. «Маша, а числа при делении с остатком тоже имеют свои названия?» — спросил Миша. «Да. Они называются делимое, делитель, НЕПОЛНОЕ ЧАСТНОЕ* и остаток», — ответила Маша. Используя следующую запись деления с остатком и объяснение Маши, дай названия всем участвующим в этом делении числам. 58 : 8 = 7 (ост. 2) Какие названия тебе уже хорошо знакомы? Какие названия являются новыми? Попробуй объяснить смысл термина «неполное частное». 157. Выполни деление нацело и деление с остатком. 60:10= и 63:10 = Как получить делимое 60, используя значение частного и делитель? Запиши соответствующее выражение и его значение. Как получить делимое 63, используя неполное частное, делитель и остаток? Запиши соответствующее выражение и его значение. 158. Выполни деление с остатком. 55:7= 63:8 = 80:9= 95:10= 46:15 = Убедись, что во всех приведённых выше случаях выполняется правило. 54 Если делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток, то п итоге получится делимое. Может ли это правило нарушиться при правиж. ном выполнении деления с остатком? Запиши данное правило в виде равенства бук венных выражений, обозначив буквой а — делимое, буквой Ь — делитель, буквой с — неполное частное, буквой d — остаток. 159. Проверь выполнимость правила из предыду щего задания для следующих двух записей: 69 : 4 = 17 (ост. 1) и 99 : 4 = 24 (ост. 3). 160. Из данных четырёх чисел: 12, 131, 11, 10 составь верную запись деления с остатком. Можно ли в качестве делителя взять число 10? Почему? 161. Проверь справедливость следующего равен ства. 224 = 15-14 + 14 Используя это равенство, составь верную запись деления с остатком для тех же чисел. 162. Составь и запиши три случая деления с остатком, в каждом из которых делитель равен числу 7, а остаток — числу 5. 5Ь Остаток и делитель 163. «Маша! Помнишь, мы делили конфеты “Ромашка”? — спросил Миша. — Дали всем по 2 конфеты и получили 3 конфеты в остатке? Но ведь и по-другому! Мы могли дать конфете, и тогда у нас был бы а 9!» жадностью, а не делением с остатком!» — сказала Маша. Маша объяснила, что для правильного деления с остатком должно обязательно выполняться условие: мы могли поделить каждому только по 1 другой остаток: не 3, «Это называется Остаток должен быть меньше делителя. Раздели с остатком число 52 на число 7 и проверь выполнимость условия, о котором сказала Маша. 164. Верно ли следующее равенство? 76 = 9 • 8 + 4 Используя это равенство, выполни деление с остатком числа 76 на число 9. Сделай соответствующую запись. Проверь выполнимость условия из задания 163. 165. Из следующих равенств выбери те, которые можно преобразовать в соответствующие случаи деления с остатком. Для каждого выбранного равенства запиши соответствующий случай деления с остатком. 57 = 9 - 6 + 3 69 = 8 - 7 + 13 82 = 9 • 9 + 1 95 = 10 • 9 + 5 Почему равенство 69 = 8 • 7 + 13 нельзя использовать для нахождения неполного частного и остатка? 56 166. Можно ли с помощью равенсиш 58 = 10*5 + 8 разделить с остатком число 58 на число 10? Сделай соответствующую запись. Можно ли с помощью равенства 58 = 5*10 + 8 разделить с остатком число 58 на число 5? Почему? Какое правило будет тогда нарушено? Выполни и запиши деление с остатком числа 58 на число 5. 167. Составь равенство, с помощью которою можно выполнить только один случай деления с остатком. Предложи соседу по парте записать его. на 9 в остатке? 168. Может ли при делении получиться число 10? Почему? Выпиши все остатки, которые могут получаться при делении на 9. Какое из следующих двух равенств можно преобразовать в запись деления с остатком? 93 = 9*10 + 3 93 = 9*9+ 12 169. П|ЭОчитай правило. Сстаток должен быть больше нуля или равви нулю, но меньше делителя. На основании этого правила выпиши все оста1ки, которые могут получиться при делении на 2. Какой остаток может получиться при делении на 1? При делении на какое число могут получиться ровно семь различных остатков? 5/ Когда остаток равен О 170. Используя следующее равенство, запиши соответствующий случай деления с остатком. 63 = 9 • 7 + О Чему равен остаток в этом случае? Будет ли он меньше делителя? Когда остаток равен нулю, то принято считать, что одно число делится на другое без остатка, или делится нйцело. ^ Приведи пример двух чисел, которые делятся друг на друга без остатка. Могут ли эти числа быть разными? 171. Выполни деление с остатком для пар чисел: 59 на 10, 72 на 9, 45 на 15, 99 на 98, 37на1. Подчеркни те случаи, в которых остаток равен 0. Какое другое название можно использовать для неполного частного, если остаток равен 0? 172. Проверь правильность выполнения деления с остатком. 123 : 8 = 15 (ост. 3) Учитывая полученный остаток, определи, какое ближайшее к числу 123 число делится на 8 без остатка. Запиши следующее за числом 120 число, которое делится на 8 без остатка. 58 173. Запиши первые пять натуральных чисел, которые делятся на 2 без остатка. 174. В столовой испекли 93 блина. В каждой порции должно быть по 5 блинов. Какое самое маленькое число блинов может съесть сам повар, чтобы из всех оставшихся блинов можно было составин. полные порции? 175. Запиши по порядку первые пять натуральных чисел, которые делятся на 7 без остатка. На какое число отличаются друг от друга соседние из полученных чисел? 176. Запиши по порядку первые шесть натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1. Сравни их с числами из предыдущего задания. 177. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В вазе лежит 25 одинаковых конфет. Какое самое большое число конфет Маша может взять из вазы для того, чтобы поровну угостить ими семерых одноклассников, которые к ней пришли в гости? Сколько ещё в этом случае конфет останется в вазе? 178. Выпиши все числа, на которые число 24 делится без остатка. 179. Какое наименьшее число нужно прибавить к числу 75, чтобы полученное в результате число делилось на число 9 без остатка? Как это число связано с остатком от деления числа 75 на число 9? 59 Когда делимое меньше делителя 180. Проверь, правильно ли для данного равен-ства приведён соответствующий случай деления с остатком. 58 = 8*7 + 2 58:8 = 7 (ост. 2) Для следующего равенства аналогично составь и запиши соответствующий случай деления с остатком. 12=15-0 + 12 181. Раздели с остатком на 10 последовательно следующие числа: 48, 38, 28, 18. Что общего во всех этих случаях деления и чем они отличаются? Во всех случаях сравни остаток с числом в разряде единиц делимого, а неполное частное — с числом в разряде десятков делимого. Какой должен быть остаток при делении числа 8 на число 10? Какое неполное частное должно получиться в этом случае деления с остатком? Проверь, правильно ли выполнено деление Ули с остатком 8 : 10 = 0 (ост. 8). ш 182. Какому условию должны удовлетворять делимое и делитель для того, чтобы в результате деления с остатком неполное частное равнялось 0? Приведи три примера таких случаев деления с остатком. Как в рассмотренных случаях остаток связан с делимым? 183. Составь и запиши три случая деления с остатком, в каждом из которых делимое равно остатку. 60 г 184. Выполни деление с остатком в каждом из данных случаев. 9:10= 12:24= 1:100= 364:387 - 1000 : 10000 = Проверь правильность выполнения деления с помощью следующего правила. Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то неполное частное равно 0, а остаток равен делимому. 185. Приведи пример двух чисел, которые при делении на 56897 дают в остатке число 1. 186. Приведи пример числа, которое при делении на 5, на 6, на 7, на 8, на 9 и на 10 даёт в остатке 4. 187. Найди число, которое при делении на любое двузначное число даёт в остатке 9. 188. Существует ли число, которое при делении на все натуральные числа, кроме числа 1, даёг и остатке число 1? 189. Какими могут быть делимое и делитель, если неполное частное равно 0, а остаток равен 5? 190. Выпиши все натуральные числа, при делении каждого из которых на число 10 в неполном частном получается число 0. Чему равен остаток н каждом таком случае? 61 Деление с остатком и вычитание Сравни между собой записи из одного 56 : 17 = 3 (ост. 5) 56 - 17 - 17 - 17 = 5 191. столбика. 41 : 19 = 2 (ост. 3) 41-19-19 = 3 Как с помощью вычитания найти деления одного числа на другое? Обрати внимание на то, сколько раз делитель вычитали из делимого. В каждом из рассмотренных случаев сравни это число с неполным частным. остаток от 192. Вычисли значение разности: 53-7*7. Используя полученное равенство, запиши результат деления с остатком числа 53 на число 7. 193. Представь разность 69 - 6 в виде произведения двух множителей, один из которых равен 9. Используя полученное равенство, запиши результат деления с остатком числа 69 на число 9 и на число 7. 194. На овощной базе 1 ц 50 кг картофеля упаковали в мешки по 35 кг в каждом. Сколько полных мешков получилось и сколько килограммов картофеля при этом ещё осталось? Запиши решение задачи с помощью деления с остатком. Вычисли ответ задачи с помощью вычитания. 195. Выполни деление с остатком для следующих пар чисел с помощью вычитания. 387 : 350 = 927 : 291 = 1003 : 250 = 62 Какой остаток может получиться при делении на 27 196. Некоторое натуральное число разделили на 2 с остатком. Какой остаток мог получиться'-’ Приведите в качестве примера пять чисел, которьи} при делении на 2 дают в остатке число 1. Запомните: такие числа называются НЕЧЁТНЫМИ*. Приведите в качестве примера пять чисел, ко?о-рые делятся на 2 нйцело. Запомните: такие числа называются ЧЁТНЫМИ*. Могут ли при делении с остатком на 2 получиться в остатке другие числа, кроме чисел О и 1? Почему? Может ли натуральное число не быть чётным и не быть нечётным? 197. Запиши по порядку первые двадцать Haiy-ральных чисел. Подчеркни одной чертой нечётные числа. Какие числа остались неподчёркнутыми? К<ак располагаются в натуральном ряду чётные и нечётный числа? Запиши двадцатое по порядку нечётное число 198. Назови самое маленькое нечётное натуральное число. Существует ли самое большое нечётное натуральное число? 199. Какой остаток получится при делении числа О на 2? Выполни соответствующую запись. Число О относят к чётным числам. Назови самое маленькое чётное натуральное число Существует ли самое большое чётное число? Почему? 63 200. Человек стоит в начале улицы и видит: но левой её стороне расположены дома с нечётными номерами, а по правой — с чётными. По какой сто* роне улицы он пойдёт, чтобы прийти к дому № 19, и каким по счёту будет этот дом среди домов этой стороны улицы? Каким по счёту среди домов правой стороны улицы будет дом № 16? 201. Какое число получится: чётное или нечё1-ное, если складывать чётные числа? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё предпо ложение. 202. Какое число получится: чётное или нечён ное, если складывать нечётные числа? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё предположение. ■ 203. Какое число получится: чётное или нечётной, если складывать чётное число с нечётным? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё пред положение. Изменится ли ответ, если складывать нечётное число с чётным? Почему? Ж 204. Какое число получится: чётное или нечёт* ное, если умножать чётные числа? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё предполо жение. 205. Какое число получится: чётное или нечётное, если умножать нечётные числа? Приведи несколь ко примеров, подтверждающих твоё предположение. 64 г 206. Какое число получится; чётное или нечё?-i мое, если умножать чётное число на нечётное? Мримеди несколько примеров, подтверждающих тноГ) м|М1дмоложение. Изменится ли ответ, если нечётное число умно-• !М1. на чётное? Почему? 207. Какое число получится: чётное или нечётное, если из чётного числа вычитать чётное 1111 по? Приведи несколько примеров, подтверждающих НИМ! предположение. 208. Какое число получится: чётное или нечётное, если из нечётного числа вычитать нечётное мигпо? Приведи несколько примеров, подтверждающих HiHij предположение. К ^ 209. Какое число получится: чётное или нечёг-ное, если из чётного числа вычитать нечётное чиспо? Приведи несколько примеров, подтверждающих 1М()ё предположение. 210. Какое число получится: чётное или нечё1 ное, если из нечётного числа вычитать чётное число? Приведи несколько примеров, подтверждающих той предположение. Г' • ■ 211. Какое число получится: чётное или нечётное, если чётное число делить на чётное число м|1и условии, что выполнено деление нацело? Приведи мтжолько примеров, подтверждающих твоё предполо ♦ омие. Выполни деление числа 24 на 2, 4 и 8. 6Ь 212. Какое число получится: чётное или нечётное, если нечётное число делить на нечётное число при условии, что выполнено деление нацело? Приведи три примера, подтверждающих твоё предположение. 213. Какое число получится: чётное или нечётное, если чётное число делить на нечётное число при условии, что выполнено деление нацело? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё предположение. Обсуди результат с соседом по парте. 214. Можешь ли ты привести пример такого случая деления, когда нечётное число делится нацело но чётное число? Почему? Вспомни, как можно получить делимое из делителя и значения частного. 215. Представь число 2873 в виде суммы круг' лых десятков и однозначного числа. Чётным или нечётным числом является каждое из слагаемых? Чётным или нечётным числом будет значение их суммы? На какую цифру может оканчиваться запись чётного числа? А нечётного? 216. Выпиши чётные числа в один столбик, а нечётные — в другой. 57893 2844 67586 9231 10050 9929 217. Сколько существует чётных двузначных натуральных чисел? А сколько таких же нечётных чисел? 218. Запиши самое большое чётное шестизначное число. 66 Евясняемся в вычислениях морим пройденное VI0. Продолжи в тетради заполнение следующей (■PirtHUhi значениями выражений 2п и 2л + 1 при раз Нимнм* значениях переменной п. 2л 2л + 1 ) 0 1 2 3 ) ? 7 ? 9 ? 7 ? 7 Какими числами будут выражены значения фор-I* i му/1Ы 2«? KiiKHMH числами будут выражены значения фор Муны 2л т 1? 220. В доме на каждом этаже по 4 квартиры, г помощью какого действия можно узнать, на каком иа + 1) расположена квартира № 29? Сделай эю, мыномнив деление с остатком. Как связано искомое число с полученным непол 1 мым частным? Проведи такие же вычисления для квартиры №32 07 221. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Книга дороже тетради в 5 раз. За книгу и тетрадь заплатили 120 руб. Сколько всего нужно заплатить за 4 такие тетради и 2 такие книги? 222. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Книга дороже тетради на 80 руб. За книгу и тетрадь заплатили 120 руб. Сколько нужно заплатить за 5 таких тетрадей и 3 такие книги? 223. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Книга дороже тетради в 5 раз. За книгу заплатили на 80 руб. больше, чем за тетрадь. Сколько нужно заплатить за 3 такие тетради и 2 такие книги вместе? 5 ч. 80 руб. 224. Не вычисляя значений следующих выражений, выпиши те выражения, значения которых при делении на 2 дают в остатке 1. 2573 + 48686 1735 + 6319 89232 + 436 6549 ---3582 4327- 1633 1968 - 246 1237-468 357-985^ 342-518 225. Запиши самое маленькое нечётное шестизначное число. 68 .1йпи1>1* деления с остатком столбиком aSPe. «Маша, я умею записывать столбиком ело ♦ itMHiv иычитание и умножение. А можно деленио И1МИ1 1111. столбиком?» — спросил Миша. Мижмо», — ответила Маша и показала Мише два иирииит таписи для одного случая деления с остатком. 8 3 (ост. 1) 25 '24 8 3 1 — ост. Кикой знак обозначает деление при записи в { 1о;|бик? (Шьясни, где записываются делимое, делитель и Monoiittnii частное при записи столбиком. Кик получилось число 24 и где оно записано? При ишиси каких чисел важно соблюдать основной принмип записи столбиком, когда разряд записывается под с о()1ветствующим разрядом? Г помощью какого действия вычислили остаток? 227. Запиши следующие случаи деления с остатком, И).пользуя запись столбиком. 47 : 8 ^ Ь (ост. 7) 86 : 9 = 9 (ост. 5) 97 : 6 = 16 (ост. 1) 220. Запиши следующие случаи деления с ocTai- ком, используя запись в строчку. 39 ( 73 9 65 10 99 16 "25 f) 12 8 60 6 26 6 4 ост. 1 - ост. 5 — ост. 3 — 69 Способ поразрядного нахождения результата деления 229. Мама купила 46 куриных яиц (4 десятка и ещё 6 штук). Половину она решила отнести бабушке. Для этого она сначала отложила по 2 десятка себе и бабушке. Затем оставшиеся 6 яиц она разделила пополам. В итоге в каждой из двух равных частей получилось по 2 десятка яиц и ещё по 3 штуки, то есть по 23 штуки. Для решения этой задачи маме пришлось выполнить следующие действия. 1) 4 дес. : 2 = 2 (дес.) 2) 6 : 2 = 3 (шт.) 3) 2 дес. + 3 = 23 (шт.) 230. Используя решение предыдущей задачи, выполни деление числа 96 на число 3 по действиям. Для этого разложи делимое на разрядные слагаемые. Затем раздели число десятков делимого на число 3 нацело. Потом раздели количество единиц делимого на число 3. Полученные значения частных сложи. 231. Мама купила 56 куриных яиц (5 десятков и ещё 6 штук). Половину она решила отнести бабушке. Для этого она сначала отложила по 2 десятка себе и бабушке. Затем оставшийся 1 десяток и ещё 6 яиц, то есть 16 яиц, разделила пополам. В итоге в каждой из двух равных частей получилось по 2 десятка яиц и ещё по 8 штук, то есть по 28 штук. 70 Для решения этой задачи маме пришлось выпол мин. следующие действия. 1) 5 дес. : 2 = 2 (ост. 1 дес.) 2) 1 дес. + 6 = 16 (шт.) 3) 16 : 2 = 8 (шт.) 4) 2 дес. + 8 = 28 (шт.) 232. Используя решение предыдущей задачи, мынолни деление числа 86 на число 3 по действиям. Ilif забудь сложить остаток от деления десятков с числом единиц делимого. 233. Сравни решение задач 230 и 232. С каким разрядом делимого выполнялось первое действие: с разрядом десятков или с разрядом единиц? И какой из задач в первом действии получился оста юк? В решении какой задачи получилось больше действий? Почему? Способ деления, при котором делимое раскладывают на разрядные слагаемые, — это СПОСОБ ПОРАЗРЯДНОГО НАХОЖДЕНИЯ результата. 234. Используя способ поразрядного нахождения результата деления, определи в частном цифру в раз ряде десятков. 70 : 2 92 : 3 70 : 5 82: 4 101 : 2 235. Используя записанные ниже случаи деления, найди значение частного 96 : 4. 9:4 = 2 (ост. 1) и 16:4 = 4. Вычисли значение частного 96 : 4 по действиям. 71 236. Для данных пар чисел выполни деление с остатком способом поразрядного нахождения результата деления. Запиши решение по действиям. 84 и 7 46 и 5 62 и 2 75 и 3 100 и 7 Теперь перепиши эти же случаи деления, используя запись столбиком. Обведи те записи, где при делении числа десятков делимого получился остаток. 237. Для каждой записи деления столбиком запись деления в строчку по 75 5 72 4 81 15 Л_ 18 6_ 25 32 21 25 22 21 0 0 0 27 238. Выполни деление с остатком чисел 77, 66, 55, 44 на число 6 по действиям. Затем для каждого случая деления выполни запись столбиком. Подчеркни случай деления нацело. Какой остаток получается в этом случае? 239. По данной записи деления с остатком столбиком назови делимое, делитель, неполное частное и остаток. 87 М 3 21 72 Поупражняемся в делении столбиком 240. Выполни деление столбиком для следующих пир чисел. 72 на 6 85 на 5 58 на 2 92 на 4 241. Сколько получится пучков моркови, если 1)5 морковок связать в пучки по 5 штук? Реши задачу. При вычислении ответа выполни деление столбиком. LTiJ 242. Восстанови в записи деления столбиком пропущенные цифры, которые обозначены знаком ". _74 6_ 1* О 243. Запиши решение данной задачи в види одного выражения. При вычислении ответа задачи деление выполни столбиком. Муку из двух мешков, в каждом из которых было по 45 кг, расфасовали в пакеты по 2 кг. Сколько пакетов с мукой получилось? 244. Выполни деление столбиком числа 117 на число 9, используя данные случаи деления с остатком. 11 : 9 = 1 (ост. 2) 27 : 9 = 3 (ост. 0) 73 245. Сравни данные записи деления столбиком и] умножения столбиком. 76 36 '36 О 19 4 ""19 36 76 Можно ли было до выполнения умножения утверждать, что в результате получится число 76? Почему? Есть ли в записи деления числа, которые соответственно являются результатом умножения числа 4 на 1 десяток и числа 4 на 9 единиц? Укажи их. 246. Используя следующие случаи деления с остатком, выполни деление числа 858 на число 3. 8:3 = 2 (ост. 2) 25 : 3 = 8 (ост. 1) 18:3 = 6 (ост. 0) Можно ли из полученных результатов деления с остатком получить неполное частное при делении числа 858 на число 3? Покажи, как это сделать. ^ Сравни данные записи деления с остатком в строчку со следующей записью деления столбиком. 858 "б_ 25 '24 _18 т о 286 74 г ■мчисления с помощью калькулятора 247. Вычисли значение следующего выражения, тписывая в тетради промежуточные результаты поело м^♦;д()lO выполнения сложения. 23 + 23 + 23 + 23 + 23 А теперь выполни на калькуляторе следующую 1И)( лодовательность нажатий клавиш и запиши резуль 1Л1Ы, которые получаются после каждого нажатия кла ниши =. С г,.! Сравни полученные результаты в первом и во I ш втором случаях. Можно ли утверждать, что во тором случае мы также вычислили значение выраже ния 23 + 23 + 23 + 23 + 23? Этот способ вычисления мы будем называть сокращённым. 248. Вычисли значение следующего выражения, записывая в тетради промежуточные результаты поело каждого выполнения умножения. 5 • 5 * 5 • 5 • 5 • 5 А теперь выполни на калькуляторе следуюв^ую последовательность нажатий клавиш и запиши резуль гаты, которые получаются после каждого нажатия кла виши =. Сравни полученные результаты в первом и во втором случаях. Можно ли утверждать, что во втором случае мы также вычислили значение выражез-ния 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5? Этот способ вычисления мы будем называть сокращённым. 7Ь 249. Вычисли сокращённым способом значения] следующих выражений. 47 + 47 + 47 + 47 + 47 + 47 9*9*9*9*9] Проверь правильность выполненных вычислений в первом случае с помощью умножения, а во втором — с помощью деления. 5 250. Восстанови пропущенные цифры, обозначен- ные знаком *. 867 ★ ★ * * 3468 ★ ★ * * * 251. Вычисли значения следующих выражений, используя возможность запоминания промежуточного результата с помощью клавиши М+ и воспроизведения этого результата с помощью клавиши MR. а) (26154 + 45927) : (869753 - 869744), б) (6783+ 2719)-(987654-987637), в) (539671 - 539328) • (42763 - 42725), г) (35352 + 27927) : (98754 - 98745), д) (4123 + 5813) : (76935 - 76917). 252. Запиши выражение, значение которого будет вычислено в результате нажатия на калькуляторе клавиш в следующей последовательности. шшшшшшшшшввшшшшвшшшшвгвв 76 г Час, минута и секунда 253. «Маша, я обратил внимание, что на неко-юрых часах кроме часовой и минутной стрелок ecu. пщё одна стрелка. Для чего она нужна?» — спросим Миша. «Это стрелка отсчитывает СЕКУНДЫ. Поэтому ома называется секундной. Когда секундная стрелка дела-01 полный оборот, проходя все 60 делений, минутная стрелка сдвигается только на 1 деление», — ответила Маша. Как связаны минуты и секунды? Объясни следующее соотношение. 1 мин = 60 с 254. Вырази в секундах. 2 мин 5 мин 10 мин 30 мин 60 мин 255. Сколько минут в 1 ч? Сколько секунд в 1 мин? Сколько секунд в 60 мин? Сколько секунд в 1 ч? Объясни следующее соотношение. 1 ч = 3600 с 256. Вырази в секундах: 2 ч 10 ч 1 ч 1 мин 1 ч 10 мин 10 ч 10 мин 257. Урок длится 45 мин, а перемена 15 мин. Сколько секунд длится урок вместе с переменой? 77 258. Расположи в порядке возрастания следующие временные промежутки. 1 ч 1 мин 1 с 62 мин 59 мин 59 с 1 ч 1 мин 1 ч 10 с 60 мин 60 G 259. Сколько секунд длится мультфильм, если его продолжительность 9 мин 20 с? 260. Определи по таблице результатов соревнований по бегу номер спортсмена, который стал победителем этих соревнований. Номер спортсмена 1 2 3 4 Результат 5 мин 3 с 300 с 4 мин 59 с 298 с 261. Продолжительность телепередачи 1 ч 10 мим Реклама в ней занимает 360 с. Сколько времени занимает сам сюжет данной телепередачи? 262. Вычисли стоимость каждого телефонного разговора, тариф (цена) и продолжительность которо го указаны в следующей таблице. Номер Тариф Продолжительность Стоимость 1 3 руб./мин 300 с ? 2 4 руб./мин 240 с ? 3 2 руб. 50 коп./мин 600 с ? 78 или что движется быстрее? :?63. Спортсмен под каким номером пробежпп 1ИИЦИЮ быстрее всех остальных участников? I, I Каким образом судьи соревнований решаю! нопрос о том, КТО какое место должен занять? 264. За первый час пути туристы прошли 5 км, ■ W шорой час пути — 4 км. Когда туристы шли Л*.!! в течение первого часа или второго? 265. На автомобиле за одну минуту можно п[)о-п-пп. км, а на поезде за одну минуту — 1500 м 'i!t‘ и этом случае движется медленнее? 266. При самой быстрой ходьбе Миша может :ш !1лим час преодолеть расстояние 3 км. Сможет ли Mititiii та 1 ч 30 мин пройти 5 км? ► ( ! 267. Какое из известных тебе средств передни li4i! )ния может двигаться быстрее всех остальных? Расположи следующие средства передвижения по Нмридку от самого быстрого к самому медленному: ивтмобиль, самолёт, вертолёт, ракета, велосипед. |«1д»-а без мотора. /\) ж 268. Приведи примеры животных, которые мог’ очень быстро передвигаться по земле. Кто зверей считается самым быстрым? 269. Какие животные передвигаются по земп# очень медленно? Приведи примеры таких животных, 270. Автомобиль, двигаясь равномерно, преодо* левает 80 км за 1 ч. Сколько километров он преодо* леет за 120 мин? За 30 мин? За 15 мин? На каком транспортном средстве можно за 1 м преодолеть расстояние в 1000 км? 80 ^<иип пути в единицу времени, или скорость 271. За 1ч на автомобиле был проделан пун. Кпмнии 90 км. Длина пути, пройденного в единицу н[)е-М*1пи, называется СКОРОСТЬЮ* (средней). Записать ско-р'п II. автомобиля в данном случае можно следующим 1гГции()м: 90 км/ч (читается: 90 километров в час). Та 20 мин на другом автомобиле был проделан нуп. дайной 25 км. Сколько километров можно прое-•«411. на этом автомобиле за 1 ч, если двигаться точно fit? как и в указанные 20 мин? Запиши скорое и. мим ни о автомобиля. 272. Самолёт летел 2 ч с постоянной скоростью id н|И111отел за это время 1800 км. С какой скоростью самолёт? 273. Спортсмен пробегает дистанцию 100 м за in I Какое расстояние он пробегает за 1 с, если н|»мднпложить, что всю дистанцию он двигае1ся и одинаковой скоростью? Какое расстояние он cmoi пробежать за 1 мин, если всё это время бежал 11м (. 1акой же скоростью, что и первые 10 с? h 274. Объясни, почему справедливы данные сош ношения. I м/с 60 м/мин 1 м/мин = 60 м/ч 1 м/с = 3600 м/ч 275. Вырази данные скорости в км/ч. ^11 м/с 5 м/с 30 м/с 15 м/с 81 276. Вырази данные скорости в м/с. 120 м/мин^^^ 240 м/м и н1^ 600 м/мин | ^ 277. В таблице приведены возможные CKopoci 300 м/м| некоторых объектов и явлений п рироды. i Название объекта, явления Авто- мобиль Самолёт Ветер Пловец Скорость 90 км/ч 900 км/ч 10 м/с 100 м/мин г Расположи данные скорости в порядке возрастания, Сформулируй задачу на кратное сравнение, ио^ пользуя данные из таблицы. Реши сформулиро^ ванную задачу. Ответ можно не вычислять. 278. Во время урагана скорость ветра можш достигать 30 м/с. Вырази эту скорость сначала в м/ч, а потом в км/ч. Объясни, почему имеет место данно$ соотношение. 10 м/с = 36 км/ч 279. Велосипедист едет по прямому шоссе с собственной скоростью 18 км/ч. С какой скоростью будет ехать велосипедист, если ему в спину будги дуть ветер со скоростью 5 м/с? А если ветер будш дуть в лицо, какой будет скорость велосипедиста? 280. Расстояние между двумя населёнными пунктами 180 км. На каком транспортном средство можно преодолеть это расстояние за 3 ч? 82 решать задачи 2П1. Чем похожи и чем отличаются формулирои-* ►и двух данных задач? .1 Мотоциклист двигался с постоянной скоростью i в течение 3 ч. Какое расстояние преодолел |#им-цик/1ист за это время? п Цена проката водного велосипеда 80 руб./ч. нужно заплатить за 3 ч катания на этом иноде? Гпшите задачи. Вычислите и запишите ответы. Чом похожи и чем отличаются решения и ответы ■ыдач? Можно ли утверждать, что эти задачи аналогичны, только в них речь идёт о разных процессах И нииичинах? I-икая величина аналогична величине «скорость» в ||и4*«мн, описанном во второй задаче? 202. Для данной задачи на движение сформули-)|уи аналогичную задачу на процесс купли-продажи. 1а Зч автомобиль преодолел расстояние в 270 км. I hiKiiH средней скоростью двигался автомобиль? I'naiH данную и сформулированную задачи. Имч11( пи и запиши ответы. L 203. За 4 ч поезд преодолел расстояние в .шним Во сколько раз большее расстояние преодо-1|()| поезд за 12 ч, если будет двигаться с той щт I |11)дней скоростью? 1'ассмотри и объясни каждый из двух вариантов ||1Ч11пния этой задачи. 83 1-й вариант 1) 360 км : 4 ч = 90 км/ч 2) 90 км/ч • 12 ч = 1080 км 3) 1080 км : 360 км = = 3 (раза) 2-й вариант 1) 12 ч : 4 ч = 3 (рази) 284. Сформулируй задачу по следующей краткой записи, представленной в виде таблицы. Скорость Время Пройденный пуп 1-я группа туристов Одинаковая 2 ч 12 км 2-я группа туристов 3 ч ? Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи ши ответ. Как можно было бы рациональнее решить cooi ветствующую задачу, если бы в графе «Время» вм(> сто 3 ч стояло 4 ч? 285. Как изменится пройденный путь, если ско рость увеличится в 3 раза, а время движении останется тем же самым? Подтверди свой вывод несколькими примерами. 286. Как изменится стоимость товара, если цени уменьшится в 2 раза, а количество купленного товара останется тем же самым? Подтверди свой вывод несколькими примерами. 84 ^87. Скорость велосипедиста 15 км/ч. Какое рас-миимие преодолеет велосипедист за t часов, если Лудп1 двигаться с этой же скоростью? Запиши решение задачи в виде буквенного выра iiNMiui Вычисли значение этого выражения при f - 2 ч, иди / 3 ч. 288. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. За 3 ч, которые был в пути скорый поезд, ом идиидолел расстояние в 240 км. Сколько километрои идиидопеет этот поезд за 5 ч, если будет двигаться с и.и жи средней скоростью? |Г 289. На чертеже с помощью отрезка показано расстояние между двумя населёнными пунктами А И И, а с помощью направленного отрезка (стрелки) мнипано направление движения и расстояние, кою-дии преодолевает автобус за 1 ч. Проведя необходи MI.III измерения и вычисления, установи, сколько часом |(ири1иг автобус на весь путь от А до В. В 290. Автомобиль движется с постоянной скоро i И.И1 НО км/ч. Сколько километров он преодолеет за I'II мим? За 30 мин? За 15 мин? (:может ли этот автомобиль преодолеть 20 м за I ()>’ С какой наименьшей скоростью должен двигао.-i а данный автомобиль, чтобы выполнить указанное ♦ рнГктание? 85 Какой сосуд вмещает больше? 291. Бабушка налила молоко из пакета Мише стакан, Маше — в чашку, а кошке — в блюдцу Всем — до краёв. Миша заинтересовался, ком| бабушка налила молока больше. Он решил, что ему, так как стакан выше чашки и уж тем более выш! блюдца. Маша с этим не согласилась. Кто из ни1 прав? Как сравнить ВМЕСТИМОСТЬ* стакана, чашки и| блюдца? Предложите свой способ сравнения. м Можно ли утверждать, что вместимость молочного пакета больше вместимости стакана? Вместимости чашки? Вместимости блюдца? Вместимости стакана и чашки вместе? Почему? 292. Мама варила варенье в большом тазу, а потом разлила его в три банки, наполнив их всклинь, до краёв. Вместимость чего больше: таза или одной банки? 293. Чтобы заполнить бочку водой, нужно налип, в неё 20 вёдер воды. Для заполнения ванны нужно 15 таких вёдер воды. Вместимость чего меньше бочки или ванны? 86 /04. Сколько полных вёдер воды ВМЕЩАЕТ дгн iktui Пиосейн, если для его заполнения потребовапои. Mtitmui 1и 32 одинаковых бидона с водой, а дня .....иония водой ведра нужно 3 таких бидона? Момучи ответ на поставленный вопрос с помощи<> с остатком. i?95. Сравни вместимости двух бассейнов прямо уюмьной формы. Первый имеет длину 10 м, ипччшу 4 м, а глубину 2 м. Второй имеет длину Юм, moj'tiiiy 4 м, а глубину 1 м. Объясни свой ответ. 206.. В двух одинаковых чашках помещав юя Ио/ii.Ko же воды, сколько в трёх одинаковых стаканах || одной кастрюле помещается 12 таких чашек, а и Мру'ои 20 таких стаканов. Какая кастрюля имот Ailni.iiiyio вместимость? 297. Для того чтобы наполнить бак водой, нужно мнит, и него либо 12 вёдер, либо 20 бидонов воды. И г„|к налили 6 вёдер воды. Сколько ещё бидоном ин'ды нужно налить в бак, чтобы его наполнить? ?98. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Кастрюля вмещает 15 стаканов воды. Сколько ^.иllnк моды вмещает эта кастрюля, если 4 чашки по нма. 1ИМОСТИ равны 5 таким стаканам? 299. Аквариум имеет форму куба с длиной 1*иг,|м 60 см. До какой высоты нужно наполнить акма |.!гум модой, чтобы заполнить его наполовину? На На четверть? 87 Литр. Сколько литров? 300. «Маша, на пакете с молоком написано 1 ЛИТР*. А что это значит?» — спросил Миша. «Это означает, что на молокозаводе в такие паки ты автомат наливает одно и то же количество молокш, которое измеряется 1 литром. Вот в такой банкр» помещается ровно 1 литр жидкости», — пояснит Маша и показала Мише литровую стеклянную банку. Молоко Где ещё в жизни тебе приходилось иметь дело и такой единицей вместимости, как литр? 301. Сколько литров сока привезли в школьную столовую, если литровых пакетов было 3 упаковки по 12 штук, а двухлитровых — 2 упаков!ки по 8 штук? 302. Сколько литров молока в пакетах можно купим, на 100 руб., если литровый пакет молока стоит 15 руб.? 303. Сколько литров питьевой воды израсходовали туристы к концу похода, если они взяли с собой 6 пятилитровых канистр, а осталось у них 2 л п одной канистре и 1 л в другой канистре? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 88 Ймп(;1имость и объём 304. Когда Миша взял стакан, заполненн1>1й liMHUKoM, и перелил всё молоко в чашку, то она оказалась заполненной до краёв. Таким обра-вим, вместимость стакана оказалась равна вместимо-i »и чашки. В этом случае говорят, что жидкость, а«и1о;иыющая стакан, имеет такой же ОБЪЁМ, как и «иди к ль, заполняющая чашку. Как можно сравнить объёмы 1 кг муки и 1 кг ци|кма/1а? (•, 305. В стеклянную бутылку налили воду и поста- мили на мороз. Ты уже знаешь, что, когда вода и!ми|):1иет, бутылка лопнет. Попробуй дать объяснении и till) факта на основе сравнения объёмов воды и 11(.да, получившегося из этой воды. 306. Круглое бревно, толщина которого по всей > д/1ине одинакова, распилили пополам по длине. ( римми объёмы получившихся частей. И чменится ли ответ, если бревно от одного римца к другому утолщается? 89 307. Для построения следующих фигур испольмн вались одинаковые кубики. Назови номер фигу|)1.г которая имеет наименьший объём, и номер фигу[)м, которая имеет наибольший объём. неё кирпич. В результате часть воды вытекла в liii Что ты можешь сказать об объёме кирпича и объём!‘ вытесненной им воды? 309. Опишите по рисунку практическую pa6oiv. по результатам которой можно сравнить вмести мость стакана и его объём (как реального предмета) 1 :И0. Какие из изображённых на рисунке геоме-f|•и'м•l,киx фигур имеют объём? Знаешь ли ты, как МММ МП 1ыиаются? / % %* 311. При выполнении какого условия объёмы Циуч кубов равны? Но сколько раз объём куба с ребром 1 см отли-'• чпогся от объёма куба с ребром 2 см? Выполни к(1пмии) сравнение объёмов с помощью рисунка. / / 91 Кубический сантиметр и измерение объёма 312. Чему равна площадь квадрата со стороной 1 см? Чему равен объём куба с ребром 1 см? Как можно назвать эту единицу объёма? Объясни смысл названия КУБИЧЕСКИЙ САНТИМЕТР*. Чему равен объём куба с ребром 2 см? Вырази этот объём в кубических сантиметрах, используя со кращённую запись: куб. см. 313. Каждое деление мерного сосуда cootboi-ствует 10 куб. см. Определи объём жидкости в сосу де на каждом рисунке. гЮО 50 50 гЮО ■50 314. Сколько кубиков с ребром 1 см можно поместить в прямоугольную коробку, длина которой 10 см, ширина 5 см, а высота 4 см. Чему равна BMI СТИМОСТЬ этой коробки в кубических сантиметрах? 92 1^ я 10. Опишите по рисунку практическую рабту измерению объёма металлического шарика с и» и"М1, юианием следующего оборудования: мерный »»ч уд ' делениями по 1 куб. см, который заполмпи цмдмй до отметки 10 куб. см, и металлический шарик Н1мм111|)()м 2 см. О 316. Определи объём в кубических сантиметрах Н'ЮПражённой на рисунке фигуры, если она составле Ж1 и I кубов с ребром 1 см. Запиши в виде произведения ► ио1|)ых составлена данная фигура. число кубов, из 93 Кубический дециметр и кубический сантиметр 317. Чему равен объём куба с ребром I (;м7 Как можно назвать единицу объёма, представят! ную кубом с ребром 1 дм? Сколько сантиметром и 1 дециметре? Сколько квадратных сантиметров п 1 квадратном дециметре? Сколько кубических сантимм тров в 1 КУБИЧЕСКОМ ДЕЦИМЕТРЕ*? Докажи спрп ведливость данного равенства. 1 куб. дм = 1000 куб. см 318. Обувная коробка имеет длину 3 дм, ширину 2 дм и высоту 1дм. Какое наибольшее число кубиком • ребром 1 дм можно разместить в этой коробке? Вырмли вместимость этой коробки в кубических дециметрах. 319. Во сколько раз нужно увеличить отрезои длиной 1 см, чтобы получить отрезок длиной 1 дм? Во сколько раз 1 кв. см меньше 1 кв. дм? Во сколько раз 1 куб. см меньше 1 куб. дм? 320. Вырази в кубических сантиметрах и выпол ни сложение. 1 куб. дм + 500 куб. см = 1 куб. дм + 10 куб. см = 3 куб. дм + 3 куб. см 10 куб. дм + 1 куб. см 321. Выполни столбиком указанные действия. 326532 куб. дм + 867543 куб. дм = 1785634 куб. дм - 1423156 куб. дм = 94 flP2. Вырази в кубических сантиметрах. 5 куб. дм 5 куб. см 10 куб. дм 10 куб. см HfR дм !.)00 куб. см lyft дм 10 куб. см i| И23. Вместимость чашки 250 куб. см. Сколько МЛ нужно взять таких чашек воды для того, чтобы miMV'fHii. I куб. дм воды? 11|М!жде чем отвечать на этот вопрос, заполни Иттующую таблицу. и1;по чашек 1 2 3 4 5 имость (куб. см) 250 7 7 7 7 Аквариум прямоугольной формы имео1 #1>‘Иму б дм, ширину 5 дм и высоту 4 дм. Этот акнп 1дполнен водой наполовину. Каких размер()н ^1д<|Фнн быть аквариум, чтобы этим количеством воды iM-t можно было бы заполнить полностью? 325. Расположи в порядке возрастания следую жни обьёмы. 10500 куб. см К) куб. дм 5 куб. см 10550 куб. см 10 куб. дм 50 куб. см 15000 куб. см 10 куб. дм 555 куб. см 326. Выполни кратное сравнение двух данных нГн.нмов. 10 куб. дм и 100 куб. см 95 Кубический дециметр и литр 327. «Маша, почему на мерной кружке окож| одного и того же деления с одной стороны написпи^, 1 л, а с другой 1 куб. дм?» — спросил Миша. Ответ Маши был таким: «Литр и кубический дециметр — это единицы объёма. А написаны они около одного и того же деления потому, что...» Продолжи ответ Маши, опираясь на следующо*» соотношение. 1 л = 1 куб. дм 328. Сколько литров жидкости помещается в Оик с прямоугольным дном площадью 6 кв. дм и высоюй 1 дм? Какие размеры по длине и ширине можт иметь дно этого бака? 329. Металлический бак имеет форму кубн Длина его ребра 2 дм. Сколько литров воды помещн ется в этом баке? 330. Вместимость кастрюли 5500 куб. см. Можин ли в эту кастрюлю налить 5 л воды? 331. В двух одинаковых кастрюлях помещаек:м 5 л воды. Определи вместимость одной такой кастрю ли в кубических сантиметрах. 332. Банка имеет вместимость 3 л. В неё налили 2300 куб. см молока. Сколько ещё кубических сан1и метров молока нужно долить, чтобы наполнить банку'-’ 96 ^И1|| и килограмм li банку налили 1 л воды и поставили ни М1(иу tiiiiiv рычажных весов. На другую чашу постаиили 1й»ун* ♦«> пустую банку и гирю 1кг. Весы оказались и но Iпинии равновесия. Что это означает? :П4. Сколько граммов в 1 кг? Если масса 1 л Kt'Mi.i Iоиавляет 1 кг, то какую часть литра составляо! I » 1И1ДЫ? 335. Если бензин налить в воду, то этот бензин пуд'п плавать сверху. Что легче: 1 л воды или 1 л Пни 1ИПН? 336. На комбинате расфасовали 100 кг морожо нгип II коробочки вместимостью 1 л. Для этого потро пг.и.нюсь 120 коробочек. Что тяжелее: 1 л этого моро ♦ нппм) или 1 л воды? 337. Если растительное масло онерхности пресной воды, где Пплыно: в 1 л или в 1 кг? Почему? плавает на масла будв! 97 Разные задачи 338. Имеются банки вместимостью 2 л Ц| 5 л. Как с помощью этих банок налить в кастрк)П|§| 1 л воды из водопроводного крана? 339. На почте продаётся 4 вида поздравикив** ных открыток и 3 вида конвертов к ним. Маша нужно выбрать открытку и конверт и послать позд1»1м* ление подруге. || Из скольких вариантов ей придётся делать Bbi6o|rf Запиши каждый вариант с помощью шифра, состоящпго из цифры и буквы. Цифрами 1, 2, 3, 4 обозначь номи)» открытки, а буквами А, Б, В — каждый вид конверта. Г-<-; 340. Имеются банки вместимостью 2 л и 3 м Как с помощью этих банок налить в бак I / м воды из водопроводного крана? Запиши решение этой задачи в виде суммы нескольких слагаемых, где в качестве слагаемый используются только числа 2 и 3, а значение суммы равно числу 17. Предложи три варианта решения. 341. В трёх ящиках лежат детали, изготовленный соответственно тремя рабочими. Один из рабочих изи» товил детали, каждая из которых на 10 г тяжелее, чим должна быть по утверждённой норме. Два других рабо чих изготовили стандартные детали с массой 9001 каждая. Из первого ящика взяли для контроля одну деталь, из второго — две, а из третьего — три. Эш шесть деталей взвесили на весах и получили 54201 Определи, в каком ящике лежат бракованные детали. 98 Mil чогырёх автоматических линиях расфасо-конфеты в упаковки по 300 г. На одной ирми1отёл сбой, и упаковки стали получап.ся II» Кпк с помощью одного взвешивания опредо-ня И1КОЙ линии произошёл сбой? |4й Mil следующей схеме изображены тропинки, коюрым можно пройти от дома к 6epeiy I кпж.ко всего имеется различных вариантои IpyiM о1 дома до реки, если не проходить ещё Ги* пройденному маршруту. в In 'll Изобразите в тетради в виде схемы, сосю- р[ мщпи из точек и отрезков, их соединяющих, |И1уинии1, которая описана в формулировке задачи. ГМ1/11.КО карандашей в 2-х упаковках, если в каж 0т уммк пике находится по 3 коробки, а в каждой И и*ём» Ж1ЖИТ по 6 карандашей? 1иии111ите решение задачи в виде одного выра-•И1М!и Мычислите ответ задачи и сравните его с тем ||И« лпм коюрое можно получить с помощью схемы. 99 Поупражняемся в измерении объёма 345. Назови номера фигур, которые имеют они наковый объём, если они составлены из одинакомы! кубиков. / / © /////// / 100 Гиссмотри изображение геометрической фи-и мирпдоли её объём в кубических сантиметрах, • п«м «,оставлена из одинаковых кубиков, длина *ч+до10 из которых равна 1 см. Лш/ Коробка прямоугольной формы имеет длину I tO t ширину 5 дм и высоту 3 дм. Покажи на рисун-М ►чт нужно размещать бруски прямоугольной ИИМ«4* и мой коробке, чтобы заполнить её полно-И1 ИИ каждый брусок имеет длину 5 дм, ширину и мысоту 1 дм. Сколько таких брусков в этом чнп 11( 1мо1цается в коробке? Какую вместимость и«| f пробка? )а рисунке изображена фигура, состоявши ш tp. .. одинаковых кубов с длиной ребра 1 см. Ни им» VI ж о в тетради дополни такую же фигуру до •fiHivi'i.i, имеющей объём 8 куб. см. / 101 Кто выполнил большую работу /А 349. Первый токарь за каждый час работы обрабатывает 5 деталей, а второй — за смену 42 детали. Кто из них выполняет большую работу за смену, если смена длится 8 ч? Сколько деталей обрабатывает первый токарь за смену? Выполни разностное сравнение числа деталей, обработанных первым и вторым токарями за смену. 350. Миша прополол до обеда 6 грядок, а после обеда на 2 грядки больше. Маша прополола до обеда 5 грядок, а после обеда в 2 раза больше. Кто из детей за весь день выполнил большую работу, если считать все грядки одинаковыми? 351. Одна бригада собрала клубнику с участка площадью 85 соток, а другая за это же время — с участка площадью 1 га. Какая бригада выполнила больший объём работы за отведённое время? 352. На старом оборудовании за смену изготавливают 45 деталей, а на новом — 90 деталей. Во сколько раз больше объём работы, выполняемой за смену на новом оборудовании, чем на старом? На сколько больше деталей можно изготовить на новом оборудовании, чем на старом, за 2 смены? За 3 смены? 353. Одна бригада разгрузила 3 т 500 кг удобрений, а другая — 35 ц таких же удобрений. Сравни между собой работу, выполненную этими бригадами. 102 И|М1и;1водительность — это скорость выполнения |и«0о1Ы_________________________________________ 354. За 6 ч рабочий изготовил 72 детали. С ка ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ в час работает aioi рнОимий, если число изготовленных деталей в час но и 1мпнчется? Какова производительность этого рабочего за / . смену, если смена длится 8 ч, а производителн-Hocih в час остаётся постоянной? 355. Сформулируй задачу по данной краткой записи. Производи- Время Всего тельность работы изготовили токарь 8 дет./ч 8 ч О токарь 7 дет./ч 6 ч Реши составленную задачу. Вычисли и запиши IMIIOI. 356. Составь краткую запись в виде таблицы к • модующей задаче. Первый контролёр за 1 ч проверяет 240 деталей Производительность второго контролёра на 20 дет/ч Г|о;|ьше. Сколько деталей может проверить каждый мипролёр за 8 ч работы, если производительное к. М1ЖДОГО будет постоянной? С какой совместной про и тодительностью работают эти контролёры? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 103 357. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На ткацкой фабрике за шестидневную рабочую неделю изготовили 48000 м ткани. Сколько ткани изготовят на этой фабрике за месяц, если в месяце 26 рабочих дней, а ежедневная производительность фабрики остаётся постоянной. 358. Как изменится объём выполненной работы, если при том же рабочем времени производительность увеличится в 2 раза? Уменьшится в 3 раза? Приведи по одному подтверждаюидему примеру. 359. Производительность печатающего устройства 60 стр./мин. Вырази эту же производительность в стр./с и стр./ч. 360. Какая копировальная машина работает с большей скоростью; машина с производительностью 2 стр./с или с производительностью 7000 стр./ч? 361. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Два контролёра готовой продукции совместно за 1 ч работы проверяют 500 деталей. С какой производительностью работает каждый контролёр, если производительность первого на 20 дет./ч меньше, чем второго? 362. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Токарь и его ученик вместе за 1 ч производят 60 деталей. С какой производительностью в час работает каждый из них, если производительность токаря в 3 раза больше, чем производительность ученика. 104 Учимся решать задачи (, I 363. Чем похожи и чем отличаются формулирои * 1 ки следующих задач? а. Стоимость 3 ч аренды спортивного зала М1(1авляет 360 руб. Какова цена аренды в час, если пма постоянная? б. Скорый поезд за 3 ч преодолел расстоянии :К)() км. С какой скоростью двигался поезд, если она Пыла постоянной? в. Бригада дорожных рабочих за 3 ч работы рас-чисгила 360 кв. м дорожного полотна. С какой произ-лодительностью в час работала бригада, если её про-и'июдительность постоянная? Реши данные задачи. Вычисли и запиши ответы. Чем похожи и чем отличаются между собой полу-чинные решения? Чем похожи и чем отличаются между собой полу чинные ответы? I ) 364. Сформулируй задачи; одну на нахождении скорости, другую на нахождение производитель мости и ещё одну на нахождение расхода материала, решение которых может быть записано в виде вырл жения 450 ; 5. Для каждой из сформулированных задач вычисли и запиши ответы. 365. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Сколько дней потребуется Маше для того, чтобы прочитать две книги, в одной из которых 240 стра ниц, а в другой — 210, если она будет читать со скоростью 50 страниц в день (стр./д.)? 10Ь 366. Получи и запиши ответ на каждое требование задачи. Одна бригада за 8 ч работы положила асфальт на площади 160 кв. м, а другая за это же время — на площади 240 кв. м. С какой производительностью в час работала каждая бригада, если считать производительность постоянной? С какой производительностью в час работали совместно две бригады? Сколько квадратных метров дорожного полотна заасфальтировали бы за то же время две эти бригады, если бы работали с той же производительностью? 367. По следующей краткой записи сформулируй задачу. Производи- тельность Время работы Всего перевели 1-я переводчица 5 стр./ч ) '' 7 2-я переводчица ?, на 2 стр./ч больше / 5 ч Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. 368. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Два токаря изготовили за смену 90 деталей. Производительность первого токаря на 2 дет./ч больше, чем второго. Сколько деталей изготовил каждый токарь за смену, если смена длится 8 ч? 106 1м|)озки, соединяющие вершины многоугольника 369. Построй пятиугольник. Соедини каждую пару • to иершин отрезком. Обведи те отрезки, которые образуют границу (мпиугольника. Как называются эти отрезки? Сколько ■ орозков осталось необведёнными? Эти отрезки назы ИИ101СЯ ДИАГОНАЛЯМИ*. Сторона соединяет соседние вершины многоу-юньника. Какие вершины соединяет его диагональ? 370. Сколько сторон и сколько диагоналей у мыырёхугольника? У шестиугольника? У треугольника? 371. На какие два треугольника делит прямо уюльник его диагональ? Сделай чертёж. / 372. Сколько диагоналей в1э1ходит из одной иор-шины десятиугольника? Сделай чертёж. 373. Начерти многоугольник, у которого диаю паль лежит на оси симметрии. Проведи эту диагональ и построенном многоугольнике. ''А 374. Может ли сторона многоугольника бын. длиннее диагонали, если они выходят из одной и той же вершины? Проиллюстрируй свой отве1 с помощью чертежа. 375. Начерти многоугольник, у которого ровно 9 диагоналей. 107 Разбиение многоугольника на треугольники 376. В данном шестиугольнике проведи все возможные диагонали из одной его вершины. На какие фигуры эти диагонали разбивают шестиугольник? Сколько таких фигур получилось? 377. Начерти прямоугольник и разбей его на 4 треугольника. 378. Восьмиугольник, изображённый на рисунке, нужно разбить на 6 треугольников. Покажи на рисунке в тетради, как это сделать. Разбей такой же восьмиугольник на 8 треугольников. 379. Начерти остроугольный треугольник и разбей его на 3 треугольника. 380. Начерти остроугольный треугольник и разбей его на 2 треугольника так, чтобы один из них был остроугольным, а другой — тупоугольным. 108 . I 381. Разбей прямоугольник на два прямоу!оль-ных треугольника. Используя модель прямоу!о/и. пика, сделанную из бумаги, убедись, что получен111.1п иримоугольные треугольники равны. 382. Начерти остроугольный, прямоугольный и |упоугольный треугольники. Разбей каждый из ipo-yi ельников на два прямоугольных треугольника. Как называется отрезок, с помощью которого такое разбиение можно выполнить? 383. Каждый из данных многоугольников разбой на 5 треугольников. Записываем числовые последовательности 384. Последовательность начинается с числа 2, а каждое следующее число получается из предыдущего в два этапа: сначала предыдущее число нужно увеличить в 2 раза, а потом получившееся число нужно увеличить на 2. Одна из трёх данных последовательностей составлена по этому правилу: а) 2, 6, 18, ... б) 2, 6, 10, ... в) 2, 6, 14, ... Установи, какая это последовательность, и перепиши её в тетрадь. Напиши первые четыре числа этой последовательности. 385. Угадай, каким образом числа 1, 4, 9, 16 связаны с изображёнными на рисунке геометрическими фигурами. 1 Как должна выглядеть пятая геометрическая фигу-ра в этом ряду? Изобрази её. Каким должно быть пятое число в последовательности, которая составлена с учётом установленной зависимости? Запиши установленную числовую последовательность, указав первые шесть чисел этой последовательности. 110 386. Угадай, каким образом числа 1, 8, 27 сии 1ММЫ с изображёнными на рисунке геометрическими Каким должно быть четвёртое число в последов,i 1ельности, которая составлена с учётом установленной зависимости? Запиши эту последовательность, указпи первые четыре числа этой последовательности. 387. Последовательность начинается с числа П, а каждое следующее число получается из предыдущг> го в два этапа; сначала предыдущее число нужно увеличить в 3 раза, а потом получившееся число нужно увеличить на 3. Запиши первые пять чисел этой последова1е;и> ности. Сравни свою последовательность с поело довательностью, полученной соседом по парте. 388. Последовательность начинается с числа ?, а каждое следующее число получается из предыдуии» го в два этапа: сначала предыдущее число нужно увеличить в 2 раза, а потом получившееся число нужно уменьшить на 2. Запиши первые три числа этой последовательности. Сравни свою последовательность с послсдо вательностью, полученной соседом по парте. 111 Работа с данными 389. В таблице представлены данные по некоторым видам внеклассных занятий в субботу. Класс Спор- тивные секции Музы- кальный кружок Проектная деятельность «Человек и природа» Кружок изобразительного искусства 1 «А» 5 3 5 4 1 «Б» 6 2 4 3 2 «А» 6 3 3 3 2 «Б» 5 1 2 6 3 «А» 8 3 5 3 3 «Б» 4 4 3 5 4 «А» 9 2 5 3 4 «Б» 7 3 7 4 Построй столбчатую диаграмму, иллюстрирующую у число учеников двух первых классов, двух вторых, двух третьих и двух четвёртых классов, посещающих спортивные секции в этот день. Построй диаграммы, отвечающие этим же условиям, для остальных видов внеклассных занятий. Построй столбчатую диаграмму, иллюстрирующую число всех учеников начальной школы, посещающих каждый из данных видов внеклассных занятий в субботу. 112 390. В таблице приведены данные по количесжу учебных часов, которые отводятся на изучение cooi тнствующего раздела программы по математике н начальной школе. № Название раздела Количество часов 1 Числа и величины 70 2 Арифметические действия 190 3 Работа с текстовыми задачами 110 4 Пространственные отношения. Геометрические фигуры 50 5 Геометрические величины 40 6 Работа с данными 40 7 Повторение 40 Сколько всего учебных часов отводится на изучи ние начального курса математики согласно данному тематическому планированию? Сколько учебных недель будет продолжаться обуч(ь ние, если в неделю должно быть 4 урока математики’.'' Построй диаграмму, отражающую количесто часов, отведённое на изучение каждого раздела про граммы. С помощью диаграммы произведи упорядочение разделов программы в порядке убывания количестма учебных часов. 1 п 391. В таблице 1 представлены результаты высту-| УI пления мальчиков 4-го отряда по некоторым видам] спартакиады летнего оздоровительного лагеря «Дружба». D № Участник Бег на 200 м Прыжки в длину Прыжки в высоту Метание мяча 1 Виктор Б. 50 с 3 м 45 см 1м 10 см 38 м 2 Сергей Д. 51 с 3 м 40 см 1м 13 см 35 м 3 Андрей 3. 48 с 3 м 55 см 1м 16 см 40 м 4 Борис К. 49 с 3 м 30 см 1 м 7 см 34 м 5 Руслан Т. 46 с 3 м 60 см 1м 22 см 39 м 6 Сергей Ф. 47 с 3 м 75 см 1м 25 см 43 м 7 Максим Ш. 45 с 3 м 70 см 1м 28 см 41 м в таблице 2 показано число очков, которые начисляются за то или другое место по каждому виду спортивных состязаний. ) Место 1 2 3 4 5 6 7 Число очков 7 6 5 4 3 2 1 Составь таблицу 3, в которой будет показано, сколько очков в каждом виде спорта набрал каждый участник. Составь столбчатую диаграмму, на которой будет видно, сколько очков в сумме набрал каждый участник за все четыре вида спортивных состязаний. С помощью составленной диаграммы определи победителя и расставь остальных участников многоборья по занятым местам. Можешь составить соответствующую таблицу. 114 г Словарь АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ СТОЛБИКОМ I Множители записывают друг под другом столбиком IMK, чтобы разряд находился под соответствующим разрядом. После этого снизу проводят черту, а слома записывают знак умножения «х». 2. Умножение пернот множителя на разрядные слагаемые второго множим*-ля выполняют по порядку, начиная с разряда единиц иторого множителя. 3. Умножение первого множимлт на данное разрядное слагаемое второго множиюля 1акже выполняют поразрядно, используя способ умно жения многозначного числа на однозначное столбиком Полученные промежуточные результаты умножения nof)-вого множителя на каждое разрядное слагаемое мт рого множителя записывают столбиком так, чгобы соответствующие разряды располагались друг под другом. При этом запись второго промежуточною результата можно начинать с разряда десятков, но записывая О в разряде единиц, запись третьего nf)o-межуточного результата можно начинать с раз{)ндм сотен, не записывая О ни в разряде единиц, ни и разряде десятков, и т. д. После записи последною промежуточного результата снизу проводят черту, м слева записывают знак «+». 4. Сложение всех полу ченных ранее промежуточных результатов умножонич выполняют столбиком, используя, если это требу(М(т1, способ сложения столбиком для трёх и более чисел. БУКВЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ — запись, в cociaii которой входят цифры, знаки действий и буквы (например, а+15) или только буквы и знаки дейсжии (например, (а + Ь) : с). 11*) ВМЕСТИМОСТЬ — это объём жидкости, которая заполняет данный сосуд. Измеряется вместимость, как правило, в литрах (л) или миллилитрах (мл). ДИАГОНАЛЬ МНОГОУГОЛЬНИКА — отрезок, соединяющий две вершины этого многоугольника, не принадлежащие одной его стороне. КЛАСС МИЛЛИАРДОВ — четвёртый класс таблицы разрядов и классов. В него входят разряды с 10-го по 12-й, которые называются соответственно единицами миллиардов, десятками миллиардов, сотнями миллиардов. Вместо термина «миллиард» иногда используют другой термин — «биллион». КУБИЧЕСКИЙ ДЕЦИМЕТР — единица объёма, которая равна 1000 куб. см. Сокращённо записывается куб. дм или дм3. Объём куба со стороной 1 дм равен 1 куб. дм. КУБИЧЕСКИЙ МЕТР — единица объёма, которая равна 1000000 куб. см или 1000 куб. дм. Сокращённо записывается куб. м или мЗ. Объём куба со стороной 1 м равен 1 куб. м. КУБИЧЕСКИЙ САНТИМЕТР — единица объёма, которая равна 1000 куб. мм. Сокращённо записывается куб. см или см3. Объём куба со стороной 1 см равен 1 куб. см. КУБОМЕТР — используемое в повседневной практике название кубического метра. ЛИТР — единица вместимости (объёма), которая равна 1 куб. дм или 1000 куб. см. Сокращённо записывается л. В литрах обычно измеряют вместимость различных ёмкостей (банок, кастрюль, баков, канистр и т. д.) и объёмы жидких тел (молока, воды, кваса, бензина и т. д.). 116 МИЛЛИАРД — самое маленькое десятизнаммоп число. Оно записывается как 1000000000. Миллиард может быть получен увеличением числа 1000000 (мил ЛИОН) в 1000 раз. Название числа используется amvi названия класса, следующего за классом миллионом (IV класс — класс миллиардов). МИЛЛИЛИТР — единица вместимости (объёма), которая составляет тысячную часть ли1ра (1000 мл = 1л). Сокращённо записывается мл. Обьом куба со стороной 1 см равен 1 мл (1 мл= 1 куб. см). НЕПОЛНОЕ ЧАСТНОЕ — результат деления г остатком, который показывает, какое максимальном число раз делитель содержится в делимом. Если остаток равен 0, то деление выполнено нацело и неполное частное становится просто значением часг-ного. Смысл использования слова «неполное» в дан ном термине заключается в том, что при умножении неполного частного на делитель мы ещё не получа(?м полностью делимого (как это имеет место при умно жении значения частного на делитель), а получапм число, которое меньше делимого на величину ociaiKa НЕЧЁТНЫЕ ЧИСЛА — числа, которые при дел(М1ии на 2 дают в остатке 1. Ряд нечётных натуральных чисел выглядит так: 1, 3, 5, 7, 9, 11 и т. д. Запись любого нечётного числа оканчивается на нечёжую цифру (1, 3, 5, 7, 9). Например, число 468249 нечем ное. ОСТАТОК — число, которое получается в резуль тате деления с остатком и которое показывает, каком минимальное число нужно вычесть из делимого, 4iof)i.i полученное число делилось нацело на данный дели тель. Остаток всегда больше или равен 0, но меньше 11/ делителя. Если остаток равен О, то деление выполнено нацело. Остаток показывает, на сколько делимое больше того ближайшего к нему числа, которое делится на делитель нацело. РАССТОЯНИЕ между двумя точками — длина отрезка, соединяющего эти точки (на чертеже или на местности). Так, расстояние от Земли до Солнца приблизительно равно 150000000 км. Термин «расстояние» используется и в качестве замены для термина «длина пройденного пути». СКОРОСТЬ (средняя) — длина пути, пройденного в единицу времени. Например, если за 1 ч был пройден путь длиной 70 км, то движение осуществлялось со средней скоростью 70 км/ч (читается: 70 километров в час). Другой часто употребляемой единицей скорости является м/с (метр в секунду), читается: метров в секунду. Например, при скорости ветра 20 м/с объявляется штормовое предупреждение. ЧЁТНЫЕ ЧИСЛА — числа, которые делятся на 2 нацело. Ряд чётных натуральных чисел выглядит так: 2, 4, 6, 8, 10, 12 и т. д. Число 0 относится к чётным числам. Запись любого чётного числа заканчивается чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8). Например, число 3567918 чётное. 118 Приложение 1 Площадь прямоугольного треугольника 1. Можно ли из двух одинаковых прямоугольных треугольников составить прямоугольник? Покажи на чертеже, как это сделать. Во сколько раз площадь составленного прямоугольника больше площади каждого из исходных пря моугольных треугольников? 2. Начерти прямоугольный треугольник, стороны которого, образующие прямой угол, то есть катеты, имеют длину 3 см и 4 см. Начерти прямоугольник, который можно состамип. из двух таких треугольников. Какую длину имеют сто роны этого прямоугольника? Вычисли площадь этою прямоугольника. Вычисли площадь прямоугольного треугольника, k(j торый был использован при составлении прямоугольника. 3. Какие из следующих правил позволяют вычио лить площадь прямоугольного треугольника? а. Длину одного катета нужно умножить на поло вину длины другого. б. Длину одного катета нужно умножить на длитту другого, а полученный результат разделить пополам. в. Длину одного катета нужно умножить на длитту другого. г. Половину длины одного катета нужно умножин. на половину длины другого. Примени одно из выбранных правил для вычис ления площади прямоугольного треугольника, катон.т которого имеют длину 5 см и 6 см. 19 4. Как нужно разрезать на две части прямоугольный треугольник, изображённый на рисунке, чтобы из них можно было составить прямоугольник, изображённый на этом же рисунке? Покажи на чертеже в тетради такое разбиение. Сравни площади треугольника и прямоугольника. Измерь стороны прямоугольника и вычисли его площадь. Чему равна площадь данного прямоугольного треугольника? 5. Проведи необходимые измерения и вычисли площадь каждого закрашенного треугольника. 120 Вычисление площади треугольника 6. Начерти равнобедренный треугольник с осмо-ианием 6 см и высотой 4 см. Разбей этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Будут ли ;ии треугольники равны? Какую длину имеют катеты Э1их треугольников? Вычисли площадь такого прямоугольного треугольника и площадь исходного равнобедренного треугольника. Сравни вычисленную площадь равнобедренного треугольника с площадью прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. 7. На чертеже изображён прямоугольник, которт.1й разбит на два прямоугольника. На таком же чертеже и тетради проведи в каждом из этих двух прямоугол1>ни-ков диагонали так, чтобы они имели общую вершину. Сравни площади исходного прямоугольника и ipo угольника, сторонами которого являются эти диагонали Проведи необходимые измерения и вычисли нло щадь данного прямоугольника. Вычисли площадь каж дого из построенных прямоугольных треугольников и треугольника, составленного из них. 121 8. Какие из следующих правил можно применить для вычисления площади треугольника, у которого известны длина основания и длина высоты, проведённой к этому основанию? а. Длину основания нужно умножить на половину длины высоты. б. Половину длины основания нужно умножить на длину высоты. в. Длину основания умножить на длину высоты. г. Длину основания умножить на длину высоты, а полученный результат разделить пополам. Примени одно из выбранных правил для вычисления площади треугольника, у которого длина основания 8 см, а длина соответствующей высоты 5 см. 9. Проведи необходимые разбиения и измерения для того, чтобы вычислить площадь каждого закрашенного треугольника. Сравни полученные площади. 122 11. Вычисли жилую площадь трёхкомнатной квартиры, если каждая из комнат имеет прямоугольную форму, а размеры комнат можно узнать из следующей таблицы. Длина Ширина Площадь комнат Жилая площадь 1-я комната 6 м 4 м ? 7 2-я комната 5 м 3 м ? 3-я комната 4 м 3 м 7 12. У Миши есть лист цветной бумаги квадратной формы с длиной стороны 7 см. Можно ли из этого листа вырезать 50 квадратиков с длиной стороны 1 см? Почему? Какое максимальное число квадратиков с длиной стороны 2 см можно вырезать из этого листа бумаги? Покажи в тетради, как это сделать. Сколько ещё квадратиков с длиной стороны 2 см можно было бы составить из оставшихся полосок — обрезков этого листа бумаги? 13. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. У Маши есть лист цветной бумаги прямоугольной формы с длинами сторон 10 см и 20 см. Маша вырезала из него деталь для аппликации в форме прямоугольного треугольника, стороны которого имеют длину 9 см, 12 см и 15 см. Вычисли площадь оставшихся обрезков. 124 приложение 2 Геометрические фигуры и геометрические величины 1. Аквариум в форме куба с длиной ребра 1 дм вмещает 1 л воды. Сколько литров воды вмещаем аквариум в форме куба с длиной ребра 1 м? 2. Аквариум в форме куба с длиной ребра 1 дм вмещает 1 л воды. Какой длины должно быть рвб()о аквариума в форме куба, чтобы его вместимость была равна 125 л? Прежде чем ответить на вопрос задании, изобрази модель куба, составленную из 125 кубикоп 3. Рассмотри фигуру, состоящую из 12 одинако вых квадратов. Раздели эту фигуру на две части так, чтобы каждая часть являлась развёрткой куба. Закрась каждую развёртку своим цветом. 125 4. Коробку в форме куба с длиной ребра 2 дм нужно полностью обернуть листом обёрточной бумаги. Из двух листов обёрточной бумаги прямоугольной формы выбери тот, которым можно полностью обернуть коробку. Один лист имеет длину 8 дм, а ширину 4 дм. Другой лист имеет длину 7 дм, а ширину 5 дм. Изобрази выбранный тобой лист в тетради в виде прямоугольника с длиной сторон, выраженной теми же числами, но в сантиметрах. Место, куда нужно поставить коробку в начале обёртывания, изобрази на этом листе квадратом с длиной стороны, выраженной тем же числом, но в сантиметрах. Проверь правильность решения: «оберни» модель коробки листом обёрточной бумаги. Размеры модели коробки и листа обёрточной бумаги вырази в сантиметрах. 5. Коробку в форме куба с ребром 30 см перевязали цветной лентой, как это показано на рисунке. Какой длины потребовалась для этого лента, если на завязывание банта с одного и другого конца понадобилось по 40 см ленты? 126 о. Земельный участок, имеющий форму прямо-Itmi.iiHKa с длиной 90 м и шириной 80 м, решили ifimi. (размежевать) на одинаковые садовые учас1ки форме прямоугольников с длиной 30 м и ширимой м Предложи свой план разбивки и изобрази ого (•ом;11Ически в тетради. Для этого исходный земеж.-кми участок изобрази в виде прямоугольника с дли-ИпИ ') см и шириной 8 см. Какую площадь будет иметь каждый из получил Л1ИКСЯ садовых участков? Сколько садовых участков получится в результаю рл |Г)ивки? Какой длины потребуется ограждение, чтобы каж дыи садовый участок огородить со всех сторон? П()и МММ следует учесть, что соседние участки по обищи [римице должны иметь общее ограждение. 7. Пол в кухне имеет форму квадрата с длиной i MjpoHbi 3 м. В магазине был выбран линолеум, кою-р|.1м нужно застелить пол в кухне. Ширина этого лиио моума 2 м, а длина выбирается покупателем. Какой наименьшей длины нужно купить кусок этого линолоу мл, чтобы его хватило для настила пола в кухне? При этом следует учесть, что на линолеуме hoi пмределённого узора, что позволяет составлять (соо динять) любые части куска. Покажи схематически, как нужно раскроить купленный кусок линолеума на часа и и как эти части должны располагаться на полу л кухне. Сколько нужно заплатить за покупку, если кажд|»1и метр длины (погонный метр) линолеума стои1 2000 рублей? 127 Учебное издание Пекин Александр Леонидович МАТЕМАТИКА 4 класс Учебник В двух частях Часть 1 Подписано в печать 26.06.2012. Формат 70x90/16. Гарнитура Pragmatica С. Печать офсетная. Бумага офсетная Печ. л. 8,0. Доп. тираж 10 000 экз. Тип. зак. № 33047. Издательство «Академкнига/Учебник» 117997, Москва, ул. Профсоюзная, д. 90, офис 602 Тел.: (495)334-76-21, факс: (499)234-63-58. E-mail: [email protected] www.akademkniga.ru Отпечатано в соответствии с качеством предоставленных издательством электронных носителей в ОАО «Саратовский полиграфкомбинат». 410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59. www.sarpk.tu J ВРЕМЯ Единицы времени: 1 минута (1 мин) = 60 секунд (60 с) 1 час (1 ч) = 60 минут (60 мин) = 3600 секунд (360()(360() СКОРОСТЬ Скорость (средняя) - длина пройденного пути за единицу времени. У1И Единицы скорости: 1 километр в минуту (1 км/мин) = = 60 километров в час (60 км/ч) 1 метр в секунду (1 м/с) = 60 метров в минуту уту (60 м/мин) = 3600 метров в час (3600 м/ч) ) ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ изводительность (средняя) - объём выполненной piiOi (iitnonj единицу времени (или скорость выполнения pa6oii.p6()ii.i) Единицы производительности: страница в секунду (1 стр./с) = 60 страниц в Mnnyivnuyiy (60 стр./мин) = 3600 страниц в час (3600 стр./ч) ^ч) 1 деталь в минуту (1 дет./мин) = = 60 деталей в час (60 дет./ч) 1 кв. метр в минуту (1 кв.м/мин) = 100 кв. дециметров в минуту (100 кв. дм/мин) IH) I» MMiM ОУЮЛЬНИКЛ НА TPl УГОЛЬНИКИ »ЛИНИЦЫ ПМ1СТИМОСТИ и ОБЪЁМА I . ,■ 1* мь *-iUl ( (1тимо1|) (1 куб. см) ‘ •ч.им иуПи ( дмимоИ ciopoMiii I см I i-^-Гцп1м И1И дпцимп1[) (I куб. дм) < Д»1ИН()И Ciopoillil 1 дм «I М«ир (I куб. м) MtH.MM *-уПм 1, ДПИМОИ сюромы 1 М 0А || лм') КИИ) куб, см (1000 см') - I ли1р (I л) Mil м‘) КИИ) куб дм (1000 дм') 1000 ли1роп И«ИИ) Л) ИИИИИИ) куб, см (1000000 см') ИтиЦАЛЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Kluon.i мру)моугольного треугольника S - площадь S - (а • Ь) : 2