Учебник Математика 3 класс Чекин часть 2

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Учебник Математика 3 класс Чекин часть 2 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
МАТЕМАТИК часть УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО 10 :ли к записи данного числа справа приписать цифру О, 10 получится запись числа, которое в 10 раз больше данного. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА СУММУ I юбы умножить число на сумму, можно умножить это число отдельно на каждое слагаемое, после чего полученные результаты сложить. а*(в + с) = а*в + а*с ЗАПИСЬ УМНОЖЕНИЯ СТОЛБИКОМ 132 132 396 132 3 20 ■^2640 "" 23 396 2640 3036 396 2640 3036 НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ 1юбы найти неизвестный множитель нужно значение произведения разделить на известный множитель. X • 8 = 72 х = 72\8 х = 9 НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ДЕЛИТЕЛЯ ()6|.1 найти неизвестный делитель нужно делимое разделить на значение частного. 35:х = 7 х=35:7 х=5 НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ДЕЛИМОГО Чтобы найти неизвестное делимое нужно значение час него умножить на делитель, х: 6 = 7 х = 7 • 6 х = 42 ДЕЛЕНИЕ НА ЧИСЛО 1 При делении любого числа на число 1 получается то число, которое делили, а : 1 = а ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА САМО СЕБЯ При делении любого числа (кроме числа 0) на само се( получается число 1. * а : а = 1, если а ^ 0 ДЕЛЕНИЕ С ЧИСЛОМ О При делении числа 0 на любое число (кроме числа 0) получается число 0. о : а = о, если а 0 Деление на число 0 невозможно! ДЕЛЕНИЕ СУММЫ НА ЧИСЛО (а + в): с = а : с + в : с, если а : с и в : с можно вычислить ДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ НА ЧИСЛО (а - в): с = а : с - в : с, если а-Ь, а:сив:с можно вычислить Лауреат Главной Премии за лучшую работу в области науки, технологий и образования А.Л. ПЕКИН МАТЕМАТИКА 3 класс Учебник В двух частях Часть 2 2-е издание, исправленное Под редакцией Р. Г. Чураковой Учебник прошел экспертизу в РАН (протокол 10106-5215/492 от 01.11.2010) и РАО (протокол 01-5/7Д-289 от 20.10.2010) на соответствие требованиям ФГОС НОО Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК 2012 7 10 13 5 7 2 •N Э УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Ш Ш Работа в парах Проверь правильность выполнения задания Выскажи предположение Не торопись с ответом, подумай Толковый словарь Работа в группе 5. Трудное задание Загляни в словарь" ЗАПОМНИ СЛОВО Правило Обрати внимание Смотри «Математика в вопросах и заданиях». Тетрадь для самостоятельной работы № 2, страница 14. Содержание__________________________________ Умножение на однозначное число столбиком..................................7 Умножение на число 10................... 10 Умножение на «круглое» двузначное число ........................ 13 Умножение числа на сумму..................15 Умножение на двузначное число.............17 Запись умножения на двузначное число столбиком...........................19 Поупражняемся в умножении столбиком и повторим пройденное.....................22 ‘Как найти неизвестный множитель.........26 Как найти неизвестный делитель .........28 Как найти неизвестное делимое...........30 Учимся решать задачи с помощью уравнений ......................32 Деление на число 1 .......................35 Деление числа на само себя................37 Деление числа 0 на натуральное число .................... 39 Делить на 0 нельзя!.......................41 Деление суммы на число ...................43 Деление разности на число ............... 4Н Поупражняемся в использовании свойств деления и повторим пройденное ............49 3 Какая площадь больше?....................52 Квадратный сантиметр.....................55 Измерение площади многоугольника.........58 Измерение площади с помощью палетки........................60 Поупражняемся в измерении площадей и повторим пройденное....................62 Умножение на число 100...................65 Квадратный дециметр и квадратный сантиметр...................67 Квадратный метр и квадратный дециметр....................69 Квадратный метр и квадратный сантиметр...................71 Вычисления с помощью калькулятора........73 Задачи с недостающими данными............75 Как получить недостающие данные..........78 Умножение на число 1000..................81 Квадратный километр и квадратный метр........................83 Квадратный миллиметр и квадратный сантиметр...................85 Квадратный миллиметр и квадратный дециметр....................87 Квадратный миллиметр и квадратный метр........................89 4 Поупражняемся в использовании единиц площади ...........................91 Вычисление площади прямоугольника.........93 Поупражняемся в вычислении площадей и повторим пройденное............95 Задачи с избыточными данными..............97 Выбор рационального пути решения..........99 Разные задачи.............................101 Учимся формулировать и решать задачи...........................105 Увеличение и уменьшение в одно и то же число раз..................108 Деление «круглых» десятков на число 10...............................110 Деление «круглых» сотен на число 100..............................112 Деление «круглых» тысяч на число 1000 ...........................1 И Устное деление двузначного числа на однозначное............................116 Устное деление двузначного числа на двузначное.............................118 Поупражняемся в устном выполнении деления и повторим пройденное.............120 Построение симметричных фигур.............122 Составление и разрезание фигур............124 ь Равносоставленные и равновеликие фигуры.....................129 Высота треугольника.......................132 Считаем до 1000000 (повторение)...........134 Действия первой ступени и второй ступени (повторение).............136 Измеряем. Вычисляем. Сравниваем (повторение)..............................138 Геометрия на бумаге в клетку (повторение)..............................141 Как мы научились формулировать и решать задачи (повторение)..............143 Числовые последовательности...............146 Работа с данными..........................147 Словарь...................................150 Приложение 1. Геометрические фигуры и геометрические величины.................152 Приложение 2. Сделай сам..................154 Приложение 3. Затруднительные положения.................................157 Приложение 4. Волшебная таблица...........158 Умножение на однозначное число столбиком 1. Проверь, правильно ли выполнено умно жение. 34 68 23 69 26 ^ _3 78 47 94 221 884 г з\:. На одну строчку выпиши те случаи, в которых при поразрядном умножении не было переход.) через разряд, а на другую — те случаи, в кою рых имел место переход через разряд. 2. Выполни умножение столбиком числа 273 на число 3, отвечая на следующие] вопросы. 273 Какое число получается при умножении чиелп в разряде единиц? Можно ли его сразу запи сать в разряд единиц конечного результата? Какое число получается при умножении и разряде десятков? Сколько в 21 десятке содержится сотен и сколько ещё десятков? Какую цифру мы записываем в разряд деся1кои результата? В какой разряд переходят 2 согни? Какое число получается при умножении в разряде сотен? Сколько сотен перешло в этот разряд при выполнении умножения в предыдущем разряде? Сколько всего сотен получилось с учётом перехода? Какую цифру нужно записать в разряд сотен результата? В каком случае при поразрядном умножении не происходило перехода через разряд: когда результат являлся однозначным числом или когда двузначным числом? 3. Чтобы выполнить умножение числа 218 на число 4 столбиком, Маша сделала следующую запись: ^ 218 "" __4 872 Что означает надписанная сверху в разряде десятков цифра 3? Откуда она появилась и как она учитывается в результате? 4. Выполни умножение столбиком числа 162 на число 4 и объясни, как можно установить цифру каждого разряда результата. С какого разряда следует начинать вычисления? Почему? К какому разряду нужно переходить потом? Будет ли иметь место переход через эазряд? 5. Приведи пример поразрядного умножениу! четырёхзначного числа на однозначное, п[)и выполнении которого дважды происходит переход через разряд: в разряде единиц и в разряде сотен. 6. Выпиши все трёхзначные числа, при по разрядном умножении которых на число 5 не происходит перехода через разряд. 7. Выполни умножение столбиком. V82 4 307 65 1273 3 687 709 9 8. По данной схеме сформулируй задачу, решить которую можно с помощью двух дейс1-вий сложения или одного действия сложения и одного действия умножения. Для вычисления ответа задачи примени умножение столбиком. 125 Умножение на число 10 9. Вычисли значение каждого произведения, заменив его соответствующей суммой. Полученный результат вырази в десятках. 1 дес.* 3 1 дес.- 5 1 дес.« 9 1 дес.*15 10. Выполни умножение. Подчеркни каждое «круглое» двузначное число. 10*3 10-7 10*6 10-2 10-4 10-5 10-9 10-8 10-1 10*10 11. Вычисли значение каждого из следующих произведений, применив переместительное свойство умножения. 3*10 9*10 2*10 4*10 8*10 7*10 5*10 6*10 1*10 23*10 Обрати внимание на то, что если к записи данного числа справа приписать цифру о, то получится запись числа, которое в 10 раз больше данного. 12. Увеличь каждое из однозначных натуральных чисел в 10 раз. 10 13. Среди данных чисел выбери и запиши число, которое в 10 раз больше числа 357. 3057 3570 35700 3507 30570 305070 14. Устно увеличь число 4 сначала и 2 раза, а потом ещё в 5 раз. Во сколько раз увеличилось число 4? Какое число получилось? 15. Реши задачу. Вычисли и запиши отвеь В одной коробке 12 цветных карандашей. Сколько карандашей в 10 таких коробках? * 16. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В одной коробке 12 карандашей, из которых 2 простых, а остальные цветные. Сколько цветных карандашей в 10 таких коробках? 17. Проверь с помощью калькулятора, правильно ли выполнено умножение. 12-10 = 120 15-10 = 150 23-10 = 230 Для каждого равенства выполни запись тт столбик. 18. Выполни умножение. 258-10^;?^S0 600-10 СООО 363-10=i= 3430' 910-10г9/^2>£5 403 708 10' 10 И 19. Каждую из данных длин вырази в сантиметрах. 5 дм 9 дм 12 дм 45 дм Чем отличается запись данной длины в сантиметрах от записи этой же длины в дециметрах? 'л 20. Каждую массу вырази в центнерах. Зт 8т 15т 50 т Чем отличается запись данной массы в центнерах от записи этой же массы в тоннах? [ :^21. Составь задачу на кратное сравнение, условие которой иллюстрирует данная диаграмма. А сосед по парте составит по этой же диаграмме задачу на разностное сравнение. Чем отличаются условия ваших задач? -I—I— 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Запиши решение задачи на кратное сравнение. Найди ответ с помощью диаграммы. Реши задачу на разностное сравнение. Вычисли и запиши ответ. 12 Умножение на «круглое» двузначное число 4 22. Выпиши все «круглые» двузначт>м числа. Запиши каждое «круглое» двузначно! число в виде произведения однозначного чист и числа 10. 23. Если число 7 сначала увеличить i 4 раза, а потом ещё в 10 раз, то во скольк! раз увеличится число 7? Запиши и выполни последовательно два укн занных действия умножения. Вычисли и запиши значение произведения 7*40, представив второй множитель в виде! произведения 4*10. 24. Устно выполни умножение. 6-7 = 6-70 = 8-5 = 8*50 = 3*6 = 3*60 = 8-9 8-90 Во сколько раз отличаются значения произ ведений в каждом столбике? 25. Выполни умножение, используя занис»! столбиком. 123 123 30 432 432 20 13 26. При умножении 354 на 8 получается 2832. Проверь, так ли это, выполнив умножение столбиком. JHeMy равно значение произведения 354*80? Выполни действие умножения, используя запись столбиком. 27. Выполни умножение, используя запись столбиком. 1230 123 30 603 603 50 28. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В одной упаковке 12 пакетиков сока. Сколько пакетиков сока в 40 таких упаковках? 29. По данной краткой записи сформулируй задачу. Число тетрадей в одной пачке Число пачек Всего 25 20 7 Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. 14 Умножение числа на сумму__________________ 30. Миша и Маша решали следуюи^ую задачу. В школу привезли 6 пачек тетрадей в кло1 ку и 4 пачки тетрадей в линейку. В каждой пачке по 25 тетрадей. Сколько всего тетрадой привезли в школу? Дай пояснения к каждому действию решения Миши. Чем решение Миши отличается •лг5 ОТ решения Маши? Запись Миши 1) 25 • 6 = 150 (тет.) 2) 25 • 4 = 100 (тет.) 3) 150 + 100 = 250 (тет.) Запись Маши 1) 6 + 4=10 (пач.) 2) 25 • 10 = 250 (T0I.) Сравни значения выражений 25*6 + 25*4 и 25*(6 + 4). Запиши результат сравнения в виде равенства. 25*(6 + 4) = 25*6 + 25*4 Чьё решение записано в левой части этого равенства? А в правой части? В каком выражении число умножается мп сумму? Составь аналогичное равенство для выраже ния 15*(10 + 20) и докажи, что оно верно. I!) Составленное равенство подтверждает правило УМНОЖЕНИЯ ЧИСЛА НА СУММУ. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число отдельно на каждое слагаемое, после чего полученные результаты сложить. 31. Для вычисления значений следующих выражений воспользуйся правилом умножения числа на сумму. 9-(8 + 7) 6*(9 + 4) 7-(3 + 5) 8-(10 + 7) 32. Не вычисляя значений выражений, составь из них и запиши три верных равенства. 26*5 + 26-7 34-20 + 34-3 53-20 + 53-1 26-(10 + 4) 26-(5 + 7) 53-20 + 53-1 34-(20 + 3) 53-(20 + 1) 34-5 + 34-7 33. Запиши решение следующей задачи в виде произведения числа на сумму и в виде суммы двух произведений. В изостудии занимаются 8 мальчиков и 12 девочек. Каждый из учащихся нарисовал по 3 поздравительных открытки. Сколько всего открыток было нарисовано? По каждому решению вычисли ответ. В каком случае ответ вычислить легче? i Умножение на двузначное число 34. Как выполнить умножение числа 32 и число 23? Для ответа на этот вопрос можешь восполи зеваться следующей цепочкой равенств: 32-23 = 32-(20 + 3) = 32-20 + 32-3 Какое правило применили в данных преоб разеваниях? Продолжи вычисления, выпел нив умножение устно, а сложение письменно i столбик. 35. Рассмотри запись и объясни, как умно жили число 412 на двузначное число 21. 412-21 = 412-(20 + 1) = 412-20 + 412-1 = = 8240 + 412 = 8652 На какие слагаемые разложили второй мио житель? Почему этот способ можно назилм способом поразрядного умножения? 36. Запиши произведение, значение котором вычислено способом поразрядного умножения i результате последовательного выполнения слп дующих двух действий умножения и одном: действия сложения: 1)35-5= 175; 2)35-20 = 700; 3) 175 + 700 87!j 17 37. Вычисли значение каждого из следующих произведений способом поразрядного умножения. Для этого представь второй множитель в виде суммы разрядных слагаемых. 658*11 443*21 322*33 1212*34 38. Чем отличается запись значения произведения 368*2 от записи значения произведения 368*20? 39. Зная, что 368*5=1840 и 368*20 = 7360, запиши значение произведения 368*25 в виде суммы двух чисел. Затем выполни сложение. 40. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На складе хранилось 10 упаковок с яблочным соком и 7 упаковок с апельсиновым. В каждой упаковке было по 24 пакетика сока. Сколько всего пакетиков сока в этих упаковках? 41. Сформулируй задачу по краткой записи. Телевизоры Видеокамеры Продали 12 В 11 раз меньше ? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 18 Запись умножения на двузначное число столбиком 42. Используя запись в строчку, объясни как выполнено умножение числа 132 ш число 23. 132-23 = 13?-(20 + 3) = 132-20 + 132-3 = = 2640 + 396 = 3036 Выполни умножение столбиком числа 132 и; число 3, а потом числа 132 на число 20 После этого выполни сложение столбиком дну) полученных результатов умножения. Посмотри, как можно эти три записи обы единить в одну. 132 396 132 ^ 20 2640 + 396 2640 3036 132 22 391] 2640 303(i Перепиши последнюю запись к себе н тетрадь. Подчеркни синим цветом цифру еди ниц второго множителя и соответствующий результат умножения. Подчеркни красным цж! том цифру десятков второго множителя и cooi ветствующий результат умножения. Обведи м рамку ту часть записи, которая соответствуй! выполнению сложения столбиком полученных результатов поразрядного умножения. Чем отличается порядок вычисления значений промежуточных произведений при записи в строчку и столбиком? При какой форме записи удобнее складывать полученные значения промежуточных произведений? 43. Выполни умножение числа 212 на число 42 в три этапа. Каждый этап вычислений запиши в столбик. Умножь сначала 212 на 2, далее умножь 212 на 40 и, наконец, сложи полученные значения произведений. Объедини все три записи в одну по образцу предыдущего задания. 44. Вычисли значение каждого из данных произведений, записав вычисления столбиком. 24-11 33-22 24-12 43-12 24-13 324-21 24-14 321-33 24-15 123-32 45. Реши задачу. При проведении вычислений используй запись столбиком. В классе 21 ученик. Каждому выдали по 12 етрадей в клетку и по 6 в линейку. Сколько юего тетрадей раздали ученикам этого класса? ю 46. Проверь, правильно ли выполнено ум| ^ ножение столбиком. 34 273 1358 2319^ ^ 15 29 ^ 34 X ^22 170 2457 5460 5432 40740 4638Н ■"4S3S£L 340 510 7917 46172 510268 Что можно заметить необычного в запи1:и умножения столбиком числа 23194 на число 22? При умножении первого множителя на число десятков второго множителя разрешается сокращать запись; можно не писать О в разряде единиц полученного промежуточного результата, а начинать его записывать сразу с разряда десятков. Перепиши первые три записи умножения столбиком, сделав их сокращёнными. ■ ' 'i. 47. Какую ошибку допустил Миша в запи си, когда выполнял умножение? 213 X 22 + 426 426 Исправь эту ошибку и проведи вычисления до конца. Поупражняемся в умножении столбиком и повторим пройденное_________________ 48. Выполни умножение столбиком. 235 235 20 235 26 308 308 308 37 Как можно вычислить значение последнего произведения, зная результаты двух предыдущих случаев? 49. Восстанови пропущенные цифры, обозначенные знаком *. + 145 ^Ь•i5 435 3261 "" ___^ --9Z83- ю 50. Проверь, правильно ли выполнено умножение числа 1634 на 5 и на 7. 1634 1634 8170 11438 Используя данные результаты умножения, зычисли значение произведения 1634«75. Какие 22 числа для этого нужно сложить? Сделай пом ную запись вычисления значения этого произ ведения столбиком. Аналогично вычисли значение произведеми» 1634-57. 51. Реши задачу. Если каждый день читать по 15 страниц, к сколько страниц можно прочитать за 2 недели? При вычислении ответа этой задачи выпом» ни умножение столбиком. 52. Составь задачу, решением которой бым(] бы произведение 12-175. При вычислении ответа этой задачи при мени правило перестановки множителей и умножение столбиком. 53. На данной диаграмме сравнения пока зано, во сколько раз в саду больше яблош., чем груш. Для ответа на следующие выполни умножение столбиком: требования 23 1. Узнай число яблонь в саду, если в нём 35 груш. 2. Узнай число яблонь в саду, если в нём 47 груш. 3. Узнай число яблонь в саду, если в нём 58 груш. 54. Заполни следующую схему данными так, чтобы по ней сформулировать задачу, которую можно решить с помощью произведения 350*3. Сформулируй такую задачу. Для вычисления ответа этой задачи выполни умножение столбиком. 55. По данной краткой записи сформулируй задачу, которую можно решить с помощью цвух действий сложения. Белые Подоси- новики Подберё- зовики Всего Число грибов 35 35 35 ? 24 Реши составленную задачу. Вычисли и запи’ ши ответ. Можно ли записать решение составленной задачи с помощью одного действия умножения? Сделай это. Вычисление ответа выполни столбиком. 56. Составь краткую запись к задано, заполнив таблицу в тетради. В зрительном зале число рядов в 25 раз меньше, чем число кресел. Сколько в зало кресел, если рядов 22? Число рядов Число кресел Г) о Реши задачу. При вычислении ответа выпол ни умножение столбиком. Запиши ответ. 57. Для следующих табличных случаев умно жения составь и запиши соответствующие слу чаи деления. 9*6 = 54 9*8 = 72 8*8 = 64 8*5 40 58. Вычисли значения выражений. 56 : 7 81:9 48 : 8 42 : 7 2Ь Как найти неизвестный множитель 59. Найди значения следующих выражений. 6-9 54:6 54:9 Что получится, если значение произведения разделить на первый множитель? А на второй множитель? Сформулируй правило, которое связывает умножение с делением. и 60. Первый множитель — 6, второй — неизвестное число х, а значение произведения — 54. Составь и запиши уравнение. Какое число является корнем этого уравнения? 61. Как можно найти первый множитель, если известны значение произведения и второй множитель? Выполни соответствующие вычисления. л:* 8=72 Выполни проверку с помощью умножения. 62. Даны уравнения: 4*х = 36 х*7 = 21 х'8 = 64 х’7 = 21 5’х = 45 х’3 = 12 Для нахождения корней этих уравнений воспользуйся следующим правилом: 26 Чтобы найти неизвестный множитель/ нужно значение произведения разделить на известный множитель. 63. Корень какого уравнения можно най1и следующим образом: х = 48:8 х = 6 6 — корень уравнения? Запиши это уравнение. Сравни твоё уравнение с уравнением соседа по парте. Могут ли ваши уравнения отличаться при правильном выполнении задания? Сколько человек в классе записали уравнение х*8 = 48? А уравнение 8*х = 48? Почему у того и другого уравнения корень равен 6? 64. Запиши решение следующей задачи с помощью соответствующего уравнения, обозня-чив искомое через х. За осенние каникулы число учащихся данной школы, посетивших краеведческий музей, уне личилось в 8 раз и составило 72 человек.! Сколько учащихся этой школы посетили краеведческий музей до осенних каникул? Найди корень данного уравнения. Запиши ответ данной задачи. Сформулируй задачу на кратное сравнение, которая будет являться обратной данной. 27 Как найти неизвестный делитель 65. Найди значения следующих выражений: 63 : 7 63 : 9 Что получится, если делимое разделить на значение частного? 66. Делимое — 28, делитель — неизвестное число X, а значение частного — 7. Составь и запиши уравнение. Какое число является корнем этого уравнения? 67. Как найти делитель, если известны делимое и значение частного? Выполни вычисления. 35 : X = 7 Проверь правильность выполнения с мощью деления. ПО- 68. Даны уравнения: 32 : X = 8 63 : X = 9 56 : х = 7 81 : х = 9 Для нахождения корней этих уравнений воспользуйся следующим правилом: Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного. I 28 69. После того как 54 пирожных разложили поровну в несколько коробок, в каждой короб ке оказалось по 6 пирожных. Сколько получи лось таких коробок с пирожными? Запиши решение данной задачи с помощью уравнения с неизвестным делителем. Найди корень этого уравнения. Запиши ответ задачи. 70. По данной краткой записи сформулируй задачу, которую можно решить с помощью уравнения 45 : х = 5. Всего цветков Число букетов 45 ? Число цветков в одном буке I о Найди корень этого уравнения, ответ сформулированной задачи. Запиши ■ 71. Чтобы найти корень уравнения с неил вестным делителем. Маша разделила число 48 на число 8. Запиши уравнение, которое решала Маша. Найди корень этого уравнения. Сформулируй задачу, решением которой будет являться это уравнение. Запиши ответ сформулированной задачи. 29 Как найти неизвестное делимое 72. Найди значения следующих выражений: 56:8 7*8 Что получится в результате, если значение частного умножить на делитель? Сформулируй правило, которое связывает деление с умножением. 73. Делимое — неизвестное число х, делитель — 8, а значение частного — 7. Составь и запиши уравнение. Какое число является корнем этого уравнения? 74. Как можно найти делимое, если известны значение частного и делитель? Выполни соответствующие вычисления. X:10 = 35 75. Даны уравнения: ,г:5=12 х:7=10 х:11=20 х:16 = 25 Что общего у этих уравнений? Для нахождения корней этих уравнений воспользуйся следующим правилом: 30 Чтобы найти неизвестное делимое, нужно значение частного умножить на делитель. 76. Когда участники соревнований распределились на команды по 6 человек, то команд оказалось 9. Сколько было участников сором-нований? Запиши решение данной задачи с помощ|>ю уравнения с неизвестным делимым. Найди корень этого уравнения. Запиши ответ задачи. 77. По данной краткой записи сформулируй задачу, которую можно решить с помощью уравнения х : 6 = 7. Всего ложек Число ложек в одной коробке ? 6 Число коробок 7 Найди корень этого уравнения, ответ сформулированной задачи. Запиши 78. Чтобы решить уравнение, Мише потребовалось число 444 умножить на число 2. Какое уравнение решал Миша? Запиши его. Учимся решать задачи с помощью уравнений 79. Для данной задачи составь краткую запись, заполнив таблицу. Искомое обозначь не с помощью вопросительного знака, а буквой х. В 9 одинаковых коробках лежало 54 фломастера. Сколько фломастеров лежало в одной такой коробке? В одной коробке Число коробок Всего Как обозначено число фломастеров в одной коробке? Что получится, если число фломастеров в одной коробке умножить на число коробок? Запиши соответствующее равенство, используя обозначение числа фломастеров в одной коробке через х. Это равенство и будет являться уравнением, позволяющим решить данную задачу. 80. Составь задачу, решить которую можно с помощью уравнения. 9 *х = 36 32 81. Запиши уравнение с неизвестным дели телем, являющееся решением данной задачи. Мама купила карандашей в 3 раза болы но, чем ручек. Сколько ручек купила мама, если карандашей она купила 6 штук? 82. По данной краткой записи составь задачу и запиши уравнение с неизвестным делимым, с помощью которого можно решиII. составленную задачу. На первой полке 6 банок На второй полке ? В 3 раза больше 83. По данной диаграмме составили уран нение с неизвестным делителем 90:х=15. —I- -I--1—I--1—h 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Сформулируй задачу, решить которую можно с помощью этого уравнения. Найди корень уравнения с помощью данной диаграм мы. Запиши ответ составленной задачи. 33 84. В зрительном зале некоторое число мест было занято, а 15 мест свободно. При этом занятых мест оказалось в 6 раз больше, чем свободных. Сколько мест занято в зрительном зале? Какое из уравнений является решением данной задачи: X \ 15 = 6 или X : 6 = 15? Начерти диаграмму, используя условие задачи. Найди с её помощью ответ задачи. Будет ли это число являться корнем выбранного уравнения? Вычисли корень данного уравнения, выполнив умножение столбиком. Запиши ответ составленной задачи. 85. Какую из двух данных задач можно решить с помощью уравнения х : 8 = 9? 1. Если неизвестное число уменьшить в 8 раз, то получится число 9. Найди неизвестное число. 2. Если неизвестное число уменьшить на 8, то получится число 9. Найди неизвестное число. Найди ответ выбранной задачи, вычислив корень данного уравнения. Для выбранной задачи сформулируй обратную задачу. Запиши уравнение, с помощью которого можно решить эту обратную задачу. 34 Деление на число 1 i 86. Найди корень данного уравнения мою* дом подбора, используя правило умножения на 1. X* 1 =65 Какой множитель в этом уравнении являеюя неизвестным? Как можно найти неизвестный множитель? Запиши соответствующее частное. Будет ли значение этого частного являться корнем данного уравнения? Составь верное равенство из этого частною и корня данного уравнения. Замени в каждой части равенства число 65 на любое другое число, например на число 317 Останется ли равенство верным? 87. Составь и запиши верные равенстн, заменив в каждом уравнении неизвестное корнем этого уравнения. х:1=43 х:1=25 х:1=8 х:1 153 Для выполнения этого задания можно 1зос пользоваться правилом. При делении любого числа на число 1 получается то число, которое делили. зь 88. На уроке по окружающему миру учительница раздала по одному наглядному пособию каждому ученику. Среди пособий - 12 глобусов. Сколько учащихся получили глобусы? Запиши решение задачи с помощью действия деления. Найди ответ, используя правило деления на число 1. 89. Составь задачу, решением которой было бы частное с делителем 1. Ш Предложи соседу по парте устно решить твою задачу и найти её ответ без проведения вычислений. 90. Каким должен быть делитель для того, чтобы значение частного равнялось делимому? Приведи несколько примеров. 91. Вычисли значение следующего выражения, выполнив сложение и вычитание столбиком: V (356849 + 564357):(235600 - 235599)” 3^/^ОС 92. Восстанови пропущенные цифры, обозначенные знаком *, так, чтобы равенства получились верными. 2*3*8*:1=*7*9*5 36 1 * 5 : * = * 7 * Деление числа на само себя ^ 93. «Маша, я заметил, что если 12 раздо лить на 3, то получается 4, а если 12 раздп лить на 4, то получается 3. Почему так полу* чается?» — спросил Миша у сестры. «Если делимое разделить на значение час1-ного, то всегда получится делитель», — обьяс-нила Маша. Известно, что 12:1 = 12. Найди значоми< частного 12 : 12, используя объяснение Маши, 94. Ты уже знаешь, что если некоторое чип ло разделить на 1, то получится это же число Например: 25:1 = 25, 100 : 1 = 100. А что получится, если некоторое число разделить на само себя? Покажи это на следующих примерах: 18:18 = 25:25 = 100:100 = 432:432 95. Что общего имеют следующие частж11о; 48 : 48 123 : 123 5678 : 5678 10000 : 10000? Для вычисления значений этих частных при мени правило. При делении любого числа (кроме чис-ла 0) на само себя получается число 1. 37 96. Реши задачу с помощью деления. Найди и запиши ответ. Дед Мороз привёз в детский сад, где было 25 детей, 25 новогодних подарков и раздал их поровну. Сколько подарков получил каждый ребёнок? 97. Вычисли значение следующего выражения, выполнив ^ь1ч^"^14И.е столбиком. (865204 - 539'l68) : 326036 s? 1 98. Устно найди значение выражения: (875416 + 126954) : (126954 + 875416) 99. Восстанови пропущенные цифры. 8^1731 : ^92^Sl = 1 1 <^1<5:Т47^ = 38 Деление числа О на натуральное число 100. Найди значения данных произведений. 5-0 0-21 123-0 0-356987 0-0 101. Запиши пять произведений, значение» каждого из которых равно 0, а один из множителей не равен 0. 102. Что общего имеют следующие частные: 0:5 0:9 0:2 0:10 0:15 0:27 0:100? ■7^ С помощью какого действия можно ил значения частного и делителя получи 1ь делимое? Каким должно быть значение каждого такою частного, чтобы при умножении его на cooi ветствующий делитель получалось делимое 0? Для каждого данного частного запиши ею значение и соответствующий случай умножени>1. 103. Устно определи значение следуюиимо выражения: (8 - 4-2):(145687 + 156987 + 263489) Воспользуйся правилом. При делении числа 0 на любое натуральное число в результате получается число 0. 39 104. Какое число является корнем следующего уравнения? X : 256897 = О Какое правило позволяет легко отыскать корень этого уравнения и сделать проверку? 105. Вычисли значение следующего выражения, выполнив необходимые вычисления столбиком; (263548 + 698751 - 962299): 15 106. Устно найди значение данного выражения. (578532 - 578532):786924 О 107. Восстанови пропущенные цифры, обозначенные знаком *, так, чтобы равенства получились верными. (3 ^7^ 2 - 5 9 *) : f * * = О в : 3't 108. Запиши решение данной задачи с помощью одного выражения. Вычисли ответ. На овощную базу привезли 80 ц капусты. В 16 магазинов было сразу отгружено по 5 ц. Оставшуюся капусту распределили поровну между двумя хранилищами. Сколько центнеров капусты заложили в каждое хранилище? 40 Делить на О нельзя! 109. Найди значения данных произведений. 7-0 21-0 873*0 1526*0 25649*0 365742*0 Чему равно значение произведения, если один из множителей равен 0? 110. Есть ли корень у следующего уравмо ния: х*0 = 127? Какое значение будет иметь произведени(» .г* о, если вместо х поставить какое-либо число? Может ли это значение быть равным 127? А другому натуральному числу? Является ли множитель неизвестным в дам ном уравнении? Как можно найти неизвестный множитель? Если бы можно было разделить 127 на 0. го мы нашли бы корень этого уравнения. Но корня у этого уравнения нет, значит, разделим. 127 на о нельзя. • Это и объясняет правило. Деление натурального числа на ноль невозможно! 111. Объясни, почему у данного выpaжeниv^ нет числового значения. 41 (15687 + 564231 + 17):(653 - 653) Приведи несколько примеров выражений, которые не имеют числового значения. 112. Выпиши выражения, значения которых можно вычислить. 72:(564235 - 564235) 81 :(856423 - 856414) 56 : (56 - 56) 64 :(562387 - 562379) 54 :(689234 - 689228) 45 : (О - 0) Вычисли значения выписанных выражений, выполнив вычитание столбиком. 113. Методом подбора найди корень уравнения х*0 = 0. Можно ли указать другой корень этого уравнения? Какие числа являются корнями этого уравнения? Можно ли любое число считать корнем этого уравнения? Почему при решении этого уравнения нельзя применить правило нахождения неизвестного множителя? Существует ли одно определённое значение частного 0 : 0? Отсутствие определённого значения частного о : о и объясняет правило. Деление числа 0 на число 0 невозможно! 42 Деление суммы на число 114. Маша и Миша решали следующую задачу. В вазе лежало 12 конфет «Ромашка» и 18 конфет «Василёк». Эти конфеты были розданы поровну 6 детям. Сколько конфет полу чил каждый ребёнок? Запись Маши 1) 12+ 18 = 30 (к.) 2) 30 : 6 = 5 (к.) Запись Миши 1) 12 : 6 = 2 (к.) 2) 18 : 6 = 3 (к ) 3) 2 + 3 = 5 (к.) J Объясни, как рассуждала Маша и как рас I суждал Миша. Запиши каждый вариант решения в виде одного выражения. Сравни значения выражений (12+18): 6 и 12:6+18:6. Запиши результат сравнений! в виде равенства. (12 + 18) : 6 = 12 : 6 + 18 : 6 Запиши то выражение из этого равенстиа, в котором предлагается сумму разделим, на число. Как можно найти значение этого выражения, не вычисляя значения данной суммы? 43 115. Реши данную задачу двумя способами. Каждый вариант решения запиши в виде одного выражения. В каждом случае вычисли и запиши ответ. Из 25 красных и 10 белых гвоздик составили 5 одинаковых букетов. Сколько гвоздик в одном таком букете? 116. Из данных выражений составь три верных равенства, не вычисляя значений этих выражений. (25 + 15): 5 (36 + 12): 6 25:5 + 15:5 14 : 7 + 21 : 7 36 : 6 + 12 : 6 (14 + 21) : 7 Почему такие равенства можно составить? 117. Прочитай и запомни правило ДЕЛЕНИЯ СУММЫ НА ЧИСЛО. Если каждое слагаемое можно разделить на данное число, то, выполнив это деление и сложив полученные значения частных, мы найдём результат деления данной суммы на это число. П Продолжи составление верного соторое подтверждает это правило. (45 + 27) : 9 = ... 14 равенства. 118. Вычисли значения выражений. (56 + 64) : 8 (49 + 42) : 7 (45 + 35 + 25) : 5 119. Из данных выражений выпиши только le, для вычисления значений которых можно применить правило деления суммы на число. (22 + 13): 7 (26 + 14): 5 (42 + 36) : 6 Вычисли значение каждого из выписанных выражений, применив указанное правило. Вычисли значение каждого из выражений, к которым нельзя применить указанное правило. 120. Выполни деление, разложив делимоо на удобные слагаемые и применив правило деления суммы на число. 1) 80 : 8 90 : 9 70 : 7 50 : 5 60 : 6 2) 96 : 8 84 : 7 84 : 6 85 : 5 117 : 9 121. Запиши решение данной задачи в ни де одного выражения. В пруду плавали 25 гусей и несколько уток Когда к пруду подошли ещё 15 гусей, то всех гусей стало в 5 раз больше, чем угок. Сколько было уток? [ Вычисли ответ задачи двумя способами. I* ш Запиши ответ задачи. 4Ъ Деление разности на число 122. Вычисли значения следующих выражений и составь из них три верных равенства: (35 - 25) : 5 (64 - 40) : 8 35 : 5 - 25 : 5 (56 - 14) : 7 56 : 7 - 14 : 7 64 : 8 - 40 : 8 Чем похожи и чем отличаются выражения, которые образуют верные равенства? В каждом равенстве подчеркни те выражения, в которых записано деление разности на число. Каждое неподчёркнутое выражение можно рассматривать как разность двух частных. Как получено каждое частное в таком выражении? 123. Чем похожи и чем отличаются данные равенства? (54 + 18) : 9 = 54 : 9 + 18 : 9 (54 - 18) : 9 = 54 : 9 - 18 : 9 Докажи, что они являются верными. Какое правило можно привести для обоснования первого равенства? Сформулируй аналогичное правило для второго равенства. Сравни сформулированное тобой правило со следующим правилом ДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ НА ЧИСЛО: 46 Если уменьшаемое и вычитаемое можно разделить на данное число, то, выполнив эю деление и вычтя из первого полученного значения частного второе, мы найдём резулып! деления данной разности на это число. 124. Используя только числа 45, 27 и 9. составь верное равенство, которое подтве;)ж-дало бы правило деления разности на число. I I Сравни составленное тобой равенство с ' ''' данным равенством. (45 - 27) : 9 = 45 : 9 - 27 : 9 125. Воспользуйся правилом деления разности на число для вычисления значений следующих выражений: (80 - 8): 8 (90 - 18): 9 (70 - 21): 7 (50 - 5): 5 (60 - 12): 6 (80 - 32) : 8 126. Из данных выражений выпиши только те, для вычисления значений которых можно применить правило деления разности нп число. (48 - 24): 8 (51 - 36): 5 Вычисли значение каждого из (22 - 15) : 7 (60 - 18) : 6 значение каждого (90 - 27) : 9 (70 - 14):8 выписажп.1х выражений, применив указанное правило. 4/ 127. Используя данную запись, объясни, как вычислили значение частного 114:6. 114 : 6 = (120 - 6) : 6 = 120 : 6 - 6 : 6 = = (60 + 60) : 6 - 6 : 6 = (60 : 6 + 60 : 6) - 6 : 6 = = (10 + 10) - 1 = 19 Вычисли таким же способом значение частного 133 : 7. 128. Реши данную задачу двумя способами. Каждый вариант решения запиши в виде одного выражения. В каждом случае вычисли и запиши ответ. Из 42 гвоздик, 24 из которых были красные, остальные белые, составили 6 одинаковых букетов. Сколько белых гвоздик было в одном букете? 129. Сформулируй задачу, решением которой является выражение (56 - 32) : 8. Вычисли и запиши ответ этой задачи. 130. Сформулируй задачу, решением которой является выражение 56 : 8 - 32 : 8. Вычисли и запиши ответ этой задачи. Можно ли в данном задании использовать задачу из предыдущего задания? Дай обоснование. 48 Поупражняемся в использовании свойств деления и повторим пройденное 131. Вычисли выражений: устно значения следующил а) (125698 + 236987 + 365149 + 28356):(125698 i + 236987 + 365149 + 28356) б) 365987: (489673 - 489672) в) (564328 - 564328) : (125689 - 124321 )• (654928 -- 654823) 132. Вычисли значения следующих частных, разложив делимое на удобные слагаемые и применив правило деления суммы на число; 96 : 6 171 : 9 128 : 8 135 : 5 608 : 2 133. Вычисли значения следующих частных, представив делимое в виде «удобной» разнос!и и применив правило деления разности на число; 171 : 9 152 : 8 195 : 5 203 : 7 : .pjj Проверь правильность вычисления значений частных с помощью умножения. 134. Могут ли делимое, делитель и значст ние частного быть равны между собой? Приведи пример. 4П 135. Вычисли значения данных выражений. (45 + 35 + 25 + 15 + 30) ; 5 45 : 5 + 35 : 5 + 25 : 5 + 15 : 5 + 30 : 5 Почему значения этих выражений оказались равны? 136. Вычисли значение данного выражения. 653245 : 5 - 653215 : 5 137. Значение какого из следующих выражений нельзя вычислить? Почему? V 456897 • (235698 - 235698) (235698 - 235698) : 456897 г О Чему равно значение другого выражения? 138. Какое число нужно разделить на 24, чтобы получилось 312? Составь уравнение, корень которого будет являться искомым числом. Вычисли корень этого уравнения, выполнив умножение столбиком. 139. При вычислении значения данного выражения выполни вычитание столбиком. (365879 - 234698):(677559 - 546378) 50 140. Сформулируй задачу по следующий краткой записи. в 1-й день Во 2-й день В 3-й день Прошли 25 км. На 9 ? В 2 раза туристы 5 км меньше ж. мены 1 К? Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. 141. Реши задачи. Вычисли и запиши omoi каждой задачи. 1. В магазине расфасовали 27 кг яблок и 21 кг апельсинов в пакеты по 3 кг. На сколько больше получилось пакетов с яблоками, чем ( апельсинами? 2. В магазине расфасовали 27 кг яблок и 21 кг апельсинов в пакеты по 3 кг. Сколько всего пакетов с этими фруктами получилось? 142. Сформулируй задачу, решением которой является данное уравнение. 120 : X = 1 Найди корень этого уравнения. Запиши ответ сформулированной задачи. ы Какая площадь больше? 143. Миша и Маша красили пол в доме у бабушки. Миша красил в комнате, длина которой - 5 м, а ширина — 3 м. Маша красила на веранде, которая имеет квадратную форму со стороной 4 м. Кто из них выполнил большую работу? Миша считает, что работа была одинаковая, так как комната на 1 м длиннее веранды, но на 1 м уже. Прав ли он? Маша предложила мысленно разбить пол комнаты и пол веранды на квадраты со стороной 1 м. Сделай такое же разбиение на плане комнаты и плане веранды. Сколько таких квадратов закрасил Миша? А сколько Маша? Так кто же из них выполнил большую работу? Можно сделать вывод, что площадь веранды больше площади комнаты. 52 144. Сравни на глаз площади двух данн1.1х фигур. Закрась в тетради ту фигуру, площадь которой больше. 145. Начерти которой больше меньше площади в тетради фигуру, площадь площади первой фигуры, но второй фигуры. 146. Во сколько раз площадь данного при-моугольника больше площади закрашенною треугольника? 147. Если первую фигуру можно располо-жить внутри второй фигуры, то как связаны между собой их площади? Какая фигура имеет меньшую площадь? Всегда ли фигуру с меньшей площадью можно расположить внутри фигуры с большей площадью? Свой ответ проиллюстрируй примером. |(^ 1148. Прямоугольник на рисунке разбит на 15 равных квадратов, что на 3 больше, чем число таких же квадратов, на которые разбит другой прямоугольник. На сколько квадратов разбит другой прямоугольник? Реши данную задачу. Вычисли и запиши ответ. Построй второй прямоугольник в тетради. 54 Квадратный сантиметр 149. Начерти квадрат со стороной 1 см. Площадь этого квадрата равна 1 КВАДРАТ НОМУ САНТИМЕТРУ*. Квадратный сантиметр (кв. см) — это одна из стандартных единиц площади. 150. Начерти фигуру с площадью 2 кв. см. 151. Сколько потребуется квадратов со сю-роной 1 см для того, чтобы заполнить весь прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см? Чему равна площадь этого прямоугол1)Ни ка? Вырази её в квадратных сантиметрах. Выполни соответствующий чертёж в тетради. 152. Начерти два разных прямоугольника с условием, что площадь каждого из них равна 12 кв. см. ьь 153. Назови номер прямоугольника, щадь которого равна 10 кв. см. пло- Начерти такой прямоугольник у себя в тетради. 154. Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого имеют длину по 1 см. Из двух таких треугольников составь квадрат. Какую площадь он имеет? Из двух таких треугольников составь ещё один треугольник. Какой вид он имеет? Чему равна площадь этого составленного треугольника? 155. Площадь экрана мобильного телефона у Коли 15 кв. см, что в 3 раза больше, чем площадь экрана мобильного телефона у Тани. Чему равна площадь экрана мобильного телефона Тани? Сделай краткую запись этой задачи, дополнив таблицу данными, искомым и стрелкой. 56 Телефон Коли Площадь экрана Телефон Тани Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 156. Начерти два прямоугольника, площад|1 одного из которых на 3 кв. см больше, чем площадь другого. 157. Начерти два квадрата, площадь одною из которых на 3 кв. см меньше площади другого. 158. Начерти квадрат и прямоугольник, не являющийся квадратом, с площадью 9 кв. см каждый. Выполни разностное сравнение периметров этих фигур. 159. Начерти квадрат и прямоугольник, н(> являющийся квадратом, с периметром 20 см каждый. Выполни разностное сравнение площа дей этих фигур. 160. Длина стороны квадрата - 4 см. Найди периметр и площадь этого квадрата. Объясни, почему при записи периметра и площади используется одно и то же число, но разн1>1(5 единицы величины. 5/ Измерение площади многоугольника 161. Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 5 см. Разбей этот прямоугольник на равные квадраты со стороной 1 см. Сколько таких квадратов получилось? Чему равна площадь этого прямоугольника в квадратных сантиметрах? 162. На листе бумаги в клетку начерчены многоугольники. Из скольких клеток состоит каждый многоугольник? Измерь площадь каждого из этих многоугольников в квадратных сантиметрах, если площадь четырёх клеток составляет 1 кв. см. Г 163. Используя тетрадь в клетку, начерти фигуру, площадь которой будет равна 15 кв. см. 164. Начерти прямоугольник со сторонами 1 дм и 1 см. Измерь его площадь в квадратных 1 58 сантиметрах. Сколько таких прямоугольником нужно взять, чтобы ими можно было полное 1ЫО заполнить (без наложения друг на друга) прямо угольник со сторонами 3 см и 2 дм? 165. Потолочная плитка имеет форму квадрата со стороной 50 см. Сколько таких плиток нужно взять, чтобы полностью оклеим, потолок прямоугольной формы длиной 5 м и шириной 3 м? Для ответа на этот вопрос можешь восполь зеваться рисунком с планом потолка. 166. На рисунке внутри прямоугольника со сторонами 8 см и 1 см расположен равнобод ренный треугольник. Измерь площадь прямоугольника в квадра! ных сантиметрах и найди площадь треуголь ника. Измерение площади с помощью палетки 167. Рассмотри инструмент, изображённый на рисунке и служащий для измерения площади. 5 4 3 2 1 О 1 23456789 10 Он сделан из прозрачного материала, и на нём нанесены линии таким образом, что получающиеся при их пересечении клетки-квадраты имеют площадь по 1 кв. см. Этот инструмент называется ПАЛЕТКОЙ. В тетради на изображении палетки закрась фигуру, площадь которой равна 5 кв. см. 168. Рассмотри рисунок и объясни, как следует расположить палетку, чтобы измерить площадь данной фигуры. 60 данного прямоугольника. (i Поупражняемся в измерении площадей и повторим пройденное______________ 171. Измерь с помощью палетки площади следующих многоугольников: 172. Как узнать с помощью палетки пло- Какие измерения и какие вычисления для этого нужно сделать? 62 173. Сколько прямоугольников со сторомнми 1 дм и 1 см можно уложить в прямо-угольник(} со сторонами 1 дм и 7 см? Во сколько раз площадь второго прямо угольника больше площади первого? Измерь с помощью палетки площадь каждо го из прямоугольников. 174. Вычисли столбиком значения следую щих произведений: 154*6 и 154*24 Во сколько раз значение второго произнп дения больше, чем значение первого? вп 1^-I 175. Найди с помощью палетки площадь li^ki закрашенных фигур. Г 176. Сформулируй задачу по следующей краткой записи: Треугольник Пятиугольник Площадь 63 кв. см. В 7 раз больше ь. ? кв. см 3L Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 64 Умножение на число 100 177. Вычисли значение каждого из следующих произведений, заменив его соответствующей суммой. Полученный результат вырази и сотнях. 1 сот. • 3 1 сот. • 5 1 сот. • 8 1 сот. • 9 1 сот. • I !Ь 178. Выполни умножение. 100 100 6 = 2 = 100 100 4 = 5 = 100 100 9 = 8 = 100 100 1 10 179. Вычисли значение каждого из следую щих произведений, применив переместительной свойство умножения: 3-100 2-100 8-100 5-100 1-100 9-100 4-100 7-100 6-100 23-100 Миша заметил, что если к записи данного числа справа приписать два раза цифру 0. то будет записано число, которое в 100 рп:» больше данного. Можно ли согласиться с Мишей? 180. Увеличь каждое из однозначных нагу ральных чисел в 100 раз. 6!з 181. Среди данных чисел выбери и запиши число, которое в 100 раз больше числа 357. 3057 3570 35700 3507 30570 305070 182. Устно увеличь число 1 сначала в 10 раз, а потом ещё в 10 раз. Какое число получилось? Во сколько раз увеличилось число 1? 183. Реши данную задачу. Вычисли и запиши ответ. В одной упаковке 25 футболок, из которых 10 белого цвета, а остальные красного. Сколько футболок красного цвета в 100 таких упаковках? 184. Проверь с помощью калькулятора, правильно ли выполнено умножение. 12-100 = 1200 15-100 = 1500 18-100 = 1800 23-100 = 2300 Для каждого равенства сделай запись в столбик. 185. Каждую из данных длин вырази в миллиметрах. 5 дм 9 дм 12 дм 45 дм Чем отличается запись данной длины в мил-1иметрах от записи этой же длины в дециметрах? 36 Квадратный дециметр и квадратный сантиметр_______________________________ 186. Начерти квадрат, площадь которою равна 1 кв. см. Начерти квадрат со стороной I дм. Как можно назвать единицу площади, представленную этим квадратом? Рассмотри рисунок и скажи, сколько квадратных сантиметров в 1 КВАДРАТНОМ ДЕЦИМЕТРЕ*. 1 кв. дм = 100 кв. см Г)7 187. Чему равна площадь закрашенной фигуры из задания 186? Сколько таких фигур нужно взять, чтобы их общая площадь составила 1 кв. дм? 188. Длина прямоугольника - 6 дм, а ширина - 1 дм. На сколько квадратов со стороной 1 дм можно разбить этот прямоугольник? Чему равна площадь такого прямоугольника? 189. Во сколько раз 1 см меньше 1 дм? Во сколько раз 1 кв. дм больше 1 кв. см? 190. Вырази в квадратных сантиметрах и выполни сложение. 1 кв. дм + 50 кв. см = 3 кв. дм + 3 кв. см = 191. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей. 32653 кв. дм + 86754 кв. дм = ^785634 кв. дм - 423156 кв. дм = 192. Вырази в квадратных сантиметрах. 1 кв. дм 50 кв. см 3 кв. дм 3 кв. см 10 кв. дм 1 кв. см 68 Квадратный метр и квадратный дециметр 193. Как можно назвать единицу площади, которая равна площади квадрата со стороной 1 м? Миша считает, что такую единицу площа ди можно назвать КВАДРАТНЫЙ МЕТР*. Можно ли согласиться с Мишей? Почему? Чему могут быть равны длины сто()он прямоугольника, если его площадь раима 2 кв. м? Приведи пример такого прямоуголь ника. 194. На сколько квадратов со стороной 1 м можно разбить квадрат со стороной 2 м? Вырази в квадратных метрах площадь квадра1а со стороной 2 м. 195. На сколько отрезков длиной 1 дм можно разбить отрезок длиной 1 м? На сколько квадратов со стороной 1 дм можно разбить квадрат со стороной 1 м? Объясни, почему имеет место следующем! соотношение: 1 кв. м = 100 кв. дм 196. Во сколько раз 1 дм меньше, чем 1 м? Во сколько раз 1 кв. м больше, чем 1 кв. дм? ()‘1 197. Вырази в квадратных дециметрах. 5 кв. м 8 кв. м 3 кв. м 10 кв. м 32 кв. м 198. Вырази в квадратных метрах. 200 кв. дм 500 кв. дм 1000 кв. дм 3800 кв. дм 199. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей. i 53716 кв. дм + 56284 кв. дм = ' ' 785656 кв. дм - 423156 кв. дм = Вырази полученные результаты в квадратных , метрах. 200. Сформулируй задачу по данной краткой записи. Площадь квартиры Общая 73 кв. м 80 кв. дм Жилая 45 кв. м 50 кв. дм Нежилая Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. |Г I Какие помещения в квартире относятся к нежилым? 70 Квадратный метр и квадратный сантиметр 201. Устно увеличь число 1 сначала в 100 раз, а потом ещё в 100 раз. Какое чиокз получилось? Во сколько раз в итоге увеличи пось число 1? 202. Сколько квадратных сантиметров и I кв. дм? Во сколько раз 1 кв. см меныпо I кв. дм? Сколько квадратных дециметров в 1 кв. м'^ Во сколько раз 1 кв. дм меньше 1 кв. м7 Запиши с помощью произведения, во сколькс |)аз 1 кв. м больше 1 кв. см. Объясни, no40MV имеет место следующее соотношение: 1 кв. м = 10000 кв. см V 203. Во сколько раз нужно увеличить oi()o :юк 1 см, чтобы получить 1 м? Во сколько ра:' нужно увеличить квадрат 1 кв. см, чтобы получить 1 кв. м? 204. Вырази в квадратных сантиметрах. 4 кв. м 7 кв. м 2 кв. м 10 кв. iv 205. Вырази в квадратных метрах. 30000 кв. см 60000 кв. см 100000 кв. ctv /I 206. Выполни действия, выразив сначала все площади в квадратных метрах. U 40000 кв. см + 300 кв. дм = 700 кв. дм - 20000 кв. см = 5 2 кв. м 100 кв. дм + 60000 кв. см = 70000 кв. см - 5 кв. м 200 кв. дм = 207. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей. 23043 кв. см + 76957 кв. см = 963875 кв. м - 596783 кв. м = 741532 кв. см + 168468 кв. см = Вырази полученные при сложении площади в квадратных метрах. 208. Дополни до 1 кв. м. 1 кв.м 5000 кв. см 9999 кв. см 3548 кв. см ? ? ? 209. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Площадь комнат в двухкомнатной квартире составляет 21 кв. м и 14 кв. м, а общая площадь квартиры — 50 кв. м 50 кв. дм. На сколько больше жилая площадь этой квартиры, чем нежилая? 72 Вычисления с помощью калькулятора 210. Выполни сложение столбиком и сдо- » Чг лай проверку правильности вычислении с помощью калькулятора. 893654 105896 564357 489756 298648 + 85963 6548 396217 56437 98374 I I г I Мл С 211. Выполни вычитание столбиком и сделай проверку правильности вычислений помощью калькулятора. 893654 564357 _489756 _85963 98374 105896 298648 396217 56437 6548 hfiV- у 212. Выполни умножение столбиком и сделай проверку правильности вычислении с помощью калькулятора. 654 ‘ 23 4357 '___8 4357 ' 28 1963 ‘ 37 508 ^ 7 508 ‘ 4/ 213. Выполни с помощью калькулятора кра! мое сравнение: 1) самого большого шестизнпч ного и самого большого трёхзначного чисем; 2) самого большого шестизначного и самою большого двузначного; 3) самого большою пятизначного и самого большого однозначною 73 214. Вычисли с помощью калькулятора значение следующего выражения: 15-(265789 - 265764):(265789 - 265764) Можно ли было без проведения вычислений указать значение этого выражения? Почему это можно сделать? 215. Значение какого выражения будет вычислено, если на калькуляторе последовательно нажать следующие клавиши: тшшшшшв Вычисли с помощью калькулятора значение выражения. 238977- 238905 : 9 216. Для каждого уравнения запиши выражение, значение которого является корнем этого уравнения. X • 3 = 285354 11 -X = 723855 X : 273 = 5641 645327 : х = 9 Вычисли корень каждого уравнения с помощью калькулятора. .Проверь правильность нахождения корня ^ каждого уравнения с помощью калькулятора. 74 Задачи с недостающими данными__________ 217. Во второй коробке лежало в 2 p.'u.i Польше конфет, чем в первой. Сколько конфо! лежало во второй коробке? Составь краткую запись задачи с недосило щими данными в виде таблицы. Назови условие данной задачи. Назови тре бование данной задачи. Можно ли решить данную задачу? Почему? Каких данных недостаёт в условии этой задачи? Дополни условие задачи так, чтобы задачу можно было решить. I Почему первоначальную задачу относя! к I ЗАДАЧАМ С НЕДОСТАЮЩИМИ ДАННЫМИ? Дополни таблицу данными, позволяющими решить эту задачу. Реши полученную задачу. Вычисли и запиши ответ. 218. Из данного списка задач выбери ly задачу, в которой недостаёт данных. 1. Миша поймал 15 карасей, а Костя на 3 больше. Сколько они поймали вместе? 2. Миша поймал 15 карасей, а Костя боль ше. Сколько они поймали вместе? 3. Миша поймал 15 карасей, и Костя столь ко же. Сколько они поймали вместе? /л Сделай необходимые дополнения в формуй лировке задачи с недостающими данными. Сделай краткую запись дополненной задачи. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 219. Сформулируй задачу с недостающи-ми данными. Сделай для неё краткую запись в виде таблицы. Предложи соседу по парте дополнить её недостающими данными, решить задачу, вычислить и записать ответ. Проверь, правильно ли выполнены твои указания. Ч.. 220. Объясни, почему следующая задача относится к задачам с недостающими данными. В студии бального танца занималось в 2 раза меньше учащихся, чем в хоровой студии. Сколько учащихся занималось в студии бального танца? Дополни задачу недостающим данным о числе учащихся хоровой студии. Реши полученную задачу. Вычисли ответ. Приведи пример числа, которое нельзя использовать в этой задаче в качестве числового данного об учащихся хоровой студии. 221. Дополни в тетради краткую запись реально возможными недостающими данными. 76 \J в 1-й день Во 2-й день В 3-й день Bcei о Прошли |уристы 20 км * * * к ■ 9 ----- 222. Какое данное в условии следующей задачи является недостающим? В школьную столовую привезли 50 кг яблок. Сколько килограммов яблок и груш привезли и школьную столовую? Переформулируй условие задачи так, чтобы недостающее данное стало промежуточным hoh.i лестным. Реши задачу. Вычисли и запиши опкн 223. Дополни данную схему задачи недо стающими данными. Приведи пример данного, которое нелыл! записать в левую свободную рамку схемы. Сформулируй задачу по схеме и реши ее. 77 Как получить недостающие данные_____________ 1224. Миша поставил перед собой задачу ’ вычислить площадь пола в классе, который имеет прямоугольную форму. Какие данные ему для этого нужно знать? Можно ли получить эти данные с помощью измерения? Сделав нужные измерения, Миша установил, что длина класса - 8 м, а ширина -5 м. Сформулируй задачу, которую будет решать Мише. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 225. Машу заинтересовал вопрос о том, какая река и на сколько километров длиннее: Волга или Лена? Каких данных недостаёт Маше, чтобы ответить на этот вопрос? Где можно прочитать сведения о длине рек нашей страны? Из географического атласа Маша узнала, что длина реки Лены - 4400 км, а длина Волги - 3530 км. Сформулируй задачу, которую нужно решить Маше. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. ! 226. Какие недостающие данные нужно по- лучить для того, чтобы ответить на следующее требование: «На сколько сантиметров твой рост отличается от роста соседа по парте?» 78 Узнай недостающее данное у соседа но парте. Сформулируй соответствующую задачу и |)еши её. Вычисли и запиши ответ. ' ||227. На сколько квадратных киломе1рои ^ площадь озера Байкал больше плоищди Ладожского озера? Недостающие данные для ответа на это ipo-бование можно узнать из следующей таблицы: Название озера Каспийское море (озеро) Байкал Ладож- ское Онеж скоп Площадь в кв. км 396000 31500 17700 9690 Ответь на данное требование, решив сот иетствующую задачу. 1228. Миша наблюдал, как 3 старшекласс-- ■ J ника помогали разгружать машину, которая привезла продукты в школьную столовую Каждый из них разгрузил по 2 коробки о печеньем. Каких данных недостаёт для юю, чтобы узнать, сколько килограммов печопья привезли в школьную столовую? Прочти недо-стающие данные на ярлыке коробки. На рисуп ке (с. 80) показано, как такой ярлык выгляди!. 74 Сформулируй условие, которое позволит ответить на интересующее нас требование. Реши полученную задачу. Вычисли и запиши ответ. 229. Москва основана в 1147 году. На сколько лет Москва старше Санкт-Петербурга? Недостающее данное можно получить, например, из учебника «Окружающий мир» для 3-го класса, часть 2, страница 128. 230. Выполни разностное сравнение числа мальчиков и числа девочек, присутствующих на этом уроке. Недостающие данные получи на основе непосредственного наблюдения. 80 Умножение на число 1000 231. Вычисли значение каждого из следующих произведений, заменив его соответствующей суммой. Полученный результат вырази м 1ысячах. I тыс.*3 1 тыс.*5 1 тыс.*8 1 тыс.* 15 232. Выполни умножение. 1000*3= 1000*6= 1000*4= 1000*9= 1000*1 1000*7= 1000*2= 1000*5= 1000*8= 1000*10 233. Вычисли значение каждого из следую щих произведений, применив переместительной свойство умножения. 3*1000 2*1000 8*1000 5*1000 1*1000 9*1000 4*1000 7*1000 6*1000 23*1000 щ Миша заметил, что если к записи числа справа приписать три раза цифру 0, то по лучится запись числа, которое в 1000 раз боль ше данного. Можно ли согласиться с Мишей? 234. Устно увеличь число 1 сначала в 10 раз, потом ещё в 10 раз, а потом ещё в 10 раз. Какое число получилось? Во сколько ра.т увеличилось число 1? Ml 235. Устно увеличь каждое из однозначных натуральных чисел в 1000 раз. 236. Среди данных чисел выбери и запиши число, которое в 1000 раз больше числа 357. 357000 35700 350700 30570 305070 237. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В одной коробке 12 цветных карандашей. Сколько карандашей в 1000 таких коробках? 238. Проверь с помощью калькулятора, правильно ли выполнено умножение. 15-1000= 15000 23-1000 = 23000 239. Каждую из данных длин первой группы вырази в метрах, а второй — в миллиметрах. 1) 5 км; 9 км; 12 км; 45 км. 2) 3 м; 8 м; 14 м; 455 м. Чем отличается запись данной длины в метрах от записи этой же длины в километрах? А запись длины в миллиметрах от записи этой же длины в метрах? 82 Квадратный километр и квадратный метр 240. «Маша, я правильно догадался, чю площадь квадрата со стороной 1 км pamin I КВАДРАТНОМУ КИЛОМЕТРУ*?» — cnpocnii Миша. «Ты прав. В квадратных километрах измеряют обычно площадь больших террию рий, таких, как район, или область, или даже; юрритория всего государства. Учительница нам говорила, что территория Москвы имеет пло щадь около 1000 кв. км», — объяснила Маша. Чему равна площадь территории Санкг Петербурга, если она в 2 раза больше, чем площадь территории Москвы? 241. Найди площадь прямоугольного поля (его длина - 3 км, ширина — 2 км), мысленно разбив его на квадраты со стороной 1 км. 242. Площадь квадрата со стороной 10 м называется соткой*. Дай собственное объяспи-ние такому названию и загляни в словарь. Если квадрат со стороной 1 км разбить па квадраты со стороной 10 м, то получится 100 рядов по 100 квадратов в каждом ряду. Найди число таких квадратов с помощью умножения. Сколько соток в 1 кв. км? В 2 кв. км? В 5 кв. км? В 10 кв. км? вз 243. Если квадрат со стороной 1 км разбить на квадраты со стороной 1м, то получится 1000 рядов по 1000 квадратов в каждом ряду. Вычисли число этих квадратов, увеличив число 1000 в 1000 раз. Объясни, почему справедливо следующее равенство: 1 кв. км = 1000000 кв. м С числом 1000000 мы ещё не встречались. Оно называется МИЛЛИОН*. ^ Назови часть этого слова, которая тебе уже й' хорошо знакома. Что она означает? Сколько тысяч нужно сложить, чтобы получить 1000000? 244. Дополни до 1 кв. км. 1 кв. км 500000 кв. м 999999 кв. м 346851 кв. м -1 " . * ч * - 245. Выполни разностное и кратное сравнения площадей. . -\ОООООС> 1 кв. км5?*1 сотка^ 1 кв. км > 1 кв. м - Ч о о О 0|Ц| 84 Квадратный миллиметр и квадратный сантиметр_________________________ R 246. «Маша, я видел на столе учителя цжм-ные листы бумаги, которые разбиты на очсчп. маленькие клеточки. Что это за листы?» спросил Миша. «Такие листы бумаги называются миллиме!-[)Овкой. На них мы делаем различные построй ния. Например, чертим выкройки и строим диа граммы», — объяснила Маша. Рассмотри фрагмент листа миллиметропки и объясни, почему используется такси* название. Покажи на миллиметровке квадрат со стороной 1 мм. Как можно назвать единицу пло-щади, которая равна площади такого квадрата? нь Закрась на миллиметровке в тетради квадрат со стороной 1 см. Объясни, почему имеет место следующее соотношение: 100 кв. мм = 1 кв. см 247. Вырази в квадратных сантиметрах. 100 кв. мм 300 кв. мм 700 кв. мм 1000 кв. мм 5200 кв. мм 248. Вырази в квадратных миллиметрах. 1 кв. см 2 кв. см 8 кв. см 20 кв. см 100 кв. см 249. Выполни действия. 4 кв. см + 30 кв. мм = 530 кв. мм - 2 кв. см = 6 кв. см 24 кв. мм + 176 кв. мм = 8 кв. см 54 кв. мм - 304 кв. мм = 250 . Дополни ДО 1 кв. см. 1 50 кв. мм 99 кв. мм 43 кв. мм 5 кв. мм кв.см 9 t г 9 Г" ? ^ 251. Выполни разностное и кратное сравнения площадей 1 кв. мм и 1 кв. см. # - у-' 86 Квадратный миллиметр и квадратный дециметр__________________________ квадратных миллиметров и увеличить 1 кв. мм, 1 кв. дм7 1 кв. см. 252. Сколько 1 кв. см? Во сколько раз нужно чтобы получить 1 кв. см? Сколько квадратных сантиметров в Во сколько раз нужно увеличить чтобы получить 1 кв. дм? Какие числа нужно перемножить, ЧТ061.1 узнать число квадратных миллиметров и 1 кв. дм? Во сколько раз нужно увеличин. 1 кв. мм, чтобы получить 1 кв. дм? Объясни, почему справедливо следующпп равенство: 10000 кв. мм = 1 кв. дм Сколько квадратных миллиметров в 10 кв. дм? 253. Вырази в квадратных дециметрах. 10000 кв. мм 30000 кв. мм 990000 кв. мм 254. Вырази в квадратных миллиметрах. 1 кв. дм 4 кв. дм 15 кв.дм 50 кв. дм 73 кв. дм 100 кв. дм а/ 255. Выполни действия. 2 кв. дм + 535 кв. мм = 7 кв. дм + 1648 кв. мм = 6 кв. дм - 20000 кв. мм = 9 кв. дм - 1500 кв. мм = 256. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей. 36589 кв. мм + 63411 кв. мм = 1 кв. дм - 9635 кв. мм = Вырази площадь, полученную при сложении площадей, в квадратных дециметрах. 257. Дополни до 1 кв. дм. 5000 кв. мм 9999 кв. мм 4376 кв. мм <^0О0 1 кв.дм 258. Выполни разностное и кратное сравнения площадей 1 кв. дм и 1 кв. мм. 259. Вырази в квадратных миллиметрах зна-^eниe разности площадей. 1 кв. дм -1 кв. см 260. Построй на миллиметровке фигуру, пло-цадь которой равна 9900 кв. мм. 38 Квадратный миллиметр и квадратный метр 261. Сколько квадратных миллиметров н 1 кв. см? Во сколько раз нужно увеличим. 1 кв. мм, чтобы получить 1 кв. см? Сколько квадратных сантиметров в 1 кв. дм? Во сколько раз 1 кв. см меньше 1 кв. дм? Сколько квадратных дециметров в 1 кв. м? Во сколько раз 1 кв. м больше 1 кв. дм? Какие числа нужно перемножить, чтобы уз нать число квадратных миллиметров в 1 кв. м? Объясни, почему справедливо равенство: 1000000 кв. мм = 1 кв. м 262. Сколько миллиметров в 1 метре? Сколько квадратных миллиметров в 1 квадратном метре? Во сколько раз нужно увеличить число 1000. чтобы получить число 1000000? 263. Дополни до 1 кв. м. 500000 999999 237819 1 кв. м кв. мм кв. мм кв. мм ? ? ? 8‘) 264. Выполни разностное и кратное сравнения площадей. 1 кв. м и 1 кв. мм 1 кв. м и 1000 кв. мм 265. Выполни действия. 100000 кв. мм + 900000 кв. мм = 1 кв. м - 10000 кв. мм = 2 кв. м 500000 кв. мм + 500000 кв. мм = 2 кв. м - 1 кв. м 1 кв. мм = 266. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей. 736589 кв. мм + 263411 кв. мм = 1 кв. м - 963564 кв. мм = Вырази площади, полученные при сложении площадей, в квадратных метрах. 267. Расположи данные площади в порядке возрастания. Л 10 кв. дм 1 кв. см 1 кв. мм 100000 кв. мм 1000 кв. см 100 кв. мм 268. Вырази в квадратных миллиметрах половину 1 кв. м. 90 Поупражняемся в использовании единиц площади_______________________________ 269. Расположи данные площади в порядка! возрастания. 1) 5 кв. м 5 кв. дм 5 кв. см; 555 кв. дм; 555000 кв. см. 2) 1 кв. м; 10 кв. дм 10 кв. см 10 кв. мм; 1000 кв. см 10 кв. мм. 270. Из данных площадей составь три верных равенства. 30005 кв. см 30 кв. дм 50 кв. см 3005 кв.см 3 кв. м 5 кв. см 300500 кв. мм 305000 кв. мм 271. Выполни разностное сравнение данн1>1х площадей. Вычисления проведи столбиком. 10000 кв. см и 7564 кв. см 1 кв. м и 6537 кв. см 6873 кв. м и 698634 кв. дм 34 кв. дм и 339999 кв. мм 272. Площадь садового участка - 6 соток, а площадь дачного участка - 1800 кв. м. Выполни разностное и кратное сравнения площадей садового и дачного участков. Ч1 273. Поле разделили на 16 одинаковых по площади участков. Площадь одного такого участка - 525 кв. м. Чему равна площадь всего поля? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 274. Увеличь площадь 125 кв. см в 4 раза. В 8 раз. В 16 раз. Вырази полученные результаты в квадратных дециметрах. Во сколько раз 10 кв. дм больше, чем 125 кв. см? 275. На основе измерения данных фигур заполни таблицу. л Номер прямо- угольника Длина (см) Ширина (см) Площадь (кв. см) i •(г Установи, как связаны между собой числа в одной строке таблицы. 92 Вычисление площади прямоугольника 276. «Маша, а как находят площадь, осми не получается её измерить?» — спросил Миша «Площадь некоторых фигур можно вычисли и. Например, очень легко вычисляется площадь прямоугольника. Для этого нужно умножии. длину на ширину», — ответила Маша и прин(г ла пример. Площадь поля прямоугольной формы со сю ронами 3 км и 2 км вычисляется следующим образом: 3 км • 2 км = 6 кв. км. Объясни, как можно вычислить ПЛОЩПД!. бассейна прямоугольной формы со сторо нами 3 м и 5 м. 277. Если обозначить длину прямоугольника буквой а, а ширину — буквой Ь, то площадь прямоугольника (обозначается буквой S) можно вычислить по формуле: S = а • Ь Вычисли площадь прямоугольника по этой формуле, если: а) а = 7 см; Ь = 9 см; б) а = 3 дм; Ь = 8 дм; в) а = 5 м; Ь = 2 м. 43 1 в каких единицах должны быть выражены длины сторон прямоугольника для того, чтобы площадь была выражена в квадратных сантиметрах? В квадратных дециметрах? В квадратных метрах? В квадратных километрах? В квадратных миллиметрах? 278. Запиши с помощью действия умножения, как можно вычислить площадь квадрата со стороной: а) 1 см; б) 1 дм; в) 1м; г) 1 км. 279. Какую площадь занимает волейбольная площадка, если ширина площадки - 9 м, а длина в 2 раза больше ширины? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 280. Сформулируй задачу по данной краткой записи. Длина комнаты Ширина комнаты Площадь комнаты 6 м 9 9 На 2 м больше ^ Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 94 Поупражняемся в вычислении площадей и повторим пройденное___________ 281. Проверь с помощью угольника, какой из данных четырёхугольников являв k;vi прямоугольником. Измерь стороны прямоугольника в миллимт рах. Вычисли площадь прямоугольника в киад ратных миллиметрах. Вычисления выполни столбиком. С 282. Вычисли площадь прямоугольника со сторонами а и Ь, если: а) а = 135 м; ^ = 27 м;.= б) а = 254 км; i = 18 км;^ в) а = 423 мм; 0 = 15 мм^;;^ Запиши ответы, используя обозначение пло щади с помощью буквы S. Г" ' 283. Одна сторона прямоугольника имот длину 24 см, а другая — на 147 см длин нее. Вычисли площадь этого прямоугольника. 9Ь 284. Периметр данного прямоугольника равен 500 см. Одна сторона имеет длину 234 см. Вычисли площадь этого прямоугольника. Все вычисления, кроме действия деления, выполни столбиком. 285. Вычисли площадь данной фигуры, проведя необходимые измерения. 286. Дополни формулировки правил, связывающих умножение с делением и деление с умножением. 1. Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится ... 2. Если значение частного умножить на делитель, то получится ... Выбери и запиши уравнение, корнем которого ^является значение выражения 144*12. 144:х=12 х: 12 = 144 х* 12 =144 Вычисли корень этого уравнения. 96 Задачи с избыточными данными 287. Реши задачу. Вычисли и запиши о mm. Маша нашла 30 белых грибов. Это оказалось на 10 больше, чем нашёл Миша, но на 10 меньше, чем нашёл папа. Втроём они нашли бел1»1х грибов в 3 раза больше, чем нашла Маша. Сколько белых грибов они нашли втроём? Все ли данные будут использованы при решении данной задачи? Назови данные, кою рые будут лишними. Почему данная задача относится к ЗАДАЧАМ С ИЗБЫТОЧНЫМИ ДАННЫМИ? 288. Сформулируй условие, в котором будут присутствовать все данные из ело дующей таблицы: Грузовые автомашины Легковые автомашины В гараже 15 17 На стоянке 10 8 Всею 32 18 Какое требование нужно добавить к твоему условию, чтобы получить задачу с избыточны ми данными? 9/ Реши задачу со следующим требованием; «Сколько всего автомашин стояло в гараже и на стоянке?» Можно ли решить эту задачу, используя только два данных числа из таблицы? Реши задачу, не используя данные из последнего столбика таблицы. 289. Сформулируй задачу с избыточными данными. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Переформулируй данную задачу так, чтобы в условии не было избыточных данных. 290. Какая информация, представленная в данной таблице, является избыточной для нахождения искомого? В 1-м шкафу Во 2-м шкафу В 3-м шкафу Всего в трех шкафах Книги 250 9 На 25 На 15 ? больше .г' больше У Заполни таблицу в тетради, исключив избыточные данные. Сделай два-три варианта такой таблицы. По каждой таблице сформулируй задачу. Реши её. Вычисли и запиши ответ. 98 Выбор рационального пути решения 291. Для того чтобы узнать число клеток »i;i шахматной доске, Миша решил их все пересчи larb, а Маша сосчитала только число клеток и одном ряду и число рядов. После этого она легко вычислила число клеток на всей доске. Сделай вычисления, которые выполнила Маша. Сколько клеток на шахматной доске? Чей способ решения тебе больше понраиип ся: Машин или Мишин? Почему? Какой способ быстрее приводит к получению ответа? I Маша выбрала РАЦИОНАЛЬНЫЙ* ПУТЬ •' РЕШЕНИЯ. Убедись в этом на примт^ро вычисления числа квадратов, на которые разбит прямоугольник на странице 100. 292. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На стройку привезли 30 мешков цемента по 50 кг в каждом. Сразу для работы взяли 20 мешков, а остальные 10 мешков отвезли на склад. Сколько килограммов цемента отвезли на склад? Можно ли данную задачу решить с помощью следующего выражения: 50-30 - 50*20 ? Нет ли в этой задаче избыточных данных? Какими данными из условия этой задачи нужно воспользоваться, чтобы решение состояло из одного действия? Какой из двух вариантов решения является более рациональным? Вычисли и запиши ответ данной задачи, используя рациональный вариант решения. 100 Розные задачи 293. Составь краткую запись к следующ(я> тлдаче, заполнив в тетради данную таблицу. Стоимость покупки - 397 рублей. Покупают дал в кассу купюру в 500 рублей. Скольк( рублей он должен получить сдачи? Стоимость покупки Дано в кассу Сдача * * * ★ * ★ * * * Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Покупатель получил сдачу одной купюрой и двумя монетами. Какими? 294. В таблице приведены данные о цемо количестве каждого из купленных видов това()а Вид товара Хлеб Молоко Сметана Цена 10 руб. за 1 батон 15 руб. за 1 пакет 12 руб. за 1 пачку Количество 2 батона 3 пакета 1 пачка Стоимость ? Выполни функцию кассового аппарата | вычисли стоимость всей покупки. ! К) Сколько рублей сдачи должен выдать кассир, если покупатель дал в кассу 100-рублёвую купюру? ^ 295. Назовите купюры и монеты, которые ^ находятся в обращении в настоящее время в нашей стране. Как можно разменять 100-рублёвую купюру: 1) двумя купюрами? 2) десятью купюрами? 3) шестью купюрами? 4) пятью купюрами и двумя монетами? ш 296. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Тетрадь и 3 одинаковые ручки стоят 64 рубля. Сколько стоит одна ручка, если тетрадь стоит 28 рублей? 297. У Миши есть линейка длиной 30 см. Как ему отмерить верёвку длиной 2 метра? Миша сначала последовательно отложил на верёвке 6 раз длину всей линейки, а потом отмерил ещё 20 см. Запиши с помощью одного выражения длину, которую отмерил Миша. Вычисли эту длину. Можно ли другим способом отмерить верёвку длиной 2 метра? 102 298. В 6 пакетов разложили поровну 2^ ki мандаринов, в 5 пакетов разложили порошly 2Ь кг апельсинов. Определи, что тяжелее: пак(*1 с мандаринами или пакет с апельсинами? 299. Площадь картофельного поля раина 2 гектарам* (2 га). Вырази эту площадь в киад ратных метрах, если 1 га =100 соток. 300. Чему должна быть равна длина сторо мы квадрата, чтобы площадь этого квадрат ()авнялась 1 га? 301. Рассмотри таблицу и назови номер 1 руппы туристов, о которой идёт речь в дам ном тексте: «Группа туристов за 3 дня п[юо долела 52 км. В третий день они прошли а 2 раза меньше, чем в первый, и на 16 км меньше, чем во второй». Номер группы 1-й день 2-й день 3-й день 1 24 км 16 км 12 км 2 18 км 25 км 9 км 3 20 км 26 км 10 км 4 24 км 22 км 6 км 103 14 302. Можно ли 26 мандаринов разделить поровну между 5 детьми? Почему? (Разделять мандарин на части не разрешается.) Сколько мандаринов нужно ещё взять, чтобы это можно было сделать? Предложи три варианта правильного ответа. Какое самое маленькое число мандаринов нужно добавить к имеющимся, чтобы 5 детей смогли разделить их поровну? Сколько мандаринов получит в этом случае каждый ребёнок? I ^ 1303. Буквами а и Ь обозначены длины сторон данных четырёхугольников, а буквой Р — его периметр. Запиши данные формулы для вычисления периметра в том порядке, в котором пронумерованы фигуры, соответствующие этим формулам. (5 J = а • 4 104 Р = а*3 + Ь Р = (а + Ь)*2 Учимся формулировать и решать задачи 304. Реши задачу. Вычисли и запиши омич. На сколько километров Волга длиннее Дома, пени длина Волги - 3530 км, длина Дона IH70 км? 305. Сформулируй три задачи на разнос! мое сравнение, взяв данные из следующей тблицы: Название островов Новая Земля Сахалин Врангеля Площадь (кв. км) 82600 76400 7270 Реши сформулированные задачи. Вычисли и аапиши ответ каждой задачи. Необходимые иычисления выполни столбиком. 306. Заполни данную схему недостающими данными, используя числа 365, 184, 273. + ? + loii Сформулируй по полученной схеме задачу. ;1 Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. 307. Сформулируй задачу на кратное сравнение площадей прямоугольников по следующей иллюстрации: -/ ч 308. Заполни таблицу реальными данными. Твой Соседа по парте Рост б Cju. Сформулируй задачу на разностное сравнение. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 309. Сформулируй задачу, которую можно решить с помощью данного уравнения. X : (7+5) = 3 106 Найди корень этого уравнения, заменив онп ‘шла сумму в скобках её значением. Запиши ответ составленной задачи. 310. Сформулируй задачу, решением кот рой является данное выражение. 12-4-7-6— ^ Вычисли и запиши ответ сформулированной .1ндачи. 311. СкольЙ)" рублей сдачи получит покуна н;ль со 100 руб., если он купил 3 набо()а (|)ломастеров по 15 руб., 4 ручки по 8 руб. и Плокнот за 20 руб.? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 312. В таблице приведены цены на некою piiie виды товаров. Вид ювара Колбаса Сыр Масло Сахари песок Цена за 1 кг 160 руб. 140 руб. 80 руб. 20 руб Что могла купить мама, если она запла1и ла ровно 200 руб.? 10/ Увеличение и уменьшение в одно и то же число раз 313. Каждое однозначное число сначала увеличь в 3 раза, а потом полученный результат уменьши в 3 раза. Сравни первоначальное число с числом, которое получилось в результате выполненных действий. Какую закономерность тебе удалось заметить? 314. Миша знает, что если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Какие действия над числами связывает это правило? Используя правило, связывающее умножение с делением, объясни, почему первый множитель в первом равенстве равен значению частного во втором равенстве. 9-7 = 63 63:7 = 9 Во сколько раз увеличили число 9, чтобы получить число 63? Во сколько раз уменьшили число 63, чтобы получить число 9? Какое число получится, если число 9 сначала увеличить в 7 раз, а потом полученный результат уменьшить в 7 раз? 108 315. Увеличь число 5 в 8 раз, а поюм полученный результат уменьши в 8 раз. Запиши д|)йствия, которые нужно для этого выполнип,. Какое число получится в итоге? Назови ofo число, не выполняя действий, а воспользогъчн шись правилом, о котором шла речь в преды дущем задании. Изменится ли данное число, если его сна чала увеличить, а потом полученный резуль lar уменьшить в одно и то же число раз? 316. Число 253 сначала умножили на число 587, полученный результат разделили на число НВ7, а потом полученное число умножили на 3 Какое число получилось в итоге? Какие два числа нужно перемножить, чтобы най1и :ио число? Выполни умножение столбиком. 317. Устно найди ответ данной задачи. На строительстве фермы работали 17 чело иок, на строительстве жилого дома и 2 раза больше, а дорогу ремонтировали и 2 раза меньше человек, чем строили дом. Сколько человек занималось ремонтом дорог и? 318. Вычисли значения выражений. 18:2-2 24:8-8 49:7-;^ 104 Деление «круглых» десятков на число 10 319. Увеличь число 7 в 10 раз, а потом полученный результат уменьши в 10 раз. Запиши действия, которые нужно для этого выполнить. Выполни аналогичные действия с числом 4. 320. Во сколько раз нужно увеличить число 3 для того, чтобы получить число 30? Относится ли число 30 к «круглым» десяткам? Какое число получится, если число 30 уменьшить в 10 раз? Запиши соответству- ющее действие. 321. Какое число нужно увеличить в 10 раз для того, чтобы получить число 120? Какое число получится, если число 120 уменьшить в 10 раз? Запиши соответствующее действие. Миша заметил, что если в записи «круглого» числа убрать крайнюю справа цифру 0, то получится запись числа, которое в 10 раз меньше данного. Можно ли согласиться с Мишей? 322. Выполни действие деления. 80 : 10 = 150 : 10 = 145000 : 10 = 110 323. По данной диаграмме составь задачу им кратное сравнение. О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Реши составленную задачу. Вычисли и зами 111И ответ. 324. Ленту длиной 320 см разрезали нм части по 10 см. Сколько таких частей получи-»10сь? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ 325. Во сколько раз нужно уменьшить число сантиметров, чтобы выразить эту же длину и дециметрах? Вырази в дециметрах следующие? длины: а) 320 см; б) 12580 см; в) 10000 см. 326. Сформулируй задачу по краткой записи В книге в блокною Страниц 250 В 10 раз больше •ч. 9 Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Деление «круглых» сотен на число 100___________ 327. Увеличь число 6 в 100 раз, а потом полученный результат уменьши в 100 раз. Запиши действия, которые нужно для этого выполнить. Выполни аналогичные действия с числом 8. 328. Во сколько раз нужно увеличить число 5 для того, чтобы получить число 500? Относится ли число 500 к «круглым» сотням? Объясни. Какое число получится, если число 500 уменьшить в 100 раз? Запиши действие. 329. Какое число нужно увеличить в 100 раз для того, чтобы получить число 1400? Какое число получится, если число 1400 уменьшить в 100 раз? Запиши действие. Миша заметил, что если в записи «круглых» сотен убрать две цифры 0, на которые оканчивается эта запись, то получится запись числа, которое в 100 раз меньше данного. Можно ли с этим согласиться? 330. Выполни действие деления. 900:100 = 1500:100 = 140000:100 = Объясни, почему значение частного совпадает с числом сотен в делимом? 112 331. По данной диаграмме составь задачу на кратное сравнение. J -I-----------н -I-----------1----------1----------h Н------h I ► О 100 1100 Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 1332. В столовой расфасовали 2 кг 5001 сметаны на порции по 100 г. Сколько таких порций получилось? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 333. По данной краткой записи сформули руй задачу. Заготовили Свёс Рожг Количество 1200 ц В 100 раз больше ? Реши составленную задачу. Вычисли и зами 1ии ответ. 1334. Сформулируй задачу, решением кою I рой является выражение (800 - 300): 100. Вычисли ответ сформулированной задачи. 1 13 Деление «круглых» тысяч на число 1000 335. Увеличь число 8 в 1000 раз, а потом полученный результат уменьши в 1000 раз. Запиши действия, которые нужно для этого выполнить. Выполни аналогичные действия с числом 3. 336. Во сколько раз нужно увеличить число 2 для того, чтобы получить число 2000? Относится ли число 2000 к «круглым» тысячам? Почему? Какое число получится, если число 2000 уменьшить в 1000 раз? Запиши соответствующее действие. 337. Какое число нужно увеличить в 1000 раз для того, чтобы получить число 16000? Какое число получится, если число 16000 уменьшить в 1000 раз? Запиши соответствующее действие. Миша заметил, что если в записи «круглых» тысяч убрать три цифры 0, на которые оканчивается эта запись, то получится запись числа, которое в 1000 раз меньше данного. Уменьши число 25000 в 1000 раз. Запиши соответствующее действие. 114 г 338. Выполни действие деления. УООО : 1000 = 145000 : 1000 = 900000 : 1000 Заметил(а) ли ты, что значение частою равно числу тысяч в делимом? Как ты дума пшь, почему? 339. По данной диаграмме составь задачу на кратное сравнение. о 1000 2000 11000 Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 340. На какое число граммов нужно раздо лить 54000 г, чтобы получить ответ в килог рам мах? С помощью действия деления вычисли, сколько килограммов содержится в 54000 г. 341. Реши задачу. Вычисли устно отве! и запиши его. Футбольный матч на городском стадии! м> посетило 45000 зрителей, а киносеанс в сель ском клубе — в 1000 раз меньше. Сколько человек посетило киносеанс? I IfS Устное деление двузначного числа на однозначное 342. Выбери и вычисли только табличные случаи деления. 72 : 9 64 : 8 42 : 3 65 : 5 48 : 6 48 : 4 21 : 3 22 : 2 36 : 9 90 : 9 343. Во сколько раз нужно увеличить число 7, чтобы получить число 70? Выполни кратное сравнение чисел 70 и 7. Во сколько раз число 70 больше числа 7? 344. Чему равно значение каждого из следующих частных: 70 : 7 50 : 5 30 : 3 20:2 80 : 8 40 : 4 ? 345. Приведи пример частного, значение которого равно 10. 346. Выполни деление. 40 : 2 = 90 : 3 = 80 : 4 = 60 : 3 = 80 ; 2 = 347. Вычисли значения выражений, используя правило деления суммы на число. (30 + 12):3 (60 + 18): 6 (40 + 18): 2 116 Каждое выражение замени соответствующим частным, которое получается после выполнения действия в скобках. Запиши значение каждою полученного частного. 348. Выполни устно деление двузначною числа на однозначное, применив правило дело мия суммы на число. 42 : 3 = 72 ; 6 = 88 : 8 96 : 3 = 84 : 4 = 68 : 2 349. Реши задачу. Ответ вычисли устно. Из 48 роз составили букеты по 3 розы п каждом. Сколько букетов получилось? 350. Устно найди корень каждого из yp«4n-пений. х'1-11 6*х = 78 х*8 = 96 ^ Сделай проверку. 351. Сформулируй задачу, решением кою рой является следующее выражение: (44 + 28) : 6 . Ответ вычисли устно. Запиши ответ. Буду| ^ ли слагаемые 44 и 28 удобными для при менения правила деления суммы на число? 11 / Устное деление двузначного числа на двузначное 352. Вычисли значения выражений, используя правило деления суммы на число. (40 + 40) : 40 (30 + 30) : 30 (20 + 20 + 20) : 20 (30 + 60) : 30 Каждое выражение замени соответствующим частным, которое получается после выполнения действия в скобках. Запиши значение каждого полученного частного. 353. Выполни устно деление «круглых» двузначных чисел. 80 : 40 = 90 : 30 = 80 : 20 = 60 : 30 = 40 : 20 = 60 : 20 = 354. Может ли получиться двузначное число при умножении двузначных чисел? Объясни. Может ли получиться двузначное число при делении двузначного числа на двузначное число? Объясни. Проверь с помощью умножения, какое из * однозначных чисел является значением частного 96 : 12. Почему можно было бы проверять только числа 3 и 8? 118 355. Какие из однозначных чисел нан(}[)МУ1 ка не могут являться значением частою * 5 : * 7? Почему? „[Проверь с помощью умножения, явлжчся ли число 5 значением частного 85 : 17. 356. Выполняя деление устно, определи, ни какое однозначное число нужно разделим, число 64 для того, чтобы получить число 16. Чему равняется значение частного 64 : 16? 357. Выполни устно деление двузначною числа на двузначное. 91 : 13 = 76 : 19 = 69 : 23 = 78 : 39 358. Рещи задачу. Ответ вычисли устно. В хозяйстве заготовили 72 ц картофеля и 18 ц свёклы. Во сколько раз меньше заготони ли свёклы, чем картофеля? 359. Найди устно корень каждого уравнения .г * 14 = 72 15 • X = 90 .V 16 96 360. Сформулируй задачу, решением кою рой является выражение (100 - 25): 15. Вычисли и запиши ответ. 1 14 Поупражняемся в устном выполнении деления и повторим пройденное 1? 361. Устно сделай прикидку, каким будет результат деления в каждом из следующих случаев: 128:8 = 153:9 = 78:6= 91 : 7 = Используя правило деления на число и табличные случаи деления, проверь правильность своего предположения. 362. Выполни устно действие деления и запиши результат. 50 : 2 = 60 : 3 = 70 : 2 = 80 : 8 = 90 : 3 = 363. Найди устно значения данных частных. 70:10 80:80 0:20 90:30 364. Подбери устно однозначные числа, которые получаются в результате деления двузначного числа на двузначное. 72:12= 75:15= 84:21 = 74:37= 84:42 = 365. Вычисли значение данного выражения. (453698 + 215678) - (365492 + 168759) Все вычисления выполни столбиком. 120 366. Выполни указанные действия. (456293 - 455728) • (364275 - 364251) Все вычисления выполни столбиком. 367. Реши задачу. Деление выполни устно. Запиши ответ. На автомобиле за 1 час проехали расстоями(? и 96 км, а на велосипеде на 80 км меньше. Во сколько раз больше расстояние, которое проехл ли на автомобиле, чем на велосипеде? 368. Сформулируй задачу по краткой запи си, предварительно дополнив её недостающи ми данными. 1-я бригада 2-я бригада Собрали клубники На 125 кг больше li. ? ^ Bcei о 369. Сформулируй задачу, решить которую можно с помощью следующего уравнения: 15 • Л'= 75 Вычисли корень уравнения. Запиши ответ. 121 Построение симметричных фигур 370. Назови номера фигур, которые проведённая через них прямая делит на две симметричные части. 371. Сверху от прямой расположена точка А. Проверь, симметрична ли точка Е точке А относительно этой прямой. А. Для этого соедини отрезком точки Л и Е. Под каким углом пересекаются прямая и отрезок? Установи с помощью измерения, будет ли точка пересечения прямой и отрезка серединой отрезка. 122 372. Установи с помощью измерения, какая из точек, расположенных снизу от прямой, сим метрична точке А относительно этой прямой. А. М. О. р • к. 373. Начерти равнобедренный треугольник. Проведи отрезок, который разбивает этот ipc угольник на две симметричные части. 374. В тетради заверши построение симмс! ричной фигуры относительно данной прямой. S ч S \ 375. Построй круг, который будет CHMMci-тричным относительно данной прямой. 376. Построй прямоугольник, который буд(м симметричным относительно данной прямой. 377. В тетради проведи прямую. Построй восьмиугольник, который будет симметричным относительно этой прямой. |?.ч Составление и разрезание фигур_____________ 378. Из каких геометрических фигур составлен данный узор? Нарисуй другой узор, который состоит из тех же самых фигур. 379. Миша и Маша устроили соревнование по составлению различных фигур из 9 равных квадратов. Миша составил 5 фигур. Маша составила 6 фигур. А сколько фигур можешь составить ты? Начерти в тетради свои фигуры, используя Uf Jkl для изображения квадрата одну клеточку. J 380. Среди данных фигур найди такие, которые составлены из одних и тех же фигур. Сколько наборов равносоставленных фигур тебе удалось отыскать? 124 383. Составь из двух равных прямоугольных треугольников прямоугольник. 384. Составь из двух равных прямоугольных треугольников один равнобедренный треугольник. 385. Предложи как можно больше вариантов разрезания квадрата на две равные части. 386. Разрежь прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см на четыре части так, чтобы из этих частей можно былр составить квадрат. Покажи на рисунке в тетради, как это можно сделать. Будут ли данный прямоугольник и построенный квадрат являться равносоставленны-ми фигурами? Чему будет равна площадь составленного квадрата? 126 387. Как разрезать данный шестиу! ojii.iimk на 6 равносторонних треугольников? 388. Разрежь данную фигуру на 4 равные части. Как это сделать, покажи на чертеже и тетради. \ .-'У / \ 389. Разрежь квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Составь из них два квадрата. Сравни пло щади старого и нового квадратов. 12^ 390. Из квадрата и четырёх равных прямоугольных равнобедренных треугольников, изображённых на рисунке, составь квадрат. 391. Из двух равных квадратов составь новый квадрат, предварительно разрезав один из данных квадратов на четыре части. Во сколько раз площадь нового квадрата будет больше площади одного из данных квадратов? 392. Данный четырёхугольник разрежь на две части, из которых можно составить треугольник. Покажи с помощью чертежа, как это сделать. Равносоставленные и равновеликие фигуры 393. Начерти одну пару равносоставленмых фигур. Что ты можешь сказать о площади Э1их фигур? Могут ли равносоставленные фигуры имен, разную площадь? Сформулируй свойство равносоставленных фигур, используя ещё и термин РАВНОВЕЛИКИ!; ФИГУРЫ*, которым называют фигуры с одиии ковой площадью. 394. Используя свойство, которое состой! н том, что равносоставленные фигуры являюicvi равновеликими, докажи, что площади данжлх четырёхугольников равны. Для этого раздели первую фигуру на час!и так, чтобы из них можно было бы составип. вторую. 129 7VI395. Выбери два треугольника, из которых можно составить прямоугольник. Начерти составленный прямоугольник. Во сколько раз нужно уменьшить площадь прямоугольника, чтобы получить площадь одного из выбранных треугольников? 396. Начерти прямоугольник, который со-“^ставлен из двух данных одинаковых прямоугольников. Можно ли предложить другой вариант решения этой задачи? Сравни свой вариант решения с вариантом решения соседа по парте. 130 If/1397. Начерти треугольник, который раино иелик данному прямоугольнику. j Назови номера двух фигур, можно обосновать? не являются равносоставленными. которыо Как о 10 13’ Высота треугольника 399. На каком из рисунков правильно измеряют высоту собачьей будки? Под каким углом к основанию будки нужно располагать измерительную линейку для того, чтобы определить высоту будки? 400. Из данных треугольников выбери тот, в котором отрезок, соединяющий вершину со стороной, проведён под прямым углом. 132 Проведённый в этом треугольнике отрезок называется ВЫСОТОЙ*. 401. Построй остроугольный треугольник. Проведи в нём отрезок, который разбивскм ног треугольник на 2 прямоугольных. Чем ^шляется этот отрезок для построенного остро ут ольного треугольника? 402. Проведи высоты в равносторонном троугольнике. Сколько их можно провести? 403. Может ли высота треугольника совпн-д.зть с его стороной? Какой из треугольников даёт возможное и. получить ответ на этот вопрос? Считаем до 1000000 (повторение)_____________ 404. Заполни таблицу в тетради соответствующими натуральными числами. Одно- знач- ное Дву- знач- ное Трёх- знач- ное Четы- рёх- знач- ное Пяти- знач- ное Шес- ти- знач- ное Наи- мень- шее Наи- боль- шее Соедини стрелками числа, которые следуют друг за другом в натуральном ряде чисел. Запиши число, которое следует сразу за числом 999999 в натуральном ряде чисел. Выполни' разностное сравнение каждого числа из первой строки таблицы с каждым числом из второй строки таблицы. Выполни кратное сравнение чисел первой строки таблицы попарно между собой. Назови и запиши наименьшее семизначное число. 134 405. Сколько разрядов должно бы и. и шппице разрядов для того, чтобы записан, и ПИЙ число, следующее сразу за чис11ом ЧНЧ999? Сколько классов должно быть и тблице разрядов и классов для того, 4io()i.i ишисать в ней это же число? 406. Составь шестизначное число, в каж дом разряде которого стоит одна из цифр: I, 2, 3, 4, 5, 6 (цифры в разрядах не повюря 101СЯ). Запиши самое большое шестизначной число, которое можно составить из этих ци(|)|) 11р,1407. Запишите самое маленькое шес1и значное число, которое можно составим, с помощью цифр О, 1, 2, 3, 4, 5. 408. Составьте и запишите пары чисел, каждая из которых состоит из пятизначно К) числа и четырёхзначного числа, а сами числа в паре отличаются не более чем на 3, Сколько таких пар получилось? 409. Установите закономерность и продол жите каждую последовательность чисел еще гремя числами. 1, 12, 123, ... 55555, 4444, ... 10, 100, 1000, ... 1, 20, 300, ... 13!) Действия первой ступени и второй ступени (повторение) 410. Вычисли значение каждого из следующих выражений: 12365 - 869 + 235*4 (456897 - 456789) *(624 + 376) 411. В данном выражении расставь скобки так, чтобы значение выражения стало равно 0. 5*16 - 80 : 10 412. Какие скобки в данном выражении можно отбросить, не изменив значения этого выражения? Вычисли значение данного выражения. (15*4) + (72 : 4) - (65 - 34) 413. Составь выражение, в котором будут два действия первой ступени и одно действие второй ступени. Предложи соседу по парте вычислить значение этого выражения. 414. Составь выражение, значение которого равно 55 и в котором есть действия первой и второй ступеней. 136 415. Приведи пример выражения, в коюром можно заменить действие умножения на дои-I 1иие деления, не изменив при этом значоми^! иыражения. 416. Для какого из следующих выражений и(!льзя вычислить его значение? Почему? И1.1ЧИСЛИ значение другого выражения. (360 - 24*15) : 9 9 : (360 - 24*15) 417. Составь и запиши выражение, знач(5 иие которого равно 999999, а выражени(; содержит действия только первой ступени. 418. Составь и запиши выражение, которое содержит действия только второй ступени и течение которого равно 0. 419. Составь и запиши выражение, значо иие которого равно 1, а выражение содержи! действия и первой, и второй ступеней. Предложи соседу по парте вычислить значение этого выражения. 420. Сравни значения двух выражений. Составь из них верное равенство или не[)а иенство. 958714 - (43625 - 7896) и 4273*25 137 Измеряем. Вычисляем. Сравниваем (повторение) 421. Измерь длину сторон данного прямо* угольника. Вычисли его периметр и площадь. 422. Начерти два прямоугольника, у которых одинаковый периметр, но разные площади. Выполни разностное сравнение площадей этих прямоугольников. 423. Начерти два прямоугольника, у которых одинаковые площади, но разные периметры. 424. Измерь с помощью палетки площадь данного многоугольника. 138 425. Назови номера рисунков в порядке иозрастания величины углов, которые на них изображены. 426. Реши задачу. Вычисли и запиши отшм. На самолёте за 1 час можно преодолпм. расстояние 900 км, а на автомобиле за это же иремя — 100 км. Выполни кратное сравнении 'НИХ расстояний. Какое расстояние можно преодолеть на самолёте за 3 часа, если лететь с той же ско [ЮСТЬЮ? i:w 427. Выполни разностное сравнение площа*| цей закрашенных фигур при условии, что оба круга имеют одинаковый радиус. 428. По показаниям весов, изображённых на эисунке, установи, кто из покупателей купил 2 кг яблок, если пустая чаша весит 300 г. Гоометрия на бумаге в клетку (повторение) 429. На листе бумаги в клетку изображомы 1|)ПУГ0ЛЬНИКИ. Назови номер прямоугольного треугольника. Назови номер тупоугольного треугольника. Назови номер остроугольного треугольника. Назови номер равнобедренного треугольника. На все ли эти вопросы имеется только один ()1вет? 430. Построй на листе бумаги в кле)1ку остроугольный равнобедренный треугольник, вор шины которого расположены в вершинах клекж 431. Построй на листе бумаги в кле!ку изображение куба. 14 I 432. Для каждой из данных точек построй симметричную ей точку относительно данной прямой. Начерти многоугольник, вершины которого находятся во всех получившихся точках и который симметричен относительно данной прямой. ,0 Aj ,м 433. Вычисли площадь данной фигуры в квадратных сантиметрах. , 434. Построй равнобедренный треугольник с основанием 6 см и высотой 4 см. I 435. Построй прямоугольник, площадь которого 12 кв. см. Р 436. Построй прямоугольный треугольник площадью 6 кв. см. I 142 ■/ Кик мы научились формулировать и рошаи» задачи (повторение) 437. Рассмотри краткую запись задачи. Серёжа Витя Коля 10 лет. 7 Возраст На 2 года 7 На 1 год моложе и к старше* — Какой вопросительный знак обозначай! искомое, а какой — промежуточное ноиа местное? Сформулируй задачу по краткой записи. Реши сформулированную задачу. Вычисли и ;!апиши ответ. 438. Сформулируй три задачи на разнос! ное сравнение, используя данные из таблицы Вершины Эльбрус Дыхтау Казбек Высота над уровнем моря 5642 м 5204 м 5033 м Реши задачи. Вычисли и запиши ответы. МП 439. Сделай краткую запись к следующей задаче: Оле 14 лет. Она на 3 года старше Светы, а Настя на 2 года моложе Светы. Сколько лет Насте? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 440. В каком году родился Алёша, если ему сейчас полных 11 лет? Можно ли дап. однозначный ответ на этот вопрос? Какой из двух вариантов ответа нужно оставить, если мы знаем, что в этом году Алёша уже праздновал свой день рождения? 441. Яблок было на 7 кг больше, чем груш. На сколько килограммов больше стало яблок, чем груш, после того, как съели 4 кг яблок и 6 кг груш? И 442. Сформулируй задачу, решением которой будет являться выражение 12-10 - 15-8. Вычисли и запиши ответ сформулированной задачи. Запиши решение данной задачи по действиям. 144 / -V 443. Сформулируй три задачи на кр<ин(и! сравнение, получив необходимые числот.ю данные из столбчатой диаграммы. 60 ^ 50 40 30 20 10 о Реши сформулированные задачи. Для нахож дения ответа выполни устно деление дну аначного числа на двузначное. LiikJ 444. Найди рациональный путь решения данной задачи, который приводит к о мину за два действия. Бабушка испекла 30 пирожков с капустой и 25 пирожков с рисом. За обедом дети сь(Ч1и 18 пирожков с капустой, а с рисом на 2 боль ше. На сколько больше осталось пирожков (. капустой, чем с рисом? и*') Числовые последовательности 445. Известно, что последовательность начинается с числа 64 и каждое следующей число в 2 раза меньше, чем предыдущее. Запиши пять чисел этой последовательности. 446. Последовательность чисел начинается с числа 6, а каждое следующее число на 10 больше предыдущего. На каком месте в последовательности находится число 46? Может ли встретиться в этой последовательности число 50? 447. С какого числа начинается последовательность, на втором месте которой стоит 1ИСЛО 15, а каждое следующее число больше 1редыдущего числа на 9? Запиши первые четыре числа этой последо-зательности. 448. Даны числа 15, 20, 22, 27, 29. Выбери 13 них три числа, составляющие три числа юследовательности, в которой каждое следую-цее число на 7 меньше предыдущего числа. Запиши пять чисел этой последователь-юсти. 46 Работа с данными 449. В таблице указаны отметки учеником 3 «Б» класса по четырём предметам за мер мое полугодие. № Имя и фамилия ученика Мате- матика Русский язык Литера- турное чтение Окру ЮЩ1 ми 1 Виктория Б. 5 5 5 Ь 2 Сергей В. 4 4 4 4 3 Борис В. 5 4 4 L) 4 Марина Д. 4 5 4 4 5 Эмма Ж. 4 3 3 4 6 Руслан 3. 4 4 4 [J 7 Михаил И. 3 4 4 4 0 Александр К. 5 5 5 5 9 Дарья К. 5 4 4 5 10 Борис М. 5 4 5 4 11 Полина Н. 3 4 4 3 12 Тимур Н. 5 4 5 5 13 Елена О. 5 5 5 5 14 Дмитрий П. 3 3 3 4 15 Михаил П. 5 5 4 5 16 Ксения Р. 4 4 4 4 17 Оксана С. 5 5 5 Ь 18 Дмитрий С. 4 3 4 3 19 Дарья Т. 4 4 5 ;.) 20 Ирина Ф. 3 4 4 4 21 Мария Ч. 5 4 4 5 22 Алексей Ш. 4 4 4 5 23 Андрей Я. 5 3 3 4 м/ На основании информации, полученной из таблицы, построена диаграмма. Она наглядно показывает число учеников, которые получили по математике за первое полугодие отметки «3», «4», или «5». 11-- 8 ■ 4 ■ 1 + О «3» «4» «5» Проверь по таблице, правильно ли построена диаграмма? Построй такие же диаграммы для других предметов. I 450. Используя диаграмму, скажи соседу ' по парте, сколько учеников получили по математике за первое полугодие отметку «5». А он, используя таблицу, скажет, сколько учеников получили отметку «4» по литературе. Кто из вас быстрее справился с заданием? 148 451. По данным таблицы на странице.* \Л/ можно составить другую таблицу. Отметка Математика Русский язык Литературное чтение Окружи ющий мир «5» 11 «4» 8 «3» 4 Заполни таблицу и ответь на вопросы. 1) Сколько учеников класса имеют отмен ку «5» за первое полугодие по русскому языку? 2) По какому из четырёх предметов мели, lue всего пятёрок? А троек? 3) Можно ли по этой таблице узнан,, сколько в классе отличников? Проверь снеж предположения по таблице на странице 147. 452. Для родительского собрания по дан ным таблицы на странице 147 составлена диа грамма. О 1 23456789 10 11 12 Расскажи соседу по парте, что из сле)и диаграммы узнают родители. Словарь АР — единица площади, которая равна 100 кв. м, или 1 сотке. ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА — отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной (или её продолжением) и обра-}ующий с этой стороной (или её продолжением) прямой угол. ГЕКТАР — единица площади, которая равна I0000 кв.м, или 100 арам. Сокращённо записывается: га. ГИПОТЕНУЗА — сторона прямоугольного треу-ольника, которая лежит напротив прямого угла. КАТЕТЫ — стороны прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол. КВАДРАТНЫЙ ДЕЦИМЕТР — единица площади, которая равна 100 кв. см. Сокращённо запи-;ывается: кв. дм, или дм2. Площадь, равную кв. дм, имеет квадрат со стороной 1 дм. КВАДРАТНЫЙ КИЛОМЕТР — единица площа-1и, которая равна 1000000 кв.м. Сокращённо аписывается: кв. км, или км2. Площадь, равную кв. км, имеет квадрат со стороной 1 км. КВАДРАТНЫЙ МЕТР — единица площади, оторая равна 10000 кв. см. Сокращённо запи-ывается: кв. м, или м2. Площадь, равную кв. м, имеет квадрат со стороной 1 м. 50 КВАДРАТНЫЙ МИЛЛИМЕТР — единица mioinii-ди, которая составляет сотую часть квадрагною сантиметра. Сокращённо записывается: км. мм. или мм2 (100 кв. мм = 1 кв. см). Площадь, pamiyio I кв. мм, имеет квадрат со стороной 1 мм. КВАДРАТНЫЙ САНТИМЕТР — единица площа ди, которая равна 100 кв. мм. Сокращ(чпю [вписывается: кв. см, или см2. Площадь, рамную 1 кв. см, имеет квадрат со стороной 1 см. МИЛЛИОН — самое маленькое семизначное число. Записывается так: 1000000. Оно можен быть получено увеличением числа 1000 в 1000 раз. Название числа используется для назмания класса, следующего за классом тысяч. РАВНОВЕЛИКИЕ плоские фигуры — это к;, которые имеют одинаковую площадь. РАВНОСОСТАВЛЕННЫЕ фигуры — это т, которые можно составить (способом приложЧ УДК 51(075.2) ББК 22.1я71 Ч-37 Чекин А.Л. Ч-37 Математика [Текст] : 3 кл. : Учебник ; В 2 ч » А. Л. Чекин; под ред. Р. Г. Чураковой. — 2-е изд., и( ир М. : Академкнига/Учебник, 2012. — Ч. 2 : 160 с. : ил. ISBN 978-5-94908-991-0 (общ.) ISBN 978-5-94908-993-4 (ч. 2) Учебник в двух частях разработан в соответствии с требот1минми федерального государственного образовательного стандарта начшм.1нни общего образования и концепцией комплекта «Перспективная hii4iihmih школа». Каждая из часть рассчитана на учебное полугодие. Учебник рекомендуется использовать в комплекте с тетрадями самостоятельной работы № 1, № 2 и № 3. Во вторую часть включены вопросы, связанные с изучением iimiI'Ii ба умножения столбиком на двузначные числа, свойств умно)м1Н1в и деления, площади геометрических фигур, ее измерения и вычистчил Большое внимание уделяется вопросам обучения решению сюжсимм! арифметических задач на все действия, по натуральному ряду чи) мн и другим числовым последовательностям. УДК51((1^П|| ББК 22 1иМ Учебное издание Чекин Александр Леонидович МАТЕМАТИКА 3 класс Учебник В двух частях Часть 2 Подписано в печать 31.05.2012. Формат 70x90/16. Гарнитура Pragmatica С. Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 10,0. Доп. тираж 20 000 экз. Тип. зак. № 633. Издательство «Академкнига/Учебник» 117997, Москва, ул. Профсоюзная, д. 90, оф. 602 Тел.: (495) 334-76-21, факс: (499) 234-63-58 E-mail: [email protected]; www.akademkniga.ru Отпечатано в ОАО ПИК «Офсет». 660075, г. Красноярск, ул. Республики, 51. Тел. (391)211-76-20. E-mail: [email protected] ISBN 978-5-94908-991-0 (общ.) ISBN 978-5-94908-993-4 (ч. 2) © Чекин А.Л., 2011 © Оформление. ООО «Издательстп «Академкнига/Учебник», 2012 ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ 1 квадратный сантиметр (1 кв. см) - площадь квадрата с длиной стороны 1 см 1 квадратный дециметр (1 кв. дм) - площадь квадрата с длиной стороны 1 дм 1 квадратный метр (1 кв. м) - площадь квадрата с длиной стороны 1 м 1 квадратный километр (1 кв. км) - площадь квадрата с длиной стороны 1 км 1 ар (1 а) - площадь квадрата с длиной стороны 10 м 1 гектар (1 га) - площадь квадрата с длиной стороны 100 м 1 кв. дм (1 дм^) = 100 кв. см (100 см^) 1 кв. м (1 м2) = 100 кв. дм (100 дм2) = 10000 кв. см (10000 см2) 1 кв. км (1 км2) = 1000000 кв. м (1000000 м2) 1 а = 100 кв. м (100 м2) = 1 «сотка» 1 га = 100 а = 10000 кв. м (10000 м2) квадратный миллиметр (1 кв. мм) - площадь квадрата с длиной стороны 1 мм 100 кв. мм (100 мм2) - 1 кв. см (1 см2) 10000 кв. мм (10000 мм2) = i кв. дм (1 дм2) 1000000 кв. мм (1000000 мм2) = i кв. м (1 м2) ИИ1Н1ИДМ и III МИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА м й д;1иим I) 111И|)И11П li I* 1|И|)ИМ01|) '|'прму/ы ММОЩПДИ Г1()ЯМ()уГОЛЬНИКа. S й • I) • l•и(lмyмй 1М*()имо?()й н()ямоу| ольмика. I’ (й t I)) • 2 а • 2 ♦ h • 2 РАИЖ ПРОСТАВЛЕННЫЕ ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ РЛИНОВЕЛИКИЕ ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ 2 см !) см [) Ь KII. см 5 см S 5 ки. см