Учебник Математика 3 класс Чекин часть 1

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Учебник Математика 3 класс Чекин часть 1 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
ИЗАИМОСВЯЗЬ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ (,/1и :и1.'1чение произведения разделить на один г,1 М11()жи1елей, то получится другой множитель. 5- 4 = 20 20 : 4 = 5 20 : 5 = 4 I спи значение частного умножить на делитель, то получится делимое. 42 : 7 = 6 6- 7 = 42 ТЫСЯЧА (1000) 1 11>1сяча (1 тыс.) = 10 сотен (10 сот.) = 100 десятков (100 дес.) = 1000 единиц (1000 ед.) 1000 - 100 -10= 10 -100= 10 -10 -10 1НИЦЫ длины 1км I000 м I м 1000 мм I дм 100 мм I |;м 10 мм ЕДИНИЦЫ МАССЫ 1 кг= 1000 г 1 т= 1000 кг 1 т= 10ц 1 ц = 100 кг УМНОЖЕНИЕ «КРУГЛОГО» ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Десятки умножаются на число также, как и единицы, 4 дес. - 3 = 12 дес. 40 - 3 = 120 Сотни умножаются на число также, как и единицы. 4 сот. -3 = 12 сот. 400 - 3 = 1200 УМНОЖЕНИЕ СУММЫ НА ЧИСЛО Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на :» число каждое слагаемое и полученные резулыа1ы сложить. (9 + 5) - 8 = 9 - 8 + 5 - 8 = 72 + 40 = 112 СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО УМНОЖЕНИЯ Чтобы умножить число на произведение, можно умножить это число на первый множигель а потом полученный результат умножить на второй множитель этого произведения, а - (Ь - с) = (а - Ь) - с ТАБЛИЦА РАЗРЯДОВ И КЛАССОВ Класс тысяч Класс единиц разряд сотен разряд десят- ков разряд единиц разряд сотен разряд десят- ков разряд единиц 5 2 9 1 7 3 529173 - пятьсот двадцать девять тысяч сто семьдесят три О/КЕ н А.Л. ПЕКИН С/ИшМия ' Фг Лауреат Главной Премии за лучшую работу в области науки, технологий и образования МАТЕМАТИКА класс Учебник В двух частях Часть 1 2-е издание, исправленное Под редакцией Р. Г. Чураковой Учебник прошел экспертизу в РАН (протокол 10106-5215/492 от 01.11.2010) и РАО (протокол 01-5/7Д-289 от 20.10.2010) на соответствие требованиям ФГОС НОО Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК 2012 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Ш Работа в парах Проверь правильность выполнения задания Выскажи предположение Не торопись с ответом, подумай Толковый словарь Работа в группе 17. Трудное задание ЯГ Загляни в словарь” ЗАПОМНИ СЛОВО Правило Обрати внимание Смотри «Математика в вопросах и заданиях». Тетрадь для самостоятельной работы № 1, страница 3. Содержание Начнём с повторения ......................7 Умножение и деление......................12 Табличные случаи деления.................\Л Учимся решать задачи ....................16 Плоские поверхности и плоскость..........16 Изображения на плоскости.................20 Куб и его изображение....................23 Поупражняемся в изображении куба.........25 Счёт сотнями и «круглое» число сотен.....27 Десять сотен, или тысяча ............... 30 Разряд единиц тысяч .....................32 Названия четырёхзначных чисел ...........34 Разряд десятков тысяч....................36 Разряд сотен тысяч.......................36 Класс единиц и класс тысяч...............40 Таблица разрядов и классов ............. 42 Поразрядное сравнение многозначных чисел.......................44 Поупражняемся в вычислениях и сравнении чисел........................46 Метр и километр..........................46 Килограмм и грамм........................50 Килограмм и тонна........................52 3 Центнер и тонна...........................54 Поупражняемся в вычислении и сравнении величин.......................56 Таблица и краткая запись задачи...........60 Алгоритм сложения столбиком...............63 Алгоритм вычитания столбиком ............ 65 Составные задачи на сложение и вычитание...............................67 Поупражняемся в вычислениях столбиком.................................71 Умножение «круглого» числа на однозначное............................74 Умножение суммы на число..................77 Умножение многозначного числа на однозначное............................79 Запись умножения в строчку и столбиком...............................81 Вычисления с помощью калькулятора.........83 Сочетательное свойство умножения..........86 Группировка множителей ...................88 Умножение числа на произведение...........90 Поупражняемся в вычислениях...............92 Кратное сравнение чисел и величин.........94 Задачи на кратное сравнение...............96 4 Поупражняемся в сравнении чисел и величин..........................ЮГ Сантиметр и миллиметр...................I0S Миллиметр и дециметр ..................10^ Миллиметр и метр.......................10€ Поупражняемся в измерении и вычислении длин .......................ЮГ Изображение чисел на числовом луче........................I К Изображение данных с помощью диаграмм......................112 Диаграмма и решение задач...............11^ Учимся решать задачи ....................М€ Как сравнить углы ......................1 IS Как измерить угол.......................121 Поупражняемся в измерении и сравнении углов ..................... 123 Прямоугольный треугольник..............12(J Тупоугольный треугольник ..............1213 Остроугольный треугольник...............13С Разносторонние и равнобедренные треугольники............................132 Равнобедренные и равносторонние треугольники............................134 I Поупражняемся в построении треугольников............................136 Составные задачи на все действия.........138 Натуральный ряд и другие числовые последовательности ......................143 Работа с данными.........................144 Словарь..................................148 Приложение 1. Геометрические фигуры и геометрические величины ...............153 Приложение 2. Измерение угла и градусах и транспортир.................156 Приложение 3. В часы досуга..............159 Начнём с повторения — .1 чы‘_ Проверь себя: всё ли ты помнишь и того, что вы изучали во 2-м классе? 1. Запиши следующие числа в порядке и убывания. 356 298 564 99 743 999 856 2. Вспомни табличные случаи умножения. 7-3= 9-5= 4*6= 3*8= 5*7 9-9= 6-8= 7-7= 3*6= 2*9 Сделай проверку с помощью калькулятора. 3. Вычисли значения следующих сумм i разностей. Выполни действия столбиком. 326 + 472 687 - 253 568 + 127 452 - 317 463 + 58 346 - 49 237 + 563 400 399 Сделай проверку с помощью калькуляго[).’1. 4. Составь круговую схему по данной задаче, После того как почтальон разнёс 17 писом ему осталось разнести ещё 11 писем. Сколько всего писем должен был разн(зе1к почтальон? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 5. Миша за лето подрос на 3 см, а Маша — на 2 см. До лета Маша была выше Миши на 5 см. На сколько сантиметров Маша 1ыше Миши сейчас? Какое из данных выражений является решением этой задачи? 3 см + (3 см-2 см) 5 см-(3 см-2 см) 5 см-(3 см+ 2 см) 6. В корзине лежало 20 яблок. После того ;ак несколько яблок ребята съели, в корзине зсгалось 9 яблок. Сколько яблок съели ребята? Для решения данной задачи составь урав-юние. Найди корень этого уравнения. Запиши )1вет задачи. Составь к данной задаче обратную и запи-ии её решение с помощью уравнения. Найди корень этого уравнения. Запиши )твет составленной задачи. 7. Построй окружность, диаметр которой )авен 4 см. 8. Начерти прямой угол. Начерти угол больше прямого угла. Начерти угол меньше прямого угла. 9. Построй треугольник, у которого две сю-роны имеют длину по 5 см. 10. Рассмотри следующие многоугольники. Назови их. Найди периметр каждого mhoi о-угольника. Назови какую-нибудь фигуру, для вычисления периметра которой достаточно знать длину одной стороны. 11. Начерти данную фигуру в тетради. ‘ I Разбей эту фигуру на 4 части, каждая из которых имеет такую же форму, как и сама фигура. Назови эту фигуру. •J 12. Вычисли значения данных выражений. 254 - 7*6 + 9 : 3 165 + (64 - 58)-8 13. Поезд по расписанию прибывает на вокзал в полдень 30 августа. Назови день и время отправления этого поезда, если время в пути составляет 24 часа. 14. Из данных величин составь два верных равенства. 1 дм 5 см; 1 м 50 см; 1 м 5 дм; 150 кг; 1 ц 5 кг; 1 ц 50 кг. 15. Из данных величин составь два верных неравенства: 1 ч 20 мин; 1 ц 20 кг; 120 мин; 12 дм; 1 м 2 см; 120 кг. 16. Запиши в порядке убывания все «круглые» двузначные числа. 17. Представь число 100 в виде суммы двух «круглых» двузначных чисел. Запиши 9 вариантов такого представления. 18. Представь число 100 в виде суммы десяти слагаемых, каждое из которых является «круглым» двузначным числом. 10 19. Представь число 100 в виде произведи ния двух множителей, каждый из koto[)nj является «круглым» двузначным числом. 20. В первый столбик запиши в порядк( возрастания все разрядные слагаемые разряд." сотен, во второй — разряда десятков, в ipe тий — разряда единиц. Обведи в рамочку тот столбик, в кoтop()^/ записаны «круглые» сотни*. 21. Какая из данных схем следующей простой задаче*? соответстну(Я Из стаи, в которой было 30 птиц, улетело 5 птиц. Сколько птиц осталось в стае? Показывает ли данная схема, что число 30 нужно уменьшить на 5? Начерти круговую схему, на которой показано, что от провода длиной 30 м отрезали 5 м, то есть длину 30 м уменьшили на 5 м. Умножение и деление 22. По данному рисунку составь три математические записи. Миша составил запись: 5*4 = 20. Как он •• рассуждал? Маша составила две записи: 20 : 4 = 5 и 20 : 5 = 4. Как она рассуждала? Рассмотри запись Миши и скажи, чем является число 20 для произведения чисел 5 и 4. Рассмотри записи Маши и скажи, что получится, если значение произведения разделить на один из множителей. Мы установили правило, которое СВЯЗЫВАЕТ УМНОЖЕНИЕ С ДЕЛЕНИЕМ. Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель. 12 23. Маша знает, что все числа дейстии деления 20:4 = 5 имеют названия: делимой (20), делитель (4), значение частного (5). Рассмотри запись и скажи, что получи юя. если значение частного умножить на делитель Ты получил правило, которое СВЯЗЫВА1 I ДЕЛЕНИЕ С УМНОЖЕНИЕМ. Если значение частного умножить делитель, то получится делимое. на 24. Для следующих табличных случаев умно жения составь и запиши соответствующие слу чаи деления. 3-4= 12 6-5 = 30 7-3 = 21 8-9 = 72 9-9 = 81 25. Из следующих случаев умножения выпи ши тот, с помощью которого можно ВЫЧИСЛИМ} значение частного 24 : 6. 3-8 = 24 6-2= 12 4-6 = 24 8-3 = 24ч 6-6 = 36 Вычисли значение частных 24 : 6 и 24 : 4. 26. Составь задачу, решением кото()ой будет произведение 5-6. Составь обратную задачу. Реши обратую задачу. Вычисли и запиши её ответ. 13 Табличные случаи деления 27. Для данных табличных случаев умножения 7*8, 3*9, 6‘4, 8*6, 5*7, 3*8, 9*9 составь и запиши соответствующие случаи деления, следуя образцу: 7-8 = 56 56 : 8 = 7 и 56 : 7 = 8. 28. Выполни деление, опираясь на соответ-сгвующие случаи умножения. 35 : 7 = 64 : 8 = 42 : 6 = 32 : 4 = 63 : 9 27 : 3 29. Запиши все табличные случаи деления, в которых делитель равен числу 3. 30. Запиши все табличные случаи деления, в которых значение частного равно числу 3. 31. В спортзале находилось 28 учащихся. Они разбились на команды по 4 человека. Сколько команд получилось? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Какой табличный случай умножения можно использовать при вычислении ответа данной задачи? 14 32. Из следующих случаев деления выпит только табличные. 64 8 = 8 24 : 2 = 12 56 : 7 = 8 24 4 = 6 30 : 3 = 10 25 : 5 = 5 40 2 = 20 18:9 = 2 60 : 3 = 30 42 6 = 7 50 : 2 = 25 100 : 10 = 10 Может ли в табличных случаях делпми делитель или значение частного быть мид гозначным числом? 33. Заполни в рабочей тетради столбики содержащие табличные случаи деления. 34. Запиши табличный случай деления самым большим делимым. 35. Запиши в рабочей тетради все таблич ные случаи деления, в которых делитель рант значению частного. 36. Составь задачу, решением которо! будет частное 36 : 9. Вычисли и запиши ответ этой задачи. 37. Выпиши все табличные случаи деления в которых делимое равно 24. II Учимся решать задачи К I 38. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Для школьных соревнований по настольному теннису купили 9 коробок с теннисными мячами. В каждой коробке было по 6 мячей. Сколько всего теннисных мячей было куплено? Составь две задачи, обратные данной. Реши их. Вычисли и запиши ответы этих задач. Чем можно воспользоваться при вычислении ответов? ’ \ 39. По данному рисунку составь одну задачу на умножение и две задачи на деление. Реши составленные задачи. Вычисли и запиши их ответы. Являются ли составленные задачи на деле-ние обратными составленной задаче на умножение? 16 40. Составь задачу, решением которой f)i.u бы произведение 7*7. Не составляя обратной задачи, запиши ( решение. Вычисли ответ обратной задачи. 41. Реши задачу. Вычисли и запиши othoi В столовую должны были привезти 54 банк сока. В одном ящике находится 6 банок сок; Сколько таких ящиков должны были прии(з:п в столовую? Проверь правильность решения данмо задачи с помощью обратной. 42. Составь задачу, решением которой бым бы частное 35 : 5. Не составляя обратных задач, запиши и решения. Вычисли ответы обратных задач. 43. Составь задачу, решением которой быж бы произведение 7*5. Не составляя обратных задач, запиши и решения. Вычисли ответы обратных задач. 44. Может ли обратная задача иметь ючис такое же решение, как и прямая задача? Составь прямую и обратную задачи, рсмип-нием которых является частное 36 : 6. 17 Плоские поверхности и плоскость______________ 45. Поверхность стола плоская, а поверхность дивана искривлённая. Приведи другие примеры плоских и искривлённых поверхностей. В какую погоду поверхность озера плоская, а в какую — искривлённая? 46. Начерти круг. Радиус круга равен 1 см. Увеличь радиус круга в 2 раза и начерти новый круг с этим же центром. Увеличь ещё раз радиус круга в 2 раза и начерти третий круг с тем же центром. Если этот процесс продолжать, увеличивая каждый раз радиус следующего круга по сравнению с предыдущим в 2 раза, то круги постепенно заполнят всю ПЛОСКОСТЬ. Можно ли заполнить плоскость, увеличивая в размерах не круг, а квадрат? 18 47. Маша говорит, что плоскость похожа н ровный очень тонкий лист бумаги, которы продолжается бесконечно в любом нап[)а1 лении. Ты тоже так думаешь? На что ещё похожа плоскость? Ж 48. Нарисуй предметы, которые имеют м/к] скую поверхность. 49. Изобрази 5 плоских геометрически фигур. 50. Изобрази геометрическую фигуру, kokj рая не является плоской. 51. Назови и нарисуй предметы, тень о которых может иметь форму круга. 52. Нарисуй тень, которую оставляет дерем( в солнечный день. Когда тень от дерева длиннее: утром или днём? Днём или вечером? 53. Назови и нарисуй предмет, часть поверхности которого плоская, а часть — искрим лённая. Изображения на плоскости 54. Миша и Маша нарисовали домик. Слева рисунок Миши, а справа — Маши. Чем эти рисунки отличаются? У кого получилось более наглядное изображение? а 55. Миша решил нарисовать циркуль. Он положил его на лист бумаги и аккуратно обвёл карандашом. У него получился такой рисунок. Обведи таким же способом модели круга, треугольника, прямоугольника. 20 ! 56. Чтобы нарисовать кубик, Миша реши обвести его основание. У Миши получило такой рисунок. Сколько граней кубика мы видим и рисунке Миши? Можно ли по этому рисун ку узнать, что нарисован кубик? 57. Маша умеет рисовать кубик так, чп его легко узнать. Посмотри на рисунок Mniiii и скажи, сколько граней кубика ты видишь. 58. Посмотри на рисунок и скажи, чк попытался нарисовать Миша. 21 59. Какое изображение мяча является более наглядным? Нарисуй мяч у себя в тетради так, чтобы он был похож на глобус. 60. Повтори построения в тетради, как это показано на рисунках. В результате у тебя получился рисунок аквариума. Его можно «заполнить» водой и «заселить» рыбками и водорослями. 22 Куб и его изображение 61. На рисунке изображён один и roi ; игральный кубик в двух положениях. Сколько разных вариантов очков обознп'н но на всех гранях игрального кубика? Сколько граней у кубика? 62. Слева сделан рисунок геометричосксз фигуры, которая называется КУБОМ*, а сир. ва — чертёж куба. Чем отличается рисунок куба от его черт жа? Сколько граней куба видно на рисупк(!'' Покажи на рисунке переднюю, правую i верхнюю грани куба. На чертеже ll()к;lж^ заднюю, левую и нижнюю грани куба. Какой фигурой является грань куба? Все ли грани куба равны между собой? Что является вершиной куба? Сколько у куба вершин? Что является ребром куба? Сколько у куба рёбер? Сколько рёбер выходит из одной вершины куба? 63. Начерти куб. Действуй так же, как и при выполнении задания 60, когда у тебя получился рисунок аквариума. 64. Чему равно значение суммы очков на противоположных гранях игрального кубика, если оно для всех трёх пар противоположных граней одно и то же? с с 1% с с у V л ^ 65. Какое самое маленькое число разных красок нужно взять, чтобы соседние грани куба раскрасить в разные цвета? 24 Поупражняемся в изображении куба 66. Начерти квадрат со стороной 3 см. Построй изображение куба, в котором данный квадрат является изображением передней грани. 67. Сколько кубов изображено на данном рисунке? / / / 68. Куб составлен из нескольких одинаковых кубиков. Какое самое маленькое число одинаковых кубиков нужно взять, чтобы из них составить куб? 69. Изобрази игральный кубик, на котором выпало 6 очков. 70. Нарисуй предмет, который по форме напоминает куб. 2Ь 71. Данная фигура составлена из одинаковых кубиков. / / у / У У У У У Z Z Z / / / / / / :)т Раскрась на рисунке в тетради изображе-ние такой части этой фигуры, которая имеет форму куба. Сравни свой рисунок с рисунком соседа по парте. 72. Какое самое маленькое число дополнительных кубиков потребуется для того, чтобы данная конструкция из одинаковых кубиков при- Дорисуй рисунок в тетради до изображения куба. 26 Счёт сотнями и «круглое» число сотен ______ 73. Рассмотри квадрат, разбитый на клетки. Сколько в нём клеток? Запиши это числю А сколько это сотен? 74. На каждую из ста клеток поставили по кубику. х / / / у / / / У /' квадрсп.1 ////////// ■////////А //у////Z7 Сколько кубиков поставили? число с помощью сотен. Запиши ЭК) 27 75. Рассмотри фигуру из кубиков, в основании которой находится фигура, построенная в задании 74. Один слой фигуры выделен голубым цветом. Сколько кубиков в одном слое? Сколько слоёв в данной фигуре? А сколько всего сотен кубиков в данной фигуре? Записать число сотен кубиков в данной фигуре можно так: 10 сотен. 76. Запиши 10 сотен в виде произведения, первый множитель которого равен 100. Затем запиши это же число в виде произведения, второй множитель которого равен 100. 28 77. Запиши по порядку все «круглые» со ши в которых число сотен выражается однознач ным числом. Есть ли среди них число, в кою ром число сотен — «круглое»? 78. Из двух чисел выбери и запиши го, i котором число сотен «круглое»: 900; 1000. Сколько сотен в этом числе? 79. Под каждым числом в таблице запиши ближайшее к нему число «круглых» сотен. 289 305 893 917 999 401 500 152 7 ? ? ? ? ? 7 7 10 9 80. Восстанови пропущенные цифры в заии си трёхзначного числа 5**, если известно, чю оно отличается от числа 327 на «круглый» сотни. 81. Запиши‘решение данной задачи в нид() одного выражения. В тетради 10 страниц. В учебнике страниц и 10 раз больше, чем в тетради, но в 10 раз меньше, чем в словаре. Сколько страниц и словаре? 24 Десять сотен, или тысяча 82. «Маша, 10 десятков называется сотней, а 10 сотен тоже имеет своё название?» — спросил Миша. «Да, 10 сотен называется ТЫСЯЧЕЙ», — ответила Маша. Записывают это так: 1 тыс. = 10 сот. или 1 тыс. = 1000 83. Сколько нулей справа нужно приписать к цифре 1, чтобы получилось число «десять»? А число «сто»? А число «тысяча»? 84. Издательство напечатало учебники по математике в двух типографиях. В первой типографии напечатали 5 тыс. экземпляров, а во второй — 3 тыс. экземпляров. Сколько всего экземпляров учебника было напечатано? На сколько тысяч экземпляров больше было напечатано в первой типографии, чем во второй? Тысячи складываются и вычитаются так же, как и единицы. 5 тыс. + 3 тыс. = 8 тыс. 5 тыс. - 3 тыс. = 2 тыс. Запиши ответы на каждое требование данной задачи. 30 85. Запиши числа в виде «круглых» тысяч*: 2 тысячи, 5 тысяч и 9 тысяч. 86. Выпиши из данных чисел только к;, которые относятся к «круглым» тысячам. 3000 35000 2500 5000 10000 1010 1000 11200 38600 38001 51000 11100 12200 87. Выполни сложение «круглых» тысяч. 6000+ 1000= '^ООО 4000 + 4000 = ■?00 о 1000 + 9000 =/6,0© о 2000 + 5000 5000 + 5000 /" + 2000 + 8000 I '• 88. Выполни вычитание «круглых» тысяч. 5000 - 2000 = 3000 ’ 9000 - 1000 = ^00 0 9000 - 8000 fr 4000 - 2000 =20б0 6990 ~ 9000 = ( 89. Дополни до «круглых» тысяч. 900^ 1500 2100 3400 4600 5300 6700 8200 9800 ро 600 т ш ■Шс 4000 що (goo© т ЯГ- Разряд единиц тысяч 90. Из чисел 5351, 8023, 9307, 999 выпиши только четырёхзначные. Подчеркни в записи каждого из выписанных чисел цифру разряда единиц одной чертой, цифру разряда десятков — двумя чертами, цифру разряда сотен — тремя чертами. Неподчёркнутые цифры — это цифры разряда ЕДИНИЦ ТЫСЯЧ. II 91. Заполни разрядную таблицу в рабочей " тетради, вписав в неё данные числа. Число Разряд единиц тысяч Разряд сотен Разряд десятков Разряд единиц 5351 ? 7 7 7 8023 ? 7 7 7 9307 ? 7 7 7 999 ? 7 7 7 92. Назови, сколько единиц тысяч в составе каждого из следуюш,их чисел: 1000 2000 5351 8023 9307 7000 32 93. Запиши четыре числа, в составе каждого из которых 5 единиц тысяч. 94. Представь число 8763 в виде суммы «круглых» тысяч и трёхзначного числа. Сколько единиц тысяч в составе данного числа? 95. Запиши следуюш,ие числа в виде суммы разрядных слагаемых: 6351; 8023; 9307; 5001. 96. Выпиши в порядке возрастания псп числа, которые могут быть разрядными слп1а емыми разряда единиц тысяч. 97. Если разряд единиц считается первым разрядом, то каким по счёту разрядом являш ся разряд единиц тысяч? Назови старший pa:j ряд в записи любого четырёхзначного числа. 98. Запиши . число, в составе 5 единиц тысяч и ещё 5 единиц. KOTopoi о 99. Реши задачу. Вычисли и запиши otiko. На старом оборудовании производили аа смену 2 тыс. деталей, что в 4 раза мемынп, чпм на новом. Сколько деталей производя! :»а смпну на новом оборудовании? з:» Названия четырёхзначных чисел 100. Назови, сколько в каждом четырёхзначном числе единиц тысяч. 4521 3869 9562 7281 101. Запиши каждое число из 4521, 3869, 9562, 7281 в виде суммы «круглых» тысяч и трёхзначного числа. Для числа 4521 назови число тысяч и оставшееся трёхзначное число. У тебя получилось название данного четырёхзначного числа — ЧЕТЫРЕ ТЫСЯЧИ ПЯТЬСОТ ДВАДЦАТЬ ОДИН. 102. Представьте каждое из данных чисел в виде суммы двух слагаемых, первое из которых составляет «круглые» тысячи в составе этого числа. 6293 9500 7039 3090 8019 2007 Составьте название каждого из данных чисел из названий первого и второго слагаемых и прочитайте его. 103. Запиши числа по их названиям: а) три тысячи восемьсот двадцать пять; б) девять тысяч восемьсот три; 34 в) семь тысяч пятьдесят шесть; г) шесть тысяч семнадцать; д) пять тысяч пять. ‘W., 104. Назови и запиши самое больики четырёхзначное число. I 105. Назови и запиши самое маленькое четырёхзначное число. с Л 106. Выполни разностное сравнение само го большого и самого маленького четырех значных чисел. 107. Сколько всего существует четырехзначных чисел? I 108. Запиши четыре четырёхзначных чисмл при условии, что каждое следующее и 2 раза больше предыдущего. 109. Запиши четырёхзначное число, назна ние которого состоит из: а) одного слова; б) двух слов; в) трёх слов; г) четырёх слов; д) пяти слов. 3!) Разряд десятков тысяч 110. Выпиши из данных чисел пятизначное. 4561 873 9682 45637 123589 Подчеркни в записи этого числа цифру 5. Это цифра разряда единиц тысяч числа 45637. Какой по порядку, считая справа налево, является эта цифра? Если четвёртый разряд называется разрядом единиц тысяч, то как можно назвать пятый разряд? Какая цифра числа 45637 стоит в пятом разряде? Обведи в рамочку цифру 4, которая показывает число ДЕСЯТКОВ ТЫСЯЧ в записи данного числа. 111. Назови, сколько десятков тысяч в составе каждого из следующих чисел: 26345 75698 60000 11111 38000 70111 90000 10101 112. Запиши 5 чисел, в составе которых 3 десятка тысяч. 113. Представь число 28763 в виде суммы «круглых» тысяч и трёхзначного числа. Назови сначала первое слагаемое, а потом второе. 36 у тебя получилось название данного чисмп двадцать восемь тысяч семьсот шестьдесят 1[)и 114. Представь каждое из данных чисел i лиде суммы двух слагаемых, первое из кою рых выделяет «круглые» тысячи в состш этого числа. 56293 96500 27039 56090 42007 Составь название каждого из данных чисот из названий первого и второго слагаемых. 115. В записи числа 73654 измени голькс одну цифру так, чтобы «новое» число стало и. 2 десятка тысяч меньше первоначального. Запиши полученное число. 116. Назови и запиши самое болыно» пятизначное число. Назови и запиши самое маленькое пя1и-значное число. 117. Выполни разностное сравнение самом! большого пятизначного числа и самого маткмп.-кого пятизначного числа. 118. Сколько всего существует пятизначных чисел? :г/ Разряд сотен тысяч 119. Запишите шестизначное число 258631 в своей тетради. Подчеркните цифру разряда десятков тысяч в записи этого числа. Какой по счёту справа налево является эта цифра? Назовите цифру, которая является четвёртой при счёте справа налево в записи этого числа. К какому разряду она относится? Назовите цифру, которая является шестой при счёте справа налево в записи данного числа. Это цифра РАЗРЯДА СОТЕН ТЫСЯЧ, ц I Сколько сотен тысяч в составе записанно-^ го вами числа? Каким по счёту является разряд сотен тысяч? 120. Выпиши только те числа, в записи которых есть цифра разряда сотен тысяч. 259534 56969 1859631 95217 123456 Подчеркни в каждом из выписанных чисел цифру разряда сотен тысяч. 121. Запиши пять чисел, в записи которых в разряде сотен тысяч стоит цифра 3. 38 122. В малых городах нашей страны жиин несколько десятков тысяч человек, а в 6oiiii тих — несколько сотен тысяч челсиля» К каким городам — малым или большим ()1носится Псков, если в нём прожиинп 191760 человек? 123. Запиши данные числа в разряднуи 1п6лицу: 562489; 25863; 149367; 4236. Разряд сотен I ысяч Разряд десят- ков тысяч Разряд единиц тысяч Разряд сотен Разряд десят- ков PaapviA единиц Запиши шестизначное число, каждая ци(1)р.' коюрого совпадает с номером разряда, i котором она находится. 124. Запиши самое большое и самое ма» лонькое из шестизначных чисел. Выполни их разностное сравнение. ' Р‘1 Сколько всего существует шестизнтт ных чисел? Класс единиц и класс тысяч 126. Рассмотри разрядную таблицу. Разряд сотен тысяч Разряд десят- ков тысяч Разряд единиц тысяч Разряд сотен Разряд десят- ков Разряд единиц 5 2 9 1 7 3 Сравни названия разрядов: есть ли в них что-то общее? Чем отличается название первого разряда от названия четвёртого? Второго 01 пятого? Третьего от шестого? I Можно ли сказать, что названия разрядов I > 1 с четвёртого по шестой повторяют названия разрядов с первого по третий, добавляя к ним лишь слово «тысяч»? КЛАСС ЕДИНИЦ составляют первые три разряда. КЛАСС ТЫСЯЧ составляют вторые три разряда. Представь число, записанное в таблице, в виде суммы «круглых» тысяч и трёхзначного числа. Составь название этого числа из названия «круглых» тысяч и названия трёхзначного числа. 40 Запиши это число. Как показать, что запи-само не число пятьсот двадцать девжь, а число пятьсот двадцать девять тысяч? 127. Запиши следующие числа, отделив класс тысяч от класса единиц знаком '. Образец: 637'591 856423 П05000 27063 7063 105004 100100 5360 4000 100001 999999 128. Представь каждое из чисел в вида суммы, где первое слагаемое - из класса 1ЫСЯЧ, а второе — из класса единиц. 125394 302056 74002 100100 129. Запищи значение каждой из следую щих сумм: 25000 + 798 105000 + 643 22000 + 2 136000 +205 320000 +70 20000+300 241000 +310 400000 + 1 100000 +100 130. Запиши самое большое число класса единиц. 131. Запиши самое большое число класс.! тысяч. 41 Таблица разрядов и классов 132. Запиши следующие числа в таблицу РАЗРЯДОВ и КЛАССОВ. 256987 305604 29037 100001 Сколько разрядов в одном классе? Класс тысяч Класс единиц разряд разряд разряд разряд разряд разряд сотен десят- единиц сотен десят- единиц ков ков * 9 ? ? 9 • ? ? 133. Выполни сложение данных чисел с помощью таблицы разрядов и классов в твоей тетради. 325461 + 463536 = 327145 + 212374 = 632154 + 216932 = 760371 + 147969 = В каких из этих случаев происходит переход из разряда класса единиц в разряд класса тысяч? Запиши эти случаи сложения столбиком. 134. Выполни вычитание данных чисел с помощью таблицы разрядов и классов в твоей тетради. 42 653784-532561 = 439785-212833 = 256897 - 142659 999999-142654 В каком из этих случаев происходит займ ствование из разряда класса тысяч в pa;j ряд класса единиц? Запиши этот случай вычи шния столбиком. 135. Назови числа, записанные в таблиц разрядов и классов. Класс тысяч разряд сотен разряд десят- ков О разряд единиц 8 • 9 Класс единиц разряд сотен О разряд десят- ков разряд едимии 136. В тетради заполни таблицу разрядом i классов следующими числами: а) сто двадцать пять тысяч одиннадцать; б) двадцать пять тысяч сто одиннадцать: в) сто пять тысяч один; г) пять тысяч сто. л: Поразрядное сравнение многозначных чисел 137. Назови самое большое число тысяч, которое может быть в составе пятизначного числа. Назови самое маленькое число тысяч, которое может быть в составе шестизначного числа. Какое число больше: пятизначное или шестизначное? Почему? 138. Чем похожи и чем отличаются записи двух данных чисел: 256987 и 356987? Какое из этих чисел больше? Расскажи, как сравнить два числа, если они имеют в записи одинаковое число цифр. 139. Запиши число, которое непосредственно предшествует числу 100000. Запиши число, которое следует сразу за числом 299999. 140. Из следующего набора чисел выбери пары соседних чисел и запиши их в порядке возрастания. 23519 2520 123520 2519 23520 141. Расположи и запиши данные числа в порядке убывания. 387251 20957 9969 21042 387250 10000 44 142. Сравни числа, записанные в разрнднор тблице, и назови самое большое и сам(и маленькое из них. Разряд сотен тысяч Разряд десят- ков тысяч О О О Разряд единиц тысяч 8 О Разряд сотен 8 Разряд десят- ков 8 Разряд единиц 3 2 9 О 3 143. Из следующих чисел выбери самое большое. 25698 9508 163548 263548 96584 96587 365987 90009 89965 36631 Запиши эти числа столбиком так, чгобы соответствующие разряды находились д()у| под другом. Выбери самое маленькое число| При каком способе расположения чисел иу легче сравнивать? Поупражняемся в вычислениях и сравнении чисел 144. Сколько десятков тысяч в каждом из следующих чисел? 23564 158796 95643 100000 8641 145. Увеличь данные числа на 4000. Запиши и выполни нужные действия. 3000 1000 4000 6000 9000 146. Уменьши данные числа на 3000. Запиши и выполни нужные действия. 9000 5000 6000 10000 3000 147. При сложении каких «круглых» тысяч получается число 8000? Запиши все возможные случаи. 148. При вычитании каких «круглых» тысяч получается число 5000? Запиши пять возможных случаев, в одном из которых уменьшаемое и вычитаемое — шестизначные числа. 149. Выпиши только те суммы, которые являются суммами разрядных слагаемых. 46 40000 + 3000 + 600 + 80 + 9 12000 + 600 + 50 + 3 80000 + 3500 + 400 + 90 + 3 100000 + 1000 + 10 6000 + 50 + 7 800000 + 1 Вычисли значения этих сумм. 150. Подбери цифры, обозначенные знаком * шк, чтобы соответствующие равенства и норм иенства получились верными. 55631 *’ = 85623 < 8^7^^ ^^4627 > 84626 151. В интенет-клубе по математике прими мают участие 7289 учащихся, в клубе по ли км [)атурному чтению — 8157, а по окружающс^му миру — 7198 учащихся. Какой клуб пользуо1Ся большей популярностью? \f I Реши задачу. Запиши решение с помощыо двух верных неравенств. 152. Запиши пятизначное число, у которою цифра каждого разряда совпадает с номером следующего разряда. 153. Запиши шестизначное число, в сосшио которого каждое следующее разрядное слшп емое в 10 раз больше предыдущего. А/ Метр и километр 154. «Маша, я слышал, что пешком за час можно пройти 5 километров. А сколько это будет метров?» — спросил Миша. «В 1 километре 1000 метров», — пояснила Маша и предложила Мише самому ответить на свой вопрос. 1 км =1000 м Помоги Мише узнать, сколько метров в 5 километрах. Скажи, что означает «кило»* в слове «километр»? Какое егцё слово начинается так же? 155. Запиши данные длины в километрах. 2000 м 5000 м 8000 м 10000 м 156. Запиши данные длины в метрах. 3 км 6 км 4 км 7 км 12 км 157. Запиши длины в километрах и метрах. 2230 м 6043 м 15001 м 101010 м 158. Выполни сложение длин и вырази полученный результат в километрах и метрах. 4000 м + 567 м = 6000 м + 158 м = 8000 м + 965 м = 7000 м + 100 м = 48 159. Дополни данные длины до 1 км. полни таблицу в своей тетради. 400 800 100 700 500 300 900 200 1 км м м м м м м м м ? ? 7 7 7 7 7 7 3ii 600 м I 160. Реши данную задачу. Вычисли и запи ши ответ. Расстояние от дома до школы - 2 км Сколько километров проходит ученик по доро ге в школу и обратно за учебную неделю? 161. Реши задачу. Вычисли и запиши оти(я Бригаде дорожных рабочих нужно отремом тировать 3 км дороги. Они отремонтироипл1 уже 2 км 300 м дороги. Сколько метров ик осталось отремонтировать? 162. Выполни вычитание длин, предвари тельно выразив километры в метрах. 5 км - 500 м = 8415 м-7 км 310 м = 4 км 300 м - 300 м = 6 км -1 км 500 м = 7415 м-4 км 415 м = 3 км 200 м - 150 м 4 км 800 м - 2 км 80 м 1 км -310 м 2 км -600 м 3 км 500 м - 250 м 4( Килограмм и грамм 163. Что общего в словах «километр» и «килограмм»? Что обозначает первая часть этих слов? Сколько ГРАММОВ в 1 килограмме? 1 кг = 1000 г 164. Вырази килограммы в граммах. 5 кг 1 кг 3 кг 6 кг 8 кг 20 кг 4 кг 7 кг 10 кг 2 кг 165. Сколько граммов колбасы положено на весы? Сколько граммов колбасы надо добавить, если покупатель просит взвесить 1 кг колбасы? 166. Вырази граммы в килограммах. 2000 г 7000 г 9000 г 6000 г 1000 г 3000 г 4000 г 5000 г 50 167. Дополни до 1 кг. Заполни таблицу и сноей тетради. 1 кг 910 920 930 940 950 960 970 980 990 г г г г г г г г 1 ? ? ? 7 7 7 7 7 7 168. Реши задачу. Вычисли и запиши OTiiei Пустая банка весит 200 г, а эта же банка с пареньем — 700 г. Сколько граммов Bapem.vi положили в банку? 169. Выполни сложение и вырази резул1>1а1 п килограммах и граммах. Образец: 7000 г + 500 г = 7500 г = 7 кг 500 i 5000 г + 260 г = 8000 г + 145 г = 2000 г + 50 г = 7000 Г + 50Г-1000 г+ 800 г 3000 г + 5 г = 170. Выполни вычитание, выразив предвари гельно каждое уменьшаемое в граммах. 4 кг - 2000 г = 8 кг - 5000 г = 9 кг - 9000 г = 3 кг - 1000 г 1 кг - 1000 I 10 кг - 1000 г *^1 Килограмм и тонна 171. «Маша, бабушка говорила, что на зиму нужно заготовить 5 тонн сена. А сколько это килограммов?» — спросил Миша. «В 1 ТОННЕ 1000 килограммов», — пояснила Маша и предложила Мише самому ответить на свой вопрос. 1 т = 1000 кг Помоги Мише ответить на его вопрос. 172. Вырази тонны в килограммах. 5т 7т 4т 8т Ют 173. Вырази килограммы в тоннах. 3000 кг 9000 кг 2000 кг 7000 кг 174. Дополни до 1 т. Заполни таблицу в своей тетради. 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1 т кг кг кг кг кг кг кг кг кг ? ? ? ? ? ? ? ? ? 175. Вырази в тоннах и килограммах. 8354 кг 12500 кг 10010 кг 100001 кг Образец: 6250 кг = 6000 кг + 250 кг = 6 т + 250 кг = 6 т 250 кг 52 176. Выполни сложение и вырази резул1.1Л1 м тоннах и килограммах. Образец: 2000 кг + 1500 кг = 3500 кг = 3 т 500 кг 3000 кг + 2500 кг = 2700 кг + 5400 кг = 4800 кг + 1200 кг = 4200 кг + 1600 К1 1500 кг + 2500 К1 8000 кг + 800 К1 177. Выполни вычитание, выразив сначала уменьшаемое в килограммах. Образец: 2т- 600 кг = 2000 кг - 600 кг = 1400 кг = 1 т 400 К1 5 т 800 кг - 700 кг = 4 т 230 кг - 600 кг = 6 т 300 кг - 400 кг = 7т- 900 кг 4 т 230 кг - 600 К1 5 т 550 кг - 700 К1 При необходимости промежуточные вычисл(? ния можно выполнить столбиком. 178. Составь задачу на умножение, и ответе которой получалось бы, что на эл(5 ватор привезли 15 т зерна. 179. Составь задачу на деление, в о i hoi в которой получалось бы, что на одной машина привезли 5 т зерна. М Центнер и тонна 180. Сколько килограммов в 1 центнере? Сколько килограммов в 10 центнерах? Сколько килограммов в 1 тонне? 1 т= 10 ц 181. Вырази тонны в центнерах. Зт 5т 8т 2т Ют 25 т 182. Вырази центнеры в тоннах. 40 ц 90 ц 30 ц 100 ц 230 ц 183. Вырази в тоннах и центнерах. 25 ц 154 ц 306 ц 255 ц 3500 кг 184. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Грузоподъёмность одного автомобиля составляет 5 т. Сколько центнеров груза можно перевезти на 7 таких автомобилях? 185. Выполни указанные действия. 5 т + 8 ц = 8 т - 5 т = 6 т + 9 т = 54 2 т 1 ц- 9 ц = 4 т 5 ц+ 6 ц = 6т4ц-8ц= 1т3ц+3т1ц= 7т 2ц-3т1ц = 4 т 5 ц+ 6 ц = 186. По данным, решению и ответу cociam. сшдачу. 1) 10 : 2 = 5 (т) 2) 10 + 5 = 15 (т) Ответ: 15 т удобрений привезли на склад. 187. Сравни величины и результат сраннп ния запиши в виде соответствующего равен ства или неравенства. 5т^50ц 2тЗц«С 203 ц 10т4ц^14ц 35тдс 350 ц 188. Запиши величины в порядке возрастания. 50 кг bj^r ^т 5,ц ^ т 500000 К1 189. На сколько килограммов 1т больше, чем 1 ц? 190. Во сколько раз нужно увеличить 1 ц. чтобы получить 1т? 5 191. Составь задачу по следующей схеме; 5Г) Поупражняемся в вычислении и сравнении величин 192. Выполни вычисления. 3 км 200 м + 2 км 423 м + 3 км 867 м + 8 км 600 м -7 км 965 м - 9 км 183 м - 5 кг 300 г + 4 кг 158 г + 10 кг 54 г- 7 кг 80 г- 6 кг 865 г-8 кг 234 г- 6 км 15 м 7 км 164 м = 5 км 308 м = 2 км 300 м = 4 км 234 м = 6 км 256 м = 3 кг 8 г = 2 кг 631 г = 9 кг 622 г = 6 кг 40 г = 3 кг 240 г = 4 кг 567 г = 193. Расположи растания. 2 км 243 м 22043 м величины в порядке воз- 22430 м 22403 м 20243 м 2204 м 194. Расположи величины в порядке убывания. 3 т 543 кг 3 т 400 кг 3453 кг 3345 кг 3354 кг 3534 кг 3 т 435 кг Зт 56 195. Составь верные равенства, исполь:»уя данные величины. 8 км 80 м 5 т 45 кг 545 кг 880 м 5т 4 ц 50 кг 5045 кг 5450 кг 8800 м 5 т 4 ц 5 кг 8080 м 196. Реши задачу. Вычисли и запиши omni сначала в килограммах, а потом в тоннах и центнерах. На складе хранилось 15 т 500 кг муки Сколько килограммов муки стало на склада после того, как увезли 5 т 5 ц? 197. Составь задачу, решением было бы следующее выражение: которой 2 т 200 кг + 6 ц f 11 Вычисли и запиши ответ задачи в килограммах. составленной 198. Составь задачу по её решению. 1)120 + 60 = 180 (км) 2)180 + 10 = 190 (км) Запиши ответ задачи в метрах. 199. По данному уравнению составь зад.ччу так, чтобы в ответе речь шла о килограммах. х+265 = 540 ь/ ш 200. По данному уравнению составь задачу так, чтобы в ответе речь шла о граммах. 460 + .V = 500 201. По данному уравнению составь задачу так, чтобы в ответе речь шла о центнерах. X - 15 = 85 202. По данному уравнению составь задачу так, чтобы в ответе речь шла о тоннах. 140-х= 105 y..-i 203. Составь задачу по следующей схеме: Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ. 204. Прочитай задачу. Рассмотри круговые схемы на следующей странице. В первый день похода туристы прошли 30 км, а во второй — на 5 км меньше. Сколько километров туристы прошли за эти два дня? 58 I I Какая из следующих круговых схем пока ' ' зывает, что 30 км нужно уменьшить на 5 км? По этой схеме запиши первое дейсгнио решения данной задачи. На какое промежу!очное требование даёт ответ первое дейсмиио решения данной задачи? 30 км N ^ 5 км 5 км -1- Какая из следующих круговых схем показы вает, что нужно сложить 30 км и 25 км? По этой схеме запиши второе действие решении данной задачи. Запиши ответ данной задачи. 25 км 205. Приведи примеры использования еди ницы длины километр в повседневной жизни. 59 Таблица и краткая запись задачи____________ 206. Рассмотри таблицу и ответь с её помощью на следующие вопросы. Маша Миша Всего Грибы 43 39 ? Что собирали Маша и Миша? Сколько грибов нашла Маша? Сколько грибов нашёл Миша? Что обозначено в таблице с помощью вопросительного знака? Сформулируй задачу по данной краткой записи, имеющей вид ТАБЛИЦЫ. 207. Для данной задачи составь краткую запись в виде таблицы. Первая бригада собрала 450 кг слив, вторая — 500 кг, а третья — 470 кг. Сколько килограммов слив собрали все три бригады? 208. Сформулируй задачу по данной краткой записи. 1-й день 2-й день Время в пути 4 часа ^ В 2 раза больше 60 Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Измени требование задачи так, чтобы on.i решалась в два действия. Составь краткую запись к этой задано, дополнив данную таблицу ещё одной графой. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 209. Какая из следующих кратких записей соответствует задаче на разнослки? сравнение? а) б) 3 «А» 3 «Б» Всего Отличники 8 4 ? 3 «А» 3 «Б» На сколько больше? Отличники 8 4 ? в) 3 «А» 3 «Б» Отличники 8 4 Во сколько раз боль ше? г) 3 «А» 3 «Б» Отличники 8 4 На сколько меньше? Сформулируй задачи на разностное cpaijiuj ние. Реши их. Вычисли и запиши ответы. ь\ 210. Сделай краткую запись к следующей задаче, заполнив в тетради данную таблицу. В первом гараже стояло 12 легковых автомобилей, а грузовых на 3 больше, чем легковых. Во втором гараже стояло 20 легковых и 12 грузовых автомобилей. Сколько всего автомобилей стояло в двух гаражах? 1-й гараж 2-й гараж Всего Легковые ? -к л?,? О Грузовые / Реши задачу с использованием краткой записи. Вычисли и запиши ответ. 211. По данной круговой схеме сформулируй две задачи и сделай для них краткие записи в виде таблицы. 62 Алгоритм сложения столбиком 212. Выполни сложение данных чисел с помощью разрядной таблицы. Разряд сотен тысяч Разряд десят- ков тысяч Разряд единиц тысяч Разряд сотен Разряд десят- ков Разряд единиц 4 0 5 2 8 7 6 3 9 1 -1 « f € , 9 f 213. Выполни сложение столбиком. 5682 '4238 + 7683 3149 25689 46575 68429 ~ 5463 + 28463/ 346208 214. По данной схеме составь задачу и реши ее. Выполни сложение столбиком. ()3 215. Сформулируй алгоритм* сложения столбиком, ответив на следующие вопросы: 1. Как нужно записывать слагаемые? 2. С какого разряда нужно начинать сложение и к какому переходить далее? 3. Что нужно записывать в данный разряд значения суммы, когда при сложении в этом разряде получается однозначное число, и что — когда двузначное? 4. Что нужно сделать с результатом сложения в данном разряде, если при сложении в предыдущем разряде получилось двузначное число? 5. Как нужно действовать, если в данном разряде представлено только одно слагаемое? 6. Когда нужно завершить сложение? 216. Устно сделай прикидку, какая цифра получится в старшем разряде в результате сложения чисел 38291 и 9824. Проверь предположение с помощью алгоритма сложения столбиком. 217. По данной краткой записи составь и реши задачу. Выполни сложение столбиком. 1-й день 2-й день Груз 48257 т ^ На 1743 т больше 64 Алгоритм вычитания столбиком 218. Выполни вычитание данных помощью разрядной таблицы. чисел с Разряд сотен тысяч Разряд десят- ков тысяч Разряд единиц тысяч Разряд сотен Разряд десят- ков Разряд единиц 1 1 6 9 1 9 7 6 3 9 1 . Г 2 219. Выполни вычитание столбиком. 5682 '4238 7283 '2175 23564 '12938 39486 ' 9527 425687 ‘425597 220. По данной схеме составь и реши за дачу. Выполни вычитание столбиком. т ^221. Сформулируй алгоритм вычитания столбиком, ответив на следующие вопросы: 1. Как нужно записывать уменьшаемое и вычитаемое? 2. С какого разряда нужно начинать вычитание и к какому следует переходить далее? 3. Что нужно делать, если в данном разряде нельзя сразу выполнить вычитание? 4. Куда следует записать результат вычитания в данном разряде? 5. Что нужно сделать с числом в данном разряде уменьшаемого, если для вычитания в предыдущем разряде потребовалось сделать заимствование? Рассмотри 2 возможных случая. 6. Когда нужно завершить вычитание? 222. Устно сделай прикидку, какая цифра ^ получится в старшем разряде в результате вычитания числа 9824 из числа 38291. Проверь предположение с помощью алгоритма вычитания столбиком. 223. По данной краткой записи составь и реши задачу. Выполни вычитание столбиком. 1-й день 2-й день Груз ^ На 1743 т меньше 50 000 т 66 Составные задачи на сложение и вычитани! 224. Какая схема соответствует первой, l какая — второй задаче? ). В автобусе ехали 30 пассажиров. II. (иаановке сели ещё 15 пассажиров. Скол1.к( пассажиров стало в автобусе? 2. В автобусе ехали 45 пассажиров. На (каановке вышли 20 пассажиров. Сколько (киа сажиров осталось в автобусе? Запиши решение каждой задачи. 225. Запиши решение следующей задачи по дпйствиям и вычисли ответ. В автобусе ехали 30 пассажиров. На ocia по1же сели ещё 15 пассажиров. А на следую щой остановке 20 пассажиров вышли. Сколько пассажиров осталось в автобусе? Сравни решение этой задачи с решениями двух предыдущих задач. Как они связаны? Почему эта задача называется СОСТАВНОЙ*? Используя две схемы из задания 224, можно составить схему для данной задачи. I Какой из двух вопросительных знаков обо-'значает искомое, а какой — промежуточное неизвестное? Какая часть схемы определяет первое действие решения задачи, а какая — второе? 226. По следующей схеме запиши решение задачи с вычисленным ответом. Составь задачу по этому решению. 68 227. Какая схема соответствует данной |.»даче? Перерисуй эту схему. В школьной библиотеке хранилось 250 учебников для начальной школы. Привезли еще 25 новых учебников по русскому языку и 25 - по математике. Сколько учебников стало II библиотеке? 250 Реши данную задачу. Вычисли и запиши ошет. ()Ч 228. Составь задачу по данной схеме. Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ. 229. Сделай краткую запись к следуюьцей задаче, заполнив в тетради данную таблицу. В школьной библиотеке хранилось 300 учебников для начальной школы. В соседнюю школу передали 40 учебников, а привезли 50 новых учебников. Сколько учебников стало в библиотеке? Учебники Стало Было ... — Передали ... ? Привезли ... ? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 70 Поупражняемся в вычислениях столбиком 230. Выполни сложение столбиком. 56348 523748 561894 45237 72396 27182 ^254893 75689 "^856324 '^327804 231. Выполни вычитание столбиком. 82534 53218 758963 '367849 425367 ■ 82563 235604 '164827 500000 256413 232. Не вычисляя отдельно значениу! суммы двух слагаемых, вычисли с помощью разрядной таблицы значение суммы трёх чисел 1453 + 4224 + 3122. Разряд единиц тысяч Разряд сотен Разряд десят- ков Раз|: еди» Слагаемое 1 4 5 3 Слагаемое 4 2 2 4 Слагаемое 3 1 2 2 Значение суммы ? ? 7 7 /I 233. Выполни сложение столбиком сразу трёх чисел. 36582 +12431 25463 У 123354 +543897 235642 шш 256743 + 62354 8756 5412 + 23564 528973 234. Как можно вычислить значение данного выражения, выполняя сначала только сложение, а уже потом — один раз вычитание? 35897 - 12435 + 25461 + 13548 - 22413 Все вычисления выполни столбиком. 235. Подбери пропущенные цифры, обозначенные знаком *. 75V. ^^7(5 58?&Й1 58Й mil/-; *5? 8 *2^8 2$ТМЗ ^8134 7129 910t8 559310 3911 59085 195350 236. Вычисли корни следующих уравнений. Вычисления выполни столбиком. 1) 23841 + х = 514376 2) х +514318 = 921413 3) 825736 - X = 43857 4) X-41269= 185642 72 237. По каждой из данных схем, не cocian /mvi задач, запиши их решения. Вычисли опия каждой задачи, используя алгоритмы сложения и иычитания столбиком. 0754 + 2145 5689 9 Q\ 73 Умножение «круглого» числа на однозначное 238. Вычисли значение произведения 4-3. Запиши это произведение в виде суммы. 239. Выполни сложение десятков. 4 дес. + 4 дес. + 4 дес. = Запиши сумму 4 дес. + 4 дес. + 4 дес. в виде произведения 4 десятков на соответствующее число. Запиши значение этого произведения. Десятки умножаются на число так же, как и единицы. 4 дес. *3=12 дес. 240. Выполни умножение десятков на однозначные числа, используя «Таблицу умножения». 5 дес. *3 = 7 дес. -5 = 9 дес. *2= 4 дес.-6 = 241. Запиши равенство, которое получится, если в равенстве 4 дес. *3 = 12 дес. первый множитель и значение произведения записать с помощью «круглых» десятков*. Докажи, что равенство 40*3 = 120 является верным, используя следующую запись: 40 • 3 = 4 дес. *3 = 12 дес. = 120 74 242. Выполни умножение «круглых» десягкоп ii:i однозначное число, используя вычисли кniii-М1.1Й приём из задания 241. 50*3= 40-6= '80-5 = 60*7 = Всегда ли при умножении «круглых» деся? ков на некоторое число получаются «к[)у| лые» десятки? Как это можно обоснован.? 243. Опираясь на соответствующие таблич ные случаи умножения, найди значения следующих произведений: 70*4 90-5 50*9 30*8 20*7 80-Н 244. Выполни сложение сотен. 4 сот. + 4 сот. + 4 сот. = Запиши сумму 4 сот. + 4 сот. + 4 сот. в виде п()Оизведения 4 сотен на соответствующем? число. Запиши значение этого произведения. Сотни умножаются на число так же, как и единицы. 4 сот. *3=12 сот. 245. Выполни умножение сотен на однозначные числа, используя «Таблицу умножения». 5 сот. • 3 = 8 сот. • 4 = 6 сот. • 9 = 9 сот. • 2 /!) 246. Запиши равенство, которое получится, если в равенстве 4 сот. -3 = 12 сот. первый множитель и значение произведения записать с помоидью «круглых» сотен. Докажи, что равенство 400*3 = 1200 является верным, используя следующую запись: 400 *3 = 4 сот. *3 = 12 сот. = 1200 247. Выполни умножение «круглых» сотен на однозначное число, используя вычислительный приём из задания 246. 500*3 = 900*2 = 300*5 = 800*6 = Всегда ли при умножении «круглых» сотен на некоторое число получаются «круглые» сотни? Как это можно обосновать? 248. Опираясь на соответствующие табличные случаи умножения, найди значения следующих произведений: 400*4 700*3 500*9 600*8 200*7 800*2 249. Вычисли значения следующих произведений: 5*3 7*2 9*4 6*8 50*3 70*2 90*4 60*8 500*3 700*2 900*4 600*8 76 Умножение суммы на число 250. Вычисли значение произведомиу! (20+10)*3, заменив его суммой. 251. Объясни, почему следующие две суммы имеют одинаковые значения. 1) (20 + 10) + (20 + 10) + (20 + 10) 2) (20 + 20 + 20) + (10 + 10 + 10) Замени во втором выражении каждую сумму и скобках соответствующим произведением. Вычисли значение выражения 20*3+10*3. Случайно ли оказались равны значемиу! и1>|ражений (20+10)*3 и 20*3+ 10*3? Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить. 252. Примени правило умножения суммы ип число для вычисления значений выражений. (9 + 5)*8 (7 + 6)*4 (8 + 8)*5 (6 + 9)*7 253. Вычисли значения произведений, p;i:i ложив первый множитель на удобные сл.-ип сзмые. 14*8 13*4 16*5 15*7 п 254. Примени правило умножения суммы на нисло для вычисления значения следующего 1роизведения: (6 + 4 + 5)*3. I Сравни значения произведений (10 + 5)*3 ^ и (6+4+5)*3. 255. Выполни умножение, используя прави-10 умножения суммы на число. 9 + 8 + 6)*4 (7 + 2 + 5)*5 (5 + 5 + 5 + 5)*8 256. Составь задачу, решением которой Зудет выражение (8+ 7) *4. I Вычисли ответ этой задачи, используя пра-^ вило умножения суммы на число. 257. Составь задачу, решением которой 1вляется любое из двух данных выражений. 5*3+4*3 или (5+4) *3 I Вычисли ответ этой задачи, используя ^ любой вариант решения. 258. Вычисли значения выражений любым добным способом. (20+4)*2 (13 + 17)*3 (50+1)*2 (18+12)*4 (200+3)*3 (48 + 52)*9 8 f 1 t Умножение многозначного числа на однозначное__________________________ 259. Вычисли значения произведений. 20*3 7*3 Вычисли значение суммы этих произведений. 20-3 + 7-3 Для вычисления значения выражении (20 + 7)*3 примени правило умножения суммы на число. I Чему равно значение произведения 27*3? Равно ли оно значениям выражении 20-3+ 7*3 и (20 + 7)*3? Используя следующую запись, объясни, как можно вычислить значение произведения 27*3. 27-3 = (20 + 7)*3 = 20*3 + 7-3 = 60 + 21 = 81 260. Вычисли значения следующих произие дений, разложив первый множитель на разряд ные слагаемые. I8-4 23*5 47*6 39*3 65-2 32*4 261. Объясни, как вычислили значение произ ведения 234*2, и вычисли значение 234*3. 234*2 = (200 + 30 + 4)*2 = 200*2 + 30*2 + 4*2 = 400 + 60 + 8 = 468 7П 262. Вычисли значения следующих произведений, разложив первый множитель на разрядные слагаемые. 143-2 354-5 523-6 458-8 623-7 263. В одном посёлке проживало 1215 жителей, а в другом — в 3 раза больше. Сколько жителей проживало во втором посёлке? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 264. Какое число при увеличении в 4 раза становится равным 8888? 265. Составь задачу, решением которой является произведение 125-4. Вычисли и запиши ответ составленной за-^ ^ дачи. Сравни свой ответ с ответом соседа по парте. 266. Значение произведения каких двух чисел можно найти, если вычислить значения следующих выражений? Вычисли эти значения. 300-2 + 40-2 + 1-2 200 -4 + 40-4 + 5-4 400-3 + 50-3 + 5-3 300-2 + 20-3 + 2-1 100-3 + 10-3 + 1-3 500-2 + 50-2 + 1-2 400-3 + 40-3 + 4-3 300-2 + 30-4 + 2-3 80 I Запись умножения в строчку и столбиком «Маша, можно ли при умножении делан, запись столбиком, как мы это делали при сможении и вычитании?» — спросил Миша. «Можно, и это очень помогает при умнож(5-НИИ многозначных чисел», — ответила Маша. 267. Вычисли в строчку значение произнн дония 21-4. Рассмотри запись вычисления значения эюк) ж(! произведения столбико|(/1. 21 "" _4 84 Перепиши эту запись в тетрадь. Объясни, почему в разряде единиц результата записана цифра 4. Объясни, почему в разряде деся1ком результата записана цифра 8. f / , Как нашли эти цифры? С какого разряда нужно начинать вычисле ния при записи столбиком? 268. Для каждого из данных произведении сделай запись в строчку. 16 8 123 .2564 38794 136189 3 HI 269. Для каждого из данных произведений сделай запись столбиком. 4 • 9 .12 • 7 • 365 • Ь^тА1Ъ • 5 36945 • 4 356247 • 2 ^ 270. Запиши задания на выполнение умножения с помощью записи столбиком. 3465*7= 24*9= 23465*5= 998*3 = Какой знак заменяет знак «=» при записи столбиком? 271. С одного участка собрали 23 ц клубники, а с другого — в 3 раза больше. Сколько центнеров клубники собрали со второго участка? Запиши решение данной задачи, используя запись столбиком. Вычисли и запиши ответ. 272. Проверь, правильно умножение данных чисел. ли выполнено 8 21 312 1324 ""л ^ 3 X 2 72 84 936 2648 273. С помощью сложения столбиком вычисли значение произведения 3213*3. Данное произведение и полученное его значение запиши столбиком. 82 Вычисления с помощью калькулятора DlI Проверь с помощью калькулятора при- * *■ вильность выполнения сложения столбиком, 253 5674 85924 484563 468 3829 71938 395782 721 9503 157862 880345 275. Проверь с помощью калькулятора пра- т вильность выполнения вычитания столбиком. 784 6524 52137 812456 368 4165 25894 472678 416 2359 ' 26243 339778 <Г. i 276. Выполни умножение с помощью каль- IbJ кулятора, а данные произведения и полу-1енные их значения запиши столбиком. 28-5= 365•7= 4287•6= 34783•4 |(' I 277. Выполни деление с помощью кальку-лятора. 96:4= 387:3= 4825:5= 58212:6= 421377:11- I 278. Вычисли с помощью калькулятора значения следующих выражений: ни 85732 - 45837 + 19574 (2568 + 323)-(1789 + 98) 316*45 + 86457 8523 : 9 + 89763 - 325*12 85732 +1957 8976 - 977 86457 - 80457 81081 : 9 279. Используй калькулятор для подсчёта числа звёздочек в этом узоре. ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★★★ *■*•■*•■*•■*■■*•■*•■*•■*• •k-kiek-k-k-kidc-kic-k ■k'kickidck'kic'kick 'к'к'к'к'к'к-к'к'к'к-к'к ★★★★★★★★★★★★ 280. Запиши выражение, значение которого будет вычислено, если на калькуляторе нажимать последовательно следующие клавиши: Какое число покажет калькулятор после того, как в этой последовательности нажатий клавиш ты второй раз нажал(а) клавишу со знаком «+>>? Запиши это число. Чем является это число для чисел 54368 и 13874? Какое число покажет калькулятор после того, как в этой последовательности нажатий клавиш ты третий раз нажал(а) клавишу со знаком «+»? 84 Запиши это число. Чем является это число для чисел 54368, 13874 и 259? 281. Вычисли с помощью калькулятора зпп-чония сумм. 82321 + 25417 + 52314 + 12786 54368 + 13874 + 11207 + 25963 Запиши данные суммы и полученные знач(5 мия столбиком. 1 Проверь правильность проведённого вычисления только в разряде единиц. 282. Запиши выражение, значение которою будет вычислено, если на калькуляторе нажи мать последовательно следующие клавиши: Какое число покажет калькулятор посл(! юго, как в этой последовательности нажати клавиш ты нажал(а) клавишу со знаком «+»? Запиши это число. Чем является это число для чисел 86795 и 25463? Какое число покажет калькулятор поело того, как в этой последовательности нажа1ий клавиш ты второй раз нажал(а) клавишу со знаком «-»? Запиши это число. Значением какого выражения является это число? В5 Сочетательное свойство умножения 283. Рассмотри конструкцию, составленную из кубиков. Чтобы вычислить число кубиков в этой конструкции, представим её состоящей из столбиков по 3 кубика. Число таких столбиков легко найти, перемножив числа 4 и 5. Поэтому общее число кубиков можно вычислить с помощью выражения 3*(4*5). А можно вычислить и по-другому, воспользовавшись тем, что в каждом из 5 слоёв 12 кубиков: (3*4) *5. Мы доказали, что равенство 3-(4*5) = (3-4)*5 является верным. 86 284. Не вычисляя значений произведений, составь из них верные равенства. 15-(10-6) 18-(5-8) (20-5)-3 20-(5-3) (15* 10)-6 (18-5)-8 Изменяется ли значение произведения трех множителей от разной расстановки скобок? Чтобы умножить числ(^ на произведение, можно умножить это число на первый множи-?ель, а потом полученный результат умножип. на второй множитель этого произведения. В этом правиле умножения числа на ироизведенние сформулировано СОЧЕТАТЕЛЬНО! СВОЙСТВО умножения. Так как порядок выполнения действий и произведении трёх множителей не изменжп значения этого произведения, то такое произведение можно записывать без скобок. Образец: 15*(10*6) = (15*10) *6= 15*10*6 285. В данных выражениях расставь скобки гак, чтобы упростить вычисление значений этих выражений. 9*2*5 25*2*4 4*5*7 4*5*6 8*25*4 5*4*8 9*4*5 2*5*10 Н7 Группировка множителей 286. Для каждого рисунка подбери соответствующие ему выражения. Запиши выражения в том порядке, в котором расположены рисунки. 3-(2-5) (2*3)*5 2-(3*5) (3-5)-2 5-(2-3) (2-5)-3 1) zy 7 / / 7 7 7 7 2) И / / AJA / / 3) 7 7 _ Z у X / / Докажи, что число кубиков в следующей конструкции можно вычислить с помощью любого из данных произведений. 88 287. Из всех произведений в задании 286 выбери те, значения которые легче всего мы числить. Вычисли устно значения этих произ-иодений. 288. Вычисли удобным способом значение) произведения 3'4*5. , I В каком порядке можно сгруппирован, множители для вычисления значения тако ю произведения? Запиши шесть различных вариантов. 289. Сгруппируй множители так, чтобы было удобно вычислять значения данных произвело иий. Вычисли эти значения. 2*9*5 4*5*5 5*3*4 8*5*2 7*5*6 6*5*4 290. Восстанови пропущенные числа в ио|) ных равенствах, используя сочетательное свой ство умножения. 9-(7-5) = (9-.^f.)-5 8-(С-3) = (...-б)-.... 291. Запиши с помощью произведения грбх множителей число учеников в классе, если в классе стоят парты в 3 ряда по 5 naf)i в каждом, а за каждой партой сидит по 2 ученика. Вычисли удобным способом. ■' • '. А ' Н9 и *■’ о. ■ Умножение числа на произведение 292. Используя сочетательное свойство умножения, вычисли значение следующего выражения 5 *(4*7). Получим ли мы такое же значение, если 5 умножим на 28? 293. Вычисли значения следующих выражений, представив второй множитель в виде произведения. 4-15 6-25 5-16 5-24 8-28 294. Миша думает, что если какое-то число увеличить в 2 раза, а потом ещё увеличить в 3 раза, то это число увеличится в 5 раз. А Маша уверена, что число увеличится в 6 раз. Кто из них прав? Покажи, что права Маша, на примере увеличения числа 10 в 2 раза, а потом ещё в 3 раза. Поможет тебе в этом следующая запись: (10-2)-3 = 10*(2*3) = 10*6 = 60 Какое свойство умножения используется в этом преобразовании? 90 к и И' 295. Как можно в два .действия увеличин. число в 8 раз? Покажи это на примере увеличения числа Ь Рассмотри разные варианты. Можно ли число увеличить в 8 раз за 1[)и действия? Покажи, как это сделать, на примере увели чения числа 10. 1ч 296. Во сколько раз увеличится число 15, если выполнить указанные действия в каждом из данных выражений? 15*2-3 15*3*5 15*4*3 15*5*2 15*6*3 297. Во сколько раз нужно увеличить первый отрезок, чтобы .его длина стала равна длине второго отрезка? Во сколько раз нужно увеличить второй отрезок, чтобы его длина стала равна длит? третьего отрезка? 1) I------1 2) ,---------------------Фл 3) .---------------------------------------- Uf Во сколько раз нужно увеличить первый отрезок, чтобы его длина стала равна длине третьего отрезка? Вычисли искомое число с помощью умножения. UI Поупражняемся в вычислениях 298. Выполни умножение «круглых» чисел на однозначные числа. 70-9= 80-5 = 700*9= 800*5 = 7000*9= 8000*5 = 70000*9 = 80000*5 = 120*3 1200*3 12000 * 3 120000 * 3 299. Вычисли значения следующих выражений двумя способами. (30+20)*2 (300+200)*2 (3000+200)*2 300. Выполни умножение, разложив первый множитель на разрядные слагаемые. 235*3 = 1456*2= 23561*4= 132433*5 = Запиши столбиком каждое из данных произведений с полученным значением этого произведения. 301. Если вычислить значение произведения 6 *(7*8), то во сколько раз полученное число будет больше, чем число 6? Чем число 7? Чем число 8? 302. Вычисли значение произведения (3*4) *(2*2), используя только табличные случаи умножения и правило группировки множителей. 92 303. Длина стороны квадрата равна 125 ом. Вычисли периметр этого квадрата. 304. Длина прямоугольного участка — 30 м, а ширина — 20 м. Какую длину имеет забор, огораживающий этот участок? Реши задачу разными способами. 305. Число 2 сначала увеличили в 3 раза, а потом ещё в несколько раз. В итоге полу чилось 24. Во сколько раз увеличили число на втором этапе преобразования? 306. Увеличь число 4 в 16 раз, иcпoльзyv^ только табличные случаи умножения. 307. Некоторое число сначала увеличили и 3 раза, а потом ещё в 3 раза. В резулыак? получилось 27. Какое число увеличивали? ® Придумай аналогичное задание для своего соседа по парте. А он отгадает, какое? число ты задумал. 308. Сначала число увеличили в 3 раза, и потом ещё в несколько раз. В итоге число увеличилось в 18 раз. Во сколько раз увеличили число на втором этапе преобразования? 93 Кратное сравнение чисел и величин____________ 309. На какое число нужно разделить число 12, чтобы уменьшить его в 2 раза? Выполни это действие. Чем является число 6 для частного 12:2? Зо сколько раз число 6 меньше числа 12? Во жолько раз число 12 больше числа 6? Сколько раз число 6 содержится в <исле 12? С помощью какого действия это /южно узнать? Чем является число 2 для част-юго 12:6? Случайно ли при делении 12 на 6 юлучилось такое же число, как и при ответе \а вопрос о том, во сколько раз число 12 юльше числа 6? 310. Раздели 12 на 4. Во сколько раз 1ИСЛО 12 больше числа 4? Во сколько раз 1ИСЛО 4 меньше числа 12? 311. Во сколько раз первое число больше 1ЛИ меньше второго в каждой паре чисел? 2 и 3 15 и 5 8 и 16 6 и 18 20 и 10 Как называется выражение, с помощью оторого можно узнать, во сколько раз одно исло отличается от другого? в результате деления чисел мы можпм узнать, во сколько раз делимое больше доли геля или во сколько раз делитель меиыж; делимого. Такой способ сравнения чисел или величии называется КРАТНЫМ СРАВНЕНИЕМ*. 312. Если верёвку длиной 20 м разрезии. на части по 5 м, то сколько таких частей получится? Ответь на этот вопрос с помощью вычитания, а потом с помощью деления. Чему равно значение частного 20 м : 5 м? Сколько раз 5 м содержится в 20 м? Во сколь ко раз 20 м больше, чем 5 м? Во сколько [)яз 5 м меньше, чем 20 м? 313. Выполни кратное сравнение величин. 14 м и 7 м 6 кг и 24 кг 30 мин и 10 мин 2 дм и 2 см 314. Выполни кратное сравнение в каждой паре чисел. 32 и 8 6 и 48 24 и 6 4 и 32 Из полученных частных составь два верных равенства. 315. Приведи пример двух длин, одна из которых в 10 раз больше другой. Ч!) Задачи на кратное сравнение 316. Сравни две задачи. 1) В одной вазе лежало 5 конфет, а в другой — 15 конфет. На сколько больше конфет лежало во второй вазе, чем в первой? 2) В одной вазе лежало 5 конфет, а в другой — 15 конфет. Во сколько раз больше конфет лежало во второй вазе, чем в первой? Как называется первая задача? С помощью какого действия решается задача на разностное сравнение? Реши первую задачу. Вычисли и запиши ответ. Чем отличается вторая задача от первой? Как называется такой вид сравнения чисел, при котором нужно узнать, ВО СКОЛЬКО РАЗ одно число больше (меньше) другого? I , Почему вторая задача называется ЗАДАЧЕЙ I НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ? 317. Во сколько раз больше грибов нашла Маша, чем Миша? Дополни это требование условием с числами 12 и 4. Реши полученную задачу. Вычисли и запиши ответ. 96 318. В одном куске было 6 м льняной гкани, а в другом — 18 м. Дополни условие требованием так, ЧГ061.1 получилась задача на кратное сравнение. Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ 319. Составь задачу на кратное сравнение с решением 27 : 9. Вычисли и запиши ответ. Как можно изменить требование этой зада чи, чтобы решение задачи не изменилось? Запиши ответ задачи с новым требованием. 320. Во сколько раз нужно увеличить чис ло 8, чтобы получить 72? 321. Во сколько раз нужно уменьши и. число 54, чтобы получить 6? 322. Уголь отгрузили в одинаковые вагоны. Во сколько раз в 15 вагонах больше угля, чем в 3 вагонах? * 323. Нефть разлили в одинаковые цистерны. Во сколько раз в 2 цистернах меньше нефти, чем в 14 цистернах? 324. Составь задачу на кратное сравнение. Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ. 97 325. Длина шага Миши составляет 70 см. Сколько таких шагов должен сделать Миша, чтобы отмерить расстояние 3 м 50 см? Реши задачу. Вычисление проведи с помощью калькулятора. Запиши ответ задачи. 326. Длина одной секции ограды составляет 5 м. Сколько таких секций ограды потребуется для того, чтобы огородить участок, форма и размеры которого представлены на плане? 30 м 25 м <Г; Найди такое решение этой задачи, в кото-^ ром деление представлено только табличными случаями. 327. Расстояние от дома до озера - 12 км, от дома до железнодорожной станции - в 2 раза ближе, чем до озера, от дома до пасеки-3 км. Сформулируй требование к данному условию так, чтобы задача решалась с помощью двух действий деления. Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ. 98 328. Сформулируй условие задачи на кр;и МОП сравнение так, чтобы в ответе получалось число 5. 329. По данному чертежу сформулируй условие задачи на кратное сравнение. Реши составленную задачу. Вычисли и зами 111 и ответ. 330. Сформулируйте задачу на разнос moo сравнение и задачу на кратное сравнение !ак. чюбы у них было общее условие и размып |ребования, а при вычислении ответов получи лось одно и то же число. ^'Решите сформулированные задачи. Вы числите и запиши ответы этих задач. 94 Поупражняемся в сравнении чисел и величин 331. Во сколько раз 24 больше 12? А во сколько раз больше 6? Больше 3? 332. Во сколько раз 4 меньше 8? А во сколько раз меньше 12? Меньше 16? 333. Выполни кратное сравнение следующих величин: 56 км и 8 км 36 т и 9 т 48ми8м 9ги72г 334. Что больше и во сколько раз? 7000 м или 21 км 335. Что меньше и во сколько раз? 14 т или 2000 кг 336. От ленточки длиной 80 см отрезали часть длиной 8 см. Во сколько раз оставшаяся часть ленточки длиннее отрезанной части? 337. От 100-граммового куска масла отрезали Юг. Во сколько раз отрезанная часть меньше, чем оставшаяся? ^ 338. Во сколько раз увеличится число, если сначала увеличить его в 4 раза, а потом ещё ^ If ^ 100 q II 2 раза? Проверь правильность своего оиияа Hi) примере увеличения числа 6. /339. Во сколько раз уменьшится число, еспи с'иачала уменьшить его в 3 раза, а потом ощо II 3 раза? Проверь правильность своего oiiioiii Hi) примере уменьшения числа 18. /8^- i \ 340. Во сколько раз уменьшится число 60, ноли сначала уменьшить его в 2 раза, никil больше периметра квадрата, но меньше пори метра прямоугольника? 1 342. Начерти квадрат, периметр которою 6 5 раз больше периметра квадрата со сто|)04 ной, равной 1 см. . кО ■ К) Сантиметр и миллиметр 343. Рассмотри измерительную линейку и скажи, на сколько равных частей разделён каждый сантиметр. Каждый сантиметр разделён на 10 одинаковых частей. Одна десятая доля сантиметра называется МИЛЛИМЕТРОМ. Сколько миллиметров в 1 сантиметре? 1 см = 10 мм Какое сокращение используется для записи миллиметров? 344. Вырази данные длины в миллиметрах. 5 см 8 см 3 см 7 см 10 см 345. Вырази данные длины в сантиметрах. 60 мм 20 мм 40 мм 90 мм 100 мм 346. Измерь и запиши длину данного отрезка в миллиметрах. 102 347. Дополни до 1 см. Заполни таблицу и (.моей тетради. I (;м 4 8 1 7 5 3 9 2 6 мм мм мм мм мм мм мм мм мм ? ? ? ? ? 7 ? ? 7 348. Вырази в сантиметрах и миллимец)ах. 37 мм 58 мм 105 мм 246 мм 1563 мм 100 мм 349. Вырази в миллиметрах. Выполни ело жоние длин. ст ч ^ 6 СМ ММ + 2 СМ 4 мм = 5'^ '" 5 см d мм + 5 см 6 мм = ‘ 1^-' /,3 5 см 1 мм + 4 см 9 мм Сравни результаты выражения длин в мил л и метрах с результатами соседа по парк» А он сравнит окончательные ответы. 350. Может ли периметр квадрата равняп. ся периметру прямоугольника? Вычисли и(» риметр прямоугольника, стороны которою, соответственно, ра’вны^ 2 см 4 мм и 4 см 2 мм, А сосед по парте^лусть вычислит перим(»1р квадрата, сторона которого равна 3 см 3 мм. : ЮЗ Миллиметр и дециметр 351. Начерти отрезок длиной 100 мм. Вырази 100 мм в сантиметрах. Затем 10 см вырази в дециметрах. Сколько миллиметров в 1 дм? 1 дм = 100 мм 352. Вырази в миллиметрах. 7 дм 2 дм 4 дм 8 дм 10 дм 353. Вырази в дециметрах. 300 мм 900 мм 500 мм 1000 мм 354. Начерти отрезок длиной 1 дм 20 мм /I второй — длиной 120 мм. Что можно сказать о длине этих отрезков? 355. Среди следующих длин найди самую Зольшую и начерти отрезок такой длины. 1 дм 30 мм 133 мм 1 дм 3 см 9 мм 14 см 356. Выполни сложение и вычитание длин. 2 /^^4 мм + 3 дм, 5 мм ' 5 д^^ мм + 1 QM 7 мм =(£-%}Х - 7 дм 8 мм - 4 дм'2 мм = 104 у. 9 дм JO мм - 3 мм 8 дм 54 мм - 3 дм 62 мм = А С'. ^ i, .-о i ' 372. Если предположить, что сущее inyci 1акая единица длины, как «киломиллиметр», ю и!>1рази длину 1 кмм в метрах. 10/ Поупражняемся в измерении и вычислении длин 373. Измерь и запиши длину каждого отрезка.] ,_______Я L4 lM._____________I ^ С(1Ч ^ 374. Начерти отрезки заданной длины. 10 см 5 мм 1дм 2 см 3 мм 1 дм 34 мм 152 мм 375. Проведи измерения и вычисли периметр данного многоугольника. Сравни результат своей работы с результатом соседа по парте. 376. Измерь отрезок. Начерти такой же у себя в тетради. Раздели его на 2 части так, чтобы одна часть была в 2 раза длиннее другой. 108 377. Начерти отрезок, длина которого рамип пумме длин данных отрезков. л 0L1 ‘J4 ил 378. Вычисли периметр четырёхугольника, п(;ли две его стороны имеют длину по 1 м 15 мм, а две другие — по 550 мм. 379. Каждая из следующих фигур состой! из И одинаковых квадратов со стороной 5 мм. Какая из этих фигур имеет самый большой ||(}риметр? Начерти её. Какая из этих фигур имеет самый мал(лп. кий периметр? Начерти её. ;io-r-loo I) [ ' а MINI? ' JC, :|0 6) I J I JJ. ( ’-X} 2) 4) 1 % 1 _L I 7) ‘ 5 ? С 3) Г ' 5) 1 ^ 1 1 1 1 8) 104 Изображение чисел на числовом луче 380. Рассмотри данный луч. Измерь расстояние от начала луча до точки, изображающей число 1. fHHHwj-1-1-1-1---------------► о 1 Это И есть длина единичного отрезка. Начерти данный числовой луч в своей тетради. Изобрази на этом луче натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5. 381. Начерти луч, на котором изображено число 40. Изобрази на этом луче числа 20, 10, 5, 30. I--------------^^^ о 40 382. Начерти данный числовой луч у себя в тетради. о 10 Изобрази на этом луче числа 10, 30, 60. Рассмотри чертёж и выполни кратное сравнение расстояний, на которые отстоят от нача-па луча точки, изображающие числа 30 и 60. 110 383. Начерти луч, на котором изображоно число 24. О ♦ 24 Изобрази на этом луче числа 12, 6 и 3. Выполни кратное сравнение расстояний, на которые отстоят от начала луча точки, изобра жающие числа 12 и 3. 384. С помощью измерения расстояний на ауче и вычислений определи, какое число изо бражает отмеченная точка. О 8 385. Во сколько раз точка, изображающая число 36, отстоит дальше от начала числовою пуча, чем точка, изображающая число 12? Чтобы ответить на этот вопрос, изобрази ати точки на числовом луче и выполни необ ходимые измерения. 386. Начерти луч и выбери единичный отрезок так, чтобы на луче можно было изобразить числа 50 и 100. Сравни свой черюж с чертежом соседа по парте. 111 Изображение данных с помощью диаграмм 387. Прочитай условие задачи. В корзине лежало 5 зелёных яблок и 15 красных. Во сколько раз красных яблок было больше, чем зелёных? Рассмотри рисунок и объясни, какая полоска изображает число красных яблок, а какая — число зелёных. О 15 I Такой рисунок называют ДИАГРАММОЙ* СРАВНЕНИЯ. Можно ли установить с помощью такой диаграммы: сколько раз вторая полоска укладывается в первой? Во сколько раз первая полоска длиннее второй? Можно ли ответить на вопрос задачи: во сколько раз красных яблок было больше, чем зелёных? Запиши решение задачи. Вычисли и запиши ответ. 112 388. Изобрази следующие данные с по мощью диаграммы. В одном отрезе - 10 м ткани, в дру IOM - 15 м, а в третьем - 20 м. 389. Как показать с помощью диаграммы, ‘НО в одном мешке зерна в 2 раза болынп, чим в другом? 390. На диаграмме изображены резулы;иы мзвешивания собаки и кошки. С помощ1»»<) % измерения длины каждой полосы узнай, во (жолько раз собака тяжелее кошки. г о 10 ► К1 391. Проведи разностное и кратное сраиио ния данных, представленных на диаграмме. о 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 13 Диаграмма и решение задач 392. На одной машине привезли 10 мешков свёклы, а на другой в 3 раза больше. Сколько мешков свёклы привезли на второй машине? Рассмотри диаграммы. Одна и другая соответствуют условию задачи. Как ты думаешь, почему одна называется ПОЛОСЧАТОЙ, а другая - СТОЛБЧАТОЙ? о 10 20 30 30 20 10 о Найди ответ задачи с помощью диаграммы. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 393. На диаграмме нужно изобразить две величины, одна из которых меньше другой раза. Построй по условию задачи столбчатую и полосчатую диаграммы. в 2 114 394. При построении диаграммы к данной аадаче начни с изображения меньшей величины Сыну 10 лет. Он в 3 раза моложе оща. с'жолько лет отцу? Найди ответ задачи с помощью диаграммы. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 395. По данной диаграмме составь задачу. 6-ь I . . м ___■_____1 ± ^ ^ о 10 15 20 , 25 ' ' J Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ. 396. С помощью данной диаграммы восстп нови условие задачи на кратное сравнение. ■ ’У > ’ ^ у. о 10 20 30 40 50 60 70 80 f . .'.л' Реши задачу. Найди ответ с помощью диаграммы. 1 1Ь Учимся решать задачи |^„|397. Реши те задачи, условие которых иллюстрирует данная диаграмма. НАЙДИ ОТВЕТЫ на требования всех этих задач с ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММЫ. /г о i-io О 10 20 30 40 1. В старом гараже можно было разместить 10 машин, а в новом размещается в 4 раза больше. Сколько машин можно разместить в новом гараже? 2. В ведре помещается 10 кг картофеля, а в мешке — 40 кг картофеля. Сколько вёдер картофеля помещается в мешке? 3. В одном рулоне 10 м ткани, а в другом — на 40 м больше. Сколько метров ткани во втором рулоне? 4. Дочери 10 лет. Она в 4 раза моложе отца. Сколько лет отцу? 5. Расстояние от посёлка до железнодорожной станции - 40 км, а до районного центра - на 10 км меньше. Сколько километров от посёлка до районного центра? 116 м I 398. Какая из данных диаграмм иллюсгри ■ * рует условие следующей задачи? За 1 час самолёт может преод()Ж!м. расстояние 900 км, а автомобиль — в 9 раз меньше. Какое расстояние может преодом(!м, аитомобиль за 1 час? i‘) о 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 б) о 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 В) о 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Г) о 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Найдите ответ задачи с помощью диаграммы 11 / \<'\ I 399. Построй диаграмму, которая иллю-стрирует условие данной задачи. В канистру помещается 2 ведра бензина, а в бочку — 20 таких вёдер. Во сколько раз больше бензина помещается в бочку, чем в канистру? Найди ответ на требование задачи с помощью диаграммы. Реши задачу. Вычисли ответ. I ,| J Совпадает ли найденный по диаграмме >' * ответ с вычисленным? I 400. Составь задачу на разностное срав-‘ нение, условие которой иллюстрирует данная диаграмма. А сосед по парте составит по этой же диаграмме задачу на кратное сравнение. Чем отличаются условия ваших задач? 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Реши задачу на разностное сравнение. Вычисли и запиши ответ. Запиши решение задачи на кратное сравнение. Найди ответ с помощью диаграммы. 118 г I Как сравнить углы Г 1401. Определи «на глаз», какой из Э1их углов самый большой, а какой — самый маленький. 402. Данные углы равны по величине. Е Расположи один из этих углов внутри д[)у гого так, чтобы их стороны не имели точек пересечения. Покажи расположение углом с помощью бумажных моделей этих углов. 1 14 403. На каком рисунке показано расположение углов, позволяющее сравнить их по вели- 404. Как нужно расположить углы, чтобы их можно было сравнить способом наложения? 405. Можно ли больший угол расположить внутри меньшего? А меньший внутри большего? 406. Сравни углы, обозначенные на чертеже дугами, с помощью их моделей. Что можно о них сказать? Как измерить угол 407. Миша и Маша делали аппликации иеера из одинаковых бумажных «лепес1ком-Слева нарисована аппликация, которую сделал Миша, а справа — которую сделала Маша. У кого из детей получился веер, коюрыи раскрыт на больший угол? ■^3 Как это можно узнать? Измерь каждый из " ' углов с помощью угла-«лепестка» и назови результат. В тетради отметь красным цвеюм угол, состоящий из трёх углов-«лепестков». 408. Начерти прямой угол в своей тетради Измерь его с помощью угла-«лепестка». Назови результат своему соседу по паркт 409. С помощью рисунка определи, сколько раз укладывается угол под номером 1 в каждом из данных углов. Результаты измерения данных углов с помощью Z1 запиши, следуя образцу: Z2 = 3Z1. 410. С помощью угольника, имеющего ту же форму, что и угольник на рисунке, построй угол, равный двум острым углам этого угольника. Будет ли построенный угол прямым? I Поупражняемся в измерении и сравнении углов 411. На рисунках циферблатов часов показан угол, на который повернулась минутная стрелка за соответствующий промежуток времени. 12 2 3 2) Назови номера рисунков, на которых пока- зан результат поворота на прямой угол. За сколько минут осуществляется такой поворот? Назови номера рисунков, на которых пока- зан результат поворота на острый угол. За сколько минут осуществляется такой noBopoi и каждом представленном случае? Назови номера рисунков, на которых пока зан результат поворота на тупой угол. За сколько минут осуществляется такой noBopoi и каждом представленном случае? 123 Назови номера рисунков, иллюстрирующих самый маленький и самый большой из представленных временных промежутков. Назови номера рисунков, на которых показаны самый маленький и самый большой из представленных углов. Выполни кратное сравнение 5-минутного временного промежутка с 10-, 15-, 20-, 25-минутными временными промежутками. Сколько раз угол под номером 2 укладывается в каждом из оставшихся углов? Результаты измерения запиши в тетрадь, используя соответствующую нумерацию углов. 412. На первом рисунке циферблата изображён угол, на который поворачивается минутная стрелка за 4 минуты. Во сколько раз угол, изображённый на втором рисунке, больше угла, изображённого на первом? 124 413. Во сколько раз угол, на который поио рачивается минутная стрелка за 27 мииу|, больше угла, на который поворачиваем сн минутная стрелка за 3 минуты? Начерти соответствующие углы, используя рисунки циферблатов в рабочей тетради. Запиши результат измерения первого угла с помощью второго угла. 414. Измерь угол, изображённый на пе[)пом рисунке, с помощью угла, изображённого на ffropoM рисунке. Запиши результат измерения. 415. При пересечении двух прямых образу ются углы. Сравни углы, которые обозначены дугами. Прямоугольный треугольник 416. Проверь с помощью угольника, треугольники имеют прямой угол. какие Такие треугольники называются ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ. 417. Построй прямой угол. Отметь на каждой стороне угла по одной точке. Соедини эти точки отрезком. Закрась получившийся треугольник. Какой треугольник у тебя получился? Как его можно назвать? 418. Начерти прямоугольный треугольник. 126 419. Начерти прямоугольный Tpeyi опьник. у которого одна сторона равна 3 см, а дру гая — 4 см. Измерь длину его третьей стороны 420. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведи отрезок, который разби вает этот прямоугольник на два треугольника. Проверь, являются ли эти треугольники прямоугольными. Измерь и запиши длины сторон каждого треугольника. "ё - 421. Начерти два равных прямоугольных треугольника со сторонами 3 см и 4 см Начерти прямоугольник, составленный их Э1их прямоугольных треугольников. Какие ещё фигуры можно составить из 2 равных прямоугольных треугольников? Пока жи это с помощью рисунка. 422. Начерти треугольник. Разбей его на 2 прямоугольных треугольника. 423. Начерти квадрат. Разбей его на 4 н()я моугольных треугольника. 424. Начерти прямоугольный треугольник, у которого две стороны равны. 1?/ Тупоугольный треугольник 425. Из данных углов выбери тупые углы и назови их номера. 426. Что общего у треугольников, изображённых на рисунке? Треугольники, у которых есть тупой угол, называются ТУПОУГОЛЬНЫМИ. 128 427. Построй тупой угол у себя в тетр.зди. Отметь на каждой стороне угла по одной точке. Соедини эти точки отрезком. Закр.шь получившийся треугольник. Какой треугольник у тебя получился? Чем тупоугольный треугольник отличается oi прямоугольного? 428. Какой треугольник изображён на левом рисунке? На какие два треугольника разбит тупоугольный треугольник на правом рисунке? 429. Построй тупоугольный треугольник со сторонами 4 см и 5 см. 430. Построй тупоугольный треугольник, у которого две стороны равны. 431. Для каждого тупоугольного треугольника, изображённого на предыдущей странице учебника, определи вид двух оставшихся углов. Какими они могут быть? 12Л Остроугольный треугольник 432. Есть ли среди данных треугольников прямоугольные? Назови их номера. Есть ли в каждом из них острые углы? Есть ли среди данных треугольников тупоугольные? Назови их номера. Есть ли в каждом из них острые углы? Есть ли среди данных треугольников такие, у которых все углы острые? Начерти такой треугольник у себя в тетради. Это ОСТРОУГОЛЬНЫЙ треугольник. 433. Сколько острых углов в прямоугольном треугольнике? 130 434. Сколько острых углов в тупоугольном ||м‘угольнике? 435. Сколько острых углов в остроугольном |роугольнике? 436. Сколько остроугольных треугольником изображено на этом чертеже? Разносторонние и равнобедренные треугольники 437. Для каждого треугольника измерь и запиши длины его сторон. Треугольник, у которого все стороны разные по длине, называется РАЗНОСТОРОННИМ. 438. Начерти угол. Отложи с помощью линейки равные отрезки на сторонах этого угла, считая от вершины. Соедини концы этих отрезков ещё одним отрезком. Закрась получившийся треугольник. Треугольник, у которого две стороны равны, называется РАВНОБЕДРЕННЫМ треугольником. Будет ли твой треугольник равнобедренным? 132 439. Может ли равнобедренный Tpeyi ольиик Г)Ы1ь остроугольным? Попробуй начерти г ь 1акой |роугольник. 440. Начерти равнобедренный прямоуюпь иый треугольник. 441. Начерти равнобедренный тупоу! олып.1и I реугольник. ! 1 Начерти равнобедренный треуюлы1ик, у которого две стороны имеют длину 5 см. 443. Начерти равнобедренный треугольник, у которого только одна сторона — 5 см. 444. Является ли равнобедренный ipn-уюльник симметричной фигурой? Проверь oioi (|>акт с помощью модели равнобедренного ipo угольника, сделанной из бумаги. 445. Можно ли равнобедренный треугольник разбить на два равных прямоугольных ipn угольника? Покажи на чертеже, как это можно сделать. 446. Может ли разносторонний треуголг.ник быть равнобедренным? Почему? im:i Равнобедренные и равносторонние треугольники ЗУ 447. На рисунке изображены равнобедрен-ные треугольники. Проверь это с помощью линейки. Чем отличается треугольник под номером 3 от всех остальных? Что можно сказать о длине сторон этого треугольника? Треугольник, у которого все стороны равны, называется РАВНОСТОРОННИМ. Назови номер равностороннего треугольника. 134 I Построй отрезок длиной 4 см. Hocipon ди() окружности радиусом 4 см, центры кою |)ых находятся в концах построенного отрезка Проведи радиусы этих окружностей и одну из точек их пересечения. У тебя должен молу •1И1ься такой чертёж. и / / Какую длину имеют стороны получившем оси мри построении треугольника? Как можно назвать такой треугольник? Можно ли зим I реугольник также назвать равнобедренным? 449. Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным? Почему? Поупражняемся в построении треугольников 450. Начерти такой прямоугольный треугольник, у которого две стороны имеют длину по 5 см 5 мм. Как называется такой треугольник? 45 i Составь с помощью моделей четырёх равных равносторонних треугольников один равносторонний треугольник. 452. Составь с помощью моделей шести равных равносторонних треугольников один шестиугольник. 453. Начерти любой тупоугольный треугольник, у которого одна сторона имеет длину 6 см 3 мм, а другая — 3 см 6 мм. 454. Начерти любой прямоугольный треугольник, одна сторона которого на 2 см больше другой. 455. Начерти остроугольный треугольник, у которого одна сторона имеет длину 4 см 5 мм. 456. Начерти прямоугольник. Разбей его на фи треугольника: прямоугольный, тупоугольный и остроугольный. 136 457. Сколько прямоугольных треугольиикпи на данном чертеже? 458. Начерти треугольник, сторона ко юрою 4 см и у которого есть ось симметрии. 459. Начерти прямоугольный треугольник, у которого есть ось симметрии. 460. Начерти тупоугольный треугольник, у которого есть ось симметрии. 461. Начерти остроугольный треугольник, у которого есть ось симметрии. 462. У какого треугольника есть гри оси симметрии? 463. Начерти равнобедренный треугол1.ник со стороной 5 см. 13/ Составные задачи на все действия___________ I 464. Реши данные задачи в таком поряд-ке, чтобы решение следующей задачи включало в себя решение предыдущей задачи. A. До обеденного перерыва в магазине было продано 8 банок сока. После перерыва сока продали на 16 банок больше, чем до перерыва. Сколько банок сока было продано после перерыва? Б. До обеденного перерыва в магазине было продано 8 банок сока. После перерыва сока продали на 16 банок больше, чем до перерыва. Во сколько раз больше было продано сока за весь день, чем до перерыва? B. До обеденного перерыва в магазине было продано 8 банок сока. После перерыва сока продали на 16 банок больше, чем до перерыва. Сколько банок сока было продано за весь день? Назови требования этих задач в том порядке, в котором решались соответству-ощие задачи. Объясни, почему требования задач А и В являются дополнительными промежуточными к требованию задачи Б. 138 465. Сформулируй дополнительные ii|)OMr жугочные требования, которые noMoiaioi решить данную задачу. До полудня на станции разгрузили 10 итоиоп с удобрениями, а после полудня — на 5 маю ИОВ меньше. Во сколько раз меньше исионои разгрузили после полудня, чем за весь день? Реши задачу. Вычисли и запиши otbci. 466. Составь задачу, решением было бы выражение (18 - 10)*3 : 4 + 5. Вычисли и запиши ответ задачи. коюрои 467. Для решения некоторой задачи были составлена следующая схема: Чтобы упростить построение схемы, мы не стали изображать некоторые стрелки. Запиши решение этой задачи. Начерти другую схему (упрощённый ии|)и ант), которая соответствует задаче, решиомой с помощью двух действий вычитания. 13Л 468. Даны схемы составных задач в два действия. Рассмотри их. ж 250 А + 25 25 140 Для каждой схемы составной задачи запиши решение, которое эта схема определяет. Какой знак стоит в прямоугольнике, со(!ди мяющем две круговые схемы в одну? Что он обозначает: искомое или пром()жу Iочное неизвестное? . 469. Составь такие задачи, которые peiii.i ^ ются с помощью: а) двух действий сложения; б) двух действий вычитания; в) одного действия сложения и одного д»)и ствия вычитания; г) одного действия вычитания и одного дои ствия сложения. Начерти упрощённые варианты схем для каждой составленной тобой задачи. Реши составленные задачи. Вычисли и запиши ответы к этим задачам Сравни свои решения с решениями соседа по парте. м I J 470. Составь задачу на кратное сравнение, первым действием решения которой Зудет действие: а) сложения; б) вычитания. с I 471. Составь задачу на разностное срав-нение, первым действием решения которой Зудет действие: а) умножения; б) деления. f I 472. Известно требование составной зада-чи, которое формулируется следующим )бразом: «Сколько саженцев яблонь и груш юсадили учащиеся?» Из данного списка выбери и назови требо-»ания, которые могут играть роль промежуточ-\ь\х дополнительных требований. 1. На сколько больше посадили учащиеся саженцев яблонь, чем груш? 2. Сколько саженцев яблонь посадили уча-циеся? 3. Во сколько раз меньше посадили уча-циеся саженцев груш, чем яблонь? 4. Сколько саженцев груш посадили уча-циеся? Какое из выбранных тобой требований |ужно оставить, если условие данной задачи формулируется следующим образом: «Учащиеся юсадили 15 саженцев груш, а саженцев |блонь — в 4 раза больше»? 42 Натуральный ряд и другие числовые последовательности___________ 473. Последовательность чисел сосишлоил по следующему правилу: начинается после 5до иагельность с числа 1, а каждое следующем) число на 1 больше, чем предыдущее. Запиши первые 10 чисел этой последовательное)и. Какие числа составляют эту последоиа)еч1). ность? Как называется эта последопа)е)Л1. ность? НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД ЧИСЕЛ принято записы )еать, используя знак «...» — многоточие. Нлпри мёр, так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, Многоточие показывает, что последова)е)Л1. ность продолжается. 474. Запиши первые четыре числа после)де> нательности, которая начинается с числа 2. а каждое следующее число в 2 раза болыпо, чем предыдущее. На следующей строчке запиши первые чо)ы ре числа последовательности, которая начи))а ется с числа 2, а каждое следующее число на 2 больше, чем предыдущее. Что общего у этих двух последова)ел1|Но стей? Есть ли у них отличия? Мы составили разные или одинакотио последовательности? м:) Работа с данными 475. В таблице приведены результаты кругового турнира* детских команд по футболу. Команда 1 2 3 4 5 6 1. «Метеор» 1:0 2:2 3:1 0:2 1:1 2. «Звезда» 0:1 2:0 0:0 4:2 2:2 3. «Комета» 2:2 0:2 0:3 1:2 1:0 4. «Планета» 1:3 0:0 3:0 2:3 1:0 5. «Ракета» 2:0 2:4 2:1 3:2 3:3 6. «Спутник» 1:1 2:2 0:1 0:1 3:3 Команда Кол-во очков Место 1. «Метеор» 2. «Звезда» 3. «Комета» 4. «Планета» 5. «Ракета» 6. «Спутник» 3. Дополни таблицу. Расставь команды по местам по числу набранных очков. 1 1. Установи по таблице, все ли матчи выиграла команда «Метеор»? А какой команде она проиграла? Есть ли проигрыши у той команды, которой проиграла команда «Метеор»? 2. За победу в футбольном матче дают 3 очка, за ничью — 1 очко, а за поражение — О очков. Подсчитай, сколько очков набрала каждая команда в этом турнире, и заполни таблицу. I44 476. В круговом турнире по хоккею м«!жду командами «Вымпел», «Факел», «Заря» и «Иос код» выиграла команда «Вымпел». HeKoiopi.n' результаты встреч между командами заме мл мни и таблицу турнира. I Подбери любые результаты оС1алыпих встреч между командами и дополни тбпи цу недостающими данными при условии, чт первое место в турнире заняла команда • Вымпел». Команда 1 2 3 4 1. «Вымпел» 2. «Факел» 0:1 2:0 а :i 3. «Заря» 0:2 1 1 4. «Восход» 3:3 1:1 Очки за победу в турнире по хоккею начио ляют по следующему правилу: за победу 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение} О очков. Подсчитай, сколько очков набрала каждая команда в этом турнире, и заполни [аблицу. Команда Кол-во очков Место 1. «Вымпел» 2. «Факел» 3. «Заря» 4. «Восход» ^ Сравни обе свои одноклассников. таблицы с габлицами M|v т 477. В таблице представлена информация d ) недельном графике завоза в магазин хлебо- * Зулочных изделий от разных производителей. Дн^Т''^-~^„,часы 1 (вдел и 7.00-8.00 8.00-9.00 9.00-10.00 Понедельник Завод №1 — Пекарня «Пончик» Вторник Завод №1 Завод №2 — Среда — Завод №3 — Четверг Завод №1 — Пекарня «Пончик» Пятница — Завод №2 — Суббота Завод №1 Завод №2 Завод №3 Воскресенье — — — Установи с помощью таблицы и расскажи соседу по парте: сколько раз за неделю (авозит свою продукцию в магазин каждый 1роизводитель? От какого производителя чаще всего посту-1ает хлебобулочная продукция в этот магазин? В какие дни недели приходит продукция от щного производителя? От двух производите-1ей? От трёх производителей? В какой день недели нет поступления хле-юбулочной продукции? Сосед по парте расскажет тебе, когда в какой день недели и в какое время) нужно |риходить в этот магазин, чтобы купить свежие |ублики, которые производит пекарня «Пончик». В какой временной промежуток реже всего оступает в магазин хлебобулочная продукция? 46 478. В течение одной недели в «Жииом уголке» школы должны отдежурить 4 учомик.т 3 «А» класса: Игорь, Дима, Кирилл и Юрий. Помоги Мише составить график дежурсн» них учеников в «Живом уголке», если: каждый день на дежурстве должно быть 2 ученика, каждый ученик должен отдежурить в течение) недели одно и то же число раз. Заполни таблицу при условии, что Miopi. дежурит в понедельник. г I Понедельник Втррник Среда Четверг Пятница Суббота Игорь Дима Кирилл JOpni^ Кто из учеников дежурит в пятницу? Как выяснилось позже. Юра по пятницам занимаея ся в спортивной секции. Если Юра в этш демь занят на дежурстве, график придётся изменип.. 479. Составь график дежурств по классу своих соучеников на следуютций месяц при условии, что каждый день на дежурстве должны быть 2 ученика. Учти возможность каждою из учеников в день дежурства задержаП)Ся после уроков на 20-30 минут. Е М/ т Словарь АЛГОРИТМ — установленная последовательность действий, выполняемых по строго определённым правилам. Безошибочное следование этим правилам приводит к решению постав-пенной задачи. АЛГОРИТМ ВЫЧИТАНИЯ СТОЛБИКОМ 1. Вычитаемое записывают под уменьшаемым этолбиком так, чтобы каждый его разряд находился под соответствую1цим разрядом уменьшаемого. Если в вычитаемом разрядов меньше, чем в уменьшаемом, то в отсутствуюидих эазрядах МЫСЛЕННО записывают цифру 0. После этого проводят черту. 2. Вычитание выполняют поразрядно по порядку, начиная с разряда единиц. 3. Если вычитание в данном разряде выполнимо, то полученное число записывают под юртой в этот же разряд результата. Если же нычитание выполнить нельзя, то происходит юимствование единицы соседнего старшего пазряда. Число из данного разряда уменьшае-уюго увеличивают на 10, а число из следую-цего разряда уменьшаемого уменьшают на 1. Если это возможно. Если же в этом разряде ;тоит цифра 0, то заимствование переносят в 148 следующий разряд. После этого произиодш нычитание из полученного двузначного числ;|, л результат этого вычитания записывают м :>ioi же разряд искомого значения разности. 4. Вычитание заканчивают, когда выполнпно вычитание в самом старшем разряде умоныпл емого, который сохранился после возможною заимствования. АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ СТОЛБИКОМ 1. Слагаемые записывают друг под д|)уюм столбиком так, чтобы разряд находился под соответствующим разрядом. Если в каком iо сла'гаемом разрядов больше, чем в другом, ю в отсутствующих разрядах МЫСЛЕННО заиисы вают цифру 0. После этого проводят черту. 2. Сложение выполняют поразрядно но порядку, начиная с разряда единиц. 3. Если при сложении в данном разряд»* получается однозначное число, то его заии(.:Ы' вают под чертой в этот же разряд резулышп Если получается двузначное число, то цис|)ру разряда единиц этого двузначного числа записывают в этот же разряд результата, а на число десятков увеличивают результат сложи ния в следующем разряде (учитывают переход через разряд, который произошёл при выноа нении сложения в предыдущем разряде). МП 4. Сложение заканчивают, когда оно выпол-1ено в старшем разряде слагаемых. Если и в )том разряде происходит переход через разряд, то в следующем разряде искомого результата записывают число 1. ГРАДУС (Г) в математике — единица изме-)ения плоских углов. Например, прямой угол )авен 90°. ДИАГРАММА — схема, которая наглядно юказывает соотношение между различными юличинами. Сами величины изображаются в 1иде отрезков или геометрических фигур. КИЛО — или тысяча. Слово означает, что юходная единица увеличена в тысячу раз. Например, 1000 метров = 1 километр или 000 граммов = 1 килограмм. КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ — сравнение исел действием деления одного числа на ipyroe. Выявление того, СКОЛЬКО РАЗ дели-ель содержится в делимом, ВО СКОЛЬКО РАЗ делимое больше делителя (или делитель мень-je делимого). 50 «КРУГЛЫЕ» ДЕСЯТКИ — это числа, оГюмнл чающие 1 десяток, 2 десятка, 3 десятка, 4 дп сятка, 5 десятков, 6 десятков и т. д., fo пси, числа 10, 20, 30, 40, 50, 60 и т. д. (;с/1И запись натурального числа оканчивается 11у;к?м. 10 это число относится к «круглы1м» деся1кам «КРУГЛЫЕ» СОТНИ — это числа, обозначаю щие 1 сотню, 2 сотни, 3 сотни, 4 сотни, 5 со ген, 6 сотен и т. д., то есть числа 100, 200, 300, 400, 500, 600 и т. д. Если запись FFaiy рального числа оканчивается двумя нулями, to это число относится к «круглым» COIFFVIM Любая «круглая» сотня обозначает «круикм?-число десятков. «КРУГЛЫЕ» ТЫСЯЧИ — это числа, обознача ющие 1 тысячу, 2 тысячи, 3 тысячи, 4т|,1сячи, 5 тысяч, 6 тысяч и т. д., то есть числа 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000 и т. д. Гели запись натурального числа оканчивается дюмя ззулями, то это число относится к «Кру1Л1.1М-тысячам. Любая «круглая» тысяча обозначаем «круглое» число сотен. КРУГОВОЙ ТУРНИР — форма соревнования. при которой любые две команды И1;)аю1 между собой только один раз. 1М КУБ — это геометрическая фигура. Его поверхность состоит из 6 равных квадратов, которые называются гранями. Стороны этих квадратов называются рёбрами куба, а вершины квадратов — вершинами куба. У куба 12 рёбер и 8 вершин. Из каждой вершины выходит по 3 ребра, из каждого ребра — по 2 грани. МИЛЛИ — слово, означающее уменьшение исходной единицы в 1000 раз. Например: 1 метр = 1000 миллиметров, 1 грамм = 1000 миллиграммов. ПРОСТАЯ ЗАДАЧА — это задача, решение которой можно записать с помощью выражения, содержащего только одно действие. СОСТАВНАЯ ЗАДАЧА — это задача, решение которой нельзя записать с помощью выражения, содержащего только одно действие. Составную задачу можно рассматривать как последовательность логически связанных простых задач. Искомое предыдущей задачи играет роль данного следующей задачи. Число простых задач в логической структуре составной задачи определяет число действий в решении этой задачи. 152 Приложение 1. Геометрические фигуры и геометрические величины_________ 1. Построй из палочек одинаковой длины модель куба. Но сначала подсчитай, сколько палочек для этого нужно взять. Концы пнлочок можно соединить с помощью пластилинн. 2. Данная фигура составлена из одинакоиых кубиков. , ^ У / / / / / / / / Сколько кубиков надо убрать, чтобы д;тн;т фигура приобрела форму куба? Сколько куби ков останется в кубе? Построй изобрс1Ж(?нип этого куба в своей тетради. 3. Маще и Мише подарили набор ил 36 кубиков. Из них Маша построила 2 мод(Л1и первую из 1 кубика, а вторую — из 27 куПи ков. Из всех оставшихся кубиков Мишл построил ещё одну модель. Нарисуй oi руки модель, построенную Мишей. !)М т 4. На изображении куба выделены синим цветом семь рёбер. Какая из двух развёрток получится, если куб оазрезать по этим семи рёбрам и развернуть зсе грани на плоскости? 54 5. На рисунке дана «выкройка» куба, с по мощью которой можно склеить модель ку()а и:» плотной бумаги. Сделай это. Места для нано сения клея обозначены штриховкой. 1!)1) Приложение 2. Измерение угла в градусах и транспортир 1. Какой угол образуют стрелки на часах? На сколько равных частей будет разделён этот прямой угол, если провести из центра циферблата лучи через каждое деление, находящееся на циферблате между 12 и 3 часами? Если прямой угол разделить на 90 равных частей, то одна такая часть будет иметь величину 1 градус* (обозначается 1°). Запиши в градусах величину прямого угла. Запиши в градусах величину половины прямого угла. 2. Инструмент, изображённый на рисунке ;с. 157), называется ТРАНСПОРТИРОМ. Он применяется для измерения углов в градусах. 156 Верхняя часть транспортира имее1 (|)орму полукруга. На сколько равных частей раздсчшнн половина окружности на шкале транспор1ир;1? 3. На рисунках показано, как измеряю! у1лы с помощью транспортира. 90" ,'П If./ Первый угол имеет величину 90°. Записать это можно так: Z1 = 90°. Как называется такой /гол? Запиши величины второго и третьего углов. Какой из этих углов острый, а какой — тупой? 4. Начерти с помощью транспортира углы, <оторые имеют следующие величины: 30° 45° 60° 120° 5. Начерти с помощью транспортира прямой /гол. 6. Начерти острый угол и измерь его с юмощью транспортира. 7. Начерти тупой угол и измерь его с юмощью транспортира. 8. Запиши величину угла, изображённого на зисунке. I58 Приложение 3. В часы досуга Число 142857* Составим из числа 142857 такие мроимиг дония: 142857x2 = 285714 142857x3 = 428571 142857x4 = 571428 142857x5 = 714285 142857x6 = 857142 Заметим, что новые числа пишутся fomh жг цифрами, как и данное число. Если умножить 142857 на 7, то получи icvi V999999. Если «разрезать» число 142857 и пяп. иоиык произведений пополам, то сумма поломим равна 999. Например 142 + 857 = 999. ■ 1,|дт1ие взято из книги А.В. Сатарова «Живая арифмши К1 и часы досуга». М., 1912 года. 1S4 УДК 51(075.2) ББК 22.1Я71 Ч-37 Ч-37 Пекин А. Л. Математика [Текст] : 3 кл. : Учебник : В 2 ч. / А.Л. Пекин; под ред. Р. Г. Чураковой. — 2-е изд., испр. — М. : Академкним/ Учебник, 2012. — Ч. 1 : 160 с. ISBN 978-5-94908-991-0 (общ.) ISBN 978-5-94908-992-7 (ч. 1) Учебник в двух частях разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта начальн<1т общего образования и концепцией комплекта «Перспективная начат, ная школа». Каждая из частей рассчитана на учебное полугодие. Учебник рекомендуется использовать в комплекте с тетрадями дня самостоятельной работы № 1, № 2 и № 3. Первая часть посвящена изучению письменной и устной нум1'|1и ции многозначных чисел и их сравнению, изучению алгоритмов сложи ния и вычитания столбиком, взаимосвязи умножения и деления, таблич ных случаев деления, видов треугольников, новых единиц длины и массы. Большое внимание уделяется решению простых и состаи1м.1ь сюжетных задач на все арифметические действия, по натуральному ряду чисел и по работе с данными. УДК 51(07!...4 ББК 22.1я71 Учебное издание Пекин Александр Леонидович МАТЕМАТИКА 3 класс Учебник В двух частях Часть 1 Подписано в печать 31.05.2012. Формат 70x90/16. Гарнитура Pragmatica С. Бумага офсетная. Уел. печ. л. 11,7. Печ. л. 10,0. Доп. тираж 20 000 экз. Тип. зак. № 632. ООО «Издательство «Академкнига/Учебник» 117997, Москва, ул. Профсоюзная, д. 90, оф. 602 Тел.: (495) 334-76-21 .факс: (499) 234-63-58. E-mail: academuch@maik.ru; www.akademkniga.ru Отпечатано в ОАО ПИК «Офсет». 660075, г. Красноярск, ул. Республики, 51. Тел. (391) 211 -76-20. E-mail: marketmg@pic-ofset.ru ISBN 978-5-94908-991-0 (общ.) ISBN 978-5-94908-992-7 (ч. 1) © Пекин А.Л., 2011 © Оформление. ООО «Издатолы пт «Академкнига/Учебник», 2012 ТРЕУГОЛЬНИКИ Прямоугольные Тупоугольные (у которых есть тупой угол) riM УГОЛЬНИКИ РмпипС>пд|)омм1«т (у ht и 11| И.|х 1Н]М. ДМ1М м 1| xilll.l ()ДИ11!1КП|и )И ДИИПЫ) Ропнооторониио ( V ... И(ЗИ (Дорпни ИМП1П1 ()ДИ11ПК( iiiyin дмииу) Рй31НО01ОрОННИО (у КПК Ipl.ix IK.i; ClopOHI.I рпмной дмины)