Рабочая тетрадь по математике 6 класс Зубаревой Мордкович - Ерина часть 1

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Рабочая тетрадь по математике 6 класс Зубаревой Мордкович - Ерина часть 1 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
,93 5 717 В ФГОсЗ Т.М. Ери на Рабочая тетрадь ПО математике к учебнику и. и. Зубаревой, А. Г. Мордковича «Математика. 6 класс» Часть 1 учени класса школы класс ЭКЗАМЕН Учебно-методический комплект Т.М. Ерина Рабочая тетрадь по математике ЧАСТЬ 1 К учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика. 6 класс» б класс Рекомендовано Российской Академией Образования Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА • 2014 УДК 373:51 ББК 22.1я72 Е71 Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Изображение учебного издания «Математика. 6 класс; учеб, для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — М. : Мнемозина» приведено на обложке данного издания исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Ерина, Т.М. Е71 Рабочая тетрадь по математике: часть 1: 6 класс: к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика. 6 класс» / Т.М. Ерина. — М. : Издательство «Экзамен», 2014. — 109, [3] с. (Серия «Учебно-методический комплект») ISBN 978-5-377-06474-9 Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Рабочая тетрадь является необходимым дополнением к школьному учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика. 6 класс» (издательство «Мнемозина»), рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Автором предложены разнообразные упражнения по всем темам, изложенным в учебнике, в том числе; задания для закрепления изученного материала, задачи повышенной сложности, занимательные и развиваюшие задачи. Выполнение теоретических и практических заданий рабочей тетради позволит каждому ученику лучше усвоить материал учебника и применить полученные знания на практике. В тетради имеются образцы для выполнения заданий. Нумерация и названия пунктов рабочей тетради соответствуют нумерации и названиям пунктов учебника. Тетрадь предназначена для работы с учашимися обшеобразовательных учреждений. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в обшеобразовательных учреждениях. УДК 373:51 ББК 22.1я72 Подписано в печать 22.02.2013 г. Формат 70x100/16. Гарнитура «Школьная». Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 2,48. Уел. печ. л. 9,1. Тираж 10 000 экз. Заказ № 0670/13. ISBN 978-5-377-06474-9 Ерина Т.М., 2014 Издательство «ЭКЗАМЕН», 2014 N'f Оглавление ГЛАВА I. Положительные и отрицательные числа. Координаты... 4 §1. Поворот и центральная симметрия................... 4 §2. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.............................. 10 §3. Модуль числа. Противоположные числа.............. 14 §4. Сравнение чисел.................................. 21 §5. Параллельность прямых............................ 25 §6. Числовые выражения, содержащие знаки +, -........ 28 §7. Алгебраическая сумма и её свойства............... 31 §8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.................. 33 §9. Расстояние между точками координатной прямой..... 45 §10. Осевая симметрия................................ 48 §11. Числовые промежутки............................. 51 §12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел............................ 53 §13. Координаты...................................... 60 §14. Координатная плоскость.......................... 63 §15. Умножение и деление обыкновенных дробей......... 65 §16. Правило умножения для комбинаторных задач....... 74 ГЛАВА II. Преобразование буквенных выражений............ 79 §17. Раскрытие скобок................................ 79 §18. Упрощение выражений............................. 82 §19. Решение уравнений............................... 87 §20. Решение задач на составление уравнений.......... 92 §21. Две основные задачи на дроби.................... 95 §22. Окружность. Длина окружности....................104 И ГЛАВА I. Положительные У и отрицательные числа. Координаты , ^ §1. Поворот и центральная < симметрия яо Закончите предложение: Центрально-симметричные точки лежат на ром симметрии _______________ и на_____ от него. с цент- расстоянии О Отметьте точки, симметричные точкам М, iV, F относительно точки О. а) м б) • N • К м • N • О • • F • К в) • К м • о • N О Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О. а) б) В щ • О О в) в «?> «■А П о из о "О 0 н S JC m X н 1 от X > о X m н •V X XI о Отметьте центр симметрии фигур. Ш а) в г) Q д) ^ в о Приведите примеры фигур, имеющих центр симметрии. О Точка координатного луча -В(Ю) — центр симметрии. Отметьте точки, симметричные данным относительно точки В, и запишите их координаты. В I-1--1-1-1--1-1--1-1-1--1-1--1-1-1--1-1--1-1-1--1-1--1-1-1--1-!-► о 1 а) М(3)____________ 10 б) Л^(12). в) Я(20). r)F(l) _ Д) ЦЬ) е) Г(1б) о Определите координаты отмеченных точек, отметьте точки, симметричные данным относительно точки А(1), и запишите их координаты. а) О В С А F К М 1—h- 0 Н 1 1—1 1 1 —1—1—1—1—1—1—1—1—1 —1—1—1—1—1—1 —1—»■ 1—н 1 > б) О в с F А К М Р 0 1 в) О в С А F К М р 0 1 г) О В с А F К М Р 0 1 Выполните действия, а) 8904 : (22 • 308 - 6692) Ответ: б) 124,5 • 1,3 - (0,321 + 0,135) : 1,52 Ответ: 3 2 1 , ,, в)---------h — • 14 ^'l4 7 2' =3 О "О о S J= m X -ч ? :э сг X > а о S S S m HI тз X а Ответ: г) 6— - 6 + 5— • 5 12 10 Ответ: О Решите уравнения. а) 5х + 6х = 2211 в) 1457 : (7 + 8л:) = 47 Ответ: б) 23л: + л: - 10 = 38 Ответ:______ г) 1,5л: - 0,2л: + 1,4л: = 291,6 Ответ: . Ответ: Ф Решите задачи: а) Сумма трёх чисел равна 550. Первое число составляет 28% суммы, второе — 24% суммы. Найдите третье число. Решение: Ответ: б) Собственная скорость катера 11— км/ч. Скорость течения реки 1 ^ 2- км/ч. Какой путь пройдет катер за 4 ч против течения реки? 4 Решение: Ответ: в) Мастер и ученик обработали вместе 66 деталей. Мастер обработал в 2 раза больше деталей, чем ученик. Сколько деталей обработал каждый из них? Решение: Ответ: г) Ширина прямоугольника, равная 48 мм, в 3 раза меньше длины. Найдите его периметр в сантиметрах. Решение: Ответ: =3 о GD О ■О О Н S J=- га X. -4 г X* > X о X S' S га н тз X + §2- Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Прямую с выбранной на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют________________________. б) Число, показывающее положение точки на прямой, называют ___ этой точки. в) Координаты точек на горизонтальной прямой, расположенные справа от начала координат, являются_____________________числами. г) Координаты точек на горизонтальной прямой, расположенные слева от начала координат, являются_____________________числами. д) Координаты точек на вертикальной прямой, расположенных выше начала координат, обозначают______________________числами. е) Координаты точек на вертикальной прямой, расположенных ниже начала координат, обозначают______________________числами. ж) Начало координат имеет координату О 117 3 Из чисел -2; —; 0; в2; -5—; 7,2; -100; 8 выпишите все от- рицательные числа, а потом все положительные: отрицательные числа положительные числа О Отметьте на координатной прямой точки А D -If I, М 1- , Р -2jl. 11 -1:71 ^ 1- , P 1 2 l 4j V ri'] UJ , с 2 10 Н-1-1-1-1-h -2-10123 __ w О Запишите координаты точек, отмеченных на прямой. А В С X М D Ч--1-1--1--1-1--1-1--1--1-1--1--1-1--1-1--!-► -2 -1 А{ В( ) С(_ ) Х(_ ) МС ) О Запишите числа над точками координатной прямой. -2,5 н—I—I—I—I—I—I—I—I—I—h н—I—I—I—!-► -4 -2 -1 о о Отметьте на координатной прямой числа: а) 0,5; -0,5; -1,5; -2,5; 3,5; н------1------1-----1------1-----1------h б) 2-; 1-; -2-. 2 2 2 2 2 н------1------1-----h н-------h О На координатной прямой отмечены точки, соответствующие указанным числам. Напишите под каждой точкой соответствующие числа: а) -5; 0; -2,5; 2,5 тг» гкй Ж О О Ээ S ж 5 X 25 > 26 б) -8; 1; 3,6; -1 ч-------h 11 о Отметьте на прямой точки с координатами: 1; —; —; —; —; 1 2 5 20 10 —; 0; -1. 40 1 1 1 ! 1 ■! 'Г :‘1 t М» 1 1 \ ; 1 о' ! 1 1 ! 1; : ! * 1 О Определите положение начала координат и обозначьте его точкой 0; отметьте на координатной прямой точки с координатами 1; -1; 2; -2; 4 2 2 -4 Изобразите на координатной прямой точки А(1), В(8), С(-7), D(-6,5), ^(7,5). ч—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—»-► о 1 Отметьте на термометре температуру воздуха: +5°, -10°, 12°, -7°, 4°, -8°. о- - -1 Т 12 о Сократите дроби: а) б) в) 112 154 85 187 144 216 г) Д) е) 65 104 180 216 124 155 Выполните действия. а) 12^ - 18f- + 15^ '7 14 28 : 3 Ответ: б) 1,03 • (3,785 + 1,217 : 0,2) - 0,6434 Ответ: в) (52 500 : 375 - 75) • 107+846 Ответ: О Решите задачи. 9^ Ж О а) Туристы прошли в походе за весь день 18 км. До обеда они прошли 60% всего пути. Сколько километров прошли туристы после обеда? Решение: 23 X > -I X > 31 п ТВ 31 31 Ответ: 13= б) в магазин привезли 480 кг яблок. Это составило 24% всех яблок, имеющихся на складе. Сколько килограммов яблок было на складе? Решение:_____________________________________________________ Ответ: в) Из двух пунктов, расстояние между которыми 9 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного из них 3 1 3— км/ч, а скорость другого — 4- км/ч. Какое расстояние будет меж- ду ними через — ч? 3 Решение:________________________________________________________ Ответ: # # §3. Модуль числа. Противоположные числа Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное вы-оказывание. а) Модулем числа а называют ____________(в единичных отрезках) от ________________________________до точки А(а). 14 б) Модуль положительного числа и нуля равен в) Модуль отрицательного числа равен______ числу. О Найдите а) |7| = |-7| = _ модуль каждого из чисел. б) |42,6| = 1+5,7| = _ 1-151 = |+41| = 10| = _ -1000,81| = 7 _ 5 -------- 1| = а) 15 3 7 — 26 б) 5,26 0 _____ 1 в) J_ 70 О Напишите все числа, имеюш;ие модуль: -99^ |+22,3| = 5 О Подчеркните то число, у которого модуль больше: а) -8,36 и -7,52 «л 1 1 б) — и — 3 5 О Сравните: а) |5| и 5 _______ б) |-4| и 4 ______ в) 1-5| и 4 в) -2^ и 5^ 7 9 ч 4 1 г) — и----- 9 5 г) |-3| и -1 д) |-7| и о . е) 1 и |-4| д) -1,3 и о е) -1000 и 10 ZJ "О о н ш 0 3 1 § X or гп X X о > 15 17 О Найдите значение выражения, записав результат: а) |5| + |-3| =___________________ д) |-34| б) |-3| + |-5| =__________________е) |-27| _________________ ж) |5,75| + _________________ 3) |0| • |-38| = в) |-4| - I -2| = г) 1-1,6| + ^ -4 О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось истинное высказывание. а) Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют числами. б) Для каждого числа кроме нуля есть только ___про- тивоположное ему число. в) Целыми числами называют _________. г) Все целые числа и все дроби называют_______________. Под каждым числом запишите число, ему противоположное. 3 -2 5 1 2 -7 0,1 3 4 2,5 а -1,2 -20 20 -Ь О Под каждым числом запишите число, ему обратное. 3 -2 5 1 2 -7 0,1 3 4 2,5 -1,2 -20 20 а -Ь а-3 Отметьте на координатной прямой числа: -5 и 5; -2 и 2; —7 и 7; -3,5 и 3,5. -I--------------1------------1---------------h 4-^ 16 о Заполните таблицу. Число 2 13 -5 0 80 -67 Противоположное число -16 10 5 12 Заполните таблицу. Число Противоположное число +2 -(+2) = -2 +8 -10 -23 +5 +19 -100 -310 +206 Закончите фразы: а) если число положительное, то противоположное ему число б) если число отрицательное, то противоположное ему число О Из чисел 6; -5; 8,3; -5-; -100; -0,37; -; 6 — ; -2; 1000 выберите и выпишите: ^ целые числа целые отрицательные числа целые положительные числа дробные числа s ш о =3 § о X Е m X X о > 17 отрицательные дробные числа т положительные дробные числа отрицательные десятичные дроби положительные десятичные дроби Напишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами -200 и -190. Ответ: Напишите все целые числа, расположенные на координатной прямой от числа (-3) на расстоянии: 2 единичных отрезков 4 единичных отрезков 10 единичных отрезков I Напишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами 7 и -7. Ответ: Решите задачи: а) Судоходный Волго-Донской канал длиной 101 км изображен на карте, сделанной в масштабе 1:500 000. Определите длину линии, изобра-жаюпдей этот канал на карте. Решение: Ответ: 18 б) Расстояние от Москвы до Саратова по железной дороге равно 860 км. При каком числовом масштабе это расстояние на карте будет иметь длину 17,2 см? Решение: Ответ: Выполните действия: а) 15,2 0,25 б) 1,78 8,9 в) 3,125 2,4 г) 0,007 60 д) 4,02 *2,03 Выполните действия: а) 3810 : 1,9; б) 0,3042 : 0,06; в) 4008 : 0,8. а) 3810 : 1,9 = 38100 : 19__ а) б) в) Среди чисел -(-8); -5; 7; -8; 5; -7; ^ найдите пары ^ ^88 а) противоположных чисел б) обратных чисел Решите уравнение устно: а) |л:| = 5 Ответ:___ б) -у = -2,7 Ответ: _____ со* S S S 0" X X о "D О Н X ш о =) § о X ч: m 19 в) -а = -Ответ: г) |л:| = О Ответ; Решите задачи. а) Участники автопробега в первый день прошли 0,25 всего пути, во второй день 0,5 оставшегося пути, в третий день остгшьные 360 км. Какова дистанция автопробега? Решение; __ ___________ Ответ; б) Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 1,5 км, а ширина составляет 0,6 длины. Лес составляет 20% всей площади. Определите в гектарах площадь, занятую лесом. Решение: _______________ Ответ: в) На оклейку комнаты пошло 18 кусков обоев шириной 40 см. Сколько нужно кусков той же длины по 30 см шириной? Решение:________ _______________________________________ Ответ: 20 -s. §4. Сравнение чисел О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого _________, и больше то, у которого__________________ нуля. нуля. любого по- б) Любое отрицательное число____________________ в) Любое положительное число____________________ г) Любое отрицательное число____________________ ложительного числа. д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит _______________точки с меньшей координатой. О Запишите больше -2 меньше -2 пять чисел, каждое из которых: ______________ меньше О ____ больше О О Запишите все целые числа, которые: больше -7 и меньше 7 больше О и меньше 6 больше -8 и меньше О О Запишите числа в порядке возрастания. а) -16; -8; 0; -20; -7; -3; -1 б) 6; -6; 8; -8; 7; -7; 5; -5; 0 t а *0 g зс т X S m X X о 5 21 в) 1^ 1 1 1 2’ 7’ 5’ 12 -3^; 0; 4; 1,9 3 о Запишите числа в порядке убывания. а) -100; -80; -1; 0; -106; -17 б) 9; -9; 5; -5; 8; -8; 6; -6; 1; -1; 0_ _1. _J_. _1. _1 24’ 3’ 12’ 2’ 7 г) -б|; 5; -6; 0; 1; ^ _ 7 4 О Напишите 5 последовательных целых чисел в возрастающем порядке, начиная с числа -10_ с числа -50 с числа -1 О Напишите 6 последовательных целых чисел в убывающем порядке, начиная с числа 6 с числа -8 с числа -3 О Какие а) 3 < JC < 10 б) -6 < I/ < 1 целые значения может принимать число х, если 22 в) -4 < а < о г) -2 < Ь < 10 д) -10 < л: < -5 о Сравните: а) |-8| и l-lOi г) -(-8) и 8 б) |14| и 1-14| д) 7 и -(-1) в) |0| и |-3| е) -|-9| и -9 Вычислите: а) + б) 1-2,4| - |-1,9| = в) |1,3| + г) |2,6| + Д) *1 -|1 5 -2i 5 -0,6|=. е) |-0,7| : 1-0,1| = О Решите задачи. а) На склад привезли 350 кг рыбы, 24% всей рыбы отвезли в столовую. Сколько килограммов рыбы осталось на складе? Решение: Ответ: б) На уборке улицы работают две машины. Одна из них может убрать всю улицу за 40 мин, другой для выполнения той же работы надо о ? из X m X S гп X X о гп !:гз 23 75% этого времени. Уборку начали обе машины одновременно и работали вместе четверть часа. Затем вторая машина прекратила работу. Сколько потребуется времени одной первой машине, чтобы закончить уборку улицы? Решение: Ответ: в) Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 2 ч расстояние между ними стало 16 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 5 км/ч. Решение: Ответ: О Решите уравнение: а) |jcl = 63 б) 1г/1 = 17 Ответ: . Ответ: в) \-у\ = 5 г) -у = 6,7 #Si- Ответ: . Ответ: 24 ri §5. Параллельность прямых О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные высказывания. а) Две прямые на плоскости называют парал- лельными. б) Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они в) Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести____________________ прямую, параллельную данной прямой. О Зная, что среди прямых а, Ь, с, d, е, f, т, п есть три пары параллельных прямых, определите их на глаз. Сделайте запись, используя знак II. О Проведите несколько прямых, параллельных прямой а. tfft <л 3 > ? S3 S3 m S3 сг X о о ”4 ОТ 3 "V XI сг 25 о Через точку А проведите прямую 6, параллельную прямой с. • А О Проведите две прямые, перпендикулярные прямой Ь. Что можно сказать о построенных прямых? Ответ: О Через точку М проведите прямые, параллельные сторонам угла АВС. Раскрасьте получившийся четырехугольник. а) б) О Через точку Р проведите прямые, параллельные сторонам треугольника АВС. В а) б) 26 о Параллельные прямые а тл Ь пересечены прямой с. Величина одного из получившихся углов известна. Найдите величины остальных углов. О Найдите значение выражения: а) 4696 - 21 • 190 + 27 608 : 68 = __ Ответ: ___________________. б) 0,96 + 0,54 : (22,5 - 0,8 • 22,5) = Ответ: в) 3- - - : 6 + 4-^ = ^55 10 Ответ: Решите задачи. а) В трёх цехах работает 245 рабочих. Во втором цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем в первом, а в третьем — на 15 рабочих меньше, чем в первом. Сколько рабочих работает в первом цехе? Решение: ип > I га m 23 0“ X о о н от =] ■о S О" X 27 Ответ: б) Мальчик в первый день прочитал 25% всей книги, во второй день — 30% всей книги, а в третий — остальные 135 страниц. Сколько страниц прочитал мальчик в первый день? Решение: Ответ: ЩЩ1. т §6. Числовые выражения, содержащие знаки +, - О Используя координатную прямую, составьте примеры на сложение, сделайте записи. +3 -5 -3 -6 -2 -1 ГЛ А --1—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—1—1—I—I—I—I—!-► -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -12 + 3 = -9 ________________________________________________ -3 + (-5) = -8 ______________________________________________ О Используя координатную прямую, составьте примеры на сложение, сделайте записи. -5 а) —I—I—I—I—I—I—I—I—1-^ -4-3-2-10 1 2 3 4 28 б) в) г) Д) е) +5 Н---1---1--1---1---1--h -4 -3 -2 -1 О 12 3 4 -10 1—Н 1 h- -18 -16 —1—н -14 —1—н -12 —1—1—1—» -10 -8 1 1 !-► -6 -4 +2 -2 -1 0 1 2 +3 " 1 ! 1 1 -3 -2 1 1 -1 1 1 0 1111 1 2 3 -1 I I—I—I—I—► -10 1 О Выполните сложение чисел. 14 + (-14) =_____ о + (-10,15) = -9^ + 9,5 = 2 2 „1 Г rrl^ ^ f — -|— = 7- + -7т: 10.25 + 3 3 8 V 0.8 + 0 = 0 + (- ■8)=_ -57 + 0 = -10-1= ^ Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел: X s; о -7 -6 -5 -4 -3 -2-10 1 2 3 4 5 6 7 О -1 + 2 = б) 1 + (-6) = ш с т т 4 + (-5) = -7 + 8 = 3 3 -6 + 3 = Е 2 -3 + 7 = -4 + f-2) = 5 +(-11) = m X -2 + (-3) = -1 + (-6) = -2 + (-5) = X X 29 На координатной прямой отметьте точки: М и Ny удаленные от числа О на 5 единиц; А и В, удаленные от числа 2 на 6 единиц; С и D, улл U‘11111Л(> от числа -3 на 2 единицы; К и Р, ранни;, л;..чснные o'l тела 6 на 4 единицы. -I- н—I—h н—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—h -9 -8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 О Выполните действия. а) |-7| • |-7| : б) |-10| + |-6| = г) -7|+ ■ 1 7 ~ |-7| 1 Г 1 + 3 4 8 3 + 1 5 5 |-3,7| + |-1,8| =______________ 0^^ Решите устно неравенства в целых числах, записав результат. а) -2 < л: < 4 б) -7 < JC < -5 в) -6,2 < у < 3 г) -8,3 < 2 < 5 30 ф Выполните действия. 12 - 8- = .5 * i - 8 5 - li 5 4 6 =. 3 = ф Решите задачи. Решение: Ответ: Решение: Ответ: §7. Алгебраическая сумма и её свойства О Найдите значения выражений. а) (-44) +(-16)+ (-38)= б) (-35) + (+49) + (-95) = 1^', Д i £ а) Ведро вмеш;ает 12,5 кг молока. Сколько масла можно получить из 40 ведер молока, если из 40 кг молока получается 1,5 кг масла? б) в трех школах обучается 1140 учащихся. Число учащихся второй школы составляет 90% числа учащихся первой школы, а число учащихся третьей школы составляет 50% числа учащихся первых двух школ вместе. Сколько учащихся в каждой школе? шш bOt ы > т ш X m о о < S > ш т а т о 2t< а -4 31 в) (-65) + (+46) + (+14) = г) (+83) + (-58) + (-22) = д) (-74) + (+72) + (-46) = е) (-27) + (-87) + (+246) = ж) (—89) + (+24) + (+36) = шо Найдите значения выражений, записав их без скобок. а) (-2,6) - (-3,6) - (+4,6) = б) -(+0,38) + (-2,62) - (-4) = в) -(-6,7) - (+17,3) + (-6,3) = г) (-5,4) - (-6,8) + (+9,7) = д) -(+3,8) - (-42,9) + (-3,1) = е) -(-4,5) + (-10,5) - (-6,5) = О Вычислите. а) 2 + - - э 4 б) -2 + - = в) -2 - I = э г) 2 О Вычислите. 20 20 “ 6)А-А = 20 20 - ч_А_ А = 20 20 Д)3 + 11 е) -3 + ^ = о ж) -3 - 11 3) 3 - ^ = 5 ^ 21 21 -ч 4 _ А -® 21 21 “ ж) = ^ 21 21 32 г)------1---= ^ 20 20 ^ 4 д- 3 з)-------1---- ' 21 21 О Решите задачи. а) От двух станций, расстояние между которыми 640 км, отошли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 68 км/ч, скорость второго - на 8 км/ч меньше. Сколько километров прошёл до встречи поезд с меньшей скоростью? Решение: Ответ: б) Сумма трёх чисел равна 170. Первое число в 2 раза больше второго, а третье число на 38 меньше второго. Найдите второе число. Решение: Ответ: ^ §8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их ; и/з 00 > “1 m (Л ? S X m О 5 2) поставить перед полученным числом знак числа: О Найдите модуль а) |6| =_____________б) |-10| = |-18| =___________ |43| = _ |-35| =___________ |27| = _ в) 1-3,71 =_____ 1 -2? 4 яо Выполните сложение, а) -3 + (-7) =______________ -15 + (-5) = в) -26 + (-5) ^ 1 5 -16 + (-16) = ^-1-^ V 6у б) -2,7 + (-4,3) =. -7,8 + (-1,5) = -40 + (-23,1) = О г) -2,75 + (-9,2) = 7 I, Ij -3- + (-10) = 4 Представьте число в виде суммы двух отрицательных слагаемых тремя различными способами. а) -2 = -1 + (-1) = (-1,5) + (-0,5) = ^ 1' { л = + -1- . 4, 1 4j б) -5 = -1 + (-...) = (-...) + (-3) = ^ 3^ ^ 1^ + (-...) 5- V 7у в) -7 = (-0,3) + (-...) = г) -10 = (-7,34) + (-...) = (-...) + (-6) = (-...) + V Зу + ... (-...) = (-...) + (-5) I 7j ^ 5 д) -24 = (-18) + (-...) = (-8,6) + (-...) = 1-2- I + (-...) 34 о Найдите сумму. а) -13 4- (-7) + (-20) =___ б) 40 + (-50) + (-50) =____ в) -200 + (-320) + (-80) = г) -15 + (-15) + (-47) = __ д) -4 + (-37) + (-6) =_____ е) -100 + (-240) + (-160) = О пт Поставьте вместо * знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство. а) -14 + (-7) * - 40 б) -26 + (-14) * - 5 в) -1 + (-8) * - 1 г) -16 + (-37) * - 100 О Найдите значение выражений при заданных значениях букв. Если X = -3, то -20 + X = Если а = -6, то а + (-26) = Если Ь = -8,7, то -16,3 + Ь = Если с = -3—, то с + -1о1^ 7 О Упростите выражения. а) Здс + 0,6л: = у - 0,2у =_ б) 7,8у + у = 0,7а + 5,9а = Ь - 0,35 =____ 20jc - 0,1л: = а + 0,4а =______ Ь - 0,965 = Йч- т to» 00 > m т ? S X m о о ч: S S > Хз ш ч: X X S о m XI 35 о Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное вы- сказывание. а) Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из___________________модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого____________________. б) Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак числа с модулем. в) Модуль суммы чисел с разными знаками равен___________________ модулей этих чисел. Укажите стрелкой знак суммы. 10 + 6 47 + (-14) -4 + 5 28 +(-40) -18 + 9 © -49 + 60 -27 + (-6) -14 + 5 Ф Укажите стрелкой действие, с помощью которого можно вычислить модуль суммы. 3 + 8 14 +(-18) _б _|_ ( сложение ) -25 +(-1) -6 + 7 / ч вычитание J -24 + 13 6 + (-7) 19 +(-30) Выполните сложение. а) -5 + 10 = в) 9 + (-17) = 5 + (-10) = 11 + 9 + (-4) = 17 + (-9) = -40 +(-16)+ 32 = 36 б) 12 + (-4) = -24 + 11 = г) 200 + 83 = 65 +(-45)= 19 + (-8) + (-2) = -9 + (-9) + (-9) = Заполните таблицу: а 8 -6 -2 7 1 2 3 4 6,5 Ъ 5 6 7 -11 1 4 1 8 -2,4 а + Ъ а -2,4 4 1,3 -2,6 -145 4 -10 15 Ъ 1,9 li 4 -2i 5 4 -6,5 5 -3 а + Ь ■ О Найдите значение суммы: а) -18 + (-45) = б) -3,2 + (-3,9) = в) -16 + 9 =______ д) 90 + (-130) = е) 1 + (-0,78) = г) 17 + (-5) =__ Вычислите: а) 13 + (-7) =__ -40 + 30 = ж) 0,7 + (-1,1) = 5 (Т] ^ ■^1 8j ----- 3)- + в) -7,6 + 8,9 = -8 + 11,2 = 37 -15 + 20 = 70 +(-130)= '--1 = . V ~ (--] = < 3, — 6)U 5-ь 4 2 + (-0,24) = 0,8 + (-1,9) = г) -б5 + г- = 4 2 — 2 . 1 — -Ь 4 — 7 14 -1 + 5^ 8 4 Г 2- + 7 л '--1 6А f + 3 11 V -3 — . 14у о Л -6- = п) ---------- Как изменится сумма двух чисел, если: а) к первому слагаемому прибавить 5, а ко второму (-3)? Ответ: ____ _ ^ ________ 1 б) к первому слагаемому прибавить (-11), а ко второму (-7)? ! Ответ: О При каких целых значениях х значения выражения jc -Ь 8 являются отрицательными числами? Ответ: При каких целых значениях у значения выражения у + 1 являются положительными числами? Ответ: Представьте число -8 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы: а) оба слагаемых были целыми числами; б) оба слагаемых были десятичными дробями; в) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью. Ответ: а) ; б). ; в). 38 Представьте число -18 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы: а) оба слагаемых были целыми отрицательными числами; б) первое слагаемое было целым положительным числом; в) второе слагаемое было целым положительным числом. Ответ: а) ; б). ; в). О Решите уравнения. а) л: - 10 = -2 Решение: б) у - 13 = -37 Решение: X = У =. Ответ: Ответ: в)у - 46,79 = -10,5 г) а - б| = -1о| 8 8 Решение: Решение: У = а = Ответ: Ответ: Найдите значение выражений при заданных значениях букв. Если X = -2,8, у = 4,1, то л: + ^ = Если а = -7,9, Ь = 2,7, то а + 6 = Если с = 7 3 е = то с + е = 8 о Вставьте пропущенное число. а) -8 + ... = -5 -8 + ... = -10 7 + ... = 5 б) ... + 9 = -2 ... + (-9) = -16 ... + (-9) = 3 в) 10 + ... = о ... + 12 = о -14 + ... = о со» 00 > m сл г S X m о а '< S г > 33 со X X s о 39 ф Заполните таблицу. Число 2 10 -4 -17 0 56 Противоположное число -14 Число -24 7,2 3,85 Противоположное число -14 5 10 -2 Найдите значения выражений: '■Щ- а) 15 - 16 = 15 + (-16) = -1 б) 17 - (-19) = в) -19 - 18 = г) -17 - (-19) = д) 46 - 60 = е) 29 - (-40) = ж) -27 - 40 = з) -59 - (-60) =___________ и) -0,86 - 1 = к) 5,81 - (-8,72) = г сЛ -4^ л) -2| - м) 7- -3 Г 8J Л -1- Вычислите: а) 12 - (-4) = 14 - (-18) = - 32 - (-18) = б) 7,5 - 10,5 = г) -5,23 - (-5,23) = -0,71 - о =__________ -3- - 0,125 = 8 Д) 12 12 40 о - (-80,2) = о - 15,7 =____ в)8-(-8)=_ 15 15 -22-1 = 7 7 -2,7 - 2,7 = 3 1 5 10 3 ( 8 1 S) -4,8 - (-3,2) =____________ Вставьте пропущенное число. 1--2^; = 11 22 а) -9 - ... = 11 9 - ... = -5 -9 - ... = 5 в) -9 - ... = -11 -8 - ... = 16 -7 - ... = -20 Заполните таблицу. б) ... - 7 = -15 ...-7 = 2 ... - (-7) = -2 г) ... - (-7) = 15 ... - 5 = -11 ...-9 = 4 ten о» Выражение Сумма положительных слагаемых отрицательных слагаемых общая -5 + 8 + (-3) + 12 20 -8 12 -6 + 9 + (-11) + 10 -7 + 6 + (-2) + 3 11 + (-6) + 9 + (-14) -14 + 9 + (-5) + 11 -10 + 6 + (-8) + 14 10 +(-15)+ 11 + (-12) > гз га ш ? S X га о 5 а < г 'S > 2з ш VC X X .V X ;,га 41 'Й-. Ъ: Выполните действия. а) 4,7 + (-9,6) + 10,3 + (-2,4) = б) -8,54 + 11,2 + (-9,46) + 20,8 . ^1 f «3 ( .4^ 4- -8- + 2- + -7- 1 7 4 1 7 ч .2 ^3 ,1 ,1 г) -4—f- 3---1—h 5— = 7 14 2 2 Найдите значение выражении: а) (58 - 24) - 65 = б) -70 + (32 + 19) = в) -7 - (-9 - 40) = г) 4,2 - (-2,9 + 3,6) = 'I д) (-6,5 + 50) - 0,5 = е) (17,8 - 35) + 40 = ж)|-2|- 7^1+ 2,3 = Г з) -5- -э -7-- 6- = 4 8, Решите уравнения: а) -X = 5; Ответ: б) -у = -3,4-9,1; Ответ: в) -V = -10,6 + 7; Ответ: г) -6^ + у = -2; Ответ: д) -8^ + д: = -11; Ответ: 42 Заполните таблицу. а 10 -10 15 1 2 -0,7 6,2 -5,8 1 2 4^ 4 -2,6 Ь 3 5 -3 1 4 1,2 -3,4 -4,9 -0,5 -3,5 3? 5 а - Ь Вместо * поставьте знак <, = или >. а) -425 + 500 * О б) 356 + (-700) * 0 -425 + 425 * о -391 + (-482) * О -252 + 187 * О -356 + (-356) * О Решите задачи. а) Требуется начертить план прямоугольного участка земли 28,5 м длиной и 22,4 м шириной так, чтобы длина на плане была равна 5,7 см. Какова должна быть ширина участка на плане? Решение: Ответ:________________________ . б) Мясо теряет при варке 35% своего веса. Сколько потребуется сырого мяса, чтобы получить 260 порций по 40 г вареного мяса в каждой? Решение: О» > m ш ? S X т п о < г г > в 5 X S а т S3 Ответ: 43 в) Трава при сушке теряет 80% своего веса. Сколько сена получится с ^ луга в 12 га, если с каждого гектара скашивается 5 т травы? Решение: Ответ: _______________________ . д) Участок шоссе длиной в 21,6 км отремонтирован двумя бригадами рабочих. Первая бригада отремонтировала на 20% меньше, чем вторая. Сколько километров шоссе отремонтировала каждая бригада? Решение: Ответ: Один из углов равен 60°, а другой угол составляет 20% первого угла. Найдите величину второго угла и с помош;ью транспортира постройте их. Решение: Ответ: При создании чертежей мелких предметов используют масштаб увеличения. Но размеры на чертежах ставятся истинные и в миллиметрах. Выполните измерения (в мм). Учитывая полученные результаты и указанный масштаб, нанесите на чертеж истинные размеры (в мм). 44 М 3 : 1 т , + ^ §9. Расстояние между точками координатной прямой ♦ О Закончите предложение: Расстояние между точками А vs. В равно модулю разности. О Укажите координаты точек А vs В. Выделите отрезок АВ штриховкой и запишите, чему равна его длина. Найдите модуль разности координат точек А vs В. ф а) А В -3 о 1 I о -ч о :s X х m т АВ = |7-(-3)| = 17+3| =. АВ = |-3-7| = |-10| = ч б) —I—I—•—I—I—h Н---1--h -1—I—I—I—I—h Ч---1--!-► О 1 X э ж АВ = АВ = 45 в шш в) 1 |-•ч 1 1 1 1 1 1 1 1 •— 0 Н 1 1 1 1 1 1 1—•—1 1 h 1 АВ = АВ = А в 1 t 1 1 1 1 1 1 till 0 1 АВ = АВ = Отметьте точки, удалённые от Запишите их координаты. точки А на указанное расстояние. а) на 4 единичных отрезка: в) на 3 единичных отрезка: А А 0 1 0 1 1 f ^ б) на 6 единичных отрезков: г) на 7 единичных отрезков: А А 0 1 0 1 Отметьте точки, координаты которых удовлетворяют указанному условию. Запишите их координаты. а) |л: - 3| = 4 в) |л: + 2| = 3 -1013 7 0 1 X = -1, X = 7 46 б) 3,45 • 8,06 - 22,83 = Ответ: О Решите задачи: г) 1— - 3- + 2 ^ 11 7 Ответ: а) В одном мешке в 2 раза больше орехов, чем в другом, а в двух мешках 36 кг. Сколько орехов в каждом мешке? Решение: 60> <о ? о О 3 X S гп г m О X > S X =3 и X г о х< Ответ: 47 б) На двух станках изготовлено 426 деталей, причём на первом станке изготовлено на 8 деталей меньше, чем на втором. Сколько деталей изготовлено на каждом станке? Решение: Ответ: О Найдите по формуле расстояния между точками длину отрезка АВ: а) А (4), В (-6) в) А (-8), В (4) б) А (-32), В (-28) г) А (-101), В (-34) , + ^ §10. Осевая симметрия О Нарисуйте отрезок, симметричный данному относительно прямой I. а) б) А О Нарисуйте фигуры, симметричные данным относительно прямой I. 48 г) 1 о Проведите все оси симметрии в данных фигурах. а) б) в) г) квадрат равносторонний равнобедренный прямоугольник треугольник треугольник ж) Д) е) правильный шестиугольник ромб правильный пятиугольник О Вычислите: _1 _ ^7 4 — 6)А_А = Г) 2^-4^ = 5 6 A)lf= Ф* тЛ, Р 25 15 4 3 О ч 7 3 3 4 о в) — - - = е) 2— - 5- = гп 12 4 20 5 ГО > го Вычислите: о го S а) 4,7 + (-9,3) = ; е)-8,7 + (+9,1) = m , б) (+8,2) - (-3,8) = ; ж) -6,7 - (+3,8) = ; S^ro" в) -6,5 + (-4,8) = ; 3) 6,2 - (-9,5) = ; i-■ г) (-2,9) - (+4,7) = ; и) (-12,9) + (-4,7) = д) 13,4 - (-9,7) = ; к) (+4.7) - (+7,8) = * Шщ ifi-. .:№^-* ;i 49 о Решите уравнения: j а) д: + 4 = -10 в) -3,4 - х = 1 Ответ: б) JC - 27 = -6,8 Ответ: г) 7,4 - X = -5,9 Ответ: Ответ: р.< ^ О Решите задачи: а) В двух корзинах 21,7 кг яблок. В одной на 2,3 кг яблок больше, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине? Решение: Ответ: б) Из пункта А выехала легковая автомашина со скоростью 74 км/ч. Через 2 ч из пункта В навстречу легковой выехала грузовая автомашина со скоростью 50 км/ч, а еш;ё через 3 ч автомашины встретились. Найдите расстояние от А до Б. Решение: Ответ: 50 s: §'11 • Числовые промежутки «к-* о Заполните пустые места в таблице. № Условия Название числового промежутка Графическая модель Аналитическая модель Символическая запись 1. Все числа, меньшие или равные 5 2. -3 X 3. X < -5 4. (-оо; 7) 5. Все числа, большие -3 и одновременно меньшие +7 6. ^/////// > -3 5 X 7. (-2; 16) 8. -7 < X < 10 IL S О Гз о ш 2: m =3 тз о S m 7s S О Отметьте штриховкой все точки, координаты которых удовлетворяют данной аналитической модели. 51 а) |jc| < 3 Д) к| < 4 1111 -3 0 13 t 1 > X —1—1—1—1—1—1 1—1—1—1—1—I- 0 1 t 1 1 > X б) 1л:| > 1 e) |л:| > 5 0 1 X 0 1 X в) |л:| < 6 ж) |jc| > 2 0 1 X 0 1 X г) |д:| > 3 з) |л:| > 2 0 1 f f ^ X 0 1 X О Вычислите: а) 5855 + 450 • (76 272 : 908 - 68) = Ответ:__________________________. б) 203 - 4,5 • (1,06 + 1,554 : 0,148) Ответ: в) 12-Ответ: . 1 I 7- + 1- = 3 6 г) 9? : 6 - 4^ : 2 = о 11 Ответ: 52 §12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. 1) Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить ___________________этих чисел и поставить перед полученным числом знак 2) Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их ___________________и поставить перед полученным числом знак О Укажите стрелкой знак произведения. 3 • 21 (-5) •(25) (-6) •(-8) (-1,2) • 0,3 о 3 •(-6) 3,2 • (-9) 14 • 2 О Вычислите произведение. а) 5 • 9 = (-4) • (-6) = (-7) • 20 = б) (-7) • (-3) = 2 • (-8) = (-3) • (-9) = г) (-5)-8=_ (-9) • (-7) = 3 • (-6) =_ д) (-7) • 9 =_ 25 • 4 =_ 44 • (-1) = •X ю < S X о m X х m За 5 m X S т 53 в) 12 • 5 = __ (-11) . 6 = (-15) • 3 = е) (-13) • 6 = (-16)•(-5)= О Представьте число в виде произведения двух сомножителей: а) 24 = 4 • 6 = 12 • ... = (-4) • ... = (-2) • ... = (-12) • ... = ... • (-6) = (-1) • ... = (-3) • ... б) -48 = 8 • ... = 24 • ... = (-24) • ... = (-6) • ... = (-2) • ... = ... • (-4) = ... • (-1) в) -40 = (-2) • ... = 4 • ... = (-4) •... = !• ... = (-2) • ... = ... • (-1) = 2 • г) 56 = (-7) • ... = (-4) • ... = 7 • ... = ... • 2 = ... • (-2) =!•... = (-1) • .. О Соедините линией равные произведения. 7-(-9) (-10)-(-3) 5-8 (-8)-(-5) (-5) • (-6) О Выполните (-7) • 9 умножение. а) 8 • (-3) =_ 6 • (-5) = б) -9 • 4 = -5 • 7 = 5•(-10)= 1 • (-1) =_ -9 • 10 = -1 • 1 = (-9) • 5 9 • (-5) О Найдите значение произведения. -0,3 • 5 = ________ 9,1 • 7 =________ 0,7 • (-6) = о •(-8,7) = 0,001 •(-100) = -100,1 • 0,4 = в) 8 • о =___ о • (-0,7) -8 • 8 = _ 11 (-5) = f-7^1 ^ ^ I sj 37 = 2 3“ -2,5 • 0,4 = 54 о Заполните таблицу. а 2 4 -5 10 -7 1 2 2 3 -0,7 -1,2 -li 5 3 4 1,5 Ь 3 -7 8 -8 -2 4 5 3 4 -0,1 0,5 -0,6 3 4 2 3 аЬ О Вставьте пропущенное число. а) -6 • ., .. = -12 б) -7 • ... = -7 в) ... • 4 = -20 -4 • . .. = 20 -5 • ... = 5 ... • (-10) = 0 7 • ... = -21 6 • ... = -6 ... • (-3) = 27 8 • ... = 24 -9 • ... = 0 ... • (-1) = -9 Найдите значения выражении. а) (-4)2 = (-2)^ =. (-5)^=. (-2,75)2 = (-1,2)2 = . 4, - О Сравните с нулем. б) (-0,2)2 = (-0,3)2 = (-9)2 =_ (-7)2 =_ (-8)2 =_ ^2 -1- 2 -7 • (-2) > 0 б) 7 • (-2) в) -13 • 0 -9 • 5 8 • (-9) -16 • 1 -6 .(-8) -1 • (-11) 0 • (-5) -20 • (-20) -2 • 0,3 -0,7 •(-6) «у» К) S X о гп X S гп X за m !э m X X гп 55 т Вычислите у = - 2х - S при следующих значениях х: X -2 -1 0 1 2 1 2 1 2 у Заполните таблицу. а -5 7 -8 2 -6 12 0,7 -0,9 -0,8 1 4 _1 3 Ь 6 -4 3 -9 -8 30 -0,3 0,6 -0,4 2 -6 а, Ъ а - Ь аЪ Решите задачу: а) Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 1,5 км, а ширина составляет 0,6 длины. Лес составляет 20% всей площади. Определите в гектарах площадь, занятую лесом. Решение: Ответ: б) Царь-колокол и Царь-пушка весят вместе 230,4 т. Царь-колокол весит на 153,6 т больше, чем Царь-пушка. Сколько весит Царь-пушка? 56^, а) Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить ___________________делимого на делителя. б) При делении чисел с разными знаками надо: 1) разделить__________________делимого на _ лителя; де- 2) поставить перед полученным числом знак в) Делить на_______________нельзя. < 3 X О гп X X т S 33 Сравните с нулем. m :,.3l m *" m Щ: a) -48 : 6 < О 32 : (-4) _ б) -72 : (-9) -52 : 2 в) -1 : (-1) 5 : (-1) _ 57 -42 : (-3) 16 : (-8) _ 81 :(-9) . -36 : (-3) -7 : (-1) О : (-1) О Вставьте пропущенное число. а) -16 : ... = -8 б) -6 : ... = 6 в) ... : (-4) = 0 36 : ... = -9 4 : ... = -4 ... : (-1) = 1 ... :(-5) = 11 -7 : ... = 1 ... : 6 = -1 ... : 3 = 4 -5 : ... = -1 ... : (-7) = -1 Найдите частное. -72 : 8 = -20 : 4 = 77 : (-7^ = 30 : f-15) = -24 : (-2) = -30 : 2 = -45 : f-9) = -36 : (-4) = -45 : (-5^ = 360 : (-9) = 14 : (-7) = 0 :(-3)= Выполните деление. а) -7 : (-3) = - 11 (-6) = б) 4 : (-20) = (-8) = в) -8 : (-5) = -4 : (-2) = 3 3 : 4 = (-5) = 8 " 16 Д) : (-3) = о -3i 4 : (-1) = е):^:(-5)= -1^ :(-2) = 15 3 58 Решите уравнения. а) л: : 5 = -7 Решение: б) у • (-7) = 56 Решение: Ответ: Ответ: в) а - 4 = -11 Решение: б) -1Ь = -14 Решение: Ответ: Ответ: Решите задачи. а) Перистые облака находятся в 10 раз выше, чем грозовые, и на 11,43 км выше последних. На какой высоте находятся перистые облака и на какой грозовые? Решение: Ответ: IS» I о X X т Й sa m X X m 59 *ш 3 б) Путешественник проехал 175 км. Из них 119 км он проехал по шоссе, а остальной путь по воде на катере, затратив на эту часть пути 2 часа 20 мин. С какой скоростью плыл катер? Решение: Ответ: в) Площадь поля прямоугольной формы равна 1,48 га; длина его 148 м. Чему равны ширина поля и его периметр? Решение: S Ответ: ц ■'’г: §13. Координаты О Расставьте на «акватории» корабли по заданным координатам: абвгдежзик а) 1-клеточные: {61}, {еЗ}, {аЮ}, {и2}; 2- клеточные: {г2; гЗ}, {66; в6}, {з8; з9) 3- клеточные: {з4; и4; к4}, {к6; к7; к8); 4- клеточные: {д5; д6; д7; д8}; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 60 < б) 1-клеточные: {аЗ}, {в7}, {д10}, {ж2}; 2- клеточные: {в4; г4}, {е4; е5}, {и8; и9}; 3- клеточные: {д7; е7; ж7}, {иЗ; и4; и5}; 4- клеточные: {а5; а6; а7; а8}. абвгдежзик 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 Вычислите: " 1 , н а) (-40) : (-0,2) = г) -1,4 • 5 = б) (-36) : (-40) = д) (-13) : (-0,2) = в) (-4,6) • 50 = е) 1,2 • (-120) = и О Вычислите: а) 12 - (-12) - 7 + (-8) - (-7) = б) 7 - (-30) - 18 + 20 + (-30) =_ в) -15,6 - 11,4 + 8,44 - 3,14 = _ г) -16 + 60 - (-30) + 8,5 =_____ О Вычислите: ч 3 ^ 1 7 а) —^-1— = ^449 ^ 8 8 5- .3^4 3 7 7 4 “ г) 4- + 2- = ^6 3 е)5|-2|=. «9» -А «tt Ж О о S S X > 61 о Решите уравнения: а) 8л: = -14 д) -15л: = 5 Ответ: . Ответ: б) 4л: = 1 е) 7 • (-л:) = 1 Ответ: . Ответ: в) л: : (-7) = 6 ж) |л:| = 0,7 Ответ: . Ответ: г) 47 : л: = -8 з) |л:| = 0 Ответ: . Ответ: О Решите задачи: а) Самолёт пролетел за 3,5 ч на 1125 км больше, чем вертолёт за 2,5 ч. Найдите скорости самолёта и вертолёта, если скорость вертолёта на 250 км/ч меньше скорости самолёта. Решение: Ответ: б) Рабочий сделал 240 деталей. Это составляет 0,3 всего задания бригады. Ученик рабочего сделал 0,11 всего задания бригады. Сколько деталей сделала бригада и сколько сделал ученик рабочего? Решение: 62 Ответ: ^ + ^ §14. Координатная плоскость О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные вы- сказывания. 1) Каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел, которые называют______________________. 2) Первое число называют__, второе число называют ______________________. точка пло- 3) Каждой паре чисел соответствует скости, для которой эти числа являются О Отметьте точки на координатной плоскости. А(3; 4); Е(2; 0); К(3; -2); i>(0; 2); В(-4; -2); F(0; 4); L(-6; -5); Я(4; 0); С(6; -3); G(-2; 0); М(-3; 3); 8(0; -5); П(-5; -5); Я(0; -3); N(6; 2); Г(-6; 0) ? ж 8 ХЭ S X > о о ж 8 63 О По заданным на координатной плоскости точкам нарисуйте ёлку. (-1; -6); (7; -5); (3; 1); (1; -6); (3; 3); (-3; 1); (-1; -5); (5; -3); (4; 1); (1; -5); (-3; 3); (-4; 1); (-7; -5); (-5; -3); (0; 8) — i Яш к у i— ; 1 7. С . а А, — О . —f— 1 Z' 1 1 X 7-1 > - J - 1- 1 - 2 - 1 : X 1 ' 1 { i < > г о н-4' ! и. 1 1 — О 1 || ! J О Запишите координаты отмеченных на рисунке точек. i о , 'ГГ' с 7 . ! в > - 4 ■ А о , 1 : 1 i 1 j я . I ; 1 1 ! f г—— Р ^0 ' : 1 м X -1 2- 11- •10 -9 -8 -7 -6 -5 - -4 i -3- 2- ! X 1 4 5 < i ^ $ i 1 1 0 1 1 1 2 о Е о . Е ^ "Г .& А , R л , о 7 - к Le > 64, о Отметьте на координатной плоскости: а) точку А, абсцисса которой равна 3, а ордината противоположна абсциссе; б) точку В, абсцисса которой равна -2, а ордината на 2 больше; в) точку С, абсцисса и ордината которой равны -4; г) точку В, абсцисса которой равна 6, а ордината вдвое меньше. 1 ’ 1 i ^. к у ' ! ' Г i e. 0 о о' "2Г 1 ‘ X -6 -h - i - i - г - : i ! ; : ^ t ! i ( i ■ О. Q 1 — "-O' I "U б) §15. Умножение и деление обыкновенных дробей О a)f-18 = Выполните умножение. 5•□ 5-2 □ □ 14 = J ■■D □ □ □ □ в) -.20- г) ®- 3-П „П □ □ □ □ □ □ д) = = D ч: S X 0 m 1 S m s J3 s m X X m 0 01 X ж X о ш m X X; сг^ X' J3 •D 0 01 m 65 g\ 3^5 • — = D-'-D = D-' = D = П— ^ 25 25 25 5 ^\J ж) 21 14 □ □ nP □ □ О Выполните умножение устно и запишите результаты: , 3 1 9 11 3 20 26 7 а) - . — = — • 27 “ — — • = — ‘ 13 4 5 11 5 15 49 1 5 0 = 2 14 17 4 б);; ■ ► — = — • — • = , 17 7 2 7 7 19 18 , 5 3 8 8 5 14 50 в) - . = 1 • 19 25 « г= — ' 21 9 10 16 45 , 3 10 7 2 13 11 36 7 в) 21 26 • 3 11 13 49 12 О Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание. Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде___________дробей, а затем воспользоваться правилом __________________дробей. О Выполните умножение. „4,3 7 ■ 4 fi, 3 ^^ 3 ^^,piD “^^5 '8 n's в) 9.4^ = - • — = D-iD = D = nQ МоЦ oi=D □ □ |-|Р ....| 4----------- 2- • 3-4 3 з1.з^ 3 5 66 ж)1| ii = ei- 1^ = 7 4 2 39 3) 33^ • ii = 2I. 4 = 3 5 5 7 и) 2^ • 13^ = 3 — 5 3 16 7 к) • 4 li= 7 - - ■ 'Г7 = о Вставьте пропущенное слово так, чтобы получилось верное вы- сказывание. Два числа, произведение которых равно единице, называются 1 3 3 1 2 2 2 5 5 2 11 17 15 30 0,7 6— 10 5® 4 9? 7 2,75 7 О Проверьте, являются ли числа взаимно обратными: a) 8— и — г) 0,5 и 2 3 25 1 11 6) 96 и — Д) 5,5 и — 96 2 в) 0 и 1 е) 1— и 2 — 3 2 Ответ: а) ; г) > б) ; д) > в) ; е) а ■ •г..'. . 1 ■ Во второй и в четвёртой строках таблицы напишите числа, обратные данным. ч: I i m X s т s Зз s m X s m О Ш СГ о ш m X X СГ X ЗЭ 13 о сл т 67 ш о Запишите выражения, обратные дробям: б) 2х 5^ в)- X а Г)^ о Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное выска- зывание. Чтобы разделить число на обыкновенную дробь, нужно_____ __________это число на дробь,________________делителю. 1о Под каждым числом запишите обратное ему число: 3 5 0,2 0,5 1 7 1 130 2? 4 87 6 200 203 5,3 45 8 3 5 Каждое из нижеследующих частных замените равным ему произведением: а) — : 6 = 16 О Выполните деление: Мо 11 ■1:3^ = 12 16 ■ 1:1 = в) 12 . 5 _ 7 8 . 5 1 3 = 8 3 8 5 10 = 9 7 1 10 120 : — = : 5 = 10 11 68 3 , 9 7 ■ 14 3 8 10 ’ 11 7 . 5 _ 12 6 7 , 3 _ 8 ’ 4 г) 200 : 200 = А :б = 16 84 63 121 110 О а) 2^ = 0 ’ 3 □ Запишите смешанные числа в виде неправильной дроби: п □ «•Гп в) 3,6 = на □ 7i = a 4 □ 40- = Q 3 □ 08_П_П ®7 = П 2^=а 35 □ 105 = D = D Выполните деление: а) 18 : 10— = 20 в) 63— : 5— = 3 11 41:2 = 2 3 б1:з1 = 8 2 17 24 9 5-:13^ = 11 7 б) 17— : 2—= г) 32 : о2. 14 27 5 39 : 9- = 25! : 1— = 35 5 7 -^:3i- = 12 16 :4^ = 3 Почему деление 10— : 2 можно выполнить так? Объясните. 8 . . 8 ^ . 4 .4 10- :2 = 10:2 + -:2 = 5 + - = 5-9 9 9 9 m X о ш ш X X сг я СП m 69 Выполните деление, рассуждая, как в предыдущем примере: а) 16- : 8 = 9 34- : 2 = 9 35^ : 5 = 8 б) 120- : 3 7 14-:7=. 26— : 2 = 11 в) 64— : 4 = ^ 21 38^:2 = 100— : 25 = 109 14 г) 49— : 7 = 15 84— : 42 = 271 100 75 647 25 = Не производя деления, напишите, какие из результатов больше единицы и какие меньше единицы: 6)5^:13|П1 в)18:10-П1 О Решите уравнения: л 2 .3 Решение: Ответ: б) а : 2^ = 3^ • i 2 3 3 Решение: Ответ: 70 ч 2 5 2 в) —X --X =11 — 9 9 3 Решение: Ответ: г) 5- Гз 1 1,5 8 -1 Решение: Ответ: 7_ ^ = А . А 12 ■ ^ 20 ‘ 10 Решение: Ответ: 7 )-- — . 18 Решение: Ответ: М 30 1 ( 1) г 1 „ • 1Д2•1- = X : 3,2 + 0,8 • 5^ - 3,25 J 1 9j 1 2 j /^5 7 ^ 3А - 2 — '^11 3' 1, 24 30J ,15 ' 8, ж) (10,5 • 0,24 - 15,15 : 7,5) : д: = Решение: ____ Ответ: Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они (09 (Л X 0 m 1 S m s за m X s m О СЛ g: X О Ш m X X 0[ X 13 *0 о Ш m 71 поссорились и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате они принесли орехов вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли? Решение: Ответ: Не производя деления, используя знаки > (больше) и < (меньше), сравните результат деления с делимым: а) 20 : - о б) 4- : - 2 3 в) 84 63 121 110 г) 32 : 97 5 Решите задачи. а) На 5 крючков идёт — м проволоки. Сколько метров проволоки идёт 8 на каждый крючок? Решение: Ответ: б) — кг мальков хватает 25 рыбкам в аквариуме на 5 дней. Какую часть 8 ; килограмма нужно 1 рыбке в день? Сколько граммов? ■ “ Решение:_______________________________________________________ _______-______________________________________________________ V'% 72^ Ответ: д) Два корабля вышли одновременно навстречу друг другу из двух гаваней, расстояние между которыми 165 км. Первый корабль тиёл 1 3 со скоростью 22- км/ч, а второй — 32- км/ч. Через сколько часов 4 4 корабли встретятся? Решение: 3 X 0 1 X S 5 т X X m О ш сг о ф т X X С" >< т т 73 Ответ: е) В бассейн проведены 3 трубы: через одну пустой бассейн наполняется за 4 часа, через другую за 12 часов, а через третью — за 9 часов. Какая часть пустого бассейна наполнится, если все три трубы открыть вместе на 2 часа? Решение: Ответ: Правило умножения -г для комбинаторных задач О Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помо-ш;ью цифр: а) 1 и 2; б) О и 1? Решение: а) первую цифру можно выбрать собами; вторую цифру можно выбрать _____ ми; третью цифру можно выбрать__________ правилу произведения можно получить Ответ: б) __________спо- способа-способами. По чисел. Ответ: 74 о Сколько различных трёхзначных чисел, в записи которых циф-ры могут повторяться, можно получить с помощью цифр: а) 1, 2, 3, 4; 6)0, 1, 2, 3. Решение: а) Ответ: б) Ответ: О Решение: а) Ответ: б) Ответ: О t; ■; Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры различные. Шш. 'Ш-.. Сколько существует перестановок букв в слове «конус», в которых буквы Ку Оу Н стоят рядом? 75 Решение: 1) Три буквы О, Н могут стоять рядом в__________________ случаях. 2) После «склеивания» трёх букв К, О, Н остались буквы У и С и «склейка» из букв К, О, Н. Эти три элемента (У, С, «склейка») можно переставлять способами. 3) По правилу произведения получим________________способов. Ответ; 36. О Составьте из цифр О, 1, 2, 3, ... , 9 наибольшее десятизначное Я число, в котором все цифры разные. Ответ: Найдите периметр прямоугольника, если одна его сторона равна 5 2 35— м, а другая на 2- м меньше. 6 3 Решение:______________________________________________________ Ответ: О Выполните действия. а)|15|-9§| ' 6 27 3 18 27 18 Решение: Ответ: 76 б) 3 2 20— • 7- - 54- 15 2 5 5 3— • S--29-21 5 5 б 5 25 Решение: Ответ: О Решение: Ответ: О Шнур длиной 32 м складывали пополам и разрезали в месте сгиба до тех пор, пока не получили отрезки шнура длиной 2 м. Сколько всего раз повторили эту операцию? Решение: i, ■Ш;- Было это давно. К реке, где была лодка, вмепдающая только 2 человека, подошли 2 разбойника и 2 путешественника. Разбойники не решались напасть на путешественников. У одного из разбойников была повреждена рука настолько, что он даже не мог грести вёслами. В случае, если на берегу останется один путешественник и два разбойника, то они нападут на него. Как надо переправиться через реку путешественникам и разбой- м никам, чтобы избежать нападения? о < S X о m X X т т ш X X > о •о X Е ж ы > 77 ■ Ответ: Разместите три квадрата, три треугольника, три кружочка и три звёздочки в четырёх клетках так, чтобы в каждой клетке было по три различных фигуры. О лл оо ☆☆ о Проведите какую-нибудь прямую, лежащую в грани АВС и пересекающуюся с прямой МР. В D 78 ГЛАВА II. Преобразование буквенных выражений ^ ^ §17. Раскрытие скобок О о Раскройте скобки. а) +(26 + 75) = б) +(26 - 75) = в) +(-26 + 75) = г) +(-26 - 75) = д) -(41 + 96) = е) -(41 - 96) = ж) -(-41 + 96) = з) -(-41 - 96) = Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Если перед скобками стоит знак +, это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на________ , т.е., раскрывая скобки, оставить их_________________. б) Если перед скобками стоит знак -, это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на__________________, т.е., раскрывая скобки, ______________________________________знаки слагаемых на_ . - .-п i‘> ЬОО -«4 2 О 5=: тз О" m о О т о ж 79 о Соедините линиями равные выражения. ш (61 + 97) 37 + 61 - 97 37 - (61 + 97) (61 - 97) 37 + 61 + 97 .37 - (61 - 97) (-61 + 97) 37 - 61 - 97 > / 37 - (-61 + 97) (-61 - 97) 37 - 61 + 97 37 - (-61 - 97) о Раскройте скобки и вычислите, а) (84 - 27) - (39 - 27) - (84 - 39) = б) -(59 - 36) - (47 - 59) + (47 - 36) = в) 136 + (6,3 + 64) = г) (3,7 + 4,96) - (3,7 - 3,04) = V д) -7,8 - (5,39 - 12,8) = е) (3,91 - 6,57) + (6,57 - 2,91) = ш ж) -I 7:^ - 3,8 +1 12^^ + 1,2 I = 18 3)-|2i-7f 18 л ( уА + 8,25 + 2- J 1 V о Упростите выражения. а) 15 + (п - 18) = б) -(8 - х) - X = _ в) (д: - 4) - (л: + 5) = г) -(г/ - а - 3) - (4 + а) = _ д) -(16 - 5 + с) + (8 + с) = О Составьте сумму выражений х - у + 19 и у - х - 10и упростите ее. Ответ: О 1 6 Составьте разность выражений а - Ь и —\- а - Ь и упростите её. Ответ: О Решите уравнения: а) -14 + {х- 17) = -4 Решение: б) -(25 - у)+ 60 = 48 Решение: __________ 'т т о -О (Г Н S m о 54 0 01 о ж 81 Ответ: . Ответ: -S. §18- Упрощение выражений О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное вы- сказывание. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют________________________ (или просто ______________________). О Для каждого выражения укажите его коэффициент, а) ЪаЬ б) -IOjc в) у г) -с Д) -| О Упростите выражение и подчеркните коэффициент произведе- ния. а) -8т • 12 = б) -3,2а • (-4) = в) —а + 7 -6^ г) -6,5Ьс • (-1) = д) -2а • (-3&) = ^ е) -0,22л: • (-3i/) = ж) -l| • (-а) • — з) -2а ■ (-36) • I = 6 82 о Определите знак коэффициента. а) -За • (-26) • (-4) ' 1 ^ —с б) -4а • (-6) • 5с • (-10) д) ба • (-76) • (-0,9с) 1 ^ . f Л] . ^ J е) -т • (-0,3а) © 0 © О в) 5х • (~2у) • с г) -0,1дс • 4,5i/ • 1^-^а .3 г 1 ^ ж) -т • --П 7 ^ 5 ^ г) а ■ Ь ' с ' (-1) {-2р) • (-0,1^) О Упростите выражение и подчеркните его числовой коэффициент. а) -7а • (-9) = . _____ _________________ б) с • (-396) = _ ______________ в) -ху • (-6) = _ _______ _ 4 — т 5 • — п 5 28 2 — а .“ь. 9с = 11 4 18 f 5 1 9 9^- У 1 IG ) '5^ = ж) Ътп • 4 =__ ___ з) 0,1а • (-1006) = _ О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные высказывания. 1) Слагаемые, имеющие одинаковую вают подобными слагаемыми. 2) Чтобы привести подобные слагаемые, надо коэффициенты и результаты __ ____ часть. часть, назы- их на общую буквенную С9) •А 00 ч: 3 S в m X S m ш 1Г 5 X S о Упростите буквенное выражение, применив распределительный закон. а) 6а + 4а - а = (6 -Ь 4 - 1)а = 9а 83 б) IOjc - lx + X = в) 12л: + л: - 14л: = г) а - 4а + 9а = _ д) -6а + 6а + 4а = е) -4л: + 8л: - X = О Приведите подобные слагаемые. а) 4х + 6 - X = (4 - 1)х + 6 = Зх + 6 б) 7х - 8 + 5х =______________________ в) X - 5 + Зх =_______________________ г) -7х + 9 + 7х = д) X + 2 - 4х =_ е) -8х - 7 + 8х = Упростите буквенное выражение. а) 3(х + 7) - 4х = Зх + 21 - 4х = (3 - 4)х + 21= -х + 21. б) 7х - 5 - 4(2х - 9) =_________________________________ в) 5(х - 3) - (6х - 11) = г) X - 7 - 3(2х - 8) =__ д) 6(2х + 3) - 4(7х - 20) = Найдите значение выражения при данном значении х, предварительно упростив выражение. а) X = 4 3(4х - 5) - X = 12х - 15 - X = Их - 15 = 11 • 4 - 15 = 44 - 15 = 29 84 б) X = 2 7х + 8 - 5(3х + 2) = в) jc == -3 4(5х - 1) - {7х - 8) г) л: = 4 -7{2х - 1) + 4(6д: + 1) Д) ^ = 5— 4(3д: + 3) - 3(4л: + 2) = е) JC = -9- -9(2л: - 8) + 2(9л: - 10) = О Решите уравнения. а) (2х + 1) + Зл: = 11 Решение: б) (л: - 5) - (2 - 2х) = 6 Решение: аЛ 00 < m ЗСг m ш 2: 3» m ЗЕ % acf Ответ: . Ответ: 85 в) (4jc - 1) - (Зл: + 1) = 2 Решение: г) -(Sx + 5) + (4 - 7jc) = 4 Решение: Ответ: . Ответ: ШФ Докажите, что значение данного выражения не зависит от значений X и у. а) 5(3л: - Sy + S) - б(3л: - 2у - 4) + 3(х + у + 1) =______________ б) 25(2л: - 4у + 7)- 6{Ьх - 11у + 3) - 2(10л: - 17у - 4) = Подчеркните подобные слагаемые и выполните приведение подобных слагаемых. а) 7а + ЗЬ - 2Ь - а = 6а + Ь б) 14а + 6Ь + ЗЬ - а = в) 1,8д: - X + у - 2,4у = 86 г) \1у + X - у - Ъх = §19. Решение уравнений О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное вы- сказывание. 1) Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения или _______ на одно и то же число. не равное 2) Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое __________________из одной части в другую,__________________при этом его знак. О Решите уравнения. а) 9jc = 63 Ответ: в) 5л: = О Ответ: р -il б) 4х = -20 Ответ: г) о • л: = 3 Ответ: О Решите уравнение 18jc - 24 = 15л: + 3, используя описание хода решения. ШУ тХ to Описание хода решения Решение Соберем слагаемые с л: в одной части уравнения, остальные — в другой Приведём подобные члены Разделим обе части уравнения на коэффициент при х “О m Е m X S гп "О > ш X m X S s< Ответ: 87 о Решите уравнения. д) -4х + 1 = 13 Решение: а) 6х = 18 б) -Зх = 21 Решение: Решение: л: = 18 : 6 ____________ X = 3 ____________ Ответ: 3. Ответ: г) 5д: - 3 = 12 Решение: 5jc = 12 + 3 _______ 5х = 15 _______ JC = 15 : 5 _______ X = 3 _______ Ответ: 3. Ответ: ж) 6х - 14 = 1 + Зле Решение: 6л: - Зл: = 1 + 14 _______ Зл: = 15 _______ л: = 15 : 3 ______ X = 5 ______ Ответ: 5. Ответ: к) 5(л: - 2) - 4 = 6л: + 7 Решение: 5л: - 10 - 4 = 6л: + 7 5л: - 14 = 6л: + 7 з) 7л: + 17 = л: - 1 Решение: в) 7л: = -56 Решение: Ответ: е) -л: + 9 = 16 Решение: Ответ: и) -8л: + 3 = -л: + 24 Решение: Ответ: л) 4(6л: + 11) - 14 = 2(2л: - 5) Решение: 88 5jc - 6л: = 7 + 14 -л: = 21 л: = -21 Ответ: -21. м) 2(л: +1)-8 = л: + 4 Решение: Ответ: н) 8(2л: - 3) + 7 = 4(2 - л:) - 1 Решение: Ответ: . Ответ: О ^ 2,1^ Опишите ход решения уравнения - л- 4 = —л: + 3. 3 5 Описание хода решения Решение Умножим обе части уравнения на 15 Юл: - 60 = Зл: + 45 Юл: - Зл: = 60 + 45 7л: = 105 л: = 15 UP <о т» ffi Е ш X S m ч: 2 ш X m X X о Решите уравнения. 7 2 а) -X + 4 = -X + 8; 9 3 1 1 б)-л:Н—л: = л:-8 2 6 89 Решение: Решение: Ответ: Ответ: в) 5,1 - Sx = 3,3 - Юл:; Решение: г) 0,7 • (2 - Зу) = -7 Решение: Ответ: . Ответ: О Вычислите, применив законы сложения. 3 ,11 1 11 а) — Н-------!—----------= ^ 7 13 7 13 ^3 1 , - + - + v7 7 ^11 11^ 4 ^ 4 = - + о = - 13 13 ^ 1 2 1 25 б) — н— н— ^--------= ^ 3 27 3 27 в) -7,56 + 9,2 + 7,56 - 4,6 = ,4 Г5 г)----h ^ 21 ___^ 11 21 , 16 , Г16 1^ д)-----"1“-------^ — ^ 71 171 3 ^'59 71 + У . 71 ж) 0,2 + 3- - 7,91 - - - 3,4 + 7,91 = 5 5 90 о Вычислите, применив законы умножения. LiZ 2 Ч 21 б) -5,7 • 7 • (-20) • 13 = Л г 2^ - -1 . ' 2' Г 17" — 1 . г у I V 2 ‘ 1 7) Ч 21, — 1 • [ 21) . 2lJ 11 f Г 4" 4 V з; 1 llJ л 17" 17 ’ V 11 ’ 13J 21 ' 50 2 Л 50 1 21 13j 15. Г 12 26^ _ 26 19 ’ lij “ -0,5 li. 7 (-2) -25 1,34 • (-4) О Упростите 15 выражение: S'®"*- ^ > f iiv Рг- ’ Я-\ <. t а) 17 + п + 24 — л б) 51/ + 6 + 10 - Ь - 10 =_______ 1 б в) 2- + X - у + 10- - X + у = г) 0,29 - X - а + 0,71 + х + а = Используя распределительное свойство умножения, найдите значение выражения. 1 ^ а) 3- • 5 = 5 б) 13- • 7 = 7 3+--5 = 3- 5 + -- 5 = 15 + 1 = 16 5/ 5 .lA (О ■D ffl Е m X S m < tf > ш X ш X X в) 5- • (-3) = г) igi • (-2) = 91 т Используя распределительное свойство умножения, найдите значение выражения. -it 7 1, 5. б) 0,84 • 6 + 0,16 • б = 1 f 2^ 1 ( 3 ( 2^ ^ 1 f 3 2"| 7 1 5J 7 [ 5 1 5J ) 7 К 5 5J (-1) в) 0,77 • 23 + 0,77 • 77 = 7 ’ 17 7 ' 17 ------- 27 20 ^ 25"! 16 + 72 27 П 72 19 3^ 19 . 3 ^ 20 ‘ 7 11 Г24 13 ^Чз Ч37 11 + м 37 13 24 ^^5 47 3 Н— 5 11 f 3 1зА 3 ^Чз ’ I 7 22]^ 13 11 13 - ^ ^ §20. Решение задач на составление уравнений “Г Выразите равенством каждое из следующих соотношений: а) а больше Ь на с б) X меньше у на. S в) а больше Ь в т раз 92 г) X меньше у в п раз д) а меньше Ь на 3 е) а больше с на Ь ж) X больше у вдвое з) а меньше Ъ в п раз О Напишите: а) число, втрое меньшее неизвестного числа б) разность удвоенного неизвестного числа и 14 в) число, на 7 меньшее неизвестного числа г) сумму 17 и утроенного неизвестного числа О Закончите решение задачи. В трёх корзинах 240 яблок. Во второй корзине яблок втрое больше, чем в первой, а в третьей вдвое больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине? Решение. X яблок было в первой корзине; __________________ яблок было во второй корзине; __________________ яблок было в третьей корзине. Уравнение Ответ: 93 о Закончите решение задачи. Три фермерских хозяйства засеяли 1085 га пшеницей. Сколько гектаров засеяло каждое фермерское хозяйство, если известно, что второе засеяло вдвое больше первого, а третье на 70 га меньше второго? Решение. X га засеяло первое хозяйство; __________________га засеяло второе хозяйство; __________________га засеяло третье хозяйство. Уравнение Ответ: Закончите решение задачи. На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке? Решение. Участки Было кустов Стало кустов I II X Составим уравнение на основании того, что на обоих участках стало кустов ____. Уравнение ____ Ответ: 94 о Закончите решение задачи. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч. Решение. Пусть X км/ч - собственная скорость теплохода. Движение теплохода С/(км/ч) t{4) S(km) По течению X + 2 Против течения Составим уравнение на основании того, что путь, пройденный тепло-ходом за ________________ по течению, ________________ пути. пройденному за против течения: Уравнение «о* го Ответ: §21. Две основные задачи на дроби 23 Ш го О О X о ш X о; го ы ё 5 S о Вставьте пропущенное слово так, чтобы получилось верное высказывание: X > 23 "О 0 01 X Чтобы найти часть от целого, нужно целое дробь, соответствующую этой части. на 95 о Заполните таблицу: под каждым числом запишите указанную часть этого числа. 600 400 180 25 5 1 1 2 1 4 2 5 2 2 5 0,2 0,5 1% 10% 20% 25% О Трём мальчикам раздали 1 кг орехов: один получил — всех оре- „1 „ . ^ хов, другой — того, что получил первый, а третий — все осталь-5 ные орехи. Сколько орехов досталось каждому мальчику, если в килограмме было 120 орехов? Решение: 96 ^ о . 5 В киоск доставили 960 тетрадей; — этого количества — тетради в 1 ^ линейку, — — в клетку, а все остальные в две линейки. Сколько 4 доставили тетрадей в две линейки? Решение: Ответ: Решение: Ответ: О Туристы проехали по железной дороге 450 км, затем — этого 15 расстояния проплыли на пароходе. После этого туристы проехали на автобусе — того пути, который они проехали по железной 33 дороге и на пароходе вместе. Наконец они прошли пешком — 8 того, что проехали на автобусе. Чему равен весь путь, совершённый туристами? Решение: Из 72 кг меди сделали 3 котла; на один употреблено — всей 3 меди, а на другой — — оставшейся меди. Сколько меди пошло на 5 третий котёл? Г-# 7’ и?9 KJ Ь Ш m О о X о 00 X г m (4 > la 5 S X > la "О О ш X 97 Ответ: яо Фермерское хозяйство собрало 144 т картофеля и, кроме того, морковь, свеклу и капусту. Вес собранной моркови составил — 3 веса картофеля, а вес свеклы составил — веса картофеля. Вес со- 17 8 бранной капусты составил — веса картофеля, моркови и свеклы вместе. Сколько тонн всех овощей было собрано? Решение: Ответ: Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное выска- зывание. Чтобы найти целое по его части, надо часть ответствующую ей дробь. на со- Вычислите неизвестную величину по следующим данным: а) — площади комнаты составляют 30 м^. 5 Площадь комнаты __________ 3 б) — м сукна стоят 720 рублей. 4 Стоимость 1 метра сукна__ в) В ^ початка кукурузы 93 зерна. 98 в целом початке количество зерен равно __________ г) — намеченного велосипедистом маршрута составляет 12 км. 4 Длина всего маршрута______ ___________ д) - отрезка равны 3 см. 8 Длина всего отрезка _________ е) 30% угла составляют 2°. Величина угла ж) 18% массы торта равны 360 г. Масса торта Найдите число, если: % числа Всё число 25% числа составляют 18 5% числа составляют 10 5% числа составляют 55 3—% числа составляют 7 2 0,3% числа составляют 9 9% числа составляют 1,8 25% числа составляют 16 6% числа составляют 48 СО) К) J3 ш m О 0 1 0 ш X m ы > 1 X X > ь О Ш X 99 Окончание табл. % числа Всё число 75% числа составляют 600 12—% числа составляют 48 2 0,3% его составляют 6 33-% числа составляют 120 3 ■^% числа составляют 7 200% его составляют 250 300% его составляют 336 Вычислите 25% от 3,6 устно и запишите результаты: 15% от 240 50% от 63,5 руб. 33- от 3000 руб. 3 75% от 600 66- %от 3 руб. 3 10% от 1263 1% от 0,4___ О Чему равно: а) 10% от 40% Решение: 100 б) 25% от 25% Решение: Ответ: а) ; б) О Сумма двух чисел равна 120. Найти эти числа, если 40% одного равны 60% другого. Решение: Ответ: О Первое число составляет 50% от второго. Сколько процентов от первого числа составляет второе? Решение: Ы Ответ: ЗЭ ш m В цистерну налили 37,4 т бензина, после чего осталось незаполненным 6,5% ёмкости цистерны. Сколько бензина нужно долить в цистерну для её заполнения? Я X о ф X (Г т Решение: X X Ответ: В техникум было принято 180 человек, что составляет — числа учаш;ихся, подавших заявления о приёме в техникум. Сколько заявлений было подано? 101 Решение: Ответ: О Токарь обточил в первый день — всего числа данных ему дета- 9 лей, во второй день — того, что выполнил в первый день, а в третий — остальные детали, причём в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трёх дней? Решение: Ответ: Из кассы выдали сначала ^ бывших в ней денег, потом ^ остав- о 5 шихся, после этого в кассе осталось 20 000 рублей. Сколько денег было в кассе первоначально? Решение: Ответ: Запишите , какую часть числа составляют: а) 75% б) 50% в) 25% е) 5% ж) 33-% 3 з) 66-% 3 - 102 г) 12,5% Д) 10% _ и) 16-% 3 к) 24-% 5 Найдите число: 13 а) — которого равны 195. Решение: Ответ: 17 б) — которого равны 51. 23 Решение: Ответ: Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице — ехал в 2 раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике — ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно? Решение: Ответ: Разместите восемь кроликов и девять голубей в пяти клетках так, чтобы в каждой клетке были и кролики и голуби, а число ног и голов равнялось либо 13, либо 14. Kte'"4" I ы иоп ю 13 ш гп о 0 1 0 ш 1 0[ m ы > Ы 5 X > J3 ■о 0 01 X 103 видимые грани призмы. / 7 > / {. 7 + §22. Окружность. к Длина окружности 0 Постройте окружность с центром в точке А и радиусом, длина 1 которого равна 3 см. Постройте ещё две окружности с тем же радиусом и центром в точках Б и С. • А • С • В о Постройте окружность с центром в точке К, проходящую через точку М. Проведите радиус этой окружности. Чему равен радиус? М к Ответ: 104 о Отметьте: а) красным цветом 5 точек, лежащих на окружности с центром О; б) синим цветом 5 точек, не лежащих на окружности с центром О. О Радиус окружности равен 3 см. Точка А лежит на окружности. Чему равно расстояние от точки А до центра окружности — точки О? Ответ:______________________. Внутри круга отмечена точка В, а вне круга точка С. Измерьте расстояние от этих точек до центра окружности и результаты измерений занесите в таблицу. «в>> к> N О Ж *0 X о о -ч O’ X X > о ж и X о о н X 105 Отметьте ещё несколько точек вне и внутри круга, измерьте расстояние от каждой из них до центра окружности и результаты измерений занесите в таблицу. Точки вне круга Точки внутри круга Точка Расстояние до точки О, в мм Точка Расстояние до точки О, в мм С В Сделайте вывод: Если точка лежит на окружности, то расстояние от неё до центра окружности равно . Если точка лежит внутри круга, то расстояние от неё до центра окружности_____________________ра- диуса окружности. Если точка лежит вне круга, то расстояние от неё до центра окружности______________________радиуса окружности. О Начертите одну окружность с центром в точке А, другую с центром в точке В так, чтобы: а) эти окружности пересеклись; б) не имели общих точек. • . В о Вычислите приближённую длину С окружности радиуса г, если: а) г = 10 см: С = 2кг « 2 • 3,14 • 10 = 62,8 (см); 106 б) г = 40 дм: С — в) г = 7 км: С = г) г = 3,5 мм: С = О Вычислите приближённую длину С окружности диаметра d. если: а) d = 10 м: С = лс/ « 3,14 • 10 = 31,4 (м); б) d = 14 см: С = ____________ в) d = 100 км: С =________________________ г) d = 0,1 мм: С =________________________ На рисунке изображены три окружности, каждая из которых касается двух других. От руки нарисуйте четвёртую окружность, касающуюся трёх данных. Сколько решений имеет задача? Ответ: О Решите уравнения. а)9- + X = 52 — 7 14 Решение: Ответ: 9 2 в) 15- - х = 9-3 7 Решение: 5 1 б) л: : 5- = 2-8 3 Решение: , Ответ: 1 5 г) л: + 3- = 5— 6 18 Решение: ы О ж "О X g г I X X > о ж X о а X Ответ: . Ответ: 107 д)х-1^=2А ^ 12 24 Решение: м2 1 е) 1--X = — 17 34 Решение: Ответ: . Ответ: Ф Найдите уменьшаемое, если вычитаемое равно сумме чисел 12 — и 1-, а разность равна 5-. 8 2 Решение: Ответ: Какое число надо прибавить к 10— , чтобы сумма равнялась раз- 3 1 ности чисел 27- и 11-? 4 4 Решение: Ответ: Ф 1 5 fli Что меньше: произведение чисел 5— и — или их разность и на сколько? Решение: Ответ: 108 разбив предварительно их на прямоугольники, а) б) в) Решение: Ответ: а) б) в) Вычислите площадь данных фигур в квадратных сантиметрах, . Щ'-' Г4>л-' м к» о ж "О X о О ■н г X X > о 7? i 109 Учебное издание Ерина Татьяна Михайловна Рабочая тетрадь по математике Часть 1 К учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика. 6 класс» 6 класс Издательство «ЭКЗАМЕН» Гигиенический сертификат № РОСС RU. АЕ51. Н 16466 от 25.03.2013 г. Главный редактор Л.Д. Лаппо Редактор И. М. Бокова Технический редактор Л.R Павлова Художественный редактор Л.В. Демьянова Корректор С. С. Гаврилова Дизайн обложки А.А. Козлова Компьютерная верстка М.А. Серова 107045, Москва, Луков пер., д. 8. www.examen.biz E-mail: по общим вопросам: [email protected]; по вопросам реализации: [email protected] тел./факс 641-00-30 (многоканальный) Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брощюры, литература учебная Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в ООО «ИПК Парето-Принт», г. Тверь, www.pareto-print.ru По вопросам реализации обращаться по тел.: 641-00-30 (многоканальный).