Математика 6 класс Рабочая тетрадь Виленкина - Ерина

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Математика 6 класс Рабочая тетрадь Виленкина - Ерина - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
orocj ч 1 и кч г im ^ 1Гг-. IТ1 i:r. •f.'\Г^^J I :•; Л D Г. М. Ерина, М. Ю. Ерина УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ Рабочая ..к. тетрадь ^ ■ ПО математике К учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс» Часть 2 учени___ класса школы класс ЭКЗАМЕН Учебно-методический комплект Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ Рабочая тетрадь по МАТЕМАТИКЕ К учебнику Н. я. Виленкина и др. «Математика, б класс» (М.: Мнемозина) Часть 2 6 класс Издание второе, переработанное и дополненное Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА» 2017 УДК 373:51 ББК 22.1я72 Е71 Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Ерина Т. М. Е71 Универсальные учебные действия. Рабочая тетрадь по математике: 6 класс: Часть 2: к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс». ФГОС (к новому учебнику) / Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство «Экзамен», 2017. — 71, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект») ISBN 978-5-377-11486-4 Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Авторами предложены разнообразные упражнения по всем темам, изложенным в учебнике, способствующие формированию у учащихся универсальных учебных действий (УУД): поиск и выделение необходимой информации, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; анализ, синтез, выбор оснований и критериев для сравнения, анализ истинности утверждений, доказательство, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера, планирование учебного сотрудничества со сверстниками. В соответствии с функциями в УУД выделены четыре группы: 1) личностные, 2) познавательные, 3) регулятивные, 4) коммуникативные. Согласно федеральному государственному образовательному стандарту формирование УУД должно являться целью обучения и создаваться при освоении учениками каждой предметной области с учетом ее епецифики. Рабочая тетрадь насыщена задачами, предполагающими привлечения для их рещения информации, поиск которой посилен ученикам 5-6 классов. Увлекательные задачи затрагивают широкий спектр знаний, содержат твердую математическую основу, требуют смекалки. Приказом № 699 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях. УДК 373:51 ББК22.1я72 Подписано в печать 06.09.2016. Формат 60x90/8. Гарнитура «Arial». Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 2,85. Уел. печ. л. 9. Тираж 10 000 экз. Заказ № 3136. ISBN 978-5-377-11486-4 Ерина Т. М., Ерина М. Ю., 2017 Издательство «ЭКЗАМЕН», 2017 Оглавление 28. Модуль числа...................................................4 29. Сравнение чисел................................................6 30. Изменение величин..............................................8 31. Сложение чисел с помощью координатной сетки...................10 32. Сложение отрицательных чисел..................................12 33. Сложение чисел с разными знаками..............................15 34. Вычитание.....................................................18 35. Умножение................................................... 21 36. Деление.......................................................25 37. Рациональные числа............................................28 38. Свойства действий с рациональными числами.....................32 39. Раскрытие скобок..............................................37 40. Коэффициент...................................................39 41. Подобные слагаемые............................................42 42. Решение уравнений.............................................45 43. Перпендикулярные прямые.......................................49 44. Параллельные прямые...........................................54 45. Координатная плоскость........................................58 46. Столбчатые диаграммы..........................................63 47. Графики.......................................................67 Модуль числа I. Развиваем математическую речь Перед вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Модуль числа» и перескажите его соседу по парте. 1. Что называют модулем числа? 2. Как обозначают модуль числа? 3. Как найти модуль положительного числа или нуля? Приведите примеры. 4. Как найти модуль отрицательного числа? Приведите примеры. 5. Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом? Ответы. Ц О л о 00 см II. Находим информацию Математический язык— международный. Как и любой язык, он имеет свой алфавит. Его буквы принято называть математическими символами (знаками). Возможно, вы и сами когда-нибудь придумаете новую «математическую букву». А кто и когда придумал знак абсолютной величины (модуля)? III. Исследуем Для каких чисел верно равенство \а\ + а \a\-a = 0? IV. Учимся делать выводы 1) Найдите модуль каждого из чисел: а) |8| = _ |-8| = - 1-131 = |14|= _ |0| = ^ в) |-(-3)| = б) |52,7| = ^ 1-100,961 = 7 |-(-0,5)| = l"l -16- 3j 2) Найдите значение выражения, записав результат: 3 а) |7| + |-3| б) |-6| + |-9| = в; И1-|-з| = д) |-28|-а) |-36|- ^>1 14 -1,7| + 1 - 7 6 4 12 5 3) Решите уравнение устно: аЛх| = 4 б) Н = -6 Ответ: Ответ: вЛ-з:- 5| = о Ответ:------ г)\7-Jci = ^ Ответ:----- V. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Может ли число а быть положительным, если |а| = -а7- 2) Может ли модуль числа быть больше самого числа?_____ 3) Может ли модуль числа быть меньше самого числа?--- --- 4) Могут ли два различных положительных числа иметь одинаковые модули? 5) Верно ли, что если модули двух чисел равны, то эти числа противоположны? 6) Верно ли, что если модули двух чисел равны, то равны и сами числа?- 7) Верно ли, что если модуль числа равен самому числу, то это число положительно? 8) Верно ли, что если модуль некоторого числа равен а, то существует ещё одно число, модуль которого равен а? - _________________________________ 9) Напишите все числа, имеющие модуль: а) 14. 17 26. б) 4,78 О_______ 1 10) Найдите все числа, удовлетворяющие неравенству: 3 < |а| < 6 5 < |а| < 8,3 11) На координатной прямой отмечены точки а, Ь\л с: Сравните: а) 1*1 и 1с|- б) -|а| И С- 0 в) -1*1 и -|о| г) -Ь и |(7| — VI. Тренируемся 1) Решите уравнения: аЛх+2| = 1 Решение: —---------- бЛх-5| = |х+2| Решение:_______ Ответ: —---- Ответ:-------------------- 2) Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству: аЛ-з:! > 3------------ в^3<|х|<5--------------------------- б)\ос\<2-------------- г; 2 < |х- 2| < 4------------------- Г Сравнение чисел 29 0) О Ф X ш ш Q. О о> С>4 I. Развиваем математическую речь Перед вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Сравнение чисел» и перескажите его соседу по парте. 1. Какое число больше: положительное или отрицательное? 2. Какое из двух отрицательных чисел больше, чем другое? Приве-ШГ дите пример. Н 3. Как расположены на координатной прямой точки А(а) и В(Ь), если а меньше Ь? Приведите пример. Ответы. II. Находим информацию Кто и когда ввёл в математику знаки сравнения? III. Исследуем Может ли на координатной прямой точка А{-а) лежать правее -1, если а— правильная дробь и а — положительное число? IV. Учимся делать выводы 1) Какое из чисел больше: отрицательное или О? . 2) Какое из чисел меньше: положительное или О? 3) Запишите пять чисел, каждое из которых: больше -3 меньше О меньше -3 больше О 4) Заполните пропуски знаками <, > или =. 103 ... 121; -103 ... -121; 103 ... -121; -103 ... 0; 5) Среди чисел -45, -9, -15, -2 выберите о ... 1021; -6,75 ... -5,4. а) наибольшее б) наименьшее 1 1 6) Среди чисел -2,3, -2—, -2—, -2,4 выберите 3 4 а) наибольшее б) наименьшее V. Анализируем и делаем выводы 1) Верно ли, что любое отрицательное число меньше нуля?_ 2) Верно ли, что любое положительное число больше отрицательного? 3) Верно ли, что из двух чисел меньше то, модуль которого меньше? 4) Верно ли, что из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше? 5) Верно ли, что любое число, которое больше отрицательного числа, является положительным числом?_______________________________ ^ _ 6) Верно ли, что любое число, которое меньше отрицательного числа, является отрицательным? __________________ _______________________ ______________ 7) Могут ли на координатной прямой две точки с противоположными координатами лежать правее нуля? _______ . ______________ _____ 8) Определите, положительным или отрицательным является число х, если? а)-х<0 - ___; -X> О ______________. 9) Известно, что числа а и Ь положительные v\ а< Ь, числа с и отрицательные \л с< d. Сравните числа: а) -\Ь\\л-а ______ . a)\c\\^~d ------ б) -с \л |о1-------------- Ф —ГТ и -ГТ с к/ е) -Ь и -|а| VI. Тренируемся 1) Решите уравнения; а) |-х| = 5,2 Решение:------------- вЛ:г+2| = |х-4| Решение: _——. Ответ: ---- б) |х+ 5| = |х- 3| Решение:-------- Ответ:--------— Ответ:______— г) |-х- 2| = |-х| Решение:______ Ответ:-------- Изменение величин 0) ш 0> о X 0) п I. Развиваем математическую речь Перед вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Изменение величин» и перескажите его соседу по парте. 1. В каком случае изменение температуры положительно, а в каком случае — отрицательно? 2. Что означает отрицательное изменение длины пружины? Н 3. Каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой влево и каким — вправо? СО Ответы. II. Учимся делать выводы 1) С помощью координатной прямой объясните, почему если для чисел а, Ь\л с верны неравенства а> Ь\л Ь> с, то верно неравенство а> с7 2) В таблице указаны изменения цены (в рублях) на некоторый товар. Вычислите цену после каждого изменения цены и заполните таблицу. Первоначальная цена 5800 Изменение цены +300 +900 +1700 -1900 -900 -3050 Конечная цена 3) Температура воды в озере была утром 37,5 ®С, в середине дня она изменилась на 0,6 ®С, а к вечеру снова изменилась на -0,8 ®С. Запишите показания температуры воды в середине дня и вечером.__________________ 4) Высота слона 3 м 6 дм, а высота жирафа отличается от высоты слона на -9 дм. Найдите высоту жирафа.________________________ 5) Цена пальто 3000 р. Через месяц она изменилась на -4%. Вычислите новую цену пальто. Решение:________ _______________________________________________________ Ответ: III. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Автомобиль ехал со скоростью 97 км/ч, затем при подъёме в гору скорость стала 79 км/ч. Как и на сколько изменилась скорость автомобиля? Ответ: „ ____ _____________ 2) Скорость ветра утром была 7 км/с. К вечеру ветер стал дуть со скоростью 11 м/с. Как и на сколько изменилась скорость? Ответ: 3) Могут ли две точки с отрицательными координатами лежать по разные стороны от нуля? _ _ 9 IV. Тренируемся 1) Решите задачи. 7 а) Девочка прочитала книгу за три дня. В первый день она прочитала — всей книги, 16 . 4 во второй — остатка. В третий день она прочитала на 120 страниц меньше, чем за У первые два дня вместе. Сколько страниц прочитала девочка в каждый из трёх дней? Решение:---------------------------------------------------- -------------- Ответ: ---------------------------------------- ---------------- - б) Турист должен пройти 90 км. За первый день он прошёл 35% пути, за второй день на 4,5 км больше, чем в первый день. Сколько процентов пути осталось пройти туристу после этого? Решение:----------------- -------------------------------------------------- Ответ: Ф 0) ф о Сложение чисел с помощью координатной прямой 31 I. Развиваем математическую речь Перед вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Сложение чисел с помощью координатной прямой» и перескажите его соседу по парте. О 1. Что значит прибавить к числу а число Ь? 2. К числу а прибавили число Ь. Как изменится число а, если Ь положительное; если Ь отрицательное; если Ь = 0? 3. Чему равна сумма противоположных чисел? Запишите вывод в виде равенства, содержащего букву. Ответы. СО 10 II. Исследуем Верно ли, что для любых чисел av\ Ь верно равенство \а- Ь\ = |а| - \Ь\7 III. Учимся делать выводы 1) Используя координатную прямую, составьте примеры на сложение, сделайте записи. +2 -5 -3 -6 -2 -1 »0\ -А -3 + (-5) = -8____________________________ ___________________________ 2) Используя координатную прямую, составьте примеры на сложение, сделайте записи. -6 а; ->■ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 +7 б) — I- -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ■10 Q) -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 +3 -3-2-10 1 2 3 +4 б) -f-> -2-101234 -1 е) -1 3) Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел: ■н—h—^—н -ь--t г :-----------1---Н -4------4- -11-10-9-8-7 -6 -5 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 а; -1 + 3 = 4 + (-6) = -5 + 7=_ б) 1 + (-6) = -8 + 9 = о» 1 2 3 3 -7 + 4 =___ -3 + (-4) = -5 + (-3) = -2 + (-7) = 6 +(-12)=__________ -3 + (-6)=--------- IV. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Верно ли, что сумма отрицательных чисел отрицательна?- 2) Может ли сумма чисел с разными знаками быть отрицательна? Приведите пример. — - - - - - - - ----------------- 3) Может ли сумма чисел с разными знаками быть положительна? Приведите пример. -------------_ _ _ --------- — _ _ - 4) Может ли сумма чисел с разными знаками равняться нулю? Приведите пример. 5) Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из слагаемых? 6) Может ли сумма двух чисел с разными знаками быть меньше одного из них? 7) Может ли сумма двух отрицательных чисел быть больше одного из них? V. Тренируемся Г Сложение отрицательных чисел I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Сложение отрицательных чисел» и перескажите его соседу по парте. 12 1. Как сложить два отрицательных числа? Приведите пример. 2. Может ли при сложении отрицательных чисел получиться нуль? отрицательное число? Ответы. II. Исследуем При каких значениях а верно неравенство: а) а < -а; б) -а< а\ в) а + а< а? III. Учимся делать выводы 1) Найдите модуль числа: а)\7\ =--------- бЛ-11| =------ I-20I = И2| = |82| = |35| = о) I-2.6I 1 -зИ 13 2) Выполните сложение: а) -4 + (-8) =_____ -17 +(-6) =_________ -19 +(-19) = в) -38 + (-6) = - б) -3.9 + (-4,7) = --6,5 + (-1,8)= _ -50+ (-37,1) = . г) -3,86 +(-8,1) = ( -1J 7) 8 1 4J 6 — + 7 9 I 6 ^1+(-10)= 3) Найдите сумму, а;-14 +(-6) +(-30)= _ б) -300 + (-240) + (-60) = -в;-17 +(-17) +(-46) = г;-100+ (-350)+ (-150) = 13 Q) Н Ф 0" X сг X X X о ф IV. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Представьте число в виде суммы двух отрицательных слагаемых тремя различными способами. а) -2 = -1 + (-1) = (-1,5) + (-0,5) = -|Л б) -8 = (-0,7)+ {-...) = -6- 5 в; -6 = -1 + (-...) = (-...) + (-4) = [-yJ + (-...) г) -10 = (-6,47) + (-...) = (-.„) + (-7) = (-...) + [-з|^ 2) Поставьте вместо * знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство. а) -23 + (-8) * ^0 в) -3 + (-9) * -2 б) -16 + (-19) * -7 г; -19 + (-53) * -100 3) Может ли сумма двух чисел с одинаковыми знаками равняться модулю одного из слагаемых? ------------------------------------------- V. Сравниваем 6 карасей тяжелее 10-ти лещей, но легче 5-ти окуней; 10 карасей тяжелее 8-ми окуней. Что тяжелее — 2 карася или 3 леща? Решение:---------------------------------------------- Ответ: VI. Находим соответствие На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому 2 года, остальным 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким. Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет каждому, если Андрюша старше Гены? Решение:------------------------------------------------- Ответ: 14 Сложение чисел с разными знаками 331 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Сложение чисел с разными знаками» и перескажите его соседу по парте. 1. Как сложить два числа с разными знаками? Приведите примеры. 2. Как ввести в микрокалькулятор отрицательное число? Ответы. II. Исследуем Сравните с нулем число а, если -а+ Ь> Ь. III. Учимся делать выводы 1) Какой знак будет иметь сумма чисел разных знаков а v\ Ь, если больший модуль модуль модуль модуль имеет отрицательное число? ______ _________________ _____________ 2) Какой знак будет иметь сумма чисел разных знаков а \л Ь, если меньший имеет отрицательное число? _ 3) Какой знак будет иметь сумма чисел разных знаков а v\ Ь, если больший имеет положительное число?_____ ______ _ _____ 4) Какой знак будет иметь сумма чисел разных знаков а \л Ь, если меньший имеет положительное число?______ __ _ ___ ____________ 5) Укажите стрелкой знак суммы. 10 + 8 -3 + 6 -19 + 9 -36 + (-5) © О 46+ (-13) 27 + (-40) -54 + 60 -16 + 5 6) Укажите стрелкой действие, с помощью которого можно вычислить модуль ^^ <;^ожение^ 16+ (-19) -7 + (-8) --------- -35 + (-2) -3 + 6 --------^ -34 + 12 о / СвычитаниеС) 8 +(-9) ^ 18+ (-31) суммы. со со ■ о ф ф ф о Ш СО со X О) 15 7) Выполните сложение, а; -6 + 11 =________ 4 +(-12) = 18 +(-9) = в) 8 +(-16) = б) 13 +(-5) = -26 + 11 =. 72 + (-32) = г) 300 + 64 = - 12+ 9 +(-5)= --- -30+ (-18)+ 22 = -8) Заполните таблицу. 16 + (-9) + (-1) = _7 + (_7) + (_7) = а 6 -8 -3 8 1 3 3 4 6,7 Ь 7 5 9 -12 1 6 1 8 -2.5 а + Ь а -3,8 -21 7 1,6 -2,6 13- 4 -11 16 Ь 1.9 21 7 -21 5 з1 5 -7,5 6 -3 а + Ь IV. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Как изменится сумма двух чисел, если; а) к первому слагаемому прибавить 5, а ко второму -3? 6) к первому слагаемому прибавить -16, а ко второму -3? 2) При каких целых значениях х значения выражения х + 5 являются отрицательными числами? 3) При каких целых значениях у значения выражения (/ + 2 являются положительными числами? 4) Представьте число -10 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы; а) оба слагаемых были целыми числами -----; б) оба слагаемых были десятичными дробями — ; в) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью-------------- 16 5) Представьте число -19 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы: а) оба слагаемых были целыми отрицательными числами------- 6) первое слагаемое было целым положительным числом —----- в) второе слагаемое было целым положительным числом---------------. 6) Замените знаки * числами так, чтобы равенство * + * = -34 оказалось верным. а) Может ли каждое из неизвестных слагаемых в этом равенстве быть положитель- ным числом? отрицательным числом? Могут ли неизвестные слагаемые иметь разные знаки?---------------- б) Может ли одно из неизвестных слагаемых оказаться больше числа 34? меньше числа -34?---------------- в) Могут ли оба слагаемых оказаться неположительными? неотрицательными? г) Может ли одно из слагаемых быть нулем? д) Могут ли оба слагаемых быть целыми однозначными числами?- е) Может ли одно слагаемое быть однозначным, другое — двузначным? ж) Может ли одно слагаемое быть однозначным, другое — трехзначным? 7) Вставьте пропущенное число. а;-8 + б) ^ = 21 + 6 = 2 -15 + -14 + = -15 = 14 + 163 = 0 + (-7) = -1 8) Подберите два целых числа, сумма которых равна: a)-^7--------- б; 19____________ в)0__________ Сколько таких пар чисел можно придумать?- V. Сравниваем 7 карандашей дороже 8-ми тетрадей. Что дороже Решение:---------------------------- Ответ:___ _______ __________________ 8 карандашей или 9 тетрадей? VI. Находим соответствие На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки. Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Какое платье носит каждая из девочек? Решение:— - — __ со Ответ: 17 Вычитание 34 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Вычитание» и перескажите его соседу по парте. О 1. Что означает вычитание отрицательных чисел? 2. Каким действием можно заменить вычитание числа а из числа Ь? Ответ запишите в виде соответствующего буквенного равенства. 3. Как найти длину отрезка на координатной прямой? Ответы. II. Исследуем Определите знаки чисел av\ Ь, если а-Ь>а+Ь\лЬ-а<а+Ь. 1) Заполните таблицу. Число 3 6 -3 -18 0 41 Противоположное число -11 Число -17 3,5 4,31 Противоположное число -15 7 9 -3 2) Замените разность чисел суммой уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому, затем вычислите сумму: а) 14-17 = 14 +(-17) =-3 б) 15-(18)=------------ ej -17 - 13 =---------- г;-11 -(-10) =--------- д) 26 - 50 =----------- ж;-21 -14 = з) -56 - (-60) = и) -0,94 - 1 = - к) 4,85 - (-3,72) = л) -2--8 -5- 8 е; 34 - (-40) = м) 6— 3 -2- 3 т 18 3) Найдите разность а) 15-(-4) =______ 16-(-19) =________ -32-(-14) = б; 6,2-10,2 = о - (-70,3) = _ 0-14,6 =____ в)7-{-7) = -3,1 -3,1 =. -5,6 - (-4,4) = _ . 4) Заполните таблицу. г) -2,53 - (-2,53) = -0,62 - О =_________ -4--0,125 = 8 "4- 15 [ 12J 1 ^ 15 -з2-1 = 7 7 » 2 1 е)----------= ^ 5 10 3 Г 7^ 8 в) 3 о 5 2 -3— 11 22 III. Анализируем и делаем лравильные выводы 1) Можно ли в результате вычитания двух чисел получить: а) положительное число?_б) отрицательное число?_в) число 0? Приведите примеры.______________________________ Выражение Сумма положительных слагаемых отрицательных слагаемых общая -5 + 8 + (-3) + 12 20 -8 12 -7+ 9 +(-12) + 13 -7 + 6 + (-2) + 3 12 +(-7)+ 8+ (-13) -16 + 8 +(-5)+ 14 11 +(-17)+12+ (-15) 19 2) Может ли разность быть больше уменьшаемого? Приведите пример._____________ ____________ 3) Заполните пропуски: а) а- _ .=0 б)-Ъ- = 12 а + = 0 8- = -6 -а — = 0 -8- = 6 -а + _ = 0 -8- = 11 в) -6 = -14 г) -5 = -11 _-6 = 3 .-9 = 4 __(_6) = _3 -7- = -20 _-(-7)=15 -8- = 16 4) Верно ли, что разность двух отрицательных чисел больше их суммы? 5) Верно ли, что разность модулей двух отрицательных чисел больше суммы этих чисел? _______________ ___________________________ _____________________ 6) Сравните числа ои Ь, если а - Ь> Ь- а . __ __________________________ 7) Сравните с нулём число сг, если Ь-о<Ь. ____________ _________________ 8) Может ли разность двух чисел быть больше уменьшаемого и вычитаемого? 9) Сравните числа av\ Ь, если Ь< а + Ь< а 10) Среди чисел а, Ь и О назовите наибольшее, если Ь< а <\а\. 11) Даны точки А{-3,7), Б(-6,2), С(4,1), D(-2,2), Е(0,3). Назовите отрезок с концами в двух данных точках, длина которого равна 4 единицам. 0) 03 н т J] со ■ со IV. Сравниваем Петя, Вася, Коля и Толя подсчитали после рыбалки свои трофеи. Толя поймал больше, чем Коля. Петя с Васей вместе поймали рыбы столько же, сколько поймали Коля и Толя. Петя и Толя вместе поймали меньше рыбы, чем Вася и Коля. Какое место занял каждый по количеству выловленной рыбы? Решение: __ _______ - ------- ------ Ответ: 20 V. Находим закономерность Определите закономерность построения последовательности чисел 12 3 4 -1—; 2—; -3—; 4—; ... и вычислите наиболее удобным способом сумму пер-29 29 29 29 вых 58 чисел последовательности. VI. Тренируемся 1) Решите уравнения 4,9 7 "5 а) ^х-5| Решение: Ответ: бЛ|х-1|-5| = 3 Решение: Ответ: 2) Вычислите 1 1 V Решение: Ответ: -(4,8-4.9)-0,05 Умножение 351 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Умножение» и перескажите его соседу по парте. О 1. Как перемножаются два числа с разными знаками? 2. Как перемножаются два отрицательных числа? Ответы. 21 CD II. Исследуем Даны числа а, Ь, с \л d. Известно, что аЬ <0, Ьс> О, cd < 0. Определите знак произведения ad. Ф III. Учимся делать выводы 1) Укажите стрелкой знак произведения. 4-26 (-8) • 27 (-5) • (-9) © Г 2^ . 7J .(-6) (2,1) 0,4 0 4 •(-5) 4,3 • (-8) 13-2 2) Вычислите произведение. а) (-8) • (-2) =------- 5-9 =__________________ (-9) • 20 =____________ г) 0,7 • (-6) = -0,4 ■ 7 =_____ б) (-7) • (-6) 3-(-9) = _ о ■ (-9,3) = а; 8,1 -8 = (-Л) •(-8)= e;i3-6 = _ 0,001 ■ (-100) = -100,1 -0,6 = _ 1 1 е; -3- 2- = 2 3 (-12)-7 =----------- (-16)-4 =----------- 3) Заполните таблицу. .72 5 -2,5 • 0,4 = ' 5 ' ) 1 37, 22 4) Найдите значения выражений. а) (-4)2 =----------- (-2)2 =-------------- (-5)2 = ------------- (-2,75)2 =----------- (-1,2)2 =------------ б) (-0,2)2 = (-0,3)2 = _ (-9)2 =------ (-7)2 =------ ^-41 = IV. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Может ли число 81 быть произведением: а) отрицательного и положительного чисел? б) двух положительных чисел?___________ двух отрицательных чисел?____________ г) двух противоположных чисел? 2) Может ли число -81 быть произведением: а) отрицательного и положительного чисел? - б) двух положительных чисел?___________ в) двух отрицательных чисел?___________ а) двух противоположных чисел?______________________________ 3) Произведение трех чисел положительно. Следует ли из этого, что: а) все три числа положительны_______________________________ б) среди данных чисел есть отрицательное число_ в) среди данных чисел есть два отрицательных числа г) среди данных чисел есть нуль________________ 4) Произведение трех чисел отрицательно. Следует ли из этого, что: а) все три числа отрицательны___________________________________ б) среди данных чисел есть отрицательное число в) среди данных чисел есть два отрицательных числа 5) Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы быть числом: а) положительным-----; б) отрицательным______; в) равным нулю____? 23 Ф 6) Может ли произведение двух отрицательных чисел быть меньше одного из них? Почему? 7) Определите сколько отрицательных чисел среди а, ди с, если а) аЬс > О и с < О________________ б) оЬс < О и Ь > О - - ______ 8) Определите знак произведения чисел а, Ь\л с, если: а) аЬ < Q < Ьс < Ь _ _ ^ ^ б) а < аЬ < < Ьс__________________ V. Сравниваем Ира, Таня, Коля и Митя собирали ягоды. Таня собрала ягод больше каждого из собиравших, Ира — не меньше одного из мальчиков. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики? Решение: — ------------------------------------- Ф Ответ: VI. Находим соответствие Четыре друга: Митя, Толя, Петя и Саша купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили марки России, один — марки Китая и один — испанские. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме этого, известно, что Митя купил не китайские марки. Определите, марки каких стран купил каждый из них. Решение: ----- ----------------------------------------- Ответ: 24 VII. Тренируемся 1) Вычислите а) Решение: ( О 2 / -1- . 1 ej V у • (-2.88) б;-2,75-(-0,1)^ -3- Ответ: Решение: Ответ: 2) Найдите произведение всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству -49,8 < X < 83,4. Решение: _______ ._________________________ _______________ Ответ: Деление 361 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Деление» и перескажите его соседу по парте. О 1. Как разделить отрицательное число на отрицательное? 2. Как разделить 2 числа, имеющих разные знаки? 3. Чему равно частное О: а, где а^О? Ответы. II. Исследуем п Н Какой знак имеет частное а: d, если — > О, — > 0. — < 0? bed 25 S III. Учимся делать выводы 1) Найдите частное. а; -72 : 18 =__________б) 77 : (-7) = 30 : (-15) =___________ -30 : 2 =______ -45 ; (-9) =___________ 360: (-9) =____ 2) Выполните деление. а) -7:(-3)=------- 4:(-20)=------- -45 : (-5) = о : (-3) = - б) -6: —= 11 3-:(-8) = f-3-l 2j 3j 3 . 1 _ -:l 8 4 16 1 . -з1 5 4j 4 -3-1 = -12 15 1 12 то 3) Заполните таблицу. a 26 -2 14 -40 -1 1 2 3 5 6 7 1,2 -1.4 b 5 1 -2 -20 -1 1 4 15 4 3 5 -0,6 -0.7 a: b о IV. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Всегда ли при делении целых чисел получается целое число?- 2) Может ли частное двух чисел равняться нулю, если делимое не равно нулю? о 3) Сравните с нулем число а, если — > 0 -5 26 4) Может ли частное двух отрицательных чисел быть меньше одного из них? 5) Сколько отрицательных чисел среди чисел а, bv\ с, если а) -<0, - = 0 ь ь 6) -<0. *с = 0 С б) Верно ли, что если частное двух чисел положительно, то делимое и делитель меньше нуля? 7) Может ли частное двух противоположных чисел равняться одному из них? 8) Может ли частное двух отрицательных чисел равняться одному из них? 9) Вставьте пропущенное число. а)-16 : =-8 б; -6: _ = 6 в) :(-4) = 0 36: =9 4 : :(-1) = 1 : (-5)= 11 -7 : = 1 : 6 = -1 : 3 = 4 -5 : = -1 : (-7) = -1 V. Сравниваем В четырёхэтажном доме Ваня живёт выше Пети, но ниже Сени, а Вася живёт ниже Пети. Кто на каком этаже живёт? Решение:___ _______ ________ ______________________________ Ответ: VI. Находим соответствие Три подруги вышли в белом, зеленом и синим платьях. Их туфли были одного из тех же трех цветов. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг. Решение: __ ___ ____________________ Ответ: 27 СО о ■ 13 (D (D CD VII. Тренируемся (U ц о S т ф 2 X i) с; си X о си Q. ■ со 1) Решите уравнения а) -X- 3,5 = -3,5 ■ 0,7 -2,8 " 4.2 Решение: Ответ: Решение: Ответ: 2) Вычислит ( О -1,875- -5- 1 3j ге • (1,2). 0,1875. Решение: Ответ: Рациональные числа 37 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Рациональные числа» и перескажите его соседу по парте. 1. Какое число называют рациональным? Назовите несколько рациональных чисел. 2. Является ли натуральное число рациональным? Почему? 3. Является ли целое число рациональным? Почему? 4. Является ли конечная десятичная дробь рациональным числом? Покажите это на примере. 5. Какая запись числа называется периодической дробью? Приведите примеры. 6. Является ли бесконечная периодическая десятичная дробь числом рациональным? Ответы. 28 II. Исследуем Можно ли вместо * подобрать три таких рациональных числа, чтобы неравенство 5 6^ Т7Г < * < тх было верным? 12 12 III. Учимся делать выводы 1) Заполните таблицу. Число Вид числа —, где а — це-п лое число, п — натуральное число Название числа натуральное число целое число дробное число рациональное число 6 12 2 + + + -3 5 16 1^ 3 0 9,4 -0,07 88 11 0,(3) 29 2) Опишите каждое число как можно большим количеством способов. 3 8 натуральное----------- 9—____________________ 11 -3- 4,2 0.(6) 17 19 ” 3) Выполняя деление числителя на знаменатель, проверьте, верно ли равенство. а) - = 0,333... 3 б) - = 0,444... 9 г) 1- = 1,(7) . « А.о,(08) Ответ: Верными являются равенства IV. Анализируем и делаем правильные выводы <0 ц о т ф 2 Z ц ш ш CL ■ N. СО 5 6 1) Можно ли между дробями ^2 Т2 обыкновенную дробь со знаменателем; 15 18 Если можно, укажите эту дробь. 1 1 2) Можно ли между дробями тг и — найти обыкновенную дробь со знаменателем 18 12 30? 3) Поставьте вместо * такое натуральное число, чтобы неравенство было верным: 5*6 — < — < — 12 7 12 * 5 7 11^ 4) Можно ли вместо в неравенство J2 ^ 12 число — ^ 30 5 6 16^ 5) Можно ли вместо в неравенство ^ ^ ^2 число — ? 4 5 6) Подберите вместо такое рациональное число, чтобы неравенство ^ ^ ^ ^ было верным 7) Найдите равные среди рациональных чисел и выпишите их: 2 -4 8 -50 О 17 О 100 6’ -8’ -16' 100’ 200' 34' -6’ -300 > л л > л 5 V. Находим соответствие Четверо друзей: Александр Сергеевич, Фёдор Михайлович, Василий Павлович и Георгий Андреевич пошли в парк со своими детьми кататься на колесо обозрения. В кабинах колеса оказались вместе Лёша с Александром Сергеевичем, Артём с отцом Кирилла, Тимур с отцом Артёма, Федор Михайлович с сыном Василия Павловича, а Василий Павлович с сыном Александра Сергеевича. Назовите, кто чей сын и кто с кем катался, если ни один из мальчиков не катался со своим отцом. Решение:_________ _________ _______________________ Ответ: VI. Тренируемся 1) Вычислите 0,6--- 6 3--2— 9 15 :9,6 Решение: 2) Найдите неизвестный член пропорции 2 2 1-:1,25 = 4-: у 3 3 ^ Решение: Ответ: Ответ: 31 О ш (О ш 3) Решите задачу ^ Когда велосипедист проехал — пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он 3 затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел? Решение:__ ^ Ответ: Ш Свойства действий с рациональными числами 38 (О ш ф I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Свойства действий с рациональными числами» и перескажите его соседу по парте. Как формулируется и записывается в буквенном виде для рациональных чисел а, Ь и с: 1. переместительное свойство сложения; 2. сочетательное свойство сложения; 3. переместительное свойство умножения; 4. сочетательное свойство умножения; 5. распределительное свойство? Ответы. Ш О об со 32 II. Исследуем Справедливо ли распределительное свойство для деления, т. е. справедливо ли для * рациональных чисел а, Ь, равенство (а + Ь). п - а \ пЬ \ п1 Почему? III. Учимся делать выводы 1) Заполните таблицу: Выражение Сумма положительных чисел отрицательных чисел общая -20 + 97 + 56-34-16 + 45 -34 + 26-100 + 14-6 8,26-4.3 + 9.74-5,7 2 15 6--3-+9-+3 7 8 7 10,7- —+ 0,3-10 11 Какие свойства сложения вы использовали? 2) Вычислите, применив законы сложения. а) 586 + 974 - 86 = (586 - 86) + 974 = 500 + 974 = 1474 3 11 1 11 о) — + — +--------= 7 13 7 13 . 1 2 1 25 в) — +----h — + — = ____ 3 27 3 27 г) -7,56 + 9.2 + 7,56-4,6 = а; = ^ 21 I 11 21 ' 3) 0,2 + з|-7,91-3,4-- + 7,91 = 5 5 33 О ш 0" Z 0" i S X S о О) 3) Вычислите, применив законы умножения. 7 f з) \1_ 21 f оЛ б) -5-7-(-20)-13 = . 11 Q) а; 13. 17 V 11 10 17 11 ’l3 6) 50 I 21 13 е) -0,5.2у.(-2). 17 21 = 1 17 21 17 21 15 ж) -25- 1,34 • (-4)-(-1) = 4) Используя распределительное свойство умножения, найдите значение выражения. 1 f 3^ 1 f 2) 1 f 3 f 2V н— — = • 7 1 5j 7 5J 7 1 5 i 5J. Л.Г-3_21Л.(-1) = -1 7 I 5 5J 7 ^ 7 б) 0,84-6 + 0,16-6 = в) 0,77-23 + 0,77-77 = г) д) е) ж) з) 3 j^_3 7*17 717 16 f 16 f Д 72 Г 72 1 72 27 19 20 11 13' V Il9 3^ 19 3^ "^20*7 ~ ^_11 37 11 + ■ 37 _и ^ 13*^24 3 Г6_5^ 6 Г5_3 517 з]"^51б 7 34 5) Используя распределительное свойство умножения, найдите значение выражения. а) 3--5 = 5 1 1 3 + - .5 = 3-5 + --5 = 15 + 1 = 16 5 J ' 5 б) 13-7 = 7 в; 5--(-з)= 6) Упростите выражение: а^17 + а + 24-а =___ 1 6 б) 2—+ X- и+ 10—х + и = /7 ^7 в) 0,29 - X- а+ 0,71 + х + а = IV. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Произведение пяти множителей — положительное число. Можно ли утверждать, что все множители — положительные числа? Почему?__ 2) Произведение восьми множителей — положительное число. Можно ли утверждать, что все множители — положительные числа? Почему?_________ 3) Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было: а) положительным ; б) отрицательным 4) Определите знак произведения чисел а, Ь\л с, если аЬ<0 < с. 5) Верно ли, что если количество отрицательных множителей чётно, то их произведение больше нуля? Почему?___________ ___________________________________ 6) Верно ли, что если количество отрицательных множителей нечётно, то их произведение меньше нуля? Почему?_____________________________________________ V. Сравниваем Через два года мальчик будет вдвое старше, чем он бы два года назад. А девочка через три года будет втрое старше, чем три года назад. Кто старше: мальчик или девочка? 35 "О Ш ш ь сг X D" i о ш Решение: Ответ: VI. Находим соответствие В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей? Решение:_____ ^ ------------------ ------------------ - Ответ: л I VII. Тренируемся U 1) Вычислите V5-6l]lA-2^: (-2,28+ 0,53) ш ш ш ф ш ш н о 0Q О об со Решение: Ответ: 2) Решите уравнение а) а^-\х\ = 0 Решение: Ответ: бЛ0,5х-6| + (12-х)'» = 0 Решение: Ответ: 3) Решите задачу Цену товара повысили на 5%, а затем снизили на 5% через некоторое время. Изменилась ли цена товара и как в результате такого изменения? Решение: — — Ответ: 36 Раскрытие скобок 391 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Раскрытие скобок» и перескажите его соседу по парте. О 1. Как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак «+»? Приведите пример. 2. Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел? Приведите пример. 3. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»? Приведите пример. Ответы. II. Исследуем Чему равно значение выражения Зо+7 • (2Ь- а), если 2а-1 Ь-З? III. Учимся делать выводы 1) Раскройте скобки. а) + (36 + 85) =_____ б) + (36 - 85) =_____ д) - (45 - 89) = е; - (45 - 89) = в) + (-36 + 85) = г) + (-52 + 87) = ж) - (-45 + 89) = з) - (-45 + 89) = - 2) Соедините линиями равные выражения. 48 + (72 + 86) 48 + 72 - 86 48 + (72 - 86) 48 + 72 + 86 48 + (-72 + 86) 48 - 72 - 86 48 + (-72 - 86) 48 - 72 + 86 48 - (72 + 86) 48 - (72 - 86) 48 - (-72 + 86) 48 - (-72 - 86) 37 3) Раскройте скобки и вычислите. а) (84 - 27) - (39 - 27) - (84 - 39) = б) -(59 - 36) - (47 - 59) + (47 - 36) = е) -7,8 - (5,39 - 12,8) = _ ___ г) - д) 7—-3,8 + 18 J 12—+ 1,2 | = 18 ' ( 1 2^ (г. тЛ 2--1- + 8,25-2- 1 4 9j 1 9j l\fn Анализируем и делаем правильные выводы 1) Вычислите, раскрывая скобки только в тех случаях, когда это облегчает вычисления. а) 84 - (62 + 8) = е) 112-(112-5) = ж;-43-(-63 + 19) = з) -36 - (98 + 2) = и) 103-(46+ 54) = 1СМ47-(62 + 38)=. б; 57 + (93 - 57) =______ в) 24 - (67 + 24) = . г; 35-(15+ 19)=__________ а; 32 + (16 + 84) =______ 2) Заключите два последних слагаемых в скобки двумя способами (со знаком «+» и со знаком «-» перед скобками). а) 48 + 23 + 24 = 48 + 23 + 24 = в; 6 - 39 + 33 = 6 - 39 + 33 = б; 56 - 3 - 23 = 56 - 3 - 23 = г) 87 + 49 - 63 = 87 + 49 - 63 = 3) Представьте выражение а - Ь + 4 в виде суммы числа 4 и некоторого выражения. 4) Представьте а - Ь + 4 в виде разности числа 4 и некоторого выражения. 5) Представьте выражение а - Ь - 6,7 в виде суммы выражений (а+ к)\л (/- Ь), где к и /— некоторые числа. 38 6) Представьте выражение о- b-6J в виде разности выражений {о+ к) \л{Ь+ /), где к и /— некоторые числа. V. Сравниваем Известно, что 7 ложек дешевле 5 ножей, 3 ножа дешевле 4 вилок, и наконец, 5 вилок дешевле 6 ложек. Что стоит больше: ложка и вилка вместе или 2 ножа? Решение:-------------------------------------------------------------------- Ответ: VI. Находим соответствие В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит? Решение:------------------------------------------------- Ответ: Коэффициент 4 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Коэффициент» и перескажите его соседу по парте. 1. Что называют числовым коэффициентом выражения? 2. Чему равен коэффициент выражения ах? А выражения — ах? Ответы. 39 II. Исследуем Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = -10 1) является целым числом __ _______________ ___ ____ 2) является натуральным числом ------------ -- ------- 3) удовлетворяет неравенству 2 < |х| < 7,5_ __________ III. Учимся делать выводы 1) Для каждого выражения укажите его коэффициент. а) 5аЬ________ в) у--------------- б;-18х. г) -с. 2) Упростите выражение и подчеркните коэффициент произведения. а) -9т • 13 = - ^ б;-4.1а-(-3) = , 3 е) jO- 6 д) -2а • (-ЗЬ) = е;-0,33х- (-2z/) =_ жл|-Н){-|] = з;-2о-(-Зй)1 = __ г) -Q,5bc • (-1) =------- 3) Упростите выражение и подчеркните его числовой коэффициент. а)-8а- (-7)= ^ ______ 2 11 д) —а-----Ь-9с = ' 11 18 б) с • (-47Ь) = в) -ху • (-3) = е; -X- 9 -тт:У 16 ж) Ьтп • 4 = 5^ = , 4 5 г) —т--------п = 5 28 з; 0,1 о - (-1006) = IV. Анализируем и делаем правильные выводы Заполните пропуски, а) ( х)- {-Зу) = -6ху б) (___о) -4 = -20о 1 д) {-4a)i^b) — = 2ab е) ' 2 ^ -^/77 О {-п) = ~тп 40 aj ( _Jc)- (-3f/) = -6xy 6) (___a) ■ 4 = -20a d) (-4a) {_b)-± = 2ab ej О Ч 1 n) = —^mn V. Сравниваем В стаде 9 овец. Первая съедает копну сена за 1 день, вторая — за два дня, девятая — за 9 дней. Кто быстрее съест копну сена: две первые овцы или все остальные вместе? Решение:__ _____ ________ _ ______ Ответ: VI. Находим соответствие В одной фирме работали 3 друга: менеджер, дизайнер и экономист. Их фамилии: Иванов, Петров, Сидоров. У менеджера нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Сидоров женат на сестре Иванова и старше дизайнера. Назовите фамилии менеджера, дизайнера и экономиста. Решение: __ __________________ ________________ _________________ Ответ: VII. Тренируемся 1) Раскройте скобки и найдите значение выражений. f ( f л а \\\ -7,4- 6,2- 1,9 + -3- + 2— 7 14 J)) Решение: Ответ: 2) Решите задачу. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 15% и, наконец, после перерасчета произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара? 41 CD Решение: Ответ: Подобные слагаемые 41 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Подобные слагаемые» и перескажите его соседу по парте. 1. Какие слагаемые называются подобными? 2. Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые? 3. На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых? Ответы. II. Исследуем Делится ли на 5 при любом рациональном значении а значение выражения 3(8(7 + + 42,4) - 2(7а + 36,1)? Почему? III. Учимся делать выводы 1) Упростите буквенное выражение, применив распределительный закон. а) 7 а + 5а — а = (7 + 5 — ^)a = ^^ а г)a—5a+^0o =- - 6j11x-8x+x =__________ д)-7а+7а+5а=------------------- в)^3x+x-^2x =_________ е) -5х+ 9х-х= ... -- 42 2) Приведите подобные слагаемые. а) 5х + 7 - X = {5 - ^)x + 7 = 4х + 7 в) -Qx + 9 + Sx = б) Sx-9 + 6х=---------- г)х+2-5х = 3) Подчеркните подобные слагаемые и выполните приведение подобных слагаемых. а) 8а + 5b-2b - а =------- в) ^,8x- х+ у-2,4у =-------- б) ^6a+7b+5Ь-а =---------- г) ^9y + х - у-3х=---------- 4) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. а) 3,7X - 5 - (6 - х) =-------------------------- б) 6 Г1 а-2 + 4{3-\5о)=. в) -{х+3,5у) + (4,3х- ^Jy) =---- г) 3-1(0,3cr-0,6)-l|(0,8-1,6о) = д) (2,4х + 4,8^) - (8,6х +2у) =- e;2f (7 ^8 -х-14 (6,5х-39) = 8 j 13 5) Найдите значение выражения при данном значении х, предварительно упростив выражение. а) х = 4 в) X-5— 4(Зх-5) = б) X-2 8х + 9 - 6(3х+ 2) = 11 4(Зх+3)-3(4х+2) = г) х= -9— -9(2х-8) + 2(9х-10) = IV. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Замените многоточия знаками арифметических действий так, чтобы получились равенства, верные при любых значениях х. 7.. . 2х= 8х+ 7 г) 6х.. .7.. . 2х = -8х 7., ,. 2х= 4х- 7 д) 6х.. .7. .. 2х= 4х+ 7 7., ,. 2х = 44х е) 6х.. .7.. .. 2х = 8х- 7 в) 6х 2) Замените многоточие таким слагаемым, чтобы при всех значениях х выражение 7х + 5х + ... было равно; а) 15х; б) 4х, в) 0; г) 2. 43 Решение. а) б) Ответ: - а) а) V. Сравниваем Путь от дома до школы Буратино проделал пешком. Обратно он двигался той же дорогой, но пути он проехал на собаке, а остальной путь — на черепахе. Известно, что скорость собаки в 4 раза больше, а скорость черепахи в 3 раза меньше, чем скорость с которой Буратино шел пешком в школу. На какой путь — из дома до школы или из школы до дома — затратил Буратино больше времени и во сколько раз? Решение: ----- - - Ответ: VI. Находим соответствие Встретились три друга: Белов, Краснов, Чернов. На них были надеты красная, белая и черная шляпы. Юноша с белой шляпой говорит Чернову: «Нам надо поменяться шляпами, а то цвет наших шляп не соответствует фамилиям». У кого какая шляпа? Решение:-- — - ------ ------ ------ Ответ: 0) I VII. Тренируемся О) ш L. ш о 1) Докажите, что значение данного выражения не зависит от значений х\а у. а) 5{3х -Зу+3)- 6{Зх -2у-4) + 3(х + у + 1) = - --- 6J 25(2х-4у+7)- 6(5х- 11у + 3) - 2(10х-17у-4) = - Ю 2J Решите задачу. 1 В первый день заасфальтировали — участка дороги, во второй день — 30% остатка, О в третий день — последние х км. Выразите через х количество километров, заасфальтированных за первые два дня и упростите полученное выражение. 44 Решение: Ответ: Решение уравнений 421 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Решение уравнений» и перескажите его соседу по парте. 1. Изменятся ли корни уравнения, если обе части этого уравнения умножить или разделить на число, не равное нулю? 2. Как формулируется правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую? 3. Какие уравнения называют линейными? Ответы. II. Находим информацию Как возникла алгебра — один из разделов математики? III. Исследуем В старину для решения задач пользовались такими правилами: чтобы по сумме и разности двух чисел найти большее число, надо к полусумме двух чисел прибавить их полуразность; чтобы найти меньшее число, надо из полусуммы двух чисел вычесть их полуразность. Докажите равенства: 45 .. а+ b a-b V-^ + —;^ = o\ IV. Учимся делать выводы 1) Решите уравнение 18х- 24 = 15х+ 3, используя описание хода решения. Описание хода решения Решение Соберем слагаемые с х в одной части уравнения, остальные — в другой Приведем подобные члены Разделим обе части уравнения на коэффициент при X Ответ: __ 2) Решите уравнения. а) -5х + 16 = 26 Решение: Ответ: 6j9x-13 = 8 + 2x Решение: Ответ: в) 4(х - 3) - 6 = 5х + 7 Решение: Ответ: г;8(2х-3) + 7 = 4(2-х)-1 Решение: Ответ: 3) Решите уравнения, используя основные свойства пропорции. х-3 7 х + 9 2х+1 ^>—=3 = ^ Решение: Решение: Ответ: Ответ: 46 б) 0,6 2,1 х+3 х-2 Решение: Ответ: 5 ^0,5 2х+7 0,9 Решение: Ответ: V. Анализируем и делаем правильные выводы 2 1 1) Опишите ход решения уравнения —х-4 = —х+ 3- 3 5 Описание хода решения Решение Умножим обе части уравнения на 15 10х- 60 = Зх + 45 10х- Зх = 60 + 45 7х= 105 х= 15 2) Заполните пропуски: Решение. а) 6х - Ь = 15 - 4х ----6х------4х =----- 15 в; 51 -12х=31х-8 ___51____8 =___31х б) Му-Ъ = -24-7у ----^7y----7у = - 24 8 г)QЪ-^4y= ^3y+ 10 ____65____10 =____^Ъy ^2x 1 3) Составьте уравнение, при решении которого: а) не нужно раскрывать скобки, но нужно переносить слагаемые из одной части уравнения в другую часть_________________________________________________________ б) нужно и раскрывать скобки, и переносить слагаемые из одной части в другую_ Решите составленные уравнения. а)------------------------- Ответ:--------------------- б) 4) Составьте уравнение и решите его: а) Из числа х вычли 8, полученную разность умножили на 3 и получили 6. Найдите число X. 47 Ф X X Решение: Ответ:____ б) Какое число надо вычесть из 7, чтобы произведение полученной разности и числа 2 было равно 6? Решение: ____________ _ . __________ Ответ:____ в) К какому числу надо прибавить 12, чтобы число увеличилось в 4 раза? Решение: _ ___ г) Ира задумала число, умножила его на 3, к произведению прибавила 16, полученную сумму умножила на 4, из результата вычла 7 и получила 9. Какое число было задумано? Решение: ____________________________ . Ответ: а) ____\ б) ____ \ в) \ г). __. 5) Составьте свою задачу про задуманное число и решите её. 6) Найдите значение а, при котором уравнение (а + 7)х = -1 не имеет корней___ 7) Найдите значение а, при котором корнем уравнения (а - 2) (х + 4) = О является любое число.____________ __________ _________________________________________ S) Найдите значение а, при котором уравнение а(х + 2) = -1 имеет корень х- О- 9) Найдите все целые значения о, при которых корень уравнения а - х=-12 является целым числом ____________________- ------------------------ 10) Найдите все целые значения а, при котором корень уравнения (а + 1)х= 16 является натуральным числом . _____ _____________________________________ 5 Ф Щ 11) Определите, при каком значении хзначение выражения больше значе- m ■ 2х-9 ^ I ния выражения —г— на 3. Ф Ф Ф СМ Решение: Ответ: 48 VI. Сравниваем 4 коровы чёрной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же надой молока, какой дали 3 коровы чёрной масти и 5 рыжей масти за 4 дня. Какие коровы более производительны — чёрной или рыжей масти? Решение:------------------------------------—---------------------------- Ответ: VII. Находим соответствие Сорокин, Фадеев и Гусев работают в качестве судьи, адвоката и прокурора. У каждого мужчины только одна должность. Если Гусев — адвокат, то Фадеев — прокурор. Если Гусев прокурор, то Фадеев — судья. Если Фадеев — не адвокат, то Сорокин — не прокурор. Если Сорокин — судья, то Гусев — прокурор. Кто какую должность занимает? Решение:_________________________________ ________________ Ответ: Перпендикулярные прямые 431 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Перпендикулярные прямые» и перескажите его соседу по парте. 1. Какие прямые называют перпендикулярными? 2. Какие отрезки и лучи называют перпендикулярными? 3. С помощью каких чертёжных инструментов строят перпендику-Н лярные прямые? Ответы. 49 II. Исследуем ^ На плоскости через точку А проведено семь прямых. Какое наибольшее количество - ^ прямых углов может при этом получиться? ■Л 0) 2 Os а — ф 2 а Os >s S С[ X ф с о. ф со тг III. Учимся делать выводы 1) Найдите на рисунке три пары перпендикулярных прямых. Сделайте запись, используя знак Проверьте свой глазомер с помощью угольника или транспортира. Ответ: 2) Постройте какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой а. 3) Через точку В проведите прямую, перпендикулярную прямой с. В i В^ з) б) 50 4) ABCD — квадрат. Выпишите все пары перпендикулярных отрезков, которые вы видите на рисунке. В 5) В окружности проведите два перпендикулярных друг другу диаметра. Сделайте соответствующую запись. 6) Через точку D проведите прямую, перпендикулярную стороне АВ угла и прямую, перпендикулярную стороне ВС. Раскрасьте получившийся четырехугольник. Сделайте соответствующую запись. IV. Анализируем и делаем правильные выводы 1) На плоскости через точку А проведены три прямые. Сколько прямых углов может при этом образоваться? 51 О" (5 3 73 3 0" ф 2) Постройте треугольник MNP, в котором стороны NM и NP перпендикулярны. Проведите через точку N прямую, перпендикулярную стороне МР. Сделайте соответствующую запись. 3) Начертите остроугольный треугольник АВС (треугольник, в котором все углы острые). Проведите через каждую вершину треугольника прямую, перпендикулярную противоположной стороне (если вы аккуратно выполните построения, то все три проведенные прямые пересекутся в одной точке). Сделайте соответствующую запись. 4) Начертите тупоугольный треугольник КРЕ (треугольник, в котором один из углов тупой). Проведите через вершину К прямую, перпендикулярную прямой РЕ, через вершину Р прямую, перпендикулярную прямой КЕ, а через вершину Е — прямую, перпендикулярную прямой КР. Если вы аккуратно выполните построения, то все три проведенные прямые пересекутся в одной точке. Сделайте соответствующую запись. 5) На данном рисунке АЕ1 СО, ZBOD = 70°, ZCOD = 27°. Найдите углы АОВ и EOD, не измеряя их. Решение: Ответ; 52 6) На данном рисунке РК J_ ТЕ, ZTKB = 116°, ZEKA = 154°. Найдите величину угла, образованного лучами КА и КВ, не измеряя его. Решение:___________________________________________ Ответ: V. Сравнение Определите из каких разверток можно сложить куб (а) или параллелепипед (б). а) б) 1) 3) 5) 2) 4) ш 6) 53 WM ш//, 7) '//т 8) Ответ: а)---- б) О 2 X л с; 0) с; с; сз а ш VI. Находим соответствие в квадрате со стороной 8 клеток разместите (без наложений) восемь одинаковых фигур в виде буквы «П». тшшт Параллельные прямые I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Параллельные прямые» и перескажите его соседу по парте. 1. Какие прямые называют параллельными? 2. Какие отрезки называют параллельными? 3. На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через эту точку? 54 4. Могут ли пересечься две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой? Ответы. II. Находим информацию Как возникла наука геометрия? III. Исследуем Прямые а \л Ь пересекают каждую из двух параллельных прямых т \л п. Какое наибольшее количество прямых углов может при этом образоваться? IV. Учимся делать выводы 1) Зная, что среди прямых а, Ь, с, d, е, f, т, п есть четыре пары параллельных прямых, определите их на глаз. Сделайте запись, используя знак ||. 55 "О О" ф 2) Проведите несколько прямых, параллельных прямой а. о 3) Через точку А проведите прямую Ь, параллельную прямой с. л Ответ:---------------- 4) Проведите две прямые, перпендикулярные прямой Ь. Что можно сказать о построенных прямых? Ответ:----- ---------------------------------- -------------------------------- 5) Через точку К проведите прямые, параллельные сторонам угла АВС. Раскрасьте получившийся четырехугольник. . К К В В а) б) 6) Через точку Р проведите прямые, параллельные сторонам треугольника АВС. С 7) Выпишите пары параллельных сторон многоугольника. В.------ С Ответ: D Е А 56 8) Какие ребра параллелепипеда, изображенного на рисунке, параллельны ребру AD7 Ответ: _________ ______________ V. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Прямая а лересекает каждую из двух параллельных прямых Ь и с. Сколько прямых углов может при этом образоваться? 2) Постройте какой-нибудь четырёхугольник ABCD, в котором есть только одна пара параллельных сторон и две пары перпендикулярных сторон. Сделайте соответствующую запись. 3) Постройте пятиугольник ABODE, в котором АВ || DE, CD 1АВ. Сделайте соответствующую запись. 4) Постройте шестиугольник с двумя парами сторон, лежащими на параллельных прямых, и парой сторон, лежащей на одной прямой. Сделайте соответствующую запись. 57 VI. Сравниваем Полностью используя разрезанный набор фигур, данный на рисунке, сложите фигуры, изображенные на рисунках (а, б). Накладывать фигуры или оставлять между ними пустые места нельзя. 1 3 2 /7 6 VII. Находим соответствие В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3? Решение:____ _______________________ _ __ Ответ: о; 03 X I- q: Q. о о ю Координатная плоскость I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Координатная плоскость» и перескажите его соседу по парте. 1. Что называют системой координат на плоскости? 2. Как называют пару чисел, определяющих положение точки на пло~ скости? Приведите пример. И 3. Как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости? Приведите пример. 4. Как построить точку по её координатам? Приведите пример. Ответы. 58 II. Находим информацию Кто и когда впервые стал использовать прямоугольную систему координат? III. Исследуем Укажите на координатной плоскости место расположения всех точек Л(х; у), удовлетворяющих каждому из условий: х = —4 и (/< О, закрасив его. IV. Учимся делать выводы 1) Отметьте точки на координатной плоскости. Л(3; 4); £(2; 0); К(3; -2); Р(0; 2); ВМ; -2); F(0; 4); Ц-Ь\ -5); R(4; 0); С(6; -3); G(-2; 0); М(-3; 3); 5(0; -5); 0(-5; -5); Н(0; -3); Л/(6; 2); Т(-6; 0) у ‘ 7 с 4 Н ■ "3^ о ^" 1 ■ 0 -1 1=1 ы L=; Ь=1 > _• 1 > : 1 i 1 1 f ^ } 1 ! ) 1 0 X -2 ■ о ^ J ■ -4 ■ ,с с 59 12) По заданным на координатной плоскости точкам нарисуйте ёлку. (-1; -6); (7; -5); (3; 1); (1; -6); (3; -3); (-3; 1); (-1; -5); (5; -3); (4; 1); (1; -5); (-3; -3); II М;1):(-7;-5);(-5;-3);(0;8) 3) Запишите координаты отмеченных на рисунке точек. о' ‘ у 7 а и с D А ч о ' и I I 1 0 I -6 н 7-\ 3—6—< ?- 1, i \ : \ ^ \ i 5 г i I о о W Л I I с 7 О 4 i т iU D Т с <1 с 1 в В— 4 J ч д Z— Р М X -1 2 -1 0 — -1 ) - 1 1 0 4 \ i ( I 1 D 1 2 - - Е • 2 — F А т— R К I В — - Л а - -- i I I - - - -1 г> 2 . . 60 V. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Какую координату точки называют: абсциссой----------------, ординатой---------- 2) Чему равно произведение координат точки, лежащей на оси ординат --- - -__________; на оси абсцисс ----------------------? 3) Сравните координаты точки А{х у), если точка А лежит ниже оси абсцисс и правее оси ординат_________________________. 4) Сравните координаты точки А{х, у), если точка А лежит выше оси абсцисс и левее оси ординат ----------------------- . 5) Сравните координаты точки А(х, у), если точка А лежит на оси абсцисс правее оси ординат-------------------------- . 6) Сравните координаты точки А(х, у), если точка А лежит ниже оси абсцисс и правее оси ординат------------------------ . 7) Как будут расположены на координатной плоскости точки с одинаковыми абсциссами? Проиллюстрируйте ваш ответ на примере. 8) Как будут расположены на координатной плоскости точки с одинаковыми ординатами? Приведите пример. У‘ 5 • 4 • 3 • 2 1 ■ 1 -5^ -3-2-1 -1 .1 2 3 4 5 ^ -2 ■ -3 - -А - -5 - 61 9) На координатной плоскости постройте квадрат MNPK, если а) М(2- 4): Л/(-3; 4); б) М{-2\ 2); Л/(-2; 5); в) М(-5] 5) и центр квадрата, т. е. точка пересечения отрезков МР и NK, совпадает с точкой 0(0; 0). Решение: 1 - -)—I—I—I—н Н---1---1--1--1---h 1 а) 1 -- --------------1---------------1--------------1---------------h Н---1---1--1----► 1 б) 1 -- Н---1---1--1---h Н---1---1--1---1--Н 1 в) VI. Сравниваем (0 Если человек, стоящий перед вами, выше человека, стоящего за тем человеком, который стоял перед вами, был ли человек, стоящий перед вами, выше вас? Решение: ___________________________________ - — Ю Ответ: 62 VII. Находим соответствие Алёша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой — на трамвае, третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадь!» Кто на чем ездит домой? Решение:--------------------------------------------------- ^^твет" Столбчатые диаграммы 461. I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Столбчатые диаграммы» и перескажите его соседу по парте. 1. Что такое диаграмма? 2. Какие виды диаграмм вы знаете? Ответы. О II. Находим информацию Что означает слово диаграмма? III. Исследуем Проведите в своей школе опрос учащихся 6-х классов по теме «Моя внеурочная деятельность» и по данным опроса постройте столбчатую диаграмму. IV. Учимся делать выводы 1) Результаты выполнения контрольной работы учащимися 6 класса по математике представлены в таблице 63 Ш 1 Отметки «5» «4» «3» «2» 1 Число учащихся 8 12 8 2 I ■ г I J ■ W« V ■ I Сш Закончите построение столбчатой диаграммы, отражающей эти результаты Число учащихся 16 ч—I—I—h «5» «4» «3» «2» Отметки 2) В доме 1160 квартир. Из них 160 — однокомнатные, 640 — двухкомнатные, 320 — трёхкомнатные, остальные — четырёхкомнатные. Постройте столбчатую диаграмму, показывающую численность каждой категории квартир в этом доме. 4 Число квартир 650 --600 -550 -500 -■ 450 400 -350 --300 --250 -200 ■■ 150 ■■ 100 -■ 50 -- 1-комн. 2-комн. 3-комн. 4-комн. Категория квартир 3) Постройте столбчатую диаграмму по данным о глубине озёр; Байкал — 1620 м; Танганьика — 1470 м; Мичиган — 281 м. 64 4) Постройте столбчатую диаграмму по данным о глубине морей: Средиземное — 5120 м; Черное — 2210 м; Красное — 3040 м; Берингово — 4097 м; Японское — 3720 м. V. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Результаты выполнения учащимися 6 класса контрольной работы по физике представлены в виде столбчатой диаграммы. Заполните таблицу, отражающую эти результаты. «5» «4» «3» «2» Отметки «5» «4» «3» «2» Число учащихся 4 2) На диаграмме показано, какой процент стоимости и времени ушел на разные виды 0) i ш _ S о -О 2: к X ^ Ьй ^ а 0) i S^-0-1 □ — Стоимость работы □ — Время на выполнение работы (U 03 X “■ ф 2 03 X 0) m — О 2 О 99 'О Э g с 03 о 03 03 о g- 5, о ^ 65 а) Сколько процентов стоимости ремонта ушло на определение дефектов машины? б) Какая работа стоила дороже всего? меньше всего? (U в) Сколько процентов времени ремонта ушло на механические работы? на окраску кузова? г) Какая работа заняла меньше всего времени и сколько процентов всей стоимости ремонта она составила? 3) На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территорий (в млн км^) стран мира. Какие из следующих утверждений верны? а) Иран входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира. 6) Площадь территории Австралии составляет 7,7 млн км^. в) Площадь территории США больше площади территории Канады. г) Площадь территории России больше площади территории Китая на 7,5 млн км" 66 VI. Сравниваем На весах арбуз уравновешивает дыню и свеклу. Дыня уравновешивает кочан капусты и свёклу. Два арбуза весят столько же, сколько три кочана капусты. Во сколько раз дыня тяжелее свёклы? Решение:---------------------------------------------------------------- Ответ: VII. Находим соответствие Коля, Боря, Вова и Юра заняли 4 первых места в соревнованиях, причем никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил: «Ни первое, ни четвёртое». Боря сказал: «Второе», а Вова заметил, что он был не последним. Какое место занял каждый из них, если все они сказали правду? Решение:.___________________________________________________ Ответ: Графики 471 I. Развиваем математическую речь Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Графики» и перескажите его соседу по парте. 1. Когда у людей появилась идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел? Где прежде всего это использовали? 2. Встречались ли вы в своей жизни с графическим способом представления информации? Приведите примеры. 67 Ответы. II. Исследуем Укажите на координатной плоскости расположение всех точек А{х, у), координаты которых удовлетворяют каждому из условий: \y\<3v\ у = X. у ^ 4 -3-2-1 - -5 ^-3-2-1 . -1 .1 2 3 4 5'^ -2 ■ -3 • -4 ■ -5 ■ III. Учимся делать выводы 1) Турист собрался в поход. В походе он шел по прямой и сделал два привала; после второго привала вернулся на турбазу. На рисунке изображен график движения туриста (по горизонтальной оси откладывается время в часах; по вертикальной оси — расстояние от турбазы в километрах). Используя график, ответьте на вопросы: а) Сколько времени турист потратил на привалы? б) С какой скоростью (в км/ч) он шел от первого до второго привала? в) Какова средняя скорость туриста за все время движения (время на привалы не учитывать)? Ответ: а) , б) ^ \ в)--------------- 68 2) Измерения температуры проводились через каждый час с 6.00 до 18.00. Результаты измерения температуры отражены в таблице. Постройте график изменения температуры с 6.00 до 18.00 и с помощью графика ответьте на вопросы. Время, ч 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Температура, °С -5 -5 -4 -3 +3 +5 +6 +6 +5 +4 +3 -3 -4 1 а) В какой промежуток времени температура увеличилась? б) В какой промежуток времени температура уменьшилась? С ... до ... в) В какой момент времени (приблизительно) температура была равна 0 °С? i ‘те МП эрг ту? »а ft ft Л О О О 1 0 1 I 1 3 1 2 1 4 1 3 1 8 в эe^ 1Я^ о о -J л -4 с -и Ответ: а) б) о) IV. Анализируем и делаем правильные выводы 1) На рисунке показан график движения двух пешеходов, вышедших из пунктов А и В навстречу друг другу. По оси абсцисс откладывается время в часах, по оси ординат — расстояние от пункта А. 16 14 12 10 8 6 4 2 1 о , к^ 1 \/ II 6 69 а) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А второй пешеход вышел из пункта В? б) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А они встретились? в) С какой скоростью шел первый пешеход? г) С какой скоростью шел второй пешеход? 2) На рисунке изображен график движения. Придумайте рассказ к этому графику. 4 S, км ^ i —— г' 1 —^— 1 i _l J i . ! ' 1 .. — 1 / i ^ ^ 1] 1 ' ^ i III V ! ; ' ' ; 1 j ll ^ г^тг 1 j 1 ’ f ' i TL 1 ! 1 ; 1 : 1 i| 1 1 1 1 1 1 7 • 1 1 Г I п ^ ''III 1 1 Г г — и 1 1 1 1 __ j/i 1 1 ' 1 \ —1— 1 1 1 1 t, ч 2 4 6 8 10 12 14 16 18 V. Сравниваем Что больше или 2^°°? Решение:_ _____ Ответ: 70 VI. Находим соответствие Мне сейчас вдвое больше лет, чем вам было тогда, когда мне было столько лет, сколько вам сейчас. Нам сейчас вместе 35 лет. Сколько лет каждому из нас? Решение:________________________________________________ Ответ: Ш 71 Учебное издание Ерина Татьяна Михайловна Ерина Мария Юрьевна Универсальные учебные действия РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ К учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс» Часть 2 6 класс Издательство «ЭКЗАМЕН» Гигиенический сертификат № РОСС Ки.ПЩ01.Н00199 от 19.05.2016 г. Главный редактор Л. Д. Лаппо Редактор И. М. Бокова Технический редактор Л. В. Павлова Корректоры В. В. Кожуткина, Е. В. Григорьева Дизайн обложки О. А. Хрустачёва Компьютерная верстка М. А. Серова 107045, Москва, Луков пер., д. 8. www.examen.biz E-mail: по общим вопросам: [email protected]; по вопросам реализации: [email protected] тел./факс 8(495)641-00-30 (многоканальный) Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная Отпечатано в ООО «Типография «Миттель Пресс», г. Москва, ул. Руставели, д. 14, стр. 6. Тел./факс +7 (495) 619-08-30, 647-01-89. E-mail: [email protected] По вопросам реализации обращаться по тел.: 8(495)641-00-30 (многоканальный).