Математика 6 класс Рабочая тетрадь Виленкина - Ерина часть 1

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Математика 6 класс Рабочая тетрадь Виленкина - Ерина часть 1 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
ШЩЩ ФгосЗ Т.М. Ерина Рабочая ютрадь по математике К учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс» учени класса школы класс Учебно-методический комплект_ Т.М, Ерина Рабочая тетрадь по МАТЕМАТИКЕ К учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс» (М.:Мнемозина) б класс Рекомендовано Российской Академией Образования Издание шестое, переработанное и дополненное Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА • 2013 УДК 373:51 ББК 22.1я72 Е71 Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Изображение учебника «Математика: 6 класс: учеб, для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — М. : Мнемозина» приведено на обложке данного издания исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Ерина, Т.М. Е71 Рабочая тетрадь по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс» / Т.М. Ерина. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство «Экзамен», 2013. — 205, [3] с. (Серия «Учебно-методический комплект») ISBN 978-5-377-06019-2 Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Рабочая тетрадь является необходимым дополнением к школьному учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс» (издательство «Мнемозина»), рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Автором предложены разнообразные упражнения по всем темам, изложенным в учебнике, в том числе: задания для закрепления изученного материала, задачи повышенной сложности, занимательные и развиваюшие задачи. Выполнение теоретических и практических заданий рабочей тетради позволит каждому ученику лучше освоить материал учебника и применить полученные знания на практике. В тетради имеются образцы для выполнения заданий. Нумерация и название пунктов рабочей тетради соответствуют нумерации и названию пунктов учебника. Тетрадь предназначена для работы с учащимися общеобразовательных учреждений. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях. УДК 373:51 ББК 22.1я72 Формат 70x100/16. Гарнитура «Школьная». Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 4,31. Уел. печ. л. 16,9. Тираж 10 000 экз. Заказ № 6719/12. ISBN 978-5-377-06019-2 Ерина Т.М., 2013 Издательство «ЭКЗАМЕН», 2013 СОДЕРЖАНИЕ 1. Делимость чисел.........................................5 2. Признаки делимости на 10, на 5, на 2....................8 3. Признаки делимости на 9 и на 3.........................12 4. Простые и составные числа..............................17 5. Разложение на простые множители........................20 6. Наибольший обш;ий делитель. Взаимно простые числа......23 7. Наименьшее обш;ее кратное..............................27 8. Основное свойство дроби................................33 9. Сокрапдение дробей.....................................36 10. Приведение дробей к общему знаменателю................42 11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.........................................47 12. Сложение и вычитание смешанных чисел..................54 13. Умножение дробей......................................60 14. Нахождение дроби от числа.............................67 15. Применение распределительного свойства умножения......72 16. Взаимно обратные числа................................78 17. Деление...............................................84 18. Нахождение числа по его дроби.........................92 19. Дробные выражения.....................................99 20. Отношения............................................105 21. Пропорция............................................112 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.......118 23. Масштаб..............................................124 24. Длина окружности и площадь круга ....................128 25. Шар..................................................130 26. Координаты на прямой.................................131 27. Противоположные числа................................137 28. Модуль числа.........................................141 !1^Л 5; .?эш .'■’'41^ ‘•isa ш 'Ш W :!;Щ ь/^ 29. Сравнение чисел......................................144 30. Изменение величины...................................148 31. Сложение чисел с помощью координатной прямой.........151 32. Сложение отрицательных чисел.........................155 33. Сложение чисел с разными знаками.....................159 34. Вычитание............................................165 35. Умножение............................................170 36. Деление..............................................174 37. Рациональные числа...................................176 38. Свойства действий с рациональными числами............179 39. Раскрытие скобок.....................................183 40. Коэффициент..........................................186 41. Подобные слагаемые...................................187 42. Решение уравнений....................................190 43. Перпендикулярные прямые..............................195 44. Параллельные прямые..................................198 45. Координатная плоскость...............................200 46. Столбчатые диаграммы.................................202 47. Графики..............................................204 *• 1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ Закончите предложения: а) Делителем натургшьного числа а называют натуральное число, б) Число 1 является делителем в) Кратным натуральному числу а называют натуральное число^ г) Любое натуральное число имеет кратных. м ' О Вставьте пропущенное слово, используя слова делитель и кратное. а) число шесть —___________________числа двенадцати; б) число три —_________________числа тридцати; в) число пятнадцать —_________________числу пять; г) число девять — д) число восемь — е) число сорок — _ числу три; сорока; числу восемь. Закончите запись. 5 Делители числа 48: 1, 2, Делители числа 30: 1, _ зс S О О Выберите из чисел 30, 8, 12, 16, 20, 28, 32 те, которые являются: а) делителями 24 ------------------------------------------ б) кратными 8_____________________________________________ в) делителями 30 и кратными 5 г) кратными 3 и делителями 24 . %' Выпишите все делители чисел: а) 16 б) 17 в) 49 г) 40 Выпишите все трехзначные числа, кратные числу: а) 150 ____________________________ _____ б) 25 _ _ ______________________________ Для вычислений: ___________________________________ Mil Расставьте каким-либо образом 4 буквы А, 4 буквы В, 4 буквы С, 4 буквы К так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце любая из этих букв встречалась один раз. О Разделите 20 конфет. не разламывая их, между четырьмя подругами так, чтобы каждая из них получила — часть того, что получили остальные. 3 Решение: Ответ: О Как разлить 45 л молока по 3-х и 5-ти литровым банкам так, чтобы во всех банках меньшей емкости молока оказалось больше в 2 раза, чем в остальных? Решение: Ответ: Решите задачу. Ослица и мул тащили мешки. В ответ на жалобы ослицы, что ей тяжело, мул ответил: «Если бы я взял у тебя один мешок, у меня их стало бы в 2 раза больше, чем у тебя, а если бы ты взяла у меня один мешок, у нас их стало бы поровну». Сколько мешков тащил мул и сколько ослица? Решение: Ответ: площадь одной клетки 1 кв. ед. В Решение: Ответ: шрщ О Соедините точки А, В, С. Найдите площадь треугольника, если А 'ill., ‘ ft* Ш" \ f-’Ir.*# tJ m s s о о -» O’ JZ s о m b Выполнив деление, проверьте, верно ли высказывание: а) число 826 — делитель числа 92914; б) число 48724 — кратное числа 3587; в) число 14739 — кратное числа 17; г) число 926 — делитель числа 12964. Ответ: Верными являются высказывания . 51 2. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ■V НА10, НА5, НА2 О Заполните пропуски: а) Если запись натурального числа оканчивается цифрой или_________, то это число делится без остатка на 10. б) Если запись натурального числа оканчивается цифрой или_________, то это число делится без остатка на 5. в) Числа, делящиеся без остатка на 2, называют _ г) Числа, дающие при делении на 2 остаток 1, называют _ д) Четными являются цифры_______________________ е) Нечетными являются цифры ж) Если запись числа оканчивается это число делится без остатка на 2. цифрой, то Даны числа: 13, 15, 20, 38, 40, 45, 63, 70, 85. Закончите запись. Из данных чисел на 5 делятся числа Из данных чисел на 2 делятся числа Из данных чисел на 2 и на 5 делятся числа Из данных чисел не делятся ни на 2, ни на 5 числа О Укажите: а) четыре каких-нибудь трехзначных числа, кратных 5: б) четыре каких-нибудь нечетных двузначных числа, кратных 5: Укажите все четные числа, расположенные на координатном луче между числами 3 и 31. Укажите все числа, кратные 5, расположенные на координатном луче между числами 42 и 98. О Какие числа, кратные 2, удовлетворяют неравенству: а) 12 < д: < 16? Это числа: б) 5 < а < 29? Это числа: в) 64 < I/ < 72? Это числа: 'Пк- и 13 s и I > 13 m S о о ■н X > X > сл X > ю В числе 928* замените «звездочку» какой-нибудь цифрой так, чтобы полученное число: а) делилось на 2 и на 5: ______________________________________ б) делилось на 2, но не делилось на 5: в) делилось на 5, но не делилось на 2: г) не делилось ни на 2, ни на 5: О Запишите в строчку девять двузначных чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была четная, а сумма всех чисел была нечетная. Решение: Ответ: О Запишите в строчку девять двузначных чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечетная, а сумма всех чисел была четная. Решение: Ответ: Впишите в «лепестки цветка» все делители: а) числа 42; б) числа 105 10 о Какие числа, кратные 5, удовлетворяют неравенству: а) 21 < X < 37? Это числа: б) 6 < а < 40? Это числа: в) Ъ < у < 82? Это числа: г) 85 < п < 120? Это числа: Развесьте 900 кг картофеля в мешки двух видов: 30 кг и 50 кг, заполняя их полностью так, чтобы масса всех мешков одного вида равнялась массе всех мешков другого вида. Решение: Ответ: Решение: Ответ: а) на 10; б) на 5; в) на 2. Ответ: а) _ _________ б) ^ ^ в) ШЪ-i . V ~ Четыре товариш;а, Саша, Коля, Толя и Алеша сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могут это сделать? О Составьте все четырехзначные числа, записанные с помош;ью цифр о, 2, 5, 7 так, чтобы каждая цифра встречалась только один раз и чтобы число делилось: 3 •X} ы X > X ь m 3 S О о з: X > X > X > ю 11 sH Разместите 15 белых и 15 серых кроликов в 6-ти клетках так, чтобы во всех клетках кроликов было поровну, но численность по масти была разной. Ответ: а: 3. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ -г НА 9 И НА 3 Закончите предложения: а) Если сумма цифр числа делится на б) Если сумма цифр числа делится на _, то и число делится на 9. ,, то и число делится на 3. О Даны числа: 111, 210, 342, 405, 507, 684, 807, 1293. Выпишите из них числа, которые делятся а) на 3: б) на 9 в) на 2: г) на 5:_____________________________________ д) на 10: _ _ ______ __ _____________________ Закончите запись: Из данных чисел делятся на 2 и на 3 числа: Из данных чисел делятся на 3, на 5, на 9 числа: Из данных чисел делятся на 3 и на 5 числа: В числе 176* замените «звездочку» какой-нибудь цифрой так, чтобы полученное число: а) делилось на 3: __________________________________________ б) делилось на 9:_______________________________________ 12 в) делилось на 2: г) делилось на 5: д) делилось на 10: О Пользуясь цифрами 4, 5, 7, 8, запишите четырехзначное число, которое: а) делится на 3 и на 2:_____________________________________ б) делится на 3 и на 5:______________________________________ в) делится на 3, но не делится ни на 2, ни на 5: О Найдите пропуш;енные числа: б) Э О Определите, какой цифрой оканчивается натуральное число, если > S а) число, превосходящее данное на 1, является степенью числа 6: ^ б) число, превосходящее данное на 2, является степенью числа 11: 13 о Укажите наибольшее четырехзначное число, которое: а) делится на 3: б) делится на 2 и на 3: в) делится на 9: _ г) делится на 3 и на 5: О В свободные клетки впишите такие цифры, чтобы числа обладали указанными свойствами: а) кратные 3: б) кратные 5 и 9: в) имеют делители 3 и 10: г) делятся на 2, на 5 и на 9: О а) Выполните действия: 1) 0,49 : 0,7 + 29,3 = 2) 5- + 52,25 = 4 3) 13,4 • 0,5 • 100 = 4) 8,4 : 4 + 45,9 = 5) 100,25-25- = 4 6) 31,75-2- = 4 7) 10,5 : 5 + 10,9 = б) Запишите найденные ответы в таблицу, учитывая свойства этих чисел. 14 Кратные 2; 3 Кратные 3 и 5 Кратные’2 и 5 Делитель 29 Кратное 2 Кратные 2, 3 и 5 Делитель 13 1. Е 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 2. О 3. Т 4. К 5. Н 6. А 7. Р 8. У 9. И в) Первую цифру каждого числа из таблицы замените буквой и про- ^ - чтите зашифрованное слово Можно ли 354 туриста расселить в трехместные каюты так, чтобы в каютах не осталось свободных мест? Решение: Ответ: О Можно ли 630 372 штук печений разложить в пачки так, чтобы не осталось лишних штук печений? а) по 6 штук. Ответ: а) ____ б) по 15 штук. б) О Число яблок в корзине — двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3 или 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько яблок в корзине? Решение: __________ Ответ: и и s; ы X > зэ m X О о н Sh X > (О X X > 15 Учительница принесла в класс 111 тетрадей и раздала их поровну детям. Детей в классе больше 20, но меньше 40. Сколько детей в классе? Решение: _____ _______________ Ответ: О Сколько всего можно составить четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечислите эти числа. Ответ: О Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий? Решение: Ответ: Миша был на рыбалке. До реки он шел пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 мин. В другой раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 мин. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в оба конца пешком? Решение: Ответ: О Соедините 16 точек, изображенных на рисунке, ломаной линией, состоящей из шести звеньев, не отрывая карандаша от бумаги. 16 Разместите десять кружков на пяти отрезках, изображенных на рисунке, так, чтобы на каждом отрезке было по три кружка. О О оо оо оо оо . + 5; 4. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА ш о Вставьте пропущенные слова в тексте: числа — это натуральные числа, которые имеют только два делителя: единицу и само число. Если у натурального числа более двух делителей, то оно называется Приведите пример; а) простых чисел_____ =1 о о н 21 гп б) составных чисел О Какое натуральное число не является составным и не является простым? Ответ: С помощью таблицы простых чисел, помещенной на форзаце учебника, выберите из чисел 162; 163; 225; 283; 541; 773; 900; 993 простые числа. О О о ш X 0“ гп X X Q > Ответ: 17 о Укажите все простые числа, для которых верно неравенство: а) 11 < Ь < 40 б) 100 < а < 160. Ответ: а)_____________________; б)________________________________ Запишите все делители числа и подчеркните те из них, которые являются простыми числами. Делители числа 50: ____________________________________ _ Делители числа 126: _______________________________________ Делители числа 181: ____________ ___ _ __ ____ Верно ли, что: а) всякое число, кратное 10, является составным? б) всякое четное число является составным? в) всякое нечетное число является составным? Ответ: а)_____________; б)_________________; в) Расставьте числа от 11 до 22 включительно в кружках фигуры, изображенной на рисунке, так, чтобы каждая четверка чисел, лежа-1цая вдоль сторон фигуры, давала в сумме число 66, закрасьте кружки с простым числом красным цветом, а кружки с составным числом — синим цветом. О К числу 37 припишите справа и слева одну и ту же цифру, такую, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 6. Решение:___________________________________ ________ _______ Ответ: 18 Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее: 1) если первую и по- г-.;; следнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое ' при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; 2) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу? Решение: Ответ: О Взрослый человек при ходьбе делает за три минуты 360 шагов длиной по 75 см, а при беге наибольшая скорость его 10 м/с. На сколько метров при беге человек передвигается больше, чем при ходьбе, за 1 сек? за 1 мин? Решение: _______________ Ответ: О При каждом ударе сердце человека выталкивает 175 см^ крови. Средний пульс (число ударов в минуту) 72. Какое количество крови перекачивает сердце человека в 1 мин? в час? Решение: _____________________ Ответ: Закрасьте 62,5% отрезка. i--^^^^----1-1--^-h Н----h и то о О н д: пп о о о 5 W X gr m X X о ь > Место для вычисления: 19 5. РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ ^ МНОЖИТЕЛИ О Закончите заполнение схемы и представьте число в виде произведения простых множителей. а) 660 = б) 1350 = О Разложите число на простые множители. а) 810 = 81 • 10= _ б) 2190 = 6 • 365 = в) 5454 = 18 • 303 = г) 444 = 4 • 111 = _ 20 о Разложите число на простые множители: а) 780 б) 3204 в) 1275 Ответ: а) 780 = б) 3204 = в) 1275 = О Проверьте с помощью умножения, правильно ли выполнено разложение на простые множители: а) 3420 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 19; б) 9750 = 2 • 3 • 5 • 5 • 5 • 13. Ответ: а) б) Запишите все двузначные числа, в разложении которых на простые множители встречается: а) число 11. б) число 13. в) число 17. Ответ: а)_________________________________________________________ ; б) _______________________________________________________ ; в) ______________________________________________________ • а) 23. б) 37. Ответ: а)____ О Запишите все двузначные числа, представляющие собой произведение двух простых чисел, одно из которых равно: 5 ы о гп X X гп X > X “О о о 0[ гп г X о X н m X X б) 21 Не производя сложных вычислений, определите, какой цифрой оканчивается запись числа, имеющего данное разложение; запишите эту цифру в соответствующей ей рамке: а) 11131719-23 □ в) 732Ц б) 211-223-257-283 Ц г) 857«Д о Половина веса сома больше четверти его веса на 1 кг. Сколько весит сом? Решение: Ответ: О Разменяйте денежную сумму в 80 чепиков монетами достоинством 1, 3, 8 и 10 чепиков так, чтобы число монет нечетного достоинства (каждого вида) было четным, а число монет четного достоинства (каждого вида) было нечетным. 80 чепиков + (10 В мастерской было 129 рабочих. Когда в нее еще приняли 6 мужчин, то мужчин стало вчетверо больше, чем женщин. Сколько в мастерской было женщин? Решение: Ответ: О У фермера столько кустов рассады, что если он посадит на каждой гряде по 12 кустов, то 18 кустов останется, а если посадит по 13 кустов, то останется 12 кустов. Сколько у фермера кустов рассады? 22 Решение: Ответ: Используя цифры и знаки, изображенные на рисунке, составьте дробное выражение, значение которого равняется —, а сумма цифр всех чисел, 7 записанных в числителе, ргшна сумме цифр всех чисел знаменателя. Решение: Ответ: 6. НАИБОЛЬШИМ ' ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ. • ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА О Закончите предложения. а) Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и 6, называют__________________________этих чисел. б) Натуральные числа называют___________________, если их наибольший обш;ий делитель равен 1. в) Чтобы найти наибольший обгций делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1)___________________________________________ 23 2) Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вы- черкнуть те, которые 3) Найти __________________________ О Закончите запись: Делители числа 36: 2, 3, 4, ____ __ Делители числа 48: 2, 3, 6,___________ Общие делители чисел 36 и 48:_________ Наибольший общий делитель чисел 36 и 48: оставшихся множителей. О Разложите на простые множители числа 120 и 180 и найдите их наибольший общий делитель. :s Н ш О 3 С 0 ш s: < 1 120 2 180 2 120 = 2 180 = 2 Наибольший общий делитель чисел 120 и 180: Разложите на простые множители числа 350 и 975 и найдите их наибольший общий делитель. 350 = 2 •_________________; 975 = 3 • : Наибольший общий делитель чисел 350 и 975 равен 5 • 24 о Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 36 = _ б) 675 = в) 792 = Ответ: а) 12 = 825 = 594 = б) в) Найдите наибольший общий делитель (НОД) для чисел: а) НОД(8; 4) = б) НОД(15; 3) = НОД(8; 6) = НОД(15; 25) = НОД(8; 10) = НОД(15; 35) = НОД(8; 12) = НОД(15; 42) = НОД(8; 15) = НОД(15; 53) = в) НОД(11; 7) = г) НОД(14; 6) = НОД(11; 10) = НОД(14; 28) = НОД(11; 55) = НОД(14; 21) = НОД(11; 121) = НОД(14; 35) = НОД(11; 333) = НОД(14; 997) = Являются ли взаимно простыми числа: а) 55 и 78? б) 36 и 125? в) 48 и 66? г) 701 и 853? Ответ: а) ; б) в) ; г) . О Разделите 7 апельсинов поровну на 12 человек так, чтобы ни один апельсин не оказался разрезанным больше, чем на 4 части. Сколько получит каждый? 25 m Решение: Ответ: Из бочки с 18 л молока отлить 6 л, используя 2 пустых ведра по Тли 4-литровое ведро. Решение:, X 3- ш О в л с; О ш < X 4 л 7 л 7 л 18 л 0 0 0 18 л 0 6 0 12 л Два туриста выехали навстречу друг другу, один после другого через 3 часа. Через сколько часов после отъезда первого они встретятся, если первый проезжал 10 км/час, а второй 12 км/ч и если расстояние между ними 140 км? Решение: Ответ: О Коля, Саша и Алеша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе поймали 6 рыб, Алеша и Коля — 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алеша? 26 Решение: Ответ: ________________. От одной пристани отплыл в 11 часов вечера пароход, проходивший по 15 км в час, а от другой пристани навстречу ему в 3 часа сле-дующ;его утра вышел другой пароход, проходивший по 17 км в час. Через сколько часов после отплытия второго парохода они встретятся, если между пристанями 380 км? Решение: Ответ: 7. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ ■г КРАТНОЕ Закончите предложения: а) Наименьшим обпдим кратным натуральных чисел а и Ь называют наименьшее натуральное число, которое _______ _______ ____ б) Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо: 1) _ _ ____________________; 2) __ __________ ____________________; Найдите наименьшее общее кратное чисел а и Ь, если: а) а = 2-3-5, Ь = 2-2-3*7 X > S гп X от Е m m О СП В т m X О m б) а = 2-2-3-5, 5 = 3-7 27 в) а = 5-5-5, b = 2 S г) а = 2-213, Ь = 2-313 О Найдите наименьшее общее кратное НОК чисел: а) 12 2 12 = 2 • 18 2 18 = 2-Н0К(12; 18) б) 48 54 48=_______ 54 = _ НОК(48; 54) в) 168 60 321 168 = 60 = 28 321 = НОК(162; 60; 321) = г) 36 72 90 36 = 72 = 90 = НОК(36; 72; 90) = О Найдите наименьшее обхцее кратное чисел: а) 33 и 55; б) 56 и 63; в) 252 и 140. Решение: а) 33 =_______________________, 55 = б) 56 =_______________________, 63 = в) 252 =______________________, 140 = Ответ: а) б) в) Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 48, 36, 60; Решение: б) 28, 42, 63. Решение: Ответ: а) б) ^Зт > з; пт X о* Е т т О ш В гп m I О т 29 t-» ■■ i г гШ о Найдите наименьшее обгцее кратное чисел (НОК): а) Н0К(6; 15) = б) Н0К(12; 18) = в) НОК(27; 36) = г) Н0К(5; 10; 16) = д) НОЩ15; 75; 60; 300) = е) НОК(2; 13678) = __ ж) НОК(357; 3) = _ _ з) НОК(432; 9) = _ и) НОЩ702; 9; 2) = _ к) НОК(12; 48; 96; 108) = Найдите: а) НОД(3; 7) = _ б) НОД(8; 25) = в) НОД(7; 11) = и НОК (3; 7) = и НОК (8; 25) = и НОК (7; 11) = Проанализируйте полученные результаты, сделайте вывод и заполните пропуски в тексте. Если НОД(а; Ь) =__ ____________, то НОК(а; Ь) =_ Если числа взаимно простые, то, чтобы найти их наименьшее общее кратное, надо эти числа _______ О Имеется 36 синих и 48 красных листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть по одинаковому числу синих и по одинаковому числу красных листов? Решение: Ответ: 30 Пароходы первой линии отправляются из гавани через каждые 12 дней; пароходы второй линии отправляются из той же гавани через каждые 28 дней. 1 января 2008 г. два парохода обеих линий покинули одновременно гавань. Найти ближайшее число и месяц, когда пароходы снова отправятся в плавание одновременно. Решение: Ответ: Наибольший обш;ий делитель чисел 256 и 288 разложить на такие две части, чтобы первая была втрое больше второй. Решение: Ответ: _ _ _ О Делится ли наименьшее общее кратное двух чисел на их общий наибольший делитель? Решение: Ответ: Вычислите устно: а) 45:9 б) 7,2:9 в) 6,3: 0,9 г) 24,8-4,8 х20 +34,1 хО, 5 х0,15 :10 :5 -1,6 -0,8 X 5 X 0,03 + 2,1 : 0,01 ? ? ? ? Ответ: а) ; б) ; в) г) X > з: т X от 171 гп 0 т В т т з«; 1 X О т 31 Подводная лодка, идя со скоростью 15,6 км/час, пришла к месту назначения за 2 час 15 мин. С какой скоростью она должна была бы идти, чтобы пройти весь путь на 45 мин скорее? Решение: ______________________________________________________ Ответ: О Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил по 3 удара богатырскими палицами, в результате чего все великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец — 7, меньше всего Алеша Попович — 3. Сколько всего было великанов? Решение: _______ Ответ: Как с помощью пустых 3 л и 7 л бидонов разлить пополам 10-литровый бидон с молоком? Решение: 10 л 3 л 7 л 10 0 0 7 3 0 5 0 5 32 •'’s: 8. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО •г ДРОБИ Вставьте пропущенные слова в предложение: Если числитель и знаменатель дроби или на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. О Представьте число 7 в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен 1; 2; 3. Ответ: О Замените каждую из дробей какой-нибудь равной ей дробью: Г 6)i^ = 14 в) 15 20 г) 48 72 О Приведите к простейшему виду дроби: 108 256 а) в) 960 360 840 б) г) 640 240 560 О Каким натуральным числам равны дроби: — , ^ I 81 144 121 63 11 Ответ: — = 27 144 121 11 63 9 О Запишите четыре дроби, обозначающие одно и то же число, что и дробь — 5 Ответ: о 0 1 о Ш X о m о ш О о н ш о ь ■о о от 33 Выполните вычисления устно и запишите результаты: а) 6:0,1 •25 -100 -160 б) 1000-550 :9 :2 •3 в) 18 + 0,6 :3 -0,2 ■2,5 9 Ответ: а) г) 0,8-0,16 :8 •100 :0,4 б) 9 в) г) Самолет летит с постоянной скоростью и проходит расстояние между двумя городами за 3 часа; какую часть этого расстояния он пройдет за 1 час? за — часа? за — часа? 2 4 Решение: Ответ: Сколько а) в — кг? 4 раз по — г содержится: б) в — кг? 2 Ответ: а) б) 34 Сколько пятнадцатых долей содержится в: ,1.-1 -2 - 2 -3 -4. Ответ: а) д) .; б) ; е) ; в) г) О Один самолет пролетает за — часа 90 км, а другой за — часа 5 - - 60 км. На сколько километров один самолет пролетает в час больше другого? Решение: Ответ: 4l ‘ "JJ- I i Запишите в виде несократимых дробей: 37% = 43% = 59% = 8% = 20% = 66% = Постройте с помоЕцью транспортира два угла: мера угла МРА равна 47°, а мера угла ОВС в 2 раза больше меры угла МРА. О О X о ш X о m о 0D О х< о Н ш о 13 *0 о от X 35 о Запишите величину каждого из углов, образовавшихся при пересечении прямых. а) ' .9. СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ Закончите предложения: а) Деление числителя и знаменателя на отличный от единицы, называют сокрапдением дроби. б) Если числитель и знаменатель — взаимно простые числа, то дробь называют ____________________________________ ___ в) Чтобы в результате сокращения получить несократимую дробь, надо данную дробь сократить на _______________________ ____ ее числителя и знаменателя. О Подчеркните дроби, которые можно сократить: 2 3, 6, 6, 12^ 36, 55, 42, 101, 71 4’ 7’ 8’ 9’ 24’ 48’ 88’ 49’ 211’ 83 б) —= 16 Сократите дроби: ___ 10 24 3^ 9 2А 36 15 40 36 в) г) 28 _ 28 _ 48 _ 40 _ 36 56 60 84 48 _ 60 72 _ 60 72 96 90 100 ^ Сократите дроби: 14 12 _ 24 _ 35 21 30 60 105 55 _ 81 _ 75 _ 135 77 270 450 180 140 _ 105 144 _ 240 210 165 Я60 560 30 _ 80 _ 21 91 150 200 36 108 о Приведите к простейшему виду следуюш;ие дроби: 108 . 360 а) б) 960 256 640 . Ответ: а) в) г) 840 333 б) 1290 ; в)___ г) О Сократите дроби: 2-35-18 а) б) 9-14-40 19-8-5-11 в) 22-4-20-19 15-13-6 6-9-5-26 Ш о 0 в m 1 S m Гз "О О СП гп S' 37 .. 1и Ш r# :Ш Представьте в простейшем виде дробь, числитель которой равен 5 — от 720, а знаменатель равен наименьшему обицему кратному чисел 36 20, 30 и 75. Решение: Ответ: — — . Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби: а) 0,4 = б) 0,005 = 0,6 = 0,125 = 0,18 = 0,008 = 0,26 = 0,555 = 0,35 = 0,408 = 0,75 = 0,926 = Какую часть часа составляют а) 2 мин; _ -- - - б) 15 мин; в) 18 мин; г) 48 мин; — — д) 55 мин? Ответ: а) .; б) в) .; г) .; д) 38 Какую часть тонны составляют а) 125 кг;________________________ б) 250 кг;________________________ в) 750 кг;________________________ г) 450 кг;________________________ д) 800 кг?________________________ Ответ: а)_________; б)________; в) _ О Сколько рублей составляют а) 8%; 3%; 0,6% от 75 руб.? г) Д) б) 5,6%; 6,5%; 1,5% от 840 руб.? Ответ: а) б) О Вычислите устно и дайте ответ: а) 76000 :190 б) 63000 - 45000 ■8 :600 •400 -320 •5 +400 О О ? m X S m за S ОТ m Ответ: Ответ: 39 в) 7,2 : 8 + 3,1 :0,2 •7 Ответ: Д) 16,4:0,4 + 9 •0,8 Ответ: ж) 5,5-3,5 :1,1 •1,8 Ответ:___ О Решите задачи. г) 6,3:9 • 5 + 2,3 : 6 Ответ: е) 9,6-5 :2,4 • 0,1 Ответ: з) 0,96-4 : 8 + 0,052 Ответ: а) Девочка прочитала книгу за 3 дня. В первый день она прочитала — 2 ^ ^ всей книги, во второй — всей книги, а в третий остальные 96 стра- 5 ниц. Сколько страниц в этой книге? Решение: Ответ: б) Поезд прошел расстояние между двумя городами за 8 часов. Половину пути поезд шел со скоростью 40 км/ч, а другую половину — со скоростью 60 км/ч. Сколько часов шел поезд с каждой скоростью отдельно? Решение: Ответ: 40 в) Из двух станций А и В, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно в одном и том же направлении два поезда. Первый поезд проходит в 1 мин 0,8 км, а второй 0,6 км. Через сколько часов первый поезд (выходящий из А) догонит второй? Решение: Ответ: Найдите значения выражении: а) 187 (33467: 49-362) Решение: б) (3,2 -ь о, 16 : о, 2) • 9 : (1,6 • о, 125 + 8,8) Решение: Ответ: а) б) Выпишите названия всех острых и тупых углов Острые углы: ______________ Тупые углы: О g ? Е m X X m 33 тз о ОТ m 41 ^ 10. ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ Приведите дроби к данному знаменателю: 9 18 18 6_^D_D 7 70 70 6)ii=D 16 64 12 Q 13 39 15 90 3_n 4 320 Приведите каждую дробь к знаменателю 180: .>! = □ 9 180 б)1=П 4 180 .,2 = П 3 180 r)^=D 18 180 Определите и запишите знаменатель каждой из дробей: 3^_^ 5 _ 15 4 “ □ 6 “ □ О После сокраш;ения дробей приведите их к данному знаменателю: 4 24 в)? = п 7 _ 56 в)ю = П 15 28 □ 16 □ 48 □ 28 □ 45 72 “ □ 300 □ 28 П 35 36 36 81 105 Заполните пропуски, чтобы высказывания были верными. а) Наименьший обш;ий знаменатель нескольких дробей равен знаменателей данных дробей. 42 б) Чтобы привести дроби к наименьшему обш;ему знаменателю, надо: 1) найти __________________________знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим обыцим знаменателем; 2) разделить________________________на____ _______ _ ___ данных дробей, т.е. найти для каждой дроби множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее множитель. О Привести дроби к наименьшему общему знаменателю. ч 1 1 б) - И - 5 6 в) - и — 7 9 ,25 7 г) - , - и — 3 6 12 ,45 11 "Тб ,17 2 е) - , - и - ; 6 8 5 ,37 8 ж) — , — и — 5 15 25 Привести дроби к наименьшему общему знаменателю , 7 29 а) — и — 30 84 л 7 29 Решение: Разложим знаменатели данных дробей — и — на простые 30 84 множители: 30 = 2-3-5; 84 = 2-2-3-7. Найдем наименьший общий 43 знаменатель: 2 • 3 • 5 • 2 • 7 = 420 . Дополнительным множителем для дроби — является произведение 2-7 = 14, т.е. тех множителей, которые надо добавить к разложению числа 30, чтобы получить разложение 7 7-14 общего знаменателя 420. Поэтому — = ---. Для дроби — 30 30 14 420 84 таким же способом находим дополнительный множитель 5. Значит, 29 29-5 145 7 98 29 145 Итак, — = 84 84-5 420 30 420 84 420 б) - и - ; 6 8 Решение: 6 = 2- 3, 8 = 2- 2- 2, наименьший общий знаменатель равен 2-3-2-2 = 24; 24 : 6 = 4 (дополнительный множитель к I дроби); 24:8 = 3 (дополнительный множитель ко II дроби). — = — ; — = — . 6 24 8 24 , 11 7 в) — и — ; 35 45 г) — и — ; 10 14 ч 8 1 д) — и ------ 20 16 ч 2 4 е) — и — ; 15 27 44 , 5 3 ж) — и — ; 42 56 , 29 109 з) — и ------ 60 126 , 139 71 и) и -- 270 450 , 17 59 к) ---- и ---- 104 338 Выполните действия: а) 28 • 270 + (4478 - 1598) : 144 • 105 Решение: Ответ: 45 б) (215,5625 - 208,75 + 0,5) : (0,0001 : 0,005). Решение: Ответ: О Решите задачи: а) Весь путь туристы прошли с одинаковой скоростью за два дня. В первый день они были в пути 9 ч, во второй 6 ч. Во второй день они прошли на 15 км меньше, чем в первый. Сколько километров пути прошли туристы за два дня? Решение: Ответ: б) Поезд за 1 час 20 мин проезжает 80 км. Сколько проедет он в сутки при 10 остановках, каждая по 7,5 мин? Решение: Ответ: Кусок проволоки длиной 78 м надо разрезать на несколько частей длиной 12 см и несколько частей длиной 15 см, но так, чтобы обрезков не было. Как это сделать? Решение: Ответ: 46 Как трем человекам при помощи двухместного мотоцикла преодолеть расстояние 60 км за 3 ч? Скорость мотоцикла 50 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч. Решение: Ответ: О Фигура состоит из 12 равных квадратов. Разделите эту фигуру на 4 равные части. Проведите биссектрису угла, используя транспортир: Q б) + 11. СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ * С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание. Чтобы сравшггь (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к___________________; 2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби. Ьз и О ш m О 5 X Е X > S m X 5 !Т! П ьо г зг 47 о Напишите в рамочке один из знаков <, =, > так, чтобы была верной каждая запись: 1_ 15 а) - □ - 5 '—'10 6)3 5 '—'40 в)- □ - 7 '—'15 2 '—'4 12 '—' 48 13 '—' 11 15 '—'5 17 '—' 51 40 ^ 21 ^□1 2 □ А 9 '—'27 3 □ 5 8 '—'б Aq А 11 '—' 18 ш S X ? х т 12 ш X ш X X ш § с; о UJ X ш X ш 2 О о Запишите недостающие числа. 2 3 I II II I а) - -ь - = -ь 3 4 12 12 12 б) i-.^=D+D=D 15 10 30 30 30 А А 16 ^ 20 5 11 15 8 12 ~ — --I-- о Сложите дроби: . 7 1 10 10 «л 7 1 12 4 ч 1 2 в) - + — = 5 15 . г) — -f — = 6 9 д)1_1 = П_П = П 2 3 6 6 6 е,Н.А-Р.П-П 36 18 36 36 36 36 □ 9 7 □ [35 □ ■ -1- □ ж) 10 8 “ □ _7____3^ 22 55 35 ч 2 1 24 60 ж) — + — 42 63 ч 5 3 12 20 □ 48 о Вычислите разность. , 7 3 а)--------= 8 4 , 7 8 б)А_2. 10 5 е) ^ = ^ 39 26 " в)------- 5 15 , 7 8 ж)--------- 15 25 г)--- = 3) —- —= ^ 45 60 О Вычислите наиболее удобным способом. ,15 5 4 а) — + — + — + — = 6 9 6 9 2 3 5 10 5 б) — + — + — + — + — = 17 8 17 17 8 ,115 7 в) — + — + — + — 12 16 12 16 , 3 4 1 14 г) — + — + — + — = 17 5 15 17 Замените десятичную дробь обыкновенной и выполните действия. а) 1 + — = 5 д) ---0,5 = б) —0,4 = 15 е) --0,125 = 4 в) 0,75 + - = 4 ж) — + о, 25 = 36 г) 0,85----= 16 з) 100 + 0,7 = Ь "D О от ГП о ? ы X от S X и X > m X 5 m ь X S X 49 %о||Д Замените обыкновенную дробь десятичной и выполните деи- *4 Г' -I ствия. ^ а) 4,17 + — = 20 ^ Я б) --0,29 = 4 ИЯ ^ 1 9 > 4 50 ^ 3 1 г)--------= 5 2 д)^-0.2Г = е) - + 0,875 = 8 ж) —0,09 = 5 з) — + 2,15 = 25 Закончите решение уравнений: а) л: + ш s: X 12 т JQ Ш X ш S ш о с; О аГ X ш X сй х = л: = A-il 16 ” 20 II А 20 “’16 б) — + у = — 15 ^ 12 7 8 У = —••• — 12 15 У = Ответ: Ответ: в) а-----= — 12 30 а = 30 12 , 25 , 15 г)-----Ь = — 39 26 Ь = а = Ь = Ответ: Ответ: ^ Решите задачи. а) От куска провода длиной — м отрезали — м. Какой длины провод остался? ^ 50 Решение: Ответ: 2 3 б) Маша купила — кг колбасы и — кг сыра. Найдите массу покупки. 5 4 Решение: Ответ: в) Оля занималась музыкой — ч. После этого она отгадывала кросс- 3 ворд, потратив на него — ч. Сколько всего времени потратила Оля? 5 Решение: Ответ: Решение: Ответ: О Вычислите устно, запишите ответ. а) 6 м 80 см б) 2 км 800 м :4 :7 + 30 см +600 м :20 см :250 м Ответ: Ответ: г) Один трактор вспашет все поле за 6 дней, а другой за 9 дней. Какую часть поля вспашут оба трактора за один день? 51 8-9,9 г) 1,5-7 -9,2 :0,3 :1,4 •5 •0,7 + 0,4 -75,4 Ответ: . Ответ: Вите Малееву надо успеть прийти до звонка в школу Ш из дома Д. По какому пути он быстрее придет: ДБВГКМШ или ДАШ? На поворотах улицы образуют прямые углы. Д В К м ш Ответ: Ш S I т ш ш S X ш о с о ш X X ш X Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут? Перечислите все эти числа и найдите их сумму. Решение: Ответ: О Расположите два угла так, чтобы образовались 2 острых и один прямой угол. 52 Выполнить действия. а) 53008 • 12 + (37806 - 30426):6 Решение: _______ _________ Ответ: б) 0,2816 : (0,9 : 2,25 - 0,75 • 0,064) Решение: ______________________ Ответ: О Разбейте квадрат на два равных шестиугольника. Расположите 3 прямых угла так, чтобы образовались 6 острых и 6 тупых углов. 5 X сг X м X > s; т X > н S 53 тз О ш m о шш шш ■'‘s; 12. СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ •г СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ Закончите действия. а) 6-+ 1 = 7 + - = 7 7 . б) 6--1 = 5 + - = 7 7 . в) 5 + — = 3 1 3 1 , 2 --=4-. — = 4 + 8 3 3 3 " 5 1 Гб п 7-+3-= 10 + — Н 8 8 U 8; 3 . 1 . 3 „ 2 — + 2- = 5 — + 2 10 5 10 То ” 3 1 . 3 „ 2 5 2- = 5 2 — 10 5 10 10 'А +А' ,10^10, ^f_3___2_^ ^[ю 10 3) 3i_ii = 32_i3 ^2®-ii = i + i = 2 4 4 4 4 4 4 , О Заполните пропуски: „2 _ 3 I—I 3 I—I 7 о)2- + 7—= +^=^ + —= — р; I-1 1л 1п I------lin 10 10 10 24 24 '—' 24 б,б1+зА = п+и+Ы = п+и = пН = п]=! □ 24 □ 24 в) 8i + 2- = 10 + Q + D = 10^^ 9 5 ^)9f-5 = nf д)5 + 2^ = П 45 ^ 45 45 п 19 54 e)i-3 = D_i = P 7 7 7' *)«-Е=^И-^=пН 11 ^)5-2| = ПЦ-22 = П 2 I—I 2 и)3- + 6= - 9 '—'9 5А + 7Н = ПЦ = П ‘'^13 13 '—'I I '—' л)3-^ = 2П-^ = 2П 6 6 6 6 м)^-2|^ПН-2!=ПН 5-4i = ni-4i = H « '—>8 8 н)"" 8 Заполните пропуски: ^5 0^ 85 54 ^[Z 12 10 60 60 60 60 б) gi-sA^g 2 17 3)3l-il = 3^-ii^ 7 9 63 63 ,)7i-2^ = 7A_2^ 8 6 24 24 = □ 55 к ; ^ Ш О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные высказывания. а) Чтобы сложить смешанные числа, надо: 1) привести дробные части этих чисел к_________; 2) отдельно выполнить сложение_________ частей и отдельно полученной частей. Если при сложении дробных частей получилась дробь, выделить______________часть и прибавить ее к части. б) Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к__________; 2) если дробная часть уменьшаемого меньше________ вычитае- мого, превратить ее в __________ ______________целую часть; 3) отдельно выполнить вычитание частей. дробь, уменьшив на частей и отдельно Выполните устно сложение и вычитание; запишите результаты. а) 5 — + б = 8 б) 4-5--3 = 9 7 + 1- = 8 5 _ 5--5 = 3 7 7 в) -.3 = 1-3 = 5 1-1 = 8 г) 6- + i = 5 5 1-i. 2 _ i-i = 4 56 о Замените натуральным числом дробь. а) 7- = 5 10^ = 8 1б^ = 2 17 б) 24— = 17 10ll^ = 10 189- 3 Ю-Ф Выполните вычитание. м 1 6 а) 1----= 8 8 si-i = 5 5 4l-i = 9 6 7 6) 3 — -ii = 16 8 '^VxV^'rK^y ^ 2 ^2 Шм 6 — -3- = F1'-‘ 15 3 ,11 fc 12- -5—= 8 12 О Выполните действия. В кружках впиптите буквы, соответствующие найденным ответам. о2 «3 3- 6— = 5 4 2i.3l= 9 7 4^-1. 6 9 7 —-2-^ 16 20 О ia 0 m 1 s; m s ш 2; X 7 2 3 —-1-^ = 12 15 5^-3-= 3 9 I s m з2-2« = 5 7 19 35 4^ 80 li 9 10-^ 20 4^ 18 бА 63 2^ 20 E T 0 К A p H 0 S m E > X 1 0[ X X s: о m 57 о Выполните действия с величинами. ~ а) 10 м-6— м = г б) 5 мин--мин = 4 ! i| в) 2 км + g = г) 2^ Ц- + 3у ц. = 4 4 д) 1,5 дм+ 8- дм = 5 е) 2— кг + 1— кг = 5 7 ж) 4т-3— т = 4 3 1 з) 40— см-38— см 4 2 Решите задачи. а) Одна чугунная отливка весит 24,8 кг, другая на 8,75 кг тяжелее первой, а третья на 1,9 кг легче второй. Каков вес всех трех отливок? Решение: Ответ: б) Найдите периметр прямоугольника, если одна его сторона равна 35-м, а другая на 2— м меньше. 6 3 Решение: ____ ____ Ответ: 58 в) Первый рабочий может изготовить 10 деталей за 7 часов, а второй — 15 деталей за 8 часов. Какой рабочий быстрее изготовит 1 деталь и на сколько минут? Решение: ___ Ответ: ыполнить действия. а) (15,6+ (0,24+ 4,8 о,5)-12,5) о, 15-1,35*5,4 Решение: О 0 m 1 S m ш X S X X m о S гп Е > X X X X X X о m Ответ: б) 30000 - (1846 + 335104 : 476) Решение: Ответ: 59 о Старший брат идет от дома до школы 30 мин, а младший — 40 мин. Через сколько минут старший брат догонит младшего, если тот вышел на 5 мин раньше? Решение: ___ __________________ ________________ Ответ: Разделите 11 блинов между двенадцатью едоками поровну, но так, чтобы ни один блин не оказался разрезанным больше, чем на четыре части. ** . =" 13. УМНОЖЕНИЕ дробей О Вставьте пропущенные слова, чтобы получились верные высказывания. а) Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее__ __________ умножить на это число, а______ _____________ оставить без изменения. б) Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение __ ________________ и ___________ ___________произведение____________этих дробей; 2) первое произведение записать________________, а второе 60 о Выполнить умножение. а)|-'« = ^^ = Ц = П б)1-и -iJD= □ = 5 3 П Р_тГ ■>* □ □ ~ д)1®'Г 1 _ 1б| I ^ I—I 15. JL=LLD=П:1=□= 25 25 21—=ПШ=0=[—|Е1 14 Q Q I—Jp 26 а) 13 .JL = EZLD = |—| 1.Я □ U о Выполните умножение устно и запишите результаты: 3 1 _ 9 11 3 20 _ 26 7 4 5” 11 27 " 5 15 ” 49 13 5 1 i.o = 7 2 14 _ 17 4 7 2” 7 19 ” 18 17 5 3 _ 1. 8 8 5 _ 14 50 9 10 ^ 19“ 25 16 45 21 3 10 _ 7 2 13 11 36 7 5 21 ” 26 3 " 11 13 ” 49 12 is к'Сж-] Ш ш X О X S т Ц О т гп X 61 о Решите задачи: а) Лошадь пробегает в минуту _ км, а мотоциклист движется в 3 раза быстрее. На сколько он обгонит лошадь за 10 мин? за 20 мин? за 30 мин? Решение: Ответ: __ 1 3 5 11 б) Сколько нужно заплатить за — м, — м, — м, — м материи ценой 2 4 8 16 240 рублей за метр? Решение: Ответ: в) Сколько сахара останется из 20 кг через 10 дней, если в день тратят — кг? 8 Решение: Ответ: 62 Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание. Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде_____________дробей, а затем воспользоваться правилом ______________ дробей. О Выполните умножение. а) 7 4 7 4 _1 3 _ 16 3 б)^5'8“ГП'8 -1 □ □ =. = D^ 9.41Л □ ■’ 5-T Q- , 3—-3^ 21 8 eiefii. 2^.з1 = 4 3 з1.з® = 3 5 ж) l- li = 7 4 ei-i—= 2 39 3) 33^1^ = 3 5 21.бЬ 5 7 и) 2-13^ = 5 3 3^.ii = 16 7 ч t ^ 1 1 ~ к) 5 — • 1— = 4 7 3-1— = 9 17 S X О m X m 13 tj О т т 63 ШЯШ о Решите задачи. а) Какое расстояние пройдет пешеход за 1— часа, двигаясь со скоро- ' ~ -I ,-п 'J стью 4,2 км/ч? Решение: Ответ: 1 3 б) Площадь пола комнаты 18— м^, а ее высота 2— м. Вычислить объем 2 4 комнаты. Решение: Ответ: в) В фермерском хозяйстве 187— га пахотной земли; из них под 2 3 5 рожью занято 60— га, под пшеницей на 20— га больше, остальная 4 8 земля под другими полевыми культурами. Сколько земли под другими культурами? Решение: Ответ: 64 3 г) Мама купила — кг риса по цене 44 руб. за килограмм, 1,5 пшена по 4 5 цене 12 руб. за килограмм и 1— кг овсянки по цене 10 руб. за кило- 8 грамм. Сколько стоит вся покупка? Решение: Ответ: Решите задачу: Коля заметил, что во время липового медосбора пчела вылетает из улья со скоростью 4 м/с и возвращается обратно через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья расположена липа, с которой пчела взяла мед? Учесть, что на сбор меда с липы во время одного полета пчела затрачивает 1 мин. Решение: Ответ: О Вычислите. „25^ (2 Ч 6 27J 13 18 5^7 13 ■)--1-- j 27 18 Решение: 4 5 X i rti X X m Ь •D О (Л m Х< Ответ: 65 щ шМ *f;' 4i ^7^ „1 , 1 Го б 7 3- + Ь- •2- -1 —• 3- о + 9- U 3 9j 4 15 1 6 ~12 б) Решение: Ы 39 Г'Члг Ответ: _________________. Разбейте круг тремя отрезками на 4, 5, 6, 7 частей. на 4 части на 4 части на 5 частей на 6 частей на 7 частей С помош;ью транспортира разделите окружность на 5 равных частей, соедините точки деления последовательно отрезками. Какая фигура получилась? О Найдите градусную меру каждого из трех углов треугольника и их сумму. В Решение: ZA ZB 66 14. НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА Вставьте пропущенное слово так, чтобы получилось верное высказывание: Чтобы найти дробь от числа, нужно на эту дробь. число Заполните таблицу: под каждым числом запишите указанную часть этого числа. ж” 600 400 180 25 5 1 1 2 1 4 2 5 li 2 3 5 0,2 0,5 1% 10% 20% 25% Трем мальчикам раздали 1 кг орехов: один получил ^ всех оре- 3 хов, другой i того, что получил первый, а третий — все остальные 5 орехи. Сколько орехов досталось каждому мальчику, если в килограмме было 120 орехов? Решение: m X X m J3 *9 О т % о н X X > Ответ: 67 OB киоск доставили 960 тетрадей; — этого количества — тетради 8 в линейку, — — в клетку, а все остальные в две линейки. Сколько до-4 ставили тетрадей в две линейки? Решение: Ответ: О Из 72 кг меди сделали 3 котла; на один употреблено ^ всей этой меди, а на другой — — оставшейся меди. Сколько меди пошло на тре- 5 тий котел? ■Щ Решение: Ответ: Туристы проехали по железной дороге 450 км, затем — этого рас- 15 стояния проплыли на пароходе. После этого туристы проехали на ав-, 4 тобусе — того пути, который они проехали по железной дороге и на 33 пароходе вместе. Наконец они прошли пешком ^ того, что проехали на автобусе. Чему равен весь путь, совершенный туристами? Решение: 68 Ответ: О Фермерское хозяйство собрало 144 т картофеля и, кроме того, морковь, свеклу и капусту. Вес собранной моркови составил — веса 48 картофеля, а вес свеклы составил — веса картофеля. Вес собранной ка- ' 8 17 пусты составил — веса картофеля, моркови и свеклы вместе. Сколько тонн всех овопдей было собрано? Решение: ______________________ Ответ: О Решить уравнения. а) 9- + лг = 52 — 7 14 Решение: Ответ: б) д::5- = 2^ 8 3 Решение: Ответ: X о X X m о н X S 69 в) 15--х = 5-3 6 Решение: ____ г) X + S— = 5 — 6 18 Решение: ______ Ответ: Ответ: д).-1^ = 2А 12 24 м2 1 е) 1--X = — 17 34 Решение: Решение: Ответ: Ответ: О Найти уменьшаемое, если вычитаемое равно сумме чисел 12— и 4 1 5 .1 1 —, а разность равна 5 — . Решение: Ответ: Какое число надо прибавить к lO-i, чтобы сумма равнялась раз- 2 3 1 ности чисел 27— и 11 — ? 4 4 Решение: 70 Ответ: Что меньше: произведение чисел 5^ и ^ или их разность и на сколько? Решение: Ответ: Вычислить площадь данных фигур в квадратных сантиметрах, разбив предварительно их на прямоугольники. а) б) в) Решение: О гп X m J21 "9 О (Л S о н ж о Ответ: а) б) в) 71 Расставьте 4 буквы А, 4 буквы В, 4 буквы С, 4 буквы К так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце любая из этих букв встречалась один раз. Разбить прямоугольник на два равных 10-угольника, состоящих из полных клеток. Ш S X ш X ш Z S 0. с 15. ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ Применяя распределительное свойство умножения (а + Ь) • с = = а • с + 6 • с, запишите результаты; промежуточные вычисления выполняйте устно. 1-н- 2; •6 = 1-6 + --6 = 6 + 3 = 9 2 а) 10-- -3 = 3 •15 = 72 в) 7 1 8 б •24 = г) (3 + 9).- = Д) 7-^ .1 = 4 8 о Выполните умножение устно, запишите результат. а)7--8 = 5^-6 = 3 4.ll = 2 70-2- = 7 б) 35--5 = 5 в) 12^- — = 5 12 ^ . 1 1 1 91— = 80- 18 5 20 1 1 2--2 = 16-- 3 8 4 1 1 1 1 18 32- 4 9 9 8 Решите задачи: а) Руда содержит в себе — железа. Сколько железа можно получить из 5 5 20— т руды? 6 Решение: Ответ: 73 б) Почтовый голубь пролетает в час 92 км. Сколько километров он про- летит за 1 — часа, если будет двигаться с этой скоростью? 4 Решение: ____ Ответ: в) Имея 2550 рублей, покупатель израсходовал в одном магазине — своих денег, а в другом —. На сколько рублей после этого у него 3 4 осталось меньше, чем он израсходовал? Решение: Ш I Ш Ответ: S S CL С г) В глубинах Хибинских гор разведано около 2 млрд, т апатита. В апатите 30% фосфора. Как велики в Хибинах запасы фосфора? Решение: ___________________________________________________ Ответ: д) Трава при сушении потеряет 80% своего веса. Высчитать, сколько сена получится с луга в 12 га, если с каждого гектара получается 5 т травы. Решение:_______________________________________________________ Ответ: 74 о Упростите выражения. , 11 2 а) —X + —X = 13 13 б) —а----а = 8 16 в) 5-Ь + -Ь = 6 3 Я 7 г) 7-у-2-у = 4^ 8 1 ^ 1 — х-----X V J д) 2-х-2 е) 2 — х-\2 — х-1 — х ^ 5 I 4 5 ж) 2 — X — , 7 з) 4 — X- ^ 32 f л Я ^ 2^л:-1 —д: , 2 15 Я 7 ^ 3-д:-1 —д: 32 О Найдите значение выражения. а) б) в) 7- + 3-2 3 6 = 9-1- 7 • 7 = 6 + 1--2 3 •30 = , ^ 7 ^2 ^7^3 г) 7--3- + 7-7- = 11 5 11 5 д) 5i.3^.3^.li = 4 7 7 4 _ е) 8--6i-li-8- = 5 7 7 5 __ Ч /<1 /<1 1К^ ж) 15 —-4 4—15— = 8 6 6 8 з) 10— 4^ + 10 —-6- = 11 3 11 3 75 о Выполните действия, а) 854250 : (318 • 274 - (59347 + 24368)) i Решение: Ответ: б) 0,4 : (3,6 : 0,09) + 0,495 • (0,3 : 0,15). Решение: __________________________ Ответ: Соедините точки D и Е ломаной, состоящей из шести звеньев оди- наковой длины. D • •••••• Е О Составьте из цифр 0, 1, 2, 3 все четырехзначные числа, в которых каждая из этих цифр используется только 1 раз. 76 о Определите, из каких разверток можно сложить куб. а) ------------ б) в) г) Ответ: Используя два бидона 7 л и 5 л, наберите из бочки 6 л воды. Решение. 5 л 7 л 0 0 0 6 |М Ш г о 'Т0 3 S 5 о 3 о f :а 77 о Выберите из четырехугольников ромбы, раскрасьте их. Раскрасьте основание пирамиды голубым карандашом, а невидимые грани — красным карандашом. В основании пирамиды лежит Поэтому эта пирамида называется 16. ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ЧИСЛА Вставьте пропупценное слово так, чтобы получилось верное высказывание. Два числа, произведение которых равно , называются В нижней строке таблицы напишите числа, обратные данным. 78 1 3 3 1 2 2 2 5 5 2 11 17 23 15 30 3? 5 0,7 6 — 10 4 9? 7 2,75 11^ 7 о Проверьте, являются ли числа взаимно обратными: ч q2 3 а) 8— и — 3 25 б) 96 и — 96 в) О и 1 г) 0,5 и 2 д) 5,5 и — 2 е) 1- и 2^ 3 2 Ответ: а) в) Д) б) г) е) в) 1 = X Запишите выражения, обратные дробям: 2х б) б1/ Ш СО > S X о о ш X £ m X S о > 79 т Решите задачи. а) В поселке четыре школы. В первой школе 840 учапцихся, во второй на i этого числа больше, в третьей — ^ числа учащихся второй школы, а в четвертой — числа учащихся первых трех школ вместе. Сколько учащихся во всех четырех школах? Решение: шщ Ответ: б) Автобус прошел за 4 часа 180 км. В первый час он прошел — всего 15 13 пути, во второй-----того, что прошел в первый час, в третий — вдвое 16 меньше того, что прошел за первые два часа, и в четвертый час — остальное. Сколько километров прошел автобус в четвертый час? Решение: Ответ: 80 7 15 Найдите сумму числа 15— и разности чисел 28— и 13—. 6 2 8 Решение: Ответ: Найдите периметр прямоугольника, если одна его сторона равна 35— м, а другая на 2— м меньше. 6 3 Решение: Ответ: О Выполните ^25 а) 15--9 — ^ ' 6 27 Решение: действия. л "2 5 " у .3 18, 7 13 н----1--- 27 18 Ш > s г X о 0 ш 1 X Г m X S о > Ответ: 81 Ж-% щ ш б) 20^.71-54^.2 15 2 5 5 ^зН.82_202^ 21 5,1 21 — ’1 —I- 6 5 25 Решение: Ответ: О Было это давно. К реке, где была лодка, вмегцающая только 2 человека, подошли 2 разбойника и 2 путешественника. Разбойники не решались напасть на путешественников. У одного из разбойников была повреждена рука настолько, что он даже не мог грести веслами. В случае если на берегу останется один путешественник и два разбойника, то они нападут на него. Как надо переправиться через реку путешественникам и разбойникам, чтобы избежать нападения? Решение: __________ Ответ: О Шнур длиной 32 м складывали пополам и разрезали в месте сгиба до тех пор, пока не получили отрезки шнура длиной 2 м. Сколько всего раз повторили эту операцию? 82 Решение: Ответ: О Проведите какую-нибудь прямую, лежапдую в грани АВС и пере-секаюш,уюся с прямой МР. В Разместите три квадрата, три треугольника, три кружочка и три звездочки в четырех клетках так, чтобы в каждой клетке было по три различных фигуры. 1 ш ы > S SH X о о от 5 Н X от m X s о > 83 о Достройте пирамиды: •. 17. ДЕЛЕНИЕ Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание. ^ Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое_ ____ на число,______________________делителю. О Под каждым числом запишите обратное ему число: 3 5 0,2 0,5 1 7 1 130 4 87 6 200 203 5,3 8 3 5 О Каждое из нижеследующих частных замените равным ему произведением: а) — : 6 = 16 12:i = 8 ^ 10 11 -L:3-L 12 16 84 о Выполните деление: а)1:- = 5:® = 8 4:i = 9 120 : — = 10 . 7 14 А. А- 10'11 ' А.Ё- 12 ‘ 6 " 8*4”. в) 12:- = 1:3 = 3 1:10 = 7 12:5 = 11 г) 1 200 :200 = 9 . 16 * 6 = 84 63 121 ‘ 110 ” о Запишите смешанные числа в виде неправильной дроби: 1 1 36 a)2g = 6^8---0) 0 в)3.6 = - То 1 2 7- = 40- = 2,8 = - = - 4 3 □ 51 = 7 О 2^ = 35 Выполните деление: ЗЭ гп гп X X m а) 18:10— = 20 41:2 = 2 3 _ , 17 2 О---I — 24 3 б) 17JL.2— = 14 27 39:9- = 5 ^:3^ = 12 16 85 ш Р-: в) 63^:5 — 3 11 6^:3^ = 8 2 5^:13^ = 11 7 г) 32:9- = 5 . 25^:lJ-7 35 7 2 21-:4- = 9 3 8 Почему деление 10 — : 2 можно выполнить так? Объясните. 9 8 8 4 4 10-:2 = 10:2 + -:2 = 5ч-- = 5- 9 9 9 9 Выполните деление, рассуждая, как в предыдущем примере: 8 а) 16-:8 = 9 34- :2 = 9 35- :5 = 8 б) 120-:3 = 7 14—: 7 = 13 26—: 2 = 11 в) 64 — : 4 = 21 38—: 2 = 11 100—: 25 = 109 14 г) 49—:7 = 15 84—:42 = 100 271 75 647 :25 = О Не производя деления, напишите, какие из результатов больше единицы и какие меньше единицы: а) -:- □! 8 4'—' б) 5^:135 П1 11 7 '—' О 18:10— I I 1 20 '—' г)-:- Dl 12 6 '—' 86 Не производя деления, используя знаки > (больше) и < (меньше), сравните результат деления с делимым: а) 20:-5 в) 84 63 121 110 б) 4-:-2 3 г) 32:9-5 О Решите задачи. а) На 5 крючков идет — м проволоки. Сколько метров проволоки идет 8 на каждый крючок? Решение: Ответ: б) — кг мальков хватает 25 рыбкам в аквариуме на 5 дней. Какую 8 часть килограмма нужно 1 рыбке в день? Сколько граммов? Решение: Ответ: в) Рабочий в — часа делает 12 деталей. Сколько деталей он заготовит 4 за 8 часов? Решение: Ответ: ш ita SSIsiis ш т х. J3 m :□ m X X m 87 3 1 г) Было две проволоки: одна 2— м, длина другой 3— м. Из этих про- 1 волок сделали кольца и на каждое кольцо израсходовали по — м про- 20 _ волоки. Сколько вышло колец? Решение: Ответ: д) Два корабля вышли одновременно навстречу друг другу из двух гаваней, расстояние между которыми 165 км. Первый корабль шел со 1 3 скоростью 22— км/ч, а второй — 32— км/ч. Через сколько часов ко-4 4 рабли встретятся? Решение: Ответ: е) В бассейн проведены 3 трубы: через одну пустой бассейн наполняется за 4 часа, через другую за 12 часов, а через третью — за 9 часов. Какая часть пустого бассейна наполнится, если все три трубы открыть вместе на 2 часа? Решение: __________________________________________ Ответ: о Решите уравнения: ^ 2 .3 а) — X = 5 — 5 5 Решение: Ответ: б) a-.2- = Z- -2 3 3 Решение: Ответ: ч 2 5 _ 2 в) — X + — X = 11 — 9 9 3 Решение: Ответ: Гз 1 г) 5 - • - л: + — ^ 3 15 8 = ii 3 Решение: Ответ: А. - А 25 ‘ ^ ” 20 * 10 Решение: Ответ: за гп ГП I s m 89 7 , 23^ 5----4 — 18 30 е) Решение: :|U2.li) = ./ 3,2 + 0,8-1 5i-3,25j Ответ: rifS ж) (10,5.0,24-15,15: 7,5): д: = Решение: X = ( 5 3 — 7 ^ -2 — fiii 3" 1 24 30 j 15 8> Ответ: Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате они принесли орехов вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли? Решение: Ответ: 90 о Из 9 одинаковых квадратов составили фигуру. Разделите ее на три части равной площади. Некто разделил яблоки так: старшему сыну он отдал половину всех яблок и половину яблока, среднему сыну — половину остатка и еще половину яблока, младшему — половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Определите, сколько яблок было до дележа, и разделите их соответствующим образом. Решение: Ответ: Найдите величину всех неизвестных углов, образовавшихся при пересечении прямых, полученные результаты напишите на рисунке. ^^3 гп m I S m 91 18. НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО Д1ЮБИ Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение Вычислите неизвестную величину по следующим данным: а) — площади комнаты составляют 30 м^. 5 Площадь комнаты б) — м сукна стоят 720 рублей. 4 Стоимость 1 метра сукна______ в) В — початка кукурузы 93 зерна. В целом початке количество зерен равно г) — намеченного велосипедистом маршрута составляет 12 км. 4 Длина всего маршрута ______________ ________ д) — отрезка равны 3 см. 8 Длина всего отрезка е) 30% угла составляют 2°. Величина угла _____ _______ ж) 18% массы торта равны 360 г. Масса торта___________________ 92 о Найти число, если % числа Все число 25% числа составляют 18 5% числа составляют 10 5% числа составляют 55 3 — % числа составляют 7 2 0,3% числа составляют 9 9% числа составляют 1,8 25% числа составляют 16 6% числа составляют 48 75% числа составляют 600 12 i % числа составляют 48 2 0,3% его составляют 6 33 — % числа составляют 120 3 — % числа составляют 7 2 200% его составляют 250 300% его составляют 336 II шш тМ Р. Ш--} 1^:;;. Щ:- т* I m X S m X s о :з > э о m О Ь тз О u^ X 93 о Вычислите устно и запишите результаты: 25% от 3,6 ___________________ 15% от 240 50% от 63,5 руб. 33 — % от 3000 руб. 3 75% от 600 О Чему равно: а) 10% от 40%; Решение: 66 — % от 3 руб. 3 10% от 1263 1% от 0,4 б) 25% от 25% Решение: Ответ: а) б) Сумма двух чисел равна 120. Найти эти числа, если 40% одного равны 60% другого. Решение: Ответ: Ф Первое число составляет 50% от второго. Сколько процентов от первого числа составляет второе? Решение: Ответ: 94 о в цистерну налили 37,4 т бензина, после чего осталось незаполненным 6,5% емкости цистерны. Сколько бензина нужно долить в цистерну для ее заполнения? Решение: Ответ: g В техникум было принято 180 человек, что составляет — числа 23 учащихся, подавших заявления о приеме в техникум. Сколько заявлений было подано? Решение: Ответ: 10 Токарь обточил в первый день — всего числа данных ему дета- 31 9 лей, во второй день — того, что выполнил в первый день, а в третий — остальные детали, причем в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трех дней? Решение: X > X о m X X m X X о > а О m “1 О 13 13 о т X Ответ: 95 о 3 3 Из кассы выдали сначала — бывших в ней денег, потом — остав- 8 5 шихся, после этого в кассе осталось 20000 рублей. Сколько денег было в кассе первоначально? Решение: Ответ: О Запишите , какую часть числа составляют: а) 75% б) 50% в) 25% е) 5% г) 12,5% Д) 10% _ Найти число: а) — которого равны 195. 15 Решение: Ответ: б) — которого равны о1. 23 Решение: ___ Ответ: ж) 33 — % 3 з) 66-% 3 и) 16— % 3 к) 24 — % 5 96 в) — которого равны 4 — 12 б Решение: Ответ: О Найти х: 55 а) — : л: + 1 — ^ ' 84 2 5 — = 2-33 2 Решение: Ответ: 5 ^ 3 1 б) 1----X :S------- ^ 28 V 5 7. = 2 — 14 Решение: Ответ: /^7 ^ 1 5 в) 1—:(23-д:) -21- = 2- Ч 10 V 4 6 Решение: Ответ: ' .1-^4 О Ь m z z m X z о :э > z О m О Ь *D О ОТ z 97 И| О Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице — ехал в 2 раза медленнее, чем шел пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике — ехал в 5 раз быстрее, чем шел пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно? Решение: Ответ: Разместите восемь кроликов и девять голубей в пяти клетках так, чтобы в каждой клетке были и кролики и голуби, а число ног и голов равнялось либо 13, либо 14. О Раскрасьте видимые грани призмы. 98 19. ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные высказывания. а) Дробным выражением называют выражений, в котором знак двух чисел или обозначен б) Выражение, стоящее над чертой, называют жение, стоящее под чертой, называют ___ , а выра- в) Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть _____________, а также______________. Приведите примеры дробных выражений: О Найдите значения выражении: а) 2^-2-4____3 _ 9-8 б) 6-7-3 5 19-36 в) 5^.9^ 8 3 4^ 3 г) ei.3i 2 5 5 Д) 12i-5i 2 3 4 |Г>' №j: Щ: Шт^ .як J3 ТЗ 0 СП 1 21 m ш сг I гп I 99 ш '1 'лй 'М ж) з) 6 812 10-8-40 о 1 1 3 2 2-i-i 3 2 и) 5-0,1 5-0,1 , 3 5^ 3 к)---------- 5 18 5 О Выполните действия: а) 8^+5li-10:2-3 8_____3 8i-5® 2 4 Ответ: б) 14-149 ^ : 16-14 :8^ 3 6 18 I 70 42 30 100 Ответ: в) 12--63^:5 — 3 3 11 2^ 3 Ответ: г) 14 39 7—:7-— -7,2 45 40 Ответ Д) 0,8 2:0,25-3,125-2,4 Ответ: 1э тз 0 01 X X m ш Е !0 m X S X 101 '-Tj x-S Найдите значение выражения. 11 а) 2^ 4 20 р 2 при X = 6 — Ответ: б) У + У 3,044-2,9 0,2 + 0,04 Решение: при I/ = 3,6 • (1 - 0,8) Ответ: О Выполнив деление числителя на знаменатель, следуюш;ие дроби представьте в виде десятичных дробей, записав результат: 3 4 ~ 20 J_ 25 7_ 25 _3_ 50 “ 3 _ 8 ” 1. _ 8 “ 1 125 О Липовый цвет при сушке теряет 74% своего веса. Сколько надо собрать свежего цвета, чтобы получить 78 кг сушеного? Решение: Ответ: 102 в течение октября со склада отпустили одиннадцатую часть всего находившегося на складе картофеля. В ноябре отпустили — оставше- 15 гося картофеля, а в декабре — столько же, сколько в октябре. К началу января на складе осталось картофеля на 26 т больше того, что отпустили за предыдуш;ие три месяца. Сколько картофеля было на складе к началу октября? Решение: Ответ: О Вычислите устно, записав результат: а) 1,5:6 б) 1,5-7 в) 4,8-9 г) 3,52-0,48 •8 :0,3 + 5,6 :0,5 : 5 •5 : 8 -6 -5,8 + 0,4 -11 •2 -3,9 -75,^ + 0,00^ Найти значение выражения: а) б) в) 2-35 18 9 14-40 19-8-511 22-4.20 19 15 13*6 6 • 9•5•26 г) 2-9-51317 2-3-517 13 “D 0 Ш 1 Е m ш 0" 3» гп X X 103 д) e) 1713-362 52 17 25-63 143 351311 Чтобы сжить с белого света 20-летнего Змея Горыныча, Кощей Бессмертный придумал приучить Змея Горыныча к курению. Кощей подсчитал, что если Змей каждый день будет выкуривать по 17 сигарет в течение года, то он умрет через 5 лет, если же Змей Горыныч каждый день будет выкуривать по 16 сигарет в течение года, то он умрет через 10 лет. До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить? Решение: Ответ: ф Как с помощью 5-литрового бидона и 3-литровой банки набрать на берегу реки ровно 4 литра воды? 3 л 5 л 0 0 0 4 104 Соедините 24 точки, изображенные на рисунке, замкнутой ломаной линией, состоящей из 10 звеньев, не отрывая карандаш от бумаги. О Соедините точки А и Б ломаной линией длиной 31 см так, чтобы она прошла через все точки. • • • в 20. ОТНОШЕНИЯ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. О о Е m X X X а) Частное двух чисел называют чисел. этих число часть число составляет от показывает во сколько раз _________второго, или какую 105 б) Чтобы узнать, какую часть число а составляет от числа Ь, нужно Чтобы узнать, сколько процентов число а составляет от числа Ь, нужно Сестра старше брата. Во сколько раз брат моложе сестры, если отношение их возрастов равно: а) 3 : 1; Решение: Ответ: б) 5 : 2. Решение: Ответ: О Отношение двух чисел равно 1 : 8. Какое из чисел больше (первое или второе) и во сколько раз? Ответ: ________________________________________________________. О Найдите отношение: а) 1414 к 14 _________________________________________________ б) 3,75 к 5- 3 , 8 4 в) — к — 15 15 г) 5— к 2,5 5 В каком случае отношение двух чисел: а) меньше единицы? в) равно единице? б) больше единицы? г) равно нулю? 106 Ответ: а) б) в) г) О Заменить отношение дробей отношением целых чисел: , 8 8 а) — к — 15 45 б) — к — 34 17 в) i к 0,5 4 г) 6,25 к 3,75 , 15 15 Д) — к 34 119 е) 0,8 к li 2 ж) 2— к 1,7 15 з) 10,42 к 0,8 Найти отношение: а) 1 м к 1 мм б) 1 га к 1 м^ ___ в) 1 руб. к 35 коп г) 1 ч к 25 мин _______ д) 5,6 дм^ к 0,7 см^___ е) 0,7 см^ к 5,6 дм^ ж) 5,7 дм к 1,9 мм____ з) 0,8 м^ к 2 см^ и) 10 га к 1 км^ к) 0,9 м^ к 40 см^_____ X О Е m X X X 107 о Отношение а к Ь равно ^. Найдите обратное отношение. Ответ: О Отношение х к у равно 3 у. Чему равно отношение у к х1 Ответ: Найдите пропущенные числа: д) 1,5 +0,4 ^^^-75,4 О Определить неизвестный член в следующих отношениях: а) JC : 1— = 1 —; 3 3 Решение: Ответ: 108 Решение: Ответ: б) 12 лет назад? Решение: _______ Ответ: Найти прямое и обратное отношение: 1 сут. 8 час. к 30 мин. Решение: О н Z 0 Е m 1 s; Ответ: 109 о Чему равно произведение прямого и обратного отношений двух чисел? Ответ: Каждое из отношении выразите в процентах: а) 3 : 50 = — = — = 6% 50 100 б) 5 : 1 = 7 , 8 г) — = 20 в) 12 д) 4 : 5 = . е) 18 : 5 = В классе 24 ученика, 15 из них умеют играть в шахматы. Сколько учащихся не умеют играть в шахматы? Решение: Какую часть всех учащихся составляют учащиеся, не умеющие играть в шахматы? Чему равно отношение числа учащихся, умеющих играть в шахматы, к числу учащихся, не умеющих играть в шахматы? Ответ: О Веревка длиной в 7,8 м разрезана на 2 части, из которых первая больше второй на' 1,8 м. Во сколько раз первая часть больше второй? Решение: Ответ: 110 1) 2) 3) Чему равно отношение плош;ади круга: а) к плош;ади заштрихованной части круга; б) к плогцади незаштрихованной части круга? Ответ: 1а) __________; 2а)_____________; За) ; 16)____________; 26) ____________; 36) ____________. О Заштрихуйте несколько квадратов так, чтобы плондадь заштри- 2 хованной фигуры составила — площади прямоугольника. Найдите от- 3 ношение площади оставшейся части к площади заштрихованной части. Решение: О н X о Е т X X Ответ: 111 Ф 21. ПРОПОРЦИЯ О Пропорцией называется Укажите средние и крайние члены пропорции: а) а : Ь = с : d; средние члены _____________________ ___________ крайние члены__________________________________ п X средние члены крайние члены О Прочитайте различными способами пропорции: а) = 6 ” 3 Из данных отношений: 2,4 : 0,8; 6,4 : 1,6; 48 51 2^--^ 13'39 выберите те, из которых можно составить пропорцию. Запишите эту пропорцию. Решение: 2.4 : 0,8 = 6.4 : 1,6 = 13 ‘ 39 Верная пропорция: 112 Составьте пропорцию из чисел: а) 4-; 53^; 280; 22,5 7 3 6)67,5; 11,25; 33-; 200 3 Ответ: а) б) О Укажите средние и крайние члены пропорции, вычислите их произведения. а) 48 : 6 = 56 : 7 средние члены их произведение крайние члены их произведение б) 0,2 ^ 3,8 0,5 ~ 9,5 средние члены их произведение крайние члены их произведение Z1 тз о 3 о tJ 113 9 Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте, верна ли пропорция: а) 58 : 208 = i : 7 2 Решение: б) 11,6 2,9 1,2 0,3 Решение: Щ Ответ: а) б) Составьте из двух равных произведений четыре верные пропорции, записав результат: а) 5 15 = 25-3_____________________________ _ б) 3,4-—= 1,25 0,4 34 в) 2а = Sb г) аЬ = тп д) = аЬ Из верной пропорции 3 : 4 = 9 : 12 составьте три новые пропорции: а) поменяв местами средние члены:_______ б) поменяв местами крайние члены: 114 в) поменяв местами и средние члены, и крайние члены: Найдите неизвестный член пропорции: а) 13 : д:= 17 : 8 Решение: 17л: = 13 • 8 13-8 X = 17 X = Ответ: 6- в)-3=^ 7 7 38 Решение: Ответ: 20 190 б) — =----- д: 114 Решение: 190л: = 20 • 114 X = Ответ: г) д::2—= 15:4^ 12 2 Решение: Ответ: Ответ: Ответ: Z3 “О д) 3,75:10,4 11 1 4 9 о 13 о = 3—:л: е) 9-:4- = 51—::^ ■О 13 6 5 16 JZ S Решение: Решение: 115 Решите уравнение: а) 96 : 72 = 4л: : 21 Решение: 72 • 4л: = 96 • 21 б) 0,36 : 0,8л: = 0,105 : 0,63 Решение: Ответ: Ответ: в) л: + 1 3,75 16 14 Решение: г) 0,3л:: —= 9,75:17^ 15 3 Решение: Ответ: Ответ: О Сыну 24 года; возраст его относится к возрасту отца, как 2:4 — 2 Сколько лет отцу? Решение: Ответ: 116 Мастер сплавил золото и серебро в отношении 5 : 8. Золота он взял 20 г. Сколько весил сплав? Решение: Ответ: О Высота зала относится к высоте окна, как 5 — : 1 —. Определите высоту зала, если высота окна 1— м. 7 Решение: Ответ: Ф При выполнении работы по математике 12% учеников класса Э вовсе не решили задачи, 32% решили с ошибками, остальные 14 че- S ловек решили верно. Сколько учеников было в классе? Решение:_________________________________________ 3 о ‘V s :о Ответ: 117 Запишите названия фигур: Шш о; < X ш о X о; < fX CL С 4. 2. + 22. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ * ЗАВИСИМОСТИ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая величина ____________________________________________во столько же раз. б) Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая величина ____________________________________________во столько же раз. 118 в) Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответ-ствую1цих значений этих величин_______________________ г) Если величины«рбратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно гой величины. соответствуюш;их значении дру- О Из данных величин выберите те, которые являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными (прямо пропорциональные величины подчеркните одной чертой, а обратно пропорциональные — двумя чертами): 1) делимое и частное при неизменном делителе; 2) число рабочих и время выполнения ими одной и той же работы (при одинаковой производительности труда); 3) длина стороны квадрата и его плош;адь; 4) рост человека и его вес; 5) производительность труда рабочего и время для выполнения определенной работы; 6) количество оборотов колеса на данном расстоянии и его диаметр; 7) количество книг и число читателей библиотеки; 8) скорость автомобиля и путь, который он проедет за определенное время; 9) скорость автомобиля и время, за которое он проедет определенное расстояние; 10) уменьшаемое и разность при неизменном вычитаемом. Закончите решение задачи. Пусть на изготовление 2500 тетрадей уйдет х кг бумаги. Количество тетрадей ^ 1200 штук 2500 штук Расход бумаги 103,2 кг ^ X кг Тп тз о =3 о 13 о На изготовление 1200 тетрадей ушло 103,2 кг бумаги. Сколько килограммов бумаги уйдет на изготовление 2500 таких же тетрадей? О X > от X сг m ы > ш X о о о н X 119 Так как величины прямо пропорциональны, то можно составить пропорцию: Ответ: Двенадцать рабочих сделали работу за 8 дней. За сколько дней сделали бы ту же работу 16 рабочих, если бы они работали так же? Закончите решение задачи. Пусть 16 рабочим потребуется х дней. Количество рабочих 12 человек 16 человек Время 8 дней ^ X дней Так как величины обратно пропорциональны, то можно составить пропорцию: Ответ: Стальной брусок объемом в 30 см^ имеет массу 234 г. Определите массу стального бруска объемом в 50 см^. Решение: 120 Ответ: ________________. Звук распространяется со скоростью 333,3 м/с. За какое время он распространится на расстояние в 1 км? Решение: Ответ: Заготовлен корм на 96 дней для 45 лошадей. На сколько дней хватит этого корма для 30 лошадей? Решение: Ответ: О Два колеса соединены ремнем. Диаметр одного из них в 2— раза 2 больше диаметра другого. Малое колесо делает в минуту 100 оборотов. Сколько оборотов в минуту делает большое колесо? Решение: и О Z3 о ~а Л з: о X > сг X 0[ гп ы > со X о X S о о н X Ответ: 121 о Ромашка при сушке теряет 74% своего веса. Сколько нужно собрать свежего цвета, чтобы получить 78 кг сушеного? Решение: Ответ: Для варенья из черной смородины берут на каждые 2 кг ягод 3 кг сахара. Сколько нужно сахара, чтобы сварить 12,5 кг ягод? Решение: Ответ: О С одного породистого барана настригли 17 кг шерсти, а с другого 18 кг. Из каждых 100 г настрига получается 40 г чистой шерсти. Сколько чистой шерсти дает каждый баран? Решение: Ответ: О Сколько рабочих нужно назначить для вырубки в течение 8 часов 15,3 га кустарника при очистке места для стройки, если 2 рабочих вырубают в час 51 м^ такого кустарника? Решение: 122 Ответ: ________________. Четыре одинаковых насоса могут выкачать всю воду из водоема за 2 часа 18 мин. Сколько нужно добавить таких же насосов, чтобы можно было всю воду выкачать за 1 час 32 мин? Решение: Ответ: О Велосипедист за 1 час 12 мин проехал — всего расстояния от села до города. Через сколько времени после начала поездки велосипедист будет на середине пути, если он будет ехать с одной и той же скоростью? Решение: Ответ: На пошивку 3 костюмов пошло 0,18 куска сукна. Сколько таких же костюмов можно сшить, если израсходовать 0,3 этого куска сукна? Решение: 123 'Шк Ответ: Покажите (цветным карандашом), как можно шестиугольную призму распилить на треугольные призмы. 23. МАСШТАБ т Закончите предложение. t Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют ____ ________________ & На карте с масштабом 1 : 10000 расстояние между двумя пунктами равно 12 см. Найти расстояние между пунктами на местности. Закончите решение задачи. Пусть расстояние между пунктами на местности равно х см. Составим уравнение: 12 : д: = 1 : 10000 Отсюда: ________________ __________________ _ ________ 124 Выразим расстояние в километрах: см = м = км Ответ: О Расстояние от Владивостока до Москвы приближенно равно 9600 км. Какой длины будет линия, изображающая это расстояние на карте, сделанной в масштабе 1 : 1000000? Закончите решение задачи. Пусть длина линии на карте равна х км. Составим уравнение: JC : 9600 = 1 : 1000000 Отсюда: Выразим расстояние в сантиметрах: км = м = см Ответ: О Измерьте с помощью нитки или тесьмы длину экватора на глобусе и определите, в каком масштабе изготовлен глобус, приняв, что истинная длина экватора Земли равна 40000 км. Решение: Ответ: О В каком масштабе получится чертеж детали, если ее размеры на чертеже: а) увеличены в 5 раз б) уменьшены в 5 раз в) уменьшены в 20 раз г) увеличены в 10 раз 125 Норма высева семян подсолнечника составляет 15 кг на 1 га. Сколько потребуется семян подсолнечника, чтобы засеять прямоугольный участок земли, линейные размеры которого изображены на плане в масштабе 1 : 10000? Решение: 1) на плане в действительности длина 3 см =_________м ширина__________см =_________м плош;адь 2) 1 га = 3) _____ см^ = м" см" Ответ: Ф Норма высева овса составляет 220 кг, а ячменя — 240 кг на 1 га. Сколько было израсходовано семян овса и ячменя, если ими был засеян участок, изображенный на плане в масштабе 1 : 10000000 (см. чертеж в предыдущей задаче), причем овсом было засеяно на 0,5 га больше, чем ячменем? Решение: Ответ: 126 Найдите площадь комнаты, изображенной на плане, в масштабе 1:100. Решение: Ответ: О Выполните устно и запишите ответы: .7 .1 2 — + 3— + 4 — + 1— = 8 3 8 3 3- + 2 2- + 8 2- + 1- = 4 2 1- + 1-5 8 7®. 2l-li|= 4 18 4 3- + 8 3-- 8 2--1-5 8 2--1-8 4 > О Е 5 ш 7-- 2 1- + 1- 8 2 1 р; 1 5-«4 + 2--4 + 8--4 = 6 6 2 16 [8 16) S- 2 + 2- 2 + 3- 2 = 2 2 2 127 ?шт ■Jl-i По обе стороны от точки А на прямой отложите отрезки: АВ = 2 см 6 мм и АС = 4 см. Определите расстояние между серединами отрезков АВ и АС. А Решение: Ответ: О Начертите 3 острых угла так, чтобы они имели общую вершину и чтобы сумма их: а) была равна 180°; б) была больше 180°; в) была меньше 180°. Решение: а) б) в) 24. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ •г И ПЛОЩАДЬ КРУГА О Вычислите приближенную длину С окружности радиусом г, если: а) г = 10 см: С = 2тгг « 2 • 3,14 • 10 = 62,8 (см); б) г = 40 дм: С = ___ __________________________ в) г = 7 км: С = г) г = 3,5 мм: С = _______________ О Вычислите приближенную длину С окружности диаметра rf, если: а) 10 м: С = лй « 3,14 • 10 = 31,4 (м); б) d = 14 см: С = в) d = 100 км: С = г) d = 0,1 мм: С = 128 о Вычислите приближенную площадь S круга радиуса г, если: а) г= 3 см: S = а3,14-3" =3,14-9 = 28,26 (см^); б) г = 10 м: S = ___________ _____________ в) Г = 4 мм: S = __ ____________________________________ г) г = 1 км: S = _ __________ О Вычислите приближенную площадь S круга диаметра d, если: а) d = 14 см: г = — = 7 см, S = %г^ » 3,14 • 7^= 3,14 • 49 = 153,86 (см^); 2 б) d = 8 см: г = ____________ ______ в) rf = 2 км: г = _____ _ _________ _________ г) d = 200 м: г= ___ _____________ ___________ О Заполните таблицу: С 6,28 см 251,2 м 31,4 дм г S Дан квадрат со стороной 4 см. Часть квадрата закрашена. Найдите площадь этой части. S I > О X и X о о ч X X Z1 О 1э 0" тз б) в) 129 Решение: а) б) в) Ответ: а) б) в) 25. ШАР О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное вы- оказывание. а) Поверхность шара называют б) Радиусом шара называют в) Диаметром шара называют Напишите названия нескольких предметов, имеющих форму шара: Шар, диаметр которого равен 30 см, разрезали на две равные части. Найдите длину окружности получившегося сечения. Решение:____________________ Ответ: Радиус сферы равен 8 см. На сфере выбирают две точки и соединяют их отрезком. Укажите длину наибольшего отрезка. Ответ: 130 о Найдите площадь круга, ограниченного окружностью длиной 18,84 м (с точностью до 0,1 м^). Решение: Ответ: О Толщина бревна 32,5 см. Вычислите длину окружности (с точностью до 1 см) поперечного сечения и его площадь (с точностью до 1 см^). Решение: Ответ: Длина окружности круглой клумбы 34,6 м. Клумба окружена дорожкой, ширина которой 2 м. Найти площадь дорожки (с точностью до 1 м^). Решение: Ответ: 26. КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Прямую с выбранной на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют ____________ б) Число, показывающее положение точки на прямой, называют этой точки. о О тз 33 s: X 5 0[ X > X TJ X WW О Sv 131 в) Координаты точек на горизонтальной прямой, расположенные справа от начала координат, являются_________________ числами. г) Координаты точек на горизонтальной прямой, расположенные слева от начала координат, являются________________ числами. д) Координаты точек на вертикальной прямой, расположенных выше начала координат, обозначают_________________ числами. е) Координаты точек на вертикальной прямой, расположенных ниже начала координат, обозначают ___________________ числами. ж) Начало координат имеет координату________________ ________. 1 17 3 Из чисел -2; —;---; 0; 62; -5 — ; 7,2; -100; 8 выпишите все от- 4 13 7 рицательные числа, а потом все положительные: отрицательные числа________________________ положительные числа Отметьте на координатной прямой точки А Dl-i- f 1' ( , р -2- L м 1- 5 1 4, Г 1 4j А Г1^ , В ' 3" , cii- v4j 9 1 4, 1 V -3 -2 -1 О Запишите координаты точек, отмеченных на прямой. А В С 14 11 -2 4 1 -1 4 1 ■ 0 А{ ) С( ) М(_ В( ) Х{ ) D{ X М Н-h D Н--1-h 132 Запишите числа над точками координатной прямой. -2,5 н—•—I—?—I—^ --1--1--1-f--1--1--!-► -4 -3 -2 -1 О 2 3 О Отметьте на координатной прямой числа: а) 0,5; -0,5; -1,5; -2,5; 3,5; --1-----1----1-----1-----1-----1----1-----h о 1 6)i; 2^; 2 2 -2‘ 2 н--------------1------------1---------------1---------------1---------------1------------1--------------1- На координатной прямой отмечены точки, соответствуюш;ие указанным числам. Напишите под каждой точкой соответствующие числа: а) -5; 0; -2,5; 2,5; б) -8; 1; 3,6; -1 --► О Отметьте на прямой точки с координатами: 1- i-1- J-- -L-0- -1 2 5 20 10 40 7s О О S X ? X X > X ■D X S о о 133 о Определите положение начала координат и обозначьте его точкой 0; отметьте на координатной прямой точки с координатами 1; -1; i; 2; -2; 4 1. _i 2’ 2 -4 Изобразите на координатной прямой точки А(1), Б(8), С(-7), Б(-б,5), Б(7,5). О Отметить на термометре температуру воздуха: +5°, -10°, 12°, -7°, 4°, -8°. О Сократите дроби: 112 а) б) в) 154 85 187 144 216 о- т г) д) е) 65 104 180 216 124 155 134 Упростите а) 15-:8^ = 6 3 отношение: б) 1б-:6- = 5 б ^ г;! в) 5-:6-= _ г) i7i:i^ = 5 35 О Решите задачи. а) Маршрут автобуса имеет длину 42 км. На протяжении этого маршрута автобус делает 12 остановок по минуты в среднем каждая. 3 Средняя скорость движения автобуса на всем маршруте составляет 26— км/ч. Сколько времени требуется автобусу на один маршрут? 4 Решение: Ответ: б) К ванне подведены два крана. Через один из них ванна может наполниться за 12 минут, через другой — в полтора раза быстрее. За 5 сколько минут наполнится — всей ванны, если открыть сразу два 6 крана? Решение: О 0 -р s: 1 5 0[ X > 13 тз о Ответ: 135 Найдите неизвестный член пропорции 200 : 67,5 = х : 11,25. Ренгение: Ответ: Решите задачу, составляя пропорцию. За 8 минут наполнили бензином 0,28 цистерны. За сколько минут наполнится бензином 0,7 этой цистерны? Решение: Ответ: О Найдите среди разверток развертку цилиндра, закрасьте ее красным цветом. Вычислите площадь поверхности цилиндра, если его высота 10 см, а радиус основания 3 см. а и 136 ' 27. ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось истинное вы- оказывание. а) Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют числами. б) Для каждого числа кроме нуля есть только воположное ему число. в) Целыми числами называют проти- Под каждым числом запишите число, ему противоположное. 3 -2 5 1 2 -7 0,1 3 4 2,5 а -1,2 -20 20 -Ь Под каждым числом запишите число, ему обратное. 3 -2 5 1 2 -7 0,1 3 4 2,5 -1,2 -20 20 а -Ь а-3 Отметьте на координатной прямой числа: 5 и 5; -2 и 2; -7 и 7; -3,5 и 3,5. н-----н 0 1 Заполните таблицу. •мм 1Мм1 13 О Н з: ш о 3 о X Z m X S о У> Число 2 13 -5 0 80 -67 Противоположное число -16 10 5 12 137 О Заполните таблицу. Число Противоположное число +2 -(+2) = -2 +8 -10 -23 +5 +19 -100 -310 +206 О Закончите фразы: а) если число положительное, то противоположное ему число б) если число отрицательное, то противоположное ему число О Из чисел 6;-5; 8,3; -5^;-100;-0,37; |; 6^;-2; 1000 выберите и выпишите: целые числа целые отрицательные числа целые положительные числа _ дробные числа отрицательные дробные числа 138 положительные дробные числа отрицательные десятичные дроби положительные десятичные дроби Напишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами -200 и -190. Ответ: Напишите все целые числа, расположенные на координатной прямой от числа (-3) на расстоянии: 2 единичных отрезков ___________ 4 единичных отрезков ___ __________ 10 единичных отрезков __________________________ О Напишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами 7 и -7. Ответ: Решите задачи: а) Судоходный Волго-Донской канал длиной 101 км изображен на карте, сделанной в масштабе 1:500000. Определите длину линии, изображающей этот канал на карте. Решение: Ответ: б) Расстояние от Москвы до Саратова по железной дороге равно 860 км. При каком числовом масштабе это расстояние на карте будет иметь длину 17,2 см? Решение: Z1 *0 о н ш о 3 § о X Г m X X о :л > Ответ: 139 ш • .-V'* Выполните действия: а) 15,2 0,25 б) 1,78 * 8,9 в) 3,125 2,4 г) 0,007 60 Тс Д) .4,02 2,03 е) 15,2 0,25 ж) 3,125 2,4 Выполните действия: а) 3810 1,9 б) 0,3042 0,06 в) 4008 0,8 Решите уравнение д:: 53-= 22,5: 280. 3 Решение: Ответ: 140 Найдите отношение числа а к числу Ь, если 4,86 • а = Ь • 5,4, и замените это отношение отношением целых чисел. Решение: Ответ: 28. МОДУЛЬ ЧИСЛА О Вставьте пропухценные слова так, чтобы получилось верное вы- сказывание. а) Модулем числа а называют__ от до точки А{а). (в единичных отрезках) б) Модуль положительного числа и нуля равен в) Модуль отрицательного числа равен ______ числу. Найдите модуль каждого из чисел, а) |7| = ____ б) |42,6| =_________ в) 70 |-7| = 1+5,71 = -99 i 3 1-151 = |+41| = |-1000,81|= _ |+22,3| = 7 5 5 6 10| 1 = S ё or X s: о ь > 141 ш о Напишите все числа, имеющие модуль: а) 15_____________________ 6)5,26. 3 7 26 Подчеркните то число, у которого модуль больше: а) -8,36 и -7,52 в) -2— и 5 — 17 9 ш б) -— и------ 3 5 О Сравните: а) |5| и 5_____ ^ 4 1 г) — и — 9 5 д) -1,3 и О е) -1000 и 10 б) А|-4| и 4 в) |-5| и 4 _ г) |-3| и -1_ д) |-71 и 0_. е) 1 и |-4|_ О Найдите значение выражения, записав результат: а) |5| + |-3|= _______________ б) |-3| + |-5| = _____________ е) |-27 ж) в) |-4| - |-2| = г) |—1, б| + 7 3 8 • 4 Д) |-34| -2 17 з) и) к) 1-5,75 7 5 12 • 6 -2^ 4 142 Среди чисел -(-8); -5; -8; 5; -i; i найдите пары: 5 5 8 8 а) противоположных чисел б) обратных чисел______ О Вычислите результат: а) S _7_ 5 15 2 ' 3 7 8 .5® 7 б) 1 1 ---h — б 4 3 "^8 :9i 2 •12 в) 1_1 9 3 1 -- 6 :5i 2 •4i 2 О Решите уравнение устно: а) |л:| = 5 Ответ:_________________. б) -у = -2,7 Ответ: в) -а = — 7 Ответ: г) |л:| = О Ответ: Решите задачи. г) 1 1 --1-- 5 3 __3_ 10 :2- 3 •10 а) Участники автопробега в первый день прошли 0,25 всего пути, во второй день 0,5 оставшегося пути, в третий день остальные 360 км. Какова дистанция автопробега? Решение: S О 13 сг X о > Ответ: 143 б) Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 1,5 км, а ширина составляет 0,6 длины. Лес составляет 20% всей плош;ади. Определите в гектарах плопдадь, занятую лесом. Решение: Ответ: в) На оклейку комнаты пошло 18 кусков обоев шириной 40 см. Сколько нужно кусков той же длины по 30 см шириной? Решение: ___ Ответ: 29. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого _ _ _ , и больше то, у которого___________. нуля. нуля. любого положительного б) Любое отрицательное число в) Любое положительное число г) Любое отрицательное число числа. д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит точки с меньшей координатой. 144 о Запишите больше -2 меньше -2 пять чисел, каждое из которых: _____________ меньше О больше О О Запишите все целые числа, которые: больше -7 и меньше 7______________ больше О и меньше б_________________ больше -8 и меньше О Запишите числа в порядке возрастания. а) -16; -8; 0; -20; -7; -3; -1_____ б) 6; -6; 8; -8; 7; -7; 5; -5; 0_ _ 11111 в) 3 2 7 5 12 г) -4,5; -3-; 0; 4; 1,9 3 О Запишите числа в порядке убывания. а) -100; -80; -1; 0; -106; -17___________ б) 9; -9; 5; -5; 8; -8; 6; -6; 1; -1; 0 _ _J_. _i. J_ ._i ._i 24 ’ 3 ’ 12 ’ 2 ’ 7 г) -б|; 5; -6; 0; 1; i О Напишите 5 последовательных целых чисел в возрастающем порядке, начиная О ? ш X m X X гп X X о m с числа -10 с числа -50 с числа —1 145 Напишите 6 последовательных целых чисел в убывающем порядке, начиная с числа 6___ ________________ с числа -8________ _______ с числа -3 О Какие целые значения может принимать число л:, если hSaii'-i а) 3 < JC < 10 б) -6 < (/ < 1 в) -4 < а < 0 г) -2 < Ь < 10 д) -10 < JC < -5 - - Сравните: а) |-8| и 1-101 г) -(-8) и 8 б) ll4l и 1-141 д) 7 и -(-1) в) 101 и 1-31 е) hl-91 и -9 Вычислите: а) б) |-2.4|-|-1,9| = в) |l,3l-fi-2- 5 О Решите задачи. г) |“2, б| -I- 5 д) -li 5 |-0,б| = е) |-0,71:|-0,1| = а) На изготовление цилиндрической банки без крышки израсходовали 1 м^ жести. Зная, что радиус основания банки равен 0,25 м, определите высоту банки (с точностью до 0,01 м). 146 Решение: Ответ: Ответ: в) Найдите площадь круга, ограниченного окружностью длиной 18,84 м (с точностью до 0,1 м^). Решение: Ответ: О Решите уравнение: а) |л:| - 63 Ответ: в) \-у\ = 5 Ответ: ы = ^ Ответ: г) -у = 6,7 Ответ: б) На уборке улицы работают две машины. Одна из них может убрать всю улицу за 40 мин, другой для выполнения той же работы надо 75% этого времени. Уборку начали обе машины одновременно и работали вместе четверть часа. Затем вторая машина прекратила работу. Сколько потребуется времени одной первой машине, чтобы закончить уборку улицы? Решение: о i> ш X гп X X гп X X о m 147 30. ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Изменение величин выражают___ лами. б) Положительным числом выражают в) Отрицательным числом выражают и чис- величины. величины. О Температура воды в озере утром была 26,4 °С, в середине дня она изменилась на 1,5 °С, а к вечеру снова изменилась на -0,9 °С. Запишите показания температуры воды в середине дня и вечером. Ответ: В таблице указаны изменения цены (в рублях) на некоторый товар. Вычислите цену после каждого изменения цены и заполните таблицу. Первоначаль-ная цена 4600 Изменение цены +400 +800 +1000 -1000 -800 -1000 -2050 Конечная цена О Высота слона 3 м 5 дм, а высота жирафа отличается от высоты слона на -8 дм. Найдите высоту жирафа. Решение:______________________________________________ Ответ: О Цена пальто 4000 р. Через месяц она изменилась на -5%. Вычислите новую цену пальто. Решение: Ответ: 148 о Автомобиль ехал со скоростью 98 км/ч, затем при подъеме в гору скорость стала 70 км/ч. На сколько изменилась скорость автомобиля? Ответ: ________________. Скорость ветра утром была 6 м/с. К вечеру ветер усилился и стал дуть со скоростью 10 м/с. На сколько изменилась скорость ветра? Ответ: _______________. О Вычислите устно: а) 1,6 6) 1,2 в) 0,7 г) 2,4 0,25 •7 •0,7 •0,5 + 3,6 + 1,6 + 0,51 + 6,6 :0,8 :0,01 :0,2 :0,3 О Выполните действия. а) 12 16 б) 32:9 в) 204^ + — 4 32 г) 2i.2- 4 3^ Решите задачи. а) Девочка прочитала книгу за три дня. В первый день она прочитала — всей книги, во второй — остатка. В третий день она прочитала на 120 страниц меньше, чем за первые два дня вместе. Сколько страниц прочитала девочка в каждый из трех дней? U г m X гп X X m ф m Ь X X X X сг 149 Решение: Ответ: _____________. б) Начертите квадрат и внутри него окружность. Вычислите (с точностью до 0,1) отношение площади квадрата к площади круга. Решение: . _ ____ Ответ: _____. в) Турист должен пройти 90 км. За первый день он прошел 35% пути, за второй день на 4,5 км больше, чем в первый день. Сколько процентов пути осталось пройти туристу после этого? Решение: ______ ______ Ответ: О Подпишите название фигуры. 150 31. СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПОМОЩЬЮ координатной прямой о Используя координатную прямую, составьте примеры на сложе-ние, сделайте записи. +3 -5 -3 -6 -2 -1 Л ^ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 У—I 1 \ i—\ 1 1 1 1 1 1 1 1 1—1 1 1 !-► -12 -10 -8 -6 -4 -2 о 2 4 6 8 10 12 14 16 -12 + 3 = -9 -3 + (-5) = -8 Используя координатную прямую, составьте примеры на сложение; сделайте записи. а) н-----н н----1----1----1----1--- -4 -3 -2 -1 о 1 2 3 4 -Ь5 б) н----1---1--1--1--•--1---1---!-► -4 -3 -2 -1 о 1 2 3 4 -10 в) 4^ Н----!-► -18-16-14-12-10-8 -6 -4 +2 г) -f Д) + е) ‘4 м а Z1 О S о в о* 5 О О S s; X 5 X О =] -о о 151 о Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел: ^--1--1--1--^--1--1--1---1-1--1--1--1--\--!-► -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 б 7 а) -1 + 2 = 4 + (-5) = -3 + 7 = б) 1 + (-6) = -7 + 8 = -2 + (-3) = -4 + (-2) = -1 + (-6) = в) - — + - = 3 3 -6 + 3 = 5 +(-11) = -2 + (-5) = О Выполните сложение чисел. 14 +(-14)= 2 2 _ 3^3 " о + (-10,15) = 7- + 8 -7- 8 5 О S т ш S X ш § с; о -0,8 + о = о + (-8) = О -9- + 9,5 = 2 10,25 + -57 + о = 4 На координатной прямой отметьте точки: М и Ny удаленные от числа 0 на 5 единиц; А и В, удаленные от числа 2 на 6 единиц; С и D, удаленные от числа -3 на 2 единицы; К и Р, равноудаленные от числа б на 4 единицы. —I--1-1-1--1-1-1--1-1--1-1-1-1-1-1---1-1-1--1-1-!-► -9-8-7-6 -5-4-3-2-1 о 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 О Выполните а) |-7| действия. б) 1-101+ |-б| = |-3,7| + |-1,8| 152 ы в) |-7| + |-7|- 1 1 7 г) 4 + 1 3 -1- 7 5 Решите устно неравенства в целых числах, записав рзультат. а) -2< X <4 б) -7^л:<-5 _ в) -6,2 так, чтобы получилось верное неравенство. а) -14 + (-7) * -40 в) -1 + (-8) * -1 б) -26 + (-14) * -5 г) -16 + (-37) * -100 Найдите значения выражений при заданных значениях букв. Если л: =-3, то-20 + л: =_________ Если а - -6, то а + (-26) = ______ Если Ь =-8,7, то-16,3 + Ь = ______ 5 Г 1 ^ Если с = -3 — , то Ь + I -Юз = 7 I 7j - Упростите а) Зл: + 0,6лс = _ у - 0,2i/ = _ 0,7а + 5,9а = Ь - 0,3& = __ выражения. б) 7,8г/ + Ь = 20л: - 0,1л: = а + 0,4а = _ Ь - 0,966 = 156 Решите задачи: а) Великий русский математик Н.И. Лобачевский родился 1 декабря 1792 г. Сколько времени прошло с тех пор? Решение: Ответ: б) Сумма трех чисел 1107. Третье число больше второго на 150 и меньше первого на 186. Найти эти числа. Решение: Ответ: в) Во сколько раз наибольший общий делитель числа 210 и наибольшего четного двузначного числа меньше их наименьшего общего кратного? Решение: Ответ: г) Моторная лодка прошла 46 км по течению реки за 3 часа, затратив ^ часть этого времени на остановки. Скорость течения реки 1^ км/ч. Сколько километров пройдет эта лодка в стоячей воде за 2 часа? Решение: Ответ: О п о m X X m О н -D 0“ I 21 X X о S 157 д) Участок шоссе длиной в 21,6 км отремонтирован двумя бригадами рабочих. Первая бригада отремонтировала на 20% меньше, чем вторая. Сколько километров шоссе отремонтировала каждая бригада? Решение: Ответ: Один из углов равен 60°, а другой угол составляет 20% первого угла. Найдите величину второго угла и с помопдью транспортира постройте их. Решение: Ответ: О При создании чертежей мелких предметов используют масштаб увеличения. Но размеры на чертежах ставятся истинные и в миллиметрах. Выполните измерения (в мм). Учитывая полученные результаты и указанный масштаб, нанесите на чертеж истинные размеры (в мм). М 3 : 1 158 33. СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ ■V С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из _______________модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого _____________. б) Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак числа с______ модулем. в) Модуль суммы чисел с разными знаками равен модулей этих чисел. Укажите стрелкой знак суммы. ------i-© О 10 + 6 -4 + 5 -18 + 9 -27 +(-6) 47 + (-14) 28 +(-40) -49 + 60 -14 + 5 О Укажите стрелкой действие, с помощью которого можно вычислить модуль суммы. 3 + 8 ---- -6 + (-9) -6 + 7 6 + (-7) Выполните сложение. сложение вычитание 14 +(-18) -25 + (-1) -24 + 13 19 +(-30) а) -5 + 10 = 5 +(-10)= 17 + (-9) = в) 9 + (-17) = б) 12 + (-4) = -24 + 11 65 +(-45)= г) 200 + 83 = . 11 + 9 + (-4) = -40 +(-16)+ 32 = 19 + (-8) + (-2) -9 + (-9) + (-9) О ь о пп X X гп X X о S о ? U X сг S X ы X > > X 159 о Заполните таблицу: а 8 -6 -2 7 1 2 3 4 6,5 Ъ 5 6 7 -11 1 4 1 8 -2,4 а + Ь Г а -2,4 -li 4 1,3 -2,6 i4i 4 -10 15 Ъ 1,9 li 4 -2i 5 з" 5 -6,5 5 -3 CL Ь О Найдите значение суммы: а) -18 + (-45) = б) -3,2 + (-3,9) = в) -16 + 9 = _ г) 17 + (-5) = ___ д) 90 + (-130) = е) 1 + (-0,78) = ж) 0,7 + (-1,1): 5 f 7 Вычислите: а) 13 + (-7) = _ -40 + 30 = -15 + 20 = 1 f 2) 4'"1 3, 7 3 _ 8 4 “ 70 +(-130)= 2 — + 3 к О, 160 в) -7,6 + 8,9 = -8 + 11,2 = г) -5- + 3- = 4 2. 2 л 1 7 14 { 2 + (-0,24) = 0,8 +(-1,9) = 2- + 7 -3—1 = 14 б —+ 11 -6-1 = Как изменится сумма двух чисел, если: а) к первому слагаемому прибавить 5, а ко второму (-3)? Ответ: ______ б) к первому слагаемому прибавить (-11), а ко второму (-7)? Ответ: При каких целых значениях х значения выражения л: + 8 являются отрицательными числами? Ответ: __________ _____• При каких целых значениях у значения выражения г/ + 1 являются положительными числами? Ответ: О Представьте число -8 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы: а) оба слагаемых были целыми числами; б) оба слагаемых были десятичными дробями; в) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью. О О гп X S гл X X о m 'п о 5 U X д: S X U) X > S X Ответ: а) __________; б) в) 161 о Представьте число -18 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы: а) оба слагаемых были целыми отрицательными числами; б) первое слагаемое было целым положительным числом; в) второе слагаемое было целым положительным числом. Ответ: а) б) Решите уравнения, а) л: - 10 = -2 Решение: X - Ответ: в) у - 46,79 = -10,5 Решение: ; в) б) ^ - 13 = -37 Решение: i/= _ _____ Ответ: г) а - 5— = -10 — 8 8 Решение: У = а = Ответ: Ответ: О Найдите значения выражений при заданных значениях букв. Если X = -2,8, у = 4,1, то X + у = Если а = -7,9, Ь = 2,7, то а + Ь = тг 7 3^ Если с = — ,е = — , то с -h е = 8 5 Вставьте пропупденное число. а) -8 + ... = -5 -8 + ... = -10 7 + ... = 5 б) ... + 9 = -2 ... + (-9) = -16 ... + (-9) = 3 в) 10 + ... = о ... + 12 = о -14 + ... = о 162 Вместо * поставьте знак <, = или >. а) -425 + 500 * О -425 + 425 * о -252 + 187 * О б) 356 + (-700) * О -391 + (-482) * О -356 + (-356) * О О Решите задачи. а) Требуется начертить план прямоугольного участка земли 28,5 м длиной и 22,4 м шириной так, чтобы длина на плане была равна 5,7 см. Какова должна быть ширина участка на плане? Решение: Ответ: ______. б) Мясо теряет при варке 35% своего веса. Сколько потребуется сырого мяса, чтобы получить 260 порций по 40 г вареного мяса в каждой? Решение: _______ Ответ: в) Трава при сушке теряет 80% своего веса. Сколько сена получится с луга в 12 га, если с каждого гектара скашивается 5 т травы? Решение: О Ь О 5^ гп X X m X X о m о 5 ы X Е S X (J X > 3 X 163 Ответ:_________________ г) В комнате длиной 8 м, шириной 6 м нужно сделать паркетный пол из квадратных догцечек, сторона которых 4 дм каждая. Сколько дощечек пойдет на пол? Решение: Ответ: Измерьте расстояние от точки А до каждой прямой. К какой из двух прямых точка А расположена ближе? Ответ: На рисунке изображены три окружности, каждая из которых касается двух других. От руки нарисуйте четвертую окружность, касающуюся трех данных. Сколько решений имеет задача? Ответ: 164 + ^ . г* 34. ВЫЧИТАНИЕ Вставьте пропущенное слово так, чтобы высказывание стало верным. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число,____________вычитаемому: а - Ь = а + {-Ь). О Заполните таблицу. Число 2 10 -4 -17 0 56 Противоположное число -14 Число -24 7,2 3,85 Противоположное число -14 5 10 -2 Замените разность чисел суммой уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому, затем вычислите сумму: а) 15 - 16 = 15 + (-16) = -1 б) 17 - (-19) =________________________________________________ в) -19 - 18 =__________________________________________________ г) -17-(-19)=___________________________________________________ д) 46 - 60 = __________________________________________________ е) 29 - (-40) =________________________________________________ ж) -27 - 40 =_________________________________________________ з) -59 - (-60) =______________________________________________ и) -0,86 - 1=__________________________________________________ к) 5,81 - (-8,72) = л) 'sis _2 Г , м)7-- -1- 00 sc X S 5! X X гп 165 'Ф' '4^1- О Вычислите разность целых чисел и сделайте проверку сложением: а) 14 - 17 = -3, -3 +...17 = 14 в) -3 - (-8) = б) -8 - (-3) = г) 10 - (-2) = Д) о - 5 = е) о - (-7) = If 'Щ '1ЙШ ж) -17 - (-0,92) = и) -2,57 - 3 =. 3) з|- ^ 1^ -5- к) -9,81 - (-7,99) = О Найдите разность. а) 12-(-4)= _ 14 - (-18) = . -32 - (-18) = в) 8-(-8)= _ -2,7 - 2,7 = Д) -4,8 - (-3,2) = 1 ( 1\ 12 12 15 15 -22-1 = 7 7 б) 7,5 - 10,5 = о - (-80,2) = о - 15,7 = г) -5,23 - (-5,23) -0,71 - о = _______ -3--0,125 = 8 е) —= 5 10 iA_2A = 11 22 166 о Вставьте пропущенное число. а) -9 - ... = 11 9 - ... = -5 -9 - ... = 5 в) -9 - ... = -11 -8 - ... = 16 -7 - ... = -20 б) ... - 7 = -15 ... - 7 = 2 ... -(-7) =-2 г) ...- (-7)= 15 ... - 5 = -11 ...-9 = 4 Заполните таблицу. Выражение Сумма положительных слагаемых отрицательных слагаемых общая -5 + 8 + (-3) + 12 20 -8 12 —6 + 9 + (—11) + 10 -7 + 6 + (-2) + 3 11 + (-6) + 9 +(-14) -14 + 9 + (-5) + 11 -10 + 6 + (-8) + 14 10 + (-15) + 11 + (-12) О Выполните действия, а) 4,7 + (-9,6) + 10,3 + (-2,4) = б) -8,54 + 11,2 4- (-9,46) + 20,8 = «3 f .4^ 9- + -8- + 2 — 4 -7- 4 1 7j 4 1 7J 2 . 3 . 1 г 1 _ -4 — + 3 -1- + 5 7 14 2 2 " . ш сг X > I m 167 о Найдите значение выражении: а) (58 - 24) - 65 = б) -70 + (32 + 19) = в) -7 - (-9 - 40) = г) 4,2 - (-2,9 + 3,6) = д) (-6,5 + 50) - 0,5 = е) (17,8 - 35) + 40 = _ ж) -2i-7il 3 з) + 2,3 = _2 f 3) -5-- -7--6-4 8 Решите уравнения: а) -X = 5; Щ б)-1/ =-3,4-9,1; в) -у = -10,6 + 7; Ответ: Ответ: Ответ: г) -6 у + у = -2 ; Д) ’ Ответ: Ответ: 168 о Решите задачи: а) Во сколько раз наименьшее общее кратное чисел 400 и 560 больше их наибольшего общего делителя? Решение: Ответ: ________________. б) Туристы совершили переход в течение трех дней. В первый день ^ . 5 „ 7 было пройдено — всего пути, во второй — оставшегося пути и в третий день остальные 22 км. Сколько километров туристы прошли за три дня? Решение: Ответ: --------------• Ш 2; в) Пшеница при размоле дает 80% муки. Сколько отрубей получится ^ из 25 мешков пшеничного зерна при весе каждого мешка в 80 кг? ^ ^ I Решение:_____ ________________ ______________________________ S m Ответ: 169 35. УМНОЖЕНИЕ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное вы-р оказывание. 1) Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить _____________ этих чисел и поставить перед полученным чис- лом знак 2) Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их Укажите стрелкой знак произведения. 3 • 21 (-6)•(-8) (-1,2) • 0,3 3,2 • (-9) Вычислите произведение. (-5) • (25) © О а) 5 • 9 = __ (-4)•(-6)= (-7) • 20 = _ г) (-5) • 8 = _ (-9) • (-7) = 3 •(-6)= _ б) (-7) • (-3) = 2-(-8)= _ (-3)•(-9)= Д) (-7) • 9 = _ 25 • 4 =___ 44 •(-!)= _ 3 • (-6) 14 • 2 в) 12 • 5 = (-11)-6 = _ (-15)•3 = _ е) (-13) • 6 = (-16) • (-5) = О Представьте число в виде произведения двух сомножителей; а) 24 = 4 • 6 = 12 • ... = (-4) • ... = (-2) • ... = (-12) • . = ... -(-6) = (-!)•... = (-3)«... б) -48 = 8 • ... = 24 • ... = (-24) • ... = (-6) • ... = (-2) = ...•(-4) =...•(-!) 170 в) -40 = (-2) • = ... •(-!) = 2- г) 56 = (-7) • ... = (-!)•... . = 4 • ... = (-4) = (-4) • ... = 7 • 1 • ... = (-2)- ... = ,.-2=... -(-2)=1 Соедините линией равные произведения. 7 • (-9) (-10) • (-3) 5 • 8 (-5) • (-6) (-7) • 9 Выполните умножение. (-9)• 5 а) 8 • (-3) = 6 • (-5) = 5 *(-10) = 1 •(-!) = б) -9 • 4 = -5*7 = -9 • 10 = -1*1 = (-8) • (-5) 9 • (-5) в) 8 • о = о •(-0,7)= -8*8 = 11 • (-5) = Найдите значение произведения. -0,3 • 5 =_______ 9,1 • 7 = ________ 37 0,7 •(-6) = О •(-8,7) = 0,001 • (-100) = -100,1 • 0,4 = -3i.2i = 2 3“ -2,5 • 0,4 = < з: X о m X X m 171 Вставьте пропущенное число. а) -6 • ... = -12 б) -7 • ... = -7 в) .. . • 4 = -20 -4 • ... = 20 -5 • ... = 5 • • . •(-10) = 0 7 • . ... = -21 6 • ... = -6 • • . • (-3) = 27 8 • . 24 -9 • ... = 0 . • (-1) = -9 ш Найдите значения выражении. а) (-4)2 = (-2)2 = (-5)^ = (-2,75)2 = (-1,2)2 = -Т- '4; ■_ (ф Сравните а) -7 • (-2) > О -9 • 5 _____ с нулем. -6 • (-8) -20 • (-20) б) (-0,2)2 (-0,3)2 (-9)^ = (-7)2 = б) 7-(-2) _ 8-(-9) _ -1 *(-11) -2 • 0,3 . в) -13-0 __ -16 • 1 _ О • (-5) _ -0,7 •(-6) Вычислите у = - 2х - 3 при следующих значениях х: X -2 -1 0 1 2 1 2 1 2 У 172 ■■v:- Заполните таблицу. a -5 7 -8 2 -6 12 0,7 -0,9 -0,8 1 4 1 3 b 6 -4 3 -9 -8 30 -0,3 0,6 -0,4 1 2 1 6 a + b a - b ab О Решите задачу: а) Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 1,5 км, а ширина составляет 0,6 длины. Лес составляет 20% всей плош,ади. Определите в гектарах площадь, занятую лесом. Решение: Ответ: б) Царь-колокол и царь-пушка весят вместе 230,4 т. Царь-колокол весит на 153,6 т больше, чем царь-пушка. Сколько весит царь-пушка? Решение: Ответ: в) Рыболова спросили: «Сколько весит пойманная Вами рыба?» Он отве- тил: «Три четверти килограмма и еще — своего веса». Сколько весит рыба? 4 Решение: Ответ: Н: 'i ^ J ш.. ч; S X i m X s m 173 Г 36. ДЕЛЕНИЕ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные вы-I сказывания. а) Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо раз- делить _____делимого на _ б) При делении чисел с разными знаками надо: Я 1) разделить _ _ делимого на делителя; 2) поставить перед полученным числом знак делителя. в) Делить на нельзя. Сравните с нулем. а) -48 : 6 < 0 ^ б) -72 : (-9) в)-1:(-1) 32 : (-4) -52 : 2 5 : (-1) -42 : (-3) 81 : (-9) -7 : (-1) 16 :(-8) -36 : (-3) 0 : (-1) Вставьте пропущенное число. а) -16 : ... = -8 б) -6 : ... = 6 в) ... : (-4) = 0 36 : ... = -9 4 : ... = -4 ... ; (-1)= 1 ... : (-5)= 11 -7 ;... = ! ... : 6 = -1 ... : 3 = 4 -5 : ... = -1 ... : (-7) = -! Найдите частное. -72 : 18 = -20 : 4 = 77 : (-7) = 30 : (-15) = -24 : (-2) = -30 : 2 = -45 : (-9) = -36 : (-4) = -45 : (-5) 360 : (-9) = 14 : (-7) = 0 :(-3)= 174 о Выполните деление. а) -7 : (-3) = _________ б) 4 : (-20) = _________ в) -8 : (-5) = _________ г) — : — = 8 4 д) О Решите уравнения, а) дс : 5 = -7 Решение: -6: —= 11 3^:(-8) = ( 1^ ' 2" —о — 1 2j . 3J 16 12 -3^ :(-!) = 4 ( 1 ^ , 2 Г . 11 -3 — = -1-: -1 — V 15j 3 1 loj б) у • (-7) = 56 Решение: Ответ: Ответ: в) а - 4 = -11 Решение: Ответ: О Заполните таблицу: г) -75 = -14 Решение: Ответ: J3 m т Z s гп 175 Решите задачи. а) Перистые обла1са находятся в 10 раз выше, чем грозовые, и на 11,43 км выше последних. На какой высоте находятся перистые облака и на какой грозовые? Решение: Ответ: б) Путешественник проехал 175 км. Из них 119 км он проехал по шоссе, а остальной путь по воде на катере, затратив на эту часть пути 2 часа 20 мин. С какой скоростью плыл катер? Решение: Ответ: ______ в) Плопдадь поля прямоугольной формы равна 1,48 га; длина его 148 м. Чему равны ширина поля и его периметр? Решение: Ответ: ' » ^ 37. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Вставьте пропущенное слово так, чтобы получилось верное высказывание. Число, которое можно записать в виде отношения —, где а — целое п число, ад — натуральное число, называют _____________числом. 176 Представьте данное число в виде —, где а — целое число, а п п — натуральное число. а) 3- = 7 б) 0,16 = г) -0,9 = Д) 5 = __ ж) 0,241 = з) о =_____ в) -4 — = 8 е)-1- = и) -5 = Выполняя деление числителя на знаменатель, проверьте, верно ли равенство. а) - = 0,333... 3 б) - = 0,444... 9 в) — = 0,7373... 11 г) 1^ = 1Д7) Д) ^ = 0.(08) 411 е) 3—= 3,4(15) 990 5 JC S 0 1 > гэ 0“ X Е гп X X о Гэ > Ответ: Верными являются равенства: 177 Подчеркните те из данных дробей, которые могут быть представлены в виде десятичной дроби. 1 I 9 40 8 И 35 1_ 27 45 Т_ 20 1S 24 Выполняя деление 2 на 15, получили: 20 15 15 0,133... 50 45 50 45 Используя этот результат, укажите приближенное значение дроби с недостатком и с избытком с точностью: а) до десятых; б) до сотых; в) до тысячных. Запишите ответ в виде двойного неравенства. Ответ: а) б) в) Выполняя деление 141 на 900, получили: 141 900 1410 900 5100 4500 6000 5400 6000 5400 0,1566... 178 Используя этот результат, укажите приближенное значение дроби с недостатком и с избытком с точностью: а) до десятых; б) до сотых; в) до тысячных. Запишите ответ в виде двойного неравенства. Ответ: а) _______________________; б) _ _ 5 в)_______________________. Продолжая деление, найдите еще четыре знака после запятой. 1703 17030 15750 1280 2250 0,7 Округляя полученный результат до десятых, до сотых, до тысячных, запишите приближенные равенства. Ответ: а) в) 1703 2250 1703 2250 б) 1703 2250 38. СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ ^ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ О Запишите в буквенном виде свойства сложения рациональных чисел: переместительное сочетательное 179 о Запишите в буквенном виде свойства умножения рациональных чисел: переместительное сочетательное___________________________________________________ О Запишите в буквенном виде распределительное свойство умножения относительно сложения: О Заполните таблицу: Выражение Сумма положительных чисел отрицательных чисел обпдая -20 + 97 + 56 - 34 --16 + 45 -34 + 26 - 100 + 14 -6 8,26 - 4,3 + 9,74 - 5,7 6--3^+9-+3 7 8 7 10,7- + + 0,3-10 11 зг со Ь“ о ш OL < со н о о со о Какие свойства сложения вы использовали? О Сложив сначала противоположные числа, найдите значение выражения. а) 78 + 2487 - 35 - 2487 + 35 = ________ б) 5,79 - 6,82 - 5,79 -Ь 0,34 + 6,82 =__ ч . 3 2 .3 5 .. 2 в) -3—-ь4----10-----4-----нЮ— = 7 11 29 11 7 29 г) 0,9-2^-0,7-0,9-4 + 2^ = 3 3 180 о Вычислите, применив законы сложения. 3 11 1 11 ^ 7 13 7 13 1 2 1 25 3 27 3 27 3 1 - + - I + 7 7 И И 13 13 =-+0=-7 7 в) -7,56 + 9,2 + 7,56 - 4,6 = 4 (5 01 ^ ^^21"^ ill 21 16 (16 д)------^----'— 71 171 3 2 25^ ^ У 71 ж) 0,2 + 3--7,91-i-3,4 + 7,91 = 5 5 Вычислите, применив законы умножения. а) 11 21 Л ' 2" 7 ' 2' f ч V 2* ч 7j V 21 ^ . 21 II 21 б) -5-7-(-20)13 = 11 f--V f 4^ 4 з) \ llj г) 17 21 50 ’ е) 26 W 11’13, А"' 21 13 19 15 1 Г 7 "1 3) -25 • 1,34 -(-4) (-1) = хг X д: S S X X 0 ь > 1 181 о Упростите выражение: а) 17 + fl + 24 — а = _ б) 5у + Ь + 10 - Ь - 10 = в) 2 — + ЛГ-1/ + 10-ДС + 1/ = 7 ^7 ^ г) 0,29 - X - а + 0,71 + х + а = О Используя распределительное свойство умножения, найдите значение выражения. а)3-.5 = Г 1^ 3 + -5 5 = 3-5 + -.5 = 15 + 1 = 16 5 00 н- U ш о: о о 00 о б) 13--7 = 7 ~ в) 5— (-3) = 11 г) 9- (-2) = Используя распределительное свойство умножения, найдите значение выражения. а) 3^ 5 1 Г 2^ 1 V ‘ V ‘ V б) 0,84 • 6 + 0,16 • б = в) 0,77 -23 + 0,77 -77 = . 3 4 JJ 3 2 5 5 (-1) Д) е) 15. 27’ 19 Г 2 20 3 4 7 17 ” 25 l3-f 72 J 72 1 3"l 19 — + — И 72 19 7 20 7 182 11 (24 IS] 24 13Ч37 llj'^37 n ^ 13^24 3) 6 5^ 6(6 3 7 3]'^ 5 6 7 и) n 13 3 7*^22 r 13 11 13 Л 39. РАСКРЫТИЕ СКОБОК Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. 1) Если перед скобками стоит знак +, то можно опустить скобки и этот знак +,______________знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если пер- вое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком_______________. 2) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак -, надо заменить этот знак на +,____________знаки всех слагаемых в скобках на ______________, а потом _ ____скобки. О Раскройте скобки. а) +(26 + 75) = б) +(2б - 75) = _ в) +(-26 + 75) = г) +(-26 - 75) = д) -(41 + 96) = 2 О тз Е н m о т; О СП о 183 шш е) -(41 - 96) = _ ж) -(-41 + 96) = з) -(-41 - 96) = _ Соедините линиями равные выражения. 37 + (61 + 97) 37 + (61 - 97) 37 + (-61 + 97) 37 + (-61 - 97) 37 + 61 - 97 37 + 61 + 97 37 - 61 - 97 37 - 61 + 97 О Раскройте скобки и вычислите, а) (84 - 27) - (39 - 27) - (84 - 39) = б) -(59 - 36) - (47 - 59) + (47 - 36) = в) 136 + (6,3 + 64) =___ г) (3,7 + 4,96)-(3,7 - 3,04) = д) -7,8 - (5,39 - 12,8) =_______ е) (3,91 - 6,57) + (6,57 - 2,91) ж)-|7--3,8 + 12 —+ 1,2 / 1 18 J з) Ll „ 2) f 7^ 2- -7- + 8,25 -2- l 4 9j 1 9j 37 - (61 + 97) 37 - (61 - 97) 37 - (-61 + 97) 37 - (-61 - 97) 184 о Упростите выражения. а) 15 + (я - 18) = б) -(8 - х) - X = в) (л: - 4) - (л: + 5) = _ г) -(I/ - а - 3) - (4 + а) = д) —(16 — Ь + с) + (8 + с) = О Составьте сумму выражений х-у + 19 иу-х - 10 и упростите ее. Ответ: О Составьте разность выражений а-5-у и у + а-Ь и упростите ее. Ответ: О Решите уравнения: а) -14 + (л: - 17) = -4 Решение: _______________ Ответ: б) -(25 - г/) + 60 = 48 Решение: Ответ: 5 П и д; m о х О W О ж 185 40. КОЭФФИЦИЕНТ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. рлщщяи Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют________________________________ (или просто ). Для данного выражения укажите его коэффициент. 2 а) 5аЬ б) -Юле в) у г) -с д) —Ьс 3 о Упростите выражение и подчеркните коэффициент произведения. а) -Sm 12 = б) -3,2а • (-4) = 3 Г 7,^ г) -6,5йс (-1) = д) —2а • (—36) = е) -0,22х-(-Зу) = .2 . f 5) 3) -2а ■ (-36) • - = 6 О Определите а) -За-(-26).(-4) знак коэффициента. - — с б) -4а • (-6). 5с • (-10) © в) 5х{-2у)с © г) -0,lx -4,5i/ ( 1 ^ — а [ 7 ) 186 д) 6a (-7fe) (-0,9c) е) -(-0,3а) I-lip © 0 ж) -ТП‘ 7 — п \ 5 у (-2р) (-0,1/г) з) а Ь с {-1) 4 Г 5 'l 9 ж) Ьтп ■4 = з) 0,1а-(-100Ь) = -5^ = О Упростите выражение и подчеркните его числовой коэффициент. а) -7а-(-9) = б) с • (-39Ь) = в) -ху {-6)= _ _ ч 4 5 г) — т---п = 5 28 ч 2 11, о 11 18 - . ^ 41. ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные высказывания. 1) Слагаемые, имеющие одинаковую часть, называют подобными слагаемыми. 2) Чтобы привести подобные слагаемые, надо__________________ их коэффициенты и результат_________________ венную часть. на общую бук- О Упростите буквенное выражение, применив распределительный закон. а) 6а + 4а — а = (6 + 4 — 1)а = 9а б) 10х - 7х + X = _______ а ё о ш X о; m о а > 3 m S 0[ m 187 в) 12х + X - 14л: = _ _________ г) а - 4а + 9а =____________________ д) -6а + 6а + 4а =_________________ е) -4л: + 8л: - л: =________ Приведите подобные слагаемые. а) 4л: + 6 - л; = (4 - 1)л: + 6 = Зл: + 6 б) 7л: - 8 + 5л: = ______________________ в) л: - 5 + Зл: = _______________________ г) -7л: + 9 + 7л: = _____________________ д) л: + 2 - 4л: = __________ е) -8л: - 7 + 8л: = _____________________ Упростите буквенное выражение. а) 3(л: + 7) - 4л: = 3_^ + 21 - 4л: = (3 - 4)л: + 21 =-л:+ 21 б) 7л: - 5 - 4(2л: - 9) = ________________________________ в) 5(л: - 3) - (6л: - 11) = ______________________________ г) л: - 7 - 3(2л: - 8) = _ . ____________ ___ _ ____ д) 6(2л: + 3) - 4(7х - 20) =_____________________________ Ф Найдите значение выражения при данном значении х, предварительно упростив выражение. а) X = 4 3(4х - 5) - X = 12х - 15 - X = Их - 15 = И • 4 - 15 = 44 - 15 = 29 б) х = 2 7х + 8 - 5(3х + 2) = ______________ ________________ в) X = -3 4(5х - 1) - (7х - 8) = 188 г) X = 4 -7(2х - 1) + 4(6х + 1) Д) = 4(3х + 3) - 3(4х + 2) = е) X = -9 — 7 -9(2х - 8) + 2(9х - 10) = О Решите уравнения, а) (2х + 1) + Зх = 11 Решение: Ответ: в) (4х - 1) - (Зх + 1) = 2 Решение: Ответ: б) (х - 5) - (2 - 2х) = 6 Решение: Ответ: г) -(Зх + 5) + (4 - 7х) = 4 Решение: Ответ: =3 ё 0 01 X m о S3 > Докажите, что значение данного выражения не зависит от значении X и г/. > m S 0[ m а) 5(3х - Зу + S) - 6(3х - 2у - 4) + 3(х 4- у + 1) = б) 25(2х - 4у + 7)- 6(5х - 11у + 3) - 2(10х - 17у - 4) = 189 о Подчеркните подобные слагаемые и выполните приведение подобных слагаемых. а) 7а + 36 - 26 - а = ба + 6 б) 14а + 56 + 36 - а = в) lySx - X + у - 2,4г/ = _________________________________________ т) 17у + X - у - Sx = 42. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ Вставьте пропупд;енные слова так, чтобы получилось верное высказывание. 1) Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения __________________ или__________________ на одно и то же число, не равное_______________. 2) Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое ___________из одной части в другую,_____________при этом его знак. О Решите уравнения, а) 9л: = 63 Ответ: ______________. в) 5л: = О Ответ: б) 4л: = -20 Ответ: г) о • л: = 3 Ответ: О Решите уравнение 18л: - 24 = 15л: + 3, используя описание хода решения. Описание хода решения Решение Соберем слагаемые с л: в одной части уравнения, остальные — в другой Приведем подобные члены Разделим обе части уравнения на коэффициент при х Ответ: 190 о Решите уравнения. а) 6х = 18 Решение: jc = 18 : 6 л: = 3 Ответ: 3. г) 5л: - 3 = 12 Решение: 5л: = 12 + 3 5л: = 15 л:= 15 : 5 л: = 3 Ответ: 3. б) -Зл: = 21 Решение: Ответ: д) -4л: + 1 = 13 Решение: в) 7х = -56 Решение: Ответ: е) -л: + 9 = 16 Решение: Ответ: Ответ: ж) 6л: - 14 = 1 + Зл: Решение: 6л: - Зл: = 1 + 14 _____ Зл:=15 _____ л:= 15 : 3 _____ л: = 5 __ Ответ: 5. Ответ: к) 5(л: - 2) - 4 = 6л: + 7 Решение: 5л: - 10 - 4 = 6л: + 7 5л: — 14 = 6л: + 7 5х - 6л: = 7 + 14 -л: = 21 л: = -21 Ответ: -21. з) 7л: + 17 = л: - 1 Решение: и) -8л: + 3 = -лс + 24 Решение: Ответ: л) 4(6л: + 11) - 14 = 2(2л: - 5) Решение: ■о 171 Е f71 m 5 ш X m X s: Ответ: 191 Г;, - -\ -if V-^4--. -'.та «iiT’.v -Щ,. m) 2{x + 1)-8 = л: + 4 Решение: н) S(2x - 3) + 7 = 4(2 -x) - 1 Решение: Ответ: Ответ: 9 Опишите ход решения уравнения ^д:-4 = ^д: + 3. Описание хода решения Решение Умножим обе части уравнения на 15 10х - 60 = Зх + 45 10;с - Зх = 60 + 45 7х = 105 X = 15 Решите уравнения. 7 2 а) —л: + 4 = —дс + 8; 9 3 Решение: 1 1 б) —х + —д: = л:-3 2 6 Решение: Ответ: Ответ: 192 в) 5,1 - 8х = 3,3 - Юл: г) 0,7*(2-3i/) = -7 Ответ: Ответ: Ф Решите уравнение. используя основное свойство пропорции. а) X-2 6 Решение: 3(л: - 2) = 6 Зл: - 6 = 42 Зл: = 42 + 6 Зл: = 48 л: = 48 : 3 л: = 16 Ответ: 16. в) 0,5 2л:+ 5 0,9 Решение: Ответ: б) л: + 8 2х -1 Решение: Ответ: г) 0,6 2,1 л: + 4 л: -1 Решение: Ответ: тз m Е m X X m ? ш X m X X х< 193 pi ф Закончите решение задачи. В трех корзинах 240 яблок. Во второй корзине яблок втрое больше, чем в первой, а в третьей вдвое больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине? Решение. X яблок было в первой корзине; ______________яблок было во второй корзине; ______________яблок было в третьей корзине. Уравнение_____________________________________________ Ответ: Закончите решение задачи. Три фермерских хозяйства засеяли 1085 га пшеницей. Сколько гектаров засеяло каждое фермерское хозяйство, если известно, что второе засеяло вдвое больше первого, а третье на 70 га меньше второго? Решение. X га засеяло первое хозяйство; ______________га засеяло второе хозяйство; ______________га засеяло третье хозяйство. Уравнение__________________ Ответ: 194 43. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ Вставьте пропущенное слово так, чтобы получилось верное высказывание. Две прямые, образующие при пересечении зывают перпендикулярными. О Укажите пары взаимно перпендикулярных прямых. Сделайте запись, используя знак _L. углы, на- Ответ: О Постройте какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой а. О Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой с. •А Z1 m “О гп X 33 X Ps •D X X m ZI "ti S O' fri 195 ABCD — квадрат. вляются ли перпендикулярными отрезки: а) АВ и ВС? б) ВС и CD? в) ВС и ВС? г) АС и BD? Ответ: а) в) В б) г) Через каждую вершину треугольника проведите прямую, перпендикулярную прямой, на которой лежит противоположная сторона. Сделайте соответствующую запись. В в) 196 Через точку К проведите прямую, перпендикулярную стороне АВ, и прямую, перпендикулярную стороне ВС. Раскрасьте получившийся четырехугольник. Ф АВ — диаметр окружности. Возьмите на окружности какую-нибудь точку К и соедините ее с точками А и В. Убедитесь, что Z.AKB — прямой. Отметьте на окружности еще несколько точек и проверьте, выполняется ли для них это свойство. В ф Постройте какой-нибудь: а) треугольник, б) прямоугольник, вершины которых лежат на данной окружности. все т "О т I -о X Z т л I IS К т 197 44. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные высказывания. а) Две прямые на плоскости называют параллельными. б) Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они_______________. в) Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести______________прямую, параллельную данной прямой. О Зная, что среди прямых а, 6, с, d, е, /, т, п есть три пары параллельных прямых, определите их на глаз. Сделайте запись, используя знак II. О Проведите несколько прямых, параллельных прямой а. О Через точку А проведите прямую Ь, параллельную прямой с. .А 198 о Проведите две прямые, перпендикулярные прямой Ъ. Что можно сказать о построенных прямых? Ответ: О Через точку М проведите прямые, параллельные сторонам угла АВС. Раскрасьте получившийся четырехугольник. а) б) Через точку Р проведите прямые, параллельные сторонам треугольника АВС. В В О Параллельные прямые а и Ь пересечены прямой с. Величина одного из получившихся углов известна. Найдите величины остальных углов. 13 > гл S3 от X 2; гп “О г 0[ m 199 - 45. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ О Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные высказывания. 1) Каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел, которые называют_____. 2) Первое число называют _____, второе число называют 3) Каждой паре чисел соответствует для которой эти числа являются______ точка плоскости. Отметьте точки на координатной плоскости. А(3; 4); Е{2; 0); К{3; -2); Р(0; 2); В(-4; -2); F{0; 4); L(-6; -5); R{4; 0); С(6; -3); G(-2; 0); М(-3; 3); S(0; -5); П(-5; -5); Я(0; -3); ЛГ(6; 2); Т(-6; 0) О По заданным на координатной плоскости точкам нарисуйте елку. (-1; -6); (7; -5); (3; 1); (1; -6); (3; -3); (-3; 1); (-1; -5); (5; -3); (4; 1); (1; -5); (-3; -3); (-4; 1); (-7; -5); (-5; -3); (0; 8) 200 о Запишите координаты отмеченных на рисунке точек. —1— ^— ; -i 12 [о- - 8 1 1 -J i.- м — 1 6 А — 4 2 В \Р X — ■ L2 -1 L0 -Ь 1 -б -2 2 А € 1 8 10 12 1 1 Е i Fl -4 — R ! с —о К О I. . о L. 1 X О О S S X X > X X гз о о ж о а 201 Отметьте на координатной плоскости: а) точку А, абсцисса которой равна 3, а ордината противоположна абсциссе; б) точку Б, абсцисса которого равна -2, а ордината на 2 больше; в) точку С, абсцисса и ордината которой равна -4; г) точку Б, абсцисса которой равна 6, а ордината вдвое меньше. 46. СТОЛБЧАТЫЕ ДИАГРАММЫ Результаты выполнения контрольной работы учаш;имися 7 класса по математике представлены в таблице. Оценки «5» «4» «3» « 2 » Число учащихся 8 12 8 2 Закончите построение столбчатой диаграммы, отражаюш,ей эти результаты. 202 в доме 1160 квартир. Из них 160 — однокомнатные, 640 — двухкомнатные, 320 — трехкомнатные, остальные — четырехкомнатные. Постройте столбчатую диаграмму, показывающую численность каждой категории квартир в этом доме. Число А квартир 1200-1100-1000--900-800-700- боа- 500- 400- 300- 200- 100- 1 0 4 1 ш X 5 Е m за > ч I сг 1-комн. 2-комн. 3-комн. 4-комн. Категория квартир 203 о Результаты выполнения учащимися 7 класса контрольной работы по физике представлены в виде столбчатой диаграммы. Заполните таблицу, отражающую эти результаты. «5» «4» «3» «2>> Оценки «5» «4» «3» «2» Число учащихся 4 1 + — - 47. ГРАФИКИ Турист собрался в поход. В походе он шел по прямой и сделал два привала; после второго привала вернулся на турбазу. На рисунке изображен график движения туриста (по горизонтальной оси откладывается время в часах; по вертикальной оси — расстояние от турбазы в километрах). S, км 204 Используя график, ответьте на вопросы: а) Сколько времени турист потратил на привалы? б) С какой скоростью (в км/ч) он шел от первого до второго привала? в) Какова средняя скорость туриста за все время движения (время на привалы не учитывать)? Ответ: а) ______________; б) ___; в)_______________. О Изменения температуры проводились через каждый час с 6.00 до 18.00. Результаты измерения температуры отражены в таблице. Постройте график изменения температуры с 6.00 до 18.00 и с помопдью графика ответьте на вопросы. Время, ч 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Температура, °С -5 -5 -4 -3 +3 +5 +6 +6 +5 +4 +3 -3 -4 а) В какой промежуток времени температура увеличилась? б) В какой промежуток времени температура уменьшилась? С ... до ... в) В какой момент времени (приблизительно) температура была равна 0 °С? Ответ: а) б) в) 4 в 5 ж 2£ 205 Учебное издание Ерина Татьяна Михайловна РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ К учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс» 6 класс Издательство «ЭКЗАМЕН» Гигиенический сертификат № РОСС RU. АЕ51. Н 16054 от 28.02.2012 г. Главный редактор Л.Д. Лапт Редактор И. М. Бокова Корректор Я. С Садовникова Дизайн обложки А.Ю. Горелик Компьютерная верстка Е.Ю. Лысова 107045, Москва, Луков пер., д. 8. www.examen.biz E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz; по вопросам реализации: sale@examen.biz тел./факс 641-00-30 (многоканальный) Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брощюры, литература учебная Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в ООО «ИПК Парето-Принт», г. Тверь, www.pareto-print.ru По вопросам реализации обращаться по тел.: 641-00-30 (многоканальный).