Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс Мордкович Ключникова Комиссарова часть 1

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс Мордкович Ключникова Комиссарова часть 1 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
ФгосЗ Е.М. Ключникова, И. В. Комиссарова Рабочая тетрадь по алгебре К учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс» класс ЭКЗАМЕН , Учебно-методический комплект_ Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова Рабочая тетрадь по АЛГЕБРЕ Часть 1 К учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс» (М.: Мнемозина) 8 класс Рекомендовано Российской Академией Образования Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА *2013 УДК 373:512 ББК 22.14я72 К52 Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Изображения учебных изданий «Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — М.: Мнемозина» и «Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. — М.: Мнемозина» приведены на обложке данного издания исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Ключникова, Е.М. К52 Рабочая тетрадь по алгебре: часть 1: 8 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс» / Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова. — М. : Издательство «Экзамен», 2013.— 110, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект») ISBN 978-5-377-05349-1 Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Рабочая тетрадь является необходимым дополнением к щкольному учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс» (издательство «Мнемозина»), рекомендован-но.му Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Авторами предложены разнообразные упражнения по всем темам, изложенным в учебнике, в том числе: задания для закрепления изученного материала, задачи повыщенной сложности, занимательные и развивающие задачи. Выполнение теоретических и практических заданий рабочей тетради позволит каждому ученику лучще освоить материал учебника и применить полученные знания на практике. В тетради имеются образцы для выполнения заданий. Нумерация и название пунктов рабочей тетради соответствуют нумерации и названию пунктов учебника. Тетрадь предназначена для работы с учащимися общеобразовательных учреждений. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях. УДК 373:512 ББК 22.14я72 Формат 70x100/16. Гарнитура «Школьная». Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 4,56. Уел. печ. л. 9,1. Тираж 10 000 экз. Заказ № 7463/12. ISBN 978-5-377-05349-1 Ключникова Е.М., Комиссарова И.В., 2013 Издательство «ЭКЗАМЕН», 2013 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Алгебраические дроби § 1. Основные понятия........................................4 § 2. Основное свойство алгебраической дроби..................9 § 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями........................... 15 § 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями................................21 § 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень..............28 § 6. Преобразование рациональных выражений..................33 § 7. Первые представления о решении рациональных уравнений.45 § 8. Степень с отрицательным целым показателем..............47 Глава 2. Функция у = 4х. Свойства квадратного корня § 9. Рациональные числа.....................................54 § 10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа...58 §11. Иррациональные числа....................................65 §12. Множество действительных чисел..........................67 § 13. Функция у = yfx, ее свойства и график..................71 § 14. Свойства квадратных корней.............................75 § 15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня..................78 § 16. Модуль действительного числа...........................84 k Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = х § 17. Функция у = kx^, ее свойства и график.................92 JL § 18. Функция у = —, ее свойства и график...................97 § 19. Как построить график функции у = f{x + I), если известен график функции у = f(x).................102 w a Глава 1. АЛГЕБ1?АИЧЕСКИЕ ДРОБИ + § 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ о Дополните предложения: 1) Выражение —, где Р и Q — многочлены, называется Q 2) Р — Q- _ алгебраической дроби, алгебраической дроби. 3) На нуль 4) Допустимые значения переменной — это такие значения переменных, при которых знаменатель алгебраической дроби ______________ О Подчеркните выражения, которые являются алгебраическими дробями: а гЬ + 1 ^ (х + 3)(;:-8)_ 5д:-4 , 25 t 0^5 » 3 JC-4 43 31 д: + 15,5 + а'-8 16 х + г 3 jc-4'43 2z/-l О Найдите значения переменной, при которой дробь не имеет смысла: -10 а) 16 + Зд: Решение: Если знаменатель 16 + Зх равен нулю, то дробь не имеет смысла. 1G Найдем значение переменной х: 16 + Зл: = О, Зл: = -16, х =-------, 1 ^ X = —5----недопустимое значение переменной. 3 Ответ: при х = —5 — дробь не имеет смысла. 3 б) 7-а 2 - а Решение: Ответ: , t-2 Решение: Ответ: г) u(iH-1) Решение: Ответ: О а) Найдите допустимые значения переменных: я -f- 3 с — 4 Решение: Допустимые значения переменных — все значения, при которых знаменатель с - 4 О, значит с 4. 6)7^^ (2-х)у Решение: ^ {и-7){и + 6) Решение: О ш X т Z3 О X X н S X ш г) ---- f - t Решение: О Найдите значение дроби при заданных значениях переменных: а) при у = 1,5 . 1,5" - 71,5+ 5 _ 2,25-10,5 + 5 -3,25 Решение: 2iX + 7 _ б) —^— при X = 0,4 Решение: -0,65. \ ^ по в) —---при р = 0,2 4 Решение: J____L О Заполните таблицу: п -3 -1 0 0,5 2 8 п п + 2 О Составьте алгебраическую дробь, у которой: а) числитель — квадрат суммы переменных д: и г/, а знаменатель сумма квадратов переменных а и 5. Ответ: . [х + уУ а -\-Ъ 2 • б) числитель — удвоенная разность переменных а и Ь, а знаменатель — сумма переменной а и утроенной переменной Ъ. Ответ: в) числитель — произведение переменных р и а знаменатель — разность квадратов этих переменных. Ответ: О а) Найдите значения переменной, при которых дробь равна 0: 25р" -36 Г -100 Решение: Данная дробь равна нулю, если числитель 25р^ - 36 равен нулю, а знаменатель - 100 не равен 0. Решим уравнение и найдем такие значения переменной р: 25р2- 36 = о (5р - 6)(5р + 6) = о (5р - 6) = о или 6p = Q 5р + 6 = о 5р = -6 6 ^ = i 6 Ответ: при р = 1—, р = -1—. 5 5 б) а — 81 Решение: —1 1 [— i ' i ш ЬХ. Л? / -■ со»*- X О ш п I I frs.- рШ' CI ш S laC О з: . ‘ ' 0. ш ш U. с; .... < 1 + Ь" Решение: , 9 + г) ^ 9-н" Решение: ш . - . Т" 1" < со < с, L. 1 1 1 L 1 1 1 1 д) 5-2 3 -j- 2 Решение: О Найдите значение дроби: а) ^если ^ = 3 Ь Ь Решение: ^ ~ ^ = Если — = 3 то 3-1 = 2. Ъ Ъ Ъ Ъ ' Ь ’ 5с + 4d d л с б) ----, если — = и, о 'с с Решение: в) 6х — 7 и X 1 -----если — = — У 8 X Решение: Заполните таблицу: Алгебраическая дробь 25т + 50 (т + 3)(7 - т) 16л:-48 5л: (л: + 4) 15а (а +1,5) (2а — 7) -142 + 28 (32 + 14) (2 — 5) Зл:^ + 2л: 16-л:' 49-а^ а' -16 Недопустимые значения переменной -3; 7 Значения переменных, при которых дробь равна о -2 ■V ^ § 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ' АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ДРОБИ I'KZ о Дополните предложения: 1) Значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно или на одно и то же число, не равное 0. к> 8 X 0 ш 1 о m о ш о St о н О 2) Числитель и знаменатель алгебраической дроби можно _________ на один и тот же многочлен (одночлен, отличное от нуля число). Это __________________________________преобразование заданной дроби. 3) Числитель и знаменатель алгебраической дроби можно _________ на один и тот же многочлен (одночлен, отличное от нуля число). Такое тождественное преобразование заданной алгебраической дроби называется алгебраической дроби. 4) Эти правила называются_____________________________________ алгебраической дроби. О Допишите недостающие многочлены: а) а — Ь с — d Ь — а б) а — Ь c-d Ь — а в) а — Ь c-d а-Ь пропущенное действие: О Вставьте 3,7а ^ 10 3,7а ^ 37а ^)l,la + 2b 10(1,1а + 2Ь) 11а + 206» б) х-у _ X — ху X X 2 ’ в) 6а-36 _ (6а - 36): 3 _ 2а - 6. 9и - (За)' 12а 12а : 3 \2 4а г) 3(3а + За) и —у U + V О Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а)Ш1и 8 ду^ ” \гху Решение: 10х^ 10х^ 8 8 л 2 “ г» о 2 И —, значит наименьший общий знаменатель 9у 3-3i/^ 12ху 3 4ху ^ у этих дробей 3 • Зу^ • 4л: = Збху^. Домножим числитель и знамена- 10 тель дроби 10х^ Получим дроби: 40х^ на 4х, а числитель и знаменатель дроби 12ху на Зу. 10х • 4х 40л:' Ответ: 9у^ • 4х 24у Збху^ ^ 12ху■Зу Здху^' S-3y 24у Збху^ ^ Збху^' б) X и у х+у х-у Решение: Ответ: в) 5тп 2 2 т — п и 6д т — п Решение: Ответ: О Сократите дробь: бл:1/ ^0^1/ _ Зг/ а) б) 8л: 1ЬаЬ в) 25Ъ -Sxy _ г) 12yz -28#" -21Гг ш L't.- к> X о ш X о m о ш О Sj{ о н ш о 11 ;о Сократите дробь: 625л;^у® 62Ьх‘у*^ 2 б) 93а"Ь 27а 16 - Зба^ _ (4 + 24а-16 4 (6а-4) Приведите дробь —I— к знаменателю: а —2 а) 5а - 10 Решение: Разложим знаменатель на множители: 5а - 10 = 5(а -2), значит допол- 7*5 35 нительный множитель для данной дроби будет 5. (а-2)-5 5а-10 б) 6 - За Решение: в) - 2а Решение: 12 г) - 4 Решение: О Приведите дробь: а) — к знаменателю а Решение: Ъ-а" а^Ь 2 2 а а б) За^Ь Решение: к знаменателю 21а^Ь^ Зс в) —у к знаменателю 14ху^ Решение: О Найдите значение выражения: а) б) в) г) 25^ 125^ 2* 2" 16' 8" 27® 81' лп М 13 А О Вычислите: 52.22^ 5^ (211)" 5"-2^11^ а) 110® (5-211)* 21® 15® 5 -2' ir б) З^^-Зб'’ О Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а) 5х и 6 — Зл: {2х-3у) 4л: -9у Решение: Разложим знаменатели на множители: (2л: -Syf = {2х - Зу){2х — Зу); 4х^ - 9у^ = {2х - Зу){2х + 3^). Значит наименьший общий знаменатель будет (2л: - Зу){2х - Зу){2х + Зу) = (2л: - Зу)\2х + Зу). 5х Дополнительный множитель для дроби (2*-31/) 6 — Зл: „ для дроби ^^2 _д^2 будет (2х - Зу). Получим: J будет (2л: + Зу), а 5л: 5л: • (2л: + Зу) (2л:-Зу) (2л:-Зу) (2л: + 3у) 6-3JC (б-3х)(2х-3у) 4х^-9у^ (4л:^-9у^)(2л:-3у) ; б) 5 + t и 7t Qt 6 -f- 3^ Решение: X - =14 Т Г I I 1 1 1 1 1 i 1 I I L 4 4 ■ _ ' 1 мм ‘ 1 ■ ' ’ ■ ^ ■ ^ ^ 1 г- § 3. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ О Алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями складываются по тому же правилу, что и обыкновенные дроби: а с d ___________________ Ъ^Ъ~Ь~ ‘ О Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) £ + ^ 7 7 7 5) а 4- . 2а -Ь 46 _ а -f 56 4- 2а -1- 46 15 15 15 в) 2 2 г) 6 4- с 6 — 2с д) - 2) а) За За ^х + 2у 2у — Ъх ху ху _________ 16-7JC 13 —6jc 16 —7л: 13 —6л: 16 —7л:-13-1-6л: со» ы О ь о m X X m s ш X X X X m (л:-3) (3-л:) {x-S) (л:-3)' 3 —л: _ 3 —л: _ 1 (л:-3)' (3-л:)" 3-л:; (л:-3)^ 15 ^^3(с^+4)^ 12c 6) (c-2) (2-c) ЯЖ —6b______ ®)(a-2)(6-3) (2-a)(3-b) 5x^ 15 (2л: 3) '’)(д:-3)' (3-xf Ш о Найдите значение выражения: при Ъ = 4,1; 6 = -3 5Ь + 3________ fe^-16 Ь^-16 Решение: 5Ь + 3 6Ь-1 5Ь + 3-6Ь + 1 4-6 -(6-4) -1 6"-16 6^-16 (6-4)(б + 4) (б-4)(б + 4) (6-4)(6 + 4) 6 + 4 -1 -1 -110 10 При 6 = 4,1 При Ь = -3 2д — 3 I б) ----г 1 —а Решение: 4,1 + 4 8,1 8,110 -1 -1 81 -3 + 4 2 —а -1 а"-1 при а = -2, а = 4 16 2у-1 i/-10 в) "Ti—Т:~~2—при у = 3,1; у = -2 У -9 у^-9 Решение: i I О Представьте в виде дроби выражение: а) . 25 25 &'-25 25-10 10-25 25-10 25-10 25-10 9у + 1 y-S ,.2 л л ,.2 У -4: А-у^ F-' 3 |f,iC П-% Ш С0> о> О Представьте в виде суммы или разности целого выражения и дроби данную алгебраическую дробь: о 1Э1 ОШ пт X S m а) +4р + 5 р + 2 Решение: X ш Е X X + 4р + 5 _ р^+4р + 4 + 1 _ (р + 2)^ +1 _ > X X m р + 2 р + 2 р + 2 (р + 2/ р + 2 р + 2 ^ =р+2+ ^ р + 2 17 б) г/^ +6i/-l I/ + 6 Решение: в) Ъ^-ЪЬ + 2 Ь-5 Решение: О Упростите выражение: „ч 6Ь-5 2b-h9 , 5-ЗЬ 6Ь-5 , 2Ь + 9 , 5-ЗЬ _ о * _ _ о - о _ _ о _ _ о ^ 6^-9 9-Ь" ' Ь"-9 Ь"-9 Ь"-9 Ь"-9 6Ь-5 + 2Ь + 9 + 5-ЗЬ _ 5Ь + 9. б) Ь"-9 Ь"-9 с" 5с +1 З-Зс с’-8 8-е’ 8-с' ^ Выполните действия: х^-9у 3{х-3у) (л:-3)(1/-4) (3-д:)(4-1/) х^-9у З(х-Зу) Решение: • (л:-3)(у-4) (3-i)(4-i/) 18 =Si <Л СО 05 I cq Si со I CO 1 I I co^ I Si CO I Si 05 Tt< I З' С*Г I H CO I 1 Si I I I I ШЩ ac-JSPiS: йзгМШ Si Si cvj 05 Si + Tf 1 1 H CO 1 1 00 'SS Si ^ Si CS] 05 1 Tf< 1 H 1 1 C»1 H Ю 05 s w (U в Ф CU § 3. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ 05 1 ! I 1 1 ,. 1 ! ! 1 I ’ I I I —t- -1 ф I « 3 « Рн о Представьте в виде дроби: , Ь‘-Ь________9-ь ^’ь^+6Ь + 9 Ь^+6Ь + 9 Решение: 4с “Ь 3d 3d — с cd Решение: cd жр-, Фм О Выполните действие: ч y-x x-3 ^02-9 9-1/^ Решение: •^.0 y-x x-3 _ ■. “Т y^-9 9-y^~ '... ■ Зл: 1 JC + 8 x — 4: 4 — x Решение: X-S у-х+х-3 i/-3 Г-9 У^(i/-3)(i/ + 3) У + З’ . , - 4. ‘"I в) 2-х х^у 4-у^ Z/2-4 Решение: 'L ш » 41 • 'Л- ^ -JW § 4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ О Дополните алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей: 1) Привести все дроби к _ _ ___ ____ _______. 2) Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с _______ знаменателями. О Дополните алгоритм отыскания обш;его знаменателя для нескольких алгебраических дробей: 1) Разложить все знаменатели на _ ______ _______ . 2) Составить произведение, включив в него в качестве множителей все буквенные ^ разложения. Если некоторые множители имеются в нескольких разложениях, то его следует взять с показателем степени, равным . ________ из имеюш;ихся. 3) Составить произведение, состояш;ее из _____________ и_________________________________множителей. В итоге получится о о m m s ш о; X > ч X m 21 а) Выполните сложение или вычитание дробей: Зх-5 Sy-2^3x-5^‘' Зу-2^^ ^у(^х-5)-х(Зу-2) X у X у ху _ Зху — Ъу — Зху -^2х_2х — 3у ху ху ’ б) ^ —g I ЗЪ — с 14 в) ^ + "-2 г) а" CL Ь—а а—Ь аЪ Выполните действие: аЧ-1 1-Ь а +1 1-Ь ^^а^—аЬ Ь^—аЬ а(а — Ь) Ъ(Ь — а) а(а — Ь) _ Ь{а +1) + а(1 — Ь) ab + b + a — ab а + Ь a + l^" Ь[а-Ь) б) аЬ{а — Ь) х—1 х—3 аЬ(а-Ь) аЬ{а — ЬУ Зх-12 2л: —8 в) Зл:^ - 8у^ Зху — л:^ X —2ху ху — 2у" О Представьте выражение в виде дроби: 86' 2b^^^’-^ а) - 26 -1 46-5 46-5 1 1 86' 26(46-5) 46-5 _ 86'-86'+106-46 + 5 66 + 5 46-5 46-5 46-5 46-5 46-5 22 б) 5л: + — = X в) + О Упростите выражение: 2а 5 , 2а" а) а ■ + Решение: а+ 5 а"-25 2а 5 2а" 2а 2а' а-5 а + 5 а"-25 а-5 а + 5 (а-5)(а + 5) 2а<“+® 5^“ -5 2а‘ 2а (а + 5) — 5 (а — 5) — 2а" а —5 а + 5 (а —5) (а+ 5) (а —5) (а+ 5) 2о^+10а-5а + 25-2а" 5а + 25 _ 5(а + 5) (а —5) (а+ 5) (а — 5) (а + 5) (а — 5) (а + 5) а — 5 ЙЧ 1-2с б)-5--- с —1 с'^-1 с"+с + 1 Решение: Сложите алгебраические дроби с разными знаменателями: а) “ + . и —у -и^ и^—а^ Решение: _J£±v_____u-v ^u + v-u^v 2v 2 2 a —a 2 2 u —a 2 2 a —u 2 2 a —u 2 2 a —u 2 2 a -u Ш ШМ ... сел 4ь> О :э О m <м1м ‘S m s ш 2: X s гп 23 \уЩ (2-af а^-4а + 4 Решение: i ! О Выполните действие: ч 3-2г 4г + 1 Чг^-Юг г"-4 Решение: 3 —2г 4г + 1 3 —2г 4г+ 1 3_2г<^+2 4г + 1‘*" 5г"-10г г^-4 5г(г-2) (г-2)(г + 2) 5г(г-2) (г-2)(г + 2) -Г--------1- 4п 6h —III nh-nl Решение: в) 3(5 + /) 2(6-/) 4/"-24/ + 36 3/-9 Решение: Т“П i-----------U о а) Упростите выражение: d + 1 Ы-1 -d , d-5 г 4с/ 2с/-4 Sd^-6d d-2 Решение: d + 1 5с/-1 -d ^d-5_c/ + l 5d-l + d-Ъ Ы 2c/-4 Sd^-6d d-2 Ы 2[d-2) Sd{d-2) d-2 6) 1 1 r —2 r — 1 Г —4 Г-3 Решение: _.L - --1---- i- i-J-i tO>,i 4^ О S3 ГП X s rn s Ш O’ X s s m 25 в) 20+ х 9х^-\-х + 2 5-Зл: , 10 —4л: 2х-2 Решение: бл:^-6 л: 1 Зх 3 щЩ т 1 1 п О. п ш j п ш т X < 0L 1й П ju* 1 Е; Найдите значение выражения: а) h ^^-24Ь-5 при h = -5,5 -26 Решение: 1_ /1.2 г»»г\ -26 -26 1 _Ь^-26Ь-Ь^ +24Ь + 6 -26 -Ь + 6 -(6-5) 6"-25 При Ь = -5,5 — б) (5-5)(Ь + 5) (5-5)(Ь + 5) Ь + 6 1 1 Ответ: 2. 2л:^ + 7jc + 9 л:"-1 Решение: -5,5 + 5 -0,5 4л: + 3 5 X X X 1 = 2 при л: = 1,1 Г'г'Т! ■ 1 ■ 1 1 1 1 i Ответ: 26 Щ|П Зная, что — = 5, найдите значение дроби: У а) {х + уУ ху Решение: , £1±2£У±у! ^ ^ ^ _ ху ху ху ху ху у X , X Так как — = 5, то ^ , значит 54.2-1- — = 7^* У X Ъ 5 5 Ответ: 7—. 5 б) Х^У X Решение: Ответ: в) Зх — 8у У Решение: Ответ: «О* о g m S m ю а £ X S . >■ щ X ^ S m Ш. 27 § 5. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ. ВОЗВЕДЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ДРОБИ В СТЕПЕНЬ Запишите правила умножения, деления и возведения в алгебраических выражений: степень а с л (± d~ г л а с [±. d~ > л ^а\ _ и <ь1 J О Выполните умножение дробей: а) б) 12л:"-5 12л:" 5 _ _ 25 25 5л:’ 2 9л:" Зл:' в) (2л:-6). _(2х-6)-х^ 2(х-3)-х‘ г) X х-3 (х + 2} = х — 3 х — 3 Зл: + б Выполните деление дробей: .4а.2а^ _4а 15Ь‘ 4а-156® 6Ь Чб’15б“ 5Ь'2а‘ 5Ь-2а^ а’ 7х б)—2 :(14л:") = 7л:^ 1 Г ' ' I/' 14л:" Ь 1 5а г\ За . 12а" _ О Выполните действия: т" —6т + 9 2п —4 _ (ог —З) -2 (а —2) а) 2[т-3) Зт-9 (п-2)(п + 2)-3{т-3) 3(/Н-2)’ 28 о Представьте в виде дроби: [Sx-yf дх^-дху-\-у^ {x-3yf''x^-Gxy + 9y^ (Sx-yf 9x^-Qxy + y^ + ^ Решение: (д. _ 3^)^ * _ Q^y ^ 9^2 ^ ^2 j _{Sx-yf (x-Syf ^Sx-y (x-Syf (Sx-yf x-Sy m Ш О Ы m g m X s m Ш a -I m a Ш X X 29 Решение: i _1_ Решение: 1—г О Возведите в степень алгебраическую дробь: . 8а- а) -Ц I 3b'J б) 3^ [b^J 27Ь* / ЗаМ = 4Ь^1 ! i 1 1 [-За > £ ) 1 1 i —J в) 30 о Упростите выражение: . Зх^ , 9ху _ Зх^ - Ыг^ ^2х 2у^г^ 72® 142^ 2y^z^-72^’9ху 2® б) в) о Докажите тождество: У^-^9 а) у -141/+ 49 \4 fi/ + 7f [у-^\ = 1 Доказательство: Преобразуем левую часть равенства: [ */'-49 4 [*/ + 7] 4 (г/-7)(!/+7) [*/ + 7] 4 fi/ + 7] 4 f!/ + 7f [i/^-14i/ + 49j [y-'Jl (!/-7Г J ii/-7j i!/-7j i!/-7j = 1 1 = 1, значит тождество верно. лЗ / б) л:"-Юл:+ 25 л:"-25 нМ) - Доказательство: 216a®.18a® 7a® L ' ■ 3436® ‘ 496" 46® 1 1 1 _ 1 1 115л:®. 92л:® 4i/® 34y" *51i/® 15л:® i _L i 1 г г 1 *1 I О X X m X: 2з 5 m X S гп ш 8 09 S m X X гп ш о гЯ X m X (Г 31 о Докажите, что результат умножения алгебраических дробей не зависит от переменной: 8-0,5i/‘ 0,5у‘-у + 2 1 4 + 0,5;/*' 0,5;/*+2 2-у Решение: Выполним умножение алгебраических дробей: 8-0,5у^ 0,5j/^-y + 2 1 2 2 4 + 0,5i/® 0,5i/^+2 2-1/ 4(2 ^ + 2^2 ^~У 2 2 + _ § 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ О Допишите алгебраические термины: ■ Многочлен — ■ Алгебраическая дробь — выражение; выражение; ■ Алгебраическое выражение, составленное из чисел, переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень, — выражение. О Выполните действия: Qx + y X а) 3jc X 15у Решение: Qx-\-y Ъу^- X _ Qx + y Ъу^х _ Qx±y у _^х + у-у _Qx Зл: х^ 15г/ Зл: х^ ЛЪу Зд: Зх Зх Зх = 2 б)\х-- 5х \х — 3 X 21 X 2 Решение: 2а 2aJ \Ь 2а Решение: XI S о X > О" X or X ■05'j г m X X 33 '’N + 3 Решение: .2 S-y Ч—Ь- Н—Н 4—1 I I i Упростите выражение: Решение: 1 4jc — 12х х-2 \S( 2 X — 8л: —25 4л: х — 2 (х-ЬГ 1) 4л:^""“^ - = 4л:(л:-2) ^ 12л: _ 4л:^ -8л:-12л: _ 4л:^ -20л: л: —2 л: —2 л: —2 л: —2 л: —2 (х-2 8л: —25 _ 8л: —25 л:^—2л: —8л:+ 25 _ л:^—Юле+ 25 2) -3) л:-2 л: —2 л: —2 л:-2 4л:^ — 20л:. х^ - 10х + 25 _ ~ ‘ ~ _ 4л: (л: — 2) (л: — 5)^ л: —2 л:-2 б) х-у 2х , Решение: ( \2 х-у 2х х-у у X -2 4л: У 4х У , х — Ь 34 ш. _ — . i — -- — : - - - - — - - . j r ■ ; - --j- - T ( “I : L J , i I'. — h ■ § 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ =SJ + Н :=i Oi Ssl 05 =Si CO =Si + s. ;3i "■ + '— Ф Si s 05 к Ф ;з5 со + (N СО ф Оч ^1 05 <м со IS VO о Pi ч: Ф 4 5 п п ф Ен Л Ю cd Е- Ф Ч Ф Pi С гэ * 00 + <м + + Si (М + Si (М е =5J cq I =Si СЧ1 + cd со аз to 1—i- J N) ... - : ! 1 ! 1 -51 О* . - i. 1 1 i" м to 1 1 + 1 ' <3- <3- ! 00 1 ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ о Е ф к S ф <з-|е о\ to о- сз- су су СУ ^0 р| + су I су tS3 + СУ I + «с ьо + «с + 4^ N) СС to + 00 to 'С N9 + 00 to «с to + ^00^ + to «с: I + to «с; I + to чг -f + 'с: to + 4i>^ + 4^ to N0 + 00 «с: + to сс I N3 «С + I to «С I to I 'С + to сс; to + 42 I + to 42 + to 42 + to + 42 I to 42 to + 4^ 42 + 4^ ^c; + to to 42 CO + 00 Ф E to Ф к о Расставьте порядок действий и упростите выражение: 1 а) 1- 1- х + 1 Решение: 4 = —Х 1- 1) _ 1 ^ JC + 1-1 _ X л: + 1 л: + 1 л: + 1 2) х + 1 х + 1 б) 1- 1+ - х — 1 Решение: 1- 1 + х-1 5-» 5а + Ь в) а 5а ^ Ь 5а —Ь + 1 5- 5а + Ь Решение: а -1 5а -1 5а —Ь + 1 3) 1^" - л: + 1 х-х-1 X X 4) = -X 1) 2) 3) 4) 5) ; 1 1 i I ! p-;- ■ 1 i j 1 ! - 1 1 : ' i 1 i 1 I M ; 1 H ■ J i — \ 1 1 ' i j r 1 ! 1 1 1 —: ! I 1 1 1 1 i i ! ! , j 1 .. j — т i _L ! ^ ^ ^ L _ 1 1 ; ... i 1 — .i. г ^ r 1 1 1 } ! i - i ! i i ( 1 1 6) 7) Упростите рациональное выражение: а) 1 ,а 6 Ь 1 _а 3 Ь 38 § 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ о> со + 1-||СО ||ео Н\ Si I r-l| 43 с? Ш Вычислите . а^ - аЬ + Ь^ а) ^2 I lJ а + о , если -^ — — а 2 Решение: ~ + Ь'^ _ ___^ а" +Ь^ а'' + Ь" а" + = 1- аЬ ^2 I L,i а + о L -| Если — = —, то а = 2Ь. Подставим в полученное выражение: а 2 ^ 1- 2Ь-Ь (2Ьу+Ь^ О Ответ: —. 5 = 1- 2Ь^ , 2Ь‘ , 2 3 4Ь‘+Ь^ 5Ь‘ 5 5 -у^ X \ б) ~~Г~----2"» если — = о ' +ху-у у 2 Решение: Ответ: 44 § 7. ПЕРВЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О РЕШЕНИИ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ вают уравнением; число 3 б) -у—= О, число 7 -48 Решение: в) JC + 2 д:^ - 4л: + 4 Решение: = О, число -2 О Продолжите предложение: 1) Если р(х) — рациональное выражение, то уравнение р{х) = О назы- 2) Дробь обращается в нуль тогда и только тогда, когда ее ________________________равен нулю, а ________________________ отличен от нуля; 3) При решении рациональных уравнений часто используют способ освобождения от ____________________________________________. О Проверьте, является ли данное число корнем рационального уравнения: 2д:" -18 Решение: Подставим число 3 в числитель и знаменатель дроби в левой части уравнения: 3 - 3 = 0; 2 • 32 - 18 = 2 • 9 - 18 = 18 - 18 = О При д: = 3 числитель равен нулю, но и знаменатель тоже обращается в нуль, значит, число 3 не является корнем уравнения. Е ш ж m г ж к X ч ё ж 45 2л;+ 5 . Q. CI ias О ш т £ ш ш L. с: £iJL “Г ил — U Решение: Решите уравнение: а) 5 1 л: - 4 Зл: + 2 Решение: щя ш. < w< Фщ щ _J i ; i ^ ! 1 ! б)-^—=-----^-- X + 4 Зл; + 11 Решение: Ответ: Ответ: а) X Найдите корни уравнения: 25 л: + 5 л; + 5 Решение: б) Ч- 5 Зл: + 10 2л: Решение: 6 Ответ: Ответ: 46 При а) л: +1 каких значениях переменных верны равенства: 2 X — 1 Решение: = 1 + л: + 1^^ _ ^(дг-1 _ JC — 1 2^^ = 0|(д:-1):;^0 X — 1 X — 1 Равенство верно при всех значениях переменной х, кроме л: = -1, jc + l- x + l- 2 = 0 0 = 0 Ответ: х ф 1. б) = х‘ -Х + 1 X -\-1 в) ^ = Sa-2 4а Ответ: Ответ: § 8. СТЕПЕНЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ О Запишите определение и правила: Если п, т — натуральные числа и а, fo 0, то /■ a“" = V J f (a\ " _ U/ J ( a'^ . a’^ = j f(ir = ^ \al J Ч a": a"* = V > r \ (a” г = V J 5 0“ X O’ i sz m :э 21 s Zl о ? ы 5 m ь m S 47 Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем: 1 6)1- = 10 ____ г) i = а О Замените дробью степень с целым отрицательным показателем: а) = 4; уЗ б) 2“^ = г) Ь~^ = в) I/ ^ - Д) (ЗаГ = Вычислите: О Ц а) (0,1)'“ = (:j^) ' = 10‘ = 10000; 3-2 = (-5)-2 - (1 г= о Найдите значение выражения: а) -4-(-2)'® =-4 (-2) 3 ^ 8 8 2’ б) 8-1 + 6-2 = в) 2,4-1 + 00 = г) 1453 - 0,1-2 = О Преобразуйте в дробь выражение: а) (1 + а-2)-(а + l)-^ Решение: (1 + а-')-(а + 1)''= [l'“’+i] ^ -“'+1 \ О > (а + 1) _(a + l)(g^-fl + l))^ (а + if (« + !)' а (a + iy (л: 2 у^):(х^ + у^)~ О н гл о т X (Г о 0 н тз S 1 m ь сг X 2; S SZ m !э Е 3 1,0 ? н m, S3 m ' : S 1Ш й *(f) = I L_l_j ! ! ' i 1 1 ! 1 I 1 = 1 i 1 1 I 1 1 : i . ; Преобразуйте выражение: a) ЛГ®: ЛГ ** = л:® • ^ — -y»8 ^ у»12ш • - •Л' лЛ/ у X 6) x~^: x'^ = в) ' = г) = Д) ^0 а [Ь -1 & Вычислите: а) -3 ^Л-ЗИ-2) /^^6 ^6 ^ 21 2® 64’ 6)|}[:(^Г = 50 СТЕПЕНЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ю 05 см О I 05 S Я 05 Я а я 05 Ен я Е- О О а я >5 9 CVJ ю =Si t- l- ю I ч ю CM со Si t- н lO CM « Ю H CM ^ 05 Я Я 05 э Я Оц \Л \ Н со СЗ ю ' я ^ и . 00 05 о 3 ^ я VD Рч Н|СМ СО Я я я Я 3 я CLh ю в см I в я я я я 3 я Рн im Упростите выражение {n — целое число): а) 14” gn—2 ^ rjrn Решение: 14” _ '^) _ 2” • 7” __ 2^п-(п-2) ^ rjn-n _ ^п-п+2 rjO _ 2^ • 1 = 4 2^—2 rjn 2””^ 7” 2”~^ • 7'^ б) ^2»j^«+4 Решение: в) л+1 . сл+3 6”^^ + 6 37 ъ^ш. Решение: г) + л:-"” д:-” Решение: 52 VD О а ч: (U н S н а а « о О д + + н + + н + 0) М ф Р ф Рч Н + н + н + в со + со в ю Ю СТЕПЕНЬ С <3 + N сз I со ф S W ф Р ф Рч 53 ф + S > о 53 В <15 Ю Рн ;...-| 1 - --Г - 1 1 ! -- - - I 1 1 ' 1 Глава 2. ФУНКЦИЯ у = л/х. ««1 СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ § 9. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА О Дополните предложения: 1) Множество целых чисел Z включает в себя число О, множество натуральных чисел и 2) Множество рациональных чисел Q включает в себя множество целых чисел Z и все___________________ _________________ • 3) Вместо фразы т — целое число можно писать ______________. 4) Вместо фразы г — рациональное число можно писать _________. 5) ЛГ —__________________________________________множества Z, Z — _ множества Q. 6) Повторяющаяся группа цифр после запятой в записи десятичной дроби называется ________ ___________________________________, а сама дробь называется ________________ ____________________. 7) Множество Q рациональных чисел — это множество чисел вида —, п где т — ________________________________________________ число, п — множество число, или как дробей. Из данных чисел -8; 2,1; 7—; 0,202020...; ——; 5,0(7); 0; 286; 1 о Q 1 Q ^ ^ 10,8; -18 выпишите: а) натуральные числа: _____________________ ; б) целые отрицательные числа: в) рациональные положительные числа: 54 е Выпишите номера верных утверждений: 1)7gN; 3)1gQ; 5)-18eZ; 3 4) 0,(2)eiV; 6) -3,8eiV; Ответ: 2)8|еЛ^; 7) 4,(57)gZ; 8) -58еЛГ. О Заполните таблицу: Укажите целые числа, принадлежаш,ие числовым промежуткам: а) [-15; -12]. Ответ: -15; -14; -13; -12. б) (-1; 3]. Ответ: в) [3; 6). Ответ: г) [-5,1; -3,8). Ответ: О Сравните числа: а) 0,121 0,038; б) 0,3 в) -2,45 г) 15 ~ -0,68; -2,54; 0; д) - 9 е) 2,8 5 . И’ 5. ж) -1,(35) -1,(53); з) 5,73 5,(73). Число -3 5^ Число, обратное данному 8 1 3 -4 Число, противоположное данному 3 -6 3 18 йог* (О 5 J= :s: О X > ь 0" X 0“ Ш X S о п > 55 о Представьте в виде бесконечной десятичной дроби: К S и ъс >. 04 s. & <1 Ш С ■ 1)4 = 0,75000... 4 Решение: 3) 200 Решение: 2)1 = 7 Решение: 4) А = 11 Решение: 5)J- = 16 Решение: 6)ii = Решение: 56 о Представьте в виде обыкновенной дроби число: 1)0,(3) = | Решение: Пусть X = 0,(3) = 0,333. -Юл: = 3,333...... л: = о, 333... тогда 9л: = 3,000_ -I Ответ: к. 3 3) 2,(03) = Решение: Ответ: О Сравните 5 числа: а)1^ 1,(39) 1о Решение: 2) 0,0(6) = Решение: т Ответ: 4) 0,0(45) = Решение: 1 I 1‘ _] i I ■ i I ' ' I ' ! : ' I I ; i ^ :: 57 6)3i 3,(08) Решение: H----г О Используя данные числа: -8; 26; 1; 3,6; -16; 24; 1; -0,25; 0; 3 2 заполните таблицу: Натуральные числа Целые числа Дробные числа и X > е с4 < Е + ^ §10. ПОНЯТИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА О Заполните пропуски в определениях: 1) Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется та- кое которого v;:?- 2) Это число обозначают число а называют квадрат при этом 58 3) Выражение Va имеет смысл лишь при Г Та =6, = / Та > ш = 4) Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют . __. Эта операция является обратной по отношению к ________________. 5) Кубическим корнем из неотрицательного числа а называется такое ________число, куб которого равен _______________________. V I О Найдите: а) То, 64 Решение: Выражение Т0,64 имеет смысл, так как 0,64 > 0. ТО, 64 как 0,8 > о и (0,8)^ = 0,64. б) Т1^ Решение: 0,8, так О в) Решение: г) Т^ Решение: хтк: ;о Заполните таблицу по образцу: 12,52 = 156,25 Vl56,25 = 12,5 4,82 = = 4,8 0,072 = Vo, 0049 = IK s зг ж X >h 0 сс < CD < с; 0 Установите, верно ли равенство: а) V0,36 = 0,6 Решение: 1 Квадратный корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно. 0,36 > о и 0,6 > о, значит, выражение >/0»36 = 0,6 имеет смысл. Проверим 0,62 = 0,36 и убедимся, что равенство верно. б) ^(-0,16f =-0Д6 Решение: в)д/о,09-(0,з/ =0 Решение: О Найдите значение выражения: а) = 9; б) л/12100 =________________ ; в) = Чб4 г) >/0»25 =_ = е) -V2500 = 60 о Вычислите: a) [(V2f[ = (2f = 8: 6){Sf=________ b) n/sF= _______ Выполните действия: а) 2V^ - V49 = 2- 5- 7 = 10-7 = 3; б) 4л/1б + >/б4 =_______________ в) 100^0,0025 + >/зЙ = г) в Ш = ^ 7 V 36 Д) 21^2500 = 5 е)1 lii = ^ 8 49 О Найдите значения выражения при заданном значении пере- менной: а) \l2x -f 5 при л: = -2,5 Решение: При ж = -2,5 ^2-(-2,Ь) + Ь = V-5 + 5 = ч/о = 0. ,,, б) >У4л: + 2 при JC = -0,5 Решение: X ш 3 X г в) yj2x — 3 при X = 1,5 Решение: О а > 61 Й1#|. - л: = 25. Ответ: 25. в) yjl6x-l =S Решение: Решите уравнение, используя определение арифметического квадратного корня: а) у[х -5 = 0 Решение: yfx -5 = 0, yfx = 5, X > о, 5 > о, X = 5^, б) V2 - X - 7 Решение: Ответ: г) Iу1х-5 = 1 Решение: Ж Ответ: Ответ: ’i^M При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: ■Ж" а) л/Зх Решение: По определению квадратного корня подкоренное выраже-ние должно быть неотрицательным, значит Зх > 0, х > 0. 62: б) '—X Решение: в) yj—2x Решение: г) у1-Х^ Решение: Д) yfx — 2 Решение: О Вставьте пропущенные целые числа: а) ^/^ <________< б) < < Решение: 7^ <15 <7^ Решение: 7т <7i^<7l44 11 <7m < 12 в)71^< Решение: < 71^ г) <7^< Решение: ЩШ щщ шш ш и/> О 13 ГГ! X сг S из X m О н D 21м JC гп :з о* О 3 X о :э > 63 5 е ы < Е О Найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен: а) 3 Решение: у/х = 3, л: > О, л: = 3^, л: = 9 Ответ: V9 = 3. б) 10 Решение: ^^—t- в Ответ: Решение: Ответ: е) 1^ Решение: Ответ: в) 0,8 Решение: Ответ: _ Д) 0,1 Решение: Ответ: ж) 1,2 Решение: Ответ: 64 § 11. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 9 9 О Дополните предложения: 1) Иррациональным числом называется О Подчеркните иррациональные числа: в) n/45, , ч/50. так как г) yfioi, , ^/m, так как ным числом. Решсение: рациональным числом. Решение: дробь. 2) Если натуральное число п не является точным квадратом, то есть п Ф где k G Ny то 4п —___________________________________ число. -2|; 0,00(1); 4^-, -5,837658...; 51,(4) о Вставьте целое число, которое находится между двумя иррациональными числами: а) Vs, 3, VlO, так как 3 = V9, 75 < V9, значит, 75 < 3;7Э < VlO, значит, 3 < VlO. б) Vl3, , Vl7, так как_________________________________________ О Докажите, что: а) сумма иррациональных чисел V7 — 2 и 2 - л/7 является рациональ- - 2 -Ь 2 - V7 = 0 — рациональное число, б) произведение иррациональных чисел Vl7 - 3 и 3 + Vl7 является С09 *0 ? iZ s: О X > Ь 0" X Е m X X о ь > 65 в) произведение иррациональных чисел 5 - >Я5 и ■Ль + 5 является рациональным числом. Решение: г) произведение иррациональных чисел yflS — л/т и Vl3 + ^/7 является рациональным числом. Решение: О Сравните числа: а) yjs < 3 Решение: Так как 3 == V9, 8 < 9, значит, л < л, то есть S < 3. б) -^/l7 _-4,2 Решение: о:' S ZT ъс S в) 4,4 VlM J Решение: сч < со < с; г)-3,7 -VTl Решение: О Расположите числа в порядке возрастания: -7; л/49; 0; -Лв; 10. Решение: 66 ■V § 12. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ О Дополните предложения: 1) Множество рациональных чисел и множество иррациональных чи- сел составляют множество чисел. 2) Другими словами: множество действительных чисел — это множество десятичных дробей. 3) Множество действительных чисел обозначают 4) Между множеством действительных чисел и множеством точек на координатной прямой установлено ___________________соответствие. 5) Координатную прямую еще называют____________________________. 6) Действительное число а больше (меньше) действительного числа Ь, если их разность а - Ь _________________________________________ ( 7) Всякое положительное число а всякое отрицательное число ) число. _ нуля, _ нуля. 8) Из двух чисел а и Ь больше то, которое располагается на числовой прямой. О Заполните таблицу: а > 0 а — положительное число а < 0 а > Ъ а - Ь — положительное число а < Ъ а > 0 а — неотрицательное число а < 0 а > Ь а < Ъ U7) N S X о гл о н ш о 13 m х< о -ч ш X m ь O' X X X X S о m ь 67 Даны числа а и Ь такие, что а > Ъ. Подчеркните числа, которыми может выражаться их разность а - Ь: -3,87; 4—; 0; 25,6; -000(5); S- ф Даны числа а и Ь такие, что а < Ъ. Подчеркните числа, которыми может выражаться их разность а - Ъ: 5,6; 0; —Vl5; —3 — ; —; 0,00(71). ® О Сравните числа: а) 3,8 __ л/15 Решение: 3,8^ - 14,44, значит, >/14,44 = 3,8. Сравним >/l4,44 и >/l5 . Так как Vl4,44 < Vl5 , ТО 3,8 < VI5 . б) -4i____-71бЛ Решение: в) ->/2___-1,4 Решение: г) л/5 _ _ -7 Решение: О Установите соответствие чисел —; п; -1,5; 1— и точек на числовой 3 4 прямой: А н—•—h -2 -1 В D -I—• I • С -hm----h 0 Ответ: А(-1,5); о Укажите на числовой прямой точки: А(я); Б(1 1 - л); с(л/з); D(-0,5); Е 10,5J н--------------1- н-------------1------------1-------------1- Н--------h -5 -4 -3 -2 -1 О X О Расположите в порядке возрастания 1 . - 1 1 числа: П Q. 1. А. Ч’ к' 3.5 Решение: 1 = 0,3333... о - = ^й-г = 0,318471337. к 3,14 ;^ = 0,285714285 3,5 • А_. 0 3- 1 * 3.5’ л’ 3’ Ответ: 7— 3,5 Решение: Ответ: в) - 2 ’ 2’ Решение: 0,1 ; о Ответ: &- ьл * о - гп . ш о 23 гп s< о ш ч сг сг X о ?69 о Выберите координаты точек А, В и С из заданных чисел: -V5; л/7 А( ) В{ ) С{ ) -т------ X Известно, что а > 2. Какой знак имеет выражение: а) 4а - 5 Решение: ! Так как а > 2, то 4а > 8, значит 4а - 5 > 8 - 5, то есть 4а - 5 > 3. Ответ: 4а - 5 > О I б) (а - 1)(а -2) Решение: и ьс X >» в Ответ: _ в) ^tl а + 3 Решение: < с Ответ: __ г) -(За - 7) Решение: Ответ: 70 §13. ФУНКЦИЯ у = л/х, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК Дополните предложения: Свойства функции у = 4х 1) Область определения функции _________ 2) I/ = О при_________________, у > О при 3) Функция _____________________________ на луче [0; +оо). На луче [0; +оо) функция является 4) г/ = г/( ) =_________________ ' ПЯ1ТМ. V. . . / . ■■■ ■ I ■ ■ у. 5) у = у/х — функция. 6) функция у = у/х выпуклая 7) Область значений функции О Заполните таблицу с точностью до 0,1, если у = у/х: X 0 0,5 4 5 6 9 у 1 1,4 1,7 2,6 2,8 О Постройте график функции у = у/х, используя таблицу: Д-ii^ к 1 i 1 — 1 i 1 ‘ ! ; 0 X О Найдите: 1) Значения функции у = у/х а) при X = 1,5 1/(1,5) = ______ б) при X = 6,5 у{6,5) = _______ в) при л: = 7 1/(7) = _________ ИР? ' ш Ufi М % X X £1 S X в m m о ш О s< 3 ? S “1 ? е S 71 2) При каком значении аргумента значение функции у = yfx равно а) 2у{_______) = 2; б) 2,5г/(________) = 2,5; в) 1,8г/(_________) = 1,8. 'М Подчеркните точки, которые принадлежат графику функции Ш у = у[х: А(0,81; 0,9); В(4; 2); С(0,5; 0,25) В(1600; 40); £(-25; 5). О С помощью графика функции у = у[х сравните числа: а) л/о^ 1; в) б) 3 yjs,7; г) V9 3. о Используя значения таблицы в задании 2, заполните таблицу для функции у = -yfx: X 0 0,5 4 5 6 9 у -1 -1,4 -1,7 -2,6 -2,8 О Постройте график функции у = -Vjc, используя таблицу: ос S ZT X сч < с; У‘ к ! 1 i 1 1 1 i 0 X 1 1 L_ О Пересекает ли график функции у = -yfx прямая i а) I/ = 2 Ответ: нет, так как у < 0 ка. всей области определения. б) у = -S Ответ: ______________________________________________ в) у = -7 / Ответ: Ответ т) у = X +3 Ответ: Д) У = 0 Ответ: 72 На графике функции у = 4х укажите промежутки на оси Ох у где выполняется условие: а) у € [0; 1] Ответ: х € [0; 1] б) I/ G (1,5; 2] Ответ: в) I/ е [1,2; 1,4) Ответ: г) г/ G (0,8; 2,1) Ответ: «о» «А со I X Ж. И S X ч: II m m о ш О о н ? ? в X X 73 "'’кЖ- О Используя график функции у = -у[х, найдите: ^^наиб. промежутке [0,64; 1,21] Ответ: б) у на промежутке [2,25; 3,24] найм. Ответ: в) у на промежутке [5,76; 7,29] найм. Ответ: ^/наиб. промежутке [0,25; 4,84] Ответ: О Постройте графики функций в одной координатной плоскости: „ч -4х wy _ S X § ci У‘ к — 0 1 X I j ! 1 i 1 1 б) ^ = 24х wy- -2у!х у' к — — rTjnr ! 1 0 1 X — 74 § 14. СВОЙСТВА КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ О Заполните таблицу «Свойства квадратных корней»: а > 0, fo > 0 \fab = а > 0, 6 > 0 .1^ = ib а > 0, п Е N = а > 0 О Найдите значение корня: а) V25 16 = ■ n/16 = 5 ■ 4 = 20; б) л/81-25 =____________________ в) Vl6 1,44 =___________________ г) х/0,25 1,21 =________________ О Найдите значение выражения: а) л/ЮОО 490 = л/100 10 10 -49 = VlOO • 100 • 49 = 10 • 10 • 7 = 700; б) V2,5 160 =___________________________________________ в) V5 -80 = ______ ____________ г) л/2,5 -4000 = О Вычислите значение произведения: а) Vl2 • ,/75 = л/12 • 75 = л/4 • 3 • 25 • 3 = ,/4 9 -25 = 2 ■ 3 • 5 = 30; б) V^ VO.18 = _______________ в) ч/1^-7^= _______________ г) л/о/э ■ 74,9 = _ _______________________________ Преобразуйте выражение и вычислите его значение: т ^ ^ 1. 16 лЯб 4’ too о ’ ш о s< о н г ж 0" 5< ж О ■о X m s< 75 о Вычислите рациональным способом: а) ^|li‘ +60^ = V121 + 3600 = n/3721 = 61; б) л/85^ - 84^ = ^(85 - 84) (85 + 84) = в) А 5"-2,4^ =_______________________ г) Vs" +15' =________________________ 04 5 1Г ьс X > СЦ <1 с; а) б) в) г) Найдите значение корня: ^ 5 ’ У49 7’ 16 ^ 100 121 li^ = 49 О Найдите ^^748 значение частного: . 1 ' 4’ б) г=. •У- — . i''' У4500 ^ ___ ________________ В)^ = V40______ __________ ______ yi^ _ Упростите выражение: а) Уо, 64л:^, если л: > 0; Решение: Уо, б4л:^ = УО, 64 • У^ = 0,8лг. 76 б) л/о,25д:^ , если л: > 0; Решение: в) -у[у^ , если у > 0; Решение: Используя свойства корня, найдите значение выражения: а) V5^-2" -yl(2^f =5-2'=5-4 = 20; б) Vs" • 10" = ______________ ___________ в) Уб" • 2" =______________________________ г) Уз« -0,1^ =_________________ ___________ о Замените выражение тождественно равным: а) V?, если дс > 0; Решение: 6)n/?® , если р > 0; Решение: в) Vm"", если /п > 0; Решение: г) 2, зУюОд:^", если jc > 0; Решение: д) -0,lv'l6a‘' , если а > 0; Решение: «о» <ми9к О Ч г ж X SC ж ж о 'V X m ЗКк: 77 § 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОПЕРАЦИЮ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ Дополните предложение: 1) Преобразование выражения к такому виду, чтобы знаменатель дроби не содержал знаков квадратных корней, называется __________ 2) Если знаменатель имеет вид Va, то числитель и знаменатель дроби следует_______ _ . 3) Для выраясения yjcl сопряженным выражением называется S ZS iC X § сч < с; 4) Для выражения Va - Vb сопряженным выражением называется 5) Произведение иррациональных выражений Va + и Va - Vb есть выражение ____ _________________________________________ 6) Если знаменатель имеет вид Va + S или Va - Vfe, то числитель и знаменатель дроби надо умножить соответственно на __________ или на О Вынесите множитель из-под знака корня: а) у1т2 = V36 -2 = V36 • V2 - 6V2; б) 0,0lV^=____ в) V^ =_______ r)|V^ = д) -0,05V4400 = - -i Внесите множитель под знак корня: О а) 7V2 = V49 • V2 = V49 -2 = V^; б) -2V6 = -V4 • Ve = -V4^ = -V^; 78 в) Зл/ГТ = г) -Зл/2 = ___ д) —lOyJOf 2Ь = О Сравните 3 О Решение: значения выражении: 3 = л/9. >/б < л/9, значит < 3. 3 б) 2 4 Решение: в)бТ2 Решение: г) 2л/98 _ Решение: Д)|^/63 Решение: 2n/6 З^У72 СО» JO» я* =1 "О m О ш ? из 0 ? X т ш 0* 1 * гп X S 79 т О Упростите выражение: а) - л/Гбс + = V49 • Vc - >Яб • л/с + • Vc = 7л/с - 4л/с + 5л/с = (7 - 4 + 5)л/с = 8л/с; б) л/8/?г — 0,2л/200/тг + 3V72/n = в) Зл/12Ь+0,5Vl08fc-2>/48b+0,01>/300А = г) л/б (л/Й - л/м) = л/6 -24 - л/6 -54 = л/144 - = 12 -18 = -6; д) (7Т2-л/^ + л/1о)72 = ^„ ____ а; Зь =г X > 0 ci ё U е) Зл/2 (2 - Ъ4Щ - 2n/18 = О Разложите выражение на множители, используя формулы сокра-пденного умножения, учитывая, что все переменные неотрицательные числа: а) 9л:2 - 5 = (3^)2 _ фу = (3^ _ + л/б); б) а - 7 = ______ в) 5 - Ь = ____ г) 2а® - 3 =_____ д) 6а - 5Ь =____________ ______________ ___________ Сократите дробь, используя формулы сокращенного умножения: „)3^/3-aV^ [S-ra]{z + 4^ + a] ^ ^ л/а — л/з Va — л/з — 1 • |л/з — л/а j 80 [ю I loo Lo I LiO [ю I [Ю Leo Ljo I Leo [eo !l L^o Leo I Leo Leo LM + + L^ (N Lw Li^ о 'n I Ю Lio ЙР д) + x(yfx-\-yfy^ + ^-yfy (V^-V^)(V^ + V^) JC- I/ e) Vi3+ n/3 о Докажите, что значение выражения является рациональным 2 >/2 числом: а) 3-V2 V2+3, Решение: |s + л/з К S ZT X I с4 < со < с: б) V3 ,n/3-2 2 + ч/3, Решение: (л/З + 9 82 в) V2V5 - 2 • V2 + 2л/5 Решение: ш Ш’ Шь Ш г) ^(75 - ^/2) • Зл/з • JzS (^/2 + л/б) Решение: i ' ! ! i 1 1 1 1 1 i Вынесите множитель из-под знака корня: а) фх‘у = ^[x*f 7у = x'-jly-, б) 4^ = _ в) Vl35b^ = г) 7i62pV" =_____ ____________ ____________ т OV о Расположите числа в порядке убывания: -n/125; -0,2n/1M; -л/^; |^/409■ ^ 9 Решение: =3 ■D m 0 СП 1 о 5 X S m 00 Е 35 m X X s< Ответ: 83 ф Расположите числа в порядке возрастания: -4Т5; -i^/243; --]Ш; |n/147. Решение: ‘Т -1--------г Ответ: ос S =г I 4*^ §16. МОДУЛЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА Дополните определения и правила: csi 1) Модулем неотрицательного действительного числа х называется модулем отрицательного действительного числа х называется \х\ = , если , если 2) Расстояние между точками а и Ь обозначается _______ 3) Расстояние между точками а и Ь находится по формуле 4) Если а > О, то =___________; если а < О, то л[а^ =_ По определению модуль числа а: \а\ = ^ значит va = , если , если о Вычислите: а) |5| = 5; б) |-3| = -(-3) = 3; в) |13|= __________ г) 1-171 = Д) е) 1 ^ 3 _ 0,01| = ж) |-10,8| = 3 з) 17 О Найдите значение модуля: а) |л/5 - 4| = |>/5 - 71б| = -Ш- л/1б) = S + n/16 = 4 - VS; б) |8-n/3|=____________________ ______________________ в) |n/37 -5| =________________________________________ r)|6-V47|=____________________________________________ О Решите уравнение, используя график функции у = |д:| а) |л:| = 3 Решение: Построим графики функций у = |д:| и |i/| = 3 в одной системе координат. Абсциссы точек пересечения графиков функций у = \х\ и. у — Z — это решение уравнения. Ответ: 3; -3. -5-4-3-2-10 -1 б) \х\ = 4 Решение: Ответ: 5 "4 3 2 1 _с 4 Ю i 1 i 4 р ) X -1 1 -4 1 -5‘ 85 в) \х\ = -4 Решение: Ответ: О Решите уравнение: а) |л: - 8| = О Решение: л: - 8, если jc - 8 > О, -{х - 8), если л: - 8 < 0. ! 1 ^ ! —м П U 1 . \ л 1 \ ' Q i О 1 1 2 1_ ^ 1 1 ’ |Т ; 1 -5-4-3-2-10 L 2 £ 4 5 X -1 1 1 -2 — -3 1 1 ' \ ! -о ! 1 L 04 5 и ьс X I 04 < Е |л: - 8| = Если JC - 8 > О, д: > 8, то л: - 8 = О, а: = 8. Если JC - 8 < О, д: < 8, то -(д: - 8) = О, -д: + 8 = О, д: = 8 — не удовлетворяет условию д: < 8, значит, не является решением уравнения 8 - д: = 0. Ответ: 8. б) |д: + 73| = О Решение: Ответ: в) |д: - 6| = О Решение: Ответ: 86 о Решите уравнение: а) |л: + 5| = 12 Решение: л: + 5, если х > -5, -X - 5, если X < -5. |л: + 5| = Если X > -5, то л: + 5 = 12, jc = 12 - 5, л: = 7. Если л: < -5, то -л: - 5 = 12, -л: = 12 + 5, -х = 17, д: = Ответ: 7; -17. -17. б) |л: - 3| = 8 Решение: Ответ: в) \х + 6| -4 = 10 Решение: Ответ: щ If •iwtt I ж Ш Uf> O) S О ЗЭ s rSa o* J3 m s< о H s H m ia 0“ X о о X s о ь > 87 значение выражения: О Найдите а) ^(л/з + 5)“ + ^(л/З - 5)' =|%/3 + 5| + |73-5| = л/3+5-(ч/3-5) = ч/з+5-л/з+5 = 10 6)ii-V3)4iV3 + i) = О Постройте график функции о; S ZJ ж; Им I es 1\xi если л: < 1, если X > 1. Найдите: а) /(0) = _________ Я1)= ______________ Я-1) = ____________ т=_________________ /(-3) = ___________ б) Опишите свойства функции по графику: 1 5 4 3 2 1 —£ >-ю i 1 г 4 £ л -1 1 -2 1 -3 1 —4 1 -5 1 88 f{x) = Постройте график функции если X < -1, |х|, если -1 < X < 1, если X > 1. X а) Найдите: Я-3)= ___ Я-2)= ___ Я-1)= ___ Я0)= ____ Я1)= ____ Я2)= ____ б) Решите графически уравнение Дх) = 1 Ответ: ^У '5 4 _ о о 1 -5 L-5 i-j [0 t \ J 4 £ л: -1 1 -2 1 -о 1 л 4 1 -О 1 3) Опишите по графику свойства функции: Упростите выражение: а) » если Х)у"1“ 3^0» 2) I/ + 3 < о, Решение: ^[у + З) = |z/ + 3| Если г/ + 3 > о, то 1^ + 3| = ^ + 3. Если г/ + 3 < о, то |i/ + 3| = -{у + S) = -у -3. в|; со> Го> О за § Т £э }£ О Ш S гп ь tr X о о X X о > 89 ш б) ^(г-8)% если 1) 2 > 8, 2) 2 < 8; Решение: — в) ^(6^/2-5) Решение: к S =г ьс X > е oi < < О Постройте график функции: а) у = \х\+ 1 6)у = \х+\\ 5-4-3-2-10 —Г“1‘ 1“-Г 1 2 3 4 5 ; 1 ' м 5 i ^ 1 : ^ ' 1 1 -5-4-3-2-10 1 2 S 4 1 ) *х ■ 1 ‘ -1 i 1 _ i —2 1 " -3 i 1 'л 1 ' г 1 • I -5 ' _1 , i CO 03 1 0 t c 0 c M T H о rH c 1 - N C 1 - •0 T 1 - t t 0 1 - 'l 03 1 1 1 Ю 1 + =Sl i ■xO — — -CO (N о 1* c c c 41 T H О rH C 1 - N C 1 - 0 1 - i* X - 0 1 — — 'l C^3 00^ j -Tf- 1 1 r^ ■ __ 1 _ ||;-^1?д''1\.‘'*.+5 л Мл-' ':*1 Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ ФУНКЦИЯ у = I ф ^ § 17. ФУНКЦИЯ у = кх\ ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК Ф Дополните определения: 1) Графиком функции у = kx^ является Точка (0; 0) называется _____________ Ось Оу —_____________________________________________________. 2) Если ^ > О функции у = то ветви параболы направлены ____ __________________________, если fe < О, то ветви Е параболы направлены______________________ 3) Функция у = kx^— ____________________ 4) Функция у = kx'^ (при /г > 0) возрастает при и убывает при функция. 5) Функция у = kx^■ (при /г < 0) возрастает при и убывает при 6) Функция у = кх^ (при к > 0) является ограниченной ____ 7) Функция у = кх^ (при /г < 0) является ограниченной_ Ф Выпишите коэффициент к функций, заданных формулами: а.) у = Зх^, к = S; б) г/ = k = 1. в) у = k - г) у = -5х^у к = Д) У == -OJx^, к =. ч Зл:^ и е) у = —» к 4 Зх^ ж) у = Ц-.Ь = ^ з) у = 173л:^, к = 92 о у ‘ Используя графики функций у = 2д:^ и у = —— определите: iii 1) Точку, симметричную точке А(1; 2) относительно оси симметрии функции у = 2х^ 2) Точку, симметричную точке Б(-1; — —) относительно оси симметрии функции у = - — 3) Точку, симметричную точке С(-2; 8) относительно оси симметрии р функции у = 2х^ J 4) Точку, симметричную точке Б(-2; -2) относительно оси симметрии функции у = X 93 о Постройте графики функций у = 0,5д:^ и I/ = -1,5л:^. у = 0,5л:2 п < Е X у у = -1у5х^ X у i —1— ^y j 1 ^ __1j 1 1 i -3 о 1 1 1 1 -5-^ 2-] lo t г i i 4 5 X -1 i 1 —O" 1 -5 i 1 ^ 1 1 1 ! . i i J 1 ^ 1 Заполните пропуски в утверждениях: 1) функция у = _____ 2) функция у = _____ 3) функция у = _____ 4) функция у = _____ 5) функция у = _____ 6) функция у = _____ является функцией, ограниченной сверху; является функцией, ограниченной снизу; ______ возрастает на промежутке [2; +оо); ________ убывает на промежутке [-3; -8]; _______ возрастает на промежутке [-9; 0]; ______ убывает на промежутке [-10; -1]. Обведите график функции, заданной формулой: а) у = 6), = -^ ^y f 1 -L -5 -4-( 'Л г J 4 5 X 7f7''2 V 1 / / / ^ о \ \ 7 ■ / ' It» /J / : A \ V \ / '1 t {. ПГ V M ^7 t < 0 1 '' 1 \ V \ ' \ !/!/!/ .'7 l\ \ \ \ ~V i ' " V 'I V Tr 7о 1 1 \ ' 1 li '10 1 1 1 A_^ iU- 1 о Найдите точки пересечения графиков функций: а) у = и у = 6х - 6 X у X у 1 с ^У 1 о л 1 1 -н *± О i о о 1 i L 1 1 -5 -4-^ [о 4 : 5 ^ ! -1 -2 -3 А : 1 ! ^ 1 *± -5 , 1 О Дана функция у = f(x). где 3, если X > 1у f(x) = { 3x^f если -1 < JC < 1, л: + 4, если JC < -1. 1) Найдите: я-б)= ____ Я-4)= ____ Я-1)= ____ /(0)= ____ /(1)= ^ /(3)= ____ 2) Постройте график функции У = fix) 6) у = Зх^ и у = 4х - 2 X У X У ^У ! ^ л О ! О п ! 1 1 — 2 1 -4-2 [о -1 -2 [ 2 3 4 5 *х i 1 ; 1 — —о ' ^ -5 1 1 ^ i \ __ 1 _ i С ^У 1 ■ ^ о А ! 1 4 о о _ о Z -1 1 1 1 L0 -1 -2 -3 А . 2 4 , 5 л: 1 ^ - 1 1 -5 1 ■nJSst'i? «•> X S X т m о S S* о н 2 X 5 е S ж ж 95^ Дана функция у = Зх^. Найдите: Щ1 а)/(0)=_ Ш б)/(-1)=. в)/(4)=_ г) /(-3)=_ д) fix + 2) = е) fik - 4) = О Решите графически систему уравнений: h = б)(^ = \у = х \у = а) X у X у со < Е i ^У 5 А 4 о Z 1 _с t г-] L0 i г i 4 е ) Л — -1 1 -2 1 “3 1 л 4 1 1 -5 1 Ответ: в) у = 4jc^ у = 4 X У м: X У = -х^ -X X У X У i i ^У о 4 О. О 2 1 -5-4 —J }-2-] L0 < г i 4 £ » л 1 J -1 -2 1 -о ' А 4 1 1 1 1 Ответ: г) \у = 2х^ |i/ = + 1 X У X У 96 Е. о л о о о 1 _с i-] L0 < г t i 4 1 ) *х -1 ' о -2 ' о. —о ' А 1 г —О _1_ ! Ответ: Ответ: - + S § 18. ФУНКЦИЯ у = |, ее свойства и график i A О i 1 о О 1 ! 1 -5-^ i-i i-\ lo i ^ i i 4 £ > Л i 1 1 -i 1 -z —О ' 4 1 r 0 ш1< Ш'Ьг Й?й Дополните предложение: JL 1) График функции у = — называется X 2) Гипербола симметрична относительно 3) Две симметричные части называются гиперболы. 4) График функции имеет две асимптоты — это и 5) Если /г > О, то ветви гиперболы функции у = — расположены в X и __________ координатных четвертях; если k < О, то ветви гиперболы расположены в координатных четвертях. 6) Центр симметрии гиперболы оси координат — _ __________ 7) Две величины х и у ________ коэффициентом ____________ __ гиперболы. , если у = —. Число называется X 97 54 Заполните таблицу для функции заданной формулой у = X -27 -1 6 9 27 108 у -2 -9 Проходит ли график функции У ~ ~ через точку: а)А(1; 3) Решение: Подставим значения абсциссы и ординаты точки в формулу 3 функции: 3 = Y» 3 = 3 — верное равенство, значит, точка А(1; 3) принадлежит графику функции у = —. X Ответ: график функции У — ~ проходит через точку А(1; 3). б) В(|; 3) Решение: со < с; Ответ: в) С(6; 0,5) Решение: Ответ: 98 о Заполните таблицу для функции у = —^ п постройте ее график: X -6 -2 2 6 у X У -8 -2,4 2,4 9 — С , ^У 0 А о О - О 1 -ё t 1-\ (О 4 \ i \ 4 £ > *х -1 ' о -2 ' о. —о ' 4 ' г —0 _..1 О а) больше 0. При При каких значениях аргумента значение функции у =--- б) меньше 0. При Дана функция У = Найдите: а) Я2) =_____ ; в) /(14) = б) /(-7) = D/lt = д) f(a + 1) = е) f(2x - 3) = б)у = - \х\ Решение: У = 00 е < X ч: м Н|аг m 3 m ■' о g X , если л: > о, , если д: < 0. D > Ш в X ж 99 4 X у У = —X X у X у i pr ^У и л ft о о о Z 1 1 _t i-i i-J l6 2 i 4 ( i л -1 ' о- -2 ' о. i5 ' 4 ' г о 1 X у г О О о 1 . 1 -Ё >н i-i i-j 1 i i л -i ' о —2 ' о. о ' А ' 0 1 О Решите графически систему уравнений: , feb*',’ “ а) Cr - ^ 3 у = Sx 6) ^ л: I/ = л: + 1 л: У X У X У X У 100 5 4 3 2 1 -5 J-5 LO t 1 5 1 S г1 гЗ -4 1 -5 1 ii/ 5 "4 '3 2 1 -5 '"1 [-Z 1-2 [О < J 5 4 g -1 1 -2 1 7З -4 1 -5 1 i Ответ: Ответ: в) г) у = л: Ж X JL i \У ь 4 3 2 1 i hi LO i ! i 1 в X г1 гУ Г‘‘ i i*/ 5 4 3 2 1 -5 >-< 4 J-2 }- LO i Г 1 1 g -1 1 гЗ Г'* -5' Ответ: Ответ: д: 101 о Дана функция у = f{x), где —, если JC < -1 и X > 1 т = \ X X, если -1 < JC < 1 1) Найдите: Я-4) =___ Я-1) =___ т=_______ /(1)=____ Я3)=_____ Я4)=_____ го < с; 2) Постройте график функции у = f{x). 3) Перечислите свойства функции: 1 5 4 3 ‘2 1 . -5 -А € [_• L0 2 с 4 5 *х -1 -Z I "-3 I -5 •V § 19. КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК Фуищт у = f{x +1), ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ у =/Лх) Дополните предложение: 1) Чтобы построить график функции у = f(x + /), где / > О, нужно график функции у = f{x) сдвинуть на единиц ___________________. 2) Чтобы построить график функции у = f{x - I), где / > О, нужно график функции у = f{x) сдвинуть на единиц ___________________. 102 о Дан график функции у = Зх^. Постройте график функции: а) г/ = 3(л: + 1)^ в) у = 3(л: + 2У 1 i 1*/ 1 T.U о i 1 у о о 7 1 - Q. и 5 U А . 4 о о 2 i —Ё 1-] L0 4 1 с 4 Ё Л 1 -1 1 1 б)у = Six - If i 1 п 1U о у о о 7 i - £ 0 5 "4 - о о 2 "1 -5 [-г \-2~] L0 4 4 : Ё -1 1 1 г) у = Six - 4)2 1 1 п iU 1U п у о о 7 1 - Q. 0 5 4 U. о о 2 “1 —Ё »-4 1-5 L0 4 1 5 J 4 Р Ь с л: -1 1 о Постройте график функции у = f{x Л- Z), если у = —. X а.)У = х-2 (Г 1 О А 1 1 ! 4 О 1 1 1 1 О о л \ 1 \ ! \ 1 -5 »-4 [-3 -2 I _ 1^ 1 j _ ■ 12 3 4 5 X ч \ Ч ! ' А ■ ' \ \ ~^Л\ 1 - 1 1 — 1 -4 Т] "1_| 1 ^У "5 4 3 2 1 1 -5-4 ,_j 1-2 [_■ L0 ■ ( с 4 5 л -1 -2 -3 -4 -5 L_ в) V х + 5 ^)у = X - 3 i ^У 1 5 4 3 I 1 1 ! 1 1 i -5 )-4 1-2 i-io с 2 4 S 'x -1 -2 -3 -4 -5 i i li/ ’5 4 3 2 1 -5 ► -4 1-2 1-2 1 _■ [0 2 2 4 S -1 -2 -3 -4 -5 L_ 104 Обведите на рисунке графики функции, заданной формулой: &)У = х-\ б)у = - X + 2 i к ^У О -i. \' 1 4’ *1 ^ \ \ о о \\ V \ ч -5 -4 -3 -2 1 ■S.4 0 1 2 2 4 5 л: н ' \ \ 4N V ' ч \ \ ^ * »\ -Z — \ \ ‘ t гЗ 1 \ 1> г4 ~5 L_ г ^У 1 1 О А 1 \ 1 I 4 о Г \ / \ о о / \ \ — у 1, 9 / ✓ \ -5 —^ -4 -3 -i 0' — • — г1 ' L 2 3 4 5 X ч У ^2 -3 -4 -5 \ \ у / i / \ / / \ / / \ 1 1 1 1 1 1 f в) у = 2{х - 3)2 г)у = ~{х + 1)2 i г ^1/ \ 1 п 0 / ,1 1 1 \ М ;\ 4 о /» 1 • I 1 \ ' \ О о / 1 1 1 f Г \ / 1 ^ л1 / i \ f i -5 .-4 ^2 - 'Л-*' 1\ / / \ \ / / у: \. 2 £ 4 1 ) л: -3 -4 -5 л \ / \ / 1 \ / \ е ^У \ \ t 0 4 f 1 4 о 1 \ 1 \ \ О о $ / / \ \ 1 f / -5 -4 -3 -2 1 / / 9 N i, Г 1 L^2 £ 4 5 л: J / -} -fi 1-3 -4 -5 к \ / 1 \ \ \ V i г \ 1 \ V f 1 1 1 i 1 1 Ъ^.\ о Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке: а) 1 1 / О А i 1 ! о / ’ о - 9- . 1- -t >-4 1-S 1 i 1 - 1 0 1 2 1 с , 5 X '“1 -2 -3 -4 1 ! 1 1 i Ответ: Ответ: со < ш < с; в) i р 'У / О к ^ \ \ у 1 1 у \ 1 1 4 \ 1/^ i Я У\ i ! ! -6 '-1 >-4 1-а г _ lO -2 2 ^ 4 : X ! i 1 1 г) i,' I 5 I I Г ^ 1 1 ; ‘ ! 3 ! о i t I 2i -5-^ 4 i-2-i 0 4 2 £ £ *x -1 1 -2 -3 L ■ Ответ: Ответ: О Используя график функции У = — 3: 106] а) заполните таблицу: X 3 12 28 124 у 1 2 6 Решите графически уравнение: а) \х -1| = {х - 1Y Решение: I/ = к - 1| б) х-2 Решение: = х-2 X У X У У = (Х- 1)2 X У X У ^У 5 л 4 3 2 1 -5 -А 1_- L0 С 1 с 4 5 *х -1 -2 -6 1 А —4 1 -5 1 ^У 5 А 4 "3 2 1 -5 4 1-2 L0 2 S 4 S -1 -2 -3 -4 -5 L_ Ответ: Ответ: б) укажите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [3; 11]. ж ф . S X е < X X л X X 4SF* ‘ Г* - 107 в) jc-3 = —X + 1 г) 1 л: - l| = (jc +1)^ X у X у X у ^У - 5 4 3 2 1 _с Г1 * [О i } \ 5 4 р \ ^ -1 1 -2 1 гЗ -4 1 -5 1 X У i ^У 5 4 3 2 1 _в < ^“1 L0 i 1 5 1 с г1 гЗ Г'* Г^' Ответ: Ответ: О Сколько решений имеет система уравнений: 2 а) ^ л: - З’ у = Ответ: 108 б) = S{x +2)2, = \х - 4 . в) I' [У = 2>/л:-4, = -4{х - 4)2. 1 с ‘1/ О л о о о 1 1 * -5-4 ,_с [о 4 5 I -1 ' 9 —Z ' о »5 ' 4 1 ГС О 1 i 1*/ i) /1 о о о •1 1 -5 i-i \-i [_• [о 4 : Й X -1 -2- О о -4- 1 1 Ответ: Ответ: у = у1х^ -2х + 1 = yj[x -1)^ = |jc —1| / t; О 4 О о о i 1 -5 [о < J S -i * <1 —z ' q о -1 ' ГС о У наиб. о Постройте график функции и найдите наибольшее и наименьшее значение на указанном промежутке: а) у = yjx^ - 2jc + 1 на [-3; 4] б) i/ = ^(д: + З)^ на [-7; -4] wsisi Л > < : 109 5 ГЛАВА 3. О tx) ф н 5^ «= 1 1 1 1 сс* 1 “ с “ >х 4 ■ ^ 0 “ 1 0 Сч ~ 1 tO' 1 \шЛг ^ о 1- 0 0 0 4 0 гх 'с; — - со~ .14 - • — — J4J » «с II 'н I 00 tc м оэ о О » ф 'с: 'С со I . 1 _ I _ I _ I _ I ^ СЛ 00 со о I—‘ ISO 00 ся «с: л1 <-i X I СО со д р Н' сл Учебное издание Ключникова Елена Михайловна Комиссарова Ирина Владимировна РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по АЛГЕБРЕ К учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс» Часть 1 8 класс Издательство «ЭКЗАМЕН» Гигиенический сертификат № РОСС RU. АЕ51. Н 16054 от 28.02.2012 г. Главный редактор Л.Д. Лаппо Редактор И.М. Бокова Художественный редактор Л.В. Демьянова Технический редактор Л. Л. Павлова Корректор Т.И. Шитикова Дизайн обложки А.А. Козлова Компьютерная верстка Е.Ю. Лысова 107045, Москва, Луков пер., д. 8. www.examen.biz E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz; по вопросам реализации: sale@examen.biz тел./факс 641-00-30 (многоканальный) Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в ООО «ИПК Парето-Принт», г. Тверь, www.pareto-print.ru По вопросам реализации обращаться по тел.: 641-00-30 (многоканальный).