Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс Никольский Журавлев Перепелкина

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс Никольский Журавлев Перепелкина - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
.. о Ё ФГОС j с. г. Журавлев, Ю.В. Перепелкина Рабочая тетрадь по алгебре К учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра. 7 класс» учени__________класса_______ школы класс Учебно-методический комплект_ С.Г. Журавлев, Ю.В. Перепелкина Рабочая тетрадь по АЛГЕБРЕ К учебнику С.М. Никольского и др. «Алгебра. 7 класс» 7 класс Рекомендовано Российской Академией Образования Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА • 2013 УДК 373:512 ББК 22.14я72 Ж91 Журавлев, С.Г. Ж91 Рабочая тетрадь по алгебре: 7 класс: к учебнику С.М. Никольского и др. «Алгебра. 7 класс» / С.Г. Журавлев, Ю.В. Перепелкина. — М.: Издательство «Экзамен», 2013. — ПО, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект») ISBN 978-5-377-06045-1 Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Рабочая тетрадь адресована школьникам, которые изучают алгебру по учебнику С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Алгебра. 7 класс». Издание содержит практические задания, необходимые для закрепления и развития знаний, умений и навыков, предусмотренных программой 7 класса. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях. УДК 373:512 ББК22.14я72 Формат 70x100/16. Гарнитура «Школьная». Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 3,30. Уел. печ. л. 13. Тираж 10 000 (1-й завод—10 000) экз. Заказ № 7851/13. ISBN 978-5-377-06045-1 СО Журавлев С.Г., Перепелкина Ю.В., 2013 © Издательство «ЭКЗАМЕН», 2013 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Действительные числа............................ 4 § 1. Натуральные числа.....................................4 § 2. Рациональные числа.................................. 11 § 3. Действительные числа................................ 17 Дополнения к главе 1......................................23 Глава и. Алгебраические выражения.........................24 § 4. Одночлены............................................24 § 5. Многочлены...........................................33 § 6. Формулы сокращённого умножения.......................40 § 7. Алгебраические дроби.................................45 § 8. Степень с целым показателем..........................53 Дополнения к главе II.....................................61 Глава III. Линейные уравнения.............................66 § 9. Линейные уравнения с одним неизвестным............... 66 §10. Системы линейных уравнений.......................... 77 Дополнения к главе III....................................97 ГЛАВА I. действительные ЧИСЛА § 1. Натуральные числа 1.1. Натуральные числа и действия над ними Вычислите: а) Пример. 288 + 114 = 402 48t6{-9b5N te)|^,2|=j„... |г)567- ie7=. '■ill ' ^ 1 1 \ 1 ! 1,.._ 1 1 ! 1 ; 1 1 т ^ : i ! ? —j—-j— О Вычислите; ■'1...........Г’ Illfl 1 i I ] 1 1 ! i J J 1 1 .. I i 1 1"’ Г Г 1 1 1 i i 1 ’ 1 i i ! j ! 1 j i i 1 j i i i 1 i f-—L i ! i b)987-S53-S76:a5i= : : M 1 M ^ M 1 1 1 j t t t i ! 1 1 ! 1 1 ! 1 Г"- ! \ j \ l“" 1 i ! \ 1 i 1 1 I : 1 i 1 i : ; ! i 1 ! 1 1 1 i 1 i ! B) 895 • 540 - 182-780 = I ! ; i , . . , “i""’- I i \ It) Щ2 i ll7 f 3te60 i 256 [_ ! 1 f "1 ; 1 j j i [ i j Вычислите факториал: j : а)Пример. 7! = 1- 2'3*4-5*6-7 = 5040 в) 91 = ' i Н 12!= Mill д) 16! = -j [ [- О Вычислите факториал: \...I...i... 1121 :Ж1. I i i I -4-......-f 'T........ |г)(!89: ьы о Вычислите факториал: &)Г№Ж¥8'+^'Р...i.!. j i I 1 I I i III йИбЩшЯмЯ.] в) (19 )lH-(23- -49)|-|34+|23|Н ! М ! о Найдите значение выражения: а) Пример. (2,73 + 4,81 + 3,27-2,81): Г2 14 5 15 25-37 0,4 Решение. 1) Обозначим выражение в первых скобках буквой А, а во вторых - буквой в. Найдем А = 2,73 +4,81 + 3,27 -2,81. С помощью переме- '-s- f ■■ ->■ ш стительного и сочетательного законов сложения вычислим: (2,73 + 3,27)+(4,81-2,81) = 6+2 = 8. 2 14 2) Найдем В =-----. 5 15 Приведем дроби к общему знаменателю: — =--= —. 5 5*3 15 „ 2 14 6 14 6-14 8 Далее находим:-----=-------=------=----. 5 15 15 15 15 15 3) Разделим А на В. Имеем: 8: «1 = 8*^ 15 8 8*15 8 = -15. Получилось -15 - отрицательное число. 4) Найдем значение знаменателя: 25 • 37 • 0,4* Опять воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения и получим: 25 • 37 • 0,4 = (25 • 0,4) •37 = 10-37 = 370. 5) Разделим числитель на знаменатель. Получим: —?^ = —^ 370 74 (разделили числитель и знаменатель дроби на 5, т.е. сократили дробь). „ 3 Получаем: б) 564 • 702 - 164 • 756 + 148 • 916 - 48762 : 86 4- ')\ 1.2. Степень числа Пример. Запишите в виде степени произведение 5 • 5 • 5 * 5 • 5 • 5, используйте соответствующие термины. Решение. Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: 5 • 5 • 5 • 5 * 5 • 5 = 5®, где 5®— степень; 5 — основание степени; 6 - показатель степени. Ф Вычислите: а) Пример. 72 • 3^ = 7 • 7 • 3 • 3 • 3 = 1 323 j б)^ i3. 4® =Г i в1< >1' 32 J 1 \ г),: г* 62 ! ! : i 1 ! 1 ^ Ф Вычислите: а) Пример. 52 • 5^ = 5® = 15 625 1^. 1ШШР ад Вычислите: Вычислите: И (-2 п 1 \ 1 1 Г2'^ i 1 1 : 1 i i I j 1 1 j i” S" i 1 • j pi [з. ] 1 j •• 1 1 1 1 I —1— j |в) 7‘- 32 •(1 ■2)- i = j L — — I i 1 1 j .3 1 L 1 ^ |-„ i "iff --I— —i— H- — — — — — — — — — 1 1 — — —i— i 1 к)2’-. 1 : |е)3*-^ 2^ = 1 i i i j зТ 1 i j j — j I I i 1 [ ^ I : 1 1 a) 2“ ■ = 1 1 1 ] i 6) 3®*i35h 1 I 1 1 j i j I 1 1 1 fe)(2^)2=^ j i i 1 1 1 \ i r)M4 i = i "'1 ; ; ; j j I j i j ! i i 1 i 1 Д) ^"-2l= 1 f i” i i • • f 1 1 i e)3^-i3^i= 1 1 1 1 'i 'i Г j I 1 8 1.3. Простые и составные числа О Из приведённых чисел выпишите только простые числа а) Пример, 35, 18,45, 11, 15,87, 16—11 б) 71, 888, 7, 340, 53, 458, 11 — ____ в) 13, 45, 83, 333, 12, 56, 88 —______ г) 39, 425, 41, 55, 77, 49, 555 — ____ д) 71, 28, 40, 85, 17, 15, 444 — _____ е) 71, 75,144, 149,14, 777, 776 — ____ ж) 97, 33, 78, 49, 31, 19, 565 —_____ з) 222, 854, 563, 869, 101, 111, 124 1.4. Разложение натуральных чисел на множители О Разложите число на множители: в» а)Пример. 56 = 2- 2- 2'7 = 2®*7 щШЩМФМ "I г 10 о Разложите число на множители: Hi 22S г 1 i 1 |6)i ^4С ) = 1 1 1 1! 1 р): р)' 13£ 1 1 1 1 ^ 1 ! i L Г41 = ^ 1 j 1 111 [ L81 ' 1 1 гу^ 1к) 1Г 18 = 1 1 1 р)' II i8f III 1 1 М 1 § 2. Рациональные числа 2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби О Сократите дробь: .5 ЗбП 15 5И Jl ) j9 |---- 7 1 j 1 i 1^)” 56 “ i 1 1 ! i i Ц- i j I 1 t 1 [ Мм 1 1 t 1 t i 1 1 I i j L j 31 1 1 I 1 I 12 1 1 ril2l 1 i 1 1 |i^ 60 1 1 i ! 1 Mil 1 1 1 \ \ i i._ 1 iHliil 1 : .У-=Г= пУ 17!” ха ...........^...............................i • t....... 126 ....i.....i..... 13),= H-- i .....................................1 ....^.......[■ Сократите дробь: 12 5 i ‘ ^ i ; j... a) 17 > I ^ ! 21 s ! ; B-Z i : ; L i L ; :J 37 L. Bj 68 4“ 10, >01 ; i A') 15 m.L i i Запишите дроби в виде конечных десятичных дробей: i; = -f;= if- яшм a) пример. :;^ = 0,3; f = 0,6; ~ = 0,5 10 5 12 arS. 1" 4„„ h) 60i !........................’............ 7 ^ г _ ..: ■i.........: ■ .............. ’ 12 : i ■n't 6 20 ’120 ^5 1 ! ^!бГ ‘ i ■ ^ ^ - ; 24 1 ; ^ : i i ' ■] : ■' : 1 1 1 “ 34 : : ’ 5C ;12 о Запишите конечные десятичные дроби в виде обыкновенных дробей: 22 11 1 8*^ 17 а)Ярилеер. 0,022 = — =—; 0,2 = -; 0,85 = -=- |д) |з,( ►54 i 1 ; i L 1 t 1 i 1 • ! ! 1 L 5^.0 I nd= 1 1 1 JLlf: 9,250 = Г г j 1 1 1 ii 1 ! 1 1 1 ;.0,78 = i ! i t j ^ j \4щ 1 1 ] 1 i i 1 1 M I i M i I , i 1 M M 1 M 1 M B) 0,35 = : 0,007= ; i i ; b,6odl5l= 1 1 1 1 ! 1 j i 1 ^ I i I r)¥2i4'”| ГТ T' 1 1 ^ 1 1 I I 1 1 1 ! j 1 ;1i45l 1 [' 1 1 1 L ......J 1 ^ ^ i 1 T t 1 1 1 i i 1 1 i ;11,$0$ = т Г4: 2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь О Разложите дроби в десятичные: ер, ...1..3I..5.J....il.5i. р) 80 к 80 .I...i.I.t.t. _ I .j_J.I .1 0 [Mill li' J.1.1.1.1.J...i ’ 20 ='b,i5;jf: __i__ . 1 ’ 8 1 1 ; i 1 г ' i 1'" ; f ^ 1, ] ^ i ' _.lJ_ U 17 ’ 20 i 1 ! i i i 1 1 1 i ■ ^ 1 [ ^ ^ . 9 M ; ^ i ! 1 t (■ i I j 1 i ; 1 1 1 ^ J _ 1 _ 1 1 _ : i i ] i 1,. 13 |г) 8 I6i .л iLi ^80Г i I ? "t" \ j i 3i б'Г I ”"T"3 ^—- 2( 1 г 1 _ r “j 1 i ’ ■ I ■ J-,!, i. T »' 4 1 bI i.._ — — — _.Д,4- 1.5... -i— 1 1 — ; ^ . li 1 i 1 1 Й”! 1 1 1 i Ut 1 2.3., 2Л\ Периодические десятичные дроби. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби о Разложите обыкновенные дроби в периодические: Щ'Х1]^Цёр — 6)i= ,6 ; В)^ = ’,18 ---t= i ^ 11 „1 11. _ ^ ,ll,i.... .м. 21 4. ..1. .I—1—i—f- .I.-4..1.1|-- _J—\—lI^^L. ,...|.....a........: i I” j . 2 ,L... 19.1....!.... ■■■?...........f- .i.2 ill hr lii 41 il I 4„_._ 14 Запишите периодические дроби в виде обыкновенных дробей: ! i i ! i ; ; 11 i 1 1 i I 1 i i 1 1 1 1 i 1 1 i 1 а) ПШЩё^ q, (3[) = [-; i 1 ! i 1 ;o,(4) = t \ \ rj " i j i ; I i 1 1 ht),(35);=i I \ I 1 i ■ ~J \ i 1 1 j i 1 \ \ 1 \ \ \ \ \ M 1 1 1 1 i I i" 1 1 [.. 5 1 \ \ i \ \ i 1 ! i 1 I j i i f i ;■ I ^ i I I ! ^ ^ 1 s в)о,(и)=: i :li.3(i$).+ : : 1 i i I !• i 1 j ;|з.1(73)' 1 I i 1 i i 1 1 1 = 1 j 1 1 i i i I 1 1 i ; 5 ; i |г) 6,3(63)4 1 ! i 1 ;р,2(Шб57|)4 1 ;|0,M21)=| 1 i 1 1 1 i ; j 1 1 M 1 1 1 1 1 ; j i i i i ; j : ; ; I ^ i 1 1 i 1 д)Ь,(‘ЙЗ)= ; ; 0,67(9) = ;[0,52i(9H 1 1 i 1 I M 1 1 \ е)ОЛт = 1 ; 1 I 1 1 i i : ;P,2J(45>= ‘ , I i i i ! i 1 i i i i i ! i i i 1 1 i i I 1 ! ;|р,Ыз)к| ! i 1 1 ж)0,рб(9)- ;P,5(9) = 1 1 i i j ! I i ; 4,(63) = I i 1 Л rr 1 L i 1 \ \ 1 \ i t { 3)2,001(7)= ; ; ;10,(52lj=: . .. ;|0,57(Ьб] i ^ ^ L : —5—i—I -j—f- ь i” L ill, 1 1 1 1 ] I i i \ \ \ j-— 2.5. Десятичное разложение рациональных чисел ф Выполните а) Пример. — действия: 5 ^ 2 16 5 7 32-35 1б]"716 7 16 б) Г\ т ц..п 23j j4_[ WT 34| |5...1. 19! (\ к Ш il.. 65 i U 29. Ш....ii. 'Щ....f\..lj5 tT -i.i- о Выполните действия: ••I.io- а) Пример. б) М[1=; L-.i2lL.6.i....1.. $ |B) 6i 15 .f-2i3£i...flM- Щ....l|.„ I i ! J b [ l „28j ! I I I i I i 1... 5i J___L L :6a f i +-4- Ф Выполните действия: . Il5 fi 45 И i i ■ I i I 5l 7l I I j i^^i28rli l^oij i I I ! ВГ4- ’T'7 52il6 I : : i ' I I I i i I <4 33 f I 5£ i i j : I I j i i \ f j i + —i I ll5 3j — I I I . ^ I i I I I I I ' I I ' I I I I I I I I I I If m о Выполните действия: 43 181 = in Z 1'^ д) 0,05ll 0,34 u M i ^ i to-keisd: d.si = "I"' 1 '7 i i i i : \ 1 j j i ! L1 Iж)1,1М(-Ь,й) 1^ ; ^ i j 1 1 5 = Г)0,5|ЭВ,$6 »)-2Д7 + (|О,09Ь I ! шшш f^K, § 3. Действительные числа 3.13.2. Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Абсолютная величина О Найдите абсолютную величину действительных чисел: а)Пример.\ -1,056666666... | = 1,056666666... й&)[= Г”: ; у/; 'ЗшШ ев ШШШй biJo ИИооаЛ=1 I I I 5) Ш1)1к -п о Найдите числа, противоположные данным to to to гШ -0,002 — i..1 a).lk.9§Ii ’Ч4]8Т17б| 0,O|72 Ж) 4-о,Ьоб7$ .j.Г 1 ЗЕЖЗИ[' ШЯ1 jt 3.3. Сравнение чисел Сравните числа: а)-1,09 [ j -1,0(9) в)-1,22(3) 1,22(23) 6)2,505 г) 8,17 2,5(05); 8,1(7). Ф Расположите числа в порядке возрастания: I I j j ! I ; I ' ' ' ' ' j..I...I...[...{ •...i..\ \ \ \ \ \ \ \ ' |б^ :^;l|(6)(rH2^;098; -r- v; ^.4 4''’* - ^:Ф.ш : ^ i j yi 5 i : ' ! ! i : 5 |вТх;7[5Г&;(1б>;Г'^'г 7,765;Tt'(3^);t-~d,t8|)"^ \ \ \ \ \ \ Klil i i I ; 1 I i i I Ф Вычислите: 4 ';L- rm& - 4*if- а)..В>Ж.:.|6^4..±12.,Й(9!) жЗ^ШШ шйчйтей 9ШШШЩ ■■ !в^рТ|54:-49фЗ) +!8.§ :Q.a5 4 I.i.I..i.i..I..j.I..[.:..i..I" i.j.I..I.i..1..1.i..i.i..i..i„ W 6.3 ■ 7.28(5)-1,99-7.122- 0r. о Вычислите: 3.4., 3.5. Основные свойства действительных чисел. Приближения чисел Округлите числа с точностью до 0,01: к)|,о 5бЬгк i i I [r)„ Q.f2d55 j I 9J8i!ii I ! 8405 h I [ I f |Д) h h bits I I sikit [ I I le).„ I I 4,99535 ......Г" I I о Вычислите сумму, округлив результат с точностью до 0,1: т ы a)J 59,754 4 A 620 =j i-U i "■■-j i 1 Щ ).dl2l4| 0, 9604 k 1 1 1 1 1 i 1 j. 1 ! B): 2,0|05l+ ; I S ),5 123 - 1 f [ j 1 r): L,0d6|4-^ k,677H 1 ^ ! i ! "1" ..... I -4...... \ ш m ш i ш 19 д) 5,0341+3,05 г..;.i..4..t--'.-Г. шшш ЗГ,“ е) 0,99 4 2J78- 1 i 3.6. Длина отрезка i J -I........^— Ш '■§Ш ■т' & Вычислите длину отрезка АВ на рисунке 1, если длина одного деления равна: а) 3 дм, тогда АВ = /: б) 1 см, тогда АВ = ШшШ ятя А h в) 0,5 дм, тогда АВ = г) 9 см, тогда АВ = _ в н-------h ;' г Рис. 1 ф Вычислите приближенно длину отрезка CD на рисунке 2, округлив её до 0,1, если длина одного деления равна: а) 3,15 м, тогда CD = б) 0,11 см, тогда CD = в) 0,175 дм, тогда CD г) 9,35 дм, тогда CD = D Рис. 2 20 >1 т bo T CO 0 3 1 w b 5 O) xsr 1 1 i -4“- — 1 I — 1 --4-"- —■ — — 1 1 i — I lit 1 1 j 1 Ф 1 > 0 > - 1 c > « 1 il - « > t . t *• Q ■* lO •a ^ 1 n i b * < » < b I 9 Я 1 i 1 teiL i I jO bo 5? 0 p p b 1 ®tH ДОПОЛНЕНИЯ к ГЛАВЕ I Делимость чисел. Наибольший общий делитель (НОД). Наименьшее общее кратное (НОК) а) Пример. Вычислите НОД (18, 54, 90). Решение. 18 = 2-3®, 54 = 2-3®, 90= 2-3®-5.НОД(18,54,90) = 2-3® = 18 б) Вычислите НОД (15, 90, 165). Ф а) Пример. Вычислите НОК (12, 72). Решение. 12 = 2® -3; 72 =2® -3. НОК(12,72) = 2® -3® = 72 б) Вычислите НОК (30, 45, 75). \ \ 1 \ ! 1 ! 1 1 1 1 i j ! ^ II 1 1 II ]■ 1 1 i 1 1 1 1 II 1 ""t ■ ; 1 1 I II 1 1 1 1 Li 1.. Ш 3£ X i Ш Ш s u Ш Ш u < < ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 4. Одночлены 4.1. Числовые выражения Упростите числовое выражение и вычислите его: ^2 14^ а) Пример. (2,73 + 4,82 + 3,27-2,81): 5 15 25 37 0,4 Решение. Найдем значение выражения в первых скобках: 2,73 + 4,82 + 3,27-2,81. 2 14 Затем найдем значение выражения во вторых скобках:--. 5 15 Разделим значение выражения в первых скобках на значение выражения во вторых скобках, получим числитель исходного выражения. Найдем значение знаменателя: 25 • 37 • 0,4. Разделим числитель на знаменатель — это и будет ответ. (1,6+3.8+0,56-1,8):(|^-| б) __________________У5 8 45*210,8 24 в) (6,3 + 0,5+1,45 + 3,4) + | 20 8 0,5 1 г i 1 1 I 1 1 1 \ j p '"'1— ~ I j 1 1 1 j 1 1 I i — 1 1 i i 1 j 4 111 1 1 1 м I I 1 1 1 1 1 1 II J г) (0,8-1,6+0,56 + 3,8) :[^| + ^^ 12 110,2 4.2. Буквенные выражения О Найдите значение алгебраического выражения а) а = 1; Ь = 2 + 2аЪ + Ъ^ (а + &)(а-&) ’ если: I I I j I 1 1 1 1 I j I I I \ \ \ \ I I I I I I I I ! i ! I I I I i i j 1 I i I I I j б) а = 3,7; & = -1,7 :аг- m -Шг Ж 1— i-- 1 4 - 1 1 1 i 1 1 j” 1 ( iflH i 1 1 1 1 1 1 j 1 1 1 1 ! 1 i 1 1 1 1 j j ! u 1 1 1 i 1 j 1 I j 1 1 1 1 1 1 1 1 25 Ш . 3-3 ж в) а = —;Ь = — Ж- ^ 5 5 ш :й- Ш Ж ш- у ■■f '"1 1 п rf4i 1 1 1 —f_~.|— — 1 ! r i ! I i i i 1 1 ^ ! 1 1 1 i i 1 1 1 1 _i 1 ш т Найдите „-4- \ i значение алгебраического выражения если: - 2аЪ + Ъ^ (а-&)(а + Ь) ’ ■1 а) а = 3; Ь =1 ■] "”i .1 1 11 i 1 ij Г"~" f i 1 1 i 1 I 1 \ i 1 i I i i i 1 I ■ ■ i 1 : i 1 1 1 I ! 1 ill I 1 Г * f — 1 1 i T X 1 б)а = 2,5;& = -2 1 1 i i г 1 T г 1 1 1 1 1 M : i 1 1 ! 1 1 i 1 1 1 1 1 . ^ ^ t t i --i- 4-- 1 1 j 1 1 i ГГТ' 1 1 “1 1 i i i i t 1 t 1 i i i ! i ) i ч 3.3 в) о = -;6 = -4 4 ш “йЗА".: ;-=■ О a^+2ab + b^ Найдите значение алгебраического выражения ^2 ^^2 , если: -:-:ч а) а = 8; 6 = 0,5 1 ! б)а = -1;6 = -3 i--..t-" >- — в) а = 5 3 тт « -г -2аЬ + Ь^ Найдите значение гшгебраического выражения----^^— , если: а) а = 2; 6 = 0,8 а —Ь о.-----L. vy>" ■';p-A 'МЬг'уА '•'ipA ->'-a ЖМ 6) a =-2; 6 =-9 ........ [ [ 1 I [ Т I Г“ 1 |- 1 г|1 i 1 Т““ Т'“” ... \ "'1 t -у у _J j \ . 1 A 1 B)a=-;6 = - ' ■'.i' !-'■ >,^> у VAip m ■; Ф Решите задачи: a) В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе? I...............Т ^ - Ьу " 5-; о у- у у Р, :Р:Ш -'Г-';:,Фу ■л ■■■■■■• ‘ Ф Р-. > i i i ! i i i i 1 i 1 1 i > i j. i I 1 i 1 I [ j 1 1 J 1 L_ I б) Лодка плывет по реке со скоростью х км/ч. Скорость течения реки ^ км/ч . Расстояние между пунктами А и Б 6 км. Найдите время движения лодки отЛ к Б и обратно. //> ш '.’‘Уфу / 'А'Ф T' T i i [ [ f i -4 14 44 I j i i i 1 j. I ! ^ i 1 i i ! j T1 M I i 1 1 1 f r i 1 - i i j M 3 L ^ 1 1 i t 1 1 ! 1 j I i 1 I J i .L. ^ A [..!...: I i i i 1 1 i ! I 1 1 i i ! 1 I i i 1 i I i 1 i i i I 1 в) Первый образец сплава имеет массу л: г и содержит 40% меди, в то время как второй образец сплава имеет массу у т vl содержит 60% меди. Найдите процентное содержание меди в новом сплаве, который получится в результате сплавления двух образцов. till I f ; i г j i I i j I I i i I I j t f I I i j I J i - 4— j I I \ \ \ \ I i 1 1 1 j 4.3 - 4.6. Понятие одночлена. Произведение одночленов. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены Ш11 Приведите одночлен к стандартному виду и назовите 4 коэффициент одночлена. а) Пример. Sx^yz • (~2)yx^z^ Решение. Zx^yz i~2)yx^z^ =Z i~2)x^xyy^zz^ --Qx^y^z^. Коэффициент одночлена равен -6. 2 i iT Н—J-'-f ЬаЪ .i...,.—i—i_- ■1.........I. Д) 4a h 2|zH 1 i r~"~T X I i t...... 1 -U.i— J----- 4-.--.4- ! i m' Q |Ж) ...L..4--~- 3,.K3i__ и) 3z/^xVjc + 5z/Vi/^ - |к) |20ЬИ +iaf? И_[_i_ 1 1 I 1 i 1 1 1 1 i i \ i 1 \ i i i i i 1 j 1 i 1 j i 1 \ \ \ i i 1 1 j J-. \ i... J\ .-| j I j. \ i 1 1 i I 1 ^4 11 1 i 1 l_. ^ 1 5 i i 1 ; i — — \—i—"™ — 1 1 i 1 : 1 1 I 1 i i J 1 ! 1* i 1 1 1 1 |- 1 t—t j j ; I 1 : i 1 I \ 1 i , .... 1 Приведите подобные одночлены: а) Пример, ах^у^ -ЪЪ^у^ +с^х^у^ Решение, ах^у^ - ЪЬ^х^у^ + с^х^у^ ={а- 5Ь^ + с^)х^у^. I 4 |Г) V: —+■ е ....I....р 2; I ..jSaJhM,. 10 1 ja)...jIafc.d3fl(6c,tJia ...i lL2 ■e) г2а^Ь+4^а^Ь=. Ш -8 аЧ ^а%=1 ! i 1 З). Ь + . 8а и) -1. а"- -At ! • : i 1 s 1 к) -9а"-3£ ku 1 i 1 д)„ -2< Eife" - 9afrP =! п) “5. cl- -bx^ = i i н) -9j с"- -4j c’>-x‘ = о) -2£ 3a®z/" -c "v* _ И* f44i^=^ р) 9i/® -5г/* -4s/1= _ t + 9i/" = i ! .L ; i о Упростите: а) Пример. 42а^х^2^: бах^г^ Решение. 42a'‘jcV :6ал:^г® =1{ахгУ. 6): z3c IX’^ 2». (-4£t-i ^'4 a i ! i 1 b) ,2 _ :^3e."= . i j r) 5a" b"c ^ - 3a"&" ; \ \ f ! ^Д11М : С':;: ^1 I й......г -H..U..i- I I 1 .....“•■! ■ t;tof .'н i + ^ * + { 4- 'н Т+ Ч5~ 4-' ’ СО 'с: г-н- Г+- |Ю ICO- + iO- I I i+ -1...1......Г ' ■ -4.—I--1?^' ■' ■" ■ 111+1 I . I 3 i ...|.i..;... SA 4., !+ |0 i п ■ Jap..1... 1.... ох I Хп- ■■ех-н J...I 31 ..!»--1 + I CO'j .л.-| ' I 4/^ : А I 3- ГЛАВА It. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ + 'с: & + 'с: + ЧЗ S 9! 9! IVJ & + i н + 'с: "* _1_ ^ <^ + + н + «с si + II н & + + 'с: & + + IVi + Н & + н + + § р о ?? хз о Sc Н Ф О S О ох S S н 4ео' i Н •••:....с< I «с: 1...00. I Н i ю; t4S-1 Тн N t^c;- N) I ,ЙД„ о-1 f -i—М ..bW... ..i"--.i" Г" i i [ I ^ I i ; ! I Г'I _ I I ! j I i i I I — i j — i j i i i i I I j j j I I i i § 5. Многочлены 5.1. - 5.6. Понятие многочлена. Свойства многочленов. Многочлены стандартного вида. Сумма, разность и произведение многочленов. Упростите: ^ 4|ЗД-^)4 1 ! с + 2)1 , — 1 1 — — -| 1 i 1 1 i ! 1 1 1 1 1 i 1 5) < -f^42jif + J ^1: -5 3? Zl 3 _ 5л:+ £ У- •i. i I 1 i ( 1 1 I 1 i J 1 i И ^ ч| дс -f*3j|+^ -3 ;л:^ -2х- .8) 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 } I j-f- О Умножьте одночлен на многочлен: а) Пример, -3jc^(4jc®-JC + 2) Решение. -Зх (4лг^ -х + 2) = -Зх^ • 4г® - Зг^ • (-л:) - Зх^ • 2 = -12х^ + Зх^ - дх^. 6) 2л 2 _ Зх ^)( -5д 1 1 j j — .......... 1 j i i 1 ! — — — — — — b) I 2л + ix (X 2Ч 3] f4= I ““ i '"“1— i i 1 j 1 ш Разделите одночлен на многочлен: |а) (2(^Ь jf 4аЫ ) 2d = б) в) {Saf h i|): 2а^= -1... 1 1 1 1 t 1 i Т 1 1 \ \ \ ^ 1 \ i I i ■' г '“1 t I г Г" ; i I ; : ! I ' i i \ \ \ \ "Т"" j “• \ \ 1 \ I i i i i i i i T I \ f I jilt ^ ^ 1 ^ ...1 1. 1. 1 I i ! I I l I i ' 4 ^ ! i i ; I I : I I i I I I j ■ i i ! Умножьте многочлен на многочлен: Ж- а) Пример. (-5лг-4)^ Решение. (-5лг-4)^ =25дс^+40JC + 16. О 6) (3# +^)(y-\2x n I I i I I ! I [ I I "j i Г —i- i ; ! b) (2rkn^- nj{n- I I I i i ! ...i... J„ ) I i I i I “j I I I I ! I I j I ] I l i i i I j j i L i \ L. i j Разложите многочлены на множители: а) Пример. 12у^ -20у^ Решение. 12у^ -20у^ =4г/^ - Зу-4у^ - 5 = 4у^ (Зу-5). I ...I...... ! i j I "Г......Г" т Приведите многочлен к стандартному виду: а) Пример, 2а^Ь-7а 0,5аЬ + ЗЬ *2а (-0,5а) Решение. Первый одночлен уже имеет стандартный вид. Для второ- : го одночлена имеем:7а*0,5аЬ = (7 0,5) (а а)Ь = 3,5а^Ь — стандартный г вид. Приведем к стандартному виду третий одночлен: ЗЬ • 2а • (-0,5а) = 3 • 2 • (-0,5) • (а • а)Ь = -За^Ь. Получили три одночлена: 2а^Ь; 3,5а^Ь;-Sa^b. Найдем сумму коэффициентов трёх полученных одночленов: 2 - 3,5 - 3 = -4,5. Ответ: -4,5а^Ь, j i 1 1 1 1 1 I i 1 i 1 p) l2'af&H— i 1 i L i. i 1 [„ 3 а^"та-25®+Т' Г"Г| j 1 i 1 ; 1 1 1 i 1 i f ! I i ; 1 1 1 1 ! i 1 1 1 i i 1 i i I i 1 i ] 1 1 j i ; . — -) -—1 i 1 1 i i i L M 1 ij 1 1 1 1 ; 1 1 1 _ 1 i i ! 1 1 i 1 1 1 i ^ ^ i 1 1 1 i 1 ; I 1 j I 1 i 1 I 1 j 1 1 I i 1 1 i i 1 j i i i j i„ j 1 L J i 1 1 ; i... 1 1 1 ! 1 i 1 •н -Г, Решите задачи: а) Пример» Турист шёл 2 ч пешком из пункта А в пункт Б, затем в В он сел на катер, скорость которого в 4 раза больше скорости туриста как пешехода, и ехал на катере 1,5 ч до пункта С. В С он сел на автобус, скорость которого в 2 раза больше скорости катера, и ехал на нём 2 ч до пункта D. С какой скоростью ехгш турист на автобусе, если известно, что весь его путь от А до Б составил 120 км? Решение. Пусть х км/ч — скорость пешехода. За 2 ч он пройдет 2х км. Из условия следует, что скорость катера 4х км/ч. За 1,5 ч катер пройдет путь 4х ’ 1,5 км, т.е. 6л: км. Из условия следует, что скорость автобуса равна 2 • 4л: км/ч, т.е. 8л: км/ч. За 2 ч автобус проедет 8л: * 2 км, т.е. 16л: км. Весь путь от А до Б равен: 2л: + 6л: + 16л:, что составляет, по условию, 120 км. Таким образом, 2л: + 6л: + 16л: = 120. Сложив одночлены 2л:, 6л:, 16л:, получим 24л:. Значит, 24л: = 120, откуда находим: х = 5. За х мы приняли скорость пешехода, она равна 5 км/ч. Скорость катера в 4 раза больше, т.е. 20 км/ч, а скорость автобуса еш[е в 2 раза больше, т. е. 40 км/ч. Ответ: скорость автобуса 40 км/ч. б) Пункт В расположен между пунктами А и С. Расстояние между Аи В равно 16 км. Из В по направлению к С вышел пешеход. Через 1 ч после этого из А по направлению к С выехал велосипедист, скорость которого на 5 км/ч больше скорости пешехода. Через 3 ч после своего выезда велосипедист догнал пешехода в пункте С. Чему равно расстояние от В до С? —|—. : 1 i i 1 I i P i t [ [ j - “1 i j ! 5 J 1 1 i -f- — ! I 1 I j \ 1 1 i \ в) Лодка плыла по течению реки 2 ч 15 мин, а затем против течения 1,8 ч. Найти собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки 2,5 км/ч, а всего лодкой пройден путь 52 км. I T T- \ i \ \ \ \ ] 'l 1+- —[— — _ i i__i .1 1 L.-„ i i ! ? ГТГ i - H 1 i 1 1 i 1 1 г ГТ PT i" 1 1"' 1 Г”" t MM ’-А 5.7. - 5.9. Целые выражения и их числовые значения. Тождественное равенство целых выражений Упростите выражение: |a)|(3jc+i)l5( '2л1 + ^) 1= 1 ! li 1 1 1.. |б)|9(Н5)н-4 i 1 T Г T Г (х|ьф)Р'| Г" ;• i J—j... .... i i t.- Вычислите —a-0,5b + 4c при: 3 a) a = 0,6; Ъ = 12,6; c = 9,45 6) a = 5,03; Ъ == 8,1; c = 3,2 b) a = 2,9; Ъ = 1,8; c = 0,2 г) а = 0,12; & = 2,5; с =10,1 '■].........Г J........J... IP Вычислите х^-у^ при: а)х= 1,1; 1/ = 2,9 1...Г ■А..!- i i ia. [ f I ! I : I t : L ! I I ■■—f I— j- “• -—4 \ 1 б)д: = 0,55; i/ = l,l I Г'"' i I I i it: I I i ; : ; I i Г j I Г "1 ”f I 1 —j-— I ! I — —— M- i MM "'"t ! L i I I f I |- L b) ЛС = 0,05; у = 0,7 pt+T i'“11 t i : I ! i I i I \ I \ —4— j" } • : ' I : i j I j 1 j ! I I i I i I ! ; i i ! * 1 I j I j i I I i i j I ™t j- I i f- 1 1 i i i i ! i I ! III] \ \ \ i i i . t)x= 7,2; i/ = 3,6 . \ : I i j j - h—4— I "I i “ T i t- I i i I i j i I i i t i : i i г j i I i r ■ : i I I i ! I I ■ I i I 5 1 I M I I I j j j S . ^ 1 _ I I "i— + '1 [ -I A i 1 j 39 МРИ § 6. Формулы сокращённого умножения 6.16.2. Квадраты суммы и разности Раскройте скобки в выражении: а) Пример. (Зл: + 2)^ Решение. Воспользуемся формулой (а + ЬУ = + 2аЬ + учитывая, что в роли а выступает Зх^ а в роли Ь — число 2. Получим: (Зл: + 2)^ =(3л:)%2 Зл:-2 + 2 2 = 9л:^12л: + 4. б) (5а^ - = [ м 1 М 1 1 1 1 1 III 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Вычислите, используя формулы квадрата суммы: a)h^ = ! I 1 1 1 1 1 1 i i мм .... 1 L 4 1 j 1 1 б) Я1^ в) 1)9" :: = I 1 1 1 ! i 1 i i 1 1 1 1 1 1 1 [ \ 1 1 1 i 1 1 е>4л2 J2,„4 1 1 1 i i tf 1 ! i 1 ^ 1 ! i 1 ! : \ г 1 I i — — — 1 1 8)i.5" i 2 = i 1 1 1 1 i 1 I 1 ... 1 [ |Ж.)135 1 j 1 з) б5" и) 121 1 i i 1 i 1 1 j j 1 52: 1 1 1 - 1 ■■ - ) \ \ 1 i 1 в Разложите на множители: а) Пример. 64jc^ - 9 Решение. Воспользуемся формулой для разности квадратов: 64л:" - 9 = (8л:)" - З" = (8л: -3)(8л: + З). 1 1 1 i [ " 1 T 1 i 1""'"' -) 1 i i 1 i 1 ! 1 ! I i 1 1 1 i 1 1 — [ L J [ 1 j i j 1 j 1 1 1 1 Г i 1 k-) + 3)2 ^ (б|- 2) [ [ i i J L и 1 I.... i 1 г "1 ” ] i ! - -I— I I j 'T” i"" ! 1 П “■ "'P' "t' : I i I i ! 1 j 1 1 • ’ i I 6.3., 6.4. Выделение полного квадрата. Разность квадратов. ШЯШ Выделите полный квадрат. а) Пример, - 18 X 25 Решение. Представим 18л: в виде удвоенного произведения 9 и л: , а затем прибавим к данному многочлену и одновременно вычтем из него одно и то же число 9^. Далее применим формулу квадрата разности для ; двучлена (л: - 9): л:2 - 18 л: + 25 = (л: - 9) 2 -Ь 25 - 92 = (л: - 9) 2 -Ь 25 - 81= (л: - 9) 2 _ 42 Ь) 4 4ёЬ 4- 4Ь^ 4= г i г—i ; ! !- ..4,- -4-- 56. i i i___L„ ш -i2i :^у = f i i ■ 1 1 i 1 j I 1 I ! 1 р- :* - -2р- hi = j 1 1 .... . . ..... 1 p)i гбс К )al ' + i4b' ! \ i 1 j i 1 1 i L)j - - 19х -4 > и 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 I i \ 6.5. - 6.8. Сумма и разность кубов. Куб суммы и разности Разложите на множители: "■3Z = -S-- I2^a"|- i = J : i i Ml 1 T 1 1 1 I i j I 1 1 Щ 1® + 2W t I I i i i M 1 1 i 1 1 1 1 b).- c® - aj = 1 "—1 j 1 i \ 1 1 1 i j Mil 1 r): L2S a®H \b^ 1 J 1 ■ Г T" 1 i M 1 Mil 1 1 6.9., 6.10. Применение формул сокращённого умножения. Разложение многочлена на множители Упростите выражение: I г __I_!____^_LJ__I_i_L т..[.Т £№. Я 43 x^~ 4t/f) + bxy = Преобразуйте выражение в многочлен: 1.......r- i : .i Ib) jm |- ф(ф -| 3)l+ (14 - щ) ^ ^ ^ f s ......i.......j- I 1 j ~] 1 1 T i i 1 • • 1 1 1 - VV.-I Ш. тождество: ^Qjjjjj^ Докажите a) Spqip + q) = (p + qV -:a^3fc ;E.r = ~-v-X=. 1ШЙ * s»-® ■--ЗЛа. = s j. -=- -"i- '1......."I... I i ”1 ^ r~" I I 6) (JC^ + y^)(2^ + W^) = (JC2 - yuY +{yz + XU) -I.....I- I......i- b) {m + n){m^ + )(m - n) = 1 t I..„ -j i ' -j V i- ! \ i \ 1 i I i i i ! i 1 1 i i 1 ] 1 j 1 i j I 1— h—- T 1 ] p-"—I p- T -p--i I p- 1 1 1 -1....4-------f-- ::r: ”i 1 1 i ! I i i i ! • • i 1 1 T ...^ ^ 1 j : i ”t—1— 1 1 § 7. Алгебраические дроби 7.17.2. Алгебраические дроби и их свойства. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю О Приведите дроби к общему знаменателю: П '4 2 "Г < [ “Г-" I I ! 1 i i 1 \ П ■J 1 ^ 9cf^ 5 ! 4 : i I • { ; 1 j j 1 i i j 1 I- i 1 ! ■ i i'~~ t I I 1 [•" i i i 1 1 Г i 1 J 1 i 1 \"2 1 1 ! 1 f f 1 ■ ‘ 1 1 i i j i 9 f4"-i - Ч i 1 j Hi г i 1 j i \ \ \ i i i в^" 1 ! 101^ 5... 6 ■ { » 1 1 • i s 1 1 1 —4 — 1 j 1 i ^ 1 1 [_ i — —I— 1 I 1 i i 1 ( i i ! i "T 1 i i ! 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 i 1 i i i 1 i i 1 i 1 i 1 i г) 8 1 i5| 3 5 1 1 ^ ! 1 i 1 1 j S 1 1 1 j j j j 1 1 1 i ц) i "'i 1 { 1 1 ' 1 1 1 i i I i ‘ i 1 ' i ) \ 1 1 1 i i I 1 ul^ fl ' 1 1 ! 1 1 i i i 1 1 ! 1 1 1 1 i i 1 ! 1 j 1 1 i 1 1 1 1 4 I 1 1 ? ^ 1 5| i i 1 1 1 \ i i I 1 i \ i 1 ! 1 1 i T 1 t 1 i ^ 1 1 ж) ж i 1 1 ^ 1 ' i 1 д:^7 x^5 i 1 1 1 i I i 1 i J I I 1 i — —j-— —r—j- I"— i i i Г — —4— L j i Ш т* 4В ! 1 i] I Щ 1 1 1 \х-й2 \ 1 1 I I L 1 1 1 1 1 1 1 j 1 i 1 1 i 1 1 i 1 1 1 i ! — — — —) 4“- ; : ттг^ 1 1 —1—j— i 1 1 i i ! 1 1 1 i i \ \ 1 j ! i _ 1 i 1 |л:-|-21 pc-j8 \ \ \ 1 1 i I I 1 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями О Сократите алгебраическую дробь: 3,.4 а) Пример. ^ 8л: у Решение. Найдем общий множитель для одночленов 12х^у"^ и 8х^у^. Получим Тогда 12х^у"^ = -3jc; Sx^y^ = 4х^у^ -2у; 12jc^z/^ 4х^у"^ Sx Sx Значит, Sx^y^ 4х^у"^ 2у 2у 2,.4 Числитель и знаменатель заданной алгебраической дроби сократили на общий множитель Ах'^у'^. 46 Выполните действия: ___ ®Гггтт|=! i |5 i 5! I '■]......I..[■■' I..iJCjl.IXj^ll ' у \ |4 i \y ^)- 4 { y\+4 be 47 3x - ^ -t ’■ ~t.. У u e) 3j-1/1 ”N+2 1 I ; 2л:^7 |je-t2 _ ; ,J.._._..L „I— J.....I. I I 4. 4..............[••• 1..............1’ j 1 1 i „L i_„ I [ f i fH ! i I 1 1 f — i i i 1 1 1 1 i j i 1 __L. j- 1 [ 1 LJ_ [ _j i_i j ШШ •»w4 /:■ щтг-. г' '/€: ^' 4?г4,^4' 4-. ’ - |||рш lifc Jliiii рш 'ЩШЩ iSI plpi lip ЩМШЩ igpfels ШШ ШШШ |рЩй| iiiii 7.4. Рациональные выражения О Упростите выражения: ky to i/i , I ^ л: У ^а|? к j Ьс ^ d |Ь I a|J la „i. ^ ^yfxuX-tih~4' be ле 'j..]г'1_^ U N 1у14 i I -4-.. __|-------s,.., I i i 1 "t------------r I I -4..........t- 1 j I I 1 1 ------L. ГТ' I I -4..... "г '^тЖ- Числовое значение рационального выражения О Заполните таблицу: а) а -2 1 5 1 4 1 0 -7 0,4 Ь 4 1 -3 0,5 -11 1 2 0 1 0,7 а 1 j I " I" Ь-а i 1 1 1 б) — "" —1— ■ ' а 0 0,3 -1 I -7 1 4 6 -0,1 Ь -3 2 0,1 -31 -1 1,4 -а Ь + 2 \ 1 f 1 1 +1 1 1 1 Ь-5 1 1 ..... 1, .. в) а \ Ь \ — 1 ^ 0,5 1 1 Ъ-- Ъ 2а+ Ъ Ъ а + Ъ Ь-а а!‘ 1 а.‘-Ь^ Ь + За 1 Ъ+2а 1 -2 7 1 0,1 8 f ; i ’ 1 I...,. I iii* О Найдите значение выражения: а) х^-З х + 3 при X — 3,5 4...L } i ... — "■"■""t I — — —j—— } 1 1 1 i i i -t----1- ш б) X х^-4 при X = 0,02 ...j......I.....j, I I i _j________I_____I [ j '■]........[■■■ ,4.........1... ..-I.....I- +2ab b)-------при a — 3,5; b = 1,4 a + & Mill T'-r ao —a 1 r) —5----при a = 3,5; b= — a^+b 3 1 i i 1 i 1 i i 1 ! 1 1 1 ] ]" ['" 1 J i L .J.. 1 ! i ? i j i i 1 j i j i i 1 1 1 1 j 1 1 1 1 1 I j“ 1 грЩ: "i t [ ^ t i 1 i L L„.. J L. .^J ' . ' „ i„._ L 1 . j 1 1 L 1 1 .......... = ""1— " -4- ^ i j t t i ; » i [ 1 1 1 , 2Ъ^+ЪаЬ-а^ 1 ^ „ а-76+2 "РИ“ = 5;«’ = 8 -4-...А- 1......г- "I......Т I ! I J -а^ + баЬ + аЬ - й =- 2а"+36-2 при а = 2; 6 = 0,2 \ \ \ I \ \ ^ \ \ \ I ; i i i i i ^ ‘ i I i I i I I ^ ^ ^ f ! I I I i .. j . I I I I I i ! M I i [ i I J i^44''--n t H' 5 > i I I i I i i I I i •1..............1...............1 I ! I О При каких значениях букв определены выражения? а) а а + Ъ б) а + Ъ M M I i M ... ^ p p —r ! i i ! ! r : : t i i : i i ! i — ..J....J.........L...i._L [ j L i ] ! I ! i I a.j i L I .,LJ I L 'll! I j I i ^ ^ -j L .......... r i I i I г rt” ! I T T T j j ! i I -j— I i i i ~ I i ”1 1 1 i i i ; i i i J I I ^ 2Ь^ +а 2а а-Ь Ь е) а^Ь — 3 а — Ь а + Ь аЪ ' ж) ab-2 5а a^+b а-2b Sj ’ 5 1 : : i 1 1 1 Г1 1 1 i ! ! 1 1 j 1 1 ) 1 1 i Mill! III ! i . . ! I - I j 1 1 "■■"■■I f j i 1 [-4 1 - j i [ H ] j 1_ i_ [, [ j - 1 t L, „ ! j 1 1 „ 1 I.. .. i ^ 1 1 i 1 -H-f H I 7.6. Тождественное равенство рациональных выражений При каких значениях букв определены обе части равенства? г vl" а) а - Ь = -Ь + а а'-4 -ifS? 1 V. ^ -Я' i — Ь I в) 4-б=- а а б) аЬ—Ьс = Ь(а-с) '■SMr. - ^--J""..........у i , i I I fft , ■ ■■ 1 « гя4:, л -4,а' -h-" 1 Г’”” —L i i i i ! i i i i : ! i 1 ] i 1 i ! i i 1 j 1 i 1 i 1 i i _i L... lull'll 1 M 1 1 1 Г J \ 1 I 1 1 i M 1 1 ] 1 j 1 I 1 1 i i i 1 1J L I 1 Штт о Являются ли следующие равенства тождествами? х{х-1) _ X а) (x-2)(jc-l) х-2 б) —Ь^ =(а-Ь)[а + Ь) ЩШ'- I I I [”’ I T П [ Г” I I j j — I I I I — I i j I _ ] j_ I j щщ 8.1., 8.2. Понятие степени с целым показателем и её свойства О Представьте выражение |a)< 1^2 i* a . TIL ..L I J 1 Mil 1 ^ ^ 1 { I ! 1 M 1 1 1 M I ^ 1 ^ 1 1 i ' - »■ Ф- В ш t 8|йЖш : шш 'ш* б)- :1 а®1= 1 1 1 1 i в) ( |: а|~^ = j г)( j3 .;д 1} = 1 1 i 1 i : г 1 1 1 I 1 д)' -| а =1= ““ 1 е) < :[а® •а' = ( 1 ж) з) L а: а" а • 1 — а' • ■] "i а® и)" а" I л) а 'а-' —1— I — — — — — — — — — — 1/1/ а‘ I м)^ а а~ Г ~ — — 15 J t’~ ; —\ ' I I н) 21 4 “ ! 1 1 2"| ! i 1 1 •• 0) 1 1 п) б1 3j ~ — ^ 1 1 i ♦ г 1 1 1 1 j 1 84 1 1 1 1 1 ру- — 1 j 1 1 8.3. Стандартный вид числа Запишите числа в стандартном виде с указанием порядка числа: а) 34,67 б) 345 в) 7 865 г) 234 000 т—г д) 0,0976 е) 0,00065 ж) 0,00002 3) 23 890 и) 567 к) 12 007 л) 1 459 м) 987 599 J____L Г 1—1—1—1—1 ^ Г" 1 i 1 1 1 ! i ! S ; 1 1 1 ; I т----Г П г Т. а т.- g: 1----i---Г т II МИ ^ ' о При каком значении п выполняются равенства? а) 12,67-10" = 126,7 1012 Ё Ж т ш -St- и б) 5,678 • 10® = 0,000678 • 10« в) 0,124 10" =124 10 -7 .1............1... г) 5,078 • 10-2 = 507,8 • 10" " - \ \ III Ml 1 1 ill 1 s M i 1 1 i - i 1 1 1 1 1 1 i M 1 д) 9,87 • 102 = 0,00987 • 10" е) 0,0000054 • 10" = 0,0054 • 10 -Ч «I ирв- i j Ti rr — j I I I |™" 1 1 M 1 j ! i i I III! I I I I ^ : I i .. I j i I I I I i I I I i I ж) 2,435 • 10-® = 0,002435 • 10" J____I___L 56 з) 1,9566 • 10" = 0,00019566 • 10 -4 I 1 I Запишите числа в стандартном виде: ГО, 541-1 D-i = 1 • 1 i 1 1 i i 1 1 ! i 1 1 1 р)^ т >,8i-1 j 1 i i 1 1 i ! 1 I I в)( ),0 45i-l = i i 1 1 i I I 1 1 1 i i I’)" t5J ,0|7- ^0= 1 ! i 1 1 1 j \ j j [ \ j д) L2t >,5l-1 [)1: 1 i 1 i I i 1 \ ! 1 е)( 0O!76i LO^ = 1 1 4"H 1 1 1 .......... f 1 i i ж) 10 9,^:| ю» = 1 1 1 1 1 1 1 1 з)! Л, 661-1 )3 = i 1 1 1 \ i j I i 1 1 J j \ i 1 1 1 S7 Вычислите выражения при а = 0,0000456 и 6 = 245 000 000, округлив до четвёртой значап](ей цифры: а) а • 6 б)а:Ь ! i ^ „I--------------1—............|... I \ I 58 ъ)Ь:а Щ; 1 i f 1 I 1 1 1 1 1 П ] \ j —j.— — — 1 ! 1 1 1 1 I 1 III 1 1 1 1 1 I 1 8.4. Преобразование рациональных выражений О Докажите тождество: а) Пример. 2а 4а' 2а+ Ь 4а^ + 4а6 + Ь' ( 2а Л 4а^-Ь^ Ъ-2а + ■ 8а^ 2а+ Ъ = 2а * 1 ■ Решение. Для того, чтобы доказать тождество, надо упростить исходное выражение. Преобразуем первую часть (в скобках) левой части проверяемого тождества к виду правой части: 2а_______4а^ 2а 4а^ _ 2а(2а + Ь)-4а^ 2а + Ь 4а^ +4аЬ + Ь^ 2а + Ь (^2a + bf (2a + bf _ 4а^ + 2аЬ - 4а^ _ 2аЬ (2а+ 6)^ (2а+ &)^ Преобразуем вторую часть (в скобках) левой части проверяемого тождества к виду правой части: /=j - с 2а 2а 1 2а-(2а+ 6) 4а^-6^ Ь-2а (2а-б)(2а + Ь) 2а-Ь (2а-б)(2а + б) _ 2а-2а-6 _ -6 (2а-&)(2а-1-б) (2а-&)(2а + Ь)* Найдем частное: 2аЬ -Ь 2ab(2a-b)(2a + b) 2а{2а-Ь) (2a + bf ' (2а-Ь}(2а + Ь) {2a + bfb 2а + Ь -(4а'*-2аб) 2а6-4а" 2а + 6 2а + 6 Найдем сумму полученного частного и последнего множителя из исходного уравнения: 59^ ш МШщШшш т$штщ. 2afe-4a^ 8а^ + ■ 2afe-4a^+8a^ 2afe + 4a^ 2a(b + 2a) -2а. 2а+ b 2а+ b 2а+ b 2а+ b 2а+ b Тождество доказано. Но надо заметить, что тождество справедливо лишь для допустимых значений переменных. Таковыми в данном примере являются любые значения а и Ь. кроме тех, которые обращают знаменатели дробей в нуль. Значит, допустимыми являются любые пары чисел (а; 6), кроме тех, при которых выполняется хотя бы одно из равенств: 2а - 6 = О, 2о + Ь = О, 6 = 0. б) х'^2^ у' 1 ШМ1 в) д: 5л: 1 л:-3 л: + 2>1 л: + 2 1л:-5 X -2х 11-2х л:-5 iipisl ms^ 1 1 1 i i . . ..} ; ”1 1 1 i 1 1 ! 1 i 1 ^ > : 1 • ... I , j i i 1 ! 1 1 1 1 i j ! 1 1 I ...! [ ! ! ! i 1 i I i 1 1 ! i i ! 1 1 i t — i Г H ' ’ ! ! 1 J 1 1 1 I I —[" i - I ■i M ! 1 M i -1 1 f 1 4 i i 1 — ——i 1 f i 1 i i — ! I I j I I [_ i i I j j i i 1 1 : j i 1 i i i ......... •■■■••-4- —1 L. .. . • . i L... I I i I —j i 1 1 i ] i —i --|—]— 1 i 1 i t L .J i _J L ^ ] 'Г',,'' . о Упростите выражение: ДОПОЛНЕНИЯ к ГЛАВЕ II Делимость многочленов О Пример. Докажите тождество: х^~12х^~4:2 2 ^ 123 =х-9х-27- • - ш 'V -> ■ ; ^ ^ ч * ’■ / ' - ,'С 'л/- Г' /' ^ V , --< ." ' 'f< '''i' x-3 x-S Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делите-ля, помещаем результат под чертой: ( _ =: X х^-12х^ +0х-42 X-S Умножаем делитель на полученный выше результат деления (на первый элемент частного). Записываем результат под первыми двумя элементами делимого: (л:^ (л:-3) = х^ -Зл:^). -J' '"V. , ‘"^r;rч ЦЙШ ,Ф' ' /i' - , "___ I i U Ш JEL Ш- л:"-12л:Ч0л:-42 л:®-3л:^ л:-3 X Вычитаем полученный после умножения многочлен из делимого, записываем результат под чертой: х^-12x2 -f Ол: - 42 - (л:3 - Зл:2) = -9х^ +0х-42. х^-12х^ +0х-42 X-S x^-Sx^ X -9л:^ +0л:-42 Повторяем предыдущие 3 шага, используя в качестве делимого многочлен, записанный под чертой. х^ -12х^ -ь Ол: - 42 л: - 3 х^ -Зх^________ х^-9х -9л:^ -f Ол: - 42 -9х^ +27х -27Х-42 Повторяем процедуру: jc®-12л:^-|-0л:-42 х-З х^-Зх^ х^-9х-27 -9х^ +0х-42 -9х^ +27х ~27х~42 -27:г-ь81 -123 Таким образом, многочлен х^-9х- 27— частное деления, а -123— остаток. о Упростите выражение: Решите уравнение: 2х^ - Зд: - 5 = О . -у-...“Г i ! жяр Докажите, что: а) д:®+3д:^+5д:-9 делится на д:-1. “I-....г......!-• 1 1 1 —pi i -"4 H—t—г 7 -Ч—i— \ 1 i 1 i I i i 1 i 1 f ±:i±t45:+: i 1 i 1 ! i I [ 1 1 i 1 1 •+—t- ■1.......f” I “'"V Т i б) д: +3д: +7д: +5 делится на х +1 в) X -2х - 5дг + 6 делится на д: - 4д: + 3 1 1 ! 1 ; ! 1 1 1 i ! 1 ! 1 1 1 1 ■"'■■■f I'"' f- “i— i.,.,. L„ J 4 —f--| 7 ]• ” I i i M M 1 M ! I Mil i • 1 j 1 1 i i ! \ 1 ! 1 1 1 MM —j-”,— i 1 м ■ш Найдите значения параметров а и Ь, при которых: а) +3ах^ +Ьх + 2 делится на х^ -1. „1.....-..J____I. б) остаток от деления х^ +3(а + Ь)х^ +(Ь-а)х + 2 на х^-1 равен 2л:+ 3. 'V',# •••-+--------1" f I ! i Найдите все натуральные /г, такие, что (л:^+л:-1) -(л:^-л: + 1) делится на л: -х. ■■■■f.....|- -4-- Известно, что остаток от деления полинома Р{х) на jc - 1 равен 2, от деления Р{х) на д: - 3 равен 1. Найдите остаток от деления Р{х) на х^ -4х + 3. ] 11 i i i — 1 i 1 I ! I 1 j 1 1 i — 1 1 i 1 1 T 1 1 i 1 1 i 1 ■ Г 1 j til 1 i I j \ 1 j 1 1 rt 1 I ! ^ ^ 1 i 1 1 1 1 i ! 1 1 i 1 11 i 1 1 i i 1 1 1 1 1 1 I 1 1 Ф Найдите остаток от деления многочлена Р{х) = х^°° - 2х^^ +1 на Q(x) = x^-1. i...i_ j [ 1 Щ: т "1......1" 4___I ’’I......Г' ■■4......i-. ГЛАВА III. линейные УРАВНЕНИЯ т S ш Ш £ § 9. Линейные уравнения с одним неизвестным 9.1. - 9.3. Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным Являются ЛИ уравнения равносильными? а)2л: + 3 = 0и 2л: = -3 . W.: -г=; б) л: + 4-Зл: = 6 и х = -2 ■/? в) (2л: + 3)-7 = 8-(л: + 9) и Зл: + 5 = 10 г) 8jc + 5-3jc + 1 = 9 и 5-8л: = Зл: + 8 1 1 ^ 1 i ■— i t I T ? 1 1 1 i : ! ! ; ' i 1 i : i : 1 1 i I T r 1 1 1 ' M 1 1 I f — : ! ] J,.... i 1 i i i 1 1 t 1 t ? i I 1 T .....J,... : i 1 i f I J - 1 i 1 i i I— * i:=. . : д) 2x-S = 2x + S и Ол: —4 = 0 .. i i 1 -h i j i 1 е) 2х + 5 — х — 6 = 0 и Зл:-1 = 0 V i:-'-1 1 i 1 I 1 |, 1 1 "1 ! 1 1 j 1 1 1 i 1 1 } : t 1 i 1 i ! 1 . i 1 j i 1 1 t - ' ^ ^ 1 i i i i -i 1 j j О Решите уравнение: а)х + 7 = 25 r I 1 } i 1 1 1 I [ 1 i i 1 1 M I ^ j 1 ' ! 1 1 j 1 i 1 1 1 i j i i 1 --+-4ЧЧ L i 1 Mil 1 j 1 1 J i_L_ i 1 1 M 1 б) л:-9 = 31 в) л: - 6 = 12 г) -л: + 4 = 16 д) 2х = 18 I [ 1 1 j 1 [ i i ! 1 i I 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 j j f 1 1 i 1 1 П 1 tti i 1 I i III 1 1 1 1 [ 1 [_ j__ 1 1 j j J 1 1 1 1 1 1 J J 1 1 i 1 1 p-j ^ 1 f j Mil! I i j :1: Mil 1 1 1 1 I \ ! i i ■ i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 j 1 1 ! ! 1 ■■■■■■■' ri"""! 1 ■"■[ Г"““ ■' г ""1 T \ 1 ! 1 1 1 1 j i 1 1 i L 1 j J L J \ j j г j г i MM 1 - f 1 ”"1 IT I 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 Mm 1 -ff- i i 1 1 1 I 1 1 1 1...............!'■• О Решите уравнение: а) л: + 4 = О б)л:-12 = 0 68 в) д: + 2 == о ■ г) 2дс + 5 = -4х д)Зх = -9 -hx е) -X = 4х Т----г \ ill- 1 1 1 1 1 1 i [ 1 1 |_ I |_ р j 1 М 11 1 г Мм Е 1 1 1 1 1 1 1 1 j гщШщ —^— 1 I 1 1 1 1 i i I 1 i ! i 1 1 i 1 j i 1 j 1 1 i ! j = : ' ■ ' ЩШ1Ш 1 ШЯШ [ i \ i 1 [ 1 j i 1 1 j 1 1 j 1 1 1 “ ] 1 1 I 1 \ f 1 i M 1 1 i i i 1 j 1 1 r 1 1 1 i 1 ! i 1 1 1 1 1 ! ^ \ I 1 1 f 1 1 I j 1 ! 1 i I ! I I i з) 4х +—х = 0 \ 1 S J_____i i и) 9х-\— = -Jc 7 ™j p"'" I 1 1 i Т^У""""! p I 1 I 1 1 1 ! i i 1 I 1 1 M 1 1 1 [ Mi! 1 1 M M 111 1 I Mi 1 1 M M M i M 1 ^ ^ i \ i' ' 1 1 l 1 j 1 i 69 X ш < ш л Решите уравнение: а) -4х + 5 + л: = -7-2л: + 9 б) Зл: - 6 = 2 + 5л: - 1 в) 12 -7л: + 2 = 3 г) 2л: + 3 + 7л: = О i ........р' { ....Г 1 1 i [ ITT 1 ^ ^ Г'" ! ! i 1 1 i ^ ^ 1 j I i ! 1 l_ i i 1 _,.J I i 1 1 ! 1 i i 1 1 \ \ i L. ^ . X X . L , ! L. ^ L.. . ! M 1 1 M Mil! i f i i ! 1 i 1 1 i 1 1 i 1 i 1 i —4— "'"'"I' Г 1 "T ””1 1 j- 1 r ~1 “ 1 ''""I 1 i i 1 1 i i 1 1 i i M M Mil 1 s i 1 i 1 1 |l 1 ! II 1 j Mill 1 j 1 1 M i I 1 ! i i i 1 ! ! 1 ! 1 i i 1 j 1 ; L—± i 1 i....- ; J.-.. J— J ^ ...........I 3 11 д)-л:-2 +—л: = л: +-3 ■^^8 4 5 ! S ,.J________ —4.-.- 1 2 е) 2л:-л: + 3 = 12 +—л:-7 8 7 ■f.... ..Lx .XX . ж) —+ —= 4 7 2 з) ^-^ = 4 ^ 7 2 J.......1, I i •4.........f- I ! j i i 1 1 1 1 i 1 1 ! ■ t 1 ^ 1 -4 ~| T- 1 1 i t Г ^ i t i i i 1 j 1 1 i I 1 1 i i 1 ^ 1 I i ! 1 1 i 1 i i 1 § 1 1 i I ! 1 i I , Sx X ‘j"" t I 1 — i“4 ) -~H'T "i j--- 1 j 1 ^ i j j i [ j — — -..|4 Ц44-4, Ji ,i 1 1 j L I 4 «9» I г Ч !::;; ; 1 1 i 1 1 ■ Г' 7 " 1 i 1 1 M 1 1 ... 1 ! 1 1 1 1 I 1 ! i I 1 1 1 iiiiiii; а) Сумма двух чисел равна 20. Найдите эти числа, если одно больше другого на 3. 1 M ^ i ! 1 i 1 i I i i 1 i i 1 ! I i I i 1 I II i I i i ' i 1 j i i i i Ill 1 1 1 1 1 1 1 j J. J 1 L J ■'■"■""'i Г"'” T i i 5 1 T '"ГТ 1 1 ' 1 i 1 1 i 1 1 1 I 1 1 1 1 j 1 1 t T T 1 ^ ^ j 1 I 1 j i ^ 1 ! j 1 1 1 1 1 1 L ^ 1 1 1 1 1 1 1 3 i 1 ! ^ j 1 ku ! f j 1 i —1—1—.j—.i——j—j—1— j i 1 б) Сумма двух чисел равна 22. Найдите эти числа, если одно меньше другого на 6. в) Сумма двух чисел равна 35. Найдите эти числа, если одно в 4 раза больше другого. 1 -I 1 ^ 1 1 1 i 1 i ! j 1 j ! 1 1 1 i \ 1 j 1 1 II 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 i \ j i 1— 1 ( 1 1 1 1 1 г) Сумма двух чисел равна 32. Найдите эти числа, если одно в 3 раза меньше другого. 1 1 1 „ 1 i 1 1 1 — ---- 1 1 ■4 1 i 1 J S f ! t i •4......... О Решите задачу: Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В, от-стояпдего от пункта А на 30 км по ходу движения велосипедиста, в том же направлении вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Известно, что велосипедист догнал пешехода через t ч. 1) Какой путь прошёл за это время пешеход? ' “ '1“ ! i'” т — j. ': \ \ \ 1 [_ ■"1-------! L 2) Какой путь проехал за это время велосипедист? 3) Чему равна скорость велосипедиста? ..I..........L '1 п г 1 - 1 ^ i ТПП “Hr I i 1 j 4) На сколько км велосипедист удалится от пешехода через 15 мин после обгона? f j 1 — i 1 1 ^ i 1 — 1 1 1 I 1 1 1 §10. Системы линейных уравнений 10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными Составьте уравнение первой степени с двумя неизвестными по данным а, Ь и с: а) а = 4, 6 = -2, с = 1 1.....1.....1. б) а = 1, 6 = о, с = -9 в) а = 5, Ь = -1, с = 3 г) а = О, 6 = 1, с = -3 1 J L 1 1 ММ О Найдите решение уравнения: а) 2x + 7y + S = 0 1 [ 1 1 1 1 1 М [ 1 1 1 ] мм 1 Мм I II Mill г 1 t 1 1 1 i I I 1 1 1 м Mil М 1 1 ——. L Li, б) 4х + 7у-2 = 0 ш- ШшШШШ шш 1 ! 1 1 1 s' ^ 1 1 1 1 i 1 i 1 1 j \ \ 1 I i j 1 I 1 i i * i 1 1 i 1 i i 1 1 i 1 1 j i j. I 1 f i i L 1 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными о Является ли пара чисел (-1; 4) решением системы уравнений? а) Зл:-51/ + 15 = 18, 2л: + 7г/-17 = 11. б) jc-i/-i-5 = 0, 2jc + 6i/-1 = О. i i i... I Ф Составьте систему двух уравнений первой степени с двумя неизвестными по заданным коэффициентам (при неизвестных) а, а^,Ь^и свободным членам с и а Ь с «1 \ 1 0 -1 5 2 3 -2 i 2 1 -6 4 2 1 1 -1 0 7 -1 6 1 4 ®, 3 1 0 2 1 4--------------i... ! ! I ■ -"i—-j—1 —1 1 i ] i i — i i 1 1 1 — —p..|,— — 1 , |. 1 1 j 1 ■~i — j- p — i 1 1 1 1 ,, г4 f; " / щ ’0Ш 4. 4-4/4 ;,' Л Л Л'Л'" ШтШ 4-. ir "fsf Ш Д) x + y-Sz-6u = 7, 5y-Sz + u = 15f 2z + 2u = 12y pu = -15. Щг.^ i±:r = i I ■ 1 1 1 - HI W. -- _=-=-= ■ -1:4: ш 1 1 ! 1 i 1 1 1 1 i 1 1 { 1 i 4 ! 1 Решите методом Гаусса систему уравнений: Гл:+б1/ = -8, \-2x + Sy = 10. #: t- f Щ V li"- i =.V w - б) х-у = 6, Зх + 2у = 8. в) х + 4у = 8у 2х-у = 1. г) -х-2у = 3у -2х + у = 4. з) < x + y + z = Qy 2x-y-z = Sy -4л:-2z/+ З2 =-14. к) 2x + y + z = 4:, -x-by + bz-12, 4:X + y-z = G. ...j...............j... 1 1 M 1 1 1 1 1 i i „1 > . . 1 1 1 1 I 1 i i 1 1 1 1 1 1 i 1 1 ^ ..j ^ ^ i ■ — 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 i г [ г j 1 1 111! , i 1 i 1 1 i i i ! 1 ^ i __| Л. 1_ 1 1 i i 1 "i —1 1 1 J i M M i 1 M 1 1 1 1 1 i i 1 1 1 1... 1.. LJ Учебное издание Журавлев Сергей Георгиевич Перепелкина Юлианна Вячеславовна РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО АЛГЕБРЕ к учебнику С.М. Никольского и др. «Алгебра. 7 класс» 7 класс Издательство «ЭКЗАМЕН» Гигиенический сертификат № РОСС RU. АЕ51. Н 16054 от 28.02.2012 г. Главный редактор Л.Д. Лаппо Редактор Г. А. Лонцова Технический редактор Л.В. Павлова Корректор Н. С. Садовникова Дизайн обложки А.Ю. Горелик Компьютерная верстка М.В. Архангельская 107045, Москва, Луков пер., д. 8, www.examen.biz E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz; по вопросам реализации: sale@examen.biz тел./факс 641-00-30 (многоканальный) Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брощюры, литература учебная Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в ООО «ИПК Парето-Принт», г. Тверь, www.pareto-print.ru По вопросам реализации обращаться по тел.: 641-00-30 (многоканальный). УВАЖАЕМЫЕ ПОКУПАТЕЛИ! Книги издательства «ЭКЗАМЕН» можно приобрести оптом и в розницу в следующих книготорговых организациях: Москва ИП Степанов —Тел. 8-926-132-22-35 ООО «Луна» — Тел. 8-916-145-70-06; (495) 688-59-16 ТД Библио-Глобус - Тел. (495) 781-19-00 ДК Медведково - Тел. (495) 476-16-90 Дом книги на Ладожской - Тел. (499) 267-03-02 Молодая гвардия - Тел. (499) 238-00-32 Шаг к пятерке - Тел. (495) 728-33-09; 346-00-10 Сеть магазинов Мир школьника Санкт-Петербург Коллибри - Тел. (812) 703-59-94 Санкт-Петербургский дом книги - Тел. (812) 448-23-57 Буквоед - Тел. (812) 346-53-27 Век Развития - Тел. (812) 924-04-58 Архангельск АВФ-книга - Тел. (8182) 65-41-34 Барнаул Летопись - Тел. (3852) 33-29-91 Благовещенск ЧП Калугин - Тел. (4162) 35-25-43 Брянск Буква - Тел. (4832) 67-68-92 Волгоград Кассандра - Тел. (8442) 97-55-55 Владивосток Приморский торговый дом книги - Тел. (4232) 63-73-18 Воронеж .Лмиталь - Тел. (4732) 26-77-77 Риокса - Тел. (4732) 21-08-66 Екатеринбург ТЦ Люмна - Тел. (343) 228-10-70 Дом книги - Тел. (343) 253-50-10 Алис - Тел. (343) 255-10-06 Ессентуки ЧП Зинченко - Тел. (87961)5-11-28 Иркутск ПродалитЪ - Тел. (3952) 24-17-77 Магазин Светлана - Тел. (3952) 24-20-95 Казань Аист-Пресс - Тел. (8435) 25-55-40 Тайс - Тел. (8432) 72-34-55 Калининград Книги & Книжечки - Тел. (4012) 65-65-68 Киров Книги детям - Тел. (8332) 51-30-90 Краснодар Когорта - Тел. (8612) 62-54-97 БукПресс - Тел. (8612) 62-55-48 ОИПЦ Перспективы образования - Тел. (8612) 54-25-67 Красноярск Градъ - Тел. (3912) 26-91-45 Кострома Леонардо - Тел. (4942) 31-53-76 Курск Оптимист-Тел. (4712) 35-16-51 Ленинск-Кузнецкий Кругозор - Тел. (38456) 3-40-10 Магадан Энола - Тел. (4132) 65-27-85 Мурманск Тезей - Тел. (8152) 43-63-75 Нижний Новгород Учебная книга - Тел. (8312) 40-32-13 Дом книги - Тел. (8312) 77-52-07 Школяр - Тел. (8312) 41-92-27 Новосибирск Топ-книга - Тел. (3832) 36-10-28 Сибверк - Тел. (3832) 12-50-90 Топ-Модус - Тел. (3832) 44-34-44 Оренбург Фолиант - Тел. (3532) 77-46-92 Пенза Апогей - Тел. (8412) 68-14-21 Пермь Тигр - Тел. (3422) 45-24-37 Петропавловск-Камчатский Новая книга - Тел. (4152) 11-12-60 Прокопьевск Книжный дом - Тел. (38466) 2-02-95 Псков Гелиос - Тел. (8112) 44-09-89 Пятигорск ЧП Лобанова - Тел. (8793) 37-50-88 Твоя книга - Тел. (8793) 39-02-53 Ростов-на-Дону Фаэтон-пресс - Тел. (8632) 40-74-88 Магистр - Тел. (8632) 99-98-96 Рязань ТД Просвещение - Тел. (4912) 44-67-75 ТД Барс - Тел. (4912) 93-29-54 Самара Чакона - Тел. (846) 231-22-33, Метида - Тел. (846) 269-17-17 Саратов Гемера - Тел. (8452) 64-37-37 Полиграфист - Тел. (8452) 29-67-20 Стрелец и К - Тел. (8452) 52-25-24 Смоленск Кругозор - Тел. (4812) 65-86-65 Родник - Тел. (4812) 55-71 -05 Учебная книга - Тел. (4812) 38-93-52 Тверь Книжная лавка - Тел. (4822) 33-93-03 Тула Система Шзюс - Тел. (4872) 70-00-66 Тюмень Знание - Тел. (3452) 25-23-72 Улан-Удэ ПолиНом - Тел. (3012) 44-44-74 Уфа Эдвис - Тел. (3472) 82-89-65, Хабаровск Мире - Тел. (4212) 26-87-30 Челябинск Интерсервис ЛТД - Тел. (3512) 47-74-13 Череповец Питер Пэн - Тел. (8202) 28-20-08 Чита ЧП Гулин - Тел. (3022) 35-31-20 Южно-Сахалинск Весть - Тел. (4242) 43-62-67 Якутск Книжный маркет - Тел. (4112) 49-12-69 Якутский книжный дом - Тел. (4112) 34-10-12 Ярославль Дом книги - Тел. (4852) 72-52-87 Пароль-Тел. (8312) 43-02-12 По вопросам прямых оптовых закупок обращайтесь по тел. (495) 641-00-30 (многоканальный), sale(^examen.biz www.examen.biz