Алгебра 7 класс Рабочая тетрадь Ерина часть 2

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Алгебра 7 класс Рабочая тетрадь Ерина часть 2 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
ФГОС^ ш Т,М, Ерина Рабочая тетрадь по алгебре Часть 2________ К учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс» учени__класса_ школы Учебно-методический комплект Т.М. Ерина Рабочая тетрадь по алгебре Часть 2 к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра:7 класс» (М.: Просвещение) 7 класс Рекомендовано Российской Академией Образования Издание третье, переработанное и дополненное Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА* 2014 УДК 373:512 ББК 22.14я72 Е71 Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Изображение учебника «Алгебра. 7 класс: учеб, для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев и др. — М. : Просвещение» приведено на обложке данного издания исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Ерина, Т.М. Е71 Рабочая тетрадь по алгебре. В 2 ч. Часть 2: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс» / Т.М. Ерина. — 3-е изд., пере-раб. и доп. —М. : Издательство «Экзамен», 2014. — 95, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект») ISBN 978-5-377-07405-2 Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Рабочая тетрадь является необходимым дополнением к школьному учебнику Ю.Н. Макарычева и др.; под редакцией С.А. Теляковского «Алгебра. 7 класс», рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Автором предложены разнообразные упражнения по всем темам, изложенным в учебнике, в том числе; задания для закрепления изученного материала, задачи повышенной сложности, занимательные и развивающие задачи. Выполнение теоретических и практических заданий рабочей тетради позволит каждому ученику лучше освоить материал учебника и применить полученные знания на практике. Предлагаются задания с печатной основой для работы непосредственно на содержащихся в пособии заготовках. Названия пунктов рабочей тетради соответствуют названиям пунктов учебника. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях. УДК 373:512 ББК 22.14я72 Подписано в печать 02.09.2013. Формат 70x100/16. Гарнитура «Школьная». Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1,77. Уел. печ. л. 7,8. Тираж 7000 экз. Заказ № 3787/13. ISBN 978-5-377-07405-2 Ерина Т.М., 2014 Издательство «ЭКЗАМЕН», 2014 СОДЕРЖАНИЕ 20. Функции ^ и ^ и их графики..............................4 21. Многочлен и его стандартный вид.........................7 22. Сложение и вычитание многочленов........................ 11 23. Умножение одночлена на многочлен........................ 15 24. Вынесение общего множителя за скобки.................... 18 25. Умножение многочлена на многочлен.......................23 26. Разложение многочлена на множители способом группировки_28 27. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.............................................32 28. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности...................................39 29. Умножение разности двух выражений на их сумму.........43 30. Разложение разности квадратов на множители............47 31. Разложение на множители суммы и разности кубов....... 50 32. Преобразование целого выражения в многочлен...........54 33. Применение различных способов для разложения на множители..........................................61 34. Линейное уравнение с двумя переменными................67 35. График линейного уравнения с двумя переменными........69 36. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными...... 72 37. Способ подстановки................................... 78 38. Способ сложения.......................................82 39. Решение задач с помощью систем уравнений..............89 20. ФУНКЦИИ У = X" И У = И ИХ ГРАФИКИ 1. Вычислите: а) 78-52- 19 + 63-37= ______________________ б) 0,72 - 0,37 + (-0,54) - 0,62 - (-0,19) ,935 в) — +---= 40 8 16 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Зависимость площади квадрата от его стороны является примером функции, которая задается формулой______________________. б) График функции у = называется________________________. в) Зависимость объема куба от его ребра является примером функции, которая задается формулой______________________. г) График функции у = называется________________________. 3. Постройте график функции у = х . Заполните таблицу: X -3 -2 -1 0 1 2 3 у Отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. Соедините эти точки плавной линией. г9- О _7 • а D к □ А О и -9- Z 1 . 4 4. Опишите, как свойства функции у = отражаются на ее гра- фике: а) если JC = О, то I/ = О, график проходит через _______________________________________; б) если хфО , то у > Оу все точки графика, кроме точки (0; 0) расположены в) противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у, точки графика с противоположными абсциссами относительно 5. Пользуясь графиком функции у = закончите запись: а) если X = 3,5, то у = б) если X = 2,5, тоу = в) если л: = 1,5, то I/ = г) г/ = 9 при X =__ д) I/ = 6 при л: =_ е) y = S при X =___ и при X = и при X = и при X = 6. Постройте график функции у = х , Заполните таблицу: X -2 -1 0 1 2 у Отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. Соедините их плавной линией. [-40- О ■ 0" 4 8 -( ) - : 5 0 J 1 ^ ( ; 8 -2 4 -О' -8 -10 7. Опишите, как свойства функции у = отражаются на ее графике: а) если л: = О, то I/ = 0; график проходит через ______________________________________; б) если JC > о, то I/ > о, а если л: < О, то г/ < 0; график расположен в_________________________________________; в) противоположным значениям х соответствуют противоположные значение у; точки графика с противоположными абсциссами ________________ относительно 8. Пользуясь графиком функции у = х^, закончите запись: а) I/ = 4 при X = б) у = -S при X = в) г/ > о, если х = г)у> -8, если X = 6 Д)!/ < о» если X = е) г/ < 1у если х = 9. Пользуясь построенными на рисунке графиками функций: у = х; у ^ х^; у = х^ при X > О расположите в порядке возрастания числа: а) 0,4; 0,4^; 0,4^ б) 1,5; 1,5^; 1,5^ Ответ: а) б) 21. МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД 1. Вычислите: ,24 5 10 а) -----1--- 35 21 27 б) 4—+----= 2 4 4 в) (-63-28-(-84)) (-5) = 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: а) Многочленом называется одночленов. б) Одночлены, отличающиеся только коэффициентами или ничем не отличающиеся, называются__________________. в) Чтобы многочлен привести к стандартному виду, нужно каждый его член привести к ________________________ виду и привести члены. 3. Составьте многочлен из данных одночленов: а) -Sab; а^; Ъ^; -6; б) 7, -5х; Решение: а) б) в) . г) . b)x, I/, 2, 4; г) Зл:^ 4z/^ б2^, 5. 4. Напишите три одночлена, подобных одночлену 5. Подчеркните различными цветными карандашами члены мно-гочлена так, чтобы все подобные между собой члены были подчеркнуты одним цветом: а) Qxy - Sx Sy + Sy - Ъх - Sxy — 0,3jc - 2уЬху; б) 2ab - За + 2Ь -f 7а - 0,2аЬ - Sb - аЬ 4а; в) 7тс - 7с -f 3m - 4с -f me -I- 2mc - 5m + 3c; r) -a -1- 3/e - ac -f 4a - 4/e -1- 0,5ac - 3a -I- Sk. 6. Приведите подобные члены многочлена, предварительно под-черкнув подобные члены. Все подобные между собой члены должны быть выделены одинаково. а) ^ + + = {~х + 5л: - 6л:) + (2v - Sv - 7v) = -2х - Sv; б) 11л: - 13л: + 1,7 - 0,7л: =_________________________________________; в) 0,3feT + 0,7А:Г - l,3feT + 2,ЗА;Г = г) 4а% - За^Ь - аЬ^ - 0,55^а + 2аЬ^ - 0,55а^ = д) -12xyz - 13zxy - yzx + 25xyz = e) 4axy - 2aby - ЗаЬл: - axy + baby - lObxy = ж) л:^ • л: + л:^ = \ 42 42,г»24 з)ал: -ах +3л:а = 7. Представьте в стандартном виде многочлены: а) -4л:'' + 16л:^ + 8л:^ - 10х^ -Ь 2л:^ = б) ~2у + Зс - 4у - Зс - с + 6г/ в) —ЬЬ^с^-—Ьс-—Ь^сс^‘-Ьс = 7 7 7 г) -Зтпт^п - 2ппт + птт^ + 2тг^ -\-Зт^п = д) 2а • ЗЬс - а • ЗЬс - 2Ь • сх - 2а ' 2Ьс - бас • 2л: - аЬс = е) 2а - ЗЬ + 4а - 5Ь + 7а - 2& - 3& = ж) —тп + 0,2тпгп^ - 0,5m/i +0,2/гш 0,4/71/1 2 з) • ху - у • у^х + 0,3л:^ • ху - 0,8л: • х^у + ух^ + 2ху^ = и) 2abd - Abe -d-^Za —bd- 2ab • 2d - 2abd +1 ЪаЬ •—с 2 3 3 8. Приведите подобные члены и найдите значение многочлена: а) За + 4а^ + а - 5а^ при а = 1. Решение: _____________________________________________________ б) -Ьс + 0,7Ьс - 2Ьс + 0,1Ьс + 0,2Ьс + 4Ьс при Ь = 0,5; с = 10/ Решение: _____________________________________________________ в) 8л:® - бл:^ + 4 - Зл:® - 5л:® + 5л:^ при х = -8. Решение: _____________________________________________________ г) 14л:У - 9л:+ ^х^У^ ~ 5л:V - 2л:V + х при X = -3; у = -2. Решение: 9. Выполните приведение подобных членов: а) Ь^ аЬ Ь^ - За^ - 4а& + 6Ь^ = 10 б) а + 6 - 2аЪ - 36 + 4а6 - а = в) -0,2г/^ + 3,57г/2 - 1Му ~ 3,41г^ + l,43z/2 + 0,14/ = г) Зр^ + / + 0,7рд - 4р^ - Зд^ - 1,8рд = д) 4,7/тг^ - 5,4/nAi + 3,6/ - 2,Srn + 5,5/ + 5,4/тгд = 5 1 2 е) 15—/тгд + 2,7-3—77iAi + 6,3-12—/7гА1 = 6 2 3 10. Составьте многочлен третьей степени, содержащий: а) одну переменную б) две переменные 11. Проверьте себя. Представьте многочлен в стандартном виде: За • 76" - 46 • 26" - 2о6 ■ 56 + 6 • 46" - б = 22. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ 1. Вычислите: а) (-11+(-4)) (-11-(-4)) б) ОД-(-0,4) (-0,5)= _ 11 в) ^369 195 г) 150125 25 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Для того чтобы выполнить сложение или вычитание многочленов, надо раскрыть скобки, сохраняя при этом знаки, если перед скобками стоит знак_________________, или изменяя их, если перед скобками стоит знак ________________, а затем выполнить приведение подобных членов. 3. Закончите сложение или вычитание многочленов: а) (а^ + аЬ + Sb^) + (2а^ - аЪ- 2Ъ^) = а аЪ + Sb^ + 2а^ - аЬ - 2Ь^ = б) + 2ху 4- у^) - (х^ - 2ху + у^) ^ х^ + 2ху + у^ - х^ + 2ху - у^ = _ в) (1 + Зл:) + (4х - 5) г) (3 Л -аЬ-Ь 4 —аЬ + 4 U J д) (2х+1)-(х-1) = _ е) (3 - 5а^) - (4 - 7а) = ж) {-ЪаЬ 4- 4) - {2аЬ 4- 4) = __________________ з) х^ + ху -\- у^ - {2х^ - ху + 2у^) 4- (Зх^ - 2ху - у^) = 12 и) jc + i/ + (jc + 2y) + (jc + 3^) -\-{x + 4i/) {x + Ъу) к) -{x^ - Qx) + (-3i/^ - 2y) - (y - 9jc^) + (4x + = 4. He изменяя многочлена x - у + 2 - k, представьте его в различных видах, поставив скобки: а) перед х и г: б) перед гик: 5. Не изменяя многочлена а - Зй 4, заключите его в скобки, поставив перед скобками знак минус: ________________________ 6. Вставьте пропущенные коэффициенты одночленов во втором многочлене, чтобы данное равенство было тождеством: а) 2х^ - 4ху + у' + - \^ху - \^у') = 5л:" - 18ху - 4i/"; б) а" ЗаЬ I I а" -I- [ | - | | аЬ) = За" + аЬ - 56"; в) 4л:" - lOi/" - ху -(\^х - \^ху + \^У^) = + 2i/" + ху; r)3p"+pg-g"-(| |р"~ I \pq-\- I \д') = р" -рд + 4:д\ 7. Вставьте пропущенные слагаемые, из которых состоят коэффициенты одночленов в правой части равенства и напишите окончательный вид суммы: а) 4х-3у + 7z + {-X ~ у - Зг) - (3jc -t- 6i/ - 7z) = ( )л: -(- ( )y + ( )z Ответ: ______________. б) -a - 365c - (15a - 46-t-4c)(10a86 - с) = ( )a + ( )6-(-( )c Ответ: ______________. 13 в) ~{4х^ + бху - 2у^) + {7ху - г/^ + х^) - (~6ху + 7у^ + 10х^) = = ( )х"^( )ху^{ )i/" Ответ: ___________________. г) -(-а" - 21аЬ + 4Ь') - (баЬ - 7а - ЗЬ") + (10а - Sb" + llafe) = = ( )а^ + ( )аЬ + ( )Ь^ Ответ: 8. Составьте выражение по условию задачи и упростите его: а) В первой и третьей пачках книг поровну, а во второй пачке на 5 книг больше, чем в первой. Сколько книг в трех пачках? б) Найдите сумму трех последовательных четных чисел, из которых меньшее равно 2п. в) Найдите сумму трех последовательных натуральных чисел, из которых меньше равно 2а + 1. г) Найдите сумму трех последовательных натуральных чисел, из которых меньшее равно 2а. 9. Проверьте себя. Выполните действия: а) 4ал: - 2а - (5 - 2а - Зал:) = б) 6а'-Ы0а + (1-За' + 5) = 14 23. УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН 1. Вычислите: а) 37 + (-50) + 22 + 13 + (-28) б) -5,9-(3,4 + (-8,7) + 1,7)= _ в) 780117 39 г) ,317 426 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на __________________и полученные произведения_________________. 3. Выполните умножение: а) 6а(а^ ~ 3) = б) 4ху{х^ - у + Ь) = в) 3 • (а - 2) =___ г) {4аЬ - 2а) • За = 15 Ji)4:X'{X + y)= ____ е) 0,5a(0,2a"-4a') = ж) 0,2a^(-3,2a - 4) = з) a^(a - Ъа + 14) = и) ^ху{гх-2у) = 6 к) аЬс{2а + Sb + 4с) л) ( 1 1 [ 2 J 1 .2/_____3 (~4а^ -Ъаг +6а) = м) -у {ту -пу + с) = н) -0,Ьх^{ах^ - Ьх^ - 2с) = 4. Упростите выражение: а) 6{Зх - 4у) - 3{6х - 2у) = б) 2^(10jc^ + ху + 2,Ъу) - 6у(4х^ ~ ху у) = в) 7х(х - у)~ Зу(х + Z/) - 2х(2х - Зу) - г) За(2а - ЗЬ) + 1Ь{2а -Ь)~ 4а{а + 2Ь) = 5. Упростите выражение и найдите его значение: а) 4х{х - 2) - 2х{х + 2) при х = -3 16 б) Ъу\у - 4) - Ъу(у^ - у) при I/ = -0,5 6. Составьте выражение по условию задачи и упростите его: а) Хозяйка купила 2 л молока и 700 г творога. Сколько стоит вся покупка, если цена 1 л молока ниже цены 1 кг творога на 60% ? Решение: б) Велосипедист т часов ехал со скоростью 12 км/ч, затем увеличил скорость на X км/ч и пробыл в пути еще т часов. Какова длина маршрута велосипедиста? 7. Решите уравнения: а) 2{х + 2) = 4 б) 2jc-3(jc-1) = 3 в) 5(х-3) = 0 __ г) 4(2jc- 1)= 12 8. Докажите, что выражение не зависит от а: а) (За^ - 2,5а) • 2а - 2а\3а - 2,5) = б) ЦЬ^ - 7Ь" + 2) - 3(fo" - 2Ь^ + 4) - (Ь^ - 22Ь" 4- 5) = 17 9. Упростите выражение и заполните таблицу, вычисляя его значения: А = 4Ь(15Ь - 2) - ЗЬ(20Ь - 19) - 52Ь - 3 =______________________ ъ -12 -1,2 0 3 3- 3 15 21 А 10. Проверьте себя. Выполните умножение. а) Зх(х^ - 8х + 5) = _ б) -2а^(4а^ - За - 5) = 24. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ а) 1. Вычислите: 19.= 25 21 ________ 9 3_ б) ---1---- 40 8 _ в) 4 — + —= 9 6 г) 4,2: — = 42 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Если все члены многочлена содержат общий множитель, то многочлен можно представить в виде произведения этого общего множителя и некоторого многочлена. Такое преобразование называется вынесением 18 3. Закончите запись: a) + 10х^ = 2х • Зу^ + 2jc • 5jc = 2jc ( б) IQxy - 4Sy^ = 16yx - 16y • 3y = 16i/ ( b) Sab" -Qb = 2b (____________________ r) 10a"b - ЫаЬ" = 2ab ( д) Sx" - 12x" - 4jc = 2jc ( ). 4, Вынесите одночлен за скобку так, чтобы коэффициенты в скобке были возможно меньшими по модулю целыми числами: а) аЬ -I- За б) бху + 5jc = в) Зху - 6х = г) -баЬ - 15Ь = д) -ak - 5а = _ е) 2ху + 2yz = ж) ху Х2 = _ з) mk + тр = _ и) ху-2у= __ к) 7ас - 21хс = _ л) 24тгА: - Ant = _ м) а^ а" а" = __ н) -х^ - х^ - х = _ о) -5и'‘ -Ь 5ц^ =_ и)ху-ху = ________ р) а X- ах =______ с) 0,lc^-0,01c" = т) - 20v" = ____ 19 5. Разложите на множители: Ч 1 7 1 5 1 3 а) —а^ —+—= 4 2 8 9 б) 0Да’“ - 0,01а“ - 0,001а“ = в) л:® + Sx^ - 2х = г) бс"* - 15с^ + с = д)c^-c^ - ct = е) 1/®л: + их^ - ух = ж) 30а®&' + 15aV - 15а^Ь = з) 12л:®Z/® - 18jo/® - 24jc®i/® = и) -4.2aV + l,4aV - 4,9a'fc = ч 1 2 1 2 1 к) —X у + — ху +—xyz = 7 5 35 л) a^bc - ab^c + abc^ = m) ОДлгУ - 0,05д:У - 0,2Ъх^у^ = 6. Запишите пропущенный множитель: а) 8л:У - 16ху = б) аЬ" + =___ _{ху - 2); _(а + 6); в) 5с® - 10с® + 15с® = г) у^х - ух^ -¥ ух =_ _{с - 2с + 3); _{у-х + 1). 7. Вынесите за скобку двучлен: а) (а + b)k + (а + Ь)с б) а{1х у) - Ь{7х + у) = в) jc(5 - Ь) - (5 - Ь) == _ г) 7(у + 18)л: - (г/ + 18)г = 20 д) Ъ{а - с) + с{с - а) = е) а(4 -Ь) + Ь(Ь - 4) = ж) т(х - у) - п{у - х) = 3) с{у-5) + а{у-5) + Ь{у-5)^ 8. Объясните только по рисунку, почему Sab + Зас + Sax = Sa{b + с + jc). а) б) 9. Запишите в рамке алгебраическое выражение так, чтобы верно было равенство: ' ' (Ь + с); (а-у)- •6+ •с = • а + .у = Сколько решений имеет каждая задача? 10. Вставьте алгебраические выражения так, чтобы были верны равенства: а) I а- б) (х-у) в) {а-Ь) г) с = {х + Ь){а-с); + {х-у)Ь = (х-у)(с + Ь); + {а-Ь) a-(x + y)S = 11. Сократите дробь: 14jc-14^ = (a-&)(jc + 0,8); (а-3). а) Sx-8y 21 б) в) г) д) е) ж) +2х _ 5х 17у°-17у*^ _ 10i/‘^-10x® ~ 6х-6у _ ISzy-lSzx х^^у-ху^^ 6‘Ч6 012 ^gl3 " 49® -7^^ у17 _j_yl9 12 12. Докажите, что: а) сумма трех последовательных степеней числа 5 делится на 31; б) разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2; в) сумма трех последовательных степеней числа 7 делится на 57. Решение: а) 5" + 5""^ + 5""^ = __________________________________________ б) в) 13. Проверьте себя. Вынесите за скобки обш;ий множитель: а) аЬ - = б) 2х^ + х" = 22 25. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН 1. Вычислите: а) (-3,47-(-2,83) + 0,15) (-1,7) = б) 274030 409 в) ^29397 717 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена________________на каждый член другого многочлена и полученные произведения _____________________________________. 3. Выполните умножение многочленов: а) (с -ь 3)(с - Ь) б) (5л: -h у)(х - 4у) = 23 в) (с - 7)(у + 1) =, г) {-Ъ + а)(-2 - а) = 4. Закончите запись: а) (4с + 2)(Зс-5)=12с^-20 б) + ху){х - у) = х^ - х^у _ в) (2с + 3d)(c - у) = 2с^ _ г) {и + v)(u - v) = _______ 5. Выполните умножение: а) (4а + 2Ь)(0,2а-0,15Ь) = б) (1,5л: - 2,1^)(4л: + 10^) = а 1 ^ в) а +—Ь 6 10 j (0,03а-0,15Ь) = г) (0,08w + 0,5l>) (1 1 ^ —и—V U 5 д) (л:^^-1)(л:^-1) = е) (а*" - 2)(а" + 3) = ж) (и^ - VtXv‘ ~ ut) = 6. Запишите в виде многочлена: а) (и + 3)^ = (а + 3)(а + 3) — б) (с-7)^= _____________ в) (8-лг)^= ____________ г) (2 + уГ= ____________ 24 ^7 . Запишите в виде многочлена: а) (х^ + 4х + 3)(jc - 3) = б) i-b^ - 4Ь2)(7 - Ь) = в) Г16 о 5 Л f5 ^ ^ —а^- --Ь —аЪ-2аЪ- 5 3 J U ъ J г) (4х^ - Зх-\- 1)(4х^ + Зх + 1) = Д) (!/' + 1/ + 2)" = е)(z'-z- Sf = ж) (а + Ь){а^ - аЬ-\- Ъ^) = з) {х + у){х^ - х^у + ху^ - у^) 7. Упростите выражение: а)(7а-2)(5а + 1)-35а б) (д: + 1)(6д:-1)-6(х -3) = в) За(а + 2) - (а + 3)^ = _ 8. Не выполняя умножения, подчеркните выражения тождественно равные произведению {х у){а - 2): {у -Ь х){а - 2); {-X - у){2 - а); (а - 2){х + у); {х + у){2 - а); -{х + у){2 - а); (6д:-1-6у)(2-а). 6 25 9. Решите уравнения: а) (х + 1)(х - 3) = (х - 2)(х - 5); Решение: Ответ: б) {х + 2)(6 - л:) = (jc + 4)(5 - х); Решение: Ответ: в) х + - Ч г Решение: Ответ: X — 2 = (х + 2){х-2); f { г) х + 1- {х-2) = 1 3J \ Решение: Ответ: 10. Рассмотрите рисунок. Объясните только по рисунку, почему (а + bf равняется + 2аЬ + 6^ 26 11. Докажите, что произведение {2г - 3)(2 + 4) меньше произведе- ния (42-1) —2 + 1— 12 8J на 10—. 8 Решение: 12. Докажите, что каково бы ни было значение л:, сумма произведений (2х - 3)(7 - л:) и (2х - 9)(л: - 4) равна 15. Решение: 13. Чему равен многочлен (х - у){х + !/ + а) - 2а{2а - 1) при X = а^- а + 1иг/ = а^-а-1 Решение: Ответ: 14. Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8. Решение: 27 15. Решите задачу. Моторная лодка шла 40 мин. по течению реки и один час против течения и за все это время прошла 37 км. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Решение: и(км/ч) t(4) S(km) по течению X + 1,5 против течения X - 1,5 V = X км/ч Ответ: 16. Проверьте себя. Выполните умножение: а) (а - 5)(7а + 1) =___________ б) (За^ - 6а + 2)(3а^ + 6а + 2) = 26. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ а) 24 1. Вычислите: А. 18 5 ____ 28 б) 3- li + 3--8- + 3--8- + l--3- = 53 57 53 75 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Иногда для разложения многочлена на множители его члены объе- диняют в группы таким образом, чтобы в каждой группе после вынесения общего множителя за скобки в скобках оказался один и тот же многочлен, который затем____________________за скобки. б) Такой способ разложения многочлена на множители называют _ 3. Подчеркните общий множитель и вынесите его за скобки: а) тх + 2т = б) Зас - 9Ьс — в) а{и - и) + Ъ{и - и) г) Ъ{2а + Зс) - (2а + Зс) = 4. Закончите разложение на множители способом группировки: Из двух наборов двучленов соедините такие пары, чтобы после вынесения в каждом из них за скобку некоторого множителя в скобках остались одинаковые многочлены. Первый набор Второй набор За -(- а^ = Ъс-Ъ" = ху - = 2ху - 5i/" = с"-Ьс== 3 -t- 6х = 5.1/-10 = bay + 2а^у = - 10x1/ = а" - 2у = -3 - 6х = х^ - бху = Зах - 2x^' = За^х - 2х^а = 29 5. Закончите разложение на множители способом группировки: а) ^Ъ-^у + Ъс-су = (ЗЬ - Ъу) + {Ьс - су) = 3(Ь - у) + с(Ь ~у) = б) а + 2аЪ - 10а - 20Ь = {а + 2аЬ) + (-10а - 206) = а(а + 26) - 10(а + 26) = в)х^ - х^'у-х +у = (х^ - х'у) + {-X + у) = х\х -у)-{х-у) = г) ас + ап-\- 2kc + Ъкп = д) Zxy - Szy - бах + baz - ч 2 2.2 2 е) ху-ах-\-ух-ау= _ ж) Ь" + 7 + Ь + 7Ь“ = з) Юах + ЬЬх -Ьх + Юау + ЬЬу - Ъу 6. Разложите многочлен на множители и выполните проверку с помощью умножения многочленов. а) х^ + Зху - XZ - Syz = Проверка: б) с" - Зс" + 2с - 6 = Проверка: в) 5а6 - led - lad + 5с6 = Проверка: 30 г) - ху - 2х + 2у = Проверка: 7. Разложите на множители многочлен способом группировки, представляя его средний член в виде суммы: а) с" + ЗЬс + = б) х^ + 1ху + 12у^ = в) I/' - 51/ - 6 =__ г) - 5а + 4 =______ 8. Вычислите значение выражения: а) 7,8 • 5,6 + 11,7 • 6 - 7,8 • 1,6 - 1,7 • 6 = б) 3,37 • 3,8 - 5,37 • 1,1 - 3,37 • 1,8 + 6 • 1,7 = 9. Проверьте себя. Разложите на множители способом группировки: а) Зу + х^у + ху^ + Зх=_____________________ б) ху^ - х^у + 5л: - 5г/ = 31 27. ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ И В КУБ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ 1. Вычислите: ч 5 5 ^1_ н)----1"3- 6 12 2 __________________________________________ б) 10:3- = 4 _________________________________________ в) 2^-3^ + 2--6--17- = 4 2 4 2 2 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения _______________________ удвоенное произведение первого и второго выражений________________________квадрат второго выражения. 3. Проверьте, верны ли следующие равенства: а) (а + bf = а + 2аЬ + Ь^; б) (т + nf = гп + 2тп -Ь п^; в) (а + 1)^ = + 2а -Ь 1; г) (ЗЬ + cf = (3bf + 2 • (3b) • с -Ь с" = 96' -Ь 66с -Ь с'; д) (За + 56)' = (За)' -Ь 2(3а) • (56) + (56)' = 9а' + ЗОаб -Ь 256'. 4. Преобразуйте в многочлен; а) (х + а)' = б) (а+ 1)^ = в) (3 -Ь 6)' = г) (6 + Зс)' = 32 д)(5 + д:1/) = е) -с + 7Ь 2 ж) V J 2у 3){2a+lf и) (-56 + 2cf — 5. Составьте квадрат суммы двух одночленов. Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена. а) 2х и 5___________________________________________________________; б) д: и 3^ в) 6а и 76 г) 2/г и 3 _ 6. Пользуясь формулой квадрата суммы, вычислите значение выражения: а) 10,2" = (10 + 0,2)"= ____________________________________________ б) 104" = (100 + 4)" =______________________________________________ в) 32"= ____________________________________________________________ г) 51"= ____________________________________________________________ . Представьте многочлен в виде квадрата суммы: а) 4а" + 4а6 + б" = ________________________________________________ б) /г" + 2kb + б" = ________________________________________________ в) 1 + 2т + т" = ___________________________________________________ г) \ + Р + Р^ = 4 33 8. Выпишите пропущенные одночлены так, чтобы полученное равенство было тождеством: а) (а -1- б) (_____ в) (_____ У = а 4аЬ -1- ( У; + Зш)^ — -1- 6т -I- 9т^; -ь у = 26у" -Ь lOyz + 9. Пользуясь формулой квадрата разности, вычислите значение выражения: а) 29" = (30 - If =__________________________________________ б) 7У = в) 9,8^ = г) 4,7^ = 10. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения _____________________ удвоенное произведение первого и второго выражений_______________________квадрат второго выражения. 11. Проверьте, верны ли следующие равенства: а) (а - bf = а - 2аЬ -I- б) (с - df = с - 2cd -t- d^; B)(l-bf=l-2b + b"; г) (4m - nf = (4m)^ - 2 • 4m • n + n = 16m^ - 8mn -I- д) (5л: - 4yf = (5л:)^ - 2 ♦ 5л: • 4^ -I- {4yf = 25л:^ - 40л:^ -t- 16l/^ 12. Преобразуйте в многочлен: а) {и -vf= _ б) (10п - 3)" = 34 в) (с^-1)^= . г) (4а^ - bf = д) ( Зт-— I 2 е) (а^ + 0,9ЬУ = ж) (6 - с)^ =_ з) (0,2л: - yf = и) (а - ЗасУ = 13. Составьте квадрат разности двух одночленов. Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена. а) 4а и 3___________________________________________________________ б) 2л: и 4у в) 7ки5 _ г) 5а и ЗЬ 14. Пользуясь формулой квадрата разности, вычислите значение выражения: а) 98' = (100 - 2)' =________________________________________; б) 599'= ____________________________________________________ 15. Впишите пропуш;енные одночлены так, чтобы полученное равенство было тождеством: а) (х -_____)' = л:' - бал: -Ь_; б) (_____- 2ЬУ =______-4Ь + 4Ь'; в) (_____-______)' = 16т' - 2 •____•______-Ь 9k^; г) (. У = 1 cd + c^. 16. Преобразуйте в многочлен. а) (За + 2bf = 35 б) (7а - 36)" = в) (б2 - г")" = г) {f + Zlf = _ д) (-7а-3)" = 17. Тождество (а + bf = + За^Ь + ЗаЬ^ + называют формулой куба суммы. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс ____________________квадрата первого выражения на второе плюс ____________________первого выражения на квадрат второго плюс __________________второго выражения. 18. Тождество (а - bf = а - Zab -I- ЗаЬ"* - Ь^ называют формулой куба разности. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус _________________________квадрата первого выражения на второе ________________ первого выражения на квадрат __________________второго выражения. плюс второго минус 19. Составьте куб суммы двух одночленов: а) 2 и Зл: б) а и 2а в) 7а и Р г) За" -Ь Ь" 36 20. Составьте куб разности двух одночленов: а) 5 и л: б) 7Ь и в) 1 и с _ г) аЬ и а 21. Возведите в куб, пользуясь формулами для куба суммы и куба разности: 3 а) (х + 5^)" = б) (а - 2ЬУ = в) (Зл: - 2i/f = г) (3^+р)^ = _ д) (а^-ЬУ = е) (5 + хУ^ _ ж) (2 -cf = _ з) (у^ + ЗхУ = 22. Выполните действия: а) (а+ If = _ б) (a-lf= _ в) (а + 2f = _ г) {х - 5)^ = _ д) (а^ + ЬУ = е) (а - ЬУ = ж) (1 + 2i/f = з) {2у - ЗУ = 37 23. Что следует прибавить к (а - bf^ чтобы получить (а + bfl Ответ: 24. Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8. Решение: {2п + 1)^ - {2п - 1)^ = _____________________________ 25. Докажите, что разность квадратов двух последовательных чисел есть число нечетное. Решение: 26. Докажите, что разность между кубами двух последовательных произвольных натуральных нечетных чисел выражается формулой 2(12/1^ ‘ + D, где п — произвольное натуральное число. Решение: 27. Зная, что а + Ь = р, аЬ = q, выразите через р и ^ выражения: а) -Ь 2аЬ + = б) аЬ -Ь аЬ^ = _ в) -н = _______ T){a-bf =_______ д) а + аЬ + Ь^ = 38 28. Проверьте себя. Выполните действия: а) (а+ 5)^= __________ б) (Зж-!/)"= _________ в) (а-2)"= ___________ T)i3 + bf= ___________ д) 2(х + if - 28х = 28. РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ КВАДРАТА СУММЫ И КВАДРАТА РАЗНОСТИ 1. Вычислите: а) 800 0,34 :0,8 :1,7 •0,4 б) 3,52-0,48 :0,5 6 •0,2 +0,004 в) 12,5:0,5 •1,6 +16 -56 2. Поменяйте местами в формулах квадрата суммы и квадрата разности левую и правую части равенств: + 2аЬ + = - 2аЪ + = Полученные равенства используют при разложении многочленов вида а + 2аЪ + и - 2аЬ + на множители. 39 3. Проверьте справедливость равенства. Объясните ошибку в неверно решенном примере: а) 16-81/ += (4-1/)"; б) -16 + 8г/ - I/" = -(4 - yf\ в) -16 -Sy-y" = -(4 + yf; г) -16 - 8i/ + I/" = -(4 - yf; д) у^-10у-2Ь = (у-ЬУ; _ 4. Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности: а) + 2х + 1 = б) 1 - 2х + х^ = в) 4 - 4а + а" = г) 496"- 14Ь+ 1 = д) 25с" + 30с + 9 = е) 64а'* - 16а"^ ^ . ж) а"б" - 2аЬ + 1 =___ з) - 50^ + 625 =______ и) 49^:^* + 14х^у + i/^ = к) 4 - 24а + 36а" = _ 5. Подчеркните выражения, которые можно представить в виде квадрата двучлена: 100 + 20а + а"; 25х" + 2Sxy + 100; 49а" - 14а6 + б" а" - 4а - 4; 16х"^" + 9 - 24ху; аЬ^ + 2аЪ + 1. 6. Выпишите пропущенный одночлен так, чтобы полученное выражение было верным: а)а + 2йЪ + 40 = (. ^df; б) - 18ху + Ь^ = (_ в) 64с - 16сг/ + с(_____= г) Зба^ + 12о +_______= (___ -bf; ____(8 У; + у. 7. Разложите на множители трехчлен: б) -Юл:^ + 40x1/ - 40i/^ = ; в) -а^ - 2ах - х = ; г) -1 + 10а - 25а' = ; ч 1 2 2 1 д) —X +—Х + — = ; 5 5 5 е) аЬ - 2лг'г/' + х^и^ = ; ж) 5а' - ЮаЬх + 5&'л:' = ^ 8. Что следует прибавить к суммы (разности)? двучлену, чтобы получить квадрат а) а' + 2а + = б) л:' + 2x1/ + — в) а' + 4аЬ + — • г) а“ + ба'Ь + д) л:' - 10л:а' + , е) 1 - 6а' + ж) с' - + — • з) 4x^' - 4x1/ + и) 9а^ - 12ал:^ + • к) 16а® - 24aV + = • л) 4х^ - 28x1/^ + 25i/® + м) 25л:' + 30л: - 2 + = 41 9. Разложите данный многочлен на множители и заполните таблицу, вычисляя его значения при указанных значениях any: а) М = За^ - баг/ + Зу^ = а 1,7 -3 -1 1 4 5 8 10 У 0,7 -1 0 -3 3 7 12 14 М б)М = 5а"-10аЬ + 5Ь^ = а -3 -2 0 3 5 б 8,2 10 Ъ 1 -3 -4 0 2 7 -0,8 9,5 М 10. Разложите на множители: а) (а - Ь)х^ + 2(а - Ь)х + (а - Ь) = б) (а - х)с^ + 2(а - х)с х) = в) (а - х)с^ - 2(х - а)с + (а - х) = г) (х - а)с^ - 2{а - х)с + (х - а) = 11. Зная, что х + г/ = 9, найдите значение выражения: а) 4х^ + 4г/^ + Sxy = ___________________________ б) 13 + + г/^ + 2ху = ___________________________________ в) 10 - 2ху - х^ -у^ = ___ г) 19 - 9х^ - 9i/^ - \Ъху = _ 12. Проверьте себя. Разложите на множители: а) За^ + баб + 36^ = _____ б) - 4л: + 4 = __________ в) 49тп® + 42т^а^ + 9а^° = 42 29. УМНОЖЕНИЕ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ НА ИХ СУММУ 1. Вычислите: а) 0,1515: 0,05 = б) 31-: 2— = 2 31 _ в) 3—-6— = 30 90 _ г) 59^ = _____ 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы высказывание стало верным: а) Формула (а - Ь){а + Ь) = -Ь^ называется___________________ б) Произведение разности двух выражений и их суммы равно квадратов этих выражений. 3. Выполните умножение: а) (х + у)(х -у) = б) (а - 1)(а + 1) = в) (3 + д:)(3 - х) = г) (6 - у)(6 -\-у) = д) (За + b)(Sa - Ь) е) (6а - 5&)(6а + 5Ь) = ж) (2т + Зп)(2т - Зп) = з) (4а - ЗЬ)(4а + ЗЬ) = ^1 Y1 ^ и) -т-п V' у — т + п V' У 43 4. Вычислите следующие выражения, пользуясь формулой а - Ь = (а - 6)(а + Ь): а) 19" - 18^^ = __________________________________________________ б) 55" - 45^ = ___________________________________________________ в) 25" - 24" = ___________________________________________________ г) 35"-25"= ______________________________________________________ д) 37" - 27" = ___________________________________________________ е) 625"-624" = ж) 183"- 117" = , riV з) / оЛ2 /-\2 1- Зу и) 5,8" - 5,2" =______________________ 5. Вычислите следующие выражения: а) 24 • 26 = (25 - 1)(25 + 1) = 25^ - 1' = _ б) 96 • 94 =________________________________ в) 97*93 =__________________________________ г) 28*22 =____________________________ д) 82*88 =____________________________ е) 64*66=_____________________________ 6. Представьте в виде многочлена произведение; 2ч2 а) (а’ + 36")(а* - 35") = (а’У - (35") б) (1 + За")(1 - За") =_________ в) (0,03а" - 2)(2 + 0,03а") = г) (д:" - 1/")(лг" + у") =____ д) (а + 35)(35 - а") =________ 5VI е) У —ху+г = v7 ) 44 7. Выполните умножение: а) (ОДЛ* - 1,3)(0,1*V + 1,3) = б) (1,6л" - 0,2а")(1,6д:" + 0,2а') = в) (0,2aV - l,l)(0,2oV + 1,1) = г) (0,3аб“х^ - 5г)(0,ЗабУ + 5г) = 8. Выполните умножение: а) 10х{х + у){х - у)= 10х(х^ - у^) = б) -6а(а + Ь)(Ь - а) =______________ в) (х - 3)(jc + 3)(x^ + 9) =________ г) -(с - 4Ь^)(с + 4b'') = __________ 9. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество: а) (____- 6х)(_______+ бд:) - у^^ - Збх^; б) (25 ~_____)(25 +_____) = 625 - 16а ; в) (____+ 4а^)(______- 4а^) = с -_____; г) (____- х^){х^ +______) = 49 - д:\ 10. Упростите выражение: а) {х - 4)(д: + 4) + 16 = б) (5 + а)(а - 5) - (а^ ~ 51) = в) (с - 7)(с + 7) - с(с - 10) = г) у{у - 3) - (г/ + 6)(г/ - 6) = _ 11. Докажите, что значение выражения не зависит от с: а) (с - 9)(с + 9) - (с + 4)(с - 4) 45 б) (7с + 2)(7с - 2) - (7с - 5)(7с + 5) = в) (Зс + 1)(1 - Зс) + (Зс - 8)(8 + Зс) = г) (0,3с + 1,1)(1,1 - 0,3с) + (0,3с - 0,2)(0,2 + 0,3с) 12. Показать справедливость равенства: а) + х{х - 2а) = 4 при л: = а + 2; б) а{х + 6) + х{х - За) = 9 при х = 2а- 2; в) х(х - За) + а(а + л:) = 9 при л: = а + 3; г)ах + X - х(х + 2) = О при х = а-1. 13. Проверьте себя. Выполните действия: а) (а - 5)(а + 5) =_ б) (а + 2Ь)(а - 2Ь)(а" + 4Ь") = 46 30. РАЗЛОЖЕНИЕ РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ НА МНОЖИТЕЛИ 1. Вычислите: а) 3^-0,363“ 3,363 б) (17,31" - 12,69") - (29,81" - 0,19") в) ^6173 415; г) 1907328 32 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: а) Тождество а -Ъ^ = {а- Ь)(а -I- Ь) называют формулой ________________________________________; б) Разность квадратов двух выражений равна произведению ____________________этих выражений и их___________________. 3. Разложите на множители: а) а"-&" = б) = в) - 9 = г) - 25 = д) 9а" - 4 = 47 е) 16 - 25х^ = ж) 9Ь^ - 1 = _ з) 1 - 16л:^ = _ и) - 25 = к) 49а^ - Ь‘^ = 4. Закончите разложение на множители: а) 0,04 - 0,0001f‘ = (0,2)' - (0,01f')' = б) 0,49р‘ - 0,01uV = (0,7р')' - (0,lut>)' = в) (За + bf - 4а' = (За + ЬУ - (2аУ = г) 49д:' - (5х + уУ = (ЧхУ - (5х + уУ 5. Разложите на множители: а) 16 - 25х б) в) 16л:^ - (л: + уУ = г) 2а'-2Ь'= ______ д) 5л:" - 5i/" = _ е) а - а =________ ж) 8л: - 2л:" = з) аЬ" - а^Ь = и) (2а + bf -Ь^ = к) (а + Ь)" - 1 = 48 6. Вычислите значение выражения: а) 88" - 12" = б) 168" - 68" = в) 53"-47"= _ г) 239" - 139" = д) 6,93" - 3,07" = _ е) 19,86"-0,14" = ж) 3,75"-6,25" = 7. Найдите значение дроби: 46^-39^ а) б) 54^-31^ 26,5^ -13,5^ 16,5^ -9,5^ в) 202" - 54" + 256 • 352 = г) 378" - 22" + 356 ■ 100 = 8. Решите уравнения: а) {х + 2f + (3 - х)(3 + х) = о б) {х - 4)^ -{х- 1){х + 1) = о в) {2х - If - 3(х + 1)^ = (х + 2){х - 2) 49 г) (Sx + if - 8(л: - 4f = (л: + 3)(л: - 3) 9. Проверьте себя. Разложите на множители: а)а^-81= _____________ б) 16х^ ~ = в) (х + Syf -(х- Syf = 31. РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ СУММЫ И РАЗНОСТИ КУБОВ 1. Вычислите: а) 0,1-5 +5,3 :10 б) 3,4 + 4,3 -6,9 •5 в) 0,12 + 0,48 •8 -3,9 г) 0,6-7 -1,6 +3,4 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: а) Тождество = (а + Ъ)(а - аЬ Ъ^) называют формулой б) Сумма кубов двух выражений равна произведению этих выражений и неполного квадрата их в) Тождество а -Ъ^ = {а - 6)(а^ + аЬ + называют формулой г) Разность кубов двух выражений равна произведению этих выражений и неполного квадрата их 50 3. Разложите на множители многочлен: а) Ь" + с"= . б) х - у ^ _ в) 27 + а" = r)S-y" = _ д) 125 = е) с" - 1000 = ж) /п^ - 1 = з) - 8 =___ и) + 8 = __ к) л:' - 27 = л) + 27 = м) 1 + 8а® = 4. Составьте сумму кубов двух одночленов и разложите ее на множители; а) 2 и а б) 3 и 2л: в) 1 и 7с г) 5Ь и 7 5. Составьте разность кубов двух одночленов и разложите ее на множители: а) 6 и л: _ б) Зл: и 1 в) л: и 5 _ т)3уи2 51 6. Разложите на множители: а) jc" - 1 = jc" - 1' = б) /+1= ____ в) 27- 1252^ = (3)^-(52f = г) bxY + 21 = (2хуУ + 3" = д) 216х" - 125у^ = ____ е) 0,125+ cV= _________ ж) тп + 0,027 =________ з) (jc-lf-l= __________ и) (а + 2У - (а - 2f = K)(y-lf + (y+lf = 7. Разложите на множители: а) —а^ = 8 ______ б) —= 27 в) —с^ +1 = 8 г) 125 8. Разложите на множители: а) 125-(За + 1)" = б) 64 + (2&- !)"=_ в) 64/п^^ - 1 =____ г) 27л:^' + 8= ____ 52 . Выполните деление: а) (а" - Ь"): (а - Ь) =____ б) (л:^+1):(л: + 1)= ______ в) {х^ - 1): (jc^ + JC + 1) = г) (а® - Ь^): (а^ - Ь") =______ д) (а + Ь^): (а' - aV + Ь^) 10. Выполните действия: а) (а + 1)(а^ - а + 1) = б) (а + 2){а - 2а + 4) = в) {х - 3)(jc^ + 3jc + 9) = г) {х - 5)(jc^ + 5л: + 25) = 11. Вычислите: а) (49,8" + 30,2"): (49,8" - 49,8 • 30,2 + 30,2") = б) (97,3" - 56,1"): (97,3" + 97,3 • 56,1 + 56,1") = ,75446^ в)----------75-46 = 121 г) 654 47^-35^-17^ 4742-47-35 + 35^ 12. Докажите, что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2. Доказательство: 53 13. Доказать, что произведение двух последовательных четных чисел есть число, кратное 8. Доказательство:_________________ 14. Проверьте себя: Разложение на множители: а) 27-а'= _____________ б) с" + 8 =____________ з)а°-Ь‘= ______________ г) (2х - 3)® - (2х + 3)“ = 32. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛОГО ВЫРАЖЕНИЯ В МНОГОЧЛЕН 1. Вычислите: а) ^80311 259 б) 2182463 307 .5 в) 7----4- = 15 б 54 2. Подчеркните те из выражений, которые являются целыми: а + 5 8л: - у{а + 2Ь); х + 7 а 3. Представьте в виде многочлена: а а-4 6a+i 7 а) 3(а - bf + За(а -Ь) = б) Qx{x + у) - 2{х - yf = в) (а + Sf - 2(а + 8)(а - 7) = г) (&-4)(5 + 2&)-3(l-bf = 4. Упростите выражение: а) (л:-1)(л: + 3)-2л:(1-3д:) 6)(i/ + 9)(i/-3)-4i/(2-3i/) в) с(с + 4d) - (с + d)(c - d) = г) а(АЬ - а)-(Ь- а){Ь + а)= д) баЬ + 3(а - bf = е) 5(х + yf - Юху = 55 ж) {т + 4)^ - (/71 - 3)(/71 + 3) = 3)(//-4)(// + 4)-(//-2f = и) (а - bf - а(а - 2Ь)= к) х{х + 2у) -{х + yf = л) {х - 4)(л: - 8) - 2л:(4д: - 5) = м) {х - 2)(х + 4) - Зд:(5 + х) 5. Упростите выражение: а) (а + Ь)(а -Ь)- а(а - 2Ь) = б) х{4:у -х)-(у- х)(у + х) = в) (т + 4)^ - (/71 - 3)(/тг + 3) г) (а - 5)(а + 5) - (а - 3)^ д) (а + 1)(^^ + 4) “ (д + 3)(д + 3) — е) {2х - 3){х - 1) - Цх - 5)(д: + 3) = 56 ж) (2а + bf - (а + 2ЪУ = з) {х - yf + (г/ - zf + {2- хУ и) (а + bf - (Ь + cf - (а + cf к) (а - 3)^ - (а + ЗУ л) (а + ЬУ + (а^ - ЬУ = 6. Раскройте скобки и приведите подобные члены: а) (х^ - х + 2)(х^ + 2л: + 3) = _____________________ б) (а + 2аг? - Ь^)(2а" - 2аЬ + ЗЬ') в) (2 + д: - Зд:^ + хУ2 - хSx^ + jc^) = г) f 3 2 \ f 3 2 X X X н 2j X JC н 3 X и и ~2j 7. Докажите тождество: а) (а + ЬУ - (а - ЬУ = 4аЬ. Доказательство:____________ 57 б) (Х - yf -(х- у)(у + д:) = 2у(у - д:). Доказательство:__________________ в) (1 - с)(1 - с) + с(с + 1) = + 1. Доказательство:_________________ г) (ху - 1)^ + (л: + yf = + 1){у^ + 1). Доказательство:____________________ 8. Зная, что л: = За + 7, ^ = 4а - 1, г = 5а - 2, представьте в виде многочлена с переменной а выражение ху + z . Решение: Ответ: 9. Два натуральных числа при делении на 13 дают в остатке соответственно 1 и 3. Докажите, что разность кубов этих чисел делится на 13. Доказательство:________________________________________________ 10. Докажите, что при любом натуральном п(3/г - 1) -f {2п + И) делится на 5. Доказательство: 58 11. Натуральное число при делении на 11 дает в остатке 4. Докажите, что его квадрат при делении на 11 дает в остатке 5. Доказательство: 12. Решите уравнения: а) (х - + 3(л: + 1)(ж - 3) = 9 + 4(ж - 1)“ Ответ: б) х(х + 1)(х - 1) - х(х^ - 4) = 9 Ответ: в) (х - 3)^ - х{х - 8) = 14 Ответ: г) 8z/(4z/ - 2) - 2(1 - 4yf = 51 Ответ: 59 13. Вычислите: а)47*33 = (40 + 7)(40-7) = б) 62 • 58 = в) 10,2'-9,8' г) 507 • 493 - 505 • 495 = д) 202' - 54' + 256 • 352 е)87'-2-87-67 + 67' = 14. Проверьте себя. Преобразуйте в многочлен: а) (х + 2)' - 4х(1 - х)= _ б) 5(а - Ь)' - 5Ь' = в) (л:' - 8)' - 8(1 - 2х)(8 + х) 60 33. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ДЛЯ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ 1. Вычислите; 7 16 б) Н_ц2 = 12 3 в) 7111,011 89 г) 22,077 X 68,9 2. Разложите на множители, вынеся за скобку общий множитель: а) 2а- 2Ь = б) аЬ + Ъс = в) 12а - 8а& = \ 2 2 I 4 т)ху -^у == _ д) 4а"Ь - 2а"Ь' = е) а{Ъ + 5) - &(5 + Ь) = ж) у{а - 3) - (а - 3) = з) а(х -у)- Ну -х) = и) а(х -у) + Ну -х) = к) (За - Ь)х + (За - Ь)х^ + (За - Ь)х^ = л) 45а^Ь^ + 2Ъа^Н - 30а^& =_________ м) 0,1т^/г^ + 0,05m^n'‘ + 0,025т^/г^ = 61 3. Разложите на множители способом группировки: а) ас-\- ad-\- ЬЪс + ЬЪй = б) lax - lay -by + bx = в) x^ + xy xz + yz = r) + л: - 4:Xy + 3 + Sx^ - 12y = д) x^ - Sx - 4 e)y"-6y-\-b = ж) + 5c + 6c^ = з) a^^ - 4ab + 3b^ = 4. Разложите на множители, применив формулы сокращенного умножения: a) 9а^ - 16 = _________________________________________________ б) 4у^ - 25 =__________________________________________________ b) jc^-81= ____________________________________________________ г) л:'‘ - 1 =__________________________________________________ д) ^с^-8= _____________________________________________________ е) 1/"+125= _ ж) - 2л: + 1 = 62 з) - 26у + 169 и) + 6а + 9 = к) 25а^ - 20а + 4 = л) 9х^ - 6л: + 1 = _ м) (Ь - а)у^ + 2(Ь - а)у + (Ь - а) 5. Представьте в виде произведения: V 4 4 2.2 а)л:1/ -Z/ -л:1/ +1/ = б) х^у + ху + Х^ + X = в) а% - - аЬ + а = ч 3 , I 2 I 2 г) л: + ху + X у + X = д) 2Ьах^ - Юа^х^ - SOax^ е) 4а(л: - 2) - Зл: + 6 ж) 64а^лс^ - 49b'*jc^ = з) 8а^ - 5а - 8ах + 5л: = и) 2®-62^ + 12/-8 = 63 к) 2а - а\3 - 2а^) - 3 л) - баЬ + 9Ь^ - За^ + 9аЬ = м) - 2ху^ + у^ + х^ - 2х^ + 1 = 6. Разложите на множители; а) {х + -{х- 4)^ ^)(7 + уУ-^у = в) 16а^ - 24аЬ + 9Ь^ - 4а + ЗЬ = г) 2а + & + - 4а^ = д) 1 - 9х^ - бху - у^ = e)81a^-(7jc + i/f = 7. Решите уравнение: а) (5 - 2х){7х - 1) = (2х - 5)^; Ответ: 64 б) - 10х - 50 = 0; Ответ: в) 2у^ - 5^" - 2^ + 5 = 0; Ответ:___________________ г) - 25х^ + бОх - 36 = 0; Ответ: 8. Вычислите: а) (106" - 121): (122" - 64) = б) 981" - 19" = в) 208 • 192 г) 203-197-201 • 199 9. Докажите, что при всяком нечетном значении х числовое значение выражения х^ + Зх^ — х — 3 делится на 48. Доказательство: 65 10. Найдите значение выражения; а) (2х - 7f - 4л:^ - 50 при х = 100 Ответ: б) (5а + 3)^ - 25а^ - 29а + 1 при а = 123 Ответ: ____________________. в) (6с - 5)(6с + 5) - (6с - 5)^ при с = 11 Ответ: ___________________. г) {5Ь + Ilf - (5Ь - Ilf при Ь = 100 Ответ: 11. Проверьте себя. Разложите на множители: а) 7а-7Ь^= _________ б) /-Sl =___________ в) 25 - + 2ху ~]f = г) -7ху - 40i/ - 21л: - 120 = 66 34. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 1. Вычислите: а) 5^-6- = 5 6 б) 17-13-5 в) -12 + 5-3-8 + 14 = г) -6,04 (-0,305)= _ 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: Решением линейного уравнения ах by = с с. двумя переменными называется __________________переменных, обращающая это уравнение в____________________равенство. 3. Проверьте, какие пары чисел являются решением уравнения х -у = Ь\ а) x = -l; 1/ = 4; б) д: = 0;у=5; Ответ: в) д:= 1;у = -4; т)х = 0\у = -Ъ. Найдите решение уравнения 2х у = 1 при значениях Ху заданных таблицей: У X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3,5 у 67 5. Из уравнения х - 2у = -S выразите х через у и найдите пять каких-либо решений этого уравнения, заполнив таблицу решений: X = У X 6. В таблице заданы некоторые значения переменных хну. Заполните ее так, чтобы пара чисел, записанных в одном столбце, была решением уравнения 2х - Зу = 10. X 0 0,5 2 У 0 4 7 . Заполните таблицу: Уравнение 4л: -Ь 3z/ = 12 2л: + Юг/ - -5 Зл: - г/ = 4 -л: -Ь 2^ = 1 Выразить у через X 12-4л: 3 Выразить X через у 4 8. Является ли решением уравнения 1х + 2у = 35 пара чисел (0;17,5);(5;0);(1;3);(-2;9)? Подчеркните пары чисел, являющихся решением. 9. Выразите из уравнения х - 4у = S переменную х через найдите три каких-либо решения этого уравнения. X = У X 68 у 10. Выразите переменную у через х из уравнения Зл: + 2г/ найдите три каких-либо решения этого уравнения. -5 и X у 11. Проверьте себя. Является ли решением уравнения 2л: + 3^ = 5 пара чисел (-10; 5)? Укажите три решения данного уравнения. X у 35. ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 1. Вычислите: а) 675 • 999 + 675 = б) 546•89 - 89•646 = в) (447"' - 453"'): 900 = г) 10“ • 10“ : 10“ = _ 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: а) Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются 69 б) Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является 3. Принадлежат ли графику уравнения Ьх - Зу = 15 точка А(0; 0) ; В(0; -5)________________________________________; С(3; 0) 4. Не выполняя построения графика уравнения 2х 6у = 7, выберите из данных утверждений верные и подчеркните их: а) график проходит через начало координат; (1 ' б) график проходит через точку с координатами —; 1 в) на графике нет ни одной точки, у которой обе координаты (абсцисса и ордината) отрицательны; г) на графике нет ни одной точки, у которой обе координаты являются целыми числами. 5. Постройте график уравнения, заполнив предварительно таблицу; а) X -Зу = 6 б) Ьх у = Ь X 0 у 0 X 0 У 0 У к О А я О О 1 ± 4-; 2-] ю f J 2 4 р ) 6 -1 -2 -3 -4 X р5- л ‘± Я О О 1 1 3- 2- ю t 1 с 4 5 -2 -4 X 70 в) -у-х = -2 3 X 0 0 у к СГ А о о О 1 1 —1 4-i 2-1 L0 -1 2 i 5 -2 -3 ^-4 -5 г) 2л: + 4г/ = -15 л: У X yk ЦТ А *± Q О О 1 1 f г-е 5-^ 3-i г-] L0 -1 Г 1 1 ; 4 5 -2 -3 6. Постройте график уравнения: а) 0,2jc = -1; -4-3-2- yk 3 2 1 0 1 -2 ^3 б) 2z/ = -3; 2 Ъ X У. Q о 1 3- 2-] L0 -1 < ^ 3 -2 -3 -4 7. Не выполняя построений, определите в каких координатных четвертях расположен график уравнениях; а) 0,7л: = 3 _ б) 2,5z/=ll в) 6х - 2у = 12 г) 3jc + 4г/ = 1 _ 71 8. Проверьте себя. Постройте график уравнения; JC 4- 5^ = О X у к о л Ч Q О о 1 X 4-, 3- 2-: [0 L 2 3 4 -1 -2 -3 36. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 1. Вычислите: а) 7“ : 7'^ • = б) (5^)'^: 5^' = _ в) 6^ • 5^: 30^ = _ г) 4^^ = 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Решением системы уравнений с двумя переменными называется _____________________переменных, обращающая каждое уравнение системы в б) Решить систему уравнений — значит найти или доказать, что 72 в) При решении систем уравнений графическим способом: • строят в одной системе координат____________________; • находят координат ______________________ (если графики пересе- каются). 3. Постройте в одной системе координат графики уравнений сис-Глг + г/ = 4, темы найдите координаты точки их пересечения и про- [2х-у = Ъ; верьте подстановкой, обращают ли они в верное равенство каждое из уравнений системы. Запишите ответ. х-\- у = 4: 2х - у = Ъ X у Координаты точки пересечения: =_________________; У==_________________• Проверка: Х + У== _____________________ 2х-у= _______________________ Ответ: X у г6- А Ч О А 4 -2 [ 0 2 А 6 -2 -4 73 4. На рисунке построены графики уравнений. Запишите соответствующую систему уравнений и укажите ее решение. X = У = Ответ: 5. На рисунке изображены графики трех уравнений. Составьте систему двух уравнений так, чтобы ее решением были координаты: а) точки А; б) точки В; в) точки С. 74 Решение: а) Ответ: б) Ответ: в) Ответ: а) 6. Решите графически систему уравнений: х + у = 5, х + 2у = 1; JC + I/ =5 -X + 2у = 1 X у X у yk л о О о 1 X i- 3- 2-} [0 1 2 Г -2 -3 X X = Ответ: 75 б) -JC+l/ = 6, у = Ах; -х + у = Q X = Ответ: у = 4х X у X у Vk -8 7 а к о л 4 О О 1 4- 3- 2-] L0 -1 i 4 5 -2 ьЗ =^4 ^0 У 7. Выразите из каждого уравнения системы у через х. Не строя графиков, выясните, сколько решений имеет система: 2у-3х = 4, (у =___________________, \у=____________________; б) 2х + у = 3у 4х + 3у = 1; Вывод: г) 4х-3^ = 1, Sx-6y = 2; Вывод: _____ У = У = 8. Имеет ли решения система и сколько? 1 х-у = 2 о 2x + 3i/ = 5 I 0,7jc + ^ = 3 1,4х + 2^ = 6 0,2х + 0,3^^ = 1 2л: + 3^^ = 10 0,5jc~0,3i^ = 2 д: + о, 9^ = 1 -X + 4^ = 3 2х-8^ = 1 Единственное Бесконечно Система решение много не имеет решений решений 0,1х-^^ = 0,2 0,3x-3i/ = 5 9. Впишите пропуш;енный коэффициент так, чтобы: Г2х-^ = 7, а) система < имела единственное решение; [_х + 3^ = -5 \у-5х = 1, б) система s не имела решений; [4^-_х = 2 ГЗх-21/ = 1, в) система < имела бесконечно много решении. \_х-4у=2 9. Проверьте себя. Решите графически систему уравнений: [х + ^ = 5 [Зх-^ = 3 х + ^ = 5 Sx- у = S X У X У 77 37. СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 1. Вычислите: а) \Ь^ • при Ь = 0,2 б) {2a^f : (2а^) при а = 125 в) (ЗЬ^) :Ь^' при Ь = 6____ г) {2m^f : {2m^f при т = Ъ 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменным способом подстановки поступают следующим образом: 1) выражают из какого-нибудь уравнения системы 2) подставляют полученное выражение вместо этой переменной в 3) решают полученное уравнение с 4) находят соответствующее значение менной. 78 переменной; _______ пере- 3« Выразите переменную х через у: а) JC + 5i/ = 7 б) 16у - х = 2 в) Sx 4у = 7 г) -2х + Sy^l д) 41/ + Зл: = -1 е) -х-\-Ьу = -2 4. Выразите переменную у через х: а)2х-у = -3 б)7х-\- 4у = -2 в)Ьх = 2-\- у г) ^ - 6л: = 5 д) -I/ - 3jc = О е) -4у + Зл: = 5 5. Закончите решение системы уравнений 6х-9у = -11, 9х + 3у = 8. Решение: 6л: - 9i/=-11; 6jc = 9i/- 11; х = ——9-^^—— + 3у = 8 6 6 Ответ: 79 . Решите систему способом подстановки и выполните проверку: 2х-1/ = 3, а) , \Ъх + 1у = 1. Решение: Проверка: Ответ: б) х-2у = -7. 4х + 6у = 11, Решение: Проверка: Ответ: . Решите систему уравнений: а) x + y = lSy X у _ + :^ = 57; 12 5 б) Зх-1/ = -1, -2x + 3i/ = -11, Ответ: 80 Ответ: 8. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: а) 2x ~ I/ = 13 и 2jc + Зг/ = 9; б) 2л: + Зг/ = 10 и л: - 2г/ = -9; Ответ: в) л: + 2^ = -2 и Зл: - ^ = 8; Ответ: г) 2л: + I/ = -5 и л: - 3^ = -6. Ответ: Ответ: а) 9. Решите систему уравнений: Цх-гу) = -11, х-4у = -2; б) 4(х + 3у) + 2{х -у) = 28, 2{у-х) + х + 3у = 2; Ответ: Ответ: 81 10. Проверьте себя. Решите систему уравнений способом подстановки: J5jc-4z/ = 12, 1 jc-5z/ = -6. Ответ: 38. СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ 1. Вычислите: а) 4“ • 3*: 12’ = б) (5т + 3)’ - 25т^ - 29т + 1 при т = 123 в) (26" - 24") - (27" - 25") 2. Вставьте пропуш;енные слова так, чтобы получилось верное высказывание: При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следуюш;им образом: 1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали _____________________числами; 82 2) складывают почленно левые и правые части уравнений 3) решают полученное уравнение с одной переменной; 4) находят соответствующее значение второй переменной. а) 3. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами: x-y = Q, Ч х-\- Зу — 2 б) Зх + 4у = 9, 5л:-1-8^ = 11 в) 2л:-9^ = 17, 6х + 6у = 3 г) Зл:-5^ = 1, -2х + 7у = 17 б) 10х + 13у = 25, 4х-5у = 9 в) 18х-24у = 11, 9л: + 12г/ = 3 . Закончите решение системы: а) 5х + 3у = 3, Зх + 2у = 11 10х + 6у = 6, ~9х~6у = -33 2 -3 б) Зх-у = -1, -2х + 3у = -11 9х-3у = -3, -2х + 3у = -11 Ответ: Ответ: 83 в) Sx-9y = 11, 9х + 3у = 8 г) 7х-2у = 14, Зх-Ьу = 1Ь 3 -7 8х-9у = 11, 27л: + 9г/ = 24 21л:-6г/ = 42, -21х + ЗЬу = -10Ь Ответ: Ответ: к \2х + 3у = 13, ^ 5. Решите систему уравнений < способом сложения и [4х-у = 5 выполните проверку: Решение: Проверка: Ответ: 6. Решите систему уравнений способом сложения: а) 2х-3у = 5, х-6у = -2 б) 5х -4у = 12, х-5у = -6 84 Ответ: . Ответ: 7. Найдите решения системы уравнений: а) X у~2х ^1 —-------= 1-, 3 5 3 у^ Ъ ^х + у 2 6 3 б) 5(л: + 2^) = JC + 8, 4(л:-Зг/) = 50-1/ Ответ: Ответ: 85 в) х-6 1/ + 1 2 3 2-у х-1 +• = 1, = 2 г) f5(x + i/)-2(*-y) = 34. [2х-у^0 Ответ: Ответ: 8. Напишите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке. а) б) 86 Решение: Уравнение имеет вид у ^ kx + Ъ, а) Прямая проходит через точки с координатами (0; -2) и (4; 0). Имеем: б) Прямая проходит через точки с координатами (2; 4) и (5; 2). Имеем: Ответ: Ответ: 9. Прямая проходит через точки (-5; 0) и (9; 4). Напишите уравнение этой прямой. Решение: Ответ: 10. Прямая проходит через точки с координатами (2; -3) и (-3; 7). Напишите уравнение этой прямой. Решение: Ответ: 87 11. На рисунке изображен треугольник АВС. Напишите уравнения сторон треугольника. Решение: Ответ: 12. Проверьте себя. Решите систему уравнений Решение: Sx + 6y = l, дх + 7у = -1 Ответ: 88 39. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 1. Вычислите: а) 0,8:- = 3 г 1 л б) -2--3 -5- 6J в) 3% от 60 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. При решении задач с помощью систем уравнений поступают следующим образом: 1) обозначают буквами некоторые неизвестные числа и, используя условие задачи, составляют систему уравнений; 2) _____________________эту систему; 3) истолковывают результат в соответствии с___________________. 3. Известно, что в первый день туристы прошли х км, а во второй день у км. Составьте уравнение по следующему условию: а) в первый день туристы прошли в полтора раза меньше, чем во второй день; ______________________________________________________ б) во второй день туристы прошли на 2 км меньше, чем во второй день; в) за два дня туристы прошли 13 км. 89 4. Расстояние от станции Подгорная до станции Лесная по железной дороге в два раза короче, чем по шоссе. Определите эти расстояния, если известно, что их сумма равна 54 км. Заполните пропуски и закончите решение задачи. Решение: Пусть расстояние между станциями по железной дороге х км, а по шоссе — у км. Расстояние по железной дороге в два раза короче, чем по шоссе, т.е. ____________________. Сумма расстояний равна 54 км. Значит, .. J_______ и Получили систему уравнений: Решим эту систему: Ответ: 5. Расстояние между Малиновкой и Дубровкой 70 км. Из этих станций одновременно навстречу друг другу вышли товарный и пассажирский поезда. Они встретились через 30 минут после начала движения. Найти скорость каждого поезда, если известно, что скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше скорости товарного. Заполните пропуски и закончите решение задачи. Решение: Пусть X км/ч — скорость пассажирского поезда; а у км/ч — скорость товарного поезда. 90 Скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше скорости товарного поезда, т.е.____________________. 0,5л: км — расстояние, пройденное до встречи пассажирским поездом; 0,5у км — расстояние, пройденное до встречи товарным поездом. Вместе поезда прошли 70 км. Значит, ________________________________________________ Получили систему уравнений: Решим эту систему: Ответ: 6. Сумма двух чисел равна 7, а их разность 15. Найдите эти числа. Заполните пропуски и закончите решение задачи. Решение: Обозначим первое число буквой х, второе буквой у. Так как сумма этих чисел равна 7, то___________________. Разность этих чисел равна 15. Значит, _______________________________________________________ Получили систему уравнений: 91 Решим эту систему: Ответ: 7. Даны системы: {х-у = 2, Г-у = 2 + л:, а) ^ б) ' ^ x:y = 9:S; Sx = 9у, у = х-2. х:у = 9:8; х-у = 2, в) <1 л: _ 9^ г) С помощью какой из этих систем решается задача: «Найдите два числа, если известно, что их разность равна 2, а отношение 9:8»? Ответ: 8. Автомобиль за 3,5 ч проехал на 10 км больше, чем мотоциклист за 2,5 ч. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч больше скорости автомобиля. Найдите скорость автомобиля и скорость мотоциклиста. Заполните пропуски в таблице и закончите решение задачи. Решение: V (км/ч) Пч) S (км) автомобиль X 3,5 мотоциклист у 2,5 92 Ответ: 9. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Расстояние между пунктами 300 км. Через два часа после начала движения они встретились, причем первый автомобиль проехал на 60 км больше, чем второй. Определите скорость каждого автомобиля. Заполните пропуски в таблице и закончите решение задачи. Решение: V (км/ч) i(4) S (км) I автомобиль X 2 II автомобиль у 2 Ответ: 93 10. Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч, а потом его вменит второй, то он закончит работу через 4 ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно? Заполните пропуски в таблицах и закончите решение задачи. Решение: Примем всю работу за единицу. Обозначим производительность труда буквой Р, время — ty работу —А, Р(часть работы, сделанная за 1 ч) Нч) А I X 6 II У 6 Значит, Р(часть работы, сделанная за 1 ч) t(4) А I X 9 II У 4 И Значит, Получили систему: Решим эту систему: А hi = — = II р Hi Ответ: 94 11. Составьте задачу по данным рисунка и системе уравнений: fx+z/ = 40, \х = Z/ + 16. Задача: 12. Проверьте себя. За 4 карандаша и 3 тетради заплатили 70 р., а за 2 таких же карандаша и 1 тетрадь заплатили 28 р. Сколько стоит 1 карандаш и сколько стоит 1 тетрадь? Решение: Ответ: 95 Учебное издание Брина Татьяна Михайловна РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО АЛГЕБРЕ Часть 2 К учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс» 7 класс Издательство «ЭКЗАМЕН» Гигиенический сертификат № РОСС RU. АЕ51. Н 16466 от 25.03.2013 г. Главный редактор Л.Д. Лаппо Редактор И.М. Бокова Технический редактор Т.В. Фатюхина Корректор Е.В. Григорьева Дизайн обложки А.Ю. Беляева Компьютерная верстка А.П. Юскова, О.В. Самойлова 107045, Москва, Луков пер., д. 8. www.examen.biz E-mail: по общим вопросам: [email protected]; по вопросам реализации: [email protected] тел./факс 641-00-30 (многоканальный) Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в ООО «ИПК Парето-Принт», г. Тверь, www.pareto-print.ru По вопросам реализации обращаться по тел.: 641-00-30 (многоканальный).