Алгебра 7 класс Рабочая тетрадь Ерина часть 1

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Алгебра 7 класс Рабочая тетрадь Ерина часть 1 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
ФГОС^ г. М, Ерина Рабочая тетрадь по алгебре К учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс» Часть 1 учени класса школы класс Учебно-методический комплект Т. М. Ерина Рабочая тетрадь по алгебре Часть 1 к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» (М.: Просвещение) 7 класс Рекомендовано ИСМО Российской Академии Образования Издание пятое, переработанное и дополненное Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА *2015 УДК 373:512 ББК 22.14я72 Е71 Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Изображение учебника «Алгебра. 7 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Пешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — М. : Просвещение» приведено на обложке данного издания исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Брина Т. М. Е71 Рабочая тетрадь по алгебре. В 2 ч. Часть 1: 7 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс». ФГОС (к новому учебнику) / Т. М. Ерина. — 5-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство «Экзамен», 2015. — 95, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект») ISBN 978-5-377-08650-5 Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Рабочая тетрадь является необходимым дополнением к школьному учебнику Ю. Н. Макарычева и др.; под редакцией С. А. Теляковского «Алгебра. 7 класс», рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Автором предложены разнообразные упражнения по всем темам, изложенным в учебнике, в том числе: задания для закрепления изученного материала, задачи повышенной сложности, занимательные и развивающие задачи. Выполнение теоретических и практических заданий рабочей тетради позволит каждому ученику лучше освоить материал учебника и применить полученные знания на практике. Предлагаются задания с печатной основой для работы непосредственно на содержащихся в пособии заготовках. Названия пунктов рабочей тетради соответствуют названиям пунктов учебника. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях. УДК 373:512 ББК22.14я72 Подписано в печать 13.08.2014. Формат 70x100/16. Гарнитура «Школьная». Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1,94. Уел. печ. л. 7,8. Тираж 15 000 экз. Заказ №2631/14. ISBN 978-5-377-08650-5 Ерина Т. М., 2015 Издательство «ЭКЗАМЕН», 2015 ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ § 1. Выражения............................................4 1. Числовые выражения.................................4 2. Выражения с переменными............................8 3. Сравнение значений выражений..................... 12 § 2. Преобразование выражений........................... 15 4. Свойства действий над числами......................... 15 5. Тождества. Тождественные преобразования выражений.....19 § 3. Уравнения с одной переменной........................24 6. Уравнение и его корни.............................24 7. Линейное уравнение с одной переменной.................29 8. Решение задач с помощью уравнений.....................36 § 4. Статистические характеристики.......................44 9. Среднее арифметическое, размах и мода.............44 10. Медиана как статистическая характеристика........48 ГЛАВА II. ФУНКЦИИ § 5. Функции и их графики................................53 12. Что такое функция................................53 13. Вычисление значений функции по формуле...........56 14. График функции...................................59 § 6. Линейная функция....................................69 15. Прямая пропорциональность и ее график................69 16. Линейная функция и ее график.........................74 ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ § 7. Степень и ее свойства...................................82 18. Определение степени с натуральным показателем........82 19. Умножение и деление степеней. 20. Возведение в степень произведения и степени..........86 § 8. Одночлены...........................................90 21. Одночлен и его стандартный вид.......................90 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.93 ГЛАВАI ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ § 1. ВЫРАЖЕНИЯ 1. Числовые выражения 1. Вычислите: 1)-18 + 9 = : 8)|:3 = 2)-14- 19 = 5 ; 9)5^14 = 3)-5*7 = 7 ; 10)6:3^ = 4)-12-(-3) = 3 ; 11)41-2^ = 5) 7 (-14) = 7 7 ; 12)-- + ^ = 6)-^ 4 = 3 7 ; 13)1 + -^ = 17 8 10 7)3:- = 5 : 14)8,9*0,001 = 2. Обратите десятичную дробь в обыкновенную: 1) 0,7 = _________; 2) 5,08 = _______ ; 3) -2,2 3. Обратите обыкновенную дробь в десятичную: i)i= 8 3)- 25 4. Выполните действия; 1) - + 0,8 = 7 2) - 0,5 = 9 3) 3^-1,6 = 8 4) 4.5,|._ 5. Вычислите: 1)|5| + |-3| = 2) |-4|-|-10| = 3) |-31 + 1-6| = 4) 1-1,61 + 5) -2,6 + 3- = 5 6) i-(-0,5) = 7)-5,8-(-4,9) = 8) -1-.(-0,6) = О 9) -0,7 *(-0,1) = 10) 15-(-3) = 11) -10-5 = 12)-5+ 5 13) -1,3: ^2 14)--:^ 5 V 6. Найдите значение числового выражения. 39 62 J Решение: -21,2212:20,02. Ответ: ^7 . Расставьте скобки так, чтобы равенство -6,4-1,7*3: 5=^-2,3 было верным. Решение: а) 7 + 8. Выясните, какие из числовых выражений не имеют смысла. Найдите значения остальных выражений. ^ 1 ^ 8-0,125 б) 7 --0,125 в)7- у i-0,125 8 (1 ^ г) 7: —0,125 д) е) -0,2-3 ~4 4 -0,2-3 0,5^ ж) з) 108--3,8 7 108--3,8 7 0,5^-У 9. Решите задачу, составив уравнение. а) Коридор длиной 24 метра и шириной 3 метра при перестройке здания укоротили по длине на 6 метров и по ширине на 1 метр. На сколько квадратных метров уменьшилась площадь коридора? Решение: _____________________^_________________________________ Ответ: ________________. б) Поезд должен был пройти расстояние в 1800 км. Первые 1000 км он шел со скоростью 68 км/ч. Для того чтобы пройти за 10 часов остальной путь, поезд увеличил свою скорость. На сколько была увеличена скорость поезда? Решение: Ответ: 10. Запишите в виде числового выражения и найдите его значение. а) Произведение суммы чисел 6,3; 1,8 и 1,9 на число десятков в тысяче б) Разность сороковой части тысячи и ее десятой части в) Произведение суммы чисел 4,4 и 5,6 на разность чисел 44 и 59 г) Сотую часть миллиона уменьшить на тысячу и результат уменьшить в тысячу раз______________________________________________ д) Вычесть из половины суммы чисел 37,3 и 42,7 половину их разности 2. Выражения с переменными Придумайте и запишите пять числовых выражений и пять выражений с переменными. Числовые выражения Выражения с переменными 1) 2) 3) . 4) . 5) . 1). 2). 3) . 4) . 5) . 2. Установите соответствие между заданиями выражений в строке и столбце. Задание выражения За^ + 6" 3(а^ + Ь^) + 36' 3(а + bf (3(a-^6)f Квадрат утроенной суммы аиЬ Утроенный квадрат суммы аиЬ Утроенная сумма квадратов аиЬ Сумма квадрата а и утроенного квадрата Ь Сумма утроенного квадрата а и квадрата Ь 8 3. Записать выражение с переменной с помощью математических терминов. Выражение Запись Квадрат числа а а + Ъ а^-Ь^ (а - bf 3(а + Ь) с(а - Ь) т- X: у 4. Заполните таблицу: а 5а - 3 ~5а + 3 5. Заполните таблицу: Ь 9-5Ь 9 + 5^7 6. Заполните таблицу: X У x-Sy 9 7. Запишите, какие значения может принимать переменная в выражениях: 1) 3 - 5z/ а __________ 71/ 4) 5) 6) 8-1/ 4 -9 „2 8. Запишите пять различных значений выражения 12 Ответ: 9. Запишите число N, которое содержит: 1) 7 сотен, 6 десятков, 3 единицы: N = 2) 9 сотен, 1 десяток, 8 единиц: N = _ 3) X сотен, у десятков, z единицы: N = 10. Найдите значение выражения: а) аЬ - 7с при а = 8, Ь = -3, с = б) аЬ сЬ с при а = — ,Ь^ 14, с = -2 10 . 4(л:^-2^) в)-------— при X = -2, у = -3 Зх 11. Решите задачу, записав решение сначала в виде выражения с переменной, а затем найдя числовые ответы. а) Автомобиль за а часов прошел 300 км. Сколько километров он пройдет за Ь часов? Вычислите при а = Ъ^Ъ = 1. Решение: Ответ: б) В двух овопдехранилипдах лежит а т картофеля. В первом овопдехра-нилище на 50 т картофеля больше, чем во втором. Сколько тонн картофеля во втором овощехранилище? Вычислите при а = 120. Решение: Ответ: в) Первый рабочий нарезает в час а болтов, а второй Ь болтов. Сколько болтов нарежут оба рабочих за t часов? Вычислите при а = 20, Ь = 25, t = 4. Решите двумя способами. Решение: Ответ: г) Один рабочий делает а деталей за т часов, другой Ь деталей за п часов. Сколько деталей сделают оба рабочих, работая вместе t часов. Вычислите при а = 80,7П = 2, 6 = 120, /г == 4, f = 7. Решение: ________________________________________________________ 11 Ответ: ________________. д) Автомобиль ехал по шоссе т часов со скоростью а км/ч и по грунтовой дороге п часов со скоростью Ь км/ч. За сколько часов пройдет весь этот путь мотоциклист, движуш;ийся со средней скоростью v км/ч. Вычислите при m = 80, я = 2, Ь = 40, и = 100. Решение: Ответ: 3. Сравнение значений выражений . Сравните значения выражений, не вычисляя их: а) 78 < б) 42,17-i[/]42,17 Д; в) 96,12-5,89[^96,12-3,47; г) 5:0,в| |5 0,8; д) 3,28-9,651 1-3,28 + 9,65; е) 9ДП9Д; З'---'5 ж) 39,23-7,141 129,8-7,14; 2 5*--^ 9 п: 2 5 12 2. Запишите пять значений переменной, при которых верно равенство: а) л: <4,8 при х = -5; 0; 1,7; 4; 4,8; б) 1/>7,3 приг/= ________________ в) 0,9<х<2 при л: = г) 1,7<г/<1,8 приг/ = 3. Запишите в виде неравенства: а) а — положительное число; б) Ь — отрицательное число; в) л: — неположительное число; г) I/ — неотрицательное число; д) а меньше или равно 10;__ е) & больше или равно 2; __ ж) X больше 3 и меньше или равно 8; з) I/ больше или равно -4 и меньше 6; 4. Запишите в виде неравенства: а) 0,27 больше 0,2 и меньше 0,3; б) 7— больше 7 и меньше 8; 11 в) -5,9 больше -11 и меньше -3; г) а больше — и меньше —; 2 3----- 13 5. Из данных чисел выберите те, которые можно подставить вместо переменной, чтобы каждое неравенство было верным, и запишите их в таблицу. -40; -9; 0; 4; 18 -90; -50; 2; 7; 14 -20;-15; 8; 62; 150 а > 6,7 17<Ь + 4 -6-о 100 -8 < л: < 80 -18 <£/<8,7 6. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 1) л: <-3,2 X = 2) л:<3 X = 3) л: < 4 X = 4) л: < -5 X = 5) л: <-0,4 X = 6) -<1 3 X = 7) -<-2 3 X = у 8)^>^ 7 7 X == у 2 X 9) -> — 3 15 X = у 10) л: < -8 X = 5 11) X < -2,7 X = 5 X 12) -<2 X = 7. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 1) х>-4 2) х>Ь 14 X = X = 3) д:> 3 4) д: > -4 5) д:>3,5 6) д: > -2,7 7) д:>4,2 8) х>-5 X X X X X X % § 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 4. Свойства действий над числами 1. Соедините стрелками левую часть, представляющую собой буквенные выражения, с правой частью, где записаны их названия. а + Ь = Ь + а сочетательное свойство сложения (а -h Ь) -h с — (1 -h (Ь с) переместительное свойство сложения аЬ = Ьа сочетательное свойство умножения {аЬ)с = а{Ъс) распределительное свойство а{Ъ + с) = аЪ + ас переместительное свойство умножения 2. Закончите формулировки свойств. а) Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых __________ б) Сочетательное свойство сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число. в) Переместительное свойство умножения: от перестановки сомножителей ________ 15 г) Сочетательное свойство умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, д) Распределительное свойство: чтобы число умножить на сумму двух чисел, 3. Укажите стрелкой свойство действий, которое позволяет, не выполняя вычислений, утверждать, что равенство верно. 497-358 = 358 *497 переместительное свойство сложения 1248 + 905 = 905 + 1248 переместительное свойство умножения 196 + (308 + 49) = (196 + 308) + 49 сочетательное свойство сложения 48 • (19 + 27) = 48 • 19 + 48 • 27 сочетательное свойство умножения (356 -25) * 4 = 356 (25-4) распределительное свойство . Вычислите наиболее рациональным способом: а) 5,24 + 11,3 + 2,76 + 6,7 = (5,24 + 2,76) + (11,3 + 6,7) = 8 + 18 = 26; б) 19,22 + 7,6 + 20,78 + 0,4- ________________________________ в) 3,81+ 13,7+ 0,19+ 4,2- ____________________________________ г) 7,46 + 15,9 + 1,54 -_______________________________________ д) 1,59 + 6,91 + 2,09 =_______________________________________ е) 17,23-2,9-6,7+ 0,77 = ж) -2,37 + 5,9 - 6,63 - 5,4 = з) 11,8-4,8-3,2-3,1 = _ 16 5. Вычислите наиболее рациональным способом: а) 50 • 2,49 • 0,2 = (50 • 0,2) • 2,49 = 10 • 2,49 = 24,9; б) -35,8 • 0,2 • 50 = ________________________ в) 4 *(-11,7) *25= ___________________________ г) 0,39 *0,4-25= _____________________________ д) -0,037 • 0,5 • 20 = _______________________ 6. Найдите значение выражения: а) 3,7 • 6,9 + 3,7 • 3,1 = 3,7 • (6,9 + 3,1) = 3,7 • 10 = 37; б) 14,71 • 15,6 - 14,71 • 5,6 = ____________________ в) 18,9 • 5,01 + 18,9 • 0,99 =______________________ г) 7,04 • 35,9 - 5,9 • 7,04 = ______________________ д) 13,52 • 17,7 + 13,52 • 2,3 =_____________________ 7. Найдите значение выражения: а) 6^-2- + 1--3- = 4 7 4 7 ^ 5 ,2 ^6 ,7 б) 7--1- + 3 4- = 11 9 11 9 - 3)1oA_4_22^iA. 11 5 5 11 14 5 14 10 [Л ^ 3^ о5"| 6- + 1- — 2- + 3- 1 4 4J 1 7 7j =8-6=2; 8. Используя распределительное свойство умножения, выполните действие: а) 3- 4 = 7 3 + - •4 = 3‘4+--4 = 12+- = 12-; 7 7 7 б) 15-2— = 15 17 в) 4—-22 = 11 г) 7-3— = 14 - 9. Расположите числа -7^; -7— ; -7,3 в порядке возрастания. От- 7 5 вет запишите в виде двойного неравенства. Ответ: 10. Запишите формулу числа а, равного сумме, слагаемыми которой являются 20% числа &, 30% числа с и 40% числа d. Вычислите значение а при Ь — 60, с = —Ь, d = —b. 3 4 Решение: Ответ: 11. Турист первые 3 ч шел по ровной дороге со скоростью а км/ч, затем полчаса поднимался в гору со скоростью Ъ км/ч, затем четверть часа ехал на машине со скоростью v км/ч. 1) Напишите формулу пути (S), который преодолеет турист. 2) Заполните таблицу: а (км/ч) Ъ (км/ч) V (км/ч) S (км) 4 2,5 80 3 2 65 18 12. Из формулы площади прямоугольника S = ab выразите: а) сторону а через площадь S и сторону Ь: _______________ б) сторону Ь через площадь S и сторону а: _______________ 13. Из формулы пути S = vt выразите: а) скорость V через путь S и время t:___ б) время t через путь S и скорость v:___ 14. Из формулы периметра прямоугольника Р = 2{а + Ь) выразите: а) сторону а через периметр Р и сторону Ь: _________________ а) сторону Ь через периметр Р и сторону а: _________________ 5. Тождества. Тождественные преобразования выражений 1. Закончите предложения. а) Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются___________________________________________. б) Равенство, верное при любых значениях переменных, называется в) Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их и результат умножить на общую часть. г) Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить. д) Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. 19 2. Покажите стрелками какие свойства действий позволяют утверждать, что равенство является тождеством. Тождество Свойства действий 24ху + 72 = 72 + 24:Ху Переместительное свойство умножения (а - 36) • 4 = 4а - 126 Переместительное свойство сложения (с + 4) + а = с + (4 + а) Сочетательное свойство умножения (За)(96) = 27а6 Сочетательное свойство сложения 2(л: + у) = 2х + 2у Распределительное свойство 3. Подчеркните равенства, являющиеся тождествами. 1) 2jc - 3 = 2(jc - 3); 2) (-2)а -^b = b- 2а; 3) л: + (-21/) + (-х) = -2у; 4) 3(а + 2) = За + 2; 5) -7,1а-4 = -28,4а; 6) х-у = у-х; 7) (х - yf = {у- xf; 8) (а + 6) * О = а + &. 4. Подчеркните подобные слагаемые в выражениях: а) 4-За + й + 4а-2 + «; г) 7 + Зл: - 7у - ^ + 2 - 5л:; б) 7л:-1/ + 5 + л: + у-Зу- 6л:; д) 5 - За + 10 + 9а; в) а + За + Ь - а - За - 46 + 7; е) 0,2л: -5с+1-л: + 8 + 0,3с. 5. Приведите подобные слагаемые, применив распределительный закон: а) Зл: + 5л: - л: = (3 + 5 - 1)л: = 7л:; б) 9у - 6л: + л: =_____________________________________________ в) л: — 5л: + 9л: = ___________________________________________ г) 14а + а - 15а = д) -6Ь + 66 + 7Ь = е) -7л: + 7л: - л: = _ 20 6. Приведите подобные слагаемые: а) 7х - S - ^ + 2 = (7 - 1)л: + (-8 + 2) = 6л: + (-6) = 6л: - 6; б) 8л: - 7 + 2л: + 9 =________________________________ в) л: - 6 + 9л: + 10 =_________________________________ г) л: + 4-Зл: + 3=_____________________________________ д) -9л: + 2 + 9л: - 6 =__________________________________ е) -Зл: - 7 + Зл: + 5 = ^7 . Приведите подобные слагаемые: а) 16а + ЗЬ - 4а - 2Ь == б) 39л: - 40л: +Чу~у = в) -7,2а -ЬЪ- 2,8а + Ъ = г) 9,3л: + у - 10,3л: - 4,7z/ = д) 12л: ~ Ъу + Ъх - 2у = _ е) 19а+17Ь-13а-2Ь = ж) 2,8л: - 3,9z/ - 0,9л: - 0,6^ = з) 1,8а + 2fc - 3,9а - 9,5Ь =_ 8. Поставьте знак «+» или «-» в равенстве: а) 31 I (4л: + 1/-5) = 3 + 4л: + ^- 5; б) 31 I (4л: + 1/-5) = 3-4л:-^ + 5; в) 9[]^ (2о - 7 + &) = 9 + 2а - 7 + Ь; г) X {Qy - 4л: + 2) = л: - 6z/ + 4л: - 2; Д)1/[^ (3-9л:-5г/) = Ь + 3-9л:-51/; е) За (7 - 2а - Ь) = За - 7 + 2а + Ь, 21 9. Раскройте скобки: a) а + (fe + с - /тг + д) = b) а - {Ъ + с - т + п) = в) а + Ь - (с + л: - д) = г) а + (fe - с) - (х + ^) = ji)a-{b-х-у)= _______ е)а- {Ъ- х + у)= ____ ж) а - {Ъ - с){ху) = 10. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) а + (За - 2fe - а + 4) = б) 3fe - (а + & - 5а - 6) = в) 5а - (20а - 6Ь + 9а + 1) = г) 1Ъ + {2Ъ - (4а + Щ) = __ 11. Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения: а) 3 ■ (4а - 7Ь - 6) =_________________________________________; б) -10-(2а-6Ь-ЬЗ)= ____________________________________________; в) (а - 2fe - 4) • 3 =_________________________________________; г) (д:-31/)-(-7)= _____________________________________________; д) -0,2 • (10а + АЪ-с)= _______________________________________. 12. Упростите выражение: а) 6(х -1- 2) - Зх = бх -1-12 - Зл: = (6 - 3)х -1-12 = Зл: + 12; б) 4л: - 5 - 3(2л: - 10) = _____________________________________ в) 7(л: - 3) - (4л: - 15) =_____________________________________ 22 г) л:-7-4(5л:-11)= _ д) Ц2х + 3) - 3(4л: - 6) е) 8(Зл:-11)-7(4л:-20) = 13. Найдите значение выражения при данном значении л:, предварительно упростив выражение: а) л: = 3 5(2х - 3) - л: = Юл: - 15 - д: = 9д: - 15 = 9 • 3 - 15 = 27 - 15 = 12; б) д: = -0,3 2(д: - 3) + 3(5 - 4д:) = ______________________________________________ в) д: = -1,6 -4(3д:- 1) + 2(5д:+ 1) г) д: = -0,02 5(4д: + 3) - 3(5д: + 7) = д) X = 2 7(Зд:-6)+5(6д:-12) = е) х = -4— 13 3(7д: - 2) - (бд: - 1) = 14. Докажите, что значение данного выражения не зависит от значения х: а) 5(4д: - 5) - 4(5д: - 1) = 20д: - 25 - 20д: + 4 = -21 — не зависит от значения х; 23 б) (ix - 9) 4^ Щх - 6) 4^ 2(13 ~ 7х) = в) 0,l(2x + 3) - 5(0Дд: - 4) + 0,3(6 + л:) = г) -4(2,2 - 8х) 4^ 2(0,7 - 16jc) = 152,75-148- 0,3 15. Найдите 10—% от -----------—---- 3 0,2 Решение: Ответ: 16. Составьте выражение по условию задачи и упростите его: В хранилище фермеры привезли картофель: один фермер привез а^, второй на 2 т больше, чем первый, а третий вдвое больше первого. Сколько всего картофеля привезли фермеры? Решение: Ответ: § 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 6. Уравнение и его корни . Закончите формулировки определений, а) Уравнением называется __________________ 24 б) Корнем уравнения называется в) Решить уравнение — значит 2. Придумайте и запишите какое-нибудь: а) выражение б) числовое выражение в) буквенное выражение г) равенство _________ д) уравнение__________ е) числовое неравенство ж) неравенство с буквой 3. Не решая уравнения, проверьте, какое из чисел: 28, О, 12, 40 является корнем уравнения 96 -Ь (49 - х) 105. Если X = 28, то 96 + (49 - х) = Если X = о, то 96 + (49 - х) = Если X = 12, то 96 + (49 - х)^ Если X = 40, то 96 + (49 - х) = Вывод: корнем уравнения будет число 4. Обведите в кружок те из чисел 3; 4; -2; -4; 0, которые являются корнями уравнения (х - 3)(х -Ь 3) = 7 и подчеркните те из чисел 3; 4; -2; -4; 0, которые являются корнями уравнения л: • (л: -I- 2) = 0. 25 5. Докажите, что каждое из чисел 5; -6 и 2 является корнем уравнения (х - 2)(х - 5)(х + 6) ^ 0. Доказательство: Если X = 5, то (х - 2)(х - 5)(х + 6) = _______________________. Если X = -6, то_______________________________________________. Если X = 2, то _______________________________________________, 6. а) Заполните таблицу: № Уравнение Корни уравнения 1. 5х = 0 2. Ы = 3,6 3. к1 = -2 4. а = 0 5. 6. 7. (Ь - 3)(Ь + 7) = 0 8. - = 2 6 9. 2,3(а-2) = 2,За-5 б) Укажите: 1) номера уравнений, которые не имеют корней: 2) номера уравнений, которые имеют 2 корня: 3) номера уравнений, у которых корнем является число 0; 4) номера равносильных уравнений: 26 7. Составьте какое-нибудь уравнение, корнем которого является число а) 10; б) -20. Ответ: а) б) 8. Упростите выражение: а) 0,3(6д: + 8) - 2,7 + 4,5л: =_ 6)3,2(5-4i/)-i/ + 6,7 = в) (2,7а - 6) + (7-5,3а) г)(12-8,2&)-(8 + 10,8Ь) = 9. Заполните таблицу: X -2 0 1 3 Зх 5-х х^ \х^ - 3| 1 1 х-^ — 3 2 - 4,5х 27 8. Установите, является ли число х корнем данного уравнения: х + 2 X X-S 1)----+ —=-----, л: = -5 7 7 7 2,8 8,4 2 3 2 6 4)---= 1,х=1 1-х Ответ: 1) 3) 2) 4) 9» Среди чисел 2: 3: 200: 3: lOj 9 найдите корень уравнения: 1) д{х - 3) = 4л: + 2 2) 8 - (2 + л:) = Зл: - 2 3) |ж - 3| = 6 4)*=А 4 ОД Ответ: 1) 3) 28 2) 4) 10. Равносильны ли два уравнения: = 3; г)л:-1=0ил:^-1=0 = 2; д) 4л: + 2 = 10 и = 4; 1 = 1; . , о к ^+3 5 е) л: + 3 = 5 и = — 2 3 Ответ: а) б) в) г) . д) е) . 7. Линейное уравнение с одной переменной 1. Закончите предложение. 1) Уравнение вида ах = Ь, где х — переменная, а и Ь — некоторые числа, называется 2) Линейное уравнение ах = Ь при аФО имеет__________корень; при а = о и Ь ^ о____________________________; при а = О и Ь = О имеет . 2. Найдите корень уравнения: 6л: = -1206 ж = -1206: 6; ж = -201 -8л: = 4 7х = -60 2,1л: = 0 0 • л: = 0 0,6x = -0,72 0 • л: = -3 29 6 л: = 14 -8л: = 4л: = — ______9 1 3^~12 — л: = 14 7 3. Найдите корень уравнения: 4л:-168 = 0 4л: = 168; х = 168 : 4; л: = 42 57-Зл: = 0 -3,3л:-99 = 0 16л:-2 = 94 4. Найдите корень уравнения и устно проверьте ответ. а) л: + 4 = 9 X = б) л: - 3 = 8 X = в) л: -f 5 = 5 X = г) л: - 0,2 = 0,4 X = ч 1 9I X = е)*=1 2 X = ж) 5 : л: = 5 X = з) 10 : л: 2 X = и) 4л: = 0 X = к) 10^л: = 31^ 2 2 X = 30 5. Найдите корни уравнений. -л = 25 3 х = 25:-;х=75 3 2х + 3 = 15 2х = 12; X = 6 4 - X = 5х + 22 5у + 18 = 81/ 16 - 2х = Зх 42 - 2х = 5х Зх + 18 = 5х 51/ - 22 = Зу Зх + 38 = 5х + 18 7у - 5 = 31/ + 3 6х - 45 = 2х - 17 3-3у=7-13у Зх - 2 = 7 - X 6. Закончите решение уравнения: 1)д:-2(х+1) = 3(2д:-2) + 5. Решение: х-2х-2 = 6х-6 + 5 х-2х-6х = 2- 6 + 5 Ответ: —. 7 2) 4(1 - Зх) + 2х = 4 - 5(2 + х). Решение: 4 — 12х + 2х = 4 — 10 — 5х, Ответ: 2. 31 7. Решите уравнение. Решение: Ответ: 2)8у-3-(у+7) = 4; Решение: Ответ: 3)9р-(11р-15) = 289; Решение: Ответ: 4) 3(2jc + 4) - (л: - 2) = 35 + (л: - 6); Решение: Ответ: 8. Закончите решение уравнений: 1) —у----= 2 — у . 7 14 2^^ Решение: умножили обе части уравнения на 14. ■141/ 7 14 21/ - 1 = 28 14 = 214--14i/ 7j/ Ответ: 04 3 15 1 2) —jc + — =---X 4 12 6 2 Решение: умножим обе части уравнения на 12. Ответ: ______ 3 .71 3) -р-Ъ = — + —р 5 20 4 Решение: Ответ; 33 9. Решите задачи: 1) В трех корзинах 240 яблок. Во второй корзине яблок втрое больше, чем в первой, а в третьей вдвое больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине? Решение: Ответ: 2) Пифагор, греческий математик, живший в VI в. до н.э. на вопрос о том, сколько у него учеников, ответил: «Половина их изучает прекрасную науку математику; четвертая часть отдает себя познанию бессмертной природы; седьмая часть проводит время в молчании, предаваясь размышлениям; кроме того есть еще три женщины. Вот число моих учеников». Сколько было учеников у Пифагора? Решение: Ответ: 3) Яблоки при сушке теряют 84% своего веса. Сколько нужно взять свежих яблок, чтобы получилось 32 кг сушеных? Решение: Ответ: 34 4) Имеется два раствора с 10% и 60% содержанием соли. Сколько литров каждого раствора надо взять для получения 25 литров 30% раствора соли? Решение: Ответ: 10. Найдите 5 чисел, у которых попарные суммы равны 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 18. Решение: Ответ: 11. Для уравнения 20 - (4 - Зх) = 5(х — 2) — 2х а найдите значение а, при котором: а) любое значение х является корнем этого уравнения; б) уравнение не имеет корней. 12. Проверьте себя. 1. Решите уравнения: а) 4х = 48___________ Ответ: ______________ б) -2х = 6___________ Ответ: 35 в) -x = 7 3 _______ Ответ: __________ г) Зх + 8 = 48 - л: Ответ: 8. Решение задач с помощью уравнений 1. Вычислите: а) 12,7 X 3,45 б) 5,184 40,5 в) -6 + 8 - 5 - 2 2. Пусть Skm — пройденное расстояние, v км/ч — скорость движения, — время движения. Выразите каждую из величин S, i; и ^ через две другие. Ответ: S = V = t = 3. Пешеход идет со скоростью v км/ч и за 5 ч доходит до города. Тогда путь, пройденный пешеходом до города, выражается фор- мулой S км. 36 4. Катер движется сначала по течению реки, затем против течения. Известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, скорость лодки в стоячей воде равна х км/ч. Какое из указанных выражений представляет собой скорость катера по течению; против течения? {х - 4) км/ч________________________________________________ ; (х Ч- 4) км/ч ________________________________________________; (4 - х) км/ч__________________________________________________• 5. Пусть А — объем выполненной работы, Р — производительность труда, t — время выполнения работы. Выразите каждую из величин А, Р, t через две другие. Ответ: А =______________; р=________________; _____________. 6. Один рабочий может изготовить А деталей за 5 ч, другой может выполнить эту же работу за 6 ч. Выразите: 1) производительность первого рабочего__________________________ 2) производительность второго рабочего 3) производительность обоих рабочих при совместной работе 7. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч. (Заполнив пропуски, составьте уравнение по условию задачи и решите его). Решение: Пусть X км/ч нию реки, собственная скорость теплохода, тогда км/ч — скорость теплохода, идущего по тече-__________км/ч — скорость теплохода, идуще- го против течения реки. 37 За 9 ч по течению реки теплоход пройдет за 11 ч против течения, теплоход прошел км, а км. Так как по условию задачи путь теплохода по течению такой же, что и путь против течения, то запишем равенство. Решим уравнение Ответ: 20 км/ч. 8. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 37 км, навстречу друг другу двигаются два катера. Катер, идущий по течению и имеющий собственную скорость 18 км/ч шел до встречи 1,5 ч, а катер, имеющий собственную скорость 16 км/ч, шел до встречи 0,5 ч. Найдите скорость течения реки. (Заполнив пропуски, составьте уравнение по условию задачи и решите ее.) Решение: Пусть х км/ч — скорость течения реки, тогда ______________________км/ч — скорость катера, идущего по течению реки,_____________________км/ч — скорость катера, идущего против течения реки. Катер, идущий по течению, прошел до встречи______________________ км, а катер, идущии против течения, прошел до встречи _______________________км. Так как по условию задачи расстояние между пристанями 37 км и катера встретились, то вместе они проделали расстояние _______________________ км, что составляет 37 км, значит. Решим уравнение: Ответ: 2 км/ч. 38 9. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины? (Заполнив пропуски, составьте уравнение по условию задачи и решите его.) Решение. Пусть х км/ч — первоначальная скорость каждой машины. После увеличения на 10 км/ч, скорость первой машины станет ____________________км/ч. После уменьшения на 10 км/ч скорость второй машины_____________________км/ч. Путь, пройденный первой машиной за 2 часа,____________км. Путь, пройденный второй машиной за 3 часа,_______________км. По условию задачи можно составить уравнение. Ответ: 50 км/ч. 10. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов и встретились через 3 ч. Расстояние между поселками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого. (Вынесите недостающие данные в таблицу, составленную по условию задачи, запишите уравнение и решите его.) Решение: Пешеходы V км/ч (скорость) t4 (время) S км (расстояние) I X 3 II 30 км 39 Ответ: 11. Скорый поезд проходит в час 60 км, а пассажирский — 45 км. Найдите расстояние между городами, если известно, что скорый поезд проходит это расстояние на 4 ч быстрее, чем пассажирский. (Внесите недостающие данные в таблицу, составленную по условию задачи, запишите уравнение и решите его.) I способ. Решение: Поезд V км/ч t4 S км (скорость) (время) (расстояние) Пассажирский X X 45 Скорый 60 X на 4 ч быстрее Ответ: II способ. Решение: Поезд V км/ч (скорость) t4 (время) S км (расстояние) Пассажирский 45 X Скорый X- 4 40 Ответ: 12. Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Через 3 часа вслед за ним вышел скорый поезд, который шел со скоростью на 35 км/ч большей, чем товарный. Через 9 часов после своего выхода скорый поезд, обогнав товарный, находился от него на расстоянии 195 км. Найти скорость товарного поезда. (Заполните пропуски, составьте уравнение по условию задачи и решите его.) Решение: Пусть х км/ч — скорость товарного поезда, тогда _______________________ км/ч скорость скорого поезда, _______________________км — расстояние, которое скорый поезд прошел за 9 часов,________км — расстояние, которое то- варный поезд прошел за 12 ч. Ответ: 40 км/ч. 13. Два штамповочных автомата изготовили 232 детали. Причем первый работал 6 ч, а второй — 4 ч. Сколько деталей в час изготовлял второй автомат, если вместе за 1 ч они делали 49 деталей? (Заполните пропуски, составьте уравнение по условию задачи и решите его). Решение: I способ Пусть производительность первого автомата х дет./ч, тогда ______________________дет./ч производительность второго автомата. 41 Первый автомат за 6 ч сделал рой за 4 ч сделал___________ деталей, а вто- деталей. Значит, Ответ: II способ Работа р дет./ч (произв. труда) tчасов (время) А дет. (вся работа) Первый автомат X 6 Второй автомат 4 Ответ: 33 детали. 14. Грибы при сушке теряют 80% своей массы. Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 2 кг сушеных? (Заполните пропуски, составьте уравнение и решите его.) Решение: Пусть л: кг — масса свежих грибов, тогда______________кг — потеря массы при сушке. Ответ: 10 кг. 42 15. В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учгпцихся первой школы увеличилось на 10%, а второй — на 20%, и в результате общее число учащихся стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально. (Заполните таблицу, составьте и решите уравнение.) Школы Было Стало (человек) (человек) I школа X II школа Ответ: 800 учащихся и 700 учащихся. 16. Бригада рабочих должна была изготовить определенное количество деталей за 20 дней. Однако она изготавливала в день на 70 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 7 дней до срока ей осталось изготовить 140 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада? (Заполните пропуски, составьте уравнение и решите его). Решение. Пусть производительность бригады по плану должна быть х деталей в день, тогда за 20 дней бригада бы сделала________________ деталей. С перевыполнением нормы бригада делала в день____________________ деталей и за 13 дней сделала _________________ деталей. Ответ: 3000 деталей. 43 17. Проверьте себя. Три бригады слесарей изготовили 1095 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно, если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем первая, а третья — на 80 деталей меньше, чем вторая? Решение: Ответ: § 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 9. Среднее арифметическое, размах и мода 1. Вставьте пропупленные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Средним арифметическим ряда чисел называется______ от деления этих чисел на___________________слагаемых. б) Размахом ряда чисел называется ___________________ и между из этих чисел. в) Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду_______________________. 2. Найдите среднее арифметическое ряда чисел а) 33; 27; 19; 27; 16; 22; 27; б) 22; 19,5; 26,3; 19,5; 18,9; Решение: Среднее арифметическое , _ 33 + 27 + 19 + 27 + 16 + 22 + 27 а) X =------------------------ 44 в) 58,2; 59,3; 58,2; 61,5; 59,3; г) 0,7; 0,9; 0,6; 0,9; 1,3. б) _______ в) _______ г) _______ Ответ: а) б) в) г) 3. Найдите размах ряда чисел: а) 42; 36; 28; 36; 25; 31; 36; б) 31; 28,7; 35,4; 28,6; 27,9; Решение: а) Размах А = ~^min =46-25 = 21. б) в) г) в) 59,2; 54,3; 61,2; 78,9; 78,3; г) 0,5; 0,7; 0,9; 0,3; 1,2. Ответ: а) б) в) г) ^4 . Найдите моду ряда чисел: а) 72; 34; 56; 40; 34; 68; 34; б) 18; 15,5; 22,3; 15,5; 14,9; Решение: а) Мода Мо = 34 (встречается чаще других). б) ______________________________________ в) 63,1; 64,2; 63,1; 66,4; 64,2; г) 0,9;0,7;0,1; 1,3; 0,5. в) Две моды: г) __________ Ответ: а)____ б)____ в) г) 45 5. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: а) 18, 24, 18,15, 22,19; б) -31, -43, -45, -29, -30, -32; Решение: а) X = ______________________ в) 71, 74, 74, 93, 71,81,80; г) -6, -8, -2, 2, -2, 4, 6, о, -14, 0. Л — >у* __ >у* — ^ *^тах •^min Мо = Ответ: б)_____ Ответ: в)_____ Ответ: 6. В таблице приведены данные о числе книг, прочитанных каждым из ребят за летние каникулы. Кол-во прочитанных книг 0 2 3 4 5 6 8 10 Число ребят 1 2 1 2 1 1 3 1 Некто обработал эти данные и записал следующее: а) 4 + 3 + 8 + 5 + 6 + 24 + 10 = 60; 60 : 12 = 5 (________________________________________________________ ) = б (книг) б) о, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10; ) = 8 (книг) ) = 10 (книг) (________________________________________________ в) 10-0= 10, (________________________________________________ В скобках должны быть указаны наименования статистических характеристик. Определите, какая статистическая характеристика находится в каждом задании. 46 7. В таблице представлены данные о продаже в течение недели лука с оптовой базы: День недели Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс Количество лука, кг 385 396 360 380 352 458 508 Сколько лука в среднем продавали ежедневно в эту неделю? Решение: ______________________________________________ Ответ: 8. В таблице приведены данные о рабочем стаже (в годах) сотрудников санатория. Найдите среднее арифметическое, размах и моду рассматриваемой совокупности. Каков смысл каждого из этих показателей? Стаж работы 2 3 5 6 8 10 11 12 16 20 21 25 Число сотрудников 3 2 5 5 4 3 3 4 3 5 2 3 Решение: а) х = А = Мо = Среднее арифметическое характеризует Размах характеризует Мода характеризует Ответ: х =__________ Мо = А- 47 9. Какое из утверждений неверно? а) Если ряд состоит из одинаковых чисел, то его размах равен 0. б) Если ряд состоит из одинаковых чисел, то его среднее арифметическое и мода равны. в) Если среднее арифметическое и мода ряда равны, то он состоит из одинаковых чисел. г) Если размах ряда равен 0, то он состоит из одинаковых чисел. Ответ: _______________. 10. При каких значениях х среднее арифметическое ряда чисел 10, 12, 15, 18, X будет равно 16? Решение: Ответ: 11. Проверьте себя. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: -5, -6, 0, 3,0, 7, 8,-10. Решение: _________ Ответ: 10. Медиана как статистическая характеристика 1. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, ______________________________________________. 48 Медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется _____________________________ двух чисел, записанных Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего ____________________________ряда. 2. Найдите медиану ряда чисел: а) 40; 42; 47; 50; 51; 52; 55; 59; 62; б) 202; 204; 305; 307; 427; 508; 517; в) 32; 34; 40; 48; 49; 50; г) 3,2; 3,3; 3,7; 3,8; 4,2; 5,1; 5,5; 6,1. Решение: а) Число членов ряда тг = 9; медиана есть среднее число в упорядоченном ряду чисел. Данный ряд упорядочен; среднее число в ряду есть 51, Me = 51. б) п = 7, ряд упорядочен, Ме =____________________________. в) п = 6, ряд упорядочен, медиана равна среднему арифметическому двух чисел, записанных посередине, Ме= ____________________________. г) /г =_________________________, ряд ____________________________, Ответ: б) г) в) 3. Найдите медиану ряда чисел: а) 4,9; 8,3; 7,5; 7,9; 8,3; Решение: а) Упорядочим ряд чисел _______ Ме = б) 32,7; 48,4; 27,5; 23,7. 49 б) Ответ; а) б) 4. Найдите размах, моду и медиану ряда чисел. а) 2;4;-1;5;-1;1;3;4;2;-1;5; б) 0,3; 0,5; 0,2; 0,6; 0,2; 0,3; 0,4; 0,6; 0,5; 0,7. Решение: а) _________________________________ б) Ответ: а) б) 5. В таблице показан педагогический стаж двенадцати учителей школы, работаюш;их в старших классах: № п/п Фамилия Стаж работы № п/п Фамилия Стаж работы 1. Петрова Т.М. 5 лет 7. Осипов А.В. 18 лет 2. Иванов С.В. 8 лет 8. Сухова С.П. 10 лет 3. Тарасов И.Ф. 15 лет 9. Лаврова М.В. 20 лет 4. Федорова Е.П. 12 лет 10. Николаева П.П. 15 лет 5. Исаева В.С. 17 лет 11. Быков Ф.М. 15 лет 6. Борисова И.И. 14 лет 12. Ильин А.М. 6 лет Найдите медиану этого ряда данных. Подчеркните фамилии тех учителей, у которых стаж работы больше медианы. 50 Решение; Ответ: Me = 6. У 23 семиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Результаты опроса занесли в таблицу. ТВ в день (ч) 0 1 2 3 4 Число школьников 2 8 11 3 1 Определите: а) размах; б) моду; в) среднее арифметическое; г) медиану этого ряда данных. Решение: Ответ: а) б) в) г) 7. Каков практический смысл показателей, полученных в предыдущей задаче? Решение. а) Размах характеризует________________________________________ б) Мода характеризует в) Среднее арифметическое г) Медиана 51 8. Какое из утверждений неверно? а) Если среднее арифметическое ряда больше О, то он состоит из положительных чисел. б) Если медиана ряда больше О, то он состоит из отрицательных чисел. в) Если размах ряда равен О, то все числа ряда равны 0. г) Если все числа ряда больше 0, то его среднее арифметическое и медиана положительны. Ответ: 9. При каких значениях х медиана ряда чисел 1, 2, 3, 4, X будет равна 3? Решение: Ответ: 10. Проверьте себя. Найдите медиану ряда чисел: а) 1, 3, -2, 4, -2, о, 2; б) 3, 2, -4, 6, 5, 1, Решение: а) ____________________________ б) ____________________________ Ответ: а) ______________; б)____________ 52 ГЛАВА II ФУНКЦИИ § 5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 12. Что такое функция 1. Квадрат со стороной имеет периметр Выразите формулой зависимость Р от а, Р =_______________. В этой зависимо- независимой переменной является величина _____, зависимой переменной является величина _______________, функци- сти аргументом является ей является . Заполните таблицу, найдя значения функции, соответствующие данным значениям аргумента. а 1 4 1,5 7,25 25 96 125 250 Р 2. Плот, плывущий по реке, скорость течения которой 3 км/ч, преодолеет за ^ ч расстояние S км. Выразите формулой зависимость S от t. S = _• В этой зависимости независимой _______________, зависимой пере- переменной является величина менной является величина , функцией является аргументом является . Заполните таблицу, найдя значения функции, соответствующие данным значениям аргумента. t 1 1,5 2 2,5 3 3,7 4,5 S 53 3. Зависимость массы груза, перевезенного п машинами, каждая из которых имеет грузоподъемность 3 т, выражается формулой М =__________________. В этой зависимости независимой переменной является величина____, зависимой переменной яв- аргументом является . Заполните ляется величина .____________, функцией является_______________ таблицу, найдя значения функции, соответствуюш,ие данным значениям аргумента. п 4 6 10 15 39 М 4. Приведите примеры функциональной зависимости двух связанных между собой переменных величин и укажите, какая из них является аргументом, какая функцией. Решение; _______ 5. На рисунке изображен график изменения температуры Т воздуха в течение суток. а) Заполните таблицу (время в часах, температура в градусах); б) Какова область определения рассматриваемой функции? Время суток, t 0 2 4 8 12 14 20 24 Температура, Т 54 6. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Переменную, значения которой выбираются произвольно, называют переменной. б) Переменную, значения которой определяются выбранными значениями независимой переменной, называют ________________________ переменной. в) Независимую переменную иначе называют_____________________, а о зависимой переменной говорят, что она является_______________ от этого аргумента. 7. Проверьте себя. Площадь прямоугольника со сторонами 7 см и х см равна S см^. Выразите формулой зависимость S от х. S =______________. В этой зави- симости независимой переменной является величина _________________, зависимой переменной является величина 55 , аргументом является функци- ей является _______________. Заполните таблицу, найдя значения функции, соответствующие данным значениям аргумента 3,2; 6,5; 14. X у 13. Вычисление значений функции по формуле % 1. Вычислите. а) 5 — = 8 2 3 ^ 15 "^10 в) 4--2- = 3 9 г) -7 +5 - 10,2 + 4 = 325 X Д) 168 1 4 е) 20--15- = 5 5 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Наиболее часто функцию задают с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения____находить соответствующее значение________________путем вычислений. 56 3. функция задана формулой у = л:(3 - х). Закончите запись: еслил: = -3, то ^ =-3(3-(-3)) =-1-6 = если X = -2, то у = -2(3-(-2)) =_ если л: = 3, то Z/ =_____________ если х=1,тоу =___________________ . Функция задана формулой у = + 2. Заполните таблицу: X -4 -3 -2 -1 0 2 6 10 30 у 5. Функция задана формулой ^ = 4л: - 8. Найдите, при каких значениях аргумента значение функции равно: а) 24; б) 92; в) -80. Решение: a)z/ = 24 24 = 4л: - 8 -4л: = -32 4л: = 32 X = 6)z/ = 92 в) I/ = -80 6. Функция задана формулой у = -х + 5. Заполните таблицу: X -5 -2 0,2 2 4,3 У 4 9 19 ^7. В таблице указаны значения аргумента и соответствуюш;ие им значения функции: X -4 1 4 5 10 12 10 У 20 5 -4 -7 -22 -28 -22 Из формул ^ = 2л: + 28; i/ = л:^ + 4; ^ = 5л:; у = -Зл: + 8 выберите ту, которой можно задать эту функцию, и подчеркните ее. 57 а) 8. В таблице указаны значения аргумента и соответствующие им значения функции. Подберите какую-нибудь формулу, которой можно задать эту функцию: X -4 -3 -2 -1 0 1 2 у -12 -9 -6 -3 0 3 6 б) X -3 -1 0 2 4 7 10 У 1 3 4 6 8 11 14 в) X -4 -3 -1 0 2 5 У 16 9 1 0 4 25 г) X -1 0 1 2 3 4 У -1 2 5 8 11 14 9. Задайте формулой функцию, если известно, что в каждой паре соответствующих значений аргумента х и функции у: а) значение функции равно удвоенному значению аргумента; б) значение функции на 3 меньше значения аргумента; в) значение функции равно квадрату аргумента, увеличенному на 2. Ответ: а)________________; б)_________________; в)________________. 10. Пешеход вышел из пункта А и идет х часов со скоростью 4 км/ч. Выразите расстояние у между пешеходом и пунктом А (в км) через X. Укажите область определения полученной функции. 58 Решение: Ответ: 11. Проверьте себя. Функция задана формулой у = Зх - 1. При каком значении аргумента функция принимает значение, равное О, равное 5? Решение: _______________________________________________________ Ответ: 14. График функции X а) 458 1. Вычислите. 304 б) 20844 18 в) (-12 + 5) (-3-(-7)) 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям ___________________, а ординаты — соответствующим значениям_____________________. 59 3. Укажите координаты точек. А(_ В(. С(. DL М(_ NL PL К(. J/+ р D А С 0 1 В М' N X Р(. 4. Постройте пятиугольник ABCDE, вершины которого имеют координаты: А(-5; 4); В(0; 6); С(5; 4); П(6; 0); Е(0; -4). Проведите диагонали АС и BE и найдите координаты точки Р их пересечения. У л о - А ц.. о. 4j 6 —Z i > 0 < г -2 -4 -6 X 60 5. На рисунке построен график температуры воздуха, отмеченной в течение суток. X, ч Пользуясь графиком, ответьте на вопросы, заполняя пропуски: 1. Какая температура была: а) в 3 ч?_________________; б) в 6 ч?____________________; в) в 12 ч?________________. 2. В какие моменты времени температура была равна: а) 2У_________________; б) 6“?______________ в) -27________________; 3. Когда температура была: а) равна 07 ____________ б) положительной? В промежутке от_ до в) отрицательной? В промежутке от _ и от до до 6. Мяч подбросили вертикально вверх, и он упал на землю. На рисунке изображен график зависимости высоты мяча над землей (Л, м) от времени полета (f, с). Используя график ответьте на вопросы: а) На какую высоту взлетел мяч?___________________________________ б) С какой высоты был подброшен мяч? 61 в) Когда мяч был на высоте, равной 14 м? 7. Два спортсмена Иван и Денис, во время тренировки пробежали 24 км. Графики их бега представлены на рисунке. Кто из них пробежал меньшее расстояние за вторые полчаса тренировки и на сколько? Ответ: 62 8. На рисунке построен график некоторой функции, заданной на множестве -3 < л: < 8 . Пользуясь графиком, закончите запись: 1) если л: = -1, то г/ = ^________; если X = S, то у =_____________; 2) I/ = О при X =______________; и при х = при X = _______________; 3) наибольшее значение функции равно___ значение функция принимает при х =_____ 4) наименьшее значение функции равно значение функция принимает при х =_ i/ = 6 причем это причем это 5) функция принимает отрицательные значения при 6) функция принимает положительные значения при и при___________________________. 9. Функция задана формулой у = — где 1 < д: < 10. Заполните таб- X лицу: X 1 2 3 4 5 6 • 7 8 9 10 у 63 Отметьте точки, координаты которых занесены в таблицу. Постройте график функции, соединяя эти точки плавной линией. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0123456789 10 л: 10. Функция задана формулой г/ == 2л: - 1. При каком значении аргумента функция принимает значение, равное 0; равное 5? Решение: Ответ: 11. Постройте график функции у = -2х, а) С помощью графика определите, чему равно значение у при д: = 0; х = -2. б) Проходит ли график этой функции через точку А(34; -50)? Решение: 64 0 X 12. Постройте график функции, заданной формулой у = - 2л:, где аргумент х принимает целые значения от -2 до 4. Решение: X У 0 X 65 13. Зависимость между величинами у vl х изображается кривой. В каких случаях переменную у можно считать функцией от х? а) б) в) У О у X г) Д) е) Ответ: 14. Пешеход вышел из пункта А и идет х часов со скоростью 6 км/ч. Выразите расстояние у между пешеходом и пунктом А (в км) через X. Постройте график зависимости у от х. С помощью графика определите, через какое время пешеход будет на расстоянии 9 км от пункта А. Решение: 66 ж Ответ: 15. График функции изображен на рисунке: а) Какова область определения функции? б) При каких значениях аргумента х функция положительна? в) При каких значениях аргумента х функция отрицательна? г) При каких значениях аргумента функция принимает значения, равные О?____________________________________________________________ д) При каких значениях аргумента функция возрастает? 67 е) При каких значениях аргумента функция убывает? ж) Каково наибольшее значение функции? з) Каково наименьшее значение функции? 16. Постройте график движения лодки против течения реки в продолжении 6 ч после отплытия ее от пристани. Скорость движения лодки в стоячей воде — 6 км/ч, а скорость течения реки — 3,5 км/ч. У^ 61 Решение: 68 17. Проверьте себя. Постройте график функции у = -х Л- а) С помощью графика найдите значение х, при котором i/ == 4; i/ = 0. б) Проходит ли график этой функции через точку А(10; -7)? Решение: У 0 X § 6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ 15. Прямая пропорциональность и ее график 1. Вычислите: ( 2 ^ а) 1,35:2,7-37-3 I 3 •0,1; б) (-12 + 5) (-3-(-7)). 69 Решение: Ответ: а) б) 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx, где х — независимая переменная, k — б) Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая __________________________________________________________ 3. а) Задайте формулой стоимость Р товара в рублях по цене 25 р. за килограмм; если было куплено х кг товара: б) Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью? 4. Подчеркните те из данных формул, которые задают прямую пропорциональность: i/ = 4,6x; i/= 2x-I-3; у = х; у = -2х; У = х^\ !/ = 6; у = -0,04x; у = S - X. 8 У = -'-> X 5. Функция задана формулой у ^ 4х. Заполните таблицу: X -7 -3 0,5 0,75 2 7 у 2,8 0 36 -48 70 6. Зависимость у от х является прямой пропорциональностью. Заполните таблицу: X -6 -4 -3 -1 0 1 2 6 у -4 -8 -20 -24 -30,5 Для дополнительных вычислений: 7. Заполните таблицу и постройте график прямой пропорциональности, выбирая соответствующий масштаб: а) ^ = -Zx 6)у = Ъх X 0 У yk X 0 У 0 0 8. На рисунке построен график функции у = kx. Найдите k.k =________________________. 71 Проходит ли график через точку: А(200; -100)? ______________ Б(0,16;-0,32)? С(-0,08; 0,04)? Б(2354; -1677)? ^ 9. Прямая ОА проходит через начало координат и точку 1^7’ 14j • Задайте формулой функцию, графиком которой явля- ется эта прямая. Решение:____________ Ответ: 10. На рисунке построены четыре графика прямой пропорциональности, Около каждого графика запишите соответствующую формулу. Решение: Ответ: 72 11. На рисунке изображены графики движения пешехода (отрезок ОВ) и велосипедиста (отрезок ОА), которые одновременно отправились из поселка в город, расстояние между которыми 40 км. Пользуясь графиками движения, ответьте на вопросы: а) Сколько времени был в пути велосипедист? _________________, пешеход?_________________. , шел пе- б) С какой скоростью ехал велосипедист?______________ шеход?__________________ в) Во сколько раз путь пешехода, который он прошел за 1,5 часа меньше пути велосипедиста, который он проехал за то же время? г) На сколько меньше времени затратил на путь в 20 км велосипедист, чем пешеход?_________________________________ 12. Проверьте себя. Постройте график функции у = -2х, а) С помош;ью графика определите, чему равны значения у при х = 0; X = -2; б) Проходит ли график этой функции через точку А(24; -30)? 73 Решение: 0 X 16. Линейная функция и ее график 1. Вычислите. ^_5 4 2 ^ V 6 15 15 Решение: :(-8). Ответ: 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида_________________, где х — независимая переменная, k иЬ — некоторые числа. б) Графиком линейной функции является________________. 74 3. До привала туристы прошли 12 км. После привала они шли л: часов со скоростью 3 км/ч. Задайте формулой зависимость между временем движения (х) и всем пройденным расстоянием (у): у-__________________• Является ли эта зависимость линейной функцией?______________. 4. Подчеркните те из формул, которые задают линейную функцию: У = -Зх + 4 у = -5х + 7; у^х; 2 ’ У = 4; у = х^ + 1; 3 У = -х У = 7 X у = х(х + 8). 5. Функция задана формулой у = х - S. Заполните таблицу: X -5 -3 2 5 У -2 4 5,6 6. Функция задана формулой у = 6х - 1,5. При каких значениях X значение функции вдвое больше значения аргумента? Решение: Ответ: 7. Используя график функции, заполните таблицу: X -6 -4 0 2 5 У 1 4 6 75 8. Заполните таблицу и постройте график функции, выбрав соответствующий масштаб: а) у = --х + 4. Са б) г/ = —л:-4 2 X 0 у X 0 У 0 X 0 X По графику найдите значение х, при котором г/ = 3. По графику найдите значение х, при котором у = -3. 76 9. Установите соответствие между функциями и их графиками; 1) 1/ = -0,2л:- 1; 2) у = х + 2\ 3) ^ = -1,5л: + 3; А) у = 2х + А. Ответ: 10. Какой из графиков, изображенных на рисунке, является графиком функции I/ = 2л: + 5? Около графика запишите формулу. 77 11. Найдите линейную функцию у = kx + которая принимает при дг = О значение i/ = 41, а при л: = 6 значение у ^9. Решение: Ответ: 12. Постройте график функции у = kx Ь, если известно, что он проходит через точку А(-4; 3) и параллелен прямой у = -Зх. Решение: 78 -6- А Q О 1 7-( 5- 5-^ i-i 2-] L0 ] 1 2 i 5 ^ ) 7 ^1 -Z 4 го h-8 ^9 Ответ: 13. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 1,5л: - 2 и I/ = 4 - 0,5х. Решение: Ответ: 14. Турист поднялся из лагеря на вершину горы и затем вернулся обратно в лагерь. На рисунке изображен график зависимости расстояния от времени движения. 79 а) Сколько времени турист провел на вершине? б) За сколько минут турист проходит 1 км на подъеме? в) Какова была скорость туриста (в км/ч) на спуске? 15. Паром дважды в сутки плывет по озеру из пункта А в пункт В и возвращается обратно. На рисунке показана зависимость расстояния парома до пункта А от времени движения. а) Какова была скорость парома при первом возвращении из Б в А? б) В каком из четырех рейсов паром проплыл свой путь быстрее всего? 16. Постройте график функции X-S, при л: > 3 6-2х^ при л: < 3 Решение: У 80 17. Проверьте себя. Постройте график функции I/ = 2jc - 4. а) С помощью графика определите, чему равно значение у при jc = 1? при X = О? i/i 0 б) Проходит ли график этой функции через точку А(10; 16)? 81 ГЛАВА III СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ § 7. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА 18. Определение степени с натуральным показателем 75 1. Вычислите: 0,516:1,72-0,72 — ^ 72 Решение: Ответ: 2. Выражение вида 6^ называется называется ,число 8 , число 6 3. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание. а) Степенью числа а с натуральным показателем н, большим 1, называется произведение ____________________ множителей, каждый из которых равен_____________________. б) Степенью числа с показателем 1 называется________________. ^4 . Запишите в виде степени. а) 4*4*4-4*4*4 б) Х'Х'Х’Х'Х = 82 в) 8-8’8 ...-8 = 19раз г) (-с) • (-с) • (-с) = д) (ау) • (ау) • (ау) ■ (ау) = е) с с с ...с =_____________ 100 раз 5. Представьте степень в виде произведения одинаковых множителей: а) 1,3^ =______________________; г) (-ЬУ = __________________________; д) (8с)^ = ______________________; б) ЫУ = в) а® = ___ е) (а - ЬУ = 6. Запишите выражение, пользуясь обозначением степени: а) 3 • 3 • 3 • 3 = _ 'IV IV rsj б) V в)Ъ'Ъ'Ъ'у'Ъ'у^ UJ UJ г) д) 2 • 2 • 2 (3х)(3х).(3д:) е) (-0,7)-(-о,7)-(-о,7) *(-0,7) ж' з) ж) Х'Х'У'У'Х'У'У X X д: + 2 + 2 7. Представьте степень в виде произведения равных сомножителей: а) (-5)^ = б) 6'= _ в)(-4Ь)2= г) е) (а - ЬУ = ж) Х^ 'У^ = _ з) (а -1- ЪУ = 83 8. Представьте число различными способами в виде степени: □°=1б. а) в) б) □ □ = 64, = 64, □°=64, I 1^=1000000, г) I 1^=1000000, I 1^=1000000, =0,001, =0,001, д) 64 □°=-‘ I—I 64 9. Определите, положительным или отрицательным числом является значение степени: Положительное число Отрицательное число 10. Найдите значение степени; а)5‘‘= _________________________ б) 2® = в) 3® = г) Г IV д) (-0,8)^ = е) (-4)^ = _ ж) (-7)^= . з) (-5)" = _ и) (0,7)'= . ->В)‘= 84 (-19)'" к2л + 1 (-5)‘ (-4,5) 100 (-8) 99 л) (-5)^ = _ м) (-0,3)' = н) (-3)^ = _ о) (-1)^ = _ п) (-2)^ = _ р) (-2f=_ с) (-1,2)^ = ( if т) -1- = Ч 2 У) дЛ2 v'4y 11. Закончите вычисление значения выражения: а) 58 - 5 • 2® = 58 - 5 • 8 = _ б) -3" + 4-5^ = -16 + 4-25 = в) (-3)“-6• 2“ = 81 - _________ г) 4 • (-5)' - 3 • (~2f =______ 12. Представьте число в виде степени с данным показателем; а) -0,001 = ( f; б) 0,00032 = ( f; в) 6- = ( 4 f; г) -15-= ( 8 д)2- = ( 8 13. Заполните таблицу, а) а ыг -а^ (-af -а^ 2 -4 5 -3 -8 85 б) X -4 -3 -2 0 2 4 х^ + 2 в) X -4 -2 0 2 4 х^ - 1 14, Сравните и а^, если а) а = -2 б) а = -0,2 в) а = 2 __ г) а = 0,2 15. Проверить справедливость равенства; 10^+112 + 122=132+14' 16. Проверьте себя. Найдите значение выражения -х^ + Зх при л: = 5. Решение: __________________________________________________________ Ответ: 19. Умножение и деление степеней 20. Возведение в степень произведения и степени 1. Вычислите: а) |-4| - 1-21 =___________________________________________ б) |5| - |7| =_____________________________________________ 86 в) 1-1,6| + г) 3 3 8 4 П 16 ^Т_ ‘12 х8 2. Выучите свойства степеней с натуральными показателями: а'” • а" = {а^Т - (аЬУ = где а фО , т> п. 3. Для аФО у т> п закончите равенства: (а”)''=аПП а'"-а'*=аШП а'":а"=а™ (а6)" 4. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получились верные высказывания: а) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели _______________________________; б) при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого_____________________по- казатель делителя; в) при возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели степеней_____________________; г) при возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый множитель и результаты______________________. 87 5. Выполните действие. а) х’ ■ = б) а*: = в) г/®-!/= _ г) 6“ : 6 = _ Д)(аТ= _ е) (&2)1о = _ 6. Закончите запись: а) с‘'= = с='- _ б) а‘° = а“ : в) • ж) (-a^f = з) (-хУ= _ и) Ь>’-Ь‘^ = к) = л) с • с® = _ м)y^^^■.y^ = д) е) = п ж) : з) 7. Представьте в виде степени произведение: а) а* • =________________________________ б) с® • с ■ с' • с® = ________________________ в) 9®-9®-9 = _________________________________ г) 3‘®-27= ___________________________________ д) 0,4’ • 0,16 =______________________________ е) 0,0001 • (0,1)’ =__________________________ ж) 0,0009 • (0,3)^ =_________________________ з) 3® • 81 = ________________________________ и) 5-5’-5®-9'°= ______________________________ к) 0,6® • 0,36 =______________________________ л) 0,7‘“-0,49= _______________________________ м) 6® • 6 • • &® • ■=________________________ 88 8. Представьте в виде степени частное: а) 6" : й® = б) а®‘: а = в) 7® : 7® = г) 0,4':0,4‘ = д) 10":10‘® = е) 5,2®®: 5,2“ = ж) с'®: с® = ____ з) 1/®“:г/= _____ 9. Представьте в виде степени с указанным показателем; а) a^o = (_______f; б) 64i/‘® = = (______)®; в) 1000а®й'® = = (________)®; r)8W® = (. д) 16х®1/® = С е) 8а®й® = (_ .)'• 10. Найдите значение выражения: а) 5": 5 8 . Кб _ 6)3,47^": 3,47® = в) г) 1- V 2, I 3 fl-1 2j 1 у -2- у 1 3j Д)(2®)® = е) (-2®)® = 5 v4y ж) з) SJ (0,1)2 ^ 89 11. Проверьте себя. Выполните действия: а) = б) = B)(aY- г) (abf = § 8. ОДНОЧЛЕНЫ 21. Одночлен и его стандартный вид 1. Вычислите: 7 а)7- 11 б) 1®-® = 7 7 в) 7-(-16)-8 г) 3,4+ 4,3 -6,9 5 Д) ^267 104 2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: а) Выражения, которые являются произведениями чисел, переменных и их степеней называют______________________. б) Одночлен стандартного вида содержит произведение числового множителя, стоящего на _______________________ месте и степеней раз- личных переменных. 90 3. Подчеркните те из выражений, которые являются одночленами: 4х^; ab^‘ 3 ’ - 2; -9а^; За"(-4)Ьс^; -7; 4®; i/; i/ +1; (л: + 2f; ь\ ^ 4. Подчеркните те одночлены, виде: которые ЗаЬ; -4с^; аЪс; 6; х^; 13а(-2)с; 4i/V^ 5. Представьте одночлен в стандартном виде и подчеркните его коэффициент. а) 16а^а^ = б) 8Ьс{-1,2У = в) /г-4,9/1® 7 Зх^х^х г) Д) -6г/ Г л 2 7 ■у X е)100а'&(-0,7б') = ж) З—у^х 7 f 7 ---Х^ 22 у з) 5/тг^/г • 0,2/тг/г^ = и) 1,4x1/ • 0,5х^ = к) Sep • (-1,3)/? = _ 91 .Заполните таблицу: Одночлен Его степень -Sx'^ 18а^ Ах^у^ -xyz -16 0 . Найдите значение одночлена: а) -0,7при у = -2 б) Ыа^Ь при а = -0,5, в) -2х^ при X = 0,6 _____ 4 ‘ 9 ,3,2 L ^ л г)—ос при Ь = — , с =-4 8. Проверьте себя: Приведите одночлен к стандартному виду, подчеркните его коэффициент и укажите его степень: ^х^у(-8)у^ = ___________________________________________________. 92 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень 1. Вычислите. а) 0,46 + 0,44 •8 -3,3 б) 0,38-0,19 5 +0,05 в) 120 + 690 :90 •40 -65 2. Выполните умножение: а) -ба^Ь^с • Sa^b = (-6 • 3)(а" • а^)(Ь^ • Ь)с = -ISa^b^c; б) 16л: • 5у = (16 • 5)ху = ____________________ в) -9л: • 7л:" = (-9 • 7)(л: • л:") = __________ г) -7,2а"Ь" • (-lOaV) =_________________________ д) х^у^ • (-4л:"1/^) =__________________________ е) —aV —аЬ = 27 7 ______ _______________________ ж) -16л:"^ • 0,4л:У = з) 10,8 • 4а = _____ и) -ЮЬс" • 4а"л:с =____ к) ху ' {-^ху"^) • 4л:^^ = л) -8ас" • 4а® • (-7с) = 3. Найдите произведение одночленов: а) (-16)* 5= ___________________________ б) -14а'-5а" = _________________________ в) -14а' * 5Ь" = _______________________ 93 г) (-0,7n^)•(-0,9д^'*) = д) а-(-Ь)= ___________ е) —с"(-8л:^) = 16 ж) 16ху•6 = ___ З) I8y^ ~y*k = ^ ______ и) (-8b“) • 5л:Ь^ = . к) ■ 40с* = ___ л) (-8ас’) ■ {-aJ’k) =_ м) (-\4т*п^) ■ (Зп^т^) н) а^Ь*х^ • х^а*Ь^ = __ o) -3,6o*^-&*V-0,01c«e = п) (-6) • (-Ъ) ■ (-Ь) ■ (-Ь) = p) у’’ ■у’’■у’’=________ с) (-Х) • (-с) ■ (-с) • (-Х) ■ (-с) 4. Выполните возведение в степень: а) (-За^&^)" = (-3)"(а^)^(Ь^)‘ = 81а‘'Ь*‘; б) (-x*yf = (-1)' ■ (x*f • у^ = -x*Y; B)(5i/V= _______________________________ г) (6m)® =______________________________ д) (-2а®Ь®)®=_ е) (-л:'г/2^= _ ж) (-л:®1/®г)® = з) (7т®)® = ___ и) (9а)® =______ к) (-0,7л:®!/®)® = л) (-л:1/®о®)® = _ 94 5. Выполните возведение в степень и умножение одночленов: 2l\2 а) (4а Ъ) —ао U J б) (0,4а6")" • (5а'б^)' . лЗ в) а (4а) -6а 2ч4 г) (Sx^) 9) 2х = д)(0ЛуГ‘(10хГ-{ЬхуУ = е) (lOa^df (0М‘) 2чЗ — С v2 у 6. Найдите х из уравнения: а) X • 4а6 = 12aV\ б) X • 0,56с = б^с; в) х*37а^6= 111а"б^; г) j: 0,756c==—6с^; 4 7. Проверьте себя. Упростите выражение: а) -2а • Ъа^х ~ б) (-2а'б")" = _ 95 Учебное издание Ерина Татьяна Михайловна РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО АЛГЕБРЕ Часть 1 К учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс» 7 класс Издательство «ЭКЗАМЕН» Гигиенический сертификат № РОСС RU. АЕ51. Н 16582 от 08.04.2014 г. Главный редактор Л. Д. Лаппо Редактор И. М. Бокова Технический редактор Л. В. Павлова Корректор Е. В. Григорьева Дизайн обложки А. А. Козлова Компьютерная верстка А. П. Юскова, Е. Ю. Лысова 107045, Москва, Луков пер., д. 8. www.examen.biz E-mail: по общим вопросам: [email protected]; по вопросам реализации: [email protected] тел./факс 641-00-30 (многоканальный) Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература з^ебная Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в ООО «ИПК Парето-Принт», г. Тверь, www.pareto-print.ru По вопросам реализации обращаться по тел.: 641-00-30 (многоканальный).